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1. 名称：正弦曲线 % S$ H5 o$ k$ V3 a5 M
建立环境：Pro/E软件、 : R, [' l/ R3 f' @$ _7 b- C! h
①笛卡尔坐标系3 v# N& m% k# d( k U& e
x=50*t / |/ l ?- S6 [- m" L9 T9 D0 m
y=10*sin(t*360)
9 h7 B+ T! a' \9 ?z=0 ( T" r+ H9 e6 l. }) B' w
& x) z) V& j1 l+ V( c$ o
②圆柱坐标
6 |0 S; x3 A0 g- k) ~r=10 / V/ J7 C7 a! f) X& u% H# k7 c2 l
theta=t*360 , K/ A) ?" v& K3 o$ E/ [5 }. v5 B7 ^
z=2*sin(t*360*9)
( B9 {0 [0 W+ }( m2. 名称：螺旋线(Helical curve)
" R4 m6 E6 V1 `" P$ b建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
+ x7 s/ }) C6 Z" c7 z/ y- U$ ~8 s
" k& [) b9 _. A7 q% P1 c, W* P8 vr=t + C" s1 T9 N3 V. ~$ e
theta=10+t*(20*360)
" ]' @8 t: y9 ]2 Z0 B) Y/ t* k, ^z=t*3
: [0 ~7 O% v5 F$ `! {, @1 I; e" B* l4 ^ ^) ]; W6 M: k9 d
3. 蝴蝶曲线 5 d U' M. k8 o+ u% L8 @! I: W
球坐标 6 K4 ^# X) v$ Q2 {( ^8 q9 U
PRO/E - D6 _0 X, ?1 C# [' S) [9 d
. ]0 C( M K3 ?. u0 S5 T方程：
( K) J; `& [1 Y' Yrho = 8 * t
; ~( H. y( H: k Utheta = 360 * t * 4 5 i+ `( h( o- u. _4 V# C6 Q. ?
phi = -360 * t * 8 : M' a' G9 @& u- }2 L
; K" |* m. G7 ]. o4.Rhodonea 曲线 . h) `& D7 ?. Z1 e% s
7 M6 \8 g0 M- y采用笛卡尔坐标系 " s. v( L3 X2 W3 B
7 @9 q' F( `) B- q3 I2 L. ?0 c
theta=t*360*4 & G4 E! z3 T! x5 R3 ~
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 6 g/ f' V8 q& @ b- A- b
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ^% h" O3 H) Z; _4 B% E4 B+ n
; C/ e' }' H2 _*********************************
& O. e; T: S! \8 A- u圆内螺旋线
7 M/ {/ U3 V5 h. s+ S" J, c5 s1 v& u5 ?' @7 Y3 }
采用柱座标系
/ Y8 U, b/ Z$ I/ B) G1 a( z
$ o5 K) G$ Z! O' ?0 Dtheta=t*360
0 l/ P4 B0 y9 \# F* ~r=10+10*sin(6*theta) + R" ]5 P5 E. c; N, Y
z=2*sin(6*theta)
; _$ ^. m" v" s$ C( M
# P) H5 U* X1 Y2 X# o$ k3 K* u2 v5. 渐开线的方程
& i, p' ]: Z' s$ P0 \r=1 0 b5 B. R, ?! I) z J& e
ang=360*t 2 I+ M+ T! e& k, V3 K3 M
s=2*pi*r*t 8 f Z3 o ^1 O6 f0 a
x0=s*cos(ang) 1 R( U2 o8 y6 u: }) g. G& O
y0=s*sin(ang)
& v8 H9 j% m Ex=x0+s*sin(ang) 0 [& n$ F! \: C: u
y=y0-s*cos(ang)
% |4 f; G* s6 iz=0 ' P$ H! }. s+ W0 N
& K/ u. R- R$ q0 `
6. 对数曲线 " o f# u5 c. E5 a
z=0 , f( h' t0 Q: x U* W! [ p0 d
x = 10*t
, `4 B4 T# H! C/ P+ {- y2 Ky = log(10*t+0.0001)
9 [& }$ K; B9 P/ P, C: N4 R$ ] X* f6 P+ x( q" Z
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） / ?% n0 ^( d& y0 |
rho=4 * t' \6 a2 E* _" b4 N: p
theta=t*180 $ U8 l/ V( D d& y, H* l" s! j
phi=t*360*20
/ R' {( `& H+ P% C7 a
8 H4 g0 F U8 _4 o, s8 f* H: T! M3 K8. 名称：双弧外摆线
# n' e! |" v, d( t卡迪尔坐标
, t2 ?8 i, M- i" G& }/ e: M方程： ' I ^3 B5 S$ e% J1 p# O( _ ~! f
l=2.5 2 t' Y! T, V$ H* g
b=2.5 , D7 S0 Q/ ^9 [. q/ ]- W
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 3 M' K/ g/ O4 B F9 t, S' I
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) $ R, O1 u- f. o0 N( G
+ L" @) b7 }# ~8 T7 B" ?- h# C2 ?# S& ]
9. 名称：星行线 , {1 ^1 E# Y3 [& D6 S
卡迪尔坐标 & G. H- e' K4 a8 O7 w" G
方程：
9 i: P5 {7 ^7 I3 V% K3 Sa=5 9 l9 A: v' [0 @5 F; q6 x; N
x=a*(cos(t*360))^3
# L' w M9 W% E dy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
" C* r$ _% c3 R9 _/ k* r& D1 O% U; [, x- \4 [. m* F
10. 名称:心脏线
5 _+ x0 \9 }# n: _4 R建立环境:pro/e,圆柱坐标
4 x4 }( l0 j5 X" e* Ca=10 1 d6 `( x1 ~" i, `/ D2 G$ g
r=a*(1+cos(theta))
4 C9 w C9 l& R6 A# o# ftheta=t*360
7 [ E& ?3 O# @% R/ A# E# Z& H$ t( n! e j, V* f
11. 名称:叶形线
; _4 A/ v" A# L) o, y建立环境:笛卡儿坐标 ) k1 \7 ^. l9 Y
a=10 8 `, y% g( L% ~# M4 q
x=3*a*t/(1+(t^3))
. a& f/ F7 H3 r3 Y8 w( _3 d( R5 {y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
: c8 k% R3 w! \- T( S5 o12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) $ H9 x5 C" F+ _
y = 4 * sin ( t *(5*360))
* i r) I# }: l$ c+ G1 C P. ]# L' `z = 10*t / u0 ?9 g$ a9 K9 b! v
* H4 O1 \/ n- @- z' M& N5 D13. 一抛物线
0 J* L( i/ M" p; e/ C: |! yx =(4 * t)
5 m# L* V: u4 o6 E# w' M B; l! f1 [( s0 Ty =(3 * t) + (5 * t ^2)
1 M3 X8 ^4 [+ Y/ Kz =0 % N% m9 R( t& B" J: l) n5 O c
8 i/ E4 L& Y5 A) r. _' l' _# i, Y
14. 名称:碟形弹簧 1 L/ i3 c9 A4 A; P1 A4 ?
建立环境:pro/e
! g* f- q F5 y7 ^* Y4 v" M圆柱坐
9 K% R& T1 h3 z! ~r = 5
' T- b8 }. E h, K' Ttheta = t*3600
$ [ n, `0 K; yz =(sin(3.5*theta-90))+24
. F; l4 _8 _1 { Z5 t1 R. ^! X第二部分5 }# ?& s! h3 H8 \9 z7 F8 h
/ p( K' P) h* \( C8 {
: K' @0 W$ T$ s. t1.碟形弹簧
5 _- |* u* Q( F3 m3 o(柱坐标)
' f9 D3 L- t# F y5 O9 y6 c" r9 v方程：r = 5 2 ]3 ?2 ]3 [ G! ^, I' b6 A3 M
theta = t*3600 2 d9 i8 M5 u1 t" \" l
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
" v" S# r& l* a9 s2.叶形线.
7 g/ t) a2 Z1 G1 l7 o* I; n- {方程：a=10 6 w J) B& Q1 R( p
x=3*a*t/(1+(t^3)) - p8 G, L9 l. z. |) C; ?7 U
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) % O2 _- R/ u9 _1 _- S
3.锥形螺旋线(Helical curve)6 X, H8 u' y# c Q
方程： r=t
6 l# Y( N' s; R' L% X i6 ^: S1 {! Etheta=10+t*(20*360) + {& ?1 p! Y( M0 N% j
z=t*3
% M5 ]5 G9 a9 ?+ |( N& Q/ h4.蝴蝶曲线7 n F1 `+ k& {$ `: ?9 ^8 ^$ s
(球坐标)
2 \" g; X- ]+ j$ ?方程：rho = 8 * t
. N7 ^2 ^& m& ctheta = 360 * t * 4
% i# @6 I) j& O7 wphi = -360 * t * 82 m F9 p$ g+ Y h) w' ]0 g
5.渐开线
6 U8 ^% O6 s: u* a" B方程：r=1 - P( R& E5 G2 O% `- _
ang=360*t ; L5 R4 [5 n' B1 i* ]$ u3 {: p
s=2*pi*r*t 7 ~% P! u; W, }2 ?0 i n6 p
x0=s*cos(ang) ; k ?3 v, r- R2 @- H9 S2 u, F
y0=s*sin(ang) 8 |$ Y( d) j2 {4 ?! v
x=x0+s*sin(ang) 0 n0 D: F) T2 d6 o
y=y0-s*cos(ang) ) F; g$ V0 K% A8 P
z=0
8 h* C2 C6 c/ H; S9 q(相似形：69、78)4 a& N. ~; G3 \4 T i- @# a: K
6.圆柱螺旋线.
. L3 D4 N7 D% e2 C e% J N方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
4 m6 w# Y1 n5 P9 X( n3 O% gy = 4 * sin ( t *(5*360))
+ U) p* w# c ~/ B( p5 R5 \z = 10*t
& E9 E, @: Q P a+ i3 G7.对数曲线7 f* h* B' r: R, A3 e$ @
方程：z=0 ( L% }( D2 W% }; Z4 L
x = 10*t
5 o/ }: ~# M9 [$ @0 P2 O5 Ay = log(10*t+0.0001)
T/ c% p* M2 J/ B8.球面螺旋线
4 x! n a( t k; s9 H: Q4 e方程：rho=4
6 n& L# D, ]% `1 ctheta=t*180
5 N) k* l6 X7 k6 k0 r3 {phi=t*360*20 # i% `6 r/ ~6 l& \3 A/ r( E
9.双弧外摆线
- T/ J4 k n0 `) p v2 i9 a方程： l=2.5 3 b6 i; I+ B) ^
b=2.5
8 k9 F3 k3 Q$ v& V6 yx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) , _# Q/ O' A( }( K! m6 n
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)1 Q' M1 c* C4 O: N& y9 Y
# q" @+ O4 X1 f
10.星形线
3 ?7 R4 c% r. q* y& T方程：a=5
2 ]& i" O* ]: k3 m5 Rx=a*(cos(t*360))^3
2 r9 G! [- q" `$ Uy=a*(sin(t*360))^3! |, O |0 h- T. u' ^0 b( S. @
11.心脏线/ g2 s. W$ B) z' [: N X; y8 H) z
方程：a=10
5 q+ L6 V3 s* @" Lr=a*(1+cos(theta)) $ ]+ R' \4 u* Y2 m
theta=t*360
4 q8 N* I7 Q. W; D* h12.圆内螺旋线9 B5 _$ n1 Q- ]7 q
方程：theta=t*360 ! T0 U/ A) W$ B {7 I" b1 k# x
r=10+10*sin(6*theta)
. d1 ?& J, A% }& _2 q( r% E2 U" cz=2*sin(6*theta)
, ]: p" Z* Q7 o" I$ J13.正弦线
$ A' F( F8 `3 L方程：x=50*t. F& k4 E' ]3 d3 `2 S
y=10*sin(t*360)1 h9 s7 w) v/ L r# b7 ]
z=0
- u( {4 s/ q- S0 A* ?14.太阳线
( Q5 Y w/ P6 A* e: Z$ [/ D(发光的太阳，见73): M; S9 ~& l8 }$ _9 u8 a
15.费马曲线（有点像螺纹线）
+ J8 j5 M1 K. i5 m& L) {1 A8 F' }$ c) u数学方程：r＊r = a*a*theta
4 d% Z: F& f7 C- l b2 V圆柱坐标
* E5 g7 a8 \+ G5 O4 O) K方程1: theta=360*t*5$ ^7 ~, H' Q. s# z* v/ T- X: X5 h! L
a=4
* P$ F+ \' K1 Y }% D( P9 H) T1 ?r= a*sqrt(theta*180/pi)8 ]4 V2 A; X2 d% y4 Z* r
方程2: theta=360*t*59 o# W7 @8 O6 a& o
a=4
- C* Q& q8 T; j) [r= -a*sqrt(theta*180/pi)
$ D( a+ b4 c( U" }1 APro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
6 s* Z3 {, K3 d V16.Talbot 曲线6 V" N' Q4 y& g$ G
方程：theta=t*360
( A- j ]% M9 I/ Q6 @$ I# Aa=1.1! k1 k. X% l/ N* r
b=0.666' x l: |. m2 [9 m, B% I8 h8 K
c=sin(theta)
( @; t2 M# Y j5 G% Hf=1
% r7 a# N$ E. u5 T& r/ J6 G* ex = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a7 q+ u% B f6 Z+ q$ l3 t
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b9 z# S- H( m `) U9 `; @1 e6 g
17.四叶线
+ a( T7 ~- p& K8 ^. A V! T) b" Sa=10 1 O( T$ O3 Q8 d( {8 O* m5 Y
theta=t*360
9 t! |1 n+ x- Y+ m4 F: T. M( Er=a*cos(2* theta)# m' G" x& T0 x* \' U. ~
4 y1 I) v4 _3 G. B& h* T
18.Rhodonea 曲线
! B! }9 L- u5 ^+ I$ t方程：theta=t*360*4
4 _- H* g3 L" @9 p0 `x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 3 t$ b% u1 A& Q1 X5 r, n
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) m5 X2 ?5 K6 l4 W* a+ j; O
19. 抛物线 7 ]6 b5 ^. p' V# U- X6 g
方程：x =(4 * t)
2 l) d. ~9 E# A' _y =(3 * t) + (5 * t ^2)
7 ?1 m* L& w4 W2 y5 v5 i7 ]7 f' gz =0) i% z4 e* Q1 `
20.螺旋线' p, q- ~9 }9 f# e; b6 W
方程：r = 5 + s) {% m6 P7 x J
theta = t*1800
3 e0 a4 T) \! Jz =(cos(theta-90))+24*t
: `: P# {7 ^! U4 L21.三叶线
7 l1 ^, g; e& t9 o+ |( ]方程：a=1
& J- C+ L8 z h/ c6 Jtheta=t*380# e& o0 i) Q# l) z" `& {
b=sin(theta)0 F* m9 h" Y T6 j
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
: G' q+ Z% H8 ]6 d22.外摆线$ L/ `) ~/ H5 |8 M! B3 g+ Z# A, @
方程：theta=t*720*5' e. A" W4 j0 f5 `% l
b=8) t/ K, Z6 \2 ?9 m( _
a=56 k- G8 B" o* C* x3 u
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
' Z B1 g" s- t' r2 qy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)3 O2 m5 O' ]" D5 B; [% g/ @
z=0
7 S) |* x: f, }% n- b! W+ r23. Lissajous 曲线; a0 g7 W# V2 Z2 y" H+ U
方程：theta=t*360
0 J+ S, D, O& M% f2 ]* \a=18 J7 S, R* X: ^/ U9 R1 q! b2 g3 n
b=1
! v6 l. t5 { w4 `; R% y! Dc=100
1 k+ V$ [5 X! e! K/ j7 Gn=3
) w. ~1 d2 [) i5 L0 s' l! @2 v% nx=a*sin(n*theta+c)
. [7 x. J4 \: o) p J2 V, W8 ^y=b*sin(theta)7 f" v9 ]$ p& C" C
24.长短幅圆内旋轮线# \1 |$ {' ]" z, z- }6 j
方程：a=5
' D7 t& |; y! ?" v; i6 {b=7
- l' ?: f1 E3 W) S1 Z v/ s( nc=2.2+ h& \$ u7 R" g. R( M/ D7 @# W7 O
theta=360*t*10
7 C; c( X( C/ X N# u0 f% jx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
1 [6 H; D) ]# s- ]" ?# oy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)3 G% R, _' @9 V6 B
z=0 (?)
+ w: j7 m0 }; v" `25.长短幅圆外旋轮线, _& c7 G4 |' ~9 ~1 { d' C2 H
方程：theta=t*360*10
2 S* J/ D& ?" W8 m. Ha=54 P( Z0 c$ C- M3 ~
b=3
. } @/ v# q3 I; _c=5
# T% V: o1 a/ P. i2 |0 e! ?, `x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
" |* V% v2 x% T7 U4 `/ ^# c( H0 y- sy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
0 A, h6 p/ y2 Q2 Q1 y! q8 \z=0 (?) (与22线同？)
5 f$ N8 V5 T. k" E4 i+ x26. 三尖瓣线2 h2 M. @- G/ V5 ~& ?, K. Q
方程：a=10
; a# k0 n8 W6 @" ~6 P- f8 gx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)), A6 M% P3 t8 n6 `' v8 r8 h
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 7 F+ \1 C2 D) o4 I
1 M* m" n. D! s" p- @" U# t7 U! ]3 ]2 \$ \' u4 |& W3 f: k& G
27.概率曲线！
# n6 \5 [8 I1 Z P) B8 |; b; x方程：x = t*10-5
3 J4 G+ P# _7 a6 O2 J6 ^$ [# |y = exp(0-x^2)0 V; S/ n* h1 @+ ^$ t
28.箕舌线& S% H% F! t$ z2 Y8 v/ L- m
方程：a = 1
) D3 a# z" f, b px = -5 + t*10
* e7 l+ X8 S1 K s/ L* ]. u6 ry = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
2 \0 ~2 e/ x; Q! N29.阿基米德螺线
. ~6 `/ \2 M. [* ?& t方程：a=100- e8 [9 e! u5 a. a# B7 I+ x
theta = t*400) _" @3 T: B6 B
r = a*theta
% t# c$ ]$ g; p; d30.对数螺线: v! d9 c- o0 C* f8 S. \
方程：theta = t*360*2.26 B: j- X2 x) m7 j, ~
a = 0.005
# S$ D& K! \& a) g; L- ?r = exp(a*theta)
8 Q5 M) ^* n3 M2 x. f# E% N, p8 C31.蔓叶线
( L6 B7 H% B5 U- O' _方程：a=10% Q& t9 @' V) {$ ^/ _& N; _7 Y
y=t*100-50, [2 g. O2 {; }. n
solve
" b9 @) u6 A& O$ xx^3 = y^2*(2*a-x)! v. L5 r# f. y0 N" D& e M
for x
1 ]# g- ^! Y. r+ E; W32.正切线5 Z$ o; e( Y% k5 T8 k+ U! j
方程：x = t*8.5 -4.257 u6 @+ g+ Q4 y5 M% W0 [
y = tan(x*20)
, r2 J" I2 ~* {& H33.双曲余弦: N: q% f& t' Q, w
方程：x = 6*t-3
8 m; L2 @; ~; z* V5 o" ^: P8 ny = (exp(x)+exp(0-x))/2
4 z# t: [# w- f2 ]( X34.双曲正弦/ h; ]* X' d! K0 q% U, o
方程：x = 6*t-3
) \7 B8 ?3 \/ I+ H% M9 L$ D( A. Yy = (exp(x)-exp(0-x))/2
' t: ~* ?4 v* x; W) F35.双曲正切4 ^7 E3 L: M6 Z: T. s4 \
方程：x = 6*t-3
3 g- g7 E2 r4 n; Q5 Q" w; ~y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) F7 C8 {/ d1 a$ c% _. D( V; t+ Q
36.一峰三驻点曲线, T! H( m; j: }# V
方程：x = 3*t-1.5
+ T% K) q+ w" V: H$ u8 l, i9 Fy=(x^2-1)^3+1/ Y! [/ V. y' p2 a2 r! M$ x* g
37.”8”字曲线9 C/ Q7 {4 \ u$ h
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 3 ~) c3 g. _8 V2 H. B
y = 2 * sin ( t *(5*360))
# N1 p: Q# [# F, M! d0 _8 Sz = 0
' Q( ]9 x1 m. k(同形：55，相似：43)
) B- w/ L3 O# U1 Q- y2 D: I38.螺旋线
5 O! x0 k P- ]) n: e3 d W! I方程：r=t*(10*180)+1
) |5 J/ L# ?# H' F8 Q; v/ {+ Qtheta=10+t*(20*180)8 c" e' x9 p7 F* b/ I
z=t . w9 h, M$ z1 }7 X- U
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)( X$ [& N3 }6 m
39.圆
2 B' ?; S8 ?& [; ~/ M5 Q方程：x=cos(t*5*180)
5 C9 o$ e X6 ~# X% f1 h9 {& r& Gy=sin(t*5*180)8 ]- L3 {0 N) q6 w2 V
z=0& \ f8 d3 M. I- f- l, B f8 d
40.封闭球形环绕曲线& O3 H2 \5 z, Z& q
方程：rho=2
1 p( _9 q) b. Q# o5 v( }4 X, A+ Dtheta=360*t W- \7 x7 x7 [" }& K& L
phi=t*360*10# j; l8 D. D3 G5 x: o, y3 D- }8 q
(相似形：22、24、25)
2 \) Q# }! Q4 \# U41.螺旋线, X9 A$ @$ a- c& N2 ~* z+ _
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
" P3 v ^& o, \& Sy = 100*t * sin ( t *(5*180)) 6 S) ^; k% E" c( z a: H \: j
z = 0
5 ]& d; ^( S2 ]4 P3 R% `(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)% _- |5 A* ]5 Z# x: V! M" F# c
42.蛇形线5 Z1 A) F; b3 I* D+ I3 t/ F" B
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
' J: D) o, X! E, By = 2 * sin ( t *(5*360))
& j D3 w! c$ N* ~z = t*(t+1) + a* r) C; T' `4 H' l
43.墨镜线
- V9 H( H- N2 G$ Z6 Q E方程：theta = t*360
8 n8 Y' q" u4 Y% S! Mr=10+(8*sin(theta))^2
2 u8 m) j- `8 O5 f(相似形：37、55)
" k5 V5 v/ w( x44.椭圆线 v/ b2 k1 h! x! T" k
方程：a = 109 x1 ~! t6 H5 E0 S% _( w
b = 209 t( \2 x5 l% B. p
theta = t*360
7 e7 w: @9 i3 k3 |& Ux = a*cos(theta)) j! [6 C/ {# y+ R; R6 S
y = b*sin(theta); X* R" Z* K5 I) V4 \
45.梅花线(圆角五星) h4 L ^; A- p/ D8 m
方程：theta = t*360
$ r, ~) v6 j" p' p# Q+ I$ s/ Hr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
7 C; D O _- V& @, G8 D46.直叶六叶线 C( u: y# N2 U8 w2 P* @
方程：theta = t*360
# A G3 K4 P7 {! n6 W" U" q: t% kr=10-(3*sin(theta*3))^2
5 g6 O: t4 r; P3 k+ L! lz=4*sin(theta*3)^2
v6 G# E5 w' E0 N* d47.弯叶六叶线
. H( ]' i6 O. |. i0 W# `$ K6 d方程：theta = t*360
; G% J5 N( H9 P; p& ]; M+ ^! Yr=10-(3*sin(theta*3))^2) w" Q3 I; T* e/ j5 q4 v
z=(r*sin(theta*3))^2
# F; E# D1 A6 ^% k8 ^48.空间螺旋椭圆线+ Y% v7 L4 U3 M2 b
方程：a = 10
% t4 L( x, f( ^: l( b4 M4 Wb = 20
# c: O( _) U( T# x. P' Jtheta = t*360*35 X- B1 @- c% |: t
x = a*cos(theta)( `% r3 n) _* ]; J9 z! S2 E! Q
y = b*sin(theta)
$ Z% C9 Y% A0 _4 H* p. az=t*12) W3 Y! L( Y% F
49.空间螺旋梅花线
1 y7 o2 L( C. D方程：theta = t*360*4
; F6 {, ~/ Y. a2 Q2 n0 L/ dr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
; L6 z; W9 z/ R' [* }; Bz = t*16 - M/ W Q' u7 u+ o6 Q9 ]
50 鼓形线 ( x: a4 |: W7 ~& |7 q
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t& n2 n. Y' W8 ?, a5 b' ^, U* q
theta=t*360*10
* ~0 z+ \& G, Q! a: [z=t*10
6 ^0 a$ v/ O( k51.长命锁线* `' D* L" Y+ c$ c) }
方程：a=1*t*359.5' ^, k3 A3 s9 S6 ~" Q$ r0 o
b=q2*t*360
$ o& \8 J7 j4 @% h+ F* _8 r( @c=q3*t*3602 G( C5 |' m! B7 n8 e' ?
rr1=w1
9 e5 {6 q* X+ p- ?, Drr2=w2
1 l1 ?8 p1 Z8 w( N/ crr3=w3* k) E1 F$ s Y5 B5 a
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?9 [; F# b8 r# j1 \2 @. n$ `
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?0 M2 W% B# }- w, F r. Y
52 簪形线
E5 `' z0 X! e: ~+ n方程：rho=200*t4 g% o' g+ D3 b6 J K
theta=900*t
6 y/ u- E& l2 L( f- C. f, Z8 ?phi=t*90*10 ( ~2 ~. j5 @" c
53.锁呐线
9 u! u$ f' {4 ~, S方程：r=t^100 Q: c. w; j8 Q- D* R
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
5 [2 E. z# P8 q( _5 {( ~0 Bz=t^3*(t+1)
4 p) p' }: O( U: R. @0 U(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)# W$ C Y& W3 s* `# S/ |& m) E
54.蘑菇线
8 D9 c" O/ i1 X V7 F方程：rho=t^3+t*(t+1)3 z2 h2 t- F. v2 c
theta=t*360$ `% n Z6 x5 d/ E: c4 U
phi=t^2*360*20*20
; T, h; y% e- M# ~. d* T5 z55.“ 8”字线/ J! ~0 b- N1 {4 J
方程：a=14 y+ i, |3 g' X& X3 x) Y3 U
b=1. C. C7 m# Y! B& v: S9 n' p6 V
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
( x9 H; a8 \9 yy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
$ v# U% ~1 Z$ e+ S$ V0 ?(同形：37，相似：43)
# j% v, K+ F( X* v4 e3 r56.梅花线
4 ^/ k" n# w4 C$ H4 B" d' t方程：theta=t*360
" W, c1 [- W) zr=100+50*cos(5*theta)
0 u9 m" p9 e; lz=2*cos(5*theta): l, n. ^6 }5 [& {9 ]$ U+ s$ d4 q
(同形：45)$ V, T( g) k0 B
57.桃形线# z" n6 s6 f' [+ I; s
方程：rho=t^3+t*(t+1)% z7 }5 ]/ m o1 P' o
theta=t*3602 [1 w9 n5 K3 \# D
phi=t^2*360*10*10; z/ [0 Y: K7 L4 T' z7 l/ Z
(相似形：54)
1 F. O: E$ S3 G2 d# }58.:碟簧
6 f7 k" }* x8 X; N方程：r = 5 ) L5 _" m5 z) o. [1 S! Y0 P% n
theta = t*3600
/ H4 i j( o& u9 _. s5 xz =(sin(3.5*theta-90))+240 \8 E1 n! n3 N/ W9 y# F
. ~! _# [% b1 P1 `
59.环形二次曲线; p( `+ A1 G& x6 w: @2 X2 a+ @, z
方程：x=50*cos(t*360)7 j% j, U6 p$ a; i3 T
y=50*sin(t*360)
+ L4 ~1 R0 j8 [: q# @z=10*cos(t*360*8)) B6 o( T' L" i! p' O% N
60 蝶线
0 O1 i0 u9 m3 {" k# O, [方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
, E( M( B) E% c& i" w" e" }theta=t*360- [0 S0 k2 Q. v) @ F
phi=log(1+t*360)*t*360
$ n8 O2 Z. c$ \( ?# @61.正弦周弹簧# U) l1 U& {+ J: ~6 j* ^
方程：ang1=t*360
% f: y! G, Z/ i0 n, r* ~5 A( U+ P% Eang2=t*360*207 M# ^- \2 w$ q
x=ang1*2*pi/360
# H7 h0 C+ n' n& F# k6 dy=sin(ang1)*5+cos(ang2)% R6 a- H. D4 f
z=sin(ang2)4 G5 O% e$ a6 {6 M$ `/ [
62.环形螺旋线
1 {: W$ i5 P0 Y3 O( i0 U9 {' g' X$ r方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
$ y' _' N& ^! d L9 t1 C5 {1 Uy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360). ^* I& p# E3 Q/ R/ [" @
z=10*cos(t*360*5)
1 P9 `7 [2 J% s5 m! I(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
# ]# S3 J: U' p' K s R63.内接弹簧
( [. z$ C! v, L$ Z方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)% A" O& r4 H& W9 G& q
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)6 i6 F1 k' _4 t8 X5 B
z=t*6
8 ~& q* `0 n' x64.多变内接式弹簧( I$ q8 M' [0 s8 u/ ~1 {% r
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8), [& l( w5 P% ]; r) W' \+ T) p
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
7 \- Y. v. h! `0 S$ tz=t*8
+ o: P, ~$ R: H* [9 ~1 m65.柱面正弦波线: W0 L/ k m5 y( t" C5 g0 D- F
方程：r=30
; M2 W# s" J+ {$ B1 ]theta=t*360
1 u3 S3 y. I% Z3 s" v# v( Zz=5*sin(5*theta-90)4 b. B7 i% g+ S3 v: q( ?' T3 `% m
66. UFO（漩涡线）
/ c: J# B D! l Y1 a) p5 Q' f方程：rho=t*20^2
( p8 }" ]% C8 F' D; ~' Vtheta=t*log(30)*60
" o J; g) u! u% Q5 x7 `3 u" g9 g xphi=t*7200% w. b3 ^5 M L/ @" B, F/ b
67. 手把曲线
2 q/ \3 k n M( F9 |* M8 \2 k方程：thta0=t*360
3 Q" r/ f4 ^! d: v/ h9 pthta1=t*360*6+ y- `# V( x# V- p( f+ ?& E. ?
r0=400
( q H% d" @% d$ v/ C/ m, nr1=40) i+ z5 @) X- H: S. e
r=r0+r1*cos(thta1)
1 Q9 L+ K5 D* P2 J) T2 }x=r*cos(thta0)
9 P6 w* h! u. @& X3 D ry=r1*sin(thta1)
0 b# g2 [+ w$ k. n5 _. k+ }5 Ez=0: ]& E M& t. U, I
68.无底篮子
: V. i' @6 g, P7 Z. v9 W: U方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
* i5 f$ Y8 S3 f- ]1 vtheta=t*360*30 9 q7 p8 c4 n H. J: Z5 z
z=t*5: s; W `6 i7 W) O( ~
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
$ Z" B, n- I- ^) B% x9 ^方程：afa=60*t
9 e2 Q! I8 A0 r! r8 S5 ux=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
g6 D$ m$ z$ @, I; Ox=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
9 t" p% t4 W Z" o9 n% w$ j" v3 q0 Q+ l0 ?z=05 u% L5 O5 a" G' s
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 5 o" D3 [: z& N' l) B
70.对数螺旋曲线(唱片)9 S- d. `6 c" R( T' Y+ e7 w6 A+ C: i; b9 Z
方程：r=sqrt(theta)
& C3 g. l" z* D1 V7 mtheta=t*360*301 B% ?3 c; j* _
z=00 Q4 ~5 ` O% D* a
71.球面螺旋线(罩形)
) K6 ~9 F3 `8 b0 l! l/ a" F6 ?* b方程：rho=4
8 ~( Z, Z, p- p0 `; d7 ltheta=t*60- b6 P4 ]: t/ M9 ~
phi=t*360*10* N7 ]+ C6 S2 s4 D1 k& P
72. 向日葵线
4 ~" O' t( h% s方程：theta=t*360
/ X( }2 K. E- kr=30+10*sin(theta*30)
0 I! t3 ^4 }6 ~; q5 P- ?/ h) d6 K9 yz=0, Z/ x7 X$ R. ^- n6 y8 x
73. 太阳线
9 p- P. Y+ Y6 B; }方程：r=1.5*cos(50*theta)+17 c1 ?3 o% ^6 A/ Y6 d3 H+ ]; A8 k; Q
theta=t*360
8 U6 y) n _- d$ f0 ?z=0
3 k: T0 O0 D4 a {7 G2 h74 塔形螺旋线+ i# P6 @! |+ ?! C
方程：r=t*80+504 f" o, l; {8 l0 G
theta=t*360*10
! F! I5 B: A- C/ v' p y! {z=t*80' G0 r# l% d1 Y; |( [
75.九瓣花
) `+ C" e% Z& j1 ~方程：rho=t*20
0 z5 [( y$ D1 N5 K! y0 @theta=t*360*90
! \3 k& M7 w+ `phi=t*360*10
9 t/ O% T/ a5 b; U1 H1 q) d76 双元宝线
3 T0 E$ @" y# Y" z" d# H方程：r=sin(t*360*10)+300 ]& }' R& I5 u5 j, n
theta=sin(t*360*15)
0 ^9 h7 g. Z9 q2 G5 [+ fz=sin(t*3): R: b' J8 x' E- g, X! X' D
77 变形阿基米德螺线(双向)
0 X$ V- r5 ~/ J5 T. W( Y方程：theta=360*2*(t-0.5); r6 r7 }8 m2 b% C3 `2 v
r=10*theta0 s5 d V! t+ k4 i u
z=0: ~/ N8 `" m8 Z8 ~0 M5 ]& I0 H' I- }; q
(相似形：29)
7 v8 t" v: a8 k2 X78渐开线方程. G! Q" |5 S0 s6 m* _( e
r=203 T5 k! [* t( W# i/ a
ang = t*360
2 t8 h% N5 R" x8 K0 rx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
" [0 I7 k; o8 U8 K! a- Dy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
; a: U% l$ j3 d" Gz=0
* J/ ]6 O- c5 s" Z- }(相似形：5、69)
" h# s4 q1 b& R8 t! v: d; {% c* U9 Y79 双鱼曲线
' r/ D% z: e& X方程：rho=30+10*sin(t*360*10)- ?% M2 m) }1 k; O+ Q2 ]+ W7 ?
theta=t*180*cos(t*360*10) ; E9 W" Z& A9 l+ F& ?: m! d
phi=t*360*30
% n: F7 W: p4 m8 c9 k1 H80 蝴蝶结曲线
6 w2 e) X8 ~# `; \. b# P方程：x=200*t*sin(t*3600)
( z8 E8 T1 N, x- Dy=250*t*cos(t*3600), r/ L9 L1 c! V% }
z=300*t*sin(t*1800)! g$ p) a. P8 g" t8 Z: a$ T
81.“两相望”曲线
' j. @+ z3 O* ^# D, A& e方程：rho=30
6 Q: P0 S- x# ytheta=t*360*cos(t*360*20); ]/ C! w4 C* c* G i0 i& h
phi=t*360*20
" o+ d$ l+ Q9 u5 B7 d) Q82 小蜜蜂
" e) a# t, A3 f$ P; H: q方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
4 c Y$ O6 \* E8 c# `* n$ C7 E/ Z0 h" By=sin(t*360)+sin(5*t*360). o. ^# y1 @: Z' ]7 m' m, J
83 弯月
* b/ O9 l9 {" F2 e) R- ~7 V方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
* K7 a2 k {1 s$ J3 o: qy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2$ N5 ~( Q* \8 R/ k% q) ~* W
84 热带鱼" q8 x; ?, [. [% L8 y- Y
方程：a=5 , c" C8 s4 s- F5 i% G0 Y/ j" S
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
: o' _! j* I, j! J/ ?! Py=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
% j$ o$ x9 w G2 j5 q, H2 y! M85 燕尾剪
- C5 T! w) o) ~* U方程：x=3*cos(t*360*4) 6 r' w' \4 W+ o* k
y=3*sin(t*360*3)
- v$ @- h9 Y4 j! j. bz=t6 j7 V$ J, }; S$ B& u/ @
86 天蚕丝
& ?, ]; O) _# i& _2 Y8 Z, D方程：theta=t*3600
/ W# ]8 C. q4 ~0 X9 G- Er=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t * B3 v) D5 L3 e; s) |
87 心电图
. b7 S$ E5 L5 c- \- S方程：r=sin(t*360*2)+.2
1 d" B; ?# c1 K2 Y4 s: N/ ytheta=10+t*(6*360)
$ Q2 y+ ]; w, ~4 Kz=t*3
5 `: M( W5 V. e88.变化后的星形线( g5 y% s- l* w4 m: J! |
方程：theta=t*360 t6 n+ R6 R) t9 y: Z4 o$ A6 A0 e
x=10*cos(theta)^3
- R/ f! l% ^) H* py=10*sin(theta)^3" J7 T# l2 F/ s5 k9 a5 ~ u
z=cos(theta) 7 g5 H) v3 a9 j5 o k) c3 M. b
9 O) R0 s c. F! \89.小白兔
: c1 E1 u f. v+ K方程：theta=t*360-900 f8 _% I# x# M" F; ]8 u
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5! ?0 D+ p* \6 }1 ?) Q
90.手掌5 D9 v- W. d, i& x Q( M
方程：theta=t*360+180* i% D1 P: s* \# b6 d8 F
r=cos(360*t^3*6)*2+5
1 U* k" x9 T; a. i9 H91.锁呐线 * O! T7 _' i* t/ U/ f2 r/ c
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
+ a3 _' ], T$ v; }y=2*sin(t*360*3)*t " r/ H/ X' b# G& B' R) ?
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 4 M! m# \, W1 Y* J% n- T$ G
(同形：53)6 ?8 r& d; g/ K* b8 J
92.五环
3 a# N7 q* W1 s. y方程：theta=t*360*4
8 {4 K: i5 @6 n4 u( Br=cos(t*360*5)+1
; K+ J0 u+ @; `) o' w! K' ?) q& o: e) p$ p93.蜘蛛网
" r9 E& r* i- ^1 j% _& `方程：theta=t*360*5( ^: |- j6 Y6 I- |1 ~% Q* f
r=t*sin(t*360*25)*5+8! {# S0 K' L2 X6 j! i2 o4 f( R- q
94.次声波
H0 n" J/ ?2 U, q: r方程：x=t*5( W' D" \# g. i
y=t*cos(t*360*8) ; f7 a5 e v2 r- b5 T
95.十字渐开线! F, m" k" U# ]" k/ K
方程：theta=t*360*4+ t/ I% p% i; m# @
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
. z# l: ?/ V. A% E, e4 g+ w- J96.内五环$ B& [6 i( u9 d; a% u
方程：theta=t*360*4
- l' G/ A2 v/ |/ _9 V: R6 p# `x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)* {9 w; v8 f8 U$ @' I
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
; L; W( O. p* b6 V* x97.蜗轨线+ q# C: x3 E- o
方程：theta=t*360*2; x5 r6 n4 j; v3 F; s" r1 e; w
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
- ]! o8 H, g( Q8 b4 l* V
$ P) n& M; S a: R% A+ P4 n) T; e5 r! u5 p! e+ ?# E
, n) B; W3 o, i1 o# j星形线：
- _1 L _, e% B" f 数学方程：x=a*cos3(t)
# V; c- l; G+ U7 [- X8 X$ by=a*sin3(t)
# V4 E: s9 @1 ]3 S% ]& I心脏线：6 q4 c P/ L% h( B) q! M8 \
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
7 v! P. E/ `6 J悬链线：# }. ]; r: k3 c4 m" Y* A% K, K% H8 j
数学方程：y=a*cosh(x/a)3 h" i2 q; d! p/ s& n
克莱线：+ ]( m3 x7 w& K @# g
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)$ u! C: g: [' z3 K* }" R
蜗牛线：4 B6 Z! p L. _7 K: E
数学方程：r=a*sin(θ)/θ" d% W5 Q% n4 n; N
（做不出来？Why）- I+ P$ Z0 `& k% j( F9 ^% b
蔓叶线：5 }4 C. M0 D0 |
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ): i" g. T% G: r# a, b* s- J4 Q
（分2段做）
% ^: ]% i3 H/ D) c曳物线：* g* q, C, x- s3 n' P5 K/ J) K5 M
数学方程：x=1/cosh(t)& A4 z% G2 P1 [3 t2 M
y=t-tanh(t); E! v) d( c. |% L
(分两段做)4 U0 b! Q/ F8 H$ c
平摆线：
7 o' }! A$ r; k5 Q2 p' p, S 数学方程：x=at-h*sin(t)
2 _8 Y+ y v, A/ t0 Fy=a-h*cos(t). A3 ?8 e5 |, P$ S% I2 ~" Q
(做出来形状不对？)
6 {' ]6 Y1 ]) |$ c% x! j外摆线：% ?9 k: p( O+ \& g/ E
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
2 ~- L3 C, q" Ny=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
$ r4 M4 U, ?% w, b; z6 x(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)* Q- O m A& n
内摆线：
; S9 `6 x) s6 M' [3 | Y: r数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
3 j( f0 r8 Q9 R3 R" r7 Ty=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)2 A8 `% l2 s4 z6 I1 a
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)' t2 p$ U) y9 i: [
蚌线：
$ M, C( D* }$ @ F2 {+ i; @数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ: Y+ D( f2 y6 A7 z
(做不出全360度的？)( s& F. f r/ f, H0 X6 ^; G) D
三尖瓣线：
4 p! K+ M0 u$ p$ Q2 }7 ^数学方程：x=a(2cost+cos2t)
$ T& c2 i+ F6 l9 s+ ry=a(2sint-sin2t)8 H* V' \" {4 ?3 L" r
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
: J) k8 @, `8 T9 JDevils曲线：& I1 Q: F* P, H
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
: l: I! V+ }) d1 {& u O6 A(做不出)
* p% {/ K- {4 Q' b2 g5 F8字曲线：) V+ y8 y$ H) p: y2 ] S
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
4 }/ N4 t% [* l0 Y% m/ J(做不出)
' s" Y! s( o0 z# y0 m双叶线：
$ k* V/ D3 g/ V0 y$ [) `) f数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ, |1 E s2 I: r9 K% J% \) J; K$ ?
费马线：5 [8 c4 k# F" Y6 E9 D
数学方程：r2=a2θ5 d, b' K) z% l. G9 X; o: F
(分两段做)2 k0 H9 S; q) q/ e$ k2 ?% F; v9 B
对数螺线(等角螺线)：
6 x3 ]% M* r, g3 ?# Y9 X: m数学方程：r=aemθ+ a4 z+ g" S: y
阿基米德螺线(等径螺线)
0 ~1 b- y/ E( S0 _数学方程：r=aθ/ z, e8 t% X5 i) c/ M, R
叶形线：1 Y, c8 K+ p2 W% z7 g) J2 Q' O" W
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
: O8 _ W9 q$ ~) }7 n: x3 d迪卡尔叶形线：7 F5 ]6 a8 o4 r3 k) U2 @
数学方程：x=3at/(1+t3)
( s* b! ^ L9 { Uy=3at2/(1+t3)( E6 ^& H4 x- V& y) ]1 S
肾形线：
; T3 X$ D8 R9 Q- x. G% c, z数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))* @9 ?8 U0 t3 z
双曲螺线：
$ r& A7 G2 C' l" K数学方程：r=a/θ
* A( o7 ~3 c. `) Z+ Z2 |2 V7 Q(做不出？)( @$ A6 @# Z- O! @
渐开线：- z6 u: i9 ~$ p
数学方程：x=a(cost+t*sint)) N: z0 S i. I( T
y=a(sint-t*cost)
. k. o( R9 \, Z& X' l" ~) _杖头线：* d/ a) x+ y4 Z# N5 o6 i: x
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)( C, N# |2 t7 \: [
(做不出)
3 X6 Y+ s1 j9 D0 s6 }5 B: n K/ {" y1 s" m0 S/ Q
双扭线：1 H' a. A6 H+ y
数学方程：r2=a2cos(2θ)
4 q/ j U7 l$ B7 t) ]" m(做不出)
* X0 v" V* G* E% K9 ?' XLissajous曲线：
, a' U! _7 P8 n H数学方程：x=a*sin(nt+c)
3 r: G1 A* A: _- Y) _' j5 k" Qy=b*sint
0 [/ {( n# ^$ R% C连锁螺线：. C( ~0 m( G: J8 w' _7 a
数学方程：r2=a2/θ0 b0 F! `: I+ T: y/ R/ i
(做不出)
0 [& y; L7 S& v9 F( ~5 D4 l肾脏线：$ i; g: C" z7 S6 w& Z( Q6 z
数学方程：x=a(3cost-cos3t)$ }( _5 g' ]4 f* T5 J
y=a(3sint-sin3t)
: \5 z1 Y5 a1 K$ M+ f) q x, w6 V半立方抛物线：
7 v- Q8 K1 t% S9 k数学方程：y3=ax2
5 n) o9 ^8 y4 f$ J8 }- R' n' m(做出形状不对？), B( @$ ?9 c9 f& O* m6 i
梨形四次曲线：
3 z2 @! q( [3 @$ M6 w6 Y数学方程：b2y2=x3(a-x)
5 o5 D; \; i) b% B(形状不对)7 q8 Z& V& J8 }2 V. l/ {% |
平稳曲线：
% |7 x9 e7 d* ]; P5 y- V* H数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
, p. o0 e7 B& C; N( h% E1 g# }; ]y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t8 w# _) c& a* z: Q h
(做不出)
4 u1 _* A3 H0 t. ^Rhodonea曲线(柱坐标)：3 I3 h- k) X. m) t' ?6 V5 ~
数学方程：r=asin(kθ)
* n( n6 x& s' {2 b0 b追踪曲线：
" b, A+ r8 n9 n7 b+ R* e数学方程：y=ax2-log(x); a( C3 B! D% Y" y' `
正环索线：( M$ {$ Y# ?1 t1 W% y
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ, ?0 U, G1 P4 ]# e
(做不出)
% }' T2 }/ d( u, s* E3 qTalbot曲线：- x% J3 l& O" B& g
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
) S& P' s3 \! i+ K% Zy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
9 f: g/ R9 k2 K5 w# H8 {; l8 P蛇状线：
: D# a. C m- d1 b) i+ g" d" t9 s7 B8 ^数学方程：x2y+aby-a2x=0 r( p/ s, M3 U- I% P8 Q. z
瓦特曲线：
! E0 ? W+ ?% ]数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)29 l* I8 k* N+ B# P
(做不出)* i' ]- |* K9 z4 \* F8 J+ X' G
三等分角线：: @# t; X: [/ ~: b+ d% ~% x0 o
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
+ E- \8 }, Y# V: o(做不出)
: E8 r/ W$ E4 ?7 Y: q8 b三叶线：
6 v h" u3 I; u" \; f数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
# X8 u- Q/ ]1 S! L# o+ S% o魔线： t$ H( H" ^; P) W) g% m( \
数学方程：x=at1 g! W" L. v4 ^& @; U
y=a/(1+t2)
4 ^) P% e3 \' T- p FL曲线：
& S+ c2 ]$ H* n) B数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1$ a. s# U4 r7 e5 \# [$ ]
三叶线：
2 e% ]( Q1 L; B' {% V数学方程：r=a*cos3t
! x0 k* t8 F% U四叶线：: S6 b( W6 X. ~7 m3 i
数学方程：r=a*cos2t
; U- K+ W7 Y& {* @$ YGernono曲线：
; M: Q9 |8 Z7 P8 g# @+ j, v4 h% L数学方程：x=cost2 H# M; G6 k, r, _/ r
y=sintcost
6 Z1 E3 E/ s) f8 h0 w3 d箕舌线：
5 E0 E- U8 Y) j3 g, J, Q% m8 t数学方程：x=tant
5 e* s7 P& L; {4 w8 _* dy=cos2t2 t" i2 T# {9 T2 I
梨形线：2 U( ^+ \7 S. E3 X
数学方程：x=1+sint1 h5 d' `, u, s: m9 W4 r j
y=a*cost*(1+sint)
% t" ^' l. L; `+ s! Y抛物线：
; Z4 J# _6 c0 d数学方程：x=2pt2! h0 K2 w% i$ ]- D5 U' ?
y=2pt
& c* z1 M7 U6 d/ h7 B% Z7 h: x. ^
, @# L2 F7 |$ M' R$ H/ ]# d
+ n! T: C; Y; _; wpro/e关系式、函数的相关说明数据？
$ D! ?9 f3 u& c) u) q8 e2 u# p3 k7 R! W
关系中使用的函数 7 a$ G$ ] j) @$ b
_$ }1 J) c" D数学函数
9 M% B3 g" X1 w& ~; `! u9 C( ?# @& `; M
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
: L5 T8 g7 H3 G0 \( v
- c) B1 V9 |" o3 p( c" b关系中也可以包括下列数学函数：
7 M7 f$ P' J6 q" n( U7 ~6 s% P+ X* |# N0 R
cos ()余弦
# e D" G& c% |1 t7 A
+ u! y, o+ i7 Stan ()正切
7 k* l! x# v8 j& h; e: L" S6 ]; T) u! M$ k
sin ()正弦
% V( n$ _) {+ k7 H/ i+ u& H
: B8 X- q" N$ |$ k0 N Xsqrt() 平方根 : K4 ~8 c+ u _8 n& O. [7 F
% C( ^" `6 |7 \' W5 X, sasin () 反正弦 8 ~8 x( F C/ w: R
' X0 y/ R/ P7 z% ^, S8 W jacos () 反余弦
, k% |2 E: h4 N. V1 o3 ^8 I. }
+ U8 }3 F* R8 I* u$ W: u8 a( [. }atan () 反正切
/ E) i3 [# b9 d% O& p A& l' }$ n
& I' V$ m) R1 l5 L& K1 J: \sinh () 双曲线正弦
" n! y+ V8 c- R* F9 e4 K& j
9 [, a6 V+ E( ]cosh () 双曲线余弦
- u0 h P. e& Z" J1 c7 T/ X, P1 ?" a$ J9 u- a0 n' ^
tanh () 双曲线正切
. J" R" R, h6 l, m: z. l$ }* D
9 |: M% \) I* t& Q' j注释：所有三角函数都使用单位度。 6 ~: C# G% @% o4 J- P
( ]; f# P6 W& s* o' C* C
log() 以10为底的对数
4 O$ h# \+ e2 I' R3 N% W- c
# D: s% a( O7 N/ |' b( o. Mln() 自然对数
% P& r6 F* K5 E" K* Z6 R! l' W/ S
' j" ]& Y& J+ j Aexp() e的幂 # F: P5 e3 B" u7 b2 C. H- C
; S4 x! U' R9 z$ T* U
abs() 绝对值
7 e+ t9 p. q$ @2 h( @
; j% i3 I6 Y+ r0 B, Vceil() 不小于其值的最小整数 3 c( {; X c! W) P9 _% i% x
8 f2 ^/ N. F# Q% E* U$ |/ [floor() 不超过其值的最大整数 ; K7 z2 Z, c/ s" I0 Z& w
' h9 j/ S- f/ J4 f1 v! L9 G& q可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
0 K- @8 M% n! x, B# g6 q d7 E- X8 ^. d `) s# m: W
带有圆整参数的这些函数的语法是： 4 K. ?2 v% J* D; J9 D
) Q2 a% m( O$ b/ C% b' w9 v
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
& B# W; Q4 D& j7 N/ P
, q) q2 p( @* O. |5 @" M8 xfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) / `/ a% L6 n, F& ^" K% e9 Q
. L2 z) }% \+ ]* n% G: }0 x( i+ n9 S
其中number_of_dec_places是可选值：
! z) A# J5 j& E8 Q- d! U! Q
( i; d' @( \) R( H9 X?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 " n0 B% n+ H3 s* q* O
( }2 R7 l+ A% d/ Q- ?% b! B?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
0 n: ^1 k+ Y1 Q3 t& e! n G0 h
8 H* A- b: Q% M0 \% J?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 ( t" y5 B" T+ a! f, X8 ^5 {/ z
0 N7 R _4 O: V. ~
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ) V1 G5 P# G6 z+ T* b; |5 A k4 ]) V
+ n9 _8 ~& O) p" j4 ?" b) ~# X; C3 _ceil (10.2) 值为11
0 T: {& h1 {3 p7 r) m6 bfloor (10.2) 值为10 5 j: s* ?( e! h* B
; U. {5 J% `" T使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 9 K: M' F; Q$ | j
$ _& t. i; C0 w- p4 D5 W6 K7 aceil (10.255, 2) 等于10.26
! `' y* Q2 q! v% w6 sceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
3 z" C9 ^8 L8 cfloor (10.255, 1) 等于10.2 0 q, V) U& q, V
floor (10.255, 2) 等于10.25 * `9 @) x- `- i7 g6 o( o
+ E. h$ l( K% |6 ^$ L: ~曲线表计算
2 e3 q' B$ `( I1 \ C
; V/ L# V, \2 K9 } T曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ( \, \4 \7 ^- D8 V; A
' N; }7 F2 Z. n |+ ]# Y; Levalgraph("graph_name", x)
* N5 L) d$ K0 x5 E5 S5 d
6 q4 c7 i$ A X, L! S1 w+ b. O，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 9 W7 [- m- q& N
; l) s( G$ b0 s# _) Q; P, Q
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 7 b6 l* }9 p$ K4 M
6 N( @8 m2 x V9 b- U0 W9 F8 X
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 8 H- b7 E5 @0 u
- D' ]' R' N1 c6 ~/ B
复合曲线轨道函数
9 X2 p7 Q; a6 f9 ~, }, O/ H! T- T! ^9 A8 Y X# |
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 5 }- F4 B, j3 J, d
9 ?1 j( k9 _4 \0 ]下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： . U( U' e0 O- W8 g q8 T
, |2 u L: W+ @1 ?* i6 L
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") ) n5 G" s. e- \# z5 s
5 V1 R, B& }3 u* n! \: B其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 , U" x* D4 j% X1 B7 U5 L
& [- t3 D1 A) A) j轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
d' |# u& N. p0 \8 H( y: @
3 L7 R! m. h- {5 o/ e, P: {如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
9 e U" f: Q1 W1 ]" _
5 o' M4 I9 ~) Q" \4 i+ [ {' O/ e$ n
关于关系 " V/ K, y4 A/ x( P
- x. b( z1 e/ |! T- ^" E关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 & J* G/ h1 S: u! q" j. G A. R
0 B, {) ?, H b关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
! h$ g8 [( [7 k0 \8 V5 z# K; q p
. N, ~* A; I, W% r2 F关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 - G: N# J( |* I
2 `( g, i7 ]7 C+ l9 o它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
- t' Z* _% _- L. i
2 R% ^' t& o, ^4 G( M/ n, F3 v9 p关系类型
# X+ f6 n& o! E# B" d- I/ m3 _
) z, M4 R' a2 b$ ~) ?9 q有两种类型的关系：
& U9 j7 o3 }' o6 x
/ z: e. L2 U7 m/ g: Q! P?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
$ T6 y& ^# O; z' |3 r% U
Z6 i7 `5 \/ g- @/ p0 X3 [简单的赋值：d1 = 4.75 1 z6 E7 i# n3 I$ y
, L' s0 G) [' p1 Z- s' x% o复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) # T @3 C, a2 B% {2 A
( {1 u) J! N- @) t4 t?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
( e" y* T' C7 E1 v3 U3 }0 ?2 N( p7 H9 o7 [- g
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
m& k( O: x: ]) `7 n" T# v
. [1 ^2 h) N2 C o0 q/ D( _/ a! s在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
, Z ~( o/ p5 Z2 f' b' U7 B# j" i. P: Q7 w' \
增加关系 6 H. w+ d0 A- i1 S$ f
( K1 D v. }* D' U可以把关系增加到：
, K1 [' |. w! E; h" G/ N( k4 o. u8 y
5 l9 y+ n; @' |* A( c?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
* L' P$ l9 O) J2 i
! f6 |5 L1 {6 j9 e3 ]?特征（在零件或组件模式下）。 ! q& r" V; X3 b% r, ~/ J0 v
) n6 J3 E; k4 B6 `& C3 b& G1 k' N( o7 s?零件（在零件或组件模式下）。
7 |* q) L9 S3 a2 {: z0 O! O% K/ D$ [& }: { {. ]; R# h
?组件（在组件模式下）。
# L: }3 P* \/ Q. G6 @# q
& U" Z6 X. _/ @3 b# P& c! {+ _. V当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
) | B: [" S7 z) P2 d3 n/ z `5 S. \7 Q5 r9 K E2 @! t. @. `
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： " h- p& y( m; y. Z
9 ]6 f2 v0 H ?1 d* b. M
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： / O8 X2 Z# [3 l4 k* x' a
" M+ q( j+ O" m' A" ^
─当前 - 缺省时是顶层组件。 * q% y: O" z& A/ F n1 n
I3 X0 l) o2 c
─名称 - 键入组件名。 e. F g% O- K4 l& U/ v- f
/ @5 h: M* }- }; {?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
) c" _1 p+ D5 W' ^7 V: h! ~0 F, P7 s, _% D2 `$ B6 Q
?零件关系 - 使用零件中的关系。
, x) L) \: ]# D9 `4 E2 ?8 k. D2 M$ \- j1 ?5 p( G) Z9 n" N
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ( X% R, T1 ~* l/ o
& ]) S/ _7 L4 `, W k" ~
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 " K4 @. d. Z/ e
: J1 d- ~8 _( R* o4 N注释： . U8 ?' R: y2 s' J5 Z
! n/ B! F' A) ^* z# v' l/ o' j. W
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
" I$ x0 w; C; a" r! x# x
& M, y+ Z) Z \+ m, l1 T* t─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
. w0 w( q# n' V
) Z6 K6 Q* b* `; f/ ^) B# q! K# T─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 $ V# a5 q5 _4 w* q1 C
: {/ ? ^- Q( G& L) r
关系中使用参数符号
I6 G3 ` R" |: q4 J
$ C' {2 ]( E. x在关系中使用四种类型的参数符号： # p: c1 \" s6 P, |3 |) a
; a; v% i, d9 @5 J* }/ e# F?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
! \2 \: S7 t: S* T% ^6 f) f" c3 i1 G
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 7 d, f: j |5 B5 y
' d0 X2 D- c/ Q" Z* {
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 & m" e* q; c7 k# C( X+ `+ A
: L' a' K& B* A; G; y
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
# i% N; O$ o) n L
! b5 y3 Q( A% |6 e+ l2 j1 Z0 A─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
# d7 @: H/ I% x9 C& H1 J
( c7 m% L) a0 [6 r─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
/ F4 Z4 p) I; |8 k3 X3 F( f4 ?& |% j6 ^3 B
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 & [, {1 a: N1 ]
8 A) V/ _9 i1 D/ c4 q9 }+ o, I?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
# Z5 I# C' q2 O1 c4 A* c1 x$ @
8 d s0 j% T: a" ~# o6 C─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 & L# J8 {, y& e3 N/ R0 U1 s- ?
) D" W2 O7 n0 W─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 7 _9 f0 i7 H& U' z; D9 o5 H+ ]
+ ?1 f5 o4 H& L& a
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 . l. e" p: y* w; g( g, m( \
) B& R1 a9 u; `' t, u: t: U! m?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 , G o0 S4 i7 M2 u1 J+ V$ [$ A
2 t. O: o8 j: `8 ]─p# - 其中#是实例的个数。 : ^1 x: c r( n8 C, S; x
/ r* a, u$ a' c: ]1 s
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 9 S0 C" F1 |) g
) I, D' ^" Y! J
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 1 c+ d' ]- s: f
: X; l/ G% h, A; B/ w例如：
% U$ S: B2 s, m0 D3 Y
3 f( W3 g7 T! A/ g' r% Q( }. y& f3 vVolume = d0*d1*d2
% q" E0 s- {( J0 c* G( ?Vendor = "Stockton Corp." P* L% ~6 h7 q/ W7 Q
* ~8 m( o0 _3 t注释： " m9 U# }( ?* @9 z- ]) s5 s0 Z% P
4 Q; h) ?: }( g( ]2 }1 E: X8 F─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
8 Q; j: {5 \* k* t% i3 F1 n* n5 n3 d% Q/ N
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
: n/ J+ o6 N# D: \& W+ a1 _" L4 A$ E; q$ h/ Z
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 ( f: f6 |, B# S5 x7 _
* H1 s- Z& d z6 O8 s
下列参数是由系统保留使用的： * a4 Q/ o2 G! l6 \1 d
) F, T' ^- @: m3 c
PI（几何常数） ! D+ v) T+ t3 O, {) k0 `, _% m; |
值 = 3.14159
* I/ L7 M$ b3 ~/ X1 J（不能改变该值。)
0 p W& o3 F0 l% G* {
2 f. D0 ?* ]4 q# {& lG（引力常数） 6 s8 a) {( Y( {, }5 W+ q
缺省值 = 9.8米/秒2 0 a5 I8 u3 G* ?( b3 I+ J% Y
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
* U+ q% f& m0 d |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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