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x
1. 名称：正弦曲线 ' x% ?7 m1 X" F& [$ f" \
建立环境：Pro/E软件、 , m0 s/ I+ W9 `0 u) d
①笛卡尔坐标系
1 t2 |: Y* R5 e; \: @% l/ B* lx=50*t
. D4 d; b9 I# D0 _5 Q. ]y=10*sin(t*360)
0 c. E1 d4 U9 c0 T/ l$ wz=0
0 L S. g. }5 r: w5 g6 W W$ F n1 @3 V, X
②圆柱坐标1 h% S+ E& K- h! w
r=10 U# V$ ~' r8 u- f
theta=t*360
5 u T4 s0 F4 _' s* Gz=2*sin(t*360*9)
$ A; ^+ C$ U) }5 e5 {) ?2. 名称：螺旋线(Helical curve)
! h- p3 G9 G( B' t* J: P! ?建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） & t* N' i" l& @3 _# X; w* O2 A/ z
) `1 l% d; C- ~" a
r=t 1 z/ U* G7 O, P/ R/ a- ]" e
theta=10+t*(20*360)
; ]7 l; |6 [& }4 S* Xz=t*3 + n$ m, T8 I4 E& a1 y# }" `
6 |! c; U8 b1 j3 A1 O G9 D4 I1 ]& t
3. 蝴蝶曲线 6 k) {( }& L$ |" N# I4 p+ C
球坐标
7 \5 a0 V) C* R+ M$ z' KPRO/E
" p" ?6 m3 v. S5 L. Z, `2 P0 o; z- N& D. j; X
方程：
' F2 q6 S6 l1 w/ M+ [, o Grho = 8 * t 2 n+ q* }: L& ? e
theta = 360 * t * 4
% X& ` y+ A: \9 [" F; cphi = -360 * t * 8
/ K* m) N0 S0 J: l2 W. z l$ w) Y) t( L
4.Rhodonea 曲线
' C8 O7 l3 A* J1 F+ Z. [8 z
. N! u+ @4 b- ^; R; T5 T采用笛卡尔坐标系
6 l/ P: g" P J# P/ V# P; y7 V9 w! }4 I4 d8 O
theta=t*360*4
% M! N* u$ T1 j; C, r" xx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
/ _ q6 n# b& r8 `5 Xy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
# d; K7 W7 s2 f4 w( a- o# I" f( t- b2 G2 R0 k- B- P7 s
*********************************
. V# @- j: y" d$ C" D圆内螺旋线
, n3 l8 l2 i% \7 D& A {- W# |
" }" K) c4 w" l, K1 T采用柱座标系 % [) M! z6 }) P& w4 J
5 p& \$ Z) r5 |7 N! K+ t% [% K
theta=t*360
! t. a7 J) a9 u6 g( Gr=10+10*sin(6*theta) 2 I5 m( z" f6 B
z=2*sin(6*theta)
. W) G+ n( v. C9 e& `6 `+ b& S0 V
# b. a6 V& y& G% c) c' b9 x! M/ ?$ i5. 渐开线的方程
4 |" Y3 s0 C& r. M: Sr=1
$ F% e* y) J0 Zang=360*t
! ?% e. d1 ]+ T" b# O+ P' Rs=2*pi*r*t
$ J5 E0 Q: ~( G8 d6 P" y4 q! nx0=s*cos(ang)
; W7 G6 ^6 ]/ S) }9 V! Fy0=s*sin(ang)
& G: E7 ^* E5 N; I8 W# Q/ c3 {x=x0+s*sin(ang) - O" E( T. {! p, x
y=y0-s*cos(ang) 9 x1 b8 j6 W5 W8 y6 g
z=0
# Y. f. U, P# ~/ i8 l" e, |) r; n) a$ K! z/ N
6. 对数曲线 8 L, E' N5 Z# J% p& y
z=0 1 ^- ?! P' `9 G: n; S( q
x = 10*t
, t" }9 s% }3 Fy = log(10*t+0.0001)
! j6 E( _1 S( m/ ~- v# |$ h! l7 y* w- S& ~: S9 w
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） " j, R7 S t# e3 t& r% \4 d6 _$ j
rho=4 0 j# I; M* }2 s" B- T1 ?8 [, V6 _
theta=t*180
+ L4 S0 S0 J9 P! d- Q8 ?phi=t*360*20 ' Z) ^9 @6 q' s; V: I8 {! T
5 W+ {' D0 C+ P5 T5 p& K6 K" C @8. 名称：双弧外摆线 1 d7 n& i# u4 _6 B( I) z
卡迪尔坐标
% Q% ~. W5 p% S方程： : f1 w- M1 X+ |: d5 \' l; M1 h
l=2.5 8 O+ A0 ?1 H7 y! }
b=2.5
2 f3 I( ?1 @; Q4 L. q( w, Rx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
* B! X. j$ w( @5 k3 _# V9 Y& a/ rY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) / ]. K+ v S* {2 H! ?; ^
3 ~7 k& p+ v5 i- N$ ?+ F
9. 名称：星行线 0 P+ V# q$ t5 m! L2 p
卡迪尔坐标
r% `: `1 Z1 [! y方程：
! @" h$ l' C5 _# a, ]a=5
4 G/ t1 l! s3 n+ i2 `& ex=a*(cos(t*360))^3 - J' g. z# w/ y
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
9 N$ J( d: ^# ]) B; Z7 u% K. g. R
: @2 M) R: C) W" q' m; T, q( m10. 名称:心脏线
; k+ c' @5 o5 `& G1 [& B- Z- }3 ?建立环境:pro/e,圆柱坐标
% M( [" M3 q i2 F2 n' ]0 P& ta=10 & c Q/ V8 c0 Z+ M2 D4 X
r=a*(1+cos(theta)) 7 L. y+ d; G; `6 n" K {1 }5 F
theta=t*360
7 |5 r( ]- Z3 i5 R
, l! c& F' [$ J3 ?1 i% ?11. 名称:叶形线 8 E$ a( \9 F: _, l
建立环境:笛卡儿坐标
" F5 N( ^/ G1 H2 `% h$ U$ aa=10 5 @; v/ D5 A) r8 @* y x3 Y. O
x=3*a*t/(1+(t^3)) . c% u4 S* h5 y& m4 n8 r* m* n
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
. N6 v! K8 Q. t' q& U12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
4 e! s! `- ?! V0 Qy = 4 * sin ( t *(5*360)) / S! U* U8 M) `) @; E
z = 10*t # |5 u; ^$ h; U4 M" p. R6 f
) A& z Q5 ^; |( o6 \5 F13. 一抛物线 / R3 B8 J+ k, z8 ]4 Y5 [
x =(4 * t)
H5 l, s! n$ y q/ qy =(3 * t) + (5 * t ^2)
4 D8 f2 N+ P% a- ]7 `2 Gz =0
# b6 P; A( t& }. b8 m
3 q/ i, B3 W: |14. 名称:碟形弹簧
1 X1 z% _ l. F* @2 ?) d N建立环境:pro/e
* j6 y8 _9 [4 L% o- i8 J- w1 U圆柱坐 5 r: Y' d( s% e% g3 x
r = 5 6 o1 I8 s P$ d; V
theta = t*3600
, c1 F9 `3 h7 [; [ N |+ r* `z =(sin(3.5*theta-90))+24
. s0 \7 }" Y, x% s; K |第二部分6 _3 }( S' N) s% Y- l l
6 d# V/ Z+ H) I) n b! s+ a' J }/ g
1.碟形弹簧0 R' g. W. h Q2 I9 g8 K% D
(柱坐标)( i8 P% L5 X# I, J4 e; w& R! o0 C
方程：r = 5
8 p. e( ?. j& Y' M7 mtheta = t*3600 3 \% j( u% Q1 w1 L
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
# J& A9 |7 d! O* G; i8 R2.叶形线.- C! M- |$ B: S* A) _1 x. f
方程：a=10 5 M0 z' ~6 \9 x! e3 A, Y
x=3*a*t/(1+(t^3))
5 }& d, v3 u; {y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
- U$ ~" S) ` o; N3.锥形螺旋线(Helical curve); j/ ?1 {0 Q1 z7 s% @& C0 k( t
方程： r=t 7 C" M: O, q# N, {( x
theta=10+t*(20*360)
% X7 y/ e8 l# gz=t*3 % q% _3 j* T2 N9 ?/ |( s
4.蝴蝶曲线
6 M; [& Z; D0 @: n(球坐标)
7 W" M- c& o O& F& l' ?6 `方程：rho = 8 * t 1 y S$ G, \5 Z
theta = 360 * t * 4
+ E8 q( k/ M, \1 k5 N8 gphi = -360 * t * 85 G, F9 J2 Y* `
5.渐开线
) o8 W- D- B- a+ L4 ?7 Z方程：r=1
5 @2 L9 ^8 O2 `; Jang=360*t 5 u: S: X' j; Z6 L
s=2*pi*r*t
2 E% r A1 D& h; [% J+ bx0=s*cos(ang) 3 g [ u' V2 B
y0=s*sin(ang) / U; f' X+ m$ `( `+ l
x=x0+s*sin(ang)
" t( ^3 M; k3 {y=y0-s*cos(ang)
5 {8 o' w) [, V- @( H' U0 ?z=06 `* U' y4 S) k9 }
(相似形：69、78)
$ C7 p4 }. F- h- a( V- v4 A/ z# O5 n6.圆柱螺旋线.3 D% j& w2 g7 t1 ^+ |+ K
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
2 W7 X+ A' u$ g9 vy = 4 * sin ( t *(5*360)) 9 D3 K3 X6 n' R) W ^. X
z = 10*t- M# `! C& y p1 x$ v( E
7.对数曲线# y9 Y8 W$ S9 d
方程：z=0
% E! D( j' D) s# L# Q7 a# Lx = 10*t / x' m& j7 @* b9 z0 j: o
y = log(10*t+0.0001) ) D g/ q, z3 H( ?* p) @
8.球面螺旋线
8 S; I5 G& C3 m) v* M) J; `2 _方程：rho=4 3 {0 P' x( ]4 ^
theta=t*180 , N+ y5 V5 [/ ?. I- Y! c
phi=t*360*20 ) |4 m6 Y* n' _3 G& W; B3 o. I
9.双弧外摆线
& I' M; q9 R$ y" b" a7 |( D& E方程： l=2.5
2 g; [& Q b. y+ ob=2.5
' H* O2 g e t6 D4 k% zx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ) U4 y Y% J( l
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)' |4 v# [6 ~; C& C, k
& a& l" j: a- B: M! Z* p+ K4 v$ T
10.星形线9 T) i# I1 ~5 m, Q
方程：a=5 ( q: s0 S) M$ F" F
x=a*(cos(t*360))^3
, g T5 ]$ ~# v+ ly=a*(sin(t*360))^3
/ o) J2 D, j5 {6 Z1 L9 H11.心脏线* y9 Z; t' p& U) l
方程：a=10 $ c' x8 u( d9 {+ f3 f% x0 @( r2 W. |& ~
r=a*(1+cos(theta)) 9 g5 y4 K$ q) M. w
theta=t*360 / X$ u$ Z5 n# ~" R8 h7 N% } L
12.圆内螺旋线
! u0 @9 p; [- P方程：theta=t*360
5 |' g7 O4 C. t, r1 ]. G8 sr=10+10*sin(6*theta) 7 V) s9 ~: |# c A' F5 r* t$ U
z=2*sin(6*theta)$ k& ?* e0 h0 W2 Z: y2 W8 V
13.正弦线
/ M% w- h$ ^# Q) c2 R方程：x=50*t
; N$ U* F. U$ Q4 l; Iy=10*sin(t*360)
) J2 d! k+ B Z2 qz=0
5 [5 ?9 [4 d0 g( r+ i U8 z3 [& m14.太阳线' b: {* W4 R& j+ I& v9 ?7 |
(发光的太阳，见73)
' X7 @' S) I3 t2 M15.费马曲线（有点像螺纹线）1 h2 r( ^ \8 ~7 p6 ]
数学方程：r＊r = a*a*theta N5 w: b. I8 K
圆柱坐标; ?+ b9 S9 E: H3 r3 Y: M. q
方程1: theta=360*t*5
6 Z! R% c' n6 `$ \3 O2 ca=4
! Z1 `$ p- c, r& L/ D! J: rr= a*sqrt(theta*180/pi)5 c7 ^8 o1 i. n
方程2: theta=360*t*5
" l r c6 h, p8 O m0 qa=4
# L) Q" K$ n( V+ b5 y1 C3 {) E* Hr= -a*sqrt(theta*180/pi)
! b% d* J+ W% X; lPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
+ x6 b, O- V/ Y4 u4 c16.Talbot 曲线
8 b$ u4 g+ a! l, S( t B方程：theta=t*360
2 m1 n3 t+ o: Y# B8 X5 O8 p( N( }a=1.1+ I; z7 P. g9 U" k
b=0.666" B& R* ?( c1 F) W7 X
c=sin(theta)
* Y9 a/ \% Y, w4 u% W6 K wf=1
2 [6 c8 r, T# k5 J z* B, Z9 t. lx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a1 L- a( b! a, U, ^
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
5 M; ?6 |7 ?+ M9 j# `5 @4 `) k17.四叶线
2 G7 U5 d& b4 @0 Qa=10
, m6 L" |* h( E @theta=t*360
9 v7 P* K1 X @+ O1 er=a*cos(2* theta)
$ R+ v, U" u0 s' K
5 V. ]; m/ f5 l+ s' S18.Rhodonea 曲线
4 Z0 G( ^0 L1 b8 R0 D% c" x0 \方程：theta=t*360*4
C6 [& B1 J( i( y) R' m, Mx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
3 d" d6 o. p. py=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta); B% k; D7 m( B4 o1 i7 H
19. 抛物线
* L& {2 V& L* n, U# m; i G方程：x =(4 * t) + f- `3 S) ?4 V* e7 F4 X
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 3 R. @! T; K" n: a* V$ l
z =0
# V9 D4 s2 [/ e; P& t' s% _6 m20.螺旋线 o" g0 W* h6 u6 o! q* H6 \
方程：r = 5
+ W* T' H2 J/ B4 s& q2 w; Y, gtheta = t*1800 ! P; a% e' E, v/ V
z =(cos(theta-90))+24*t
& X& U1 f3 W! w2 |21.三叶线
7 @) ?; l. F3 W- Z方程：a=1: @) Z# I Z1 V, W" B* @. U/ I
theta=t*380
6 g3 {1 l+ m/ r# Hb=sin(theta)1 y5 z* g" d( c! e+ n3 W( A/ ~7 _
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1), r9 h3 @" n# Z# E
22.外摆线, n: x1 u# V5 l1 V0 k7 r+ K! U
方程：theta=t*720*5
+ ^( @! ]8 q: Z# ]( \) ib=8
$ a& d0 X+ h, s# ?* wa=5
& j( d/ K) ?$ T: F7 K) _x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
1 D q+ c) |4 D0 cy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
+ X/ L5 h: W- T/ q4 b" d& Oz=0
' ~+ R2 o: w* y# }- w23. Lissajous 曲线
1 [1 `$ ^) L; h. ?+ E$ l/ X方程：theta=t*360
" p7 @6 P* k/ ?" ea=1! l: ^9 s7 a7 I- I- G' |
b=1
7 \' G" @4 l+ l: Z5 ]0 {1 T; Ac=100
# a; `! a$ [' t9 cn=3
$ K: g1 X/ ?4 Lx=a*sin(n*theta+c)5 t7 Y. f$ a ?; q# a
y=b*sin(theta)
$ B& P+ z1 b5 I24.长短幅圆内旋轮线5 k4 W5 R1 k, W' i z4 F! n! y
方程：a=5
+ ]- o; U; P. a4 v4 b, U. Yb=7: S5 [- R' e6 q" x
c=2.2
$ ~6 y! I3 h0 k& y! f* t. q6 Gtheta=360*t*10$ q+ L- t T3 G$ f, c% j
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)0 ~: e3 @, _5 w
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)# Y/ D: M. C/ T0 S0 X' a
z=0 (?)
3 {7 w4 E2 z, }! `! F6 r25.长短幅圆外旋轮线" h* o/ }* u" p! G0 C8 ~% p
方程：theta=t*360*10/ l; U# e/ w2 x B% \& x
a=59 g$ W& k. c! j8 [; Y) x
b=3" I+ U8 M5 j/ o- O! M
c=5
: d* u2 u0 _) E( i/ zx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
, @, h* W7 _; m5 @* [8 i$ |7 Jy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
( r0 j. s: q: [& Q# I' J, M8 sz=0 (?) (与22线同？)
1 k# {' j, k0 f Z) o26. 三尖瓣线* y. F* \3 X6 \; W& q. n
方程：a=104 @+ I, h# x2 j2 S! g
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))% Y; [1 b9 t/ f0 m9 i8 r
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
/ ?9 n: e$ q" @& X3 J3 T. Z% M4 W4 ~
: o# Z% l$ `; g27.概率曲线！
8 \1 m) L- _% U5 ]4 ?9 U3 g方程：x = t*10-5# [, R+ u: ^: ]
y = exp(0-x^2)$ O, K8 S7 d% M! ?6 p
28.箕舌线, k- x- v! Y) b+ t/ y
方程：a = 1' ^/ V [4 f V( j" W$ f
x = -5 + t*10
/ z P! G. p/ f1 t6 g L& E9 G, w2 jy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 4 d% O: i. _4 k) p. u/ \: z: s
29.阿基米德螺线' w+ z# U; c- O$ o8 e
方程：a=100
0 f2 _8 F) G" \6 M' q* }# @. M$ H2 Itheta = t*400) D( j7 u2 x' W. ?
r = a*theta& S2 u5 W, l7 ^. A/ p3 _
30.对数螺线- B+ o, k6 f5 C1 V4 Y( _7 l6 h
方程：theta = t*360*2.29 J- M1 f7 j4 E/ G8 x+ ?" T/ ~+ n' q
a = 0.005
% W \; S n8 |8 S* {, \r = exp(a*theta)
! a r% K9 I F8 l31.蔓叶线
2 C7 p! t7 }! W3 }. @- ?2 h, E# S1 y方程：a=10& X- h6 u) @; j
y=t*100-50
) m- }2 ?7 w1 c: L. fsolve
+ Q$ \9 R* ?7 J$ l7 b$ bx^3 = y^2*(2*a-x)# _* y' U- C1 ^
for x
. |6 G* P" B: \( v32.正切线
2 O( X! S9 V( K6 L4 y; F8 P方程：x = t*8.5 -4.258 s/ J9 O& Z) a! A
y = tan(x*20)3 s* V" w% Z: x2 P
33.双曲余弦
- M8 s6 q2 {5 J G6 L0 j方程：x = 6*t-3 Z! m' Y w X' g. i7 d4 W% z
y = (exp(x)+exp(0-x))/2 4 E6 j9 R7 `1 l) g6 ~9 h' Z
34.双曲正弦+ W r! B, G8 P5 X
方程：x = 6*t-3 U1 \$ ~: \# e5 C
y = (exp(x)-exp(0-x))/27 P& f9 i8 x; J+ T8 s$ n }* g
35.双曲正切" b3 R4 n1 L! B% P. h1 g- D `
方程：x = 6*t-3
2 O# A0 j7 \, Ry = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
8 g e0 o8 C q; X: u36.一峰三驻点曲线- t3 ?" g5 C* S3 g) ~9 m, _
方程：x = 3*t-1.5
4 @/ q7 v$ {) b6 E8 By=(x^2-1)^3+1 n6 m* E; C# {& a' t( O- g
37.”8”字曲线
( i0 c' D% q$ f& @5 }& B6 X' Q方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
: I3 e( f. J- M! W: xy = 2 * sin ( t *(5*360))
+ s* H6 s8 [/ r" i$ B: [z = 0# _3 D, V- d3 b/ k" A9 U
(同形：55，相似：43)
i3 o: ?) J/ w38.螺旋线% M) ?# i I' \
方程：r=t*(10*180)+1
+ h9 R: D: }4 y5 W# X' r) ntheta=10+t*(20*180)
3 C4 ? \. ~6 ]* n+ t: U0 [z=t + {+ A2 k6 m: ]( p3 \4 h1 R' Z
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
9 p3 N3 C" z% m+ \ Z( \* X39.圆
: {; i# }$ d- d" A方程：x=cos(t*5*180)% @) ?4 B# x$ |7 q, X/ s: s8 Q* J2 y
y=sin(t*5*180)
7 e) P% G& x2 T9 A/ o3 Uz=0
6 @: L+ e( w+ m7 W, V/ m; |40.封闭球形环绕曲线( {* m d- Y7 c9 R
方程：rho=22 _/ `, {$ u4 S4 m5 i
theta=360*t+ a! s) v1 S1 G1 k, ?- @
phi=t*360*10
- H$ I4 S+ u/ J& F; V7 e(相似形：22、24、25)0 Q% ^: M }& v) O7 D2 y5 [- P
41.螺旋线
( I2 F% M& ^+ Y; t方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 5 K! c1 l: U# X8 g
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 0 X6 |2 c# _" K/ \ x2 I) Q& |
z = 0
# l# e$ {# y0 `. g! U! ], | b(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
, g8 U5 x( h2 V% E42.蛇形线
5 ]0 e$ I0 H) f! S方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) ) X1 t& h9 R) f* h% g9 F$ O( Z
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 9 S H/ X6 N1 V- f) L6 O' c6 n, z
z = t*(t+1)
. H1 C; Z& _5 W43.墨镜线" ~' c% _ v, [ {% x
方程：theta = t*360
, b8 u" r. ^1 E$ [# Zr=10+(8*sin(theta))^2
+ H+ F4 l1 X& W: k(相似形：37、55)1 q0 c+ \$ C9 R# S
44.椭圆线1 O- |9 n, \% P" I
方程：a = 10
6 Z6 X+ e! w; @6 V# |3 Mb = 20( Q) H4 @, a& m: u$ l
theta = t*360
j' Z" ? u) q3 qx = a*cos(theta)) O9 ~5 L9 q# V. \* R& E! \& x
y = b*sin(theta)/ v0 x8 _) K9 h8 }
45.梅花线(圆角五星)
' }( m5 H! Q5 |7 b B. G/ q# n. `方程：theta = t*360
) B; H) Q! r2 q4 @r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
* C+ d$ w x9 }' ~' h46.直叶六叶线% ^! C+ M# c6 n
方程：theta = t*360
0 [, |6 D4 ~& T& Fr=10-(3*sin(theta*3))^2) r# v6 p8 J# W$ C+ t
z=4*sin(theta*3)^2! l* k5 K3 R6 R! P
47.弯叶六叶线% N# O# X7 I+ r H
方程：theta = t*3604 W' F6 i& R/ [) H) e4 q2 j8 n
r=10-(3*sin(theta*3))^2: h& ]0 y! g7 E) ]8 z/ W, U
z=(r*sin(theta*3))^2
) S1 c$ h! P0 E48.空间螺旋椭圆线
) R2 W6 m. L* o# x# ]1 Y方程：a = 103 h M2 ~! p8 a
b = 20
* k, R7 @$ E7 f! X/ ntheta = t*360*3
. H1 i# x3 V7 i/ W8 O5 S: G* \x = a*cos(theta)
0 b4 i1 X" B6 Ny = b*sin(theta)
/ ?3 F0 U4 U; Z. v) g9 qz=t*12/ }3 }. K8 ^* x- R8 R
49.空间螺旋梅花线
. s7 ?. g. t& c9 P" d方程：theta = t*360*4
9 x1 H; D( Y' _) G4 }6 t: |r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
. _/ I! {3 ~& S: \4 Sz = t*16
; N4 B/ u6 K% b+ _. Y0 I50 鼓形线
^) ^( F0 Q8 O& s. y! q方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
! v% a# W, k( f/ W% c+ ltheta=t*360*10
/ i8 i7 p5 ?1 s' o; b, Qz=t*10
1 {* B4 T0 z, J3 x% l51.长命锁线
# L! X5 {- G% P& l8 n8 ^方程：a=1*t*359.5( C+ p b$ C# ~/ P. }. ]) h" m
b=q2*t*360
( G( G! ]% v+ _/ C( Z; \c=q3*t*360! N$ o9 L8 `3 D2 \' A- g
rr1=w1
( B9 v" n. J: _! r1 a/ \rr2=w2
" h3 d$ X' V- R9 U8 xrr3=w32 O1 w+ h) I q/ w
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?& }" x9 ]: Q2 [0 O
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
! }% a; I+ a# R6 s. g52 簪形线. ^1 x7 v. B2 R$ @, V
方程：rho=200*t9 U. X9 V6 [/ b0 }3 D( i; `+ z# Y
theta=900*t
M& L' }. G: aphi=t*90*10
" Q) |& b8 F3 E z* A, ?/ A6 Y53.锁呐线6 A( I/ A& s& D2 |/ `! C) h
方程：r=t^10
7 Z$ w1 x( V& f# V8 Ctheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3' g: b( n' ~( ~+ `$ D
z=t^3*(t+1)
0 ]$ b2 I$ y2 D: [4 k% }(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
8 Z& U' J6 M, ~- \/ v. {' g! I54.蘑菇线
1 `" e; A# r9 a( ]& U方程：rho=t^3+t*(t+1)
/ X0 A/ U" t/ }( l) F- }7 m; l6 ttheta=t*360$ _! [3 y O K9 _) Q" O! a( z2 Z
phi=t^2*360*20*20
! e, z# \* {1 m* C) t55.“ 8”字线
' _* Z1 `/ p) w! |, V方程：a=1
: E/ y- L- Q7 A7 }/ i& |b=1
; ]# T! d( H6 [& ^x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
* z1 y4 l: ~. t9 c2 Fy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)% c) ~' ] _6 l Q
(同形：37，相似：43)
0 T$ l* V# z6 S: i. K- I/ c56.梅花线9 \, Z2 ~; `; h, U
方程：theta=t*360
; K2 W6 v- d: e6 d8 Gr=100+50*cos(5*theta): A. `5 D4 M; L! ^+ V* B7 n k1 W
z=2*cos(5*theta)" e7 X: W( u4 m5 p% x& @
(同形：45)) L/ K/ Z3 O6 b. v9 ]5 N
57.桃形线: W: `5 d* S; l( i$ T% I+ q* c* e
方程：rho=t^3+t*(t+1)
5 K7 D I' y) ctheta=t*3602 R) ^9 d) n% Y! F9 Q9 f
phi=t^2*360*10*10
$ u9 e- s. Z/ S/ I+ T(相似形：54)
' a7 v: x0 `$ d9 _58.:碟簧
) ^( t& z- [# h( z$ a8 K! d! X方程：r = 5
& }4 Z1 B1 y7 B2 O4 T- S, Q0 ~theta = t*3600 * M2 b% |" F3 \; e) P
z =(sin(3.5*theta-90))+24; J- `0 k% t6 X0 m! E! w; o
* @% a W+ b# f59.环形二次曲线
' m% m( `( [4 r) H方程：x=50*cos(t*360)
$ I4 a/ f# Q( c# z, B1 [9 [y=50*sin(t*360)
* A$ H5 Q% [1 n; f3 m1 m; jz=10*cos(t*360*8)# D9 ]% o5 U$ R1 g: p% G5 r
60 蝶线8 `& `5 ]6 _# Y; k
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
" G3 W' V1 b/ v0 s6 y$ x, N7 X( Ptheta=t*3606 ~& K4 [- V3 R( U1 k" z1 V( y
phi=log(1+t*360)*t*360 4 k! }0 d. M( G4 W& W% D5 u# P4 r
61.正弦周弹簧$ w& {7 ~2 N) q. i3 c" ~" u6 d5 Y9 |
方程：ang1=t*360. A+ L# J+ N+ w) G7 b; v2 t$ X* i4 J
ang2=t*360*20# v1 l& M/ [$ c( `1 Z; {
x=ang1*2*pi/360) Z/ U- b$ J5 ~7 D; f% l3 p
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
{% Q+ \; _2 r$ [z=sin(ang2)
# Q* G. f3 P, L5 w* T; O62.环形螺旋线+ a# b" d" y& _! J
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
# @7 b- d; g' G# d, ]y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)) K5 e4 ~3 t) d* T& x
z=10*cos(t*360*5)! R$ g8 ?0 ]. Q
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)) F- \5 Z8 C" P$ o% N1 |5 K A
63.内接弹簧
% F& B2 q; |" ?' T# w3 K方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
- u2 Y7 O- ~' m! U4 ]& `y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
3 p& e" ?4 J- }% i; ]8 q! mz=t*6& _, R, Y/ F# z$ z
64.多变内接式弹簧
% P; c+ F7 H) q1 Z* r9 {# f$ B方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) R( _5 e- b. p" k
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
; z) [" I8 w k! sz=t*8
* B3 q. d: v4 j+ _! Z7 P4 K9 v65.柱面正弦波线7 }% ?9 y8 b: J3 U4 Q, n
方程：r=30, I, ]5 L5 `8 j" C5 ]8 K" n
theta=t*360: @% l$ ^# V2 f5 J# t) l5 f8 g
z=5*sin(5*theta-90)
" f0 M1 Q. L. X1 b3 u9 Z# R66. UFO（漩涡线）
! Z! p X/ Q' k6 ^6 W+ _方程：rho=t*20^2
$ Z& j4 d. ^: U6 `% O: g! c1 ^theta=t*log(30)*60
) U* v& W$ \. g, s; E$ h; t# Aphi=t*7200) u' G: {. }2 U5 G8 o
67. 手把曲线
; k- n: u2 I8 ^+ h方程：thta0=t*360- J A6 [1 n Z
thta1=t*360*6
' I. Y s; m7 J7 x. |! C3 ~r0=400
+ { ~* ?" j' ]9 ~/ x+ j |! [r1=40
. A; S# m) D4 t6 U! Lr=r0+r1*cos(thta1)
: V& T2 H& J j: L+ h5 Kx=r*cos(thta0)
* o1 s; H7 N5 s* v6 my=r1*sin(thta1)
# Q0 s+ H" T3 a% Y3 q4 az=0
0 N9 {! d9 P2 L. K68.无底篮子
. D \! x% }. n2 d6 r d0 o* q7 H方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
6 f! `$ c. z Y7 |+ Etheta=t*360*30
0 T# g% M6 M5 g5 D! K2 @z=t*5
8 i3 k) O4 r* I( T1 Q6 h69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：0 j. z9 B# }4 w5 |( G
方程：afa=60*t r4 w+ B, C- r; A
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
( V. A5 R7 ~7 Z7 A4 Cx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)7 m" d# c9 n4 ]/ A u+ ?0 E( C
z=0
( _- f7 H7 K) r1 p8 ]) _' P6 Q注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 ! o; Y( W9 `4 g5 Y+ ?
70.对数螺旋曲线(唱片)
1 J- w8 T& \2 v& Y" C方程：r=sqrt(theta)
. Y+ a3 r; ]5 x% ?theta=t*360*30
6 k6 K/ x$ e! Fz=07 R/ i- ]: }( u
71.球面螺旋线(罩形)0 d* |* D6 |7 ~, K+ ~' [
方程：rho=4" n) H" q: F1 f, X% d$ C
theta=t*60- Y5 B$ \) Z( i o0 C4 r
phi=t*360*103 Q$ c0 e0 m7 ]# D) B: `
72. 向日葵线
2 ~ j, }# r- `* P方程：theta=t*360# o4 \, f4 t5 w( R$ l4 u: F
r=30+10*sin(theta*30)
8 p7 y. S6 o: J6 A7 Lz=0- I/ }/ @3 `5 k# M
73. 太阳线! A \9 ^+ S8 R) q: k
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1& Y6 X2 M, o3 q1 m4 T
theta=t*3608 b# ]7 d ?) C$ e
z=0
% \, K$ v0 V& r' T7 L4 ?74 塔形螺旋线: `& c3 I r' P8 S
方程：r=t*80+50
8 Y' K1 j. w7 C' j( M6 Ptheta=t*360*10
9 d9 f1 L6 V+ i- A( i. u7 qz=t*80. F" U, A! O7 j* f7 P
75.九瓣花; `0 l6 C# n9 d* i) V1 S9 \$ Y" t
方程：rho=t*20
2 W/ y1 W0 F# R6 G" L4 q0 G5 Wtheta=t*360*901 N' P! x/ Q! o3 p$ S+ K. P
phi=t*360*10
* i5 T' d) o* v% [76 双元宝线) w' r, @2 T# V: I
方程：r=sin(t*360*10)+30% ~. r4 ^& ^) a! C
theta=sin(t*360*15)
. [2 [/ e8 w5 e R5 p1 cz=sin(t*3)2 a- J% {% j0 ?: E
77 变形阿基米德螺线(双向)( n: ?2 b: e t- D( X" R
方程：theta=360*2*(t-0.5)
1 Z$ K) ]* Z" M. n9 mr=10*theta
, \4 l0 b: _! {5 L+ P& E1 W* x! x4 Rz=0 E2 t2 v' R" R* S
(相似形：29)
, B! _) L& r; c! t78渐开线方程& z7 v! K3 k& D6 N7 h& B3 `: Q
r=20
, v8 z6 a, K! T- j' |ang = t*360
) V H+ `+ s4 fx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)* Y& B$ w( p$ R1 ]
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)5 n4 M% _0 J) r- x( W
z=0
, M( o& J5 Z5 s$ Q2 n(相似形：5、69)$ _. M9 M" r4 r5 y) ^6 c
79 双鱼曲线. y. \" n, T2 q5 D* H) ^
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
* V _3 {! p4 B8 m* C" e8 Z4 F" itheta=t*180*cos(t*360*10)
f' m1 B3 `$ r( W1 G: kphi=t*360*30 ; _/ W) t4 V( J
80 蝴蝶结曲线
, g, y; @) [9 ~; }( e. D2 p方程：x=200*t*sin(t*3600)7 l5 e% N: h/ t' h _1 T. Q
y=250*t*cos(t*3600)
/ i1 R' K! j: g- V$ Jz=300*t*sin(t*1800)
2 j2 U+ ]1 ^. \/ ?2 I y/ o81.“两相望”曲线
4 f, G1 o: r2 P4 V方程：rho=30
1 G' J3 ^/ n/ Y( N, P$ Ctheta=t*360*cos(t*360*20)
- @; j) p6 O/ b& V8 tphi=t*360*20/ B0 L) t: U1 Z4 s3 p) D$ J0 w1 q+ w
82 小蜜蜂
9 Z" W9 c, a# i5 a0 D% J! y2 ]8 A2 u, H方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ) Z" Y& Y# c+ J! S$ s$ p
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
& Z7 d3 P1 {/ p3 J83 弯月
7 F( _/ E1 `& _6 M( A( R0 h- H方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) + ~/ c! Z. l9 `$ Q9 ~- o9 E
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*29 Q. ~& Q' \5 @. @. O( N+ b* I
84 热带鱼
% t) s% @, S1 f; H, u5 J% a方程：a=5 " [7 W2 ~, N7 A- |, ~- ]3 B
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t # s3 [& y* i0 \; ]0 c4 w
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
3 Y) ^9 |" P* C. M/ i+ k85 燕尾剪
5 ]6 q- Z: G j, A( z$ K) s6 V方程：x=3*cos(t*360*4)
. G* ]" `* a2 N3 ]- s. dy=3*sin(t*360*3) 3 t4 u6 ]$ B y& A
z=t, ~( w" I* x) ]0 G' ?1 k
86 天蚕丝 4 n3 i) A! e# ]$ W5 Y2 M) \
方程：theta=t*3600 $ O% Y9 M. h- F0 o; a
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 3 j9 E6 Y3 Y% j! G+ h6 f0 A
87 心电图 2 D+ f1 z: k. }
方程：r=sin(t*360*2)+.2
* u, |4 w4 q. S' ^0 R' q6 Ytheta=10+t*(6*360) : y! d! k5 \* W+ m* }
z=t*3
0 v. N& p. r* [+ T' N6 t88.变化后的星形线
. `. h- R& l0 f4 q方程：theta=t*360
6 n- A6 H; I. H+ \ o+ gx=10*cos(theta)^3
4 V P0 S- T/ t* t5 q- N9 Sy=10*sin(theta)^3
. _6 z# |7 t$ m; t# s% r% Hz=cos(theta)
" [7 d8 d# F0 t! M: k+ g
, r i; E* x9 ? g+ ?/ n89.小白兔
8 s# o `% ^0 F$ t1 Y方程：theta=t*360-906 V, X: Q8 ~- o$ b$ n
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5& D8 c% Q$ e( F5 \: k
90.手掌! k% c4 K# u2 K" @
方程：theta=t*360+180
8 m% ?% f) j; ?4 j( ?1 Qr=cos(360*t^3*6)*2+5
5 d$ u2 }" n q' }9 [# q91.锁呐线 : G/ P2 o5 N/ b! B
方程：x=2*cos(t*360*3)*t7 R) g" S5 \: ]
y=2*sin(t*360*3)*t
~! ]7 B) S$ ?) Iz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
" j# ^* e0 n0 N2 f# p) w(同形：53)
1 ]+ y, @0 v1 ^92.五环
# N a+ T2 _5 L0 t( K方程：theta=t*360*45 [" X6 m9 \: g3 q! x
r=cos(t*360*5)+1
4 n K$ f" c- S+ P6 b2 p3 i) V93.蜘蛛网
7 L/ R4 @; t0 g4 U3 s方程：theta=t*360*5
" v) a. a; U9 [$ s8 G( _1 \% R: Or=t*sin(t*360*25)*5+8
8 r' i- J% s! q( X, j1 M7 g94.次声波
7 c) Q, ]# Y6 L* f3 `/ M方程：x=t*5
& B7 v/ m0 r2 ny=t*cos(t*360*8) ) g4 b% D% j0 ]1 v# W) g0 R5 u
95.十字渐开线
/ V5 X+ _# Z& K4 D6 I方程：theta=t*360*4
# M- O$ d6 o: @# v- Qr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
7 U( R8 n& D' C# y& J: O. k96.内五环
7 @3 a( i5 _$ ?* J/ k方程：theta=t*360*4
7 W4 z* v; J1 a$ w9 } Cx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
# n) B$ M: Y z. l' L/ T& ?y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)* l- ^4 P$ u- f9 R
97.蜗轨线
9 g3 Q- Q9 O% q7 G方程：theta=t*360*2
4 ^) t& Z! z1 P7 c3 N- Pr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 . n6 ~; A9 V$ j. W+ Z
8 c A4 V' k0 j
$ v6 V. ]# ]& }7 S# H; H
# I3 M; }8 ?0 t! `星形线：
" v/ N; ?0 B4 S3 V% K) E! Y- Y 数学方程：x=a*cos3(t)0 ]4 t8 O! K+ }1 |2 a
y=a*sin3(t)$ P' j' s) j+ I! |, K% S- i
心脏线：
& [2 v9 t9 \4 o# n- }+ n 数学方程：r = 2a(1+cos(θ)). w" _! J. G& |$ t! ?. `8 D
悬链线：
- I) ?' u) G: Q2 p q$ ^ 数学方程：y=a*cosh(x/a)
7 m! e5 o7 ^* y9 L& P6 z克莱线：
' B# `1 t0 Z* j! q/ } 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
( O$ W& A9 D0 }- M% \蜗牛线：
" D; p( t* t' Q, K 数学方程：r=a*sin(θ)/θ, `2 \+ G1 W( T: b0 a5 p8 b4 J. \( C" B
（做不出来？Why）9 x' E$ j: w; x# |' d# l
蔓叶线：3 L1 P' x, f$ I6 Z1 j+ k
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
0 n" i* j% O3 Q( Y（分2段做）
, N9 @/ T& @) T- P+ y1 C5 [9 U曳物线：6 H! l: M- k! }8 I% n% R
数学方程：x=1/cosh(t). L; g$ y5 W! L% v% P
y=t-tanh(t)7 ?! G7 d& s' p% X
(分两段做)
, t, b' b9 K7 i8 m2 ]平摆线：% Y" Y0 ?) Z: t4 H# S) h
数学方程：x=at-h*sin(t)
: s! h2 U/ o) ?: G5 S$ l+ z0 yy=a-h*cos(t)
$ p" n) E( M- h) h(做出来形状不对？). I# y3 K3 w' G( x; a' V
外摆线：/ [ p0 Q- L$ Q
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) , J' N7 a/ B, b( q" A- J/ }* d
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
8 H9 j' I- S! d8 x9 c+ e(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)1 g) r# ?+ H! D0 {
内摆线：2 {5 ?8 p6 W- e+ y5 A8 G! }' r
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 7 h" I8 ]" ]% o- a) ^
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)1 V* E+ O! T! K" \4 ?* G
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, E4 f9 b. P# l j: d- `: t1 j! S蚌线：3 [, {- P2 k4 q4 v9 P" H
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
( L5 o3 Z3 I& D, T(做不出全360度的？)
% `0 x8 H& c, }8 G- z三尖瓣线：/ c3 V% r/ F& y. H: Q% M
数学方程：x=a(2cost+cos2t)! p" I: t+ X+ G8 N9 p, \0 [
y=a(2sint-sin2t)
" M3 K8 d" C3 l(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)$ ?, e) ~( d" d
Devils曲线：8 t6 n; ^6 ~( U) B9 W; j& r7 }
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
, ?4 w. i+ }- N5 S2 F: `4 e# v(做不出)2 u+ i$ k& U2 W, W* e5 _8 X7 ]
8字曲线：
5 Y+ @7 ~5 m$ v4 |2 m, O: O数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
4 z% i! @2 s# z( z' J(做不出)- G# i$ A, I3 B' |7 S4 Q4 ^
双叶线：+ i: `+ I5 B! C' U
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ" b3 o2 E" \$ \ t0 G
费马线：/ a$ l/ \* n3 T/ e* c1 d4 s
数学方程：r2=a2θ
$ H3 x. ^- U8 y7 p- l T' E# S(分两段做)
9 E; ]$ V5 M0 Z, |% @$ H$ B$ ^对数螺线(等角螺线)：
$ R- ^% |( E6 ^数学方程：r=aemθ2 g. r* N7 l% ?$ ^. }
阿基米德螺线(等径螺线)5 _. k0 P8 g, O
数学方程：r=aθ- T( h, L8 e# m1 x4 H9 `: g
叶形线：
" c8 g! S$ O$ A2 F7 V数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ% l- u( A# [, V p# c! g/ s, a9 ^; y
迪卡尔叶形线：
3 l# c6 j- c& ]) O) E, `# @数学方程：x=3at/(1+t3)' K" p& G( d4 m- s' u
y=3at2/(1+t3)
7 ?* l0 ]' g& [% \: o肾形线：
+ a& K2 J, U& B/ I7 r5 T- N数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)) G" A& ?+ w, y( s( O
双曲螺线：) x+ `* ]- U! ~7 X: D/ P% d
数学方程：r=a/θ
0 B2 b% B6 D" H% c2 u(做不出？)4 T1 \( X. @, h L6 `5 K
渐开线：
, Q$ v3 q, L5 Y# I6 o0 _+ @7 X数学方程：x=a(cost+t*sint)
1 ~! |; S' X9 D! Ty=a(sint-t*cost)
! `) F% X% Y' H- Y0 [( _, }' D杖头线：
0 O4 `6 i* b$ Y9 d) y7 `" u数学方程：r=b2/(a*cos2θ)* F j& ]( B# Y! t' \- ~5 j' w1 n
(做不出)
/ ]* C6 e# U2 A- ]0 e
# W7 R% x3 A3 g) |* u双扭线：7 K2 a4 {6 P% d) L; I; e/ s
数学方程：r2=a2cos(2θ)
: w7 b, ]8 ?" w; T% w* H) e) P2 M(做不出)& `; L' V' q5 |% w( ?
Lissajous曲线：
' q# `5 K" i- r' d3 l/ \数学方程：x=a*sin(nt+c)
5 {+ N; S& e$ A+ @7 w- qy=b*sint
; c+ L$ }. ?: F/ c9 V6 {4 t连锁螺线：
/ ?5 n# Q9 c) o. c/ C数学方程：r2=a2/θ& V' N7 c; j+ ?( G b7 G
(做不出); @- H% j4 a) z( Z' l
肾脏线：- [* `6 @4 r: o% ^; I+ W
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
7 U! q6 z8 @5 A/ b by=a(3sint-sin3t)+ S5 ~9 k+ g0 V
半立方抛物线：
6 e0 ~3 _! J7 v" S9 s数学方程：y3=ax2, T) u8 _! x% R5 A
(做出形状不对？)
( C2 Y* X' C, ?( \# g% F) ?' f& n L梨形四次曲线：
. Z4 J/ {7 S$ s数学方程：b2y2=x3(a-x)
+ X& v8 l5 ?) G' Y" w(形状不对)& e3 M6 C% }+ u% ~- ~ K
平稳曲线：% k6 c" x7 g' o) _7 k* Z
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t1 P8 M9 t5 u+ i) C
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
9 a& f' n/ ~6 |(做不出)
- o9 N% k8 g- A+ G4 ^Rhodonea曲线(柱坐标)：% R8 F' \/ r) J% {- M
数学方程：r=asin(kθ)
' T! |4 p! D+ T. k) p( e追踪曲线：# L8 n: A' {$ k. l5 Z
数学方程：y=ax2-log(x)
/ ^ R. ^! D' i7 e1 X" q4 o& S: [正环索线：
* G( W$ k; F% J. o& z" S) Z数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ# ^1 m6 n3 z) v1 N$ k" I$ s9 g4 |: p7 _
(做不出)
* R, u& L5 f5 ?, z1 e* C$ aTalbot曲线：; A. e7 Q6 G* s& n' p
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
1 J' `2 O' H2 B0 i( O1 J+ ay=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
: @. f: Y) {: ]5 C/ [ x; X( w蛇状线：
7 v- B4 `' W) C7 B5 U; o数学方程：x2y+aby-a2x=0
, p# [$ \9 O2 \4 i! t$ @/ e. v+ p瓦特曲线：
6 Q) O0 I) c" r: e2 K数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
$ p9 ^, _ J$ O3 I8 ]& K(做不出)$ `7 k" \' C' d" c
三等分角线：
! Q2 n; w7 {7 G% L! t0 b5 A数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ( l3 G& N# v; ~. W2 _- r) ~7 r
(做不出)2 F% z" ?1 V6 `$ S7 Y9 E
三叶线：
6 X% }- c; {( |1 Y% c$ y数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
" w4 M& _4 @- t魔线：
1 z# |6 e* M. v# v! W" L数学方程：x=at" k, n! q* `- }9 V1 |2 s: r% n4 N
y=a/(1+t2)
' x6 ^) M' c8 }$ o* K" ]L曲线：; T0 t0 F; }2 Y9 k
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
: w) |$ K' ] |- v' T! _& i+ ~7 a三叶线：
% E# n" H- k0 D5 |数学方程：r=a*cos3t$ z( `( ^ o8 J3 \/ Y- z
四叶线：
, H/ H" V; u$ G# z* G4 d# F$ _数学方程：r=a*cos2t
* z) X' i0 `7 d: f4 QGernono曲线：( \# u* p, S0 L. @! p0 l- O
数学方程：x=cost
; o# A7 h( q- R0 ?# D' h2 ky=sintcost' R" u* E& p1 D1 W7 O
箕舌线：: [* u) T6 [4 u& A* \ E* m
数学方程：x=tant
5 n- {3 G% b Py=cos2t& V- j5 v% t0 P' P, w; H
梨形线：
' r) G6 {! @/ _/ X数学方程：x=1+sint( d4 g' |" a* F7 o
y=a*cost*(1+sint)% ^. |3 ~' `; R3 R+ T2 R. {0 i/ r$ a6 o
抛物线：
5 A0 p9 v H$ Y, |6 N数学方程：x=2pt2
, u4 }; G- H. L1 x+ Jy=2pt
; d! {* ?2 B- `8 m( t5 S+ i" \8 T" o3 a2 Y
* K8 d4 U& ]0 w( A) z5 q8 x
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
! K7 P- ]0 n8 Q% \! t" I3 r
: P2 O; P& F; {* x" o4 w0 P4 n; G8 _! j关系中使用的函数
' e1 H1 X) p3 t0 {5 g/ m5 w( m0 e9 x$ Y6 u8 M- \; X3 |
数学函数
3 w% u& Q8 {+ j" V# M1 Q
. z; _6 n9 d/ F. s& {) F2 i3 ?! U7 k下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ( U3 h9 z L2 Z c: ~ J f* d5 ^" O
- ~. K4 ^6 @+ B0 t! z; t, Y
关系中也可以包括下列数学函数： ! X3 [' R5 s; `, c$ }0 Q I; p. A
4 l2 w- V3 P6 ?0 G% a! q* F
cos ()余弦 , O- f1 |2 {( t' V n, Z" \
( w/ c% u6 T/ E/ {- s
tan ()正切
2 |9 H/ C* d0 G7 P" d1 q
! M$ f! w8 R8 ^6 B4 tsin ()正弦
# I7 G( r, ^- B2 S3 X) p% u9 Q2 r2 t- C: [
sqrt() 平方根
# `( X3 i* l1 X. c9 }0 t
- W2 l* }! r- `+ A. Jasin () 反正弦
7 i, D5 j! P( i: O/ u/ U: q( z1 s0 [; a
acos () 反余弦
( \3 k) Q% D! C
- F$ e2 N# I- b- _atan () 反正切 8 R" C+ o/ ?! [, _$ f0 q
6 T$ X7 i6 k J7 A- x6 ^( N
sinh () 双曲线正弦 ^+ w- r. f+ Z: M" x
" ~3 G& x8 p3 S" K/ U/ Z
cosh () 双曲线余弦 x* z) Z( ~. K
- \0 A! j+ y9 L4 H! V! V
tanh () 双曲线正切 9 B9 s( q" P# r/ o j5 a
% m3 E' Y/ G1 {
注释：所有三角函数都使用单位度。 ; B$ w, N. M$ E' f
; c( J( N" H: s6 h* d) ]6 y/ [
log() 以10为底的对数 # g" H1 m8 O/ x, R3 X4 k/ ^9 g& {9 p
) {" @ @! u) D* |! |* v5 x' Tln() 自然对数
' m! Q# x5 I& ~7 H L3 N3 }, _) _! V1 g1 A7 M- H* V |
exp() e的幂
' t6 Q! D% z. a! @3 ^7 u' }2 C; w9 }, D* p
abs() 绝对值
: R, T! ?7 V- M9 J( d' D
" P' X: A( S7 T, Aceil() 不小于其值的最小整数 # v9 \" x! b+ R- D
" a/ A a5 n; m) Ufloor() 不超过其值的最大整数
# t! g# J2 M5 U7 s0 U
R+ Y; g8 c- W, I0 r( D可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
8 U: ]- V) N- @9 f0 r
0 k ?/ [' W+ C7 {3 ^8 t带有圆整参数的这些函数的语法是： 7 E! g% h6 G# X1 s0 Z9 M
' f# r: r8 b; |! X% Eceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 1 |6 E8 h" G V& T
" x% u+ s' x. H& b) Z) ufloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
R6 D3 e5 j3 a6 B. j Y* c/ t2 a, ?/ g# A' |* c" x( }/ E
其中number_of_dec_places是可选值：
j- ]4 F7 e* w+ E# i7 L: s
$ R, r/ X: c& x# r: c2 A! w' D?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
, j S$ y6 P% Z# E0 c8 H$ U" [
: N9 e* Z" Y- ^- f3 ]' R?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
F; q9 G' L- @, P- d1 R4 d+ h
% o2 o) z, ^6 j?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
2 w7 j, B( x3 {5 y( @ ~1 ~, y5 T8 [8 l/ S+ {6 T
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
" Y6 c2 m- C0 S% j4 w
- z* c! u- q. E4 M8 J4 y$ _" Mceil (10.2) 值为11 ' a' ?& A0 T- b( T! ~
floor (10.2) 值为10 0 B" D) W- a- u% G
2 u5 E3 a' E! O! _
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 N7 v) G' F8 ]7 w% U; D
: L3 W3 l1 O) t+ |ceil (10.255, 2) 等于10.26 7 R$ p, L# Z2 j% e
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
7 i" E4 i+ l7 y# zfloor (10.255, 1) 等于10.2
" c. L% R3 D: y" K& T1 Zfloor (10.255, 2) 等于10.25
5 B( {2 q# E! ?, t, E& }+ d$ w' w5 R5 V9 F% P
曲线表计算 3 q% A- O+ `8 f% K. {* t
" F+ ~3 @5 H' s$ n0 \5 R
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
* }; s4 S- T- N. B0 w) Z' M% L7 n! K, ?0 s
evalgraph("graph_name", x) $ @& s0 y; b$ N2 e6 j
! ?) {# S% N7 a8 y，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 6 p, e$ h+ b0 H( h k9 c. }; T
' f( U. ^' ?7 Q! [: {; F对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 ; ?, A! F2 x% `* g( Z4 C
6 [7 n! V. X* S% k. c2 ]注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 : R$ B0 g* {9 s
9 L t; B! H4 m( X复合曲线轨道函数
, `: a' y' c; o3 d$ F+ x. @3 i' Y/ J% E
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
4 }' i/ B5 {# }9 R' O
: H9 u- r0 p1 x: _下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： " Q; U9 n* H# z: ?! k8 r9 X6 b
) O- N! w5 c j6 q+ K+ q' o
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") + y7 R9 ^7 Z$ v/ v- @
) \) j* z" l$ z/ u: d: U- \其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
N0 d$ D/ y2 e0 K! a) A% k! h5 C6 Y. B" z% N
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 + v/ w; A5 d) G" C% h4 {
4 [/ G9 g$ ?9 o9 L
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
6 A8 M- W* D, o: C" w/ a ! v0 q) G9 T2 @ L1 w/ F" p2 ?7 @
) T2 T* h! v3 ~7 x' O. _关于关系 ; e. F- m7 w, o. O5 W8 S
* F, v* W8 `% o! n5 n0 b" r关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 . ?. U& z* n' ^* R& X
6 U8 E* h; S4 ~+ c4 D8 h5 I7 G
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
- `5 b, g4 H4 J8 T0 b% A/ l
" `1 k" J6 ?4 Q4 {7 K/ I* J关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 & Y0 O$ p4 x- q
/ i3 X0 h% {) ?) q! E8 t5 ]( o9 s. h
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 0 a: Z) Z3 A( ~: B7 |/ z" G
J: D; U; U0 J( I$ o* n3 }
关系类型 + d, ?& Y* ^1 C0 [! A7 _" V
* F2 `4 { I2 U. u) u( ` U# E
有两种类型的关系： : k* g. f0 s( f& c# U( J) a
* [% Q4 G1 T. d8 h?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
/ d" ?" n2 f. ^- _
" Q; z( D( a/ s( k7 n. |简单的赋值：d1 = 4.75 : q% Z. S. D4 ^- D- u0 m
; C5 A' f4 j2 i) P2 q8 y% [( ?/ v
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) % I! _1 t# G# F) s; \7 D
9 f+ S' ~) q9 V$ B8 q# I?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
) q6 L& B9 V1 E% k! M; s- e
# a* H+ n, ?/ ?2 l# `/ D! `& g作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) / F z! }, J) ~9 B
) t4 N- ~( B1 G, X+ s/ \在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
5 k5 N" X5 u# S+ Y; t9 c2 a+ H9 |) z% k
3 p6 W2 }0 A$ I! K$ w增加关系 5 e3 | V! S | G! S$ u4 H
: a# V2 |& |8 \. e
可以把关系增加到：
0 [9 L+ z* [% A9 k+ E6 Q' s
- c8 }* }: K: ?, K& y! q, C?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
* ?' o4 k- j3 ?# V: J$ ^( @7 `: P2 ^: c/ T
?特征（在零件或组件模式下）。
! R% ~/ N9 }' w* d9 t8 y& g6 C& A+ t! `5 C: J, ^2 n8 H( G7 l7 V1 }8 x
?零件（在零件或组件模式下）。 9 s+ U' o% p }! m4 @/ W
- z Q) |1 c" V) h
?组件（在组件模式下）。
! f$ k. ^6 B6 E" I8 o( |1 V; t5 {# G2 K" w
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
$ E \1 |/ q4 |1 m/ q0 T8 v3 p* p) t6 J0 N6 e5 e
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： / s- u# t% V7 q) a }3 m) U
5 Y7 U" Q. E4 P3 r?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
/ I. |1 q0 P: S1 s. [( t- i' N2 B$ A$ ^/ {9 K& l% p& E8 v1 w
─当前 - 缺省时是顶层组件。
3 ?) p3 {2 W, }4 H
" ]5 t# X7 f5 S5 d4 @; H─名称 - 键入组件名。
: z8 t$ \: ^, b$ R
C2 d/ c9 R$ w. S8 c3 a7 ]4 R?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
' I9 e5 Q6 _7 l0 C5 l
* b0 n" f5 x& W$ d: ^9 @?零件关系 - 使用零件中的关系。
" W! Q7 B, g0 p% X, Z: q! m! F. g9 @2 h! s
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
, a! ] K* i8 y# z0 E) @2 \& A* ~) r* v) I$ T# b: C, s
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
3 i [- M; t! U$ }$ Z* O0 e8 U
( `% ~) @0 P, e3 j6 ?; D, [注释：
, E ]$ g, Z4 ~* Q4 N- e# S( Q, T1 _- W2 U# @6 e& X
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
( P/ G+ [' b! a! m' G' |& I
% ?+ l' E6 m5 J$ {8 G─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 3 A n& N6 j- F* c2 S1 u
1 _9 W( i _. S( o0 I& ^* ~
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
+ s3 t2 h2 I4 c/ R8 A/ w8 I! h3 p4 _7 E$ ?
关系中使用参数符号 # E) \! v! F. c& l
9 _7 D. S2 Y% W: _; N在关系中使用四种类型的参数符号： & G- w6 l' n/ L0 V+ Z7 \
, E, D" s5 @% Y; u/ D
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
* r8 r, {* ]( D; H+ I
5 q$ H7 ?, W, ?$ n─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
. P+ t( \0 H6 N; i9 v7 i7 t' {5 t w$ W
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 6 h5 A7 ~# ]+ ~
4 `" S5 s; b& S: r _
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
1 X3 ]7 }* z+ |* D: b% x1 U# n9 A6 c* [$ k
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
: ~% R5 k# }* v5 `
; p, m! Z$ ^* J+ ?/ x─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
* E0 F+ @, a# n# U( Q8 L& g( i/ r% S
; x9 q0 a! E+ M# P6 E: A─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
" T. l9 f' L& q4 I0 `# I1 X9 b. a$ {' @1 e9 @% k3 |
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
) }2 M9 y0 ^6 h& g2 W* ~; U
4 \1 v6 N; M- G. [5 b1 D─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ' R# g( h" j0 Q6 w3 {
9 r7 u3 W! j5 @: [
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
: J! [; P5 ]6 V" c+ v
( N- p# H; v; ? ?─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
: Z1 w( T. ^* k: T9 \0 h9 F+ Y2 U# O) C7 c+ \3 K3 h c) t
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
: ^/ Z# |) ^- z G$ F7 D$ U3 T3 z# T5 a, r5 d0 d! d2 K
─p# - 其中#是实例的个数。
. Z! y1 t% w+ a* U( x8 a4 q
& R( }1 g, ~6 b- e注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 5 r+ D( w/ P- `' p1 s! ^
* V+ {8 V' w; A" x9 {( q?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
+ W) z1 @( \" w+ U; v+ \! P& J$ X) s3 E
例如： $ f+ E5 j; Q% [/ Y& c
. m u0 H1 V" h
Volume = d0*d1*d2
& H7 |' v+ x3 C; XVendor = "Stockton Corp."
8 v0 v( T9 H$ L" G6 Q- y
- M' D Y- A& y2 @: C2 J6 S注释： 9 Z; H7 X6 ]" N8 m3 K
) e, T1 w1 ]/ T0 |─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
7 i! o5 ~2 \4 R8 b9 J3 _+ o6 K; @- q! z
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 ( k: M" C v' \, k. d1 r
+ r0 I8 c/ K9 ?; i─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
$ T/ q- h, M5 \' P! d
, L) u$ B' r. q9 f+ v4 `: z9 L( O4 i+ K8 O下列参数是由系统保留使用的： 6 B" f5 \8 `* _7 ]: ~
' J9 J7 ~0 b/ y v
PI（几何常数） ( N. \8 `# F: `& e
值 = 3.14159
. [+ k, z( t( U L* c/ C（不能改变该值。)
$ F3 C) n+ b' p" h4 `% R8 I3 b; O
& ^1 u9 a% d5 R5 x. X& B+ M6 aG（引力常数） * V! B+ O+ w0 D- o9 u1 b0 r1 ]
缺省值 = 9.8米/秒2 0 c4 T$ \) R& n+ `" [( R
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
; _: O- T* [/ k, B0 o |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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