马上注册，结交更多同行朋友，交流，分享，学习。
您需要 登录 才可以下载或查看，没有帐号？注册
x
1. 名称：正弦曲线
( w0 ?! k: T2 K0 Y5 Q建立环境：Pro/E软件、 - S7 K, ]+ K% p1 t, t% ~4 x* a
①笛卡尔坐标系5 r$ I# `0 b; T
x=50*t
4 i# K2 Y3 ^. t: w0 _y=10*sin(t*360)
8 S2 y- k- \0 [* O0 }+ lz=0
2 q7 E! v% \0 l6 I; i4 ?2 T& o2 z2 {: Q9 g9 b) L7 D
②圆柱坐标
X- \, D7 s* e6 cr=10 2 p$ D e% H9 f' I3 k+ @) P7 \
theta=t*360 : x$ N# G& G- U3 C) L
z=2*sin(t*360*9)
6 e, h1 K* v/ D2. 名称：螺旋线(Helical curve)
$ Y5 ?9 X- H: G+ Q7 |, ~3 W$ v; }建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
5 R% m& c) ^$ n: N; N
# x2 Q" c! V6 O Z" N0 yr=t 9 P T% t6 b$ m; |
theta=10+t*(20*360) , l6 n+ f& A- b2 l
z=t*3
* O- D, u7 H! |. \% K- F+ a. i
9 v/ t) g% D! }2 o: ~9 m& W3. 蝴蝶曲线 - d& e3 |6 p# U, P3 z& D7 B
球坐标
% I% ~7 d1 e, VPRO/E
3 q7 W" z+ A; M7 J: e4 q
% y& b! t, p4 Q7 b! V" t) l! H方程：
1 d% `7 v9 D5 x0 D- h. e, H+ |+ qrho = 8 * t ! C P: R( H9 ^) U) u# C9 h
theta = 360 * t * 4 # o' }3 l! A( G/ h
phi = -360 * t * 8 - S6 K! J k9 l
0 E7 Z/ _* H& L; n
4.Rhodonea 曲线
8 Q1 g4 v4 b* W* L K2 {5 x
9 ^" ^: ]- I$ B$ X采用笛卡尔坐标系
5 p- e6 P3 o; X( e2 \! Z
3 u, G& X9 M) F1 itheta=t*360*4
# w: R" O5 Q9 e4 V3 rx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) - Q- ^7 s7 p- R3 i0 j/ [9 H. k. w* B/ Q
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
( V( }- E( N" @2 X# z* l i Y' t# f' a; }; h+ ~+ H
*********************************
8 n1 I; [, f+ z5 P* b) o4 x圆内螺旋线 / M$ j0 f/ x) F/ h. ?5 n+ y
}+ Q9 e# K9 V+ ^
采用柱座标系
0 i9 o* |( ]2 `7 T; l# d' A* X6 I' b! A0 H
theta=t*360
4 h7 g6 J8 k! n$ cr=10+10*sin(6*theta)
, X& V- V- `% J4 pz=2*sin(6*theta) 9 G) v% T8 W# q2 @( Z( R
d$ @3 u9 R. N* j y9 E5. 渐开线的方程 ' {; B; y4 m( t( @( S
r=1 ' ?3 o% f$ Y3 V1 T$ w- R& b0 ]. S2 I
ang=360*t
R# S7 p9 w& G. Ys=2*pi*r*t * B6 ~9 c3 W& ^# \
x0=s*cos(ang) L7 u$ L' _& `; l
y0=s*sin(ang) - O0 ]& F% [3 M0 |
x=x0+s*sin(ang) 9 H. j% X) A. v5 j
y=y0-s*cos(ang) 4 V' _! }1 l& x& j& g% M
z=0
) w6 V: I6 Y9 h9 c0 d2 v. i. e, U1 L3 F
6. 对数曲线
( r7 q( n, H' h% ~z=0
/ t+ W9 ]* X6 L$ }2 ?, C) Yx = 10*t
+ ^9 ?$ K$ ?! w& b# a* Y/ ?y = log(10*t+0.0001)
, \; r' F3 c+ |2 r, e3 A( h
4 P, C6 l! Y2 v! r/ L$ n; w7. 球面螺旋线（采用球坐标系） & s$ C0 A8 L: \0 y+ G f/ f* Y
rho=4
- W& t6 O4 E: o9 Ktheta=t*180 % l/ h+ y$ k) t3 Z- X- X5 C4 _
phi=t*360*20 " S, z5 t! ]: K# X
5 H' W7 B) }* j8. 名称：双弧外摆线 + x3 V% u& {" @& w1 k
卡迪尔坐标
- D5 z9 B; w$ c3 Z1 f% y9 y: A4 h方程： 1 p m6 i% U" r- R
l=2.5 1 \0 x2 k' ^# t0 A6 [ V/ k& S
b=2.5
' K; T4 M# E# k1 j% `! Y% h. Sx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) & A& R' C0 t) }' L) s8 {
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
+ s/ y" T @: n9 O! C; n
3 K& T& \. M9 {9. 名称：星行线 / a! O1 ]" y" k' Z8 `6 |
卡迪尔坐标 [; p4 ~8 s s$ I
方程： # i6 ?6 A \- f
a=5 3 D, N# Z( Z! j7 X' u1 C( [
x=a*(cos(t*360))^3 0 \' B7 ?9 h2 r
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
% l! f: w* c0 }0 o( G1 E) C% n, V
1 c+ Q7 L; f( r O0 p8 H10. 名称:心脏线
! c9 q, B- b, M: \4 |- h( p建立环境:pro/e,圆柱坐标
! O3 ]. g' `0 L/ t7 V) [a=10 8 ?- _, |, A5 |5 ?" u% `3 B9 V
r=a*(1+cos(theta)) ' x7 j% A/ g) A8 g# n3 U+ m
theta=t*360 4 }3 |7 U! f( G' ?4 q
$ _! e/ }8 Y3 V# ~& Y$ G, ]11. 名称:叶形线 . R9 i0 d/ j, j! n
建立环境:笛卡儿坐标 " l3 c! w- Z) q3 y O; Z
a=10
4 d. X5 q3 Z! P: Y* ?0 Jx=3*a*t/(1+(t^3)) 8 y" D* f% ~) T) A" R
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ! k! r- Y9 }0 c! n, z
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) . |( G3 i9 G/ H4 F9 i' A8 q' C
y = 4 * sin ( t *(5*360))
3 c4 R0 |1 Y1 ?# Mz = 10*t
7 t5 I0 C) {7 w( \/ l9 ^- J! H! M2 h n5 T" P% Q, S" `- l3 M9 b# M
13. 一抛物线 ; Y/ X% v% j E' q6 J: r. @# i0 _, m
x =(4 * t) 2 ~# y$ W& M2 L, u/ R
y =(3 * t) + (5 * t ^2) ( z K F% [3 A: q; A
z =0
# E5 a" c6 t! ?( y% a, R
, Y# U& S, m$ u) U0 F) v! ^14. 名称:碟形弹簧
" |% |% U8 L" y" T. N- k' w建立环境:pro/e ) s H. k# f# `$ z+ f
圆柱坐
, W. I8 U) V% }# g$ n9 @0 Z; Rr = 5 " N( ]2 J$ F6 a! {2 \
theta = t*3600
$ D- @! E% M" R' O# h" Nz =(sin(3.5*theta-90))+24 : i" S: F# w" P; E @
第二部分* X* {# Z0 N; \
0 n3 K4 o# Z! B- M) H A5 x2 c4 c7 ]1 L `
1.碟形弹簧
O! X% ]$ I1 e; L$ n+ P; I(柱坐标)
; X! N* e9 e$ w% \! ]) [. E方程：r = 5 4 |( F1 |8 G0 }
theta = t*3600
' B& z: x4 F, r1 V8 @" uz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
) e6 i: I; S$ Q* X( _2.叶形线.
1 y3 ? O9 f! x9 O4 r- g$ a: p: C方程：a=10
! v/ e1 u* p* g( Q! vx=3*a*t/(1+(t^3))
" u* Z& s3 u- M9 I4 ]% T: Sy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
& @. C' @4 E/ X5 _$ ]1 ~3.锥形螺旋线(Helical curve)
* o6 V3 c9 G- f4 ]1 D9 n方程： r=t
: n/ u& _: g/ P% m3 k Z% m2 y5 Rtheta=10+t*(20*360) , Y- u2 f Z1 s: J1 \
z=t*3 2 ?& a8 D6 w. R( r, d; n+ ]
4.蝴蝶曲线
: J7 Q' L! r+ x( }( L2 @% [(球坐标)/ P' w& n% V( f* z) A! s
方程：rho = 8 * t & a% \3 H7 U; T1 d% G6 g) |& N
theta = 360 * t * 4
) j! t5 T x8 h5 y: l/ ~* @phi = -360 * t * 8 }/ i! B- [+ |& C( F+ v
5.渐开线# j/ \0 t/ y$ [* D) Y. W; L9 r
方程：r=1
9 b; Z; e3 P% h& n: P/ u5 I: V, Vang=360*t 6 r1 P( U `9 }
s=2*pi*r*t
, y& G! O5 r% J9 c1 gx0=s*cos(ang)
& {; A- y' R2 Cy0=s*sin(ang)
. c$ k6 w. d; L# `/ xx=x0+s*sin(ang)
+ v9 i# [) q3 @' I1 p, Ty=y0-s*cos(ang) * c9 }" D& u: j% x" M& h4 E
z=0& }; G# Q1 [7 U$ P1 X; p
(相似形：69、78)# N' I, L1 d/ j8 h/ N
6.圆柱螺旋线.+ ?4 |8 @3 J& Y- t8 y1 f% F1 _# m7 `
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 8 o8 s* P! J. j$ I* N5 D# I
y = 4 * sin ( t *(5*360))
% a, r% W& o* B/ M5 I- wz = 10*t$ |7 K( T6 x4 P0 U
7.对数曲线; m. P. n- m* ]9 q, D
方程：z=0
& ~* z a1 [) z( ux = 10*t
F( y0 G5 B4 p& H7 V9 [, h) Dy = log(10*t+0.0001)
$ _; H$ e6 W5 N& M7 F: y) J0 i8.球面螺旋线
+ I' i& z8 A# G$ ^方程：rho=4
# A* Z! `+ W4 r! Qtheta=t*180 * @* L, ?( d0 l' q+ h+ F) l
phi=t*360*20
2 p% k# f6 S6 J. c9.双弧外摆线
/ s, R$ P G$ [# E, [方程： l=2.5
4 E+ f2 G" |! c0 m) B+ t: T- { bb=2.5
! d2 U3 A! U! E5 @1 ]2 S5 J1 zx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) : a/ I/ [) e# o8 Z3 o3 u) p
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)8 K. s; u( p7 Q9 ~ _
$ c0 m6 V) _6 }& r$ X X4 q10.星形线% x, q( E: ^1 Z2 `# _
方程：a=5 : i# t! e5 ]9 o, L4 Z, L( a/ U
x=a*(cos(t*360))^3 " B( D( O' ~1 o+ M4 a
y=a*(sin(t*360))^3$ o) u/ [( ?( ]% t2 t4 `, q
11.心脏线) F k* v% k; |' m
方程：a=10 / j. Y& {, C: e1 k7 T$ y
r=a*(1+cos(theta))
* _4 _: V6 Q6 ?theta=t*360
1 Y# |+ n( z% ?0 h* p9 o12.圆内螺旋线' Z7 |" Y2 }7 O0 [
方程：theta=t*360
. U6 C5 N& a6 k4 W! t3 D& r# tr=10+10*sin(6*theta) $ |' C3 u( @& z' ~
z=2*sin(6*theta)
* k( B3 T5 A3 V6 u; ?& K13.正弦线* i- R+ E0 J9 ?0 z/ H
方程：x=50*t
& a( D j l0 S! G/ V: F0 My=10*sin(t*360)
* x' y" f- H! h0 G9 g' `z=08 E7 a! n% B3 ^1 r2 ~0 A2 e
14.太阳线
/ K. ]" J& M p1 G(发光的太阳，见73)
/ t7 m( ?/ M: _15.费马曲线（有点像螺纹线）. [* |2 u7 D4 S. o0 b4 L' G
数学方程：r＊r = a*a*theta, ]% ]7 Q$ G& [9 h, L
圆柱坐标
1 k. A* i$ w% o$ _0 M4 |方程1: theta=360*t*5" |; \8 N; y+ Z& k
a=4 F6 _' p2 x3 h9 X7 n' ?
r= a*sqrt(theta*180/pi)5 i" U5 \$ A7 C. _5 e
方程2: theta=360*t*5) D5 \2 F8 V, ]+ z! Y6 H) ^2 J8 Y( Y
a=4
# x1 d7 o3 h% R, i) L- Ur= -a*sqrt(theta*180/pi)
$ B5 l: J2 Z6 j& A, J* Z8 U- K4 y3 C2 mPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
# b% \0 S2 T4 G D' k! x16.Talbot 曲线
$ m9 d8 D; ^( ]9 B方程：theta=t*360
2 l3 C7 ^: n4 K6 Q- K; P* X, Q- ~a=1.19 \' y" c, k8 M. Q. V
b=0.666( L0 q8 v! k# j7 P+ k5 a) I. Z
c=sin(theta)
7 S3 D9 Q& n6 g0 }! cf=1% u* E0 A) i7 w+ B, a$ b G
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a$ b4 {% x. C2 c5 m3 c- i
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b" L: X$ A ~& Z" B
17.四叶线
- u& P7 f- l3 ?, ya=10 6 N c' P( z9 v% ^9 ]: P( v1 M
theta=t*360
$ S/ R2 S$ x8 U$ l& S! ar=a*cos(2* theta)
8 q+ x1 U# { i: y. ?: d- D( s; o8 [6 ]0 ~- ?' Y, Q% q* [4 T$ }
18.Rhodonea 曲线
, ~! P2 m1 M9 o# p方程：theta=t*360*4
# t6 w* M2 i) Y( J2 \5 kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) , Y6 A4 J. l& E' l7 ?* X' ^
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 H& a5 B7 x$ O) l' _7 X( a19. 抛物线 3 R2 C8 k% y( D
方程：x =(4 * t)
7 _# s+ F7 L! [' b, \% f1 Py =(3 * t) + (5 * t ^2)
2 U" ?( y1 O+ u/ x* @) ^) Jz =0* Y; n% p; [0 T1 ]9 [/ H- ^
20.螺旋线
t/ G# t7 Y, P* U方程：r = 5
+ g- t# V+ h/ b4 J7 e2 r6 ltheta = t*1800 ( _5 L0 Z8 z+ t: s5 U# V( r
z =(cos(theta-90))+24*t / \" q7 \" p- m, d; \
21.三叶线
, T& o R: }+ l5 [4 }4 r d方程：a=1" O7 m+ t6 m2 A
theta=t*380$ W! [0 Q! B) I, Q) l
b=sin(theta)
' o* J/ _ e0 J+ cr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
* m8 n; {- N, c7 E, `! L22.外摆线
4 O7 M5 F7 r; w( W1 ]: z/ q9 w+ V方程：theta=t*720*5
* f$ s$ t g4 m, Sb=8
9 ?( l; ?& D" f. Oa=57 Z" P; N; H' ^, O
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)6 Z8 Q! J7 g0 i6 Q- g8 \0 t
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
- ^" ~4 }5 Q/ O/ }6 m: q4 y) jz=0
- @& j/ r8 \3 E1 s, c* j23. Lissajous 曲线
. [3 l# P8 x# C; L方程：theta=t*360
# u, P3 w( p6 T% h# _a=1( {: b1 j! c/ b9 N
b=1
4 [, N& q- L5 I' w3 b* B: Mc=100. s6 z& n4 F8 z
n=3, F; z; X2 W+ L& \0 r
x=a*sin(n*theta+c)
6 b3 u4 f/ s* @- y5 \y=b*sin(theta)0 n; @9 S( p$ [0 y3 r0 X
24.长短幅圆内旋轮线; x( `4 p H2 A6 J9 V! Q
方程：a=5
5 G9 s; F' y8 s& Wb=7
9 f- [- I: M0 B2 R$ B# m; r& Cc=2.2
& |) J" |: @6 N- etheta=360*t*10( `5 E3 x9 w/ U0 g3 j& n/ E
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)* `, l. w: M+ x. f
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
( V* `$ W5 p$ z. f- O$ i2 f$ lz=0 (?)
3 s5 ]. @* Z$ @( V" H0 D( r25.长短幅圆外旋轮线
5 {% n& C: @" ]+ T& A6 ~0 w方程：theta=t*360*10
3 |0 I" I" x2 H2 C' fa=5: `' e1 M6 S1 k/ y& `% l+ J. L; K
b=35 q0 M4 }9 O5 {; ^
c=5" n$ [( E9 }. [
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)& Q; ]# \6 ^- j. o! g- s
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
" |5 ~& G, x7 ?& ]' W, xz=0 (?) (与22线同？)
" A9 ]/ k" F' ^26. 三尖瓣线
" M* } V/ W2 N方程：a=10/ F) ~) B P0 Z0 r
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
" A1 Q8 [$ g9 ky = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
8 [0 K7 I6 W+ w/ H) @) J: U/ @( P3 A1 P* s0 j7 a' m
3 |& Z4 Z, x1 r! G6 m" \2 ^
27.概率曲线！5 z, ?8 ]! \) V" S
方程：x = t*10-5& |1 @$ T$ F3 j
y = exp(0-x^2)
3 U3 `' ?) p% ]% g# d2 }28.箕舌线- `. J q# K" `% z" {
方程：a = 12 ~& ~- P6 Z6 s: `$ l
x = -5 + t*10) z% q! @7 j6 _! n9 ^
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) : n3 e& l% c- o, m
29.阿基米德螺线- Y+ I1 Y+ L$ U$ v& V
方程：a=100
' q3 D, k) ~( z" C% gtheta = t*400
2 ~5 `0 D* k0 L, K* e( l. pr = a*theta- M0 N5 T+ X* Q
30.对数螺线* t8 p" I( `: b) i7 ? y, A q H. K
方程：theta = t*360*2.2
4 H, x9 x/ t! E' T3 T% H9 Y8 g. p4 Va = 0.005
9 C0 H( V1 ]* k H a1 n1 s) x+ i7 _r = exp(a*theta)/ ] H3 a; c% |# }! f
31.蔓叶线7 i5 j2 b* L$ G; P! O3 @ c% L% I
方程：a=10
1 Z& x( W) b" d- U9 b/ K3 p4 ty=t*100-50
: Z% ~7 N0 n/ |9 \) {7 j9 xsolve
4 w- o+ _" e3 T3 x& C" ^% f3 a% Kx^3 = y^2*(2*a-x)
8 X: `2 `' B; r ~' s$ H1 @for x
/ z9 A7 h4 g2 n. J32.正切线- D* O; Y* n. s. l m' }! T1 @8 K
方程：x = t*8.5 -4.25
( j. l- E- w/ F5 {5 ny = tan(x*20)! n" o5 h6 L& r0 ^ S) J4 x3 w. G4 P
33.双曲余弦
/ t. e. }* U3 ^' @方程：x = 6*t-3
7 s6 e# r- d5 y8 |. }y = (exp(x)+exp(0-x))/2 9 G; w# Y+ [% {3 O, t. o1 z4 y+ j
34.双曲正弦0 M7 e5 X2 `9 d# f; l5 R; X
方程：x = 6*t-32 }) V$ \4 S, o5 W) u
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
( T# W% h+ |! [1 A. U# M35.双曲正切
) c" j3 N6 x7 T9 x' a$ |) I0 O" _方程：x = 6*t-3
9 N* D- a( \! e+ k1 S$ p& B8 I; oy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
- Y* \# P; z- K; r7 {36.一峰三驻点曲线+ _9 E7 W H' a4 R- L! D) e
方程：x = 3*t-1.5) i7 k4 @% n2 L! d" F1 j
y=(x^2-1)^3+1
# V1 T7 N) ~: d" u6 N37.”8”字曲线1 J4 g) T/ X( {+ q: U9 X
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
2 v# F" g+ S& G" _+ }y = 2 * sin ( t *(5*360))
4 Y) h/ J6 E% r* |z = 0
6 H* r$ H4 L5 P0 F(同形：55，相似：43)8 v, G7 x/ ^0 e3 h& j; \) d5 W! |- J
38.螺旋线
) P; Q+ Y+ s& s" r0 w& U3 O# I! h方程：r=t*(10*180)+1( Z* K2 |0 r" I6 k
theta=10+t*(20*180)
/ | T/ z6 } i; nz=t ) k# h; L, p+ q& o
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)3 F* h% t& ~' d, z- D( c4 t' S
39.圆
( M0 W4 i7 v; V& H. S方程：x=cos(t*5*180)
; ^1 j0 D. t: Gy=sin(t*5*180)
6 C/ _* n- _) |2 J8 X( G) }3 nz=0
( p; t, G- g6 K, _. u/ B! S, b" ]40.封闭球形环绕曲线1 G7 C Z, I1 |! ]4 u e$ A' [0 n" C
方程：rho=2% b$ Y9 E! {, O! y
theta=360*t
9 V" R- W6 `9 w7 o0 P+ }- l) lphi=t*360*10& {8 {) {0 p+ x2 G
(相似形：22、24、25)& d+ ?: z, U; I) g3 T% D
41.螺旋线4 d' m( `2 H/ [" Q2 m4 j8 L. K9 @
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 5 o* y1 i1 b$ m) X& h; m# d- d
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) * Z5 y1 ?0 g5 q7 B9 i8 t* t
z = 0
, y4 F, z1 I7 v9 ]* }(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)9 h/ c# J- n) B' K1 L$ k# R
42.蛇形线* n9 ]/ r, t" @2 Y H
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) " z4 f$ ^6 P8 M( n# O5 A/ a
y = 2 * sin ( t *(5*360))
: H% E) V3 `- m4 iz = t*(t+1) % R9 x# a6 V" {4 z# y' I
43.墨镜线/ D; B1 k8 l3 U1 k3 x' t9 r
方程：theta = t*360
; X8 k4 g ~) Br=10+(8*sin(theta))^2
% l* \5 A t5 n h(相似形：37、55)" \2 s9 |( V) y$ W
44.椭圆线0 x7 i3 W* c+ {! L
方程：a = 10+ B! Q g/ I/ L& `! g
b = 20/ d& a! _: W1 @/ U" z
theta = t*3606 s5 h) [# ?: H, c$ j/ g
x = a*cos(theta). { P! t7 ?9 b
y = b*sin(theta)
7 U% C" m3 u+ R" y2 M45.梅花线(圆角五星)
* B% I: N: |" r) g; x8 \) D8 v. x方程：theta = t*360; n: i# a/ P: s8 c
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2) Y3 h( i% I" \7 `7 o9 @
46.直叶六叶线) j2 T/ @5 C& x. x/ G
方程：theta = t*360! q+ |) i4 A9 r# C* A W5 V4 ?
r=10-(3*sin(theta*3))^2$ ~2 T9 [- _* S" P- A
z=4*sin(theta*3)^2- F K3 l" |1 Y1 { C
47.弯叶六叶线
) t( N2 k1 S5 u5 R方程：theta = t*360
0 M# I; J6 R) I7 b0 D2 _8 Dr=10-(3*sin(theta*3))^2% i) \* \) d# r4 E: I
z=(r*sin(theta*3))^26 g( x) B% r# M) o. z
48.空间螺旋椭圆线/ Z" G* L2 r f% ^! ?
方程：a = 109 a2 F; a9 L C7 ?: [5 c
b = 20: C4 q/ m! L, V" o& }( ^9 n( e
theta = t*360*3
, h+ T3 N6 N/ kx = a*cos(theta)
+ t0 I# {$ C- q0 q3 S* B+ @' cy = b*sin(theta)2 }$ X/ d) p/ V' [6 A
z=t*12. b& u3 d U O8 d" g+ [! \
49.空间螺旋梅花线) l) e' \0 ^( G6 h) ^, U
方程：theta = t*360*46 E' d( `3 d3 a, \
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
9 M* r% I+ ~% p" D! J7 kz = t*16
( D- r$ d- H& E50 鼓形线
5 M& n& j& U$ I0 I方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
) y2 o F/ J! Ltheta=t*360*10
3 g: e3 h- B% ]8 [* S+ u! A' _- nz=t*10
$ B* N+ T- w9 P* j6 R+ ^! {, V51.长命锁线7 V7 w6 @9 @2 ^# N7 n
方程：a=1*t*359.5 e/ v2 ?- {7 F* b8 E, @
b=q2*t*3600 m& U' j6 m) o, T% G
c=q3*t*3607 W. s o" t* N* i1 N' ~
rr1=w1; M$ T% n% n% C
rr2=w2, T* z; Y' m) L4 L8 t
rr3=w3
& h6 ]: U, u& `, ?x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?4 u u i B& i8 a9 c
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
( P7 @2 |+ J& c, F( `52 簪形线3 P, A$ P) L9 N8 ~8 V: z
方程：rho=200*t
1 ?: T( H/ e# N! c* m8 otheta=900*t
& d/ i0 J) \! D7 s/ x9 k1 bphi=t*90*10
. ?; N9 [ {) K0 q, Q53.锁呐线
, p* y8 L) \0 O1 c方程：r=t^10
# A& l) a8 H1 \7 ^8 x# Etheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*31 e& @9 @7 k' e3 [+ O! f: b
z=t^3*(t+1)
, e: i- S9 |" y; s) p(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
3 s6 G4 I) U9 l0 h! ~2 z54.蘑菇线. ^, T& J0 S( b
方程：rho=t^3+t*(t+1)8 i2 G5 f' |' u+ H
theta=t*360
. r0 ], H1 ^8 O" F' X- |phi=t^2*360*20*20
2 L3 }6 K+ E) T1 ~" m) K( a55.“ 8”字线
, s% {/ \8 V$ i$ b/ u6 P方程：a=1: A' O" ^) W; m+ A K9 q; o: l
b=1 S3 W6 e7 w( g8 e/ w
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
+ Q- z" n# T5 _5 R ty=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)( }& O$ S: d! o- i
(同形：37，相似：43)4 O) w$ K& Z6 c) m+ e# j/ K4 `+ M
56.梅花线8 L+ p; L# J. T
方程：theta=t*360
0 a4 P" e1 H; P& b5 p2 hr=100+50*cos(5*theta)
3 G1 x& |" S; |7 a2 P$ dz=2*cos(5*theta)
6 y& Y! h) D3 y+ X2 p! w8 s k(同形：45)
1 z" C3 B2 F: e1 g- S: J5 |57.桃形线: j/ |: {+ f6 L" J! z- D; \
方程：rho=t^3+t*(t+1)
0 S5 e* c) P$ |theta=t*3603 f3 }5 ^, M/ f
phi=t^2*360*10*10
, M! a$ A. ~2 V; m5 i3 V(相似形：54)
7 W% t% ]. \7 I Y( f' l58.:碟簧
9 x% P6 w* r% r方程：r = 5 : D' L7 A& v' }9 o. |
theta = t*3600
{3 {- W" o* x0 w0 qz =(sin(3.5*theta-90))+24
! g+ G# T& [$ m5 o- y1 U7 ^2 i* P: M7 X4 y: Z- b, b" C& P- }
59.环形二次曲线
/ W% ]8 U9 H7 l. m; U3 f l% |方程：x=50*cos(t*360)
7 b, |% N7 U9 Q$ Y9 ]8 f6 ~y=50*sin(t*360)
5 F+ M( Y& o2 c7 `, i7 J5 ez=10*cos(t*360*8); n$ I" m& q0 A
60 蝶线
. N5 N. c+ L& n P方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)& s1 @ e1 B% T' {$ G
theta=t*360
! ^( I' N5 u! m. j' uphi=log(1+t*360)*t*360 S; \+ O$ ]7 P, Q& F6 X
61.正弦周弹簧2 J7 m( I# t% L2 G
方程：ang1=t*360; [# I$ `3 r0 Z/ K. O
ang2=t*360*20
4 D1 s$ U) P y* N3 L& Z( Tx=ang1*2*pi/3608 ~& k! p% }" S' _* F$ t! s" U* Z# w ^
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)" _1 P5 K: m3 e- e) G' `& Q
z=sin(ang2)
8 ^) [( R; N9 ?1 A8 g62.环形螺旋线; m6 H) p% g# `
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360); Y, m+ ], p* U" R7 v
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)2 J; M$ w) H! N, z( q
z=10*cos(t*360*5)6 r2 X7 h+ ~& ?& j9 Y
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)5 x( Z: {. m. M! T, e; }
63.内接弹簧
" m6 ]- E( h: y$ a3 |方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
- j3 I" r6 p: B% K3 g$ ty=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
8 s2 y, K6 _. Gz=t*6
7 V; Y8 Y! m7 B64.多变内接式弹簧
; q6 G: V1 V; u/ d4 b# H+ p方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8): @, C1 K4 [6 L b6 p
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8); r; U# w+ t) E& u' M
z=t*84 O+ c9 q$ v) g' Y
65.柱面正弦波线6 p* I. m: I+ ?" V9 o; L7 u
方程：r=30
2 x6 r+ a2 I9 M! Ftheta=t*360" V5 U9 C& d& T& X% `
z=5*sin(5*theta-90): x/ x$ p1 N' i' [
66. UFO（漩涡线）
N$ g) k8 u+ o8 l4 [4 M, @方程：rho=t*20^26 J/ L# O( g* g/ O& w/ Y% b/ m
theta=t*log(30)*60
; |; X' w6 m1 g# d) U ~phi=t*72009 Z3 Q3 g- H( ?% O7 d' W% k$ J
67. 手把曲线 K9 A4 {& d& k3 [ }1 h
方程：thta0=t*360
0 n( W' r* g& ethta1=t*360*60 L' Y J! a1 Y p7 n( O
r0=4006 V. ^) T) y# f. k* u9 P% b- L
r1=40
* g/ t0 Y2 \, w8 r0 Ir=r0+r1*cos(thta1)
$ r J. m; F* Ex=r*cos(thta0)9 V4 B% W5 H- R7 E" Y7 K
y=r1*sin(thta1)
9 {9 |1 d8 d' }9 D7 r9 fz=0( `1 Z) h; y7 N" b
68.无底篮子 % x7 s3 r2 L( ?0 b% [5 F$ e( Q* d
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
0 b+ f/ o! g. h6 p: R6 P- stheta=t*360*30 ( \3 [9 b7 E/ V" S8 m' _1 c
z=t*5% k' I1 G" w% s7 i" c0 P6 G' Z6 f$ f
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
1 q0 S0 |0 L! f a方程：afa=60*t9 H4 c" E4 {. F( T
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
+ o! ^3 ~' w0 H( }x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)( f0 K, {% f- }( d2 C! f+ \
z=0
5 W/ \: p/ o! y! B# I. F注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
, o4 p9 t V- M70.对数螺旋曲线(唱片)
7 f" P+ e- L" `5 J2 f方程：r=sqrt(theta)
0 `# e# m2 w- n1 \theta=t*360*30
6 m2 s, L! w& g" Sz=0- t: q1 j6 a4 T/ J1 ^: H1 E0 i
71.球面螺旋线(罩形)$ y6 Z% B8 ? G: P' A. c
方程：rho=47 K q* |. _) T. o2 \
theta=t*60
+ P% E A! A8 ephi=t*360*10
5 t" ]* G3 ?& K( }" C7 w72. 向日葵线
# Y0 y2 u5 R" p& Z0 |方程：theta=t*360) ]) q9 J% r' E$ a% k1 Z( H; M7 X
r=30+10*sin(theta*30)
# c+ T( P- U( Y1 |" S! pz=0+ ^( L$ _; i9 A7 ^
73. 太阳线1 { Y1 k: N) I' B
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1. i, E4 k* k; J0 N
theta=t*360
0 N* y/ C' h( z: vz=0 & h4 O% Y" D' D# o5 e
74 塔形螺旋线
1 [# L, D$ z+ S" b. e w方程：r=t*80+50/ x; v! T7 G( C6 o( Q
theta=t*360*106 i* k$ v5 E0 L
z=t*80
3 I, D% n7 [, a' @, G75.九瓣花
5 O) I4 M% _5 f( X方程：rho=t*208 d2 F3 a1 } N. \; }
theta=t*360*90
3 ]2 C! \& p' j2 pphi=t*360*10
, N9 ^; N. N$ ]" U4 j c3 a76 双元宝线
1 O" K$ g% |1 @/ A" X$ v7 U方程：r=sin(t*360*10)+30
2 u8 u$ o" D$ k3 C. |/ utheta=sin(t*360*15)7 z( F' Y3 z0 m6 ^. c
z=sin(t*3)( r. I4 ]8 c8 c
77 变形阿基米德螺线(双向)2 N h# [0 F$ F* l
方程：theta=360*2*(t-0.5)
+ a# _7 \% Z) }+ yr=10*theta9 ]3 ~2 A' I, ~( b
z=0! K( \5 h( a9 p5 w8 m2 W* S
(相似形：29)' s% {9 |2 D4 X6 d0 s; u( k
78渐开线方程# R9 D1 k1 V. M5 O! @
r=20; r4 \* n% \, E1 J$ i! [
ang = t*3607 ?2 h( N! M$ T5 W+ t& j! _
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)' M7 O% p& T9 }* M% }
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)4 p# i8 b9 D4 U5 Y" T9 u* H0 o! _
z=0 9 G9 ~" y& l8 {: u" P4 m! n* e. ?
(相似形：5、69)
2 @- G2 R5 j! [) t79 双鱼曲线$ M- [! {# l, [! @4 x7 T
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
" u" A$ p- J+ p5 A% O# m# {theta=t*180*cos(t*360*10) + o5 ^" l: \6 S5 F; }5 J
phi=t*360*30 / B+ D4 S. ?5 J! o
80 蝴蝶结曲线# ?7 ~& s: E- a) _
方程：x=200*t*sin(t*3600)& I" `) P& u0 E6 r# c* M
y=250*t*cos(t*3600)# t% v) E; P: b
z=300*t*sin(t*1800)$ Q5 _0 Q ~! r& i
81.“两相望”曲线* K9 t' Y$ \1 v1 ^( P. q
方程：rho=30; A6 o9 n: M8 S& n/ B" e
theta=t*360*cos(t*360*20)
0 ~4 s/ s. J$ C: ?phi=t*360*20
7 K j( e6 A# @/ u% y6 H/ z" e" K4 ]82 小蜜蜂
8 N% ]& G2 X- u ?& W0 g9 T! Q方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) " l* m, E8 Y! j) B0 l
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)5 A5 c; `8 r7 y# b0 b
83 弯月
& f; f! n5 a2 d. M1 b8 W方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) , q5 |7 e" @% b
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2) R. j' z4 _+ E7 j' Q7 H
84 热带鱼
3 T. N4 R# i" f2 X. ^方程：a=5
. _+ t3 u/ b) H) i$ L4 ux=(a*(cos(t*360*3))^4)*t / \3 l; d& g: b: `# p
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
" C* q7 G5 `# F# u85 燕尾剪 : Z1 M" ?. ~7 S; Q0 j
方程：x=3*cos(t*360*4) % [% }3 ~. Y9 C6 y
y=3*sin(t*360*3)
* R2 ]7 a9 R- N e) A7 kz=t" q1 {0 D6 b2 r1 j2 S- i
86 天蚕丝 4 B% J5 L5 h, b; O0 c5 t9 P
方程：theta=t*3600
* i2 E- C3 u! x/ rr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
0 S: q! B5 w/ w K% u! V" B87 心电图
: y7 z) c, m7 `' O" l方程：r=sin(t*360*2)+.2 0 b4 q$ u0 w. D8 O1 y
theta=10+t*(6*360) 6 M q4 G7 y5 b
z=t*3
% N, @% V* }/ `88.变化后的星形线: _0 k/ P& k3 U% ?
方程：theta=t*360% b7 z) G p7 q! {
x=10*cos(theta)^34 m0 \' g! m1 _1 ]3 A1 g. r
y=10*sin(theta)^34 \/ k/ x2 f1 N* T
z=cos(theta) , w7 S; S" ~7 c/ h
2 |% E1 e! f0 g, J* p& j, {9 m
89.小白兔
) Z1 S4 |+ K0 S q3 G方程：theta=t*360-90
" t0 i7 V" ^* m3 y, wr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
, O0 t2 w7 J# h! }' g0 \9 \6 t- m90.手掌5 \% r. I8 d" z0 {
方程：theta=t*360+180
% C! C8 c" f, |& Fr=cos(360*t^3*6)*2+5
" L) t+ X* a/ b91.锁呐线
$ \( X" t% m |方程：x=2*cos(t*360*3)*t
* E- Z) U3 T+ y$ U4 P) k' W. Uy=2*sin(t*360*3)*t
" U7 O7 P5 h" h* M4 ]9 g& Jz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ( K c# U8 t. \0 J3 E7 D- b
(同形：53)
9 E& }1 w$ Z& \0 F8 H3 I( ^/ P2 \92.五环
" z6 z, ~" O+ s& k1 c方程：theta=t*360*4
* w; K; E# V/ t8 ^% v5 ^) dr=cos(t*360*5)+1
5 o$ Y( h, z( P- o93.蜘蛛网& w% `) ~+ t7 Z6 G# U* l
方程：theta=t*360*5
0 C7 j7 E, p# @# S1 ?4 x; S( a9 C7 g$ Mr=t*sin(t*360*25)*5+87 X% u+ L* o! c) L4 h- k
94.次声波2 F+ s8 u3 E' [* s f; P
方程：x=t*5
, M7 O6 W6 }; A7 A5 sy=t*cos(t*360*8)
5 s, Y$ z4 q! e7 J! [95.十字渐开线7 V# z1 l4 U9 \' p
方程：theta=t*360*4% z( J$ ^3 R4 ^
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
8 ] k# y( ]; K6 R! T96.内五环
+ T; K% O3 d" j+ g! F) C: {方程：theta=t*360*4
+ N4 y& D1 j- P5 g' |) H/ k9 Ux=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)9 ] F2 C3 v2 k' K0 `9 l$ x( ^
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)$ A5 i( `- O9 t
97.蜗轨线8 V* J/ a* \8 G' U7 ]+ s1 k, ~
方程：theta=t*360*2
, x$ v2 L, {& ^# ^" U# Or=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 , J' I. d+ j! g- w
8 E+ _3 p; W( I9 a
( x0 a: m* G" j4 n; O+ ^
5 k. s- e6 ?/ Q% i) L星形线：- ]$ Z; n; B& }1 L* d2 y0 m
数学方程：x=a*cos3(t)
+ t& w3 A' i7 ?y=a*sin3(t)) w8 J( I& t8 d2 K- g
心脏线：
6 S3 l9 `+ a6 k* |$ x, i 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
* |- G0 [/ z- t% K' |) E悬链线：" m3 k* z9 e4 k8 ]2 s
数学方程：y=a*cosh(x/a)
! E- |8 Q" D1 X- C克莱线：
6 @: q) W3 M7 } `& T$ z7 @ 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
7 y7 r* @$ f2 z, l2 F7 m0 ~蜗牛线：- `. ]( v( z) t* x
数学方程：r=a*sin(θ)/θ0 l/ v' e/ o. D* z' n
（做不出来？Why）
$ t! p( C+ q, U& s0 k蔓叶线：) G* G% y6 g5 Q0 j% A8 s
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
' F v0 ?! I' B6 x, R" m（分2段做）: t# n5 L# [7 `" Q% ^ ?2 e4 [7 X3 F
曳物线：
4 Y6 f7 u" }( |" Z& r$ \/ a" s 数学方程：x=1/cosh(t)
% J/ u0 e7 A) B5 u0 C) wy=t-tanh(t)" v0 V" l# _6 C& g: d; b/ d4 B* d
(分两段做)3 L; c" z+ d; [
平摆线：2 P L) G, e9 T+ X0 }# K u
数学方程：x=at-h*sin(t)
" a- u2 g. M5 L, u1 oy=a-h*cos(t)/ @& _1 j; j: O1 U. O8 f
(做出来形状不对？) Q3 g7 p; W3 q k9 L$ Y
外摆线：
# L4 l2 C) J% o H* m. s0 S1 Q数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
- u1 U U. W! X1 yy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
# W- p( w+ E' C n' t V: z) N" v(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
+ k5 `) ]: b1 D( ]1 d内摆线：
5 l* C1 X8 B3 z$ W2 t7 L% b数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
, W# X' J" F* Ty=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)* a" U$ `+ e" ^0 E' b7 x
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)( Q) G: _6 ?: k ^9 Z( k$ D8 J% _
蚌线：
" h" d6 ?# t9 T4 H: O- s# b9 Y数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ% |% B: `4 i; Z: J* W- ^
(做不出全360度的？)
9 m$ p# [ I4 Z- F9 g2 O5 e5 Q三尖瓣线：
' x3 N4 Z$ w6 r5 N. E2 U- r数学方程：x=a(2cost+cos2t)5 I& {1 \% N J2 \) |+ r7 [. z' V
y=a(2sint-sin2t)
' [9 Z/ H# g3 i6 p% N1 n% j$ U(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
6 v X! v, D1 p3 B+ }Devils曲线：
( `" f+ a- ]/ D" S1 v" n数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2* l* U5 B f5 M) K
(做不出) M% O/ g) W+ S1 l5 A r
8字曲线：1 X( y) p, F; e- r
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ0 W9 _( u1 \" {
(做不出)% u B" ]9 H4 A/ t2 F6 w3 H
双叶线：( H" @. {2 b9 E T
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ/ {, F8 F, H& ?( j% @6 z# X" q/ {
费马线：
% P: J+ u6 e+ m" i/ k& n( {8 G& H: y数学方程：r2=a2θ
4 A! ~* h3 f2 X3 X" x& f(分两段做)1 g) _1 x5 E8 Z' s
对数螺线(等角螺线)：
6 ?. a% o! F* j, H9 E1 O V& k数学方程：r=aemθ
1 C5 A2 S1 a! _3 D% @, d( X阿基米德螺线(等径螺线)
# R4 k! a* a, |1 E5 L数学方程：r=aθ8 k s9 `+ C) h% k& ^1 p4 m5 }
叶形线：
3 }% U, U) q! g# ~数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ. a( [' B/ e2 P- w
迪卡尔叶形线：
" s2 X0 M/ I7 a0 M$ `" D数学方程：x=3at/(1+t3)
- C- G, b& s i6 Y4 k( x5 ly=3at2/(1+t3)7 l% d3 T7 U. z
肾形线：8 e7 G9 r+ A# a9 z
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
# m. Y6 p6 j0 L$ p0 W* o7 | ^4 x2 O双曲螺线：9 R4 K: T6 R+ Y% C. t
数学方程：r=a/θ. V' f4 r! U b3 k
(做不出？)
- l5 @. s9 F& Y# {$ K渐开线：& ~$ h- w c1 q9 t* S$ Z B( U
数学方程：x=a(cost+t*sint)
9 J; O/ J* H' N) ty=a(sint-t*cost)4 n# U7 m' Z. ~5 j+ `$ X
杖头线：
+ [7 R' ^. d( z; N6 d8 K3 O数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
; B8 }5 Q0 a% P(做不出)
' [7 w4 e& ? g0 D2 O- C f! B# n; K0 e6 n/ k
双扭线：+ P8 S6 `' w/ k4 @, G5 b3 Q- Q
数学方程：r2=a2cos(2θ)/ {) _! |) `% E; e, G
(做不出)
+ z2 S! E" Y4 Y; W! P2 D2 U0 aLissajous曲线：
8 D8 V5 a5 t; W& T" a* V数学方程：x=a*sin(nt+c)
* ]( S! X& S( q# A" sy=b*sint
\: C+ V) S1 I. J连锁螺线：' {: E( C% W; I- o' Q9 ?3 N( }+ W
数学方程：r2=a2/θ2 O7 L% m! U% }5 X ]
(做不出)$ X. ^4 J/ h0 A* [
肾脏线：
4 \; J2 K+ K: L数学方程：x=a(3cost-cos3t). k1 @- V9 W9 o
y=a(3sint-sin3t)
9 ]: }' k, w' s* v& K+ Z2 ^4 K6 l半立方抛物线：
! n) D" L8 s4 q+ { v数学方程：y3=ax26 U$ R( u0 W, z8 K ]+ a
(做出形状不对？)7 r7 a0 ]* Q2 J7 m; _* P
梨形四次曲线：
" G( x6 M& q5 e* X数学方程：b2y2=x3(a-x)
, u+ o8 K* J6 i4 a: Y(形状不对)8 l$ d4 m& V$ l: V' f
平稳曲线：
: E% f/ O, y' e' }. X数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
+ |) u' m$ K |( Xy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
( \4 ^9 U8 ~, z8 F/ G(做不出)5 e* i1 W( w! k4 ?
Rhodonea曲线(柱坐标)：
8 F) H" H/ a+ A/ |4 V% N. {数学方程：r=asin(kθ)
, z' y! S$ l- s3 E$ f. l追踪曲线：
+ s0 c: Z) N5 _; @9 V, m数学方程：y=ax2-log(x)1 q/ s* u+ ?& S% a- M9 k
正环索线：8 z& R3 C5 K' z/ c& h
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
# C9 j: f& Z$ r; G/ [0 @7 J' x(做不出)
2 Q. f. b6 I+ H9 t' NTalbot曲线：
1 u/ \7 L/ R! G2 r数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a4 Z& q" n8 u, m, X6 { {
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
+ _# t5 M9 r& ]1 E2 n" L蛇状线：
6 s( v6 u8 \. b8 Y6 N5 F* G数学方程：x2y+aby-a2x=0
1 X9 V$ Z0 `- m9 o0 i+ O6 G: I瓦特曲线：4 x; z1 a! r( @7 d; C+ ?; p
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2- O4 v1 }2 f: e) H6 p
(做不出) V8 \( d, F7 P4 P8 y* d
三等分角线：3 r' V# r8 w3 |% N, r$ u; K
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
7 P" I* N4 s+ R5 |6 @# f( v: {, I(做不出)4 M% M. c! i0 \/ M( d \
三叶线：- X6 ]% T: E9 R0 H* U! O
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
% ]2 z0 |& Y4 ]魔线：
$ [" [ r9 ?1 I+ G$ E数学方程：x=at. n1 \# J0 G# P/ D9 n
y=a/(1+t2)0 q' A0 `3 D. G9 a- g0 s
L曲线：
- r8 i" ^' K) A! B: N1 l数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
* H) W& X6 B U& B: G5 ~! l三叶线：. x& \0 d. N/ T A
数学方程：r=a*cos3t
: {* T' R6 _ d5 B" p* J四叶线：) Z8 ?7 n9 c' F9 p2 `& L
数学方程：r=a*cos2t% C5 E- c" f# L2 M
Gernono曲线： m" s" H. t. w. }2 s
数学方程：x=cost
|0 s" c- Z$ }y=sintcost
! N: Z8 y! n8 Y Y2 G, n0 p3 A箕舌线：5 \6 H1 _+ C+ g* l
数学方程：x=tant
; ~& ? N3 L! j+ U; T, ]4 Wy=cos2t
5 {4 z7 a# w I2 f梨形线：" ~# I4 n7 j' v
数学方程：x=1+sint" o* ] q% Y: f( c/ `: s) s* f' Z
y=a*cost*(1+sint)6 o8 a% r6 f9 Q; p. t
抛物线：. A9 `7 H% ~9 Z/ K3 X
数学方程：x=2pt2
2 o# K, {3 Z# ]) _9 ry=2pt
1 G& f% L3 C. y# M9 b. U% F2 h
4 `* J) d% c* ?1 y# t1 g* M' C* n+ x. }
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ . n/ q1 ` f& c; [* |, Y8 D0 F0 X
% }8 V6 N* a: m- |8 C2 o; s
关系中使用的函数
! \1 i! N( O$ E# k" }( j* e5 g) E. ]( k$ g$ K
数学函数 ( t! L# e- L' F+ @5 t1 X
0 f, s. |. z& W8 n9 p0 ]+ m% T下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 $ N' }3 f8 w) R; z% W
K' e( z+ i( |! u X9 T {关系中也可以包括下列数学函数：
% } A1 p% F$ M7 B% ?8 {
' a! j( U! K" \6 jcos ()余弦 + L! R7 c/ _! H+ [0 ]% U" P
% R! B4 [( q: _) ]tan ()正切 ( w, \4 t' f; U$ v& v
; Z. F+ A( H Q4 ?" p! i8 `
sin ()正弦
3 k2 T; _2 w: N/ |, M
$ c! h2 l' S: a" Qsqrt() 平方根
' e, O p: ?7 y) n' T; E ]5 p9 y; v) e# Z+ D- o
asin () 反正弦 9 I3 M, O/ A @% X; _. T
' ~* m/ Z* W- K0 |# v
acos () 反余弦 8 o9 f- d( u( L
& {% `5 z3 I+ H7 s! h, E* k
atan () 反正切
4 G3 }) ]- Y4 y8 [- D/ Q
+ v3 ]4 ^7 l0 L5 W" X! Q8 n- usinh () 双曲线正弦
1 I! [/ `1 t" g% W" Q4 w2 l O* P7 x2 u: w& `+ D
cosh () 双曲线余弦
) i- K7 p. D% T! y6 X9 V# F/ m4 R* y% _8 N% Y! r) F; ^
tanh () 双曲线正切
' c% I! m$ j: g' L# @0 H2 O
2 i4 B8 v5 c* \) i' q t, ~+ A注释：所有三角函数都使用单位度。
6 A. a( T& M5 L% n" p) ~5 l. _7 Z' ]. P2 W0 y- @
log() 以10为底的对数
\3 n7 x T! f# F+ D9 [9 d6 C% p* M- R
ln() 自然对数 , h: o$ b1 y) q- U8 `0 J8 @
}$ g! T$ e# E6 B8 b2 Q" Lexp() e的幂 & N; l: s3 J) X& M
. i: A7 z2 U: A" e% f2 xabs() 绝对值 ! o5 V1 q; }% ~, x* ]0 V; \ r, B
/ P: Q4 w' U- q$ T% S1 s2 hceil() 不小于其值的最小整数
1 L1 T# s$ |6 w* ~# {% U4 e3 g. W& M& r; o3 m
floor() 不超过其值的最大整数
$ C+ h) w0 }' F$ Y) R# u7 R: F+ D. b" y% a$ {3 v
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 # [) x' H) ?4 H" Y6 @) x" n' s n
" P1 x _; `& q- R% ?带有圆整参数的这些函数的语法是： - S2 D# i) e. M' ~+ T
0 A. D* a7 \) }+ qceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ; U* p3 B2 E W) L
! I7 {! o* k" Cfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
& s+ f5 j1 [; X; K
? s) V! y% V2 e其中number_of_dec_places是可选值：
! I, E, ]/ I0 L, R# f; z7 `/ E; {5 c4 s1 n
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 . n4 P' b/ E5 Y, a: Z. t5 s
# a e, `* ?6 i. ]# @$ m
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
' j5 P" K1 [% a5 }1 c2 P* h
3 t, V8 E# T6 d' `5 e* S% F+ N?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
* a' t ^5 X* ?# P9 p5 A8 |: N% j- ~& l% Q4 t" ?; ?
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ! w' R+ i! C( B& m$ B
* v$ E1 y4 |* b+ S
ceil (10.2) 值为11 * W/ {0 n7 A9 o- R Z
floor (10.2) 值为10 . r& B2 Q9 \7 M
. T! V% F# k0 Z6 b使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
; i3 ], I. f s3 O$ o) E9 |
( U. `* X! j; \5 R2 Zceil (10.255, 2) 等于10.26
& U0 l# h' R( J: W* n6 K# mceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ) r! z3 z4 A. A: M+ P3 ?$ k
floor (10.255, 1) 等于10.2 ) Y! I0 o. m' P, v1 L! y" Z
floor (10.255, 2) 等于10.25 7 _8 C$ I3 K! Y7 s
. K$ T7 \3 e& D9 z- w3 ?1 f8 [4 m曲线表计算
- J* S5 i* a6 @3 W1 Y- i$ v
+ F& ^9 J* ~6 `3 z7 u曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： # q, q$ ^- f* M& e" H4 m- C( q; m
2 A2 V, m$ X: h C5 Cevalgraph("graph_name", x)
2 D* W# o( p. u; Q7 i$ h" D9 u% d x& H
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 1 a, ~9 @" b! \6 q
) i6 R8 ]! }3 u! W3 V对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 $ j# J9 ~/ E/ n
3 b8 a* b' ]$ X. }# C8 h注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 7 C8 Y/ B ]3 U7 H8 c' r7 |) v6 o
3 b% _, Q5 S) ?- s% Q8 c4 B复合曲线轨道函数
t0 W2 R5 W6 G) X5 c' |
; c2 {, T- N! Q+ y" m- Q在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
4 F. `5 B8 W' j1 A* B! z6 [+ ]6 e! c7 x7 v5 n
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 7 G$ P0 E; z' K4 L
6 m. C4 u: Y1 K. v# btrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") * Z5 y4 y) Z# w- E K+ @
/ Y( i. y; }: R$ j/ V其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
, ^* k0 j& Z# W. q8 O0 K
8 Z. N, E* H5 F6 Y" E7 X( X轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 5 x' \' Y5 g4 b* ?/ Y/ p) _6 a' L
7 I- k7 B4 e1 F
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。3 D- X% s% W% F: Q/ y
- H0 D" G3 ?& a9 p& O( u* J: |! Y1 b7 ~3 T) B
关于关系 % U8 d8 G) Q) p, B$ {4 ]
% h/ | m( w* ]6 X关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 7 F1 W8 ~3 W7 T
. U7 [; m+ w, b( |
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
6 ~4 O" P4 ^: x* P$ h5 `/ g
) z3 @/ y) @. x8 M1 }( \9 k. w关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
5 F: z% }" ^* {
2 p& E& x+ W" z( S% b0 u它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
6 e, D, Y1 p% Y. K( ^; X: i
: k! x4 r& I# ~1 n关系类型
2 \7 O4 W# ?' i9 ^! ~: H: P
. m+ u! l' Z0 e. L3 p0 J3 K有两种类型的关系：
; `* a- S: I6 e- Y
" y A5 a3 {/ u+ E/ o# }% r0 |?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
' s. n( l# }7 ~( J2 s4 R9 r
5 E& Q" K9 I) u8 b, ^4 [0 L9 R简单的赋值：d1 = 4.75
& U7 d& w/ l( }! j& |* R- \: D
: Y5 {. @/ B' A复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
! P% W, ~: T; f+ i/ W D5 D
- V7 W5 @. @' g# @2 l. Q: E% G?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
0 W6 Q/ U: B$ ?" q/ E; A. K$ Q/ _7 f' D" q
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) # f: q, N w: a/ l. S
Q) N( T1 g8 B在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 j: H3 e# K9 S1 _' n- O2 Y& j" `: U9 X& n- m7 h; o: m) D
增加关系 # w4 a9 {& N* q5 Y
/ ?; _, k8 E! P( z2 S$ `/ U$ q
可以把关系增加到： , i+ P0 s3 Y$ M+ O8 i, V: K9 R% h5 w V
4 g. T- O# j4 ~# a
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
% c' F# H5 B( [
! F3 V' P1 n' \8 F) g, N1 Y?特征（在零件或组件模式下）。 ; d2 Y7 p! Q- h. J) s
+ \; _5 _3 f% L) O7 M?零件（在零件或组件模式下）。 # d1 t5 \2 g4 p- \- l, |1 w
B3 d& F' L* [
?组件（在组件模式下）。 * M- J3 _% S- R& K! V. U/ Y s
2 S7 W$ z2 M5 e m; Y当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 " O$ p3 J6 b( [9 I2 t* _
! B/ Q4 Z* b4 c9 l要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
* n1 J* R& d) e3 i* G: G: p
% s: n1 |; _; S?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
z O H; {, D' Y7 ]( ~- p- ?4 c/ T* D8 J
─当前 - 缺省时是顶层组件。 8 c7 [7 l3 t; E) y' \! G# B
4 j w. [& e4 v& T
─名称 - 键入组件名。 % _. y& i9 b& g
0 F* x) {( }2 q: c& c?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 1 p+ }) j7 C$ J# H! y' b+ c& I9 F
. N, a0 X. q. E3 b( l, M% y/ D
?零件关系 - 使用零件中的关系。 + [& Q- K2 q/ a* w7 U9 ]
8 q9 l& b" T/ X. ~. v# t?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ( l% w% K$ u `6 [# D: X
* j+ ]) k! x; J: ? l/ S! }5 j6 h) g# O?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 8 e$ n) v# G# H; ]0 W# i$ n) W6 b
* f. J/ k1 P% F
注释： 4 x P2 x5 F9 d0 K
1 Y7 M- {# f& R) k/ b
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
, L, k( E& y$ S- s( e8 t
7 R0 n. J! Y3 F2 J: g5 C" R3 @! I5 _─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ' p& j- X9 [' j O
$ I8 D" ?) q3 ]# P
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 , V" D0 w6 e8 ^
1 ^% _7 _/ k/ W# I0 b7 A3 ~关系中使用参数符号 / d/ V4 d: `7 g1 L& s
2 }9 c" C* h$ p+ _& M
在关系中使用四种类型的参数符号：
9 ^& e+ L* r C) o* P* {0 G6 ?2 g
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 2 Z2 w& k; G; [6 H' B+ m7 h
/ {3 s. u, S( B. A# U─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
4 X( H: t$ U9 V' ]9 i; _5 \
/ U" i) D1 u6 E─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 G: H* c, w8 p0 I, a2 Q
) m m. D/ z+ _& _5 w─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
8 T" i8 O* b% v' O# h8 T; ]+ G# N% n( s6 X% e$ |
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
+ @5 I. Q- b3 Q7 [7 K
' d5 `. @4 E2 a$ f8 _" X─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 5 V; E) r8 Y4 ^0 Z3 _, h: E; h
: O: q/ p# a/ J9 U& p' }
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
/ t: y& P/ E/ j- E4 f* b8 v5 Q: H# K8 Q1 |$ q
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 4 I5 q6 s1 d0 d4 C
4 D" } f0 }5 f6 S8 b# K) X─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
4 w" ^ [$ k* l# c" A$ E% l5 \# J9 ?9 g: F% y ?; a" o
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
5 C/ t+ z _/ ]! @
4 Y- W" k8 b8 Z& Q5 Y, B─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
. G% F$ a; z/ h) D8 L8 g
7 U8 Y3 H$ ~0 d/ g0 d?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ; Q, J7 _- {- ^' a! \
* |3 | H1 W4 q: @─p# - 其中#是实例的个数。 f- v# l: W6 N; I: \. S/ B
4 d, P) c* s) V; x. N3 N0 R7 q
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 . ^3 F! w1 C/ A1 B
8 s- N3 W3 _" C
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
5 \1 O& h# K3 M8 T9 A- O5 d5 o4 M% b' S9 X) Z( Y/ U& x2 z+ n$ U1 O! n
例如：
. m& a$ w0 Z- d b9 s6 V9 A% e: c$ g7 u5 D& I# H5 x) C2 J
Volume = d0*d1*d2
) p: G" W [# {3 NVendor = "Stockton Corp."
$ v: v' O) P7 i5 f- A% f5 k/ k3 w! R7 o! y
注释：
" I. |3 d8 D4 W
8 w3 G; q/ ?: J: {─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
5 v5 [. A: w2 Z+ n3 K+ \2 v2 `0 `: e( S9 m5 h5 m9 S
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
- f* w* w9 e, D, t9 L
$ R& B& B& N: l- f8 [─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
! c& l3 o0 P) s. y9 _7 b( S x
4 J' I5 U. o' h" w+ d下列参数是由系统保留使用的：
7 E8 v/ P% \% n3 f" U2 S$ O! U7 E% d4 ~3 d- L& [( p" J& I
PI（几何常数） a& \& E1 } {2 s; j& W
值 = 3.14159
; |6 {0 R, b$ S. x+ k1 V. F: Y（不能改变该值。) - G5 n x4 \% _; Z+ k6 @9 Q7 b
' Z6 G4 J# y4 c7 ~G（引力常数） 0 V5 h3 X' F6 b$ X4 [
缺省值 = 9.8米/秒2
0 Y" P/ i, R/ k4 v* [/ t" s$ s（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)0 f: H" Z' b. d/ O
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
淘帖
赞一下！