椭球面螺旋

一直想导出这样一条曲线方程，结果有心无力~
有幸看了闷大、丹哥出的教程，另辟新径，可谓妖术。
当然将球改为椭球，似乎又有点小小差异，感兴趣的朋友可以一试。
如朋友用方程作答，可否讨论分享一下？

技术+1，有劳木大加分

这个方程还是比较好推的了

fanrens2977 发表于 2014-5-30 13:39
这个方程还是比较好推的了

俺想要的是扫描成实体后圈圈相切，不知朋友的这个方程是否如此？

首先知道椭圆方程为：
x=a*cos(360*t)
y=b*sin(360*t)
z=0
如下图方程曲线，其中a=10(椭圆长轴） b=5（椭圆短轴），  n=1 螺旋的圈楼   z=0   螺旋的高度变化！其中t是CAD软件里默认参数，从0到1变化！如下图！

然后再让它变成有高度有圈数的螺旋，X方程加一个N，Y方程加一个N，而z=10*t   就让螺旋从0到10mm的高度内螺旋！然后让n=10螺旋10圈如下图
x=a*cos(n*360*t)
y=b*sin(n*360*t)
z=10*t


然后再让它变成一个球形螺旋！其实就是让长轴a，短轴b由一个小值变到一个大值再变回小值的过程！其实我们知道正sin()如果从0到180度，刚好就是从一个0变到1 再回到0的过程！那下面就变得简单了！我们假设让长轴a由0.1变到10.1再变回0.1。而短轴b由0.1变到5.1再变回0.1！ 那方程如下：
a=0.1+10*sin(180*t)
b=0.1+10*sin(180*t)

而之前的X,Y,Z方程不变!
x=a*cos(n*360*t)
y=b*sin(n*360*t)
z=10*t  
如下图：


以上是推导过程，从一个简的椭圆开始慢慢让它有高度，有圈娄，长轴，短轴有变化！
当然后最终可以把a,b方程代入到x,y方程里得到总方程！
x= （0.1+10*sin(180*t) ）*cos(n*360*t)
y= （ 0.1+10*sin(180*t) ）*sin(n*360*t)
z=10*t  
当然单看总方程，我也觉得太复杂了，我也记不住，但我每次用的时候，花个几分钟，可以慢慢推出来！当然基本的圆方程，椭圆方程，还是能记住，不过记不住没关系，我们还有百度！呵呵！

22553711 发表于 2014-5-30 13:57
俺想要的是扫描成实体后圈圈相切，不知朋友的这个方程是否如此？

圈圈相切，只是管的半径与3D间距的一半相等即可！一旦圈楼，高度定下来之后，螺旋间距也是定的

fanrens2977 发表于 2014-5-30 14:11
首先知道椭圆方程为：
x=a*cos(360*t)
y=b*sin(360*t)

感谢朋友无私分享推导过程！
第一个椭圆方程，俺是知道的；
第二个椭圆柱螺旋，俺也是知道的；
第三个椭圆球螺旋，俺也能勉强导出。您给出的方程Z轴坐标呈线性变化，但这并不符合“圈圈相切”的要求。看朋友用的PROE，可能不知道不老叔（SW界前辈），如果是球螺旋，他老人家将符合这种“圈圈相切”的球螺旋定义为维度线性变化，而非螺旋高度线性变化。再次感谢朋友的参入及分享，也期待您的再次参入。

22553711 发表于 2014-5-30 14:26
感谢朋友无私分享推导过程！
第一个椭圆方程，俺是知道的；
第二个椭圆柱螺旋，俺也是知道的；

不好意思 我理解错了，这个方程推出来的是等高间距，而不是沿面等距！我再研究一下，另我是用UG做的！当然用PROE也是一样的！

fanrens2977 发表于 2014-5-30 14:29
不好意思 我理解错了，这个方程推出来的是等高间距，而不是沿面等距！我再研究一下，另我是用UG做的！当然 ...

原来是油鸡，俺又出丑了……

顶木大一个，顺便交作业，请木大指点~