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x
1. 名称：正弦曲线 0 u) N) I! B& J; f7 b! }
建立环境：Pro/E软件、 6 a7 F+ j% H1 g1 `& t! j
①笛卡尔坐标系: K) N& U; p1 x( N; g3 Y
x=50*t
2 _0 {( M ^. P8 e0 my=10*sin(t*360)
; n, J3 X; X# S/ f0 J& [8 ~z=0 0 ?! V$ a: h' j+ K
r6 m6 G: A8 C2 f8 [②圆柱坐标- `2 B2 q& e& l0 d0 J; e+ E2 U( d8 w7 m
r=10
* {5 C4 m: L+ D" a) ytheta=t*360
0 V: A7 [5 H' |; L: F+ Xz=2*sin(t*360*9)/ _3 U5 ]0 S9 w
2. 名称：螺旋线(Helical curve) ( c8 j0 W1 ~; i7 @3 O% t
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） % v* k- l& K( Z6 Q% g3 w) D
! E1 w" }) x7 z, p: G
r=t
( Q: E8 J+ U( r y7 ~theta=10+t*(20*360) : ^& S/ m6 } w% I
z=t*3
$ A( ~; m& T0 y f
& X: _) @7 B$ ]3 |' j1 C3. 蝴蝶曲线
& v1 A$ |% V9 }* [: u; [球坐标
8 E! N% ]1 U' Y. ePRO/E
9 N1 O8 @! h* Z* @3 V
; r8 S. z* n; {0 o2 Y9 ^方程： ' ~/ s3 \" z5 [; W6 i) K+ h! X
rho = 8 * t
" _8 w+ U7 L, r- x+ Vtheta = 360 * t * 4
% p4 U; v0 Z5 g5 G% n b/ Dphi = -360 * t * 8
8 n5 i: b- ]5 L8 q/ F& Z+ {( O$ U# D1 I# [8 `
4.Rhodonea 曲线
/ ^7 X3 ^" Z. `1 P) f
# H0 Q+ Y+ s/ ?3 Y: C/ K6 p: V采用笛卡尔坐标系 1 Z/ X6 k7 C2 t3 I0 G
' G- g. B$ }0 V$ G% mtheta=t*360*4 ; j) X1 m! L v; S0 Q
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) * d" J( z$ a3 w( w: ^3 n
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) % T9 }& z& N+ D3 g; c9 M. A- V
& `, D/ B+ w% o" O7 @0 E" F
********************************* 5 [5 ]# q; b* r# ]' Z* E4 W( |* h
圆内螺旋线
7 v; A' P# }! m! L3 x' T) g
' w" i. R; X p/ ?$ C1 F采用柱座标系
7 k& \: V2 }" y1 V
; O1 ]" M6 V8 W) c( etheta=t*360
5 a, w2 s7 f w3 J+ m' m2 tr=10+10*sin(6*theta)
: ]* n+ o) \7 I% w$ _, R7 A# Wz=2*sin(6*theta) - X b, m, H( Z/ R4 E. l
8 U% J. _ g$ t: i. Y6 T- {% y
5. 渐开线的方程
6 ^# t( v/ ^1 Yr=1
" b5 A: X. \$ q9 G4 ~/ s Jang=360*t ) X* g1 m9 F1 O& e( Z8 v
s=2*pi*r*t 9 p; c! s- H8 o6 R# D o7 o9 i
x0=s*cos(ang) z; E& T6 l- U1 H$ i
y0=s*sin(ang)
' u& @3 y% |4 l/ Nx=x0+s*sin(ang)
5 b% ]: K' d' Q3 l" q# Z. B. zy=y0-s*cos(ang) # U% q9 J- v! t' O* B/ F; t
z=0 8 E$ n: J& W. m6 Y) E! w
# }+ X2 {- K% M# V6. 对数曲线 * g- q+ Q+ |, K: w. V
z=0
6 w8 C0 l' E, |1 ]! X4 Zx = 10*t 6 K2 H' [8 K( E- K
y = log(10*t+0.0001)
; J+ R ]7 P4 ]8 M
! j4 w. @$ Q$ T4 ^9 c6 {" b7. 球面螺旋线（采用球坐标系） / `, [' `$ P' {2 T7 h8 ~0 s9 O6 @
rho=4 5 t" |# r: R) S5 w
theta=t*180 ' ^ X& |0 p9 L% V1 j x B
phi=t*360*20 . _, p% R' J' n; `
+ x ]: a$ w# [
8. 名称：双弧外摆线 . F' d+ |! p) N( I2 y2 h: l0 ?
卡迪尔坐标 * T) F4 `1 }7 s: U- X+ |3 q3 m7 V
方程： # h; k4 r; M* E" ?2 V6 t5 z, V6 A* U& O
l=2.5
6 {: x5 Y# s" f$ A, Hb=2.5 # Y5 [* f# N+ @% g9 y6 e2 w
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) : P5 b; w" Q" y* c8 Z% i- x
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) : @, f& c! D* h; N* m8 V3 n
3 Z2 K$ s2 s* }: k
9. 名称：星行线 % s7 {( W7 J' T7 U- g b; H2 z$ j, _
卡迪尔坐标 6 ]; R i0 D! G2 D( q
方程： ) a {5 ~. Z! G! n
a=5 * }3 H/ _( c* R. J9 s C/ h# l
x=a*(cos(t*360))^3
* Z& b% F$ } x J" Y: ~8 {y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ # N0 T, E1 o* _9 I! I
^2 D! c3 i/ K j10. 名称:心脏线
/ l, n1 E. |' L6 c+ K: n8 \8 ~建立环境:pro/e,圆柱坐标 , b2 U8 I4 B" ^6 |
a=10 ( y% k& q; Z5 |! q* G9 c
r=a*(1+cos(theta))
; @7 \1 j; ~% M$ E' f( Z' z, U' e, ntheta=t*360
/ b, |2 J2 A$ A! o5 @' n: t
' ^( h' k/ J: I+ I; L' u6 S/ R0 r11. 名称:叶形线 ' O A$ H& H9 m( `+ |8 a
建立环境:笛卡儿坐标 % ]+ s/ \- o% O. O
a=10
$ H! p! a2 K1 @* u6 f& m# tx=3*a*t/(1+(t^3)) , B3 S3 O. p' v9 M
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) " K' X. N7 [0 j- j+ z; l# B/ u
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 3 L: Z6 }; E6 S2 l
y = 4 * sin ( t *(5*360)) # F+ W1 `: U2 e# v
z = 10*t # N+ M5 d o2 t# } k$ Z* Y
Z: c% B2 V3 H% u% A, s13. 一抛物线 X4 v! U1 o* O, r$ v2 ^+ o* V! o7 g
x =(4 * t)
; x) }& K: n sy =(3 * t) + (5 * t ^2)
6 b: J- a. }* X) ~z =0
: v# b |7 ` H1 x: ]$ k, B/ D) X$ [7 m
14. 名称:碟形弹簧 ) m* | O0 u' N% _9 }, s- E9 }
建立环境:pro/e
4 D' x0 z: m! g圆柱坐
# B4 ~% p) h7 t& h5 q( Pr = 5 8 h7 p3 b/ v: ^+ \: D0 N, V
theta = t*3600
7 i/ S3 n7 S& m9 B7 xz =(sin(3.5*theta-90))+24
% r" ^7 }: y; q _; e% o9 j7 l" a第二部分
$ e$ \ f" j% X5 y3 \: ~5 u( c" [, x" K. _& M3 i9 j; d, r# f; B4 R" y
* f3 a3 V7 ]9 C z0 r3 T1.碟形弹簧# ~ _! b( q, J6 `( R9 C2 R4 A, N
(柱坐标)- x! }% t" g- h9 \
方程：r = 5 * T) V" z y* q: b1 N3 k& o( x5 n
theta = t*3600 4 N6 S0 R( X6 ?7 i1 G( t7 r) p
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t( i( g; H% v0 C! ~1 }+ X: [
2.叶形线.. G) R) a9 I# P3 K- a
方程：a=10
4 C* R: r2 d. o: c1 A$ h) k1 Sx=3*a*t/(1+(t^3)) 1 j# P" u7 z x; E1 r6 s6 D M
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
7 d; X. c& p7 Q7 b& w* g+ z3.锥形螺旋线(Helical curve)! F) Y4 _; A" W' O1 k7 m% o! q- r
方程： r=t 7 J$ V) k4 X; |! W& I( o7 D
theta=10+t*(20*360)
, J F# F% n( h! Y2 Hz=t*3
1 x# z, ?( @/ I1 f/ B4.蝴蝶曲线; x& S/ U! [5 v, L
(球坐标)
4 C* e7 _$ F" S: @; n0 M$ ]方程：rho = 8 * t
7 p8 c1 d1 h8 ?, M& Y- R2 Ptheta = 360 * t * 4 j4 Y$ I$ _/ v# k% G% v7 C. d
phi = -360 * t * 8
4 o; S# U' U+ _$ B K- N5 [; Y/ k5.渐开线0 m; p. m$ M2 i' N" |1 A( j' g$ g4 Z
方程：r=1 2 a4 L, F# e' ^. R' C
ang=360*t
& u' i+ w, h3 d. X3 W1 u4 R1 q3 y7 Ns=2*pi*r*t * F- c) L1 J+ t/ ~- ?( F" `
x0=s*cos(ang)
' K- P0 J7 n7 E2 i' @y0=s*sin(ang)
, F& W( D# f6 k& K5 }- Ex=x0+s*sin(ang)
2 Y9 \& f ]0 @4 Qy=y0-s*cos(ang) , R; K. Y( p' O& {$ t( @3 N9 i
z=0
2 b$ ^/ l( |8 e(相似形：69、78)4 P& D/ l+ E3 ~- r6 B
6.圆柱螺旋线.. J7 l% k0 v! U% ]5 c
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) & ]! K$ r8 F6 E: Y, j
y = 4 * sin ( t *(5*360))
$ p3 Y3 x1 O& K2 zz = 10*t. \# Y E) ]9 Z9 d
7.对数曲线8 R. M; P) i# Y* {+ V# |& C s
方程：z=0 7 ]; D8 E& k) Y4 v
x = 10*t
& ]1 r+ }( K- t/ i( ]# wy = log(10*t+0.0001)
. z8 v& I& a! l; @$ s8.球面螺旋线1 Q2 y" c$ A) g0 T* l$ G
方程：rho=4 4 b6 T4 X7 J3 h8 I( t
theta=t*180
" D$ D* N- o6 V2 d, Z3 ~1 B+ bphi=t*360*20 ; g) b6 n% e6 D; z- M5 d0 _1 \
9.双弧外摆线" V* E4 x8 M; L9 `& I, K
方程： l=2.5
4 Y6 d, B9 |* y) B* u! U5 Sb=2.5 7 t1 ]( V: y0 J/ B" b
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
4 R8 B, Q" E: f8 pY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)7 e4 n$ u) z7 ?5 Y3 _# h0 ?$ B r" c
# _) [% L5 o1 }
10.星形线 x3 l- w, H) d+ A: v/ q
方程：a=5
' I7 H3 C: y0 y# Y" L6 Ax=a*(cos(t*360))^3 8 V* g. ~/ {9 m ]: E( J3 E9 n6 x
y=a*(sin(t*360))^37 `: I) ?6 \: E$ Y" g& O7 q, X
11.心脏线8 t4 @, ?$ |' q9 F2 W& K
方程：a=10
& A% |% _( E# Yr=a*(1+cos(theta))
" L. S. B! }; T' Atheta=t*360
3 y- i8 w3 p3 V# i1 g4 u12.圆内螺旋线
. G! U8 ?/ q% M& Y" e方程：theta=t*360 2 `! j, B" D; G# G
r=10+10*sin(6*theta)
+ L( \0 n+ E$ c# \z=2*sin(6*theta)
1 Q8 }( Q8 K' f9 T7 n- [) o5 [13.正弦线
; l) i0 L/ ? q. ]! Y4 ^6 s- |, X方程：x=50*t6 i1 ~. X/ B: e8 J+ w8 V
y=10*sin(t*360)
' ^0 [, |- D# v! }! lz=0" u! U3 T* {! J3 [; y
14.太阳线, k( m$ z7 R: _" h. n) f! d
(发光的太阳，见73)( L3 A' x1 _! o$ E
15.费马曲线（有点像螺纹线）
7 o/ b. A! R9 E$ F数学方程：r＊r = a*a*theta! y. a$ @) X" ~8 j' N+ ^0 \
圆柱坐标
, f& C0 ?2 G- V* R1 q方程1: theta=360*t*5
6 m3 H. ]7 D8 j7 D4 F. m1 ea=43 {5 K0 D: A5 H6 w) b& b
r= a*sqrt(theta*180/pi)' P( n% s9 c' ]( f: z0 Y( Z3 U
方程2: theta=360*t*51 V# @3 d3 y0 a l- |% C" C, L
a=4: n2 K, @8 ?% C. K
r= -a*sqrt(theta*180/pi): g, o7 A+ L: E! J+ P$ B
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
q, H8 i7 C1 `16.Talbot 曲线/ V- P, F4 g) M4 u+ G6 |2 x' \
方程：theta=t*360
$ a- D/ G4 G/ m0 c; K0 Ua=1.1
, _/ h2 ^$ m0 m+ f# |1 _' Eb=0.666
: `+ V1 w( T. [, {6 v/ t& b. ic=sin(theta)
' o" @2 _6 y/ d. G$ ~2 h% }" ef=1
[7 q9 N6 T- B+ V4 @% Fx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a; ?( t+ c% |2 U! _* b6 E+ X6 C
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
( z! d, h8 g9 V0 ?) }. J17.四叶线7 K! \& c8 F1 s5 v* G
a=10 i6 m( T4 ]6 n9 ?: a
theta=t*360
: ^, X5 ]+ S' I% F0 O. \r=a*cos(2* theta)
* E9 Z. s- V( g& w7 s' F c0 ^* a3 } A, w3 M2 U
18.Rhodonea 曲线
t2 y& x$ K- E8 ~: J U方程：theta=t*360*4 7 h! m" R% V8 V2 r6 G M f& P4 k
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ) K% W; Z! }' Q- @
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)" a: M- y8 v0 A) L+ M, @
19. 抛物线
' n' L9 F$ K- p3 g5 V方程：x =(4 * t)
- ?% E% w2 o+ W) B* ey =(3 * t) + (5 * t ^2)
3 }/ F- g4 n1 h+ r. ]# _2 z4 Hz =0& M+ d& m+ }! E
20.螺旋线
. W, C" n- K7 W! l; ]" k7 I方程：r = 5
8 [" m7 x# u" A: X9 }; L% wtheta = t*1800 0 N9 `& x; f- [5 O5 z% d
z =(cos(theta-90))+24*t ( K" l% Z; Z" g' G- j0 s; P' V) \
21.三叶线/ h* a! E; a9 [7 s+ l
方程：a=1+ [. j) |* D. ~4 R- ]" x3 u( y
theta=t*380) f) E+ [- o' f- D
b=sin(theta)1 Q& p0 _8 r4 [7 f1 E
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
5 U9 {6 ^3 J7 y! n. [& q0 s3 t5 d22.外摆线
! D# Z5 H# L- H2 ^" H W* w7 P方程：theta=t*720*5
* T9 K5 [7 Y5 gb=8
1 ] S3 g2 D: y# n5 z( m" I5 Ua=5
& Z! G4 U( Q9 h8 ^4 K. mx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
% \2 N/ \3 q* _ c, Z6 cy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
: ?# ^4 j0 J$ D" ~) j$ C6 Z2 @z=0
4 y; |: U: c3 g! _0 k' j23. Lissajous 曲线! G" N+ [; l. T6 f
方程：theta=t*360
9 d2 N; o/ M* T$ B& X7 d8 J& T3 za=1; R/ d0 ]6 ]9 U, y! r6 \. h
b=1
?! ]. Y& H9 @- L, R5 gc=100
; P' |7 H: `8 c. I: ?; C9 g) en=3
' N( u" O Z# U+ Hx=a*sin(n*theta+c)
4 F- u8 M9 {$ H( f: Hy=b*sin(theta)
) ~! ] t6 Q2 T8 O8 f. j/ g24.长短幅圆内旋轮线
7 [8 B" ]9 k# W! W5 x方程：a=5: o" `. M* I2 e) j& O6 c3 u! Q
b=7! A% E* i4 {" [. r# E
c=2.2. M1 ?& Q* G3 o
theta=360*t*10- u0 c6 |6 S) J' d* R
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
3 ~0 n" A: x2 py=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
, I6 M! ] `( `0 h7 V8 k( p7 [z=0 (?)
+ o4 u' G% v8 f( \- x k1 `25.长短幅圆外旋轮线
0 V, b, S C- P, G方程：theta=t*360*10, G; P2 h4 h! G% A; N; f# n
a=5+ Y* D0 X$ E1 c8 I* Q' ?" g
b=33 O% m, D* H- i# m. a/ g
c=55 H- B: h' C- z2 s' b5 \
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
# K% V3 o% V: N W. Dy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) , r3 ]: V) {/ |
z=0 (?) (与22线同？)
) ~, ]6 T% N* M. W26. 三尖瓣线
0 j2 Q/ j8 ^% h; X8 D+ u方程：a=10
8 a4 ?& @4 L$ Cx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) C" Q+ ^7 y5 O0 ^. _1 s- I' _
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
6 H9 b3 D) j" u
) K2 A P( R; E/ L: b: e% _2 h
+ [% D) c) A( W) ?3 Z27.概率曲线！
. n! D: X* t3 @& j5 E" W方程：x = t*10-5
* o; l( D& o, X$ F. ay = exp(0-x^2)$ ]5 A; W2 u8 ?9 ]6 o& t4 u; k' y
28.箕舌线
1 C. @6 Z6 T2 n. Y方程：a = 1 k, d0 W( W$ K( J: |
x = -5 + t*108 _: X3 x/ N2 b
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 1 U% y2 o" k' p$ B7 {# C0 H; G
29.阿基米德螺线 E/ P% a/ ]- ^7 o
方程：a=100
8 J% K2 z- x& E; F- d( u4 Otheta = t*4000 S. D: x0 I2 a! |) I
r = a*theta
% l' x3 `% @+ j% ~6 I30.对数螺线
) {2 `- i0 f/ o0 ^+ G: M0 |$ Y6 j& R1 i方程：theta = t*360*2.2
' h2 h5 r5 k( n; R h$ sa = 0.005
8 I' ]+ `, Z( X0 H$ P0 fr = exp(a*theta) U3 \; a7 |2 Q8 T
31.蔓叶线/ E* D- p+ D2 ?5 ~* C' c
方程：a=10
0 c- J7 m$ o$ `0 I/ }y=t*100-50
, X$ x$ U$ ^* m5 }, Asolve
k. i: N+ }* Q6 `% x1 e% Yx^3 = y^2*(2*a-x)
( a7 C/ q: }" ? e4 }/ v" m( Nfor x ; k* q7 o+ l' b( T
32.正切线
0 B# u$ S8 Y: n; v" `& {, m6 I方程：x = t*8.5 -4.25: `& r. p3 X+ [: d4 T( K1 c4 Y w
y = tan(x*20)% q4 I! {3 }5 [# K- }" D, H% v" Y
33.双曲余弦
! E- s& G2 R. m) k方程：x = 6*t-3
/ I0 D/ x4 ^1 D* F& J& w2 B6 jy = (exp(x)+exp(0-x))/2 2 H8 k6 b6 q, |8 t, j# a7 w& O
34.双曲正弦
( H6 ^1 v4 |7 L J1 z/ ?方程：x = 6*t-3
( c: h( z" B7 w" G' _, ry = (exp(x)-exp(0-x))/20 N7 F2 e! z$ n i
35.双曲正切
( X) n( G' F& P" K方程：x = 6*t-3
' y4 K1 n0 K8 h$ S# J, [( [y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
5 p, X& W3 ]0 {; e36.一峰三驻点曲线
! ^0 z+ J6 X) X) s% v9 w方程：x = 3*t-1.5
) f0 R8 u, @9 F! ]: Y |9 H* Ky=(x^2-1)^3+1
9 j( V2 E; _- P, ?/ k37.”8”字曲线6 h+ _* C! _5 p+ ?
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ! e$ j& Y( c6 Q6 y: o" N2 t" A
y = 2 * sin ( t *(5*360)) # U! \2 N1 ~- i# [$ _1 {* D
z = 0
- ?1 L: z* `3 Y6 g! u- L2 n(同形：55，相似：43) I8 X7 \" S9 w Z
38.螺旋线
; `) w9 T" U9 X. a9 K方程：r=t*(10*180)+1
: z' Z- V3 m, ^5 ctheta=10+t*(20*180)
5 V% [/ X$ [) Gz=t - I% ]7 v' q# {( r9 c3 T
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)5 |' o* |6 M: ^ T: M+ Y9 [$ k
39.圆
3 l0 ]% r; r% w1 I! o2 t$ X方程：x=cos(t*5*180)
9 g+ [8 e( w) L% i. m) U# Ly=sin(t*5*180)
! _0 E( j5 z4 m# ], b1 Lz=0
+ }$ ?& o( g& e2 m# s40.封闭球形环绕曲线: ]. `. o1 V) `
方程：rho=2% z& z _' D! }5 W; N
theta=360*t
" O: K" Y' z7 u6 Nphi=t*360*101 N1 t/ g3 W) s5 L; T5 D' c3 B/ d- U
(相似形：22、24、25)
' {9 Q$ h/ E* y2 J7 J5 m8 I X41.螺旋线
$ }; I, n P( Z" f方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 7 d- e. |# m9 o6 h( c$ ~+ s! l5 V
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
& |7 @% c4 v, U4 f4 `z = 0) g# O) G( ]& X6 m) D9 R$ j4 v
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
* z" v% a2 B+ h; {# {% ?! `: @, k) B42.蛇形线, s* g( J( d7 b4 f! [2 i
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
5 K/ B/ G* k* k+ y! c0 Cy = 2 * sin ( t *(5*360)) ' N! s+ Y7 Y {' ~7 ?9 E
z = t*(t+1) ( g9 c) ?2 ?& N( o8 G+ f9 L
43.墨镜线% i. i& Q) q- I3 b, V
方程：theta = t*360% e8 c5 ?% @( i: Z. _; F
r=10+(8*sin(theta))^2! K3 a" P# g" W0 h
(相似形：37、55)4 \* m1 \( K; j+ a2 Y' Z2 b$ v
44.椭圆线2 f. ]2 @$ u3 V x& T9 s/ K
方程：a = 107 k$ ]* G; V/ Q% _
b = 20
- D5 B8 X1 ?1 Z& {5 Itheta = t*360% V( @; O" P5 K
x = a*cos(theta)+ `! F5 S0 g; p0 e. u: ^ A
y = b*sin(theta)
) h9 a: }0 s X$ b45.梅花线(圆角五星)4 u3 a3 {. B8 r" {
方程：theta = t*3608 ~/ L! I( T. {+ l/ f( N
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2* y5 T# B, m% o# B' `
46.直叶六叶线
) y `+ e" v: q- {# C0 y3 V方程：theta = t*360
8 [$ B! Y1 f+ J0 a' {2 Tr=10-(3*sin(theta*3))^2- R+ `0 h, b& ~) o! s, c
z=4*sin(theta*3)^2. o! a$ E! S) s5 i! j
47.弯叶六叶线
+ J2 ~: `8 k! b' Q/ v方程：theta = t*360; T! ^3 S$ c" Y7 F4 W& K
r=10-(3*sin(theta*3))^26 `& z( O' ^, E, p( T
z=(r*sin(theta*3))^25 q& y* `: T1 u* s6 O) G
48.空间螺旋椭圆线* y; ~& k: j1 u9 x
方程：a = 10
+ Z, _; D% F& ]b = 205 f$ A/ T& e5 l5 q4 H; i; Z
theta = t*360*3% v3 n/ t7 O7 w9 J
x = a*cos(theta)+ V( Z( i3 ?7 D- K9 R6 B
y = b*sin(theta)" y8 O) b4 i7 l# o8 _8 B9 v8 [
z=t*12
5 `; @2 H, V% Y49.空间螺旋梅花线
1 |5 {: A( E% r9 l方程：theta = t*360*4
9 d+ P$ u. Z2 T2 D" P8 [" n" Vr=10+(3*sin(theta*2.5))^26 T$ ^; b6 P) X6 @9 ]! [2 \$ [
z = t*16
& b6 y* u7 S% y, R$ H50 鼓形线
" L/ ^. u4 P! b. V方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t# d5 J0 h) u; N0 s, x
theta=t*360*10
% I( `* s, T# M& M" m0 G" y/ |z=t*10
/ u5 y; x2 H! I51.长命锁线
4 B! Z) L( ]) _' ~$ O方程：a=1*t*359.5# ~% u! t" e7 \ |( o' U
b=q2*t*360
* J; z' |7 {% i( ^' Zc=q3*t*3601 J5 C4 f& d- C* E* a1 J
rr1=w1
; R! G ~- q+ L% vrr2=w20 n$ V2 g; T3 ]) s) U
rr3=w3. u3 Z8 k W& D, o' X
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
+ @% C) c! z! }y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?7 k5 L l9 e* N! x% K# F
52 簪形线% F. H% ^; q1 M; i
方程：rho=200*t
- b8 V2 m; W, ]: @theta=900*t
9 Y* O! S# z) Q3 _) L$ d/ [: qphi=t*90*10 ) u8 m- Q2 n2 E7 b
53.锁呐线
@) u( G7 N8 z7 Z方程：r=t^101 J. a" H, Y2 n' d( _
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*39 m" r6 a) `% j+ X# `) y
z=t^3*(t+1)
4 |" V0 I* V+ \& \4 I. \" S1 ?(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)1 W- h4 P9 w: S3 Q
54.蘑菇线
3 L0 q9 a$ u8 N$ s! K方程：rho=t^3+t*(t+1)# ?7 H: m1 q; M/ r6 d
theta=t*360- S/ `4 S+ {8 T1 T
phi=t^2*360*20*205 D- H( k: L& r
55.“ 8”字线
; P; w- D1 W% q方程：a=1& {& l6 w! F3 k7 q, N/ g: |6 K
b=1
' P1 f! I( j# O# L* W9 R( m5 Vx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)5 H6 Z; ~( n8 @
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)- z: ?, d) c! v4 t+ \9 {7 W
(同形：37，相似：43)( s7 W0 p. C- Z1 L G
56.梅花线
o: ~5 c |9 w+ T: p- H方程：theta=t*360
$ `) C8 [ \7 A7 {/ p1 vr=100+50*cos(5*theta)
6 `- D" M) k& ?5 x8 l! mz=2*cos(5*theta)
! }0 q- i: F4 w$ D( X/ I2 ^& C(同形：45)
% l4 g5 X% k% y) a" j57.桃形线 R& n6 C: d, i
方程：rho=t^3+t*(t+1)
1 A0 y2 y- Q4 c3 x$ ^theta=t*3600 _- U1 X; D" |: q5 r; A1 }) H
phi=t^2*360*10*10
; c9 p& ^% D" I: R' o(相似形：54)& v# r" F$ g5 ?1 ?. \4 P. U* q
58.:碟簧
* d9 P: w+ y+ X1 ~方程：r = 5 @/ j3 x( J3 M/ J2 R* V. L
theta = t*3600
& r! N7 L B. L5 A" ez =(sin(3.5*theta-90))+24( n9 r: `( m% Z) _8 R' U8 z
3 G- E0 t& M5 V0 T; l- d) S8 d, ?
59.环形二次曲线$ [; u0 ?+ T; o
方程：x=50*cos(t*360)
& U2 k, L: h8 d' @y=50*sin(t*360)
/ t9 ]) ?. H$ f+ ?) \z=10*cos(t*360*8)7 ~$ `8 V2 A4 D8 t
60 蝶线4 G8 ~- ?$ \: ]5 {2 e' a- m
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)& J3 p a0 ?0 L
theta=t*360& D' `3 F1 V' \5 T$ }( w. i' t3 L. }
phi=log(1+t*360)*t*360
3 f( q) r. ^' ^# `& U61.正弦周弹簧
/ w* Y5 }) ?8 O* p }, M方程：ang1=t*360- I a7 ~0 n1 B1 U4 P' L$ A
ang2=t*360*20
0 p0 ?' k/ j8 ^4 g( r6 fx=ang1*2*pi/360
- T9 j3 g7 |: [& M9 dy=sin(ang1)*5+cos(ang2)6 M, }+ K- m% e& D3 [
z=sin(ang2)1 I6 ]( d7 S! n3 s
62.环形螺旋线
0 k, n2 y# v! r; f# k方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
7 G/ `6 v1 h4 @9 e$ t% z# Ry=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
" u8 n# `& Y! `, k9 ~z=10*cos(t*360*5)+ A( c4 }( K0 H% W7 @2 }; l/ g
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)0 t1 w; a, h% Z# Y
63.内接弹簧
% s/ _* T8 [2 X# n% |" N方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
$ }+ M8 K9 z1 M% Ny=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
& j. e$ a$ B- a% Lz=t*6/ d0 S& v9 a) V6 l
64.多变内接式弹簧1 z+ E, U) l( l' `9 n
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)) d- X; m6 i+ H: b
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)/ s/ y* h7 ^6 K& g1 q: A! A/ e8 v
z=t*8
% r6 x) |8 f( _( B. f9 i$ u65.柱面正弦波线
; V) s/ C C i) }% m% Q) B! S$ T方程：r=30
* f3 i% j- B6 L, \. L$ htheta=t*360
, E5 \5 @' {7 U7 [ l' G0 hz=5*sin(5*theta-90)/ L/ X# B' T# }5 {4 Z4 a
66. UFO（漩涡线）) P1 \2 T- e1 ^; C
方程：rho=t*20^20 b( U1 K$ ^- F2 [7 z/ E
theta=t*log(30)*60
0 V4 K+ T9 ]. ]9 ], E }6 iphi=t*7200& V7 i3 i, O, U$ M; o7 I
67. 手把曲线
2 x7 f: B( S/ {2 V% v* z1 G方程：thta0=t*360
+ [9 a. ]# o1 Othta1=t*360*61 f) ^7 l$ W! p3 _- }
r0=400/ W! k; f" Z5 i7 ` G [& n8 X
r1=401 ~' z! J; Y- b' c
r=r0+r1*cos(thta1), \! \# U: _) C' L0 T( K& p
x=r*cos(thta0)
. P" y) C5 S0 G$ m' y* O& ~y=r1*sin(thta1)" j2 t7 S7 H# T- H/ V, u
z=0
4 ^) L' h# s5 A4 S+ M6 m68.无底篮子 & ^1 }7 ?- N% {2 Z, x" ?, _4 X
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t ( K) Z" Q% a" o( N- [; p; k
theta=t*360*30 ; r" q/ j* o' h( {1 f B
z=t*5) E3 B; \* u) Y) ^5 R( P; A
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
" v( Y# j: e% K方程：afa=60*t% N) l; N* J) N( u, |4 Y6 {# a/ p
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
" D E! e( R. Z$ b2 }6 V5 R' Fx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
& O' J( m' s% l, B) E/ x" H+ tz=0' `& J( U1 ]* Y) |" G4 D, C( m
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 + M4 I1 A) ~. I6 S/ B1 ~+ e
70.对数螺旋曲线(唱片)# P3 ?1 ^! L& I. t8 K
方程：r=sqrt(theta)
; I' e4 ?1 n/ itheta=t*360*30
1 w& {* X7 g2 w$ l& yz=0% i1 |3 h+ Z7 {+ S: k
71.球面螺旋线(罩形): z9 ^ S/ _6 v S2 q' T
方程：rho=48 o6 n; f+ H: }5 P4 ~0 r7 n5 V1 G
theta=t*60" G! y9 z: D6 j$ f) P+ Z
phi=t*360*109 v! q+ g' ` N9 \0 V
72. 向日葵线
. X, k, l+ T2 f- f0 r& O5 j方程：theta=t*360; O" w6 `% }1 I$ v% U
r=30+10*sin(theta*30)& K5 e0 G) r3 e* O! f+ K
z=03 g1 Y2 y) D: `9 A3 b
73. 太阳线: D' l2 a n& q2 {. z5 j @- h5 J$ X
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
* T5 ^% q+ u. h d2 otheta=t*360) s2 r6 y$ F8 \* ^! t
z=0
, k, e Y2 ~& ~1 l1 o( K( d: h" x- {74 塔形螺旋线, }0 M3 p1 C2 ~7 r# w1 m, q* R
方程：r=t*80+504 J. Y. i; k7 p, T( q5 w
theta=t*360*10 D0 c9 d- B J2 s% W4 j
z=t*80! C+ ?' M7 p: z0 a* k
75.九瓣花3 G9 ^4 b, U6 E6 O V0 ~
方程：rho=t*20
* y2 Z; t9 C: ]4 Ytheta=t*360*90
4 g. R- |5 _, S! P, ?: f4 xphi=t*360*10 : ?2 g" R6 O5 j, j$ A6 z0 A; _; S
76 双元宝线* Y4 G0 c L+ v0 V
方程：r=sin(t*360*10)+30
7 J5 s* y1 M. N' O+ W& ptheta=sin(t*360*15)
3 t$ X- C- x* K& h& Vz=sin(t*3)
" b1 l/ h+ j) x% n/ i9 ~77 变形阿基米德螺线(双向)
) Z( W/ |: S" Y* Y4 w" q5 `- i0 A方程：theta=360*2*(t-0.5)1 }4 |! q1 I9 b( c' F" C
r=10*theta
; g; O- u% B/ ?& Zz=0
$ K3 R$ ]) Y8 r0 D(相似形：29)
; P2 T, e, r8 i. e. [5 w3 R; G78渐开线方程9 o$ x8 C/ ]2 b" J$ b* \
r=20
7 _% F# H7 y- k) E: B- s2 a+ [! X) p" T ^ang = t*360
$ e; K }6 F6 A, Jx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
: b' D0 w( C6 q% hy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
! ?! B% q1 ?- lz=0
, h# W* M5 Z4 c, M(相似形：5、69)
|" D- |& r& k! w79 双鱼曲线8 J4 E1 m# ]3 } E- D
方程：rho=30+10*sin(t*360*10); g* Q- i8 \2 H3 b' W* h- F
theta=t*180*cos(t*360*10) ' `# j( A) S+ v/ a
phi=t*360*30 ) a& h1 j, E2 Q* q8 F, S
80 蝴蝶结曲线
$ _5 q/ L+ ?: L8 s方程：x=200*t*sin(t*3600)7 F! n9 r& X5 B9 U: x
y=250*t*cos(t*3600)
) @, a1 i7 t3 X" J" Iz=300*t*sin(t*1800)( y6 h+ s; \/ m
81.“两相望”曲线3 D* V7 c5 d& g, @* x( | J/ R5 `
方程：rho=30
% l) }% _! X* J" Z. [theta=t*360*cos(t*360*20)
& R1 i4 ^) J) Yphi=t*360*20
9 d- I9 ~# k Q7 T& ~82 小蜜蜂
* `3 a _) c7 t, N4 n; k2 B" F方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
8 L3 y: {2 m% h) v/ o* By=sin(t*360)+sin(5*t*360)
( H i; g/ v2 G# g% p* e$ U6 s83 弯月* m; K- f- t) T
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
0 y0 z# m' J* E" I d4 N4 t6 Ay=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
% d2 h4 o p3 P( f) a" s4 E84 热带鱼
' j# S( N6 _* L# t U9 j: j方程：a=5
* i5 T2 R% q; b5 L p8 Ex=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
$ b1 {1 H! ?; M) ~; Ty=(a*(sin(t*360*3))^4)*t $ V- Z W# w- ^# p
85 燕尾剪 ' f( B8 O5 L: t
方程：x=3*cos(t*360*4)
* k! F5 K+ F2 dy=3*sin(t*360*3)
% z* h( }/ U+ D. J2 |; N* y2 kz=t
+ _% Q {# ] [' Q6 ?; V86 天蚕丝
0 U7 ?. Q4 D: T, ^, l! e. ^方程：theta=t*3600
4 U- J4 @/ @: v( W: nr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 6 i: S% \/ O& f; s( m
87 心电图 4 B) g% T$ G: w8 i. Q- |" L
方程：r=sin(t*360*2)+.2
+ `8 y# l" B; k" ^6 C1 btheta=10+t*(6*360) + e5 F3 K1 }8 [7 i
z=t*3
7 p9 V- ]' e0 ~$ k5 J+ I/ O88.变化后的星形线( k" O& s9 ?5 B9 G' l+ v
方程：theta=t*360
2 v% h+ y5 d5 z/ D# S' ox=10*cos(theta)^3
6 h2 |# @) `4 o, J4 i/ x& ]) Xy=10*sin(theta)^36 g. G" {6 R4 a; @* G! G
z=cos(theta)
6 c( \$ M. f- r2 U# D! O3 g
( a4 p; X3 |+ ~) ~89.小白兔
% Z5 H5 x9 B' v0 M方程：theta=t*360-90
7 D* Y6 o& R2 x0 V' o" }: K4 g8 Mr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+56 P! N) ] k2 G9 Y% T! Y+ y
90.手掌* N0 g) P/ r* \
方程：theta=t*360+1805 d6 c* M; \" F( x' W( r- g
r=cos(360*t^3*6)*2+5; }; c" |$ L/ ^: L. y. T3 P
91.锁呐线 0 y6 e9 r4 Q8 w6 H# t' v; Y: P
方程：x=2*cos(t*360*3)*t _- o& w# U$ k9 |4 p0 I7 B) M! ]
y=2*sin(t*360*3)*t
+ Z' E% L0 D8 @: \' \z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
' {! U( m# t& h& T* U" z3 _/ W/ d(同形：53)2 Y6 m, S t5 G: j& {
92.五环, \; k9 Z+ }, y: ^+ w1 I
方程：theta=t*360*4
1 s+ T$ ~: n3 kr=cos(t*360*5)+1
* n5 N, S( {7 |; k+ z" J93.蜘蛛网
# G( d! G$ U& Q) @ r! S6 a w方程：theta=t*360*5
% i+ Q! g9 \- O0 p( \r=t*sin(t*360*25)*5+8' M/ C" A+ o9 B8 J
94.次声波
# W9 g) l" U6 S9 p方程：x=t*5
+ e. s) K+ A( e. F8 |6 W }y=t*cos(t*360*8) , @) h7 \& h. O) i
95.十字渐开线
1 e" c$ [& m# [; b: H; d方程：theta=t*360*4
6 C! y2 x2 D* v. ~4 I4 J. H% Kr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t* L) Y4 y0 u: K: Q; I( I, b* z
96.内五环' s9 O* M4 `) T- B8 O
方程：theta=t*360*4
) ]" A/ ~6 x% G3 vx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)4 d2 R- e! q9 G4 C3 n1 ~0 O3 [
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
' w: U9 E/ {5 D3 G- {97.蜗轨线
8 s, }. ~4 z! ~8 c* h方程：theta=t*360*2
7 O9 n3 `+ @2 `( \. a# F/ N1 Dr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
" N1 d3 ]1 v/ F8 x9 H0 O7 B' b
, `+ k* p$ e: f2 g. i$ Q( O0 V8 c1 D" c
星形线：
\; s a& L- K' h 数学方程：x=a*cos3(t)0 W6 L- W B" b* {
y=a*sin3(t)
( |: O0 z: T: ]3 G' }心脏线： e3 v; `1 R: {9 e, ^! m2 X$ Z
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
7 {- S* i9 \; Y2 c& F2 J悬链线：
8 {4 X: w5 Y- Q 数学方程：y=a*cosh(x/a)7 k$ i0 C& H$ q) p2 R
克莱线：
/ j1 Q Q* z* { 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
. B$ B f' u# A+ Q5 t9 T2 W. w- m蜗牛线：
) o/ D2 v$ @0 Y% I C 数学方程：r=a*sin(θ)/θ2 `, G) ?+ L6 t! r9 [
（做不出来？Why）6 n+ ]* `6 }, o
蔓叶线：* T* _( L3 A2 E
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)0 ^8 K# M8 d b0 d
（分2段做）
% h, H( r3 v& f曳物线：1 F1 s( e+ }4 G- Q. |
数学方程：x=1/cosh(t)
: y- q- g/ }, Yy=t-tanh(t)
" _- H* w- O* E: U& a(分两段做)
% v9 _) R( u4 P* O平摆线：
$ [% b! j5 I' g 数学方程：x=at-h*sin(t)' g) I8 S: U+ A+ e0 [
y=a-h*cos(t)9 L( {, V; U, j m
(做出来形状不对？); u1 |8 v; T9 G; t+ L
外摆线：: A7 k+ A1 L5 v$ e0 w- B# [
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
; D- w# t) [6 E' gy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
1 j# a$ r1 l' I4 K. I" K- z9 @(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)) m8 R& W& Q( `6 a
内摆线：# g0 W! D1 c, Z: k$ h8 \
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
1 e0 w, E0 i( Yy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)8 z- C- d: E/ N2 ~0 J- ~
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角); Q \- F- n8 F) I' ^$ V r9 V
蚌线：/ R- v+ r3 [/ G# V, {; A' j
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
: }, L2 G0 O9 ?1 p+ c(做不出全360度的？)% g9 S$ C3 y! t" T2 E1 c' D
三尖瓣线：
7 L3 K8 u( ~1 e: A2 v1 ]数学方程：x=a(2cost+cos2t)2 G/ A! R& K2 h& |/ L+ x; R
y=a(2sint-sin2t)* z* ?$ z3 u7 x
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
" S, J8 |2 V4 ]8 VDevils曲线：
) `# M8 ^ u2 G0 s5 v2 K5 V1 Q数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2. A+ b( |# i7 F
(做不出)
- r" s; `8 x w) E" O8字曲线：) m. ]5 c+ i/ N
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ$ p+ J' I6 |; J" o3 ^: d" O
(做不出)
5 K* \( C1 i+ E. |双叶线：
" w7 F% [" T9 |2 q数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
6 m/ z3 Y2 p* ~7 m; g费马线：
, n, x2 U! d1 b% C( o数学方程：r2=a2θ
) @: h- J- c, f" _3 o(分两段做)9 g7 N x, U& e
对数螺线(等角螺线)：% t' |5 g% I( c- F8 w
数学方程：r=aemθ2 O+ o! i# g3 r) Z) _
阿基米德螺线(等径螺线)2 j0 S7 H$ `% s$ j2 N+ k. w
数学方程：r=aθ: M/ |- g( d/ A9 O i- F
叶形线：
$ z9 a. j; j1 Y* }# O8 F数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
& S; M6 S$ V( `1 a: @5 Y" K: k迪卡尔叶形线：9 S8 G9 M( j: s1 ` J
数学方程：x=3at/(1+t3)
) q- P! o9 z# ly=3at2/(1+t3)2 v) {1 d5 z' b- }& H, r
肾形线：. g! I1 ?# w; P4 r8 g0 |% C
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
# n. N& [2 S2 d6 A双曲螺线：
7 Z/ V1 e x; A数学方程：r=a/θ
) Q- p- @# h* D4 Y8 l( U) [(做不出？)9 y) h/ J6 }3 M7 z# f& Q+ u. x
渐开线：: A; }8 p' ~5 h3 x3 E$ p) V: g2 D
数学方程：x=a(cost+t*sint)
( L4 @. y& r" \ J. A) |y=a(sint-t*cost). i- v, t" ]( i& {' ?8 j
杖头线：
, R* [' [! {8 _7 J数学方程：r=b2/(a*cos2θ)# L1 Z1 M! A- j8 E
(做不出), L* _$ n+ r" C, T3 N
( m: i6 M' R: h- j7 Q; v7 I双扭线：+ T) \: v( Q" P I3 i3 q( m0 F C4 r
数学方程：r2=a2cos(2θ)! e i- x( g! h: I1 X
(做不出)
, C$ E2 d* I5 T% ~5 }7 RLissajous曲线：
- `( Y8 s+ o# d& W! }数学方程：x=a*sin(nt+c)
( x. j4 c( |) }$ Z' ?y=b*sint! j1 z+ S6 i' {+ O+ `& Z
连锁螺线：) y9 r* J+ K- J+ z) o& e7 N
数学方程：r2=a2/θ. N3 v* I( a2 `: K Z! n$ P) b
(做不出)( k! s4 j5 R+ e
肾脏线：
; w* Q+ Z1 T! V3 D' |数学方程：x=a(3cost-cos3t)
]- ` B; t, n( M" T! [. xy=a(3sint-sin3t)
0 D# z/ T0 G0 n半立方抛物线：
+ z3 y a! z J# w1 T" Z! H数学方程：y3=ax2) |# h$ g9 j9 M
(做出形状不对？)
( s/ e. O# k; f梨形四次曲线：6 v! t# |4 f8 A# H3 k. [+ f
数学方程：b2y2=x3(a-x)2 c3 Q" b4 W D+ T C- {
(形状不对). y1 Z: V( Y2 O: O0 Q
平稳曲线：
$ v9 w( ?" i2 n% D1 b数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t6 Q* k" Z+ o/ \3 y$ C' e/ }
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
# O9 }' {/ S/ r* \2 |(做不出)& L- l4 P( k: Q, n7 M+ J! X M( m
Rhodonea曲线(柱坐标)：: \! o8 O9 X" [" Z7 N
数学方程：r=asin(kθ)
8 A9 ?# B6 ?3 g9 v& z x追踪曲线：
# }5 B( c4 \& C* i8 A! x8 J数学方程：y=ax2-log(x): m7 b- g/ \4 E: n6 W( T6 C
正环索线：: J* l+ {+ W& _& P
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ+ ^1 x8 T$ a$ h# n6 O/ T% b
(做不出)
9 @6 Z/ A6 [6 v2 I6 lTalbot曲线：9 O. z+ y9 n" |0 F
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a0 a: C9 h$ q9 E$ {8 v+ x% m
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b# g- t& t0 P* Y) {( a' d; j% @# ^
蛇状线：5 r$ v+ h# y6 m0 @# ~4 p
数学方程：x2y+aby-a2x=0! l6 Q5 L9 V9 x& T+ i& I* C% G
瓦特曲线：
3 d( r8 F7 |- h1 @数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
- ^& x. F, s; O N* q2 c* M(做不出)2 J$ D6 Q1 g* b! S( L, C
三等分角线：
/ B6 o' J1 W6 P8 F) o数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ. E& V+ M( s h5 l0 P% b7 k
(做不出)
3 B: B7 n, L; F2 K三叶线：
# i- ]. }9 J+ l5 {/ |5 n数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
& L" \% ^4 c$ I" K7 C魔线：
( w% `/ L* ?. R2 h! U数学方程：x=at
Y9 C. c" Z: K& G* Ey=a/(1+t2): c! Y8 X) F7 c( [+ F6 p5 ^
L曲线：
1 K6 K" r( C. `. N1 g5 y数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1& @1 w9 d' ]" f8 U
三叶线：
( c4 H1 r* V" U数学方程：r=a*cos3t
/ @. S! P) O7 F! V四叶线：, o. ~ ]% {; u& O7 ~. k+ U9 ~
数学方程：r=a*cos2t
* ]3 y! K0 P* i3 [8 xGernono曲线：
! V! d8 p1 [0 @4 s$ D' b数学方程：x=cost
& P6 m/ M8 F7 Z. s8 F3 ry=sintcost
; b6 N* C! @7 j; y箕舌线：2 N4 j( I k. o( {7 X
数学方程：x=tant7 V$ f9 ?- h: m w. {
y=cos2t! [- w% _) d$ T' R( S* E4 i% K
梨形线：: c* I/ ?% h5 N7 t1 |) X
数学方程：x=1+sint: ~$ V- \$ O& v+ N) A) C2 @ `
y=a*cost*(1+sint)/ C1 S8 ^, o) Z( ?1 S
抛物线：
5 A2 q; ^: Z0 ^+ M数学方程：x=2pt2
& I! ?* A2 K& E. m, ?8 gy=2pt
3 M3 A- H K6 k
/ p3 t M9 t- j; H" b7 {* _- x* K$ ]
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ " k2 J$ N" G( G+ ]- Y4 g A
- ?. r4 r9 S3 j% S" a关系中使用的函数
2 s J( U- Q& H1 w2 f' E# X
% L8 g) z3 ?. \/ k( _0 a' Z数学函数 # w( d0 U+ }: ~3 k& q
1 y. r7 t6 i2 C# y' C- H
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
( V5 J2 L* s7 `6 j3 m+ V
) p; @8 U6 Q! |' B0 t$ m) Z9 w关系中也可以包括下列数学函数： ) }7 m- ]2 S* S* {) S# T0 E! v
# S8 K3 h5 P+ v7 I, Gcos ()余弦 # I4 `7 ^6 I5 V0 r- }9 @" L
3 G# N; O( ^4 o Otan ()正切 * k2 H$ [6 u D, z; k% a
5 L2 ^ | K* O& K, hsin ()正弦 ! B; n4 A" b6 ]+ p1 D. _
) V# S9 w0 s4 i* ~2 Usqrt() 平方根 ; n+ m3 V( {0 a0 w; O! Y
# a" h& K% H& r
asin () 反正弦
0 F X- H$ k& g1 j1 A
6 U' E. _0 X, u: g- p! G: i p4 tacos () 反余弦 ! _0 z9 u6 B7 _6 _! Y6 X# p
1 `) N4 g% l& n- [
atan () 反正切
& m( x- E1 y( N- X- d J: n5 ]) S& O& R7 k- S8 [" a4 ^7 @
sinh () 双曲线正弦 9 W! s5 Z# K( R, G5 A
- v! h) \& H' i# p' Bcosh () 双曲线余弦
+ I8 V X6 K' w) g9 w7 A1 l
7 Y" e6 i3 k0 q @tanh () 双曲线正切 , I7 `% `" Z1 _8 }- a
5 T7 v. U5 |) w7 B6 {$ i; L
注释：所有三角函数都使用单位度。 # ^2 @3 H0 V- E7 w: ]
$ e" c+ D+ T& Q) F( i1 J1 ]
log() 以10为底的对数
. S: Y1 C; V+ h& k( t
/ @" c0 o6 o R7 s( Cln() 自然对数
7 d! W h" e6 H7 I. e7 H7 O" J8 q' z
exp() e的幂 # W* W: ^/ E* x% M! V2 P5 f
. k0 l# k j1 e8 A9 V( F8 Fabs() 绝对值 + i& {" f2 i% E
0 M; @: G) ^8 ]; X
ceil() 不小于其值的最小整数
; {8 G2 h* q- C& y2 \7 o
8 c3 f" C3 R7 {, T" [# b9 r2 `floor() 不超过其值的最大整数
' c6 S8 n& x: [: Q& R. Y1 @; n) _2 k, U3 K* ?1 K5 R
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
6 g4 ?7 s6 ^! B3 C$ i, e3 f4 I
a5 ^5 C1 l5 A带有圆整参数的这些函数的语法是：
7 |! L8 }/ d; z1 M5 }- x
! j& e% h/ n9 pceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ( \, \3 q$ D- H& ~9 H/ J
, c- \( m7 u! }floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 8 l# _3 S7 W- s/ e
4 }, {4 ~6 J: L7 d8 O# _
其中number_of_dec_places是可选值： 1 P0 C# |) Y7 n7 ~, e& E# e
. |9 q: x4 X+ C0 K6 A" S?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
/ }5 F$ x' W; t3 Y% {+ \' [' _" k' ]
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ( G, A& W. U8 p) c i
$ r$ W6 F/ V9 R$ j7 O& k2 `: P?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
; {: t- h) b( f- h- j- A0 s, C) f, y
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
; D: r w. p; W O; D: Y% k A6 H" B- W1 O/ H/ T1 N L6 ~. _
ceil (10.2) 值为11 1 u. j* I( {9 G3 h' }" E
floor (10.2) 值为10
8 y/ B1 J- c. n* \) S. o' R& d9 o$ q- P K+ h
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
# e+ B X' [+ Y
* I, W5 w1 ` o7 Aceil (10.255, 2) 等于10.26 * H5 ]2 A( l' K
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 5 x m: O9 { }9 h9 g8 @0 h1 e+ Z
floor (10.255, 1) 等于10.2 - ?& t1 P6 x) W
floor (10.255, 2) 等于10.25 ) b! T F* [ _7 d5 a+ q! r1 ~
: B' M5 N- X5 U
曲线表计算
' C( D" Z! z. f: g5 G5 W( k% A' M- h# A# ~5 {
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
/ }3 O2 j; B: w% a/ f, C$ k2 ]% T
( R( o8 @6 ^8 O1 V+ c) K0 F% Fevalgraph("graph_name", x)
! ~+ B$ h" _: j: w7 @
% Q7 L' U8 K$ A0 p) ?+ Y4 a1 `，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 8 L% j4 A$ E7 t" l
7 S+ F5 X$ @( o对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 4 @! n- S, y+ D, ]. ?
) G4 n3 M9 `9 W5 H+ q! U$ g; {4 F- v注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 8 i0 s7 E/ \) D: U2 y
: |4 x& X" D; v I
复合曲线轨道函数
) o: u' S/ O$ f4 I
, U9 l* j6 v c( m) |' K1 _在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
# ], L# z6 @7 h6 q# ~3 p! Y+ |3 m
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
5 Y& {; ~) a" g% u8 O9 X& N
6 c0 t# D& R8 m3 |; X/ g) ctrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") - j5 |) w+ f r0 Y# k
. \2 {4 e* S3 t7 ?, q
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 1 C* h# Y/ \% m# a& S
7 _/ r( Z" U* C+ J7 d' N; X; n1 s
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
" I( t0 c' M$ C# @ J* A) X5 C; l8 P! n
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。. W1 N* O4 H1 ^! w
9 g: K3 ]" }/ x- M. C
3 X0 P0 ?, ]3 z$ H! v4 g/ [) B
关于关系 5 J0 ?" t) d3 X" H
/ O- G4 P" ?5 l关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 / n( s" r8 d" D7 n" f
0 P5 [ t# \8 L
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 / p! L* v0 r! M8 y! ]& ~# Y7 S
/ J, }, I! K9 y3 E8 L' o+ k5 T! M关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
& i# a. v' g; a! P) D W h
# z3 ^4 r, `. [6 P% f% y它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
; Q+ `% n8 N. G) N" p$ c5 C0 \- ^+ ^7 T$ B" B
关系类型
4 y$ Q' Q0 T* E; k* [% a# r: `- y" m4 U v; ~$ T
有两种类型的关系：
. ?# p4 @% q' p
; `( T( f% P' X# P" W?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： % |, \* i9 h8 D" y# X8 v3 e
- o+ p+ T- C: O) [4 d简单的赋值：d1 = 4.75
# r, L/ u6 a0 x: ]- N' @
1 B1 {0 P$ m/ h0 ~# }8 x复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
. ^8 t/ ?. n6 @* S4 R, h
5 V+ v& r, H" t( t# b- y4 b1 v& }?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
# D+ [) z& j/ f
6 T6 A0 V5 u0 s; e1 }$ F9 Z4 B作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 2 b! Y4 [8 o$ i% B1 _1 r* \
% E7 G# j. g9 Y3 m/ {& u9 p% f2 i在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 + c: h4 i# k: k" G1 z
( X1 H# d" s7 f" j8 l' d2 P- L, ? y. Z
增加关系 7 V9 E* L: A5 M& L: p
6 ?% ]% ` f% {. }, b
可以把关系增加到：
; K- N _/ y6 A5 j2 F) t& f1 v) Q3 V1 X3 C& ~
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 * L9 X0 t, s2 A% S9 S! h
v/ O: O6 j- `# D Q- P?特征（在零件或组件模式下）。 6 n1 h t0 d# v6 L
) R1 Q$ w7 Q' q, q. h# [" o1 p* ?
?零件（在零件或组件模式下）。
8 }, H5 x/ {0 j5 a2 G1 q
1 Y2 m7 P8 P/ X?组件（在组件模式下）。
9 u7 w- d4 H" }6 x- L2 q, J) Q5 c2 k9 _
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
8 T% W- Q4 y* l% }3 w
; h' R3 d/ E" W3 J# A3 p要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
( C, `# t- \) I+ S
4 \+ F% K0 u0 T2 T+ F?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： % G& D5 _+ U* Q# Z
& { E+ c9 f- J# z
─当前 - 缺省时是顶层组件。 & H) o' Q# N2 a8 y$ o& ~
% w% a% G5 b( w. |$ l─名称 - 键入组件名。 g. B- k2 r, v0 d/ Z, ^+ I
6 \7 }1 d t/ O% X
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 6 B8 c. H4 n F/ K3 P% s) h
( S/ b8 T8 F- u+ } f?零件关系 - 使用零件中的关系。
+ L+ D8 l2 K* s* z, O
$ a( T; L! D& |/ O3 @6 l' f?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 % p: p6 e8 ~( s8 }7 ?
8 m' Y- _5 m& M' M4 L" Y
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 # {3 S4 M+ [& B8 ~) `
% F+ u' Q) A9 j) x% U+ N
注释：
7 b4 r4 Q/ g' H/ e5 K( b% K% O) ?( S! a) c3 x; ]
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 6 H9 `& a/ D( s0 {, `
! [$ u- Z& L9 K5 `─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 9 a# m8 A8 X' a9 u% N+ I
( | {9 ~: ^* _( U& q+ A8 z# v─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 : q+ V* m8 E. d
. Q7 p( R- _ K; q5 \5 c5 V
关系中使用参数符号
% f! A3 x8 o; U* K; ~2 d: B2 Q9 q1 {* q# z5 R% C
在关系中使用四种类型的参数符号： ) A( z$ ~% Q( a
+ R, } F/ p4 p
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ' }6 ~' d! Q4 ] l- B1 Y3 w- ?# H* |6 u
5 J; W0 x! u' o4 @─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
6 z5 U2 ~$ ?0 w/ @; e
. K* g: `* u/ y─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
% }1 L: v8 ^3 i [: h2 V, Z- g
" {% ` k4 d9 J1 j─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ; ^8 [9 M' E6 i
7 z' S# Q. M, j" M
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 3 @9 g' J& o) q/ X* m
+ ]" S! [% Q4 f) V& U! w% v6 u) ?
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 " ~! |& j# @: c# m/ N5 f
" [7 V4 \) I: p9 x7 V6 }─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 B3 x. V, E" |4 y
) x4 M4 c6 [% z* o3 r1 m1 u?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
+ z9 K' a% g5 A, \: |
8 Z$ g5 {) K% A" b7 J8 o─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 . ]6 y: o+ n# V& x, T r' q% E
N, x) M* j2 @0 z3 N9 d3 j0 i& C1 i1 S─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 9 x Z' |; N7 ~3 ~
$ c |$ l% w A( r1 P" m─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
l+ n3 ~5 Q7 n6 E! D. J2 `4 c! w' f2 s& c! v' ~
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 - p+ V2 \$ j# {' F! f
6 H- |+ s5 V. }9 R: t" f) ~─p# - 其中#是实例的个数。 8 X. p2 ]9 B4 l# L" t5 t
# X( o- T) ]0 l- Y! g注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
. Q! o. y3 X+ G# O6 w9 u) D2 P. [: T2 |% V5 o" q1 s: }
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
; R2 }$ i# z1 `& w, E: Z
: v3 h! E O0 P1 U, A/ s& Q. g例如：
, _7 T6 ]6 y% J0 \) K& l; M/ g. l* B/ V: ]% p% M% Y8 t
Volume = d0*d1*d2 5 U; J) D- z" [) j5 l0 m* L
Vendor = "Stockton Corp."
/ x, e5 | k" p! v( H4 i n
# s3 \) o! C, T注释： " d6 G Y+ ]3 G% s) O
: {- m" q! P' S& i1 c
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 ' b2 c( T* d, F
) _2 j; [8 n& t, o─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 0 }' w3 a" P0 }9 W; N
) y5 q3 F8 Q0 d; z3 W& {4 x
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 1 A" k5 s+ ~/ z' b; ]
, B8 z7 W% P0 d
下列参数是由系统保留使用的：
& l0 Z2 N# ?0 R* H+ v! E& q9 r0 s! S$ B! f4 Z
PI（几何常数） 2 f& }) n; a& Z/ K- t
值 = 3.14159
) q; v, {3 T3 z. r. ]1 F+ l' v（不能改变该值。) : ^$ p+ Y' M6 K5 Y. `- z
: g1 r+ b5 j+ t1 k: C7 bG（引力常数） ' D' O8 w0 O9 r; s8 x: q- z1 S
缺省值 = 9.8米/秒2
( Y9 j6 F3 K* _1 r（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)3 E# B2 s0 a5 i. ]& C# j2 t# ?, E
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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