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1. 名称：正弦曲线
4 R# H p3 r) o7 y# d- x# W2 T! J建立环境：Pro/E软件、
9 O- z n$ d& \& W% c$ R% v①笛卡尔坐标系 t* ~, ^6 G% w9 w! K
x=50*t 7 x" m. [) P3 W" n }
y=10*sin(t*360)
w! d9 g! D8 }- Qz=0
7 X) O4 a5 |/ F% j$ ^- t. Q# ^6 K) H* a' R. ]% l
②圆柱坐标1 y. P. x" c0 P ?
r=10 0 G9 R1 s% ~' ^$ {0 ^& i
theta=t*360 1 M1 {4 z7 j. c! @$ S: `1 R
z=2*sin(t*360*9)2 {+ Y( z0 T- J0 a( S% P
2. 名称：螺旋线(Helical curve) & l9 a2 h! A% R0 l) R
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
* A# H" Q0 P* L% ? {1 Q: k/ G
! u5 ?: Q( x* h8 kr=t ^5 K) B2 S* a; U
theta=10+t*(20*360) . b! Q/ k+ l. B& F9 z
z=t*3 5 p$ Z# Z' ?* b
2 d& v5 e1 u2 r5 A" Z0 e3. 蝴蝶曲线
" R8 ]2 u8 l D2 E$ X球坐标 - e0 Y+ ^/ n0 ]& b: P
PRO/E # B/ z( A) _. I1 ? d$ [
a! \ r, ? Q+ S
方程：
+ D; H: U- ]" wrho = 8 * t & H6 W! P/ X2 w" e& L
theta = 360 * t * 4 6 T- r4 s; u. S1 l) s7 R1 p
phi = -360 * t * 8 . x7 N) y$ h% M7 K
6 e+ H" D, T# _, I- L( n4.Rhodonea 曲线 " P' i0 s% j3 F$ L1 y0 F9 F* H& c3 _
& d) }7 T* V$ Q5 y+ Z9 a5 G5 g采用笛卡尔坐标系
5 C* R4 Z5 H' [# l% N2 L5 [& }& p3 K
theta=t*360*4
* |, R( }2 e1 kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 5 }; k/ ^8 L) h: y" g
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
7 N$ X8 U ]) u( ` o+ s+ L2 F
7 c0 o! ^+ b* v********************************* " m& h0 X6 I8 B! p0 d
圆内螺旋线 8 n- \' K$ t4 X. \# @$ c- B
( L8 f# O& T) U+ u! R" P采用柱座标系
! A8 N* l. C% I# M+ i5 h- ~, U; q- v2 } t2 R2 y) E! s a
theta=t*360
7 `9 f9 F9 X* Yr=10+10*sin(6*theta) 6 Z, {. V0 Q1 t% d
z=2*sin(6*theta)
) C7 D- x. S" k' S, @- O2 ?/ M+ [; v$ M# |1 c6 G
5. 渐开线的方程 : H! l, R& i! v) {! a5 T
r=1 & U# B+ Q7 Y) y7 e$ ?; s4 L0 l# G
ang=360*t
. {3 N6 d4 f& Q. N+ v" rs=2*pi*r*t 8 Y2 V! K- U, Z" N" \( Q
x0=s*cos(ang)
# A6 [0 r' z: j' R, M9 |$ {0 by0=s*sin(ang) . l$ ?1 i2 Z( g, N2 D5 J
x=x0+s*sin(ang) - i! r4 T( V. C! g8 Y) c) }* i
y=y0-s*cos(ang) % M1 \4 h) c$ b6 V# x
z=0 5 b, Q5 C/ o+ O' i
6 j- B0 b9 ]- R& N+ ?9 o( V
6. 对数曲线
9 X( P& p& K3 u/ H% f7 zz=0 2 c' T( @4 Q0 V' o1 {5 m" M7 Y2 r
x = 10*t 1 g8 F4 B; M( T) S. P" ]0 m6 H
y = log(10*t+0.0001)
' d* Z: d' l7 d _ c |* F3 N5 b; R( C }7 S
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ) R; k+ ]* k1 E& V, Y, r$ b
rho=4
) N+ z' B6 l5 {. y# e6 X, ctheta=t*180 ' p$ u% ~. J( q6 s. `4 Q/ f
phi=t*360*20
5 S: L* t" b$ S4 u
( C3 v0 m4 `9 Z/ S8 e6 H4 H8. 名称：双弧外摆线
/ d, I9 l! v* N6 D卡迪尔坐标 1 J% Q1 U# I+ g6 z" ^% r
方程： ) Q8 h1 y. @0 U* v0 B
l=2.5 , ?& ^6 N+ ]1 }3 @/ I2 e; E, P7 u
b=2.5
8 o6 D+ w, G: T7 mx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! S ], q5 @# XY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
7 a0 l3 T( ~# v4 d
) x+ z y* [) g# c- ~ r9. 名称：星行线
7 S* W; N- D* U' f卡迪尔坐标 , E9 I" g" ?+ D" x I% x& j) _
方程： % {8 U4 X9 v' D' W, P0 I9 T, L m
a=5
% t/ e6 `( u( z" l. n4 ~. i- bx=a*(cos(t*360))^3 9 G v# o8 }3 r; ]
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
2 D1 ^% J- P2 ?! E) y# {0 r! G- G9 N9 p
10. 名称:心脏线
3 o: A( B4 x- l建立环境:pro/e,圆柱坐标
1 b- F1 c8 R5 la=10
5 y5 H# M$ a* tr=a*(1+cos(theta)) ' A4 F4 ~4 u8 S8 o4 l! a, @/ \
theta=t*360
1 n( ^5 A6 T& H, G7 x/ U$ V7 o
1 h8 H+ |! k+ e+ E% K* F11. 名称:叶形线 : v1 n( m+ p- F6 r3 e1 c1 n
建立环境:笛卡儿坐标
2 P& o$ c3 t( {; Ra=10
/ F6 @% G0 b8 s1 g3 Px=3*a*t/(1+(t^3))
2 n1 A3 q$ l* {" V) Z9 Xy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ) R, T) J* D3 n$ o+ w! h
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) Q8 `% b6 M( t/ k, ?5 E8 P
y = 4 * sin ( t *(5*360)) # Z# W9 v4 l6 p( a4 R, l! w
z = 10*t 7 N- m. o& e4 {2 n5 O0 B. c0 N
, ]/ r4 d# {. [* u2 M
13. 一抛物线 * A" w5 P; w6 o
x =(4 * t)
; C' s) e6 u4 f l; Xy =(3 * t) + (5 * t ^2)
' C! e ^1 w2 [( Zz =0 . [* q. g" D7 K$ c/ S* |) @
4 g9 R. _+ o Z- ?/ f
14. 名称:碟形弹簧 * i" `! w% f7 i3 D
建立环境:pro/e
. _0 r) `* |$ x& O) w5 _% g3 f& F9 W圆柱坐
& @8 [( g5 w. o3 O/ Z1 ~r = 5
. ~; g3 l1 D+ c/ N0 N- Rtheta = t*3600 2 O" G( V! v+ x2 T' i# R# ?
z =(sin(3.5*theta-90))+24
5 M% E5 N Z8 g/ e0 Z* {+ b/ Q" a% @第二部分; B( F- s0 w8 H( \+ T" f& {6 f
) ~$ u& \% m- j7 l# E7 K: u: D% \, K9 w7 ]
1.碟形弹簧
+ m* V7 [) u; O+ R7 n(柱坐标)+ J* z+ w' e, P8 d) i V
方程：r = 5 1 j* _8 U- g# P' F7 C# Y2 O
theta = t*3600
2 l N. v% R2 |- E zz =(sin(3.5*theta-90))+24*t$ i7 L9 W+ n5 S/ n! [
2.叶形线.
/ G/ L7 `! L) K/ c方程：a=10
& M. X7 }3 n, q# j- ax=3*a*t/(1+(t^3)) + ?! O9 ^. t6 z7 S
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) / D e/ d" k' ?9 o/ U
3.锥形螺旋线(Helical curve)$ Y3 N3 i9 y1 C( b" C. g
方程： r=t : P5 E7 E; J0 m& O# t
theta=10+t*(20*360)
1 a! M% T6 n! o/ n% `z=t*3
5 r- X% w- Y( c+ [5 A# y5 R4.蝴蝶曲线7 w, J2 c) p3 @2 i7 l
(球坐标)6 t+ A( \. e: h# y
方程：rho = 8 * t
' ^, \( g% v% X3 Atheta = 360 * t * 4
+ G1 X, y* g$ c6 t$ c, W2 X! I9 _phi = -360 * t * 8+ ]+ i. j) b2 u' |/ `( |5 f
5.渐开线
- M- b5 I. M% W. g: G方程：r=1
: x F K2 e7 m- S- w4 s. Xang=360*t ( u6 L8 E8 |" o
s=2*pi*r*t % L% x- p+ G8 V9 ~/ D6 R
x0=s*cos(ang)
( W: f" N1 ^8 Fy0=s*sin(ang)
! B' Z" ?/ }- Y y- { A1 |( G0 _x=x0+s*sin(ang)
: ~% F: P( ~% v0 Y. _5 x" W' Fy=y0-s*cos(ang)
2 {) N4 z* L5 M4 g0 Oz=04 R. `! t; T: Y; H
(相似形：69、78)" Q8 |- W% E6 e6 X! d+ r5 _
6.圆柱螺旋线.
1 g# t/ i: }& t F4 @1 J% [2 [方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) - C6 Y/ ]! {( A6 O
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ( V- P5 t7 N0 e
z = 10*t/ u6 R7 Z% W) o7 |
7.对数曲线
. @% x1 r7 ~1 G: V5 i方程：z=0
7 b- S: H- T: q, R% J7 Ux = 10*t
; V: Z4 H% w9 r3 zy = log(10*t+0.0001)
: O) f7 }4 f) Z6 q8.球面螺旋线! g8 T F( x1 {
方程：rho=4
) P# O8 d/ ~ @% Ntheta=t*180
6 g7 j4 H7 @6 Fphi=t*360*20
5 F7 @6 J1 l% T$ s" [4 O8 e6 R9.双弧外摆线
; `" v" ~0 I2 S/ ?7 G方程： l=2.5
( R6 |- V& W X1 F( Nb=2.5 0 G- n* p3 Z% ]7 {! E
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
* P; R9 T# D$ P; q) u! P6 S3 z; ~Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) k$ l) W. K1 c
& E% @) @$ v% I9 P; V* b! e10.星形线
' q: ]8 u, y( L: O- W b, Z% ^9 f方程：a=5 * R0 L& ~) c! t
x=a*(cos(t*360))^3 - R ^ ]! f3 r7 y- i+ C& U1 I; V
y=a*(sin(t*360))^3
- P5 d: j6 c" ]$ U4 p# u+ S" D( e11.心脏线8 j4 d* s1 P) I u9 ] i( l
方程：a=10 9 H9 Q4 |1 k1 G1 [; P# E
r=a*(1+cos(theta)) , X1 V u: N7 @, l7 u
theta=t*360 0 k$ R/ K2 q7 {
12.圆内螺旋线3 a8 y$ O0 O' G+ j
方程：theta=t*360
4 Y8 j, t* M& G7 f7 Z/ z' Zr=10+10*sin(6*theta) 8 M3 e9 e2 i+ P \" ?& I- t
z=2*sin(6*theta): g! n8 W5 z S0 ?+ I4 Z' m
13.正弦线
& O' j1 w$ m& ~' Q/ W9 a. s7 t3 }方程：x=50*t/ p/ a0 R3 ^2 ^/ X
y=10*sin(t*360)4 N0 V W7 d! D2 _
z=0
7 W; G+ w0 E7 H/ C; F14.太阳线
* f1 ^2 X- D6 x' |* a& M(发光的太阳，见73)
4 g1 v; m F( T2 i15.费马曲线（有点像螺纹线）
4 d8 S4 u0 A2 p) X- z& u, a数学方程：r＊r = a*a*theta; U5 p$ {4 o7 h3 ?3 [% @/ z5 i
圆柱坐标; ^( g# R2 F* }
方程1: theta=360*t*58 u i0 }* d5 |$ J. m% U n
a=4
9 P8 j( j, e; _' W( K2 j' Vr= a*sqrt(theta*180/pi)2 g2 }% _6 ?# z7 M$ F
方程2: theta=360*t*5; b: n: X1 d* b+ A, U8 K r) w1 m- F% l
a=4
5 P4 [6 m# b1 L( f3 Y( S. {r= -a*sqrt(theta*180/pi) i$ j. u) F* H6 X- Y3 x! L1 h0 Z
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做9 r2 M/ {" X4 `; Y
16.Talbot 曲线9 S) v/ c* a: h8 W" N6 r. r; B4 e
方程：theta=t*360' t& @! U; J5 z& c
a=1.1
0 K$ v: s5 Q5 p# c R& O# zb=0.666
, J# f# p' x: h7 ^+ x5 Z, m% lc=sin(theta)
: V$ _+ f- Y2 W, ]f=1' V$ w: K4 E' W$ j |
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a8 c% c+ a L. U: `
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b+ j4 j4 A2 N' O) O. L. \
17.四叶线
+ ?% i2 y) l( W0 B) P9 F3 N" L* f7 C" z' ~a=10
! m: a9 h8 f* s' rtheta=t*360
3 K& C* a" f+ w x4 d( i+ g" N$ rr=a*cos(2* theta)
3 Z) A$ j6 H- ?$ Q3 z7 A, a- L/ [# v7 Z8 T
18.Rhodonea 曲线 : S0 S1 H7 h7 i% o
方程：theta=t*360*4
1 I: m: k$ M" }1 nx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) . ~ ~3 {9 ~6 W
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
7 E' j) u* J, y/ d19. 抛物线 # Z, Y; g* `! b; b, t- [
方程：x =(4 * t) ) y! Q! ^" Y6 c" n. M2 |7 R
y =(3 * t) + (5 * t ^2) ; k* L# ], s, k/ R. Y
z =08 \2 w+ b" v4 x+ \
20.螺旋线
4 z0 x% u0 K6 c5 [3 R; V3 |% o8 t方程：r = 5 2 ~; C1 ~6 n% l5 H* [
theta = t*1800 * f# D% E. L2 h {
z =(cos(theta-90))+24*t
, v& o( Q; `, ]+ T) W21.三叶线5 P2 L4 W# r+ u7 _( N$ M! B6 w+ Y) ?
方程：a=1
N9 m3 g+ }* u/ I2 Utheta=t*380( Z' n0 J$ I" ?1 _4 Y2 N# g4 @% o. O
b=sin(theta)4 K v8 w# l# x k8 c
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)3 Q" c }7 C' J' d% S- z: y
22.外摆线! q _# E/ F8 g
方程：theta=t*720*5
1 j9 S; [" i) h, q. nb=8
+ C- c0 h$ h, k% q" ]a=5) n; M3 k1 c$ U5 `, E/ n1 |3 I6 E9 e
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)- |1 e% m$ Y5 K. c" w2 \
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
$ ?# j% d. H3 \/ U$ yz=0 " y& C! `3 F3 T6 }3 _' X. H& ^9 A
23. Lissajous 曲线0 ^6 o- ~! X A% r( x1 J$ ^$ Y
方程：theta=t*360
! z4 x$ `: ?6 n C/ ^2 Fa=1
" J& g i, `( s; J8 ub=1
% T' f# X O g9 _; ?$ uc=1004 M7 U" V! B" y: L4 P
n=36 {+ Z/ k4 M g. ^( C: c
x=a*sin(n*theta+c)& k" B7 t, Q5 D1 Y
y=b*sin(theta)
/ o. h& W t; s( l: c3 h& h; K2 r m2 c24.长短幅圆内旋轮线
& z2 l# L. s. f- W3 X方程：a=58 ~1 |% z. |& y* f
b=7
, o [3 M; H `4 T$ Hc=2.2
; a% Y% w9 x' v/ _' ]" e2 a- Ltheta=360*t*10
( ]$ [( @7 P, \3 xx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)& e- H5 u* N. f# [8 C. Z E8 _" C. C
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
1 C7 ]" ]% J& b: H- [7 K$ J# ~z=0 (?) S3 B4 E8 y4 {3 o, `8 i
25.长短幅圆外旋轮线4 L5 L8 Y. y; g3 O* ~
方程：theta=t*360*10# A+ U4 V7 G9 ^- u. Q; H
a=5! V8 F8 x/ f5 G
b=3
1 Y) t5 H6 Y5 ic=5. N6 C2 p" s4 a# ?: p
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)" J* l! H" V/ D3 e2 V: w ?" v
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
0 l1 z7 m0 G/ p6 f% z1 `* n$ L! l, Xz=0 (?) (与22线同？)6 K0 ]- Z% u0 k$ m$ e, T: Q
26. 三尖瓣线
4 }0 l5 |0 R1 P+ e方程：a=10
9 r( f5 A' d: g: B# q6 W( cx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))* w2 K c& t4 C
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
2 C) T) f$ ?, O* p$ |7 P1 s
$ r3 P! [" V; a o# Z$ g. ?
7 z) N3 W0 o/ c0 @% a2 J. F; j8 q27.概率曲线！
% g# B6 |3 a6 V9 ~4 o方程：x = t*10-5# H1 _5 t o4 K$ i# i# D
y = exp(0-x^2)& C9 n8 Q2 h/ T6 p3 [
28.箕舌线
+ \6 \+ r8 H5 D1 Q" |9 z方程：a = 1
* W& t* J* H# u9 K. A+ Yx = -5 + t*10
1 Z: o2 z6 `! C' s9 w# a/ n4 R5 Cy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ' ?. _6 {6 q4 y7 ^8 i/ R8 O t4 ~
29.阿基米德螺线
0 v/ [ p4 ~" J方程：a=100
2 F B4 L+ O' y3 @+ ttheta = t*400( n0 B4 `$ t! |9 C# G4 y
r = a*theta
0 y$ C5 v% N: M6 q30.对数螺线+ Q; `5 s6 q- O% `9 b1 i. G- |
方程：theta = t*360*2.2
4 Y z4 x2 Q& T# y9 e; I- a" ia = 0.005
) G: R3 c8 `* C8 J2 vr = exp(a*theta)1 t. n5 Y$ s G* S8 s; g2 z
31.蔓叶线
5 O+ \4 O5 [. @8 Y% ?$ F方程：a=10
% t8 R7 B! a) ~5 e: o1 p, sy=t*100-50! M( I* c: f f: B. C. A
solve C9 l- T- u$ J$ \( l
x^3 = y^2*(2*a-x)
* g2 E8 \. o6 T/ N0 C; W$ {for x - e1 |) M' u! h8 ^; l2 S/ h+ }
32.正切线
5 y0 r, f" a- N* b% I方程：x = t*8.5 -4.25
/ L9 t$ L0 ?( R& hy = tan(x*20)/ U- Q2 j- ?4 m' e4 d& x
33.双曲余弦 X, G5 ~4 h$ f4 a5 N& ]
方程：x = 6*t-3
. g* T1 w9 g1 e0 i! Zy = (exp(x)+exp(0-x))/2
! w6 r; `$ Z1 Q9 u) [34.双曲正弦( n7 A% d2 q7 s( P! U0 |. ]
方程：x = 6*t-3
7 G: @( _! K- o( ?; |y = (exp(x)-exp(0-x))/2* I- E+ d5 I7 P2 E* a, c) n1 i
35.双曲正切
$ H" [+ \4 i7 W7 W$ ] b方程：x = 6*t-3
# R/ ]# X! ]2 Qy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
1 |4 ^* z- w% h3 F36.一峰三驻点曲线" k: b% B5 W P8 U
方程：x = 3*t-1.5
$ x" @/ }6 A j5 ]5 v; _0 ^2 |1 @y=(x^2-1)^3+1
( W0 T6 ^2 ^! i/ N. l37.”8”字曲线
2 T E& a4 f6 q2 U; [4 I方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ! o# P+ b: S1 c
y = 2 * sin ( t *(5*360))
. Z9 V" J2 s- `1 L; A) o$ l7 Wz = 0/ ^5 Q: \3 T0 A. G {1 Y% h
(同形：55，相似：43)0 I" A+ S7 {; T* D+ f2 K& D
38.螺旋线, T% u( U& d! Q# Z/ ^3 F& i, E9 w
方程：r=t*(10*180)+1
& O! h2 @* z4 @& b6 {0 xtheta=10+t*(20*180): l; ~! K" o1 d% _) r5 p/ `% c' M
z=t
) W! W: |1 E, _+ U0 X(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
6 t$ Z( |; d" c" L39.圆6 t5 u/ i, m. ?) g# c( f* n! r
方程：x=cos(t*5*180)
1 I% R5 p, ~4 M$ ~7 J4 r8 Fy=sin(t*5*180)6 t, }$ n* K9 A
z=0' @ O) z7 k/ n0 T3 @
40.封闭球形环绕曲线
! ?: I, L" I6 @0 A3 \$ `, K7 m方程：rho=2* r% b, L0 J4 _* h0 Q* M5 r
theta=360*t
8 g& E0 W5 z) Y0 ?7 nphi=t*360*10( `+ N% I" u! |# u. N/ |6 R
(相似形：22、24、25)1 Z$ y* i. _; H' ?" O; t$ `' i' L& \
41.螺旋线# H$ b s& \+ j1 X$ ^5 i& B( O
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) / \8 X1 @# h7 ^( u7 m4 @
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) , I7 y h% a, B" e6 B' z
z = 0
9 r! |& V7 u$ F* r$ K+ |(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
% Y+ r$ Y. k) a+ Y42.蛇形线* Y# E/ }) s# x$ O' A5 @( @# d! z
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
2 s. j9 t: X. `' n% h9 Y5 Xy = 2 * sin ( t *(5*360)) 9 z0 r }9 g! t0 [9 `
z = t*(t+1)
% S Z* p9 f" a43.墨镜线5 X D Z6 K& K
方程：theta = t*3604 w% L9 v% I/ b* Z( t, U
r=10+(8*sin(theta))^2% ?& P7 u% |8 j" L V
(相似形：37、55)* I, h7 _) ~: z; a# e. {
44.椭圆线
+ d7 d, u, s+ g: L$ n3 \- o方程：a = 10
, P7 `" d; O2 b5 }) X2 {. y- Rb = 20
, G- x% [4 e, a, ?theta = t*360
; t- _/ I0 l8 g. E1 _0 gx = a*cos(theta)
: ?7 P* U5 k+ j" b5 A$ u2 n4 l% Oy = b*sin(theta)
" u. G1 v' y, ]) @45.梅花线(圆角五星)
9 l- K' G+ M! t/ @( [方程：theta = t*360
; U& B1 m0 |# ]6 R% c5 Kr=10+(3*sin(theta*2.5))^2; Z% l5 K. S2 Y9 M: R
46.直叶六叶线' k8 P+ k: n2 p7 m6 O3 H
方程：theta = t*360; m0 D5 t0 x9 l0 A/ n
r=10-(3*sin(theta*3))^2! c# h* S# n) M2 e* ~
z=4*sin(theta*3)^2
' l/ Q( y8 Z7 I! S5 I47.弯叶六叶线+ H+ K) N3 l6 I% N. z6 Y- `
方程：theta = t*3605 W6 E/ G( f& k: Z& Z8 K% a
r=10-(3*sin(theta*3))^25 o) `# }2 v6 G7 r, @) [
z=(r*sin(theta*3))^2
, E% T! U0 Q- z48.空间螺旋椭圆线! w ~; g- i; w j
方程：a = 104 F: M0 H3 g% X) L% _7 b, O6 l
b = 20" f4 i7 m$ S* t
theta = t*360*3
3 z+ o' e ]/ @x = a*cos(theta)
1 @" g4 S9 I3 c; Y- i: J2 G, x A0 dy = b*sin(theta)
0 j; X$ P* P3 D5 F/ G2 dz=t*12
# ~+ A! K. G: k) r1 v) Q, S49.空间螺旋梅花线
( V7 F/ C/ Z. A* j方程：theta = t*360*4
) z4 L5 Q# Y! }3 vr=10+(3*sin(theta*2.5))^24 o& c( A+ U0 ^( \
z = t*16
* N) T4 L. c9 A! d/ Z1 Y6 T8 L) G4 l6 S50 鼓形线 $ @+ b/ `# X4 W* X! ^! b2 T, B
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
" K+ J A1 k% U, U9 c* G, X& Q& Btheta=t*360*101 ~" P, c/ r+ C+ V. d: C
z=t*10 ' `7 f- ^# B# J" _5 ^" D% g+ ]/ C
51.长命锁线% B: h* I( a: C
方程：a=1*t*359.59 F# D5 |3 C7 j0 z/ G
b=q2*t*360( ~! p0 n$ L/ X
c=q3*t*360
R. [6 ^, h% J" D4 B e) U) M! |' Grr1=w11 Z" _' C6 M& p& p: r
rr2=w2
p$ ^* d! O0 e) Y* ]7 A: w( D! ^rr3=w3
( F/ j/ o9 _# V- w* R: ~# f. Bx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?; q2 f6 y! V8 A5 W: |5 @/ z
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
+ g5 \. ~1 J0 I1 X& V( Y8 k3 \- m, l52 簪形线. [& |( M- F& L
方程：rho=200*t5 u( |# Q: N M, e8 s
theta=900*t
: x) f/ N" j! R4 ?9 J! E9 Wphi=t*90*10
3 W- X' K' N+ T1 \5 I3 P6 l* X53.锁呐线, \" h- ?4 |6 F" E/ x5 Y1 K
方程：r=t^103 Y8 G0 y7 [- s, K( f
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
- S7 d" w- T/ i, `; Nz=t^3*(t+1)/ D' e, J" Y' z5 ?* M: n* V
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
8 i# C& G: T+ W# T# S m; r! j# s54.蘑菇线
# {3 S9 `3 l5 o/ F% C: B2 j( K方程：rho=t^3+t*(t+1)- Y. O- K: p+ v Z
theta=t*360
4 F* i) J8 y( u2 z" ?/ C8 P+ _# ]phi=t^2*360*20*203 r7 J/ y; w1 K$ |& [! ]8 A
55.“ 8”字线
. K9 R7 R3 E( N6 c# f. }方程：a=1
8 c0 n7 c" R: Q# }/ g- s! Tb=1
; s8 {- `! U9 H7 wx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
, B/ ^# u8 z5 _, {* py=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)* Z0 t/ Z2 u; V- Q7 N$ j
(同形：37，相似：43)
! i/ _) _5 G' i" v$ A3 d; i. T" I56.梅花线/ \# F+ _* e4 s9 n$ ^& C2 S5 f
方程：theta=t*360
6 O" l# r6 I5 N; ]! g, Cr=100+50*cos(5*theta)
j& x d6 Y- v' f# vz=2*cos(5*theta)
5 A$ S. P/ ~- O% k" D% Y(同形：45) I, j _/ z5 m7 N2 y6 e' g
57.桃形线( Z! P+ w+ r4 u2 I; M4 r
方程：rho=t^3+t*(t+1)
2 h1 Y1 p8 v! s+ ?: u D& z6 Itheta=t*360
6 D: L4 D- ^- k" K4 @# B, Yphi=t^2*360*10*10
; t3 w, U5 T6 u9 B5 x* F. K(相似形：54)1 |* D4 b1 {& B
58.:碟簧
/ P3 z6 m; v0 c& s% d方程：r = 5 * a% _7 ?3 p; [1 @) \
theta = t*3600 ) W0 x8 p" F3 Z6 k( _
z =(sin(3.5*theta-90))+24/ v* p0 k; F: F6 Y
! J/ b! C! V) K7 K
59.环形二次曲线! m a7 W! X) \6 U# q2 y8 t+ H
方程：x=50*cos(t*360)
# N! | D m, j4 V* ~y=50*sin(t*360)6 U% `) ~3 i0 X* F$ W
z=10*cos(t*360*8)
; T5 q7 L: ]$ P) t" O4 [60 蝶线
0 j( r$ X1 b3 G. w$ t% K+ f, u方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
2 N$ v8 ^7 ~/ D5 O( Ttheta=t*360/ {9 F( {3 R/ `) x6 [8 [* o+ e
phi=log(1+t*360)*t*360 * Z; s+ d2 h: |: ]. D! G
61.正弦周弹簧
3 G0 h. o( X. R s/ ?+ E方程：ang1=t*360; I% S7 E1 I& d/ B. x' I" N8 e, P5 w
ang2=t*360*204 E1 Q7 T. s7 h4 o3 `5 n5 }
x=ang1*2*pi/360( v$ _6 [4 J5 k" i, v1 ?
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)' g, f& T& I: Z. ?! V& j
z=sin(ang2)
$ H* \5 ~1 m+ P& c4 Q& B62.环形螺旋线/ S2 E) N0 {. ?* A$ v. d0 p+ Y, w3 A9 g1 i$ a
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
: t. A1 u7 S7 z9 A9 ~% ]1 Ly=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
+ n4 c% K+ a% ^, `! fz=10*cos(t*360*5); w0 D& z! f- ]2 t3 t* w
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
9 O9 A1 y, Q! l( I63.内接弹簧 a( M. Z7 t! T
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
r; [& \6 ^( V# B4 `1 B( jy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
8 R7 H4 X( Z3 {4 O. `. C9 Qz=t*6" e2 i, O+ S" |- p# H( v3 |" K8 b
64.多变内接式弹簧7 X. M; ~2 V+ ^8 O
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
) V+ h* D5 J% Ky=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)6 P! L! \0 W! E; w2 o. R7 ~: m
z=t*8) x1 A- a! ~& L) O; \5 k; @4 I
65.柱面正弦波线
! x: \# S4 j# I; _方程：r=30
) f! F! m# O1 G/ U0 `! ]1 o- Mtheta=t*360
T7 {: E- q! T2 j- ^" E& O" ~; rz=5*sin(5*theta-90)9 l6 q. {* j9 {
66. UFO（漩涡线）
0 K% [0 A+ V1 ^5 I2 Q- _1 E方程：rho=t*20^26 N/ _, k: Y% ]( _/ {0 N
theta=t*log(30)*60( S( q8 @( X9 z1 A, W
phi=t*7200
3 m7 m% [$ V; E5 c% E* `/ o67. 手把曲线
) z# O" s5 x/ A/ C- z) ^! ?方程：thta0=t*3608 R* U# G T% }7 J5 z9 x
thta1=t*360*6
2 Z/ M. v6 s! Tr0=400% D1 X, [- R* E. Y: I; x& z0 d
r1=40
: S, P& m1 D9 ?' B9 Br=r0+r1*cos(thta1)
/ w: g0 u3 Y% f, |; i2 x/ x3 x/ Ex=r*cos(thta0)
1 j' I6 e/ k% qy=r1*sin(thta1)# r# y5 m$ Y8 `" v
z=0
, \1 K' R( v1 e68.无底篮子
3 v' S! K3 ?- z$ S方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t " l- k& `6 }( ?* T9 u& L$ |
theta=t*360*30
) E. m! `' A% d5 d* g! nz=t*53 x! R( V4 V1 A% |6 [
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：$ ~. c5 F+ Q1 I) Q/ L! c
方程：afa=60*t) {8 H2 K L: y% n0 P* F6 D& R( g
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)# j" P: A0 h. T
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa). P' k2 s0 }4 W! p
z=0
2 ^* D8 Y" t& R. n注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 [: J2 e7 L' p) c) w
70.对数螺旋曲线(唱片)7 ?0 a8 K. Z) P+ v3 h
方程：r=sqrt(theta)
0 m* T- u; [1 g" @/ R) u# C) \% xtheta=t*360*30
% T+ h' ~6 l+ H9 o/ Zz=0" G0 z$ j- U _* B
71.球面螺旋线(罩形)
0 R1 |& k6 g8 `+ }方程：rho=4
9 S: O% A% ~9 U$ O. ]+ ptheta=t*60
( ?3 m; q( ^& `$ `" ?* a8 n* {phi=t*360*10/ l7 E1 S; P, G% L: l6 b# b7 _0 V
72. 向日葵线
, f' w" p. Z( G, B方程：theta=t*360
1 |( H* S4 f5 E% }4 j7 o2 |8 Ur=30+10*sin(theta*30)
" P& i& {- X& J2 Sz=02 u5 H( F' {1 n0 _
73. 太阳线3 w) u- q. s |) S; x
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1/ c3 ~5 ?( j" N I L( Z
theta=t*360
% ` t% H/ T" p( E. ~9 w7 Sz=0
* T* t' t1 d; `9 v74 塔形螺旋线. Z+ g' o' v4 o/ D2 A
方程：r=t*80+50+ F) E. n; k( w! Z/ m' T! y( z. J+ E. k
theta=t*360*10- m5 ]# t! K% n+ i' z6 k3 J( ^
z=t*80
6 C6 _) c; u, S75.九瓣花& @* W6 b! X, u4 z8 {
方程：rho=t*20' {+ o: d0 ?9 s* _% a
theta=t*360*90% W) B4 R$ L: }) ?. v( j$ D
phi=t*360*10 ) Y2 j- N, A. `* ?) w- R# w6 g
76 双元宝线! A7 w( _8 \* b% ]3 n' S0 Z
方程：r=sin(t*360*10)+304 \1 L" r, [& _$ s- Z/ t% p! ?0 W
theta=sin(t*360*15)7 V" ]9 }. S+ y
z=sin(t*3)/ E3 @+ d8 s# O5 v9 w- E
77 变形阿基米德螺线(双向)
' g: v5 X4 C# y3 `. m方程：theta=360*2*(t-0.5)% P. Y+ [; u% f/ A \. h* V' X" i
r=10*theta
& r* h# m \* h& R! s2 w' Zz=0
6 \4 n2 r6 _! j( W# _(相似形：29): E$ b. ~& s. {# j q
78渐开线方程
; J" T) s- g4 N# O7 S0 Y( }2 Gr=20- k1 W- N" x0 k0 [
ang = t*3609 ~0 D) L, \% X; I8 D
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)* A, _) \* X# r: i7 ^9 _, T
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)9 U# Q' g) V: w
z=0 ! }3 K+ F x0 y( ~$ K4 ]' E5 ]) B
(相似形：5、69)9 h, ^* d! {5 C
79 双鱼曲线1 G& K8 J0 f1 v t* k* {! M; k& }
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)/ ~9 l6 m) k4 G$ X
theta=t*180*cos(t*360*10) : Q! L- D! w1 Q+ s+ ~5 Y
phi=t*360*30
( y# \* d* L9 m" O80 蝴蝶结曲线8 O: a7 _7 w9 `) g
方程：x=200*t*sin(t*3600)
4 J+ y8 [% o2 B% y( c1 Z# r( K2 l6 ay=250*t*cos(t*3600)% v; a) l# n2 O
z=300*t*sin(t*1800)
& P$ v& x2 P+ h7 u- X- \4 J$ K9 o81.“两相望”曲线
( A( ~4 S6 X) R3 v. S4 T0 {方程：rho=30
4 h1 Z: e: k; l* v- I6 ptheta=t*360*cos(t*360*20)
+ l3 p: x# p( A: Pphi=t*360*209 Y* L1 d2 p6 R5 P8 _5 I
82 小蜜蜂5 w {: |" _% R: D7 ~/ g
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
' T s' j1 E3 d' A+ i* Ly=sin(t*360)+sin(5*t*360)
/ A2 I0 E# f9 ~3 a! w83 弯月
) H. `/ ]1 Y0 ]方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
& X1 _* s! I5 m! Y: dy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*26 h; C; Z5 V1 S
84 热带鱼
3 ?% @; X1 y- i J1 E9 `8 v方程：a=5 $ U. n/ a# ]8 p7 [0 r
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
! ^$ D' s9 ]# Z6 P; ^y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
) k- D! F& o0 v7 c5 v85 燕尾剪 # r% n" r+ j9 d" d; l4 r" N
方程：x=3*cos(t*360*4)
* ^# z' t/ h& U4 N( Ay=3*sin(t*360*3) ( l. V( ~- Y$ P
z=t
: C6 S: t+ |( w4 @( n. ^4 d8 K86 天蚕丝 % \; z2 N) c" e/ n, F5 r! r5 O' |
方程：theta=t*3600 & J9 C% P7 l( e. L
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t : N- [7 s- ?9 Q3 c& _8 L; p
87 心电图 ! n, d1 |% m ^1 u2 n
方程：r=sin(t*360*2)+.2
: T8 O: \' @* L9 stheta=10+t*(6*360) ) ^* r9 ?+ ^9 w# ^' G8 E' r! b
z=t*3- J' ]* z* n: n' t; x
88.变化后的星形线
2 z& Y1 ? q: @; e4 s方程：theta=t*360
/ a: f+ t4 ?2 H3 U) \7 o! B/ O; \( [x=10*cos(theta)^3( [1 ?' @9 l$ T4 _! B0 B1 I
y=10*sin(theta)^3- {" ~( }) y( a' M$ F
z=cos(theta) * B# s" `4 q- m& Y, b8 d; |
/ q$ z8 z7 n O j" Z( c; G
89.小白兔
' p A5 ?- Q! \7 _! P方程：theta=t*360-90
, T2 S; R2 s" M# a& M: K4 _r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
; N- v% X: X+ z: s+ l" [90.手掌1 O6 l: A8 C! }* w b, l: Y
方程：theta=t*360+1808 y- V4 O8 |& `6 _9 T$ Z( ~
r=cos(360*t^3*6)*2+5
; s+ k) c9 |; t! H( z91.锁呐线 2 T, w+ G7 E- J3 M: i4 d. Z- z
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
- e8 ~, v" y+ Hy=2*sin(t*360*3)*t " I- H* _4 ~1 `1 V4 f$ T
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
4 i% g0 x9 i7 D# k(同形：53)
/ z7 b$ z) s' S7 j: A n0 S" ]92.五环" X: r) u! I3 c; p
方程：theta=t*360*4; a% I. W# s, V; F2 ^
r=cos(t*360*5)+1: k3 m4 O5 ?4 F3 A
93.蜘蛛网
( t# D* {) c1 _& c( |1 H方程：theta=t*360*5
7 P. S9 P5 K3 B! W8 zr=t*sin(t*360*25)*5+8) ?# k; R( }2 N7 u8 I R. |' s
94.次声波% O9 n5 ?/ }1 T, S' l. Q; l1 {
方程：x=t*5
6 i6 b) b# m! ^% x' h' f2 k/ h! a0 py=t*cos(t*360*8)
% E" u, v3 u- c+ v3 W: {95.十字渐开线
# E+ o0 Q% w* M1 P7 a0 \# }# F# `2 t方程：theta=t*360*4
6 I& W6 T& d- m1 p, }r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t: E9 j! H" U4 A1 w0 ^8 \6 `/ [! u1 c
96.内五环$ p. _/ [( M. E3 K% z% p
方程：theta=t*360*4- z6 m% W9 Z( m, D5 m4 a" y
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)# h; N( x3 B U* [- E P
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)% n/ T0 o- {$ V( Q5 v: Y
97.蜗轨线9 a0 M! A, W2 O: \. s# M2 [
方程：theta=t*360*2- |' W6 G* ?% t1 k7 ^) _
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 5 Z0 \3 M( I3 b$ V% ?) F0 Q' J+ q
. W9 K& d. x' Q! H
4 w* @& s6 u' _+ P
1 ]& ]" I/ E" o. \+ {4 C( S' j: J; l星形线：0 x0 l: u4 Y+ ?/ a( ^
数学方程：x=a*cos3(t); A( n2 O( O' T4 `7 H3 l
y=a*sin3(t)
: Y+ ~" E2 G0 A2 w! k5 z! Q心脏线：
$ l7 |9 M8 _4 S 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
; i; J' y* J' H0 G! S% ^悬链线：
5 C) J" L& U' W 数学方程：y=a*cosh(x/a)$ i, o/ [, I" J6 V$ G' }
克莱线：
0 x( J X) }' P" c* K0 u& B, A8 N 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
' E, U6 d8 [# K' D9 X; Q蜗牛线：3 E* y1 W; ?9 S( y+ h) C, ^9 G
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
i. e; l% {- P' r: n# N8 l （做不出来？Why）* x. ^8 U+ z: ]9 V1 h* s
蔓叶线：7 e( N$ d3 B! h( F9 H& N1 y. Q: t
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)4 p# W y. z$ S& @$ C& z, j, d
（分2段做）
3 R& S% O+ r6 h0 {2 v, V Y1 n曳物线：
4 ]$ ?% r I: |: [6 ~8 T. h0 t 数学方程：x=1/cosh(t)5 b! H- U( R/ M& C- ?. w5 f9 a& L! m
y=t-tanh(t)
6 w3 r) Q4 B; E0 K9 [* x( y2 y(分两段做)' P8 @/ O, e1 J; T0 S0 _% E- M* c
平摆线：
- ^- w' c3 Z& k6 L 数学方程：x=at-h*sin(t): }( X2 S0 i2 h7 ?* y9 s8 N
y=a-h*cos(t)
. z: _+ c. o& k8 ?' n1 |) h(做出来形状不对？)
5 T' `3 V$ a1 \外摆线：
, n+ _6 W0 v) O- Y% [! I3 X- a$ |* j数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
" ~; l5 R# C8 M# A+ @2 My=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
6 j) j% @( v" f( U! |# k1 y" {(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角): J" Y& Q( [+ G# q5 }" @+ t, k" w I
内摆线：
& d# G& \0 d% ~2 P6 y数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
9 D; t- a7 J2 j% j; `9 ?+ Ly=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
Q' B L; T+ r0 x- |(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
! M, e) o# A( ] y蚌线：- v) q$ c( @$ z3 K2 b
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ- R( B/ B3 z( G- L% ^
(做不出全360度的？)
( x8 v3 q9 P, f3 H# T4 ^% H5 V% z三尖瓣线：
; D/ Q9 J+ ]" a' T8 z D数学方程：x=a(2cost+cos2t)3 m4 |0 x0 z, C* V2 D0 x+ C
y=a(2sint-sin2t)
% K0 w* e' ~2 \+ Y& x(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
* r3 V" U; V' O' s- f0 w/ ZDevils曲线：
' K, L9 B' c" e8 a数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/22 X. ` ]1 @4 e% V3 G( G- G5 C
(做不出)) i2 \/ g8 D9 b" l8 X
8字曲线：
6 d" w( W$ U8 m j: y" ]- A0 e2 Q数学方程：r2=a2cos2θsec4θ+ ^- J+ |1 V6 L$ \" s
(做不出)$ ?; X" c0 U) E( W8 q6 M! {
双叶线：- F# m% |* Q! y# i. {. b$ _2 s
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ/ E* ?& v# ]1 d/ R4 J
费马线：" _* D q2 S- }& j3 K7 ^
数学方程：r2=a2θ
5 c8 ~7 _ J. h7 x" `(分两段做)
% f2 R) N' t% L" j- t对数螺线(等角螺线)：0 h' ?$ m! |9 z, z' |( `
数学方程：r=aemθ
, R5 N+ U% J _+ T阿基米德螺线(等径螺线)
8 l$ \8 [3 J' W7 q数学方程：r=aθ
$ x6 _( f, L2 r3 e6 G+ j) }" e3 h叶形线：
) L" w& z/ |$ L# n6 k数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
; z4 e- a+ P7 w6 f1 l: t" D' Y3 y迪卡尔叶形线：' m- `8 x8 L( t7 _8 m* ]
数学方程：x=3at/(1+t3)
{* E8 g+ J$ r By=3at2/(1+t3)
* B" w2 @3 T/ Q$ J: X3 B0 M% [肾形线：
8 Y+ Q/ p8 B# o7 A数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
' e4 f9 }3 I- V! U$ T8 D0 O( A/ P双曲螺线：% D- c" [' C1 P1 A
数学方程：r=a/θ, f9 ^# }" n: j7 P5 I* U6 e3 ^% K! U
(做不出？)
; Q; W% {9 ^2 u' ?: N' t渐开线：
@! l n! c% w3 l8 n( s数学方程：x=a(cost+t*sint)/ S# Z8 i1 V' H$ R
y=a(sint-t*cost)4 F M( H: c( C# Z; Y
杖头线：/ @) f0 @/ ~- f# T
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
- o' c/ d3 @/ `+ S(做不出)
! y/ P. j" g: \( Y6 Y1 H1 S8 s" f4 l9 C0 P! C. S
双扭线：. w; Z! m* m5 y3 Q
数学方程：r2=a2cos(2θ)
7 G9 p, L! p7 k) m9 }2 G! o: q/ o(做不出)
. T8 L1 n1 I; e. g# n2 E0 c' j$ g; [Lissajous曲线：
2 P/ z: Q. R9 d1 d {数学方程：x=a*sin(nt+c)
$ P+ i, G5 l+ y* Z7 k; e& b6 @y=b*sint5 r' b; G- H4 o5 \6 \& t
连锁螺线：4 G6 A# K b3 G; z+ s5 d
数学方程：r2=a2/θ5 K# C: \! x' p' C1 u b
(做不出); Z* E' Z4 g/ {* p, [* S
肾脏线：7 u8 s$ Y/ G" F5 Z! p, A! j2 T
数学方程：x=a(3cost-cos3t)5 G( ^" v0 x3 X* r0 i0 K M. ]- W
y=a(3sint-sin3t)
# G- P, m# j8 g" x' U$ X$ m2 d半立方抛物线：/ Y0 y3 e N+ c. _
数学方程：y3=ax25 ]; k5 F& u2 M5 O8 S
(做出形状不对？)+ }8 \7 b2 L! }& \
梨形四次曲线：! U# B& O' S6 G1 @
数学方程：b2y2=x3(a-x)/ X/ I3 O# z, D. G0 q- d! g7 q
(形状不对)8 ]1 }3 |' G" O" x
平稳曲线：' e- e, A5 {4 s% u7 W: }
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t' v! N/ ^1 ^, h- x+ E; N) A, `) e% {0 i2 r
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
" v9 t& {, F" @, {2 H2 M1 h(做不出)8 q# P% Y) U: \+ a( _* X* K
Rhodonea曲线(柱坐标)：: p' a; P! t- V+ @3 d( _
数学方程：r=asin(kθ)
, |8 Z8 T$ R! \) m: [, E4 u追踪曲线：
3 z$ B' X2 u& d- p& J. d: x8 `/ e数学方程：y=ax2-log(x)
: J. K6 @! i$ d2 A8 ~正环索线：8 N( G# W2 R' O) J& _* i2 A3 S
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
1 l: d1 P6 s/ A: V z4 p d(做不出)
' E1 I: ?% E9 d1 r# i+ i* J+ jTalbot曲线：3 ^; B! V' U( k- S
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a- }% o* e+ u, X* O
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b( h* k- [2 w6 P' h) _
蛇状线：
6 w3 U& ~) [% _3 ^: i数学方程：x2y+aby-a2x=0' S) j- _$ `& H
瓦特曲线：; s7 G# W7 Q j1 h3 {- ^: H- ~
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)24 J" x* x0 N* t& w
(做不出)
2 ^) h- Y! _; }/ h% B K三等分角线：2 [7 ^) x6 m9 L* G% t' t* p
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ( W. B" w, {: |, h0 q4 b; ~
(做不出)+ m. z0 B* r# z3 D& j/ I! A+ ^
三叶线：) U0 U* K: D( l& k" |: ^) F" b
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
# @; r1 R6 f8 ]5 Z" ]魔线：
" @! Z. O" m. g M4 p数学方程：x=at7 m5 S( }4 K6 f3 o) w
y=a/(1+t2)1 g% K' m; \4 Q, L# e V2 w
L曲线：
( ^, l' i, ?$ J1 ^# D# f1 a5 [数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1 _) J# w' O2 ^ G. X1 F
三叶线：% `8 S! f8 z! u7 t
数学方程：r=a*cos3t! l5 H* ?- u6 F; t; _! o
四叶线：+ { c7 M: J6 L: e2 }3 K
数学方程：r=a*cos2t$ H# ?1 |' h4 H9 ]* s" K B+ d
Gernono曲线：
- v: ]6 d% S7 C' t数学方程：x=cost
) U9 ~ g8 Y) e3 my=sintcost+ w' j, ?) R5 X6 a6 I0 P
箕舌线：
' M) q0 d# G- }0 c3 _数学方程：x=tant% u* l7 T; ?+ P) a2 H
y=cos2t
! _+ F* b3 X+ O8 g2 h梨形线：
- V0 J7 X, y- E3 i9 c! X% S4 X9 B3 B数学方程：x=1+sint! q: D( a+ b: S* G2 @2 W
y=a*cost*(1+sint)+ a6 G1 q+ U. e% [: ~8 A
抛物线：
. ~2 \6 z# F2 _- I5 `) b6 v2 l数学方程：x=2pt2" c6 \9 G' |9 f
y=2pt
4 U5 G% J+ M( }! l$ H3 b# H3 ]
$ u0 v5 `1 |# G! E. I1 K7 j5 B
$ e& r w/ ^+ k% y; G3 x Ipro/e关系式、函数的相关说明数据？ ' G5 l/ s# b8 q. j3 ^1 a" d
3 o7 s d8 E( o( g9 D4 u/ [
关系中使用的函数
9 l( v0 m8 A& i1 M) Q3 P4 h, ] i
数学函数
# p5 U L0 c/ q
8 s* K7 f S+ i7 Q9 Q0 R下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 2 G( U% |7 t3 ^3 D! u: }# J% y$ A
$ O/ M- b% I: Z) ^. }/ J关系中也可以包括下列数学函数： 3 P3 H5 W2 h" O! a
- s/ a, B$ i: W. |cos ()余弦 r! i2 T0 B( d r" @' l" D
' s3 ~ Q$ S |$ G' o* N
tan ()正切
, U& F- ^9 x* J; {
8 s9 {* J, n9 G( @, m! I* ]sin ()正弦 - n* o4 ~2 J5 a( J2 g; o
, e! p4 k+ j$ S9 v% I
sqrt() 平方根
. @( z5 V* \& m+ m% l
) z" E7 K9 Z4 masin () 反正弦 ' o+ h! i0 d2 z1 N
: ]* d4 W: q4 |# Oacos () 反余弦
x2 Z/ W: ? z/ M2 n# o# ^" Z( w7 {( W L7 z! S
atan () 反正切
# s8 q7 o# n' ?9 t2 q, T: K! \& U1 h
( e$ \3 i' _* M* V% nsinh () 双曲线正弦
$ Z. L9 Z8 X8 Q8 ?; d$ q
" l8 C7 M6 b0 a8 Zcosh () 双曲线余弦
& f, N( u+ c3 o. Y* a* V' M9 O8 C n1 L' I# x) E' L4 a
tanh () 双曲线正切
. h# @8 O7 L! ^6 A
( B4 C, O! p5 p. W, `" A* j |注释：所有三角函数都使用单位度。
. O! j* n7 @4 v [. N# R l
2 P. m H9 C2 Mlog() 以10为底的对数 / d+ s1 c" d0 _
% t' }, \ Q/ ]2 c6 [( e
ln() 自然对数 4 a9 N+ r% u, |: Y7 h# h( G" `6 u
6 J; t( H$ P& Sexp() e的幂
7 W2 l+ U% ?6 _- g! t" j
& O$ g- N9 X. X3 Z+ y* p5 iabs() 绝对值
2 }& _! @* |; g" U* Q# o" |' g& I5 _6 A2 i6 D
ceil() 不小于其值的最小整数 2 o% A" }) E0 M# w. y$ ^8 r) n* ?
6 U' v" G5 Q, }% A" ? \ @6 y
floor() 不超过其值的最大整数 ! I$ s& x7 @& I1 @: {' e
: R5 ~; ?( y! P' `4 i) E2 ?可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ! k$ Z9 P, p! X! p) O/ F) l
3 J2 f" s0 Q9 U$ ]: \9 b& x1 H
带有圆整参数的这些函数的语法是：
% `9 z5 z3 w6 \5 ]7 T
8 ]/ X( g6 s/ r6 h% gceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 4 C9 b+ J2 O5 F H" z2 {, T
, G1 r6 Z% e/ t; U6 A8 U
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
5 [1 X$ E" o B
7 {$ Y4 Y7 |& f' l其中number_of_dec_places是可选值：
, w% \$ p* ^3 i( v3 }4 I/ n. D! O/ |# e" [- h- \& h% a
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
6 q! v! C) ?, ]6 J" S" H4 V
7 i% i* {2 m* ~1 b?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
/ S9 @ x* g: f
. q* w" O/ z* ^/ E+ p e. H?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
0 T4 F5 j# p" Q: Q: }. i7 y6 p/ M* K! ^3 A) t1 r. O* C
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： : c) ]6 i+ g; ^3 m" t4 ?( {
: ^9 }; j* j6 Y7 {, `+ k' pceil (10.2) 值为11 & d9 c- l" J" T' Z
floor (10.2) 值为10
0 S/ l' H; O% P y- B
0 K+ Y$ L- [& I/ W* K使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 4 f0 N/ V* d; ^/ H1 e& R
8 T( P6 v. [, L: T" e4 f, gceil (10.255, 2) 等于10.26 , O% `, M2 k J5 V. V: Y
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
% p4 Z: [( S6 B2 E! g4 r9 J, Lfloor (10.255, 1) 等于10.2
# ^, H/ h `6 e% @$ d+ N9 @% j. Afloor (10.255, 2) 等于10.25
( L+ T7 B5 Z" o( {8 U( H
- H; H Y. I! l( I; Q3 d- G曲线表计算
5 C0 h, ~5 h2 k4 A5 y, ]8 o! H. p9 A' t$ r5 g4 _
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
5 R) B& y) a0 }$ w% h. W5 ~
4 L: \' r: O3 a7 @evalgraph("graph_name", x)
' w# g) f( ~: L/ `- i, d/ m8 ~6 _5 L0 [3 _2 _0 {& g
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
* j# U7 Z5 J0 h% D) b* X/ Y2 R9 A4 b$ z9 h0 V8 L" ^
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 4 H# |1 z$ m1 g! Q& g
% n9 N9 g, `: x. J% h
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 " Y9 a, ?9 x: m) u0 x
) x3 b# t) n# J) B' W
复合曲线轨道函数 1 I" I1 |/ @9 m8 W3 r
8 g5 Y/ c4 ^/ D9 L' g4 K7 B
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 , y& j! k% x* W7 } C
$ B. W& C& S3 {; ?5 H P
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： $ n) [( T, L: w2 d
# s6 O8 ?) n6 c* Itrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") # `9 H5 B) U$ l% x3 }* o# S2 O
' ~5 _8 t6 Q# H
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 " v, T6 u$ w8 w2 x1 O
) Y& n+ X8 y2 k轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
# m# i- v1 H6 g. B& S( ~1 @
7 ^6 F2 ^! h$ X6 z1 ~如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。. A7 a% s5 N0 X" k
+ F6 y0 t, A# J! D1 d
: G# F2 Q! A" S+ Y, k6 n关于关系 6 G+ M. N2 G& Q
0 p+ V% K! m9 a; D+ T/ s6 m6 F关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 - b4 d/ W# x O/ Q
1 |/ X6 k+ L$ a8 }* V; _+ g关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ) R/ w( D! D* l
( K" ]/ G8 V+ i$ H1 v$ |! i; m4 }关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 * `5 M( Q) E9 ? R: _9 M$ g/ f
[% n: ^: N. P" t* t' H2 v' W
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 * n+ }" E9 q; N' y" Y
/ A8 ?8 B7 ?, w$ P2 H. ]5 A
关系类型
% ? T8 ~2 |% _' i: N& k3 e- B
* O8 X) v7 e) o& Q! m有两种类型的关系：
! Z! ]6 A" T2 H* |6 [! y \1 B0 j" V3 Y7 i/ C
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
8 M6 O0 D K1 a1 Q, `% `: Y- S9 v4 ~ ^8 C: o
简单的赋值：d1 = 4.75 - w' b1 s& ]8 g) D9 Q' y
" o9 I* A! j5 ?) v, X, s- L( A- Y复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) + k/ M3 |" q: t* k+ r
$ g6 P; Y- r7 @- u
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
9 b! _: `2 F- ^5 N+ D% D
! \. u7 u% c! q7 H! ~0 v7 y作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
' m, Y% _# e3 m3 X" o m7 \0 u: r
4 W' ?8 ~: B; a& B2 W0 o R在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
: p7 ^. x; |* t% W' Y
7 \( Z) i' i5 S, S$ {增加关系 , l. p8 w! g0 f: `
V5 T% o* p, U可以把关系增加到： 0 E6 U3 ~/ c) a7 Y" R) H5 I/ r
, C! Q* s$ j' }5 W5 k7 j?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
+ i2 @& @8 l4 V2 x2 l0 |
7 ?- z3 n* {, ?. U, }1 w& R1 s$ A: g?特征（在零件或组件模式下）。 & Z! U2 P) o# {; Y) \; U6 X' _: I
, h6 d' J# y( F2 S R W
?零件（在零件或组件模式下）。 / F: P. |5 `. m, b, v9 T0 h
2 a) h% L# ?# N* s& e: v
?组件（在组件模式下）。
0 w' T4 j: j- |2 \4 K8 C- C% S5 W9 J4 V
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 & m( w" d/ l G* Y
; `& b7 F- U( D
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
6 s% v+ D8 E4 w$ ~/ W8 q; L9 X
# R( l* `# {/ V+ h5 T?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
6 D* l- D8 e3 W6 U! ~! r2 Z& w) d* @1 k B- |; l& c" z0 }; p
─当前 - 缺省时是顶层组件。
) u* D, F0 c( C! ]- V, L. N [! n5 u6 ^7 T
─名称 - 键入组件名。
" O( V2 A) g; k7 _( \2 Y
' J( H: W+ p5 D1 Y?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
* y/ n# ]5 `" X5 i
+ H6 D6 q7 D, p/ C& }( p+ O?零件关系 - 使用零件中的关系。 9 E6 V/ L4 a; v: p9 X' R- \% c
3 D+ m. v/ v4 [6 |% U9 E?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
8 O* A- M {5 \* j" d7 s
/ r k0 O' d$ R& ^1 M$ m?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
/ Z/ f5 C6 h7 h( s; T- q, ^5 A) ?8 ]* w& Z }
注释：
; U; l- h7 G6 [7 w
; K6 Q" a! c$ ?% p6 ~" l$ y3 L─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
! b; h' G1 r; F& T9 Q
, Q3 h- f7 m1 `$ o4 ~─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
- Y* E; N# J. }6 F% I+ N" f/ W/ j4 n6 V5 L
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 0 R& s0 g* D& g
" e. i3 U- N# v5 N* Q" K |
关系中使用参数符号 ! p* q0 }/ E- Z0 {
+ f+ G7 a% d6 N/ T# @在关系中使用四种类型的参数符号： & {, {1 h4 x7 `5 [% R
: m- B/ d, H! k" [ l; t/ e9 v) J
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
6 X6 j" _' ]% t
9 [; ^- m6 |) F─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ; }; B) D+ J7 l2 ]$ S$ g1 l, x7 ]
$ W3 o3 ^4 B* y* A8 a
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 3 [7 c# Y# R: J1 M/ T
7 o2 G; Y1 y+ m: \* x: Z1 [+ ~
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
" ~( n! s, `$ c% \8 E ^( q: k/ A! _5 A8 E9 R9 ~) v
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
8 [9 k- ~- m- p- I- C z2 B' g" G3 x2 Z" K, q5 a% D3 V: |
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
9 X" ]1 ?$ [! X6 N6 I+ L
8 _! a2 F0 G0 [" F/ u: H─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
# A* o( ?& o/ l( g D" G* x9 e5 S G) D# h" E1 f2 I
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
0 s, @+ N2 ~, y$ t- y
& m& P3 D- q/ G1 c─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
0 t( i8 f* T0 A. H D* n2 d+ l% r6 `* {& }5 |$ ^' A
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
}/ v& C4 t2 c: n! Z" r
- ]5 D/ T: e5 P/ r5 Y8 D' m─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 8 c2 }. }: j/ o! I* N. M
h- ?2 n0 @6 P6 ]$ j1 S) s
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
% B6 q. a. n, ? ]$ f# J) z( ?9 }$ D! F) J
─p# - 其中#是实例的个数。 ! W+ ?5 c, L! b! ~
# w1 E4 A8 j3 D0 E7 a注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
) h4 M) N0 z0 p' m- ^! c
9 U. |2 b E* y' x x) G& P?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
5 {! n+ Q2 D6 S, K+ W, p8 O+ g* W( g! A7 x; k! }) N
例如： ) _4 ^$ t9 F% U" ?8 E" y
8 ?8 I4 I: Z( x+ f8 p9 HVolume = d0*d1*d2 c) H% C( Y" H# a
Vendor = "Stockton Corp." 0 j6 R# X: r. v# [
1 o% r: r& O$ t
注释：
- \4 n v* E2 P8 |. M6 W
, d3 t* l6 W2 P" H─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
. I/ Y) m, \" M; b
4 i; Q7 d! J# b0 A─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 2 h; D7 n, k3 q) `& T( u
$ F+ [/ g+ ?* M4 X1 J$ e6 M
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
7 S$ n& f# [+ Y7 M7 t6 A1 I5 m
下列参数是由系统保留使用的：
3 r2 L8 \" l7 d9 G6 E% J" t; V$ p
1 l* F! G& p& @3 M4 ~PI（几何常数） : \$ O2 Q! x( S' f
值 = 3.14159 $ }: o# O3 h) v
（不能改变该值。)
! ^* _7 N. {: R0 M% ]
g" C2 U. x" C# ?G（引力常数）
( X- @8 G3 z+ Y" f7 k( n缺省值 = 9.8米/秒2
" Z6 F A3 n5 `! T（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)3 Y$ Z3 q1 c \& z
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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