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x
1. 名称：正弦曲线
9 M8 g. \& s1 a, l建立环境：Pro/E软件、 $ J/ V2 ~" A h, B7 V
①笛卡尔坐标系
# N7 ]5 V& u5 [1 r0 ]x=50*t
) Q0 }+ P7 z& }# Z/ g; v% ]5 g( qy=10*sin(t*360) 3 x: ^" B- ]: N
z=0
0 n$ v, |0 d# r0 [' B; h, N+ }( M( b2 |! H: Z; U1 q. R' {7 J$ s
②圆柱坐标
* l0 H9 }' M$ m# `4 G" V) [" g0 sr=10
- {3 K# B( E& j M& |theta=t*360
2 T# I3 ` U- ?: M" @. s! yz=2*sin(t*360*9)& S s( b z& j9 X* X: o: P1 ~4 _
2. 名称：螺旋线(Helical curve) ; _ s9 O- ^ L2 |
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） / Q% M' }3 L; q. J- S; e/ Z
; w* e/ J6 R% n" A, q" k
r=t
1 Y; q/ J7 i3 l x7 Ktheta=10+t*(20*360)
1 W% {5 M% s& bz=t*3 1 B/ q2 {' |/ m' N( N
; R* b" W+ Q0 Y- p9 w. f( ^3. 蝴蝶曲线
4 l$ G6 K6 h! T! V! S' m/ ?' I- v球坐标
4 q* g1 i) \2 a8 Q! RPRO/E ; s9 f0 n- B6 M l
4 Y: i7 q# x" u( {7 S方程： 6 {4 P3 C# H, @* I, t0 c, d
rho = 8 * t q1 U: j( ~8 B. T( h# z7 {: U
theta = 360 * t * 4
7 w: {8 J% U6 R. Kphi = -360 * t * 8 C3 ?0 F* [ I# \4 [& ~3 }3 C
! N' _6 M" Q# L9 }1 O5 e6 O
4.Rhodonea 曲线 , O" b" P1 z e. H7 t% x( y9 {
0 e+ r2 W. I: ^3 y采用笛卡尔坐标系 % o# a6 R ?# P7 \+ o t7 ^
7 w5 \+ j7 w% s: O# M
theta=t*360*4
/ Q; w" Y) X7 e( _6 P/ `x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ) l) t5 N. y$ z/ m3 s7 v
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
' h9 T' R$ r7 {; N5 A- t5 k3 O* `7 H# z- d1 L( ]+ y( }
*********************************
: ^5 T0 w t) r- ^+ \3 v# e& r圆内螺旋线
: A+ Q$ p9 Y) ]6 z8 g1 O+ M4 _$ ^. N0 |0 k) A- m
采用柱座标系 ' O2 d9 r8 \5 u3 t4 K3 @: d( k" t
. X. W( J0 {% u5 _6 v* x, F( Itheta=t*360
0 F: f8 M% ?: N" V) V! tr=10+10*sin(6*theta) 4 T, r. B, }& ]
z=2*sin(6*theta)
$ f# @' G7 f2 R" x8 G; A/ w9 k$ A6 m& _# m: |8 A
5. 渐开线的方程 , A( \9 w3 }+ u1 v4 ^# u
r=1 % G* y2 |+ L$ G$ |' i, C- S, n# W+ p
ang=360*t
* s& M' z6 g) g; P: Qs=2*pi*r*t ! f, G/ B& Y* K* R
x0=s*cos(ang)
+ P- U( Z. a( F% ]7 zy0=s*sin(ang) $ w. x; O# R6 Z& u! U
x=x0+s*sin(ang) ) ]( Z' r" f+ e8 k. i
y=y0-s*cos(ang)
# a" q* @. z' M5 O( e yz=0
: B s: h2 R; j( u$ Y. h
/ q! ^1 e4 ^3 \+ Q! M; V2 p6. 对数曲线 ' B/ w2 c0 X `4 `$ l
z=0 " X7 ?" a7 D9 i) h) Y8 f. d$ a
x = 10*t
0 l/ h6 j) `3 e6 v) Py = log(10*t+0.0001) 5 I: i. g" H1 v' ^# v
+ p0 m9 N2 I v+ Z7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
3 l2 B* H: M2 C o- c+ m3 yrho=4 / y* w0 B4 G4 B0 W5 v/ E n
theta=t*180
3 G$ n9 k: \; W( r2 c( l dphi=t*360*20 3 z, L) x6 m( q |& h
1 H: r1 e. l0 e% N) F8 w& ^; F2 ^) m( f8. 名称：双弧外摆线 " i9 ?9 q- U( E- X' X
卡迪尔坐标
6 u1 A# C4 j/ n/ e- F. W- Z方程：
# p& F; z& C% M% b- ql=2.5 - Q8 {' o* [+ i6 L2 x$ T+ O4 S; }- i
b=2.5
7 Z6 Q" X) `" l3 }6 d2 y# bx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) . H* F' L/ `% n
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) ! Q$ C$ v% K0 P6 P# v( B
" r3 [2 t% W- P/ g: `
9. 名称：星行线 * m! h) ]4 P, A" \. t' e! v
卡迪尔坐标 ( m8 d, X$ A9 @/ S# C
方程： / Q4 W' V2 w6 J4 z7 L# m% X% _
a=5
! N) L6 X$ F5 k! t# a" c. dx=a*(cos(t*360))^3 7 H! j4 {# W1 V. }- M) v! v# v; D: j
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ( M, u( X9 }* s( `3 p
" R6 w8 `8 Z6 h8 }9 y6 Q
10. 名称:心脏线 + V# T3 B; Z4 [: P8 `
建立环境:pro/e,圆柱坐标 % r) o/ l$ U$ t. Q
a=10
5 G) j& u4 _3 m8 k5 W# Cr=a*(1+cos(theta))
" v8 O3 l! e+ R1 G- Ntheta=t*360
( C" \) R6 C0 t2 Y
! T4 I- B0 v4 [5 {% Y11. 名称:叶形线 5 j; j6 ?3 U& |6 E/ j$ M) I
建立环境:笛卡儿坐标
& y) u) a0 L7 a/ `, Ra=10
$ {% Y: C/ \& P" t! Lx=3*a*t/(1+(t^3))
[2 N4 t3 H8 d2 n8 }+ Wy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) & K7 O% K: R, N/ o8 k2 B
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
9 _$ g0 G+ u# Jy = 4 * sin ( t *(5*360))
8 [* Q9 E1 \; {z = 10*t
9 T' x2 C8 N. C- O9 I$ z
; X9 E( j0 z. x+ N$ f# P13. 一抛物线
* H# q3 \8 p* Q* l) ex =(4 * t) 7 w& F5 |+ g& G$ V5 D9 Y
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
2 E% R1 Z) I: w: Nz =0
0 H! j7 w- q) w' n8 i6 q# n& f2 ~: u. w$ P# m4 `. N
14. 名称:碟形弹簧 ' X3 Q" O' n8 T8 y5 L' U* `6 J1 e
建立环境:pro/e / v, q5 D6 Q K: }3 f
圆柱坐 . D! s! h$ U7 n% Z0 h; ~
r = 5
$ s( p0 ^5 P0 Jtheta = t*3600 # k) a9 w7 p# _, X" k
z =(sin(3.5*theta-90))+24 2 U: Y2 `9 w5 P
第二部分
* ~( ~2 a1 v+ T- @' n: p
% Y9 e- L4 t, Y; {) h/ F
- C( }+ X5 I( { Q1.碟形弹簧
# ]. ]8 O; Z" m, t" n( E(柱坐标)
7 M; j; S% M3 v, H方程：r = 5 ( d- I0 {0 m4 g2 V: C
theta = t*3600 4 r$ Y8 |4 }( h# E) c4 b9 |- \
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t7 s; b) G+ T+ D) J
2.叶形线.
e, b- p Y/ r( b/ {方程：a=10
4 m4 y8 H! V: dx=3*a*t/(1+(t^3)) , Q ?- x% r/ U* E1 f# S
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 9 U* k2 i0 C' p
3.锥形螺旋线(Helical curve)& |4 Y' }, r( C7 l
方程： r=t
1 @- _/ J2 d) b! P( U# ~1 htheta=10+t*(20*360)
5 U5 }9 d; k/ ?0 `# }! ]z=t*3
9 f3 B! B7 X7 L6 B4.蝴蝶曲线& u5 i5 r7 G m4 Z3 W
(球坐标)" I7 p1 t% ~. o$ {- s
方程：rho = 8 * t % r9 M, j* @3 d, I& {
theta = 360 * t * 4 5 P& m- l8 a6 p5 I
phi = -360 * t * 8
, a4 n6 ]' i% s! D% t5.渐开线+ F' k* L. Q6 x1 e3 C$ i9 U( s
方程：r=1 * d( F; r5 z7 r
ang=360*t
# k+ K' Y2 t0 {6 w- r. X Cs=2*pi*r*t
! L4 @: K/ }9 `. i6 qx0=s*cos(ang)
. V, {$ Y( |- s e8 ^+ Z& K" Py0=s*sin(ang) " a6 L; [* w9 B
x=x0+s*sin(ang)
% J) |2 j y! Hy=y0-s*cos(ang) % M* R3 s4 {% `; f% Z) x
z=0
' ~8 }- L% b7 @9 }# V3 v6 n(相似形：69、78)% [' e9 s" T1 W. C+ P6 [; S
6.圆柱螺旋线.
+ X5 J) [9 U$ {) u, }, g/ {方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) : n' x( \8 D: ?' W; F
y = 4 * sin ( t *(5*360))
# B3 Q3 o9 h" B% O/ ]9 Sz = 10*t- e/ D W( l/ n
7.对数曲线9 w0 b* h) G9 A
方程：z=0
* k( L6 Q3 o: o4 m* lx = 10*t
+ j: M' _0 Q1 o# Uy = log(10*t+0.0001)
9 K, J: h! a. h x8.球面螺旋线
: R2 Y; [0 B! j6 d* _, G0 T+ g- n% U2 e方程：rho=4 / Y; T1 W0 @7 e/ u" _
theta=t*180
& ?/ @% r( t0 A5 Z# [# ?phi=t*360*20
% }/ e6 l% q k/ r. ~9.双弧外摆线5 Q8 L7 X8 m7 m: Q
方程： l=2.5
. `$ z% F$ E- [4 \ S. `b=2.5 # J9 ~- e. P' D6 `
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) # H# U+ R* `7 h' X e
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
& P: d/ N& y! j8 M7 M! J1 z, d3 o- a8 s5 Y2 F% ~
10.星形线
1 g: M/ P2 W" ` I方程：a=5
% i8 l1 E6 c" I6 M# g6 mx=a*(cos(t*360))^3
$ t1 @& {. D' c1 G4 ly=a*(sin(t*360))^3
5 U' _' c' Z% A11.心脏线2 U, l a; q/ Z3 C+ ^
方程：a=10 , k; u( s. \. Q5 a
r=a*(1+cos(theta))
/ V9 G6 k: O) htheta=t*360 : l, G- S- K0 H6 Q* q) @
12.圆内螺旋线 F8 P# |* p4 y3 W/ \+ B
方程：theta=t*360
7 u3 l- u9 b1 Y, V! xr=10+10*sin(6*theta) ) h% t) W4 V. o- O5 {
z=2*sin(6*theta)
6 C! m4 E- z) e( f13.正弦线0 @9 K, b* } i
方程：x=50*t. Q! a. S# E4 R- o2 z8 a
y=10*sin(t*360)
- q; h4 T4 C+ p. |5 e% s4 Iz=0 |) u ^3 O! Z& m$ ^7 l
14.太阳线3 v! b( g! `+ `( g4 {/ r' g
(发光的太阳，见73)
; q" D0 v$ G6 H* g. Z3 K H L15.费马曲线（有点像螺纹线）0 w1 C! F! k( d" A( w
数学方程：r＊r = a*a*theta/ p" R" X) n& k3 o) q' B4 H5 A
圆柱坐标$ J1 ~' r) p. L) X3 O/ z' `% z
方程1: theta=360*t*5( T/ t8 P9 T t7 n, C
a=4, [& P" H3 q( R7 h. [8 _, r
r= a*sqrt(theta*180/pi)% Q2 ~2 y+ s6 _% P m0 o# J% G# S
方程2: theta=360*t*5
% ?4 G* W( a' X* g3 ha=42 P$ m6 ]% n- C( W3 z
r= -a*sqrt(theta*180/pi)) l3 [" `! c0 p4 R+ T
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
% J9 _: R3 o- i8 Y+ P9 E/ n( v5 p( `$ [16.Talbot 曲线4 ^! V( v& b0 j
方程：theta=t*360
1 N' c6 G. ^8 g+ ^, K( ?2 S6 R4 qa=1.1" p) l9 u8 m/ {# c2 ^: I; f1 L
b=0.666
& q f) ]3 w# mc=sin(theta)1 {# J5 v# B8 T8 h
f=17 V( X1 O# l6 h% ]
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
* G# s1 Y- ?5 G- Ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b: r5 r0 \' u5 ^
17.四叶线, i$ Z, j, n M1 t% j) p0 T2 d4 c) m
a=10
9 D) A' X5 X; {, [theta=t*360
2 e) t# H7 \; g+ `( Qr=a*cos(2* theta)! j" ?/ j( K& M. g- p* x
' c$ S2 a% D) ]! A$ C# \) U/ @
18.Rhodonea 曲线
0 a4 w7 l7 Y! F$ n3 c+ k方程：theta=t*360*4
, k4 M& @, L% t0 [x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
& W* R+ p# I9 q7 vy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
( z5 _* U3 b; d* e" d% _19. 抛物线
% O; B/ l8 j* t9 D7 z- X/ d& @方程：x =(4 * t) 1 C" g' O& N( M% P! }# i# |
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
1 R( m3 W9 `4 s( o5 Y+ a4 y& f; t4 wz =0
0 [5 I* p1 i, T& a5 T4 {% ?0 J20.螺旋线
5 n4 k7 [8 L# I- {" R: i方程：r = 5 7 u/ g7 c3 d- i
theta = t*1800
+ w, r6 p% R @. fz =(cos(theta-90))+24*t
; V; B$ u& W3 ]0 I" F21.三叶线
7 F8 b: \8 P3 V方程：a=10 H& }8 F, j3 N; j
theta=t*3802 c# ]4 E' T4 r6 d1 I _
b=sin(theta)
8 S$ R+ _2 c" `/ P6 m& u3 cr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
+ C. L. P0 s3 j4 B1 t9 d% h22.外摆线' U5 u; c% @$ g4 F
方程：theta=t*720*5$ a4 i( G: v0 V1 ?1 {
b=89 @7 R* L1 u# a1 z' e* C6 D
a=5
3 N. | m# F. J% T# Zx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
- H+ I. W2 [. T0 E9 k5 Ay=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) R' C6 g* n5 G* l0 }9 G
z=0
3 u5 u' b" c0 M" F! C: \23. Lissajous 曲线
* J" p6 D3 o; F8 d* o# _+ l方程：theta=t*360
0 ~ s# S( _' ha=1
2 s w: _: w/ xb=13 _7 z$ P- e/ W, n% X5 G; X4 U
c=1004 M2 S& R3 K+ q; ^
n=3# H1 K, s$ X4 S- f6 O: o
x=a*sin(n*theta+c)9 c3 ^- j/ e: d9 {* `
y=b*sin(theta)
! A( }: B( { n2 m( W) @24.长短幅圆内旋轮线8 G& j1 R! _+ B8 v O% k& K+ b5 u
方程：a=5
% g6 F2 Q3 x. X. p, D; p8 D' o9 G pb=7
$ x3 k& `, D' k+ S/ f ac=2.2+ O0 w* t" X$ W% F* s
theta=360*t*10; ?3 P' T$ |0 ~8 U' b
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)- w2 h6 F. P3 t1 @3 j3 ]
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
7 M O( f M Rz=0 (?)
& E/ d8 l, X2 {- b25.长短幅圆外旋轮线
) g- }4 @% n1 H& s方程：theta=t*360*108 I$ ~5 H1 p0 _7 j' B c
a=5
5 I# S; b8 N2 U9 q" ~b=3' l# C8 x+ g* b
c=5
% \ u& p8 k' jx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)! w# ]. o* \5 S1 W
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
8 m& b' k3 p- T, Mz=0 (?) (与22线同？) h, l# O) |3 `6 r7 P
26. 三尖瓣线
* d9 K2 @) O- _# ]方程：a=10
0 h# Z8 Z$ X# t) b2 l* [: bx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
$ r3 S) E/ w0 R- m, qy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 2 F! A n/ q5 Y3 U
! V, |6 ~! ^# H. X+ {, z6 R& w9 D: X2 }
27.概率曲线！- V" d2 t. L. r) y
方程：x = t*10-5
8 E$ P/ q4 q7 g9 V2 [y = exp(0-x^2)& Q" U5 q! S/ ^9 ?
28.箕舌线
8 O- O+ B( Y( F' j; H方程：a = 1* [1 {7 j$ P# D2 [7 o3 l8 h9 R9 j0 b
x = -5 + t*101 V5 s' d( d8 {2 ~6 l9 e. d
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) , j7 O$ z9 ?8 r `9 x
29.阿基米德螺线1 K" U% o( g2 ]6 W! {* g
方程：a=1006 I3 r9 U6 F* |1 X6 i& G$ x
theta = t*400% O1 B5 T/ x2 i$ s& j& D6 w5 \- x
r = a*theta: z9 V+ k, E5 x# f) r- O
30.对数螺线
/ ^( e, G: s+ Q6 k4 g* f# L1 L: M( V7 C方程：theta = t*360*2.2% L3 f* X" b N, N- i+ m7 O
a = 0.005
- @! ^* M4 c4 N2 `6 `/ dr = exp(a*theta)
% t. W6 `4 T9 Z* B! L31.蔓叶线. F/ h3 o" K Z- H+ f
方程：a=108 E; D1 p! I& P2 P3 G& V
y=t*100-50
4 e0 f# j2 e+ T1 L5 _ \solve
( k' p4 ?+ ?0 U, ]& F4 x! V) `x^3 = y^2*(2*a-x). w& R) a4 G: _/ e( ?- F2 H9 z( e' D
for x
' }3 o0 w/ b( U; ^0 W% N2 ~32.正切线
6 J6 \4 b7 r" J4 z/ z' \6 p& u0 r方程：x = t*8.5 -4.25
! i; D" n5 m% R6 {: Yy = tan(x*20)& ]1 w* u& E4 z: O0 F! Z3 J6 z
33.双曲余弦* [7 E% k- G L3 E- O* E
方程：x = 6*t-3
$ S: y5 g( B5 ]) y' z$ t' f5 \y = (exp(x)+exp(0-x))/2 . R' V3 C+ c8 j: y$ g3 |
34.双曲正弦
. S% D: i7 b ~/ \; {/ G2 Y6 r; t8 F7 U方程：x = 6*t-3
# W/ `# N# r7 ey = (exp(x)-exp(0-x))/2
& Y' o/ D2 P6 M; Q/ Q) U35.双曲正切0 Z, l, I* E/ N+ l# ^8 j
方程：x = 6*t-3, y- p6 I$ x7 O
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
+ m/ K# J7 U' n/ ?$ l/ }0 S36.一峰三驻点曲线7 I% `3 ^- E( `# t
方程：x = 3*t-1.5
5 w& N( ^( z) @+ Q# p! t& R( b) yy=(x^2-1)^3+1: F- [, W; p" N" A6 a! X7 j
37.”8”字曲线! N& |% i6 p+ C8 C4 Z, p# I0 d
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
O: j/ Z* Z+ g0 a) @. w; I# J7 J) cy = 2 * sin ( t *(5*360))
5 }% R' b' j- N5 C" w0 xz = 08 N6 u- u' s+ V* h7 a; s! B A
(同形：55，相似：43)( R0 z/ J, h% K3 V
38.螺旋线9 [" q( M( K( a0 B- ~% w) c+ K
方程：r=t*(10*180)+1
! W4 F, x; u% u+ k# X% G* ttheta=10+t*(20*180)
% I. V8 L. C( M9 _- V4 s4 hz=t ; O/ F9 t/ i F2 Q3 n0 j$ T5 d* `
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)3 C7 j4 c$ W7 {7 z2 A
39.圆, K+ F! o' v1 h& r' `
方程：x=cos(t*5*180)8 O' ^' u# u" z7 Z; \3 k
y=sin(t*5*180)' I- e+ `/ D2 ~, J! G
z=0+ o4 K5 a. v, j1 D1 r
40.封闭球形环绕曲线# A" p% Z( n, M/ ?) x
方程：rho=25 e+ d+ J+ H( n6 g: c
theta=360*t g) O4 E$ k/ k4 ?+ b f# w
phi=t*360*10
; P- ` D+ @3 o7 c0 x(相似形：22、24、25)
; a8 P7 F# e0 ^" q/ b% C: b41.螺旋线$ |. U& b0 ~% Q* S! }) z# n
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) # v9 J' j2 l8 d) R( U/ A
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
: G3 `3 k3 o; O9 Z* P( ez = 0
8 v& p1 H" p0 I(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
' H5 z9 Y# n) l3 A. t3 I42.蛇形线
' n$ y* C2 p- F4 m方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 4 t" C$ D9 y7 o7 b# U
y = 2 * sin ( t *(5*360))
. ^& s& B/ M* m# Mz = t*(t+1) $ | P* W( t* p+ u$ _
43.墨镜线
; i5 f- j, Q% Y k# ~方程：theta = t*360
: l3 C, N v$ u) }2 n7 gr=10+(8*sin(theta))^24 T; |! i2 m2 x" q* f; i/ A
(相似形：37、55)
7 s' V* b% _. a3 I( a44.椭圆线
" b; g: r" n' q0 H5 ?' X方程：a = 10
7 p* @5 f1 h; D, ob = 20. X: C5 C; J: ]9 n% F N8 ?) |: V
theta = t*360
# S* n) }$ C4 E1 a0 r) Px = a*cos(theta)
6 h" p7 e% l. ]4 qy = b*sin(theta)
$ Z, P t6 _8 f& l0 J2 p45.梅花线(圆角五星)
% p1 j+ l% o4 B7 h' t* W方程：theta = t*360
" S+ `( A6 v( n0 Lr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
+ c8 j* [$ u: P, y- l) K. z' Q4 ]46.直叶六叶线
b9 H! d' W6 l) i5 F* }) O方程：theta = t*360& \) B i+ K* ?: f, W/ f) F& z% H1 C
r=10-(3*sin(theta*3))^2) f$ x( ?7 z. y/ o1 P" o
z=4*sin(theta*3)^2. g& z" a# W- w. T6 o
47.弯叶六叶线; L+ {+ _/ L* j! @9 Z9 n
方程：theta = t*360, G) T8 G- J, D, b9 s5 w! U# n( d4 z
r=10-(3*sin(theta*3))^2: M* |% r6 d" |9 n4 C0 R8 l& N8 G% R9 J
z=(r*sin(theta*3))^2
9 L4 t9 m; l) G( g48.空间螺旋椭圆线 ?( G& b I" u0 B9 i( t3 T; }
方程：a = 10
4 b; o p3 o) ]+ s) e7 _b = 20
8 F8 V+ z1 @! m# wtheta = t*360*3
v( k7 k4 }3 l. Lx = a*cos(theta)+ ?! s! @" i, g; H) }3 ?( E
y = b*sin(theta)$ Q0 d$ g% z$ v; e5 v
z=t*12
7 S0 C! n+ X# F: q' U5 }49.空间螺旋梅花线% k U3 n' G8 I, d. ]5 K
方程：theta = t*360*4* O- J3 x! Z! d: b. ?* J
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 j3 F: t4 m8 D6 x6 U0 ^
z = t*16 3 S" H3 f6 g, L$ x0 `9 L
50 鼓形线
* I; N b a, d h/ _$ C方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
8 B5 W' }7 ?& E# H1 g @) h x$ dtheta=t*360*10+ I* V V) I6 G+ p
z=t*10
2 {) p5 `: K. B& E+ Q7 B51.长命锁线
6 H* l- L1 i) B8 I! ~8 s' Z方程：a=1*t*359.5
$ v" @/ g9 h% @4 Z3 R8 `b=q2*t*360# ~6 N7 s: c3 j T
c=q3*t*360
& }1 d, U6 z y; ~: I d; Nrr1=w1% ?; C" {4 q4 N4 _* R$ x" {& {: S$ l
rr2=w2
8 r# }! x( ^& K. g1 ~5 frr3=w3& O1 [4 J: C* H% X7 i
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
. g9 V3 l- Q5 S5 z" {( a# \y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?) o4 o- B% M$ \( J
52 簪形线0 Q3 h2 U% O& }" r& X3 }9 h2 P
方程：rho=200*t
0 p% \; s/ q2 m2 r+ ~theta=900*t" Q' w# S8 A4 E0 u+ J
phi=t*90*10
; W, i8 Q( v# Y53.锁呐线! e: {& _0 x* R5 N
方程：r=t^10
# r+ T( w% F& P( i% n/ f% itheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3& Y* l+ @. q# T) |2 P
z=t^3*(t+1)! q3 z# Q6 R9 V( A( r
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
; _4 d; R5 _' ~, ? X$ i9 d0 i54.蘑菇线3 L/ V3 m7 u! M" Y& _/ A8 z
方程：rho=t^3+t*(t+1). ~/ L R6 v P H
theta=t*360; F5 z4 L( A5 b- j( y* {
phi=t^2*360*20*20: K# e- X; f& p
55.“ 8”字线8 H2 U+ z1 `: d; {) |
方程：a=1
}) o/ z" J' C& \2 Mb=1
( b8 F! i$ g7 [: X' o4 G5 M% f& Ax=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
* V# J: _+ [! _4 @: Ly=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)3 h! p4 \/ D$ C9 w0 Z' e" ?
(同形：37，相似：43)
5 z& H, a# j7 W" V56.梅花线) S* A* k( A3 ?$ _ T: r" ^
方程：theta=t*360
$ k' m) T2 e* a; b; zr=100+50*cos(5*theta)0 ^( o4 k2 J2 {! t2 x7 V
z=2*cos(5*theta); I. S0 q+ d' g" }6 Q
(同形：45)- D1 q$ M8 B) P
57.桃形线: p1 i" l$ k2 `# {' \& p* l& q( D0 F$ @
方程：rho=t^3+t*(t+1)
1 E9 |# h, ~" X$ n* X# ftheta=t*360$ j5 m6 F) ~& B. j9 v: [9 q' R6 ?
phi=t^2*360*10*10& i: ^: c9 F: G. i/ N" `& X" Q
(相似形：54)
1 K8 w& f+ z: P: P1 T) T* @58.:碟簧 / g$ H% V! q: ^# V8 {& \
方程：r = 5 $ C5 O0 _, T" V* z6 Y5 P2 W
theta = t*3600
; C5 G N2 r3 S! `7 _z =(sin(3.5*theta-90))+24
+ M0 Q9 ]; P6 W) u i0 q
4 N7 G) ^$ E- U- j7 M" X+ V$ m* m59.环形二次曲线
+ r$ j, b+ d) f, o x方程：x=50*cos(t*360)
% W6 Y: T9 R4 Jy=50*sin(t*360)
8 }# R) n0 Q$ a7 b4 Xz=10*cos(t*360*8): ~& \4 F5 d$ n2 h( e( J
60 蝶线* T0 p* F, D/ ?/ L3 D, A) T0 P
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)4 f$ q) b" o0 E8 I3 V4 h$ i* D
theta=t*360
* P3 S h, p5 iphi=log(1+t*360)*t*360
3 X Z- g8 _% Y% \4 x; W61.正弦周弹簧
\, i' R6 Y2 d6 B# ]1 n' ~方程：ang1=t*360
9 \6 O4 S4 {" i+ o% _( u/ m Dang2=t*360*20( U9 ~5 h, |/ C/ l+ k$ p: i0 Z% P
x=ang1*2*pi/360, l& G6 _0 J4 j" g5 ]
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
, g9 }# T5 ?; f* _1 ?z=sin(ang2)
4 K- M0 D- N7 x3 }% y1 W62.环形螺旋线
& q: R, b8 e' Z8 D$ ~# I方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
, }, ^2 P+ n9 }/ S3 a$ N* Cy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)5 E2 L/ F2 J& Q
z=10*cos(t*360*5)" ]* A8 {# B2 Y, L
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)4 j% A: u& U4 @3 \ ?! n
63.内接弹簧; Y" e* Y3 a1 }; z5 W! V; ~# j/ P
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
5 H# H! @$ g) _$ {' Ny=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
S! G" }& Z, \) A; hz=t*62 f3 f8 r( X. I& @- }
64.多变内接式弹簧
) G0 z! N; V9 m) X/ E8 M4 g方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
" }+ G# M6 k- z9 ~' ay=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)/ I5 C: c. x0 L! z0 i
z=t*8
6 G( q7 P5 C& X6 i* d. V- F P65.柱面正弦波线* ^# w4 A8 n7 o
方程：r=30
; F% t% y& R& {, Z0 S, H* \theta=t*3603 s0 D5 ~2 `# n
z=5*sin(5*theta-90)
) }- ]& {' Z& o0 E% k6 }& C66. UFO（漩涡线）
6 R3 g& N4 k8 {+ |$ h$ C; C: `方程：rho=t*20^2
- P' |" L3 S& G6 h1 ~5 }( O' Ftheta=t*log(30)*60
9 u7 V1 `6 p/ H. ]+ P Gphi=t*7200
) L' J( G3 K; c) {! H1 x1 ]67. 手把曲线
8 L2 Z2 s! u. D( [7 w8 z% N3 F方程：thta0=t*360) V- I" ~: I8 G( V& O
thta1=t*360*6! }* Y* b5 h- T
r0=400# b5 F. M5 H6 F; J; R+ f# [! {
r1=40
4 h+ Z8 q0 M2 Q& _) ~0 O4 ~r=r0+r1*cos(thta1)
3 N+ Q) K! x/ F5 ?x=r*cos(thta0)
8 P' m+ z( O) R Xy=r1*sin(thta1)
% b& a! T1 x Ez=0: ?' L) Y! h, c8 ~2 T; ]
68.无底篮子
- o: Q$ W. L0 ~ K方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
8 u( s( [9 E9 O2 A: }theta=t*360*30 " j- [ N) P) A2 y
z=t*5( ^1 i8 X' a1 E* c: h; h, G
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：9 X; A1 X5 w. g4 f$ P
方程：afa=60*t e2 ~6 C, q' B' n4 C+ ^% _
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
5 B8 J; M5 t) c/ p2 Sx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa). C3 D2 ^8 g) I) N7 j1 \( ^
z=0
5 ]" \1 S; L9 D2 @- c注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
% x- o$ i* w/ B2 K$ U70.对数螺旋曲线(唱片)
3 U1 ~+ Q& Z# E4 R/ B9 E0 L( k, H方程：r=sqrt(theta)
4 [0 `, ?2 N# a/ I7 N1 C) Jtheta=t*360*30
) A) z5 A/ d! D/ Z6 N! o. h# [z=07 o: x/ |+ ?- k+ ]
71.球面螺旋线(罩形)
$ b7 y& x/ N( N/ ?方程：rho=45 A% Y0 g) ~0 ^: `
theta=t*60
0 e6 w2 T. H4 P1 Tphi=t*360*10- q- o' C. B3 ?# l
72. 向日葵线
) N+ n4 x1 Z# Z" r方程：theta=t*360+ l; z7 p2 A. z' h" J5 k
r=30+10*sin(theta*30)4 Q. V* \9 D2 g: ]1 r5 ^" V5 r
z=0
; N* k: y4 [; a3 j. v. j# U+ Y. G73. 太阳线
" l2 w0 D. w% g& C) m! R9 s' P方程：r=1.5*cos(50*theta)+10 w- e$ ~0 A F5 }. A" c8 Y
theta=t*360
% C$ n% `8 _- Fz=0 , M) n) M) [4 C( I
74 塔形螺旋线2 A9 L/ T! ?$ ]4 S! G! D3 D! H
方程：r=t*80+507 h5 D; K* X6 x1 |3 W4 e
theta=t*360*10
6 f0 o" h0 Y' J5 pz=t*80
$ L: E" x: x2 ^2 M5 G4 T# p75.九瓣花' n d' j3 @' R" X6 v5 B
方程：rho=t*200 S5 e, E0 Q; y, r! E% _
theta=t*360*90' @+ }/ J: F' p7 `: ?
phi=t*360*10 6 G- ]% b0 g9 L5 a9 F3 U2 i7 T
76 双元宝线4 w9 C3 k1 l; j2 Q
方程：r=sin(t*360*10)+30/ p P* u4 V2 Y0 t7 g5 t! W
theta=sin(t*360*15)2 ?6 [' n$ N8 A6 m- V
z=sin(t*3): f- k, j% h$ L) C _4 Q" t
77 变形阿基米德螺线(双向)
% f% x4 @% ]' K" i- i% `方程：theta=360*2*(t-0.5)
- h- M0 a5 t# C7 z% ~+ R! \r=10*theta6 |3 P/ Z W5 I O
z=0
% L; B+ i8 s2 i9 ](相似形：29)
# @0 D/ d9 _0 N* I' U78渐开线方程
3 ]5 m- U! k; u V( X* ?r=20! n( Z' N- g+ R- ~$ N! Z- {% v" b
ang = t*360
* |! o6 z- e2 H* |2 gx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
5 o- `* x9 C* x6 |" [6 m* jy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)* X$ J* C8 M/ B6 X/ a: `" m4 K
z=0
* y* T7 K+ X( u1 g0 ](相似形：5、69)
" E+ R. B( t* Q( C$ v79 双鱼曲线6 V: Y2 a3 z) y: u0 p9 {1 i
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)1 c4 w/ j7 \1 C, ] E' X
theta=t*180*cos(t*360*10) 1 G3 [: G# _( u, `3 t, n
phi=t*360*30
) S3 @% D b+ _- `/ ^) p( u! n80 蝴蝶结曲线
2 B% k4 ~4 Y! Z) K+ u方程：x=200*t*sin(t*3600)# x" H \; R" m. l: @# z5 m9 H0 b/ P
y=250*t*cos(t*3600)
/ G P1 K2 }2 M; k: o2 x/ `2 h* {z=300*t*sin(t*1800)0 V. t# t/ z: p4 S9 l8 [6 n+ L
81.“两相望”曲线0 x3 t G" P5 ?& ]7 M
方程：rho=30/ O( [. h" W! O- x3 K5 ^$ N! M/ \
theta=t*360*cos(t*360*20)5 c n9 u# O) |; X( n( Y1 Z! l# ^
phi=t*360*20
9 k% h3 v& f3 w# q X82 小蜜蜂
8 C. B4 O7 A% V( u3 o9 d6 ]% V5 D方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 7 b( i3 G W& W* `, F
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)7 s" c% q! j2 [" O0 a
83 弯月
* t2 H& \4 `# r7 L' V4 |% h5 j方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) : _5 A, J& }' X
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2$ Z- I) }$ ? B4 A* X
84 热带鱼; f/ E# Q+ G& g5 M+ [
方程：a=5
$ q5 F9 H, g6 f) c: q3 M- T: F0 bx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 0 J' X- U: ]0 p8 k
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 9 l. N2 |- H: I, P4 [% Z) i
85 燕尾剪
! O$ M4 i) ? z4 u方程：x=3*cos(t*360*4) $ z3 Y# [- y6 W. {" W4 {( u
y=3*sin(t*360*3)
U0 L, p m. `' \) C# Iz=t7 R1 v1 v+ y- z( P# Z& A4 c
86 天蚕丝
# y# b/ g: X4 X4 N方程：theta=t*3600
: U Y9 `+ C4 A/ Xr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
7 i" t7 V4 w9 n% k$ D1 u3 h) U* R87 心电图
2 H# Z. O5 o4 a& X( C8 R方程：r=sin(t*360*2)+.2 0 ]9 M" X8 ^5 o" I4 M' `
theta=10+t*(6*360) / I! |6 D& D# H9 n6 d3 r) @* N: D
z=t*3: z. R# L9 p) _! q
88.变化后的星形线
: _; i, j; B8 w. I1 ^! Y方程：theta=t*360
8 j" e2 G- ?8 H% q V% f: y) S3 Kx=10*cos(theta)^3
8 G" u6 K# Z X1 X6 w& s6 ^y=10*sin(theta)^3& @* d9 o0 [; F6 X$ {
z=cos(theta) 5 }3 J$ q& \8 ~# x' ~" L
. M, N9 Q1 e J3 g% {
89.小白兔
, P0 p* [6 ?0 F! L方程：theta=t*360-90# H, s# y/ i5 t; H% K" `
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
0 J+ d3 s7 [0 ?0 [90.手掌
( X% _3 E' S+ `+ a方程：theta=t*360+180
6 D& o, H4 o) w/ y0 s, tr=cos(360*t^3*6)*2+5
5 V) m# ^, W3 o% P91.锁呐线
( q& ?" y2 `- k; s3 U方程：x=2*cos(t*360*3)*t
: H& ^0 d$ D7 _: V/ O H8 @ h1 }y=2*sin(t*360*3)*t 7 S4 t1 k- u; z; R! ^; G
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
" W; R0 v1 ?" |* e, E4 E M(同形：53)
; J, M1 x& N& N% G92.五环0 x" o( E: ~, C" v3 n' z
方程：theta=t*360*42 O5 d% \. P+ G, ~* a0 n, ?
r=cos(t*360*5)+1
/ b2 Y% d. u7 S( ]0 |93.蜘蛛网
* H( `& J9 f' h3 e% s方程：theta=t*360*5. R) B' O" G& e9 [; ~; }
r=t*sin(t*360*25)*5+8& O$ W/ d" a1 Z- k
94.次声波 T: i# J& t V' T3 t0 l# D8 k( m
方程：x=t*5& U0 |+ a( V; s! C; A
y=t*cos(t*360*8)
5 L: P3 s# H4 l% P9 y+ m95.十字渐开线8 T" U V+ W. R9 C$ j) R9 {$ J0 `& b
方程：theta=t*360*43 X( {. n6 v: m4 N) s3 F, z5 L
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
4 k2 ~/ M8 ~) F6 L- N( \1 {96.内五环- t# v6 d: ^9 v) f/ d
方程：theta=t*360*4* K% i$ H* w- K' q. N
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
% T) b' v* A! B# Y' Dy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
1 ~" ^ N; @! Z- J4 f& {0 }9 c( A* f- @97.蜗轨线+ N4 Y* \- {1 A9 d- b
方程：theta=t*360*2! l2 o, e( L% p& A% T6 C) \
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 ! ~8 m; `2 l. v$ M% b
. E3 ^. [. f# ^ V! W0 M( G9 F0 n7 {+ A H+ T5 B
8 e7 |! a6 S. p3 f星形线：
' a# S, n( H/ h, L6 j8 I: N 数学方程：x=a*cos3(t)2 }; w T$ A! N; _, J- N" v+ m
y=a*sin3(t)# R* |6 y5 o4 o; m+ _
心脏线：6 b: f! b0 H' t/ U8 L8 |
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
# U; G0 p# e( X2 P# l9 n悬链线：* ?" v6 h. p5 b# C- |0 L3 f
数学方程：y=a*cosh(x/a)
2 `" U" E+ H/ u1 z. x: Y克莱线：
8 n1 c r4 [2 o3 x; ]1 @; e* \* A 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
9 L' ]& a0 p& d3 s! S蜗牛线：
9 W& v! A* R8 P s7 f& F# _ 数学方程：r=a*sin(θ)/θ2 e, J+ B3 y9 }5 o
（做不出来？Why）
3 ]1 r0 Y6 h; A- e蔓叶线：
; c1 y/ D q3 F( i2 u6 E 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ). e3 E& F; H: b6 P8 Z( R0 Z
（分2段做）
( L4 \6 Z( z& t, n( X* z: \曳物线： r8 K3 F: l. u5 u) U4 P4 [
数学方程：x=1/cosh(t)% n& Z: g1 S! {
y=t-tanh(t)# W1 H* o- k5 L
(分两段做); w6 B; T+ e$ v$ \
平摆线：- A i9 x' X, K8 m
数学方程：x=at-h*sin(t)
5 s0 [- M. E R( D/ fy=a-h*cos(t)% ~0 B `0 V+ L
(做出来形状不对？)
- S4 F9 N. E0 a* `% @3 G外摆线：" i3 S5 M* E/ ]
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ! I; R( n# H7 n+ H( n7 r/ K; x
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
* { L7 Z" @# n) C; m' a(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
# ~' C0 d- W- Y% X内摆线：/ Y- p- _' J% n+ m
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
; [ j8 q! I- y" |, G/ L) Ty=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
" N+ Y \% A5 S& s6 S/ E. H+ ~(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)) o( W# K) O9 i9 J, W9 [- b
蚌线：
$ M& h1 H' g7 G+ V* j& H. Y数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
6 q: f( j( k- p! ~(做不出全360度的？)
6 r) {1 r" O# M/ _/ R2 J三尖瓣线：
2 l4 \1 P( V3 R$ w数学方程：x=a(2cost+cos2t)
0 e6 ^* g5 |! g& [. h9 M0 fy=a(2sint-sin2t)
. I" m1 t' `. d. j% @/ N(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)8 u M: d* F; Q) A& P7 C
Devils曲线：3 v3 y0 ?4 f1 _! _2 `; F
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
, P4 l; H2 t0 O7 V0 d: a(做不出): ?$ q1 w% W3 d; l' V! r2 z
8字曲线：2 S6 Q6 B; S6 z7 }
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ9 B: u1 c( ]1 K& X
(做不出)( c+ N5 p, q$ g# z
双叶线：
, `5 ~7 ~: x3 V, m% @8 u数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ5 t9 j: e& r2 j" e
费马线：- h* k j. y" K
数学方程：r2=a2θ, }8 }! E3 F+ _! x4 _2 I: w# T
(分两段做)2 H8 U& B* ]1 e& s% Z4 F# T& v
对数螺线(等角螺线)：& y0 b K$ k& D' e0 x" n
数学方程：r=aemθ
. p/ \2 n: X4 j% d3 }阿基米德螺线(等径螺线)
8 p) H* t, |7 m# Z6 U数学方程：r=aθ$ W- q0 b) V& B! T
叶形线：
3 c4 l' I; P1 V' D2 B4 R数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
4 ^' `" W- i+ Q# Q6 t" Y D迪卡尔叶形线：
+ R* }# m A: Q* Z数学方程：x=3at/(1+t3)* D% u1 t' [5 W* T4 A6 T
y=3at2/(1+t3)
# E" A0 h+ f. z+ _7 m7 m4 d肾形线：+ L1 z( `" B0 e' e
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
4 H1 ~( |' L7 b双曲螺线：) a" t# q# W* \/ L0 Y3 w/ Q( O
数学方程：r=a/θ
! d9 S! q+ ~& D' z(做不出？)
2 b: K9 o) }6 G G8 p渐开线：# P" Q A: F! T$ d3 O& e2 T& C' h
数学方程：x=a(cost+t*sint)
0 C9 Q$ m, q& k* a" Y; _+ c& ey=a(sint-t*cost)& N1 ~. ]) L7 e* `: C
杖头线：- ?" K. G( v6 n* k% U% u
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)" j( K% g' I) d S: s
(做不出)
% V3 _" q: e3 c+ D
. L4 |% ?0 L5 g( `双扭线：* @! q: b9 U9 Z( x
数学方程：r2=a2cos(2θ)" L, ~9 f, p1 q- g: q5 G( L+ |" }
(做不出), d! _: ?6 I7 r
Lissajous曲线：
2 T w( f2 ?2 r9 | Y- U数学方程：x=a*sin(nt+c). K _ F# j2 Z# B
y=b*sint
! f5 M& i5 }6 {" {1 J连锁螺线：3 x1 r2 c$ {% T9 t J7 T& j
数学方程：r2=a2/θ% E9 c$ K, a5 j
(做不出)
0 G# k) _4 K6 _) l7 |" D肾脏线：( F1 V v, A% f T- ]5 a
数学方程：x=a(3cost-cos3t)! K) i% Q6 f- z3 j2 X, f1 f
y=a(3sint-sin3t)
0 |" f. G7 U9 p+ ~1 |8 I$ L7 T半立方抛物线：
0 m& X9 k) Q$ b4 D% y$ H; \数学方程：y3=ax29 m* E, j( k* |$ V2 `
(做出形状不对？)- W& f) O; S9 a, h) o2 ^
梨形四次曲线：! Y9 Q1 Y1 L7 k) q3 @- O2 l
数学方程：b2y2=x3(a-x)
9 ~* E+ o$ ~' }9 G: j/ Z$ n: F1 i7 [(形状不对)1 i/ @$ R$ \2 K/ c# |/ F
平稳曲线：
3 F3 J- ]: o/ i2 S* w: f数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t- n g! W3 L/ I d/ Y5 A2 v' Q
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
6 b: H; @0 z) n( L( v. J(做不出)
6 |* A% K7 c8 z) g7 i& R PRhodonea曲线(柱坐标)：
6 M0 `7 l0 B4 s) l8 P) n' u# ^) k数学方程：r=asin(kθ)
/ a" v! ~& g" x" L! C0 M& n5 t追踪曲线：
, Z6 d8 `" _6 g6 \& n( B* J% F2 k数学方程：y=ax2-log(x)
: v9 q1 Q, b2 M& Y正环索线：
T# H8 b( d3 r0 I9 V5 g数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ f; ~6 c: _; t" a
(做不出)7 t9 z. U$ k; J) V6 `4 K
Talbot曲线：
4 _5 f% i# B( m数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
+ N; m9 p" w1 G1 ]3 N3 ~1 vy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b- c1 Q, ]( Q% H5 n3 }
蛇状线：
, v* s1 N5 ~: D; O% T+ g1 I- {数学方程：x2y+aby-a2x=0/ C } }, K* V" S1 {# v
瓦特曲线：% m' Z7 Y1 B, W- o0 c. ^+ A
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2& @* J9 T4 m n8 E! R
(做不出)
' D0 D' a; E/ |" V三等分角线：' z9 D5 t% t1 B
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
6 N4 w+ t" c* @( a0 A; `4 q5 R/ s* J* y(做不出)
( n- ?& N5 [3 G2 u/ B; t三叶线： C. D- r; D4 E; C+ t) O4 X
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1); V- h* Z% T* Q' ?" f
魔线：) n& ]+ q! c D$ p( |# u
数学方程：x=at5 i h3 m5 w& {
y=a/(1+t2)
- K3 k, e# L; `L曲线：
; X5 ?1 A" C4 M0 h9 X! R! H; @. _数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1, I" d2 a. \% a9 w4 }4 O8 V
三叶线：9 }4 S+ ~7 m; [
数学方程：r=a*cos3t1 ^; I1 ^! i6 L/ [7 c
四叶线：
5 Q7 Z+ }( D ^+ v) x! ], i# D数学方程：r=a*cos2t# R; Z9 ~ c& K
Gernono曲线：
/ K4 P1 B$ D$ }/ ~* D; Q& n数学方程：x=cost0 l5 y% V' r: {* w8 L/ z$ R5 w
y=sintcost% e9 M1 L5 b( ? A
箕舌线：
; c5 Y# q2 A& H! p( I- i8 d数学方程：x=tant( X0 H6 r/ [4 Z, M; s
y=cos2t
, Z( n! Y" R# E+ P2 y0 B7 e梨形线：" j: L I* G0 j$ _: V& l) a! C
数学方程：x=1+sint
* Q6 A% @3 ?5 D$ n0 ^+ sy=a*cost*(1+sint)
6 Z M/ x/ t$ C' s抛物线：( z+ Y% L5 B4 v5 \4 ^9 b" l( v- g1 Q
数学方程：x=2pt2$ Y/ L6 T3 V# R" ]& H( b1 ]
y=2pt
. F1 B& v4 ~$ r+ J
/ Y( b' X+ E) b. B" O6 n4 i1 {( W" y0 ?1 m5 L+ Q+ g
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
& w" I+ Z+ y5 l$ H" i
4 [- V; V& {; g$ v% S* H) }- s+ r G关系中使用的函数
c. u0 [( Z7 Y
: |/ L( O w8 J% m% I6 _0 h数学函数
# k* K+ \* S" h$ [; W
, x9 c" ^- Z- F: Z8 M% j下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
# o, r# M6 V' N( Z" z7 f
3 T, X, s2 p) K3 N7 Z) c关系中也可以包括下列数学函数：
7 Y& h: R; h2 ~: ^, Z3 u/ x6 k
t* }& T* P( \' p; L& ?cos ()余弦
1 B( i' ?" S9 @% C% p6 D0 F! _' n5 M. b, T
tan ()正切 3 @8 V! C' L3 p2 e' t
. y1 E: U0 J3 {5 u% xsin ()正弦 % e/ T* J! D# C" B1 C
6 k8 Y3 z0 ^% n9 H, gsqrt() 平方根
) q* w5 P* m `2 B. R% p, E' w. n3 }. b
asin () 反正弦 * H- T5 V7 ]) P2 X6 N
! D4 {- v/ I# N G$ `! G/ x% T$ \) Pacos () 反余弦
! t, M- a) B4 Q- W6 z6 M; ]
5 h: e3 D+ D" U( g. F5 ~1 oatan () 反正切 . Q8 n: a2 ?- M8 J/ O: d
1 v! O: W c# E4 F5 n. esinh () 双曲线正弦
$ G$ n! H% A4 i, a5 A& A7 p0 U+ }% z6 `4 c0 |
cosh () 双曲线余弦
! K# N- G+ P; O( Z7 Q8 C6 q
9 {4 w/ l' i, j4 ftanh () 双曲线正切 ( X) y: S+ S1 q6 |1 j. W* O( G9 k
. Z; T- p$ K8 _& r0 H注释：所有三角函数都使用单位度。
$ V. j1 x7 b5 q: p* r# _3 {* J6 V+ S
log() 以10为底的对数 + ]% v8 p: r4 q% H8 H
1 s: ~+ Z e5 P. F7 q2 Oln() 自然对数
5 N- R* Z# z9 m; V0 P9 G6 r7 y: e8 Q H' u, N1 H- M) t1 B
exp() e的幂 7 | I7 E8 C ]- W b
, S; n g/ I# x4 j1 s9 i
abs() 绝对值
/ R" j \6 ~7 N) B) A6 q# V; w8 {$ C" c/ H9 Y( @$ L F
ceil() 不小于其值的最小整数 3 ^- K" [# M8 e3 U$ M. w
. ^% ]; U+ e9 L& F$ f+ Gfloor() 不超过其值的最大整数 . |9 F" o7 l5 u( `1 P! i
4 x* y$ u( G( n6 Y& E5 }
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ' ~% d0 V. }3 d) q6 ~* M: g
* @7 T) Y: _0 }
带有圆整参数的这些函数的语法是：
! O/ }+ } o' R/ t2 {2 H7 z
# E/ Q# R! n+ Q; N, i3 iceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
& j* m: `- `$ _- F6 \) T" y7 [
6 F0 ?! z. o% p( i5 X* r7 Jfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) : @0 ?) C& o. L, h9 m4 D
2 S' k. M/ f+ e# {+ m* H/ t" D其中number_of_dec_places是可选值：
" Y- {1 X) U$ o8 \ R
/ l) Y8 l7 T% Z/ [1 C, }?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 , t# {! Y! d: P6 I* J
6 f* V8 F) r: y+ A4 Z?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 % B9 v6 n9 z* p+ u3 M o9 V( A
5 W5 q; u) O# H
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 1 @2 k7 k& f) |+ k4 L0 |, y
: t1 v% _* A- q; v6 G
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
: I) u f$ ?9 c6 U5 M5 i, C* O- t5 j7 a
ceil (10.2) 值为11
4 ^1 K a- Y% J+ o M) {" V% ifloor (10.2) 值为10 ' I2 ~) U& a. h9 c/ c4 ~! a
L9 L1 v4 v0 E5 p: ]. ~* e# E9 E
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 7 h4 n( G" C( N9 S9 i2 b
. L0 D+ @0 g5 q$ k
ceil (10.255, 2) 等于10.26 $ k5 X7 B! y; p% y P
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] $ P$ s# c V$ Z. i; B' x0 p4 z7 J
floor (10.255, 1) 等于10.2 4 b7 | y, V' ?7 a4 k" G
floor (10.255, 2) 等于10.25 5 R- l6 I# z8 }
1 p% P0 P+ C4 k* Y* J$ u2 R
曲线表计算
6 W: j% T. F- N4 I, O3 J! h
( b0 ^& S6 F$ W$ G- Q* A曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 1 t) L; O- }$ N" l' x( I
# [% V( v. A( v( Wevalgraph("graph_name", x)
$ c4 K, K9 ?6 S% b$ T* L9 x% r$ z/ d( p+ s* Z @ D
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
4 t: S& U4 u0 a' |& k0 {% v3 u# f" b, q* N
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 : c- z" Q2 [- h+ j2 G5 _8 E
. A* d+ c! V2 _
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 . i4 A2 O; G* Y$ H+ y; j6 b
0 }/ z" K1 T9 y: s( w& c* \& _复合曲线轨道函数
& j! G; G" K6 q
# B* }: U8 s4 l ^) y在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
7 A6 b' {2 B9 y6 e( f/ t% F
6 X+ r2 N1 v" q% B. S下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
7 q1 z/ D9 @4 e( L: W: m: C# q; ]& W' h* l, o3 r
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
6 `1 v4 [+ z& X* p' I- i" b
, Q, A) X) T& H H; s6 Q4 E X' B其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
& `) Q. i. q; e9 _" t9 Q4 ~+ D" a; O
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
0 @/ L* |5 ^/ r
, W' K" E. B+ ?如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
, X. ^$ W7 @! n* ^% z
4 v3 c) b2 f' ^2 c0 @3 |
" {1 v8 d9 `6 j关于关系 2 O# y* F" u- `5 o( r6 A
0 w$ B" u- i7 E7 S! _( @$ X
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
6 Y5 X2 P8 E3 f
: U4 C! e% _% X: E2 |$ y) K关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
3 l3 ~( I, C0 O/ g/ P, n& l9 O( g/ r' U& o
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
) {& o# L) t. S; X4 E3 o+ W a' u0 N0 g4 q7 P0 [- R& T
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 # J7 f: ^: F0 j9 L4 u* @+ N/ u1 o
( h9 q3 a( R) m. J/ ]关系类型 4 M$ p5 k5 i1 t. |9 n4 D; A- `
& a+ M; j" c/ B7 J' T( l
有两种类型的关系： # w4 T) C* e3 Q* Y& b% w
, Q, _5 {7 `9 Q l: X?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
+ j8 R% P0 t T- F) s' q' a3 z! l2 E9 N
简单的赋值：d1 = 4.75
. Y* M; b0 V7 c" w
% C3 r" U r+ z1 H7 J; D复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) , h9 O u6 Q$ \! C
: }- b6 w/ P: X( A* H6 H2 e?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
1 i0 c& V" E, @; k5 Y2 w
: S$ I$ d9 b" j1 N$ N2 l作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
" Y4 d9 g& ]* m
6 v6 E3 w% P4 p: y$ J" f& E1 h- I在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
" m0 P9 i; z/ T% t& W8 \
" h0 }0 G- S9 A% s8 n1 L% N增加关系
$ z p2 C. c X: F3 _+ y8 D- F& A! m4 M- H+ [" @# n
可以把关系增加到：
3 y1 U0 M8 A' ?0 a8 I4 C
& \- W: X& U) U7 h$ g8 C) ~" r?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
- @+ v6 E8 L1 \$ V/ i
8 ?' X, f+ L. h- S" K" @; q" }?特征（在零件或组件模式下）。 ' f( e: G1 S( P9 }. @* m# b; y
' e5 @2 D" u% Q4 [0 ^0 _/ K6 `6 l3 v?零件（在零件或组件模式下）。
! @- F% N: O3 j y6 C% t8 L0 h& V& ^ y9 _5 v1 T7 p
?组件（在组件模式下）。
0 M9 r7 J4 A! G' _! g* d" B0 G
3 ]3 r, d; n7 b4 p8 J当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 8 G7 v+ f- q# ^
8 O2 @, O4 [* T( s5 f
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ; [$ d( p" M- I" w9 }2 P4 W
' O' a& y* l0 f) z% u) b
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 0 Z/ w$ m& \: k/ t
) y0 H8 p- d ^4 U4 } Y
─当前 - 缺省时是顶层组件。
$ Y% P/ R. `! U% ~- y+ r& I; s2 H' _: {" k5 Y5 T2 j/ B. E7 M. A p8 Y) \# l
─名称 - 键入组件名。 7 t. d3 a I* ?! Q
" O! b6 [9 \: F/ E" x1 K; ^) S?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 / G+ T' Z! S9 N6 _2 @" W
* R: ]# R# K% A* w2 K?零件关系 - 使用零件中的关系。 - V) P0 N* p$ x% @" G) b
. r% v& N/ R# a% }?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
/ M+ N& R! u! g' U `" U4 B3 J+ N5 K8 T
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
- L, L9 Z. e, D9 }. E
& k1 r$ h, s9 f. W P3 H; O* \ f注释： % S5 Y% ~5 P9 M9 }) W( n7 Q
3 U3 z2 U9 O5 l" _/ Q─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 ; `' n' \. k/ z- I; `8 b
0 J) z1 M. C# O& O, [/ B
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 : t3 }1 M) ]* n* F& P O
2 g, A7 Z9 p- y0 @; u
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 2 Q/ \$ M8 M; ]5 x* n/ o. |
p& I, d0 X/ B& R% U/ E) H
关系中使用参数符号 ( R# z, E: N9 u1 E. N
% [9 d! p1 G* E! ]6 N2 c% K5 f: x) H8 p在关系中使用四种类型的参数符号： . |2 T/ V6 Q) R- ?
' p L) s# g$ A# U?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： F. [" C7 `3 e8 n, y. Z
$ }. u5 ~# w, u8 i5 U─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 7 l! b- ^+ E0 P+ Y+ D
c/ _# A5 P$ q& y& N" ]
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
$ ?4 O! D$ e0 _& ]; `2 i& i* @1 O% d8 ~3 s6 I9 P& w
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 1 E+ E- Q) v. W
9 D, T2 C* M0 R& T0 k9 C2 U2 `─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
7 ]# O7 O1 R8 x: } ^" E
. W! G5 z: W& v i─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 & }2 n9 o4 b/ ^* @& p
& |7 H( @6 D) ?, U- `: T
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
8 o" e8 g2 y# S9 E. } n% |9 V5 f
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 . C( {1 n! A& P( e8 D. T
# B; I% J9 h0 p' [& s3 X1 ^8 n
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
7 y4 K2 L7 O+ e% O6 ?' m6 ^# H$ g5 B, u! _9 _, b
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
, @+ g$ c( L2 x! t0 x8 e$ d2 ?( s) m+ l
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 + D5 C4 H H1 P& ? i/ |: s
% u: O. N) ^ \& D( k; ~7 C4 f, ~% ~* k
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ; k6 t3 G" G/ c
) C6 |0 S. l1 Q; c, e: R, U
─p# - 其中#是实例的个数。 1 Y5 p& T7 {$ w" ^9 }, b3 x
/ e+ b3 O' r; S+ U- |6 D2 y) k
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ( l) S1 c) \4 l+ M a5 x: M/ o
% F6 A9 c2 D( a
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
4 y( b2 g2 ^% j" {. b7 m
* D! y' |3 i9 d: O! ]例如：
! f; V3 B2 j# B5 l1 I0 L4 q5 K
) P* G: |1 E' ?2 d; I9 cVolume = d0*d1*d2 8 O+ \( w6 d* J6 o. k, x
Vendor = "Stockton Corp."
2 O6 M# Y T, V, A: ]/ @
. T2 z% {6 x" t+ j* r: ]2 t9 v注释： 5 p& q9 |! R& Y2 G* o/ ]7 f; E
+ W6 H: h1 Q2 K8 |* E
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
/ R% s, s" R! e2 i2 P1 Q1 O! J
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 4 W0 O. C3 j( m) I8 ~4 r2 K
% F8 Z5 _5 B9 d! S8 H, r─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
* I9 A7 K' T/ x* I2 ]! [+ m; e, J# O/ y# F
下列参数是由系统保留使用的： 4 c2 n, F$ F: l1 L% }. E0 {; J# f
$ ?7 u9 |9 U9 S/ y( E) ~PI（几何常数）
" ~) W0 ~0 @6 ]6 U" U5 Z7 f1 z& R值 = 3.14159
+ K! J& _# \0 f（不能改变该值。)
5 I+ I b( Y2 u. M+ U# n
6 u% V; U* Z: |) S8 r0 BG（引力常数）
b* [& K( ?+ O7 O# v8 f缺省值 = 9.8米/秒2
: z8 r* P X" ^, P- [（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
/ |. q0 m) O X8 R N W |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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