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x
1. 名称：正弦曲线 0 U# X3 l$ U( t
建立环境：Pro/E软件、 N2 e* ?7 j( u
①笛卡尔坐标系1 g! o4 G6 ^* d& i
x=50*t
, ]* l8 G& j2 V( `8 g# V7 @2 Fy=10*sin(t*360) 7 M0 Z2 m8 E! B* V% j+ G
z=0 - C$ o5 n; W5 V- m; M/ W
]# I$ d( g) @) P; x7 ^②圆柱坐标6 F2 l q' X% u0 p2 q+ A
r=10
4 y! d3 J" L$ ~3 b6 xtheta=t*360 ; l8 Y' V( G9 a p) ?* R# n
z=2*sin(t*360*9)3 `9 s" `) L! U
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
/ C4 }% i! n% p4 v. I建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） / ^( @0 X% D% W' y' Y$ U
; c" A2 C8 j7 p. @ s
r=t & u: u! E/ A, f, V* A/ X
theta=10+t*(20*360)
, |# D2 d7 h) i9 t' _: k# I% @' Zz=t*3
) s7 j. w% e4 C/ u/ R0 G5 @
- l/ T8 L9 o$ Z3. 蝴蝶曲线
3 p, l6 p5 D8 A球坐标 2 P; R" s; I! _3 e* A" L# L
PRO/E
5 f: n, v4 |) M$ Q4 {2 y5 R2 D c0 M% H4 n
方程： 8 e6 M" k5 ^/ Q" c1 c
rho = 8 * t
7 }% a" R% r; G6 }theta = 360 * t * 4
' r& E* S1 \8 \" i) H, R4 p+ rphi = -360 * t * 8
' _8 C1 c5 A7 @: B3 C* H
- E3 g/ @1 ?$ Q4 r3 w8 i) s1 R4.Rhodonea 曲线
+ K9 P6 \1 u; K# r% g7 o% j$ Q5 { ]9 u6 f" ?0 z+ G$ n
采用笛卡尔坐标系 ; H6 T& G4 u2 n2 f
0 C. {6 O+ E- l5 Q: f9 \2 Otheta=t*360*4
) W8 P' l+ A9 d- k5 d4 P& p: bx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) $ y; `: g$ \1 n) D
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) $ s+ O5 @: G6 Y- N: u! h
9 q! W( V! U; P! I6 Y
********************************* ' k4 [4 m4 F& o7 j. f$ \ K$ n3 P
圆内螺旋线 1 k, C4 |) e! U1 B' v4 ]
3 q* |* Y, P( s# R
采用柱座标系 2 x& |! t+ z% n4 Q
, h o7 S; `9 btheta=t*360 ) K. ^0 ?" |; p: P& ~( j9 V: q3 u3 q
r=10+10*sin(6*theta) 0 B: P' u( n* p' K9 g; c2 t) ]6 N" Q
z=2*sin(6*theta) / x g5 b, Q- I) X
. ]! y1 _2 {" p: J
5. 渐开线的方程
. k% A" A6 C; F0 U/ N) S* x* R; Ur=1 5 n4 n& x$ E2 e" k2 ?$ j
ang=360*t
# N+ I. S) Q* k8 O/ U0 v9 Ks=2*pi*r*t
0 T& R; F: ?* w: ?# }$ Z* ix0=s*cos(ang) * m7 T! S. g' q! S2 l$ d+ T
y0=s*sin(ang)
# c' c6 R' L( q7 Px=x0+s*sin(ang) # ^4 a" l5 l' ?2 g2 F- Y6 H* C( r
y=y0-s*cos(ang) W/ Y2 c0 h! _7 C9 j4 Y
z=0
+ l) e, D' Y' f2 \, }
5 }* t! N0 [" G! Z) Q6 Y6. 对数曲线 ( u0 C. |. G. S8 u: ~6 m
z=0 / k: g$ F! _" {' V, {- g5 ~
x = 10*t
' {4 d5 ^# B! ^7 e2 B. Q, Ly = log(10*t+0.0001) 9 D0 Q8 V- n7 n/ X7 h0 d
% O+ p& j. o( s: m
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） + J, V8 ~% t3 F0 \
rho=4 ' b7 U) g/ Q) ^) m1 L& A5 I4 V
theta=t*180 6 c: ~: v' T1 P
phi=t*360*20
) z! ?8 [: S5 z5 ~
+ n6 Y, i7 n( {& B6 A7 d' Y7 h8. 名称：双弧外摆线 & |+ b$ g! C# o8 y0 ]1 W- r
卡迪尔坐标
4 Y3 y9 y S; T r) y方程： ( T, q% }) ^. p
l=2.5
- n5 {+ k- C" }b=2.5 7 E' _- c7 c0 g) g
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 2 ?* t: t7 L0 K- Y8 w
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 8 g- u9 y6 ~9 g- U+ t: a* y% f
) {7 a7 {; u# g) x: r' I0 {9. 名称：星行线
$ j2 R& g& m" ~" ]0 s卡迪尔坐标 : C: @& w; U1 j* z
方程：
/ r3 I3 V; E0 p. e0 C2 Ca=5
/ O9 | v L2 P2 j* m Ox=a*(cos(t*360))^3 + n" ?2 f3 f* s% r
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ! D8 X2 m5 n. s0 p' \2 e* Y( y
1 R6 k3 s# a+ ^9 W' u- s/ E10. 名称:心脏线 3 g% h1 U4 q6 p
建立环境:pro/e,圆柱坐标 0 S' A& _' G f# J
a=10
5 |; k# V k2 {& p! D6 K4 h1 A4 x+ ir=a*(1+cos(theta))
0 `1 v6 ^3 [# c/ Ttheta=t*360 2 H+ M7 F5 U2 A2 S' ^+ l
% o8 D. o' i( k+ i2 k
11. 名称:叶形线
1 x U3 F1 g3 F( Q建立环境:笛卡儿坐标 8 J! }. n6 S: S4 E) e
a=10 + }; c" I& v1 v) M
x=3*a*t/(1+(t^3)) $ Q0 }: @3 Y1 q+ g- k
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 7 v2 d1 y3 b5 {9 Y
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) / G5 L( w9 A" ]9 @/ V( p
y = 4 * sin ( t *(5*360))
$ }/ Z7 S' S2 e# xz = 10*t
. L- ]0 I! B+ H1 W1 J9 |0 x8 v+ n( a+ u
13. 一抛物线 $ S: J% o9 e' F! f% Z7 i
x =(4 * t) . q! P5 O9 I; Z6 ~: B( Q" V
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 6 t. X5 s1 r7 a2 W, O
z =0
. C U/ t! {) b+ _0 t4 H* f2 T6 K( f* Z$ W% a* |# o
14. 名称:碟形弹簧
& _. h+ I; f# s0 v建立环境:pro/e 5 E2 m: o: \+ j) M; t
圆柱坐 4 {) S. |4 e* T# y0 h0 X% U
r = 5
( F+ o! P. I% J9 V0 Itheta = t*3600 8 Z& O9 ?, G- }/ Z+ D9 S3 i# `% G( j
z =(sin(3.5*theta-90))+24 , |: o, c, |3 e* [8 Q
第二部分
% y1 w* T7 }0 e# D& `8 X2 q
7 h8 j' ~! [( N/ j6 @7 ], N/ a k7 a
& i$ v$ p2 \$ v- `1.碟形弹簧
8 F1 t1 p0 A2 H(柱坐标)9 l% x6 k( }6 G, m0 b( Z' h) ?- k, L
方程：r = 5
3 z& i8 \! D( u- g6 v: i) gtheta = t*3600 6 [% j/ e- |- q8 M0 T- F
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
8 o) j! ]* E2 L) O2.叶形线.& o- t6 K# C) N0 g
方程：a=10 6 A9 y, P6 |7 W1 W
x=3*a*t/(1+(t^3))
$ O# U* c0 u# |' L8 ?1 ~9 [y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ! f8 A6 S5 [5 X1 C+ G! ^
3.锥形螺旋线(Helical curve)
6 L) d( X. y k1 o, \方程： r=t 5 e/ k; M$ D5 L. Y1 h
theta=10+t*(20*360)
; g3 o) t: d, H1 _- rz=t*3
, R* e& c7 v& H& m4.蝴蝶曲线: F8 b Z/ b: y6 J$ h
(球坐标)
, _# [: H4 {4 ~: O, h; p1 T方程：rho = 8 * t
& ~ P4 M1 v/ K" T P8 O( Rtheta = 360 * t * 4
7 q" M0 }% {% Lphi = -360 * t * 8
5 j: L- ~& T8 r0 t2 c$ W5.渐开线
. I6 m+ D& k/ J( h) S6 |3 ? A" p/ r方程：r=1
0 v$ j! f" ^- Qang=360*t 3 M6 Y( b' A1 o# e$ P
s=2*pi*r*t
' Q% M1 \4 F0 M8 W8 w c( b) Rx0=s*cos(ang)
2 l1 R0 O- _# Q" x D( }2 \y0=s*sin(ang)
# q0 m4 y% l! X1 O# W% \2 ^x=x0+s*sin(ang)
' y! n# N( v5 H4 D3 ky=y0-s*cos(ang)
# A5 `/ x0 l* Qz=0
1 y4 B, o( C# L- S; q3 R(相似形：69、78)
5 O& e' `( M- e4 N( k6.圆柱螺旋线.5 \$ n6 y) x# s
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ( a0 U; E9 p, S0 B% u7 |- t
y = 4 * sin ( t *(5*360)) % E# v- T5 u& p( M" ?; j, u6 X
z = 10*t
8 s1 J. E# Q1 C( r% C+ `7.对数曲线6 F8 w. ~6 i7 |0 `, n
方程：z=0
$ v" n6 Z* b: _+ \x = 10*t $ b6 M3 D5 M7 q$ W1 ?; T. s
y = log(10*t+0.0001) + X- Q9 z. k3 b: I+ P4 l
8.球面螺旋线
& c7 r% z6 x& v3 L方程：rho=4 4 W0 U9 O& j8 h" ^
theta=t*180 ' s7 R3 S7 u, r; y( u
phi=t*360*20 % W( M- X7 P# ~) L) B8 X
9.双弧外摆线6 [; s' E6 v; S7 l
方程： l=2.5 ! W9 f8 w6 P% |4 F
b=2.5 $ Y- c" Z4 d5 |4 f( c) n' e
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) _. R: x7 J# P/ q
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
( r% q! b f3 y( `2 D
% p1 ?% Y; _% B+ j4 y: {9 j10.星形线
1 F- M! h0 X# R* D方程：a=5 , W( W, l) _# @6 t
x=a*(cos(t*360))^3 ' \! `+ q+ Z# i2 ?, U1 e6 f
y=a*(sin(t*360))^3
3 K; h4 g- w2 _* k+ H8 r! L8 u11.心脏线
5 f, T9 @" I/ l9 p: b, x方程：a=10 8 M: M2 v! L5 U2 |/ e9 y$ \
r=a*(1+cos(theta)) 2 O/ M7 J* h4 l6 E! [ H6 c
theta=t*360
( w7 [1 {; k$ p1 Y) N2 U$ w& o12.圆内螺旋线9 P/ d C" o H( b2 v8 E0 U% f
方程：theta=t*360
! q6 S! b- Q8 [! n- S& lr=10+10*sin(6*theta)
- C- u/ ~7 B* I$ M9 L5 `0 iz=2*sin(6*theta)% L: ]; @; C3 \
13.正弦线
$ v) G$ W0 d* |- c# X1 V. V ?方程：x=50*t
: x# k& M" T1 G" ^0 h+ O3 g* Ay=10*sin(t*360)1 N* R4 P/ ?; j* p% F3 J* X% h
z=0- c% P8 F2 n) B& p, @
14.太阳线5 M# t4 s2 a5 W5 p
(发光的太阳，见73)
( G2 P3 K! ^) [( U15.费马曲线（有点像螺纹线）
9 V/ u7 v5 U5 g5 r1 m( X; H数学方程：r＊r = a*a*theta
9 _, }4 e5 W8 z |8 v6 M圆柱坐标8 m9 L0 `( [& z8 \7 ^% z- e: s
方程1: theta=360*t*5
) P. B4 U/ Z& ^5 Z6 y) Fa=4- F$ Z: z _1 d" h
r= a*sqrt(theta*180/pi)
4 l. ^5 M9 x& n' z9 g* ^方程2: theta=360*t*56 c; {" `% K0 h2 t# x
a=4
6 L- a0 ~5 l* s: Dr= -a*sqrt(theta*180/pi)5 J/ I2 c! H. G( q, B7 \' F
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
* P( R. }4 T# y+ r16.Talbot 曲线
3 p, |$ A* D4 O( L8 L方程：theta=t*3601 P# G; j/ m& @5 ^$ Y# s
a=1.1/ {8 x2 A1 G7 B; |$ @' N' B, Y$ D
b=0.666
& ]. T/ d% x0 [* A% hc=sin(theta)
. Z+ I0 m1 {7 j- ff=1
4 I* [1 |! p) V' h* K' T( y* jx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a8 E7 K, G7 a( r4 v) I* P7 I
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b+ f! u+ _7 o! W8 `, o* L! v
17.四叶线
: c H) H N. W+ [& Pa=10
* |, ?; X5 g. [. Mtheta=t*3603 t* s* _+ `+ r9 b* `7 e3 F
r=a*cos(2* theta); l7 A7 I. r( `3 O4 b, }
2 u/ w8 h& q/ M# m( R& x18.Rhodonea 曲线 W- p; T4 h. l; A' g; m0 n2 p
方程：theta=t*360*4
! M9 G3 J: t0 C) _- e6 Mx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
5 u1 {1 y* n$ z) Y2 q& W3 My=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
D) w& M$ v) a/ |7 f19. 抛物线
0 A' Q) n! c5 D- A" @方程：x =(4 * t)
5 v1 q, b1 T1 ]: }y =(3 * t) + (5 * t ^2) ! t1 y' f8 f/ {6 |$ a
z =0
0 d3 r+ F9 P# M# ?" f* x20.螺旋线" ~) {3 w: }) n/ c6 b( Q# M" V
方程：r = 5 ; Y- e: W; z( S' f
theta = t*1800 * W3 y4 v, Y/ Q1 C0 p# s9 R
z =(cos(theta-90))+24*t , A/ n& t( {0 ? X$ q, ~; M
21.三叶线* E z$ D8 j4 W7 B' L+ Q. z
方程：a=15 v+ r0 y' Q/ H' b3 k# O
theta=t*380
! h: j4 q/ t5 F) R3 y) ` d1 fb=sin(theta)
/ B& w* U' O2 u' y- x* j) T2 Vr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)7 i" C% q6 U7 M& |2 k- U
22.外摆线
# I* c0 h; M8 m1 c方程：theta=t*720*5
. N N; G" s1 ob=8
M9 B# I4 Q, U5 ~/ y* O, ka=5# X* L: Q, B6 g' t! V2 ]; [
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
( t0 X. Q) b. U. N: m9 Ty=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
2 P [; G! W% _2 cz=0 5 W3 z1 M- p% I4 T9 S7 Q
23. Lissajous 曲线
; X j$ R$ B5 W方程：theta=t*360
6 k: `- s1 {% ]a=1
+ h3 \* D, l! e, o; [4 L# Lb=1
! l" h9 o$ Z7 ?7 Ic=100
/ @8 P9 ~/ ~# G% z2 vn=3" K8 e% b% `$ B/ u# H
x=a*sin(n*theta+c)
9 S: H" `3 c, Z: g6 R, u: t; Gy=b*sin(theta); o8 s7 O0 V# ~6 S( C3 v- Y
24.长短幅圆内旋轮线
' [. |, {$ R/ Y( c/ A' k8 V方程：a=5
. ^6 w' E) f! M& {b=7- k; U" L/ q/ T1 u: N
c=2.2
' F% U9 Y6 r& M/ H3 I! ytheta=360*t*10
5 b% U- G0 b) E8 I3 @. V$ d1 F# K% z, _x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
5 L$ }5 F7 N1 ?# K7 B) i1 gy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
( O# @! {. J: y% I* q+ K0 c; G- P0 Vz=0 (?)" t" q+ {7 U2 i( ?; R- e5 C
25.长短幅圆外旋轮线' }5 j5 q* g! o- C
方程：theta=t*360*10( G; `7 o3 T% X9 P# t0 L# m
a=5
3 q& ^' ~2 v C5 ib=3
. n* V& D# ^7 ^0 g H' \c=5" v1 v) l$ }! R0 @1 _
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
% S6 N$ Y& p5 K7 Z* jy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
) G5 ~/ q# B6 q0 d- v+ [ C( yz=0 (?) (与22线同？)
f: ?0 _# L( r5 O26. 三尖瓣线; Q p3 G9 [" `- [7 I) w9 @
方程：a=10! \3 @/ P$ w: k# `
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))6 f! w* R6 z5 C. V3 g2 P8 K
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
3 Q9 C+ c( Z% d: R' b
& c* c! G9 a! @1 D5 ^! W6 d! A9 Q0 D; h( R; p" Q% n4 S
27.概率曲线！& ]) R" m5 t% w/ ]9 K: q
方程：x = t*10-5* T; ~! }5 i% b
y = exp(0-x^2)
0 ]6 `' W7 \/ B a# Y28.箕舌线1 ]# w2 \ Q" k V# H; _3 m
方程：a = 1
4 J0 I; E: f* Z$ j- P* I/ ^6 n! |x = -5 + t*10
" ~& [+ d8 ^5 E" G' n4 ty = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
" D6 y: L& W8 d4 w2 @4 q5 ]4 y! |29.阿基米德螺线
' \( x3 q8 ^ I; L' y% |, Y方程：a=1006 f* ?. w) e6 V. i z; W }4 T
theta = t*400
& {; `* D' T/ Er = a*theta
V& C' F/ r' j3 U* V30.对数螺线3 f/ J5 I. {# j( S/ D7 z! M
方程：theta = t*360*2.2/ I$ w! \. H0 V5 v2 a
a = 0.005
/ U ?1 }( c" Q" c; R, F6 r* @0 lr = exp(a*theta)
/ g' L z! }) w' l4 H5 z S0 l31.蔓叶线
! Q) q& h* x$ m6 c方程：a=105 f! t# ~, U' m* H. }5 C8 I
y=t*100-500 B! |2 Z, H: \% b" W
solve
" s0 R- N% R( @( Bx^3 = y^2*(2*a-x)
0 A D5 B+ E+ E) gfor x 3 X, T3 F% T* l5 g4 y& p( g9 C; r
32.正切线0 b* T0 I0 i8 P4 P; B9 U
方程：x = t*8.5 -4.25& y# d4 q7 c0 b0 J6 m
y = tan(x*20)$ O$ Y6 ?% K8 e( S/ K
33.双曲余弦5 y6 T' g. P; W7 W' |0 O
方程：x = 6*t-32 n: o# Q6 v0 a" ~7 `( \# I
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
5 V. H& f/ Z0 o) m34.双曲正弦
/ X9 H; C. Z: w0 ]- U! o* u3 W& ^方程：x = 6*t-3. f# g0 M1 n t0 q# y& f# {# c2 e3 X
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
- C( ?7 K! L% n/ G5 u/ X) t) N35.双曲正切
$ N, D: X8 K/ t" l1 e方程：x = 6*t-3
% E0 z S" A8 A; q! J0 K2 ], Yy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))1 [& s' r5 v3 \. C9 X V6 i
36.一峰三驻点曲线5 I+ @" {" J% W, Z) {3 _
方程：x = 3*t-1.5
3 a. z# G2 b: ~( yy=(x^2-1)^3+1
/ b' D# J9 m5 T+ c37.”8”字曲线
( s9 c% \8 v; ]/ I+ q$ m7 ~ N方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ' P5 V9 S; H1 d( J' C
y = 2 * sin ( t *(5*360))
+ t( ~5 i/ ^/ B/ f- u Lz = 0: U; L# I" t7 k
(同形：55，相似：43)" Q/ g6 U {% T
38.螺旋线
: _5 \/ O c* V方程：r=t*(10*180)+1
0 a( }5 N. s0 I: B7 ^! N+ Ltheta=10+t*(20*180)4 a9 s: P8 f/ ^
z=t , I6 G) J, V, l4 c$ y
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)* j- I6 K( U/ H# Q. T
39.圆9 @! p, P, l' l
方程：x=cos(t*5*180): `( w) i, _% e E4 B- T
y=sin(t*5*180)
; o: L' j i/ Gz=0" X; U! u* M4 B! t/ ?7 ~+ Q4 W
40.封闭球形环绕曲线
/ v* v# W. F# _方程：rho=2
0 }% v4 l" o, E1 Z6 z Ntheta=360*t; _0 P, v. i: \- t* J {% [
phi=t*360*10
0 N2 N3 ]! G( _/ @) I(相似形：22、24、25)* ?# N& i3 D. [+ {+ s5 e0 l
41.螺旋线/ v7 k3 K! \5 d- f
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
2 E+ n" t" t6 u) Gy = 100*t * sin ( t *(5*180))
Z5 H/ [1 |( @8 sz = 0
: t- a% p$ V' j' Q6 L(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)4 L; a1 E$ [% B* x3 a, o( \! [2 v0 C
42.蛇形线 ~! f6 [6 T% A# V3 V
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 4 h, @- O' C: x5 M
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 3 D9 U2 a) Q& a3 m8 m
z = t*(t+1) 3 ]" I- n- l0 F' c7 I- @
43.墨镜线, `2 G* p$ V& m9 A5 Y/ Q" H& I
方程：theta = t*3608 x" W3 \5 y. b1 |. ]* v4 x) ^# a! ~
r=10+(8*sin(theta))^2
) l$ ?5 G( ~: P+ @! {- D3 }8 ?(相似形：37、55)
! V! H `% N% d/ e44.椭圆线% f( D+ |" [& Q& q9 \
方程：a = 10
, o0 p, _0 @# s0 _0 Y6 Bb = 20: y' Q4 q" L/ V* S, O. o/ o7 F
theta = t*360
# m {. T" `" F) Zx = a*cos(theta)
* q! v* f( Y. T: x; Y( v$ _6 N1 _y = b*sin(theta), k( d( n4 |: Z* n8 I1 D6 B+ z) L
45.梅花线(圆角五星)1 T% Z3 n8 L: T
方程：theta = t*360% c) j$ o) J, K/ m. S
r=10+(3*sin(theta*2.5))^26 I7 S4 Q9 b p3 O
46.直叶六叶线
4 @/ [ ~) `6 I: K0 E* @) s/ S方程：theta = t*360
1 I! U' X2 @0 C, [4 Pr=10-(3*sin(theta*3))^2
( \, ?& k7 G+ X# iz=4*sin(theta*3)^2+ I3 V* G0 X) m: \
47.弯叶六叶线4 L' J+ w0 ?( `/ |: m8 V0 w
方程：theta = t*3601 G5 a+ R% F; X/ C3 a; T, T, ?
r=10-(3*sin(theta*3))^29 W5 R. `. a0 n$ V. G( V$ t( y3 \7 @. o9 u
z=(r*sin(theta*3))^2
" m, k7 E6 o2 J1 Q( w8 e48.空间螺旋椭圆线
) B1 _, f2 e" l! {$ G; t方程：a = 10 h$ A+ a u R+ N5 U5 A8 h4 n
b = 20
" X0 g* w e) Atheta = t*360*35 p8 W; Y0 n" ^5 Z
x = a*cos(theta)6 x1 |1 {) y0 S* Z, S
y = b*sin(theta)+ n! K8 p( `6 {$ T w0 X$ f% V/ |
z=t*12
% w4 g0 T2 {$ J9 S49.空间螺旋梅花线0 d# X9 L. f0 r4 n% b
方程：theta = t*360*4
0 w. k% [: _/ W7 D7 q+ Vr=10+(3*sin(theta*2.5))^2' k! B0 ?: J8 ^- w
z = t*16
& K J+ F. r. j5 j6 `" S50 鼓形线
- S& M" P" E/ z) W方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
" y" Z$ [- [& t5 gtheta=t*360*10
% D: D: P5 b8 ^ y `6 rz=t*10
# d2 h0 Y9 U3 O) ]1 N! R51.长命锁线& x% K) v6 f% I. y% W6 A i) D
方程：a=1*t*359.5! F/ B7 ` Y% t* F
b=q2*t*3605 W, K& |) q6 g+ ~' q
c=q3*t*360
) s! U- p$ a( Mrr1=w1
$ T( Y+ \* c: X( arr2=w2- w1 j/ @2 y9 P- B4 X
rr3=w34 {6 e2 e3 _2 @" ]. ^
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
: q4 B! v$ V7 f0 ?y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
* F( m. A8 ?6 ]" C* _$ K& G; {52 簪形线
4 Q" s( \% k+ u# A- c方程：rho=200*t
& g, X6 t; t7 m6 g$ j, ]) y, Rtheta=900*t
! M, c6 q O9 e; U, Cphi=t*90*10 3 g! T' y- ~1 H9 ]! ^
53.锁呐线
& X6 a+ X/ A0 @- J5 [6 q& T% u1 t方程：r=t^10
9 {9 y) C+ Z p4 X& X& n( ~3 Z0 E% N7 Mtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
. k# g9 ?7 L/ y4 e* a% wz=t^3*(t+1)* }" ?: B2 F; b# E
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)4 ^+ ^5 C7 ^" g& Z( F
54.蘑菇线4 e3 E7 Z Q. x/ b2 M$ q+ h& ]
方程：rho=t^3+t*(t+1)
1 J- N2 D, a' Y# [theta=t*360
7 }$ b `& t3 q" [phi=t^2*360*20*20
2 D' N; y( Y7 X! @* l0 ?4 f55.“ 8”字线5 z- T5 b* I" Q1 d
方程：a=1. w9 d, x$ _; o
b=1
c# l$ [- k; B. e9 Vx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)& _" r5 c' p( K R( `% v
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)/ W2 _% q! w7 [4 P
(同形：37，相似：43)
0 [$ {* C8 S e% v: `) ?56.梅花线
6 z. ]5 E; R$ `, s! d1 S方程：theta=t*360, a$ H& \2 b Q' o
r=100+50*cos(5*theta)& N6 ]- u ^6 K' l( X9 R6 o- D6 s! i$ D
z=2*cos(5*theta)9 J' X3 \0 O0 _ U& @, u5 C
(同形：45)
2 Q% j' p4 a# d5 L& y57.桃形线' }- D4 g; f4 P
方程：rho=t^3+t*(t+1)
% p5 R8 I3 q G; Q' m7 Ntheta=t*360
4 G" c, c5 K" c, X) ~1 R; ^phi=t^2*360*10*10$ R" x6 I5 i, L0 b; f5 X
(相似形：54)9 w& g9 L) [# J1 c, p5 ^
58.:碟簧
9 A1 `9 `+ k6 u" ^方程：r = 5
5 L4 ~9 M. I! p: R: k) wtheta = t*3600
' n1 S# A7 E9 B1 ^4 }/ {z =(sin(3.5*theta-90))+24$ N1 y# B! f2 @, r3 I# K
6 _5 \ f- k) \, l59.环形二次曲线
$ I5 ?" u* x* M$ C! z2 e) G9 ~ }方程：x=50*cos(t*360)
: d3 G+ G" X9 G; u) D. vy=50*sin(t*360)- R4 o( C% i* E6 g
z=10*cos(t*360*8). r" a8 S; u9 r! g
60 蝶线9 f/ l+ w" h; |2 W( y
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
+ M3 W' s0 V) y& Xtheta=t*360
( g' X1 `, r0 {phi=log(1+t*360)*t*360 ; i# \& ]; y1 A; y. f1 u4 x# C3 ]
61.正弦周弹簧
- g% @. r8 M& {6 t& m( c) m方程：ang1=t*360
7 W9 r+ e5 e8 |) T& d0 eang2=t*360*20
0 J! R; @, W6 E' G" N- ^9 px=ang1*2*pi/360/ `7 A0 y' w2 T I! ?4 P V
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)# \9 y( ]: q4 j" b; q# v: i
z=sin(ang2)& l8 k" k2 j" |
62.环形螺旋线
& m2 P8 y( J3 k% m方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
# ?) k* V4 S4 ?; X* x6 N, Ly=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)! t0 C: D$ d9 P9 w
z=10*cos(t*360*5)2 L2 _2 R3 \: Q3 n
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53); v+ \" t; d) e) `; l+ D, _; L
63.内接弹簧
+ M' H" u- w0 O' Z" w方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
6 Y$ u- `" v+ `# l6 b9 d: Yy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)% t! G$ q# F' F, |7 X
z=t*6. Z7 X9 R X+ C; w* k: ?8 W
64.多变内接式弹簧
7 I/ W, H* m) `/ u$ H" A方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
! w0 m* t2 D+ [* s& N" l: Sy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)$ z3 _& |2 r6 i6 x1 [
z=t*8
7 C! x* t# n; Q1 J( c; J65.柱面正弦波线
( ~0 }2 b$ ~0 m. m+ a方程：r=30
- ?, B* ~' o5 U8 F( P& @theta=t*3600 S, o5 P$ ?" y; U4 d1 b/ Q' s
z=5*sin(5*theta-90)9 i" d& y1 V# K' h& q
66. UFO（漩涡线）
+ H6 x$ ?1 g S0 j4 j方程：rho=t*20^28 I3 r& {; L- z5 z' h
theta=t*log(30)*60
/ n1 H% T6 {' E; h4 I! Q* K' Jphi=t*7200 [( d0 R9 t$ ] k* Y" e
67. 手把曲线
* g: d/ z2 i$ ]) p. p/ F2 u# m8 C$ p1 K方程：thta0=t*360" O" [8 P/ U4 Z" T4 n' {* d. H
thta1=t*360*6
3 O( w: ~* a' ~2 j( G0 j: hr0=4002 J9 l9 f& @+ A I9 B* C
r1=40) I; k: W4 P' t2 r9 T6 d# \
r=r0+r1*cos(thta1)
1 d& f/ m" B5 i/ c& d) bx=r*cos(thta0)' H# {# M: l% n g* i* L1 z
y=r1*sin(thta1)" ^7 v0 n. q1 c- k( T3 S
z=0
" c6 o2 d8 @ `7 h68.无底篮子 / U6 l; x6 L" U1 E) \
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 0 B/ |7 H( O7 j" N; P" M
theta=t*360*30
9 ^$ D0 y' {! }z=t*5
& t# V9 W) w" \# n( M$ I69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
! {8 c. R% B" u( y8 ~% Q N7 c方程：afa=60*t
6 k; V! k; ?% v: Nx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)! X" P( x: g) g: ^
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
- s( c/ p; e0 Q" W8 Vz=06 I' ?% O i# C9 {# g% W& a
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 1 Y4 I2 O. i$ k, I) o$ B4 D& b
70.对数螺旋曲线(唱片)
0 F: s# P: k B9 q+ @* _方程：r=sqrt(theta)
5 ~# }2 y' D, E6 y# l y2 B( D0 \8 Vtheta=t*360*30
e, O3 q! x3 d& r7 Bz=0
2 D$ ^% W# u9 p0 D$ H71.球面螺旋线(罩形)0 B' q' |& E0 Z8 F
方程：rho=4
/ G @/ r/ e4 m5 P2 Btheta=t*60
% q0 v8 o7 H1 Dphi=t*360*102 ^( m7 K) C% i; Z1 L
72. 向日葵线( o8 v1 n& e& X4 G
方程：theta=t*360
% h8 A2 O! V8 w3 n0 N( F7 g3 d" Cr=30+10*sin(theta*30)4 N9 J5 h4 a7 N$ [4 S4 P
z=0
- U4 V- O! j- l( b; A! Z. P7 q! B9 w( r73. 太阳线" j1 b; B6 U+ A k; r/ |
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
& A7 t- d/ p( m4 p" O/ Gtheta=t*360
. P+ T9 r; e9 B+ Z% q% w5 \z=0
" k# o6 w# Y% s74 塔形螺旋线
# y- E; d+ O: E2 B+ o. n# E( L方程：r=t*80+50! r7 a5 a \: e! A4 P: I
theta=t*360*10$ X0 g6 X& J- I" _
z=t*80
1 A& X! \8 r' d) Q: C0 E3 Q75.九瓣花: [9 k3 G) N8 j% k3 t
方程：rho=t*20
% N' I1 d4 T: c* Rtheta=t*360*90
& |5 B9 k4 O5 m4 G0 x" u* ]/ |phi=t*360*10 " W4 i! r1 D) g. [, ?- E
76 双元宝线+ \0 G* S! d% f& a* m
方程：r=sin(t*360*10)+30
( n8 P, z9 M) r, j# Y1 K% z. ]. vtheta=sin(t*360*15)
3 f: |; C& c; ^: x' Q4 z0 lz=sin(t*3)/ s- b6 i( {3 i5 j' o, y
77 变形阿基米德螺线(双向)
" [+ E5 s* ]8 C8 ]* n方程：theta=360*2*(t-0.5)+ y, T9 B$ v- V( w, u& z
r=10*theta
) `6 i. r# A* G" Lz=0: U) b+ C$ Q* ^: p& X3 m
(相似形：29)& f8 x3 ^! i& V
78渐开线方程
+ I; n: J8 K! O D+ J. ?/ tr=20: W; `7 y& j. J0 [
ang = t*360
2 ?( l: U6 `6 t) v" k5 _x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang) P) W2 ^: W% I& B3 p
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
* `# J% G3 N3 E8 Gz=0 5 J$ u7 i- t. r6 @/ ~ F/ F
(相似形：5、69)- U+ D- R# |" Y3 p: ]
79 双鱼曲线3 K* ?! Q% k7 m+ ?" i
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
1 I: _$ f6 `8 u" ~* n) C# Ftheta=t*180*cos(t*360*10)
9 M: Y3 g f* [ {5 Y' [& U, Tphi=t*360*30
! f4 Z* S" E, C( p5 ^# b+ }4 s80 蝴蝶结曲线3 f5 Z0 t9 o. c. S
方程：x=200*t*sin(t*3600)
8 H2 N/ @" q! E5 Ey=250*t*cos(t*3600)
. ^: R$ B" E1 W9 ]( J; mz=300*t*sin(t*1800)
5 r2 p) M8 L, Z8 E$ ]* M4 ^81.“两相望”曲线# s' y" l% V0 F. n% T F! z
方程：rho=30& { ~4 S! U5 v. ~8 Y9 \
theta=t*360*cos(t*360*20)
) s$ `* d2 l7 a+ w# uphi=t*360*20
: y& S* a: F9 \! P: `4 k* A82 小蜜蜂8 W" M5 k5 u- F6 p3 S D# T# h
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
0 z" P; s3 \6 l% y% w# @, ]y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
" `5 a( G& |) J5 o83 弯月8 K# `$ D o' Z% Y4 X5 P! y( E+ a
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
: U( W# h- R5 X; G: j( g2 Ny=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2% p4 H3 {. C! D
84 热带鱼8 V- b; Q: x0 l; ^! Y) H8 ~
方程：a=5
- k0 i& J/ P6 d0 {3 n/ }x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 9 T7 p5 M& I( E: Y% f
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
: }; B/ g0 B2 a: d$ ?/ X85 燕尾剪
1 C0 ^# @1 z) z( X方程：x=3*cos(t*360*4) - Z" k( k2 C# |( J9 N' S+ e, P
y=3*sin(t*360*3)
5 r1 P" O; ]( Q7 l! a8 K* Vz=t3 ^, h- b V3 N9 Z& k. ]% Z
86 天蚕丝
; r# K5 I+ h ]* \/ @9 x4 B8 w方程：theta=t*3600 7 p7 l# C( P' @5 i9 b$ G* M
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t " U# ]+ h0 x4 i0 C: z
87 心电图
/ b3 c( ]7 d& A1 g方程：r=sin(t*360*2)+.2 % Q2 G. p( s# s9 h+ |8 Y: s
theta=10+t*(6*360)
. o$ b/ `$ M; B8 j0 o6 Nz=t*3
, ^# }: v K, D# L& k" J88.变化后的星形线
) q9 q/ X8 E4 g; k _. d方程：theta=t*360
" Q3 D/ W3 _7 Z+ a7 @1 Z1 Ox=10*cos(theta)^3
" c- c9 t, D r" t% m Zy=10*sin(theta)^3+ E3 M. i% `( a* _
z=cos(theta)
# c+ o" z" K/ y. k2 s& {1 @) [" }6 G5 l6 y" m
89.小白兔. ?% N# d- _$ Y" n" o
方程：theta=t*360-90* S9 f, _. D& N5 X+ f; `, W1 ~0 f' Z
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+57 z1 f8 u; q5 y
90.手掌3 |5 d8 q8 V2 ]! P) x. }, E
方程：theta=t*360+180" d, \0 P4 m2 t7 ?+ c
r=cos(360*t^3*6)*2+5
$ V/ R' T, S8 i0 T o* R91.锁呐线
/ O" H {* W0 a2 Z0 `- u方程：x=2*cos(t*360*3)*t) g9 Y5 |- ^ y6 d, K) o4 r3 N6 n* Q* R
y=2*sin(t*360*3)*t ) E6 o9 R" o6 h9 m- Z1 ~
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 % G- Y/ A, s& n% y
(同形：53)
. U- f; m+ T) }6 |0 H K' N92.五环* W6 B+ f0 j7 v8 |% c9 |
方程：theta=t*360*4
/ z& v' |5 E& n6 `/ `# y' D. br=cos(t*360*5)+1
2 H4 H; {& H5 E. N2 W7 b# Z93.蜘蛛网' C) r3 e9 a+ h3 Q7 A# ~# I
方程：theta=t*360*5
$ q% p7 s3 @( ?r=t*sin(t*360*25)*5+8
" s8 u7 u, X% B" d5 {2 R2 i" o94.次声波
' S9 {% F5 k' U方程：x=t*5
1 |- H7 u6 `" `1 g3 |" gy=t*cos(t*360*8) ( M) x- ~& X4 C7 m- ?
95.十字渐开线
7 g* {2 C; W4 s0 J8 ]& ?& x. }方程：theta=t*360*4
: l9 e: _5 B; Wr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
! k6 a; A3 l+ H; \8 f) z: `96.内五环9 z5 B4 ]0 g% Z6 g" P4 D) k8 N% f( S) [
方程：theta=t*360*4
3 v4 D1 G& R* E% Q0 {7 Z+ M# T! Ex=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)7 A% K1 C' v6 z3 ~
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)+ e3 p; D, O# R6 B" U5 z
97.蜗轨线+ t' I% i# ~9 D0 d9 L; c2 n
方程：theta=t*360*2) ?; d' O7 ]5 n) P/ Z
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
2 N" d2 s1 r6 V9 f
( K9 m* r( I/ y1 k8 l4 O8 h5 ]( {/ |* v+ z( w* g1 i
2 R9 x# L& z3 x G0 {5 o星形线：9 y$ u" c H1 }3 y: d# t$ P
数学方程：x=a*cos3(t)4 L9 j' L, \9 p% L; r
y=a*sin3(t)
% Q* v; i/ Y% ?1 T& T. Y4 D' n6 }心脏线：
) v" A* |; E$ E) o' R0 E( h 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 Q9 r0 W& J+ F$ A悬链线：
+ ^$ A- h4 G. P$ r$ b 数学方程：y=a*cosh(x/a)
( _1 I6 c4 l1 x7 @, I }$ h克莱线：( i. X8 }2 W3 E) E+ F) Y9 Z( k
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)* R+ Q/ y( I. e) f
蜗牛线：- j$ @' j0 A/ q+ U, O4 T
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
+ u8 g$ n+ }6 Y （做不出来？Why）
; l$ r! A- {$ R: N蔓叶线： M* D. |* p+ ?) f4 u6 c
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)" p& ~( h' u0 Z$ v( X$ i |7 W
（分2段做）/ V) |# B+ P% C3 W7 s% \
曳物线：
* d! e# J/ W g( m6 }3 N 数学方程：x=1/cosh(t)
' q+ O+ z4 |7 _1 y2 \, W/ Jy=t-tanh(t)7 z+ A/ s3 {3 L
(分两段做)
" B9 {/ ]' [, z8 j* X% c, W平摆线：
; H; w) k7 p( j1 n3 k 数学方程：x=at-h*sin(t)) c8 O' _' m. Q# S7 i5 M% ~ P+ |5 q
y=a-h*cos(t)
7 v5 D. Y* Q5 v" j2 `, S. ?) k(做出来形状不对？)
/ V2 Q/ f I3 K$ V2 e' I外摆线：
- p! k* C+ V9 h- g0 e0 d1 B8 l3 @数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
2 k [4 l1 z# i5 q5 j) k' dy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
& v( S$ {- b. y: w(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
^3 ?: w! V, ^9 V; `/ Z: F ]" z内摆线：
! x* u2 R @5 n- f8 p数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) . k+ I/ W7 s% A! k
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
$ H! w" b* o, v5 c(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角) R) Q' Z/ A3 M/ G, ]: y/ H
蚌线： Z8 i e6 n3 d7 R0 d2 D, Q- M
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ8 }9 ^$ z, H$ j: G6 n
(做不出全360度的？)
: U) E8 O; O6 i9 z) I3 O& ^三尖瓣线：; q" V" R8 x V% q$ l" [9 I, s) @9 T
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
" z1 i0 O( y \1 r. `y=a(2sint-sin2t) D% K, L" b X& M
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)( C3 s' X( t; |6 _; J
Devils曲线：
: |5 k, }; D8 D: q; Y数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
( H+ g; Q/ D# h5 K1 x0 i) x(做不出)
, z. B; }( S% I+ J7 ?8字曲线：
4 r, S7 l/ C. s数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
" B4 q2 ~' r* k3 q& B(做不出)
- c% G- ?/ E) s" a) l( D# W双叶线：7 e# I8 v" \/ i5 q/ U( R7 S
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
- x9 R% N: A ~, N3 d- ]) q9 l& S费马线：% N! h# p r$ e
数学方程：r2=a2θ
: Y6 C( s5 [" W/ m; b# ~(分两段做)
2 h: W% o: n; w对数螺线(等角螺线)：8 ?7 G* S% }6 O' C5 q. s
数学方程：r=aemθ
: f7 a( F) F: ]& y# ^- j阿基米德螺线(等径螺线)
# d4 r& U4 |" s# B+ E1 a数学方程：r=aθ
+ \8 O. B: ~8 @5 F% o* f叶形线：' ?# M1 b! I/ v& P. X" b7 O' ~
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
6 T8 v4 C- |/ u, {+ v9 s迪卡尔叶形线：+ _! B% \8 |) V
数学方程：x=3at/(1+t3)( m! d& q5 y8 B8 f8 L* a! N
y=3at2/(1+t3)
0 i* T, U0 i" j0 J. k肾形线：# Q0 S7 v7 `! V# b1 ~
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))+ k9 c& n, Y6 j" J! p* Q1 n
双曲螺线：
7 J% j* a' p1 c6 j2 {数学方程：r=a/θ
6 m: `, R4 X' Y/ O1 C( c(做不出？)# S: |, } c+ l, Y
渐开线：, L& Z% W N# S2 S
数学方程：x=a(cost+t*sint): w: R N0 [7 P% w/ C. f
y=a(sint-t*cost). }9 Q; o. C+ o7 g J; ~; h- z* w r
杖头线：- g* K, S y3 z. ^' ]; z
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
. J. o. r! H( D. t f+ d(做不出)
! W) g( `. e1 n8 x, @0 V/ x$ o, s/ M" E
双扭线：
* v! Z4 F! d- ~/ P$ ^8 [$ p( F# `数学方程：r2=a2cos(2θ)
% L1 s; O0 z4 J5 a* E(做不出), D( ]: \, V4 n* m
Lissajous曲线：
( `0 d3 L0 U+ ?& h i数学方程：x=a*sin(nt+c)
+ v$ l# {) Q$ H* Oy=b*sint/ _+ b% E- [# e) @# E
连锁螺线：
" d. s; p5 k; s7 `% j数学方程：r2=a2/θ2 N8 L1 y; F! R
(做不出), n/ u4 o0 i. y4 U* f* U+ T
肾脏线：/ ]) m8 G6 I r7 P( Z% K
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
; u, M7 x' W/ H/ f6 m" q9 t# W4 I. ]y=a(3sint-sin3t)" I; i& o+ x6 S! H
半立方抛物线：
4 V n, M$ N8 q" U数学方程：y3=ax2
1 a! _7 B' D$ D7 r: B, r. ?# p6 v(做出形状不对？)& W" T* K, p& U1 i: @3 |3 D% g8 s
梨形四次曲线：( L3 T7 G: E3 l/ n7 A: t% }
数学方程：b2y2=x3(a-x)3 w0 \" x7 d( p% \3 E% @
(形状不对)
) o6 B$ W4 W9 |8 N( ]/ `7 T平稳曲线：
u* Q6 s# B5 d1 E数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t8 n' H! n) O* q# U! m2 w- f, ~9 k
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
* D! S% U- E' n(做不出)) L$ w, e8 s" C/ H2 y: T6 z0 N# h
Rhodonea曲线(柱坐标)：
; Q" k9 F" [7 ~9 h! P- G8 q2 o数学方程：r=asin(kθ), n! y: _. c" Z
追踪曲线：+ @/ b, k) u& Q5 h
数学方程：y=ax2-log(x)
' c( z; g0 I- m2 b- M正环索线：
' m1 m$ l9 L/ z数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ) ~: {, s/ ?: Y ~. p7 Q4 W
(做不出)
% C9 u& D$ f$ }Talbot曲线：: ]6 @ c8 I! X1 X
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a s( E( ]8 |$ U$ t
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b, Y& T& {( V3 Z q
蛇状线：
7 ]% A. w+ ^2 v" l# T5 s* K5 H/ b数学方程：x2y+aby-a2x=02 d* T4 s( O7 J1 n# a
瓦特曲线：
2 \& }3 M e/ L1 Y' _0 T7 g7 c6 i数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
( n4 R: a* b0 t8 N, z! a4 @(做不出)0 a: \% f" C: a3 l7 t& |% t
三等分角线：$ z3 G4 J3 e4 r" M8 S
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ0 e" e* q" i3 o) r5 Q$ D
(做不出)" X3 `" t5 r' t: m- V. E
三叶线：; W( p0 ~- C% m M( K: F
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)* r: `* v$ ?1 u+ w* j+ `
魔线：
: z* ]% M* O; S, { w o, `; U1 w% @数学方程：x=at2 |' B8 \* |2 R- |' S8 J( s+ T
y=a/(1+t2)
4 J1 S$ G6 m" mL曲线：6 ]/ I, ~2 d3 w4 e- X
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
. ~4 `4 |/ k9 E/ w三叶线：
! w0 o, W# ?6 h& d z数学方程：r=a*cos3t
0 t. [) B- G4 a# `/ F& q4 {四叶线：
# P1 x, \- h5 ?) F; f0 z& N数学方程：r=a*cos2t
0 D0 X5 p: j- V* s/ E+ SGernono曲线：& Y8 o0 T2 c. V& r
数学方程：x=cost) t% I5 P! f. y2 q, J* Z- p/ P5 Y
y=sintcost
! d, i! k, r$ _7 N/ |+ B箕舌线：
1 J7 C4 F) w9 \ N& M) ]! ]' h数学方程：x=tant
# ]+ O! Q9 Y; }y=cos2t0 n. S5 f4 n( V: L0 x5 R0 K
梨形线：( z4 c& P+ F: i9 e; m0 w
数学方程：x=1+sint6 a1 H# ~8 n$ o3 G: J
y=a*cost*(1+sint)* s4 S& @& |9 y" I( @
抛物线：
. Z* }5 P9 O5 d X3 m' O7 `, E5 g数学方程：x=2pt23 s* ?* T" g Y( i! P. N
y=2pt0 {; w" [& G; _$ Y" U, w. \2 E
( @# {- L* C- |, B6 E# r4 r
* |2 I. z6 s! L# _1 R: B9 L6 D8 Wpro/e关系式、函数的相关说明数据？
8 U' d* n7 l. H& E0 V! b2 y1 r) ?% i+ C* Y3 x0 V+ X
关系中使用的函数 ! _( r! E. `# S& Z1 {
7 A! Q. g9 s* ?" e
数学函数 : m3 L7 d$ K1 _3 p# J" \! d
* i& i1 B2 `. L: t$ q, I
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 . u( y1 P" l2 s4 m+ p+ L
8 i; D4 z# D$ _0 r9 r+ p
关系中也可以包括下列数学函数： 2 R9 r8 {) ?/ _
+ E" `6 Q# Z! [9 K: k. E4 Q9 o: b
cos ()余弦 & X& u4 a4 X0 t" F0 N% ?3 @
/ K ^8 d; H. Y. n$ B( v' _: F' Ptan ()正切
+ t/ Y1 A! C1 m' _& X4 |0 x6 P, q3 k4 J' A7 X- x: X
sin ()正弦
! d+ |% ^% W, x2 n* m. x
- f/ l2 H, f; G6 Y4 F- p! t( ^5 bsqrt() 平方根
4 x. {0 `6 P$ p, a& W* ]$ \
; V. Q- N; O8 ]" E2 H& Rasin () 反正弦
2 L5 q6 [. i' C8 p$ u' b$ x: ]' B6 U6 r' N( H0 _; }
acos () 反余弦
4 j8 B+ x& U; ~" h
& c8 d" |- |" C+ U6 D2 gatan () 反正切
4 l6 l5 G6 T3 r! A( ^/ ]# J' N/ U$ R2 C
sinh () 双曲线正弦
; s w! @6 R# W2 |% h4 C
. f# b6 q5 ]. z$ l% O! r) @cosh () 双曲线余弦 2 B$ W; G& A# k7 X. Q# e
4 K3 B# j+ t) _; A* u( n
tanh () 双曲线正切 0 X/ G( v0 F5 {8 v+ F: T- O
, K' I. d6 d( K' H2 A/ ~注释：所有三角函数都使用单位度。 , w6 X; D% }) O* _- m: m' q2 S
: c# X# U. ~5 ~* Ilog() 以10为底的对数
; ]6 W7 b. p/ c) T( H8 W% _: W
q2 v. D3 A0 Cln() 自然对数 # A. s* K4 X; @ C
( v5 l7 F# K J" X' }( }- U- `# }exp() e的幂
1 a b: q8 }2 f# Y
3 [9 P* ^( |# I- Z. K- Vabs() 绝对值
6 X" d# \7 b; i4 \% n" A, z( ^' T# R% z) l; r6 ~ O; ]: R1 Q
ceil() 不小于其值的最小整数
& m- P6 M5 K; \+ h( Y
# l1 v0 g4 \5 H- z7 `8 h9 _1 U7 hfloor() 不超过其值的最大整数
: ]1 c c1 W2 ~' @) j8 `( t8 N2 a% F' C! k
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
0 s6 |# q' v9 ~
4 m& x9 @- Z, q J# j带有圆整参数的这些函数的语法是： % p) `+ F& @# R5 ]& l& c9 v( N. J
& y" w8 ^4 R+ W+ P5 ] C2 ~& T
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
1 B" Q- ^2 X- V# \/ Z
" A1 P2 }0 S& M, ^floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) ( ?: q# h g. X( H& D/ O4 O
1 E# a1 Y1 O( B' q, H' w
其中number_of_dec_places是可选值： : {4 i7 [ X) @+ j; R# H( ~
7 s! V4 g6 T- a) j+ Z% B
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ) j+ o3 @, F4 J; U1 ^ L
2 m* l# m) l& {4 B1 _/ x?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
* y5 l. d' A0 D- s P' f. Q+ g6 X: z: f% I9 A) c. N
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 5 [1 t Q% z T% d7 @1 b2 l
5 J9 w& e2 G E9 A3 ~
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
/ n) j. S3 Q9 e' Z8 u& ?2 i0 w0 X, J3 W2 ~
ceil (10.2) 值为11
6 J& G; b+ A, a% i+ c$ A: r# Qfloor (10.2) 值为10 8 F4 {! X5 a; `
1 G8 x% `# e' R' j# v+ |5 I使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 F8 ~: r# h( N9 P- W" q. T6 D8 E9 V
ceil (10.255, 2) 等于10.26
@1 \: X7 V$ N4 H9 ?ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] # f( m$ w5 i* P
floor (10.255, 1) 等于10.2 & w% ? g+ N+ U7 T, I2 @
floor (10.255, 2) 等于10.25 9 N; a2 B9 {; p3 {0 @. u
9 f- q1 m' j1 ^7 z
曲线表计算
1 K6 ~+ ]+ E+ i/ @4 `& B# G( K' E! l6 E& k$ U9 p
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 8 z5 J- O9 ^, S5 W$ {
8 |' l, e; d. Q. u
evalgraph("graph_name", x) ' A: t0 M: j5 E$ p
/ t+ H" P; ~$ E4 q，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 7 _6 _3 P( A, d& [. o" z$ m
% }) S" y ]0 {: Y. `/ {
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
3 ]# B, h& b6 S5 c4 f
6 o% G4 X7 ^- X注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
( k) |% K' n( X" `, K3 p! e' P+ l3 u6 v! T5 W* M
复合曲线轨道函数
, A( {0 r' w8 P2 C$ D8 E# W
% d7 m, V* r2 A: B+ a( l在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 1 d4 E* \4 f8 h
! M; D# x* w) p$ C6 I6 x5 ~9 Q下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
- x/ `- }1 [. ?$ z
" l) R! M7 Q1 J. f* c2 Jtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 4 q( }- _- S7 b" Y
" E& F) j0 a& P5 D( J
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
: ^* N* M' T: P! z3 n# [0 o
5 b/ R: o# H) i* J轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
0 m. I, i: f# O6 s: x! |( }
0 G* `+ @3 g" e z$ c' c; p如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。! O" C3 r) m& ]6 ?0 z6 u
# Q1 { [6 F# O2 J* G* X
3 d" w' n/ }! u关于关系
; O+ N7 a4 m0 X9 w
8 P: U+ v4 X( ?6 e) L& _" j关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
. G8 b& q% p+ S$ J$ f' V2 j( Z; l2 f7 ]
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
' o. ]4 o; G. n; d
6 P& q$ m) [' e% c4 L" u关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 / [$ o5 f+ y# g J5 I' q
9 d9 l$ P2 _' `- v* o它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 ! ~/ {& m( B" c) v
- P( m/ ^( D" K; n1 h关系类型 ! ?, x) k6 n! R3 |9 |7 V
0 V0 d; ~* B D4 ~
有两种类型的关系：
+ O3 e; l; M6 \
' m% f/ a' c$ @% i0 ~: S1 K?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
" c; Q3 Z& X' v( }/ n1 t; _
, ?, d7 ?. l3 q0 n- [2 L6 u$ {1 `7 o简单的赋值：d1 = 4.75
% l% h4 o% ^5 f3 `! i& d
+ B+ j. P/ q7 r6 ^/ K* R复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) $ @# F0 b9 |+ Q6 ]7 w
0 {* G/ F' @! R/ R, P9 D, y
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： $ @% L% Z4 i3 e
& I' x3 {9 K" \* W7 Y作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) - b9 [6 u! Y' l v# T, [
+ M" A S% V! g0 _3 r" Q- K在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 1 B* x- E a5 a% B) r# }* A
: S. ~6 t3 v% `5 s3 q2 H* d0 i增加关系
p3 B! M4 e; ^" s: d
2 @' A( _# ?5 u- y9 g可以把关系增加到：
" W S* p" X; p! i- s* k% z
( ^) K. a7 {4 [; e+ H?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
X) y# L7 F1 n$ F( I! p! u1 X: P/ W/ t# N# H2 R3 S6 g
?特征（在零件或组件模式下）。 7 y' K7 p2 V7 l$ j- }5 j* Z2 Q4 _
2 \: _! |' L L) Z& T# ^% e
?零件（在零件或组件模式下）。
; e: Y- U0 B# Q9 T0 s
$ Z, p- H. L$ @5 o?组件（在组件模式下）。 4 I7 p- Y* n3 s! L, Z0 a# m
9 t( E8 q0 ?) T( j; e% t$ ~7 k
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
! t' |, M6 p2 Q! m, p" p R
# o1 F+ l% J$ v$ T要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： d$ g3 Y$ C" E4 V
2 v7 e+ U) \9 O; Y# d, b4 X4 p
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
8 ^& [8 ]/ T1 Y& ^9 S7 }0 \ [- A5 |0 k1 J! u3 U
─当前 - 缺省时是顶层组件。 ' D6 c* ^( `! z" r- \" Z
- h1 }1 g" H! z% ~+ k
─名称 - 键入组件名。
, Y6 F6 Q; [' D# O, I- ~6 v3 N# a, o6 d7 `# Y: l- i4 ]
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 - K' R* o- T2 Q3 `+ J0 d+ u
& R: u0 ^5 `; O
?零件关系 - 使用零件中的关系。
, s6 G' ?/ c- _$ t
/ B$ j/ e: e6 g" u# i1 i?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 - {6 T5 p6 V, B; B ?% _/ i% J# J
0 \. A' _- A6 A% k( O& f9 H?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
+ i# ~' `/ A, {- y3 c# I: i# \, y0 e2 D4 @& J0 \: s% T. m
注释：
! K Y) I% n$ t2 K5 y* |
) j/ c! O- X6 Q9 j4 X─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
8 g @, m/ A: h5 \- X9 V$ g7 U
4 P6 ~& m. M, @* b: n. S! Q─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 6 x+ a5 T2 A4 _7 o
/ H$ B1 m# l7 m: ?6 A
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 8 W: Q% K7 D- o
, B9 s' R r C: R' Y; p# Q& U+ v% x% \
关系中使用参数符号
# f1 t! ]: i/ B }3 ~7 r( q& W/ r) d4 K/ Q
在关系中使用四种类型的参数符号： + A' h6 j/ v: H# ^
2 @+ C- c5 E3 Q# D F?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
8 e' }& W1 {6 e. ?
; A/ }* \9 Q0 ^4 g$ M; {─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ^8 r% H b7 i: {! o" E
3 a3 h% l, {3 n" V8 e( S# ^: k! G
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ' c- u* z$ z. k; K& `
! P* o' }! Z8 S: g7 j* H! `4 q
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 # q2 T3 R! d$ \% L
$ p5 }( v7 f7 }8 U─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ( E) g+ T/ k; ~
$ }- ~, e( ]7 p1 r. f1 d( e3 m─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
" y% T0 U& q, W, J4 K
# g }* o1 ]$ b: q2 G─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 5 h) A9 a8 a# y+ I8 H
9 h) }% z4 o: }: c; Y
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 6 D* y) K( v9 i# {
# R- j: _* E7 R% U8 l2 q
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
6 X$ y' k$ H9 `. T/ T7 k: S
2 G. }) }/ U6 ]8 k0 l─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 ) k( Q' G6 m) A% B: J
0 {; L- x* m- u& e# h* q( Z─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 & h3 g! r9 o6 I. {" n# Z
5 y7 ?* R! ^6 T3 f* ~3 [
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
* R* u. W/ v0 g+ T9 z4 r: r8 i) [
* i) q( H. h& r& Q, g- z─p# - 其中#是实例的个数。 ( w# B* D7 z8 M+ b) [5 H. \
- n* t. G9 K( {, F0 e) W6 E( r
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
( k; | G7 B4 ^1 A. m/ T' f: y6 {3 w! D0 W- w9 v1 Q) l3 H
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
! K7 a6 Z% p2 v3 X) V* v2 J6 O5 ^
例如： % M! P: t: v$ @2 L) C8 o
% e2 P1 A9 @( i' @! E# D4 e$ [Volume = d0*d1*d2
9 A/ u* _+ n& U) iVendor = "Stockton Corp." 8 e- e9 q" n: v( \ Y7 `
7 x1 P3 U- ~: O! \; t. x) {
注释： ( C; P; p& F1 V8 ?8 ^
3 V5 c! P9 V$ ~3 H6 a─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
! R. W( j) }% c! ^" q4 Q5 a# i$ z; A8 w+ E X. O8 v4 k% L" Y7 g. l* ^# f) c
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
9 n5 U8 L. p2 }
3 p/ y5 N1 \' `+ h0 i6 `5 R- m─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
8 ?+ M7 o. Q( \7 B
6 B7 A: h" I. Z" W5 t+ @下列参数是由系统保留使用的：
! ]' U* e: c- h% J# s/ T1 R1 Y/ Z' V, O7 T5 s T, v
PI（几何常数）
) j& j$ z, W! F% B" b* Q值 = 3.14159 ' u# a6 I. C* e/ u6 H: K+ b' n" L2 S
（不能改变该值。) 2 y- x% G: f4 N s. C+ G$ A
. w0 W: }2 z7 ]3 t3 [% cG（引力常数） 0 w3 ]3 @0 @# \
缺省值 = 9.8米/秒2 ) z+ l6 o) S$ E% U
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
2 ?- {, _7 W/ x# H, e |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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