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x
1. 名称：正弦曲线 7 @0 ^! f4 k R8 h4 T* E& X
建立环境：Pro/E软件、
6 s; R: {9 y' h9 x, }①笛卡尔坐标系
% k' K& g' g' Px=50*t & R1 E: o6 A9 k
y=10*sin(t*360)
' A7 H8 q. p6 p" T9 ?z=0
8 [7 t; K O# V% i6 F, w& |$ ]% U1 I! I. d" `; M, h
②圆柱坐标0 k$ y. f3 m0 Y
r=10
m% q/ s2 T- ]+ i# G: B, u4 w2 vtheta=t*360 % a9 a6 ^: T" s* i
z=2*sin(t*360*9)* W/ U; A+ X" Z& F1 o
2. 名称：螺旋线(Helical curve) ! k2 K V! H, z6 ~
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
# [! r+ i9 ^* u0 Y3 ]! A: f9 a i f5 N8 u! t
r=t
' B% o! l, s% L7 R$ Etheta=10+t*(20*360)
* |3 u' N! R0 Z' Q: Y- az=t*3 5 R8 g" C! p+ `8 _; g0 v2 n9 ~0 \( x
9 _$ n z- R! n3 j& V! t3. 蝴蝶曲线 : l, l# h, b- A, B# M2 P- v
球坐标
6 d# \$ [3 R2 G0 B2 ePRO/E 6 S9 j X( E6 h- A
6 X/ p' w) N0 ^0 O7 ^' q' t$ ~% b
方程： 6 f" t- |. U& \& _
rho = 8 * t
7 ]8 M' U0 x5 Dtheta = 360 * t * 4 ) ^9 }. c1 V) G5 b! }
phi = -360 * t * 8 7 n1 S; V* I9 S- T" |- x
8 u9 X) ?+ Y+ F6 Z/ p! ]& b$ B: N
4.Rhodonea 曲线
, \ g; E7 r Q! g
; K2 M5 w/ [& Q6 ^; M3 \采用笛卡尔坐标系
n( E/ d# n3 |$ [& P/ x F/ X8 ^" o5 H
theta=t*360*4 . K. O1 G* a- [/ B
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) $ b: \, S/ H3 t3 I
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
: c3 a' c; Y$ h9 I
* D* Z& l3 d6 A9 P2 i1 z********************************* 2 |/ Q! f0 U$ M+ b' X c
圆内螺旋线
! b) g/ [ R$ p- a# k3 Z
* G, {# l& }/ n& d' Z1 }/ {. ~采用柱座标系
- a. X* ~! r& S8 l6 v' N8 _0 k
theta=t*360 ( r# {* v; X0 A/ O
r=10+10*sin(6*theta) ( j. b }* M' i
z=2*sin(6*theta) + r; b. w7 G7 N* ]
( ?& }8 t# w& {/ Y) ?7 b5. 渐开线的方程 5 n) n& S. @ s: {6 s8 i
r=1 6 v+ s4 q( V* J! f7 i0 _) |# ^( [) K
ang=360*t
6 u5 |: E2 h7 |. V0 ]) b5 f: Rs=2*pi*r*t
' M% p2 ~. i: p: ix0=s*cos(ang) % a2 ~- T( ?6 J" d: c8 g
y0=s*sin(ang)
3 u7 _$ \- u2 ^( I o' Dx=x0+s*sin(ang) / }+ J2 C* ^2 M* d* v9 f
y=y0-s*cos(ang)
5 Q1 f0 J! a0 k: X, jz=0
4 \; i% f- A4 ]
* f4 @: E+ A" h; u6. 对数曲线
/ T7 D9 j( o# [ W* O9 Q1 F* oz=0 5 Z% g6 p+ B* Y6 Y; M
x = 10*t 5 ^0 r; {4 ^0 i
y = log(10*t+0.0001) 8 e B9 \5 k# W& o. ? N
" q" L0 N# q/ f; ^% D7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
& J& E: h- K* g+ l4 lrho=4 8 s" A' y) t1 t7 E% K( e8 r
theta=t*180
" ?7 M- f9 ` [0 \9 Yphi=t*360*20
1 u8 Q! S9 p. l
`7 N$ `, v1 d1 s8. 名称：双弧外摆线
3 l+ d" B4 u5 W1 _1 R- Y. v卡迪尔坐标 8 z& R* u3 F- W$ E% A; l: F
方程： + r% h5 a4 J+ p+ [5 [! q7 w) J
l=2.5 ' j _# k% T( E
b=2.5 * @6 B" Z2 ~* o' O3 c4 r
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ( [, R2 F+ X+ P+ a. D2 [4 h) {
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) " Y+ a ]7 z- L. u4 o k5 n
+ S$ f2 L7 w8 R) ^6 Q9. 名称：星行线
+ K: Y! [2 v% x$ _) V卡迪尔坐标 7 f. b0 A8 i7 G9 k w6 d8 R. K- h
方程： 9 K, {' X6 e+ U& X) V4 k
a=5
0 h ]3 a3 |$ a8 V8 Zx=a*(cos(t*360))^3 - s a5 z3 h8 x( [
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ % j+ z: g$ q- H L
/ M' e l( }. h( _
10. 名称:心脏线 9 i' S8 q& w8 G) W& i
建立环境:pro/e,圆柱坐标 $ q2 k: S0 J) s# l+ F) ?
a=10
& k" o ]. s+ o& ~: _/ or=a*(1+cos(theta)) # g" k3 L# c! a( g4 A ?
theta=t*360 4 } i2 c. \& q9 \$ e y/ T$ k
1 p! z) f0 ?2 R+ {- H" \11. 名称:叶形线
' V* P5 y: G: w1 R3 K建立环境:笛卡儿坐标
3 R& h/ Q' H' \# O1 C* qa=10 : J- F" F; O6 K. A3 y2 p3 k; j
x=3*a*t/(1+(t^3)) " ~/ X0 O: T, {' F, Q6 R4 L5 W
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 9 n7 {( G7 z. [. v
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
: p- k* T: M' G* A/ Z% x0 dy = 4 * sin ( t *(5*360)) % C4 M- S5 @& r
z = 10*t
: M. A! H* Y. P* g0 [0 |' W3 `. ^7 b. M
13. 一抛物线 / K" @. d1 H, G6 Y3 w
x =(4 * t)
$ [' W( [" T2 @' H( }y =(3 * t) + (5 * t ^2)
0 Z* j) J0 `' B2 r2 T. }1 E( p$ dz =0
- C, K! U5 Y5 r6 K1 F8 B& X3 q, \+ `+ ^# f- z% \" m/ P
14. 名称:碟形弹簧 , Q6 ?3 q- C, H3 |& D9 K
建立环境:pro/e
- r# K2 Y! z2 j5 ?. D# {圆柱坐
. p+ Y1 }3 S6 q+ \- Kr = 5
, ^3 k4 P; r- _" R2 S. Ctheta = t*3600
4 V ` y1 q6 \% g p( G% I( O6 Jz =(sin(3.5*theta-90))+24
! f( q1 t, \' K0 d1 A: u第二部分
5 j, u+ }. u4 @; a; q% [
0 o* y) l' A% J8 c! U" d
9 R. P3 B3 k9 n& `" D( z, Q- W- y/ r! q1.碟形弹簧& ?/ D( M5 r, t3 A5 T
(柱坐标)
( I3 I# F& r; }方程：r = 5
( k# }/ `6 g; m9 utheta = t*3600
8 W6 x% O9 s! ~z =(sin(3.5*theta-90))+24*t) f! J, W9 v/ m. s3 Z
2.叶形线.
1 D! ]6 }, K q2 y2 r方程：a=10
9 D; r; T& ~7 C4 a, {# F! D6 H0 Gx=3*a*t/(1+(t^3)) 4 L/ R# s+ ]7 G7 V" Q) g _
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 0 R. u I1 W; l- g0 U
3.锥形螺旋线(Helical curve)
U) t6 `, H) B6 w方程： r=t
% @5 Z: ?+ R3 J a2 qtheta=10+t*(20*360) & }' W% z, x* }2 e5 [/ T: i7 j) C
z=t*3 : d7 v/ b4 V) R" |8 ^% k+ s
4.蝴蝶曲线 s( M! z" ^; T: y( w, v# b
(球坐标)
5 j; _: y4 d, }6 m: T5 j方程：rho = 8 * t 1 q. s$ G/ m0 c A: `% {& i0 s
theta = 360 * t * 4 + U" Y% V3 t- O+ {/ i* N" |$ a! [7 C) S
phi = -360 * t * 8
! k* F5 o; s3 r4 K& B8 ~/ _5.渐开线
( y0 Q6 Y1 s( O- o/ L$ Z6 V方程：r=1 # h9 {2 p8 j) H+ E' E/ g
ang=360*t
) i+ c7 G) |- @: b! d! xs=2*pi*r*t
: _# r0 r( r% @$ M# ] _x0=s*cos(ang) ! n: F' v2 R$ S3 k" a' d
y0=s*sin(ang)
% G- u8 o# X0 p" c L$ ~9 mx=x0+s*sin(ang) ' R$ r/ K% X7 x8 S& o/ ~' X4 @
y=y0-s*cos(ang)
/ x/ _: [7 y& n) n6 T9 v& yz=0
/ o6 v5 U& i/ k( @" B/ o7 w. a(相似形：69、78)
- Y. D4 i- n2 F- `6.圆柱螺旋线.2 j1 Q8 z# V4 ^9 i4 M. D
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) " N" e+ {& t, F& n
y = 4 * sin ( t *(5*360))
0 v. {8 w1 o9 Hz = 10*t
! f7 ?. ]% O% k' W q: p7.对数曲线
' }! I9 D1 T$ L8 b方程：z=0 1 M' }1 X) K i1 x9 W! f! S ~
x = 10*t
; o2 N; k! f' u; M/ yy = log(10*t+0.0001) ) T. ?9 G# R, e" [ D) a0 D4 S( @
8.球面螺旋线6 B7 |- l1 X" e
方程：rho=4 4 S0 P9 k( y9 e0 U
theta=t*180
# M; q* o4 k1 L' Z0 d* bphi=t*360*20
4 v9 x# ] k3 `* j9.双弧外摆线
& g! Z: G% A% L+ T8 Z; J方程： l=2.5
9 j# Z- R# K) c$ t! }b=2.5 ; J1 B, d" M; r- l
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! L0 E1 r/ l/ U* t" u' Y& YY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360): d9 Y/ G) w9 O" F* k
f7 T/ H( }. |5 Y# |- h/ ^
10.星形线
1 Y: a2 r, N# j- e* T( V方程：a=5 $ E2 d% u$ c) S. R% ^
x=a*(cos(t*360))^3 - {! ^- {4 J! Q/ I7 k. ^$ n
y=a*(sin(t*360))^3
; \1 N7 m6 h, q x! ^' Y11.心脏线: Z" a2 E5 C- U& B5 v+ n( Z* [
方程：a=10 - h7 ]/ P1 E& X
r=a*(1+cos(theta))
5 |% F7 u! C. ttheta=t*360
5 V( N) M- `2 {5 e: Y/ j12.圆内螺旋线# @, T: R) G6 t
方程：theta=t*360 9 h3 \8 F" g% s- m7 ~, `- u
r=10+10*sin(6*theta)
$ v( R y% ]: [! dz=2*sin(6*theta) O/ Z* F5 ?/ T( M
13.正弦线8 \1 n+ {% i! E' ^7 U k
方程：x=50*t0 k0 z1 O$ n5 N6 A- \
y=10*sin(t*360)2 x6 f# V% d5 e7 \! _$ W9 n! e/ N
z=0/ h! S! H, v% z
14.太阳线5 s2 s$ O1 b8 ?, W, ^
(发光的太阳，见73)6 G7 }! u3 t( Y, D: M
15.费马曲线（有点像螺纹线）
6 Y5 p! v( Q1 X数学方程：r＊r = a*a*theta
3 [( p& Q' @$ J3 }圆柱坐标; t2 w0 q6 F4 R3 }/ @3 w
方程1: theta=360*t*5
, a, B$ r+ G0 E8 Xa=4
( j/ i( p2 n! jr= a*sqrt(theta*180/pi)* k) a" ]6 z% i* m( e5 D4 ~1 t
方程2: theta=360*t*5
/ e: T6 Y+ f B1 x( M! a0 o* Na=44 E0 @& V V* h2 ]" R! n
r= -a*sqrt(theta*180/pi)" h0 j& a3 Q& h
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
. _. G2 D( A1 ]1 v1 ?16.Talbot 曲线
' L" ] E! q* w, A) K/ ^方程：theta=t*360
# w2 e4 X- T" \2 z. Q+ @( w: f: T* ra=1.1# H' a4 ]0 l, N
b=0.666
9 f5 y, g" Z+ h# N4 y' cc=sin(theta)% y, k* U q! Q; N; @1 L+ n1 n: X
f=1
3 k1 T- C; d( @( f) D# Y. ?. Rx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
7 f* f* H% ?( P3 Ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b$ T) b& ?9 X; A, C) V; T; l; p
17.四叶线
9 D4 m% `5 c. _- h Y0 ta=10 2 ^8 I8 s! ]5 e! s6 T
theta=t*360. L9 H5 m1 T* i, G5 H
r=a*cos(2* theta)
0 _% S8 c- ~3 r! m4 w( M) g& E$ x5 ?3 `$ C0 c
18.Rhodonea 曲线 3 W1 J$ L3 ]4 k% ?
方程：theta=t*360*4 + I7 ~# D8 k, W
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) & f* M, j6 k8 P: g9 E. ~
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)8 M( _$ [( h: R/ ~5 J Y
19. 抛物线
& o7 j* d+ H- C1 s方程：x =(4 * t)
9 A, R7 T& M* Dy =(3 * t) + (5 * t ^2) + ?+ @: R, I: u9 ?& s$ n
z =0
5 W9 W3 Y5 ~+ c( c+ U, h( e( b/ [20.螺旋线
. t, D3 u) j4 B: L ^+ S方程：r = 5
& o4 {5 ~4 y0 W$ s/ Z! K3 }theta = t*1800
( s& \- T8 O1 |, o# C( x; ?z =(cos(theta-90))+24*t + l' U7 V4 _& t T5 s
21.三叶线
+ F+ X2 w& t* c3 z4 F0 x/ G( \方程：a=1
' G7 Y! w. x% O) qtheta=t*380
) ]. n, y# e, {b=sin(theta)0 _ I3 X. B, h0 i& U5 [0 T+ H( Z# I
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
! C* H: x O6 |: I% g- q' U22.外摆线
( {' i( @7 N3 O' H& T方程：theta=t*720*5
- u2 N# U# X. Y9 \& D2 pb=8
: `' T5 o1 y" ]& W# pa=5( d" |5 k% |8 K, ?8 @2 |
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)2 X% F# k: p" a2 W5 _- ~ N
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)+ z% |! l# v! o! }7 Y" Y
z=0
( r& A+ g6 H, ~+ |5 @" k r23. Lissajous 曲线
4 f" p% l2 U( G0 ~3 c' e方程：theta=t*360. f+ ]' G3 I8 ?& e
a=1. P; c+ R9 c* j3 A( |! t
b=1
6 Q- G, y, S3 F/ b1 ] hc=100
5 D5 g$ q% D: P& H# d" S. An=3
! g( M; X; N, ]5 V2 f, Qx=a*sin(n*theta+c). V! ]3 c7 Y& |. h4 h: I
y=b*sin(theta)
4 M* V5 @/ [; b! ~' ~24.长短幅圆内旋轮线1 B8 f4 G2 T8 W; K; }
方程：a=5: z8 ]' D" _' }6 D2 f
b=7% `7 w1 t; ?$ z( l+ T) [
c=2.2: `. T+ h" H S) t
theta=360*t*10
$ A R& ? _" u% rx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)5 `0 I+ X! O, b: o
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
9 X& t4 r" m; |1 |! M4 Uz=0 (?)
: j: n; j3 X% k) I, b( g25.长短幅圆外旋轮线- R5 s& F$ a0 Z& y
方程：theta=t*360*10" [; r% Z! B, T2 |) b" h0 S- ?4 ^
a=5
6 [ m9 \; S# h- P7 |; P1 |b=3
: p" ?' Y' B5 N! G. b; o* Z& F: Oc=5- V- e# j% W/ K: [) g/ O
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
: r* w4 X Q5 `. p9 t7 K5 Ky=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
9 r. G7 w9 }/ U+ Z3 t" sz=0 (?) (与22线同？)3 [. G" j' G7 }
26. 三尖瓣线
& m) B, o, C+ f" h) d4 G方程：a=10
+ q7 t; U# E0 j+ w' e* j2 `x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
/ H6 V! V6 o* [; @( X/ ]6 jy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
) ]+ V3 @; x% o b0 O
0 T9 c! r. e8 R# e8 S& d( J' R* j5 z$ Q. \$ C5 B% ^$ P
27.概率曲线！2 ~- {5 X( v- o# P4 Z9 W/ ^6 t
方程：x = t*10-5. U2 J) a$ B1 p
y = exp(0-x^2)
+ ^$ G. a5 A% s% _. j- d28.箕舌线
1 o, k1 O4 \- e& l方程：a = 1/ m9 w: i. Y8 |
x = -5 + t*10
1 B& O+ t$ g7 S7 N1 ly = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ) V% d& v9 A4 @5 Y8 {% S1 G
29.阿基米德螺线
! O) M4 f& T2 _3 f" D4 h方程：a=100+ @. [/ U7 E; y! X- a
theta = t*400& j, r0 ~" T3 w7 c" F3 Z* H( o
r = a*theta N. n/ W. h; }+ C% R. R
30.对数螺线. z0 a1 F, I9 l- w
方程：theta = t*360*2.2
2 W5 f) \1 G' ?: ?: R6 P5 Aa = 0.005" p2 i+ M4 J# k# D) ?$ m! W; y5 O
r = exp(a*theta)# r" f- l- |1 t9 E
31.蔓叶线4 D* D& U; o; ]+ @& o
方程：a=10
+ N: I9 |' g9 c5 q0 g5 t7 C; G3 S7 Xy=t*100-50! _- j: ~; o4 y! d: u$ T
solve8 F! v' \+ C4 ^1 B( m
x^3 = y^2*(2*a-x)3 t7 W3 s5 [% s1 `! S
for x
- H3 u z6 Q: t$ {( N2 s32.正切线5 w8 U8 o8 l. f$ G9 D5 l
方程：x = t*8.5 -4.25
- f$ B4 \( Y3 B N' ty = tan(x*20)9 ?6 n+ v- E) W9 Q0 R4 ^
33.双曲余弦
5 ]' O* C! |; Z6 I方程：x = 6*t-3
" R; g8 E* H0 E7 L2 c5 My = (exp(x)+exp(0-x))/2 8 J5 l- l* ?/ K- J
34.双曲正弦6 L1 t2 l2 L6 N/ u: W8 n8 u
方程：x = 6*t-3
, Y+ U5 T9 s' u& M; zy = (exp(x)-exp(0-x))/27 S# c7 a7 { G: U& a
35.双曲正切
) q3 P. ]" K$ |3 o3 H/ x方程：x = 6*t-3
4 g6 D/ I+ a" Iy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)); O2 Z7 o% Q1 J$ g. u- |# \
36.一峰三驻点曲线1 t( p) d7 B/ o9 m" o
方程：x = 3*t-1.5
1 O: n* E! n! H8 |4 q# s& ly=(x^2-1)^3+1
+ f7 w% T& _, Y7 p" r" Q37.”8”字曲线! @# D O- B7 M
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) - d$ w. Y1 I+ V& i; \& e* @
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 6 k1 @! W0 V$ G
z = 0" s2 k" ] k' D. ~
(同形：55，相似：43)
1 d5 Y2 H/ O( E( |+ ]4 D' m1 r7 X38.螺旋线7 L, b/ r" D4 J, o1 _
方程：r=t*(10*180)+1& J# z; l) M: `( b& H0 {
theta=10+t*(20*180)% Q% A( v+ y" d' W" Y1 M
z=t
9 m) K! A; v& G(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62); W3 Z7 b* w6 P
39.圆4 z& o+ Z, U0 q6 K* P
方程：x=cos(t*5*180)
D3 }. B( Y; \" U9 `+ f/ Jy=sin(t*5*180)
! T8 m; |8 D( l5 T$ z: k; Vz=0
) S) d1 R; g/ a4 _40.封闭球形环绕曲线3 a3 R+ f+ v' {' S2 D. o- D& Z; F
方程：rho=2
3 K% T- N3 e O; Itheta=360*t
+ k% }/ J3 g! i" Jphi=t*360*10
9 z W% i1 ~# K(相似形：22、24、25)3 n. Z! L# o3 m9 v% c9 P& h+ A
41.螺旋线
3 ?+ P- ]7 _6 H) l" O方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
( ]) @: b' K) G- B- P' L2 C9 o3 Dy = 100*t * sin ( t *(5*180)) ' G; z: u6 T! g1 ]
z = 0
: y1 v; z+ |/ |/ ](其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62): a& g6 _! s o1 O& H: _* f
42.蛇形线
% T# y1 K, }/ m$ [& }方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
# Q9 U J3 m4 ?! S- yy = 2 * sin ( t *(5*360))
% D( L1 u R+ Y7 u, @z = t*(t+1) 3 y; _8 V: ]( q2 |+ C2 ^/ j" S4 B8 Y
43.墨镜线
4 |6 {, L' V4 m8 p3 A1 G$ [0 `* ?3 _方程：theta = t*360
i& _0 W% P0 e# rr=10+(8*sin(theta))^2; D/ O2 y' B' G0 i
(相似形：37、55) r1 \" g+ i1 _6 N, d& S( ^
44.椭圆线# a0 F2 z, i) e
方程：a = 10
& l# L, E# r% V- d" }8 O; I2 c# ]; Fb = 20
- j5 e5 R( Q, i' R2 K$ \theta = t*360/ C5 q# `" _1 X* b9 ?+ @) x( e3 Q
x = a*cos(theta)# }6 V1 A+ c* b( k9 v7 g5 L
y = b*sin(theta)
, {$ }; F7 m/ s0 C( l45.梅花线(圆角五星)* @' G) V0 _3 e7 x5 |
方程：theta = t*360
$ f" C5 B+ `1 N% S6 Ar=10+(3*sin(theta*2.5))^2
3 X* D2 \ I8 q6 Y D0 n/ c4 p46.直叶六叶线
9 l' O. Q+ M' B方程：theta = t*3605 G; f+ @' }2 K$ m+ K
r=10-(3*sin(theta*3))^2
% j {& ?0 B1 V! P$ Ez=4*sin(theta*3)^2
! e- r+ z+ k0 A, \7 Y, i7 ~47.弯叶六叶线
/ G% g" g ^/ A3 ~% X. D+ [方程：theta = t*360
# T% b, a- b( h# p* v6 Z, L5 Z' ]r=10-(3*sin(theta*3))^2
0 T5 d$ V. c9 W0 Q/ z9 Pz=(r*sin(theta*3))^2
2 P7 D) N9 P( R: C* z- w0 H48.空间螺旋椭圆线
1 C. A ?3 G5 W' @方程：a = 10- e, ]/ v: f- T" L) y' I9 m
b = 20
; U" L/ H. t' G* ~/ Wtheta = t*360*3& j0 V$ o, ?1 G; }
x = a*cos(theta)
. G- K# c& F' g! D3 E& ^( ]. xy = b*sin(theta)9 V. B- a3 u. X$ R) t$ f0 _' r
z=t*12
2 c; p, b) a; T8 j9 u* J b3 ]7 m* n49.空间螺旋梅花线 f l" W4 Y! W
方程：theta = t*360*4
7 B; `6 i* a' Mr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
" {! k8 Z& V2 u! t& zz = t*16 ' A1 B% s% ~5 ^
50 鼓形线
3 f) K+ E: d6 U- z, ~) f" u' A方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
& e1 r# Z8 C# d' s) ltheta=t*360*10
/ P7 W0 l7 E7 X' Zz=t*10 . X3 S4 b6 j( y' M% [
51.长命锁线0 R: c% O; L" h) V
方程：a=1*t*359.5# F' j$ l$ V& L. Q
b=q2*t*360; S7 x* z; ]; R+ T# Q0 n$ g
c=q3*t*3605 |7 G) X; z7 T+ P& n1 B2 d
rr1=w1
; A- H) v u/ W3 U! _6 t. Err2=w2
7 w0 o+ A- a) [1 e& Vrr3=w37 G% L% j9 ^5 q! B- X+ K
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?- [& \5 l$ z* {$ Y$ L# g2 T
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
; o5 v. V- e/ K1 T7 ~$ [52 簪形线! g) W6 d& S- c( t9 r
方程：rho=200*t. |: w0 ~7 N! V
theta=900*t
' D- F8 D; w1 y9 x, v$ S* A1 ^phi=t*90*10 0 P5 f. r. R6 z6 S( d' j
53.锁呐线# T" K# k$ E1 Q+ L7 X) s
方程：r=t^10
2 E2 j$ o! a5 y' b. a/ J2 _theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
9 U! A6 _3 H2 j. K1 hz=t^3*(t+1)4 K" q3 ~- p* N% T: u) v+ d8 h# M
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
, u" p. n& G) s5 K3 K! y' n% e. K54.蘑菇线9 A! o- n; t2 `9 n3 F
方程：rho=t^3+t*(t+1)
6 d# M0 t, s. [theta=t*360
. V1 K/ e* U! }& Dphi=t^2*360*20*20
7 v: u, z/ k6 P: ?# p1 _+ R: f55.“ 8”字线% |% Y& j; |' D V. i
方程：a=10 B; d4 }7 v8 W# y2 y
b=1$ k2 Z& ~1 g, _
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
\) B0 T3 F" {. C2 L* Yy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
' p( `1 Q* A" _+ p(同形：37，相似：43)9 S5 p3 B3 ]; [) S: K7 t
56.梅花线
, T" ]4 Q( o5 N方程：theta=t*360) r6 I7 q6 o4 O& q- R4 v4 ^( Y
r=100+50*cos(5*theta)+ }! e7 c/ l# }7 ?! j( p% Y" [. l
z=2*cos(5*theta)& e5 ?! o2 Q: i0 j2 F
(同形：45): Q# X% R2 r% w$ j6 q
57.桃形线
# i) `/ y3 j( B5 C c& p1 L方程：rho=t^3+t*(t+1), R$ u" R' m; e9 z3 T! ?8 q
theta=t*3601 b! v: q4 X0 Q7 O* a/ S
phi=t^2*360*10*10
6 L$ B+ d; |) I0 M(相似形：54)
4 L9 b& C: b& y58.:碟簧
2 Z% j5 O, ?1 |( _方程：r = 5
/ L1 }! ]" J. A' K. B$ z! J' [theta = t*3600
" ~; G6 U9 Z& Lz =(sin(3.5*theta-90))+24/ L' v7 Q$ O- ]; a& P8 O
7 L3 e0 I# g o" Z! w/ N5 Y
59.环形二次曲线- X7 @4 b# X8 E% D
方程：x=50*cos(t*360)
. `9 b0 a/ m; v$ {: y7 f! Ay=50*sin(t*360)5 z- \ E+ g9 T, e2 |2 ~) U, ]
z=10*cos(t*360*8)
9 z; w1 t! r& M( m k7 a60 蝶线
8 Z. a. L% Z) c+ K5 Z7 o方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)/ \" w5 X& h: Y+ i& l, L! _
theta=t*360
& \0 v' b) w6 O# o9 Ophi=log(1+t*360)*t*360
1 i% ?' @2 N1 @+ B! d# F0 n; K61.正弦周弹簧+ v5 w4 A: U6 X" c* ?
方程：ang1=t*360
' k: T- {) K J* nang2=t*360*20- J- Y3 n6 U7 s' I
x=ang1*2*pi/360, m* R6 A; z, x% W) L- D3 Z8 l
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)* I @% v+ w! h0 T
z=sin(ang2)
5 q& _) L& N( ?9 I' i! f62.环形螺旋线
' s7 }# g0 s1 @! Q! b方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
4 V% f- ?+ k* r+ i% p6 ?y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)8 w9 C5 u/ O* E% F# E3 e
z=10*cos(t*360*5)
; |) F7 u- T0 F(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53), M( C; b6 g0 A/ t7 H3 \" ^; T
63.内接弹簧
) i9 A4 P% [9 }, c方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
" O1 [" s' H0 Gy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)8 f$ p/ M, H: T. z& j
z=t*6/ F" z( n; v- n, ~( F1 l
64.多变内接式弹簧
8 Y: V) Z7 b( d3 @& I% N方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
- ]) ^! A' }6 M- r, _. Gy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
% w/ H |+ U* Q+ y, m5 I/ |& K0 ?z=t*8
8 q$ ? V# e/ m) L" `' P2 H65.柱面正弦波线
& U; V# c& P4 u' A7 L方程：r=30$ D& b1 S% v( t" U
theta=t*3601 f/ ~# E& E- k: X) q( S
z=5*sin(5*theta-90)# X+ @0 r a9 \2 u
66. UFO（漩涡线）+ o, ^9 |; }* u* W: A* C3 p$ n
方程：rho=t*20^2' T* n2 Y8 P2 ?! i( C1 u+ h" t5 y6 J
theta=t*log(30)*60
* o/ h$ p/ u% w6 [phi=t*7200
. w5 _% L2 _/ L3 d67. 手把曲线
9 I; e* P; H% s' X方程：thta0=t*360
/ A8 Z* L$ W4 Kthta1=t*360*6
3 n5 o, i. u& T8 y7 Er0=400
' J6 n* V; i. Y$ r9 Pr1=40
& J" W2 Y1 U# U1 L: Gr=r0+r1*cos(thta1)/ U( W( q& ], r$ }
x=r*cos(thta0)* [! D( w a O/ d0 E0 b. O
y=r1*sin(thta1)
# @0 K5 L G5 c1 P1 Hz=0/ [4 X7 r: o! c) d5 j& z$ J
68.无底篮子
$ [1 y$ Q8 q" j* l方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 3 _0 r- v: s; g7 d# x: x9 h& i1 N
theta=t*360*30 . T' o' s; u) N9 P7 f) Q" R
z=t*5/ Z$ d/ d9 \+ N7 ?5 s! a
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：+ f3 I0 g- c) U2 W3 w0 U! e# x
方程：afa=60*t
4 E* e3 S6 x) M) O( Xx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
3 h/ m. {& v4 u' |9 d* M4 T! yx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
2 L @ C; E7 D* W5 A: gz=0: _5 F+ C. F0 \" R( M( C
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 ) n. D* k: U7 y3 d& M
70.对数螺旋曲线(唱片)
- R- Z6 u4 g3 U& _' L9 m方程：r=sqrt(theta)
# x2 ]: a+ u+ Z4 O. _ c- xtheta=t*360*30" l0 ~& b/ M2 g, a+ n4 E$ K/ `
z=0. \; v8 ?6 k/ Y1 G
71.球面螺旋线(罩形)
% N, R% I% ]' f, [3 {0 b! m方程：rho=4
5 t; Z8 v2 g O. ]theta=t*60( A& g: G8 {2 g# T: L
phi=t*360*10
7 Z% K) }# C% S72. 向日葵线
$ _9 K" _0 t" J* X; i8 `6 G+ q8 ~* F方程：theta=t*360
! x# }8 N( f4 G( Ur=30+10*sin(theta*30)( r/ v6 [5 B1 f9 ~
z=0
4 J# |4 {9 r" o/ }73. 太阳线
5 b; w) P3 U- E方程：r=1.5*cos(50*theta)+1% j2 w& P; s; x
theta=t*360' q1 b' F, J9 w! V" {8 [
z=0 ( T; ]; A3 E9 A/ r
74 塔形螺旋线
* K' e0 K) i/ y Q( u1 I7 i v方程：r=t*80+50
' X6 P& G- d% p: wtheta=t*360*10
( B' j: ]+ _, w( mz=t*80
3 @4 K5 Q3 S2 c5 \6 m75.九瓣花
& K+ l' ?( X* {; d( z2 ^$ g, {7 n方程：rho=t*20( D% m! c3 s6 J9 ?" ]2 E z( ]$ s
theta=t*360*902 a4 a/ a2 E' j/ P( S
phi=t*360*10
4 F) F# O& F$ A4 _0 g76 双元宝线& |# O( b( ^3 U
方程：r=sin(t*360*10)+30
9 |+ L9 d; m' gtheta=sin(t*360*15)
9 I) R) ~( B- q, E# R3 F& |6 o. O zz=sin(t*3)
. P5 D4 S8 P7 c6 i: B6 k77 变形阿基米德螺线(双向)& y' {5 g4 m2 A: O5 c
方程：theta=360*2*(t-0.5)( A) R; P* F3 M* ~3 {) E) b2 Q/ q7 o
r=10*theta
0 \4 N: t/ z" ]z=0: f% w6 K8 g" T$ u8 J. h
(相似形：29)3 T- t- J/ W$ D5 Y5 g8 e
78渐开线方程
" d( o2 N, @+ N) C/ f P: Rr=20
/ Y6 j$ W- `3 e1 D! a/ @ang = t*3608 n. Q& E: @. M* l) n
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)1 V1 U* S& k% V# h" m
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)% }3 m1 g9 y" Y
z=0 : @' ]- S/ z6 H+ s- l
(相似形：5、69)
5 E# z# Z* x+ N& n+ q79 双鱼曲线
8 P2 u# J% B6 q% d; z! l方程：rho=30+10*sin(t*360*10)& Q4 E! I7 O4 S& a( U
theta=t*180*cos(t*360*10) 7 V: H$ e0 E0 R7 `4 `
phi=t*360*30
6 H) b0 ]- g a% w: U y80 蝴蝶结曲线
( ]; \- o; V) H方程：x=200*t*sin(t*3600)5 H) e2 I1 ~0 P- W
y=250*t*cos(t*3600)1 s# C# P4 n$ ^% L1 ~. o: Q2 m9 {
z=300*t*sin(t*1800)
# V7 w/ ~ c( G# P2 T8 e9 W81.“两相望”曲线! R; H! P# q- G1 I* P: ^9 ] X
方程：rho=30( A! C/ Q% \, @0 W
theta=t*360*cos(t*360*20)" K0 Y9 p/ _; |: H$ S+ Z8 t% f$ @
phi=t*360*20
" ^+ g* ~$ i! d0 x82 小蜜蜂
; i8 G4 P' j, T$ |4 Y( g. p方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
0 P# A) ]2 y$ J8 w1 w$ ~! dy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
3 }$ P/ o+ B5 d4 I; A7 S$ N7 }83 弯月
" ]3 K; b* v5 P7 q) D' f方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
0 J) g* ~$ \ r) S2 _% k: Gy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*20 k: R& f6 \- b/ d( l
84 热带鱼6 z1 u* V- C4 X: h( B9 q
方程：a=5
. |4 M' G# @- t# Y7 px=(a*(cos(t*360*3))^4)*t . N5 M% |& \1 ]3 G: j4 e5 q# l
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
* h* j$ s9 z2 Q: m3 ^& H; @! o. O& X85 燕尾剪 - k0 i: M6 @" z. n3 C
方程：x=3*cos(t*360*4) + M, a0 y' [9 D2 _
y=3*sin(t*360*3) $ d* ]% e% ]; H/ w6 N X( m. @7 R, M- Q
z=t$ P6 i; L8 N* M0 F
86 天蚕丝 , O( O( P, R" A0 S6 n" ^% [
方程：theta=t*3600
( Q2 d, g% E- X, q5 K. X$ P: Pr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 6 F! z, S) P0 N* l# B; g* S5 K7 c
87 心电图 " ?; Z& v) U* |/ g& [* Y% v
方程：r=sin(t*360*2)+.2
* k! z6 H9 ^# L% e8 ]theta=10+t*(6*360)
C* x) A) t5 l/ C. @ J8 oz=t*37 w6 _8 A; t0 j( ^
88.变化后的星形线
6 b+ Z# B, g* H2 C1 a0 ^5 @. f, K2 `方程：theta=t*360* ]! R8 f1 ~3 \
x=10*cos(theta)^35 L0 f% Z4 G* C$ v+ D t+ @
y=10*sin(theta)^3& n1 ^# x$ l0 W& L% l
z=cos(theta) + ^- s: m' l! v: v
8 v+ z+ ^5 Q8 a
89.小白兔( e" F# m! u+ s" u
方程：theta=t*360-90
$ W; P" X) c: F4 vr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
0 L) R+ b/ e: U& m M90.手掌5 S/ e9 j+ u3 Z a3 ?% x
方程：theta=t*360+180
: y; X5 |6 B* T6 nr=cos(360*t^3*6)*2+5- o f7 q9 D: q- f
91.锁呐线
4 f5 S9 _5 ]6 I: N7 a) y P! Z方程：x=2*cos(t*360*3)*t
! W8 x `7 N( K ]y=2*sin(t*360*3)*t & |( u3 y0 L B# E* _$ y
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
, F t5 E7 b( N' U: j(同形：53)
3 d- g8 V: d. u92.五环) ^1 X9 N) b+ v% T. O7 Y5 @0 w
方程：theta=t*360*4
8 o0 K) B& K. X* ^) s4 m" ~r=cos(t*360*5)+1
, N2 B. [! U5 Q0 c93.蜘蛛网6 L* [, ]4 b- @
方程：theta=t*360*5
4 A. l# X8 w5 O& J9 [; j2 \r=t*sin(t*360*25)*5+8
: W n9 C/ ]% v& c: P. c, y2 T94.次声波7 B$ q; w1 _1 r* s
方程：x=t*52 E9 t, o% K" q
y=t*cos(t*360*8)
+ P1 ~, ~$ C( e$ d$ }; O! v$ d g95.十字渐开线
6 _* D& S* X# m# l# d方程：theta=t*360*4
2 p& [; n2 B# u- O# p6 s# M& r+ Yr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
, z: I9 m" j+ x* h' c; }& G+ w7 _/ H96.内五环3 j) \) ~# d2 p7 {+ s; h
方程：theta=t*360*4) e# `% k" B4 v4 W. a" `! ~
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
( p9 A9 M: ^9 X- gy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)! L0 K8 t7 v* o; K
97.蜗轨线
6 _/ A. c3 r4 m1 v) s; E: q方程：theta=t*360*2
! b& r4 X0 h- z! w# t& g' Dr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 $ {- k- N& g- `; q6 {
: ^% W+ @1 p( A* \ G) r3 N
% I2 ]# l( y# m
' x1 ]& T' d: G* o8 N7 C2 W星形线：7 V; {% C( i/ R$ d
数学方程：x=a*cos3(t)) I2 W: l8 A* l' {3 ]$ U& T
y=a*sin3(t)% h$ o7 E0 _4 {& j0 Y! I
心脏线：
r2 F' N! N" p 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))7 t |) {* `" H8 X: H$ r
悬链线：
( z: _9 ]0 B8 U1 o$ p. ^# c* g 数学方程：y=a*cosh(x/a)+ {8 v: Z# W) R) y: X; | e- |
克莱线：
4 Y) M( B( l6 f' F- d8 s0 a f 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)6 z- O. ]2 C5 h" ~) {6 c9 Z
蜗牛线：* {: D' v( R4 H9 I( t- h8 F! d
数学方程：r=a*sin(θ)/θ$ d1 k' U$ U+ N% T
（做不出来？Why）
) f, j$ @; w( i V/ h+ }+ m蔓叶线：* `' ]; j; I( _
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)9 O8 g# _9 n! ~8 s9 L
（分2段做）
( b# p. _, L8 l+ c( `/ Z曳物线：8 x! k! g) {0 W; p
数学方程：x=1/cosh(t)! l# ^1 B4 A9 s0 U/ E! W( v0 E
y=t-tanh(t), N4 f/ I9 |+ F' [9 G7 j% s
(分两段做)
1 i8 [ H" p( R& D! `平摆线：
: k% Y2 c' [, V2 n& W! { 数学方程：x=at-h*sin(t)
; @1 u% b w, `7 Z" Ry=a-h*cos(t)9 k* [0 p3 Z9 Y. F3 }, L1 u* I
(做出来形状不对？)! Q/ r q9 ^' e
外摆线：* R, r+ f- e d
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
9 \7 _- E0 ]- Y U3 C( J( Cy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
& r$ l6 O+ v4 y+ ?(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
4 I/ j0 M8 b6 ~. } d- t, c内摆线：
3 ^3 _+ b L) F. _; B& I数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 8 ]; m7 w$ D" I* M$ h$ k5 }
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
' C, `* t( M8 }" O(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
1 _% {) {9 _: B3 m# u蚌线：
, y& e+ k8 f0 m. v* ~5 w& Q7 t8 z数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
/ r1 h1 l% ^3 B" w. a(做不出全360度的？)3 l3 G+ L# d( m0 ^2 ~ e
三尖瓣线：0 |' Q; S5 M* Y8 \) R
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
- }9 \% J+ N/ Uy=a(2sint-sin2t)4 G; s2 @, `$ ?* i7 e
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
5 v; D0 `. k' K1 j6 K! Y4 J& TDevils曲线：! R* G& Y& C' r, k
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2$ x, N: E& _" f. x7 a: j
(做不出)
^* D" d/ y* f8 V" _8字曲线：
# C( R- a. V1 p# w" i1 g5 ^; M/ L数学方程：r2=a2cos2θsec4θ- K2 l$ p- |' K! Q* w
(做不出)
$ {8 r5 O: B4 G6 i双叶线：
6 V0 U" s( O/ i# N" u2 \3 t数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
1 b3 @5 ~4 x1 d+ r$ q& v费马线：
" Q5 @: ~: ?1 N+ x+ k数学方程：r2=a2θ/ S0 Q( S8 D. |6 F; j. o0 s
(分两段做)8 X( t, K x& m- ^! P
对数螺线(等角螺线)：
0 @" U) E+ S- C+ k2 F* V) ]2 Y2 E3 `数学方程：r=aemθ% g, V, C! O' ?$ G7 h+ H
阿基米德螺线(等径螺线)
, y$ F$ c( d( t5 C- B# R数学方程：r=aθ. _% _: Q( X e
叶形线：
* i- _& z) A1 ?. G数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ; J( w5 Q# y, w- T$ H
迪卡尔叶形线：
w& {0 P3 G s/ ^5 T数学方程：x=3at/(1+t3)
; J% W3 B# u# ~' Ry=3at2/(1+t3)
+ m) g# Q! k9 I J9 L) Z( b7 H2 U肾形线：2 f2 P; D: L3 B+ w3 g* ^
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))* d1 w* ]' y0 P# v9 G* ] f
双曲螺线：
/ }6 g/ f# p, Y# H9 f数学方程：r=a/θ
* x, H8 m/ B* F& ^2 R) f+ Z(做不出？)& [+ H+ {1 s+ B+ n
渐开线：
; j5 z1 _: e W. x% U Q8 K数学方程：x=a(cost+t*sint)
Y2 H, p" i5 N3 G0 ^; U4 m" w$ uy=a(sint-t*cost)# U5 J& T* s& d: n+ q
杖头线：6 o: }9 o) p/ Y( l7 G
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
: g; k( z4 `1 x9 B \ Y(做不出)! f \2 J/ _* Q5 _: o& G0 Y/ I
) L. ~- K; e2 A4 ]9 F) o
双扭线：( C6 Z; P1 L8 f, y% \+ n
数学方程：r2=a2cos(2θ)
/ T0 X% R* J1 M% U(做不出)
5 U: K/ _: }( f5 i$ uLissajous曲线：+ g u: Y- R* Y
数学方程：x=a*sin(nt+c)
- u) B. l4 c/ X) B8 E' ly=b*sint4 d! l% a; z& F. x* b" p% B, s p
连锁螺线：
( g2 p' j F8 ^/ s, |数学方程：r2=a2/θ! o/ C. v9 }" `
(做不出)
. n6 b, ?- C/ L5 ^肾脏线：! k& x0 H, e. p- q( y& v
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
) A1 O- e9 o7 W( U q2 f# s2 i( f, n" iy=a(3sint-sin3t) z6 d2 w2 U$ W8 v* n
半立方抛物线：
8 D8 i7 ]' x) R) o7 p* b z数学方程：y3=ax2) y' y& c5 [8 Y! A5 f. k5 E
(做出形状不对？)
$ s1 L Y% Q6 Y3 p8 {. \: I梨形四次曲线：
5 N: R9 Q" q; ?* X0 x数学方程：b2y2=x3(a-x)8 ~5 ^5 s+ a! ]5 [1 s, t
(形状不对)
, S( S }5 c2 c平稳曲线：
1 \/ W8 ?5 G: G/ c! r数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t/ e% c; w& D6 J4 l) P$ \
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t. u0 b, z4 ^. u1 t! z
(做不出)2 q" [" L# ]- ^7 F) G$ v: z6 o: X
Rhodonea曲线(柱坐标)：
8 Y* k5 x3 h+ E' G5 Y数学方程：r=asin(kθ)
7 A# D& O: f& S. {4 Q追踪曲线：, K3 v. K$ |$ N" A) W6 }
数学方程：y=ax2-log(x)4 h4 c+ w$ H, f' [" U
正环索线：. s6 m# g4 `- ]
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
" V, M0 ]) ~. C& U2 I( ](做不出)
* w: X# }7 g+ b4 k* G- ?' l6 _7 HTalbot曲线：
6 A& B: e2 Z5 s" d9 c数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
4 u! o4 Z0 D i1 A3 d4 y r1 ky=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
8 N5 ?) b! c& O' }& W6 D7 h蛇状线：
2 T a5 h+ j' f. M! s数学方程：x2y+aby-a2x=0& A3 u; _: \4 y, {& g; w+ N9 F
瓦特曲线：1 C# ^! [3 g1 i: E
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
3 B4 E1 f$ y9 x9 N' r(做不出)1 {: k3 H& k K$ Z
三等分角线：/ i1 B0 e# u. x0 P
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
8 h! a/ _* P& C2 ]0 h(做不出)
4 ^. A5 l- S! b* D3 v# C2 A三叶线：
. F& n2 b$ t1 O r数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
: h5 t4 l- q; n( l魔线：
7 [2 s% d3 O6 x5 X0 d7 o数学方程：x=at
+ x' T# D# v4 {/ B5 Oy=a/(1+t2)
: Y5 d; I9 d/ c" j2 g. bL曲线：
8 o$ A3 E5 i0 e R! P g数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
; F, G# e+ @4 e三叶线：
% {2 U) I& C: L% n- d+ |数学方程：r=a*cos3t+ a1 e! ` ^/ I) R% g& I
四叶线：! w) o& z% b2 Q/ ?1 A4 o
数学方程：r=a*cos2t
5 S( C7 i( d" n/ b4 wGernono曲线：
' [/ X6 d1 P( V$ n数学方程：x=cost2 B: F1 l5 e/ \7 h4 \ K8 r8 ]
y=sintcost
* m: T9 X# D% |/ B1 O* {箕舌线：
$ Z* }" ?6 e& F! \: d& M数学方程：x=tant7 p+ T! l) E5 c2 b6 g
y=cos2t, ?3 {3 J+ ^- a# P* j4 J, T
梨形线：
7 `7 J, ]$ H2 H4 X4 F; x: ?数学方程：x=1+sint2 o8 x9 J" ^ J
y=a*cost*(1+sint)
% O+ r8 V _4 N$ ~抛物线：/ F) ~9 B; _5 w4 r
数学方程：x=2pt2: j9 I7 \% M; t o4 S, u4 b
y=2pt, }" ^: u1 z. }/ s: a" f
9 w, l8 s* F+ `+ q7 u$ m3 Q- U: t4 q+ r+ t& _$ \
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 5 ~6 O- k, Y: U
" O$ C) C5 U: |) t1 \$ l
关系中使用的函数 ' a! k% Q1 n0 A, L
' y Y0 g/ L6 m$ B" j7 P数学函数
9 V, I% g5 v( E: U8 h* S+ X" k) Y& y9 O' m/ ~$ b
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 8 E5 w1 X9 y' y2 F. }% Y& A, F4 J
) A$ a+ ~0 b6 J
关系中也可以包括下列数学函数： 6 ~: j% W6 j7 H; r0 v9 _9 r
. h# x' ~: ~$ H+ Z, }# I) ]
cos ()余弦
) p M) j( q- U# g, v) P ~
8 v; T, k! U. l; W7 G) S% ]9 U/ Ltan ()正切 ' }. U* ?& a7 E5 p/ e
9 V- q! D- b; n; D
sin ()正弦 6 i- k. W+ C3 U" U) n- }
! d; |" d0 U/ E# M0 ^- Psqrt() 平方根
1 I9 G7 ~+ ?( [" K8 S. l& i1 v& v
asin () 反正弦
8 g' g. E7 d( b& P0 w2 T( f% v+ J& Z& L
acos () 反余弦
- P& p; z/ h' [
- N4 p& B& o) e0 matan () 反正切 1 E/ |' ^% l! t
1 ?& t1 {& R; N" b D
sinh () 双曲线正弦 3 v8 m( ` A) v1 G, a
0 \, @9 b( ?6 ~4 u) E) @7 p* C
cosh () 双曲线余弦 + v7 K* C; T+ N& O0 [
* [& ]1 B7 W; [. [tanh () 双曲线正切 + b! |! W5 t! t7 p
6 ]! G0 a( J) _6 Y% S/ X4 R
注释：所有三角函数都使用单位度。 % g* p% C h1 B( j5 G+ Q$ V
, C9 W0 F; }6 V7 c a
log() 以10为底的对数 0 J6 x, y) @9 Y: Z% P% y
! E6 a) Q0 q& t a" y; r. H
ln() 自然对数
}. U* y. {5 n6 B7 i1 l/ d) A, p; U- w4 M) r
exp() e的幂
, [: `4 o0 P$ C; o) E7 _" ~$ A2 w. Y6 D, q9 R) O* F
abs() 绝对值
; D7 {; U& F5 c7 r, A e$ z4 E
- u6 c* h4 V$ I* f3 W9 ~ceil() 不小于其值的最小整数
a' { F: X# I. ~ S8 k, u) }7 {
floor() 不超过其值的最大整数
" F1 O1 o3 n7 }3 D) O s# \/ h* F# |6 c; K' [* \# T
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 . I& q1 y! z* i& o' D6 q: @
0 T+ ]: o2 T* J4 U) @带有圆整参数的这些函数的语法是： ! l! @/ _! P V& j# B
. S9 C9 \* G3 q
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 4 z# Q* I1 ?5 w1 ?; G; S
& [/ O, k* N* b4 Y) ~0 z1 L
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 0 i u& Z3 E/ }
% M& c- o* u v
其中number_of_dec_places是可选值： $ `/ m1 r9 F0 ?* y+ y' u) k
& u% Z$ c7 } \) K' N' k
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
. Y6 m q/ d+ T! z3 T5 c2 k0 l! s0 X5 m& X( P& I: k* A
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
w+ g+ F( M; y/ `, i8 }/ Y$ m# K
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
6 p- _6 X- ]- W+ {4 x: ?
% R1 K% Q- D& @使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
1 Y) {+ m& t7 o2 s5 f. O$ h a4 w- b! D, U- `
ceil (10.2) 值为11 6 _; |, L3 }* |
floor (10.2) 值为10
+ O8 z) f/ t" j4 U5 h3 W5 f# X7 D% ~' [
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： , x3 g; p. Z. N
, Y# @! i# \% G( q }+ G
ceil (10.255, 2) 等于10.26
. \- I0 }7 g; j$ S/ @; b+ j% ^/ Xceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
$ }9 _! y- R8 f( \- A/ D" t& gfloor (10.255, 1) 等于10.2 . u2 w% j0 I- K5 k3 f9 a
floor (10.255, 2) 等于10.25
* z# X" S8 h# ?; G' e/ M h b( O9 H1 a. ?
曲线表计算 9 W# e, T& w4 y; V7 q; s
1 b8 T5 a) }) _, X5 W7 A
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
7 m! |3 Z2 r7 z4 B8 v/ @
1 m" W) }8 y; o& t& M# Wevalgraph("graph_name", x) 6 v2 @- y2 ]% E
% ?) n. @# R4 @* _
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 4 f, w( s8 {; X0 {& g
1 ~9 P9 }4 U, r/ m" b5 y
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
% \; S) H4 s) {# ^% }* k
3 _1 V7 O$ E& ~. U0 e; g6 v注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 / T# M& }0 d7 j6 {$ o
5 P y# e1 ^& U0 X' E8 h& G复合曲线轨道函数
3 }* D! M$ g% @. N6 y
1 Z/ @6 G3 a; ~4 R. n$ N, c在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 ; H4 p# J4 ^1 j, F
) A3 X# B0 [& v' K# Y1 W
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
7 m( E* K7 L) |* V9 R1 _" j+ d( }6 K+ r+ c1 u0 U5 Q# ~
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 3 ?, [3 g. ]9 v+ H6 |
9 G7 e/ L3 C2 r0 K4 ^1 f8 g9 F其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 7 w. i6 M$ \, s% C. R
$ s) a& K7 x4 U0 n+ t* @轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ' T3 B }, E9 { A
^; Q6 @/ s$ f( c) m如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
7 e' M6 f7 o* s3 ^ V 7 u, {4 b" Y" C! I/ V) Q3 W7 Y! G
7 j" y5 i2 N& e关于关系
3 p5 q1 R+ n( q2 ?! V$ }
$ h& j7 R: c$ O; Q# m关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 4 B1 W) L7 `5 c" @! J; l5 k
9 t, k8 a+ x( M/ g
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
, o; C& i+ s6 E( R5 L( p. ~; p3 x* A( F1 o- j
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 . E5 t' P5 I+ j4 T; G! M) p
; r! }0 h1 j K2 `: `% |! A
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 ' I5 o U! c9 h
; f+ R6 g' z: e关系类型 6 Q3 E1 X" c. R# }# }# t
% M/ e4 \ @0 T5 k9 z5 H有两种类型的关系： 2 q5 X9 e5 j: I( K) T
; u( B/ R4 o& }. t
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： # A, K2 V4 R) Q) o+ o2 A# ~" U2 U+ o7 x
% ^6 D' r" d3 T! R
简单的赋值：d1 = 4.75
- |* X; O5 z* K3 A" a8 L2 t3 P1 M
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
( u0 C0 u1 c. _6 i/ s' Y9 Z$ A8 l! E$ E0 ~0 l2 ^
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： * X5 n0 c& w/ b! E
6 E1 G1 n% \! f) F# X! Q作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) ' [9 v8 [7 c! j- u$ z X- a
. |# a- k" b* K( ]4 I
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 * |" _/ ~5 ~. P
" H0 E1 H. _- a; F) }. o$ j) @增加关系
. n( |$ X) P* }
' ~* M7 h- N5 V4 j可以把关系增加到：
# Y1 ]. B9 Q/ l- X& G7 ]/ p
: o+ Y+ _. t' p. G6 W, r?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ' z9 P6 P5 s# ?+ p6 y
- E4 j( U" _- Y1 Z8 d- I8 ~. m?特征（在零件或组件模式下）。 9 N* p; o4 w" y1 Y% q' c/ n
/ A3 p: g3 x, w8 c4 L7 o0 h& W?零件（在零件或组件模式下）。 3 U1 E/ ^# ~6 P3 ^$ w2 n. U" Z% b! y
) m7 U" h* J; h+ J& j?组件（在组件模式下）。 , P! t, j8 r! E) \, y
: r7 P! K/ I- Y7 G( l f" v
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 & t1 \/ ^. U$ \: J# i% H
' ^' ]3 V: m9 `
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
# Z. j$ e" c! K7 b, n. N$ E4 x
( D- u, R3 B$ C! D1 T?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： c9 E- y# Z) w
7 C) o, _ ~. E9 j─当前 - 缺省时是顶层组件。 # |* ?5 H7 t8 d
r0 E" j% t$ Y─名称 - 键入组件名。 * I2 ~/ x, o" J# P2 l) S, [
- t3 J; h5 ?$ U3 A/ d
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 ; g) |6 Z: f1 ^4 y% B
) n0 \8 I3 h; R g
?零件关系 - 使用零件中的关系。 ; [$ }. W2 f7 M) I' M4 U- C, F3 r8 ~
/ @. z5 Q5 g5 A2 y?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
; T5 ^, Z$ \& x% s" C7 X! U5 h/ I( b R7 n9 _" n+ j* w
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 7 Q0 m% q# J0 l# r' t- o. b
. W1 ^) t# L& J
注释：
" q+ t& T3 D4 Q4 ]% N& q9 D/ K
D* Q8 ?, Z) O2 C1 y/ F─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
$ A8 {3 F+ s, f/ j8 G; S6 I
0 X" H& @. E' ~* n$ s* b# a6 S─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
1 A" ~. T) S. P+ |+ p, F: O6 a% K' W( R7 Z6 C
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 & X1 ]/ ]* L/ O2 h* g- S- ^6 P( K
( w; ?! h% j' t# S6 ^1 F5 C# g
关系中使用参数符号 M6 Z0 u" \3 `9 y! ]7 h: G. P
7 y6 }6 q$ C; s( {/ s( B7 h在关系中使用四种类型的参数符号：
0 M7 l! G* }* _7 k; }6 V
/ ^' ~* g) b% ~% j" A. Y?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
5 j7 N1 f6 g; s# x9 K: R3 m; y" Q6 J* D5 O3 g7 s7 [4 H
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
' b- k2 ^& L0 v1 D) i
6 C; \: V, c0 Q. W3 o─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 / `( W: i- i* g8 S* ?0 e1 c5 H
! I \9 u/ U0 L5 d1 i
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
8 y) s( ^& z* v! _8 x" a
) _ e8 n! i) i2 O& J+ r─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 7 }: l% X, {& {& Q8 R0 {
$ Z7 Y; a- G9 B* ?' p5 Q
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 , x) p: q z$ o* s4 O
$ Z1 F2 r9 P- I% \0 U. a
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 5 Y8 K4 T( \* S" S2 t
& |! H& L. `9 S8 ^9 i/ l1 D
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 3 y7 D; R# e. [/ V" J- a
p: O4 S$ K4 x* m! C
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 0 l' @8 {: D% y# B4 i( Y. I
' q Z- t* x6 {" \0 s B) a# h7 |- w' o! s
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
2 v, ~6 J9 Z; [# g6 k
# A0 Z" k$ y9 }) u─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
$ \: l& |7 z+ l8 ~
7 \+ Y/ j. m, @9 r. f; L( f?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
" V, d( h3 A3 y+ x# C( o" X# c, \1 C9 L+ c0 G' i: W
─p# - 其中#是实例的个数。
! U7 e, @, |6 C3 f" {* Q2 {1 K
% p0 P6 }: O1 z* Z注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 0 Q8 N, }, \) P
) J% W, B2 p" g' ]& d
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
2 _; B$ ?1 E6 m& W9 f u
' |* Z8 a2 Z0 D2 {例如：
! a- L+ w* m% M' S! g. D9 c* P
4 o" D2 p5 J: b* p$ E$ \Volume = d0*d1*d2
& Z- O1 n+ x/ A3 \2 {8 {' cVendor = "Stockton Corp." 1 f s: K: E7 y# F
) o! H, Y9 k% Q3 h
注释： 8 Z/ `3 h( b0 J( N2 m
! o0 G1 S6 u: y3 } `6 e, N, ^─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
9 \- ?! M- a3 b8 G+ N P% B" [3 k' X& Q t0 R
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
" [9 G, r$ I% y b `3 b' ^6 b* O5 y* H( E8 ?, I
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 2 H( ^% K- J- x3 ]2 Z1 h
" j9 Z( B+ y) w下列参数是由系统保留使用的：
; T% C* q! O+ j+ w6 @- H( c1 _ w1 v' t( `! I+ x( B7 N; m
PI（几何常数）
2 r" u, t3 ^2 F8 r/ w0 i值 = 3.14159 # I% v( O4 _+ g! O: n2 }
（不能改变该值。) 6 x j2 N- P7 I1 ^/ c
* ]5 G2 h2 l- D. ^6 z& h. e
G（引力常数）
. H4 o2 c( A$ M' R2 u3 \缺省值 = 9.8米/秒2 : b$ ~* a: l* C2 q
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)9 W8 n! l* j2 p# x5 s" G) L" R2 g
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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