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x
1. 名称：正弦曲线
/ R* |5 r- U9 Q4 X& u; l" P0 E' g建立环境：Pro/E软件、 - z% T# i% o) {! g1 I6 N
①笛卡尔坐标系
; M3 u% z/ T( ~7 I1 I( rx=50*t , G( N* b7 |. _) `! R% \4 \
y=10*sin(t*360)
! _) [# W) j) @. U O) Kz=0 ' b1 f/ N, h: w) ?% G1 e2 Y
J( v4 Q/ N- O- z3 q3 f" i②圆柱坐标: ]8 \) K( Q! n# Q K
r=10 4 W5 P4 X) V# D1 f0 L: v
theta=t*360 $ y4 L$ J) f. Y/ J6 ?
z=2*sin(t*360*9); N/ P6 N$ l. ?
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
3 } k" z% d) i$ T+ e建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 2 S7 O3 c8 P* S3 g
5 D$ r, U2 ]8 y+ c3 I9 ?8 Q0 i& Or=t ( y- @$ M/ N; _& v. n
theta=10+t*(20*360) $ D8 {9 k; X) `8 G: G4 K
z=t*3
4 l2 b. C/ ^" S8 X7 I
' C8 R5 `" B; k, y0 |3. 蝴蝶曲线 ' t! w6 z. R: H8 E9 i9 U6 _; u3 \
球坐标
$ k% {4 W b* K$ EPRO/E * W" m" N* k5 t1 {8 i8 T0 `
7 u7 r7 X) W- H% M' W& m0 f% _0 c
方程：
) q; N* @$ u* M+ V8 srho = 8 * t
0 B3 e+ w/ H. Z5 _7 w* O9 ]* ~" k Vtheta = 360 * t * 4
1 j& z% @9 S) S' {0 e# `phi = -360 * t * 8
# A: o; p- F7 H2 X1 K- v" ?" \4 ~! m: j* `
4.Rhodonea 曲线
% w6 K6 a3 ~/ I$ y
' z5 J+ n3 }0 _( B9 l. g, O: h9 N采用笛卡尔坐标系 " n, G3 B3 d1 b2 _8 U% G& E5 h
, h: C% S/ Y; r) q$ e% P
theta=t*360*4 # x1 E2 q/ e& F* I. G7 E% D8 r5 i
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) , h2 K: ~8 `# h$ L
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" b% P2 Q+ `& b1 I. ^$ j
. {( R& i' f8 A# s- R4 K9 d0 K# q********************************* 9 y5 _' i8 p* {
圆内螺旋线 " T5 Q/ V* m: V( @
8 r9 U6 r3 C7 }6 f: Z/ A" k5 i采用柱座标系 6 C: n8 }. w3 ]3 D% I1 s! D1 y6 o
" c1 r. X! @+ o4 W" r
theta=t*360
) {/ X" ]' B' s8 N9 U/ d( er=10+10*sin(6*theta)
U: N: W4 o% w( xz=2*sin(6*theta) , C3 z# \9 E4 A6 Q, @# Z1 P
+ A6 }. v3 N8 |9 i8 W/ n7 W
5. 渐开线的方程
3 i* f' g, K$ n2 W0 V1 v# E' \/ w; [r=1 & d" m5 x2 |: J$ h5 n
ang=360*t
2 G2 @& L9 E/ ?7 o+ k7 Ys=2*pi*r*t ! ]4 v7 v9 h1 P6 E r
x0=s*cos(ang) % w. S9 Z8 p! K* w
y0=s*sin(ang) 6 y" y) K; L' F2 t" E- C9 e$ A' N" W
x=x0+s*sin(ang) ; ]' Z; K9 E9 \; t5 E, F \/ U
y=y0-s*cos(ang) ( T/ U* `) L+ y' Y5 v; |
z=0 . ?9 z3 Z* T) h5 x& v
1 Y% G* a& l& ~: U7 h& E6. 对数曲线 8 P" P0 l3 g$ ?$ L- }
z=0 A; R7 R' |2 u7 l
x = 10*t
0 E2 C- @. G0 Q# [# B% Ty = log(10*t+0.0001) & U2 r1 |& s" L( d" S
( f1 k5 f9 p2 B7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 4 }* w! d" d3 B) N
rho=4 2 P9 B" K+ P# y9 D. ?0 e3 a
theta=t*180
. T2 r; Y0 J9 n0 B# ?) ophi=t*360*20
# J) Z k4 N. H: m
- R+ R0 F$ r- }$ ^' ]/ x8. 名称：双弧外摆线
K, g' ?. B ]' L+ F- X卡迪尔坐标
, ^- A3 ^" I& A2 p! `5 F方程：
+ y- F& p }5 V; j Kl=2.5
% Q# c; K* ]- Ib=2.5 # C4 c+ ^# r/ N
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / ?% I0 s4 d( g9 }1 x$ I
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) & Q) P/ s8 L, R# u( T, e( `1 O. H
1 Y3 c4 W& r1 h0 L) C/ m+ y4 p; y9. 名称：星行线 # q2 s) a! C$ X6 G
卡迪尔坐标 / t* g# a p: H# j
方程：
5 i- G) S3 b1 ba=5
U1 [* y0 `( p* L! k& ]x=a*(cos(t*360))^3
# c4 M7 [4 \3 E" ^+ p3 r: dy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ , {# e% y. @; G" `
, d6 p: z& M' B
10. 名称:心脏线
" F2 ?7 B9 x# [8 g' J, K/ d9 p9 R建立环境:pro/e,圆柱坐标
) _) { a; N q0 U$ g& sa=10
* M5 ^: w, w; z) j' tr=a*(1+cos(theta)) ; }* S* B; b* L' m; f
theta=t*360 9 ^! G9 l% K$ I- u: d ?9 Z1 A
. y* G6 ]6 c3 N
11. 名称:叶形线 8 r* d! x" o/ L+ m
建立环境:笛卡儿坐标
8 s0 d" u0 b3 c4 {, K4 A, V; {a=10 3 T. q d6 Y; P
x=3*a*t/(1+(t^3)) ! @. U7 N" b% `8 V; _( o; e
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 1 {/ a& a# x U
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
* |( ~. H6 m6 Wy = 4 * sin ( t *(5*360)) # ?7 r, V" C, e/ L
z = 10*t
2 k% q0 d4 p4 M& R/ ?$ Z1 u, @( x: H/ U
13. 一抛物线
7 d4 Y# O/ I1 T P3 dx =(4 * t)
- R t& p/ L. S- ~y =(3 * t) + (5 * t ^2)
4 N# {3 ~( j$ X( Jz =0 4 G3 v% o" M. z0 t+ B, D5 C* J4 b
( [' L, f$ E2 q' ^* w: s( K$ s
14. 名称:碟形弹簧 - V3 e3 U$ H' r) }9 i; d/ q* ~
建立环境:pro/e 4 K7 d5 `+ T3 i0 M8 H
圆柱坐
6 a" x2 u* E* U3 P+ c4 L! @* z8 sr = 5 1 f: j& M U4 u: D2 k4 P
theta = t*3600
" D( O3 O/ [% q! z. Q, Rz =(sin(3.5*theta-90))+24
. l3 @+ Q9 L9 `$ W第二部分 d. p3 A% z2 @
8 ]0 e: l0 z8 q& S4 R" U! s3 i8 Z! l
1.碟形弹簧
: M p* K! A. p5 |/ ?! j: P(柱坐标), j: N8 R0 K( Y) T1 b
方程：r = 5
d8 N6 Z& P2 Z3 ]# L' _. Ctheta = t*3600
5 F1 ^% q! m( h! @" A2 s: R; Nz =(sin(3.5*theta-90))+24*t5 }' f& S& u8 t$ t
2.叶形线.
3 n& s; p% C5 W* B, d& h方程：a=10 & \$ ?9 G( j' s, R- ]' a
x=3*a*t/(1+(t^3)) 8 I) Q M* c/ @0 @3 @. [* Y# H+ C+ a- v* l
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
0 J5 e- V9 M7 E8 e3.锥形螺旋线(Helical curve)
. M8 j' ?, D; ^- k方程： r=t
D6 ]+ ^( M3 {' ^6 w# ?theta=10+t*(20*360)
% q5 o& j, l; }! @z=t*3 + H1 A% @7 N# h) l/ m
4.蝴蝶曲线
; L1 P5 Z+ j2 q7 U: e5 s' i(球坐标)
' V: [6 f% ^, e+ a) h方程：rho = 8 * t % [) b* |, V5 D! J
theta = 360 * t * 4
T2 n$ r0 l% w! N1 Rphi = -360 * t * 8
0 D2 Q7 v0 k+ M, l5.渐开线; r# h3 h0 _5 M& n+ L o
方程：r=1
7 C, d9 M* S# a5 w) [ang=360*t
% J7 F# B$ S7 @+ p0 m6 w- v8 @s=2*pi*r*t
; }$ [! c7 r' }x0=s*cos(ang)
& o1 n2 r5 v$ v K/ K; \y0=s*sin(ang) " J. G3 a) L3 Q1 _9 M2 ]
x=x0+s*sin(ang) , M8 {& g. T" D7 w9 x" l8 S
y=y0-s*cos(ang)
* M1 c2 N9 {- A; O0 F# tz=0
8 o; K$ O* Q) m7 v# z' q(相似形：69、78)
! T2 W- p% C$ V$ \1 r, V6.圆柱螺旋线.8 M7 V" a( D0 X5 R* F) Z
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 3 X" n8 X: ~3 q) Z5 T' { H* Y% B
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 2 w! P" C# l. X( f5 ^3 _4 s
z = 10*t
! R n* y: C# [$ s) U' M4 C7.对数曲线
$ D8 z+ _3 z% R! a& ^方程：z=0
& | I1 j& b% A7 H+ fx = 10*t , `% t. ~5 ^2 {# V+ Q
y = log(10*t+0.0001) 7 R8 `# R3 {( v* E4 T- x
8.球面螺旋线: A- U( s- N6 F7 z! s
方程：rho=4
8 b8 w' ~* z* otheta=t*180
7 X4 B* L: i" M6 M% y- M( D$ Ephi=t*360*20
- E2 h6 I/ U* M+ F# ~6 S7 J9.双弧外摆线, e8 \+ P9 _* r( @. g2 k
方程： l=2.5
: _6 w1 z3 E: t0 v0 ~( gb=2.5
) H& j) @. B- J9 B( Tx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! F# c1 T" v8 H/ S1 RY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)& [3 {& g) i7 U# r0 A- @6 Q |
, k" Q* G @. G10.星形线
2 O4 s, x$ u( k, d% \6 H方程：a=5
5 `. F2 ^/ z+ r, G5 O+ g7 s0 n$ zx=a*(cos(t*360))^3 * Q# r# k: k9 p, T0 }
y=a*(sin(t*360))^37 h6 G* A9 r# | g
11.心脏线! p/ }. N% Q/ b& y1 Z2 a4 u
方程：a=10 1 ]. z/ P" `3 ~' A
r=a*(1+cos(theta)) , u' Z! G9 H- g0 F
theta=t*360 ( C2 L! n! R' y$ P6 m5 m
12.圆内螺旋线
E" Q' U8 L% v0 [$ p7 I' R% K2 c方程：theta=t*360
7 f7 B. d+ h( [. y* U% A% zr=10+10*sin(6*theta) ( I/ h9 d* ~5 T6 A/ a3 F5 b
z=2*sin(6*theta)
. l. O+ d: ]$ q9 L0 q- Y13.正弦线4 q, }9 a8 Y5 K( x6 \. A
方程：x=50*t" p# U+ P( W, O. w2 V
y=10*sin(t*360)% p' S( M: r0 ^% O
z=0 N; g) t: ]* ~) h% E6 J# i
14.太阳线; ^, ?, A1 i) ]* K. [
(发光的太阳，见73)
5 T8 h) u7 P+ }: t' d15.费马曲线（有点像螺纹线）2 c4 D, e0 M. b( ]0 v; {
数学方程：r＊r = a*a*theta0 m$ E6 T: Q% t! v) B
圆柱坐标
9 W0 J0 [' g+ l* J. Q) U方程1: theta=360*t*5
4 V" I' \! c1 x: Ga=44 j/ F! l4 P* U9 `2 C6 e8 C
r= a*sqrt(theta*180/pi)+ a4 v' Y V9 P1 V7 e
方程2: theta=360*t*57 a9 ~/ S% v' w
a=40 C' d/ A/ R5 X9 w3 R/ O! G/ |; Z
r= -a*sqrt(theta*180/pi)- C$ V5 y1 {+ w
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
, T0 V" {3 @6 v3 l16.Talbot 曲线
* h# J" ^7 ] Z4 L- @; P2 }8 R方程：theta=t*360# |2 d) ^' n4 |6 g8 _
a=1.1
r# u3 ~" G, R' k8 D& db=0.666! F# ]. u: r3 V( F
c=sin(theta)
0 {" v) x" A0 E" Z2 |f=12 h; n. q7 U/ d( E" d
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a4 }* d1 y% L0 D6 j* A9 W
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b+ @! f# E1 m$ Z) z: w
17.四叶线
/ `' T% U. x( t5 v( q; p+ K) pa=10
! ?% K) O( w8 ]7 ptheta=t*360+ s% H5 p. J! e/ K) ]
r=a*cos(2* theta)
5 H/ Z1 J$ v8 a+ x7 A
% e' S+ v% u! t& W; U: A18.Rhodonea 曲线
$ S( Q+ z3 J2 P7 l1 v3 g: c方程：theta=t*360*4
/ k$ _& G+ _) i; A7 O* G; E9 ]x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
: F4 t8 s) R) h- F( Ry=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
, O9 _+ a! E! G: w9 x" C5 P6 u19. 抛物线
" z4 I8 ~* A( ?方程：x =(4 * t)
8 L$ J) }/ ?: X: f wy =(3 * t) + (5 * t ^2)
# e- z$ e% j- e4 oz =0& W9 o6 l6 A i9 K% K
20.螺旋线+ b' J/ h, y( I! o2 n `
方程：r = 5
: c/ D8 e! H/ D' {4 ?3 `3 Ntheta = t*1800 4 X2 A) b6 L! i+ R: O
z =(cos(theta-90))+24*t
% p8 s% M _5 f. o. ~21.三叶线
1 e2 ]) ]& B- F$ Z0 x, r方程：a=1
4 C( v4 J8 U$ B( W3 V6 } gtheta=t*380% o! S% z8 E, c7 k' ]. {
b=sin(theta)
1 m: d. I2 Q# |+ W+ z, Pr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)% ?& M+ N' ^9 d
22.外摆线
( x0 W" I( z* I" L* F方程：theta=t*720*5
. j. b. b0 d2 wb=8 ?( q% N4 n+ f
a=5. P2 R3 L/ N Z, b* ~
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
' Z- h- C5 Q8 D% {3 Wy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
" h; C5 N5 ]( G: K0 H& P0 lz=0 " g9 C+ `+ n, q
23. Lissajous 曲线 D. U) p1 `0 j% b
方程：theta=t*360
0 f9 U! J# D6 I" xa=1
# m9 L' i1 c5 {+ t% u. Rb=1
% X# v R4 t O+ }! [+ [7 \9 v$ gc=1009 T# ]' t5 ?% k+ z) X' \4 {/ N
n=3& F, f2 V+ E, b# g
x=a*sin(n*theta+c)/ R/ C- N: |4 o; c
y=b*sin(theta)
) c$ L& c* b* |7 y3 ^7 v24.长短幅圆内旋轮线& q3 c* k$ A" B% r- _. T( [
方程：a=53 r$ [( j4 E- l: ]8 W1 x. M$ \1 y; O9 I
b=7
& Z* X! t F$ Lc=2.2
- N# [' ^0 q5 b% a4 btheta=360*t*10
* R9 s1 r3 b6 wx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)9 v1 \; x" d# u) `8 o: d
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
4 y9 i9 q, T# _) z; F4 Kz=0 (?)9 F1 |' _2 P) b* g
25.长短幅圆外旋轮线
' N: Z6 v6 p5 n* l( \$ t' g方程：theta=t*360*10) F9 @6 r- d* |0 z9 O
a=5
8 \' G! ?3 K1 g; `b=35 M$ y9 {5 P- S" z9 y
c=5
+ r# C$ D, i* V" c+ kx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)$ c, J% J9 f/ a/ I- y8 J
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
5 Z6 E( D& P- x' O9 uz=0 (?) (与22线同？)
- C+ K" \& Z5 l1 V6 s; n; T; D26. 三尖瓣线' A5 u9 A# g2 i- O$ c
方程：a=10
! J. N2 F& Z( R7 a3 O; J# J6 o2 kx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
8 b# i- a/ t$ I" b9 v m" Ky = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
6 r7 C* u* f% q7 U$ z+ w) e
( A. M3 \" y7 b ^
! E7 l8 W1 O0 ~, @+ d6 N6 K27.概率曲线！9 i" S5 {: p% P
方程：x = t*10-5
7 ?7 e. p% T9 ~5 D) U/ K1 my = exp(0-x^2)+ g3 d, |* K) O7 L
28.箕舌线: L& d) Y0 `9 x( u0 }
方程：a = 1
: A1 e! M& E* U$ C9 ux = -5 + t*10$ h# s3 a( {& S5 _) b" a4 s! d
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
5 N4 R: g& F$ }6 P: w- Z" y0 l29.阿基米德螺线& y R. W, \( R' W
方程：a=1000 g x9 ?- \0 q. ^, c+ G
theta = t*400
) E' a& W" X: {2 G3 wr = a*theta' O. X5 I, v, j3 ]
30.对数螺线6 J. r, X& m( l0 O: o6 d$ _
方程：theta = t*360*2.2/ G# A& j* t3 X- P) z2 c) g; U
a = 0.005/ ~6 C- A6 j# k. H' d* q
r = exp(a*theta)
/ `, ^! H7 j L31.蔓叶线8 m2 T# X( c8 j9 M8 Y1 v8 {- G( x
方程：a=10
8 Y: G: ?7 }. [, i5 I8 V" c' Ny=t*100-506 n( F' y1 ^% ]& u
solve" g" P% L5 y- u6 \8 d( |( d
x^3 = y^2*(2*a-x)2 S* C5 f! l0 }3 [( m
for x : c" d/ S1 r0 L" J7 a
32.正切线
8 l8 j6 ^: L% J+ P) Y% E: S1 B方程：x = t*8.5 -4.25
" i( k+ O2 M; P& w( p5 m+ my = tan(x*20)
w1 b. C% T1 @3 k5 q6 ~33.双曲余弦6 P5 A% p; {, g
方程：x = 6*t-3
1 ]" z5 ~2 |& Ty = (exp(x)+exp(0-x))/2 % T% v, ]% I5 z' W1 \+ K- _$ }
34.双曲正弦2 K G( @! h; B3 a
方程：x = 6*t-36 @' M" e9 g3 ~+ G2 e# u. p9 J
y = (exp(x)-exp(0-x))/29 b5 n: y8 t- k- K% ~+ s& a
35.双曲正切7 q" O7 e: a `: _
方程：x = 6*t-3
+ n4 }0 q( [& y, `y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)), `5 f- N( X/ g
36.一峰三驻点曲线" \/ C& y" m1 I2 Y
方程：x = 3*t-1.5
* q- n4 B m# ~% Py=(x^2-1)^3+1
, _/ k. q" h: t# }* t37.”8”字曲线
. @& @% {) h$ A2 j9 X3 b方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
( v- I) o6 \4 w. n8 my = 2 * sin ( t *(5*360))
/ t8 ?' I5 A0 V& [5 b2 S* t* Nz = 0: {' d+ r& D! |3 O* Y$ F
(同形：55，相似：43)
( W% M" C9 ]1 f+ A% d- ?: y38.螺旋线- O7 c2 z7 B, ?! t: ~
方程：r=t*(10*180)+1
/ T4 J* {" P: I( A3 o: G1 ftheta=10+t*(20*180)
* W4 m$ k8 j9 q yz=t 9 k: l/ b+ X( P7 f# R
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
- a! |' g5 [. ]5 V2 r1 s39.圆
: t- a1 @1 |+ _' L+ H方程：x=cos(t*5*180)
* T. p/ s* L; y) t5 w1 yy=sin(t*5*180)
8 O1 C- M5 ~# d' _z=0
2 p8 P# U7 @ y40.封闭球形环绕曲线+ y0 P4 h% X9 S* ?* b/ f
方程：rho=2
: ]2 G2 Q4 W& ?- e+ qtheta=360*t' [. N7 X+ G) ~
phi=t*360*104 P+ j! w" [: T3 K( s8 `# T7 F8 N
(相似形：22、24、25)
4 W B6 P% L. @+ H, q8 ~3 Y41.螺旋线
) z) |( q$ o6 y: G方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 3 u) Z: |1 p7 h) W e3 E8 u# x
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 3 ]- Z& d: p$ F0 h9 k) W( P# r7 n7 O
z = 0# P M6 [! H) ]4 r5 P/ d
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)! A- Y7 e2 B4 Q8 i2 n6 A% Y) ?
42.蛇形线
3 J! S' _) U. |" z" Q7 l% H方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 9 n3 Q" P; I; X# T, C
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 7 _8 q+ {+ P' d/ O
z = t*(t+1) h' o' T4 r; H& k
43.墨镜线
7 ]. V8 S$ \$ O2 j. J5 s( |方程：theta = t*360
& `, f+ g/ Q* \- Z* W/ {* Y- dr=10+(8*sin(theta))^2% H5 J$ g+ Y% V0 h, b) {% ~- R
(相似形：37、55). x% S; n r0 m* r- u2 O9 w
44.椭圆线- f f' x/ O `
方程：a = 10
# t! J0 T1 q* Kb = 20) E8 x3 F& W* Q& I) j) i
theta = t*360, i# M* f! Y& _& ^3 ~
x = a*cos(theta)
5 t( q" X! T& U: _& Yy = b*sin(theta), H( a* w; M, V" N* r
45.梅花线(圆角五星)# ~6 S+ s( _- M/ i
方程：theta = t*360
' h9 {% N0 | T9 Y, Fr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
; v& s( l8 z3 T' ?46.直叶六叶线
- d& E7 F' ]( A1 E. l% D1 Y: v& v方程：theta = t*360
6 p" ?' c5 ^* @/ j7 M" Er=10-(3*sin(theta*3))^2! e1 O& Z& r. p8 D5 Q
z=4*sin(theta*3)^2
4 }; @# ?! {/ @" h47.弯叶六叶线
- }% [3 v: I" ]2 A5 ? B: P6 s方程：theta = t*360
1 u& C. F7 G4 qr=10-(3*sin(theta*3))^2/ Q0 z- D r6 O) r# A
z=(r*sin(theta*3))^2
/ x/ t: f) u6 X1 a, G: O48.空间螺旋椭圆线! M& |7 R" G9 i: W) G4 ?7 e: j3 y
方程：a = 106 o! P5 U) M5 Y. n$ g
b = 20% w, g$ A* d( N8 B
theta = t*360*3
2 p! B2 B' O ^) ~! P5 rx = a*cos(theta). A/ h2 b3 e* L) j6 T/ u5 z: _
y = b*sin(theta)
8 j/ z. R$ X/ @z=t*12
: `7 b3 d) q! x5 ^* l$ I; G/ e49.空间螺旋梅花线- ]9 G: d9 L( z/ y. `
方程：theta = t*360*4
' Y) f% L2 r x8 M6 D) d" P+ ir=10+(3*sin(theta*2.5))^2
5 p: v1 S; @# m! ez = t*16
9 A. }* w6 A: o% |! ~50 鼓形线 : q% Z" T8 ]* l: V2 h8 E8 c! q
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
9 U3 U, B* s% b wtheta=t*360*10
* |! Q) w9 C8 F+ I9 `z=t*10
* a& N, N3 |' H7 r$ G- I& o51.长命锁线' @, ~. A/ M1 ^6 i
方程：a=1*t*359.5
" _, b) ]# B0 Q) Y- Xb=q2*t*360- u7 L# F$ P% r! y
c=q3*t*3605 O4 G2 ]6 N+ e3 \% D9 Q, t' W
rr1=w1( c+ P* L, b, o. w
rr2=w2
2 m- B: h% R9 v: ]- m9 y% v& ]1 Irr3=w3
. y) M/ p, k9 ux=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
# z3 m7 ~; q- g, b# gy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
! [3 b1 _9 r, c8 ^4 e2 E52 簪形线
7 s8 N/ b7 y$ Q, @方程：rho=200*t
' r% t* `& E: I/ P. N3 A3 ^+ v( q; ttheta=900*t
( t" [ C Z4 D r8 Rphi=t*90*10 $ B, G# _) r( D
53.锁呐线
; T' S6 |/ ~6 ~1 }0 x' s方程：r=t^10
9 L7 B0 ^6 ?- ?- j h. p; x; w, \theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*38 T0 \7 ` V- U4 A! V- l$ y
z=t^3*(t+1)+ q) K) M6 J2 K6 W/ j
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)4 B( v6 }& R0 k8 d; `# _: g4 q
54.蘑菇线0 W# ^* a! F# l1 @6 Z+ x" H4 W
方程：rho=t^3+t*(t+1)
5 O6 q; {/ A3 n/ htheta=t*360
6 E1 x E; y8 R8 \phi=t^2*360*20*20
. Y7 k( _) N+ n+ Q55.“ 8”字线
0 u8 I7 U: Y* m2 F方程：a=1
4 u2 e2 ^0 q9 r7 \! H& O) Db=1$ j" e+ i2 _" p- o7 K3 R# L' G
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
0 U& J. `) e" cy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)' f5 g7 g- S; U; O
(同形：37，相似：43)
7 i9 _$ x. j, o56.梅花线5 y8 V4 N! K, ` A1 n, }( j2 ~
方程：theta=t*360" D/ C' Z1 W3 W5 \
r=100+50*cos(5*theta)! A9 A9 A' u: F3 K) M% O
z=2*cos(5*theta)# M3 E7 ~7 y+ G& X, Q
(同形：45)
+ v$ p! J: \5 x! Y0 c: o& [57.桃形线4 F* y" F1 P& j9 h \; Z
方程：rho=t^3+t*(t+1), n3 m2 d C: \, B
theta=t*360
0 w6 X% j# j9 l; D9 ^' Z# e3 W0 _phi=t^2*360*10*10
; B, N' W' p7 y* _, a' N9 [ ~) K(相似形：54)
9 c) f1 D5 w7 N58.:碟簧
6 _7 w$ ?6 u8 u' U0 D方程：r = 5 3 Z3 u) J6 e8 [5 b( ^
theta = t*3600 # T' D" s; ` w( e4 _" o6 t# A
z =(sin(3.5*theta-90))+24
9 j0 }' c, `1 f& e8 R3 x# k1 \9 J2 x4 E4 N$ ~2 r% }
59.环形二次曲线
5 \( ^0 [5 O* z- g方程：x=50*cos(t*360)
" P- K/ M; j$ T jy=50*sin(t*360)4 L+ i+ L2 W! Q( o9 o. x. A
z=10*cos(t*360*8)
/ Y/ x. X( ?4 w9 i1 ^/ K60 蝶线
+ q& x" [8 W# f2 B方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2): F$ k! p! {/ H8 p4 j
theta=t*360
9 @1 \# @0 D5 q# Mphi=log(1+t*360)*t*360
8 Z7 g3 J9 J: x61.正弦周弹簧( s, |& Y/ m. b
方程：ang1=t*360( R% b3 |1 H% k
ang2=t*360*20
( S. T6 v$ ~! |% P7 W3 y( N# i' hx=ang1*2*pi/360
/ Q4 s% p* I; n$ W& F1 gy=sin(ang1)*5+cos(ang2)' i( ]# z* X5 }2 i# ]
z=sin(ang2)
0 x5 ~" o5 m6 k0 Q0 L X f5 J62.环形螺旋线+ c/ `1 c. L7 e B) f5 @- o( G
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)2 L2 B6 [9 y& L. W/ W+ k
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)8 W% m5 ^5 \: e; y m. R- z9 ^3 ~) l
z=10*cos(t*360*5)/ i" G+ S) Q* y* S5 k1 F2 |; d7 S
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
& _" P" x5 p7 ^, g/ e63.内接弹簧& j; `0 Z! v( u7 I- Q# g/ ^
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)3 l. e, [" Z' q1 \7 E+ w
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
J' I O2 m6 z% Az=t*6+ D ^$ R6 A9 Z h, m/ D$ r
64.多变内接式弹簧
3 w: S! l1 m! `2 T方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)3 a A8 N, \4 u1 J, p6 i# K
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
: B( n8 t0 w) ~" Fz=t*8
. X {2 D% f9 x n65.柱面正弦波线1 u! t- O3 U7 V, t
方程：r=300 I0 G" ~) X: C! I9 X7 w6 w
theta=t*360
/ W1 n! b1 w/ H; u& Sz=5*sin(5*theta-90)' c1 @% R6 B# x. b3 Q8 e
66. UFO（漩涡线）
% E/ `0 O3 r) p; w3 f( e- q$ z. h方程：rho=t*20^2# r) c5 a" \* L
theta=t*log(30)*60
. T$ y W0 O7 ~( |, V" lphi=t*7200) a, _% G: P0 a- ]! S M
67. 手把曲线6 X* v: } y; D) d* K6 Y4 r
方程：thta0=t*360# p- a# t* [2 h4 L& P/ l" {
thta1=t*360*6: V4 t4 c1 d, M2 e) } I6 O
r0=4003 G1 o8 r1 K% ?- ~! P ^( o. u g
r1=40
% G% ]' Z! Q1 H" n$ k0 Z' Rr=r0+r1*cos(thta1)( H. Z$ A6 t' c8 w: n# p8 Q: n
x=r*cos(thta0); w, R* Y2 l, r7 ?4 h3 d
y=r1*sin(thta1); L) _7 Q: ?3 d [' D
z=0
! v0 x. f5 F) @- w5 G68.无底篮子 1 h, x* d M, j- a9 p; s
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
. l+ O- m' a4 `& s! Xtheta=t*360*30 # x% p: G5 T- c0 ]
z=t*5& `/ J6 M- U' g# H
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：# S* a9 o2 F5 I8 T. f* ]
方程：afa=60*t" K3 p4 [, O6 X5 d+ U
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)' H* l' h8 r p7 V' P3 L+ |1 F
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
2 P3 q! n, s% @$ q/ Ez=0
2 r6 M2 C; q" B k6 {+ d注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
) K7 ^# ^3 ]- ~70.对数螺旋曲线(唱片)
/ {" X) ?) A# O- \方程：r=sqrt(theta)8 a) A/ l+ b: N; [: P! |& l
theta=t*360*30
$ \3 b' p* ^: d& u5 X" Ez=0
! Z: U; l. p6 O/ H# {71.球面螺旋线(罩形)2 Z0 i0 s' W, P) R3 `
方程：rho=42 I2 @% g2 f( {. `% [9 B
theta=t*60/ h9 N2 L3 Q% B) z: v" v9 Y7 P; G
phi=t*360*10; m V, \8 x3 n8 r6 U, R' R
72. 向日葵线" X6 d% I# D: U; k4 b5 s3 I
方程：theta=t*360
; x3 e$ E1 S& f \1 hr=30+10*sin(theta*30)
" c- U* m: \9 f+ [# J9 Pz=0
1 n9 N( S: w3 o6 `* o) P- \* w73. 太阳线# g7 s1 i$ m8 x/ T5 V7 }' d
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1* R/ p0 B; z: o8 C
theta=t*360
4 b. i( Z6 X. G+ Y& yz=0
$ U, k: n; I$ J2 u. u% y74 塔形螺旋线4 w- h# f! a `1 N) d. i8 Q
方程：r=t*80+509 s" e& ]) ]( I) n% S
theta=t*360*10
" p/ J0 |/ ]9 Q+ oz=t*80/ q9 J3 u. H$ J( A7 r( ]( v9 X3 R$ ^
75.九瓣花 c8 { Z& [9 m) V5 s) C$ \9 g
方程：rho=t*20% p b" \, J3 b8 U& q/ v
theta=t*360*90
5 M: S. m* {" c7 e: M8 {phi=t*360*10 + y4 e2 |* D" ^
76 双元宝线3 N; f% S5 E! U! A1 {8 [4 G" S
方程：r=sin(t*360*10)+30' N; ~6 m5 ]; P7 b' O" Z/ d% M; R$ [
theta=sin(t*360*15)
7 l3 U; ]* N. _6 _z=sin(t*3)
5 T9 `2 i2 u2 W5 V! H77 变形阿基米德螺线(双向)' d! E( l2 R- C& I) o4 ]
方程：theta=360*2*(t-0.5)
& O0 F/ ^8 r% t) j* u7 j3 I5 b' zr=10*theta
8 r4 i' K1 ]- A) Gz=0
/ B+ v" D/ R! A' r4 v2 k, y" v7 t+ U(相似形：29)- X$ U9 A( e* O' y+ p
78渐开线方程
& }# K% n' S5 b) I: hr=20
) Y& c, l3 H6 [ Y5 \' iang = t*360
" ], h+ y, I4 t& f! mx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)- H1 z, U ^" |0 z) f: W/ L2 ]4 E
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)4 p: t3 L6 Y; \- M
z=0 " z; [/ ? K/ c9 N- h; f
(相似形：5、69)# N7 n5 T6 U( w
79 双鱼曲线 G+ o6 _7 y% l4 `
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
- X* q: Y5 X$ wtheta=t*180*cos(t*360*10) ' @7 g" S# f7 w8 J/ P5 m! f
phi=t*360*30 6 I5 g9 G& l3 d& g2 i
80 蝴蝶结曲线' F6 t+ L2 { f) Q$ h" c
方程：x=200*t*sin(t*3600). a0 P! i. z: R; @ H& h4 x& q
y=250*t*cos(t*3600)
& j3 ~# S$ A) c: o r0 iz=300*t*sin(t*1800)
) F8 Z( \9 K. j5 G4 y0 |( v81.“两相望”曲线
0 U7 R, f7 V u( A方程：rho=30
/ Q. w9 w+ f2 y/ N' ~theta=t*360*cos(t*360*20), x+ A6 U1 p& G" J( [4 x
phi=t*360*201 V$ w* a5 z; ]
82 小蜜蜂# `" n3 { T; M+ `% Q, N/ R2 ~
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
) o; |8 u0 K6 | S1 b! iy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
" L& x. l0 F$ Z# N5 |1 S( ]( S83 弯月
- ^# Q7 {1 H0 c6 P) s" y5 u9 q. L4 P$ t方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 5 r) B T; X$ @1 E2 }) W" q
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2. x/ q H8 k4 p- [5 J1 w- X- A
84 热带鱼
. H- Q. o g: U) P9 {方程：a=5
5 [' @- h/ K% Q, b5 n! Kx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 1 x/ N3 m3 o; o& n2 T
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
4 T2 s8 b+ {, V! x85 燕尾剪 ; Y4 [4 n- \- L f; H* |
方程：x=3*cos(t*360*4)
3 a6 f" @0 l D1 j! x: Py=3*sin(t*360*3)
9 p4 a/ x9 p8 \: |4 |( g( ] E. hz=t9 ]) a2 g* [. x6 u$ K( }
86 天蚕丝
4 M1 _/ ~9 x9 ]; |" ]+ m方程：theta=t*3600 ( J% U$ t3 z; W4 W$ Y8 W& M( ]
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
8 S) ^- |- {) O7 d" O+ h87 心电图 5 x$ w6 x; }7 M( ? G0 P
方程：r=sin(t*360*2)+.2
+ W9 d3 ^. g8 O0 g. Ptheta=10+t*(6*360)
) e6 u6 Z% Y6 ?( f' z- qz=t*3
. D# V# N4 C* Q/ E88.变化后的星形线/ H6 J7 A$ I* R" q
方程：theta=t*360
& c! g& T1 \6 F. [6 R7 yx=10*cos(theta)^3
8 D) G$ k& V' x& ]% D* ^y=10*sin(theta)^39 y) r, K* y( N
z=cos(theta)
- V! l2 ^) q9 i
% [, @3 c0 X; K+ R, D$ p4 o89.小白兔$ c5 f# L# P7 E2 l
方程：theta=t*360-90: Z5 e0 K" a+ D; I
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
6 p$ J5 h6 q+ ?& l# e90.手掌
& [1 K1 J7 K; @/ T/ Z, T0 }方程：theta=t*360+180
! m# K! ]/ z( i( M9 mr=cos(360*t^3*6)*2+5
/ I3 j1 w/ N a: \0 z* c3 n91.锁呐线 ! A# `! ^5 z. n9 X9 z
方程：x=2*cos(t*360*3)*t; j( P) U" q8 Y8 ?0 a4 }' d1 f
y=2*sin(t*360*3)*t
/ I9 k+ s. u* J! C1 }* ez=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
# }9 M6 }+ q2 Q" a(同形：53); ]% s) S, i( Z+ n
92.五环1 o4 k b7 X% k- `
方程：theta=t*360*4
: T7 b. m: [# `# I( sr=cos(t*360*5)+1. T8 o( J A6 w; N5 j# X7 E
93.蜘蛛网; y9 Z. \! e) @( v$ ^1 |8 `9 y
方程：theta=t*360*5
/ m1 j( g/ N$ Zr=t*sin(t*360*25)*5+8
: ~( L0 J$ z: ?2 I, ~* ?% X94.次声波
6 A0 j; N. H% h6 N方程：x=t*5
% O1 G0 l1 ]3 o, Q# ty=t*cos(t*360*8) 6 `) s( p) C v+ c. |
95.十字渐开线) w0 s2 J" D6 c) z1 \0 j$ b9 I4 Z
方程：theta=t*360*42 g% F) f2 d1 A: }' r8 r1 ^( L
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
5 z; i% [8 J" ?) ?0 n" @0 D96.内五环
; f* x6 c' D& p8 b |方程：theta=t*360*4
+ i; `: r: u2 A1 k* n5 d4 wx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)9 `2 k4 w4 k5 L+ j1 p
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)4 f, ]5 v5 S( }$ Y+ a2 `4 f2 z( ?# D
97.蜗轨线, T) O6 I4 H; F3 A
方程：theta=t*360*2
2 e$ F# W5 H9 k3 s; Z5 A' sr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
* y: b |! x9 d2 q$ i1 s8 g! l8 m6 _2 m0 b5 e1 L9 ~& h! V
/ O! I) T% [. h+ {) j+ _- J" j; ^1 F- I% p9 n
星形线：6 p: d) n N/ l. v1 q0 x7 `; m
数学方程：x=a*cos3(t)
, t/ D+ e# Z1 G, Ny=a*sin3(t)6 f( s- @% M8 Z. S3 y
心脏线：
0 u/ g: p" }7 j% R1 X% G 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
9 u0 P( U; q3 [# @5 n悬链线：
5 V6 F$ j1 F6 W 数学方程：y=a*cosh(x/a)
# J8 M" X4 N+ K W; A克莱线：
$ _# C1 D' v9 D% ^* p 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
, `: d ]5 R8 U: o蜗牛线：
' r+ S! I( r# H" ]% Y 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
$ u2 h& i2 P r% p3 E, R0 S | （做不出来？Why）) h* N3 k- C) G" J4 i8 L) M- O% ?: {$ ~
蔓叶线：
5 m z, D* p) ]4 z 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ). ?* v" r- S( b* A( r% K# p1 I
（分2段做）3 M" e e/ U! U1 k
曳物线：
" H2 c! B u- B, t! a1 z 数学方程：x=1/cosh(t)# Y) |! n- `/ ^/ m; D) U( p) R
y=t-tanh(t)
c u' }( T) S(分两段做)
# ?3 x2 j0 A$ q9 l平摆线：
( J* v+ O% G- c/ t4 l 数学方程：x=at-h*sin(t)$ Q. t3 [( j Z9 r
y=a-h*cos(t)
! N$ z5 g9 T% K' Q* @. a% b4 J(做出来形状不对？)4 ~$ e& g: [) P3 u, ?" g
外摆线：
8 r2 g. t) k# D' z: m/ V- K数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
% W8 d! H* y0 Q. s/ }y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
4 L7 m) O& g5 ^8 k" L9 m(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角): Y: W4 w: L+ D, R7 A3 M
内摆线：+ Z) i# N$ I5 X% k2 i
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
' o8 O7 w' P+ w5 K) ^& K/ L" c) b4 w; vy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
- `, A# g# I+ Q ]6 z0 {3 N(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)& s5 H" Y4 ^& e
蚌线：2 ]) e2 @8 t4 f B$ q
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
6 z) E$ z8 |0 I! Q/ u, W) a+ B! T2 m(做不出全360度的？), V5 N& A9 P' b S) t/ f l- l
三尖瓣线：8 ^* Y; f; l0 R& _ F) ^
数学方程：x=a(2cost+cos2t)1 b3 R, I: y$ Y* l5 g/ G9 ~
y=a(2sint-sin2t), a6 B; L1 ^% a( d- K7 {; `* |
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
: h9 h# w% {, M" s; |# a0 f) ^7 ?Devils曲线：
: ^% M) d: Y, h1 Y( C. @数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2! r; a5 Z" F/ O Z( c4 V( D; q1 Q
(做不出)
$ N! n7 x* w! n8字曲线：- Y) k& {2 \* l9 A
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
/ ]. @& `; ^# n(做不出) j" o( {+ N3 M' j& @
双叶线：
9 _# |8 s$ S _& x7 H5 x. U数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
. G% V8 R* N) L" U费马线：& {3 l& d% r9 O7 E0 z
数学方程：r2=a2θ) C# x! d, }1 _8 m
(分两段做), s3 i/ R9 X: `7 V% o% I9 h$ A
对数螺线(等角螺线)：3 J8 @- A$ D/ z% }7 C" R w8 D0 d
数学方程：r=aemθ
" G; n# ?' b: f5 L+ @8 c8 D( e阿基米德螺线(等径螺线)
7 S" M! }7 P5 `数学方程：r=aθ
- _% Y' W$ f4 _8 X叶形线：
! s& m1 `1 X) V0 v1 O. z: B数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ. x2 w. _5 V& V+ k# z
迪卡尔叶形线：7 n6 ]/ m1 R* a# q8 e) l7 ~
数学方程：x=3at/(1+t3)2 V: i1 J* D& E* D+ k3 P* }* E
y=3at2/(1+t3)7 K' T# q% q4 |* ?# }: W+ l, q
肾形线：
# Z& y4 ?! }4 s8 }& Q2 p* w. W数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))$ r# B w; o3 H9 M* H. @
双曲螺线：6 C" Z" c; }8 z* m) {! B
数学方程：r=a/θ+ {2 H5 F, Q# y' {1 R# i
(做不出？)
: Q% y* a) `3 g7 p7 j! l8 Q4 c! N- K渐开线：
. ?$ q/ z# {1 h" G# Z: @, E数学方程：x=a(cost+t*sint)
8 J5 }* H& b* Hy=a(sint-t*cost)
0 L9 @% m ]* |/ [' W杖头线：
+ i5 a8 ~, m7 m; s数学方程：r=b2/(a*cos2θ). ^: F" A+ J5 U; z
(做不出)$ q$ S" l; z* ?. s N2 C4 ^$ h
7 I0 i, ]0 T6 ~* [* X1 s, m- ^
双扭线：
& n) Y6 y3 U; t w2 s数学方程：r2=a2cos(2θ)
/ w+ D/ P6 t2 W* k1 q' U(做不出)3 ]9 l: ]: G- I- m0 F
Lissajous曲线：& g3 ~% i0 K5 Y" i8 C& E
数学方程：x=a*sin(nt+c)
6 H5 e3 Q( c2 ~" jy=b*sint
6 e2 S/ P" M$ p% D连锁螺线：' B' v1 _3 w; y/ }* N! _
数学方程：r2=a2/θ# L5 x7 r: R$ J, m$ Q
(做不出)
+ R+ Q; d& b8 l. h4 _肾脏线：7 D# B3 f2 w8 G- |3 B/ n
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
. P% l9 I: L+ K3 }+ N) b. ?2 Z) Hy=a(3sint-sin3t)* K4 w5 v( j# I- e
半立方抛物线：
9 m1 p+ _# o# n# G数学方程：y3=ax27 \2 U6 X1 J: `
(做出形状不对？)
& V$ \% ~+ N* W: N梨形四次曲线：0 e4 Z+ W3 X) M. \$ R! g" x: ?; x+ `& i
数学方程：b2y2=x3(a-x)* ]( Y& L9 E+ z/ ]9 H
(形状不对)6 o" f; o( [8 v; Y
平稳曲线：
! a7 \# ]5 O/ t4 c+ m5 }数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
/ _# L; E. E& B. ^( H$ Oy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
0 `% ?1 h. O2 H+ }(做不出)) {- w0 D0 L7 h ?! `
Rhodonea曲线(柱坐标)：
# B5 X( q% `3 Y数学方程：r=asin(kθ)% L! f% ], X- q
追踪曲线：; ?# P+ @+ F4 p1 T- ?+ N, g. M
数学方程：y=ax2-log(x) Y5 U$ K, B9 C( q$ {
正环索线：
( M1 f) p+ y! u2 t7 p* A ~" A数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ! ], t% v) G% m" H9 e2 `
(做不出)% T) \9 N6 U. ]: w
Talbot曲线：# K. `( [2 `/ [4 Y6 D
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
2 M2 r1 V w; Gy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
2 K/ X# s. ~: e5 T P蛇状线：
2 S- \+ \( `* u! t! t# c2 Q ^数学方程：x2y+aby-a2x=05 k, [6 l& u# D5 L, C0 C' ^
瓦特曲线：. y( b' U4 T3 v' h% |2 z( T; e
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)23 R: B6 F$ Q$ V7 k+ h
(做不出)0 L( U! z! p( ^$ N8 H
三等分角线：, d1 ^) K$ m1 ~/ g5 p6 e
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
, n+ L/ j# {4 J" z/ H& L8 W, t(做不出)
7 q8 }7 D, H5 @2 G J- N三叶线：
: g) r! X# Q( n$ g, d2 P' M$ \数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
: c6 s) M7 n8 M4 N! a E魔线：
4 d2 G; k8 y9 P3 L& ^0 M) b数学方程：x=at) }) ~# \3 O1 e" N! G/ E3 j5 N
y=a/(1+t2)
4 }8 R. V9 [, X) X. wL曲线：, G8 I0 c1 L6 x% H* V, H
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1% x4 D& X9 `: R/ s
三叶线：
8 T1 S. {8 w/ z; u3 B% W数学方程：r=a*cos3t* i( ]7 V, R$ f8 e
四叶线：
( C6 A0 q5 L# n" x2 @ s& ~) e数学方程：r=a*cos2t+ z5 y9 I; U: w* P2 B
Gernono曲线：
$ h& D3 {9 m; c C3 \) n数学方程：x=cost
, p6 Q. F4 X A' T' K+ ^y=sintcost
9 C1 q: J4 n' p, d3 o箕舌线：
# c. b* t) e7 \) a数学方程：x=tant
w8 ?, y5 a- i+ }0 Ey=cos2t) V# Q+ ?3 ^+ r0 @6 r: W
梨形线：+ _9 Q- ~. ^4 Y
数学方程：x=1+sint) H, _4 N8 H6 _- K
y=a*cost*(1+sint)* ^& M# _9 c" L" k! I7 K- p
抛物线：% L) f0 A& r5 J6 X. j
数学方程：x=2pt24 \9 l4 E; D/ q _: o, d
y=2pt( P* N8 e; j2 L* z! |- M6 Y8 {
' C, S+ m# f h Z% z- J
/ Y# v% X( L3 P8 u; f" {1 ~3 Rpro/e关系式、函数的相关说明数据？ # _$ c0 }% D) v) @* e: ?
. M2 n- W! n6 w5 g; [关系中使用的函数
0 z; q- j& j8 a2 K1 ?) `. P4 q3 b3 B: ^0 s# p
数学函数 3 A$ H3 \; W* s& A9 n- P
0 A& t0 P9 \6 p( E/ r Y
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
" ^' F4 j {& F9 I% s
7 i2 q, C0 \7 Z' z关系中也可以包括下列数学函数：
; p, b6 ?" V" T) v" o
# H' \ y; {- F" ~1 Q( rcos ()余弦 K1 r6 e* M0 O( @3 L
: T) A, Y0 a9 p
tan ()正切
" ]% I5 z4 ~5 T+ L' `! }, D5 J& \# w/ A1 J+ W4 t: W! t
sin ()正弦
3 I% ~5 Z+ W1 G/ K* ^
+ F2 V( R" R/ t8 x; X" V. wsqrt() 平方根
$ E- Y# j7 i0 _
) f. q2 S- Q% ]asin () 反正弦
" w5 f, y3 M( w+ I. h# v- f7 y k$ [! g. O
acos () 反余弦
- @" \+ X5 J9 u4 E5 @* a, r/ D+ Z, `! L0 P
atan () 反正切 . {1 ]# D$ ^5 n2 }
0 u/ M$ `$ A" U7 l0 I. O* Isinh () 双曲线正弦
u1 S* L) ^: u' V( F$ ?: g5 z4 [7 n$ D0 f+ q
cosh () 双曲线余弦
( z5 d" y& P* I( t; p) o( ?& I" v( X& g+ x# o: V
tanh () 双曲线正切
0 }; t$ A6 x+ ]" t p& f
5 F* i8 \, C8 N2 ]: o+ E注释：所有三角函数都使用单位度。
6 P5 G1 Y3 i, `$ C2 T i8 [: q/ I% w2 c' j P& s
log() 以10为底的对数
/ z% _, @4 @4 @: l
' T, K6 j: k* ~4 f+ f8 Dln() 自然对数
. ]2 I- W, i. Z7 S& G. j. t
) _. R# l0 _/ u4 Y. _% t' Dexp() e的幂 A4 B* @! ^, Z- V
: E: H, H9 T( U. Jabs() 绝对值 4 s# x8 w! H' W F
; }# F, L( D: l, N% j) o2 z6 cceil() 不小于其值的最小整数
6 e' M% C& q8 u: a* {! a; _7 \+ K+ o( N% T8 n
floor() 不超过其值的最大整数
) T, K; ]7 B- n
$ e) Y& I* L. b% H可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 , ?+ D" n' J4 U N* A
# g4 C6 q, O, ~. C带有圆整参数的这些函数的语法是：
! M2 w8 j+ i, P$ j: o) d
1 A& A; I9 v+ R/ @: sceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) " W$ u W: A2 ?) d
4 h/ J) u8 O3 {% v; n6 b9 k
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) " U z) i/ ?9 F; q/ s* {0 ]
$ B" a* F* w, V+ i% V, Z6 E
其中number_of_dec_places是可选值：
! z6 H% ]4 K' |" S- h, A$ r" c4 ?* b. | ^% X8 S
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ) [) k# T8 [# d; K2 \& ]: `
% j5 A3 Y7 k+ H! b! |7 i, i?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
8 x: k' X6 E9 U6 T+ v3 ]9 p3 i3 _- T6 r+ _8 k
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 8 p1 p9 H( U* q5 ^8 B* ]! s
9 K8 _- ?/ `1 l使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
. m6 O, x$ I5 ~
) D% R# j$ z& T; n `4 M, P2 d6 [ceil (10.2) 值为11 ! |. t" ?2 l2 Z4 X3 l4 ]/ N( _
floor (10.2) 值为10
: J4 C/ O7 z+ p# ` C( X1 N# A5 N: i8 Q$ ]1 p$ J5 f
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 7 f% U: X1 u' b4 ^
) s3 \& l/ u! Q* {7 M, e4 dceil (10.255, 2) 等于10.26
% O7 {8 I, e4 m. Q) }! ?ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
# U6 |+ \0 @7 }2 z. e0 e2 ~- Ifloor (10.255, 1) 等于10.2
6 X4 z1 W* H' C3 F4 jfloor (10.255, 2) 等于10.25
+ g# t* B$ ]- Z0 _$ T9 t1 g" ?2 J& u% u! b" j ]; M
曲线表计算 5 o. E4 p1 _5 h3 w0 c2 z3 h# R. Y
+ j, M8 D6 d1 x- z
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ' x" h! W* b& ~ M; i" T6 P7 o, W* w
# G9 t# C; s7 R# j8 U4 C
evalgraph("graph_name", x) , H- [% s( ^# z, B4 d* X2 V
9 ?/ r( g6 i9 q
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
. M h- E5 R6 o" |7 B9 |$ U5 U/ \& q
2 K2 }; f/ P- Q8 p$ J# m4 c对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 % e9 H% I% w% z7 W0 R$ P+ B2 d& x
, S5 o6 {" F1 |8 ~/ v
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 3 D; f) _6 l" p# [9 e* A
4 p) N( w2 W% W( u8 S& q8 \
复合曲线轨道函数 * d2 f# [. k6 H7 p5 ~
* Y6 C; w" k: A1 `) ?在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
# R9 F } O7 c- ^# d5 t# U, z( j$ U7 l; i" N; y
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
3 }, i; z: y8 f7 D* Q
; Q5 C G4 K8 X U9 Utrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 6 U1 Q: f2 Y% `+ w
+ O# [& \ O. _: R- |; @3 k其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
) s7 S7 Q# `, ~6 |; {. E/ p5 h: ]) m" z4 k( h
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
( @4 C2 Z5 m( y6 u
( m( F0 l; P- ]+ Y5 ^1 [# ]如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
( z% C) G1 ]% S0 j3 a; ^" Q1 x
, H6 _2 Z; L7 K5 H
2 r* b D ~4 [6 L/ C. M关于关系
! g. d6 _. [" ^' h' G" ]0 J) _' |5 \2 U' c: y+ T
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 , h# W! q8 v+ p1 F6 ^% L
! [) I7 H9 k k1 ^, T! @
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 / L6 K# B3 E. a/ K) H2 D' F$ }2 |
& W: K F+ n) d$ m, B
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 3 Q& d! @. U W, Z& \: G
! ]+ O' W; c/ k9 P' k3 Q它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 " v" |: D( F' a; r! l# ]6 V4 Q
& P4 |+ H( l2 L) I G( D- w$ a
关系类型
" P2 _ E& v) I# W# a- K. }' Y6 ?1 B) A1 t( u v
有两种类型的关系：
e( C$ L3 @1 R6 ~5 u( ]+ n4 V9 C* O, l9 X3 X) u
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
: w3 [9 f" k* N( {# R' @) f7 ?9 S" ^
简单的赋值：d1 = 4.75
$ S, t, _0 C, D' @ q% k2 ? W7 B5 ~, H4 \' C9 |8 {- T
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
# E% M: p1 D0 P) w D7 S( g( |% Z+ b; _- f3 O0 X, P/ e/ c' O
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
, T$ C4 v8 \7 V5 k$ E% A
+ G( O4 E1 J, m: m9 X$ Z作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 3 K1 T5 r: q1 ]& T
$ A! O" O! P" q8 ]0 c1 x
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
7 s/ f2 U8 L' o6 ^; T# K- N. g
/ F( n: s4 S! r+ O, n# \增加关系 * r0 F" r+ Y( t6 O- v
8 a! H1 S6 w- U6 p3 l; u7 p7 S" O0 n可以把关系增加到： ; q4 c$ V- p" U3 c' M
7 W. R( c- \$ h- W- y( ]
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
- D! [, X i2 S% }0 E5 V
, R( |. c5 ?: \1 o?特征（在零件或组件模式下）。 1 |5 ]5 L1 j# m, f
# S/ p1 |2 f2 I' \8 R
?零件（在零件或组件模式下）。
8 g3 h* C0 z% C/ W9 q% @$ G3 N5 n1 {4 x+ M3 [
?组件（在组件模式下）。 6 O0 x" p( w6 i. u6 f* y8 G0 j6 y
6 A7 }* J: ?/ b- m) F" D& b4 {6 N y当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 * H$ j1 g0 s5 |$ B7 r, y
6 I. X( c/ c1 }要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
% W$ d2 y+ A8 C @' i8 p' d: m
: X& M! A* u+ T& i) ^- X?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ; j! S, P2 @% y: A! N9 I
' d, x- E. }' [4 t! Y; _
─当前 - 缺省时是顶层组件。
2 ]! ]6 S2 M; B5 @& `/ i( d0 ^2 B" K6 o/ D& l% N9 v
─名称 - 键入组件名。 * S9 u8 f) a# `; m
9 p- G9 W/ d8 f$ l' e' V# s! |
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
+ D! c0 h2 X7 R% E( G |
0 v+ |6 B2 ~& q* b?零件关系 - 使用零件中的关系。 $ L1 Q3 u) s0 `; F6 |, ]+ v
( z0 D1 e! ?! n( A?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 2 v9 ^3 r; S0 i
: k# |( A6 g0 |4 c2 k?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 " U8 g5 I d7 J* J/ _
; ?% \% Y; O4 @% h1 S0 g) \注释：
4 w0 Y4 Y6 t7 ?. @
8 g1 H! b4 K& x4 W: y4 S0 G─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 1 h: ~+ u) S5 d% _2 j$ M
0 y2 w8 z9 P' o8 b, V8 u [
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
- b# x( \( e% k. C% T* I
* i W1 G- H( Y4 `) E─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
4 }2 G3 o7 G" B# \& Z! f$ g- C$ v% o* A9 _
关系中使用参数符号
; ^/ q5 u: P- n4 m- O7 q9 Z7 F7 X& k% t# l2 _
在关系中使用四种类型的参数符号： . V) h; m+ R- s0 c$ P o3 s
- u' A4 E, k# O# C2 ]0 {
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： # ]" @# D& ~" _1 X8 X# ?
1 t8 c% _+ B7 Y8 R6 M
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 & O$ v# J2 V9 y; d- U3 |/ |( n% {
5 y8 t8 ~' C- w% f0 N( \# n. m
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
, W& f5 A3 q; u* [% r; }7 N
* y/ m2 G( P/ ^& W─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
2 I# B: Z1 `8 T% x G* {5 a- O9 f+ Q# m
; P3 o) C9 P3 C─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
7 P! A$ M$ C" B7 R" L' o3 c6 w3 O+ R3 y! p
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
2 v1 g# e+ K: z
( Y) Q% c( A/ t) {8 _$ z. Z─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
$ c& @0 U9 b4 R- M9 ]& d
; g- W6 S* V7 k0 ?, y0 v?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
9 b0 ?5 w7 J2 |5 s' a
2 g: |2 ~% Q( o% t6 H─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 2 z' z2 ` @# w6 Q. Z- h+ y
' `( Y x# y' F. p) K9 H/ H─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
& [: G4 b" l) E# I+ @" a
% {' L. a" [0 h4 B3 @: b─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
4 w: P0 `' x+ [3 @( y
8 g' o4 i! v3 P& k5 V?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
9 ?/ T$ z) U8 h! N. ~, x5 E3 g6 k; ^; M ^3 S5 C
─p# - 其中#是实例的个数。 $ f1 _8 N' J" Q
5 ~: \( d6 _" C( Q
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 - W& d6 a: A1 v" i7 e' v8 U* P' N
. t8 D+ x& ? y F$ R* w" J
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
8 [* p' Z8 \8 Z8 y8 x8 X, ^
( w, f# c/ V) v' \- ]. Y3 C6 ~8 u. ]例如： ; f( ?- z. N _5 J+ E
$ z9 i) h6 V* ^- a( K, ^7 |
Volume = d0*d1*d2 & u# J; u6 ^7 x! A, f4 f: _
Vendor = "Stockton Corp." ) v/ B* Z2 T3 W" a6 V# R$ V
) |( ?8 f5 h5 N5 [
注释： $ V+ k9 n0 ?, R2 @! Q- }7 K
" E; B+ k$ t5 ^3 B' o; C. Y5 P2 Q
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
- ^! F% H) S/ R* M* R* }+ v0 _; s% B* Q! O* |. E
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
. o/ U1 P F' a5 q# t1 i; q9 v# ]7 W: r/ d$ ~6 r; ]
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 3 a* a7 M" w* d4 C" ~: e. D0 b) m
3 X3 T1 H3 V# d4 c2 {下列参数是由系统保留使用的： ( |1 S- ] r+ Y& ?$ w
4 O( d3 x4 s0 J! E& ~PI（几何常数）
) _( t7 r) t1 ]6 L. z' g值 = 3.14159 7 s3 N8 u, U3 f" }* a& ?2 R" p9 j3 m
（不能改变该值。)
6 G- r0 c: ]+ s! e6 p" Y4 H
* }/ M; M' G9 V; c4 [G（引力常数）
K O0 c& E8 Y; M, h2 V( \缺省值 = 9.8米/秒2
, Q: X2 g* l9 v. X2 D（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
% D7 X+ k4 ] X' T3 J4 j7 [1 Q |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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