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标题: SOLIDWORKS的3d参数方程式曲线 [打印本页]

作者: 学者丁 时间: 2010-2-28 16:00
标题: SOLIDWORKS的3d参数方程式曲线
这是个老话题，也算新话题。老就老在在破衣、UG论坛已经有过类似的经典讨论，在SW板块也有过类似主题的帖子；新么，就是SOLIDWORKS从2010版以后才开始支持3维的参数方程曲线，并且SW板块而对这一话题尚未有过系统的探讨。本人不才，认为对于这样一个重要的建模工具，如果不进行像样的探讨，总是一种欠缺。因此斗胆，开此一帖，打算做些起码的弥补。

本帖作为讨论帖，就是希望各路高人各抒己见，并且尽量不做保留的的将自己对参数方程式曲线的一些构建技巧奉献出来。同时，尽我一点微薄之力，算是对这些年来在开思大开眼界的一种回报吧，我本人也希望在讨论里学到新东西。

下图就是使用参数方程式构建的曲线，要求曲线在45度锥面上做正玄波动。是为抛砖引玉，您能猜出其方程式是什么吗（大致相同即可）？讨论开始，请畅所欲言。

[attach]995537[/attach]

本帖最后由学者丁于 2010-3-5 00:36 编辑

作者: w_hs 时间: 2010-2-28 23:11
支持“学者丁”朋友
SW2010 的草图公式曲线由于开始支持3d参数方程，确实比SW2009方便多了，一些以前不能做或者很难做的曲线现在部较容易就能解决。可怜我们以前的一些技巧可能要过时了

。
但是，目前在公式中的参数 t 的起始终止范围和公式中的一些常量不支持用模型中的变量代替，因此不能支持模型的参数化设计。如果今后的版本能够在这方面也做出改进，那么公式曲线的威力将大大加强。

[attach]995566[/attach]

作者: 学者丁 时间: 2010-3-1 08:50
谢谢不老版.

正如不老叔所言,参数方程曲线是这样的一种工具,简单的构建就可以生戍看起来不很简单的,甚至是很炫的曲线,而这些曲线的用途之一,就是做扫描特征的引导线。

作者: maja1 时间: 2010-3-1 08:57
没有2010，听课

作者: zhanghaitao 时间: 2010-3-1 18:11
不会公式的怎么办?

作者: 学者丁 时间: 2010-3-1 19:01
谢谢涛大，我会再接再厉。

我认为公式曲线，即参数方程式曲线是比较容易驾驭的建模工具。如果自始至终关注此贴，做出上面的那个曲线是很自然的事情，到时候别再有人抱怨简单就行了。

作者: 学者丁 时间: 2010-3-1 19:08

w_hs 发表于 2010-2-28 23:11
支持“学者丁”朋友
... 但是，目前在公式中的参数 t 的起始终止范围和公式中的一些常量不支持用模型中的变量代替，因此不能支持模型的参数化设计。如果今后的版本能够在这方面也做出改进，那么公式曲线的威力将大大加强。

回禀不老，UG的方程式曲线似乎具备你所要求的这个特性，即方程式常量可以参变，定义区域也可以参变。有趣的是ug是以非参建模见长的软件。看来软件真的是尺有所长，寸有所短的。有点跑题。。。。

本帖最后由学者丁于 2010-3-1 19:10 编辑

作者: 学者丁 时间: 2010-3-1 19:40

zhanghaitao 发表于 2010-3-1 18:11
不会公式的怎么办?

当然了，不用公式曲线做引导线，在草图里添加几何关系经常可以达到和使用公式曲线同样的效果。

作者: w_hs 时间: 2010-3-2 08:51
经过试用，觉得目前公式曲线不支持自交曲线（其实有些曲线在个别点上是自交的）倒也罢了，但是不能支持封闭曲线却实在非常遗憾。强力希望在下一个版本上的公式曲线可以自封闭。

作者: ltq59 时间: 2010-3-2 09:54

zhanghaitao 发表于 2010-3-1 18:11
不会公式的怎么办?

打p 一百

作者: zhanghaitao 时间: 2010-3-2 10:03

ltq59 发表于 2010-3-2 09:54

打p 一百

你来打吧

作者: w_hs 时间: 2010-3-2 10:06

zhanghaitao 发表于 2010-3-2 10:03

你来打吧

看来TT有挨打P瘾

作者: zhanghaitao 时间: 2010-3-2 10:12

w_hs 发表于 2010-3-2 10:06

看来TT有挨打P瘾

你要不要来打两下

作者: w_hs 时间: 2010-3-2 10:40

zhanghaitao 发表于 2010-3-2 10:12

你要不要来打两下

请 ltq59 代劳，替全体骚友每人加打两下。

作者: Francis 时间: 2010-3-2 10:47

w_hs 发表于 2010-3-2 10:40

请 ltq59 代劳，替全体骚友每人加打两下。

不老叔也太狠了吧，這樣打法隨時把S大打出S來，更甚者可能會把S大打S的。

作者: zhangsl5 时间: 2010-3-2 12:00
不是10版本怎么办~？

作者: 学者丁 时间: 2010-3-2 12:48
升版或者去看不老叔、闷大的一些相应旧帖。

作者: zhanghaitao 时间: 2010-3-2 12:53

Francis 发表于 2010-3-2 10:47

不老叔也太狠了吧，這樣打法隨時把S大打出S來，更甚者可能會把S大打S的。

要不要分点给你

作者: 学者丁 时间: 2010-3-2 19:18
各位版大，高手们都来了。深感荣幸呀。不过别光顾着弹涛大的pp，也稍微谈点方程式曲线的事儿哟。

本帖最后由学者丁于 2010-3-2 19:41 编辑

作者: 学者丁 时间: 2010-3-2 19:25

w_hs 发表于 2010-3-2 08:51
经过试用，觉得目前公式曲线不支持自交曲线（其实有些曲线在个别点上是自交的）倒也罢了，但是不能支持封闭曲线却实在非常遗憾。强力希望在下一个版本上的公式曲线可以自封闭。

新生事物么，不支持封闭曲线只有将就了。典型的，圆的参数方程不能支持[0，2*pi] 的区间，只有无限的逼近6、6.28.。。。

算是个小遗憾了。

本帖最后由学者丁于 2010-3-5 00:00 编辑

作者: 学者丁 时间: 2010-3-5 23:05
本帖以下的内容试图对三维的参数方程式曲线的构建方法做一简单的讲解，内容原创，有问题请不吝指出。本文开思首发，转发请注明出处。

看到有不少网友说“不懂”方程式曲线，本文就试着从一些基本的概念开始。涉及的基本知识限于基本的空间解析几何的内容。 SOLIDWORKS 和UG都仅支持笛卡尔坐标系的曲线方程式的生成，破衣则还支持柱状坐标系即我们常说的极坐标系和球面坐标系的参数方程式曲线，有些曲线的方程式在后两种坐标系里面的方程式很简洁且易于理解和构建，但是一般来说实际的用处不大（反正我是不知道那些曲线能干什么

。）因此本文只会探讨笛卡尔坐标系下参数方程式曲线的一些规律。笛卡尔坐标系，就是我们常说的平面直角坐标系，这种坐标系可以构建的曲线可以满足我们大部分的需求。笛卡尔坐标系因解析几何的开创者法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔而得名。
平面直角坐标系是这样建立的，先确定原点，然后根据右手定则建立通过原点的相互垂直的X、Y、Z轴。在平面直角坐标系中用（x，y，z）的形式（x，y，z均为实数）表示空间中的每个点，x，y，z分别为该点向X、Y、Z轴投影垂足的对应向量值，如下图所示：
[attach]996037[/attach]
X,Y所在的平面称为xy平面，依此类推可以定义yz、zx平面。根据此定义易知，点P（x，y，z）在三个坐标轴的投影分别为Px（x，0，0），Py（0，y，0），Pz（0，0，z）。

类似的P（x，y，z）在xy、yz、zx平面的投影点依次为Pxy（x，y，0），Pyz（0，y，z），Pzx（x，0，z）。

参数方程式曲线的定义是这样做出的，若已知一条空间曲线的三个坐标x，y，z相对于第四个变量t的函数关系式：x=Fx(t) ,y=Fy(t) ,z=Fz(t) ,则可以做出一条空间参数方程式曲线L。
根据这些定义，我们就可以得到构建参数方程式曲线的第一条规律。

本帖最后由学者丁于 2010-3-7 07:51 编辑

作者: 学者丁 时间: 2010-3-5 23:34
我提到的第一种构建空间曲线的方法就是通过投影曲线来生成空间曲线的方法，如下图：
[attach]996038[/attach]

例子可见我之前的一个帖子：sw作参数方程曲线

一般的规律：对于参数方程曲线L：x=Fx(t) ,y=Fy(t) ,z=Fz(t)，其在xy平面上的投影曲线的方程式为Lxy：x=Fx(t) ,y=Fy(t) ,z=0；类似的可得Lyz：x=0 ,y=Fy(t) ,z=Fz(t)，而其逆定理成立即曲线Lxy，Lyz空间相交（使用SW的投影曲线的草图上草图来实现，如图）得到的曲线就是L：x=Fx(t) ,y=Fy(t) ,z=Fz(t) 。

本帖最后由学者丁于 2010-3-5 23:42 编辑

作者: 学者丁 时间: 2010-3-21 15:39
当然了，之前的题目是如何做二维的参数方程式曲线，而显然根据这种规律是可以做出一般三维参数方程式曲线的。不过，这种办法比较麻烦，而且并不适用于所有的三维参数方程式曲线。之所以将其作为第一个规律放在这里，仅仅是由于它对于理解一般的平面直角坐标系的基本性质有帮助。如果软件已经可以直接做参数方程式曲线，比如SW2010里面，这样的方法被使用的机会几乎没有。

第二种构建空间参数方程式曲线的方法，也是求参数方程式的一般方法就是解析法了，下面将以渐开线为例，讲述这个方法的使用。

作者: 学者丁 时间: 2010-3-21 17:06
这里讲一下解析法，这种方法是很一般的方法。你驾驭这种方法的能力取决于你对问题的理解深度及你的空间解析几何的功力了。
使用解析法，首先是把问题用平面图形或者立体图形反应出来，第一步是建立合适的平面直角坐标系。如下图：
[attach]998036[/attach]
在一般的参数方程式里面，参变量都用 t 来代替，我想这多半是由于它和时间的关联吧。但是这样的理解有时对解决问题没有帮助（也有有用的时候），那么建立参数方程式的第一步就是确定参变量t是什么。

渐开线，就是在平面上一直线绕一定圆做纯滚动时直线上的定点的轨迹线。本例中是点P(x，y)，本例中确定参数t就是图中D2。由于纯滚动的性质图中的圆弧和直线长度相等。这样根据上图很容易得出：

x=D4=D6+D7=D1×COS(t)+s×SIN(t)=50×COS(t)+50×t×SIN(t)
y=D3=D5-D8=D1×SIN(t)-s×COS(t)=50×SIN(t)-50×t×COS(t)

0<t<2*pi

请注意，在SW中默认是使用弧度作为方程式里面出现的角的单位的，这和ug及pro/e是不同的。

作者: kennethli 时间: 2010-3-25 17:16
可以参数化设计了吗？我们还在用2008哦。

作者: w_hs 时间: 2010-3-25 19:56
26# kennethli

SW的参数曲线却并不支持参数化设计呀。

作者: zzj92 时间: 2010-3-28 13:16
无法画出圆锥对数螺旋曲线，比如混凝土搅拌车罐体中螺旋叶片的三维造型，就需要用到极坐标。希望solidworks2011中对公式曲线进一步增强。

本帖最后由 zzj92 于 2010-3-28 13:20 编辑

作者: w_hs 时间: 2010-3-28 15:14

zzj92 发表于 2010-3-28 13:16
无法画出圆锥对数螺旋曲线，比如混凝土搅拌车罐体中螺旋叶片的三维造型，就需要用到极坐标。希望solidworks2011中对公式曲线进一步增强。

对数螺旋线用SW2010可以画呀。极坐标可以很容易地转换为直角坐标的。

作者: 学者丁 时间: 2010-3-28 16:08
一般的，对于极坐标参数方程式：

r=r(t)

θ=θ(t)

可以转化为x=r(t)cos(θ(t))
y=r(t)sin(θ(t))

这样就可以在SW中构建了。

作者: samsun185 时间: 2010-4-3 17:46
就是，就算做出参数曲线又怎么怎么样，
它不支持参数化设计

作者: 不老的老三 时间: 2010-4-19 12:02
先回贴才能看支持的说

作者: yunhe2 时间: 2010-9-12 19:29
看一下09版的吧。[attach]1033542[/attach]

作者: 学者丁 时间: 2010-9-13 21:15
不亮特征树的话，一切皆有可能。况且你的线和主贴的不一样哟！

作者: avidweeks 时间: 2010-9-14 14:23
给个part学习下？

作者: yunhe2 时间: 2010-9-17 21:10
[attach]1035309[/attach]这次我又试了一次。看一下效果吧。关于特征树下次再作介绍。肯定是从SW画的。

作者: liuliuab1 时间: 2010-9-17 21:46
不知道这工具用在什么地方！

作者: 31103129 时间: 2010-11-22 18:23
太简单了，干嘛非要一步成形，可以先做个波动曲面，再做个锥面，2个曲面相交不就成了

作者: 学者丁 时间: 2010-11-22 18:48
3D草图下的参数方程式曲线是个简单工具，有一定的实际作用，并不复杂。
下图是一楼曲线的参数方程：
[attach]1049545[/attach]

本帖最后由学者丁于 2010-11-22 19:37 编辑

作者: chinalgw 时间: 2010-11-22 21:16
SW这点还需要增强。UG的Design Logic涵盖了几乎所有可能的数学公式并且是建模底层支持的。

作者: wqe442820548 时间: 2010-11-22 21:53
我是新手,,,,,不过来看看!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!学习

作者: 198412licong 时间: 2010-11-27 16:00
不會公式的話，再強悍也沒用啊

作者: juanzhi_happy 时间: 2010-12-9 09:53
dddddddddddddd

作者: lxh2408 时间: 2010-12-21 21:11
很不错啊..学习了

作者: xuxiongping 时间: 2011-1-30 22:19
9# w_hs 来个具体的视频实例吧

作者: l22593 时间: 2011-1-30 23:00
顶一下！学习学习！

作者: 常乐LY 时间: 2011-4-3 00:28
我的还是2008版本，怪不得找不到这个功能。正好见识了一下。

作者: mengzhonglei 时间: 2012-6-2 16:31

学者丁发表于 2010-3-1 19:40
当然了，不用公式曲线做引导线，在草图里添加几何关系经常可以达到和使用公式曲线同样的效果。

你好看到你的这篇文章翔请教个问题[attach]1132242[/attach]图中是个弹射装置，黄色的是弹簧板可是我该怎么用方程式表示它并然它在运动中弯曲呢？谢谢

作者: 小哥児 时间: 2012-7-23 14:55
好厉害啊，可惜我不会公式啊

作者: 指间的红尘 时间: 2014-4-10 16:29

ltq59 发表于 2010-3-2 09:54
打p 一百

冒昧的问一下，您是否知道最新版本的solidworks能否利用“方程式驱动的曲线”功能实现参数化设计，还是说只能利用方程式？我要实现的是一个平面图绘制，由几段弧线构成，弧线知道方程。

作者: 指间的红尘 时间: 2014-4-10 16:30
你好，冒昧的问一下，您是否知道最新版本的solidworks能否利用“方程式驱动的曲线”功能实现参数化设计，还是说只能利用方程式？我要实现的是一个平面图绘制，由几段弧线构成，弧线知道方程。

作者: pannel 时间: 2014-4-14 12:46
对画图可以，实际中用处不大，

作者: jackwyj110 时间: 2019-7-25 15:02
学习一下

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