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标题: huang大的二次曲线我的做法,请大家说说自己的做法 [打印本页]

作者: tjs 时间: 2007-10-11 21:27
标题: huang大的二次曲线我的做法,请大家说说自己的做法
huang大的原题:https://www.icax.net/thread-381601-1-6.html

我看此题几天都没有人发帖了,所以没有结束就开了此帖,请huang大见谅.

作者: tjs 时间: 2007-10-11 21:31
首先我们要搞清楚什么是拋物线、椭圆和双曲线，我们从数学上理解为：
拋物线：平面内到定点和到定直线的距离相等的所有点的集合。此定点和定直线分别为此拋物线的焦点和准线。

椭圆线：平面内到两定点距离的和相等的所有点的集合，此两定点为椭圆的两焦点。椭圆线还满足另一条件：在线所有的点到一定点和到一定直线的比值为一常数a，0<a<1。

双曲线：平面内到两定点距离的差相等的所有点的集合，此两定点为双曲线的两焦点。双曲线还满足另一条件：在线所有的点到一定点和到一定直线的比值为一常数a，a>1。


拋物线的方程式为：  x^=2pY(p为焦点到准线的距离)

椭圆的方程式为：    x^ y^
                              - +  -  =1(a>b>0)
                              a^ b^

双曲线的方程式为： x^ y^
                                 - - -  =1(c^=a^+b^)
                                 a^    b^

掌握了上面的定义和方程就可以开始做下面的题目了

[ 本帖最后由 tjs 于 2007-10-11 21:34 编辑 ]

作者: tjs 时间: 2007-10-11 21:38
要画出拋物线，需要的条件有两个，第一确定坐标系，第二找焦点和准线。
1，在草绘中找焦点和准线。
a，先随意假设一点为焦点，假设一中心线为准线。
b，从四个给定的点画到假定点的线段(Lax)和中心线的线段(Lbx)。
c，约束到中心线的线段与中心线垂直。
d，约束La1=Lb1;La2=Lb2;La3=Lb3;La4=Lb4。
通过上述的约束条件，就可以得到焦点和准线，焦点到准线的中点就是平面坐标系的原点。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 21:43
2，建立卡氏坐标系。
a，通过焦点到准线的垂线与四个点所在的面(A)垂直，建一基准面(B)。
b，通过焦点到准线的中点垂直面A和B，建一基准面(C)。
c，通过面A,B,C建立坐标系卡氏，请注意方向，如果方向不同后面的关系式会有一定的变化。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 21:51
3，通过方程式建立拋物线。
由标准方程式x^=2pY可推出Y=x^/2p，当X值由负A变化到A,或者由A变化到负A，与所得的Y值
的集合就是我要求的拋物线。按图示写出关系式，保存后退出编辑器，大功告成。

[ 本帖最后由 tjs 于 2007-10-11 21:55 编辑 ]

作者: tjs 时间: 2007-10-11 21:58
4，不用方程式作拋物线的方法。
proe中用三个点建立的spline是一条拋物线。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 22:07
要画椭圆，只需要知道椭圆中心线和给定的点就可以了，以下的重点是找中心线。
1，用上述拋物线的方法在草绘中找中心线，首先根据“在线所有的点到一定点和到一定直线的比值为一常数”的条件找。
a，先随意假设一点为焦点，假设一中心线为准线(椭圆中不知道是不是叫准线)。这里有一个需要注意的地方，要事先大概估算一下焦点和准线的位置，这样加约束时会容易一点。
b，从五个给定的点画到假设焦点的线段(Lax)和准线的线段(Lbx)。
c，约束到准线的线段与准线垂直。
d，建立一辅助坐标画一斜线，假设斜线的斜率为椭圆上点到一定点和到一定直线的比，取五个点分别画到x轴的垂线(Lcx)和y轴的垂线(Ldx)。
e，约束让La1=Lc1;La2=Lc2;La3=Lc3;La4=Lc4;La5=Lc5 让Lb1=Ld1;Lb2=Ld2;Lb3=Ld3;Lb4=Ld4;Lb5=Ld5。当然也可让Lax=Ldx;Lbx=Lcx如图示正确的约束完后，除了斜线长度和辅助坐标的尺寸外无，其它全部为约束，这一步较难完成，要多试几次。
通过上述的约束条件，就可以得到焦点和准线，作过焦点到准线的垂线，此线就是要找的椭圆的中心线。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 22:10
2，作一通过上述中心线且与五个点所在的面(A)垂直的基准面(B)，草绘时作为TOP参考面。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 22:29
3，草绘椭圆，将椭圆的中心放置在面B上，约束三个点在椭圆上，大功告成。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 22:33
4，第二种找椭圆中心线的方法，根据定义：平面内到两定点距离的和相等的所有点的集合。
a，任意作两点。
b，从五个给定的点画到上述任意两点的线段(Lax&Lbx)。
c，按图示画五条等长的辅助线段，其中每条线段由两条水平联接的线段(Lcx&Ldx)组成。
d，约束让La1=Lc1;La2=Lc2;La3=Lc3;La4=Lc4;La5=Lc5 让Lb1=Ld1;Lb2=Ld2;Lb3=Ld3;Lb4=Ld4;Lb5=Ld5。当然也可让Lax=Ldx;Lbx=Lcx。如图示正确的约束完后，除了辅助线段的间距尺寸外无，其它全部为约束，这一步较难完成，要多试几次。
通过上述的约束条件，就可以得到两焦点，作过两焦点线段，此线段线就是要找的椭圆的中心线，后面的做法与上面一样。

作者: tjs 时间: 2007-10-11 22:36
画双曲线只找到一种方法，用双曲线的标准方程，根据方程要求需要找到a和c两个参数，a为双曲线上点到两焦点距离的差，b为两焦点间的距离。
1，根据“平面内到两定点距离的差相等的所有点的集合”在草绘中找两焦点。
a，任意作两点。这里有一个需要注意的地方，要事先大概估算一下两焦点的位置，这样加约束时会容易一点。
b，从五个给定的点画到上述任意两点的线段，其中到较远焦点的线段由两条线段(Lax&Lbx)组成，到较近焦点线段叫Lcx。
c，约束让La1=La2=La3=La4=La5,让Lb1=Lc1;Lb2=Lc2;Lb3=Lc3;Lb4=Lc4;Lb5=Lc5如图示正确的约束完后，草绘中无其它尺寸标识，此时a就等于Lax/2,c为两焦点距离的一半，这里需要实际量出a和c值。

作者: tjs 时间: 2007-10-12 19:09
2，建立卡氏坐标系。
a，通过两焦点与四个点所在的面(A)垂直，建一基准面(B)。
b，通过两焦点联机的中点垂直面A和B，建一基准面(C)。
c，通过面A,B,C建立坐标系卡氏，请注意方向，如果方向不同后面的关系式会有一定的变化。

作者: tjs 时间: 2007-10-12 19:12
3，通过方程式建立双曲线。
根据如图的关系式，我们得到的只是双曲线的半支，你可以镜像得出完整的双曲线。

作者: tjs 时间: 2007-10-12 19:16
终于上完了,昨天太慢.
希望大家说说自己的做法.特别希望分享一下双曲线的做法.

作者: 官兵甲 时间: 2007-10-12 19:16
晕了、晕了、晕了，这么麻烦我宁可不画了。

作者: szqiao 时间: 2007-10-12 19:49
支持,抛物线方法相同.椭圆思路同,辅助线略不同.双曲线没你复杂.

作者: huanghelong 时间: 2007-10-12 20:04
可以按草绘找出焦点和准线的原理,用vss扫出各种曲线。part3.0;2.0

[ 本帖最后由 huanghelong 于 2007-10-13 20:04 编辑 ]

作者: spry 时间: 2007-10-13 15:07

原帖由 huanghelong 于 2007-10-12 20:04 发表
可以按草绘找出焦点和准线的原理,用vss扫出各种曲线。

很有创意，我就想不到了，唉！

作者: tjs 时间: 2007-10-13 18:39

原帖由 huanghelong 于 2007-10-12 20:04 发表
可以按草绘找出焦点和准线的原理,用vss扫出各种曲线。

不知道prt档是用什么做的,我的proe w 2.0打不开.

作者: tjs 时间: 2007-10-13 18:44

原帖由 szqiao 于 2007-10-12 19:49 发表
支持,抛物线方法相同.椭圆思路同,辅助线略不同.双曲线没你复杂.

能不能分享一下双曲线的做法.tks

作者: hilary 时间: 2007-10-17 22:06
我觉得这是数学题和PROE的功能搭不上边

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