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x
1. 名称：正弦曲线 % S9 K% E$ |# `* C+ |
建立环境：Pro/E软件、 9 \: H e( T# i9 I! t% G
①笛卡尔坐标系
$ O- b; B- [! m; J/ N) Bx=50*t 0 K6 d$ v+ ^( q, Q9 _5 V
y=10*sin(t*360)
3 F6 B8 R# N1 x" Mz=0
; F3 r9 L3 M% F; o/ r$ A9 n; N; a3 w, P: v7 h" b2 G% I
②圆柱坐标" r. a$ g7 _4 }$ B9 Y2 u
r=10
9 ?4 v, n4 S" ~3 P4 I" M: B9 ytheta=t*360
0 C" _. X$ l0 k9 tz=2*sin(t*360*9), z3 V# l) y' n" d
2. 名称：螺旋线(Helical curve) ; D. _$ l$ K6 z
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
; j* |$ L+ J+ `& Z3 o i9 R0 O; F. n' m9 ?) J% k4 R
r=t
+ s5 K0 E& \% N3 P5 f1 Q- F) ktheta=10+t*(20*360)
) @- G( N# x& E5 n0 \z=t*3
( T/ }5 }6 u. Z
: y% Q: g1 G9 P& i m3. 蝴蝶曲线 9 c. W; Y1 i B q& ]; s
球坐标
, @; z- f6 c* T0 iPRO/E % K7 _4 F: k) w7 q
. S+ e2 B, H! ?8 f方程： $ h `/ c5 `0 T+ |3 }# g1 D
rho = 8 * t
% `; K! l I; v7 v0 a! W6 @1 z7 otheta = 360 * t * 4
; g" R0 O5 r6 f7 r4 p Tphi = -360 * t * 8
% b. w4 T- d \) X# i0 P9 w
- F/ N5 m& I s2 H0 Z4.Rhodonea 曲线 7 Y0 n7 }" \5 N5 n7 h; z
7 X5 k. g( Y6 e C& A: q! @4 S; a
采用笛卡尔坐标系 " V" \$ P3 B7 J* s/ J( ?% T
2 F3 R3 W$ e/ [' ?( R( C
theta=t*360*4
' L7 a+ X7 L$ i, {x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
6 y7 z( C& Y' ]! s& d: xy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
- L! q9 S" ?- K$ h# k* e0 [, t( U% c1 y7 d% q+ x1 W1 _+ o
*********************************
7 p, {, l% F+ x圆内螺旋线
+ E4 E7 \% F: M- [$ W4 T
, N' R( { x }: H9 t1 _- M采用柱座标系 # D& D8 z, y8 x! b2 V
6 S. M& P. j' {! ]) r' U% Z0 y
theta=t*360 7 q9 m8 y e9 Y4 i# d: [
r=10+10*sin(6*theta)
& _ h3 q# Z! m7 ^$ az=2*sin(6*theta)
$ k7 p. Q+ ` s5 O: u+ q, I
; ?. v, f' h8 N3 Z$ a0 `9 e4 D% x: ?5. 渐开线的方程 : C, B. [" @! G; x* b4 |
r=1
: Z+ t( h, U* F2 S) kang=360*t
, N6 c' b) I7 x7 A2 W8 zs=2*pi*r*t 2 h$ K# T U4 P* k0 O/ p7 d: J! l
x0=s*cos(ang) 7 A. o; i) J* |- W/ G
y0=s*sin(ang) 3 V0 A7 G: y6 ~7 p
x=x0+s*sin(ang)
* N( V# L$ D# I/ Ly=y0-s*cos(ang) 3 G' {4 N9 C! @' l* d
z=0 ! I- B+ X5 l F# f
7 I& j+ w9 C* j; |# s) n. p! F6. 对数曲线 1 i5 y* E8 o5 |6 t, }5 o
z=0
/ m5 q8 i% {; s f" c& }x = 10*t
, M1 @8 H9 C" H! ~* |6 m. By = log(10*t+0.0001) : B, p/ ^! ]4 g' n
' d& w; m9 T: n5 e& [) ]
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
- f1 O: w0 V- m: D; B( W; Vrho=4 0 z% U7 ~% y7 n
theta=t*180
& O5 u( {8 N, b- W) ^3 O! M3 Sphi=t*360*20
$ {# K F- ]3 E9 r3 }
c( \4 s R6 B: m" e: {8. 名称：双弧外摆线
$ h7 O8 |8 w7 [! F/ H% D卡迪尔坐标
9 v; m( O8 {3 c2 ]方程： 3 Z1 b' D, ]0 i
l=2.5 $ E, M9 g' z) ^# `6 b
b=2.5 ! @# |% a" J/ H2 T% M3 O. e
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
5 A! q+ ]$ S8 D: i; R dY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
: g" t+ b( v( D7 [. V# @( \! Y) T
1 b# M# D4 D, n9 F7 f9. 名称：星行线 6 M. e, D/ F$ W! Y4 l
卡迪尔坐标
4 ?7 f3 C6 l- A: T# z/ C. u2 U方程： 7 \) G, | ]1 X% h& b
a=5 3 H/ p$ T" V! ~* h" f2 X$ b! ^% U
x=a*(cos(t*360))^3 ( V4 R3 P$ |( s8 r" X
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
9 w0 y$ B$ A. k- h" J( k# t% R$ g: T" j. _; ~+ C/ q
10. 名称:心脏线 $ k" p" A+ g2 \; M8 D* |
建立环境:pro/e,圆柱坐标
+ Q. ]0 y# a) D. [3 \8 k) V5 ^8 qa=10 / f& g0 J$ X" @
r=a*(1+cos(theta))
' R B6 x9 Z3 ], `% Itheta=t*360
, i! i! A' {6 X. l. D" @; J- _. k; n
11. 名称:叶形线 & r& E( o8 s. U' O" E F
建立环境:笛卡儿坐标 ( p% @3 f" A4 y
a=10 4 w2 o4 E/ |# `5 ]: |+ Q# x0 `
x=3*a*t/(1+(t^3))
8 C6 |/ D) @. c' |9 {y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
- `( c7 {* n: W$ J) k7 \# W6 ]12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ( u1 W+ o! O2 U2 T
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 6 [3 T. k5 a& ~ q, h$ X
z = 10*t ) w2 d3 @ l4 W
. a% V; P; L- ~; C13. 一抛物线 8 {; T" i# n" c f+ k- R+ L
x =(4 * t)
2 ~9 v- i e$ G4 uy =(3 * t) + (5 * t ^2)
+ K; W4 ?& j: N: j* F, f2 ]7 N' L$ Vz =0 % ?7 ~6 ?6 s5 R) l
( p, E( f/ L8 m" X! n2 i+ A
14. 名称:碟形弹簧 7 ]# U; Y+ C8 y7 f6 _. E/ j. x
建立环境:pro/e
( A* D' Z) E1 x( H圆柱坐 2 i' j, v0 J4 s+ B$ q7 G, [* t) B& i
r = 5 ' H( H( t* ^) X4 Q, o
theta = t*3600
, o" N9 }% Y% ?) S9 J0 Qz =(sin(3.5*theta-90))+24 1 Q/ w1 p4 O0 l6 ~( K
第二部分
) o4 y7 ]9 S( d% \# T. a& f
1 I% e* i9 U- ^- n
& ?% D! I3 U2 \7 n. @% K' \4 r$ V1.碟形弹簧. r. m5 K& [9 E2 D" j, f& R
(柱坐标)
6 S" Y& L/ _ T$ E3 Y3 B方程：r = 5
- M4 O7 |; P9 q+ D1 P% o$ X3 Ltheta = t*3600
0 ^* `0 M5 L2 H5 p* J% Cz =(sin(3.5*theta-90))+24*t& f5 \4 S1 z7 V
2.叶形线.
+ G; G1 _# B9 k, y方程：a=10
, u& K0 ]5 a" ?$ g' dx=3*a*t/(1+(t^3)) : O5 @6 l4 c0 ~5 C
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
5 c. y0 r$ ^ }4 u! t/ Q3.锥形螺旋线(Helical curve)
& o. ~% _8 [0 Y; [/ I7 K3 L8 g方程： r=t
; L+ S4 f" Z1 ?1 `! _* e# ~theta=10+t*(20*360) 5 J$ [# q1 J& J! f9 b
z=t*3 ) Y$ m3 h$ x% }
4.蝴蝶曲线/ h/ n7 p6 f& ]* p4 f& c
(球坐标)
- W1 @4 \$ Q5 N+ W方程：rho = 8 * t
+ I6 {: M- [. i' {% B( }, Utheta = 360 * t * 4 / Z4 @& l$ d) K
phi = -360 * t * 84 X" n$ D/ T- V' `
5.渐开线6 g. F7 z9 U) J( r
方程：r=1
* G7 Y7 ~: R( z; P4 X: E! Nang=360*t
; y+ ^! m1 J0 E. f4 e e" j: u: Ks=2*pi*r*t
$ H; u" M1 N3 J* S: r" z' ex0=s*cos(ang)
7 S$ M/ }( C# d- N7 q0 O- Uy0=s*sin(ang) ' F. G: ?% _* P0 o
x=x0+s*sin(ang)
9 \9 \' U/ C. c1 A+ U. f& dy=y0-s*cos(ang) ; |! p/ r* ^& V% P f7 ?
z=04 q; k; f- n: J
(相似形：69、78)
, c% J) Z4 K5 ?3 C! K! K, |6.圆柱螺旋线.
. l. t; g. M# ?; o! T方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) " Y8 @' x3 c: I5 L0 @) B& h# j) M' F
y = 4 * sin ( t *(5*360)) . I' {3 a; f1 o9 Y# X6 h [
z = 10*t& r% c, Q9 h' J6 k$ ~) R) j; K
7.对数曲线
# X3 q6 T: w" l( Q- r3 `方程：z=0 ) q- \! M/ r) ~- m4 i% h
x = 10*t
+ M7 u6 R' c+ cy = log(10*t+0.0001) ( y4 k4 ~ C# Q( M5 N+ R0 A$ @
8.球面螺旋线' a! U# K0 F( c3 B
方程：rho=4
, [8 K0 Y) ^& R* t0 C* utheta=t*180
# E2 F9 @9 o6 O/ L6 N' wphi=t*360*20
5 M. T( S l6 j$ m# o+ R& s9.双弧外摆线2 l' `/ P: ?) T8 w1 T: F; K) P
方程： l=2.5
6 p5 h# W' Z) g+ [: h7 w3 Rb=2.5 . T# s3 X0 v# V5 S
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) - A$ F. I# A& Z$ z9 A T
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
, R' t8 p) Y& b$ l5 k
& R2 Q9 L) ^/ w$ }10.星形线
- j7 ]& k4 d- M0 U) v) H方程：a=5 ( Z3 L/ L) a) D5 T& A& U
x=a*(cos(t*360))^3 ( U8 h9 U, D' ?$ G: Z! P
y=a*(sin(t*360))^37 u4 J3 n# ^3 u
11.心脏线% v O% J5 ]# D" I0 t5 G+ K
方程：a=10 : q, X5 }! w4 h- W: @
r=a*(1+cos(theta))
* K" {! Q7 E" I' p2 m+ g! {, qtheta=t*360
0 q$ z/ x2 X/ A7 x. q# m/ b1 _: Z" X12.圆内螺旋线4 \. Q" Q, L( {& w u, \
方程：theta=t*360 9 @2 b/ D. y. ~$ i* s; j- ]; ]
r=10+10*sin(6*theta) : r1 J* _; G/ h& v3 T
z=2*sin(6*theta)7 s& y7 O7 B6 E
13.正弦线
& b0 X* T- g9 y/ n! b/ Y方程：x=50*t
9 ]" x$ x/ T1 @! r+ my=10*sin(t*360) q% Z+ i$ O* h1 [: [
z=0. \! O+ X6 t9 E+ g, i
14.太阳线
' h2 i9 @6 e! y(发光的太阳，见73)6 s2 q& |0 _* D e) I2 B7 X E2 j7 [
15.费马曲线（有点像螺纹线）* i# I! l' a2 W b8 b& `
数学方程：r＊r = a*a*theta0 A5 z/ S, n1 G- ^( ^* q: S
圆柱坐标9 k1 O* R x0 _7 B
方程1: theta=360*t*54 B, O G' J: U2 ~
a=46 s& P4 h ?1 C" Z
r= a*sqrt(theta*180/pi)1 I6 t+ q* p$ D) D4 y# Y7 O3 a
方程2: theta=360*t*5
, {. a6 H% Z) P* W) Z2 p7 W. i. na=4. Z* ~" f; b, m3 N; U
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
& Y6 F% H' q% V3 k( F9 z6 [7 P: XPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做7 _' ~1 x7 t; v6 D- H0 G
16.Talbot 曲线
% a4 r I: q% `4 N# n, a$ G6 N方程：theta=t*360* Y: r! M' B* z' G9 c! f& ~; k( g: |
a=1.1
8 D7 x; o: Z7 t9 I8 mb=0.666
! R1 _7 {7 o# E% j5 _- D9 n$ ^c=sin(theta)
0 |( m0 t! _' P; S, w- f+ ~ pf=1
! b& t; W) |3 X% T& Hx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a x: k7 K) B8 w: B( T$ o
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b8 q5 z. y$ i% d( B T; V
17.四叶线# l9 p) c. h8 R
a=10 - W$ r/ p( T3 v% ?
theta=t*3607 O! F) I5 j3 t! @7 L6 M
r=a*cos(2* theta)
7 b0 z K# v3 R" c8 }6 c% X$ v$ m# V5 r+ y+ H. x2 Y/ M
18.Rhodonea 曲线 . a2 a2 ^ I/ ~0 r, B* f
方程：theta=t*360*4
1 M" x8 y- y2 g3 g3 Ax=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
9 \$ c* i7 R5 Q, j9 I. ]0 m8 hy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta). m/ ?8 P1 [9 }7 T+ y, h: d/ q9 m2 x, f
19. 抛物线 8 c% u, T- f! q- @# k% T
方程：x =(4 * t) % | N4 j$ g5 E1 {$ h% `7 g0 w* l
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
P7 S* w0 r: Z/ d. cz =0- ]3 y& T. P$ G" \ R/ U
20.螺旋线
) F9 a# y, Z5 ?3 p方程：r = 5
6 W1 M# E$ `7 I9 o8 e2 Ctheta = t*1800
5 U% V" f O, i# Z% G( a# d6 yz =(cos(theta-90))+24*t
2 G; x+ ^( G2 x& c21.三叶线
# Y/ j n- x! o6 y# r方程：a=1
" I: {; k8 L, ~- W6 gtheta=t*380; Q% a' D- t& |, Q. j
b=sin(theta)
1 z" r0 j* Q: J$ ^# H, N' Z; ?r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)2 X! F% i) D2 G" X
22.外摆线7 N4 R: m" c# O" ~; y0 n# H
方程：theta=t*720*57 P# X" u* T% S+ p7 D6 ~
b=8
& X W( {# h1 ^5 Y, j6 Wa=5
# H& B% j: }2 [1 ~# R% e. ]x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
+ c1 Q! z+ y9 s; d! Ty=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
1 D8 b5 @% t2 D9 `5 G; t% L) Xz=0
3 b7 T" W' {* Q$ l& r1 t& [23. Lissajous 曲线' Y* l- W2 p3 ~7 ?. [8 E# q
方程：theta=t*3608 U0 I/ O z: e' D+ H
a=1# Q4 M6 o" Y2 F' A! P
b=1
, h4 }3 p' t$ }8 G/ I; Tc=100
3 B! p8 P' S2 c+ J5 R6 ~: ?5 xn=3' H# D/ w6 B/ _+ ?5 L) w. o# y
x=a*sin(n*theta+c)
# u' V- j+ [- O8 ?" Zy=b*sin(theta)4 L0 ?5 ]7 \: i7 c
24.长短幅圆内旋轮线4 |- C& [0 N$ j' N
方程：a=54 f$ U4 X' r* v. H" `8 y$ f; x
b=73 a, x7 b5 y. A: t" h9 \) }
c=2.27 A5 |9 X9 r W a
theta=360*t*10
; x3 t: m, I4 e J- c' Cx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)( P5 E. q" R' O. o% ~
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
5 } n3 D1 g/ z- hz=0 (?)
7 u. Z* d: ^2 }; [25.长短幅圆外旋轮线! V" p6 x( d1 E3 K) [# B- p. K
方程：theta=t*360*10
A! W5 { A! a0 o O; B, Qa=5. X: L% g$ a( N: z, b3 Q
b=3
?2 w* ^! }% D, J' Dc=5
: ]+ }8 w+ D+ @* j7 m) I- bx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
9 y2 [3 P- x! D3 C! {5 s7 A6 @9 l% Uy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
/ l- A2 E b: E1 b6 G, ]z=0 (?) (与22线同？)
& M" q, H* R$ U/ a; J26. 三尖瓣线
1 P! B( }7 ], z7 K/ E方程：a=10
3 C* e5 v4 I. r( k. xx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))2 `+ m3 d+ n; i
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) * `( G. M& w" z2 g" j! g: d
' X' [. t G( e; O! }2 t# c' U4 p
4 h' R O, Z& l; m5 W$ J27.概率曲线！2 j0 C/ h: t$ z( a* ^
方程：x = t*10-5
8 Z/ ^- u6 Z! e k1 L. C, Ty = exp(0-x^2)3 _" `" J- L, S9 e4 ^0 n& K
28.箕舌线
( _' W( _1 z& \3 k+ m' N方程：a = 1: \% _+ W( ~% q2 q
x = -5 + t*106 S& r a) e( [7 k5 |9 T
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ' h, L1 D @' f c) n
29.阿基米德螺线
. [; W8 v# J/ {3 W7 }& |$ } W1 O方程：a=100
8 p; U& V* A3 I L' A, e Etheta = t*4003 U7 X. M8 A) D. t/ P
r = a*theta
9 u* q7 \( A$ a' j, j. w$ `30.对数螺线
5 V* J L9 U0 R# Z2 b S$ h* W方程：theta = t*360*2.2
# H0 I( V9 Z% m1 L u4 `1 y0 Oa = 0.005
v' d, J9 n) d8 D7 F Pr = exp(a*theta)
D0 v2 N: L% ~31.蔓叶线
+ k4 D7 x* v* W7 k方程：a=10
( B5 j; ~2 i! R( L2 Py=t*100-50
% ~ {3 C5 G, c" J6 Bsolve
( H* p' E: T5 l8 qx^3 = y^2*(2*a-x)
i, g' h& a9 D( Q. D7 L/ A( ]for x
+ {( J3 Y! t. Z. V32.正切线
/ k4 ?+ R5 m- t6 i方程：x = t*8.5 -4.25" ]: K/ P6 c5 y
y = tan(x*20)' [% b1 A' T4 ^. z: c7 R
33.双曲余弦0 Z- \2 Y5 ~4 u) ~
方程：x = 6*t-3
$ l4 N" N0 {! Iy = (exp(x)+exp(0-x))/2 ! O% ?2 v; F$ F T; u3 t7 J
34.双曲正弦( n1 V! D b/ s6 q5 w/ U5 E; D
方程：x = 6*t-3
! c" w; M# I E% k" my = (exp(x)-exp(0-x))/2, D' K4 q+ m9 e: O4 Z& ]
35.双曲正切
$ z1 S; [' a9 i3 Z) A4 Z方程：x = 6*t-3
( S5 E8 q" h Zy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
: {1 q$ ~! l# l9 d. h& I36.一峰三驻点曲线
5 S' A$ A8 P& ^3 Y! G方程：x = 3*t-1.5
F1 B4 X7 }; `! g' I+ z* o$ Yy=(x^2-1)^3+1! I4 [0 |+ Z* `. g k
37.”8”字曲线) J/ L7 q0 f) M2 J, K
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) + C- {; v4 m g" Q
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 6 n3 R9 l3 t' {# V+ [, H
z = 0+ e5 r: l6 a0 M- b* M# m& g! ^
(同形：55，相似：43)( Q) m/ S! d3 d% x a' l' s
38.螺旋线
. ~9 {$ T8 ~ L& b8 z3 H方程：r=t*(10*180)+1
' N) w v; e* x/ q3 Ttheta=10+t*(20*180)
( h q1 }+ ^3 t2 W/ f \/ K Ez=t " N% z8 S4 P/ n# Q" l5 z
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)- n* n0 }" T; n p, a+ _% N' X0 _
39.圆
/ O7 t1 x9 X3 c- U, C方程：x=cos(t*5*180)
) d+ J' c2 |" \5 I( X" |0 _$ R" my=sin(t*5*180)4 z& d9 x$ e$ t
z=0 i' ]0 n& d, _* A' v' {2 M! D* K
40.封闭球形环绕曲线
( f/ H8 o: |5 D' I; R# Q方程：rho=2
5 G, L; Q( p. a9 p& W& otheta=360*t7 t& ]8 l0 K1 i) g, B. c( O- l
phi=t*360*10
! d5 U2 `5 n' }6 N. T, w2 ~(相似形：22、24、25)# H0 n2 U1 |* [" i% ^
41.螺旋线
( d9 H+ Z$ p4 k3 o. |5 f% s方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) # }, s: {, X$ D$ t1 p2 |* W
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) . e8 s" M, L1 T" z! V* f' S- i
z = 0( b. t, n* |7 G) Z
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
, _7 O: P6 {& z3 A/ [5 v! z42.蛇形线: H' N) i, |+ N0 Y6 I
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) # l! ~& v$ f, `0 ^! a% w: P
y = 2 * sin ( t *(5*360))
Q1 e) F4 l, C+ u/ e) mz = t*(t+1)
! ~' P3 g; X9 S: X# d43.墨镜线
7 N% N9 k# b& \. G0 ?方程：theta = t*360( l" c+ {, N% h' E* \0 L( H0 i4 _
r=10+(8*sin(theta))^25 k" f- e- @" R. o3 r: u. Y6 ?
(相似形：37、55)
3 Q" A$ S4 ~, w" m: R! i44.椭圆线
( m/ D% ]/ x! e6 O% }方程：a = 10
; _/ v# y: C8 jb = 20
6 u U% S0 Y' p6 r1 M$ w% a$ d! Y# Ntheta = t*360
" _$ [" q7 N% ?0 ex = a*cos(theta)( h1 Z6 x* F- Q
y = b*sin(theta)) [! Z8 I) ^! U8 E/ U: G
45.梅花线(圆角五星)
6 i% E% t; q; g6 x) x% c方程：theta = t*360$ j* n" w* v0 Z, ?# p
r=10+(3*sin(theta*2.5))^29 i+ H. ?, S x6 |. m" V; N
46.直叶六叶线( p! T. R8 A$ `0 P# s
方程：theta = t*360# h7 W( \* Y3 O4 G
r=10-(3*sin(theta*3))^2
T5 p9 a- W- `1 e8 D( G+ hz=4*sin(theta*3)^2+ f2 o+ f3 S: |7 n7 f6 `: m. _+ y
47.弯叶六叶线
& V _2 M4 L: W$ {方程：theta = t*360* v- W+ t& `( I2 \
r=10-(3*sin(theta*3))^2; `9 R$ Q$ J9 E8 V: s
z=(r*sin(theta*3))^29 C2 q$ O/ D$ b1 m
48.空间螺旋椭圆线
( b: l5 U! q# o+ V& N# i方程：a = 10
" K0 n- d; B' K% K* @1 g# Lb = 20; b% X' M5 c+ X+ T) ~! p
theta = t*360*3! s8 x, ^7 Z \) b7 ] q% m
x = a*cos(theta)' L6 o: [: Y' u( G% b. R
y = b*sin(theta)
& ^6 p. ^3 r7 G- x) hz=t*12- A9 ?8 w% r4 O# r: ?- E
49.空间螺旋梅花线/ [$ n& o/ k& V' w) y
方程：theta = t*360*4
( N" q. F- X; N% f) Q; e& kr=10+(3*sin(theta*2.5))^2# ^7 j, j/ d. q! q: B7 B! s
z = t*16 ; t) B) u. m( t8 X+ n* F
50 鼓形线 : p* ?: a2 U1 L: ^) ?% l! h
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t& J% i; G0 s6 H2 Y$ c$ A& R
theta=t*360*10
$ N6 {) n D% D9 Y9 h" gz=t*10 5 R2 U$ J+ I% g0 t3 ]+ u
51.长命锁线7 }) ?5 ~$ ]3 O: \3 L+ @; C" ^2 A$ Q0 H
方程：a=1*t*359.5' a4 d, D; S- x# ?0 q: N6 B5 i' X
b=q2*t*3606 [# Y3 s0 m Q& q
c=q3*t*3600 w1 b7 T. x2 j, R. K0 p! {
rr1=w1
! n4 v9 {- m2 Q7 A/ Lrr2=w2; u ~8 m0 J# r4 M" L5 u
rr3=w3
8 U% p# q. p; {: ^/ x) k: K1 |x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
" Q: V4 M, e1 K0 A# T! S$ oy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
, b$ M3 W0 D7 ~% Z3 r3 w1 X+ N52 簪形线
8 f- a% K" n( C9 B2 n( N# P方程：rho=200*t O& {% _' q' e2 p4 b
theta=900*t3 f3 ]! L Z/ L% X Q
phi=t*90*10 * e4 K7 p- A0 o5 \
53.锁呐线
) B4 h6 Y" L' s1 K; }+ O, {方程：r=t^10
6 M3 p/ ]: `. u; B1 U. etheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*39 B5 T! [: y3 z8 ` k
z=t^3*(t+1)
( E) k: H9 g4 Y, i1 d# ?(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)% {3 w. h1 {: I9 _' Y! t
54.蘑菇线
% w) e+ Y4 W0 r" F方程：rho=t^3+t*(t+1)
* u- i4 f1 e; G# E2 b+ m A( |theta=t*3602 c' k- Z3 A/ i7 o8 F% o% p
phi=t^2*360*20*20
8 D& [2 B. j- h5 F55.“ 8”字线
/ h2 R+ m6 x6 R% y2 {9 B方程：a=1
0 r1 I2 A- M% T: [$ k! }1 u' o# Lb=1) v C- x* d7 z+ j0 |
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)% o' L4 |2 _" W) c& g
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
) @/ e8 b, g6 `7 x# I(同形：37，相似：43)5 I4 Z6 U7 N9 Q1 G% y" ]/ w# o
56.梅花线
7 V5 s4 o% o* w( C& s/ z: a方程：theta=t*3608 c" s' y8 L3 @( r! u5 H
r=100+50*cos(5*theta)
5 v5 w' P5 \; c2 Bz=2*cos(5*theta), J7 y6 O. \- ^1 ^
(同形：45)) Z% h$ j* T% R& i$ c0 l
57.桃形线
@/ Q6 p- f/ e6 k方程：rho=t^3+t*(t+1)
* G& f4 L1 i$ f- Htheta=t*360
; e9 g0 z$ i( e$ T- D/ K3 q9 x% b% tphi=t^2*360*10*10+ T, m( \3 H" o2 ^4 \" v* L
(相似形：54)6 |) m' L! B# K+ N- D* R I$ ~
58.:碟簧 0 G3 x1 H" L: {, E/ h
方程：r = 5 & V% D1 V! p; n) Y0 E. i
theta = t*3600 / o2 D' P- m5 p; f- q+ S
z =(sin(3.5*theta-90))+24
$ ^- @( e+ x) x. O7 ?; B
% ^9 A" @1 D Y8 ^! N59.环形二次曲线1 S) x3 O8 P1 ]
方程：x=50*cos(t*360)% d: } ^. D6 _& v; C
y=50*sin(t*360)
8 n" `2 l) N5 ~! w8 j @5 h7 |- Bz=10*cos(t*360*8)
4 C4 |! g6 M8 E" _/ I0 e60 蝶线- s q @. O: Q; t
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
) k2 w2 G- G6 r% Xtheta=t*360/ w: p9 z) g- m7 u
phi=log(1+t*360)*t*360 # B% d3 f8 t2 U8 |# ]
61.正弦周弹簧0 K" K3 L% Q2 q8 {6 O5 A6 q
方程：ang1=t*360$ ~1 j- x7 q, u) {5 m T
ang2=t*360*20
) K5 Y/ f, ~- r y* Z4 M9 @x=ang1*2*pi/3609 ~" q8 A' |# C
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)# m1 c$ A8 K& a" }3 ^8 f3 A7 N
z=sin(ang2)8 v7 y2 _5 |7 p( u$ F
62.环形螺旋线# d. ~5 z d. P) G1 R9 k
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)) @. M$ q6 z7 C- H' P
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
3 _% r- E5 v" }z=10*cos(t*360*5)
" ^5 ^: k L7 n z' g(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)' l# L: |# A5 m! s* j a! p+ d
63.内接弹簧( e+ x, z0 L3 f0 } `) {* ]
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
% t4 |& l4 i4 U/ S o) Yy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
6 B' d1 y! B. I4 U. a4 ~* O# V: |z=t*6
: G6 n. ? ?' N/ c: t/ O8 X' g64.多变内接式弹簧5 v; R; _% c! z1 N. }
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)4 J! [) m" ~3 v7 d" d) D
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
0 H. x& [/ @% F2 j' L8 gz=t*82 |/ G5 J {/ d5 e) e% t6 O- [( R
65.柱面正弦波线* W. A0 f, y" i Z8 n2 Z
方程：r=304 r2 y7 Z# @* s. Q5 D
theta=t*360
* @7 x, c! R8 }. d3 w, Ez=5*sin(5*theta-90)
5 I T, k* X/ _- S; M1 A/ O4 V66. UFO（漩涡线）
6 ?1 a3 Q. u, [8 u6 v) Z% Z1 U方程：rho=t*20^2
( B% N% ]) |" d/ Ktheta=t*log(30)*60& H- ?& T) B) w3 V4 ^, ^# J
phi=t*7200
: X+ n4 i8 I; ~: @" P67. 手把曲线' g t3 `; x. [* z) p. m, f6 s
方程：thta0=t*360
2 T0 y5 R+ M1 i) vthta1=t*360*6
6 d3 ~# \ A% o3 m8 E* ?+ gr0=400
! h0 U. \3 P2 q6 I" }) K1 er1=40
+ V2 M# s$ v6 Z% J* rr=r0+r1*cos(thta1)
$ H/ K2 z; y1 H( B- F3 Vx=r*cos(thta0)0 T* O2 i+ L; R0 U8 Y( f( ]) b: J0 j9 G
y=r1*sin(thta1)
V4 T5 b" E$ pz=0# t% O" n4 ^/ _" S7 k; P8 \
68.无底篮子 . A7 [6 ]+ Y2 [" m
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
) |2 I% `) E! b x5 @- ~theta=t*360*30 & z( U0 N+ J. ~. P" U( s
z=t*5
- s0 {7 `1 W# A% w m: O# A9 k69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
& c5 W6 b( U$ X+ i% M6 k4 g方程：afa=60*t" U- w& H9 Z* X
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)2 |: M; }% L" s3 i, [
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
& n, p/ C- |% ~7 y; N6 Vz=0
% B1 w) l: m1 m# }: s1 j! \注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
% Y- Y7 p) p6 c U/ o70.对数螺旋曲线(唱片)* f8 f/ k/ f0 ~5 @+ K8 l
方程：r=sqrt(theta)1 T# V) c) ]: g2 f8 E, U S
theta=t*360*30
! S% {; s. [0 I! Q8 e/ _. l# Cz=0
) t: }* N" F# V/ K71.球面螺旋线(罩形); F/ Y# G- u* c' t
方程：rho=49 g7 s" s2 A- t1 V) J/ I& S" t0 E; i
theta=t*60/ k. U% E' D" {% ^0 u
phi=t*360*10/ T, o) m! b. _4 r0 s( C2 ~
72. 向日葵线 R2 ?# H- `4 T
方程：theta=t*360
% P. `1 L3 {7 A# }" \! p9 vr=30+10*sin(theta*30)
0 Y" b% f {7 d( k; L. iz=05 ?2 ?( x* K0 b7 ]& f( S
73. 太阳线 B9 f0 y! X" f6 G
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1! ^6 n; J2 P! t& P# E0 N% |7 h
theta=t*360; {% w. G( L9 Z: K$ z {! u
z=0 + _ {; @; }# b! c) d
74 塔形螺旋线
& Y: O& q9 _0 b0 c! V' A3 H6 `方程：r=t*80+50- _ y) Q8 M7 M( W: m5 R/ Z
theta=t*360*100 e% x& C: h, K `! x4 B+ N
z=t*80" @! q1 P7 p0 x8 {
75.九瓣花
, ^8 G# g# s5 K2 A! V方程：rho=t*20% F- G/ H% h0 e; ]- ^+ n0 Q
theta=t*360*90
; i- U( N9 [0 \* @6 Pphi=t*360*10
& t8 C8 `, E9 U8 C ^" A76 双元宝线0 r6 J& a$ \& Q; ~2 ]/ C4 a
方程：r=sin(t*360*10)+30
% x( [& ]- d4 x1 u, stheta=sin(t*360*15)
- y' q, d8 z6 W8 C( `, T. N4 ^z=sin(t*3)
4 Z, B2 s( \& L( \! Z3 W. o77 变形阿基米德螺线(双向)
3 Z( N, m2 U, Y" _% z方程：theta=360*2*(t-0.5)
& O7 f! h4 L+ Y4 `, [r=10*theta
% V5 e. ~8 o* m" q: }* i3 _; Bz=0
. W7 Y/ r x9 g U1 f(相似形：29)
% R( G4 J- T' f# y78渐开线方程7 k' X+ ]9 c" G, O
r=204 U1 k. g9 j) P7 _ ?- d0 J1 }# H
ang = t*360
4 E% n0 y) `" Q t8 }8 f* Kx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)# k6 W2 b( u% D) w" a/ u2 B
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang); k: \4 h* a& q+ @7 H, O
z=0
+ Z u/ y8 H" a(相似形：5、69)
# F2 j) o. S1 n79 双鱼曲线# }% Z2 j& ^1 C3 }. y. K
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)0 [2 s: {/ j8 g, U9 {( J
theta=t*180*cos(t*360*10)
/ D ~' i$ o4 T) P. M8 Wphi=t*360*30
0 Q+ q' G9 H+ U' _80 蝴蝶结曲线- J- _; _$ d5 c5 i7 j
方程：x=200*t*sin(t*3600)& T! M# S2 [" u
y=250*t*cos(t*3600)2 O8 ~4 i$ A$ F x$ ?, @$ T; T
z=300*t*sin(t*1800)5 H5 \2 |: ^# y% x
81.“两相望”曲线; s7 M* q! S; |# ?: L; } m
方程：rho=30
4 n- R$ Q0 q0 ftheta=t*360*cos(t*360*20)' {, Q/ t# X5 L0 N- }8 i
phi=t*360*20
: F6 E- X- }" D ?% G! s s6 w$ ^. k82 小蜜蜂
* `; @/ @, g: s0 @+ E/ t2 I方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
! w' q2 a5 j" b0 s4 r4 i% `1 B3 ^: ny=sin(t*360)+sin(5*t*360)
6 o1 l9 M" n( g1 `4 g# o/ m9 F! f83 弯月
- i- U9 M; B- p$ }" N方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) - Y0 ^# l2 E, e6 i$ U$ w
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
0 C+ t$ R5 P' u. ~7 O* T- d84 热带鱼& V) h" E i/ D9 K
方程：a=5 ) H3 ]* i- _% W' x0 K
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t . k! p# n ]( n& [. s7 C, l
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
+ P8 a$ k! e8 O: c5 t4 Y. @85 燕尾剪 / O5 x( N$ `! T1 R' c- v8 h) B
方程：x=3*cos(t*360*4) 3 D! m0 ^# W& T
y=3*sin(t*360*3)
$ }0 b, o3 w, U" k+ uz=t# n5 s! G( x# N6 J+ b9 o4 I
86 天蚕丝 - [- f$ k' |: H0 ~/ ^0 H, o
方程：theta=t*3600
" ?1 l5 y. Q h0 zr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t P. }1 w5 I# T4 ^
87 心电图
+ e, Z1 P% |# N* v, {2 _方程：r=sin(t*360*2)+.2 / V) y7 \& l) a* X- j& |
theta=10+t*(6*360)
9 V6 r$ f; [( I" q6 M) xz=t*3
5 m; ^4 Y* |' N( l88.变化后的星形线1 w- ]% I9 E, S6 {& Q2 O( {* l6 M
方程：theta=t*360
& o! V, e6 Y9 [x=10*cos(theta)^3. M, a2 @0 W2 n4 U8 }0 R
y=10*sin(theta)^3
$ @- Z- M( `* @- z, p$ R$ W! G) Kz=cos(theta)
3 | z6 i) ]7 {8 n; I
4 a% @6 o1 q- C* T89.小白兔8 f0 C" V2 g5 c9 }% a/ d+ t* g
方程：theta=t*360-90( ?* h; p) m! q B
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+52 \" |$ e5 T+ C- [$ ]3 e
90.手掌" {; B" K; C6 ?7 l7 l, g4 e- C
方程：theta=t*360+180' r2 j# L. d9 v
r=cos(360*t^3*6)*2+5
1 S$ z8 s2 z+ g, c0 i! Y91.锁呐线 ) J& t& d! o9 Y: X& `& V8 N8 f
方程：x=2*cos(t*360*3)*t+ X/ s/ d4 m) Y+ u4 C; C
y=2*sin(t*360*3)*t 5 ^! y8 Y& I! e% ^% E& _1 e* b
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
0 k) F( h8 `" n" m4 Z(同形：53)8 e$ U( m; m' l/ u$ U' S7 J# v
92.五环" Z5 H6 T6 p3 `# Y0 X. H
方程：theta=t*360*4
: A/ C5 d( z- ?3 ~0 I+ w# Sr=cos(t*360*5)+1
% P0 `2 e; |9 F6 Y93.蜘蛛网7 }2 q' f8 l6 C* B4 O( Z6 d
方程：theta=t*360*5, q" n- @" @3 e) ]
r=t*sin(t*360*25)*5+8& A) K# u' L# O3 U$ s/ P
94.次声波$ V, Q; {- B6 T$ A! ~: d
方程：x=t*5. ^9 X( C6 x B7 `
y=t*cos(t*360*8) " A- x# S: G" v, |
95.十字渐开线
6 s2 T$ S) z! r" W1 Y方程：theta=t*360*4
+ R0 n$ E. A& K+ K( Hr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
7 r7 T; f; m: X7 @- A+ x8 d) `9 {96.内五环
7 X; }. i* Q1 ?, Q方程：theta=t*360*4$ ~3 x, u7 X) ^* F; _, t. C
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
2 G) e; y, |& {- Q/ a) Jy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta), L8 h s8 E* u) u
97.蜗轨线
; r2 T- r) m" _2 G$ u! x6 q2 O方程：theta=t*360*28 P; |. n' |) y9 a; g# @( X) _
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
, Y/ @: E R! O9 C, a& J0 A8 t Q# z" Y& {& j) `
! W1 B1 i( d# h) E' I
a! h4 L9 r% F! @7 e9 g1 z) \星形线：, F |2 J8 D' s2 c, ?+ c
数学方程：x=a*cos3(t)
& T& L# b4 W( |% j6 U b4 l8 Yy=a*sin3(t); z; J' u/ T: ]1 w
心脏线：
. Z" A/ N( B+ Q, J. L7 `/ l 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))! E& i& K; E( \
悬链线：: F# e7 e8 Q' Z ]- `4 K
数学方程：y=a*cosh(x/a)
) A+ P! o, _9 ^6 `克莱线：, G5 {# i- H( E& Q; U
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)& f+ N5 {3 m3 E' y, `7 ^% `# |2 Z
蜗牛线：
3 w' ^$ u& ^: F- k 数学方程：r=a*sin(θ)/θ- m' M, i3 _( v" v1 C3 G! k7 [
（做不出来？Why）
* p' q* R5 B9 R# R6 Q" H蔓叶线：
6 o7 X+ e% J: }; s! r7 f2 n 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
9 r2 J! P# v' W/ Y) _9 u8 |" ?（分2段做）
; w1 Q9 G# l/ K% g2 c$ L曳物线：
, P6 _) o d/ J( Z5 a3 X/ K5 _ 数学方程：x=1/cosh(t)) ]5 o( l/ e I6 k, z# H6 c- `
y=t-tanh(t)
3 D2 F5 I# {; Z(分两段做)3 U$ {5 K0 u p6 h9 Z: |4 B
平摆线：
, H% h* E+ q. ~$ W' H+ Q 数学方程：x=at-h*sin(t)( @; F# Z, N+ V9 U6 w" n
y=a-h*cos(t)
6 \% v# z3 O) P5 v, s0 E2 n( N(做出来形状不对？)
. @- M0 ~5 D0 O2 c" p' j! V4 M外摆线：& |6 t/ q/ j) P8 M
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
, v3 h' ? }# ?y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ) X! I0 N" E5 q H; S$ H" g
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)- C4 B5 L: y' L5 L/ O# c1 O5 A0 G
内摆线：+ J- I. f; Q& F1 d* V/ e
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
2 v2 U3 Y' |8 T8 o/ qy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
" B" k& w5 |) N! e8 d& [/ W. u(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
% G! |) l5 {# f& @蚌线：
: q5 ?. H8 D( C2 b7 |- ?7 q数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ& C6 s, d6 F! t2 v
(做不出全360度的？)
+ U8 X) `! a7 ~+ J三尖瓣线：
, W* O) O: O/ G) U5 o: G! N7 f数学方程：x=a(2cost+cos2t)$ l$ X5 H- I1 D$ M* y, ]: n
y=a(2sint-sin2t)
7 m, v& Q7 `9 k+ k# U(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)7 E o5 L8 G+ y# Y$ r' b. i
Devils曲线：
1 {* j* f* M$ H7 g( s4 B: S! C数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
- f0 E1 N* g8 T. u( d(做不出)
) s0 p# A( d) Q2 ~! b8字曲线：
; d1 R# t {+ `/ l E4 o: \2 O数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
" O% }3 I/ g" m) ](做不出)) }: C8 W$ i8 |0 w- `3 w9 U, b
双叶线：
" S" `% [2 p* Z数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
+ |0 }. L! J* A/ ?8 u% J费马线：2 H( }' P- I( D0 S+ e
数学方程：r2=a2θ4 l- s6 D* i3 v* A) q" ]4 n1 t
(分两段做)# h0 w% ?3 p( s& |" x- \$ t3 E
对数螺线(等角螺线)：
) k/ c M* J5 l4 V% W. c! H数学方程：r=aemθ
7 n- R4 K( u* W/ X+ Y7 n阿基米德螺线(等径螺线)) K. ^& V, {- l) U4 h3 A D
数学方程：r=aθ( D0 P; i3 h' c7 o9 }- L3 b
叶形线：% ?6 X2 j$ _8 h7 X0 x
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
: s1 p/ r2 Y1 W' C迪卡尔叶形线：
, q+ y+ H7 W0 m* p数学方程：x=3at/(1+t3)0 x/ |( X" s( ?' F% \
y=3at2/(1+t3)# W# b. a3 W* i
肾形线：: x' b. u) M9 ` R& m8 A) e+ n& x
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))0 }/ P/ I5 W! s- h5 y
双曲螺线：" `6 f! K& y4 _; c+ a. h9 a
数学方程：r=a/θ: d9 @6 o/ t( q5 q
(做不出？)
" o/ R! b8 Z) c- y+ p( ]渐开线：5 C' `3 N% W) U4 u$ z2 V
数学方程：x=a(cost+t*sint): S M; I6 h }& T, e9 [/ w! Y+ t
y=a(sint-t*cost)3 j" M' ~- a8 d
杖头线：' ]& ]3 B4 g0 i6 A- Z
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)! l; z$ Z* X8 y8 K$ Z+ \
(做不出)# F7 n' x+ J6 `4 J; v# N1 I
* p, Z" X* P! k3 x# D3 f. N
双扭线：; R) K4 _& v: D- e# D5 x/ Q# D5 c
数学方程：r2=a2cos(2θ)
" x8 f3 t, z0 [7 ^/ U# N(做不出)
' {5 z0 c, j* } c0 k' MLissajous曲线：& i" X2 D( Z1 a5 `3 n \# }: ~ H% s5 x
数学方程：x=a*sin(nt+c)4 ?7 K6 Q* O& x' z
y=b*sint
" d$ f" N) N( \- J; ~$ {连锁螺线：) O, [ m' A( S6 @0 G, z! A
数学方程：r2=a2/θ9 ^3 h9 w, N! V
(做不出)" n G2 e! G5 K" C' z, j% l; S) U7 @5 g
肾脏线：& a1 y- k L* G; [9 d
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
& y4 P: x b4 f, Ny=a(3sint-sin3t)
* N4 z1 d2 X- x/ B3 E半立方抛物线：
9 o- W7 ]- a! k8 ?& g9 R0 P! I数学方程：y3=ax2
7 k) ?7 q" e7 W(做出形状不对？)
5 Y! C9 s R7 C1 J6 U7 \梨形四次曲线：: i9 _' |: H! G: G2 S5 e3 A I
数学方程：b2y2=x3(a-x)
( n' x( N. r$ f; M+ j# W- d) X3 R7 e(形状不对)# s4 I, _. e3 O2 K( Q/ O# B( j' g
平稳曲线：: F5 z% A, z- _( G- S9 ]% f$ [2 T# ^ w
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t" ?! [3 e# j9 u' F0 t! ~& P9 Q. y
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t$ B# _9 @0 K; m
(做不出)
& N3 Q$ L4 Z3 V; j( iRhodonea曲线(柱坐标)：
3 x( S* f7 [+ S+ z2 w+ i( z数学方程：r=asin(kθ)
$ Q( X) e7 O# ~1 p追踪曲线：
: c% u5 U; u5 `数学方程：y=ax2-log(x): Y6 M1 x/ i/ e9 [% k4 u! I5 A
正环索线：: ~! i! W' p" f* s- z+ O
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
1 b# ^. q1 u1 S(做不出)
: ?$ Z. q l' M5 @" O" M: QTalbot曲线：
; A& u/ G7 h3 R' b- |数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
P6 R: i4 P: `y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b# @$ H8 }. [& S6 [/ m, F# c
蛇状线：; u5 k: ]7 Z2 q
数学方程：x2y+aby-a2x=0
2 M9 }6 J6 N, Q" b+ A' ^瓦特曲线：/ ^& u! Q0 ~8 z! ?9 H Y8 ^
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2% E1 y& Z h2 @. |' }/ F9 u% L
(做不出)
0 L3 E% X/ T3 R) l! I7 A三等分角线：
. d4 }& ?/ C3 A: c( V y5 `数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
+ F$ _& d& ]& [(做不出)
( D& _! Q4 P/ o, h ?三叶线：
6 [) C/ ?; A, B' a数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)) S9 n$ z; ~$ U1 D" @+ T4 T6 k
魔线：. r# B. s+ K0 ?' Q1 l# A
数学方程：x=at
. A: h3 h2 o0 o9 s- H4 by=a/(1+t2)
' e2 M3 d$ | ~1 `0 R0 w' nL曲线：
* z+ q7 d' x# A# S8 a数学方程：(x/a)n+(y/B)n=12 \1 ^$ H" V! D3 a/ l# i2 L8 }5 @
三叶线：
* \, n; {0 M8 u; q" t" @# U" Q$ Q+ H0 k数学方程：r=a*cos3t
! X* u5 @0 z" y Q' `四叶线：" l- v5 i" b0 ~% W3 [! Y+ a6 I
数学方程：r=a*cos2t
* r$ r* P$ g+ s2 W) k$ C3 KGernono曲线：
1 L3 _* h C, ^1 x6 c数学方程：x=cost
; X( Y2 G" j: _$ w; \4 Sy=sintcost
: Q- m3 l" {" y4 _( d) W箕舌线：3 {$ l$ L; [; z# V9 d9 }7 _# b0 p
数学方程：x=tant
: N6 P: ~ c" W$ v9 W& a% By=cos2t
! N, A, W1 X* F梨形线：' o3 o' n. s. Y# K& k1 B q
数学方程：x=1+sint6 Y2 P- o: Q3 J! b
y=a*cost*(1+sint)
$ n2 _* S1 f h% X& a1 g抛物线：$ D1 d1 Y, @/ |3 [# m5 s" L B/ B
数学方程：x=2pt21 ]* T5 J( V3 A d* z
y=2pt+ Z) t$ X" ~" P; V: j4 w
/ e5 a7 _! x) ^( O1 r
) {9 x! @ h" e. i; U
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ * p- {8 i8 ?7 q
( W/ f% w% C4 X8 ^- N2 o
关系中使用的函数
' a( }5 Z* F& V9 u% P; h
3 G. i5 L# ~( g! e/ [6 S数学函数 5 ?& s0 b8 c6 w) L( q& K
# `% [: y. U1 T* [. I5 J下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
; G! l, B! Z& [2 i
; q* l6 T5 n8 J! g" K/ U C, }关系中也可以包括下列数学函数： / C% _5 @9 D3 M3 g- e9 y( z' M
& t. z3 q% z! M; N* D1 k
cos ()余弦 : j* c: {2 \) I+ k m
: z$ \& y4 w* W0 f3 Xtan ()正切
% y, J8 s) k; }; c$ T! x g* ^8 Z/ ^* {
sin ()正弦 # M/ A: V" l9 `! K& n" z6 L
! R, |& G# N; B/ c0 s& I* U
sqrt() 平方根
9 c* k9 H) r- Z+ y
) ~2 M- v8 u7 O* z0 `6 ~asin () 反正弦
( W/ D9 S0 K3 O; C
+ A2 m! P: E" S Nacos () 反余弦
L; c7 c+ p7 H6 ]( a
2 s' d k: ~. p' ~) Catan () 反正切
) u/ ^" u5 K) U8 p# J
. P6 h3 ?3 d* D/ D1 M) Usinh () 双曲线正弦
- ~0 J& P+ D2 Y* a5 L
/ ]3 a( E9 E$ Ocosh () 双曲线余弦 3 C G/ q7 X# c4 E2 m: f
! O6 i. }1 q5 g, m7 \& E# U6 Atanh () 双曲线正切
% o2 _4 {" ^' ]5 v5 }+ t `+ d; o% D% c
注释：所有三角函数都使用单位度。 ) d8 Z2 X1 E/ T+ L
6 L& X; E. U: O; Slog() 以10为底的对数 + J! J$ Y1 S) M% K9 q
1 w% J5 V& D; i( S& Eln() 自然对数
2 \9 r6 ?7 r/ \# a4 {0 ^4 }
; Q1 e2 d) P3 D M9 I' n! o1 dexp() e的幂
6 H" Q; H0 T" Y7 b4 ~% y G0 o
4 z1 c0 {7 w2 @" _abs() 绝对值
9 d X) @ H. Y2 O, ^; I; `- Z C/ _- V; x w0 ^- ]: @
ceil() 不小于其值的最小整数 : W+ t0 S" P. f6 a. ~ e
( J8 ^7 A* ?5 Gfloor() 不超过其值的最大整数
. t: N* N1 f% s
c* L6 w; k4 k3 \+ H# d$ e) X可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 $ _8 ]2 q. G3 z* F
) S: b3 M$ S1 D' { e7 }带有圆整参数的这些函数的语法是： ) [- C$ o& h; ~0 s
, `: e! J% {% C) \1 vceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
+ m6 C, w1 X& L$ z( E( G1 Y1 p" E
( l4 x' c& `5 u4 ^$ m6 M4 Mfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 9 T6 t. P, s& ]" [
& ^2 y9 X4 a. T2 o$ X7 v
其中number_of_dec_places是可选值：
* _# D k5 s! L& v# ?8 b! o2 ^! y# c1 t# e/ o; S; P8 ]
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
( V' c5 \4 A- z7 E4 h% l0 A5 {0 p
3 \* [: `+ ~, L& x2 R8 N# P?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
9 Q, Z! A0 W' Q8 I4 ~
4 F( g1 T( Y: o/ b; r) c; B?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
1 b% Y( A' l, R% s1 z: v7 n# p3 l
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
; [. b' d5 `0 e6 z. \" e; W( W4 I9 s3 i8 q3 ` j2 b/ ~
ceil (10.2) 值为11 7 E2 i3 l5 [" d9 K6 {
floor (10.2) 值为10 j' K: B4 V; V- l4 B
# h+ d( o0 K: ~1 U6 c- z9 \ c
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： & M7 \6 V3 _. D/ y9 j
2 u- o: ]7 P" ?
ceil (10.255, 2) 等于10.26 * H7 w) e7 V4 l( ^, a7 C
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] : F, n% a8 R' ^4 C: {0 F
floor (10.255, 1) 等于10.2
% A, n- ~6 `$ F9 Z+ k" R4 C* |- Hfloor (10.255, 2) 等于10.25 , v2 |; r2 R& J0 k
+ A# y% F, {+ E* D
曲线表计算 ) _1 U3 ]( y, }1 S
" `0 p; _7 {+ A2 z0 l! E2 U曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ( h: Y4 z6 J3 h: h+ @& T7 N: C
$ \4 d% Q4 ?1 M2 U. b r2 `evalgraph("graph_name", x) " w3 x9 v: C' i N r& Q( ]' |
6 ? T8 a# P. V，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
/ T7 g3 R" D' E6 y2 q2 R0 R- N' y; u/ r! u! r
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 * ^5 ^5 `0 U8 _' _
% |2 n. N7 I1 j& W$ E, Q- M注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 ) i9 ]' F' | s+ H8 }# P! i: z
' p! q7 J: B$ c E: B, |' }5 u
复合曲线轨道函数 ; L8 u. t6 g% A/ a U
; C6 O7 W% e& c( Z- o2 l
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 . H4 K. P9 E& K1 w/ w0 i
! l: |: l. d+ } n下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： # r" I' ~% O$ V+ m5 S+ ^
/ g! e! _+ p& |. |% Y1 Y
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 8 k* S; S: \- S: @
0 n. I) @4 ]( i其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 6 `- f) z5 e9 }+ s5 i
/ \6 W9 u) U; K- ]轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
q7 j$ I" _2 Q! c+ C2 j v7 `. s8 |1 \& D% x4 V7 ~/ `) L; [
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
+ e4 O+ ~. F! ]% k5 b& l, d* ? / @- G8 i/ D0 `6 z3 D4 S
5 U7 G! S( }4 ?7 b8 ^' r- A+ f/ Z
关于关系
1 t' U' ~( _9 J+ I% T
; D0 R3 s) l* g# h# J! Z$ B关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ; f/ g3 r }+ B* a
, s! Y. ~9 A- [- \8 M8 y9 G$ A; i
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
! r! [- r( Z9 ]* V# F( D$ M6 V0 j+ I5 }7 o; ~" y
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 . {$ x* e/ r/ ^5 K, V9 r
- Z; H, {* o$ s8 A. W6 {
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
# M3 l U! R& [, [7 l' q
; a0 q; A2 U" Y. B关系类型 / m, M n, ~4 a
4 v* M I$ W4 J0 {/ z有两种类型的关系： % m* v! C9 y; D; {
2 Z$ B% d! z% |6 R6 b) d- y2 z N?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 2 [. K1 X. Q) A$ z% q0 J, z, D
$ r9 E; v* u, W! m) Y, o! g0 s2 d* w简单的赋值：d1 = 4.75 7 w5 E, U* ~. n z0 c0 y
! B& T D7 Z" T* ?/ r y. n
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
4 h, @) Y$ u0 G
) ^5 J6 ~# z3 `; i?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 3 M$ j' s6 e; `- T
- A3 F& u' F4 h$ k9 _0 S
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
6 ^; F; |, l# i; A% r9 X4 ^( J! D* S" x2 u7 A* e' r
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 " C5 `$ e v, a0 ]* U* r6 g
8 z X5 G* _/ _3 R8 a增加关系 ) t# J% [8 I0 K6 J9 u* e6 ~
& B- `8 n" [+ C7 [
可以把关系增加到：
: r" R- g# q$ L: l2 ]$ f# P+ o* z4 k1 D
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
0 v2 h x" w' i0 m, \' T/ `, w* L
; f, V7 O, W; \?特征（在零件或组件模式下）。
3 @7 H- L+ l; b. z/ y
8 Y+ f5 b9 \4 F: z7 C- c?零件（在零件或组件模式下）。
3 F: v+ V4 i3 `0 t, }2 Y) x$ l% ~) \7 f/ N9 U. S3 j* W
?组件（在组件模式下）。
' o$ X( M& B1 q. T
, a5 H9 g9 H' _1 x# A5 G: ~当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
# O! I$ W; y8 B' A n6 l" O
! g2 q1 y6 o, k& T( W" t要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： S4 G' K' m! t5 ^0 |; M! i: q
% X+ D0 ~/ T- }9 M3 S7 Z5 Z0 H, v
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 1 G1 b" [7 u, }3 C2 J
( J4 E* B% ~5 G% C
─当前 - 缺省时是顶层组件。
) m0 `* d! y T2 L( s$ T
. X# p# f. a) |- |─名称 - 键入组件名。
8 r4 G; I$ }1 l9 n# W4 Y" ]7 m' v
' `+ U; [- }% f! F?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 8 W+ |- {' B* k: d% G
: O* f& j! h0 P6 K?零件关系 - 使用零件中的关系。
e# V0 @' i# r8 |' W; X1 i2 m
6 E2 d; C/ I% ]6 ]?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
9 i* c) c& I9 `+ d- ^- b4 J p; W$ R2 \" G
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
$ l& R& \$ G' `! Z1 J9 \2 v# V$ m% G \. L; X. h1 G
注释： " j. ]; }% r. {; ^
) W3 `0 _9 M1 g: x7 t8 C; \2 W
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
# q. ~; {8 D0 A) w! Y& Z/ S# `& i) k
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
% I* [# |7 w, Z1 P, [; R
$ F. e0 U" a: n: ~─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 $ e5 c* Z: n! q7 F1 {
0 Q/ I* ^- M! I6 i L
关系中使用参数符号 `1 t) J" n, | T7 ~9 N
- w) d5 t/ s f+ v& k
在关系中使用四种类型的参数符号：
* n, Y ~# f6 n4 `8 `: `" M' t- ?
2 J* q9 j5 ]/ {?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
4 ^8 E) M( D% k! Y: W" a( Y( b1 u1 i. l
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 - Y7 L* M8 K9 n
2 y& S- v$ T* _# @8 S# }; O7 o
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
; `0 k5 y- o( Q3 l& i1 d4 W, ~) h6 j+ F9 J
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
. f% Z2 ~2 h0 s: Q3 w j6 Q, I1 _: h- p9 ]) W( I' ~
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
6 `/ |2 s% p2 I: f [6 e3 n
) h! s3 C3 a" X! V7 L─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
; F' f/ Y0 X# g p2 j
* R. {6 G- B$ }$ t2 R- g7 Q─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
, X: [3 X. X# k* B$ f( ?! o* H m* T3 M
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 1 c. }7 w) Q6 l0 p/ ?
, R7 Z4 s7 _ H/ z9 z; G( w/ F, _─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
" U4 U8 J8 y( o% n$ \. k! Q; y& ]1 y6 g8 x8 X$ D
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 6 E3 b7 W9 L8 n. C; P t. H; C; O
9 h+ o8 C# Z+ ^& }7 v─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 9 ]$ d- Q5 f% [3 w& B3 p
( r ?0 V+ ]+ E; V4 q?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 # b# k0 f) O. M: F% a& T& P. N
4 z9 w$ {) H1 n
─p# - 其中#是实例的个数。 5 h$ U3 n( L6 F+ m: T D! x l
: B, a }& F% A7 x) J0 n$ X d
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 : \0 ]# \, N( b2 m
8 a( t0 F C# u: ]& `# h7 S1 i7 P?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
8 |: m' n; L) a" K0 M2 Q2 i$ q4 h. g+ J) c0 `
例如： 8 t1 F1 _) x/ t% f
2 O B. H# q- Y, NVolume = d0*d1*d2
/ |( _. b* \6 J( \4 A( ~6 j7 lVendor = "Stockton Corp."
7 i9 t% C6 t. L+ G2 I" e" Q
6 Z3 c, N8 O2 T+ {" `: d! w$ \注释： : d; g4 T. b6 O5 g) V
0 x' q2 _. p5 K─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
/ L$ |" H3 @( L. h$ W
# A4 w( @. I0 u$ z3 |─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
7 U& E& D, R4 Y% o
& X7 E: \( K# b# A1 C' W( e4 z+ z) _─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
' C5 p6 @' m9 m) T. q+ o+ g& i$ W3 A3 I8 K8 f" Z4 y; e( Q6 E
下列参数是由系统保留使用的： ! Y' Y% y1 m3 r8 X4 G8 Z5 M0 ^
+ P, u H5 z& ?4 L
PI（几何常数）
# l; r& n7 q4 p( X( R6 V/ ]值 = 3.14159 ! R8 u+ e$ n+ p+ z' L6 z
（不能改变该值。) ) }- F6 {7 a9 h4 s. T1 \* X6 h6 e5 X
5 K/ B' z% \4 Y N) w' Q# SG（引力常数）
$ k/ n7 o/ c& e! q7 `$ E9 F# G缺省值 = 9.8米/秒2 : q& C& J" U! G: Y6 E
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
/ |9 E4 K" V& |6 E! F* v2 _* a |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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