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标题:
proe曲线方程
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作者:
xingji
时间:
2012-10-6 16:21
标题:
proe曲线方程
1. 名称：正弦曲线
V. p& [% W& v- h/ D1 U7 @% X! q
建立环境：Pro/E软件、
9 b( X# C" n* d( W9 q
①笛卡尔坐标系
, E2 z; j& a6 X6 N- ` k6 d2 u5 ]
x=50*t
! J1 B* c; C8 H. _
y=10*sin(t*360)
. \4 I/ u% b: l, W# K
z=0
" x4 {$ w; z( ?1 R P* C5 `
d6 i, F I8 W' Q
②圆柱坐标
! i$ V% h+ j3 v4 u6 ^
r=10
/ s7 ]- `# r) l5 m) ]/ R5 _8 Y" V
theta=t*360
1 W% {) Z& E( n, t
z=2*sin(t*360*9)
7 V) \" s+ w2 U! l
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
* f$ L+ k( R3 A' S- ?# C$ m% S
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
$ i( b' q$ M) W* D3 P D& B5 U. L4 x
( ~" a9 d+ I& h$ l! j/ T
r=t
/ k; o S' P/ j" S
theta=10+t*(20*360)
O: v& M$ ]0 U' a/ [0 j
z=t*3
- Z; m* |) ~3 C/ N8 c
; m1 L, E; R. G$ t7 {
3. 蝴蝶曲线
$ s/ O; e$ C0 a8 ~ F
球坐标
! F3 z) F9 v% X$ e9 J
PRO/E
- Z! c% V9 g4 a, ]* ?
0 B/ a" u& A& N* J' D4 H0 c
方程：
1 K9 j- W. F6 a6 [: ^
rho = 8 * t
3 }* t3 R; r' l; i- k# x e R
theta = 360 * t * 4
0 B! W7 q( C5 S+ m; `5 E( }! r8 V3 `
phi = -360 * t * 8
' k' n4 [8 ?# {
* W/ G- k6 l$ P& T
4.Rhodonea 曲线
( T& s8 R. o6 E8 Z* y
7 n8 ]. D1 E. s7 G) e0 T
采用笛卡尔坐标系
" g* h w6 i' c9 L/ G8 j
1 p8 U* i* N/ e* A3 b, |
theta=t*360*4
! p# ?$ V* _7 q' w' {% h& u& i2 P
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
3 ~0 o3 `# t, c6 H8 k, z7 q
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
7 W, ]! s, w' S( u- h' R- R
8 }" O1 z* G$ k$ ^
*********************************
+ j, v" {8 p3 A9 A1 M4 F
圆内螺旋线
- f. B% S- d. e# h
; x# ^- v- ?: p1 V3 K
采用柱座标系
9 L5 D4 ~+ b: }; A% W. k; {
1 y" c* ~2 ^" C2 P% g
theta=t*360
8 R3 q' |* G- c$ H
r=10+10*sin(6*theta)
, u$ X: } p2 |6 p* U x2 M5 m
z=2*sin(6*theta)
4 h T- v) H' X6 D' w7 c
{8 ]- z" M) d8 }* h: m
5. 渐开线的方程
; [4 [& i' b$ j( K4 r
r=1
! z- i z) a$ U- y" @/ [! C
ang=360*t
" D" w8 G# x- J Y/ Z1 i0 o/ n
s=2*pi*r*t
0 Q+ R" E% W7 _6 K
x0=s*cos(ang)
0 `5 l* f% N& H+ j) f1 n O" R
y0=s*sin(ang)
+ }3 u y6 t* o, J# z; d
x=x0+s*sin(ang)
! c: ~+ b& B s9 z2 K8 _" w
y=y0-s*cos(ang)
! t" J* ]7 A+ z: O5 e H" u
z=0
& m! i' X* l" a7 J
9 n4 W4 E7 w3 `
6. 对数曲线
7 K4 i2 D/ J. Y V- C
z=0
/ I2 w. }) m! \) {, x! j' P7 d5 s
x = 10*t
4 V @/ N2 N! S& p, D( ?" e" M
y = log(10*t+0.0001)
& T0 i/ H8 ], R( a3 G6 ?: G% L3 N
: I$ |& r! Y3 M8 C% P I) G. v+ }- P. ?3 a
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
9 r+ c7 J6 b& u6 I" W( w
rho=4
4 o& u# D- i( z2 x5 n
theta=t*180
7 F: M2 Z+ Z3 c. L
phi=t*360*20
0 C: l+ d5 n" L) ?
) A, n% Y: B3 _( d& S) D$ U
8. 名称：双弧外摆线
. ~( q, i% E) U+ z. m0 K
卡迪尔坐标
$ r3 ?1 t% ?% F, X# w
方程：
" C5 w7 C) v# R, p, T' L
l=2.5
9 L7 r) }/ [) u6 f/ a& A
b=2.5
6 {" P0 b X e2 L' z9 `) S
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
+ d& q7 l$ {( h" |0 i3 B
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 V5 ^; c- b' Z) m! L, `
3 A1 h5 `5 v W/ |: }
9. 名称：星行线
2 _0 x: {/ R! l2 J$ d& z+ ^
卡迪尔坐标
' S6 L6 {7 o6 D9 o, ^7 k) |
方程：
& _8 C& D6 }( G, Z
a=5
# \/ q4 B0 K2 y- x1 \1 t, e
x=a*(cos(t*360))^3
8 N" W# Q( B. S1 C0 n* `
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
) s: ?0 i5 r$ F& j$ o
7 q7 p; ?' O* O( d. g5 g9 F# u. ~1 g
10. 名称:心脏线
: r6 Q% u8 J9 d% f5 T& t
建立环境:pro/e,圆柱坐标
+ S% Q0 D# ?" h2 n! a
a=10
1 s7 C8 G+ ^3 l# O( P6 _- p
r=a*(1+cos(theta))
( u4 P* U) M7 I. e7 G' }
theta=t*360
$ C" A' O3 _& `; `( m6 ?+ H- n
i6 f% `/ a* s: r; h2 p
11. 名称:叶形线
8 d* e1 N) h; ~
建立环境:笛卡儿坐标
9 u; u" E! V& L- _6 a
a=10
, W, f3 @" {" r5 I
x=3*a*t/(1+(t^3))
. @+ O6 W. `7 K9 K7 k
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
/ `' a& z+ R$ R# S1 \
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
8 V+ b, p G1 G/ L7 l
y = 4 * sin ( t *(5*360))
8 G4 N, j$ }8 H8 ^' E
z = 10*t
3 u3 J/ i. q7 O& V
/ |# g- T4 F/ b- Z
13. 一抛物线
. o$ k: V( n! _0 W9 x
x =(4 * t)
% w8 \: O9 @8 W. H" P6 ?
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
" I! [; r, ]9 M# u2 p, H& R
z =0
' ~$ O8 ?! } _; W& J- c2 K' N6 Q
) g" X$ r3 D# w; O- f, [; K
14. 名称:碟形弹簧
6 d0 }0 m. I! }3 M
建立环境:pro/e
5 D( {( B8 }% W: w6 m/ ?
圆柱坐
* N- B3 z! q2 j, n, b i$ i
r = 5
$ d E8 ~/ e' F& A+ \5 w. h: A# X
theta = t*3600
, R; ]3 F0 ?, ` @- E E/ M
z =(sin(3.5*theta-90))+24
, t; h/ S$ O4 ~
第二部分
F. `, I( U$ n# R, V( H& U
" g, e& z1 F4 j C# T+ z
* Q! a9 c, M# c, B6 w
1.碟形弹簧
9 Y9 S% E2 A7 V9 C$ m7 c
(柱坐标)
/ Q) y5 A3 S5 Q
方程：r = 5
9 a. t' |0 R* C N: N( h
theta = t*3600
; f" C5 J) M+ o0 R+ Q/ O
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
' C( w( O- R+ T [2 y* q8 d
2.叶形线.
4 z- `) n+ x: O# |1 F1 C
方程：a=10
0 y8 e- [' J9 r. Y2 ?0 s
x=3*a*t/(1+(t^3))
# A8 e, _! w b" b9 K+ H
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
4 d: ~) ~1 B' B5 G2 ^( ^
3.锥形螺旋线(Helical curve)
3 u$ J# N0 b; L1 {4 _2 h" [5 R% c
方程： r=t
8 Y: a: a6 _, \0 J c
theta=10+t*(20*360)
& M: T( B- Q: ^0 ?/ V( F
z=t*3
9 _9 f* i. F) `4 y( c
4.蝴蝶曲线
+ M. ]3 v+ {6 r- y( n9 E- L
(球坐标)
5 k o9 h' z6 A, ^3 _2 ]
方程：rho = 8 * t
8 C+ \7 Q2 _2 m6 G/ o
theta = 360 * t * 4
5 J, B \5 U; X" W, P& z
phi = -360 * t * 8
0 `: A! ?8 u3 s3 E; U! |
5.渐开线
* ~$ A. k* P- _' W
方程：r=1
! U. K' i5 n+ H; [) U
ang=360*t
+ ]. ?0 Z$ Y- b \
s=2*pi*r*t
$ m: }8 ~; R% N. ?
x0=s*cos(ang)
' B1 b6 w, M1 q& i6 K% t
y0=s*sin(ang)
3 [/ `# g4 K$ _
x=x0+s*sin(ang)
: X' l; `3 F% H3 J7 M
y=y0-s*cos(ang)
2 Q! A3 M U/ e. x: ~% Q/ F
z=0
- n# @0 I2 Q/ |" d
(相似形：69、78)
# W, n# {8 B9 T M
6.圆柱螺旋线.
' H- X/ Z- r$ m( r
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
- I" E' y; k# r% A; n- E
y = 4 * sin ( t *(5*360))
. S- R0 @0 ]1 p$ N" |
z = 10*t
9 F' ] X( X. M& }
7.对数曲线
$ ^' m; T6 x ^ ?& ~
方程：z=0
% B2 Z, _) k% f' d- K
x = 10*t
) g# y8 M2 B2 M/ t2 {% O
y = log(10*t+0.0001)
: x! w/ y1 y8 o/ r5 f1 s
8.球面螺旋线
, t" N: w. U2 D* u: u9 c
方程：rho=4
) s: q# ?3 j9 p/ j$ p: r9 R
theta=t*180
6 w) r4 \' k" {2 z. A7 }# B
phi=t*360*20
( I2 K/ t% r1 _4 d; J# P9 c
9.双弧外摆线
4 O& b. I' p1 ?0 u
方程： l=2.5
3 Y; u. g9 a* a$ L% D9 A% y
b=2.5
, T' r5 ]( L$ M( v
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
2 J* Y. P V% p6 e% ~$ n
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
# V: T$ j0 ^1 I1 t* R
" L4 p2 L/ T2 _& p
10.星形线
. L) U8 t, w6 Q# u- n* O
方程：a=5
6 T: L5 b1 C% B; d' w, K0 P
x=a*(cos(t*360))^3
9 z7 ~& {, m% e j
y=a*(sin(t*360))^3
) W, N% y/ I. |0 f; G% T: E, D
11.心脏线
7 p/ q( R- P1 A
方程：a=10
6 h. j7 T! W2 }3 W
r=a*(1+cos(theta))
3 x! m# I! f- i5 u1 O; [; f% C" G
theta=t*360
J2 Q& w8 d0 b. e% E) E; p
12.圆内螺旋线
) f* A% W# u& X( @' R
方程：theta=t*360
3 D h7 H* S6 x
r=10+10*sin(6*theta)
1 b+ b& ^% P1 Q2 r
z=2*sin(6*theta)
) y( u+ ]" H. Y- s, g/ i1 B
13.正弦线
" Q" B' ~) N' W* p0 n7 K, o% [
方程：x=50*t
* l6 e! R4 m* z) l% P
y=10*sin(t*360)
# @) m0 @7 l: X6 K* ^& p
z=0
" s! N- r' Q$ h# w
14.太阳线
7 J _: V0 T8 b: s( }' Z$ R, u3 ]/ W
(发光的太阳，见73)
; ^, U* }6 ?. _# [, L7 _
15.费马曲线（有点像螺纹线）
4 p3 s! ?; S: }# V0 P. Z( K
数学方程：r＊r = a*a*theta
+ [: y5 A) \2 e) |/ R7 f% t! D/ F; a
圆柱坐标
0 t5 _- Q7 ?+ }4 Y$ ]
方程1: theta=360*t*5
1 z3 P9 W5 Q* N" _4 N. {
a=4
7 ?6 s! M" m7 e `2 W4 e, w! }
r= a*sqrt(theta*180/pi)
2 N" p5 }) m% M, J4 K
方程2: theta=360*t*5
; ^" @- p2 Z5 D* j
a=4
/ ^+ `$ E Z+ B# e, `
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
C: m) N1 [$ o2 S" F! P3 O D
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
8 C1 [ u& E% `" d) Y* u
16.Talbot 曲线
: ^. P$ i2 @: [- D6 n4 j+ U
方程：theta=t*360
) ?# A: y0 b4 }4 Y# Q0 O7 L1 u
a=1.1
* R0 o! A( n& r" v5 ]; |/ e4 j
b=0.666
, ~8 q; J4 f& U' H, m
c=sin(theta)
$ G& I' m: U ]
f=1
' q# }& g" x' H$ s/ x, [8 ^
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
. T! C# k9 D0 D. W
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
& L7 ?5 L4 f1 i- e# h8 Q
17.四叶线
W5 n- y+ L: H" o0 y1 ~: q; w( ]5 d
a=10
0 q( |( G6 u F$ N( V9 r- C) `
theta=t*360
: z5 o0 I% M3 Q
r=a*cos(2* theta)
; x- d" w0 E( O5 Q3 J
( `% X$ v$ R5 P) v0 S: `
18.Rhodonea 曲线
, I, S& r# k/ k7 d' }0 j' }7 N
方程：theta=t*360*4
3 ~/ L' z7 D- H5 `
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
3 Q. U; s' Y- O# m; s, _
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
% K* Z' M9 s' p
19. 抛物线
- b" W' |% y! m6 Y' j% l( @
方程：x =(4 * t)
. B% }- \9 G% q5 g- S
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
$ z/ k& J) q% x% v
z =0
1 |. M. v4 n* D
20.螺旋线
, t! q0 l. D% K- |8 ]
方程：r = 5
1 W9 }4 n! ^2 A
theta = t*1800
; v# H* |- \* ?4 p }
z =(cos(theta-90))+24*t
4 ]6 J- i# k: _* f! W; @
21.三叶线
Q; k2 L$ J9 a% x1 x
方程：a=1
& b! G4 ~- _5 `( U9 _: o7 {% e' F6 E
theta=t*380
" x% y7 }( Y5 B, r$ v
b=sin(theta)
- h( v" J* G& z% S1 b: E
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
6 e( M2 p# r. s, g3 F
22.外摆线
% c% j: X5 v4 n$ ]$ R! \
方程：theta=t*720*5
( S3 U8 z3 q5 X% t! B# ]2 T
b=8
# @+ ]6 G }5 h1 v
a=5
* H; x% \( C/ y( `1 L9 U
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
' w* U, Z3 A" V
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
( {& R2 G' w+ L( J/ j( X3 G
z=0
6 K$ T6 G9 q/ U% O9 p# P$ I
23. Lissajous 曲线
$ E; i+ y) t; ]+ ~7 ^3 J5 a
方程：theta=t*360
: O0 Y$ R- X/ @4 a2 A4 z
a=1
+ ~" A1 a& \( t( F
b=1
, C5 q" s/ {% A$ ^: s
c=100
* o3 U* b" R$ ]6 \; Q# t5 O" b/ B6 I
n=3
( o4 o- D% o5 j
x=a*sin(n*theta+c)
% q* i8 a7 j7 L5 c, s9 B) F$ {
y=b*sin(theta)
) L7 V) n- ?9 M0 _$ w$ U- h- e
24.长短幅圆内旋轮线
4 |0 r6 [! v8 H" k. ?
方程：a=5
P: t# x: q0 u* q( x+ z; _/ c; x/ h
b=7
( `- V: H2 Z. n
c=2.2
% Z. v, O& V- w- j5 x7 C
theta=360*t*10
3 s2 B" s5 L' o6 p; t0 Y4 h0 P1 z
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
! t1 \& |8 F- m
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
" i8 g& [$ @- }& F5 j) k/ ~4 U3 P
z=0 (?)
$ G8 D7 V1 A8 F: s0 @
25.长短幅圆外旋轮线
0 X/ o8 ? |0 O- J+ C" h) s: h
方程：theta=t*360*10
6 O, o/ ^% H" C
a=5
, S7 p8 ^1 a3 T" F1 S1 B$ |
b=3
3 E) I1 F5 O( g8 g
c=5
7 Y! b, }0 v, X
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
" F) y* v# F5 W1 `+ U1 v; v. n/ \
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
J0 Z- u+ ?$ p1 A: H
z=0 (?) (与22线同？)
; y9 |, m; r" d) Z( s
26. 三尖瓣线
" a8 h* B! {, B
方程：a=10
1 V8 A9 K, }. _3 l+ L6 ?' m& j0 V6 a9 W
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
' r3 a( I2 e% E+ M* b! k
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
+ e5 r2 k k) b' v( U
7 e4 f9 m" x P/ S
: I; X& Z( e) c" x! q$ y
27.概率曲线！
% |. R ?1 I6 v! m3 P. I) B
方程：x = t*10-5
; X @4 v. r& G& V6 b1 V8 k
y = exp(0-x^2)
9 e/ d0 o6 @& n( E ?3 S2 b
28.箕舌线
' w! o# e/ Y7 M( u
方程：a = 1
3 h- f0 z! }2 H" c
x = -5 + t*10
$ W6 Q. X; x* U
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
2 w- [' B. A' d6 x v0 K+ j9 Q: F7 w
29.阿基米德螺线
8 \3 S8 T0 f! j( B' l) ]% {2 [- n0 ^
方程：a=100
8 Z# i5 q: C0 V$ L2 ?
theta = t*400
2 S2 z8 z t) t% J7 i3 I
r = a*theta
4 T, _: G) H, C) W4 A
30.对数螺线
6 ?4 g9 i6 f3 X! Y6 v/ N0 r
方程：theta = t*360*2.2
% b0 o" X9 o; ?5 p9 e6 }
a = 0.005
2 a( e: A3 l6 M! V4 K8 n+ c, J$ G
r = exp(a*theta)
2 ~4 L4 T: _; G
31.蔓叶线
6 A! B3 C' M; i$ Z# v* ]
方程：a=10
/ _" h+ R" j5 ~7 Q& V
y=t*100-50
8 [1 U5 i; c2 n! H6 z
solve
3 r2 |( q0 r" U$ ]
x^3 = y^2*(2*a-x)
5 V9 ]3 w- B: O/ k" X) \
for x
$ K6 t) V3 z; q( L' r
32.正切线
+ _ O, L9 k1 @$ }
方程：x = t*8.5 -4.25
2 J) a2 A5 I+ I8 N1 f
y = tan(x*20)
" x. C& E% A' n4 w6 ]0 M/ w
33.双曲余弦
! X6 G1 d; d6 O) Z2 ?
方程：x = 6*t-3
, C, r; X# C8 b, y: I
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
! j. o3 H* H6 y- R* F* u! J. K9 |
34.双曲正弦
l/ R" X$ E# j: j0 _5 ?
方程：x = 6*t-3
9 N6 X* b p- E+ q i) J
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
1 l& k, n/ k0 J" r5 K
35.双曲正切
; C& U* _# Z1 M/ ^
方程：x = 6*t-3
. i( G! h+ P/ d5 {+ [6 l% X
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
y4 I% G! b% l; ^* V
36.一峰三驻点曲线
1 J- O7 ^4 T9 X* j
方程：x = 3*t-1.5
# E, _. B0 c5 r O
y=(x^2-1)^3+1
" a. i1 p, G- J% V O+ q0 C ?
37.”8”字曲线
2 E3 ^& C5 E+ } N. y. r8 S
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
- P. o/ p P' w+ t
y = 2 * sin ( t *(5*360))
5 G, o& I7 Z- W" Z, l3 \& k- M1 L
z = 0
! _* C& \5 g' o+ T9 F: L
(同形：55，相似：43)
# x# d0 g, W5 _3 q: P h' a
38.螺旋线
, J+ @& L3 X( J5 W& q% l( j& V
方程：r=t*(10*180)+1
- G) j( y2 Y: x. ^8 n/ A9 \. _0 {
theta=10+t*(20*180)
8 o8 @- J1 Z6 \) p) [- y! O8 D) p
z=t
$ m& b1 c. F; `5 A6 ]
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
; X: L( B7 @8 E7 b
39.圆
9 _7 r; ~1 b* |& |# [) P
方程：x=cos(t*5*180)
* O, `* h' [! ~' X
y=sin(t*5*180)
' V* u5 t" V6 ~
z=0
7 x; z8 d' t5 W0 N7 }/ N7 i
40.封闭球形环绕曲线
. A% B" E. i% ? `/ Z6 J
方程：rho=2
+ h, F* Y/ Z& \- J
theta=360*t
8 j4 y5 l; x# D9 B& X
phi=t*360*10
( Q# Y; U7 r9 D5 n' k: G. _2 h3 u
(相似形：22、24、25)
% ^" R" H! I1 W
41.螺旋线
F. k( m2 ^1 I" ^, }
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
" i4 Y+ t- _- O7 I; K
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
( Z* d7 O$ h+ G/ n. x1 ]; [8 H
z = 0
4 `& M" X8 k! I) x' }+ i8 R
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
. B; H$ n' ]6 w, f5 M
42.蛇形线
) C0 u% ~' j6 y
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
9 ?/ w7 s+ ~9 X! o- f0 c
y = 2 * sin ( t *(5*360))
6 w7 O1 }9 D0 n: v$ i/ x1 u
z = t*(t+1)
) h% M+ f8 }7 |7 x, K* d
43.墨镜线
5 v( B0 ]8 J" w( T e$ T0 l C
方程：theta = t*360
. w. r4 E k6 o# S' ~& _
r=10+(8*sin(theta))^2
( J5 R A0 s& h. |: p5 i0 q' v
(相似形：37、55)
; I# v! f- U( Z1 f
44.椭圆线
! g# h* S* L) s! `& W1 a3 t( L+ M
方程：a = 10
. Z" [& B) o$ B! ^
b = 20
. r, e. R% f: Y! O# P
theta = t*360
7 t" T5 {" @7 L
x = a*cos(theta)
, Q0 c% B8 u) _: d0 w
y = b*sin(theta)
5 A1 \ H0 P4 i9 E2 n: N' C
45.梅花线(圆角五星)
' G6 \3 L9 M6 S* v
方程：theta = t*360
/ m, [: D$ V" m$ n
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
% V6 X. G3 g2 `" `8 U
46.直叶六叶线
' Z0 J% o) {4 f
方程：theta = t*360
0 [/ c1 W5 |) e, [+ w& I
r=10-(3*sin(theta*3))^2
) R% ]& a0 g, n# m# _9 V! T( ~! w
z=4*sin(theta*3)^2
, n1 s" V+ \' q% `$ `2 ]# e! q) L
47.弯叶六叶线
' \2 h" @ Z( x
方程：theta = t*360
6 f4 L) x' M, O; Q
r=10-(3*sin(theta*3))^2
& E) t4 C2 V& x# w F: t* U
z=(r*sin(theta*3))^2
; C( C) T; w) ~$ r7 x
48.空间螺旋椭圆线
1 l2 q. i! j8 K8 v4 g/ d: n" { ^
方程：a = 10
. Y" f) H3 J9 p
b = 20
( ^/ Q- W# D/ w% `! d) J
theta = t*360*3
$ k2 ^+ u) z% ?
x = a*cos(theta)
0 q0 C' H& L, l x
y = b*sin(theta)
: U& F! T& x; X1 t' _
z=t*12
; S9 s* p! B( J
49.空间螺旋梅花线
; T- }% ~. t# k! V! j4 p# z- R
方程：theta = t*360*4
+ n" E" \. q8 E1 H1 h9 L
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
8 W C" p# t" y: u" U
z = t*16
! W6 j3 O% N u9 ? K, N, O3 m$ `. r
50 鼓形线
) H, k9 E @! E7 N! T& m, _
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
) F. u, d$ [7 @/ |- Q
theta=t*360*10
; C% m: g" z5 S$ I9 P
z=t*10
8 ~- _! ^5 g* t, P# R
51.长命锁线
/ u J; J1 R' M0 j
方程：a=1*t*359.5
' f: k1 Z5 D2 q- X5 C" x
b=q2*t*360
1 k4 W6 y* k- V9 V
c=q3*t*360
0 ]# r& q U7 G/ V/ y" b, X
rr1=w1
& }/ {: k3 M: l" ?- d4 N- l
rr2=w2
. d. J t0 {3 T
rr3=w3
7 f6 S. K# l* W# y, R
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
Z/ g+ v. _( g3 ^, d+ M; b
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
0 {! |* R2 G( T/ S1 T5 q
52 簪形线
! b/ X' m; R! H O9 S
方程：rho=200*t
/ \3 x/ Z1 [; Y0 h; R. z( p
theta=900*t
" a# S7 j( c( _% A# @8 J: i
phi=t*90*10
8 h0 }8 |( W$ o! W G! B
53.锁呐线
) ~/ A$ K* V8 _1 h
方程：r=t^10
* |+ D6 _* W1 |; J- \$ E7 p
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
/ Z' J1 s/ G" E, P3 d- w6 j; G
z=t^3*(t+1)
2 q$ v: ~# A6 I2 l) Z; o. Q
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
" Q8 J. D/ r( W5 A5 a7 }: r) y
54.蘑菇线
4 S+ J! Y* f5 v8 z- z9 P5 C
方程：rho=t^3+t*(t+1)
2 h- [7 L% c! i/ b4 t% \
theta=t*360
- l$ M) R/ T8 J7 a1 u! s
phi=t^2*360*20*20
# c& Y( `( ?: t5 b& b, o* E
55.“ 8”字线
9 V# n. a- W2 B, F, g, g* T0 {
方程：a=1
$ T) c- @. \# y8 O5 }) I
b=1
+ b5 |" @: {8 {* y+ ]9 d
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
6 @1 P% J* E' U' h9 y
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
. D w8 ?. u u5 Y
(同形：37，相似：43)
0 L5 J8 c2 C6 S
56.梅花线
* g/ {* J! o" @' P% h7 G' E
方程：theta=t*360
4 X: C {- U; _$ `$ T& Q" d
r=100+50*cos(5*theta)
( u/ `8 V5 k3 y% j6 p( e1 _
z=2*cos(5*theta)
% n. r$ ?* F4 }$ |* M5 z, u. n
(同形：45)
: h% ]; g2 D- k! y& G V* q
57.桃形线
0 x3 h$ T- g+ z* A* I
方程：rho=t^3+t*(t+1)
; M" y; G! h' |# h6 x
theta=t*360
! |3 h* |/ L4 k# E- G2 ]; q
phi=t^2*360*10*10
! M; G) v( R1 S
(相似形：54)
/ { E( A1 h' R. R" I, G
58.:碟簧
( b4 y. |% O5 G( M, [ e0 g
方程：r = 5
) \ s* r9 F% n" c& `: m4 X
theta = t*3600
/ A( t$ Z( F5 _- j' z
z =(sin(3.5*theta-90))+24
! B# I: A0 X& C h
; A [' g2 E* J7 s: S
59.环形二次曲线
6 N( B; w+ l/ y" Y
方程：x=50*cos(t*360)
! w$ B ^6 x0 Y9 `: g
y=50*sin(t*360)
: M* T- u4 ~: J& n# O
z=10*cos(t*360*8)
' t; y! y; U# v$ x9 B+ [4 z# b* i
60 蝶线
( H& z- Y8 M6 D3 j
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
( n+ n+ i d; e6 _" B, @# K2 t
theta=t*360
8 q* J7 k% N. h
phi=log(1+t*360)*t*360
8 ]0 U. A% [- _3 z
61.正弦周弹簧
( c/ C( e9 s7 [, s" U+ Y+ f
方程：ang1=t*360
4 V; u0 G* Y* h7 [
ang2=t*360*20
6 w6 K3 b/ d3 f
x=ang1*2*pi/360
- c& o8 m! a; S @* `: j& V7 E
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
1 H. x! B& n# T! A6 P
z=sin(ang2)
: U4 [0 \: y% N6 V e) H5 I
62.环形螺旋线
; K0 {; ^; H: ]' [
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
# G; {6 \: q! v" D- p
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
2 w1 W$ N" i& d0 L
z=10*cos(t*360*5)
c: j" I+ x5 k% s4 d. s( [
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
: T5 C* R- h( c- m* K
63.内接弹簧
8 w' l/ g0 D( W3 J* A/ ]
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
9 F6 u/ @4 E- b; y3 c3 Z6 c
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
: Q3 C$ E% q! [: I5 r
z=t*6
, W" r& z" R0 T: y
64.多变内接式弹簧
" R- W: H3 o; z; x5 _% @- t
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
4 a) P- n9 s7 ^3 L* @
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
+ y! r, v( }# E3 |) v: s
z=t*8
8 M' q( V; M4 g
65.柱面正弦波线
, u1 ]5 L( S% R& }
方程：r=30
' F) f0 V$ W" D+ i
theta=t*360
H0 D' J+ w3 O5 Y% R* X
z=5*sin(5*theta-90)
* T9 W) |- S1 ?5 H2 z# C
66. UFO（漩涡线）
: Y N( x8 p. w! \% f' H- c
方程：rho=t*20^2
8 ]7 a2 N: l) W3 o3 I
theta=t*log(30)*60
% N/ g/ c; c. b7 |, e6 Q8 u" x2 s( g
phi=t*7200
6 m- E# e, e+ R
67. 手把曲线
; F6 o2 w' ^, G+ g y/ [
方程：thta0=t*360
: E# N3 i; z( H4 n E+ r% ^: ~4 ]
thta1=t*360*6
- V( ^# d: w. W' I
r0=400
X3 I$ `' X( H: T! d3 ~3 ^5 V
r1=40
9 J4 g" I9 p/ |: q. b
r=r0+r1*cos(thta1)
4 |3 _! G$ N9 h' p
x=r*cos(thta0)
7 l: ^- U; `9 N: d
y=r1*sin(thta1)
& T) J$ b S8 k. o+ l3 _: f$ x A
z=0
2 J* W* `1 e1 P7 K7 ]. G# S* T1 t
68.无底篮子
# D# }' U0 l& M: o; p. Q6 t, u
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
- e; q) Z4 }0 C) j3 d- E
theta=t*360*30
; d$ b) s; g- I
z=t*5
* \5 i0 {+ I/ A2 a( j/ d
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
6 L$ i7 _! `! d+ [' c
方程：afa=60*t
) M1 o e: F* \7 S" y V
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
! B& x7 n8 I+ _/ |5 u- a
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
0 s6 d% H2 {* l* F: A! X% e9 O
z=0
' i7 l$ O+ a' N: w0 _$ W& [( s6 {
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
. s- t5 O8 z" j1 H5 |0 V3 H: ^
70.对数螺旋曲线(唱片)
, V1 c2 ?5 E% `1 t! v! K
方程：r=sqrt(theta)
$ ?2 E" B' u$ Q) w$ b
theta=t*360*30
]5 {, i1 u2 R. n5 ^5 j
z=0
7 k) k% M% F* F7 E L
71.球面螺旋线(罩形)
; E) V& i4 m9 W+ ]. t& c
方程：rho=4
* f, ?8 e8 i5 W% m5 x
theta=t*60
* Y$ b" D3 E& ~& _
phi=t*360*10
( E$ z3 v% X! a# n0 i, a( R6 r
72. 向日葵线
+ B; `, z8 ~+ d3 M) Y
方程：theta=t*360
! B2 X1 H8 S9 @, @- r
r=30+10*sin(theta*30)
& x. f2 _) M5 u. |3 z
z=0
w/ C( s! J* S
73. 太阳线
7 f" e9 t; m& u8 ~3 v
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
& B2 ]0 H/ F" M5 F! b) I1 m
theta=t*360
7 K% G& \& C' Q: I4 d; q
z=0
9 f1 ]+ L/ h# a: n ]
74 塔形螺旋线
' f; F% o) e+ V" [; q8 Y
方程：r=t*80+50
: z* p; }1 S# p. z2 M
theta=t*360*10
4 T1 W" y# N/ C) @$ |% Q
z=t*80
) u9 m2 O2 r- S4 w; Z
75.九瓣花
) @+ x" w }* m, x
方程：rho=t*20
: O, F! I( y+ A& j4 @0 z
theta=t*360*90
1 ]# J3 | j1 x+ T
phi=t*360*10
2 y# ~& `' J1 A+ c* G6 y
76 双元宝线
% w! ]# S5 h3 n/ i9 u9 \, @. ?1 T
方程：r=sin(t*360*10)+30
: w; q) b! T+ |- G8 f5 a* |
theta=sin(t*360*15)
% |; b( j' ~1 j J5 C$ Z
z=sin(t*3)
7 S! A, u: {: X, e
77 变形阿基米德螺线(双向)
! S/ V7 z/ m( H' X' {* \
方程：theta=360*2*(t-0.5)
& B2 y9 r$ n+ p8 U/ c* u& N
r=10*theta
. h' @) V* O7 h
z=0
9 M; Q% v! {2 G' Z# i- e
(相似形：29)
1 r! F* j0 y% h! \
78渐开线方程
5 {3 R4 K+ O8 a( B# A) I# M" w
r=20
j8 H! P- P3 q/ F$ a+ q
ang = t*360
u" S" T* _1 Z2 x4 ^2 L
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
5 |/ R+ W$ Y6 @8 \ H
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
8 ?- d1 d" h' l
z=0
6 Z. C. i4 Q/ ?8 Y9 B" t
(相似形：5、69)
6 _9 a) B. W' F s/ B4 n4 @) `
79 双鱼曲线
, q9 G" {( k0 B& o; U4 \: K
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
# c( J/ H$ y c* `
theta=t*180*cos(t*360*10)
8 w- d' H( ?6 Z9 P+ ?
phi=t*360*30
. u4 W/ R, u% w5 ~0 F5 u( D* D
80 蝴蝶结曲线
" x* K; [3 l8 J" K% d7 P6 {
方程：x=200*t*sin(t*3600)
& _$ d7 y2 Z! W3 n4 c! o6 f
y=250*t*cos(t*3600)
8 i6 Z" Q: G8 f0 f$ o
z=300*t*sin(t*1800)
# @3 P* E; Q# ]+ d
81.“两相望”曲线
; m% |- V G9 J7 h" I+ Z& `8 w) v7 o8 V
方程：rho=30
* g% D) r6 O& Z3 V3 Q" a
theta=t*360*cos(t*360*20)
1 ~& }- F+ Y, V$ T# h& c% o
phi=t*360*20
0 ]/ A) R b {8 B+ y
82 小蜜蜂
+ l6 l3 g1 H7 K
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
5 L8 A2 A* t) _% \& Z9 x3 k3 d
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
C! h9 T2 q% S& c( U2 T% j
83 弯月
7 F/ Q" w/ r8 N6 `, S
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
" t% ^. L% D7 @+ b. ^6 F
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
: o& }6 e) s$ P0 \+ a2 x
84 热带鱼
/ B) i# i E- E' l
方程：a=5
% R! x) q( I" C$ M2 x+ g$ ]
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
& E' ~5 A# A& R9 u) k
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
$ X' Z$ s, G' z9 w( o. D- p% u
85 燕尾剪
! N9 |+ F* j$ _* a+ ]& I2 Y4 u
方程：x=3*cos(t*360*4)
1 Q- O ~9 _2 Y( f" L6 m& X; e
y=3*sin(t*360*3)
" Z1 r# b$ f3 a# s; N; d
z=t
+ v% q/ d7 I4 Y- Z
86 天蚕丝
( Q5 ]( t, H8 O% m J, j
方程：theta=t*3600
+ A. {& {0 b. J7 a1 m( j3 Q
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
2 I' f* Y/ G8 i
87 心电图
, Q/ z) y1 I4 Z7 z
方程：r=sin(t*360*2)+.2
) Y0 H' _4 x: c$ i0 {
theta=10+t*(6*360)
2 n& D" b- n4 H c
z=t*3
8 |) }7 s" z0 b' A
88.变化后的星形线
' X+ Z- |0 h( ~# }, @* N! y) ]
方程：theta=t*360
* ^- {, \$ Z# m
x=10*cos(theta)^3
7 Z: a& o+ V3 X p3 k' b
y=10*sin(theta)^3
$ G2 _) t* R/ o# F7 T
z=cos(theta)
3 X ^- U. n8 I) a
, g3 K- b* @3 h9 L7 N
89.小白兔
# a# n4 e7 x; |3 b6 w% k/ [- l
方程：theta=t*360-90
* j; o, C4 `( J' E. C8 b
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
# r: z" \2 H( u2 Y
90.手掌
9 Q' ~9 C7 n6 @
方程：theta=t*360+180
: X7 r G; h% }: C0 { ^' N
r=cos(360*t^3*6)*2+5
, x& ]0 M$ m& D2 p& \
91.锁呐线
9 ]7 a) s5 f5 R8 P$ K: X
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
5 u4 j4 W( `; k% B$ S/ l( x* m
y=2*sin(t*360*3)*t
- N: n! P n U
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
6 E2 J$ C7 j( F& }
(同形：53)
* n$ a. c# ^' H1 O
92.五环
# Y/ g9 p* P5 X Z) q- K7 [3 d; B
方程：theta=t*360*4
t" y. {$ `. N6 x5 y9 _" T/ g; G* Z/ j
r=cos(t*360*5)+1
. z. s7 A2 ~: V0 j4 d$ h) O
93.蜘蛛网
1 Q+ g- p4 j+ c8 r9 N
方程：theta=t*360*5
% X% d. a( d( Z+ N0 q% C* D- T
r=t*sin(t*360*25)*5+8
5 Z$ f+ E8 U, F2 r
94.次声波
; S5 U* _9 Z4 ^
方程：x=t*5
7 O" w- o C. W7 ?/ R5 [. R2 P2 O
y=t*cos(t*360*8)
/ f' t9 b# d1 O! d
95.十字渐开线
; o1 h: s7 }& r* u5 Q: l
方程：theta=t*360*4
- e4 Y3 K4 S/ n" [+ o6 l E# \
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
5 J4 w m4 S `, s) E
96.内五环
' P A' ~+ S* P. e) }. C
方程：theta=t*360*4
! B* F2 ?6 j4 @
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
9 V1 B, P9 E7 _ o" u! f; g; f E
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
+ @% E% @* p! M" _0 p2 z1 F
97.蜗轨线
, H6 l# }) Z e5 w9 Z5 R
方程：theta=t*360*2
: x4 ~( `) E) X4 s- T" y
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
9 ]0 ]+ x5 W/ C) i8 z7 e
( V. W. }! N; f3 }" d( m! L8 `
# f' h" b6 p# Z+ F
5 G# b; q5 D1 A! ]$ Y
星形线：
& n7 i' \: v8 ^0 C6 n" X7 r* w2 i. Z9 ^
数学方程：x=a*cos3(t)
9 L, d7 Y6 P8 i
y=a*sin3(t)
4 \2 O6 n1 f* Q; E, t
心脏线：
9 A \+ l* _. u# R) a5 e; o. R
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
! r" S+ G, _, n1 u# x1 [2 Y- R% E
悬链线：
2 x: e: s% K/ q0 f% k7 T
数学方程：y=a*cosh(x/a)
f2 Q i; E8 v; L7 B |
克莱线：
: @* @) N X( f/ |* W! e
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
) Y/ B$ k+ O7 c) w% [
蜗牛线：
; |3 }# P. z) f( ]5 X! D0 A
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
+ n$ d6 d& P7 }
（做不出来？Why）
8 v5 F; [: [" v7 Q
蔓叶线：
# s! U, E* Z' [
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
, k1 W% F6 D, i4 ]8 Y |# p
（分2段做）
: y: p( o. p+ x
曳物线：
- z% g; O. J- ?! w% e" {! k1 M2 e
数学方程：x=1/cosh(t)
# x7 h4 R. ^3 \
y=t-tanh(t)
9 \. N/ L7 p4 Q% ?: ^# m" Q
(分两段做)
. m0 w& x5 \5 n! `
平摆线：
* D& S4 z H4 g! F+ ^+ h8 Q
数学方程：x=at-h*sin(t)
& a; G+ Z {) v- N' k7 e
y=a-h*cos(t)
/ m$ c6 \# v! W
(做出来形状不对？)
) W4 o2 j5 S5 e8 [) V9 f" b
外摆线：
& A- Y7 v) ~) l$ a
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
9 a/ t2 T" M: K; v
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
0 b5 x9 Z, Z4 [( i# G6 I9 M
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
9 H' R4 K$ X: w" A; Z
内摆线：
* q) X. B% F/ G$ e+ G P5 c( o
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
; T# B/ S! g% m1 v
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
5 _) |- Y' I5 ], T
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
+ I& E' o/ f& s* Q3 i+ i
蚌线：
% L1 M( N \# t9 z+ Q. E% S s
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
- t7 ]1 C! |" `3 a
(做不出全360度的？)
, v o4 L# a F2 _' _+ W
三尖瓣线：
/ {. G6 L5 z0 D! }/ ^" P, o# u
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
9 [- Q9 g+ O4 w' K, ?
y=a(2sint-sin2t)
0 i! |% w9 b9 |, I7 [# X- r3 m4 f
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
% A. t% d8 t4 d
Devils曲线：
& {1 T: @3 a' Z* z/ L8 ?' n7 T
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
2 \# I" k$ {6 p* F# a
(做不出)
r8 x. s5 G( S3 P; R! Q6 {% e
8字曲线：
7 t& {, I/ {+ U/ m+ f
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
( ?7 s( h! n- g1 P$ E- C* A$ F
(做不出)
% Z+ H, A3 P9 z+ c4 H) a0 v: P1 o8 I
双叶线：
7 h- V; Q5 c6 l$ ?5 d1 m& k
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
2 G' M" J# w- b2 i
费马线：
; q7 }" ^' w/ t; M# }/ N4 W! C) x
数学方程：r2=a2θ
2 m, }" P$ u; F3 g9 K& j
(分两段做)
) t8 W, {) C1 } S$ k' L
对数螺线(等角螺线)：
" b! l- y: D' J' b+ n
数学方程：r=aemθ
# K3 E/ s7 s) v, ~8 N6 @/ y
阿基米德螺线(等径螺线)
# ?; w+ D, K8 T/ u7 ^
数学方程：r=aθ
# ^% s3 _, B1 n+ i2 J- o
叶形线：
6 Z8 |$ ]1 D' x3 Q- _
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
7 u( [) m x C5 [; g {9 {+ Q
迪卡尔叶形线：
& w9 s3 w+ [) m% `& z% i
数学方程：x=3at/(1+t3)
! {$ p( w5 u) m R
y=3at2/(1+t3)
4 b2 D0 A1 P5 X* z
肾形线：
5 Z+ e. c3 s4 j8 u4 V1 i8 A# M1 R
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
$ b0 a5 ^ p( M2 [
双曲螺线：
1 u7 }& { l; v4 e# H* P
数学方程：r=a/θ
, g3 t/ v. }! f
(做不出？)
% e, g, E: u$ d! z
渐开线：
5 ^3 A: b5 `/ G" P6 \
数学方程：x=a(cost+t*sint)
# G* R/ o( |/ o" Y9 \( ?) \
y=a(sint-t*cost)
! s& W! n. M3 A
杖头线：
6 B, g! x' j3 a- a, u, D7 @) h K* f
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
' H7 f0 s) o8 C$ K& O# y
(做不出)
' M, C# B, m: C2 ?
- s3 U$ L+ y& \. f+ h, |
双扭线：
s' q! u1 G& t9 m" j
数学方程：r2=a2cos(2θ)
$ g5 |) V; k# ]. B
(做不出)
5 u3 G4 C2 |" q0 | U# \
Lissajous曲线：
# c; h# y5 @& O' P5 o, D$ g
数学方程：x=a*sin(nt+c)
# O% P( w4 ~* @! o+ n
y=b*sint
" T' i' O% Q* \* G0 a
连锁螺线：
3 E+ Q+ B( T) b" `% o$ y2 [5 r
数学方程：r2=a2/θ
: c: K% q5 Z! f& a9 |( J0 ?
(做不出)
3 I) P5 e$ @0 `# ], h
肾脏线：
) W+ a. T# t, G( G4 ?
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
: W8 I0 \: K0 R% `5 n( F5 _' a
y=a(3sint-sin3t)
* c! \8 g4 a# r8 W
半立方抛物线：
" G1 h5 J5 R5 E" w$ r. f
数学方程：y3=ax2
0 A7 W0 @8 i1 ^: M5 h
(做出形状不对？)
% M+ h5 J, x3 }) u6 n, I0 Z
梨形四次曲线：
% N" Y% _+ x; t
数学方程：b2y2=x3(a-x)
$ R, @) F1 D2 G' O/ U. |, ]' w; o2 {. h
(形状不对)
" j" {) |; M( o' c6 T( I
平稳曲线：
4 E# q X( y" T# y. [
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
$ n; ]) v. Z& H- P& v
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
+ r7 a% F5 \9 x) `5 B
(做不出)
" q+ P4 l f+ f) }5 t) [" }. I
Rhodonea曲线(柱坐标)：
+ B) y: g$ h# J% L; ~) p8 m. V( i
数学方程：r=asin(kθ)
7 ? o/ N7 a3 Y9 M6 t* Z5 b
追踪曲线：
( v) R2 H$ A8 @% r# k5 ~
数学方程：y=ax2-log(x)
, B' W# J0 E, z; x
正环索线：
# B; j! }) u" F
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
" i/ o# k% [% D. ~# J. f; R
(做不出)
0 {8 m; y7 s+ e3 ?* j D( W! ?7 V
Talbot曲线：
h3 P# c1 S" B( m6 j
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
) K$ N7 J" |/ o/ M/ Y5 Y l
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
& Y! C( ~% @3 O9 C
蛇状线：
: {# o$ a( Q1 I0 a) \& p
数学方程：x2y+aby-a2x=0
' A, g/ R9 ?9 x- Y* g
瓦特曲线：
: W5 [. i7 ?0 p2 N' M! I' Z& w
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
# z3 G# Y& E, ^: ^& e8 {3 h
(做不出)
# f8 M8 n1 c( M4 h
三等分角线：
" F" V0 t6 s8 r4 E- h- y e
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
K) ^- F4 ?0 l% ^9 K* m3 o
(做不出)
5 o& U& R4 E" u8 H9 h/ i3 J
三叶线：
# W4 e' x, A# {$ {8 K
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
- o G% S2 x3 |* l2 G
魔线：
! Z, ?5 f8 |) D
数学方程：x=at
- z. X6 a0 h+ [" G! S8 W( g! x
y=a/(1+t2)
! q/ o. V2 f0 l
L曲线：
7 |( x4 K' t$ ~
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
6 a0 C( n- X' ], C4 J
三叶线：
' x3 A3 e- _) S& a+ q& _7 _+ n
数学方程：r=a*cos3t
3 s8 `8 t; a3 S9 {. v$ _1 }: o
四叶线：
- I9 U4 K' S, I9 p) B! ]$ C
数学方程：r=a*cos2t
5 o( i( Y2 v7 @" ?0 R% v3 U
Gernono曲线：
; r5 e9 p, O4 n. G
数学方程：x=cost
# j, X6 z5 @) L( G
y=sintcost
5 U6 U- @' j( |
箕舌线：
# _( u1 ~( u( s5 v" I
数学方程：x=tant
! ~, c* R& Z) G1 m
y=cos2t
" d2 r# ^! [+ j# T* J
梨形线：
6 j0 R' ?: T; I7 J$ ?
数学方程：x=1+sint
; y$ L d3 P% |( Y* d6 d% h
y=a*cost*(1+sint)
1 C2 `0 c2 B$ S( \0 _' ^& I
抛物线：
% X' w: Q) q' c6 K# j* ?' X0 i' b
数学方程：x=2pt2
) |5 J+ j4 Q( C3 @ J4 b
y=2pt
3 a/ Z, b7 W3 |; ~2 b) u
# }1 g. f1 G. M2 E w4 E. U
& i, h8 t: Y, R0 S! A/ ^9 R$ Y, |* J
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
5 D5 E8 g. u/ r- K
$ o7 X' Z5 z7 y- s/ [4 B
关系中使用的函数
1 _* f( ~- ]: O
' G5 H; H U6 B
数学函数
4 x$ D$ j" U/ l: d& A
2 E6 ]3 G V8 J1 n7 ?, ^# Q
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
9 C0 x; T0 K, |) Q
) _& ]0 T" L7 \2 z" G
关系中也可以包括下列数学函数：
) B) c4 F; G. X% A; a
% c, k) h# \% r" m' E5 b2 Z1 O
cos ()余弦
3 I* s6 }% B6 b- E$ v: f; h0 o
3 |" S+ s% ~6 _* i* N9 Z
tan ()正切
/ y# O' F' ~3 n3 @7 B' }2 }
6 p8 ~" s2 Y$ Y( f6 K# g
sin ()正弦
1 Q w8 q/ \# W: w9 U& t/ B
* }# ^5 K) x1 L' J$ N
sqrt() 平方根
]8 v% I3 a: e0 V
8 M1 f/ `/ N' a9 K5 P: h
asin () 反正弦
) C M! q* w- Z( ?4 k
5 u$ |3 |" u5 L( D b2 x5 z
acos () 反余弦
5 t8 Y& i# z4 |5 L
& O: T) m' G/ m, x2 m9 D! f
atan () 反正切
/ n7 |7 z0 e1 B7 W2 b
1 _3 W: s1 N# S7 S
sinh () 双曲线正弦
8 W) @/ v2 _" n
- k$ o/ E7 }& n1 t- U
cosh () 双曲线余弦
, C. y3 n8 [8 ^# e
4 e% p# q" p# \, c
tanh () 双曲线正切
8 N' S* r5 c; r E l4 _7 q. p
! z9 P% ^+ Y8 J% d. y
注释：所有三角函数都使用单位度。
. }8 l- ]5 Z/ V+ g5 E
& e! C3 S. E5 h# Y8 I) b* I" k
log() 以10为底的对数
- K4 R! K0 f% \" d) I
! j6 y4 ^; k- `9 i4 y# X2 }
ln() 自然对数
2 J) A7 |/ `- j8 j9 @; ?, a: _6 @
+ K, ]8 x+ G* W x, G
exp() e的幂
! f3 h5 M3 S3 s
" k z9 ^4 d9 j8 |- L. e
abs() 绝对值
) K8 N. n2 o( V7 U, I
- E! n# S @3 ]) G; Z9 z6 Y
ceil() 不小于其值的最小整数
7 `: b: c+ f7 ]) D1 R
: Z. v4 \( R0 k# H! X# ], Z g) X- u
floor() 不超过其值的最大整数
% P3 u7 [8 B; O0 d( N" l9 D) V
+ F& l [$ U+ V8 u# e" K7 }! }* R
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
. ` n- _- a+ {; D n3 b
9 o& ~9 U* \/ p. V) p
带有圆整参数的这些函数的语法是：
4 K1 L3 b- j; y! C
: } Z- t1 E' Y( f- m. \
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
/ Y* P" _5 C7 w% ]- q' c
% k4 C$ e1 h2 x
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
) W; J) {; x7 D2 m6 `) u) t3 o; h* [
" [4 Y' P- L3 ^* l3 t$ [ h
其中number_of_dec_places是可选值：
8 X: s8 a d/ N& e. w
9 b9 I* [6 C5 m$ W3 S
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
5 D# h. K# F8 X9 q5 X- }
& J* W% ^% G% w0 f4 l3 f7 _
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
$ l g. v5 s! T0 g8 m
5 m3 x' [$ r8 g6 L, p( v/ X0 l
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
' V8 E& Y2 D7 ]0 y/ w
9 s8 Z. I4 |/ p0 r( h' y
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
% a0 j6 ]2 W& L$ X! n" g) z
' G I5 K$ S! T$ ^% O
ceil (10.2) 值为11
2 i% }3 r- B/ Z$ S
floor (10.2) 值为10
' D" K3 G1 ^% i4 n$ g
2 F& a3 u/ s; B! s4 c' G4 b
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
! ~1 B& U5 X' |5 {" p" e$ c
4 h$ o* g: n$ Y v
ceil (10.255, 2) 等于10.26
& C# J8 Y% Q) M2 p
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
" v0 d U* Q+ C2 o8 m7 G
floor (10.255, 1) 等于10.2
+ J$ G a- L3 e# l! \' [& A1 N
floor (10.255, 2) 等于10.25
# y* {& K# F# y* Z
- U9 |# a9 I0 R+ V. ]% g
曲线表计算
& ]6 W# N* v9 Q5 k2 f9 O
+ X/ m( o- b; ~( P' }; S' B
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
. j8 z. Z% W* X# B% V
: c( w& T6 Q1 n( Q
evalgraph("graph_name", x)
' M$ N W. U& C3 x( {
, ^; s/ n$ n/ r4 F3 m7 h
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
- @8 R5 c1 Q& r; r3 r
X6 f: z5 n8 o+ u; ?
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
: t# p s+ X+ l
: g, ~+ S: G; f
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
$ T) Y5 [: I; F! P4 n3 N
; ^' S: C7 W& _; R5 t1 `
复合曲线轨道函数
: \" t2 `$ T! O
- d7 u' Y- \" U. j
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
" T# t6 h( n. w# v6 t
7 F1 d, b3 [: H- a4 o) U! O
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
2 B5 A9 A/ a n# F+ l! Q- n* |
8 E7 w* n2 q1 r f, [* y, i
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
5 U8 L( B: G3 L- a3 ^
3 w7 n7 q' _! \' q
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
- x" y: U+ f/ n6 ~. L# t
9 |, S/ C' b2 ~$ B6 {' @( M
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
# e9 S5 |6 F! s
! B5 M y' u( A) {2 {5 ?% D
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
3 y. q, w9 f: G1 G! N
# {5 o+ v+ ^4 v {
' j" q8 e( F4 Y8 [' q4 V
关于关系
$ v- a* y* I% V( G- R8 L8 J( Z1 h# s
8 e Z% N" Y6 j- |% {
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
; L5 ~: y$ Y" E2 w: A
' K G. x" Y8 t% m
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
+ e& E! }5 W1 v2 |+ i% X" M- N; q
% a# Q! j2 W. f8 v) j
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
: S2 _* z! I, h# |0 @8 Q
3 u- O5 h' s# t0 S3 F0 O
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
, R6 w& _$ a8 E) u, C4 J+ U
& r! a. U4 z- f% @0 I8 I
关系类型
' W$ Z8 h! z' Q: k4 G
, J9 r% z5 S# a0 S2 a( G
有两种类型的关系：
9 `8 P" G8 ^- n2 x
- s+ s! b3 [4 r Z' H t. |& z
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
& `/ U0 {9 K) A- |7 m2 x
; S4 K9 D( m1 y3 C- b/ S$ [! H
简单的赋值：d1 = 4.75
9 h: P- A1 b: _0 h) A! H
u5 F: R& d& n- X9 F- Z
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
6 y! W1 p+ ^1 f6 }; }
$ N3 m; `2 H2 G& f5 n
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
8 y4 p1 f8 W6 W" [" J
$ j/ d. U$ {5 R( L3 ^
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
# m+ x) v t9 K' l
9 t8 C5 c8 U3 z8 I" y0 s
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
6 o% e8 h+ }3 D) t8 P0 T. J, b
- _ |0 t8 u4 u& M/ O
增加关系
# [% `1 s- R8 B; M5 ?. F8 D2 B
5 g% v8 ?. f, I
可以把关系增加到：
: D3 V$ P# c+ w! @$ M( i- T
6 E: F+ q8 }! \! V) m/ c; j
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
4 p: x2 q2 v" t/ |5 ~# Q
4 n$ H" [* J; r8 P; G
?特征（在零件或组件模式下）。
; d' F* u c: O7 r/ f
# ]: I, |0 t h5 n
?零件（在零件或组件模式下）。
Y* t3 m8 U! u @( x+ N
8 Q2 f$ o- v; }9 d; d; b
?组件（在组件模式下）。
3 _& {0 X" Y- C' O; n: V T5 l( G$ S2 ?
! Y+ F$ U; _: P C' Q$ c# `
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
5 P. n- I9 _* B/ ^9 V
) n4 U9 m! h2 q/ x4 C5 G4 U
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
) S" W9 K5 V7 G: @ k8 A! I8 _
) j4 F7 ~( z- Y1 m" P& B
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
: J: K$ F/ q, G# ]0 M
1 ?% \: D1 r5 V3 n9 p; c' _7 ?* |
─当前 - 缺省时是顶层组件。
9 T& w% m' h7 J' k; C* E6 a
* J$ A" v& c% @0 @
─名称 - 键入组件名。
$ c0 M, b3 a r0 E* Y
% e* [ G" u, E( q: } d& x/ s
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
: p1 \6 f0 i* R9 f
0 K+ ?' v9 a- d9 f# H$ k
?零件关系 - 使用零件中的关系。
$ v9 B6 @7 z# k+ `; p0 m# \
+ L! z0 M( w' {. r
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
5 s3 M+ A6 b" K' {2 Y S! L# s
3 P- o3 p- W i5 v3 t' N$ s; Q
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
+ T& Q9 e6 X% B1 x& Y% E3 w
+ U' |, i" R* |& o! Y/ i+ \
注释：
j' _0 {3 T1 i r0 Q4 M. o% O
& h* c7 @& L4 ^" n0 \% p, U0 j8 L: E
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
! D5 W) [' Y. }' \' R
! T, Q5 j r. T8 t3 N* @+ e0 W9 k
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
5 O9 P4 U @& V
! T g' c% y8 Q; x% h
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
! d# W" P# q9 l& c+ p
9 U) b& K* K" B( R9 V- Z. Z( Q
关系中使用参数符号
/ K! U) C8 U" u
3 k( D$ N* a3 I0 n% Z( A$ F: ?
在关系中使用四种类型的参数符号：
* d( N: S, B9 o7 \1 D
" `7 q j% d1 ]" P2 e# F
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
7 B: C. S8 P- j, v
* p0 M; `' N& a! Y% C1 ^
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
9 X; M' P3 u9 l) k& E
2 R/ f! F$ R$ m, Y) ^' o, @ [+ {
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
1 w( ?% Q5 F" N2 `1 p. b2 Z3 u! P
7 o3 u# R, ]8 S) c/ P1 `
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
4 R9 J% o5 R/ x$ |: _4 X$ p
2 h! X3 o G; y D9 J" q) X1 \
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
( {6 s; C& {6 ^" K2 O1 V# h
9 E: [, m( H8 {. K( o* Y: \3 l
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
4 I7 l0 R% N1 S' B* o! g3 ?
. W v2 S7 M% j( \* h N# U9 ?
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
) g, j0 e/ ?: i, G8 T: S; W, e8 S
8 h# P2 Q. T* i# h
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
2 }0 C* U+ |6 y2 z" R
3 K/ n: E( l* s! O& p! Z% ]3 g
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
3 D p8 v5 V5 h* D3 z; o% p0 u; F
+ y/ S H _' K7 B6 S" V) s0 f
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
s- l) L- {3 u( U$ b
" N2 l% ~7 R+ q5 ]" N3 D
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
& L$ H) m0 B5 Y0 x8 G! r
7 N7 ]" j* b( B* ^
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
; d3 q8 U1 G% g+ R# ~# Z
" {; g# [$ H2 @6 y
─p# - 其中#是实例的个数。
& \6 f9 {- h4 X" [! j- n" ]
% m' x4 p' e* N
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
; |. t9 Z! p1 _3 V2 G2 [
; i; @0 l5 s8 B
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
# N6 d \; C* S |% l: O& ?
( c" X G- U8 _ `
例如：
' ]' C2 y U3 V
3 P# `3 A, u8 w0 \ J# i/ a% t
Volume = d0*d1*d2
% z. R# z( W: R6 v$ e) n% @5 f
Vendor = "Stockton Corp."
) l0 u+ ^. \$ c* E5 u9 e* F/ @3 T! R6 S% T
+ J* k8 _' B, A( D
注释：
* ~' W z, H/ [/ P7 |7 l
' _, Y( j/ C8 |' k, R. p' [- T
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
% Q7 f* S1 u/ T! u, {" @- ~9 E: ?4 y
% m" u Z. T V1 F2 L' l% r
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
H, t Q. D# ]6 }
# I; v1 Y) r/ U( p
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
% Z* ]2 ?0 H0 r
( ? O2 P- n, |3 q; N
下列参数是由系统保留使用的：
4 N- X4 ~) w* E. m4 u( O0 A" U/ v; J
! V, Y7 e) @5 ~! H
PI（几何常数）
+ f; h. d4 L$ K2 @
值 = 3.14159
- y1 ~7 {7 c' @/ P9 V* V
（不能改变该值。)
" k. v' r3 o- b
4 E" P$ f d# u8 C8 K1 M5 V# w9 n
G（引力常数）
' t w6 f! H1 M3 x. @" W
缺省值 = 9.8米/秒2
|- |# t6 A" ~
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
" F7 t# S+ w/ `# F# a- l' \! L+ o
作者:
A7716657
时间:
2012-10-7 07:59
谢谢分享。。。。。。
作者:
pengjinquan
时间:
2013-5-9 09:16
好东东，谢谢分享！！
作者:
zhentingfei
时间:
2013-5-22 14:55
学习 学习
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