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x
1. 名称：正弦曲线
2 p! Q8 Z [* S; N" a建立环境：Pro/E软件、 7 \& U+ j. h" Y4 D# |$ U: @
①笛卡尔坐标系
2 J2 H, y6 d' M* w# O& e! h1 Ax=50*t N) g1 ]' ~% _7 f3 B8 A4 Y7 Y
y=10*sin(t*360)
7 i6 L: K8 c& X* L1 mz=0 ( T3 N, H2 f7 u" f/ q# v9 y5 e
7 N' o) y8 h+ j- D②圆柱坐标
' `9 h8 s+ G2 X+ Z2 Ir=10 " l e; W; h+ V4 [% S
theta=t*360
7 E3 p8 Z- _) O4 K" Uz=2*sin(t*360*9)
3 w8 F1 M' n1 _$ l7 F2. 名称：螺旋线(Helical curve)
. `, [! s6 S2 A) W建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
# D5 N- Y3 u0 M8 D& @8 _) J
" \/ G/ S' z! Q$ p; Q) zr=t
( u H! L# _- F5 ~$ I) y7 ctheta=10+t*(20*360) 1 \$ G B9 }, Y3 b
z=t*3
# x$ l* z! F5 B/ }* C/ V' M6 `8 \* w# n
3. 蝴蝶曲线
1 k5 ?* C4 T i) a6 S, C球坐标
( Y, P* B9 c1 H/ P- x0 d- |PRO/E
/ G O1 g6 M/ l( W' Z, z1 E" D$ F% D; X
方程：
: P* a6 ~; B1 m% d! A/ H7 Brho = 8 * t
9 W' `( m4 v% d8 J1 K. wtheta = 360 * t * 4 " m/ \4 b n- g: ]$ z1 O: Z6 I3 h
phi = -360 * t * 8 6 M9 e9 d3 w- H2 c, o' T% O
0 l8 q3 ]" }2 w8 S0 S7 ]4.Rhodonea 曲线 1 h1 ~9 v: y- ?0 m: I
, w/ q) F( T; S. k1 \
采用笛卡尔坐标系 5 H0 Q' R! P) s: z7 Q
, n$ X L6 Q: ntheta=t*360*4 , N+ _) u7 K+ ^2 N1 i/ |0 K" `, t
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
! }9 c* h+ Y1 j! I7 A/ W5 B by=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) + c# F8 }5 s& n* X& A4 ]
( H7 a1 Q, k- l; b# |) s
*********************************
" @7 J" D; T9 i/ T1 Z2 C9 z圆内螺旋线
: v4 d$ S8 R" K
" d7 q6 ?+ [" ~3 @/ c采用柱座标系 / M; \/ B/ `: |9 {5 Q& j
0 D. n& I3 Y4 ^+ r* H
theta=t*360 9 C/ |9 u! B+ R/ _
r=10+10*sin(6*theta)
! ] ]8 o1 h H; Wz=2*sin(6*theta)
% R8 q0 q0 ~3 t( k7 E7 ^4 ~7 }/ C' @3 Q' X) j s
5. 渐开线的方程
/ h- f: p5 ~' _9 h4 l0 xr=1 " G% ~# |: w: t6 e+ {: W" t' [
ang=360*t 5 u+ r1 R3 A3 S. j' h: X' E+ T& ]
s=2*pi*r*t - o0 d2 e- M, M4 \
x0=s*cos(ang)
7 w E* V. {) x# {4 ^) \% Ny0=s*sin(ang)
$ Z- Y b) a% W. N' I/ q2 @x=x0+s*sin(ang) " f3 j0 D' G; h& [) `! |
y=y0-s*cos(ang)
, x9 ^0 H; j' q& o# jz=0
' T9 V) V+ k- e8 K
t4 t* E" W, Q+ l: t6. 对数曲线
, V+ o& h" r o$ Cz=0 " z9 C% P9 z3 f5 F
x = 10*t F/ ~; E5 N0 A$ r
y = log(10*t+0.0001) % z: \& G, }, b6 }- Z2 d
$ f) C; m4 z6 u& K( V$ y7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
9 {3 F- w+ o& x+ }7 J1 krho=4
" j! Z9 _0 X0 g0 s4 {theta=t*180 ; @, {* y( D* \% \4 j2 N" Q
phi=t*360*20
; h, G* y$ v7 g, [/ w$ i! z# d4 ?' P" \, b- Z- E( j
8. 名称：双弧外摆线 , R9 D# z: P. M/ I
卡迪尔坐标
, U$ J5 y7 Z: @, J* V5 d% s* k1 R方程： . m5 i# C3 J+ k
l=2.5 . G9 r$ H2 J5 i+ l
b=2.5
1 u; ]7 z. t; _. |- ~: K( lx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 3 t1 g% @8 w& r& X9 J
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" q# \' c& z9 u
, @8 [7 M! B n+ J0 C9 m9. 名称：星行线
9 |4 u) N" ^: d5 ?. L卡迪尔坐标
# Y# b! p2 ?+ d3 m2 p2 t方程：
2 a. ? d6 x& D$ W% Ha=5
3 T g1 [' ]. g. u4 X( K5 c: @+ S7 Ix=a*(cos(t*360))^3 8 L4 D( }2 Y& w; U* a4 h. S
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 7 a/ V9 P6 B4 e
( ^: @( H# g" T: U9 e- W
10. 名称:心脏线
0 T- R2 t! k9 m- }# T建立环境:pro/e,圆柱坐标
, N/ R& x' j2 A. f/ `( X7 ?a=10
2 e5 v, W: A% or=a*(1+cos(theta)) - l z' w1 J9 N1 ~. C3 o
theta=t*360
) l, n) }9 h. q6 I9 ?4 ^1 d3 Z# o, v$ ?% c& ~9 @) I) I6 C* @
11. 名称:叶形线
! b& [# _) y D: l建立环境:笛卡儿坐标 , m0 L9 s& s* ]0 t& R
a=10 ( e1 A: U, Y& Y. y1 B- ^
x=3*a*t/(1+(t^3)) ) k9 j( S- \5 o4 l" @# \) F' R; k
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
& o3 A1 n9 T2 c9 O3 ^4 [# R2 ]12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) " U& q! R/ V. s: Y2 e" W/ U7 G
y = 4 * sin ( t *(5*360))
9 I1 i" W1 @4 b T( e* X, I8 `z = 10*t & j5 X4 g$ l( K7 J% G
: n8 l/ n0 c* J, o% B1 A. z3 h
13. 一抛物线 + z/ b a( r1 k; ~3 Y+ R( _
x =(4 * t) 0 T, s. w1 Q8 g1 [0 s2 l2 i
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 8 V1 C% P K9 @4 b3 X
z =0
/ q" q4 d: ~* d% Z) g. A4 N& e
+ t5 @ w5 M* `14. 名称:碟形弹簧 4 P* B) r5 B; v# g2 b: L2 v( r8 ?
建立环境:pro/e + { q2 k; R2 W& y$ @# g* a
圆柱坐
/ E1 e% ~* D8 p e* vr = 5 / o* w0 H' F: }6 }& G( Q7 E
theta = t*3600
B- H& J1 l S- qz =(sin(3.5*theta-90))+24 : A3 r% Y1 X8 {5 L, I+ S
第二部分
- F* _% W+ ~0 e1 w* J! \ o' E: r! P, [
3 Q3 Y1 S( c& s4 x4 `% S1.碟形弹簧
6 j5 `0 \1 q5 c" d' ~(柱坐标)8 P9 `5 r+ g5 c# n4 i
方程：r = 5
; V8 f% i$ Y p. d" B( }% V) Gtheta = t*3600 A/ B$ V9 X n9 W1 u; Z
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
1 r0 }2 ?* _5 ]/ t8 T4 b; z. X2.叶形线.+ } n G; f( w# ` M6 A
方程：a=10 6 P: m6 [: K" k. C5 q
x=3*a*t/(1+(t^3)) @. x% _2 l2 w( _
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
% F9 I. d+ k; p. b3.锥形螺旋线(Helical curve)
: O: Q8 J5 N; E" r, S7 f1 J方程： r=t 9 Q; L( t; w; Q& P0 h
theta=10+t*(20*360)
5 V, P( W! a: ~9 {z=t*3
/ z* a5 u, W$ C: X2 b4.蝴蝶曲线
+ p7 M. Y5 w" p* J(球坐标)) X) {: M* D$ @9 H
方程：rho = 8 * t
. v- h. d: W, x( S' jtheta = 360 * t * 4 $ f! r& m( H3 s0 e0 ?$ M4 N" |9 i3 U
phi = -360 * t * 8) D+ C+ Z- _0 N4 w
5.渐开线 J* f! T0 W3 B
方程：r=1 ' ^5 E+ S' d2 q6 b
ang=360*t
6 D1 L5 u( k; n7 os=2*pi*r*t
4 {9 s$ E3 w T0 Nx0=s*cos(ang) ; P% t) l; R1 Z; B+ U1 M- z1 I
y0=s*sin(ang)
5 S1 i' A$ a7 d! g) @x=x0+s*sin(ang) - X) G3 {. D( P( }/ V
y=y0-s*cos(ang)
; v; W6 ~6 w1 Cz=0- s, P" X1 t# r2 o$ k7 }
(相似形：69、78)
6 J$ S% K x5 k/ Q6.圆柱螺旋线.
' j$ \$ C- H0 e5 p. V: h* z. V' ^方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
' J0 G) Q G* l+ L, y# z6 j7 wy = 4 * sin ( t *(5*360))
. {% m+ f7 p7 j$ N2 hz = 10*t2 e6 k4 E/ r2 W5 \5 A+ p
7.对数曲线1 W! V: h- I, W% g7 L
方程：z=0 # i: i" B& I0 o- A4 c) D
x = 10*t $ m9 m$ i" ^7 O0 E
y = log(10*t+0.0001)
7 r2 T& u2 h: w0 E. a8.球面螺旋线5 N. i) o/ g/ p5 \6 o! x0 E
方程：rho=4
" C0 p% p2 d) F5 ^( d) Gtheta=t*180 & A6 e5 z5 U/ `0 B
phi=t*360*20
5 o8 v f$ I+ q9.双弧外摆线
; `* Z- ]6 i. O0 P方程： l=2.5 - `" K N+ {# j- c$ @1 U) {
b=2.5
) V9 n, H! V0 [x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / E8 Z& y! J5 L( e8 b7 H# g
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
+ Q0 V# V. d9 t+ z4 A9 V, H# r5 r, P! ~8 @6 C
10.星形线$ `6 S( \) p1 B- p. P# L! s! Y8 w
方程：a=5
# t3 Q1 b' L3 K# A/ Ax=a*(cos(t*360))^3
" R1 G" W3 f8 M. Y, n9 s4 fy=a*(sin(t*360))^3
! x5 y' I' F: h% u V- M0 @11.心脏线
/ [9 r* l( v" Y1 n/ v: q7 o方程：a=10 $ v, V3 ]* T7 H$ o
r=a*(1+cos(theta)) % K/ P' B' w! e4 N! k, Y. U9 {
theta=t*360
5 s. ]% o( Z. E12.圆内螺旋线: `3 U, a! l" g* x: g. i. b! u* D/ ~7 }% c
方程：theta=t*360
6 q/ ]" n- D3 p+ W: q% {$ q/ Tr=10+10*sin(6*theta)
+ U, Y: A. v, G) X; Q$ y# p# T' Jz=2*sin(6*theta)
5 B9 m" T9 U. H5 e" v+ j13.正弦线' @5 O7 e0 o" ^
方程：x=50*t3 N' U; _4 |% c
y=10*sin(t*360)5 K. x; R* `* d% X& C, [, _
z=0
( ?5 I( B# r# @( |; ~/ G14.太阳线
( B" V2 D u5 f7 P(发光的太阳，见73)* l7 _7 A% c* h7 R# n) l
15.费马曲线（有点像螺纹线）, x6 n) y5 A. S: k+ @
数学方程：r＊r = a*a*theta
9 @4 j5 _* D+ z6 J' N' @' N圆柱坐标9 x J' p8 ^9 E% }. t5 Z! p
方程1: theta=360*t*5# `2 z; q7 D3 E1 f
a=4. d! E( i( `5 K4 w
r= a*sqrt(theta*180/pi)' d+ ^# d( c' f; L# r7 |
方程2: theta=360*t*5, z% ]0 ]5 _: ]* U$ M% Z
a=47 u# F( x% l! w; K- G2 e5 b( g
r= -a*sqrt(theta*180/pi) \8 j! v) Y; E) f/ \8 {3 l! [. B
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
/ e% _% x, H+ P5 ?# ~& X5 f2 [! n16.Talbot 曲线2 u; z Z( u& Q8 s+ g
方程：theta=t*360
" I- f% M; w8 ~( y' ^# Ja=1.1
$ y' t; G+ H) B+ z& lb=0.666
( f5 A' o- U2 q3 s, J3 M% fc=sin(theta)
8 @! }1 N9 v7 E8 O. F- `- C5 m" nf=1! a/ B5 J/ g( y W; d/ ?0 h% N
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a! P* C2 [. i! F/ q3 n6 K4 ]% d9 z
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
3 q& P# y6 Y$ E1 f17.四叶线
7 W4 I) i9 w2 d& b! {0 D/ Va=10 # ? G7 m- G- l6 P
theta=t*360
0 ~/ t" X9 T- \5 b; R& y# {0 j3 hr=a*cos(2* theta)
9 e! q& ^( z( q" u+ s( [. _$ L" t& {2 a; v, N" m; f" `1 C/ [. ^
18.Rhodonea 曲线
! g0 @! X: |- b! {* \方程：theta=t*360*4
$ |5 Q/ u$ ^- c* tx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
" ^: D! \. Q' Y0 T5 d2 e- @y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)4 \8 S; W! _" N5 _( G
19. 抛物线
2 g* }: T: Y- o% a) V/ k- K- T方程：x =(4 * t)
; O" ?" o0 h5 b j: t; Vy =(3 * t) + (5 * t ^2) ; q- S# N) S& Y5 n: z
z =0
3 B+ E* ?6 C: @6 r6 `20.螺旋线6 i6 _. x7 m! R: q+ A8 d2 }
方程：r = 5 " Y+ r( ^/ t% G+ @% d* y+ n
theta = t*1800 + W4 e$ U( L* H
z =(cos(theta-90))+24*t 4 B7 Z, x1 _& u' a$ X4 h4 R- f8 f
21.三叶线
1 F7 P! T+ m* q7 r( L! ?% n& J方程：a=15 r* Z9 J, s9 D& j+ y4 z0 C
theta=t*380( Q' l' |8 {3 F) Z
b=sin(theta)
* L1 J% O- f' ^- |- Y, z! F' \r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
& r d9 J; Y ^ P22.外摆线5 z* g# `$ E( l) k1 I$ a
方程：theta=t*720*5
+ p4 {, A& y8 _) j/ y. N* k* M; ?+ `b=86 ?+ e. q3 z) j1 N4 \
a=5
, m, q3 y5 D$ k* i9 g8 I5 h1 Jx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
0 Y7 z; L. ^- X/ jy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
: ^% C- K) V9 J$ a) u% h% iz=0
, A2 c& X& f! ~# V* @0 X% l23. Lissajous 曲线
7 s) r2 m! c1 E方程：theta=t*360* u9 O: w, i; m" e( Y' w
a=1* E O8 s5 e; ^5 p+ s6 w
b=1/ R2 t* Q/ ?; ]4 D3 U% H( X
c=100& G* c: ]2 l7 n3 G- l' i2 Z m
n=3# h, u1 H" T) E" J
x=a*sin(n*theta+c) P1 }; V! i5 i0 x
y=b*sin(theta)6 v" B: o1 y* r0 o$ g4 j
24.长短幅圆内旋轮线
* s( l* P7 [) q* ]$ _1 Z$ i方程：a=5
( y7 J' D+ }# Zb=7
% {# \: z$ q0 x8 |c=2.2
* k$ C+ j/ n3 E4 C0 k$ h/ stheta=360*t*10/ g1 j1 W9 ~8 w+ K, ~
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)! h2 T# G, Y+ S- `- s# B# i
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
9 j- G3 {/ c0 g8 e' \z=0 (?)
+ G8 J5 i+ b: u! v$ f25.长短幅圆外旋轮线
- r: r O5 m- b0 W9 A u5 b/ W! z$ |方程：theta=t*360*103 T0 D5 d0 R2 t" R' U
a=5; L' F; y# b Y% O3 k
b=32 a* v- R& I! p. j! A
c=5
+ y& j; h' j9 {x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
6 I4 D/ w) O9 W* Jy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) - j J5 M% ] t: j; y3 B3 ?
z=0 (?) (与22线同？)& ^# D# u$ P4 ~- l
26. 三尖瓣线/ E, G' x+ o9 C/ ]3 ~8 C9 e
方程：a=10; V$ G! m& X1 Z6 {5 E/ S# a! t
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
' E% x) A$ W; l& e+ H% {. }" H# N0 by = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) f! r4 F/ X. u8 s; Q4 S
' r) a, O# J4 v" N/ y1 ?( X1 q: \( J& L% b+ k
27.概率曲线！, _ q t3 s m! A3 d {
方程：x = t*10-5' @8 n( Q0 q$ N* M' k
y = exp(0-x^2)9 K0 p$ v h5 u
28.箕舌线2 D0 R9 W) l1 ^' C. Z X/ w- g
方程：a = 1) P4 R; g5 w; K7 U$ G: i5 O' a Y
x = -5 + t*10
$ n2 k) f0 K0 k8 Gy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
% H3 B2 r6 L7 C+ N+ u+ r9 _: i29.阿基米德螺线2 N$ f: z }" }- J- s5 ~0 M
方程：a=1002 x7 }+ i# E5 i" z9 O
theta = t*4009 v! _) \! Z" G- a
r = a*theta
7 E9 ^* h5 j9 t/ s7 ^, [$ M& ~30.对数螺线
/ C* c1 o- q! {( A& A( m方程：theta = t*360*2.27 [9 l. |. p8 O2 x% o
a = 0.005
; V Q; l# h' J" z7 K" ]r = exp(a*theta)
. _, N2 a' e1 v( \9 ?$ _7 q. A: v31.蔓叶线
6 N; L9 r6 q2 L方程：a=100 Z7 W% ^, i r( p* }
y=t*100-50
+ L. |3 W8 ?& G1 ?* H: b8 \solve
+ t% H+ D+ u0 j W( k1 Cx^3 = y^2*(2*a-x)% ` F N3 G7 x# P) d
for x
& P* R( n2 q: Z' h& C. o0 O32.正切线2 `$ l# j/ Z* D9 m9 O0 o
方程：x = t*8.5 -4.25
+ F0 _5 ]: q7 i) Jy = tan(x*20)
" d! p) x/ M) B9 D0 v! y33.双曲余弦: I/ r0 m2 N+ Q0 F8 T
方程：x = 6*t-3
b) j O. }2 f: D {2 j5 ^y = (exp(x)+exp(0-x))/2
* z8 Z4 n& Q$ n8 C" U7 u34.双曲正弦1 v% K7 r1 m( N, g4 }! M# G
方程：x = 6*t-3
* \. t8 s2 H" X N, {8 @y = (exp(x)-exp(0-x))/2
: Y$ \! G. E2 f8 Y3 k35.双曲正切
/ X5 m: A* u& L3 w方程：x = 6*t-3
' _+ L$ U& V+ }! ay = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
& e4 D! ~; T1 D) V6 x- l36.一峰三驻点曲线
- }% j8 i% W3 G$ c7 L" R9 h方程：x = 3*t-1.5
' h7 j, ^: \& m! p0 X& My=(x^2-1)^3+1/ @8 j4 E+ K3 L9 h
37.”8”字曲线" v" Z0 o6 \* \3 Y6 }: Q8 u
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
9 X$ W& D4 b' K5 V1 W6 W" iy = 2 * sin ( t *(5*360)) 9 s& r2 `* n3 Q O3 F$ v" s
z = 0, ]0 A& z: N- j5 [8 S, l
(同形：55，相似：43)
6 U4 k% P9 Q G1 [38.螺旋线
' I4 p* ?, L9 U方程：r=t*(10*180)+1; {) L0 U# t! H0 c
theta=10+t*(20*180)
/ x- S# V/ x( U: {8 K' r& k, dz=t 0 k, m$ N, {8 s7 k3 _5 C+ k. y+ A
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
, B0 G. I5 T& D39.圆
( F7 X1 w" G8 k0 N方程：x=cos(t*5*180)
5 B' L' Q, r4 P7 Iy=sin(t*5*180)) ^$ q; g1 e, i' U' i4 K% `- d
z=0
9 A+ S/ O0 b- Z2 I8 {5 p% i7 v0 s6 F- N$ R40.封闭球形环绕曲线7 i+ j8 {; T. `+ l
方程：rho=25 K! v8 d t( c# Q# c
theta=360*t z& V, T' Y `( z5 Y
phi=t*360*10, [; x: r; M x& N
(相似形：22、24、25)
1 F% J: q B$ A7 R) ^5 X41.螺旋线
7 p) y8 k5 e" P2 `+ Q8 M& u方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 5 p0 p- C& ]9 t9 q
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 1 d. [- V* W3 \# [: B
z = 0& L, L5 O2 `& Q
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)# J% B j- G7 o: g& m9 Y. k
42.蛇形线
5 q5 }# X/ {9 |" \8 D方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) , H) |' ?9 |3 W- l
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 0 z: n' Q# }9 q! N$ v9 s4 ^4 J3 M' E- {
z = t*(t+1) / R( B2 @7 m( ^. a: {% Z
43.墨镜线
" @3 ?, F' C* T( P/ C) |方程：theta = t*360& r& @) L5 T8 u* x
r=10+(8*sin(theta))^2. R( n; \' U' D# g% q) }
(相似形：37、55)
' [+ ]& \& P- o* D" o/ \8 g44.椭圆线
0 W* ?6 h& Y% V) ], J方程：a = 10: a% V6 I" `; v, v/ a9 j+ W
b = 20
, |9 s! a& |6 p' J* t2 etheta = t*360
8 T/ x5 W2 Q5 q9 Wx = a*cos(theta)
6 p# g) Z* f' Dy = b*sin(theta), F# a/ w( g9 Q1 e. s
45.梅花线(圆角五星)4 T Y) g! x4 Z; U" y0 c6 E2 s: _
方程：theta = t*360+ _4 {* d. r' I' {7 P& ^1 i
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2, J* a2 U. ?7 @3 N- B
46.直叶六叶线7 l+ @8 k2 P8 ?; O; q6 R! L
方程：theta = t*360
! j! w3 R8 X$ L( l9 p3 ^- yr=10-(3*sin(theta*3))^2
* H! K" _2 ~+ ]$ u1 ?/ k( Zz=4*sin(theta*3)^2# I& _( u& N9 P" a1 N. q5 {
47.弯叶六叶线
# f3 o, W% b0 ?方程：theta = t*3605 P, F- p, D# h+ u, O
r=10-(3*sin(theta*3))^2& X1 f U6 {: s' f4 U8 o
z=(r*sin(theta*3))^25 B& y' f$ o% F& e: c
48.空间螺旋椭圆线6 \8 \3 g1 {! ^7 h$ g8 t! l4 y
方程：a = 10
# [9 N% w3 y; _. d3 y6 qb = 20
- J3 L$ Q8 t: d( y( \* Atheta = t*360*3& J! `# R0 u. k
x = a*cos(theta)
; ?4 c* d5 P) E) x. G4 g2 ^+ u9 I; sy = b*sin(theta)- ~* w+ T5 L$ B- M
z=t*120 {) J/ n" T6 u, m( R; U; z
49.空间螺旋梅花线
6 l5 L! P) `# B' s3 {方程：theta = t*360*4
3 n4 S0 e& E9 }0 @; I x: ur=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ Z' i3 \* V/ x/ ]
z = t*16 , r0 S! w+ q, _5 t0 ^
50 鼓形线 7 B' h, @9 T) C5 t5 u/ ]
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t" a5 e& R/ c& B% o1 V) p
theta=t*360*103 |' q3 p4 C0 b' t# v2 J
z=t*10
) n# h) P1 _. G- d' v51.长命锁线5 P+ H: c3 h d3 ~- d% p
方程：a=1*t*359.5+ Z# K1 M* R$ a |9 j2 M
b=q2*t*360
@ \5 V) ? c6 Q# x" S7 L+ _4 Mc=q3*t*360" E* ^, s6 a: I: p. _# S
rr1=w1% h6 \& g5 K9 n; W4 p3 l
rr2=w2
7 z% c6 `- a8 ^' Drr3=w3
4 j9 R6 Q- G) Y/ H% B& O% S6 Ox=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
5 F. W3 r8 |$ j3 a% f, zy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
. F% x6 `% s, U8 P9 y+ F8 X. h52 簪形线3 @; t9 [) f" U4 g, H
方程：rho=200*t
- T5 Q7 h/ x, G: A$ gtheta=900*t
" f$ T$ B) _4 [8 u, `% Iphi=t*90*10
s2 I% o4 f, ^; O% G* x3 |, x# M53.锁呐线7 Z$ X/ [& Q6 `7 _
方程：r=t^10* r# S& k+ }9 {; J' ?
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
4 f& k. l- |9 V/ p6 z9 H" N% }8 j) Cz=t^3*(t+1)
$ f# U p2 H: F3 [% D( d' h(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)& S9 A3 \0 ?9 D- c' B+ t( Z+ P1 {
54.蘑菇线
: s( P) S/ ]+ t& [; w) I) p方程：rho=t^3+t*(t+1)
' u) N* W3 K, S( |4 ctheta=t*3609 B( p. }- N7 P: D, C+ r
phi=t^2*360*20*20
" I9 D& x; ?( T* K# D( A$ `2 X55.“ 8”字线
- Q3 h+ ?# G4 @ D方程：a=1
0 V7 m& |: b1 K! R6 }0 ab=1 ^# L# g- ~: h2 {7 I7 J
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
# e \- _% {( M6 T2 Sy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
- Y4 o7 F, o7 Y0 s5 ](同形：37，相似：43)
& b4 _2 Y6 |" o. I; E56.梅花线6 J/ z( e6 o9 q5 l$ p4 z5 o6 F
方程：theta=t*360
9 Q# }9 ]+ O- ^0 B) h2 V) Hr=100+50*cos(5*theta)
; Z7 S* v1 W% G7 o1 j' cz=2*cos(5*theta)% B6 E1 ~0 `- C$ B7 q8 T8 k
(同形：45)
9 f) V; D4 L- a: A: ^( A9 \57.桃形线
; L- l7 ~7 V+ z3 t* @方程：rho=t^3+t*(t+1)5 c2 k$ o3 i. b3 X- C
theta=t*360$ v) f( t; P6 ?) `
phi=t^2*360*10*10
$ [, m R: V1 V0 @& O(相似形：54)
4 \& Z% X O) U [58.:碟簧
6 \, J8 ^7 a7 {; X$ m$ [方程：r = 5 , `$ B" `, a1 ]9 U) E8 O3 u2 D$ m
theta = t*3600 $ z3 a" ]$ z1 F
z =(sin(3.5*theta-90))+24
+ c& W* b# f1 h$ S7 |, S
3 _2 f; `/ i% |8 b F* x59.环形二次曲线
; E# Y" \. \; q, H, b- G方程：x=50*cos(t*360)% l" B$ o4 k% O
y=50*sin(t*360)7 B2 |$ E# y5 Y }
z=10*cos(t*360*8)
+ ^3 ^% R9 Q5 ~3 n# ~60 蝶线" x" |$ G! W1 J) B
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
& Y5 [5 `: ]( i+ {$ f v" A1 ]2 w2 Stheta=t*360
u+ t7 l5 ^/ e5 Pphi=log(1+t*360)*t*360
7 g! y8 W/ T c7 M61.正弦周弹簧
; J1 N; I# r) @9 B方程：ang1=t*360
- W d- X) s0 _6 T. G, L* nang2=t*360*20* o. V- n! v" D) @( |3 H
x=ang1*2*pi/360. n2 M2 i) P+ { V2 M. i; S
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
8 Y8 T5 N3 F: R( F; | O/ K# \z=sin(ang2)
2 W7 j/ x' O5 X6 H; d/ ]62.环形螺旋线
7 \" e; q3 E+ H. w方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
( c: w9 k" Z8 B" M9 wy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
+ @8 g% C6 {( }" K7 p6 Nz=10*cos(t*360*5)% \" F/ Y% P0 K$ g
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53) u! w! w3 _6 Q3 v
63.内接弹簧 p# F( J7 o6 w& Q& x+ g V
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
; [2 r/ m1 X# H7 \y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
* c) r* d% L! i* F, F8 Gz=t*6
+ p; L* a& ^& z. e2 ?64.多变内接式弹簧+ M% ~, a( ]4 O' u/ R' h' Z
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)( ^# E6 \9 V8 ]9 J
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)& g! V) o# p# h3 x
z=t*8! t& T7 R- u6 {7 a: E1 ~
65.柱面正弦波线
, T$ U. }- S+ w3 q9 ~方程：r=30& O8 H# H( ]( S S$ b
theta=t*360
$ O) }1 U' Y1 \ a1 zz=5*sin(5*theta-90), P: R6 P" r1 z1 P+ Z2 K1 O$ T
66. UFO（漩涡线）( M" R- ^, c) Y
方程：rho=t*20^2
1 T8 I( U/ [3 O3 o b. dtheta=t*log(30)*607 t. u9 b& W: c0 ^ C% o% w
phi=t*7200
# N$ J( L: g, j2 G5 s67. 手把曲线: s8 X" {- }' r4 M7 x
方程：thta0=t*360
% ^9 ]2 v3 a8 [$ r) D1 B* zthta1=t*360*65 C' P1 M2 e/ u# U: w
r0=400
# o. S5 a0 Z# k/ Q6 @7 Br1=40
& t( H: h* O1 m. l% [0 Yr=r0+r1*cos(thta1)
P4 M) x; E: O+ i( W; `x=r*cos(thta0) a h1 C: |" ?( ]8 x
y=r1*sin(thta1)
+ } \' E7 n" F1 Iz=0, N2 \3 K K+ k% ^( w# \% b2 H; _
68.无底篮子 ) E6 C& E5 f1 @& W0 N+ ?, ^
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
; J( @9 c1 O; x' d0 D: @theta=t*360*30
% i. ]% V- ^/ _/ Z* gz=t*57 O+ b/ s* o7 M/ M
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
, W. a+ i$ x7 h) N' @9 @5 v方程：afa=60*t
2 D$ f& o1 `' V1 v# \8 E) P5 yx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
: k2 P/ [ Z) }: w0 p2 Jx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
! V9 w( B' T: C/ y4 U( Y- Bz=0. c/ T( p% i# V j3 c) O9 U0 ?' f% c! T
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
6 F( ~- W, ]+ v+ v70.对数螺旋曲线(唱片)
3 Q) o' |8 B+ I4 _& @方程：r=sqrt(theta)
+ S$ s( C% l! N( Jtheta=t*360*300 E$ A2 l$ N& m( Y- N- z( d! I/ s
z=0
. Z* G2 X! }& V8 T71.球面螺旋线(罩形)! R5 e! a: Q4 H" ?; F' \2 \* `0 @$ m
方程：rho=4
9 [" | r5 j* U. d3 K2 j5 ntheta=t*60
/ }2 @$ y- ]' _# w" g# mphi=t*360*10
B5 A p D8 v3 X72. 向日葵线
- C2 l# N' w3 D1 T, i方程：theta=t*3606 b( a {. F# T0 _# W
r=30+10*sin(theta*30)
) ]5 W6 h8 N q2 Az=0
8 G9 C& G6 k- K0 J7 E9 B. b73. 太阳线- i' @8 \6 M& B, L0 B6 i, x
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
- T8 _$ J$ q4 n: u, ?. K* ytheta=t*360
& q% J5 v0 U7 s" G$ Yz=0 5 c! T8 I5 a+ r7 P6 s! D7 x }
74 塔形螺旋线9 p$ S6 \# K8 F( i: v0 T
方程：r=t*80+50
7 c. M: \% I/ p6 ^( H! btheta=t*360*105 ^4 j& v M8 k5 T5 f; s$ T# n" H
z=t*80
' H- h/ c e$ v4 ~) e( W( \, k7 y75.九瓣花$ } S8 t. }" M( r1 U2 T
方程：rho=t*20/ ]' S! o K4 Z G/ G! v' }7 N
theta=t*360*90
; B5 T2 k0 t8 fphi=t*360*10
( X* {) T* _* D3 n% Q/ G0 Q76 双元宝线: _; E2 v( h6 Z5 R: H& Q: e
方程：r=sin(t*360*10)+30# y$ t+ \2 i) h5 @# o
theta=sin(t*360*15)) v( e" |: o& H% E) c! H! j
z=sin(t*3)1 R2 z: J, x0 v# C/ ]4 \# n" ^, G8 V
77 变形阿基米德螺线(双向)
5 N) O# |4 ~' ]- Y. z n: u方程：theta=360*2*(t-0.5)
" z& k8 v V1 W& Xr=10*theta
, G$ }; i! h) U8 b( `# oz=0
) N/ p/ U* H; q- r(相似形：29)% ?3 W, g& M/ |8 c: l
78渐开线方程
a2 f9 R' N( r- R D- Wr=20
0 t. J% s2 S# c( Nang = t*360
B% n2 C. Y5 g Ax=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)% y6 O' i* i7 j& g$ I( g
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)7 u, p+ y% V# j7 o
z=0 % k- |9 j8 u. h! E" y j1 a: C
(相似形：5、69)0 W7 n, i7 |$ u8 o) t: B
79 双鱼曲线: G3 }3 |+ c1 P8 m( a
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)' v3 \& i/ e, I- e
theta=t*180*cos(t*360*10) # T7 s# u: _" ?) Q, b; k
phi=t*360*30
& S; V! F" b! U' H1 s80 蝴蝶结曲线
# d3 j# H% r, j方程：x=200*t*sin(t*3600)
+ j! U1 F; F' q9 F( R- Z9 r2 j2 uy=250*t*cos(t*3600) j o/ U4 }$ V" ^" f7 e! C
z=300*t*sin(t*1800)
- _' {3 r( O6 o6 C4 {7 I! P5 V81.“两相望”曲线) f' F9 a2 B1 I1 s; [9 i9 ]* s0 H
方程：rho=30
) E. c' a4 p, p z9 utheta=t*360*cos(t*360*20)
3 L' q2 T" L+ q5 o- T' F7 T; Yphi=t*360*20* I$ }7 z+ w C2 W" s: z
82 小蜜蜂
g# F0 a* Y! a6 V方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
: a' W& V" W( Sy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
3 M% n; o& Y* s% Z4 r; l83 弯月
) i; _9 t# x/ y2 r! j' k" C( `方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 0 k( N- t3 e; A* W p5 a
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
, Q" x7 i0 ?$ }" A" W84 热带鱼
# T% f" o7 @. z+ {- _4 \方程：a=5 & b3 j& j) V, m3 Z# E
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
' Z9 [, d1 J; O: I- Gy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 7 h' m/ ^# x9 h4 Q. y6 t4 M) p3 l- Z
85 燕尾剪 $ W9 P' c, t! [7 d" n4 B, J$ V7 p
方程：x=3*cos(t*360*4)
- J( {# k, s2 D& m$ {6 ry=3*sin(t*360*3) / P% ?: M5 t$ l- E' O1 X
z=t/ m2 r3 i# I- B! \! [5 {
86 天蚕丝
8 x" g' W3 u' B" a$ N3 _方程：theta=t*3600
8 t; A* H0 k4 U! R0 `8 P. d4 s- Tr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
, N+ C U3 [, t: F2 W: f/ |87 心电图
1 U$ a) J1 k, N I: d3 b方程：r=sin(t*360*2)+.2
& v% f) M3 n5 K) q: {, W$ c+ Atheta=10+t*(6*360)
* |( l0 W) g, ~4 x* P4 uz=t*3
4 U# ^/ M5 Q1 _' i4 \88.变化后的星形线 e0 Y9 k, c0 c. Z8 r$ ` Z! }
方程：theta=t*360
' W. L4 _' T5 I0 ix=10*cos(theta)^3
2 Y4 |) F8 s) a8 M1 Ay=10*sin(theta)^3
+ ^: R4 w: }) r B6 p3 i/ X. c6 ^z=cos(theta)
* T% O3 O: x' b9 L2 n& t9 x1 f
- n, t& C, i: p N3 g* v89.小白兔! i t9 I' U& j8 O1 d# {
方程：theta=t*360-90/ c& q1 z2 ^* ^
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
5 d! D4 ?( l m* `90.手掌
0 ^& H+ S g2 d" ~* i9 q方程：theta=t*360+180
8 X+ t/ _. o3 ?r=cos(360*t^3*6)*2+5
7 O5 E9 a- q* h91.锁呐线 & q w i/ @, }
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
3 S7 J2 `( I( `7 r+ O* r+ C0 ky=2*sin(t*360*3)*t 6 {! E! m8 w! L; C$ L
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
5 F8 S! f) i0 g: g# G6 i8 |(同形：53)
, {+ f; l4 T& l% H5 I: Z92.五环
5 J* [- Q% n2 \. }1 g方程：theta=t*360*4. U2 @1 M$ V2 ]7 ~- e
r=cos(t*360*5)+1
+ c+ S3 b, n- n% t! {7 y93.蜘蛛网
2 N3 y' i6 L0 J' u3 P4 X9 c9 C0 R方程：theta=t*360*5
8 T \1 v" t6 {" }: I8 y; O& kr=t*sin(t*360*25)*5+8" e+ y# P$ ?5 r. S# e8 A
94.次声波! J% i% E$ ] t2 ]
方程：x=t*5
|# P" T( `$ j/ [/ Ky=t*cos(t*360*8) % [8 B" e. C; T, T: r/ o6 A
95.十字渐开线6 s6 l* ~2 c& e" R
方程：theta=t*360*4; a% k0 s8 \, n* `3 |* e
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
* ?, U* [: X( w" h( C- p. ~96.内五环
. x1 q4 H. h, M9 g! }+ y方程：theta=t*360*4
7 h$ p, H& F5 t" D7 |x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
( s2 M# B/ ^% V9 b M2 V+ Dy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
# Z+ \3 e) ]/ e0 H! v$ D B97.蜗轨线
9 O f6 i3 }1 l2 _3 a& D方程：theta=t*360*2* {$ K0 M. A+ W' S# h
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 4 v$ z) M! H/ F8 D4 T
( W# @5 ~7 P( C7 g+ @ C2 m/ S! q. n: W3 F2 Y: X- W
; T/ ]2 j7 Q% F0 z
星形线：
6 k5 W% B5 G" C% M 数学方程：x=a*cos3(t)( s1 K2 j, r2 Y4 V0 t4 ^
y=a*sin3(t)0 w) I; w0 i0 `2 M/ c
心脏线：
0 O/ K- w1 A8 h! a- c! _7 J( `) x 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
7 W) p% C& h5 {0 n! }5 @. [3 B9 U悬链线：
$ N$ F7 H$ M. G! u 数学方程：y=a*cosh(x/a)5 J5 x& A; k( `6 C7 s7 G
克莱线：9 [ C& B3 y; ? S7 @8 m% s
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)' h$ W) J6 l& D: g( l/ r$ e
蜗牛线：1 d+ ^, ~) R0 y
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
* u4 p" H7 S8 a! z （做不出来？Why）
& M( }! N+ @( K2 R8 u2 C) [; _ g蔓叶线：
1 d2 H; z" `* ~" V$ v: i 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)+ p! {& E$ t+ b
（分2段做）# u. H2 E% k4 C, Y7 e8 f
曳物线：( Z0 J5 O k; E+ E
数学方程：x=1/cosh(t)
4 ~" h; o. N: L. ?% X+ l4 T* `y=t-tanh(t)
, }, _* _ ~# V. f$ M/ n; r(分两段做)
. W8 C2 I. v* u. I& V平摆线：/ F6 h7 P. {7 `! C* D
数学方程：x=at-h*sin(t). U6 N, L5 I2 r" L
y=a-h*cos(t)
4 N3 W, ^3 z: P! L! u5 u(做出来形状不对？)( M. y7 }! }' l* Y$ Z. Z& d" ?
外摆线：
, ]4 Y1 {* M" C+ F数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
l7 f$ P& q$ G$ ^y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
; J: o3 b3 q4 Z, {& m(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
6 @; ~1 N+ q& r0 m8 U内摆线：" @5 Q, X! x! h9 h( l7 d: e
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
p0 s [& h' l$ [, E3 m' gy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)2 T" o3 e/ Y0 }! R% E
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角): N* Y5 _( I" \. q, s$ K
蚌线：9 X& b! M- Y: v5 }2 p7 W8 Q
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
* T- a( X- R( }7 F(做不出全360度的？)
1 N" H( ~4 p8 S2 u三尖瓣线：
. K: C2 m1 V, l" _0 I数学方程：x=a(2cost+cos2t)8 D; L; ?+ E; O1 C
y=a(2sint-sin2t)
; r& V# C. m* w$ ^ M(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
8 b3 ^: d8 F/ Y7 o$ ]9 S9 oDevils曲线：( L- t @, @1 U5 q2 c4 \
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
* W4 k3 e4 a6 `( t1 @(做不出)' b& N! s! T# d5 P9 r
8字曲线：/ F2 e L5 o; N+ G8 Q
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ' a: t4 b( m- w
(做不出)
% _1 \5 y- b$ d, Q, ]9 ?- [! D) y双叶线：
" O% N. x7 e3 ]' ]2 q) n数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
8 r- |1 ^ _7 G9 |* X& v费马线：
& z6 x' S( A- }& J. E数学方程：r2=a2θ
9 ^+ S; m3 P. z& d1 W7 ]% G(分两段做)
V) k- e# }: z) s对数螺线(等角螺线)：1 p$ u0 ]+ V& n# a" K! i6 a' a1 H
数学方程：r=aemθ7 s$ L% B* r, A/ f( r
阿基米德螺线(等径螺线)
6 U1 \9 D' I. z6 W2 ~ }数学方程：r=aθ
" k8 l; H. i6 b, G叶形线：
7 |' u6 ^, n7 W+ ^$ l" F( B" }数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ; Y" q6 e' z; Z2 n
迪卡尔叶形线：* H; |3 D! p' K$ I
数学方程：x=3at/(1+t3)9 _/ T6 u" t' p, [
y=3at2/(1+t3)
9 o5 s% ~+ p# M$ S/ J% N& d% d肾形线：
; O5 y3 L' ?9 x3 a$ R+ | O数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)): B. |' N4 v2 s* J' h& e
双曲螺线：
; o4 e/ {- f! r) |& W* O. O: S数学方程：r=a/θ% h5 `) ~" m8 |' N+ n! @- u
(做不出？)2 n4 p Q4 i1 a j7 b: E$ ^
渐开线：7 V% \6 C9 }4 m) I
数学方程：x=a(cost+t*sint)
7 b, g4 u* A3 Vy=a(sint-t*cost)
& a: b5 b# j5 S5 b$ v杖头线：
! L+ ?6 t6 K# r0 e数学方程：r=b2/(a*cos2θ)" q M) n. S8 V7 h2 \: N
(做不出)( d5 x o! W/ m
; p8 l3 M/ J3 t- ?% j5 Z2 Q双扭线：
8 x9 P: Z' f9 b. r, D数学方程：r2=a2cos(2θ)
. y/ k+ n( C$ J/ d(做不出)7 {6 D$ ?- ]1 P/ f# r/ H1 I
Lissajous曲线：8 ]& t) k! U1 o8 G- e* t% U# t" d
数学方程：x=a*sin(nt+c)1 b9 {: q3 d6 G. _5 `
y=b*sint& s$ E2 d9 ~1 L) l1 c K1 L* a- X' y4 ~/ R
连锁螺线：' o7 O8 F; z% Z& x
数学方程：r2=a2/θ0 M& y- Y- _# F) _' L$ ?
(做不出)
7 V- M. [7 S1 [( t' {肾脏线：
& `, B+ p7 w7 o& b数学方程：x=a(3cost-cos3t)
% X; N' V _# I7 @y=a(3sint-sin3t). @6 b M$ |7 N
半立方抛物线：# S" O- D3 U4 [* G" b: ?, U! j% M
数学方程：y3=ax2
# q# z$ Q7 w7 E(做出形状不对？)7 k( W; F8 \; F* f t9 o
梨形四次曲线：" d* ]' M( `+ T! E
数学方程：b2y2=x3(a-x)- z, x5 q" H/ L( ?" X8 O! q- j Z
(形状不对)
8 B# g. ^; |/ I5 [$ M平稳曲线：
7 h4 B: Y+ L8 \7 h9 f数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
9 Z7 ]- H s* I6 My=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
& C+ Q% r6 u8 r4 h/ p(做不出). G7 U4 q! ]+ C+ y4 g+ c
Rhodonea曲线(柱坐标)：8 D6 c0 i. p: J
数学方程：r=asin(kθ)
/ f7 r9 T( {5 W! g追踪曲线：
) D B9 k' r r. D6 t, j数学方程：y=ax2-log(x)
( r( ~1 M0 E" c& m! Y2 B正环索线：; ^# j! v, `( h! A
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
5 {1 n. s) S) f. e$ f(做不出)! B! ~' ?* }: x3 U
Talbot曲线：6 j/ C1 P, Q9 W# h h! v
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a9 @& M. A2 b3 H8 S# s* [
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b* V" q6 f: h" c6 ]9 U- e; ]: _+ s; `
蛇状线：; S& f* [0 j' V% `
数学方程：x2y+aby-a2x=0
" ?% g" ^3 _4 U- I瓦特曲线：
, o8 g( k" L& B7 }4 o `9 D2 ^数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
, q3 g# R. e2 d5 |* f(做不出)
2 k' B F6 _/ S: ~三等分角线：- c7 ~5 A7 {& K$ V& [
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
& h- y( O1 K) j0 c$ H(做不出)) h2 l' ~3 B+ B
三叶线：
2 x* U$ T! |0 H1 n( t. X/ B数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)( H* a/ n( b# A
魔线：5 H. |" ?# z0 W
数学方程：x=at
+ G3 v" [! P1 ?; u: ry=a/(1+t2)( I' i- f! X2 E& N0 B2 W* i0 A
L曲线：" h8 n! j6 M8 B, i1 j' ?: Q) G2 y
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1: E N V8 T" [) P
三叶线：
8 n' O2 U! z9 O+ m! X$ G0 D数学方程：r=a*cos3t
b" M' p5 W c; Q$ N0 C P- U四叶线：$ }/ p/ ]% `& u8 v
数学方程：r=a*cos2t
. b* C1 P% f/ D5 rGernono曲线：
9 S- n# p! _7 b3 D: O数学方程：x=cost
# e9 \) j) H3 S2 ny=sintcost6 M/ Y7 C4 k% G+ e& z7 R q
箕舌线：
# \7 p4 Z7 W9 d数学方程：x=tant
* b0 p# o5 s3 iy=cos2t4 ^5 K0 a' a' w. F
梨形线：
' l2 n, Z) ~- S$ k) W) L* r数学方程：x=1+sint
6 u1 h5 o9 J8 \; T# Ky=a*cost*(1+sint)( Y# m; {3 E% x: g0 l0 z
抛物线：. G8 f' u! i# w. Z B! K! W# G
数学方程：x=2pt2/ j9 o) V# s; Z& r
y=2pt
* O3 f; \* s" H$ Q
0 s1 T% X1 s b0 _8 ]: j$ a. v0 P1 o, F6 R( s0 N0 b8 N
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 5 t$ c' Y$ @+ S. |" u- X# \% {
p% p; ^6 J; h$ R5 u* n. R. V关系中使用的函数 2 ^0 u9 M" \% U: A
# s0 l8 f" N3 }
数学函数
8 @- m4 R( D3 i% \7 ^6 a
, o, c/ J& \" ]6 k下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
( H4 o4 m V: ^/ Q, V R, k* S$ p4 b6 h+ p% r. O1 b+ j
关系中也可以包括下列数学函数：
: z; n; @0 J& O$ f/ f. r2 Z$ M. D8 I* Y$ |
cos ()余弦
# x$ f$ C" H7 `1 U5 U$ Q! C* a. ]1 J9 K `
tan ()正切 9 |: |5 p5 t" T& E% J& `% N
6 ?' f$ D) n2 b" o/ Z
sin ()正弦
/ c9 q& ?/ G# I# g. q- W
6 E. B3 H U- j1 P8 o5 c* d9 Usqrt() 平方根
6 k6 A3 p; V- g! R- Q: k. M9 g- U
) k% D! {# L9 B7 t: y8 dasin () 反正弦 * T8 |2 T' f$ }' Q% }* V/ Z
' C H$ K" _; D a: E( B& X/ m
acos () 反余弦
8 C! X* B6 j5 N5 Q8 \) Y- e' y) c; N1 y
atan () 反正切 ( ?8 P$ p* @3 i# k
0 d* A( Z; {+ a! \3 b/ B6 S+ xsinh () 双曲线正弦
8 y" v9 c8 c: d v/ U" H5 A" T' W$ w; E
cosh () 双曲线余弦 , U8 _4 F4 \8 F) H! _9 G7 _1 V+ h6 ^
+ M# T( {# {2 Qtanh () 双曲线正切 1 S% S( _/ |% K
! Y2 \* T: K. w. c, I# |2 z9 ^
注释：所有三角函数都使用单位度。 5 m5 O ]4 h1 q! t
% v# J" Y2 x0 M9 Z
log() 以10为底的对数
1 U9 q9 `- B+ Z0 @& O7 o4 w9 j: ?
1 E" M. z( ]5 Q/ gln() 自然对数
( q$ \4 i5 ]/ x+ h7 J/ z
( Q$ |. u" G. e5 bexp() e的幂 $ C% A+ ^7 Y. G
5 V& L6 @! T! I* Q( N
abs() 绝对值
9 l4 W% n4 x' U, y. d, Q) x' c+ J7 D" I& ] |& n
ceil() 不小于其值的最小整数 " n' g7 [1 O. [1 x; D, }
& F- e3 B" H2 z4 A8 P- k* T
floor() 不超过其值的最大整数
( f) }4 F5 i' V! Z1 {
) X* x* `; e Y v# _; F可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
& Y* E& I$ K' B+ [; i; ]" C7 Y# i4 T5 N S- U" O( z" J" o; Z# h& H
带有圆整参数的这些函数的语法是： m) A( }4 S9 O' l
" T; d' I: a ]" p1 t0 d% h( u
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) + ^$ W4 c9 M! w4 Y( `
: u9 r( P! P+ R' }3 u; T2 H* u; M% Qfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
9 F- B6 J( K: u/ }# O
2 l6 Y9 N3 K# U5 \) N+ ?$ J其中number_of_dec_places是可选值：
& a2 A/ ]1 C" l) r0 F# ^1 Y! Z
- p) Q+ |# Y$ J9 M0 t" i, d$ T8 W?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 " c: e# o4 l# d1 t- w7 J! ?
* E. H, G. I7 H( F7 D
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 2 N6 ^$ W; A! M' c3 Q- b. y9 R
0 @8 N: z* P+ P, M/ c% A8 A?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
6 o0 ]6 u- ^0 u4 a
6 @$ r# R9 j3 q" R7 w使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
. u Z' D1 v) C; \0 Q8 J$ N, ]& ?0 L5 V$ I* S
ceil (10.2) 值为11
3 s, e5 s4 h; k J1 Zfloor (10.2) 值为10
% E( H @, C6 h/ d5 c- R$ t* S7 | d6 Z& p9 P3 g
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： $ S( s: @9 `6 U; J
% B+ O4 a" }) M1 T6 vceil (10.255, 2) 等于10.26 % m0 q- F2 ?9 M8 B P2 T. J
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] / Z. e3 } L) d6 ^8 x3 u
floor (10.255, 1) 等于10.2 6 D' Q6 B8 b+ |$ I5 ]5 M$ Q
floor (10.255, 2) 等于10.25
3 X5 z0 E6 k% p) u/ u) f3 Z4 x7 L; C1 V
曲线表计算
6 q- \/ c% o+ C- T
7 b6 U6 ?4 ?1 y, L0 G& u" L" B+ C曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
, L; q. ^6 N3 y# ?( d, ^8 ?1 M% x2 m( c+ @7 E" d+ C/ E
evalgraph("graph_name", x)
E; X Q/ ?2 h1 `4 [% x) y" \5 @4 s) t6 \0 `' ^
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 3 h, L' ^' N* R
' `7 C! O+ G! t/ I) B3 j
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
7 q1 ~9 `- C' Y; J# ^( V( c% R& W6 B% h" S/ ]+ y
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
/ e. v) q. ~1 A$ R% n9 q
$ I7 I5 q9 m# k S, Z) o5 L复合曲线轨道函数
5 f$ b' q& d* e, ^9 y; `3 Y, d- i0 A# h, D; Z$ J
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 ' p6 c4 u3 `, r$ w
, h- B) t/ Z- e5 ~0 }3 D% [下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
) ?8 q, |+ Z3 q3 J( r) Y
/ R; r' w+ p( M7 t0 Ctrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
) i P7 Q$ ?4 }* C- x6 N) [7 U4 S0 j0 I) I7 C3 D* n$ V1 s3 K
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 8 ?/ q3 I9 s1 U1 \
% i; n, H# G+ Z! t$ O8 @- ]3 j轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
4 ]- S8 V/ {/ @* F$ J+ ?1 o7 d/ n6 B, {' c0 R9 R/ z
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
/ V8 D- w+ s% a
' P, S% o0 c# `% s
4 J. y/ d5 B/ W! S0 g. Y i- K9 m. Z8 m关于关系 % F' A0 [, d) [% w! v- k
4 r0 m( A: }0 _5 k/ V
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
# U5 g/ N' r5 o( @6 O7 _
4 F: T. P! V: a4 S) y, ~关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 - f' V2 h" I$ y" C: M& A; {- A$ ?
! j5 `4 d2 l* s! _0 W9 r关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 ( L: C! J/ S( y
; C! D7 T5 H- u
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
& M3 I _( |. v. R4 v! f, @* [
6 \. O% P, I2 ?关系类型
# x f& U, e0 f5 j0 T$ f( `; d
; n% L7 q4 I+ D* g) V6 ~有两种类型的关系：
6 S0 Q: h9 h7 g; g- D/ @& }% @; D6 J' j+ G+ n/ t. R. @' ~
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
" o, n1 M% O% L; }. L- D: o) y- W! ~
简单的赋值：d1 = 4.75
/ o8 i1 `7 e ?& y6 ]: u% |
5 L' Q N; ?5 p, c" {+ s% U复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 2 P5 D+ a0 o* C( C7 |
; Q" Q0 l2 w8 A; M$ i
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： + r1 u$ T8 f7 ^6 q. U
! a. {3 }3 [3 G7 o4 d# L作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) # [; q9 f# q. F: W9 ~* j
( \. L+ r0 M3 z+ ?在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
9 _( b6 B0 `! b& G" k. {) T0 j/ S& j- J* q9 p
增加关系
9 Z, j: P2 \" Y# l4 t; L6 a+ G! q) v# [7 U( @
可以把关系增加到： ; P+ f/ M3 l) y4 a. Y5 Q- X4 F- A5 v, v
9 n5 f2 k2 ^7 y, }?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 3 Y) [! y$ c f2 y4 b
* P3 t, m/ e& W8 X2 f4 v?特征（在零件或组件模式下）。
9 ^9 H% O9 V" }; S& ?# z8 Z% a3 N9 _ ?7 }& J
?零件（在零件或组件模式下）。 , i/ G( I8 s6 t7 w' x! b1 Z
, e3 M# z$ _, s5 a; o
?组件（在组件模式下）。 . ~8 ^4 K$ k% D Y" ?! C) {$ \( N5 a
* e' K2 ~- D d- A当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 " t/ L6 Q- C* P; v P$ m. f( Y
F+ u. \. ~' z$ X8 d4 X. Q) ~
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
$ U( h$ ]$ X: I. x
5 k- O7 L6 }5 z2 K?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
( |0 E- B8 K F" i9 a: e5 B# S
0 z: y% F+ [& n3 o& Z# u─当前 - 缺省时是顶层组件。 3 f2 E& a6 p% I4 r& h
5 \1 G2 |5 _4 J* P$ _$ s+ R+ D" L
─名称 - 键入组件名。
+ B/ I' z7 Y. m) T2 _! v+ y: |: w8 ^* N# v; Q; K/ Q" q
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
, h6 ^' h' B. E& R/ B( v0 t" F8 o1 f& Q/ s4 f' `0 n, ?
?零件关系 - 使用零件中的关系。 / L& e( d( B, |7 r! F9 Q
6 B2 d5 T! p; x9 L% b?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 7 a" Y2 s: v9 x) ]& [
5 K* ?' x9 P0 R( A?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
% D# e4 M" F+ X8 p$ i+ _/ t+ |. P
注释： ; Z# J: [' q$ `. T: M% @4 ~
0 J p- W7 o" E0 d; |, I3 U, y
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 1 _9 j b) {5 r: s) M/ |
; B) C, A4 b/ t( S+ T) @─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ; d- ^ s) ]' s2 `- j6 J& {0 s
: z0 u ?0 v3 J3 f─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 * a @# B! L/ [! w0 O% M
) J+ _3 A$ } d& W关系中使用参数符号
3 u, _( D, _8 u% O% W
7 M2 I; z# P" p% O: ?在关系中使用四种类型的参数符号： - U8 o9 B* L* g) p
4 A, }7 j# S6 a/ U# ]$ X$ I" E
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
5 w5 H3 t; e1 e- P3 _" o3 M4 a: O/ M4 q2 B. _
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
! z6 ?5 ?4 \: Q# l+ S1 @$ k3 }5 r. l* j* D+ f7 V4 c4 X4 Y
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 1 V( u$ A3 p: }2 T5 c! [ M* H5 w
& ]# l j' W' c+ `$ S$ ~% d
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 / V1 Q, |: O- N4 C
5 U9 j, b9 [- h9 r$ ]! ]$ z2 i─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
O& O- Q% v$ `1 K, n& t4 d) Z8 g+ [. y+ b2 W1 k- J
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 # V& f8 W8 o, i3 z
7 X4 M/ D5 Y" u% a( L─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
- R. N& d y- Y, L# U7 c
$ ~0 ?$ i. `+ O8 H! }?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
/ J q9 |$ A# C) }- c- L' G% K6 z2 m3 T4 A
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
& J2 P3 J& D8 y$ X" d5 V- p. t+ D, e2 ?9 v* x* T! p2 _5 y
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
' \4 ^: m! J v
6 ~' O6 G; K( q4 C/ h─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ( t! e; }/ _- l4 O6 Q
, r' p/ w0 |+ S4 ]+ U?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
6 ~5 s. E& w1 w" m
; E. f& I9 y! E+ b3 [; [. z─p# - 其中#是实例的个数。 0 R" G. Z2 _1 J3 L# A+ F5 l
5 E A2 y- j4 ~1 d$ N
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ) w1 _ a: H# T( g t
7 q( `& E3 `0 J! t" a, L; D! n6 ]; ^
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
+ \' @# i' T3 R8 ?4 f* H X- V5 g0 m% a9 O. i) i
例如：
: T: q& i% {/ Y* K+ J2 P' X/ x
Volume = d0*d1*d2 + i0 }1 J3 p" y' D
Vendor = "Stockton Corp."
5 T/ h3 j/ H6 \9 M5 f* Y% k
. E/ p. {9 R* f2 s! ~# d注释： - Q/ E/ a7 N1 d/ }+ E
6 s% T9 i# t! H─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 % B6 \9 \* z* G* T8 W& V3 ]
2 l, Z6 r8 k! B; c/ k& L) w─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 ! Y u8 f( d* C3 P
+ W" j. m* O% Q" j# I# T# [/ a5 ]; D─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
- x* N' L1 M& r1 F6 G( @
+ @& o/ A+ [9 P. u5 E) A下列参数是由系统保留使用的： 3 u0 ?# o- i. A2 D2 B; G
: _& O1 l+ y A- I: w" w2 y$ v9 }# ePI（几何常数） ' [2 w" R; \8 }' Y
值 = 3.14159
: z8 m! ^( [, g" ~1 C" d（不能改变该值。)
8 |2 S/ ]& V& F; m6 h: s$ \/ G4 o7 B! `, g9 {
G（引力常数）
- B; _% O3 t$ O3 r0 I1 a缺省值 = 9.8米/秒2 3 ~! P7 u2 n+ e: [2 Y; U
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
+ V" j6 g/ A3 i. s$ d( S6 C |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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