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x
1. 名称：正弦曲线 8 T+ E9 j$ b' U2 H4 z) h' g! A9 ]
建立环境：Pro/E软件、
6 _. k# w* B. K& o0 }8 o9 o1 S①笛卡尔坐标系. N. [1 ~; Z2 }" T/ N7 p
x=50*t # R/ Y2 a! R4 u. E7 i& H5 [" d
y=10*sin(t*360) & w+ \8 N7 V; ]0 ]$ T v
z=0
/ o6 J- i8 v! \8 |) W, A/ d3 H! p( T% j$ ^: ], i, U+ m
②圆柱坐标9 s5 s" B9 O; _% P9 o' |9 l
r=10 ) y- Z+ Y- {# q( O: }, l: I& m: |
theta=t*360
( Z1 ]3 {7 z# u+ zz=2*sin(t*360*9)4 m: ?7 j% F. q5 O
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
$ Y- w7 D% b N$ { U. V$ J+ V建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） ( ?1 O1 t8 C" G* ~5 q9 t1 s
3 L0 w$ q5 o3 p
r=t 9 J0 Q3 L# K2 a
theta=10+t*(20*360)
4 C6 L" p: z9 y) E Y* f) x% b% [4 dz=t*3 * b6 D6 Y3 a7 r6 t5 d( h& M1 R, H A
8 t4 d5 w y1 v/ A( R- l1 k+ f
3. 蝴蝶曲线
6 n; z5 X( ]8 z2 h4 @" Q球坐标 5 a. f7 B9 b* Q9 P# C6 ?& A
PRO/E + B1 w& [% \& d9 Q0 c/ U2 Z
0 C& U' ?: B4 E6 D方程：
. t" M$ O; U6 j! O! y5 j2 ?rho = 8 * t
9 J, r+ ^0 ?6 Z, Qtheta = 360 * t * 4
1 j% g8 \, M' H+ S/ f$ zphi = -360 * t * 8
$ T/ {( @" w+ |# F' m7 r$ \6 r
/ A1 ~! b+ g9 S8 f* _: I4.Rhodonea 曲线
2 s0 Z6 g2 u" n7 \- a. g
5 D/ W; M9 R' d7 S采用笛卡尔坐标系 , @ P% l+ M ~$ H$ t9 |. H
2 L: H% F3 F' w; L4 x( htheta=t*360*4 - X7 J! O$ u6 S+ ~/ v
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
3 t: F, a, V# py=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) " q: [! b% b p
6 o% X+ a( f! Z$ I
*********************************
, Q! |& w! ?' P, u7 Y圆内螺旋线
6 k' j8 g1 O8 H3 [2 |9 K( N! b3 P1 p# P9 R- N# t
采用柱座标系 % T: _' t# U& z+ Q+ w( _
( z) K' Q2 A# k# X
theta=t*360
1 ?, R2 h; ], G. t" w1 T, C3 Gr=10+10*sin(6*theta) & Q- U& r E: _/ @7 d
z=2*sin(6*theta)
, |7 @ _, y) v$ ?% [; d$ s5 R: R. W- N% X H5 ^& D9 O
5. 渐开线的方程 1 {, x$ n8 A, E
r=1 & |/ I$ ]! t- _5 C
ang=360*t
' W v" z2 G1 J4 a: q8 ts=2*pi*r*t " g8 ?5 z) x8 `: Y! u0 \) ~7 J
x0=s*cos(ang)
; v3 b5 D9 P6 j6 e$ }y0=s*sin(ang) / j0 u# S" P* g8 Q+ J
x=x0+s*sin(ang) , h6 p& H& ~7 e
y=y0-s*cos(ang) ' G* v9 Q7 d2 T* W
z=0 4 l8 j: [/ V: ]
6 R r D$ ~4 L1 i1 S9 ^. d6. 对数曲线
' F* Q, ?2 |" U5 tz=0
1 j8 D2 O' w+ q' p! a3 S! i* {# fx = 10*t
6 C- Z8 L; G& u0 s" m xy = log(10*t+0.0001) $ H; u4 z6 O& n) {+ y) z( H
. O/ }/ e8 v7 }+ y9 V, s% _8 k7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
W- v* }/ E7 Y# K6 [+ g, n. X7 frho=4
* i4 _1 A' ]. n. I/ z* K2 Ntheta=t*180 & @# H( b' U2 [ m7 f+ o
phi=t*360*20 & ]: j7 y$ J+ }8 U
0 ]9 q3 i) X, g" Y8. 名称：双弧外摆线 , P0 ~4 u/ }1 U
卡迪尔坐标
5 ?7 n8 t1 i6 {8 {' A方程：
9 F9 ?0 c V3 ]# {l=2.5 4 h* B6 l9 U$ d# {. F t6 o5 o
b=2.5
9 d# E8 R/ R$ A, o$ ]x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
$ k3 v+ b" U2 |7 u0 c. cY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) & I' a& ?. [3 B% V0 F( R+ u# i
v& |/ j% W0 S9. 名称：星行线
8 Z1 D W3 _7 ?! F卡迪尔坐标 ; a+ {- \* w3 S$ w8 z9 {
方程： ( J3 V7 T& d. Y+ }6 T
a=5
4 }& ~$ b/ }' K) e8 G( Ux=a*(cos(t*360))^3
; s3 _, U$ i1 Dy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
4 y2 l% B4 b8 N3 r% l6 @( R0 w2 u: a4 f) ^
10. 名称:心脏线 ; ?( p# `$ l( z5 z5 R% ^. ^( s
建立环境:pro/e,圆柱坐标 6 E) P6 u/ c" S5 v Y& i: v
a=10 0 ^, Q8 U; M& r& l
r=a*(1+cos(theta))
7 W$ X% D7 a0 E( g- stheta=t*360 ) a3 `+ U4 K4 ]3 A) E" Y2 m: Q% ]
5 B3 o2 `( Q2 {; |
11. 名称:叶形线
; [) B) P, I1 R+ Z, {9 `建立环境:笛卡儿坐标 ! P* d) d' W) }2 h( c' n, s& e
a=10
" |8 P# n- }6 [2 n ^2 Y9 d4 Lx=3*a*t/(1+(t^3))
/ G; o+ {( e- sy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) + j! i% c. _: f7 F8 Z, {
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
0 E G4 [- I3 \# O3 w6 `y = 4 * sin ( t *(5*360)) & S' i4 h. Y) k4 N, V
z = 10*t & e, h9 K' ?' }# ^6 C! J- [
6 Y' s# u" y( d9 d: _
13. 一抛物线 ! ~6 W: \7 D4 X+ z1 U' S
x =(4 * t) # n& U6 S/ m) ^0 s, Z) p; l! X
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
1 f, U, y7 U7 Mz =0
- z2 E3 T) |4 ?( I2 G" m; n7 I% L1 m, u( W9 @
14. 名称:碟形弹簧 . D# R8 ]) ]; [) ~, p! Q! b$ B
建立环境:pro/e
% W; N: i; W+ e' a' V圆柱坐
! }7 T" Y* h8 J. ^" B' sr = 5
$ `+ n& F8 p/ M3 a' E, ^1 ytheta = t*3600 7 j9 U! o6 M$ y# d
z =(sin(3.5*theta-90))+24 5 \, w6 M7 e4 J! Y4 r( T2 Q( D
第二部分! f7 X2 U, C9 O, j' e$ @# ~: M9 [
, J: D5 }( K" o8 L
; \* B* h* Q: _, N3 o$ L6 g, I1.碟形弹簧2 D: E$ ~7 B3 _. G. e: Y4 Q
(柱坐标)- M4 B/ {5 f) |9 b! T4 ?- ?
方程：r = 5
, r1 v: G4 J) N" Atheta = t*3600
R' t' K; X: k6 l/ t& l4 Oz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
R- X! h% E, u' ^2.叶形线., Y' E N$ _* j( n3 \! l& _
方程：a=10 * i/ a3 s( B. ?3 I1 R
x=3*a*t/(1+(t^3)) h% d) J+ |+ n
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 1 }. f& j* n' q, X& |+ k& {2 k3 ]
3.锥形螺旋线(Helical curve)4 M5 K) \; i+ ~0 k8 [
方程： r=t 2 G; v- Y. _/ Y* j, z9 v, y
theta=10+t*(20*360) , i2 |, `, ?1 M% d$ q
z=t*3 % K6 p& ?4 q7 D7 L
4.蝴蝶曲线
$ F0 ~! X7 j3 Y( v! X! O. S2 a(球坐标)
; |9 v% t9 s* w: x方程：rho = 8 * t . a& D3 S& m" x* q$ c! u+ Z0 p* H
theta = 360 * t * 4
0 B. J/ A4 m6 ophi = -360 * t * 8
- e, y% g. `6 z: [2 y5.渐开线
/ t7 f* c1 X9 i6 |方程：r=1
6 s" U3 L" |6 m5 p0 J/ G& gang=360*t . }) \$ k# J" W, e
s=2*pi*r*t . q" B% t. M o
x0=s*cos(ang)
& q6 W) X4 X/ k4 w) py0=s*sin(ang)
, l* Q6 ?- K* Z9 Ax=x0+s*sin(ang)
5 t( _" B' e- h' Dy=y0-s*cos(ang)
; f$ [& k9 W5 \7 a% b7 h% \z=0
1 L+ I3 n! h5 s M, i(相似形：69、78)+ p+ m* _0 S ?
6.圆柱螺旋线.
( I0 M5 P8 e3 a" u& @; H* e7 B方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ) s2 }. G. F+ n5 c$ l7 ?9 p- ?; f
y = 4 * sin ( t *(5*360))
{5 V' {& g2 _z = 10*t8 Q( l- s& @- x4 j7 j, C
7.对数曲线
) M, D# e/ V2 p0 E, N方程：z=0
7 z, ]4 f; }! i; J0 Yx = 10*t
& n/ ^& o+ P/ j6 _8 g4 N5 B1 ]y = log(10*t+0.0001)
6 q9 m; G- H/ a5 ]+ g8.球面螺旋线
) @1 ? ]' M$ e& h. Y* b方程：rho=4
4 w: C7 k) T# X! l1 U$ E. [theta=t*180 , w; ~) i3 p1 J% v0 r
phi=t*360*20
; T" E) m8 U8 b$ z, d9.双弧外摆线: ]1 o+ p. s5 c3 p+ z4 e/ h
方程： l=2.5
& F% E3 W) u1 W/ Ub=2.5
' v4 W; R2 D* H* Hx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 6 O4 N* J* d0 h. Z3 I Q4 f6 A
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)9 J& a, z' V6 E9 X8 b C5 _' o$ I6 {
( {* f3 @2 D7 ]8 H1 M10.星形线( V& P! {3 |2 q0 Y/ }6 D2 ~
方程：a=5 2 {& P3 Y% k" e7 v4 y6 d- N
x=a*(cos(t*360))^3 2 T! f2 U; U; ?( y
y=a*(sin(t*360))^3" ?3 |4 i0 Q1 F
11.心脏线 B( w9 r. Y; E8 Q: {
方程：a=10 # n6 h+ J, I% S: W- D; `7 ~6 U9 B
r=a*(1+cos(theta))
# m2 P1 J1 V3 e J P! Ytheta=t*360 3 ]- K9 g6 u( l4 e
12.圆内螺旋线
/ F0 w) b% ?/ F2 U" x: J9 U方程：theta=t*360 3 m, X% I" N5 A: e0 b/ z# R
r=10+10*sin(6*theta)
5 h4 ]" T" u) G+ ^& F) @z=2*sin(6*theta)
/ w8 Y3 B8 K% M13.正弦线+ q4 A, k6 }7 g
方程：x=50*t1 ^8 X/ ]( m# G' j0 Y
y=10*sin(t*360)' W* k+ f& v( |; X) [, G
z=0
) z$ J+ \( i: e. `3 `1 n3 m14.太阳线6 \1 D5 l- ?* i, H! d
(发光的太阳，见73)9 _, s8 P9 R& K; V9 z
15.费马曲线（有点像螺纹线）
( H6 [& w& B7 }9 n( k+ f3 J6 E数学方程：r＊r = a*a*theta
1 a- o& F! a3 q; [4 D# v圆柱坐标7 @* |3 {3 z# P6 s Y
方程1: theta=360*t*5
* u5 F: P" ?% Q/ Q4 q- ha=41 P0 [$ U$ n; e
r= a*sqrt(theta*180/pi)
2 B& |% _* u7 z) Y9 w方程2: theta=360*t*5- r! `$ o8 b' I0 G2 K
a=4
% w5 B* s6 M6 o+ g, \2 wr= -a*sqrt(theta*180/pi)' H, j( H' u% D& L. J4 A$ M
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做, D# W& g" G, d1 v) {" {
16.Talbot 曲线( ~; v6 d% d0 Z+ X' ^* H1 B/ J
方程：theta=t*360: z: d: [6 y0 `
a=1.1- p8 U* f- A" m- X! P$ a- p
b=0.666
" l/ v( b. @1 Q, q1 K8 M9 fc=sin(theta)8 C3 c, I' ]; V; e, E
f=1+ p4 c' l5 c9 A& V. U
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
% @$ ]5 A( _+ X. ?* Ny = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b; V5 ~- ?' L/ m7 ]; g6 v/ M6 U7 V4 s$ u
17.四叶线; {, _2 e! W E
a=10 0 _0 { v% f/ P" A) Z& {5 l
theta=t*3602 W2 E l4 d+ o* h
r=a*cos(2* theta)% S2 D: R/ |: b( `
7 S @- Z+ @) J2 e+ d' B8 C( J( _18.Rhodonea 曲线
, \4 H: U- o0 H2 q2 _方程：theta=t*360*4 9 y; M: a# z5 U* G: `
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) - Y8 a, v4 \7 w# b1 F
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" |/ J; f& b8 ~/ t n8 q. C19. 抛物线
3 C0 B( e* M9 h7 R% B- T方程：x =(4 * t) ; [% E9 h, Y- l2 ^
y =(3 * t) + (5 * t ^2) , O" u' o, C# b# U4 N. K
z =0
2 q1 @2 M6 a( R7 y0 j" U' |; W20.螺旋线
2 m. x4 e6 H7 q1 O' @: m方程：r = 5 & v: o% `1 K- y& A& G' O
theta = t*1800
* C0 S5 Y2 C! x' u c# Dz =(cos(theta-90))+24*t
4 d) @, }/ K' z21.三叶线& J9 u9 p( `: o/ x7 Z% }
方程：a=10 `% U, D1 {, t4 T! {
theta=t*3806 e3 x& Y6 C) K2 M; a" r' l
b=sin(theta)
p3 [ y3 Y: ?# Q I. C- dr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)+ F+ Y, U2 J# b* {
22.外摆线8 B9 u. O4 L) R/ c- ^& N/ B
方程：theta=t*720*5
! y! |# X- j. u" Nb=8; ~' r! l5 a# l' L: s/ m) l
a=5
, h( R& x3 E; K4 o) V5 Lx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
. R6 O- W3 [2 R; x8 l4 M/ q' @/ yy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)3 U0 ] S+ C6 M0 r1 v
z=0 ( q$ |3 A( S. u+ z
23. Lissajous 曲线
% c. ~ R9 d* B+ B* Z! j$ p方程：theta=t*360' L" s" I3 d f- C `1 j
a=17 c+ a4 L# w2 l9 Y- n2 y" c! Q
b=1
% h& x5 i2 X7 y4 ]8 d' E3 nc=1002 o+ C! v7 j1 Y
n=3! {: k6 [) Y) x7 X0 Q' J
x=a*sin(n*theta+c)# a/ P+ e% r5 J4 t+ j/ T0 J. f
y=b*sin(theta)
5 y) {& P! F8 q9 ~0 x# Z% @/ D24.长短幅圆内旋轮线5 }) [) h B* W5 @4 ~& K* F
方程：a=5
% O1 E6 W% M8 X/ G; J& O3 eb=7
9 o% U3 f$ F& e( o2 l0 \, h* cc=2.23 g" Z9 g A# C2 F) p
theta=360*t*108 V( o3 ?3 T# b. l
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
1 C0 r( ~8 _8 Ey=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
& [2 |- i6 ]1 D6 b' o5 y Iz=0 (?)& P- M1 N, |* ^, H. Z+ D0 h
25.长短幅圆外旋轮线
- m3 k' A, m2 g' B# ^9 u方程：theta=t*360*10
$ I- k0 e; f& m: F* T: h# |a=5
5 P% Y3 p8 Y( }* F b5 Hb=36 g" M/ a) i1 y; ~ y/ L0 y" Q, ~
c=5
1 A: W* s5 O6 j$ I# rx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
+ J4 { `6 L+ N: ^+ w# U( u. S) A" py=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ' a0 j9 k, @: t$ V6 x
z=0 (?) (与22线同？)& d3 A0 {2 Q& f7 X
26. 三尖瓣线
7 H4 f0 m2 w5 k' [方程：a=10
! t! h5 I1 l: C1 Y8 ]6 G+ Qx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
& l J% G3 D; R2 W0 _% Z1 ~0 ny = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) & h' J: W( W. U- j F8 f P5 P- o
( l+ B3 M3 z1 x$ [7 n% @, x4 R9 x
27.概率曲线！
; x; t5 s5 m9 i$ Q! B方程：x = t*10-5: n3 O5 _2 H# d! L
y = exp(0-x^2)7 C- ~) @7 @% b! F0 {0 p- Z
28.箕舌线
' Q1 x% t+ z. z+ q方程：a = 1
! P- g* u' K1 V3 V; Ax = -5 + t*10
' x3 ?1 h- M* ?- F* L2 ? V8 ]1 by = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
6 }8 z% T# y# p) ?% N# D& ^1 F29.阿基米德螺线
* r0 ~; G: P' l/ d; N+ Z方程：a=100
3 s8 t/ k9 x* J* C" ytheta = t*400( }! s& P7 z' Q- d' g
r = a*theta% \" J$ ]- v( r2 O9 l+ H
30.对数螺线
4 j6 _0 ^/ h A# o方程：theta = t*360*2.2. i5 h+ q I3 i9 s0 H
a = 0.0054 P' } F& G8 y0 ?
r = exp(a*theta)4 w' e: F+ I+ a- X9 C
31.蔓叶线
4 T' x! n) B8 `& U* R t3 c) e方程：a=10
2 E" C2 r9 U2 U6 i% U2 e: Oy=t*100-50) E: @* L4 b$ |0 p8 I: d
solve5 P3 I; R7 G+ C$ Q- d" T6 k$ c
x^3 = y^2*(2*a-x)# X! t2 D$ n2 ~+ P1 |9 R% {
for x 7 U( w0 E! A: |: `1 ^
32.正切线) t2 x: h- _$ z8 [2 m7 C, r
方程：x = t*8.5 -4.25
5 S2 W2 A9 w1 `5 Qy = tan(x*20)0 z8 z/ @* j7 G' G# u( g
33.双曲余弦
1 E, h. X7 g7 O$ t/ |4 U方程：x = 6*t-3
6 ?2 B2 P7 L. `. ay = (exp(x)+exp(0-x))/2 8 z: m5 v7 W! E n' T
34.双曲正弦
0 _3 o$ z& s+ ~$ C; \0 a, o( I方程：x = 6*t-3" s4 q- Y6 T& Y8 Q% y
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
( G7 G4 ?5 p. k# |" K35.双曲正切
8 n9 Y" | l& R/ L方程：x = 6*t-3
' F5 Y9 `4 e7 a7 {/ [y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
0 A2 w5 [5 t$ ~- D& K36.一峰三驻点曲线
: Z( h# Q- |& Q+ F! T; ~4 U方程：x = 3*t-1.51 B( ^; Q9 f8 v* ~) V) [' F
y=(x^2-1)^3+1
( `8 t* |8 q) S/ \7 G37.”8”字曲线
5 m. Z4 V& T0 ~. t+ u; m方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
3 y+ X/ P% I# H0 g$ E9 \" ?4 Hy = 2 * sin ( t *(5*360)) $ n. \+ R2 I! j; Z
z = 0' L* Z6 L4 H3 @+ Q9 \8 v
(同形：55，相似：43)
% m+ k5 I( f( M" b6 t( V! g8 ?5 g38.螺旋线( g3 E X7 t) h
方程：r=t*(10*180)+1
! c% [, Y5 v0 t# C% b9 `3 ]3 }theta=10+t*(20*180)
% M+ @2 G! ^, z3 F M8 w8 mz=t / J1 K2 b. b6 H1 g
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)0 M' y( |: _ ?0 A- V% A- |$ j
39.圆, R- F4 a$ r L; S& R& L8 R
方程：x=cos(t*5*180)$ ~, v: l, c: ` L( h
y=sin(t*5*180)
6 l, ~. f! w7 ^$ m9 tz=0
4 L7 c2 N* c- `5 W& K. k% |+ c, I7 z40.封闭球形环绕曲线
( {% F0 e* y/ c$ w) i# v3 K% B7 @方程：rho=2: m" A$ x! [* M( m* D
theta=360*t& V0 o/ n7 y8 c6 A2 h: n! x- M
phi=t*360*10
* R5 y# z7 e$ M, b' l& f9 s K(相似形：22、24、25); P Z6 G/ K' n" ^" N* V9 Q8 [
41.螺旋线
! }2 A) n1 Y; K6 {方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) : ^( x* }) x! Z [2 w+ Y b' [
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 4 g) V; L( K$ \. c' E$ z
z = 0
5 O: o# o+ u9 ?, {/ F(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)3 l( B0 I, N4 }" J7 b5 a
42.蛇形线& D3 a/ X8 ~( H4 S; G% y
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
; y& Q2 n/ }, r, zy = 2 * sin ( t *(5*360))
) R" m! @. Q3 H; D( [' Z' _z = t*(t+1) ' r0 E+ c6 w: ]) c
43.墨镜线
6 Y8 X) z% ?& L" u$ u" W% I" z) b方程：theta = t*360
5 z; Q1 p. ~ i2 P4 ~r=10+(8*sin(theta))^2
3 M9 K2 `' ~: a0 w& k(相似形：37、55)
M+ R! G' i3 V- s: Z44.椭圆线
8 B c9 ?; S8 T1 r方程：a = 10' v2 h$ _. J" B' M: }0 M" P. X% ]) q
b = 20
# |- ~+ J& c L9 u/ _0 c1 a; Itheta = t*360
: l' M3 V' j. b; ~x = a*cos(theta)
- K0 c/ K# R: [' G% W8 ty = b*sin(theta)
: Q u3 i. c1 |45.梅花线(圆角五星). q" H3 ?& ?# r# L9 C
方程：theta = t*360
! R0 o5 D1 H+ [# w. Jr=10+(3*sin(theta*2.5))^23 S6 g7 h0 O- Z7 Q
46.直叶六叶线
* A" F" b4 h0 v4 m方程：theta = t*360
3 x& `; j& v0 {r=10-(3*sin(theta*3))^2
# l( r: Q2 p) {3 Ez=4*sin(theta*3)^27 c1 A/ @8 v- m: `0 I3 b
47.弯叶六叶线
! S p5 I( f' I3 Q方程：theta = t*3602 G# h7 n5 W: g4 y _* d
r=10-(3*sin(theta*3))^28 m+ o9 e, [/ q6 m2 q# v
z=(r*sin(theta*3))^2$ w# R' {6 C Z* U- [; R
48.空间螺旋椭圆线
9 A( A0 R- D4 E. G) G方程：a = 10& X+ I- ?$ H( r) W( q x
b = 206 s4 A. `9 t( A# T
theta = t*360*3
0 D5 @. s w% T$ S% Ox = a*cos(theta)) D- H) K. a! H
y = b*sin(theta)) k8 w, J6 ~; _5 n; ^% h
z=t*123 X9 k; P' y& O, s2 e' z# [
49.空间螺旋梅花线. a. ^, S3 S+ p" @+ O. x
方程：theta = t*360*4
! e0 | `2 W! M. I2 G% b& tr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
' W: N/ d6 s5 W. z2 jz = t*16 & \0 ]6 M! e5 U
50 鼓形线
7 Q" \$ h8 K! | |! I方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
% T2 ^. _5 G' ]: _* wtheta=t*360*10
3 t$ _ U; ^" x8 ?2 B! m2 F' A. Xz=t*10
( j% Q; O) a0 K( v. I51.长命锁线
3 q! e5 L2 e( Q4 }; a: i$ C @1 ]7 X方程：a=1*t*359.5
3 {0 R9 I H! }1 @b=q2*t*360# r' b/ W. m) j7 L- E0 W
c=q3*t*360 T9 m! {0 z* d+ [7 o
rr1=w19 r9 x3 |- N, u) G% B; @
rr2=w2
" I' ]* O* b" v4 ?1 jrr3=w37 w" [4 c7 o. \5 K9 R. z
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?3 R6 w7 B8 [# Q8 e" J
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?: X$ ?8 l8 |+ ~% X
52 簪形线( x& p5 n4 E6 B6 o7 J, x1 v7 X
方程：rho=200*t
* g, Y2 t& U( P! \' ~- F, C9 Y. Vtheta=900*t! R/ D8 C& O0 v7 C: f% J. g5 k! S
phi=t*90*10 6 p* K* r- F) d" |/ \
53.锁呐线0 O- C$ c' m- W" G0 t( S
方程：r=t^10
8 t/ o- c4 X7 l/ b3 C" u; D6 mtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
/ o1 |+ m3 W- n4 |- h/ V" gz=t^3*(t+1)
+ m# K6 m1 x* h% p* T8 c(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
5 X+ d* w5 K; \# Y( |! ?3 H, Q' w: l54.蘑菇线
* s% P2 d' n4 D y2 Y' @方程：rho=t^3+t*(t+1)" o% N7 U, Y- p2 d; e
theta=t*360
* K! |9 _9 A3 I& c; ]phi=t^2*360*20*20+ s9 d1 g& u& b: w* E
55.“ 8”字线
( A; a0 G6 { w- u$ ~4 ?* X方程：a=1
% ]+ I6 ` R! Eb=1
+ C! d' ?- O9 j% ?+ j# Qx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)+ K" [6 H$ u- }8 H
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) u- L1 W0 F9 { M6 ^- V E
(同形：37，相似：43)+ D: C e! `0 z% W! Y; A
56.梅花线5 I# z: ]# y& v3 t5 X' Y* R
方程：theta=t*360
+ t% _: M. _6 j6 ], y0 L4 O$ Er=100+50*cos(5*theta)
7 G0 Z2 [# \. d) b f$ J: x1 [; ]z=2*cos(5*theta)
: o( \3 m7 C% C' T& E0 R(同形：45)9 d$ A- G' d3 @
57.桃形线+ N6 I. ?# V7 {; U h& o. e% k
方程：rho=t^3+t*(t+1)8 B: P7 S* c# c
theta=t*360- ^0 O+ m4 x# j+ w3 u
phi=t^2*360*10*10+ P+ ]9 Y8 | [
(相似形：54)
3 h- Y2 @, R6 D3 o3 k( a% U0 J58.:碟簧
4 _5 V& w" L1 C @% Y* H) u方程：r = 5
' |* q% }. O" |2 X% U0 {( z6 S- Vtheta = t*3600
7 R2 V- n) y+ J D8 j( ?- |1 ^z =(sin(3.5*theta-90))+242 G O1 I/ v# k s6 i
: W% Z. | S/ a8 v7 a5 E
59.环形二次曲线
- e' C9 p8 n6 V方程：x=50*cos(t*360)
0 P; u) `; v0 f+ e Ey=50*sin(t*360)
6 u) B* c1 [( `* y9 J! Tz=10*cos(t*360*8)
( Q" A/ F+ {" }% _ k0 Y$ G60 蝶线
: J( g' O9 j' q$ `3 L6 e$ q- g- D方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
3 T& A9 w+ O( f+ `- x' Y1 htheta=t*3603 b- p! q$ y; a, q0 `8 v9 X
phi=log(1+t*360)*t*360
. C( ^/ F* ]: q0 Q6 X- ~61.正弦周弹簧
5 b2 q* G! Y5 w( C6 }$ [方程：ang1=t*3604 y2 H% C& t- Z6 Z
ang2=t*360*20
: ~& [+ f) ?7 \) Mx=ang1*2*pi/3605 \5 a }5 i* }8 f) i+ D% X# c% P
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
8 D$ z1 M# b2 `7 fz=sin(ang2) k3 k j' B' Z; u+ q6 \" t! _
62.环形螺旋线
9 l/ j2 Q" s, F! q! ]/ z* w- e方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)7 w, b, w/ ?% u1 i( _+ L, X8 m8 g
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
0 `3 l; Y' r3 R4 h8 jz=10*cos(t*360*5)
9 ?1 Z% k: Q9 A- V [(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
' ]9 @2 e6 V# Q7 j% W9 u63.内接弹簧
3 A3 ~1 b" I ?1 K8 K) u方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
: D7 i, U6 C! C+ y2 V, W4 Ly=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)- y) o: W+ S8 [( z$ O- r% B% T" R8 S
z=t*6
- z; b* D6 y8 o; c9 D64.多变内接式弹簧2 y( _, H0 z$ n* [/ c
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)( m9 _ [7 t' a$ y$ J5 [
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
$ P- ]. c% U/ m. g! h3 s( m) ?z=t*8
& C6 X, j# i' t' ^' D$ n& b/ j8 H65.柱面正弦波线
* |5 D) {/ o) ^6 l方程：r=307 F5 c7 }2 n6 L5 b
theta=t*360, o+ [3 L/ k7 E6 I- Y
z=5*sin(5*theta-90)
4 o' Q6 g. a0 J8 }4 n# J9 F) ~' ^, o$ u66. UFO（漩涡线）
1 [* E$ O/ w, }: y9 b方程：rho=t*20^2$ r0 t8 d5 o. }2 Z4 q$ f1 j* D0 p
theta=t*log(30)*60
& Q, T6 {2 Y' x9 X* A% lphi=t*7200
" h# J; i0 h4 i67. 手把曲线
7 L1 N, A' a2 U/ W X% y方程：thta0=t*360 V2 C) w/ o7 q* @7 K1 T: N/ [4 Q2 o) {
thta1=t*360*6
3 o4 k2 f5 x D/ n8 ]/ ir0=4005 {1 z. }, x; u3 [- H
r1=40
0 N$ f$ c$ M: x' d( C" Nr=r0+r1*cos(thta1)
! l9 ]/ e3 [0 A( Hx=r*cos(thta0)' e' Q: B5 R; W2 @8 J
y=r1*sin(thta1)
: d; ]* f& h, z! K0 L& cz=0! t' [; n+ e5 q r: e- b3 E; Q
68.无底篮子
, P9 x, F3 t7 L/ ` d% Q4 `方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
# l; c7 U0 }6 ]: u0 v Ftheta=t*360*30
* O. P9 a: J' s; t# lz=t*5
# ^! c9 Q+ v: F) \- N A% g69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：8 G+ h* ~) n+ X; T# B
方程：afa=60*t5 p* i7 s( Q8 W$ h
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) X: J0 F: \3 `% k8 l
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
+ D. j* e+ C8 w Y! P$ Ez=0
, w6 Z) ~& x- G( V7 x3 I注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 $ G% X& F! q0 o! `0 B
70.对数螺旋曲线(唱片)
/ X7 d- \9 v+ Z. X方程：r=sqrt(theta)
6 w0 O' f Z/ Q- E+ n- ~theta=t*360*30$ {. |9 m7 d J% I
z=0' w" L/ A8 N3 c* c6 ]" B5 Q
71.球面螺旋线(罩形)7 B C" W6 L$ b& Z0 ?
方程：rho=4! X& q% W8 S% z' |- T( q1 h
theta=t*603 z$ h) L) I0 v. O: [6 z- ~
phi=t*360*104 E, Z, S. h2 Q
72. 向日葵线
' y8 i' K, d, X# c9 T S7 y" Y方程：theta=t*360
) H$ n* U2 [: J+ x5 {9 ]: M) cr=30+10*sin(theta*30)
6 J0 O" _* {3 m9 }' D4 Uz=0
1 |- m! n, c' ~73. 太阳线& \' y) ~/ z0 V
方程：r=1.5*cos(50*theta)+11 Q8 T# U2 r" z
theta=t*360
( G4 {4 J% W/ O9 A1 iz=0 ; o" X* M7 y- d5 D! B' l; l) D
74 塔形螺旋线
1 t E* m% P* |( B8 x7 E9 B; r9 r方程：r=t*80+50
/ n! m$ M8 ?- W/ W5 utheta=t*360*10
6 X8 v5 D l1 r; ~z=t*80
6 Q- o- |' E$ b# Z# ]! u. A0 ~75.九瓣花
# }. f) w# c) J, A/ ?方程：rho=t*20' `# c0 ~. ?( t- t0 j: F1 P
theta=t*360*90( x$ H# C7 U) o9 ?
phi=t*360*10
_9 N8 i- I/ } f1 w8 f76 双元宝线8 L3 N" ^) U s/ q' c
方程：r=sin(t*360*10)+30
9 o- b" d) o7 n5 A" B4 C- n. utheta=sin(t*360*15)
5 w: o6 o W8 F! Y6 O6 wz=sin(t*3)
) Y1 |& ]" T" {. l3 r# t77 变形阿基米德螺线(双向)
! u# h& z' U3 j- S T) i6 T( ?' `2 ~" k2 g方程：theta=360*2*(t-0.5)' W2 N. {$ O, Z. E% S
r=10*theta# F4 V: O3 t: Q! K d
z=0
% i* g& {4 a# Z" p: Z, ?3 a; h(相似形：29)7 X% o7 L& v# B' \8 y
78渐开线方程
9 z) h: J v O' @r=20
6 \3 O+ D9 d: D2 Tang = t*360
0 V5 t5 ~! ~5 K2 s" c- ax=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)' z- q+ v. p9 I1 j$ p
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
7 R& p; m8 i Q( J8 v O% Vz=0 / J% W A9 \) {' i
(相似形：5、69)
5 }# z$ A( E0 U: l79 双鱼曲线1 z i6 n1 B5 k5 K, y) s
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)0 X/ t7 p. J% u5 z. ?9 `6 \* h
theta=t*180*cos(t*360*10)
( _ A" K6 U7 w9 V0 jphi=t*360*30 . h7 u6 ]1 A2 M+ o" j
80 蝴蝶结曲线- C9 y* K; z0 u6 x# D
方程：x=200*t*sin(t*3600)
/ l) Q7 r, X0 Hy=250*t*cos(t*3600)2 C" {: `, ]4 H- f/ s* J
z=300*t*sin(t*1800)
1 A# u4 `8 ]9 i2 z81.“两相望”曲线
% x+ _( T9 m& `+ R4 X* t5 X方程：rho=30
; B$ h% v2 b% l$ Q+ h5 }. qtheta=t*360*cos(t*360*20)
# t; q& F9 X9 yphi=t*360*20
& A* }$ f3 g2 l0 L! d82 小蜜蜂
9 b: K/ y8 A- X5 U# W H4 V2 ]方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
9 F' n- E3 U- c- Ny=sin(t*360)+sin(5*t*360)' d* R$ s" u. {! l1 P6 C6 D$ B
83 弯月8 z6 x/ h5 b% }5 ?
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 6 S7 ]. {2 z9 B/ Y; j) M3 i
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
* l' Z# _+ z; x2 A" f& y84 热带鱼
! \& }# N1 c9 v% B* \* Q/ `& Y* ?, i方程：a=5
. Z- ^9 w# `, m9 _x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
3 P$ `: ]) f. m1 S% K. G0 ^% z K G, Ly=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
+ h+ c1 o8 d7 j8 ^; ]85 燕尾剪
0 ]% N/ E: I# }" N/ {方程：x=3*cos(t*360*4)
9 b/ D& k; M1 {2 By=3*sin(t*360*3) % @- w2 g; i( \- }4 `1 ]3 [; Z
z=t; k5 A, m2 D2 M5 i/ x4 U1 Q
86 天蚕丝 4 K8 l C3 v+ p
方程：theta=t*3600 / g% E4 V e, ]; i' |+ R4 w
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 5 K, _+ C2 p* G( i7 t o! B( L
87 心电图 " W0 s6 G8 X. l( B) F. [
方程：r=sin(t*360*2)+.2
7 H: y. ^9 p& P( p+ L% ~9 D2 ftheta=10+t*(6*360) , S" Z" T8 o. x2 ]" ]0 b
z=t*3; K( [! P( B f. T: D
88.变化后的星形线8 O1 @0 l: ]+ A- ^
方程：theta=t*360
$ F# w; ^! e2 z! m; N: F3 S: Vx=10*cos(theta)^3: c) D3 P) z* i; i# x6 o
y=10*sin(theta)^3
' x" p7 n& ?* `8 I7 L, Rz=cos(theta) . K2 T7 z; l) {, @ D
/ T: \7 T. K; w# @+ Y1 o9 t89.小白兔
6 @! b/ A: F5 P方程：theta=t*360-90
; c5 F9 c+ }/ i% kr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
6 G8 y) P5 I5 D+ Q5 |6 C90.手掌0 P* f' c( I; A4 s8 v
方程：theta=t*360+180
, P8 d4 D! S. _0 Rr=cos(360*t^3*6)*2+5
L" p" a- s6 P0 A5 ^91.锁呐线 0 Y- i9 r+ N9 g" `! W; H- `; F
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
: X9 A6 w6 F/ {y=2*sin(t*360*3)*t
E4 t' U5 W' b7 z f' B/ _z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 . E4 \7 Y6 Q0 r0 ^& l
(同形：53)
4 @, \8 E% N8 L+ Z- ?! o92.五环, `% Z1 d/ q2 C$ z& l. u
方程：theta=t*360*44 ?5 q* W. O( a2 p+ l) N
r=cos(t*360*5)+19 D$ `' }! K4 `. U
93.蜘蛛网
+ L/ x4 X+ x; ]( V# \( } E$ D* q方程：theta=t*360*5
0 f7 U8 Z# f- jr=t*sin(t*360*25)*5+8
# n/ w; O8 P+ B% t( Y94.次声波0 l" {( {/ L, W) E1 d$ e
方程：x=t*5
" x% r- ~3 ? ^y=t*cos(t*360*8) , l6 I) Q2 [- M i
95.十字渐开线
# ? s/ o) d1 }3 c+ l/ E方程：theta=t*360*4* Q! W, v9 T& w/ z) Q0 W
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t2 x# u l( b3 a7 t
96.内五环/ z% U1 Q/ e+ a* U( e2 n/ b
方程：theta=t*360*4
' ?0 ~4 o( x8 Wx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
+ n& O% ?; j# q( ey=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)7 L6 D. [; ?8 W5 C& m
97.蜗轨线! P+ ?' ^8 t& t$ M8 ~8 S
方程：theta=t*360*2
0 l3 \9 Q* V; o4 w4 Z$ zr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
( L2 f& e+ Z* f! S2 }% f3 L3 W8 s+ s+ M/ s/ }! }6 B7 `% X
, J1 z/ Y( G: J: C% G/ h
3 X5 x7 E5 G" e0 A. g# R星形线：
3 j' r, ~$ i3 m' s. a 数学方程：x=a*cos3(t)
3 e+ l. X3 o" m8 t- ~2 N# ?% |) F! _y=a*sin3(t)6 w4 y4 d) u3 L+ v X. l6 O% j
心脏线：+ ? t* b3 X% [- X1 i, h
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))$ ?. {3 X4 Q+ h/ q7 {
悬链线：
, |3 Y) r0 s, l/ E) n# | 数学方程：y=a*cosh(x/a)7 n! g) z* ?/ u
克莱线：2 h1 ^1 O' w7 S1 Y- ^, m9 W% g
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)5 L' b6 e3 T! ]
蜗牛线：
2 n; b' [& \4 c! d 数学方程：r=a*sin(θ)/θ2 }4 g' l5 a4 `
（做不出来？Why）+ S5 J5 _9 L S# A
蔓叶线：1 T& P% c- n7 l' [+ ]
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
9 H1 _5 n2 j' Z2 U8 H# T（分2段做）, j! o- W9 q4 o. L8 x6 m; `
曳物线：
}7 ~. q* Y' z }! _) M/ c9 w 数学方程：x=1/cosh(t)
, k! C) F- `' p' Ty=t-tanh(t)
& @. F, `+ Z4 e+ d* ?2 Z! Q& R- ~& l(分两段做)
5 g$ h6 D3 D: R' t' N% u* z- M# p平摆线：
+ t) _0 |! C' z3 P/ C 数学方程：x=at-h*sin(t)5 H+ i8 ?7 V1 k8 x
y=a-h*cos(t)& l2 V9 X) A7 ]: r) g, Y
(做出来形状不对？) ?$ w8 d& [4 B3 C) f$ N" v2 p) ~
外摆线：
/ R2 E' `/ b' ~) C: a+ P数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
6 t: y+ U& M' Ny=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
' R0 u( C2 `5 i(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
! v/ j. B1 q& E& A. t& R内摆线：
* |, ~6 Z5 T6 t8 m数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 2 r. ~, ^8 e! d$ j$ U, U3 }
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)6 n7 |- W& ~1 d$ [3 f0 t
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
8 c3 k( p( ]3 n4 o. L蚌线：
' y& H: t7 _- z; z+ [数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
* D, {, l: K8 Y! u, Z(做不出全360度的？)+ D8 H6 ~' x) b" s6 X
三尖瓣线：- O$ O; `. G( b4 t5 r" O6 z: s# e- V
数学方程：x=a(2cost+cos2t)3 k/ ?' H" Q) G' N9 a
y=a(2sint-sin2t). u" M5 b# u1 e$ I6 ]2 W7 Z
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
- Z: {, U4 e/ G5 t& E5 u9 r* LDevils曲线：
1 n R- ?/ k; r Y. |数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/27 n7 q8 N6 ~" `4 A
(做不出)
, q; }, ^5 w8 g; v6 M8字曲线：
$ T* i2 w# H0 S# X3 C数学方程：r2=a2cos2θsec4θ( |' ?/ h0 l& D% m8 K
(做不出)/ t5 \: q1 [( O W# I
双叶线： @( W' u9 D7 V/ X
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
| B. y* S7 _! G" w费马线：2 c7 o0 o1 [1 _3 @" b) b
数学方程：r2=a2θ L6 [1 u" Q5 @ s3 a3 p
(分两段做)! v- W5 Q0 i9 `; z# e
对数螺线(等角螺线)：
5 I& N1 X- W8 k; r5 y4 D数学方程：r=aemθ9 J+ ~7 f; {" ~2 V; F5 n, Z9 p) ?
阿基米德螺线(等径螺线)2 {0 E# W' x- C* p! S& T
数学方程：r=aθ
2 \* Y" A8 z! V) ]. `# R叶形线：% s6 Y% t0 a: X% m
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ1 ~+ [. {' a0 k2 O- ?
迪卡尔叶形线：
2 W5 l1 A& Y0 X* e0 {1 F数学方程：x=3at/(1+t3)2 \! G1 a/ v: h8 ]
y=3at2/(1+t3)& z% x' {$ I" J& j* }* k( F
肾形线：
- ]! e# e" ?/ N; N/ @! r8 |& w数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)). I1 o& ], B: O2 m! f3 B% W4 u
双曲螺线：
. N8 F. I2 \8 g% u, k数学方程：r=a/θ5 h7 y1 Q- \& Q+ O
(做不出？)
, a% f/ ~- |3 G8 F2 D( R/ b7 o) e渐开线：- p4 `3 n* N3 r/ \0 e( F8 l3 ?" ~
数学方程：x=a(cost+t*sint)
0 h0 h' H- @" D2 D; ^' R0 J* ]y=a(sint-t*cost)" X6 Z8 a o0 S+ E
杖头线： T) _& {0 `0 R
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
/ w+ A% b. R# X9 Z(做不出)
+ ?/ n p8 n7 G* U- j1 s+ d4 e. e. i' i3 O- p) f
双扭线：
- y. s9 m: x9 ?4 M数学方程：r2=a2cos(2θ)7 G0 J/ U! n) `% C z- Y" w% n
(做不出)
: G2 ?# w" `8 b! _* G {8 l9 ~Lissajous曲线：
' {5 r. s8 {, [数学方程：x=a*sin(nt+c)$ [7 g, s7 }, s' e; {: x
y=b*sint
; o0 _; k! s" u) O3 A8 g5 a连锁螺线：: g3 T5 |" p7 |6 Y; d- r+ D$ p
数学方程：r2=a2/θ
: m. I2 @. x8 x' ?, @1 a(做不出)
/ O& f& R! A( a2 a* L5 ~肾脏线：
- W b9 z6 n! r3 ^数学方程：x=a(3cost-cos3t)
+ A/ M" c9 I( G: yy=a(3sint-sin3t)& y, w! _# C3 X% o
半立方抛物线：
( T, v O* w) o4 W数学方程：y3=ax2' n; J3 T6 A" R, h, m6 o
(做出形状不对？)7 j& A# q0 M2 }) P. A! a2 b
梨形四次曲线：
/ X# j3 b) E/ S1 S Z* m# t; U数学方程：b2y2=x3(a-x)
e( b, k0 Z" m; b9 d+ s(形状不对), d3 `; H/ a3 L O$ S
平稳曲线：4 N J5 j& ^, J8 D
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t- H9 v* c* d) z6 [, _& v
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t8 j- P) p& d- w+ R2 ~
(做不出) C' f R+ o2 h
Rhodonea曲线(柱坐标)：0 l& `% H! R7 J i9 W
数学方程：r=asin(kθ)" U& A3 N" k8 V' O2 E
追踪曲线：
& R5 I3 ~$ {# l数学方程：y=ax2-log(x)" H! Z4 A5 i- J( r
正环索线： G- G7 U* }, \" y- V2 _
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
: S1 [# c4 c9 x5 U(做不出)2 S- O7 R* V8 j5 ]
Talbot曲线：, |, [3 @* ?; E8 V( A' i
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a. _9 W: x2 O7 W5 q$ ^3 ~
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b. X$ u& }9 F- `. w$ v2 p# O- k
蛇状线：
" ]! ?; z! ?: g6 {3 ]3 U数学方程：x2y+aby-a2x=02 N6 m c# p! ?; x( s
瓦特曲线： f) F9 R* [# K0 F
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)23 s+ H$ ]# A/ D! ]3 B
(做不出); e1 M: J, m9 G; V% I
三等分角线：
. P: D$ t0 v7 x) m" g数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ! m# D# ?! h5 {/ D
(做不出)
# r; Y# |- T$ p& y三叶线：
* ^: S% H3 x; b; K8 c$ O数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)! A# W. ^( K# ?9 t$ O( [
魔线：* G$ B% o7 A# D7 _
数学方程：x=at
# Y$ [$ `; O/ Ky=a/(1+t2)
& U5 Z4 J. J8 C1 mL曲线：$ A5 V. l( E+ x5 I9 `- u
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1, E5 J3 {5 P' |9 g
三叶线：
; X2 o- i8 P! `9 O3 t: Z) _数学方程：r=a*cos3t0 @; r. n) y8 n, F$ g
四叶线：1 ]3 l6 ]2 u+ i% Q
数学方程：r=a*cos2t5 M: g# {4 d% @! G- u
Gernono曲线：
3 S2 `5 F- ]; W& c- T2 u- {# C数学方程：x=cost# e: C8 W( d) P1 H
y=sintcost1 L8 \. g- Q' M9 Q3 M: T( ~: } c6 j
箕舌线：! {+ S) A1 q1 l- Q, v
数学方程：x=tant
4 d" H, r9 k6 ]% U' h8 Cy=cos2t" s1 M+ s- B+ z+ o+ e1 N' K
梨形线：
6 E- X9 n( L* m9 N2 G. C数学方程：x=1+sint
5 D3 o/ T" i' }; {( ry=a*cost*(1+sint)
7 x3 g% C1 p5 q3 v- F抛物线：
8 m) F3 {, N- R2 c& h6 A, Q. B% k数学方程：x=2pt2
! w9 F5 U2 `: f# ]y=2pt% {8 G3 r0 h6 I$ t6 b7 M' X6 J- t
6 q( p# j4 U- B5 }
7 I/ R/ G. N" E' Y5 xpro/e关系式、函数的相关说明数据？
3 p6 S; _: Y) ^4 n
2 L6 J O4 L5 B' |" X关系中使用的函数 6 `( i( f" n. T/ y$ E( g7 t
' e5 ^/ E+ j* K+ {, s数学函数
8 B, ?6 A" K1 k% M
( H$ t# O4 l W% M; f下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
0 h% K2 N! S5 v2 [$ k D
' g4 a& |7 i2 X" }关系中也可以包括下列数学函数：
5 s$ p* b( Q5 p* @! B% Q1 R; |7 ^1 W
cos ()余弦
0 @& W3 e- w$ W
% i( x9 |% f0 @" Ytan ()正切 : L7 R; Q4 f4 h& K
0 g, ~: P6 P6 g! A9 ? ^. T! _* Osin ()正弦 3 E- l% x! _! a2 W: [
' k& X/ ^- N; f {
sqrt() 平方根 - i% T3 \/ O0 e( h) R) Y
. Y1 m! y$ n2 O& ^2 L9 A
asin () 反正弦
& N; j! ~: W) R7 Z, V; P9 m, c5 T( D, T, _# g6 b$ g
acos () 反余弦 # I! |& ]0 O& ?9 n' }3 p
" T$ n( A9 d" M6 zatan () 反正切 ( a8 a$ i) l/ ~$ q
, q1 U/ d! }. E. vsinh () 双曲线正弦 . ]% U. y4 G$ v" H3 }' u) ?" P
) m0 F8 \3 F$ k8 a ^3 h" [: f; w
cosh () 双曲线余弦 : X$ I2 {1 U# L
' p9 j* P& o3 u. s, ^" ^$ S6 Qtanh () 双曲线正切 + }# d. S3 s1 ^ ^$ H% s
" {( r0 S$ m6 P( G
注释：所有三角函数都使用单位度。 ' p: o6 `; r2 j' t) R* e/ f
) r: i/ R; }0 u5 o
log() 以10为底的对数 - K+ j/ V5 j0 Y7 z+ E8 X/ s; O$ c
) G7 K5 Z0 o& V# D7 _
ln() 自然对数
( N; W; d! |9 V! U* J' _. \
! F8 n9 u6 c R0 K: z7 g9 bexp() e的幂
' B2 k( K9 n7 X- |0 v# s' W8 d8 G% s
abs() 绝对值 * p5 `$ k5 q8 S, T; m/ L1 R
2 \$ i6 n; G) a/ b, F% aceil() 不小于其值的最小整数 " w G1 W+ r: `: t) Z2 Q x* k
( y+ Y9 k1 ?8 F J' Y1 N4 r( ]floor() 不超过其值的最大整数 ' I7 k% W9 E+ b2 e
$ z& \! {& p, Q1 J! y2 l
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ; m" y; I- S4 R0 l. f+ d8 T
% H0 N' i6 {2 [1 v% E" B
带有圆整参数的这些函数的语法是： , n: R! |+ v% }: F& S% u; G
1 R5 K" B) @- k/ N4 K& G
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
+ X$ |) s! N/ n' Z, L- m% s
* V2 ^- r% ?! o, F+ z9 d' Z/ Dfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
' I% L3 A) D$ O# F3 G& s; o7 F" i" l& i6 z1 D
其中number_of_dec_places是可选值： - A6 O' [) I) X3 y
" f, V+ A2 T7 d. o( ^2 [) \& f) d2 u?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
{" U2 M4 C4 L' ]6 }; q( c" L. _
_5 q" Y& x. P4 U, }?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 Y: I2 c8 y: R" a; D) H/ v4 N, \" [1 s
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
/ L$ W6 v! }2 d& `& w
K" o( J8 c a" V. R6 |6 _使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 7 p# ~5 q# {. X# K3 b
9 L; ]) Q+ p, J; Y$ C& b: l1 d) a. Z
ceil (10.2) 值为11
# a( N* i3 r6 A$ [floor (10.2) 值为10 ; m2 [6 ?% B* H0 n
8 u, {$ m1 [$ i" _0 T使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
0 V* O& ^. `% O! p4 ]( t t2 ?3 W6 m& g9 b; j: k
ceil (10.255, 2) 等于10.26 % B" [$ x5 S. ]" r. I: w3 F- C
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 1 W. P0 ]# Q, ^7 f3 `
floor (10.255, 1) 等于10.2
1 M( z% q F& E% c# p! p1 Mfloor (10.255, 2) 等于10.25
- [+ {2 a$ A! r7 Q. L% N7 G! _( K+ x" ?0 c7 n. Y) X
曲线表计算 / j8 g: O! J5 X) |' p
r$ z. u% ~2 g2 P曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： + R) {9 w( \0 [& ^( d
" J6 O! k* D/ |7 {evalgraph("graph_name", x)
E( A; a2 b4 Y7 u
3 [+ V+ N+ x6 L D! P ~$ Z，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 8 u: R4 S4 H6 p* X1 Q
z8 H! U+ @0 o! @0 I' h2 ?# z
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 # O0 v% ^1 T/ s; k& B5 s) A
' x! l# B7 g4 t- a8 p- ^注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 $ L* y+ ^" T0 X7 b- h% H
) G# A7 x7 d# N$ I! d, P; P复合曲线轨道函数
4 H. ?# ^' I: s6 H: G: [4 p( o: C* i4 _8 K# q+ g1 u" X% ?
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
3 G% E6 ~; [5 E- A/ T3 b
( S/ \5 J# \9 r$ q下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
( |: J& Y- q; C" [ [$ ` c. A
; I2 i: I/ O! N$ s3 P1 V' ?# qtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
) p& O9 M( l( k2 `: x- H0 ^2 r( y+ p B+ w }& B- N1 q- u/ a4 F
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
7 }, F6 {2 O8 A; y( ~
2 h6 j, h# t% V- D& M1 {轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
( H: Q/ \5 e0 j
: m8 E( P8 D7 D+ I2 u4 o如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
5 v6 x7 @5 S( R* s # Q; ?$ W5 J) M+ N$ s. h7 C
1 X; N& L8 ~6 d2 S
关于关系 3 p3 ^% Q5 @+ p( V* C3 s
: A! P5 p' L6 t( i/ z关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
* V- ]; c# H: O2 w/ [) ?3 j* n+ R, q+ u! N l) `) R
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ) s! L/ O5 V1 O ^6 s
& U( ]6 S: m' j. s( n; X关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
0 H! f( ~ c- k2 Y v) W2 X8 E0 N! ~2 o7 W; ~- N) K
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 % D/ ?$ a: H" j; U
- K+ M5 S+ P% e, r7 X关系类型
' Z2 c3 [8 y1 W( J. ?+ Y6 G6 c$ ]) a1 v* t+ X" E0 l
有两种类型的关系： 2 I; y' h9 E0 q* O0 g% ~* K9 |6 w! V
) C v0 M$ d' a; b: M?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： # U. `* g! p ?5 ]) \2 |
% r7 f7 C) C( F j8 r% u
简单的赋值：d1 = 4.75
4 o: X( e2 U, G, U# N
$ |) w4 j0 R! F9 }4 I4 \) m复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 1 G! Z2 U9 p5 h# o9 t
/ V, `/ @' C' E" m. a$ E0 r?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 3 p) x8 p" @# ~: n/ A
" |5 l9 \" u% X$ r
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
. G/ l* |. S! {( q' [# n5 n/ ~. X- [( N5 y( g6 b) |
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
/ u4 b2 u) k8 m: q' }
5 v+ ]6 Q4 s2 y增加关系 # D7 X& p% x( A4 c
3 r' D0 H2 W4 _: r8 K, I可以把关系增加到： 1 t6 M9 R( p/ l! l
( x+ q! s9 z" P9 p
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
2 B; o. E5 m2 z! y3 V$ s: B2 c9 S
' L* G5 F% `7 _, x# Q?特征（在零件或组件模式下）。
5 F0 L6 E- } o% u5 v
! ^6 X8 r: I% g( v?零件（在零件或组件模式下）。
3 H7 I F. [/ P+ ~9 z) n, n
" w$ ]4 l4 N/ o/ E?组件（在组件模式下）。 0 C4 U ^4 e4 d R t
/ b) j, q" ~# ^ e& p& A
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 7 ^! {# B2 d M' J
0 C/ r: }' K) _: B8 P& Y; i# p. P要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 2 d" H: S U" f( F6 Y3 M
! ^5 [7 x2 C8 C3 [( R5 @3 k: }?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： % q# G+ U4 q; {& @
4 r c$ \) `: s% [% s1 \─当前 - 缺省时是顶层组件。
) j# y3 @" w& L0 n1 i: t1 L G; s0 M" P! x. m- l, Q- d2 r
─名称 - 键入组件名。
- |! ]4 t9 @: \, g: _% b
+ H0 o* x, @! z( ~$ v& ^" T; @- i?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
) C. K9 F. U; ]1 S- O
# I9 I% k/ y; I?零件关系 - 使用零件中的关系。 / j: T7 i7 B$ q) Y
6 y3 n! r$ [) L$ e0 P1 ]% K* B?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ) \. P$ x# r/ R& c6 `" j
) f$ |' b2 w! ^2 u& V% {0 U?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 , m8 y& y" D0 D' ]( C+ K
1 D) ]& K O8 m" w7 A2 w! ^& z! ?
注释： 5 ~! h% a' }& L2 q% i
2 b( v" r# f; y; |8 Q1 A
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
! `9 I1 E P% u, N1 X% r2 W I, V# M7 R9 `" ~- r
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
2 P: ^7 q7 W3 I: i4 E
: |7 h) a5 N# q. q9 O* `& r─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 6 l k* b) Y+ ~+ b
% k' S. O2 {2 ?' G% W1 g
关系中使用参数符号
8 m" `* h+ I2 x, q3 b( Q2 ~
8 {: R% S3 h f0 i! U在关系中使用四种类型的参数符号：
. S D/ s& c0 H% J
6 Q; P. Z$ C# L?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 8 Y) J( Z2 z2 r9 m
T5 I: H/ ]0 }" y% }, p6 Y─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 0 I* j3 }, T t3 U
# O# g* J( J2 s. t" k─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 & E* H7 {! `2 |6 H) n, T
% _' p6 I* r$ a3 H6 v─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 1 d' |, C% t& |% z9 J, R, y* M# n
3 m& E! E" O0 [2 V; K. e( n─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ; b2 S: R3 c6 A. F
2 a5 T S! J$ n* Q- y: b$ S
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 3 G& D# j9 O( R! E
( L: t5 E& m3 t3 j$ }5 U─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
; c7 w6 f" g* U0 [9 | N2 z
) m9 x) K# c" Z! ?2 N?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
; i- p e0 i1 h2 z" D" G
2 a. }/ ~" a1 B# e% g7 ^+ S─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
) j. p9 w5 }! s; S( V& e7 j: v# y" A1 ~0 o
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
3 P$ [3 E$ j3 S% K8 V: T7 h* h
( z! Q Y% [6 j( q─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 6 G* I* A5 {& T& ~5 c' x( q" G
! ~/ J+ E- E( k7 J/ p$ T* [$ B
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
6 r4 ^3 B' v( J& J; q9 s5 n5 v t6 f0 i$ b3 G6 Q5 p
─p# - 其中#是实例的个数。
$ L! p; A/ }: k7 J& _1 p5 B1 {9 d# t
/ l3 _/ I, g: f8 [, Z$ r注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ( C3 o/ X! y0 f Q0 ?
7 E, A9 m" G0 c8 f [5 L( \" B
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
4 ]4 |1 B' d4 B/ g6 e0 r
) Y' k3 |" A# T+ v+ T# V例如：
+ O. }2 n; }0 {# d" k C& {3 Z
2 n/ a$ t# S6 O. a2 P5 iVolume = d0*d1*d2 2 t$ x- G* t2 g( H
Vendor = "Stockton Corp." : a0 F* b2 @ F) K% [$ T
7 K% ]3 z U8 w. d
注释： ' F9 a: g$ j* x0 t; W R+ x/ r, x
+ s6 {: W) f$ |. V6 z: k
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
- u- e1 D+ x, w3 Z
7 O6 Y4 _$ Z- u8 Q/ A6 s: i" G─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 8 n# I. k( v% x+ ^6 j2 a' P
% w( v) Y& [8 C0 w1 _, m, N
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
9 p, E* m8 p8 H0 H$ B+ W, n8 @- V! [9 Z6 a+ [4 L3 i
下列参数是由系统保留使用的：
" I& A* y" o/ @7 a7 `6 Z" E% k9 j0 Z) B% S
PI（几何常数）
( `9 X9 B3 }9 ~3 E1 ]/ i0 ]# n9 V3 y值 = 3.14159 2 [( d+ G, o( E+ D
（不能改变该值。) ! Y2 w4 g0 i: B) W! _
) E: {. L M, D4 @: f3 E# o) dG（引力常数）
6 H0 U* ~' ^8 C: I6 I8 V缺省值 = 9.8米/秒2 7 X' R Q6 n, Z9 ?; F
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
o7 I, H k% T, o/ J e |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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