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x
1. 名称：正弦曲线
$ {' a5 @. U; l! A( n建立环境：Pro/E软件、 : {. B1 B" l5 x! Y; z
①笛卡尔坐标系
9 k n& P4 b) C7 r# {1 b" mx=50*t 9 g+ p0 ?: S3 |/ R! ]8 l+ o
y=10*sin(t*360)
1 S$ L+ M" M8 V& U# `6 sz=0
4 ^6 O8 Z% g$ a- P8 P0 ^/ C+ R; P, r6 M* H
②圆柱坐标 U6 m, V6 w* C( }# E& s! D
r=10
% W# d# c& c3 G, otheta=t*360 ) _6 J, i) \+ t) |8 k! ]
z=2*sin(t*360*9)
, {* K1 I/ u/ W5 m1 D1 ~/ |2. 名称：螺旋线(Helical curve) # D' j) e0 ~. Q6 S: a( S/ |; s' c
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） , h% x+ @9 ^3 S$ @
) K8 h* p( f3 N0 C ~ z
r=t
$ F0 F7 l: ~7 F! Y( Z# itheta=10+t*(20*360) , z, t g, x9 B* p
z=t*3 3 p D7 `( [$ V8 G* I6 m; a
6 ^" ]& U! E7 E$ q5 l e/ S X
3. 蝴蝶曲线 6 |/ o" T4 n! ]- w6 E
球坐标 % J& e/ R$ b) a% ]; W
PRO/E ' T* Y1 O: F( H* o4 @# H; g. Z( p M
& y0 {$ i" O; {8 D' U$ Z. \
方程：
. S ?0 |2 k B* M3 D9 [rho = 8 * t
7 T7 V& O9 J: `. `6 m! S; otheta = 360 * t * 4
, v1 a6 f8 Z: o8 @; s z1 i" wphi = -360 * t * 8 9 l! B7 R( u$ C/ S
; T( P( \( h4 A* C3 b
4.Rhodonea 曲线
6 q5 k" R* M* V' |3 p( i; M$ }9 c$ Z# K5 E/ D3 ?% Z" S
采用笛卡尔坐标系
# Z2 x5 @4 L) O3 k. ?& k
; C+ R f% D, |) A0 ]2 c6 Stheta=t*360*4
' j' p j) q' g* k6 Rx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 0 x+ ]2 M5 `$ n
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
n2 K: z8 x( f! R; Y+ S# K# k
6 t5 W# { I) r$ n# m ~& y* ]*********************************
1 }( S- M: [5 Z' [圆内螺旋线
0 b9 x1 U0 Z' f4 f, y8 c" L' K: k0 N+ C. C9 A' m
采用柱座标系 , s% H* f! @9 D; }9 O/ ~
( U$ p: J$ {* |" R, }5 U% Z& \, `7 p
theta=t*360
, V& H+ ?2 [! t. x# fr=10+10*sin(6*theta) ; E+ v; m$ l& B/ E- R
z=2*sin(6*theta)
- w3 `% N, K6 T# F1 |7 p$ Y8 D# ]% v
5. 渐开线的方程 6 S" g/ J. e, S. O+ m
r=1 # z% p' M& n% ]- y! X
ang=360*t r7 _/ _2 s | m
s=2*pi*r*t
3 n2 S- T/ N8 @, O; p. j( s. \* F* @x0=s*cos(ang) ' F9 H3 f* u4 Q6 z8 H; b/ u/ q
y0=s*sin(ang) : E( Q5 C" M/ Q4 a
x=x0+s*sin(ang)
7 \& {- R2 V: M4 xy=y0-s*cos(ang)
. ~! B2 \$ e; lz=0
- s7 V& j" |! A0 S0 C
p& J- ]: c0 J' E6. 对数曲线
! E5 D6 L) v. N4 R8 P. kz=0
/ [3 G8 c4 y% U) y. xx = 10*t 7 t# C* [& E$ r/ Z* Q$ ~
y = log(10*t+0.0001) - N# ^1 U! S' p; p# l% Y& F* |, z
; R+ }" O6 E6 T. Q
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ( [& i. s2 k. K7 G! O9 x
rho=4 ! C/ e# d) E- U6 M T) N) j
theta=t*180 . k2 y0 v" k" K4 F+ a9 T) x- K
phi=t*360*20
; _2 m5 ?6 i& V l1 w% y3 }
9 r: u" M) Q+ I! W+ N8. 名称：双弧外摆线
+ k. G. q/ H8 e* [- v卡迪尔坐标 ( Q6 t0 R1 f4 U3 _% `5 G3 I2 k
方程：
5 Q8 ^' k: x, R, R, H' nl=2.5 ! @2 Y Z0 F1 M& Y
b=2.5
\8 Q% c1 k2 R1 _) Bx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
* [& ^. Z i6 m% @0 c7 t' cY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
# @" Q1 I$ q0 {, w0 x q( I& B* j4 t6 ^/ w# e0 e
9. 名称：星行线 " S0 j5 i0 D& x6 u
卡迪尔坐标
4 q C% B( o4 K方程：
& u- v) f- ?1 Ga=5
' S) n. z" u: Kx=a*(cos(t*360))^3
- l" X- a! d$ |* r. i1 q% w. \y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
" f+ A- i! a6 @& h' T N: r- R+ I' Q u$ K+ L3 p; I2 ^
10. 名称:心脏线 A& H- {. s$ h* X
建立环境:pro/e,圆柱坐标
, H; r& w! X& B' U2 ]a=10
8 O" W4 C& J$ Pr=a*(1+cos(theta))
9 |/ u% B4 _. [# Q- I) O0 Y0 ]theta=t*360
+ K' y2 s: p- M( ~8 I. q1 ]8 X& A u- w0 y# {4 n' H1 L, k
11. 名称:叶形线 2 Z2 l% |# D. Z1 Z. R' _6 l \) v
建立环境:笛卡儿坐标
' X5 [* _+ {2 R& M8 va=10 % F" K D; K" I% o5 H+ z3 W
x=3*a*t/(1+(t^3))
! p8 w0 h3 q! B$ p' r0 d! v6 Xy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
7 p# G7 m4 |$ m9 V12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
* E) l0 ]( e+ U* `" O1 i; j0 R. \y = 4 * sin ( t *(5*360)) 8 a: {) r* `* A6 b! h
z = 10*t
8 r _7 U! [6 r% j
, y9 K/ R) J& K3 q/ J5 z13. 一抛物线 ! `. v& S2 l( c' h9 ^+ `
x =(4 * t)
# r$ W6 Z' b4 e) z5 my =(3 * t) + (5 * t ^2) 0 _( Z$ r9 L4 V5 }
z =0 + @6 T. t4 t, ^5 y$ \/ ?" a! _
' z5 k. B7 ^9 G7 b* e/ w1 @14. 名称:碟形弹簧
- }3 g6 g% O% E* M6 A+ u# v4 G5 y建立环境:pro/e
0 ? Q/ H. Y4 g6 r; B) M) v% Y圆柱坐 7 V9 S% v) q; i: m8 Y
r = 5 - Z5 b- g9 M1 Y# l
theta = t*3600 & b# u$ h/ A" N* w/ h
z =(sin(3.5*theta-90))+24 3 D+ L7 @/ ^6 j) g2 Y
第二部分
% Q$ K8 K6 R; Y# q; ^, [; B$ s8 P8 f( {! C& l" t
9 H/ g. p$ ^( H; Q4 v0 x1.碟形弹簧
' Z# L% y/ {% a! g9 m P(柱坐标)
# A, z! Z' S" A7 I9 b; ]# j方程：r = 5
# l6 ] f+ _; qtheta = t*3600 ; h1 E3 K3 o e. O% I, r
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
0 i6 I: W4 ?2 p% n9 Q5 [* ?2.叶形线.( i- u7 E( ^" d
方程：a=10 ( n, q7 q- M, o+ e6 O
x=3*a*t/(1+(t^3))
% f' B8 f4 @* W5 y- uy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
* B" m6 F' c+ Z8 w/ M3 `% D/ M3.锥形螺旋线(Helical curve)
9 J) {3 p h3 i* \% y# _方程： r=t
9 E% U" @6 N) `/ B7 W) K4 N; stheta=10+t*(20*360) 4 [; ] l5 o$ N# Y
z=t*3
- u: t) I3 `1 b- I; v4.蝴蝶曲线
5 n, L3 t: r1 a- T(球坐标)4 \$ J$ } Z8 w! E2 E" l
方程：rho = 8 * t 4 {6 [- F) K; W+ a2 e
theta = 360 * t * 4 ' z. f3 c; S* O4 Y8 A
phi = -360 * t * 8
7 V, I6 k8 j* v5.渐开线; M& ^; n) N2 {5 G& T
方程：r=1
9 j* H2 C0 ?) G9 ~ang=360*t - Q8 `7 v4 D7 [9 D. u, D
s=2*pi*r*t 6 R/ h& o, a0 Z) R3 k! n$ p
x0=s*cos(ang) - e: S' A$ g% @& }9 S4 B# U
y0=s*sin(ang)
6 s& c$ q6 | h- s) A) U: e4 O Xx=x0+s*sin(ang) . G9 A% u( [/ U) f6 x& A7 l+ v# t0 ~
y=y0-s*cos(ang)
' S0 e* ]1 _$ y4 c8 v6 T: Y; yz=0
" \+ T- H) T" N/ C1 i5 |4 z(相似形：69、78)" s" |8 a9 P# H8 w. {) H; C
6.圆柱螺旋线.& T7 z, J. a$ c; Z$ Y
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 8 B5 n5 e, z1 A1 `
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 3 L: \ J0 r5 O, Y5 m$ p- k1 x
z = 10*t M( C6 _! x4 K% L- Y, d; |7 R
7.对数曲线
0 g e7 P) L% P. {3 b方程：z=0
+ }+ g( N0 c3 a' H5 w0 S: `x = 10*t ; Y/ a i. @% h9 w
y = log(10*t+0.0001) * |8 m4 D0 w7 a, l" y) L3 z
8.球面螺旋线
. i& T% r1 h: B4 f k& {9 |3 J5 ~方程：rho=4 . q$ n- l+ D( h& N. x" R* Q4 X( ^' F
theta=t*180 9 m0 v7 ~3 t, b3 j4 Y5 D# e( M
phi=t*360*20 ) Y7 W+ T( n- \' B, d$ \! l
9.双弧外摆线4 L- L, c% d/ x- e4 i, ]
方程： l=2.5 4 M! R4 U7 h H6 Q0 D$ F3 n
b=2.5
+ A8 c, w) I" ?! r! c+ `4 w, `x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 7 n% z4 G: ` O7 M
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
4 d8 ?) |7 r6 a; \; R' \& K4 c! d; l& f7 ^/ ~$ J. [5 ~% y
10.星形线
1 q- z( M9 f J+ C8 @# J6 L方程：a=5
+ R6 G) A- u5 ? o; \( dx=a*(cos(t*360))^3
0 r: C. {% v3 l+ d+ }y=a*(sin(t*360))^3
' m5 ~. O: q9 }# l11.心脏线
8 S! e( G1 K# h9 Y方程：a=10
8 \$ A0 N! d. n$ _/ j3 g& z& Fr=a*(1+cos(theta))
; z& V# M& d* P# N; \+ Ytheta=t*360
$ y8 t" G+ w6 v1 X$ n% W12.圆内螺旋线
' `3 f) D7 X% Q2 h方程：theta=t*360
2 d3 P3 C( _% t- }+ r8 J0 H% lr=10+10*sin(6*theta)
6 d5 t# y3 e+ L& S+ M) I2 }% p$ wz=2*sin(6*theta)
' \" p% u2 k! ]( _) B13.正弦线) K6 S! p* S1 U' w( X: \' A1 `
方程：x=50*t
& f5 g* \0 {/ Hy=10*sin(t*360)
) m; t9 w( S0 c' P$ W7 \+ f# mz=0
" q1 a2 f+ [4 c2 b4 w14.太阳线2 @! |/ D2 I0 X7 [1 h- f0 d
(发光的太阳，见73); o3 Y' t1 Q* }5 N
15.费马曲线（有点像螺纹线）
5 J- A2 u! B0 w) D4 }/ ^* K数学方程：r＊r = a*a*theta5 t" i9 u7 N7 q( z1 t/ o. @
圆柱坐标- H6 f: K' u) f h( q
方程1: theta=360*t*5
% o4 n( E/ c: l( ba=43 q2 V5 P3 s& D5 C
r= a*sqrt(theta*180/pi)) E: o3 {1 Q4 A# Y* i
方程2: theta=360*t*5: T& {! C/ Y4 J4 m/ N/ ^
a=4) ^: K9 g; O+ s2 J$ A9 ?! Z2 @
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
6 Q! f$ c! X6 }* \% W* _! IPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
- D' o# p9 B: b m16.Talbot 曲线
! e/ q1 n& p4 M方程：theta=t*3603 r, @: n0 e2 N1 o% g
a=1.11 W- a/ u' Z* C; {1 L' y% ^6 }
b=0.666
/ U4 |/ U7 u @5 R2 ]c=sin(theta)
# j) h0 K% A! K% o0 tf=1
2 ?* I p6 b( k& w5 ex = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
* }3 h7 f4 d5 J+ V4 d, E5 [y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b8 \ ]# ?: u" K; B( G
17.四叶线
2 c; p8 S; [7 f0 W# ya=10
: W( f3 H4 y# y6 a$ l( ^6 h1 Jtheta=t*360
9 E9 l; W8 ^9 F& o# ]! X" [r=a*cos(2* theta)
t8 K/ G9 Q4 e
- B; s: g9 T% L18.Rhodonea 曲线 ( L0 k" L! S4 H# y. X' M5 Z
方程：theta=t*360*4 * p9 f8 a9 a' y0 T, k% ~- ^/ l
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 8 A# k5 B) L0 ~4 V$ ~; G" Z% L2 `% _
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)5 I7 d" b: c$ W$ U. D
19. 抛物线 4 j8 i$ J( ~1 z) ?4 z% t6 D
方程：x =(4 * t) : W6 s: ?+ t$ ^# S. P) A
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
4 X: N5 G4 m$ J- X# I _5 B+ Sz =0
0 x. x9 a. l2 V6 ~. U p' P+ J20.螺旋线
3 B7 _+ g" A9 @9 @" s方程：r = 5 $ B6 @, g1 T* Y! v0 D# C" J
theta = t*1800
0 \ p. C/ g$ t7 M* c' Cz =(cos(theta-90))+24*t * s; j! u4 K8 H6 e
21.三叶线( |5 H, o9 x W7 Q/ V5 u- G
方程：a=1
4 S [+ O6 h: u" B0 ztheta=t*380
c" l/ d( y: C1 c* w' ob=sin(theta)' f8 B* |; |' X* `. |- i: q2 }
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)* l! V+ y. {" e+ e
22.外摆线
$ T% y( s8 O& P5 C. n: e方程：theta=t*720*5+ g% O$ L: Z/ X7 W4 S- Y
b=8( Y! v: ?( o5 r+ \% h
a=52 I! n% o2 h) D4 \/ E7 h1 q
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)% T4 r9 B+ N4 C: p4 v* Q$ f
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
( I0 l# Z2 |: a+ h. j, j% Iz=0
/ Z. u4 t# p. L N4 Y: R23. Lissajous 曲线6 \$ J7 `9 @0 ]/ Y4 O/ V* E4 U
方程：theta=t*360
8 |4 S" G2 ?+ |( ]5 ?0 y3 ?a=1
4 F, k" t, z/ P( O6 `b=1/ X$ y* _1 S1 i0 |: C% \$ z
c=1007 d5 R a9 X. j# N/ @; n. c
n=38 e& g7 f0 @: o: `+ g# r
x=a*sin(n*theta+c)
5 v7 n" K. k! e- x+ Zy=b*sin(theta)
0 f" h9 ~, S' n8 D f& P24.长短幅圆内旋轮线
4 P2 H( E$ v/ t0 g% Y4 m: ^方程：a=5
) A3 k. `( j1 K# H7 M; v% Cb=7
) L8 r3 Q+ u+ J( i8 D! Nc=2.2
7 `) m/ u' U: h' ]: g9 f1 ]; \- J: Otheta=360*t*10
9 g+ e8 J/ X _x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)* }) ^& [; l4 d7 R0 f% h
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
' Y1 H# i% M& b* |( F3 Jz=0 (?)/ w. U- @1 P ]
25.长短幅圆外旋轮线" D( y- g+ R7 t" c. x
方程：theta=t*360*106 u8 F% z; `- }3 x6 u
a=5
9 ?' F3 M$ }$ T( m0 mb=32 T5 [. z4 N' @* U, @; u
c=5
, F M) X8 K9 s6 v8 h1 A( ]9 E1 Vx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
* r: p! s! I6 n% B1 m. v9 U$ gy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
; T: E" o4 B8 Oz=0 (?) (与22线同？)
$ K) x9 f9 m/ P- \8 [7 L26. 三尖瓣线
5 H( k1 K+ Z7 n3 B( r. X方程：a=10
. Q4 {$ m( X7 `x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))7 X/ t. r( D$ R8 o& w+ f
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
$ B0 e: e6 ~9 p) L* q4 g: P1 {0 j9 {: q, e3 H6 ?- `2 J
- J) Y1 ~+ H8 ?/ x- j2 }27.概率曲线！
& Z- @/ S* i2 y& a方程：x = t*10-5% ?0 Y7 \7 }" s. U$ F% I% B$ Q! E
y = exp(0-x^2)
N+ K* g, P* |, M* x28.箕舌线
6 m* p0 n3 f1 `. r方程：a = 11 S$ r/ p) U, \+ a
x = -5 + t*10- E: X5 s) s+ p0 I$ O3 N
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) : H; z2 l9 W+ Q/ U1 O
29.阿基米德螺线
6 ?/ E9 y( n0 a: R方程：a=100
" C) ~6 s2 n2 W& w- b, i- Stheta = t*400' Q2 R* f: T8 a1 p
r = a*theta; m& t3 Y* O& j
30.对数螺线
( [1 V; x- I5 x方程：theta = t*360*2.2
% f) E; s8 P% A& ]# X, V" l9 wa = 0.0057 v0 D x- Y9 i* c
r = exp(a*theta)2 k* k0 f% X% C
31.蔓叶线4 x& h- c7 u5 A% p6 i; w
方程：a=10
8 O, v. K8 {" j% E# m. C' w$ l: [3 V2 My=t*100-50
' \ z% n+ a: n( O, N. \. \solve/ r5 I+ O( s4 n* i* X6 D2 n
x^3 = y^2*(2*a-x)" N! w9 l2 o9 Q& \3 r: E
for x ) k5 u, m7 i5 H4 y
32.正切线- ~: g$ J; m- q) Z
方程：x = t*8.5 -4.25& E. I) y* c; t1 r% O
y = tan(x*20)
+ ?6 k- l% t5 \9 n6 z33.双曲余弦: ]2 C. X7 {. F: p: x# b6 F
方程：x = 6*t-3( u. q' B/ A6 w, D* Q8 \1 r
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
. A8 \# I2 S4 X* n2 r9 J- \34.双曲正弦
9 d! X% U: ^# M方程：x = 6*t-3. W$ i. t- y: `, M: [# l
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
5 `! B0 u* x1 Z8 ?+ W35.双曲正切; y5 \6 c4 a- g( i1 H
方程：x = 6*t-31 S& K6 \; Z8 e# T
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
/ m/ s% O1 Z0 a36.一峰三驻点曲线
' |0 X3 q2 Q" ]+ m2 q) D" Y# @7 x方程：x = 3*t-1.5
l {- s, l* U* @8 Ky=(x^2-1)^3+1& R1 i' Q4 I- `
37.”8”字曲线
; W! K' s2 w1 ?9 I; T6 }方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ; _6 t l" _/ l3 p( y# Q
y = 2 * sin ( t *(5*360))
& m' b' H ?; M4 W7 Kz = 0
$ ~; ~$ S6 f$ ^: v" d(同形：55，相似：43)
6 E) o! t* g3 H2 w38.螺旋线
+ u, n) b6 E1 [# Y, G方程：r=t*(10*180)+1
% e. c% k9 V8 Y5 _. rtheta=10+t*(20*180)
1 ?2 P! h' L5 N# Zz=t
: Z+ l3 b! u/ ^/ n/ d(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)' r) V. M! I- v
39.圆
' Y _6 R/ Z% U1 q9 a- j方程：x=cos(t*5*180)
8 t. t+ J% L; A4 K" e- ty=sin(t*5*180)/ G! h, ~, R) x7 b+ a" I
z=0- |5 _& G, x! D3 f' J
40.封闭球形环绕曲线- I! v5 Z+ ]! l5 _
方程：rho=2/ h k3 Z2 R5 l: ~ z7 M
theta=360*t/ G1 Z) ?2 C1 P$ R8 b& T
phi=t*360*10: n( u+ |# e% f n5 J: _1 w
(相似形：22、24、25)8 |2 b/ T X4 L$ ~
41.螺旋线% A- h/ j) @# s
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ( F6 Y1 o3 e$ m7 w& Z$ R4 s
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 0 w8 C. k e5 L. @& M# h( x
z = 0( C* `8 M* S5 H% O {1 u
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)* z% D" f7 G- s. W
42.蛇形线8 z3 U6 n% B! H& g5 G |
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 5 z5 l4 T$ ~ j3 j$ v$ O
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 3 x" e: P' m" v& z9 @/ I
z = t*(t+1)
7 k/ S# g: f! L/ l: R- B43.墨镜线# u" `9 d0 C/ w) Y8 i; m2 S; @
方程：theta = t*360
8 k5 ?6 L A% |# v% ^0 t2 [. [r=10+(8*sin(theta))^2
# K( t5 c# A8 s+ d5 G(相似形：37、55)
2 x/ @7 t0 n/ i# l+ z1 K44.椭圆线
! r8 u- ?: i8 `5 H& m& K方程：a = 10: ]5 {( [- U/ F) t$ q6 W
b = 205 i& }/ V/ n. P
theta = t*360
" H) U7 S- {9 F. V' _& }) ?x = a*cos(theta)
/ X: u7 I7 F* K3 Z# r. yy = b*sin(theta)
' k2 u4 ^: ^( q8 [# M45.梅花线(圆角五星)
( @3 O/ c3 `; @9 h方程：theta = t*3606 B* J3 u& n& a- |6 v
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2" ?1 T) {7 [; ~
46.直叶六叶线
D0 m) X, C- H9 h7 e9 {( l/ Z4 k. V方程：theta = t*360
% p' f6 y* n9 t" sr=10-(3*sin(theta*3))^2# B0 j2 k! M% q, w
z=4*sin(theta*3)^2
1 t A$ g1 g3 o- G$ c& s47.弯叶六叶线
1 e' K$ ~3 Y) [7 `方程：theta = t*360- @/ _- F8 o2 e3 I
r=10-(3*sin(theta*3))^2
; Q, A/ f4 t# M7 Z kz=(r*sin(theta*3))^2, f; s' |6 ^/ B; M5 N; ?( x9 ~" X
48.空间螺旋椭圆线2 ?' _' [# h8 Z; \; A
方程：a = 100 _; k! o/ l& \. }8 W5 [; Z( s; |
b = 20
0 L* l4 c B4 o- a5 Gtheta = t*360*3% ~: ^8 ^$ D1 F- r* j
x = a*cos(theta)5 X- i! f- R$ M: `% L! r: @
y = b*sin(theta)
" ^2 w: T. t7 k" r4 ?z=t*12, {! A9 p" `9 O2 q% Y+ x8 v# R, I; E
49.空间螺旋梅花线3 h+ q0 L3 {" \9 [( T9 i+ W( z
方程：theta = t*360*4* B: m* {8 x# e' a2 F9 |# q, _$ Z! V
r=10+(3*sin(theta*2.5))^28 |# s2 l0 H& } ^0 x
z = t*16
, \0 R% _; V/ g {7 B: I/ S6 R) q" r! T50 鼓形线 6 E2 }8 B+ u4 ^' w
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
0 `% }5 G3 O" A" k% o2 stheta=t*360*10, z! ]1 L/ c% y8 T, e
z=t*10
3 ^$ L8 Q4 R; D) v51.长命锁线
, V& I8 ?5 x$ C方程：a=1*t*359.5
2 v1 ^+ i! f- x: H( x! N) mb=q2*t*360
% L. f0 E" w8 r3 v! o) ]: f+ J+ @+ pc=q3*t*360
3 j: t0 G6 c+ s$ Y* h) Yrr1=w1
" V, A; o1 }. p( prr2=w2
% L6 N; `. Z. g5 H( Xrr3=w35 @+ n1 N2 J8 T1 h9 b: _
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
. i7 W8 b9 D7 Y; b6 d5 A6 zy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?# W" y6 _* B* c& C7 j
52 簪形线* ?& @4 U1 O5 z9 F+ H8 ?; C
方程：rho=200*t/ H6 Q. s8 m8 l k0 c. \, {
theta=900*t
' ^2 @& N7 W; C6 ^phi=t*90*10
. q# S9 ^# ^& l5 K53.锁呐线
7 a: m8 |# I: u方程：r=t^10
3 K+ G+ ?) y u4 Rtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*31 E9 `4 N0 C2 q# c/ E2 f1 X8 O
z=t^3*(t+1). v+ `: l0 l8 s. J
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)$ h: Z3 t6 s# N+ K; b
54.蘑菇线/ B& |4 a# _. j1 e( ]. c
方程：rho=t^3+t*(t+1)2 @7 {8 N( p2 N6 {! p
theta=t*3606 r" d1 J9 @* }+ A. V, T3 {! @ @
phi=t^2*360*20*20# H4 k+ @+ T( B
55.“ 8”字线/ N5 u% ~( \# N: B' M) @! y
方程：a=1
$ s! H6 [0 Q9 R0 @b=1. f" |+ R# g' u: q$ b t
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
& I: X+ N Q7 p# a9 My=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360). l/ p T/ Q5 j1 b
(同形：37，相似：43)9 z6 [ d1 \& O3 x1 n
56.梅花线6 m, l' e& E6 o* N5 }$ v* {& u
方程：theta=t*360& M. [6 d# {4 o! c
r=100+50*cos(5*theta)
0 o2 [; {$ S. u; ez=2*cos(5*theta)
/ q, |9 x( ]! Q; ~" v$ j% t(同形：45)
& o2 v2 \% V7 i6 V57.桃形线0 S0 o$ [/ K$ ^# X$ l- S) n, |
方程：rho=t^3+t*(t+1)9 i/ q7 d& Q/ S# n% Z/ H6 P1 A* k# m
theta=t*360
! q& X( S) C5 S& U1 Y+ s/ I( vphi=t^2*360*10*10
$ ^9 u. A- ?; Y2 N, b, v(相似形：54)
9 L9 y# _: R8 m" j# @4 Z l8 {58.:碟簧 % A+ c% P' i# U) m4 n: n- Y* U
方程：r = 5
, v. a% v+ d3 Y# K9 }% \, Ytheta = t*3600
. y. ~1 r( E* y3 G2 S: c7 Yz =(sin(3.5*theta-90))+24
5 K8 Q- X" W2 E& \6 q( }) T7 ]- T8 M* W
59.环形二次曲线( ~0 g! T5 O J0 q8 n
方程：x=50*cos(t*360)0 q$ w9 d$ V. Z, V+ M& b
y=50*sin(t*360)
& k/ [6 \) o- w6 O9 b# u/ ]z=10*cos(t*360*8)
* L: f% D: \5 t1 |60 蝶线
3 [! V1 v3 J8 h9 `8 T方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
8 M3 a- _9 |( g. S0 t6 l. atheta=t*360
# S/ m* O- a& ~; R8 j4 T% d# q) ]phi=log(1+t*360)*t*360
0 g/ V; A- z* x a$ S6 r9 S61.正弦周弹簧$ S+ M/ `% S( x, Q0 R
方程：ang1=t*360# O2 R+ b8 n9 o" n+ m
ang2=t*360*20 `6 S& l* ]; X- L
x=ang1*2*pi/360
7 V k2 s+ p! }; T: ] ny=sin(ang1)*5+cos(ang2)
# k% x5 B$ w I+ R3 h1 yz=sin(ang2)
" o9 Y, i2 U0 K62.环形螺旋线
1 a) `: K" g- `+ i方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
- b9 C! u6 {3 }6 n9 s# _y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
% R" V. l O U/ l" f4 d! gz=10*cos(t*360*5)
; N, w$ C9 A6 T4 T# z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)5 _; G! o5 Y( C3 E/ v# `
63.内接弹簧
, _6 _& W0 h0 k7 ^' j7 @方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)' r( K/ W) Y6 e4 t! K" |3 p' L# L
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10): I& g) m4 u% V
z=t*69 ^- \' m r- n4 h6 a( B& K
64.多变内接式弹簧
5 R* ?/ t! F/ ^+ D方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
; t$ g# B: m9 i/ j# ty=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8). j( K: t' i9 N- C9 s) n% }; p
z=t*88 w4 N( R0 k; |+ c/ K
65.柱面正弦波线
9 H2 R- g' S* H4 v3 U1 V% ~方程：r=30 }3 P, ~ z: v; q, {$ |! \% V
theta=t*3609 ], U: I* a# Z' ?( k
z=5*sin(5*theta-90)
$ t1 z/ I0 s. K% j: K. F# B0 \' ^, ^66. UFO（漩涡线）8 b5 y N. {( S, v
方程：rho=t*20^2
- U* G0 Q2 `/ h4 U/ A, D2 v; atheta=t*log(30)*60' Y9 k1 L8 n- i8 l3 n6 e& W7 Z6 t
phi=t*7200( p3 e0 j K# O* y+ M! T) E+ q
67. 手把曲线
7 o5 ^" ^& d7 ?6 W方程：thta0=t*360
$ G$ E, l+ G8 q+ Rthta1=t*360*6
* R) E& v% P" G$ d/ Ur0=400+ l2 d% {2 G- n5 _/ |
r1=40
c3 R! ^. L! Q9 V# Tr=r0+r1*cos(thta1)
; h! j" ~% h- J8 s+ o) Dx=r*cos(thta0)
; X2 o" L) \/ [6 ~+ F, y/ r7 _y=r1*sin(thta1)6 M$ Z/ G: g7 M* _3 \2 P
z=0
- l" x/ V" t; y68.无底篮子 9 s3 X- l8 Q' k% _3 E& \
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t / Y2 ?/ i7 r! ]6 f- X
theta=t*360*30 ( t5 s' U7 ^! J! d1 q9 Z. c& W" h; {
z=t*5+ o& b( b z& i: Q+ b. I$ l. f( U" _
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：1 c" V3 X. _# I. g
方程：afa=60*t
$ Q! D0 s: u' ix=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)) ]/ Q) |: l$ X4 @
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)' R. x1 @8 @3 H) y5 i
z=0) Q' E' w L6 N( g; L
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
# ~( F$ J8 y; o0 `" b' K70.对数螺旋曲线(唱片)
$ K* w4 @+ q, A. ]方程：r=sqrt(theta)! p. t3 x& i& \0 _7 G
theta=t*360*300 n; C9 n B- W
z=0, ?( J8 O' D# c/ x6 E
71.球面螺旋线(罩形)
6 U8 ^, j! C+ H方程：rho=4
7 H. B/ H& ~; ` }- `theta=t*60
, n0 ~# i( A7 g2 Qphi=t*360*100 s1 x K9 {2 U9 }. b/ A& E
72. 向日葵线% Y3 I3 B% O2 u6 x# T
方程：theta=t*360
' l) m0 l0 P/ ]8 W9 P' Zr=30+10*sin(theta*30)
: u% v7 \* N! L2 i5 Gz=0
T$ ~8 U/ n) J3 F" V' a: X; d73. 太阳线
! p+ o% b* I+ C* p方程：r=1.5*cos(50*theta)+11 s K) c# V( V, f
theta=t*3602 g `' R, I9 K' K" x' u
z=0
( Y# L) R9 u3 s# L74 塔形螺旋线
2 P: i9 x8 p9 }7 ^: @ F. T方程：r=t*80+50
) R# w& _+ c" i/ o _theta=t*360*10
6 J6 u1 I# X8 Rz=t*80% }# p& F8 P" H1 u
75.九瓣花0 k7 z3 s, U7 w
方程：rho=t*20# d& a" Z" r) _: q* O
theta=t*360*90
% y" \- B3 h* I0 r9 P8 H6 ophi=t*360*10 - \' u9 Q9 y3 |5 A
76 双元宝线
6 K7 c8 S; P$ d4 W+ J6 V方程：r=sin(t*360*10)+30$ ?0 x$ b" {& {: w1 x% X5 C
theta=sin(t*360*15)
! ~& F1 d" c& zz=sin(t*3)
8 \! e' r4 d& ]7 U5 }77 变形阿基米德螺线(双向)
7 T+ P/ k" x$ Z2 @5 P2 \方程：theta=360*2*(t-0.5)" N/ |+ ~% {3 z5 e
r=10*theta
# L' U: g0 R" }& q1 Cz=0. |9 W7 {7 n2 o* |2 Z! k( F
(相似形：29)% v: N$ o" ^9 z# L5 w" x
78渐开线方程
, i# c+ d2 E6 n/ \$ S) ^r=20 `. o1 b/ y: L% _
ang = t*360
, G& H8 c- @6 B2 R. o0 z2 O' px=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
5 v$ ^- M2 U" w! g8 f7 gy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
% b1 t( \$ R9 Y) _( ~2 Iz=0 # F" D9 C' L+ d
(相似形：5、69)! P1 U; P2 [4 l* `% x8 R
79 双鱼曲线4 z) m/ a- ?6 g9 x
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)) H9 n! X0 C2 g9 D5 r( s& W
theta=t*180*cos(t*360*10)
0 @: X1 ~ [, _# W7 G4 jphi=t*360*30 + C) b S9 R4 y. O8 q
80 蝴蝶结曲线
& A+ ?. O- m4 L2 s* i& M, W1 [6 Z方程：x=200*t*sin(t*3600)* _7 L+ \# O, ^
y=250*t*cos(t*3600), c4 N* R- g6 j
z=300*t*sin(t*1800)
d% o! i- B% r' ]0 S1 C81.“两相望”曲线% w p6 q- \% f; r* N0 @+ w( e9 E
方程：rho=30
* @/ l$ U1 L; s* F% |7 ^* Ttheta=t*360*cos(t*360*20)9 H- z, w" ~* \( C3 Y3 Z Y6 o
phi=t*360*205 x+ H; a, g! C7 o! I4 T% Q; v
82 小蜜蜂& H/ d4 S" K. L6 _& l" I* Y& X* s+ F
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
) P! w- L$ X9 o, R0 q4 E' A) By=sin(t*360)+sin(5*t*360)
4 n$ p; O! v" g2 O+ j* O' w83 弯月
. f, |& T6 }: u8 B- |方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) : h% r: N3 L7 F: Q* I4 _: ~
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
+ T6 G. X0 P" i, M. X/ ^) }84 热带鱼7 i# O; j4 {! c% }+ r% B
方程：a=5
+ W! m8 W' [; _- hx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 7 k6 S4 c7 H6 k$ F6 Z
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t . W% N8 V: L. { a9 U
85 燕尾剪
* L' `, U7 v# m5 w; l# Q* U ?方程：x=3*cos(t*360*4) 8 [. r/ G+ g4 }8 o$ u
y=3*sin(t*360*3)
) H+ }. D, \2 ^z=t
& w4 O& C% @5 z8 `$ D* ]86 天蚕丝 . O, Y t; ]' t/ B- ]1 j& m3 a2 @
方程：theta=t*3600
k3 [# D ]+ i# S6 k qr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t # [9 A6 P; p5 g' d9 v
87 心电图 6 y) Y) R8 |( f! _$ I; x5 r
方程：r=sin(t*360*2)+.2 0 N6 G) Y& y! F* k+ F0 @
theta=10+t*(6*360)
0 A1 W4 G+ j# ?/ bz=t*3+ _: ~( E6 p- m4 Q
88.变化后的星形线
6 Y# z, ~! v; t" R, r1 t% B方程：theta=t*360
9 S1 A7 A; b- v! o4 F# Dx=10*cos(theta)^3
+ o) F z1 z6 U3 p n- \y=10*sin(theta)^34 c- B$ M0 r+ ?6 G6 O- h/ q. Y
z=cos(theta)
. v, I+ Q8 m/ z. P! P. P l
( T8 q( f' V& d- t! M. a89.小白兔& h8 | ]5 E/ ]4 K! P7 C1 ^
方程：theta=t*360-90
0 R1 h9 f8 G) H/ ?; Hr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
* P! O; y! I1 f3 B2 z2 G- M( T90.手掌 g7 Y: R. D. s( D2 I* A! R/ ~( c
方程：theta=t*360+180" t" ^' B$ @7 O4 [0 p9 D
r=cos(360*t^3*6)*2+5
. i0 W4 v$ v! h91.锁呐线 8 H& a7 W& d4 L. w! [
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
7 {& {- ~7 [+ W3 T( V: P; p& w& ?y=2*sin(t*360*3)*t
3 _' f9 V8 r. A: m4 ]z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
: @/ G" f5 \6 L# _( Y+ |& D8 c5 x(同形：53). U5 b/ {& Q0 z6 ]+ t
92.五环
9 q. ]# C& |9 y- l方程：theta=t*360*4( _8 j8 m1 t; ]
r=cos(t*360*5)+1
5 b$ \, @) x7 s- {; z$ \: o+ o93.蜘蛛网- i: M* K& j- t( T* v
方程：theta=t*360*5
: s1 K0 `; u8 A1 |1 R: _5 R0 Q jr=t*sin(t*360*25)*5+84 |& }. h( Y% O" k4 Z+ ]
94.次声波* }: z8 ]1 y8 V+ b, }( k
方程：x=t*5
0 q5 U" ?1 r5 O$ w) g* ny=t*cos(t*360*8) + {) E, c) `5 _# H s( ^3 J% G: [1 M
95.十字渐开线
1 d: ]/ h' b/ R" W ], G$ D6 `方程：theta=t*360*4% u8 _ y+ D9 E- ^( N$ m& z
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
6 Q2 ?/ D' J2 k9 ~7 q- \96.内五环
4 l% Z+ Y" R- P/ q方程：theta=t*360*4
$ {5 y" @- X; Q; u( x4 Dx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)" f0 C1 B" ~" g. ?; P0 w5 O. W
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 }1 `9 ]1 B* }5 c0 i9 v8 B; d+ r z97.蜗轨线% r4 b! @9 w5 _" F+ V9 v
方程：theta=t*360*2
5 p9 M: z* R, l0 Or=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 # ] D( Y: |9 |0 _( k) M
/ x& Z. o" v0 F# U$ o" b9 R' i! O8 X0 V* N$ ^8 q
5 ~& m& r6 M3 Q+ ]* U) ^0 e
星形线：
( x* \6 S) }1 B/ Y 数学方程：x=a*cos3(t)
4 U5 b; U/ O8 ^9 F ~6 Q# Y/ n$ {y=a*sin3(t)
) I) K4 m) G4 f3 t2 w+ S8 S心脏线：1 e0 e/ w1 l# X. ], _+ e8 w2 _( X
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
) @ e5 Q+ |8 S5 ^ E悬链线：9 ~% n: i7 s4 Y2 d! m+ v8 M, {' C6 K; C
数学方程：y=a*cosh(x/a)
) X4 s" b6 K/ z! z- b! F3 V" ~克莱线：) J, K0 j- |4 w# W$ a& |& Q
数学方程：r=4a*cos3(θ/3) X& Z8 l( ?" K2 J. f
蜗牛线：
2 n& B0 O' F8 z% a. O 数学方程：r=a*sin(θ)/θ: z: Y; U: r6 ]. B/ ? @
（做不出来？Why）
( j1 |6 q) @) M. [; ]3 Y蔓叶线：
2 y9 |+ E. S- N; O h 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)7 ]; b4 Q Y! ]( U
（分2段做）
6 Y( P# L: l- E曳物线：
, r/ b" r# G3 C: M6 w/ C w+ y 数学方程：x=1/cosh(t)' X4 S! f& M* n3 ?. F) d
y=t-tanh(t)
+ H$ H) V9 c7 ~' T+ f(分两段做)2 F" I `& b( a
平摆线：0 G+ ]2 L/ b" u V2 V3 u1 e/ g5 b
数学方程：x=at-h*sin(t); E/ r3 B6 @, z8 E& d4 i4 L+ F6 Q
y=a-h*cos(t) N w" s4 ?8 V( ]
(做出来形状不对？)2 K8 C& f( m$ k ~
外摆线：: O. v2 s! G" |2 ^4 U% e
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
' a# }, i" K) my=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
4 {/ ^9 V5 ]- c+ V }# g$ b- q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
# i1 h. y# f* m/ q内摆线：
( t2 M6 p& L0 J( b数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
7 W* I4 S. Z% e2 P8 e3 d6 ly=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
3 d/ b' M3 y, T( q @" H" u3 J1 R(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)) n; o; r3 G; D# h; M
蚌线：3 G4 V; Z8 U0 T7 O3 x
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
* o0 [8 j! i: y. |. R8 u(做不出全360度的？): T- N) `' J9 W T
三尖瓣线：, ~& r/ Z7 o: ]# k& H- M7 D& g
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
) G7 j4 A6 ~2 b2 n& Ry=a(2sint-sin2t)
\& H: ?' K; n+ c1 E(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线); d; V1 i& [6 V! Q
Devils曲线：
d1 I: ]7 U# ?+ f% R数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2' Q& O# H2 Z1 G
(做不出)5 k* V# u2 {9 ~, h; Q
8字曲线：
0 ?" J. X3 @ [% R数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
; M% V. O- Y$ B: w(做不出)
7 F5 j8 `9 |) i0 E双叶线：! z& b0 d" i; i. ?
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ4 b8 t) G7 }1 T+ w
费马线：2 t! ^3 U. a6 d$ H: a
数学方程：r2=a2θ l* v/ R2 F, `
(分两段做)
& Q3 E0 ~# ^, I- B1 X* x" L对数螺线(等角螺线)：
+ I# X* J/ ?3 O; ?/ Y数学方程：r=aemθ' t5 \9 \; s& \2 X+ @
阿基米德螺线(等径螺线)
: _/ w1 @ Q" v3 S- i/ `7 `数学方程：r=aθ
( t8 i6 c+ g7 B3 [* h叶形线：
$ |# c( _4 C2 ]) r5 L数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ1 S3 |# p1 Y/ G- y
迪卡尔叶形线：" c4 k% y4 E# U& \7 {% _. S! E1 N: v
数学方程：x=3at/(1+t3)
5 ]! @' K% g% K' a# H5 Oy=3at2/(1+t3)
- p; Q% f1 e4 }, q0 n: }9 {肾形线：2 C% v _# u, Y+ J& a( `
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
- r2 j( \: d9 w2 r: G5 Q! m: M双曲螺线：& q- [) J9 k$ K$ r" u
数学方程：r=a/θ5 I8 s# S/ A9 R1 t t
(做不出？)! Q( w9 s C! e9 m- \
渐开线：% `! S# Y) r9 J0 m$ B. ~
数学方程：x=a(cost+t*sint)- b& u/ n; V3 L ]7 g
y=a(sint-t*cost)
* i8 j2 _ H2 q2 ]2 m6 k杖头线：
4 @( N) V/ s5 S% j s' ]数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
7 r' H, O }- N9 ?+ A5 V5 v+ r* v(做不出)
% Y4 k+ h0 F* ?2 g
9 k$ ^2 w! f( |& d9 C0 [双扭线：& f2 F2 @+ E6 J; {) L
数学方程：r2=a2cos(2θ)$ t4 M9 J |: K& P1 f Z2 p4 X
(做不出)7 [6 ]! [$ q2 O' j/ B3 c# R' v5 O
Lissajous曲线：& _4 Y2 ^& y3 g0 p, b
数学方程：x=a*sin(nt+c)
+ i. v. U, d) O# c0 C; ?4 P8 cy=b*sint
* ~' ?4 t. H# e7 i* |* V/ T. f8 Q. x& F连锁螺线：
* e4 V& h% z# ~8 A数学方程：r2=a2/θ+ D9 C' v/ ?7 |) h! O- b
(做不出)
( s5 [' @# ?, T5 a% X6 t4 w肾脏线：
( q4 T9 c+ c4 l R+ r) f N数学方程：x=a(3cost-cos3t)+ v% ?, j/ }4 V: A
y=a(3sint-sin3t)
6 y9 D( `( n! x/ L# o半立方抛物线：
( q& r$ N2 R3 q. d9 @2 T/ U数学方程：y3=ax2) w9 }+ L1 r& q) K
(做出形状不对？): V& w J4 I( h- c
梨形四次曲线：; ?/ U3 q) I8 j9 t; C; Y2 q# P% Z
数学方程：b2y2=x3(a-x)1 n* J* U' L7 P
(形状不对)
- j! P0 }8 j6 s# X# Y% `% V平稳曲线：1 ?% ~9 _! e k: s" g- I
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t( A1 D1 k. J0 U& F5 [
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
0 Z1 E$ _/ q4 \" c; \" ^" J7 B( m6 S(做不出)
P8 e6 N! G7 B& z" Q# GRhodonea曲线(柱坐标)：, v" O7 [3 f; h! m/ A) x2 q9 W
数学方程：r=asin(kθ)' r: p/ ]) y/ A6 P v% v) Z5 l
追踪曲线：5 h+ @' R' }/ B1 ^" B; J) ]
数学方程：y=ax2-log(x)$ ?& l$ U. s5 }+ Y [ e
正环索线：( A( K- H3 R l' a3 o
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ! }6 m$ i: ~! l4 t* {- s( F) O
(做不出)+ M/ c* _/ K( d# s! l# e. _! B0 s- F
Talbot曲线：. T* m. F6 h Z6 {
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
. y, \# V2 z& ^/ c/ gy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b0 q' u% C% u* }9 O2 Z
蛇状线：, q" W3 A2 H g1 `& j
数学方程：x2y+aby-a2x=08 Z1 x* l/ @: `
瓦特曲线：
- @( g( f' S! ~9 r. k数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2. r; ?8 ~7 Q; ^' U6 p
(做不出)
" v9 H, E2 a/ N |三等分角线：
! s0 x1 g w; s3 v* A/ x2 K3 u; C数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
7 l& u# X6 _! g4 u% ^9 t(做不出)
g4 e7 m3 f& F0 O2 h三叶线：; `4 g' U _$ _% R" b+ ^* o3 U
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
1 c/ O% e" m3 B$ w& ]6 E; ]魔线：
0 H' X9 O' ^; W# K" s% W数学方程：x=at
! _: j! r5 R# r* N2 x% Yy=a/(1+t2)" Q8 ~) ^7 u/ ]8 ?
L曲线：
& f( L6 U( V3 ]7 U数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
: F* i" B5 {2 T, v4 m( n三叶线：
" l; y) ?; t% d4 ?& f9 ~数学方程：r=a*cos3t
0 m2 [3 d6 \- ?- B& ~3 k四叶线： L$ e$ f; g8 J
数学方程：r=a*cos2t
* |8 G3 N1 P! ]Gernono曲线：: [& h! u" g, \. Y! f' k& S
数学方程：x=cost: Q7 R0 w% F1 M p7 f( ^
y=sintcost
1 @( A8 `. v1 r$ V2 E' y; `3 i& n箕舌线：& b p/ x( R9 I
数学方程：x=tant
/ l% R( P- E# ?. F9 P: y5 uy=cos2t
. Y. d8 p+ X* I6 z/ K' @梨形线：0 E) z w$ O; D4 X
数学方程：x=1+sint
- }. T+ O8 J. P" }4 ty=a*cost*(1+sint)
# W2 o* O+ d! l9 \抛物线：; s9 j* Z0 D0 d- n, N
数学方程：x=2pt2
6 {% k, x' h: ^% U: ~y=2pt
) A% r1 Q. m# l& M0 Q! x6 D/ Z1 O# y9 t+ @
1 a7 [8 K7 k9 i5 {& fpro/e关系式、函数的相关说明数据？ L7 B4 L+ J9 s# `' A9 J8 w
! e; g; ?, A( G( Y
关系中使用的函数
/ u0 q$ ^% R$ U! Y: x, x; {0 s+ C' J
数学函数 6 [; u9 R7 w! g0 _( d! H4 n; |2 g
% h }4 _" ~ Y: t( d# R7 J
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
4 d ~6 k0 B" Q1 L" {1 A: Q
* ^# r( j7 r! v关系中也可以包括下列数学函数： 0 R0 {( ?. y% P
( ?- g# i: ?; t7 d" q& }cos ()余弦 & M2 s# Y; c0 T$ C5 }
4 E! O6 o1 m' Y: y' F5 d1 T& a+ N% stan ()正切 3 O# i/ c# I; x' ]8 Z
: ~" C+ g! S* h6 d) e5 Hsin ()正弦 $ k1 B1 x7 z" u2 B4 L& X
4 o/ z+ |# N1 ?+ i/ ?$ I. \
sqrt() 平方根 * G5 S/ Q7 w7 f f' x; r
6 T$ v1 G- Z* a) i, Z; }0 \asin () 反正弦 ) h" E# g3 U" _+ f2 i0 o
$ b9 f0 E; O( |4 K4 N# A- K
acos () 反余弦 # ] L8 z% p8 D
$ z$ j8 k+ G; Y7 ^5 J; Y; c- R
atan () 反正切 7 P: \. @2 q$ n6 B( X& ?
. j/ V$ S _- q. ^4 G5 h5 B
sinh () 双曲线正弦 5 {& J- V# I# `( j& c
+ o8 u: C) t& d! a9 B
cosh () 双曲线余弦 2 v' |" t/ @0 Y7 d
l) c" e2 a- G F9 A% Qtanh () 双曲线正切
0 n5 E" e( E9 m! H' C2 k5 r8 |2 Q5 u# r! Q# I* T
注释：所有三角函数都使用单位度。
& {* u# A* S% z! Q! i. Q. y+ p* J" \- d3 z; S' ^) ~9 z7 ]3 C
log() 以10为底的对数 . ]2 n# o% A. x' H$ a( j
5 E/ N3 g, s! }" w9 G/ e
ln() 自然对数 0 `5 N0 J/ K& Q% \
9 U# m8 [+ a$ x8 a7 e7 Kexp() e的幂 8 H Z9 \2 b8 D8 G7 H
w+ Y {. l) ~- w1 @1 e( s: ~6 Z( Habs() 绝对值
, P, O/ {: [; y7 s* y1 p# A) @) O7 F6 d# @2 p
ceil() 不小于其值的最小整数 * _; j8 g) j+ ]( t; W5 |
, \0 I' f: U5 ]% h- ^
floor() 不超过其值的最大整数 6 A: C* ]3 E4 |$ W% M" l
' H ?5 U0 y( g, ^! \! J; z- C5 F+ D
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 9 |* E4 N: U& n! ]- v: D U
' P9 g5 V7 L9 R. o带有圆整参数的这些函数的语法是：
, ~+ s- `, Z+ W
5 P# |' q( [ U7 |$ b3 Z& Dceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
* D' z7 k- p. [: T" p. K& B
% b# \, f9 n \( }5 S& rfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
* O# B- a& B7 L# Q) u8 V
: L% f" |) P2 Y# q: s* x其中number_of_dec_places是可选值： ) Z/ a* G) H# |- t
) X# H$ p3 w( v?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ( o' v0 z& r( ~3 \- ^
# C! L( o4 k* |: }. t
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
; V* ]2 c4 {9 v7 M6 z& w8 a4 T
5 b& }( A& y$ V& v. I0 c?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
" r; [" `/ w, Q; [) Z4 W/ h2 @/ N. w: t0 X
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
0 Q& @# p# }0 d4 h' [" o" H m$ a1 W# x
ceil (10.2) 值为11 , C4 P! ]4 o- d; u1 _- ]# e
floor (10.2) 值为10 - b1 U. `3 _: |& f! ?1 W
1 D1 W1 A8 _6 x5 s1 Z- _5 @! j$ `
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
% g. f9 N' m6 W/ Z0 t" M/ g# D( t8 T+ w' c
ceil (10.255, 2) 等于10.26
/ Q3 G) J# c E. K: g+ Yceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
) @" W# _/ ]/ F mfloor (10.255, 1) 等于10.2 - t, K+ U5 U5 h0 S
floor (10.255, 2) 等于10.25 : S3 Y" s4 _7 C* m0 u4 U' ^
$ O* {/ x$ p {7 E
曲线表计算 / h5 G2 [7 U% D$ {& z% `5 m8 D0 a
4 q$ k- K6 G0 e2 [, \: I) Z曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： % ~7 z9 A8 v6 R; A( K
6 n" V7 ]5 J2 _4 q1 X# k5 H
evalgraph("graph_name", x) & P% I. _; a1 M& Y/ x. a0 `6 t
! S u, \4 |0 Y# w) t，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
+ z7 Y5 x, d% Z D
$ Z% v2 B+ M* j9 l- K9 K* _; m/ N对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 " |0 D: G0 {4 i1 B" W3 c8 f4 c
; a. t0 q2 a' G" ]; E9 }注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
+ u x" I6 d0 j( k
2 E: L) Q* e- u: `: _" l0 `" T复合曲线轨道函数
; o, q0 K& U" B# y$ J' A
) o( i8 M) z+ W+ G, b( c( E7 [在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 # C, R1 `2 N/ D0 Q3 |
0 T R1 S; v8 ~4 G) `. M9 t下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 6 `/ y" O5 O2 b7 X9 g, |, w
3 \4 D! b9 N5 u' N3 \
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
5 x) n" @( ]- @" Q5 q& H I/ _3 ?# }6 ?2 A, g
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
# K: s' P8 M, d- w0 l& x& _/ W* l8 B- U
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 5 M0 v- `& Q* T
b6 Q+ P* v3 p& U1 ]% ^
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
( K0 W& }0 `2 X
* o" z8 B! l9 b l; v; y
8 J/ @5 N# P% C* Y. t" g# @关于关系 7 H/ b+ C$ Z" R
; A6 E: N4 j6 R- T* _关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 9 C3 d$ h% q" p2 ~9 u; E, I
4 B' \3 m+ f C' P; P1 J- Z0 c* z2 ^6 Y关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ; T5 u1 t4 ?& m
) F) b3 O3 L4 ~; e# W
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
* c: [% t( l8 W/ A- j" g' @* Y/ q
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
: k( X+ b! w/ l# X& A& i6 O8 n; ~4 U" A M/ t5 j
关系类型
- Y6 j2 L( j- [& k5 U% e8 u0 {: @ Z3 K. y7 C* @; i, V' Q4 G
有两种类型的关系： 3 R9 H5 [$ d" P. E* v
( b5 F1 T. i) a. s?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： ; q8 F% M7 j/ k7 L
! p$ w \7 f& r
简单的赋值：d1 = 4.75
) Z) e6 C9 a& I3 j2 G6 x! e1 _4 h% y& M# S" \$ p
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
+ H' b I$ T ~* {; |
' h0 g4 o9 n1 D3 j [3 N?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
; ~& |6 S# Z1 Q& s( a1 e' ]" ^, P* D; h
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) . _* H) c: C" w7 p6 I' n. a
0 s2 |& l- P- p, X" k( O' S; Q, y
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
: M% S2 @4 @* n
; u& ~. U# B* y增加关系
7 X" n E; s g0 A6 K2 f9 P7 c; E& k* t; _) Y
可以把关系增加到： 8 a- Y4 r+ V7 G
/ R9 C& y( t' d9 V?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 - Z, V5 S1 ?2 k! v# w; K L
' D0 u8 o4 W W) k; A6 ^
?特征（在零件或组件模式下）。 # o/ O4 M1 N2 p
% J1 B( q' b& d4 m4 U$ @: h2 ~$ |
?零件（在零件或组件模式下）。
/ S4 |8 K8 W, A& O5 n. o( y# N E. t+ r; t
?组件（在组件模式下）。 - D* I9 m$ u1 c" G) ^- S5 p8 w/ _
1 O0 e, A; a9 W: E8 y$ w/ S0 o* W9 _
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
& g1 {3 ~! g8 ]8 Z m
/ p# e: {. n" V5 t要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
% {. ?- [) d# S- Z5 t3 K) M/ u( l5 y, d0 A4 F
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 3 p! {3 }& w7 A: r/ J
6 G9 h: U% J# z
─当前 - 缺省时是顶层组件。
, i8 E$ D' Q+ v
+ }5 v3 o! o' H. N& J+ v─名称 - 键入组件名。 3 e: ]; L; H- P
7 b p. R( n5 b?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 8 n+ U, t! l3 B- L
" p% f3 I% a! [ C?零件关系 - 使用零件中的关系。 / u8 D- k5 b4 h) F7 T' X5 E
4 V4 |% l$ }( ?% P# V
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
$ y2 h( [( ]) H: H: e3 p6 w( T7 \, a: p; V1 y" C" t
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
0 P4 H1 S. ~0 k* H1 Z; l# Z- H$ p; k3 J4 L1 X3 c
注释： R9 a* c, D/ ~3 m" @
; N1 ^' n6 E! X M
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
* F; K! U7 k# b. C
0 J7 u: S$ L; g- }─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ; Q( V& r0 E, w
$ y) a! i" ]' G6 I" G4 u─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
Q( V# N8 I6 ?+ Y8 _; N0 [, H+ |5 O1 h4 y6 K H
关系中使用参数符号 ! ^5 ~1 j. y* P
6 i2 r0 ?0 m1 N
在关系中使用四种类型的参数符号：
- A+ N$ R/ M3 o1 b8 D7 Y5 W0 @, m8 \9 n9 y8 D" i
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
; t2 ^( ], \ n- i) o3 x$ F. K' L: V: |! _! l0 W
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
7 J2 v8 Q2 g3 Z
2 {# q- o( t% y, \# F─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ) _7 U! E- m5 c! o4 f# G
* W( o8 H$ Y' y7 m5 v2 u
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
7 g3 Q3 V( D7 v' `- a. F$ {7 H
( _+ a* x- b0 k: E; g2 g─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
3 f1 o7 |1 C8 D0 @7 {2 C# `; w- k) T0 _, n9 A
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
% g/ I+ W9 @$ m5 F+ W, I# ?8 {
* }* c8 \ h+ w: Y6 K─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
; j1 P1 B' C" @4 ^9 s' q/ m6 |
& a+ n# V& W+ R" h5 y?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
* c9 K b/ J7 d+ a1 P9 `- |+ ^& | y: P, Z V! E8 M
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 6 F: z( g6 ?7 X n9 i2 e( r
4 Q. z* m! `$ H% `& z
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
4 o: L7 T* d. i0 X' e4 R% y4 C `" ?# _3 y% u t' M, G
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
2 M6 {; s% c, s7 ]/ ]# U3 z# o
G' C; B6 J( n" r( t' {?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 8 m9 r) Q' Y1 U, B
9 u# v# e& f- v3 @! L/ P
─p# - 其中#是实例的个数。 ; L# B" x0 U* p. j2 u, `1 C# P
* h5 [& h! I/ n" I2 V注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ; S! [* t& H# M
! h6 } t4 }1 T0 i0 U5 W8 N3 r?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ' `$ O9 @# d3 ]2 ^
+ c5 B3 h" R1 r' s例如： / X' k6 n, z/ m6 X, S
7 ^/ W: g2 G4 @" R0 F
Volume = d0*d1*d2 3 D5 K- i+ k$ C! p: j
Vendor = "Stockton Corp." 0 O' j" e+ v& L/ z7 @
9 l5 _/ D& ] p2 n+ [7 D
注释： ) [1 m& C2 Z' }
; t7 B9 o) Z9 W9 M; ?- o7 y─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
6 p4 q7 V, c" q7 T" T; ]8 j
4 P: j. v8 z% p& ~0 a2 l8 K$ E─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
5 G1 f% J n a) H6 B
- i& m5 O3 M" S─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
: `6 K& ?" g" G6 N! _. M! ~( u" [$ e" p% h
下列参数是由系统保留使用的：
2 S& G8 q2 H& }& H
, s1 [& v, F) N- t; H9 k0 rPI（几何常数） : r/ L- d A+ Y3 _
值 = 3.14159
. Y) Z! G9 \- S }（不能改变该值。) 6 B( P g x* S) J
3 Q$ }' L7 o( I% `
G（引力常数） o i1 K( [5 R3 j
缺省值 = 9.8米/秒2 $ n5 R% _! ~9 ^' b1 [2 O/ @2 y; p
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
' u5 |, \6 A5 M" S# u9 I; [; m9 r |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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