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x
1. 名称：正弦曲线
# W* y/ J6 ]4 |4 l8 f& f5 y建立环境：Pro/E软件、
3 K3 m! M! A' b; M7 g0 w- D①笛卡尔坐标系
2 }: y' }1 L# @; X% zx=50*t
. a! d- _& Q- L% `y=10*sin(t*360) 8 m. \% L3 N5 N; [) K
z=0 + m7 ]3 o0 E5 S M: H2 o* o% [- @
* b( k0 _$ P$ m; O J②圆柱坐标
" {9 f0 [8 S% @! p/ Sr=10 2 x. D( k# m& R$ m# ~
theta=t*360
% E+ _$ P7 \8 a. }9 ~0 G( U2 j, Sz=2*sin(t*360*9)
4 [: B+ O1 k I+ X* I1 M' o' \( O2. 名称：螺旋线(Helical curve) o, ?0 P$ O0 z
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 7 x# v8 G! c: I0 p {
. p" g3 Q. L3 A) E" H8 V$ a: xr=t
7 B, H, K% v5 ~0 K7 B- Ltheta=10+t*(20*360)
5 a0 H. R/ g) M* @z=t*3
% g4 V% a' I& L2 g8 }
, T& a5 V7 ~9 [6 Q/ ?0 Y3. 蝴蝶曲线 ) u8 v; r/ ?/ ~. r/ W. n
球坐标 0 G8 e" q! a7 u- v Y5 P' D
PRO/E
7 k# @ Z7 `) E! W3 e3 o6 v+ m% D" k4 m# Z% M
方程： ) u+ S* o1 S- k* c& F
rho = 8 * t
* T) U% @% X& ~, gtheta = 360 * t * 4 / Z' [3 V3 i6 x( q V
phi = -360 * t * 8
% H. ~/ L, R2 K7 @3 N% |) N$ y$ H2 f; p
4.Rhodonea 曲线
( L4 J l& |( c; T7 @4 m- r U) A2 V# s" H" A
采用笛卡尔坐标系
% e4 A O- `( a
8 Y& u' k! H2 w# \( N8 J* gtheta=t*360*4 5 A' B( c! m$ f
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
4 L6 w$ I3 K% \& R* yy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) & ~* ?8 A2 h! R1 c& n
9 S' F0 J# u: m4 p
*********************************
- L7 M/ e0 P2 ^+ g+ j! {1 s& ^. |圆内螺旋线 ( P9 s6 V! A8 R, _* Z
) `3 I; @( ]) B N$ D! O5 K+ ?
采用柱座标系
8 g8 y9 D; f9 Z* \* e' r
; _, T2 R% V& n$ K( V( k; A8 Dtheta=t*360 8 i% r0 o) u7 I
r=10+10*sin(6*theta) " ?9 n& a2 }7 F1 a7 s3 v' ~
z=2*sin(6*theta)
# W8 \, G0 Q! B2 R5 J
0 ^: e4 H6 L& e9 f% d0 M5. 渐开线的方程
9 V. ?- k/ `, u# b& P, I9 M- M& ir=1 2 D j" k- \& H7 |
ang=360*t ' G( H: `( @0 D) f" O
s=2*pi*r*t
" T& K6 w: m* g5 F+ R$ c6 Dx0=s*cos(ang) * }, a4 |# F; [! F/ _5 C+ S8 b: y% _
y0=s*sin(ang) ( T" _& [$ M7 U i
x=x0+s*sin(ang) ' _) {6 @! M4 U, q! B' M) b4 t: q
y=y0-s*cos(ang)
/ w+ p, Z: G- U8 Q' ]1 Z* i+ qz=0
' _) D5 r$ a8 X) r8 Q
7 _& k* c' x$ H+ x7 ]6. 对数曲线 # y/ `5 L- {0 I/ D# A
z=0
. y9 V- `" e" U1 u1 Ox = 10*t ; ]. K" E4 r: v1 m
y = log(10*t+0.0001) 5 A( C: |& i: |( f% G
: z; i1 e( a4 K( b& K: f* M" }7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
4 b9 L* f7 b& s) d3 Grho=4
) C, W* U0 I8 d! m; a$ Etheta=t*180
; T% w# w" h. D; zphi=t*360*20 ) |# ?5 q7 }& R! a8 T2 s
& M5 Q' A/ l( `+ R2 `8. 名称：双弧外摆线 . n1 q$ \3 o. E/ B h. d
卡迪尔坐标 5 |( J( d, d# E/ K
方程：
: U" Z* A0 Q& G) X" L G ]# Hl=2.5 % B& R, p2 {$ t: Q: \
b=2.5 , w& a: Z( \7 C; m* M7 a/ v/ I. v# Q: C
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) , B- s) z o8 B
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
! V8 f" C! |+ u* D! U- c6 z8 b! Y* u9 u5 f* }4 Q' M1 K. z( L
9. 名称：星行线 5 P" Z' A2 ], u
卡迪尔坐标 ) W8 w* a8 [0 S8 C5 F1 Q* p
方程： ) L$ c4 J% w. a# W: D. V
a=5 6 ?! K5 e" {# }/ C/ r2 J2 c
x=a*(cos(t*360))^3 # f3 s& D; i @% D1 ?
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ $ G' p2 R! Q+ ]& ?* c6 f
/ A V$ ?! |! D6 `& D
10. 名称:心脏线 q- a( q4 o8 _, M& z+ X/ c
建立环境:pro/e,圆柱坐标 - _# }/ K9 F% I Z3 _! `
a=10
l9 f3 m2 S9 ?* F# ?6 Hr=a*(1+cos(theta))
6 t/ A! Y! I/ o% u. Z8 y: itheta=t*360
; K' k( f T7 j/ U4 w9 | Y6 v0 Z7 d* I& C& \) w( Q
11. 名称:叶形线
$ F! a, {$ {8 Y q, ?" u5 D建立环境:笛卡儿坐标 ! w/ D6 P0 f: O' y
a=10
* N4 l5 s) R5 D% b) px=3*a*t/(1+(t^3))
" @ @; n. ^/ {5 W8 uy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
& C/ o4 A, Q+ C# ]12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) & R" j4 R% s2 j" Y
y = 4 * sin ( t *(5*360))
3 e! a" J$ d, a a8 K9 Fz = 10*t 2 \+ l; y8 u& y1 x ]
! P. D9 Z. L4 l4 ^ @13. 一抛物线
9 b; G$ _$ x9 L. k f7 Ax =(4 * t)
3 y" ?3 s1 ~1 T# q! @! G: o1 L2 Yy =(3 * t) + (5 * t ^2) 7 f; C' c& A. _ t* ~$ ?* H3 D; I
z =0
; X) r; ~1 }& C3 m$ @+ ^! U* a4 h4 U8 `$ m' N' O5 E: D& C
14. 名称:碟形弹簧 ) X8 }# e& d! w4 }
建立环境:pro/e 2 g; A- K& r8 }& |/ t9 l
圆柱坐 " O8 ]3 O0 b2 P" d7 G2 X2 ^
r = 5
% N+ P9 H* T* `2 k# H% Gtheta = t*3600 . T( l- r; C {% l; j1 p
z =(sin(3.5*theta-90))+24 E) n3 W0 U" h
第二部分
" O9 s* q% u1 L" T7 d, E3 b
. ~5 h$ K3 u. H C
/ H6 c* w4 k& y: a/ Q7 l1.碟形弹簧
' S! z- @+ b6 R5 a; W(柱坐标)& W5 g* }( r' ~/ S- f" g/ X& H2 w
方程：r = 5 ( S( B& }1 D8 I+ D# Q) S
theta = t*3600 ) B3 g, f: z; W! K. V
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
( F% j m) M, f% w) T9 ]. ~) ~- W) _2.叶形线.
, T+ ^* ]2 a4 Q6 \方程：a=10
6 J& j, O4 {& e$ F$ C' b( s5 Ox=3*a*t/(1+(t^3)) " B/ M3 [( O# ~* K
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
# z" C1 J' T6 @9 y1 C+ A7 h3.锥形螺旋线(Helical curve)4 J/ K! [5 p+ k9 x! s; k) E
方程： r=t ! p, }/ p3 c0 k' i( ]8 R8 M& q
theta=10+t*(20*360) 4 u0 k/ y( m/ [" G" |4 r
z=t*3 / l0 w& I6 X- T! v) p/ p
4.蝴蝶曲线
% }$ u. _2 B/ P1 d4 h2 G( Y(球坐标)
2 a4 K% ]7 [: N方程：rho = 8 * t 1 u5 [4 W" L1 g+ w8 e- |
theta = 360 * t * 4 8 ]3 F; Z5 b: ^5 n
phi = -360 * t * 8% l/ O7 t {. J9 }1 @ Z% J2 d
5.渐开线! G# @% m4 \+ P
方程：r=1
' N# y# D$ E S$ F( A) i. Aang=360*t , n% }6 x) n; N$ T$ B# a* Z, f
s=2*pi*r*t / L$ g1 O4 V8 s E% t
x0=s*cos(ang)
- c% a9 `7 g5 |; ~y0=s*sin(ang) ) p! `$ S3 |/ |: U g& X7 ]2 {9 Z3 C! ^
x=x0+s*sin(ang) : m1 ^1 {1 E# E" ~3 D' s* Q
y=y0-s*cos(ang)
* ^) g4 }* U- U# ~3 yz=0$ R M+ A K6 J( y% Y
(相似形：69、78)
! `0 k; T2 i3 F6 N; a6.圆柱螺旋线.
6 r* h# F; t! Y4 A2 f, r: ?方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) " B0 f. X0 M% m4 ^6 f8 t
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 5 N v1 ]4 `" c, I; S
z = 10*t
8 O& W3 h- H+ U$ j3 T) t0 R7.对数曲线
3 f- d) E; r- Q, _. P2 R方程：z=0
- U0 A% ^% J% R! yx = 10*t
2 ^: Z! S% ?$ n1 d' j% L$ Jy = log(10*t+0.0001) q6 q& e. _. L3 [
8.球面螺旋线
2 J# I0 \4 M* H3 L, ?方程：rho=4 9 S6 r" P; I/ }' H7 y) s$ M
theta=t*180 $ h' L/ O3 q/ Z6 e; }: n% V# |
phi=t*360*20
, J' l, R+ ~4 u( Q: Y7 W9.双弧外摆线
; M: ?* @& k1 f6 E1 U- w方程： l=2.5
2 [- ?$ F# R; S; tb=2.5
. u0 H! }( }7 h e9 l( d9 Dx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 4 r9 t% p& `6 o0 Y) y& ^9 W# a# g4 r
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
. K$ P- G T6 z! K( p( B; `* p. P6 S" f U7 L2 R0 d
10.星形线
% p1 i, ?3 `* {% ^) D方程：a=5
: E- E) V0 k, Y- v: R: vx=a*(cos(t*360))^3
+ l! S2 r8 D& r/ W! z ny=a*(sin(t*360))^3. k( [! Q9 S! U# r
11.心脏线) U4 F9 ?: O S4 x
方程：a=10 9 S! ~+ d5 Q+ h) a6 B# F/ _
r=a*(1+cos(theta)) : L1 }6 q: F9 }" \- g
theta=t*360
4 r" E* F; `" j% N1 A4 N& I12.圆内螺旋线
4 `' {7 O% l; E/ }2 o- V方程：theta=t*360 8 a0 S& c) O8 H+ C8 @* @
r=10+10*sin(6*theta) b: l. E" v" i* ]
z=2*sin(6*theta)
* Q% `' w' N' E13.正弦线
" ~ Q) Z" p0 X: B5 h" J方程：x=50*t
6 }6 B3 J4 {+ F+ |! m) C7 ^# S9 ^( gy=10*sin(t*360)1 e, ~" L" O! J
z=0
2 x- u1 }6 z2 A' P14.太阳线) ~5 } }. ?' x. ?8 ]
(发光的太阳，见73)
, w# N- y/ E- z# \# O6 c S! `* Q15.费马曲线（有点像螺纹线）( D! c# t* j& i% x- H; V
数学方程：r＊r = a*a*theta
\4 U# j. a5 e* J$ A圆柱坐标1 V$ J/ B* ?. i0 k
方程1: theta=360*t*5" k7 T0 S0 l9 y5 y9 n! N
a=4
) d/ u9 q$ V( E% w; U9 pr= a*sqrt(theta*180/pi)
7 e1 s! H0 u- C" n7 A方程2: theta=360*t*5
* K: E- m* J2 z* ~7 Ga=4
/ q1 ?* i7 R# N% m# _' [# A; Ur= -a*sqrt(theta*180/pi)0 j% @# N2 u+ H
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
7 {( B8 E9 k/ L0 z16.Talbot 曲线5 j7 S% E, }% O1 Z# V
方程：theta=t*360: N B0 s; E, G$ M5 {" n1 ?# y- p
a=1.14 v) O* u3 _; Z9 D
b=0.666
# ^- [* Y* D4 `4 n1 e/ W( T1 w6 Pc=sin(theta)
) @4 i' Y/ n0 T$ Z6 wf=1
$ \/ B$ Y$ c- N; p+ p7 ^x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a) y$ h) r! y) ^. u
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
& V! r% f0 } { ?17.四叶线
+ d1 f) h/ m- v: |$ Z. ^# }a=10 3 ^' s# Q; P8 b- T
theta=t*360( K5 T. Q& E: n- \
r=a*cos(2* theta)1 g6 N0 [) z2 \
/ e- V6 l7 o# P" ^# m. @3 j: {
18.Rhodonea 曲线
% P" N, D5 P/ ~% z$ |6 t; O方程：theta=t*360*4 0 E# ?3 V' o' h& K& `3 C% e! w1 I
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
$ I) X: o7 X0 q3 |- v* N9 ]9 ^, B) m* Y5 ~y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)$ W8 T* S5 L( C! T+ L
19. 抛物线 3 C( g; W$ l2 W0 T6 Z: _5 D
方程：x =(4 * t)
( m" t( v- s. A0 yy =(3 * t) + (5 * t ^2) 8 E, F% l( s* w" ^7 @' o$ v
z =0/ k; ]* W. C9 u7 T3 i. e0 z
20.螺旋线
& D+ M' N/ _# X6 U+ [方程：r = 5 6 x2 K% C/ j! i x0 v
theta = t*1800
: j4 s1 Q& g c7 ?% A6 k: z- S5 \z =(cos(theta-90))+24*t - f( X3 m& V) Q: M
21.三叶线 ?; _2 ]! _/ ]4 N
方程：a=1
% m6 ]5 b, q0 ]theta=t*380# V- i( B1 w8 _0 X1 x! A: e/ I
b=sin(theta)
3 H6 z% `; I- H/ z$ v& }r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)- }% F1 {' Q/ G8 S6 v3 q
22.外摆线
) w- n0 ]: H; w/ g6 _+ b方程：theta=t*720*5) {- [- o: {" w- m9 {1 r
b=8
3 f9 |# [6 ?5 f, N; {: M( Sa=5$ g& ^6 I% a; U* v7 P
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
# ?+ F4 m$ u! \; q8 F# My=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
; P" Z5 P$ v. _0 A3 iz=0 1 I: d! h" i: }0 A9 v# g
23. Lissajous 曲线
$ e) o4 k q' t) D T1 V$ r方程：theta=t*360* ]: w2 b. G/ U U# z: B) i
a=1
" g7 D) d9 z! _b=1
+ J1 J( L: u# w8 q! O7 S' |5 Q* Fc=100
, }1 ^" @" ]) H( _n=3
3 A2 ^ r+ ?3 X4 u, g; j5 q' nx=a*sin(n*theta+c); L9 \8 L; x. A" k8 e
y=b*sin(theta)5 _! U$ ]; f& N- s2 {* R a
24.长短幅圆内旋轮线
\4 y* v K9 u) V8 q6 @* H方程：a=5
6 \8 `: O8 q) Z9 ]b=7
; r; j5 l( Q8 l2 m. D" ?: oc=2.2) z, S1 @; Q) D" D6 F N
theta=360*t*10
, A6 @6 g& ]0 B3 kx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)! O' C' _1 T6 T q4 S# ^
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)3 E6 |7 h$ r+ q: I' ~: M
z=0 (?)- o" X. Q; c7 s, s- j
25.长短幅圆外旋轮线/ s" @. @3 F. v4 L
方程：theta=t*360*106 D0 z' r/ X6 r* `- ^: ?5 ?
a=5
0 a5 F6 Y! T$ @- [$ ] \b=3+ N5 I9 K- m$ |: Z4 Q2 e
c=52 h7 _7 y4 A/ @7 |5 x. E
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)5 m% x# b- Z' o @; l: L+ b; H/ ?+ \
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) / [7 l, |2 g4 W [) ~
z=0 (?) (与22线同？)
7 a- V, I- D( o8 d% M% w( E26. 三尖瓣线/ _( t9 b1 a Z! v8 Z
方程：a=10
6 y2 |" h, V$ |) U2 |& Rx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))2 z% G% L7 ^8 |9 m4 Y
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
* |* \5 p0 H/ p8 f1 f- k( O
' B1 S# P4 \9 b" a x Z, b. `& a. N1 ^( Y5 B, z7 a4 l
27.概率曲线！+ _* P" P8 D2 E' ~5 i/ |
方程：x = t*10-5
+ B( y8 c9 @! s9 ny = exp(0-x^2)4 F" c( \% Q& g
28.箕舌线9 @ Y/ @) f9 f" T3 G/ q' _
方程：a = 14 N% J$ ^+ a2 S- a y
x = -5 + t*10% ]8 O/ Q- W, j1 I/ U j
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 8 Z& V/ a' C! _* c( m
29.阿基米德螺线" h, e6 u a" A4 Y" f
方程：a=100
' Q9 w3 h3 q6 m# V, H1 a* ptheta = t*400
' J: t- Z6 g9 Y: y6 B4 zr = a*theta
- F( t5 L0 t' Q( j; Z30.对数螺线; T, _' y* ?5 R" |
方程：theta = t*360*2.2/ E' x) `" ~4 h3 A
a = 0.005
5 K k* t1 d5 Z0 Or = exp(a*theta)
0 m) b7 R# V! f2 @31.蔓叶线
; v; w% ]$ f& O方程：a=10
/ v! D9 p: `* D- _7 f& f5 k2 V1 py=t*100-506 R) n- w' x* ?6 @2 @
solve
; i9 ?, y( A, F6 W3 I% i- ^# r. Zx^3 = y^2*(2*a-x)
/ L9 t h/ j, ?. c' ~5 C* k, |for x
( ?5 M/ T# E1 T32.正切线- p+ u+ a% E- R. o* f
方程：x = t*8.5 -4.25
: |5 @- Q. U: h4 Ay = tan(x*20)& U$ k( \+ |/ Y. `! @
33.双曲余弦
' i; E v5 u# x$ g( i# j& q& R% k( c方程：x = 6*t-3
7 z6 z- [ ?7 U/ J' |+ Wy = (exp(x)+exp(0-x))/2
o) j& k B7 e2 J6 B' \0 V34.双曲正弦7 P; q* z0 \3 `# S1 o6 o
方程：x = 6*t-37 K' @. a! E( z" G: @' x
y = (exp(x)-exp(0-x))/20 F! ~' [: P8 k
35.双曲正切. t4 d( S; j9 n b% D$ W2 E4 z1 \! t
方程：x = 6*t-30 u5 F( a9 _& h2 [
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))* d$ G+ r( J/ x$ T0 I* a' j3 J
36.一峰三驻点曲线
- U" |2 a0 [/ A7 E: _. _方程：x = 3*t-1.5
6 r0 n- h, w0 Y* a6 d: Y& U9 gy=(x^2-1)^3+1
. Q3 t5 F* _! g- E U37.”8”字曲线( U4 t/ M7 x0 T
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 6 ]- w) L; N/ t6 s6 A
y = 2 * sin ( t *(5*360))
& a0 p- `; o* a' Kz = 07 [ v1 E5 U# j$ z9 N
(同形：55，相似：43)
" L- c3 T! a% Y0 N M0 V( ?38.螺旋线
6 [# t% R3 b* t4 E. D" {6 K方程：r=t*(10*180)+1
; W# s2 U, X+ _* T$ K& X& ltheta=10+t*(20*180)4 X+ q3 c8 }& m' ~* E; q
z=t 8 J) u' W& h2 o1 e) T
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)/ m/ d6 W2 \% j& A7 Q% @
39.圆4 o9 V0 M+ e$ \ S
方程：x=cos(t*5*180)9 X) M. H1 `1 K( p/ x
y=sin(t*5*180)
/ {" q9 I4 F. t1 Sz=0
- S- M! Y4 q5 |# e/ U) V" F40.封闭球形环绕曲线 q, ?+ B( y! X- |, [9 O
方程：rho=2: l/ S$ m9 K& _/ D, V6 n8 Z5 p
theta=360*t+ |: G+ T, O& F
phi=t*360*10: K! n, [& {% s7 t5 o
(相似形：22、24、25)$ E7 i1 p ~, P* H: w5 v
41.螺旋线. l1 ~7 L0 G& H# t' e: Z- Y
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
# q* T, Q% u+ B! D" O. f1 dy = 100*t * sin ( t *(5*180)) $ e; L0 V) ]: v1 C
z = 0
, t( l( C8 [4 |( s6 V y0 ?(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62), R: F) ]; r1 k- l+ K, e# k
42.蛇形线* p) y( @& j2 s& c$ P
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
9 `" l2 `- M7 O7 _5 p2 Q ~, Dy = 2 * sin ( t *(5*360)) ; y/ k' C4 ]6 \1 O# q) ?- N. I \7 {
z = t*(t+1)
& a8 |: Y6 W& c7 s8 o43.墨镜线( {0 r9 m/ R. F+ d# |# E+ K2 u3 p
方程：theta = t*360+ _/ i6 P& x1 ? G; r% Y( [
r=10+(8*sin(theta))^2
/ Q" a) W/ L1 Z2 N j2 v2 p(相似形：37、55)
5 ~" I5 H, |3 b44.椭圆线
& V4 B5 M0 [' h+ N0 q, }7 D方程：a = 10" d; t1 P# _* O# F6 g1 Z1 G
b = 20) F( O" R/ d7 D
theta = t*3606 w& ]( v1 ]4 f/ z
x = a*cos(theta)0 i1 C' H0 i$ u- [: ^$ w& L
y = b*sin(theta)4 U' {! ]$ ?; y3 }
45.梅花线(圆角五星)
8 [8 E! x8 ]. w. O* v) m) e方程：theta = t*360
% m0 V# ?1 [( y8 k# {r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
4 t' k- b/ C9 P! J2 c9 @+ z' ] r46.直叶六叶线
8 _- J% @( ?8 Y方程：theta = t*360) c+ q, e( S. r# u
r=10-(3*sin(theta*3))^25 c. x7 b0 [3 u, o
z=4*sin(theta*3)^2
& s5 q" o6 e) H* S47.弯叶六叶线, _/ h% w5 h& ^+ ~2 x; L8 x$ {
方程：theta = t*3604 R6 D5 t3 R1 R) e
r=10-(3*sin(theta*3))^22 m# |. y% o$ L1 M M9 l
z=(r*sin(theta*3))^2
: [/ \3 O) k& v l4 e" a M6 |! Q% g48.空间螺旋椭圆线! u, f6 k. r# P7 ?$ o/ T+ y4 `- N: d
方程：a = 10! m3 H6 h1 t) c+ G6 T1 Z" b
b = 20" M2 v6 Z/ o1 a5 P
theta = t*360*31 E) @6 d4 Y, m- H, f5 W% ?1 l
x = a*cos(theta)9 u8 F6 g% h* [, u* x6 c5 @+ O- x
y = b*sin(theta)
, g; p; p3 _4 oz=t*12
* `( {/ _9 N) n, z ^0 J* _49.空间螺旋梅花线
( H* c1 R. d% ~3 \6 K方程：theta = t*360*4
/ H4 U- E8 i) ~8 i2 m% ]r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
( z# ^, w# ]1 J rz = t*16
" k& M4 F& `) r. N. {& @9 }50 鼓形线 9 f t) R1 u+ k0 t
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t- J( y4 y: _1 G. G
theta=t*360*10! K. \3 p6 L$ @! @" q$ S
z=t*10 5 ?0 D6 W3 W( W5 Z
51.长命锁线 _. t1 l8 {9 v
方程：a=1*t*359.5
0 z: p# o( W1 o) a i% r/ u6 Vb=q2*t*360
1 M0 p) n4 D; o) P# Y' V4 p& M Fc=q3*t*360! F h* K1 K$ p- N q/ i7 j' ^7 p
rr1=w11 \. T9 T5 l( O/ v8 D/ p
rr2=w22 j8 D/ _0 t& | t7 C
rr3=w3/ P, ~5 o( P Y- ?9 m! W" M
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
# n) b, K0 o$ X0 D( S. F7 N4 Iy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
7 `$ t! e7 j F+ B3 }4 R; a52 簪形线 D8 u; b d0 n% X9 n. Z
方程：rho=200*t
1 `" E6 G! ] h7 a$ atheta=900*t
& D g7 ]$ Q+ Qphi=t*90*10
( n7 r$ g; ]# P2 H. X# e5 G9 y53.锁呐线; p- k$ |+ ~, G
方程：r=t^10
) |6 A% Y8 [/ C) U& ^ Ltheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3' {$ i) s2 P4 _6 H& u8 z& r
z=t^3*(t+1)
1 u3 Y) d: w$ H* i0 k" H$ \(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)" h. ]! ?! I) C4 ]% _7 k
54.蘑菇线
5 N( C8 `1 b0 |: \' u2 @方程：rho=t^3+t*(t+1)
; U1 k2 N! _$ G3 e$ otheta=t*360
7 t- Q) k6 y8 G0 jphi=t^2*360*20*206 T" Y0 ]' j$ U2 t& V7 q$ a) F7 i
55.“ 8”字线
2 G7 [' ~; N- r* \6 `方程：a=1
( X9 U- E0 l) H7 B# Bb=1: o3 X6 V, D" A* f; g
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
7 R3 ] O7 x* py=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
1 \% G& a( G7 r" j% N. D(同形：37，相似：43)
& R# D% J9 t8 {: j w$ A6 l56.梅花线$ e+ z2 g4 b& z4 \/ Y* R
方程：theta=t*360) E5 H1 p( b2 _9 {- Y' D! B# l
r=100+50*cos(5*theta)/ ~7 j# M6 x# h) z
z=2*cos(5*theta)/ R) _! `& L2 o( b" Y
(同形：45)
* C. u$ [$ P+ Q! [9 r+ E57.桃形线
! Z" o( a7 s0 O! z方程：rho=t^3+t*(t+1)
e5 r p0 _% m4 ~theta=t*3606 y7 a- {, ^. b
phi=t^2*360*10*10& Q; }! u7 }5 I: ]9 f; ~" e( |8 n
(相似形：54)3 `/ R# s& N) W
58.:碟簧 + l# f- S/ {/ L) R6 ]0 L
方程：r = 5 $ w4 {, |, C% i' N& @6 A
theta = t*3600
: ?9 u3 G, C6 z4 t* [* O1 K& wz =(sin(3.5*theta-90))+243 J( E, y4 O1 A" {+ E& n% z
0 y- E. B; l2 n2 V( |( h3 O- Z* }# t2 y
59.环形二次曲线, p; @* i2 F& W T, O! w
方程：x=50*cos(t*360)# P6 N" a; `8 D: G# U1 u
y=50*sin(t*360)! e/ ^& }0 v7 j7 u x9 Z9 G! x
z=10*cos(t*360*8)# E& u# W0 ^* K. b, h
60 蝶线
7 u( G! e, b8 j3 w2 x$ m) }$ ?方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
" C9 u3 @3 N7 d2 O" O- C2 a- m% ^theta=t*360
4 v0 [% d {8 ~) b' f" Dphi=log(1+t*360)*t*360 / L: p L( P" ~. f
61.正弦周弹簧, k1 ~2 s; B u
方程：ang1=t*360
+ Q+ m( t; G$ Y( E- \: e( j" r; Dang2=t*360*20" K% w& |$ m% l4 w
x=ang1*2*pi/360
* Z/ M3 S H! F$ O' B! iy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
5 S3 `8 n3 e" H! R7 m1 dz=sin(ang2)
' E% ?7 U9 t( T/ z62.环形螺旋线
* `7 \1 G7 ^% \8 y1 n! c方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360); C8 k2 C* y& v8 |8 F' ?
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
/ M. e: g1 E- r2 o& A( T2 W# w$ cz=10*cos(t*360*5)
2 l- w6 P Q( I$ a(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
0 n( q) f( K9 ]" A4 ]5 E: r( I63.内接弹簧
6 M- U: ~" ^+ R, L! ]. ^方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)- o% E% n) t% E$ G! B: v
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
6 F0 H; r9 s8 m; E1 m7 Dz=t*6; c5 T A7 F, I' \ d, Z0 R( ]+ E
64.多变内接式弹簧6 n' Q0 S$ ~. g7 [9 s
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
7 K+ ~# V( @5 i) W: a& q, _y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
; H4 q" P' C% i$ Lz=t*8
8 r6 @2 I4 L1 T: p- L) q65.柱面正弦波线7 B: T7 U; s& m, `$ {7 _& b+ J0 u, i1 @
方程：r=30
: a$ D6 X4 H2 t$ \theta=t*360$ [; |' J" ?1 o- H( M
z=5*sin(5*theta-90)8 Q6 q$ V9 \+ A" a- s# q3 T9 j8 S
66. UFO（漩涡线） [) s, o% n$ @: Y! o) h
方程：rho=t*20^2$ W9 L3 [" `2 J) M+ D
theta=t*log(30)*606 N+ R9 G$ h' g% R# K
phi=t*7200, n* |6 O# F8 u( B3 M; U5 b
67. 手把曲线, L( ~) R! ?8 B$ ]: s
方程：thta0=t*3605 Z* M$ [- P2 @- x8 x) ~
thta1=t*360*6' ]: C a0 |1 e5 i$ `0 n
r0=400
8 B4 Q* v2 h- o$ i2 W, x6 D* or1=40) m6 V e E3 G% V9 f
r=r0+r1*cos(thta1)
' b8 {( j [1 C4 d _) fx=r*cos(thta0)2 w& M3 c& D2 V. g" B: u
y=r1*sin(thta1)
' b7 J2 x5 ^7 tz=0
! A9 l! \& n4 |68.无底篮子 v! V2 n" m1 |" Q3 k+ i/ [8 T
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
$ V/ B/ c' e# ^. h8 }/ C1 h: itheta=t*360*30 1 s0 K" t& ^* d# [% v, c
z=t*5
8 K8 e* N/ ^4 U5 Q69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
^1 E. F3 o+ C ?; A. e方程：afa=60*t
" b6 r: X. i' [" z- q% ox=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)/ z2 M, @) C2 L8 T$ M
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
- e5 ]* {3 |( A+ cz=0! G5 \1 i0 L7 K# k" [
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 8 n, ~# {, E: }. j& v$ e* o' ~
70.对数螺旋曲线(唱片)( u' d- K4 u; @6 @7 Y( Y( I
方程：r=sqrt(theta)
4 Z: I; N+ | k p) V$ _theta=t*360*30 G v7 Z4 U$ H. ~( o9 q/ ^+ k
z=0# v; ]; X8 ?/ i, E% g* \# P3 Q
71.球面螺旋线(罩形)& s1 i0 B6 ]! h0 Y- B: s1 m
方程：rho=4
5 ^. \4 o0 x& D' H% u; m6 z0 p3 [theta=t*603 J m* C' K I, M
phi=t*360*10
- g# m( W* y/ ?! k6 i o6 j9 R" t: y72. 向日葵线
/ w9 p; M. u- L" x( {0 d9 j+ D1 N0 F4 t" i方程：theta=t*3606 l# {0 ~% \$ j8 ~1 G) E5 K3 u
r=30+10*sin(theta*30)/ A; ^. G% \, F; p+ N
z=0/ r3 R) i0 G; ~+ S
73. 太阳线
4 Z! e% Z. c% f0 r& Y方程：r=1.5*cos(50*theta)+15 J+ s, ~6 \2 j7 ?3 i" z
theta=t*3601 M0 d! m( [, P' ^; w
z=0
4 P1 i( M- I3 {2 P* \+ k" v74 塔形螺旋线
7 x3 t, }' n3 ?6 u. f0 U方程：r=t*80+507 J" f7 T/ m, @+ t. B+ I3 y# Z# t
theta=t*360*10: t7 O7 X0 R1 H$ l: _$ W
z=t*80
8 e( T3 F, H9 X8 M' N" M75.九瓣花/ W: l, U$ F5 F2 `9 I# s3 @6 a
方程：rho=t*20
4 ]6 ?% z$ s! Z' ]theta=t*360*90
* k% p9 E% n9 f' Ephi=t*360*10
$ I1 Q" L' M' g% W* `76 双元宝线
% u. I, t# @& @1 M; @4 V. H方程：r=sin(t*360*10)+303 [4 L9 {# \ t5 y" N1 i7 C1 x
theta=sin(t*360*15)
4 G4 J+ m$ o/ f7 K" u- X$ Dz=sin(t*3)8 k+ u2 ]" Z' Z( N+ e- h/ l
77 变形阿基米德螺线(双向)7 P' P& w' U9 [8 K
方程：theta=360*2*(t-0.5)
8 F6 p. _8 C" y% m/ Ir=10*theta' y% h7 i" j" r/ H
z=02 ~. o, V" F0 F! }
(相似形：29)
2 {+ F& J8 U' l+ M+ O78渐开线方程
6 S# w1 v7 y% Mr=20
5 N% Y+ P P) }ang = t*360
, M3 }* F! a+ n6 _( X# i4 fx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)5 [; w1 {0 u) a2 J9 ^: M5 c, R. g4 J
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
2 K* r B& n/ C$ ~) V8 x' Vz=0
( R8 S6 c( r7 C" v, l0 o& R' A) \(相似形：5、69)
: c* ]' F e/ ^2 K3 n W79 双鱼曲线6 I$ C$ ~- r! C( L
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)* s( W+ R/ L6 m# ?6 ?8 A5 H8 ]3 ?' k
theta=t*180*cos(t*360*10)
: O( G) o- u2 w- K$ {/ H$ Iphi=t*360*30
+ G: b" d% N) ?9 S80 蝴蝶结曲线
8 {4 F- G. ~0 o; y, T# _9 R& E方程：x=200*t*sin(t*3600)" d6 P, @: D0 E% A1 N- ?$ u
y=250*t*cos(t*3600)
$ {8 D3 W7 K3 w6 jz=300*t*sin(t*1800)
" J' e- l" W4 ~/ k. W$ {. k, y" b81.“两相望”曲线5 P9 H* E: B4 e, {
方程：rho=309 w! _. O$ w! d& ]% q0 ^
theta=t*360*cos(t*360*20)
8 w4 x* i. ]8 f- S, M5 Ophi=t*360*205 h) @# t8 l1 f y$ i
82 小蜜蜂
9 A6 P/ _, l3 E, O" I方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
Q+ F) b/ X2 t4 _1 by=sin(t*360)+sin(5*t*360)+ a+ ^1 d( E6 {8 d6 J3 O5 T# R
83 弯月
( |/ \4 }0 q0 k. \: Z方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
( U5 A; G0 d- G6 ]y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
, |* g) W4 S; m2 p& f2 \8 S+ u* c84 热带鱼
- I- O) M4 t$ v; e9 ]& L2 l方程：a=5
) ?# M# ]4 c5 c7 `5 zx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 8 {# W3 z4 S/ X- r8 c
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t . M& |/ K5 \3 n+ |2 h0 l
85 燕尾剪
5 s5 W) H" k% I3 i方程：x=3*cos(t*360*4)
" _2 @- G9 L" B' p3 o7 Ny=3*sin(t*360*3) ' a$ t4 J4 e9 @9 S0 s" V
z=t7 `* x, d4 H0 P& J. p$ c
86 天蚕丝 2 N: \1 h8 z$ J5 s# p2 |
方程：theta=t*3600 * A! d4 J$ q7 ^0 K b
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t % A: V3 T1 L* W8 {
87 心电图 5 R7 h0 q n& j z n5 [) k" Y
方程：r=sin(t*360*2)+.2
6 e( T/ h/ q! q; w9 i: Btheta=10+t*(6*360) ; T8 [/ M+ U- H/ s4 Z3 [
z=t*3
) W7 G0 L! } E% I$ E5 ~ M. M7 a88.变化后的星形线
, V0 V1 T$ l1 o- F. f, X# A方程：theta=t*360
: g* @5 @- h# j- T9 B3 ~x=10*cos(theta)^3
& o' V- q1 L" p& dy=10*sin(theta)^3
# ^. e8 C& ?6 ^% z7 e0 M1 Qz=cos(theta)
; p( t9 G4 k* I, n% t& a' Y0 L: I N
89.小白兔5 u" M0 V, I3 b* T! w
方程：theta=t*360-90
3 [' Z: y3 Z, r, P+ L/ ~2 n er=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
6 t7 |) `3 I4 ^* `* Y90.手掌! s! a0 Q6 n; ~% Z/ M' m3 L
方程：theta=t*360+180/ b T5 p2 o3 b1 U9 c
r=cos(360*t^3*6)*2+5/ k6 a4 \3 \: x6 y8 A
91.锁呐线
. _& D7 \1 O$ [3 e8 Q方程：x=2*cos(t*360*3)*t; d' |* I5 }8 P# A. t
y=2*sin(t*360*3)*t
& ]6 Q5 @6 e$ b2 E7 z* }* Wz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
. Z: T/ Y. Z8 F" R(同形：53)/ r( L6 h4 z4 `% j
92.五环
" _* H, _/ g# b3 A6 k z3 j2 n$ B方程：theta=t*360*47 U- G) d4 e6 i, P8 }
r=cos(t*360*5)+15 ~" H, k) }1 \ B
93.蜘蛛网
% Y. E7 C* \+ z1 h6 a方程：theta=t*360*5
' U$ m( P+ P5 y! D" s0 `9 jr=t*sin(t*360*25)*5+8
! Z1 h8 s4 N. s$ q7 ~94.次声波2 C2 H* x9 `+ ~3 }9 I- D! G% f; C I# {
方程：x=t*55 V; r: u" ^2 ?4 t5 [0 |1 A8 a- R% |
y=t*cos(t*360*8) ' h3 [$ \$ T' H$ }
95.十字渐开线# j s; N& G/ J- T$ }$ u0 g1 J) y
方程：theta=t*360*4
7 f4 c4 w0 W- ^* \" E( m, Pr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
# p- _/ Y8 P6 e; Y96.内五环" Z( [- ~2 y4 I/ b
方程：theta=t*360*4& d# ~7 c) S0 L% d7 n, g# j ^% F
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
$ S' C1 u4 P( Q! qy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)& h8 b" ]1 r% e8 z# e
97.蜗轨线
, _& l( \" Z9 K1 X0 q( r方程：theta=t*360*2
* p. l( {+ O' [# |r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 ( L: @! e) g: P$ @. q
) |" ]3 Q" G2 P
% x, r% I4 c6 U& t2 r$ O2 h
) w6 A( W8 T/ f7 w* \$ u+ j星形线：3 `/ h; y5 Q7 V& D/ Y5 B: Q& @
数学方程：x=a*cos3(t)
9 I- d! H1 a+ t! H C4 Oy=a*sin3(t)5 F8 _3 V/ t" z" Z
心脏线：
. K4 f: ]4 H! A d" r% f 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))& a, @( _: e$ {) m$ g6 t+ _
悬链线：
% ~! u( r1 p! {# \# o 数学方程：y=a*cosh(x/a)) Q* F/ B3 |8 O3 O% P; n6 t7 A+ c
克莱线：
7 H% G4 {" y; ^) A0 k 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
1 E; F( |# `: D蜗牛线：$ R/ X) r8 @* j4 t
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
+ L& S& p: p8 W4 i （做不出来？Why）* R5 L: V. V3 G3 Y! l# P
蔓叶线：# S* H% c6 J- C
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
; A# p. P" \, W+ D（分2段做）" w m( K4 Z5 I, m
曳物线：
7 T9 k. W/ _& S7 ? 数学方程：x=1/cosh(t)
3 A+ ~, P# R# |+ h4 \2 Yy=t-tanh(t)2 P& G5 Z( T* Q& `
(分两段做)
3 C! b+ ^) p$ S6 m7 t/ q3 Q平摆线：
* I$ i. l! v2 h% l7 T2 U 数学方程：x=at-h*sin(t). e4 e, O, k$ u7 w
y=a-h*cos(t)
3 u, ]; n3 k" P(做出来形状不对？)4 k5 @, }: I* D! O0 {
外摆线：: l) [; Q; V% ~
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) $ I) n, ?( y% n4 K$ ]# H( w+ s+ T" _
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
' q- }+ @+ {+ S& m(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
% Z1 [2 d' k. @3 L. ]内摆线：
# A% O3 r. @# H: K数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
9 q: J0 Q! L7 Z1 l# j9 Ry=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)& O9 j5 f# t1 W, V! K
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)1 g4 B+ p0 O, b0 P) Y/ G
蚌线：
1 R/ V& l) D( v1 ~$ T数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
5 J6 q9 w5 l! |) d- e$ v(做不出全360度的？)# Z( w" y H$ j
三尖瓣线：% B# ]& K6 M1 a9 d4 L6 T( W2 B
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
$ s* P+ T: o0 X/ w9 b, U# W- Uy=a(2sint-sin2t)
/ X( i; V3 l' f, y& a6 N3 v% K; l(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
$ F: p" a$ E$ S8 s4 W) wDevils曲线：0 v0 q: q6 O/ A' S. |7 i$ A
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2, z0 g# J4 h' P1 n% ~. ]( B: C2 I0 V
(做不出)
( O- H% V/ L' G! G5 G! o8字曲线：
4 l4 y6 n( c. a) \& v$ B数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
1 @1 |" N r7 }& d; D5 y8 Q(做不出)
3 H. q. f& X4 Q5 x' |双叶线：
& Q* f/ ?* p! F数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ$ E; n- w) e, ?
费马线：; B7 e' E* ]) Z. G
数学方程：r2=a2θ1 j/ Z* _, ]& Y9 @9 U
(分两段做)6 D& T7 s. T3 \" q0 H# K
对数螺线(等角螺线)：
4 l0 h0 K# R; t4 I. p数学方程：r=aemθ
- Z& c# J& N+ N& O. _8 b: t- Q阿基米德螺线(等径螺线)4 L" W6 u. ^5 N/ B1 p( Q
数学方程：r=aθ
' ^ P& i9 h, r/ Y叶形线：; U& @ C2 Y- Z, z6 ]+ I4 l
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
: o& {7 B7 d4 o3 C! M! `# T4 T迪卡尔叶形线：- N% ~- N; l2 \; s8 ~
数学方程：x=3at/(1+t3)
`6 s$ b5 O$ q# P, E# G; T0 jy=3at2/(1+t3)5 k0 q* f! I( Q7 Q
肾形线：; l4 d. |" ]1 b# l$ }, {+ p$ l
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))1 ^- N5 ?4 B* v4 h* [
双曲螺线：
, I: ?$ B3 t- n, j数学方程：r=a/θ/ e. L6 X p& t
(做不出？) ~9 K1 R0 l% {+ R$ t ^' k
渐开线：" y* o- ^ Y/ g+ @
数学方程：x=a(cost+t*sint)
# r+ `, `/ [' [$ ~8 f. iy=a(sint-t*cost)
8 @- p$ f9 O3 k. l) \$ k( R杖头线：) H9 r* N; J9 [' K! S: j5 U
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)0 U6 U3 ^0 L1 c$ }
(做不出)1 B& O5 ~# ?( I- U6 U7 x: ~
6 v7 s% J, _" Z. J1 q
双扭线：
! F6 }7 d. b8 A6 c! ^6 |数学方程：r2=a2cos(2θ)7 ~* h" S$ [+ f9 t% B, M
(做不出)
$ E7 ~/ s9 A% Z' n! G4 xLissajous曲线：
# T* W: b& r4 e; U0 ^数学方程：x=a*sin(nt+c)' P5 W6 b! q( y
y=b*sint k1 D& F* g6 t% F% Z$ U \
连锁螺线：. A8 b3 g* k; w8 k( M
数学方程：r2=a2/θ
5 j5 u9 G% m S6 ^3 h! w) m+ Q(做不出)
% r3 F" {4 a* u: e0 E; z肾脏线：
8 D8 l C2 _2 z( f# F数学方程：x=a(3cost-cos3t)$ `$ A- {9 J! f3 m) p
y=a(3sint-sin3t)2 Q# C9 y' [; }
半立方抛物线：: e! Z- Q4 W- E. D! `( E0 A( p+ K$ g
数学方程：y3=ax2
3 |) T+ D; `: S: L(做出形状不对？)! Y/ H6 @+ P1 j% d% h4 y( |
梨形四次曲线：1 ]- L" s* g9 E6 K
数学方程：b2y2=x3(a-x)* b3 Y4 v% w; j L% Q
(形状不对)5 L/ M% f6 d( F( T
平稳曲线：
" g; E4 @0 k; k/ ]数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t4 T# ?9 ?; X8 ] @& d. \0 g
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
p& l# ?7 u: y(做不出)) w7 e* T7 m# X/ K
Rhodonea曲线(柱坐标)：
8 f+ c' \2 g f* a7 C: p+ x( t数学方程：r=asin(kθ)
) u) m" U2 o/ A+ j `6 U# N追踪曲线：0 d( @& @2 C( f: _) A7 y8 L0 c$ R
数学方程：y=ax2-log(x) W) g; r; b9 o8 t
正环索线： h0 j& d& a9 k" w2 ^% ?" n
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ3 F4 b, x. E* s# Z* \$ z: e
(做不出)
2 \% ]" q" F7 V' XTalbot曲线：
* f1 w+ F$ j" T- M }# _6 m; b' m数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a- O5 X4 ?6 y: f3 w( a
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
( ]7 R. k" ?6 u, K" n蛇状线：# f' E; C0 N+ S+ l, d
数学方程：x2y+aby-a2x=0
' U3 Q( J/ [1 {6 Y& P: X: H( i瓦特曲线：
5 o* O: s# |/ x$ k# [0 |数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2 E. F' S$ G- B& ?0 P
(做不出)
9 c1 O* C# R+ |2 C J# F. v/ V三等分角线：% f. I! ~6 r, |2 K# t
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
2 Z" m% W+ J- f3 `' J2 m* l6 P3 \3 Y(做不出): L4 I3 f0 c* L8 ^
三叶线：- D, i; C7 y/ \. N! d& Q9 }
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1): e5 _# f; |5 s5 o7 n5 V) j* f
魔线：/ x* Y6 A P5 C/ ?' ?
数学方程：x=at- H/ Z, i4 \$ T& `# S
y=a/(1+t2)
+ b% ?5 p" i& D6 M' f% A, O/ LL曲线：
% F- Y/ P/ ~; _3 h/ k' T( n数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1. |& K. E9 b6 k$ a
三叶线：
" Q) F" z& v7 T5 _数学方程：r=a*cos3t; H* ?4 S5 L) a X, T- a
四叶线：
: L, s" l, i' E8 B d4 p数学方程：r=a*cos2t
- j/ `" A- R6 j5 O4 p- ^) BGernono曲线：7 |3 E9 g* I4 @& F* _9 A
数学方程：x=cost. T. F* t. g( v5 c
y=sintcost! u1 T2 m) S6 c' B3 o3 w1 q) A
箕舌线：
& L( F0 n _- P# O8 T数学方程：x=tant
: K' i$ d3 C4 w6 oy=cos2t
# x" \% U) ^7 p6 ~; e }7 Z梨形线：# W0 w( @) a0 i$ L! Y" N2 h! f
数学方程：x=1+sint
6 X# Y& a4 X. V& O: I/ u1 ]y=a*cost*(1+sint)) p& Z. X M- h/ w
抛物线：3 r7 v) p/ [1 Y9 u+ J: `
数学方程：x=2pt2% ] h; a$ v2 d: \2 y
y=2pt
, K3 b V3 O: ^8 V. m, w E) C
; M) H' e* U2 ]3 r( N' S6 rpro/e关系式、函数的相关说明数据？
6 I+ ], J# f( \7 F4 H9 P
3 C D5 u( N7 ?) R7 t5 U3 i" \关系中使用的函数 4 C0 U2 E/ z) o4 d4 G7 ^" K4 J$ U
: k6 e/ h9 t; m4 ?7 g
数学函数
3 p+ K! j o% @# X' N( b6 G$ `, I3 p- V+ a5 k& ?8 h: d
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ( f7 K* i; p& m$ l4 p: `6 [
- {; l- |* S2 a$ m, A" _/ h
关系中也可以包括下列数学函数： S3 f: n5 y$ n! J! A( K' ^ c
* D( e, s C P* X! ?- P6 Y
cos ()余弦
. u' S" o4 @4 u' p; ^
) L T, |6 A6 b9 `0 h+ ctan ()正切
$ z/ B' l% v- @) d2 |1 z+ o
" v8 a' B/ _7 N+ B. O1 p4 ~sin ()正弦 2 }6 l7 {4 F! ?' \5 _
* V9 ~5 J4 V5 `7 |sqrt() 平方根
& L' o2 Z, A2 }8 B/ y% K& v$ ]& U: S$ g* M) Q$ ]( T
asin () 反正弦
& b I: `& j. s9 |/ C+ H5 S" j9 E+ z( w! M$ S9 D. P+ ^1 O' J+ E, o
acos () 反余弦 ) [) ^$ ^. B2 f/ }. ~& N
& n$ w& B6 _+ @atan () 反正切
' X& m4 |4 y$ M }- O8 I
5 l) a& M# [8 j( R: \sinh () 双曲线正弦 ( s, a, a6 ?1 I8 H; t! ?6 ]
( [) O4 G& P! j c4 H7 Acosh () 双曲线余弦 3 W/ V$ g) b7 j) |; j
- S. `. U/ h' o& J# R! ^" N% \: Atanh () 双曲线正切
7 _/ B/ W4 y/ [! ^1 \: g+ z# d% l6 _7 I$ A6 s
注释：所有三角函数都使用单位度。 2 h I, z7 I' B1 t) U+ ~0 `! |+ f
4 G; ~ C o' E# ?3 |4 _
log() 以10为底的对数
4 y. w& I4 ]4 L1 N
5 g8 f- n" d/ i( z! Uln() 自然对数
4 I4 i3 d, e' f, E4 X4 m& r. Y% i7 s5 i$ G
exp() e的幂
7 w; @% c5 j' R4 ?* U, n+ t( `1 p/ u7 ], M7 \& h/ k% a9 a% H
abs() 绝对值
2 R( q" F, d+ h5 x( L: s1 H7 u$ i; ?' m
ceil() 不小于其值的最小整数 " h) X" f- V7 o+ K2 K( q% ~0 l" W
: R$ {; K4 h. H# @; t; Y( i; W$ dfloor() 不超过其值的最大整数 " z! S; t' Q- D6 Y0 T
5 E' L8 F4 T& U
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 + F; P3 p7 N/ R* v9 v! V
, s; M& i( D4 y* }$ X0 r. v* g
带有圆整参数的这些函数的语法是：
3 p3 K& d1 [% ~$ W1 |& u! D% C
7 _8 \9 x+ D, Z/ {: r! ^ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ( Y* i" y- J8 {* p p, z! `* v
* E" f6 z+ P. J8 j3 l/ o% ]( ]; Ufloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) ! ? j" k- K6 [8 _5 h' D, \: b
& @0 k) e! l4 `9 ~+ F
其中number_of_dec_places是可选值：
: |% ^4 C& O, J) L C
/ A8 r! C2 H2 i; ?, f?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 7 `9 ]( O# p A' B4 i. t9 X2 f
' P- D6 ^3 m! E% }8 G
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 * L8 t7 Z6 ^0 Q1 l. e9 Z! y
) O( R) N2 ]! b+ ?+ q9 Y
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
* i- E) n4 |' K2 W. u' N# t
: F5 }- t9 y5 u/ d使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： : n1 \/ l: o k, s! t
) Z" K9 B9 ]3 h1 o7 z( fceil (10.2) 值为11
/ V- v$ s) L. Tfloor (10.2) 值为10 0 \* p# k, K! F+ Q( k
) v$ P5 w+ e! l2 x: }使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
6 b+ R. P9 e; r0 w K2 Y6 R& x( ]: y- f4 j+ I; ~
ceil (10.255, 2) 等于10.26 ' I; {- }8 O, T: Q. k. _! d
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 9 G; A7 @& a7 A! k
floor (10.255, 1) 等于10.2
- _ s. P$ [* C' _floor (10.255, 2) 等于10.25 ( s5 N0 b. m- W0 D+ h
# z. \4 u" @' H- \ i/ y. A, \
曲线表计算
. F- u+ |5 l0 ^ e5 u" n5 O
! K0 @* J) r( L7 e) W. G" j曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
1 @( `; @ y3 t$ }" |" C L& E9 j: n0 L5 L- k( x) O
evalgraph("graph_name", x)
1 Z6 o* F' G0 }! T0 q: I+ T/ I% ]5 R* D- y2 R6 L3 b
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
/ P( T0 g1 E3 T g) Q$ f4 Y8 p" P" L7 B- o! f" Z
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
, ]. y5 g4 s# v% g6 c
v" x9 G1 h: y) W2 ]% d注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 + Y$ ^2 ^8 N1 r6 @6 `& N* b
% _# S$ {& ?- X( e6 D6 J& q& B复合曲线轨道函数 ' R; {% \! @3 M# y' i3 T( P9 _
; [/ z+ _! [+ c) `: h在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 4 I8 V, T; B5 B! g
4 L0 R+ j! X6 g# v/ E下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
- d2 ^" V5 Z- D# }
~, ? \1 D: E7 jtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 7 ?. {2 @* J9 @" M* E* r
8 {/ D _5 R& N+ b% r其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
0 y b7 r5 V' q' q q- a; W. i; ~- E; W& P5 K1 g6 }+ B& ]
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ; E. a8 `( J$ C; e2 V5 g
7 ~4 ]- n* \% I1 v3 p
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。( L% Q5 [+ E9 G) Q U* o& S
0 F8 U( Y* R5 ]4 h( G
4 Z* c! Z) l8 k" S& b; G! p
关于关系
0 i8 K# y$ B+ d3 V: X* E/ Q
% O# ]! O# S# C$ X0 S. R; f关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
# [2 i5 t) ^5 o! B
9 C7 o l$ n; p8 M1 E2 W" \ i8 D$ G0 i关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
# q+ v- l5 Q. l/ F) O0 R
, j# r8 l: }$ M* j关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
4 Y1 b$ C1 k% ~7 [ j* P! q! u; k. p) j* [' A+ l
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
3 A/ g+ f' B; `6 }5 n& y) n# |. i2 \4 U" g. i
关系类型 % g0 A. g8 r' f: d% W( A
- l' H a. u& b% C8 U+ Z% e) X有两种类型的关系：
* U" R ^& E) V& A! N) Q2 R
; |0 o0 y6 @; v* u8 l?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： A7 L3 e# u( y) ~
- a! A' m+ H: I5 b2 M+ R简单的赋值：d1 = 4.75
) u' F$ W4 _4 a- P" ^, D' j# M5 P: F% l0 q
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
3 d' l" i- m/ \. [! ? H2 K
4 [! G0 l B5 l8 `- ?, o?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
' z; y% q, p: s# }9 z8 w2 a- R- z: L7 Q9 \3 @. z$ ]- h
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 2 M1 g- _# ]' ? U
, Z: @$ F( \! h i
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
! s+ H* ~ |5 c$ P9 M+ {
5 P' L. u! h( j( u' X# g( R增加关系 * I( B, O( f+ P3 x8 i( U
* G* b( [5 N# x% l. A
可以把关系增加到：
" k5 C1 ~, W; J. e9 y" r7 Z0 l5 D7 ^- }; r& O
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
! H8 s+ M# y0 v8 X+ w$ d
' i' P) s9 c( E/ X9 `4 p) M?特征（在零件或组件模式下）。 S2 h/ P! n5 ?7 u2 d9 s3 ?7 ?
8 W# O! U" ~! a2 U+ m' W
?零件（在零件或组件模式下）。
& S7 C: [4 x8 ^+ r. u: t6 S" z: l: r4 C O- [+ ?
?组件（在组件模式下）。
. g% ^+ l! C4 C$ O' t, y2 D9 P# J" W6 A: C1 U) ~
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
7 x& _. m0 f; Y: d. ^4 l& F. ]( h' e# N* A. i4 A
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
# G O. r" ?$ k5 E; O% D# O
% }5 x9 ~5 c }! w?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： / M2 E3 v( Y3 z3 W
7 n) ]7 ?0 I7 k' n4 I; f X8 V6 P─当前 - 缺省时是顶层组件。 : G- F! ]8 R$ l/ t8 G* [- V
) d) ^8 S) U1 ~( {' J─名称 - 键入组件名。
7 l" d4 i' A0 L& b' n. J; d t+ s1 l: b2 b# D- L9 U
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 ' z7 ?# O. x, H+ b3 z& r
! K: I) u( W" { r' d' ??零件关系 - 使用零件中的关系。
5 d& s& O3 d Y2 Q7 o
- l+ c: O; L d$ I4 c L& j?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
; P* R, G0 [* ^; {
/ k. w. i' w9 W6 f?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 $ |8 y" x3 R# ~ L, E. U5 n+ e
! H6 [2 S# s9 T) V0 [注释： / z G. g) L% n! q3 B% t# b) e
$ k0 J N1 B; j) c. F
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 . m8 N- A4 [+ {! _) K
3 ~4 W% Q( a1 A0 i0 g& H─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
( H! a8 m. s8 s b ~) N
3 q! c7 Z! K" O" A/ l─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 3 e" ~" f2 a. F/ W# c! {
# K5 x ]7 ^$ d' u# R, ^关系中使用参数符号
6 H3 p+ b- e" ~. j& G+ O4 x# M5 F; k3 a* z
在关系中使用四种类型的参数符号： 0 j/ I1 I0 X' g2 E% U+ v
% P* `- V1 L+ u0 {: s
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： + ^5 |- [/ L5 q& N) g
" w( p/ K, e$ ^4 Q+ Q6 x1 K. }─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
( B0 }" }4 D6 |# a* `! y$ `! ^" f
F. z* U# R- x2 v$ S─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
' B" x1 ~7 G$ M
. M, m8 Z" Q! o/ D/ {9 w% R, j; R─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 5 F6 v$ ?* B7 H" R- p
% X- u) d, j2 ]+ {7 T% a! M─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 / R) p; I+ N" Z4 t% Q7 N) [% ^
, e) V+ R8 B9 Y" [ J" |─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 1 o. q* N( K! n/ m7 `! r
C A6 x! y% z/ H" L
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
2 C' `7 C" {0 I$ H/ A9 l, ^, z6 h2 `
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 5 P' o/ T7 e2 s" G* i7 B+ s
+ ?: f8 Y9 ]0 j- R$ t─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 |4 \% ^6 E1 J; L, P! }3 `, D) F
4 o2 i( ]9 V- c+ I! o! ?* o: T9 \
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 & P8 \- h6 Q* h, m
) `( L$ ?' {( `. X
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
$ \$ H3 V. l0 L' J* k2 [8 d1 G1 p/ d2 T1 @# v8 n6 u( V4 M
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 5 n3 D$ r. E- v: o0 p
: c9 n( z$ T" N/ G( S; @( U─p# - 其中#是实例的个数。 ( v% b1 g u2 T- G
9 l8 E2 Y% I: }+ Z1 F# {) g注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 8 q7 m( X0 r- H& \
& O( f. F3 ]! j. y. p
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
3 q4 e% P( P* H! V) A. {' |" d% K
# u {8 l" } w: m例如：
) n* N; J+ _+ P* Q; p5 J0 ]( m* L' }$ ?/ j- R& W* [
Volume = d0*d1*d2 $ P, ?: s/ s- ?% Z1 {
Vendor = "Stockton Corp." 2 R2 ?; X: b" h
" M* c( i+ }- I8 `2 o注释： ' z; O( T- Z& Y4 L
5 q! S" r, F: d9 h! {$ t' S9 i2 |─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
7 c: r% B& E. U" d, n% |- k+ ^' e- E2 w" ?
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
J5 ~1 a- a( O# i4 `% W7 y
6 h# a+ y+ S* p% Y5 P─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
: O$ L' ^9 ^: b+ |+ {* e4 `9 m/ Z0 @4 G, R4 k# T
下列参数是由系统保留使用的： 2 G* j0 t1 Q, {1 g
& `. i- H# R; h5 b y+ N+ u! i4 C% u2 L
PI（几何常数）
) h' M& y# `$ }2 }% o值 = 3.14159 7 s- @4 I5 B8 n
（不能改变该值。) / T F' i8 M9 H/ ^! t. F$ S! {
$ h- g% [ J( i; e0 @( w4 b
G（引力常数） # @) B2 k- h! ]# M
缺省值 = 9.8米/秒2 6 ?3 Z" G$ I" N
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)' p/ k0 C9 X# T. t% ~3 g
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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