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x
1. 名称：正弦曲线 8 @0 N% p8 m7 }/ }. M
建立环境：Pro/E软件、
( u* \4 x& d& ?& p①笛卡尔坐标系) n9 o9 [8 b' X: k- D, D) j
x=50*t
; e. M/ E/ N4 E9 ~: j7 b! B7 Py=10*sin(t*360)
" ^) c( m5 H+ F% fz=0
8 k, k: F h8 y, m
, r& S6 _2 [/ j/ Q: R②圆柱坐标! B" [/ z C X2 v
r=10
; ^3 j1 T6 x! e1 U4 ctheta=t*360
) y# L$ d: P p5 a7 Gz=2*sin(t*360*9)) }, L- j: p1 E/ P0 t
2. 名称：螺旋线(Helical curve) & g; \3 a: p! `9 D
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
5 x$ l: U. G( H0 o, W
6 L' U3 d0 {; Hr=t
X$ @! j1 Y7 W! r( ktheta=10+t*(20*360)
# V2 `0 h! I* Q+ Vz=t*3 % Q. _ {1 P" o N8 e
! c' M; S* \' }6 S9 X2 ]/ @
3. 蝴蝶曲线
& [ D: r' }. n% }0 {球坐标 + x: o8 b& J2 F, C* z6 L* z* U; b
PRO/E 1 E: l1 ?" J5 k) h l
6 r" o5 ?) Z6 D7 e* i6 d. M1 j
方程：
1 }( V I6 i( U( j/ Wrho = 8 * t
* x8 T9 x9 k0 g$ B- ?% Ltheta = 360 * t * 4 K7 ~& A; {9 g4 M/ m( J1 M
phi = -360 * t * 8 6 |% n3 N; H( X m! V0 z- p3 v l4 \
) A* N( K3 J0 n, x
4.Rhodonea 曲线
$ ~1 H- ?$ f; Z1 u7 P, \; g8 p( K0 {( w3 y! O
采用笛卡尔坐标系
, R$ q! [/ E9 z' i' c9 W$ p1 ]2 ? B8 [) J! `/ [5 m7 X3 i
theta=t*360*4
+ R6 `2 L d' a1 ?: m: B" Nx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) . ^ A U% _/ j7 v- V/ O+ w
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) & N) D7 n% V/ F: D2 w, t4 W# t( U
& P! f7 m$ e/ ? l5 d- d********************************* * g- ]$ M8 r" L. j& Z; f
圆内螺旋线
/ q$ Y) P7 j4 G2 }. A: U1 e" x+ G: K& T* L/ H7 z
采用柱座标系
* t# J4 A5 y9 _- N" H e! R
. B. D) L' A) b2 C$ rtheta=t*360 - r: ?8 \8 `2 Z! {6 Z- x6 Q+ O+ k7 t
r=10+10*sin(6*theta) 6 } \7 m) q- L( ^" X2 _3 s
z=2*sin(6*theta) # f+ ?9 G! V2 ~ y8 j: Q9 e
- h$ C1 Y3 n C0 t5. 渐开线的方程
2 O. P Y3 B1 S/ G/ D: nr=1 ) k, s( h) Y5 Z6 J$ {0 O5 k X
ang=360*t 0 N. K2 m: r% g }/ v% T+ y
s=2*pi*r*t 6 w" W' i. l2 t. m/ J# B
x0=s*cos(ang) 0 h7 A: J$ j( b- R1 e. U
y0=s*sin(ang)
% J6 o7 q2 m8 V$ d; i" |x=x0+s*sin(ang)
4 K! x$ p g, C: jy=y0-s*cos(ang) / A4 x( b! d/ R! {/ P. W3 a- t( \
z=0
' ~ C/ M# o" t# v% p+ G4 g, W5 r4 E4 ~4 t
6. 对数曲线
/ B5 [* C, w C8 L$ Y6 j- Yz=0 5 S3 }; ^, F, y+ l
x = 10*t X6 L% J; I5 s3 b% M. V
y = log(10*t+0.0001)
! j: w5 s. O, F$ l( q3 z# K( R6 P0 L }$ N- t
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） % R& v# c3 C }' n$ I
rho=4 / S# n+ H/ L7 {+ |) K# L
theta=t*180
: W8 C' C3 t: l4 V3 G0 y/ o8 gphi=t*360*20
: ~' p- t0 T8 e* a
* \; Y7 O0 p: }3 [9 V8. 名称：双弧外摆线
( ~9 y1 F: `9 I- o+ y. Z卡迪尔坐标
% G- X5 p) X1 q方程： 6 O. M3 R; Z/ t0 C) F. n
l=2.5 " C; L7 Z. \! P6 b8 e# C1 R6 b. l
b=2.5
: q3 `8 `2 b! I( B: n2 Dx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 1 W0 |4 M5 [" @# O
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
7 W4 O9 w3 s$ J) E+ d* X8 z
' V: g7 g7 F% E) m9. 名称：星行线 , U+ }( E* B. ^9 X
卡迪尔坐标
8 M& |, Y- g/ |* j( {# Q( w2 j0 B' z方程：
7 T+ u3 t' J& w8 ]% |a=5 2 l6 E7 X) F: `- [; k6 L
x=a*(cos(t*360))^3 , a) @$ t g2 E' G" |6 ?. D
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 0 Z0 z8 U6 T, q- { o% c
7 B. K- q4 R: X* s) L5 B
10. 名称:心脏线
) g- D! M% W6 Y' |建立环境:pro/e,圆柱坐标 ' V! x, _% |; l; M
a=10 7 e4 i+ N# j0 R2 j- ]
r=a*(1+cos(theta))
, C' v; g5 b3 E2 [theta=t*360 1 G8 U9 @; [; h
( G0 u0 w8 Q) |6 S+ h" U1 V4 y
11. 名称:叶形线 $ J, d1 B7 x% @& x3 d, | J
建立环境:笛卡儿坐标
1 h/ C: ^! j5 ]& Ja=10 % ?6 N, S& `5 u! M
x=3*a*t/(1+(t^3))
6 z, u9 G! W6 z, X6 O+ Hy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
4 {7 F* }2 A" h g& y! U. a# S12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
$ P2 h2 i5 b1 ay = 4 * sin ( t *(5*360))
% {# T7 [% q+ |' R! Oz = 10*t
2 X% u6 U! v& G9 N, H$ N3 d
* c) G0 P1 w- r+ y9 m* u13. 一抛物线 $ I0 o! I8 c8 h; {# @- q
x =(4 * t)
8 i8 }1 I% I: V+ fy =(3 * t) + (5 * t ^2)
9 [3 d3 Z; w3 Jz =0 , Y0 o: _9 A( G% r- C+ H
1 j2 p& f' q5 j' L
14. 名称:碟形弹簧
0 |7 }( h" t" E3 z建立环境:pro/e 4 u# P I& M& n; ?
圆柱坐
2 I8 C# g) {/ n4 U, Ir = 5
! I- O5 D" t- i2 ftheta = t*3600
# M. ~5 E# o* M8 L9 ~; v6 |z =(sin(3.5*theta-90))+24
( e: I* j% c9 M第二部分. c: F9 W( T8 L9 u
. u, H% c& V/ F- A
! Z" K c$ J5 A$ w# q& ?
1.碟形弹簧" Z0 @# w' k, s; N" h' s. E
(柱坐标)/ r/ c- `2 F6 P* B" l0 [/ l
方程：r = 5 / [8 G% E0 u, z1 M( E
theta = t*3600 : V+ ]/ a' v1 A6 I- q7 Q8 r4 F
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
. E% O! H$ B+ e: y5 q. I2.叶形线.0 g) T2 _) L+ Y3 F8 ]
方程：a=10
; u: S$ E1 U2 x2 n+ V8 f# ax=3*a*t/(1+(t^3)) * V4 H/ I& J2 ? R7 Q
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
6 c a$ e. B$ |3.锥形螺旋线(Helical curve)! x! a0 C0 m' }5 h
方程： r=t
7 }0 R- X* b% b9 @7 J( J' h- {. A, a Ltheta=10+t*(20*360) 9 u1 n0 y6 D; M# N
z=t*3
* a; C$ ?. y# |0 U, d4.蝴蝶曲线5 j5 j) A/ |3 B; K1 Y
(球坐标)
9 c* A; ]' u9 X. Y) g8 Y方程：rho = 8 * t
7 ]5 Z/ N" E, A0 w# p7 o) B' Otheta = 360 * t * 4
3 @% n ^/ K8 S7 q$ g# Bphi = -360 * t * 8' B7 g& i+ `; f' r7 k7 m" J4 W
5.渐开线. f6 g6 Z( F3 H F( w- `4 q
方程：r=1
9 G" M1 j4 f& T5 I- wang=360*t
! p7 x x% o7 ], j- |1 Ns=2*pi*r*t ( E1 \* n+ \2 H
x0=s*cos(ang) 5 @/ w3 Z! J/ ?! ^( S
y0=s*sin(ang) 7 O7 i5 \6 a1 h8 W0 T1 {9 e
x=x0+s*sin(ang) , d0 v! ]/ G1 P( J- G
y=y0-s*cos(ang)
% a! s6 `. N/ B/ W0 fz=0
0 ~. y2 A$ G3 q(相似形：69、78)
, Q, _$ R, s) j6.圆柱螺旋线.7 z0 Y3 Q: q3 h( q, M! p8 s
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 5 F J0 {6 I' Z. V% J
y = 4 * sin ( t *(5*360))
& S+ M4 k, \+ |& D3 Z7 W. \5 fz = 10*t
G0 c: X7 `- k w8 x6 m7.对数曲线! |6 p; Z* j' q+ Y1 N- |' t
方程：z=0
* O3 c ^9 N/ U2 a, Mx = 10*t
- h1 e; r, [; t7 g" r6 O% jy = log(10*t+0.0001)
. {8 z, d6 {0 O: W j- M2 c8.球面螺旋线
# p0 @4 V, p( d方程：rho=4
! X) g# v. n7 M( Ptheta=t*180
% r$ \" N. y! Hphi=t*360*20 - p) r! v& Z# n& t
9.双弧外摆线
4 }. i. `) h( @. q方程： l=2.5
9 O: G3 G3 h7 z9 u8 ?5 d' Pb=2.5 5 }- E1 _* g! o6 k( E
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
: h4 k; a! o$ r1 F+ ~( m' HY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 Y2 ^3 i; ~ R3 s& W9 c' x* F- {+ V7 P) z- I8 q
10.星形线
# @: k1 G) g1 S: K& H% S; ~方程：a=5 ' e! F3 m( X* m% w' a* p
x=a*(cos(t*360))^3
' i% H( }+ z6 R: [6 @. L1 \' e# my=a*(sin(t*360))^3
0 `& i) E, C" b( T/ m1 M& S/ @1 B3 Z11.心脏线6 F3 I3 p r% |
方程：a=10 $ W) s& n8 W% H% C3 s
r=a*(1+cos(theta))
) d& Q) S" ~+ R* Ktheta=t*360
' I. s8 Z* {* H& q. k9 _1 G% i12.圆内螺旋线1 H" v( s! G2 P: {! T
方程：theta=t*360 9 g$ S* z- l7 ]2 M S) Z2 _
r=10+10*sin(6*theta)
0 H. d9 h. b: c. a; |z=2*sin(6*theta)
, v; l% @/ @: x/ A& T13.正弦线
/ k# k5 |1 k6 G$ j7 W方程：x=50*t7 ], ~7 O$ {3 C) m- m
y=10*sin(t*360)4 e" G2 k* d1 d+ i$ O, Z4 g
z=04 y/ W* e6 F; \3 c
14.太阳线% R6 R' K6 P5 n1 Y' r4 P* m* m5 v
(发光的太阳，见73)
# j4 M: F) ?% m: r1 q4 A0 U6 I15.费马曲线（有点像螺纹线）' V9 h2 _1 u6 I8 c2 Z9 K% M
数学方程：r＊r = a*a*theta% ?7 _* }4 Z) q6 U$ h* t- f
圆柱坐标) v; t1 K$ y5 j/ o* t T
方程1: theta=360*t*5* d& I! i$ t2 e0 d4 i# M* r; I6 N
a=4
/ r" a* I5 \6 u% E6 rr= a*sqrt(theta*180/pi)/ r: Q6 T* _+ y& Z
方程2: theta=360*t*5& [. R- m0 g8 s3 ?. p
a=4* W/ Q5 P- e- J1 {
r= -a*sqrt(theta*180/pi)! S# i6 G' b& o4 u
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
+ o& I7 n. t. Q0 P16.Talbot 曲线9 @/ L- ]! v' E- `4 V( \
方程：theta=t*3604 z" ?, H5 z# W! s- @
a=1.11 L( \' i7 L1 J) L! |: C
b=0.666
1 }3 ~% x$ i8 Q1 E+ Pc=sin(theta)
, l( p4 q; X* l% J0 }f=1
# E9 c4 I) b6 D: [. f+ Kx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
- N1 t7 V7 q/ F% i2 Uy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b' y& y6 `6 {7 m; }: N8 @7 A! [
17.四叶线
1 B# m' N- \: f. @5 n+ Ra=10
" A- @) z- d' [theta=t*360
( n% N, B. F& y9 S" Y! Nr=a*cos(2* theta)2 l+ O/ a' |0 ? \* b
" Y, K& _* N- Y1 A0 r) S1 O
18.Rhodonea 曲线 ( D; ^8 [+ e: F8 \4 g2 I
方程：theta=t*360*4
: ]3 O3 ]' u9 ~- @0 m* Ux=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
1 H- Y$ L5 _# S0 gy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta). x5 `" s/ \0 |' R$ e8 L3 ~) h
19. 抛物线
" t& a+ y+ I# S. J0 Y) Y/ `. b" x方程：x =(4 * t)
, N6 P) d' x" e" g1 ~, \6 {y =(3 * t) + (5 * t ^2) : _" \ M" O# `& x$ H& y
z =0
7 Q& I; \, Q1 n8 q5 C5 B- u20.螺旋线5 b2 h5 N) |" J. M
方程：r = 5
9 ^/ r2 K* I) ftheta = t*1800
! [) h3 J8 @9 y" i- [7 F% uz =(cos(theta-90))+24*t
: e* `$ X$ u5 g( ?7 ]# w+ p$ F21.三叶线
8 o7 C8 U5 ^5 [. M! p方程：a=15 e k7 q# U& N- s5 I4 |& i! h# n
theta=t*380$ ]: w! ~3 R& i: p0 c ]/ g9 H8 s
b=sin(theta); T5 R3 x7 k7 J' A. F" a- y. F+ e
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)# ~: _ q8 ]% C* C$ ], H0 K4 [
22.外摆线2 h& _ H! e$ v* K V! w4 V9 R
方程：theta=t*720*5
2 N1 p. X p7 j& _. wb=8: s1 ]3 p& j0 z& U
a=5
- q' |" @+ [9 A4 t% R" B3 E& vx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)% w& T( [- s3 @ u q; w9 X1 r
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
) d) R7 h( ]1 V# k+ f) ]z=0 ' g4 V7 P5 |+ r
23. Lissajous 曲线+ K4 W' ]6 x, s6 t) P6 r
方程：theta=t*360
/ N# c5 y: R9 ~% A) Y3 `; }a=1. M" c/ k2 }) O B! V; @( W
b=1
! O6 _- N& M# A) l9 o( y7 X0 xc=100+ Y F, @/ T8 B8 ^ e
n=3
- `( `0 \5 A) F$ Z$ t* Ex=a*sin(n*theta+c)
5 V( o- f8 Z- cy=b*sin(theta)
. g( N; P$ z0 Z4 K24.长短幅圆内旋轮线( j- d9 Z0 e. e9 f* n$ V
方程：a=5
# |5 v/ J3 L |8 O# z6 [2 Ob=7% [1 X4 M8 e- g! ]" w. M
c=2.2
, K7 r {0 b" d' j, E# @0 ttheta=360*t*10# P( r# D. i* U7 y# h6 ^
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta). F2 }+ W1 f9 q2 c0 M$ u2 _) k
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
6 Z) |: z8 B8 h$ R, lz=0 (?)
& r( |0 h5 g' z% V+ W6 T# {5 x25.长短幅圆外旋轮线
# L: |! g$ E$ b* U+ ]方程：theta=t*360*10
; N9 s4 [8 w) @8 X3 Za=5
+ i2 @: g8 _9 N, F. _! Yb=3
( b- e2 @1 b* l) H1 oc=5
+ k8 e7 a3 E9 fx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
: g9 H) O8 l" ?& Q* t3 t8 G6 j1 yy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) " h* x' ]5 K$ m
z=0 (?) (与22线同？)5 `) d9 G2 M0 L# K# L5 E
26. 三尖瓣线
+ U" E+ D* I4 V' Y' h' w1 H1 N方程：a=10- n% M5 d$ r6 y( R$ L
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
; n( r& ~- C5 u) v0 w) k2 Y3 B U, R& ~y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
& N$ k& y" e$ W4 y0 B2 ~! I1 T1 F1 V" @! Z3 D
6 z% R1 W d0 \! ~% }$ j c27.概率曲线！
3 ^% n1 y0 o% `. ]# O' n" f9 W方程：x = t*10-52 H; s0 Q# X: a5 M! a( r$ o: r
y = exp(0-x^2)
+ @: j8 D4 |2 V+ y( s28.箕舌线
' X3 i) j6 L O方程：a = 1
4 e ~& k0 _9 |4 I0 yx = -5 + t*10/ _( d* R S' ]- V( C! D
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
$ Y; u: x! k3 @: L8 {5 j" M29.阿基米德螺线7 U; d5 I# z4 [! Q
方程：a=100. X8 }3 G. D2 V V" I4 w
theta = t*400
: }; l' Y+ d+ k4 {0 ?+ i( x; R/ _4 L# x& Jr = a*theta' U4 z5 C: n: J
30.对数螺线4 E5 b9 Z& _" |
方程：theta = t*360*2.2: {, {' F5 G3 x
a = 0.005- m. t4 O5 c' r
r = exp(a*theta)
" j$ T0 j( U% ?" p1 X5 l6 F) z31.蔓叶线
9 S1 f) o( T) P1 \方程：a=10
4 _: S+ C9 w( w6 C# f% V$ a- xy=t*100-50/ n2 O5 X' t2 y4 B0 ^& i$ |# ~# Z
solve- w! a8 V0 Q* I4 t- u" \' }
x^3 = y^2*(2*a-x)
& H+ E) R' [& P5 ?for x D! i: I( J4 ^* O% {
32.正切线
5 C+ S# I0 D& M8 D9 k6 c, j方程：x = t*8.5 -4.25
# _6 w) ]% z' s8 d2 H' F# d* j+ Sy = tan(x*20)
$ w; [ b: u$ O- z7 L33.双曲余弦: ?2 f" |! N' U( B" R3 a
方程：x = 6*t-3* f$ V/ B# g3 h+ H4 D0 x+ l
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
6 w( E! I! c; m34.双曲正弦/ X2 s, j3 B8 z5 y6 }9 K- n
方程：x = 6*t-3
7 X9 m& |& ^; Z u5 |: py = (exp(x)-exp(0-x))/2) h1 `6 W X/ o, q$ S7 W1 v6 k7 @
35.双曲正切5 i5 l1 g, ]7 z
方程：x = 6*t-3( g5 t5 Q. }" D U6 o! e6 K
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
' O3 g2 J: k% E2 T6 X" ~36.一峰三驻点曲线
( `! t% j" u2 T# U" A方程：x = 3*t-1.5* \: }% S4 }; m; X9 {0 S" L
y=(x^2-1)^3+1
5 I9 }# W% X- I# G) U37.”8”字曲线; T! T5 q+ V! H
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) - D, Y: e. L8 S2 m& P9 B' y
y = 2 * sin ( t *(5*360)) N8 X0 b F5 o9 |9 o" [5 \+ U+ I
z = 0
2 h2 M8 e* Y& F6 W$ F(同形：55，相似：43), J; m7 n. V: p3 i5 ]
38.螺旋线
3 I- N3 t1 x* T方程：r=t*(10*180)+1
/ [% \! X9 S @theta=10+t*(20*180)
/ W' B3 M7 `& d) G, E0 _8 @z=t $ g, W1 b' w1 o0 ^* C
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
) W; O5 ?: {) _2 P39.圆8 ^: V) u: t" f" n
方程：x=cos(t*5*180)
8 Z5 n2 N0 z; {8 h3 ~y=sin(t*5*180) k L4 R# G: ^0 y. M
z=0
( O3 ]9 U' K/ E' f( }* ~ i40.封闭球形环绕曲线# M$ `; t& A) O6 D" h
方程：rho=2
* _% T' A7 H7 d" N! a" btheta=360*t
" ]" ~, V& V! ] {" u; ~phi=t*360*10 E8 t1 J# a2 v# \( q4 K
(相似形：22、24、25)
& X5 z% e; _: k41.螺旋线
u6 e1 M" Z X% I! `方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
/ `1 p1 C) d( ~ e' p: gy = 100*t * sin ( t *(5*180))
4 K; \. R+ H- d5 b: f2 @z = 09 o7 x) X I% B3 y# H
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)' l5 h' U0 g/ }5 ]: w# H$ h# A* A
42.蛇形线' x0 c2 I4 K/ \) f7 I% q
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) " b! N" i3 Q7 N# }! j( w
y = 2 * sin ( t *(5*360)) ; J9 r! u* }* p# h
z = t*(t+1)
$ i# u3 P8 j9 s43.墨镜线
% o& X; k' Q, O* n$ b$ b* e方程：theta = t*360
/ ?* v; H+ c; S& I3 X8 B# I4 Q4 Nr=10+(8*sin(theta))^2' e# w$ k* m: z: y
(相似形：37、55) }4 g. w5 E# {# [4 }: X' p V
44.椭圆线
# z: A/ e4 q' B- @6 H, A方程：a = 10# w( O- v6 i+ q- r: p" M4 [
b = 20
' y, k! r. }7 t5 f% g" T2 I K4 ]theta = t*3605 W- C1 f- p- h J. C. n% t$ J
x = a*cos(theta)
: Q8 B* k2 L! t9 w) l; m0 B+ ~y = b*sin(theta)
! C% O# {: G l45.梅花线(圆角五星)
: w7 v4 Y7 b7 q0 J方程：theta = t*360
: K' P K& l. h0 \+ ?" w# [2 g* |1 Br=10+(3*sin(theta*2.5))^2 p" D' o& @* _
46.直叶六叶线
3 [& t) q' ?$ p+ J1 y方程：theta = t*360% v' K# Z. t& k& `' ~2 ?
r=10-(3*sin(theta*3))^2
- k P/ z' X- L& P1 `9 F$ Y3 w2 @z=4*sin(theta*3)^26 w0 b& N( g- F x5 {0 c! D
47.弯叶六叶线
, |# a8 r* ^# }6 I% N3 Q0 F" h& z方程：theta = t*360
2 |1 l2 y; L) T2 tr=10-(3*sin(theta*3))^20 H0 R/ R9 U, ~6 W6 ?5 c
z=(r*sin(theta*3))^2& O# u) y( F7 x
48.空间螺旋椭圆线 W) V4 B. ^% l) W
方程：a = 108 F+ \: t$ v# `2 d6 T9 X4 m
b = 20
- I' o1 z% y3 A) ]theta = t*360*3
2 `) d! `8 z1 r( Wx = a*cos(theta)* \0 l6 J* Y0 X4 i, z& M" W
y = b*sin(theta)
. `/ f% l; P: \* ~6 lz=t*12* j, @& @, Q" w
49.空间螺旋梅花线 E8 b2 }# n" h
方程：theta = t*360*4
7 j7 c6 b1 U3 m) J& O9 gr=10+(3*sin(theta*2.5))^2. I2 a: j! N% p/ w5 ~ W
z = t*16 - Y8 G$ x: I9 u4 Q' W4 |
50 鼓形线
, T0 a% ?1 }3 z* S) w. S$ j( f方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
/ R+ z2 s1 H7 l( {theta=t*360*10
" I$ h5 _$ H( Ez=t*10
6 ]: T( J* ^0 m* ^51.长命锁线4 a# a9 Z/ U6 B3 s5 M
方程：a=1*t*359.5- }* H; ?2 P% ?8 C
b=q2*t*360
$ _; A- v+ t5 k* P" w5 Ic=q3*t*360( K, d5 v) Z4 B
rr1=w1
5 Y) D, n# A' o) }rr2=w24 ]2 d! Q {+ h7 v, P
rr3=w3
! g Y$ t% i- ~: D' f% P& Q' ~x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?+ k: {( q9 I# C' A0 D
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?+ s6 C! J" {) P# S
52 簪形线) K. e% }- l! u8 d; z# W& A8 k
方程：rho=200*t# W5 m- @! w. a
theta=900*t
' M0 F7 o- F( `; \8 F9 U( Gphi=t*90*10 , v- p: j! ?; a7 Y: K" L
53.锁呐线" j$ i8 J$ `; T# ~
方程：r=t^105 Z) j y: d9 Y3 }( S% |% B
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
6 j& T% Q) X6 o. E- L1 Wz=t^3*(t+1)
! @% N1 \: k" |& t/ z# w(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)4 n/ @" B. E8 o; Y+ H$ [
54.蘑菇线. R) C$ P& j% V" N) S7 S! I2 N; Z
方程：rho=t^3+t*(t+1)
n0 v: N8 O; @' l# Dtheta=t*360
- P6 c y T0 E& J, J2 m1 wphi=t^2*360*20*209 }( b7 C& l; \# Z- P; K1 F) U
55.“ 8”字线
# t% i& M+ K/ |5 O' M方程：a=11 `) U: `2 e Y/ g$ E+ c
b=1' p F& r, ^: W$ X/ @
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)' v: e5 `1 Q! | ? s9 s3 P
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360). ^4 { z$ {7 v1 G% i/ _3 C4 J
(同形：37，相似：43)% X3 P6 h3 w+ f- u$ R! V4 `) ?
56.梅花线- m: c6 ?3 j+ \4 r- J/ |
方程：theta=t*360
. c8 K& \3 J) f! Y4 _ sr=100+50*cos(5*theta)
! ]$ p% ]! U- ~5 x. q tz=2*cos(5*theta)
9 T1 |* E6 F# C0 y0 ]7 e; W(同形：45)4 `- q/ G/ Z0 p. G, F
57.桃形线
7 L0 [" x3 h1 a, d方程：rho=t^3+t*(t+1)4 r5 M0 I0 @' p& s. H. U6 e2 [! Z- }
theta=t*3602 E& ^5 ^% C: ^+ X( m. ]6 R
phi=t^2*360*10*10
+ K' l3 @* Y' y2 x& C+ C7 f6 I4 L(相似形：54)
; f" y% m& w+ D7 i58.:碟簧 , v @; K2 f/ t9 E7 J
方程：r = 5
: J9 \- e( E8 Q4 _7 a8 @7 E1 a! htheta = t*3600
/ i. v% T6 T1 h5 \5 D) u% o3 ~+ B) ^z =(sin(3.5*theta-90))+24
) m$ S" ^: t/ L4 t
4 X. T% e+ n; k0 O) g1 b59.环形二次曲线+ V; D3 ~. {; T V2 @3 z
方程：x=50*cos(t*360)3 l# x% ?# P6 o Z& y6 z# T
y=50*sin(t*360)
! t8 _3 T/ D! b/ }3 _3 Z8 uz=10*cos(t*360*8)
' [2 y2 C: `* C- k+ y60 蝶线* O) ]6 x( K9 \3 s1 d" s5 t. j
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
# n2 A) R- v. Qtheta=t*360% M) w9 N! r$ l6 g
phi=log(1+t*360)*t*360
5 Z7 a7 Y$ p" U61.正弦周弹簧
* U1 r5 o6 @$ r1 p方程：ang1=t*360
: {& x4 _ i, Y$ l$ }ang2=t*360*206 E, o r# W \2 P1 i* V
x=ang1*2*pi/360, z9 {* V7 N w5 _$ j9 K7 ]2 f- I
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
9 e- d6 J* i: d) Z# S( ~z=sin(ang2)
I" e! Z0 m! c. M: r) w62.环形螺旋线# L' D$ `; L) ^/ X* C' X3 o
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360); m3 r! q, b( S* A) K) |2 X
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)9 V3 X: h }+ d& b/ k2 ?
z=10*cos(t*360*5)
7 b r3 }" G" L: j(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
6 A( H' a7 r3 J+ l7 V% \! }2 r5 F+ k63.内接弹簧
2 f9 y7 d, Z- G# n3 i: l方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)) t4 z% R+ S& Q7 @
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)8 W1 C, _( L8 l9 J) x
z=t*6 t+ C- I- d( ]; C( N1 V
64.多变内接式弹簧
! X: m5 T- U( N! e2 ^6 i方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
' \ \: B2 P# H2 g3 my=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)9 R2 ]: }# N0 m9 Y7 B) h. S
z=t*8& h, F+ U# e8 I$ q L0 l
65.柱面正弦波线% b3 N( V0 F5 K W$ `8 d# v- e
方程：r=30# u8 ^% w, L+ u6 e0 M
theta=t*360
0 l# @6 y! T& `, M4 P6 X. D- Lz=5*sin(5*theta-90)
7 O8 `7 N" A2 x' S+ X) j4 u7 t. F66. UFO（漩涡线）
8 D5 _3 i m. Q n方程：rho=t*20^28 ]# Y) r; I, W) i v* T' |1 A
theta=t*log(30)*60
$ H. X# M3 b2 `# ophi=t*72004 B( W, }9 Z* Z. F
67. 手把曲线$ @6 w+ ^0 T/ B! Y( H" w1 r& ?9 z, l
方程：thta0=t*3600 ] Z1 [5 K" c6 y( t
thta1=t*360*6$ r5 x9 Q3 `( U( `0 X5 h9 T
r0=400. e! _2 q% Q8 u- l/ y% z
r1=40
& H4 H5 K; f- w( }3 a( \r=r0+r1*cos(thta1)8 q' E. U2 b/ L9 \8 E; Y
x=r*cos(thta0)- y, Q7 H9 h% _" Y; j4 t* \0 G/ Q+ l
y=r1*sin(thta1): v# L$ g0 Y/ p* A6 R; X( i
z=0
" U3 A, I; s( s4 k68.无底篮子 . z( O! ~- ?2 j4 m4 K. S$ X3 y' J( a4 a
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t ( w' P( u3 _! V# X: c
theta=t*360*30
) @, O9 s: Y7 ~z=t*5
! H! F7 D, h$ B! k4 u69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：: c% {4 }/ Y" B) V* Z
方程：afa=60*t
( e4 T! g7 E/ |x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
9 g4 l0 K5 o7 c$ y* D' vx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)& f* a+ `0 S0 n6 W# ]
z=0, J1 g7 p$ r$ F, G% z/ [/ N
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 : e5 j* `+ b* U! q
70.对数螺旋曲线(唱片)
, r* s* s6 j0 x3 L2 _3 D方程：r=sqrt(theta)
' y' {# n9 h- |- H. E) C3 Xtheta=t*360*30
6 X2 \# m' G* p3 [z=0
: ?/ L% p6 M5 u! w7 s! w$ l71.球面螺旋线(罩形)
0 M* B9 b3 d3 P8 c" I方程：rho=4: b7 I1 m$ H# J. X$ [
theta=t*60
$ l1 \3 K G6 s: q# h& [phi=t*360*10) {* k/ t& [$ s2 V9 M5 X
72. 向日葵线/ E$ W8 d1 H) A# B% a! n3 }, N
方程：theta=t*3601 x: o! K4 _8 q1 ^% p$ o* f
r=30+10*sin(theta*30)
( g2 |" C7 g, k) h5 Uz=0( Y; H1 k0 f" K- ?3 J
73. 太阳线
7 P* n. C; W1 ^方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
1 Y: y+ l' L p5 Q4 Ytheta=t*3608 }. s! c7 M+ F% a' _" I
z=0
; P. t8 j' \5 {2 U$ h/ S6 s& Y% q d74 塔形螺旋线$ _% A6 C) m4 [& T: e" I1 J, J, B
方程：r=t*80+50+ o" D6 L1 t" _: v
theta=t*360*10
2 p% |7 c7 F- g& @! kz=t*80
+ L9 \3 W8 G5 t" r. r4 F75.九瓣花
3 z' g' j+ @1 ]方程：rho=t*20
3 n Y3 s# K; T" Ytheta=t*360*90
$ E1 j6 P6 o1 Gphi=t*360*10
+ V3 {/ B5 ^3 t76 双元宝线
% T1 S$ C( H5 u% }: J1 {方程：r=sin(t*360*10)+30* Z; g0 c; N5 D& G+ i; y
theta=sin(t*360*15)
5 T! o! f6 \8 u) B* L/ oz=sin(t*3)& q) z4 z, q; F4 C
77 变形阿基米德螺线(双向)
% A5 U0 U9 H/ _+ c m% ?方程：theta=360*2*(t-0.5)4 b4 C3 B) w2 z% Z& `
r=10*theta7 x6 j* r- _: P( V! h" A' X* Y
z=0& I3 K% e& T) A5 v/ K
(相似形：29)& i, e* o) k0 }! N) ?, ]% P
78渐开线方程
+ j4 J6 Z7 U0 ]; ]r=206 d7 N1 K8 [7 c. w5 ]* J
ang = t*360
% i# \/ H5 |# _: M" Bx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
6 d/ ^) U! ^+ Ly=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
7 s/ G& m6 c: D& i2 gz=0
! Q; E" x; Z7 x9 Z- V3 N+ |) h(相似形：5、69)
2 p; M8 [# ~, r7 F* {5 X3 C( N79 双鱼曲线
" h; W- A7 Y! N方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
+ A5 w: c2 m `$ K, ytheta=t*180*cos(t*360*10) 3 c8 x, ^- v/ y4 R0 q
phi=t*360*30 & t% G" E5 r* k5 i
80 蝴蝶结曲线& k% \. k9 w0 M+ A) m' {: j* H6 u ~
方程：x=200*t*sin(t*3600)
% m! o! H- H% F) y% xy=250*t*cos(t*3600)9 [9 o" h9 j6 p3 u
z=300*t*sin(t*1800)8 r j& Z; G A. g& G
81.“两相望”曲线
: d: T a' K u, W& G方程：rho=30! j' N' S% w, Y6 F- L3 H
theta=t*360*cos(t*360*20)0 a0 I) h/ Y' b0 R
phi=t*360*200 R: q& `1 @7 W' q/ D' o b
82 小蜜蜂
2 `5 K) t: S I- g" g方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) / [' j5 f- c$ h% N
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
) r B$ q" G$ x, L; N* N5 [6 A83 弯月
4 P- m4 ?5 M, a; B+ L/ s方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 6 W$ O! I2 f7 p1 f( T' G
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
1 I/ v/ u- s% [) w( E$ j u84 热带鱼
4 S) c; v6 Y( J4 N# _方程：a=5
( N$ }; ], D1 M `+ f1 w: ^' Ax=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
" J/ X% [. {/ \& I1 wy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
" [6 |) N- m" q+ E85 燕尾剪 5 L' \+ u( m2 ]: T( l# R9 n2 `% J
方程：x=3*cos(t*360*4)
7 R, [8 m, K" ~8 @( m- F, {& u+ Cy=3*sin(t*360*3) ! R7 ~1 A5 ~ m) a7 q
z=t. X0 K% V! f8 ?3 Z7 z6 S
86 天蚕丝 # {* b5 `# i# M7 d8 \8 H3 L7 b, s5 K
方程：theta=t*3600
8 Y% C4 o$ |+ L1 P, C* p& a, Ur=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t + O0 u2 h: F1 J+ M$ r
87 心电图
T# |. }% t# K方程：r=sin(t*360*2)+.2
X& j9 {5 v/ n2 m2 Ptheta=10+t*(6*360) I# ]9 c- Q1 N3 [' D5 ?: w4 h
z=t*3
8 x `7 i1 X4 f6 C( k, T) S* i J88.变化后的星形线
) T' i# f# h9 q方程：theta=t*3604 k2 H% r& c# X7 Y0 _4 E
x=10*cos(theta)^3
4 }& y8 X; e1 a3 E: b" ty=10*sin(theta)^3% {- D1 z# m+ ]
z=cos(theta) $ _- P1 [: |- d3 Q7 J3 u
) L/ w w" L7 h: H' i* [7 H: b- [89.小白兔
9 Z0 u, M$ S; h) }3 }1 g5 x" P4 D方程：theta=t*360-903 {) S& ^2 \- a5 n# ?' J1 _
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
. x* z" W+ J+ G! |- S. N( q90.手掌2 \, p. |( W: G$ y3 z! P
方程：theta=t*360+180
0 h" f* t0 U. t6 n& {r=cos(360*t^3*6)*2+54 h" H2 K+ y) o9 n# Q
91.锁呐线
$ c2 U* H9 h9 Z) `方程：x=2*cos(t*360*3)*t
2 d& [- R# b; k0 |y=2*sin(t*360*3)*t
/ c! @9 o- }' ?. X( t1 Uz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ; U7 t" |+ ~; F' m9 }
(同形：53)
4 v( K+ u7 f! X$ e92.五环, T* D' o3 U0 d G
方程：theta=t*360*4
1 o% g2 T; N9 a5 |; e+ Fr=cos(t*360*5)+1
/ R) P6 I/ ~. j. l' j93.蜘蛛网( b8 P$ d5 Y. Q& U% G
方程：theta=t*360*5
. |6 G1 s7 u! [) k* ^1 c3 S$ ir=t*sin(t*360*25)*5+88 O6 x7 f6 Z. a1 x/ u
94.次声波7 \0 z* }! s7 o# u% M: _
方程：x=t*5
% h1 _- s+ E" a: Wy=t*cos(t*360*8) : s7 P8 F! u$ Q9 T7 y9 {
95.十字渐开线- Q6 ]6 u; z, |2 ?% P# L# O% q1 E
方程：theta=t*360*4# E' }! L7 ~0 ?- w2 r/ K
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
" ^3 z1 D" `! ?: x# G8 H- y! x% L96.内五环
/ w3 _ W8 T1 ~3 w; `5 H" o方程：theta=t*360*4
. V2 h# ^, N; M4 S& y6 Cx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta), e) e! r7 F- D
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)- a- v# ?6 [6 u' i; l/ G8 A6 L
97.蜗轨线' o( @, ~8 C* Z
方程：theta=t*360*28 a* u1 N7 ^9 O0 i* Y
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 6 M8 i5 w; C6 u0 X# \. Q
: y6 {$ O! {9 A8 }, B' e' E# k5 ?7 A. @, A
/ _. Z2 p' n- E
星形线：
% W% C' p ?! z 数学方程：x=a*cos3(t)0 a, N1 g$ F7 k3 a
y=a*sin3(t)
8 q+ T2 m8 u7 M5 o) t2 ~* b8 i心脏线：% k2 D" y+ U1 E5 H
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 ]% h% X0 `2 L! A+ M1 p) J9 _悬链线：
) ^# M- X K/ U6 h( p& C 数学方程：y=a*cosh(x/a)1 u# ^" g! ~! V! z, G( Q
克莱线：* E0 y6 k! t* w8 G) y+ u
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
' [6 j) g$ Z5 B4 u蜗牛线：" X* r) o& h- @/ u$ H+ _
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
8 {) O- O1 H1 L0 H9 Z" }9 Y& _ （做不出来？Why）4 ?# w9 W! ]6 \6 R8 Z
蔓叶线：7 O M% t p' ^; g+ L2 U+ d9 C
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
& a, ?% C8 ^1 |: ~- r（分2段做）) H% O0 ?5 f2 P' u9 Y
曳物线：& A! y0 k/ d6 l) R( v& ]9 f3 m: [6 c
数学方程：x=1/cosh(t)$ c* q/ _; |$ @, a R9 G) |% K% J
y=t-tanh(t)6 I# \( s$ H) p/ C1 p
(分两段做)
, C. ^; t+ w0 Y( P x0 C平摆线：: M4 b, e w- @
数学方程：x=at-h*sin(t)
* ~) ]$ y) O# {; r, cy=a-h*cos(t)
; `) B1 M% H/ y$ J. e$ u( Q {+ X& F* G(做出来形状不对？)9 w: Z8 u# z" s
外摆线：) f8 Z l8 T+ L; X
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
0 U0 v0 o; U" S( x: B( J9 O' _. N% Ry=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
( P e) w' @5 S, C$ F1 x: [0 d(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
3 _0 w' O! C+ Z4 D! Q内摆线：' T+ \0 c; N5 Y* W2 z/ u
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) - b' e' G }1 \/ b n
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)- |" Y6 S! a6 q/ o7 O
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)9 k; W% g6 w) U" \
蚌线：
# K- K2 x3 }& P o/ I" ~数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
* ]6 F. c# C- _& Z' ](做不出全360度的？)
# k8 l% s8 X$ ], q. R! k" R1 I三尖瓣线：
6 a9 S" v) Y4 K数学方程：x=a(2cost+cos2t)) n& x K! p5 h0 P' s
y=a(2sint-sin2t)4 O+ n2 e1 u) K: z
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
- B5 T* Z }( \6 YDevils曲线：3 t9 j9 G0 o% ?: I& c
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/20 ?. B* l, [# K. N" f
(做不出)
, N) l2 K" _4 B) k. w, l8字曲线：4 z2 c2 V* o- V. f1 c
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ% |- c$ f! `6 a
(做不出)
2 ~! r) J) h$ d5 c) N6 k. N双叶线：
4 [6 T- O' n9 C, i" L1 L* z数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ' K; K4 s. ~4 h) O
费马线：
4 c- n5 y- j& p( E, D数学方程：r2=a2θ$ d4 N3 [* z( c. K3 k. Y
(分两段做)
$ L3 ~* r2 A9 S+ C对数螺线(等角螺线)：
; b1 B2 I* E( k, H3 y1 b* w0 W数学方程：r=aemθ9 O4 l- |7 z8 l
阿基米德螺线(等径螺线)& {! F! s9 T7 F$ b9 p
数学方程：r=aθ
6 ^: F" I6 R, x) V) G$ F叶形线：( O2 t; G2 L+ E/ g. g; \1 L1 {. O
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
% D: n2 d1 i0 E- U0 K迪卡尔叶形线：2 R6 p; f" ~. o4 A1 R$ y
数学方程：x=3at/(1+t3)
' N5 z9 w% w) O9 _& }y=3at2/(1+t3)& I4 t4 p0 F! ^1 ]; v
肾形线：- q" |2 K; f+ Z* o" S1 b7 R, W6 F
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
! @+ g6 E% G- I双曲螺线：
7 b M9 m( Z0 B* V- y# f2 G* c k数学方程：r=a/θ' p; f/ d! H4 K3 s3 h! Q2 D: E3 ]
(做不出？); U" [8 o- g' W4 c# X/ K6 L/ ^' q
渐开线：
# }( x, N( p' T s4 h$ m' p数学方程：x=a(cost+t*sint)& }: L: v( I+ z7 I/ c
y=a(sint-t*cost)
' C# i. X0 }2 P) U# M0 D+ N2 c杖头线：% E0 A: I ]4 B3 n
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
' H* ?' o: M N5 _+ G: O) d0 _ Z: o(做不出)
{- C: U. d' i5 G, S, L; l- ]" ~; u& P4 e, `5 ?$ _' o
双扭线：8 y. a7 i( e. V, h$ g7 |' a
数学方程：r2=a2cos(2θ)
8 |2 C. ]2 ]- A+ a, {(做不出)& U; v/ m+ {' h& }4 @, {+ a
Lissajous曲线：+ J$ E9 k' N* [8 H+ F
数学方程：x=a*sin(nt+c)
+ x. `5 i8 m# e oy=b*sint
2 ^: `+ ?8 v& `3 V5 X* K- y连锁螺线：
# N% B7 o2 o4 g) O' r5 G数学方程：r2=a2/θ/ }. z- E' H& ^5 f' g A& I
(做不出)
* c# [& i8 M V! |! T肾脏线：7 N) I- X0 i7 \: v7 ~
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
3 S+ p2 ?$ a+ f8 o$ Iy=a(3sint-sin3t)
9 _2 A4 N2 ]0 x9 m9 e' b半立方抛物线：
6 f) U. Y4 O8 z, W9 P' Z数学方程：y3=ax2" `+ C4 |4 @, |, K
(做出形状不对？)0 B$ B' S3 c3 J
梨形四次曲线：
7 X! W1 Z6 _' _数学方程：b2y2=x3(a-x)2 L) f. h* u: J) v; z0 o3 P- x
(形状不对)
/ O d* y0 ~, J1 _) U6 G; C b平稳曲线：- U& @ g8 |, m. q/ ~9 c$ O
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t6 P6 i+ Z0 j4 ~/ g8 Y# \, k
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
' H# d7 K& r4 I6 e% L+ Q4 l(做不出)
5 g) S; h- {9 z2 c- y; Y6 `. o3 JRhodonea曲线(柱坐标)：$ ]* ^( c6 {! z0 R0 F3 D3 k, U
数学方程：r=asin(kθ)3 g/ H( i+ |5 D f+ ^, [( r9 @
追踪曲线：0 v7 P2 G: v6 D; [
数学方程：y=ax2-log(x)
) a/ v" D4 ]8 u' L9 x正环索线：& a; Q. J' s+ H. h u/ e' z
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ$ W" a3 _( y# D! C: z
(做不出)
) j3 l" u1 f# m7 D xTalbot曲线：
- e) g% E9 \9 _数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
f# [5 a# I7 u! W# R1 [6 ]y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b" g3 [& D* ?6 l( g* c1 `
蛇状线：+ r- g3 x. D) \5 F1 L
数学方程：x2y+aby-a2x=0# n5 z3 {+ P' X3 ~3 M# r
瓦特曲线：) @- E" v; ?# W* L6 ?' G
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)21 a2 |8 w/ A6 r( Y. O8 Z4 X. }0 a
(做不出)0 }: y: ^6 g' t5 X4 H
三等分角线：
& p& h& a& B% P* n; N数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ) z4 {: e \! M2 d' \% w' l
(做不出)- E7 y! A7 k o
三叶线：/ L) o3 q0 J+ k) B
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)& Y; u6 q, `8 Y, t8 @2 S. N x
魔线：
! X% Z8 E+ m0 x& Q" X& F数学方程：x=at W# f8 t1 Z# x2 `& v
y=a/(1+t2); C6 ]$ e7 ^% M/ }
L曲线：8 q9 ^* V# a4 j2 R9 R5 O/ j; [8 z
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=15 [6 D7 b* \( r' H" W
三叶线：
2 f9 F9 b& G/ \& y9 c" H数学方程：r=a*cos3t
6 F; H/ V2 M& M0 b& ~6 ?0 G四叶线：
, D, |0 s5 A1 u! l& g4 b! M数学方程：r=a*cos2t
2 f1 r6 V1 b; V" h( H, @0 bGernono曲线：% f6 Z) |6 r* c6 ~& w' N+ S
数学方程：x=cost
) E# A+ ~/ ?$ y! }+ b: Q2 P; b+ Ry=sintcost
, T7 M- ?# Y3 _6 s4 }* b# o! ]5 Q箕舌线：
% Y( b7 e1 r1 u& s$ m3 ]- W" i数学方程：x=tant
* U" e+ e! F$ X8 xy=cos2t
, F) N0 E/ S3 _! D& m$ e梨形线：
/ W* |; q) \, M: W数学方程：x=1+sint
* r8 M8 Z$ |7 w0 Z$ n2 ly=a*cost*(1+sint)- x0 A$ V1 d+ [3 V
抛物线：/ }2 R/ f" i3 p1 ]. G3 s* k7 F
数学方程：x=2pt2" m4 \* y9 @* P$ s! A m f5 R& {
y=2pt' j0 f& I( S8 @, w. |0 H6 j. u7 `
5 L1 m- f7 u& O, r' B- B! R4 ~8 ~* n) e$ g6 G$ n: k3 C" ~
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 0 M8 Q) d! R7 ^
. C2 ?* T' ?) ~) \+ L. p4 K
关系中使用的函数
" J; d& N' m# ]7 f7 Y8 L' m# G1 Z. u- D, c, M3 Z
数学函数
& {1 L1 ]/ v! v5 y4 B: E, ^
4 F( G R+ v0 X- V1 [0 Q$ A下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 - |( Z& m/ F, l! q% ~7 I
+ G. b, A: N. x: `3 Q
关系中也可以包括下列数学函数： # y9 S* Y1 O& S1 b
9 g5 @+ n$ r. K5 r5 H7 ]
cos ()余弦 % ]* b" M! C. z, ]7 n% g
3 r9 _/ o2 r7 Q
tan ()正切 1 t5 w% O6 z# R% o: ^5 Y }' K
: v9 E1 o# W; A8 \
sin ()正弦 " t1 S4 `6 _: z: ?
5 O4 s. Q/ X5 S; {/ M+ m
sqrt() 平方根 " R- f$ i5 w) w7 o: D8 K$ a
3 k- z$ |3 E' x1 s% d+ U b7 \7 s
asin () 反正弦
$ S' O5 L7 n* F" c: T% E. v: P
2 E: r5 o# |' ^) ]5 h' facos () 反余弦 6 F7 l( x. a1 n5 I9 P
+ T- P% p( W' w/ iatan () 反正切
' a8 g+ e3 Y9 x" M" B
- ^( r2 a0 s; `. D% q. psinh () 双曲线正弦
8 G: f4 R; x4 Q& E
9 ?. D9 ~$ ]: p! bcosh () 双曲线余弦
5 a- n3 S: ], H
1 y) e: J2 J* d( Y: V# Btanh () 双曲线正切
6 g4 ^' ]8 a( p2 S; r P' {1 S' ]0 X/ |6 L
注释：所有三角函数都使用单位度。 4 O3 b" I8 v9 G# O) ], x
2 d7 e) m- A7 `
log() 以10为底的对数 7 D8 H( E7 S! r, p
- C: `! o3 v, B8 n$ jln() 自然对数 # X4 R; |4 w4 S7 Q9 V4 C
4 X$ `8 w: Q* C% |* f4 V
exp() e的幂
/ q: K2 U# M; I% G0 R& Z1 n( Y3 I5 F4 t
abs() 绝对值
9 i4 d1 h$ c* X4 J9 A
+ |/ {1 m- Q1 _% s) A6 j5 l; Xceil() 不小于其值的最小整数 3 J! w% q9 e2 R$ F2 j& ]0 M
& F b) N; r5 ]9 ~5 u# e* Efloor() 不超过其值的最大整数
! B* W# Z# ]( h/ l7 T# Z& k5 P. x% f Y/ g% ~+ M4 Y3 m+ U
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ! O: M1 l6 D! {, \6 H, F1 w
" j! [' r D+ [/ `# {
带有圆整参数的这些函数的语法是：
$ `; Y; D% X2 D6 E S0 h2 K+ G0 z* t0 ?9 O6 Y/ W
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
$ O, {4 K* p( w: E) B5 ]6 W0 F2 b
: [2 L( K }+ h9 H1 Mfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) ( T8 ?8 i+ Y, G) ]9 D
2 L4 W. P0 Q+ _& `! N* Y其中number_of_dec_places是可选值：
* b; `. N9 y5 B V7 G; _
: [/ `! h# t9 T) i' U4 E, J4 p+ H- p?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
; X9 s" x5 J% M# w
6 p, [: x" x7 [& q?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
. k' h9 \! R% u( k1 z% y! D9 u% ?, T. S* p, _$ H# S0 L
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
7 {2 |2 S! ^! l6 F% z; Y) x' D3 d, I" L6 t# b& @
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 6 v: E' a4 W% r* C8 H
; z7 O1 G, c* | g# ?
ceil (10.2) 值为11
. T0 ^9 R: O9 `floor (10.2) 值为10 & L& X: J2 s* h
" m* [( e1 H( q) e# M& M$ l
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
$ A' ?6 W4 E4 ?% `9 A# f4 L' x2 Z0 U# ~; z$ o
ceil (10.255, 2) 等于10.26 " k0 X! e( W. q2 p. a& l+ ?# X0 _
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 2 k" y& e( m& D) [5 n- j% }
floor (10.255, 1) 等于10.2 : b- { k; Y/ G; N4 E. u
floor (10.255, 2) 等于10.25
9 @3 \" f! p7 n
1 L. l) b; E1 p7 {# o曲线表计算 ) t, O5 g2 k$ g& H0 K( a
$ C6 f* J' ]' ^0 L" Z7 `曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
0 R1 u: k9 F4 y& J
- z; ~! K# r3 x0 v2 N! i6 eevalgraph("graph_name", x) # g" j: B: d" L/ b Q3 {# a
# ^; A' H' ~7 b
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 3 Z; D8 |4 x5 h) F9 d: w3 E- C
; Y/ z1 E- S. }$ G9 C
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
* Y1 C% ^' F$ U. s: l" z
# A/ L" s+ I0 ^- j0 ]9 e注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 9 M* i* ]8 b% G$ y. B; V
1 C: H; t5 ]5 S! h' l
复合曲线轨道函数 J" _; Y+ B6 E7 \, D2 W# p {7 ^1 x
$ S( y7 |( i5 `& G2 Q' Q2 [ ?* ^
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
% }5 k+ n1 o* D6 r0 \3 x0 q8 g' y/ b
+ c% ?" A8 e) m. \* i5 E下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 5 n( ~6 s5 y4 O9 K! g% c% R" J
* l0 [, R. d+ @3 o1 u+ v1 R
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") * @: _+ o" z7 v h+ {: C
$ l* `1 ]8 y# g
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 + X4 ` m. P- | o
( Y2 K0 K9 N( [9 I
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
* q: l& s+ D6 w1 u8 ? v
+ B7 F6 }6 k- g7 Z9 d如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
`! N0 r: s% l$ o- z $ q5 {3 S9 Y9 V+ ], @
! [+ f1 |8 a5 u: W' I关于关系 6 A2 q: m( ?+ J
* I p' I0 ^& `4 D9 I$ d8 t8 P& ~
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ! ?; K) z1 l' A% a+ ~
% B1 C& W' T6 I; k! F, J关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 " }) g/ V# f# B$ l
& {/ `4 q' n- F$ K关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
' g7 @2 Z3 t" |9 D6 z
7 d/ N4 j7 {6 t4 E L/ c( G, O它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 7 j) l/ L; W8 E; g* }/ t4 J
" j, l' P/ ~/ j9 K a6 n7 b关系类型
7 d9 i, B3 n$ J. x2 [" A- s2 a- a, F2 l6 X- }; D
有两种类型的关系： ; ~: z. C) d1 G9 g. i
3 }; N0 U6 Z8 s0 \0 Y8 ^" p?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
* _8 z3 X4 R7 S% V D% j) e& t! p( n
简单的赋值：d1 = 4.75 $ _$ x/ j- F x" x8 [; M* ^5 C
( ~, q F: q* N; o! n2 a7 w" m复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
3 L, E9 Z' U. s0 H, E( @' l8 a
0 d' }) }0 V& \4 }* P0 R?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
6 t+ R0 W% D9 m* A# p0 M
' A& J9 _! E+ ^/ R作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) B! f2 D# |5 G
/ H9 b; [5 V, A
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 E- N' p+ E3 E& }- x0 _2 `& k" W, Z* p, m% D, Y: r2 [
增加关系
% [' b5 E& g2 q7 t( q
1 a& c: t; e ?0 L) C/ B. J+ w可以把关系增加到：
7 E9 p. X/ l$ {; E# ` [2 q* i, H/ u& V
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
5 O' y% s3 v: D7 a0 D! Z5 p9 U) v8 `4 M I& Z# F
?特征（在零件或组件模式下）。
6 a) e7 w: J2 O0 m4 g+ U: y
: d+ z# z; }6 B/ s% c9 ^?零件（在零件或组件模式下）。
1 R( F9 z5 m) h# T( q9 C
W* {! k7 c- c Q; _9 H?组件（在组件模式下）。 ; g N$ F. U+ [' V) \7 t! ]
7 I q4 t: C: f. X' \( _4 p# d
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 7 p g; S0 p# m1 s# n4 `
2 A: M ?$ w% L! P' O3 ]. ?6 G4 Y" P% A1 s
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
$ R+ Q$ `) w- k @* t2 g+ S, S( ]
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
4 M. L5 b/ ~' A8 B& B, Q |3 z9 J! R! t
─当前 - 缺省时是顶层组件。
3 E7 ?9 x0 q' `9 h- M" t- y% y
6 R& L. Y" a6 [+ B% o" j─名称 - 键入组件名。
/ v( W4 h2 i# u6 o
. B" g! l6 d* s6 D; c$ \( c! @?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 % F7 ^/ B! N F0 ?6 B
/ W8 Q! u: o# |0 p2 {) S?零件关系 - 使用零件中的关系。 7 U& N2 Z& {* Q4 k
. S+ E+ n+ Y% Y; U
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
# n, b8 r$ z6 a' D- P6 j2 C$ y" R# d+ V1 V; k% T, F% m) f; ]
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
. F( ~. O4 @2 B3 A- y
+ j) _4 F, ~( O' } n8 S. F4 |1 s注释： ; T6 N6 \( O0 u; x" E3 @
$ d$ c% J2 `" K" p5 c" i9 C
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
+ ]& W! A0 d% i/ d8 s$ t c3 c x% o' l# N. ]$ q
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 & V1 @/ {4 S+ s8 F' h
$ g2 S' D6 f( ^, K─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 $ g! E ^2 Y( C+ ?: o) t" O
5 l+ l I( P0 d& V8 I$ y
关系中使用参数符号 , u8 F1 v0 V$ L
- Y( s: f- z; y, L: E( |
在关系中使用四种类型的参数符号： ' Y5 M D! H- W) j9 X
. ]' b+ q4 C% \- m- `?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
3 X z& \& Q( M( ^2 W
; Y! @( D( p( ~/ R4 a N) Y, i─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 7 }" ^, ?6 x# ?3 z) n' j( m ^& ?
) O7 b9 ^4 ~1 N; P$ ^- q, {
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
; N# w' q4 |% [/ K" g
: B" [6 x: E# ~/ _* V( ?$ O. X# i8 R─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
, V" \9 _+ _& [
- L, Y; K1 r K q$ r─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 9 a& K: t J8 V. w: b. R" q% c$ Y
. w8 C/ C/ \8 m( V9 s6 s
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
9 r6 B- U# O" a4 g4 s. b9 j" H, u: n+ n- U
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 1 i+ B) p1 m% w5 e* |( Y* R
" p) d8 y1 ?4 Z! V?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
{; h0 F' T7 [! r" r9 T. ~4 j+ C
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
, Y R- W: r3 b8 m- \: R/ ~- [ o% \; F2 \
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 - O" |& B. P& D, {
* N4 Q, k' l! S: R─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
* F# `9 \ t3 {) C/ o, `: E2 e+ T3 r6 s- k( B
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
3 I2 |% j& x7 O9 K, Q
; C$ A* m( M3 Q, ?. D* O─p# - 其中#是实例的个数。
# p5 {# U' W; A& w4 S) O* Q- o$ L( k( m2 ]; m
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
3 E9 q% ?$ P! A1 j8 X$ l. P. A7 b" D/ q% e0 E; G
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
) A8 F% V2 f( M4 `4 [; ?0 O3 D0 O; k8 e" G% k0 e& b/ w
例如：
# f2 D0 z1 d0 b6 f
+ r0 ]/ O3 f* q" _6 S2 u3 L( j$ uVolume = d0*d1*d2
2 P( l& t d$ F. {4 W: qVendor = "Stockton Corp." 8 F; q; A3 i: F4 f3 \5 ^
1 x9 v" v3 D7 F注释： " _2 e- ^( K% C: T% u3 B: A3 u
3 t, _9 @2 U3 c! C. O! j2 w# _4 H5 o
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 ; X+ l3 Y8 M6 q/ T4 n" b Z
; l4 T, B2 r& }: R d─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 , m$ f/ Z- E7 G3 T$ d
, h+ _/ g$ ]7 d: d" k2 I4 u─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
4 M3 i$ i9 r7 g- m% M! n) O" d
- K, K" ^* N, X+ q2 G C下列参数是由系统保留使用的： ; b+ a% W" p# T" G$ q* N7 V
% _9 I* \1 _. }
PI（几何常数）
M% @8 }; Q$ S9 v0 Z值 = 3.14159 ' p8 Y+ K0 ~4 o; y$ R. t1 D: \
（不能改变该值。) - A7 {& R8 R' Y, M% f8 i/ x O/ @" w% O
+ {5 K) |. y8 v0 T$ b d
G（引力常数） " w' G- Q6 m2 S
缺省值 = 9.8米/秒2 , G" O1 X4 K. {* R
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
; K5 ^% T6 I: w) Z3 ^+ V: l, K8 ^ |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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