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x
1. 名称：正弦曲线 % @8 a; ^% P; v# J, Q
建立环境：Pro/E软件、
, t2 m' F% ^$ O4 h9 j4 l- ?①笛卡尔坐标系. K1 o0 z) u! l% R
x=50*t 0 m% ^" A3 Y8 u& c9 {
y=10*sin(t*360) * W8 K+ K1 S6 ~& M' j; l
z=0
& k0 F; D2 ?7 y5 a% A1 m$ J" ~1 b% y/ b
②圆柱坐标
! \4 ]) B7 Q9 G& }7 D# D! G, Br=10
/ e, N7 I! e& M, Wtheta=t*360 1 \) M; l) A: x2 t; o" X& q! f
z=2*sin(t*360*9)) X, c; w+ W) N$ b$ N2 y3 h" x
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
' c5 d8 K1 s2 ^/ p/ R8 |$ G4 ^9 f2 E建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） # E& I0 f( U. O
/ `8 u0 v: D; |8 l
r=t
9 o2 X0 }2 b M4 s( ?theta=10+t*(20*360)
/ y6 h0 @0 |( T7 a9 }& o. r( j& hz=t*3
9 f l4 w3 n, ]+ ]7 U+ E, M1 ?% E) ~. `& ~0 }: w6 N, C& _% N# o8 A# R
3. 蝴蝶曲线 & Q* _" h3 O5 U, ~* c4 l0 G
球坐标 ' W1 h0 Q3 H! o. ~
PRO/E
$ q5 v5 w% o2 k- {7 Z" A' [7 K, H. O( R/ O% }) w5 O
方程：
8 m: u" S: O9 F$ P9 h' jrho = 8 * t
# {0 q) k: l6 ]theta = 360 * t * 4 n0 z, [+ ?4 b" g3 B" U$ Z! |, A
phi = -360 * t * 8
" b# C' W0 q. Y0 {7 t0 r5 y6 W( F* a
4.Rhodonea 曲线 $ X# L- e3 C& m
# x' p9 W6 j( V1 o" ?* F采用笛卡尔坐标系 $ x: W& z# x" T
' C2 M" y2 C7 M- A# q: X! h& C1 ^
theta=t*360*4 . }3 |. u! x7 d
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 4 Z% h7 H0 M; i# Y2 `3 @2 T
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
$ a, t7 ?' K# S+ A
: n3 N& N: c% i/ e1 d8 T********************************* 6 ?4 O/ ~# ]- u9 v
圆内螺旋线 9 e2 G, A) o& E; G1 h4 d. r
2 T, H% V. g* a% X- }' G" v
采用柱座标系
9 h* f: ~- \3 Z2 V
6 j) Q8 [2 j; W$ o) ^; K1 V1 K( U" ^( ktheta=t*360 ( w! i6 V3 ^3 Q) T; c9 h& m
r=10+10*sin(6*theta)
6 K/ v3 m y" j) d2 M" k* E$ lz=2*sin(6*theta)
% ^/ d# ]! K$ p& x! v: u( U
. p* b3 l) l# X# Q0 d5. 渐开线的方程 # h2 s8 A# S0 p8 z5 J
r=1
. H- T* r) k( r# S% Z& J" zang=360*t
1 y$ ?- e1 \8 ^; j. w7 ~: A9 Rs=2*pi*r*t - b: `% [6 }- j$ y6 a s# K: R
x0=s*cos(ang) 4 |# Y2 C$ }+ E3 w. T
y0=s*sin(ang) B, k+ q% s; w" ]0 k
x=x0+s*sin(ang) ; P4 {' |4 }9 m4 Z, n' W& M" W
y=y0-s*cos(ang)
2 q5 w1 `) F+ fz=0 - \5 d9 F9 Q- m7 m5 f5 Y
) d2 @4 J# S- J: X6 o S( \5 K0 B
6. 对数曲线
( K4 w8 K* R$ P3 Xz=0
" D2 j$ W0 {- J% n; J- s9 Ax = 10*t ; \6 |/ D8 \0 h) V( t
y = log(10*t+0.0001) ) B; D$ b, N4 T
6 b& d$ L6 l# J0 Z
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ! q8 E* y K" Y9 F
rho=4 ; l- E+ c {% G# F6 m* B; [. e4 ^
theta=t*180 . J4 x7 W" f3 ]2 `# u4 m1 c" Y1 n
phi=t*360*20
I) f& m6 S; w% X2 c
0 h2 r+ C$ I/ k7 Z& C" k4 M1 H: V8. 名称：双弧外摆线
* `7 R( y c+ \2 B1 _卡迪尔坐标
1 [: Q V X9 J4 K1 q6 @方程：
: K9 S, E5 P1 u0 jl=2.5
! k$ W' c8 U6 \" r( v/ i2 Hb=2.5
2 G5 l7 o( m. ~' u u" o# ox=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) - a/ z" I! W% h7 p
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
9 R; |: p9 x7 r
6 c/ b; M5 e' p/ R2 V) q0 g- U9. 名称：星行线
0 n3 p% a9 c; w) y4 z, M% ~4 h卡迪尔坐标
# x# z8 \* m( j U* `方程：
3 c4 \3 E6 ~* c/ ]( l P- [a=5 ! s8 W7 w$ h* l3 p/ C: T
x=a*(cos(t*360))^3 . g J; M& Z i. s. h- B7 C# o4 `
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 9 P+ [7 n f+ h+ j4 n
4 @5 m6 g* s1 `10. 名称:心脏线
& d' W* Y# M) q建立环境:pro/e,圆柱坐标 0 f' B" w, Q! F+ Q: i5 {% m" ]
a=10 , r( T& M1 V, F, z% x
r=a*(1+cos(theta)) 0 |8 T# b# q7 }
theta=t*360 1 n, o; z Z' q
9 x% @( s* P7 }% b6 }11. 名称:叶形线 & @( }9 Y) U5 ~% _; I$ a8 o$ d6 ^
建立环境:笛卡儿坐标 9 |5 n& U, V; Y3 T3 J) F/ h+ M
a=10 + z. [9 I) ?4 E$ X
x=3*a*t/(1+(t^3))
0 C, l2 h, J* R+ p. ^& `y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) / \% A3 O) M5 y; @" r8 x
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 1 d+ x& P& {4 x% E9 t. V2 ]3 w
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 9 K$ k7 G4 _( V5 \. m
z = 10*t
2 w- c1 h: L; d' ~
$ z6 p$ h; G8 G8 c/ m% g! S13. 一抛物线 , N: J- ?8 Y: X$ p8 R) i! Z+ Y
x =(4 * t) - y/ I% X# m/ E* {5 P/ \5 E- f# C
y =(3 * t) + (5 * t ^2) . s2 r4 ~8 T$ j h( q
z =0 $ D4 G! L5 k' C
, ]: k$ X; c* u# m# U! O7 _- o14. 名称:碟形弹簧
4 ?( G4 D$ q5 Q0 I+ o. d0 f5 l建立环境:pro/e ' t* S0 j& _) k9 V o7 i
圆柱坐
- M& T- r% l( K% A% L) jr = 5 3 L. B' \) k- e2 Z
theta = t*3600 2 f& ~& m* p# x0 m$ C b+ s' n2 b
z =(sin(3.5*theta-90))+24
* O! y) ~; F; S: f, [4 U6 M+ F第二部分
. M, H/ H7 B$ M0 |; ~/ o( h7 y, N* x% R U
9 e7 e$ H9 z {; ?; T: D1 W. a
1.碟形弹簧& d- c |" ]! x$ G1 D/ T! i
(柱坐标)
* m# c4 I" R# Y3 B4 E2 E方程：r = 5 1 {: H9 u9 i/ z- d1 T1 @9 |
theta = t*3600 + j' R/ m" H) N' [2 }* U5 g
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t1 K2 i" W* Z) a$ ^0 R+ J+ {
2.叶形线.
* c( e5 R, g# d0 `, @方程：a=10 / [* ]1 `" B4 }5 q' p* S% g3 V
x=3*a*t/(1+(t^3))
! Q% s9 h- N- L2 m" By=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 5 [* P6 O7 A! q( ?" r3 C1 g- [7 L" T
3.锥形螺旋线(Helical curve)- C( i0 ?, T# t6 T* M
方程： r=t : C5 S# w' B0 @6 Z4 Z/ M' J
theta=10+t*(20*360) $ h/ P/ v; K2 m. _
z=t*3
5 r1 ]9 Q; V: X4 O' _2 [4.蝴蝶曲线) }- ]8 B7 c2 U5 Z( j9 `
(球坐标)
$ K7 R* L% X: a! V$ Q5 b方程：rho = 8 * t ; r# j6 o p+ x7 G' v) ]6 f( K. l
theta = 360 * t * 4
& \6 n ~3 k" l2 P) Ephi = -360 * t * 8
7 \' k( d: }5 _# n8 w9 `* C0 `5.渐开线
2 F" v1 e; M' @$ ]& f* v! x方程：r=1
. N: M. Z6 a0 T! N0 Yang=360*t ! z3 g. M- c3 I0 I/ N9 {
s=2*pi*r*t - h. h+ \: h& p1 W- a, l, J& H
x0=s*cos(ang)
3 s, R$ l T, Z3 ]( Cy0=s*sin(ang)
& ?0 R( V }8 ~, b3 V( q, s' ?1 _x=x0+s*sin(ang) 8 D4 Z( X9 ]% E& \5 u
y=y0-s*cos(ang) [! ^0 B: w& _$ \6 Z
z=0
. i, e+ f& A- U: _(相似形：69、78)
, @" @: q9 b1 c i* a; _4 ]6.圆柱螺旋线.
G- i. v6 @* u8 }1 |' v, ^方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
3 n9 }& |7 `0 ]) c7 [y = 4 * sin ( t *(5*360))
1 V4 H! ^5 k3 xz = 10*t
* C0 q7 i. a! o7.对数曲线4 T8 f" e, `- M/ }: @2 Y
方程：z=0 + s) ?+ R! V2 l, {
x = 10*t
4 s. C" a4 g1 u; f0 r! Yy = log(10*t+0.0001)
8 [( [+ m, ^1 y( f( i1 G/ ^8.球面螺旋线( Q: Y5 Y7 R) _. x
方程：rho=4
, W; i) k. t+ ~, ~8 g& j. Itheta=t*180 / A3 H5 ~$ T3 v8 r$ Z- G
phi=t*360*20
7 T% Z( T! `( E" t" b" b( z+ `" |9.双弧外摆线
# Y( y1 m7 b+ q- \. d方程： l=2.5 + K7 V! z+ A/ |0 B" i3 f
b=2.5 " Z' U4 I5 R9 x+ n$ B/ T
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) : J) m0 y: x% U5 M3 ]$ e
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)$ R; [" o+ x$ c0 X% ?" Q6 y( p) ~
, n& Z9 g. [/ ^ c8 a
10.星形线5 T! Q6 o$ u$ H0 b
方程：a=5
9 _! U1 D- q3 {! Nx=a*(cos(t*360))^3
& j( U3 b5 X6 t( w. @y=a*(sin(t*360))^3. p: Z) x5 }( J' a0 J# w, Q; P
11.心脏线
' r$ F) ~4 p# j# @; i方程：a=10 0 g/ B* I+ I6 [4 J/ e y
r=a*(1+cos(theta)) " m- V3 F* `9 V ` b f5 d
theta=t*360
2 U/ O' g% f# |4 f5 H4 q+ ^4 N12.圆内螺旋线
0 v |6 `' b9 x! P7 e/ M6 t6 ~方程：theta=t*360
0 U: S0 @& T! q% ]- A6 Cr=10+10*sin(6*theta) % N1 G- m/ u( x$ \. q
z=2*sin(6*theta): n0 |1 K$ J5 y5 D; U0 s: O, k
13.正弦线
) u( {- B7 E& p+ v8 z方程：x=50*t
- t4 W& W2 W2 M4 ~8 v$ By=10*sin(t*360)
$ d$ x$ h( K4 A8 \7 Lz=05 d* E3 Q3 _2 J2 r/ B0 {0 Z# C, J
14.太阳线
7 C- Y( o# |0 U* {4 z2 [(发光的太阳，见73)% ]: ^* |/ [" \ J2 Q$ v
15.费马曲线（有点像螺纹线）5 G* s+ u7 }6 ]; K5 v
数学方程：r＊r = a*a*theta
& F' g& @ _: ]* l" J5 I圆柱坐标
2 a4 f& b' O( _ L方程1: theta=360*t*5
" R! h8 @4 A0 R' P7 e$ z5 m2 ya=45 n0 {$ F2 B5 o! K" [/ f* f. @
r= a*sqrt(theta*180/pi)
5 k9 o# f9 I$ q8 @方程2: theta=360*t*5( Q, I! E3 ~1 j4 {3 [7 T F% H- y
a=4
" h: t& n. R# V9 Z' F9 n' ^# ~; `r= -a*sqrt(theta*180/pi)0 _! {+ s" N1 J3 Q, Q: V
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做" T( k1 H( r9 v( \, k
16.Talbot 曲线( m: I; v8 O5 u% c6 J" A
方程：theta=t*360' d2 {# w$ Q" p, m
a=1.1+ a2 r- d5 J6 \8 }7 ^/ o+ s$ L
b=0.666
# S' J/ ]- q$ c% F- m Wc=sin(theta). g9 [+ Z$ E. [1 ^1 q, e
f=1" ^( W6 c" N( Q5 m1 q7 G$ a
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
! z6 q+ D" N5 _: ^' _" n3 oy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
% ]% J4 f, y* G; q9 ^; U17.四叶线
9 M& ^% G, E {4 K: o/ Ma=10
) d5 W% b, N( r# u+ k' `/ Utheta=t*360: J4 [/ W4 u1 ~" {+ h9 _, r S
r=a*cos(2* theta) _! M. I4 _) Q. @8 J' G7 \* |; N
- k; U7 f' N6 p+ {
18.Rhodonea 曲线 3 V, a- u: \" T) J g7 ?# Y# K
方程：theta=t*360*4 1 \" N r% u9 w* }7 j: s8 [- D! S
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
; P P2 h0 i$ M U/ v) f2 e6 ey=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)' _5 h# Q' C$ E. `& z0 Q
19. 抛物线
! d( n7 v$ D, Y. [方程：x =(4 * t) 2 O h0 D& T* D, `
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
$ T# N E, X& ]6 F& r) L Iz =0
8 t. M& h9 Q" w K4 c) i1 I! N/ r5 _20.螺旋线1 ~& r) C4 P' K
方程：r = 5 6 Y2 f9 L* a9 D) H: {& A
theta = t*1800
: J1 u5 l7 a* C, U$ K" Rz =(cos(theta-90))+24*t 2 r% I. D Y! w; w
21.三叶线
. l0 x/ ~" B* c5 f方程：a=1
6 }4 Q) s" }2 ?5 E- [theta=t*380
* z! F0 V: e" l+ J6 Y4 [b=sin(theta)8 H3 S( H. I. f
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
$ O9 y" g; ~3 z I2 N+ q, Y& L22.外摆线
* w: C$ q7 t6 r+ `- I方程：theta=t*720*5
) o+ m$ b4 V3 |b=88 l& G4 p& {5 W, x% ]
a=5% J. Z8 B. M" m. I' O' z9 z- a( W
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta); d7 O; j8 U7 s: ^* M4 U
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) A8 g! g& h) @% o: y
z=0 6 N& s! f/ k3 M
23. Lissajous 曲线/ J4 Z# q9 m' e& v/ J$ Y
方程：theta=t*360
( h `, J- z. E5 va=1
j. h& m% ^4 Q5 o; d3 \/ Y% A" Xb=1" w( X$ w) ~ c( D6 i5 d
c=100) `, v- D; i2 _0 w
n=3
8 Y' e# {0 s" d, H2 `x=a*sin(n*theta+c)* ?6 E# X) ?& i0 v: ^
y=b*sin(theta)
) v$ ]4 t+ e+ v; M; {24.长短幅圆内旋轮线
1 l# H4 ~9 `! W* e方程：a=58 \6 ?4 E3 n. p2 X( {( J ?# Y
b=7' k3 H* P1 }/ v/ _0 K4 A
c=2.29 e; r! H3 N: z& s t) }; g% J. u
theta=360*t*105 B) B7 o) l& y) e! G4 g- @+ {
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)5 `& a, \/ _: B, v t2 E6 b1 t
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta): r! x& a8 v! r S' I
z=0 (?)8 N1 T; Q4 F2 ?- p \* w; X0 o
25.长短幅圆外旋轮线% |9 V( R" y+ f) n6 a7 |' j
方程：theta=t*360*10+ B6 Q; r+ J( W; j& J2 w
a=5
# V# k7 ^# Z- _7 a g' q+ Kb=3. `: n; {4 h e; C
c=5
+ } ]3 R2 z1 G7 ux=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
2 H% c+ K5 h7 a& ]9 Sy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) , }) ^* `% f! K+ g- h( c6 C
z=0 (?) (与22线同？)4 d9 \; D; b2 B4 m+ A! E
26. 三尖瓣线8 w c' z3 k* z1 O3 I
方程：a=10
6 l1 m6 V8 X+ x8 @% Z/ g. Ox = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
7 C8 C) c) `. Z) r5 m$ d2 Ly = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) $ ]8 E6 J! k9 m( v& n7 S6 f
# W! k/ U Z) e+ ~( M' \4 Q1 Z9 i; a& v' \ `2 M
27.概率曲线！# C' x3 I! w5 ~
方程：x = t*10-5# j5 f# Z& u: i2 @) N7 ~
y = exp(0-x^2)
5 d+ Q* o4 M' G4 y28.箕舌线; a2 I3 A, d6 w' k6 b5 X2 K
方程：a = 1( f# U8 B' |! F ~: `) Q, Y
x = -5 + t*101 Y+ E) r6 t: J) R1 x! `7 n
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 7 S1 Q4 K0 L# |
29.阿基米德螺线
% U2 W: L* w E' H6 l4 T: i8 _( `方程：a=100. s$ d' c1 p- N& L; l- G# K8 W; U
theta = t*4007 j+ r7 h/ o6 Y; W' J2 x
r = a*theta% ?2 [* u' R- D& [1 ]1 l
30.对数螺线
% ~! p5 N1 s, @/ _' k: t7 @方程：theta = t*360*2.2' [7 I2 {# w. l
a = 0.005! R& u T4 y/ a) J( X
r = exp(a*theta)
( r7 @9 Q7 I3 ?: G31.蔓叶线 b: C3 K; X3 M( W1 @2 j. n: Y5 a
方程：a=10# p; j p! M1 d, `3 A$ H+ t1 u
y=t*100-505 w+ B4 q& X6 N; u7 U7 ^. w0 V
solve
7 i9 l! H( x- a9 Ux^3 = y^2*(2*a-x)/ J+ }, B- D1 x1 [ b
for x 4 J, S* }2 w, i9 `* u7 H2 q5 y
32.正切线1 [, X: d* B( Q5 X. z$ J4 c
方程：x = t*8.5 -4.25
3 B0 l4 p+ w! } z9 k9 ay = tan(x*20), U0 D& a, b' _$ M1 L
33.双曲余弦
9 S: n* @5 i# X9 S: F* [方程：x = 6*t-3
5 q( y8 u8 q, [, J/ D' ]y = (exp(x)+exp(0-x))/2
: X! _) v* ?: f1 j. {! C7 a, Q34.双曲正弦* [% ^% V8 w' ~6 g1 E: K
方程：x = 6*t-3
$ i2 L: z: ?$ Y! W0 N& l, E- ay = (exp(x)-exp(0-x))/2
+ y6 F6 w& a0 I6 O0 J5 k* e- f+ P35.双曲正切
; L; o; q- \- j5 M; H' V# I方程：x = 6*t-3) W$ V5 b2 L4 w8 N+ v
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))! p, e6 W/ ]+ C4 d$ _ h
36.一峰三驻点曲线
, E* C) m z/ w5 K$ R3 m) _! P; S, S7 f# a方程：x = 3*t-1.5
, O3 k, z* b/ dy=(x^2-1)^3+1' [) w% M* b0 G+ u7 L, E
37.”8”字曲线3 P$ o# s( f# ]% x
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
8 T9 x% M9 Y3 b$ \ y, v2 v1 v& py = 2 * sin ( t *(5*360))
% S, }" u& P& C$ T# ez = 0
; y" P* m6 V H) g: h4 Z(同形：55，相似：43)
. a R- H8 ? E38.螺旋线
) M: N+ u+ s4 f5 W, x3 S/ q4 V; E方程：r=t*(10*180)+1+ n8 Q- v8 d8 q2 D4 X5 O
theta=10+t*(20*180)
1 O i8 `* m; uz=t
6 o4 {; F t0 S(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)1 m. P5 p0 @* a% U- ?+ E6 j5 E/ G* l
39.圆2 @( I% k- q, z6 B0 f* I' C
方程：x=cos(t*5*180) U/ o/ N9 M& l' {
y=sin(t*5*180)
4 d3 P) z5 K, | g! U% u8 A2 Oz=0
, ~1 C3 ~5 p s4 i40.封闭球形环绕曲线
/ b$ ?" }" N4 L4 m方程：rho=2
" h# y4 G# C5 ]7 o o6 Ktheta=360*t
( Z" I+ O8 E0 U+ S5 Y. }* k# Cphi=t*360*10
# g) ]5 J6 B/ |6 u, m* j(相似形：22、24、25). V! `. R" t' F% g9 q
41.螺旋线, g( y: {/ q6 p# D1 m
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) , T6 V3 M$ a. P ?
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
' k6 R% Q M9 ^: |1 M8 ~! az = 0
" k- \# d& M% p(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)2 F; L1 t+ L2 z( b2 U( G: q
42.蛇形线
3 G5 ?6 o4 o% q- y3 E9 a方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) - s+ @: l/ L( w" R
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 0 Q- n+ }9 M# z" R4 e9 H, |6 P l& Z
z = t*(t+1) 8 P' v+ U9 [5 K ]; c k
43.墨镜线! ^7 S, s8 ^: W/ a% m f5 B
方程：theta = t*360
( q- _, Q6 @, D: { C! q# Br=10+(8*sin(theta))^24 p) t0 U6 H/ Y
(相似形：37、55)
( A- m' m) }$ g& L& T2 t44.椭圆线
! M C- ~9 K8 D" T方程：a = 10, n8 y" _8 H6 g) R8 L* N
b = 20
H; P) ~, l7 Itheta = t*360
% N7 Z$ O4 B/ k4 k9 [* b' X4 Z$ fx = a*cos(theta)
- ^& a* k) z, I, k U0 m3 ?y = b*sin(theta)5 k% j9 s8 N( C& }/ ^" h K3 C% b
45.梅花线(圆角五星)
# T2 m% i& j7 L; `( Y4 P; E4 X方程：theta = t*3608 ~* Z- w5 U8 m
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
$ J7 l* f. F: a! y! o5 `: k46.直叶六叶线' _, o4 P) a) f r
方程：theta = t*360
# e6 y5 O2 L7 T9 O* b+ h# Jr=10-(3*sin(theta*3))^2
2 B- C! p, m' {: ]. jz=4*sin(theta*3)^2
7 i3 T; m5 ^. H) @47.弯叶六叶线
6 i( |7 `3 O O% ~! T# j+ F方程：theta = t*360
; `0 K7 ]2 |2 ]' Or=10-(3*sin(theta*3))^2" o& j( y! E8 V
z=(r*sin(theta*3))^2
& I' ?9 q- o9 _& c" H9 t; h+ \48.空间螺旋椭圆线
' y/ ^: D: ]' G方程：a = 10+ @& ], n$ i7 j8 ~
b = 20: \8 h+ B% K8 Z/ J
theta = t*360*3! Q7 P. s7 q2 [2 X- Y) `7 M6 i& S
x = a*cos(theta)
+ v5 O5 T6 T# z& R+ a% iy = b*sin(theta)! \% ~' T% P( [
z=t*12" F' f2 E3 o. n; \* \
49.空间螺旋梅花线
8 n# y0 }# j; Y/ O2 X方程：theta = t*360*4
1 x- s6 d! L: \3 xr=10+(3*sin(theta*2.5))^20 Z! M; b3 { \& K
z = t*16
1 d" b0 `# }% Z9 j50 鼓形线
" {7 W+ V2 G5 d# U方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
/ \( [3 \8 D* Ctheta=t*360*10
4 i* [0 W5 [: uz=t*10 1 Q$ k9 h" `( A5 i* A9 K4 ?
51.长命锁线
6 f4 ]6 C5 R' B方程：a=1*t*359.5+ L! x& s9 r: @: G/ q* W0 u
b=q2*t*360/ [2 I: N4 k+ j! e2 O% D' ?
c=q3*t*360* D6 U6 o; h# Q4 t
rr1=w19 Z( l' P8 e" @) v
rr2=w2
6 E9 y3 B& J6 Z. S9 M% X. J2 [rr3=w3+ n- t7 {- ~1 F
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
a: m% w; P" T4 Y1 ay=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?$ A6 E9 e. u% a; S% D- z
52 簪形线
* Z" V% ?7 ?* y V/ l% W: t9 K( | L方程：rho=200*t4 S/ _& h8 H8 j
theta=900*t% x% {1 O4 ~' \: ^
phi=t*90*10
6 b" l5 }* {. W: v: C9 k53.锁呐线
5 X9 s7 A0 p( D2 g8 O" {/ A6 i方程：r=t^103 y2 {7 }. z* z! f' e
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*39 o4 G5 V1 ?5 y2 j! Y/ N
z=t^3*(t+1) G: p: z f6 Y$ @$ K
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)& t) ^3 I/ Z: _
54.蘑菇线# f' u1 s5 M: g1 H5 |8 _
方程：rho=t^3+t*(t+1)
% k( V7 x: p! s3 ]' p! O f+ l8 a! Gtheta=t*360
# _$ s6 C* m) }) C! J$ [phi=t^2*360*20*20
& W/ q! U6 I) D& F$ [ x9 B' Z9 T55.“ 8”字线
9 J% V, [6 r5 d$ }$ v. B5 P方程：a=1
" [' ~0 ?' p3 p+ C0 ?b=1; W3 H8 \% u, R3 L
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)7 h! }; M& [* ^2 r) C3 ~9 s
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)$ t- `/ {% u8 w X: I$ ~
(同形：37，相似：43)' C& p' Z/ f) D9 _
56.梅花线$ Y6 i0 T5 R8 i% W
方程：theta=t*360
h; \. H; }7 Ur=100+50*cos(5*theta)+ f2 M; l# C% s% C g/ }
z=2*cos(5*theta)" Y; ?% K( \" d! P; J
(同形：45)
( I' k A/ d: i2 W57.桃形线, D5 `/ }3 i4 Z: w
方程：rho=t^3+t*(t+1)
4 [" r# V3 `* N$ J W& Ltheta=t*360
% d$ p) {6 O5 @! Hphi=t^2*360*10*10
) U- y; m' ^2 D. u5 J) b(相似形：54)2 Z5 k0 Y6 b$ x5 U' I& V2 b j
58.:碟簧
, B* o6 h1 X0 g3 S方程：r = 5
, a4 U0 q$ {, M' }$ Dtheta = t*3600 : K+ A" A5 f+ K9 ?& v1 y* j
z =(sin(3.5*theta-90))+24$ @" e- `" D5 v3 a+ M
- ]: s- T4 b) G9 G1 X
59.环形二次曲线
7 v1 H$ f9 W" ?; ~! X( E9 H H( H方程：x=50*cos(t*360)
( f2 {2 g/ B8 H" Ky=50*sin(t*360). r. u2 r+ u, ` B. [7 C, D
z=10*cos(t*360*8)
* g8 u$ u9 X2 `1 p0 O6 f( u/ ^60 蝶线, m A+ m6 _ P7 P
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)# ]9 t! ]; V( v5 j
theta=t*3605 l$ ?& k$ x8 I% J/ e
phi=log(1+t*360)*t*360 # q, Y; f0 I9 i( ?
61.正弦周弹簧2 y( _5 N0 R( q# v. ^
方程：ang1=t*3608 ^ V3 ?# m3 q3 K+ n; j: p9 j* U. U
ang2=t*360*20
5 |/ L* R) z( L( f% c# H+ vx=ang1*2*pi/360
) u% L2 F" k$ F6 Y% `3 l* n8 M* m( sy=sin(ang1)*5+cos(ang2)7 v6 h9 ~) p4 Z4 o Z
z=sin(ang2)8 v T. N) f+ C# a, n
62.环形螺旋线& i( D' Z: k2 w" e$ }" A: C
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
, x# s) a4 [3 \( V+ F7 Ny=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)& L( I" t: i' t) }4 b9 q
z=10*cos(t*360*5)1 O% Z% y2 R! u1 d& Y) U
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53); i5 M" b/ j" J: t% S# n) p
63.内接弹簧
3 V1 `1 ~9 y* R方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10). p* M; I# e, Y, ~# T! T; d; c: U
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)( _% L; j- f' y3 u
z=t*6
' F: S5 u2 f$ d- E; m- q/ r64.多变内接式弹簧2 T4 P$ |2 S* ]
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)6 B9 p( u7 V* Z$ |& U1 {1 h
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8): p- Y9 j" ]8 Y' o4 z& @) P
z=t*8) i6 i' a! j+ T$ [9 ^- I1 e& M9 e
65.柱面正弦波线& d7 q6 b% F) Z- V' Z- b
方程：r=30
; ]) N9 e# l* z( Q, q9 Otheta=t*360
, h3 s9 g6 E- ~7 ^' r I& a! Vz=5*sin(5*theta-90) m) Y+ @& U6 l- F
66. UFO（漩涡线）
; D- I: }# e: h$ x% n; t方程：rho=t*20^2
+ O5 C3 [/ Q- g3 o4 ftheta=t*log(30)*60
1 f1 ?* F2 @! X, @7 X( H9 w, l2 E" Nphi=t*72007 p. [" j- |2 r( W( ~
67. 手把曲线7 Y' ^1 \4 G( }& {0 g0 w: S
方程：thta0=t*360
: f/ C( q! V4 ~+ E6 k& E( M7 othta1=t*360*6 R% { V% O5 I/ ?" E2 I' Q0 m
r0=400
" \0 y! o8 J" V K/ N7 E3 e6 er1=40
( |( _- e1 d6 f, C' wr=r0+r1*cos(thta1)
* { W0 g# d# t5 V$ d7 Sx=r*cos(thta0)
( i4 Y# o8 L7 K, M% s2 b" ^5 F1 |8 hy=r1*sin(thta1)
6 H' T$ T/ w1 l5 gz=0
3 ?5 e9 c8 {9 [/ q/ Z3 i4 v& F2 _68.无底篮子 8 j7 x% k. V" g/ N4 P
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 4 h- Q" F8 L0 P/ `, ~- B
theta=t*360*30 ' \' _7 y. @9 l& W6 @+ A: A
z=t*5
$ [! T$ E6 H: B& H# Z t/ b69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
0 w! N1 z0 r ~/ ]方程：afa=60*t" g7 q5 b4 Y; x0 Q' O. N" U
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
[ g) f$ y( [: r/ r, fx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
; a7 N' d% b" j6 |: \z=0
4 s. S3 @1 b* D) h6 g. i注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
" X, |" O# v& ^# q' o7 y70.对数螺旋曲线(唱片)
c. W- Z8 O9 P7 B! V方程：r=sqrt(theta)0 ^/ r0 U( b2 l4 F; @: G
theta=t*360*30
8 |: l; ` i0 v# J0 @. ^& ez=03 `: ]1 p: k9 P' S- P4 c
71.球面螺旋线(罩形)1 t; h' B' r: F
方程：rho=4" h$ ]( s! _ N! R" f V
theta=t*60
; M r4 J' Q2 ]' Q7 W0 Cphi=t*360*10
( ~: W$ l. P" ?7 Q: l72. 向日葵线
; O4 W E: U. ~' w5 A' p" n$ U7 s' n方程：theta=t*360
, c2 ] V. T2 Cr=30+10*sin(theta*30)
$ h6 j/ L6 T9 M0 gz=0
$ U5 x) p( k- P" }- o5 U73. 太阳线6 `5 u, X5 @. B. w" s
方程：r=1.5*cos(50*theta)+12 Z; n7 N9 g9 ]4 k
theta=t*360
/ Z5 ~2 R; k* ^) Fz=0 6 p; n8 B) Q' z) o2 [+ b- j7 B
74 塔形螺旋线0 B" W0 f) K8 Y' j, o
方程：r=t*80+50! z1 b0 v+ s4 {4 X2 E7 k! Q8 n
theta=t*360*10
% I+ j2 Z% U/ ^' Rz=t*80
: C! S# K( o; ?" \+ _75.九瓣花1 y I" a( ?, E2 h: X+ ^6 M7 B0 e
方程：rho=t*208 ^1 N# G* ]7 l9 w1 K# L/ K' N
theta=t*360*90
( A! I( v! j8 c5 | A ^phi=t*360*10 1 `3 J2 x8 r7 G! V0 T6 `- h
76 双元宝线
( u: D7 B7 |0 R方程：r=sin(t*360*10)+30* `% ?6 a: W: R" D( L/ X
theta=sin(t*360*15)
8 x/ R$ K9 w- v( ]7 G# Y0 Iz=sin(t*3)
4 K) p$ [3 h* y0 w77 变形阿基米德螺线(双向)
' {0 ]( Q4 U& h方程：theta=360*2*(t-0.5)
/ X% C/ F: o& C+ E& Er=10*theta' P) b, J, b9 A( a: h: ?6 f/ c
z=07 {. [9 O6 Y/ @2 b1 j7 \3 ^ C
(相似形：29)
- Q; |) ~% D, i3 {% Y0 W% e78渐开线方程
% c* y6 n- U" |7 sr=20
h6 w& R- l9 X$ y9 xang = t*360
; ?" J& z) Q1 |( C" R- U+ }x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)5 ?. y/ Z# D, N+ W- Y- Q
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang). j2 n) R: E" g9 o+ G
z=0 6 _/ b- L w" G
(相似形：5、69)
4 n( a8 X& R; d# H% | t% O79 双鱼曲线
+ `7 X; r. k2 v' |; ]方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
( o1 o' \) Y7 ftheta=t*180*cos(t*360*10)
W/ _& B5 n& q* F' G( v; n: U" Nphi=t*360*30
% u' T) l, A# d5 o6 e" Q80 蝴蝶结曲线
5 w0 E. s7 |8 t# q3 ]/ X5 N9 [* w# r方程：x=200*t*sin(t*3600)
# u- Z7 S7 ~1 ~y=250*t*cos(t*3600)# C' B W9 I2 r
z=300*t*sin(t*1800)
, X7 n$ Z: V7 u! \) { w) ]81.“两相望”曲线
+ c( U1 e6 y q& U' |- |方程：rho=30: w; d1 t; F/ X" T
theta=t*360*cos(t*360*20)( B$ q) W5 N: m! y; |* t( P. F
phi=t*360*202 B$ m# O: T6 ]" z: u( {6 A, X
82 小蜜蜂+ j& `! ^3 y+ B* V4 t& m* p# w# R
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
; T: r% V9 u3 b! s3 I9 Ty=sin(t*360)+sin(5*t*360)
; \( @: t. \/ t9 y83 弯月0 f( q9 c* e" u" s
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
* [' j! J/ c5 ~3 P7 T$ I- Cy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2' R0 i6 ]4 Q$ D
84 热带鱼1 f5 E4 a0 A7 N6 S8 [7 `
方程：a=5 9 n7 ]. [( \. H* J( `+ j* i" }
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
1 v! ]6 U) k& o3 Y" y$ ny=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 3 J- H6 m' J: I5 e! b( m. w
85 燕尾剪 9 [. G5 D$ _0 b1 S: e
方程：x=3*cos(t*360*4) + D$ z3 B1 l, M# o% }4 _
y=3*sin(t*360*3) , I% @0 M5 w+ R9 A- [6 ?
z=t1 K$ ~- r1 ?3 Y6 t' ~2 F+ M( F
86 天蚕丝 0 J& B% L1 d, I1 k; k
方程：theta=t*3600
& o- N4 _1 o( L3 F* z9 g2 Gr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
0 O$ {( f6 ?3 j) D7 @$ L: L1 f+ ^87 心电图
% s7 K5 R5 s" D+ p% T, S* t方程：r=sin(t*360*2)+.2
" O. x% u3 [9 K. y9 `theta=10+t*(6*360)
8 Z% ]1 z4 _4 _- Y( {z=t*38 e& k# Z3 d' R, w( U# u5 k0 z
88.变化后的星形线
) _; M# Q/ P" M$ \- C9 y! n; ~方程：theta=t*360
4 H5 m/ o7 Y, E, d4 [. jx=10*cos(theta)^3: r7 m1 D1 W/ k. s6 f- p. I1 F
y=10*sin(theta)^3" q$ G5 W& [, J% v. L! P
z=cos(theta)
& T4 k w- \: e8 G
+ g; o6 G4 }6 g$ u0 V2 |, t89.小白兔
9 F# X# U$ w& A5 ?; e6 Z( ]方程：theta=t*360-90! e% V1 a" R$ [. g" |/ q
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5) [* G3 l& R% }/ Q
90.手掌( y& M3 Z k6 u4 o$ b3 x
方程：theta=t*360+180
5 ^: N% U) g/ j9 |r=cos(360*t^3*6)*2+5+ }7 c9 l. c+ H4 i
91.锁呐线
$ [8 h! o( F* Q* H) P2 y( }8 c方程：x=2*cos(t*360*3)*t
# F& c5 r( H2 Q2 h7 M5 j" G& py=2*sin(t*360*3)*t # w. ^, K, f: o2 \
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 0 w+ m0 F# d% K# R! W. k6 `- I
(同形：53)
" G, ?; X/ W8 _6 M [92.五环
5 ]( \ s% `1 ~' H+ C方程：theta=t*360*4
2 j/ \" }- r! {9 p9 u5 l' p% Rr=cos(t*360*5)+1
: C1 f8 G4 X( @5 m93.蜘蛛网$ [7 p# H$ n) c9 X
方程：theta=t*360*5 h- V. c/ p# F5 {% _% B/ q# n7 ?; g1 i
r=t*sin(t*360*25)*5+8; m! Z! E6 [ W
94.次声波2 d9 s$ N5 |0 F* M, H# Z, g" [0 F, S
方程：x=t*5" V0 F+ M* r& x
y=t*cos(t*360*8)
# c+ ~: t% L" C- f; x9 f95.十字渐开线
% R8 P4 \6 M6 t8 P# Y7 A# Y5 L方程：theta=t*360*4! U* ^* r# F3 l# W* [1 `
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
3 l$ Y- ]9 R/ U& S+ J3 @- X% c% V" g96.内五环
4 B: v3 q! c; s/ l) n( ?& ]( r方程：theta=t*360*4
$ g, X/ Z: T; Y7 k# x9 J& |x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
' @! D% a( g* A. i9 h* D( X' J* Dy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta). \# ^# h# f1 U$ C: s- ] {3 }, w2 S
97.蜗轨线: l1 G) S# ^; T, `
方程：theta=t*360*2
1 s) o* }% `3 D! o' {& Vr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 0 o# |7 n& W, s: p; Q( K
. v+ V& n8 X, C% b) G6 a# m8 w5 d9 `* h \1 w/ }: p3 n
; p0 l- q3 h5 s, Q' x2 h& f& p
星形线：
0 [/ d6 P& ^: @6 K 数学方程：x=a*cos3(t)! B8 d% X* K: W. r6 C
y=a*sin3(t)
# w0 F& z5 Y4 m- Y8 ?# s心脏线：+ `0 v/ y7 \3 R, V. ^) U
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 k& _% b( d2 e7 H# w$ D8 v6 S2 [/ \悬链线：8 O- [ P. I9 p) {) v/ i
数学方程：y=a*cosh(x/a)
- q4 p- ^3 n0 _5 ?. G克莱线：
; i+ Y/ @0 G4 S" L9 e# o' s/ ` 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
( d% p2 |! t9 s4 B/ \: U& h( r蜗牛线：- C) E, r2 T% w( h6 Z
数学方程：r=a*sin(θ)/θ$ T! E/ W* V- g8 ^0 f4 z
（做不出来？Why）5 q) o* l+ k% q& w: r8 Q$ D4 x
蔓叶线：* N! P, Y; H2 D; {: _, _0 F
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
% u( o5 N4 p) ~6 I9 E（分2段做）0 ?& m6 ^; ?: W0 h- {4 x
曳物线：
4 X# e" b* |& n+ [ R/ H# N7 M 数学方程：x=1/cosh(t)+ A- K. _0 F6 A1 J
y=t-tanh(t)& {) m* C# q" r9 q
(分两段做)
2 E2 j2 c3 x/ O. v& U3 N. [平摆线：
3 ?2 e6 x' z% m9 p) E3 s( d 数学方程：x=at-h*sin(t)
1 U+ u: U5 \& \y=a-h*cos(t)
8 p; e$ [4 E! Z3 d a& \(做出来形状不对？)9 E1 K! o E# c& a+ |
外摆线：4 J3 n, l5 r2 |' l9 A& j' k
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
/ L" A! Z+ e: d2 k- Ry=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
0 b3 H; f6 j0 e/ W% I; \(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)+ I/ o) x5 R' ~3 u6 L
内摆线：
# W, @/ L+ x1 a数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) # ]0 U2 C. I! e% z) {
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
/ m' @( h" b% T( ~+ C(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, f7 x$ B0 h. p! O4 G4 N. m蚌线：
" y P1 h, o7 r2 [ n8 z数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ+ \4 e. T2 z) h; o& z
(做不出全360度的？)2 h3 y" Q2 Y- ]; |# R! C4 @
三尖瓣线：, `8 h' s. S+ Z, a9 s/ ]
数学方程：x=a(2cost+cos2t)) E/ o8 l0 n" F
y=a(2sint-sin2t)
- T% S) {+ ^* e7 g; l W(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线): N9 _: C% R$ s% q6 _! x
Devils曲线：( i6 e. o; T" K+ G: \! j$ k
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2( W# U! ?5 S/ b3 i
(做不出)/ H2 ~ G- J$ ^ k: W) H% ]! q9 G0 d
8字曲线：( ~* C! O( W7 G% W7 @+ L
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
( ? V- f: n1 Y3 L( d; P(做不出); U' l: [# a" k" ?) _
双叶线：6 i, z3 S6 R3 T/ y" W$ y: n
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
) _) F" T+ n4 ~6 |费马线：
, T E) R5 ]/ J5 Q9 V6 \! b" c数学方程：r2=a2θ
4 B& J% b2 t( t(分两段做)
/ h! Z2 @ K7 }- }+ I ^: W对数螺线(等角螺线)：( S% S8 [! k- v, G
数学方程：r=aemθ) N) a* K! j9 I& @$ o! w$ k$ A3 n# I
阿基米德螺线(等径螺线)5 V8 `, I, Z- M( W v
数学方程：r=aθ
! h$ r, j$ m3 ^% P/ m3 T叶形线：
/ z1 p0 _8 U, ?) B+ ~5 B1 A数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
& X$ k! @ K! R. ?5 `0 ?迪卡尔叶形线：3 H5 b: v! D( [! d! I
数学方程：x=3at/(1+t3)1 y# @! ]8 z. C
y=3at2/(1+t3)
- R& p5 N4 p9 {+ d3 ~8 x0 b( |- g, K. S肾形线：
" J0 c! z( T8 ?7 x4 S W3 G l7 {数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
: u' R" M/ _0 |双曲螺线：
7 y4 Z+ }- R2 n8 y5 |! p1 b' o数学方程：r=a/θ7 [5 R! [. u( |" Q2 n/ M
(做不出？)) ], q( S- Y+ }" [: L- p$ W" m
渐开线：# c! k4 R; M Z4 ^0 u& K: c
数学方程：x=a(cost+t*sint)
: s4 C, ?8 R2 r0 w% Hy=a(sint-t*cost); V8 m& t2 _0 K) H- O
杖头线：
( n" a# M. q' b: S1 g; u数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
- X- y' F+ C- e7 A( y# x0 F(做不出)3 c/ p6 j# _( A& F4 R6 `/ F
: M' m1 m8 o1 R
双扭线：
; C( M( _8 s8 \8 C/ W+ u数学方程：r2=a2cos(2θ)
( E: L. D1 m' a( b2 e! X- z3 q(做不出); n: i6 v+ o* _7 v3 W- i
Lissajous曲线：
4 G1 c3 p- r) k" l d2 Q% s数学方程：x=a*sin(nt+c)4 u0 N: G, X" m1 F, ~: Z
y=b*sint
* ?4 `& D$ Y' \1 Q8 Z' K: x连锁螺线：+ i9 ], r( E# \' T2 a. H% b
数学方程：r2=a2/θ7 @$ y; h4 ?2 \: B" U8 l, ^
(做不出)
. R7 F; Q/ r" B) }1 } ^$ q肾脏线：$ `: n* D6 \( k) T2 Y
数学方程：x=a(3cost-cos3t)6 q; y8 R. d) [& L) u. ?
y=a(3sint-sin3t)% C$ D% m7 ^- h/ o8 P# k
半立方抛物线：
( r: c) i0 k; E: \* u, j数学方程：y3=ax25 A* j, e5 [! L$ B4 M1 F' h
(做出形状不对？): ?) n7 P8 I- L Y4 y& |, f8 F8 N2 _) X
梨形四次曲线：
8 X. Z) d# |/ k8 k3 `6 g数学方程：b2y2=x3(a-x)% v5 s" }2 n5 c
(形状不对)2 b/ t% t8 A# k: }. e& `
平稳曲线：; t2 m: j# z$ l! F/ l- D
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t( |& S- D" x- P' c" ?+ |$ ~
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t1 H1 m+ f* }/ w
(做不出)- Q' j$ H% l+ J; ]' P7 d
Rhodonea曲线(柱坐标)：2 }5 c2 R. `6 `% H* Z+ F+ d
数学方程：r=asin(kθ)
! ^) i5 ], [% ~追踪曲线：7 w& `# Y: g: }2 j. ~0 `$ N9 d$ S$ k) L
数学方程：y=ax2-log(x)" \. u$ j I: m+ r; C" q2 I% I
正环索线：" K, x9 j5 q* J3 }- G; M
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
" B5 E' W& u# D, f(做不出)
& V' ], D4 ~. v' x' {Talbot曲线：( N: c8 X, p; q: }, |; z; c
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
) I9 U( y& [' H: E% H! _! @) qy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b) e/ ^: q$ q3 A- ?& j7 I/ \( a$ E* B
蛇状线：& C( k) B, e& D8 y. e2 r& a
数学方程：x2y+aby-a2x=0! V9 q, P: u- P$ y6 A
瓦特曲线：% a' I C2 {% ^& r
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2) ^. b4 J: R. W8 Y! o
(做不出)
0 {, X+ F6 g. Y& e. n三等分角线：7 e h( l% O: G+ {. v
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ- e1 |# E4 Z8 k% e# l8 y
(做不出)7 t) [# X% N! U, c( O
三叶线：
$ u c; b$ q# Y, \6 s! ]数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)5 F8 L6 Y; y" \3 l+ D. A. ~
魔线：" @! }; `7 d, g/ v' [. ^- ?
数学方程：x=at$ R* t$ c1 R" E# O% t
y=a/(1+t2)3 m$ i- q. A& z2 S7 W+ _; A1 o/ E
L曲线：
0 q) U% _+ V+ M: Z: C7 V数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1) A: {* Q Q: x. L
三叶线：5 }6 L' ~' X; B4 e5 Y
数学方程：r=a*cos3t
" W1 k# _) g* c四叶线：
2 e6 b# a8 x, @6 }1 }数学方程：r=a*cos2t$ _3 |* j0 z4 O. N9 [) L$ D- n
Gernono曲线：
j$ c3 L6 o0 Z* w2 U5 V$ w数学方程：x=cost
" E0 u3 v4 l7 ?7 S# {+ @. B$ C0 My=sintcost
" o3 R; ~) S, l9 n: J/ O9 i箕舌线： Z* W% a9 U' S! p
数学方程：x=tant% W- E- ^ O0 L! H9 Y0 T
y=cos2t& F+ t- S4 U) l$ p- D) B
梨形线：2 R" h* {% K3 a/ t9 l9 l- L G
数学方程：x=1+sint5 w$ T2 B8 o8 T( G
y=a*cost*(1+sint)
$ t/ z+ W1 D; U7 {& W6 T3 ~抛物线：+ W* ~' r5 l5 Y1 R6 R: |
数学方程：x=2pt2
0 \$ }# Q1 i* ^- C# w; cy=2pt: @1 y: D# C& L3 w9 ?, Q8 F
1 G8 e5 \2 P3 j! y6 T
; K5 O9 z" R" D, R0 S4 Tpro/e关系式、函数的相关说明数据？
( ?. k/ p2 h! I% R1 a: J) p
& L. m6 o5 u4 Y/ i- Q. s关系中使用的函数
8 m& M3 u; }) Z) p+ s3 h- ^
: n9 \3 ?" {. }8 P7 ?数学函数 / m. u' L8 E1 L8 ]
4 X) p X& M$ H$ Y
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
, |$ q* s8 D4 Q/ v# @2 B4 d
9 j& Y8 o3 l! F关系中也可以包括下列数学函数：
% ]; u7 U. P# L
+ Q0 W/ v; n. j5 Q1 @* G9 bcos ()余弦
: i1 B, `+ i! k* i3 C! x
! h: s j- }5 Q7 l1 utan ()正切 " u7 b: w, Q. [5 [, F2 z6 l& b F+ b
* P: O9 H# {4 \% N1 M* O; N
sin ()正弦 4 \" a* @& P2 h# f, q- S- q
2 I8 r' A8 P3 x7 v3 h( B9 d
sqrt() 平方根
1 u/ \! F( c- a# k2 C: C
2 y$ ^8 u: ?+ I- qasin () 反正弦 # N% h* C- h) B7 ?1 P0 m+ B G" c" ^ b
, S6 F! {3 Y+ A2 @: A5 Q& B! x
acos () 反余弦
5 ?1 ]0 ?: }" \# y
" n, L2 P* T c4 q* Q6 W' Iatan () 反正切
8 `0 i) ]8 r/ S1 _
& `9 x" b- O- `; k' Jsinh () 双曲线正弦
. O, k# O1 [+ {. E! X5 D+ d7 a ~ S, i, Q
cosh () 双曲线余弦
0 X& E- K& f1 f* y& _4 \- W
2 @+ f5 c- F% @5 m/ Ftanh () 双曲线正切 4 B ^# }* E4 R2 y( _( ]
. ?& i9 J2 n: i7 _& D4 z注释：所有三角函数都使用单位度。 ! H# N% P# Y+ L
6 E0 o! h- t- V! m. s( tlog() 以10为底的对数 3 F6 a2 s6 e; `7 [) W& B
3 O* _2 d" ]( h- B: iln() 自然对数
! }0 g: G4 i" H- M4 [
4 s# J& Y3 K' B' `4 s4 g( P" Y. Jexp() e的幂 % I& B3 E; m6 D+ q$ V% h& |
! n* p" X6 t0 a- f' Qabs() 绝对值 ; R/ z/ F6 v& z6 X* n& k
- c' D' J- \* q7 T* X8 p6 U6 hceil() 不小于其值的最小整数
: I8 F. g# D. B
' B/ [. `2 k# b4 ?6 B( rfloor() 不超过其值的最大整数
( t: M) \: o" L+ G1 L3 L$ b+ |$ N9 V2 r' c$ S
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
: N8 N8 ~1 m) }7 B( ~
- `# g0 v) S: c9 q带有圆整参数的这些函数的语法是：
% x- V; C( Y# k% J- l( `; F: P" |1 e3 @+ g j" w/ F
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
0 ]$ s* j, l' s) w
& @$ V" b" h4 Z* l, _" ~floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
: T0 h+ [7 o& N, h- A a! x$ C2 w* L- U' E# q* V% B) U( E, n4 ]
其中number_of_dec_places是可选值： M% e8 R- V( e$ w
) ~5 e' p( w0 e) I+ A3 V?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
) o( ?" _1 C8 K* e* E; D' h/ p @; e' [0 e' W# e$ _* n
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
/ ~, s1 B# r0 E1 R, a) M! }/ [. Y- `6 u. n$ P- H
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
. ]0 v6 G5 U- `8 U4 V/ A; |; A! t4 ^9 J; Q* u5 |
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： $ N2 B+ z6 d+ i0 C: B1 B7 J# Y
# o& [* O3 F) I9 k. j, D- d
ceil (10.2) 值为11
) S, A& m! ~5 D! v- N8 z9 ?# {. \floor (10.2) 值为10 . Q% k, l& H' S- a
' g* b; x) r6 Y使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
" B$ c6 l% i6 M3 H/ Y9 Y# I- B1 |- p
ceil (10.255, 2) 等于10.26
3 p Z* B, A6 M y( f3 X6 rceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 6 w- }- q# c0 R4 [
floor (10.255, 1) 等于10.2 - C4 s7 K2 H! y; \- k- M
floor (10.255, 2) 等于10.25
$ c/ y( f" \& c2 Z, Z
& w* y3 f$ V3 `/ e$ s3 f0 M曲线表计算 ' K& {( V6 e# q6 a
6 H- S$ w \+ b* [曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
# E5 @ P: R# G
$ p P r j0 c! W9 zevalgraph("graph_name", x) 7 t B4 B) x* ~$ Z1 r0 H
/ f. C4 s: g7 Y6 p. U E5 T，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
2 w% N9 f; M" w% O7 l- k6 D, P6 D5 ^. L* F6 f( Q* |* \
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 , H; b; j4 E& c: ~6 B
6 H) w) P9 u! T; P注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
& E% M% S t/ S' c9 C5 k4 ]6 ]
# O) K( F4 C; I1 L% O+ Q% y- k |复合曲线轨道函数
& S; z+ u7 }# n# z) i; p& y: E7 @' s3 x$ j" o
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
2 Y' T4 i' J5 J5 k/ D
/ ^4 R6 ?/ b" q( C5 N下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： e1 R( n5 t6 {8 r
5 E" T1 o8 D. Y/ _0 k
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") [; p& N/ L7 P2 j- d: n
2 H6 a7 I" N! ?& |7 x
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
- M5 k1 a o: Q/ ^0 Y# x) P2 X8 K# w3 u" Q4 F- ]8 z O
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
1 y+ B, m0 p3 E$ f; }- v$ ]' C& t
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
' H/ m& N) [' s$ G* g( b% L0 o& t" s
( X- J) p. t' {% \0 \/ g, W% H% W) g4 r$ Q1 V/ K2 d5 o
关于关系
4 K6 k& h9 d/ x2 X8 |
" @8 H( y& R* b8 {关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 9 X' p5 b- u& a& P2 S- M3 {; X
+ K. C- Z6 m% B8 M3 S
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
9 _6 s3 w, L4 z Q" m6 v. ^! J; Z, i
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 , p0 Q" f' w& |; ~
# r! { f' y+ v它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 . T1 _" ~4 _0 p6 }4 \* a& {" c
1 C* R- k$ N1 A: r关系类型
: S/ o& m, S7 K' e3 F9 b& Z
* K% H; y6 Z S有两种类型的关系： 0 l6 G. n5 [( b3 {3 B7 A
( u0 i5 A& j+ C4 S$ k9 t/ q7 n( l
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 1 A6 k7 k0 m1 k+ a& J" h& `
" Y- Z8 s% W: R5 a7 D& i! P简单的赋值：d1 = 4.75 ; ^2 q( P; Y) o# z
( B; h# Y$ h6 ^5 c0 ~5 b
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
5 J' a3 w" a8 l6 M7 Z- J& h [0 d. x6 O; g
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： ( V! [# [( b# r! R' q F a
' @9 A; W& J; Z6 p, X% g
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) * C7 _. E* g! `3 l
5 S( z6 r& r3 u
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 # o, J \. p0 m/ h; s% Q$ G# D
2 S2 Z1 v' k2 F: @9 M增加关系 0 T+ W0 x/ O5 O: y
6 N; Q4 ]) O% Y& B- _7 R9 T8 v5 w可以把关系增加到：
: W) g6 E( Q; | m$ n4 F/ i: `, W$ l0 |* D! t7 B
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
" n) H1 }0 C# x5 j, l: M z
, k) \! n3 @1 I9 b& v* e?特征（在零件或组件模式下）。
+ ~6 a& [( B$ b2 k. J6 {# d/ B p9 O* V" j4 r: U9 B8 _
?零件（在零件或组件模式下）。
' A. X: o1 E9 t5 W8 D9 o9 z
4 g9 u: n' z- |6 s6 j5 d2 B. v?组件（在组件模式下）。 3 M- u; X6 k [( m P, `: ~% Z; M6 @
: o/ g9 a/ ~+ D$ t当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
0 o- H' b) I* T+ g* q" p; _, s
+ {( `. P1 [# F3 R/ Q要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
0 N8 J& ]" j) K( w; I- ^
9 R. G- k9 x. R: g: Z& @?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
) ]- ?. N% X# P: C6 B* T1 F i5 U( B( b) N5 y+ {
─当前 - 缺省时是顶层组件。
5 r# f6 u9 ~. M
8 L' g/ s1 Q/ k─名称 - 键入组件名。
7 t, A8 U) ^/ y) S& k
7 T+ |% d9 v0 ^9 ^?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
3 Z) ~# a+ j$ _$ S. C
9 k0 L( P" G! F8 e: p?零件关系 - 使用零件中的关系。 + \ H+ L5 P7 B3 G- H
6 M6 \$ ? e( v/ p
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
$ m# C0 v4 c- [: a M
/ w+ f# Q) T! T* f* |: |$ Z?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 7 I' P" P3 @' u5 x- X4 U( z
! {: |& ^1 Y7 W. t0 E! ?* ]注释：
3 i# w p* [0 E0 f1 h5 B7 |* m
0 m! I3 \& u0 D─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
" j }; n% b! V) J, e% i8 Y9 ^
3 j& m* C) p B8 n* Y- U─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 0 z4 O: J1 G) \9 N( n* g
$ J `5 c3 }- F2 t: a0 P3 x─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
+ x; Q# P2 F; C4 {4 L1 @& y% Y9 S' ]; X- x7 g6 j
关系中使用参数符号 , d( |& d. w6 i/ G5 {
1 m* v% ~- o; ]在关系中使用四种类型的参数符号： % |4 r/ L7 k x* z. N* K8 j
& d6 \- `/ J- W# j- H X3 j
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
$ y5 i- U. H" v8 G$ [- q
: |. c$ \. A8 o8 \* U) j─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 " l# P/ Z) J4 A& \
4 a: c5 l1 O# ~* ]
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 1 Q5 o& J' d' Y$ K
7 x m) P. p/ d$ J' h─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
% ?+ l* q0 r m
! i$ K ]- d9 X/ {─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 " \0 }+ e+ U' x2 Y
2 J1 G! X3 y) K/ I; l @
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 5 ] z3 n2 p( l2 Z) c* z! o
0 q" ^0 B/ V, o* i$ a, t3 n2 U, [
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
, q6 |* d7 |! f
, C6 p: U6 W& G4 Z6 a- {?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
1 y2 E' b% s: D- v! Q
$ V) a9 |) `( }0 [! ?/ |0 e( w* J─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ! Q2 Y5 f9 k* w% H+ r
1 H# ?0 s4 r1 s$ A3 G) ]
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 # D) x5 K9 F, A& U# k: R7 `
" w; k- E. `" N& G4 e6 h
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
5 e+ p+ c1 y9 I; J( b+ d
# q- _& I; \" g5 R) A?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
* ?2 a9 {" e5 S H0 k) g7 {; p+ N! m& B" p& x' f3 ^( ^8 `
─p# - 其中#是实例的个数。
! K% E* T2 H- c( O _9 V4 R1 u$ s6 Q1 A0 r: d8 e9 F- X) D
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 % {% d! ^ L) R$ Z; G* Z& a
8 S- q3 n# x, _- c5 I1 d9 ~( J
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ' d9 b$ @/ v1 U. I/ z
/ ^$ D3 W. ~* b3 @0 L3 Q+ Q: `
例如： # O& {1 v! [/ Y
6 `# x0 q7 Z& u* T b! @Volume = d0*d1*d2 6 D n/ _, X6 S
Vendor = "Stockton Corp." 5 { s u$ D- j* C$ R+ v
2 u; |3 m; l! K4 h5 B" k# P0 _注释：
/ j: R/ e8 [$ L, z/ @: X9 [
) v; h( A. R1 I: H. I─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 5 F. ]* c$ {% q6 @# A
* p# u/ j- N& C' N, A" D7 C6 q3 S─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 ! d- G* |/ P$ N0 v% C
0 Y3 l/ M7 M* Y. u1 G) R─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
5 h! Y- D+ q8 u8 E( c
" `/ i4 z! `1 H" h5 r* ^0 v下列参数是由系统保留使用的： $ b+ R% k [0 p3 t
$ J/ [0 I- E5 @2 Z! E$ _PI（几何常数） ! T: ~, H' h$ K4 i5 Z6 y9 A# h. b
值 = 3.14159
: ?+ _$ C4 h8 c( }$ k3 H（不能改变该值。) ) Q1 z8 V; R0 ^; U
: S. T9 ]! A. E0 j/ G8 L3 M' yG（引力常数）
6 T9 L" u/ m5 E7 p# w缺省值 = 9.8米/秒2 0 E% F% `. y+ P4 U4 X
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)* S: h3 W' m6 f: C4 p' F _! K& g
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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