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x
1. 名称：正弦曲线 . j! R0 r" H0 I
建立环境：Pro/E软件、 : S* x3 C+ A" l( M
①笛卡尔坐标系
1 n3 C2 L7 Y: Ix=50*t
& x7 D- I' |8 h4 r r$ t; N% Z+ oy=10*sin(t*360) ( e) w0 [. o: F: m" |" |
z=0 ( I; ~$ Z, c" I! K: H( @+ w
5 c$ ^& w' \* s2 c: A; X
②圆柱坐标# i4 q: M5 v5 d6 y2 x5 u8 V+ j
r=10
! K1 F# c. M0 S9 d: }9 r" ]theta=t*360
( X/ B# K& @. n9 u7 k8 p; j2 J" Nz=2*sin(t*360*9). a2 ? }, Y; m7 O. m$ f- a
2. 名称：螺旋线(Helical curve) + [% ~( U3 R; S- w
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
6 _* W. C! K# l% i! v! T% {+ w/ r- P$ Z9 S
r=t
( X+ I' F. W# Q {8 D% E6 h4 stheta=10+t*(20*360)
! L+ {2 i% ~7 ~4 x$ L( Oz=t*3 3 {9 t7 j+ V; m- S
. S. p9 B( K8 f7 Q7 p- [3. 蝴蝶曲线 " ?+ l$ b% {1 i" V
球坐标 ! H; W+ H) B ^9 y0 h/ }
PRO/E * H0 Z, e3 S. y+ B5 B/ O
% v5 E& _" ]+ F& p' j4 v方程： . F, t# y* F$ p7 n7 Y, s
rho = 8 * t
- J$ k) y) R* u6 Ttheta = 360 * t * 4
/ C* @& r9 I: |2 ~! q" I# _phi = -360 * t * 8 3 }3 g* z' Z0 W' e% t
6 p' A) z+ M5 Z- E% M
4.Rhodonea 曲线
: x+ Q, X" u/ O; U
$ d( s' p" l. M8 X2 d采用笛卡尔坐标系 7 U9 S" m1 F+ x ?
H7 r: a C( G4 C( [theta=t*360*4
* x9 D- D3 ?" Y& @4 xx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 1 {1 O3 d2 [+ q! w, ^
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
/ g6 {# I+ x7 R7 e" L5 S
. \6 X: m! Q) n8 y. Q* m3 j5 c2 W********************************* $ G1 o8 }/ D" Z% \
圆内螺旋线
6 _$ [8 k' l P0 o- {$ o8 J) v, ^9 u3 I6 d( A% Z- H$ B
采用柱座标系 , i7 }2 i+ a2 ^( ~' w( U
1 D4 [$ x+ ~, Y T. |; r; y
theta=t*360 ) P0 m/ [7 Z/ F" D( |
r=10+10*sin(6*theta)
3 l. }* S6 j+ {z=2*sin(6*theta) ) M, ]: P" C& n/ b( I/ f, I
+ w! r# i- l a$ Z$ Z
5. 渐开线的方程 9 s4 h2 k' O$ C. t x: n: N
r=1 4 B; S& ^- n6 I1 S0 A5 D
ang=360*t . f1 i5 `5 x* c' Q5 ~" \9 Z, ^
s=2*pi*r*t 7 k4 M. v1 H: y7 n) P! T/ r0 i
x0=s*cos(ang)
6 d) x! g/ T9 jy0=s*sin(ang)
2 Y6 e) o0 i+ q8 v- ox=x0+s*sin(ang)
2 ~1 }, U% P( ?y=y0-s*cos(ang)
2 g) D$ I5 j. Y6 [4 k6 yz=0
% b, }. h6 O/ W' T( M4 S* @$ }, | X+ M5 {) V
6. 对数曲线
' h( Z: @( U O0 p3 nz=0 + n2 r! J- J+ H4 x. N
x = 10*t : n( V* R3 V2 H0 l
y = log(10*t+0.0001)
8 \" ?6 H$ d. ?' G
2 `: k' H/ J& x* Y# J* ~7. 球面螺旋线（采用球坐标系） + K5 a9 l# i: \ w4 A
rho=4
) A8 V; p U" s4 n9 J+ r7 r/ vtheta=t*180 : q& |5 g, S5 Z0 u5 a
phi=t*360*20
2 x8 ~0 k4 v8 _' C0 j' _# k* T s2 h+ D, k+ ^5 g( y% Z
8. 名称：双弧外摆线
5 Q$ |1 r1 h- W* N* b# ?卡迪尔坐标
|4 W* q9 h! T$ S/ N方程： + }: m$ \1 M: B4 I
l=2.5
, x# G+ E4 d8 Pb=2.5 " \5 m' d+ y' d, \8 n4 Z4 T
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
]8 x& G* Z7 f* O4 _6 [Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 4 U4 r ]1 g7 ^- w! E0 |
4 `; Y$ |- i2 k# _* ?
9. 名称：星行线 $ h: H5 t3 Y) G+ V h& a
卡迪尔坐标 6 u" m7 F7 R1 B; `- V% v
方程：
. ?* S m c H2 v5 ua=5 / w+ q+ [* H2 R4 g
x=a*(cos(t*360))^3
/ _/ [. O; V! r/ |: n4 Y% k/ @! Iy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
: ~) t A$ h2 x" s" w# U7 ~2 R8 u% L/ F
10. 名称:心脏线 * H& G0 I1 Q+ y
建立环境:pro/e,圆柱坐标
4 ?0 t9 f9 C/ f; W; F. Qa=10
2 w* T$ I2 H- y! M. x0 H0 p7 k8 ?0 Z( ]r=a*(1+cos(theta))
. z G4 I, t q3 e+ w' X/ v: {theta=t*360 % G5 o, G5 D9 @8 m! r7 m
8 `$ `: @. ^5 i4 f11. 名称:叶形线 ( ?, |/ T* P, \ h$ C1 r
建立环境:笛卡儿坐标
7 F- a. k& `. C6 c, e- Q( Ba=10
2 U5 S5 C* k. n2 m# z) Ux=3*a*t/(1+(t^3)) % o6 k5 k# i; a5 G; A
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 1 [) u4 Y; Y! N2 q+ H
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
8 F0 Y$ i1 E$ {" I, M- ?5 Z7 V; ~! \y = 4 * sin ( t *(5*360)) 5 T, V" R0 M! e; q' e7 K
z = 10*t
- r4 C( b$ w" S" @& P, [( i# e/ }1 ^1 u
13. 一抛物线
; B. b D8 G) O. a) Nx =(4 * t)
3 x3 r9 f. g0 D/ [- z8 ey =(3 * t) + (5 * t ^2) 2 W; ^* {9 J! G% G' o
z =0 ; N! `/ M; i- r9 N( x$ Z! h/ }7 o
' z# y# B: J+ R- C% I* P. b
14. 名称:碟形弹簧
' i% K& \- ?& t. }* e建立环境:pro/e 0 D N7 p' f- s# _; {$ s: C
圆柱坐 ; r6 d/ U! S( p. j+ }. w; F. q
r = 5 ( @5 P$ x! W; U. g3 l" |( I/ H
theta = t*3600
0 @8 H1 g2 W+ z8 r# j1 Mz =(sin(3.5*theta-90))+24
( p7 g2 c; } ^; E$ t: w- z. l第二部分
+ A2 U3 U" l/ U* z: f9 J& \0 Z; M
0 j$ W' J0 y5 B) q q' m% M4 y2 A# A; D J) [. a' W
1.碟形弹簧
2 R+ ]9 g+ w$ q2 z(柱坐标) A, f' a: \) P1 T2 n0 @4 w% f
方程：r = 5
/ m" X( v! @& ?4 [% Z( l6 Rtheta = t*3600 5 e+ A5 ^+ a: B) S9 ^
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t, R, r1 O' I! Y) t- Y- b4 W* ~
2.叶形线.
, ]/ i8 j9 E; Y, n+ e7 B! h方程：a=10 5 c* b; R2 \( h1 C, ~0 A1 Z$ G& d/ D
x=3*a*t/(1+(t^3))
: g9 c9 r$ K) @. M5 S) h+ Q7 @y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
7 @8 f+ s. `% h1 m5 ?7 l3.锥形螺旋线(Helical curve), `0 _+ q5 O9 Z; W+ e8 t
方程： r=t ; D) x. `4 `$ p0 L; G \% X
theta=10+t*(20*360)
; Z9 P0 J% C. A. g3 v) k" [* n4 O( Tz=t*3 % S% }/ u0 H! X8 N; r' J
4.蝴蝶曲线) e' I2 x6 N3 y# ~. B+ V
(球坐标)/ ^* ~/ O8 S# ^. G3 t2 B% W" J
方程：rho = 8 * t
! x& s) W1 x+ a; M. J1 Ltheta = 360 * t * 4 $ n6 u7 N- \5 I0 D
phi = -360 * t * 8
' l+ Z5 B, j8 f5.渐开线6 @- o3 I7 R3 F3 O0 s2 R5 A5 r
方程：r=1 ! U Z$ {, T2 {. R w) F$ m5 x H
ang=360*t
( I# Y0 ]% m& t0 @s=2*pi*r*t
6 t. |% P0 P! l' _* }/ @x0=s*cos(ang) 9 U. m: a1 Y f) ^$ M0 Y/ X) k
y0=s*sin(ang)
_( z: h) s$ }' t: B3 H" Ux=x0+s*sin(ang)
6 }7 x1 [; X( j1 |# M: ny=y0-s*cos(ang) 8 t5 E" a8 `. O/ M" q% g
z=0
5 Z2 z" n8 L- O9 v8 W+ Y(相似形：69、78)
1 `9 F: K9 @3 J0 W6.圆柱螺旋线.$ [" \1 i! [& T7 f
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 0 r1 c# P. U1 C7 T- h) |5 x
y = 4 * sin ( t *(5*360))
$ H9 p4 C; s5 R4 ~; ^* Z9 e+ Lz = 10*t7 H# m8 D9 o( n
7.对数曲线, Q1 n) y; S9 g4 m) v
方程：z=0
0 I1 a2 Q L9 M- }x = 10*t $ L. q% U2 ]9 T) u" `3 N& a o
y = log(10*t+0.0001)
2 ?0 a, c+ O3 e! q8.球面螺旋线
) u, [8 X# Z' E/ u# I! e+ O- B* Z方程：rho=4 1 x& t S W8 _. x
theta=t*180
4 K; A& Y: ^- zphi=t*360*20 6 f8 [# O u5 H" W7 w% [; v! a( Z. j/ s! r) k
9.双弧外摆线
1 M8 k2 t; I" }方程： l=2.5
# ^0 U& P2 H+ Z3 A; t# a! Fb=2.5 5 y1 x( f7 E+ Z( C# _
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
6 R6 l% B$ j3 B& w6 hY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
0 {$ n7 X* x; A8 |* }4 L! v' p, b- \4 }# L" [
10.星形线
: x; {) g, W2 P P方程：a=5
+ \, d4 c+ D* K& w4 @x=a*(cos(t*360))^3
* l" f9 B& o5 n+ K3 ~, k" |6 Y" Sy=a*(sin(t*360))^3
1 o4 `' W% U: D. ^! T11.心脏线0 V! v* U1 j% k
方程：a=10 # F( v, l, V' z6 ?* G; D8 `: A# f
r=a*(1+cos(theta))
$ `7 k V! ?/ Btheta=t*360
/ c# j& G% s4 B3 g" ], Z# l12.圆内螺旋线: A4 ?0 ^. C6 W( _" l4 d
方程：theta=t*360
7 a* l W3 j) |. g6 u* K; Tr=10+10*sin(6*theta)
4 C9 V1 @2 D3 F! W0 I4 w3 h" \z=2*sin(6*theta)
6 j9 E% J( j/ z" s( K13.正弦线1 x1 h' |3 _2 _! z# d1 S6 _6 D
方程：x=50*t
+ ]# Q- |1 z& G% e7 Y6 t5 Ry=10*sin(t*360)
8 ?1 L2 R: s# L+ m4 kz=0
5 J" C' p: g2 `14.太阳线
@! D) E( }" T$ ]0 i& T(发光的太阳，见73)8 H: C0 j) I% m3 P
15.费马曲线（有点像螺纹线）0 w8 _/ V& }5 g& l- z$ ~( Y) f
数学方程：r＊r = a*a*theta
# ~# L& A$ ~! y6 r, M: K圆柱坐标
8 V/ y5 d; i3 D) y( Z: _% G方程1: theta=360*t*5! P0 Z3 A4 |) p5 A
a=44 ]' N$ I1 Q! @
r= a*sqrt(theta*180/pi)% y4 h( |# f/ v; b
方程2: theta=360*t*5: a2 [/ C- R' B- M' w; {/ ~
a=48 Y8 g/ I8 c* I) Z' K7 k R0 |# q
r= -a*sqrt(theta*180/pi): F' h/ ?( l! m/ a# B ?9 O
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
# h$ R7 ~9 q1 p; E' N16.Talbot 曲线
$ j0 \9 K+ ?. ?6 K8 B0 t9 ~方程：theta=t*360
d- V+ [% m$ z9 wa=1.1% h1 C! D" e5 G7 P8 ~( p
b=0.666
/ n+ q1 O: U$ X) _- Tc=sin(theta)
; l( M4 G; r- R9 d' t3 N/ If=1" E Y! C- \2 ?8 i
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a- B2 q# x, s8 Q- O
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
. H1 a/ e; J% {0 [- h17.四叶线7 i1 z: x4 ^: n+ P% A: N
a=10 / U- l/ s. G/ C' P# [. a
theta=t*360- X, ]' ]: ?. I" U7 @
r=a*cos(2* theta)1 c" g/ J$ {/ H
( _# g# x; Z# t0 w1 f2 f
18.Rhodonea 曲线 ?, v. N4 J0 V. f
方程：theta=t*360*4
% E: I! Y& j! d# x5 ux=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
% g% i: M K% T" K2 }0 {( B# Qy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
/ o1 k5 g6 k! w19. 抛物线
5 ]# g, j* X, V* V方程：x =(4 * t) 0 E, J0 e3 z+ E5 g" z& w
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 6 a& Q' u' S6 Z. J7 c* G- I% g
z =0- D' I8 ~: |, t7 r# I
20.螺旋线
: u# m8 H# o! z/ w0 @1 X方程：r = 5
8 Y- m( D, w8 J, o2 `' Jtheta = t*1800 0 J/ j9 _# b* Q2 c6 X8 Z& ]
z =(cos(theta-90))+24*t
8 R/ K0 z$ i) f21.三叶线
0 o% ~* G2 E3 X# B+ a) L& N+ L方程：a=1; o4 I9 l0 ~! v- i8 k
theta=t*380
2 L& s- w1 Z1 f) w, Pb=sin(theta)# N+ C/ L+ p) v' m0 I. n
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)+ o! R2 j _" m+ l+ k* U. X
22.外摆线0 ]/ m4 @! m# h3 B: j, g% y
方程：theta=t*720*5$ C" d3 e6 u( O9 ]
b=8: V6 u9 k- H* j' U( j4 p
a=5
: n$ x; o% t; px=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)* X+ H9 D, f9 }! T. M8 Y v
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
5 m- [- v) F* V, Zz=0
( U' p8 W# F( i1 F% T; _" T; R/ i23. Lissajous 曲线0 W2 J) V4 i7 ?+ E6 X; x) A
方程：theta=t*360
& ]' {2 m" r7 |* B9 qa=11 J" Z+ J: J5 ]3 w
b=19 C# A/ b, @& C, H7 {! t1 l
c=100
# ]' s0 e* E" Q5 R; S" `8 o3 dn=3% F/ v' a) `( u4 b# \% l( M. D
x=a*sin(n*theta+c)
& B; `, R0 z. m- ?/ v* e5 w" Hy=b*sin(theta)" L; R, |0 F% T8 q5 U4 q
24.长短幅圆内旋轮线
! ?' C1 ?1 Q6 a6 S方程：a=5
* ?$ N9 m1 I$ V& q8 vb=7
( [# r; L7 W6 }& {+ a. mc=2.2
$ N$ y3 ^8 @4 H* Ftheta=360*t*101 |7 [; a; \% k' H: K, F
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)5 n" I" e0 X9 y* }2 ^
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)9 j: |1 j* `# m/ ^2 @
z=0 (?)( k. k+ J$ D0 i8 v
25.长短幅圆外旋轮线
7 Z4 Y' v+ a9 F' y @方程：theta=t*360*10
* ]& V, M+ p- i0 ~1 Ea=55 ~. Q- m% q2 U: b: A
b=3
9 ^0 y& R* N, qc=5: q& l4 _5 T! W& H! M
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) M& N% S& ?9 d; Z3 P b* m( b# Y( v
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
# `: S0 V$ a- ?4 Sz=0 (?) (与22线同？)
7 n& ?/ s( y' t: R& R/ C/ Y26. 三尖瓣线
s/ C- n) N) C2 t方程：a=10
! M0 o9 l+ ^2 G) x8 U Zx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))8 I- \+ |7 u. j; N! d( J
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ) k' _, K0 D% X0 n
* ^6 ~; A8 x( J- d
$ V' G, i, _5 s: T$ G! V
27.概率曲线！
! C( N6 Q" {; U# c: ]方程：x = t*10-55 V5 `: H. ?/ N! ~: p
y = exp(0-x^2)/ `- g, [* Y* h) _+ v4 S" j7 v: h
28.箕舌线& K- t* W9 W5 ]7 n* }+ }
方程：a = 1! ^' [3 \4 ^; l/ C. l
x = -5 + t*10% J3 H( |) l8 ?2 L
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
/ @$ U4 d! F h3 Q* _29.阿基米德螺线' y- s7 R8 \) z
方程：a=100
. _8 Q6 W' C% A# btheta = t*400
0 w2 \* a- Z6 b4 Qr = a*theta6 V4 W" q/ n2 w
30.对数螺线1 A. z% G$ s( p3 u7 K8 J& d
方程：theta = t*360*2.28 K% `. }5 w$ B# a
a = 0.005
* B' C/ r$ c* G3 P6 V% Kr = exp(a*theta)# x* H0 d* G7 _6 j# C/ z) {: X0 r: ^
31.蔓叶线
- d3 |3 K% u* A/ @' V& t方程：a=10# k2 D' J- E5 o A$ A, G
y=t*100-50
; B! T8 z1 X3 A# rsolve! [# H4 o% S9 H# A" X; h; b; G/ r
x^3 = y^2*(2*a-x)
8 l: x: @8 t* l9 t; e y; `for x
# o8 c$ j. h; x, @6 M32.正切线
+ K+ F; | E% b7 J w& Q: d方程：x = t*8.5 -4.256 u) c! z3 V' o; e* s
y = tan(x*20)! ~; z/ V" t L; F/ t
33.双曲余弦. h0 s" M4 `% i0 u! O- t
方程：x = 6*t-3
2 V0 V: {* Q3 G! d1 ]) p+ U7 w yy = (exp(x)+exp(0-x))/2
$ G9 V! ?* Q+ k1 W2 X% n* V34.双曲正弦
# F$ Y- @, A0 k& ?9 Z, s方程：x = 6*t-3
& P5 V3 \7 W& K8 A' j, m0 \0 zy = (exp(x)-exp(0-x))/24 j1 ]) i3 a5 i: V/ |
35.双曲正切( `. }0 g' G; B& ^
方程：x = 6*t-36 }& m. F" M. o
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))0 d g- B- Z; {
36.一峰三驻点曲线
& s# I3 p9 B: M# {/ s3 b* `9 r方程：x = 3*t-1.5) s8 b3 Y8 O+ B) ?9 m2 h
y=(x^2-1)^3+1& |1 f' a; d" g0 A4 w
37.”8”字曲线4 X: f, R4 X$ S: p- M
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) " U' r: z$ e& }* W
y = 2 * sin ( t *(5*360)) " i( q( _6 t# z
z = 0
' p/ Y' `0 X7 \. s(同形：55，相似：43)
4 j( h. M4 s* V5 R) j38.螺旋线
]8 A7 v* U7 K7 ?8 F方程：r=t*(10*180)+1
/ w) {2 [1 U2 L" u E6 O5 A3 z- ftheta=10+t*(20*180)# o0 ?6 I4 Q" a9 Z7 @
z=t
# X/ ^ H# P" B& |0 t(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
3 C4 p% r0 |0 w* F0 G39.圆! C1 j- G- w9 N6 E
方程：x=cos(t*5*180)
( X" R0 H5 v% W% o$ e3 b4 r" ay=sin(t*5*180)
9 X- `$ i" \8 T; X* p2 G5 o3 e" Fz=0
3 G8 u. H! B: ]% A5 i- K40.封闭球形环绕曲线" F, q' @" k" o. z, N
方程：rho=22 M3 W0 h! h' d3 f
theta=360*t5 f, B& s/ `" P" O$ ]0 |: Z6 s* b
phi=t*360*10
/ v- s! R1 s& T3 ~(相似形：22、24、25)/ p+ o G1 S, n8 q( R5 X
41.螺旋线
5 f) k( a4 p* a$ f方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 5 C. Q- Z# B" Z1 D7 U/ \/ x( N8 r
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
9 F M' k G) [3 [) lz = 0
6 ]! g D1 \4 w. _(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
/ q; P4 @& x7 r: C42.蛇形线
& E& G0 f$ }1 h! v! g; R6 w* y方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
+ r3 W* p& u/ @4 D. `y = 2 * sin ( t *(5*360)) 6 N5 ?2 s/ a& _4 o& W) q7 {! u, @) t
z = t*(t+1) $ E, H' W( X/ @9 \" y
43.墨镜线
6 v# D: a9 ^, b& w# o7 O0 j) z, }, W* [方程：theta = t*360
. ]0 \5 B/ ?6 Z; ?: x6 Ir=10+(8*sin(theta))^2
V& l- L% k7 D- z( @' H: B(相似形：37、55)+ ^2 P0 Q. E5 @1 U
44.椭圆线
" ~3 p9 J2 B, @8 Q/ I1 r方程：a = 106 L; T6 d. o0 c+ ~. g
b = 20
) u, E# _5 c. h- ~& ]2 {# \theta = t*360" ]5 J) l0 \# E) ?1 G% M y& U
x = a*cos(theta)
- Q: V/ h, \! ]5 L- z" Ly = b*sin(theta)
4 A) H- K: ^) P; l# M( n+ h45.梅花线(圆角五星). [; n& z; ?4 o2 c# Y# l
方程：theta = t*360
$ e& v+ W8 `5 _3 h, J8 E: t. o7 tr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
1 V9 n* F6 s0 P3 _$ @) w$ P46.直叶六叶线& s/ {, g4 v: d2 z; q+ D4 c
方程：theta = t*360
. m3 Q* K2 @% a5 ]r=10-(3*sin(theta*3))^2# S% d2 m3 N+ }8 U- ^+ F4 z
z=4*sin(theta*3)^2% `* G% S7 `; E0 K: E
47.弯叶六叶线9 K2 s9 L0 @6 v; \+ c
方程：theta = t*360 @) Q1 z9 p% x# G
r=10-(3*sin(theta*3))^2
# }( U7 H9 v* |' P n$ w! iz=(r*sin(theta*3))^2
+ T, ]4 `3 T! W. z7 G) @! T3 v48.空间螺旋椭圆线" J4 E2 A* y7 p/ f; T7 L' ?
方程：a = 10
4 G9 M* Q4 q2 L! |$ j/ ?b = 20
0 p/ t* ]7 }" |6 F" Vtheta = t*360*3
2 G/ H4 v* H# f6 C7 j) y: x: v }x = a*cos(theta)
' j! Q8 k- P* y; e, ]y = b*sin(theta)1 b& I. Y2 O" d: r5 {9 f
z=t*12$ r" `/ u' H G& Y
49.空间螺旋梅花线
o3 g: K9 N; N/ |* g+ Z3 l6 L4 V方程：theta = t*360*4
; m( v/ ^6 ^( c: h) Sr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
( c" {7 M* q. X" l. rz = t*16 " W# d/ l( e8 ~+ q( m Z( N
50 鼓形线
1 ?, O" Q4 l7 V4 Y3 n- Y9 W方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t5 y+ |* n( \1 Z" s5 G3 l
theta=t*360*10
, y3 M+ @2 i% Qz=t*10
$ J/ B3 p: w& k0 r/ E G s1 t51.长命锁线
$ \" M$ c) H+ h方程：a=1*t*359.5+ U; R7 u6 @) u4 Q$ D: |. K2 t. U
b=q2*t*360* e; M6 F! |) Y) e5 r. i
c=q3*t*360* x" s6 h$ W5 i# G3 s! O( X
rr1=w1
3 x/ T/ k9 a2 Z0 m T0 |8 Q; O1 Lrr2=w2
# s. g+ V5 m( M/ r7 Xrr3=w30 [$ e8 o2 ^" l. \* T
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?* L5 H" ~, R& m7 l2 p' j
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?* l; X Z( O3 ]8 v6 O, `. ^% {
52 簪形线
# A% P$ a% [) ~$ b方程：rho=200*t$ }/ M1 [/ a) ~7 J" N; e1 U
theta=900*t
0 h" y" ?: Q+ H- c# z4 P4 T8 F0 ophi=t*90*10
+ r" D) ]8 B! K q53.锁呐线
: L* ?& `' e) y" `% a方程：r=t^10
/ M$ G: O" n7 W+ atheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*30 J6 [% x3 @( R8 m& R0 I) O
z=t^3*(t+1)
( X7 a; G) d$ r2 i& ](其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
5 Q8 X. o% f4 p2 z+ i7 \$ B1 O54.蘑菇线
+ w8 T; Z+ D2 w& g方程：rho=t^3+t*(t+1), }3 J, a8 B1 R6 ^, F4 c3 Q# T
theta=t*360
) X2 `) k, q0 e4 `/ F8 H+ q9 T/ W2 n9 wphi=t^2*360*20*205 ?( g) Z8 r; ]; b. A! T3 v B& l
55.“ 8”字线
( r. L5 I, [+ H) ]( _方程：a=1
/ o/ r* H$ T. `9 g3 j! X& Fb=1 ~5 k( m$ R! A9 ~
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)7 J7 m* L( }3 g" t) z7 N1 e( u
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
8 l4 M$ k! Q$ k6 q+ A b(同形：37，相似：43)
& K# q( ^/ P; K% D; S56.梅花线
9 V) p/ f2 R+ y" e9 e2 Y. s方程：theta=t*360
; [) ?/ S) \/ \5 r' pr=100+50*cos(5*theta)' G/ D" e1 Q. G8 H& j
z=2*cos(5*theta)! c+ O/ e. P" v* T5 ^
(同形：45)7 ]8 S) }" h- m* N+ m
57.桃形线( J# L5 G* ^, h8 m+ I4 \0 h+ ], [
方程：rho=t^3+t*(t+1)* w( a' a. U( e& H$ z
theta=t*360
" O6 P6 a9 N3 D* Ophi=t^2*360*10*10
' n `, @8 _# X+ Q(相似形：54)
" \, s- b/ X, t- j58.:碟簧
6 ^4 r6 I( v% M) ~+ C6 f+ [方程：r = 5
% A6 [9 s5 K; Y" f ?( Wtheta = t*3600
4 [: }4 L0 o" {z =(sin(3.5*theta-90))+243 x, v3 y& L6 Q* M! `5 H
& _8 N6 e8 a* q7 b! e, b59.环形二次曲线# d6 s: g: z- Z# W1 e. K: y4 i1 \
方程：x=50*cos(t*360)
' f8 a* ~7 ?- D8 J" ty=50*sin(t*360)+ H/ y+ ]; Q' R+ Q4 u
z=10*cos(t*360*8)
8 n+ V. W* {# O# i60 蝶线
- `+ V: O7 j/ d: j- N+ c方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
2 A6 U: p! U K9 B0 |5 Ztheta=t*360 L$ Z3 a2 @) D$ v3 @ ^5 s' v
phi=log(1+t*360)*t*360
% ^5 a9 c0 Z. C+ n61.正弦周弹簧. \4 d9 s7 ?9 r+ P1 C, d
方程：ang1=t*3600 }. l6 U: P( Q- \
ang2=t*360*20! G1 Z8 D( M. u5 s5 w7 K
x=ang1*2*pi/360& E1 R4 Y1 }0 S2 v) l& W" J
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
1 m C f8 r u6 f' T% B7 M! ~* cz=sin(ang2)
; A' r0 f1 D1 b$ O! ]! G62.环形螺旋线
8 j" a6 C+ V7 w方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)$ [5 B! D( H" j4 x8 m) I+ T+ s# T+ j4 e
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360); M4 A/ t: ?7 [/ A7 ]5 C6 [
z=10*cos(t*360*5)/ A9 y) t5 ?8 Q8 l1 ~
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)* y$ ]. t( Q) P& Z6 K
63.内接弹簧+ I5 k' @& C7 N! [4 M
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
& H- J* M' m/ ^, K+ D# ry=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)9 r) e; L/ `& k; r3 [0 V9 D8 G9 v4 }
z=t*6% n/ y* W, ]/ P) {
64.多变内接式弹簧/ R1 L* K$ d+ [4 r Q0 v
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
9 U: p! O& ^& Q' { @5 fy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
0 |1 [ y* Q& F+ D1 @z=t*8+ G1 l' {0 j( |" {; G- x
65.柱面正弦波线" b! |0 o: ?' L8 i& G _$ }3 j$ K% Q2 @
方程：r=30! Y+ T/ r/ p% Y3 ?
theta=t*360# u7 h2 B" G H! m; N3 }6 `& r
z=5*sin(5*theta-90)
+ z8 [% W, I# x# \1 b66. UFO（漩涡线）+ C. c+ q. s0 n" S5 ?- F: n3 W! }
方程：rho=t*20^2
% w7 r# _5 B% x- T4 Atheta=t*log(30)*60
7 z! v' J; e. D/ `( mphi=t*7200! \" E' }9 {4 \
67. 手把曲线
$ V" k; S' \. q( V! P" i9 c方程：thta0=t*360
( ~9 T; D& T; E: t# x0 H" W |thta1=t*360*6$ I; P/ x4 ^" H3 x( P# S8 r
r0=4005 O- I6 ?* a: j2 J2 E' k t s
r1=40
F0 H: d, z: P% `, rr=r0+r1*cos(thta1)) s: V; e% p9 b5 }6 U
x=r*cos(thta0)* T1 V* A4 Q9 z* o# e0 ^+ j) p
y=r1*sin(thta1)
* C) u& c% |( A8 Tz=0
7 d- Q; `, ]9 ^3 g% G68.无底篮子
) _/ q7 Z* w+ N1 L/ x方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
- J( Y0 [; a1 V1 _" Ttheta=t*360*30
: B% w" l- E2 Gz=t*5% f7 f9 X% F/ k9 J7 s8 a% A5 [
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：, v1 F U8 B& v9 v1 w0 b6 i
方程：afa=60*t
! T0 q/ q. b9 W# S4 Rx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)- r( R8 F2 s" s6 c
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
6 N1 n# j Z: Z3 { _z=0/ Z. G% M8 C, S. f/ _' _+ T
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 8 g; m! B9 J! v
70.对数螺旋曲线(唱片)
7 v( R/ w3 `! q方程：r=sqrt(theta)
$ G/ V% T ]3 ?3 |- |& A1 \ _theta=t*360*30$ }0 X3 K5 { n& z
z=0* {4 Z; |9 m& h4 j- Y4 r
71.球面螺旋线(罩形)
0 T/ M2 k9 |$ s; f7 D5 m3 |8 y方程：rho=4
4 }) \1 q; m$ ^theta=t*60
7 V' E: R. r$ N! s( }+ x* L/ v* Wphi=t*360*10! k4 }# L" U) U5 ~
72. 向日葵线
7 {$ D8 C' c; G; P. [2 a3 y: O方程：theta=t*360' a% D, j1 h# e) j
r=30+10*sin(theta*30)" F% y! o$ B& _4 V, L
z=08 T% b4 ] t, m; }- o* P, [$ z
73. 太阳线
/ [8 s; W! ~) P9 A5 y3 K方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
. ~% _7 Y+ E% R# B# ltheta=t*360
6 g. H1 O, O- ~! n$ {0 I7 M: Lz=0
9 v- e2 y* o: Q74 塔形螺旋线
% K' N( `" e7 s" g- O6 G方程：r=t*80+50
8 M$ [- l* q) b3 ]theta=t*360*10
b0 U. f( \# [: `z=t*80
- M3 x) d( _9 ^ e. S' e3 V. _+ _3 u75.九瓣花
3 A9 j( ^& Z. t! j方程：rho=t*206 E3 }: T1 n8 x# k
theta=t*360*90) E$ U4 w G; Z0 a3 W V3 M) I
phi=t*360*10 7 N& T+ i% @- K9 T' j
76 双元宝线
# V5 S# K# F6 E d4 S1 k方程：r=sin(t*360*10)+30/ Q+ F* T5 C7 h: U0 R( I8 v+ ?
theta=sin(t*360*15)
$ t- f. \ K$ ?3 x; [9 Sz=sin(t*3)
3 r7 f' L$ c4 C, F9 q! H77 变形阿基米德螺线(双向)9 b, ~3 X# t8 ]; ?( ]0 \; \
方程：theta=360*2*(t-0.5)! K. }* q0 d( a s. ]% h
r=10*theta
; y+ q+ N/ h+ M& Y* ?1 Fz=0
1 x4 d: g. R5 _(相似形：29)9 T- K3 l4 U# g6 c' L
78渐开线方程# Q- J8 }5 `$ Z# r( @/ W( \
r=20! e9 ?6 U( ~( U) d1 I- i( X9 k: G
ang = t*3602 g1 ]4 U% Y! {
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)7 ^! O6 ?& ^6 J0 p4 E" v/ H+ Q" N
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang); g% k& @5 P* N! \ T& f# x
z=0
- g" x! T; w5 B7 L0 u(相似形：5、69)
( \8 P5 w" T% J" s- V. e- a79 双鱼曲线/ Z4 {; V- U$ f5 X
方程：rho=30+10*sin(t*360*10), p8 n! b& R% C g8 X
theta=t*180*cos(t*360*10) + b# X0 U, Z/ S- \& H) U
phi=t*360*30
; j# F* E r" I( N2 D# C80 蝴蝶结曲线* I( B0 Y5 y# t9 Z* B% E
方程：x=200*t*sin(t*3600)
& w9 m5 [( H$ z; hy=250*t*cos(t*3600)
! x8 o+ s* O- ?! tz=300*t*sin(t*1800)4 `; K' i/ L6 l: z
81.“两相望”曲线
/ C- @- e7 u+ b方程：rho=30
3 z5 Y- ?. c5 N/ Itheta=t*360*cos(t*360*20)/ e7 F; Z" q0 G9 v- c
phi=t*360*209 F9 d3 b% i, B/ |/ O5 L
82 小蜜蜂
1 T/ |% A: K( y3 P3 j, z4 k方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
+ S* L- W+ x( D% J* \$ U9 g2 Ly=sin(t*360)+sin(5*t*360)
7 u4 K4 H2 ]2 a( ]83 弯月) s: Y# H: P. C! ~- M, b
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
( m- e4 u$ {% A5 [y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
! ?% `. ?. v8 |1 X! v( h84 热带鱼2 R; s8 r9 j" G' _7 |
方程：a=5 ) Y1 [$ E1 P; ?9 \
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t : r) y, W0 _0 ~# J
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t + E/ u' ] c0 F! o a* i
85 燕尾剪 7 _# @$ E: q8 X6 C2 D& _
方程：x=3*cos(t*360*4) ( k/ Y+ q X- l2 `3 n' x2 L
y=3*sin(t*360*3)
1 I m, s" f* m9 Ez=t
0 h& [) T0 S) s9 M86 天蚕丝 - k z8 N0 P) ^. b
方程：theta=t*3600
, ^ q& l" x; k* z. N' sr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
+ E2 d* i* _7 a7 E* B87 心电图 ; J9 N0 Y9 K0 y# S, v; M
方程：r=sin(t*360*2)+.2 ! o1 N3 ~/ W, m5 h
theta=10+t*(6*360)
' O2 _2 V& d' Y- O3 ~$ B: Ez=t*3/ q D# J+ n; @% m; F
88.变化后的星形线4 j% I9 ^- J$ T1 I: i
方程：theta=t*360
5 f0 q3 f) [2 \/ q' t- Ex=10*cos(theta)^3" r$ M" }4 U1 L9 |
y=10*sin(theta)^3
6 w2 l7 r9 Z4 o$ H, n' l4 z0 Ez=cos(theta)
2 h4 g x' W) j, \% K! l- m! Z1 n. N/ @1 l1 |0 w+ G- V
89.小白兔
* ?. _9 x" z6 J7 T" e* Q$ Z9 M方程：theta=t*360-90
` A2 T/ Y( n3 e: U' J3 Q8 @r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
& Q) n4 |5 e5 z7 }+ Z+ W90.手掌3 V( Y2 ?1 G& K! ^, H
方程：theta=t*360+180% s0 Y9 p& K! L+ a2 j4 q
r=cos(360*t^3*6)*2+5$ t) @3 i. ^5 o. E( r
91.锁呐线 0 Y4 d9 Y" W% b e7 Z! V
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
) A* `" w4 u+ ~/ }! ~y=2*sin(t*360*3)*t
2 ~9 o7 a% O1 W% S- y# [( G( Qz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
! S6 X& a' f# a+ m$ p8 Y(同形：53)
' r @) h3 ^8 ?' w1 @92.五环
`. l0 n' I! [! A方程：theta=t*360*4. Z. I {, o9 ?$ o
r=cos(t*360*5)+1
: G# E! k) N0 u! P- J93.蜘蛛网
0 B- ]+ g2 U0 W8 `" W方程：theta=t*360*5* M3 B8 ]+ `8 c8 W6 }
r=t*sin(t*360*25)*5+8
9 m# b7 A9 y1 L3 }3 e94.次声波' D* l) d0 E9 U: z8 C
方程：x=t*5
# X8 I$ l5 B/ I6 M9 T& uy=t*cos(t*360*8)
8 @) y3 i0 k& N3 T: y95.十字渐开线5 [5 m5 Z( B' D
方程：theta=t*360*4. @- t, _+ x7 M! z$ @ x
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t# S0 w9 n% M" \
96.内五环8 `0 ^2 f9 n, [0 D1 Q+ z/ B# t
方程：theta=t*360*4) ^( Z% K1 k2 t5 ^
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
& X- W& Z2 P7 \/ S) ]y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)' U. M: {! E- N7 I9 B9 i( V
97.蜗轨线
* G) G# I- m8 r- z* q" H i方程：theta=t*360*2* d; j7 ^* G, _8 z
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
; s0 f% j& T4 P+ R5 O8 \. ]3 T( ~
5 n8 Q' v2 |2 b: |" |
+ F: J4 B3 {8 e5 E. f
星形线：- @( R% J; [3 ]0 Q
数学方程：x=a*cos3(t)
( ^$ V8 W5 V# S3 P, Xy=a*sin3(t)
' M5 r% ?( T" D/ _4 _- N5 x# Z心脏线：' Y1 O* @7 l$ U) U" o4 M' L
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
. k6 y+ g" P+ O, ~, T; y' g0 r悬链线：4 ^( E: H# W) w- T! Y
数学方程：y=a*cosh(x/a)
( ^( U# z' F, @* n" u$ x& U0 H! g2 X) d克莱线：$ G- q9 Z3 ]9 `( o" ~% k
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
/ f) N" x/ Q4 _蜗牛线：5 h: L% |4 T, A! [& O7 Z4 S( H& `% ?
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
5 i2 w9 Z" @& V& g （做不出来？Why）7 ]: J- d; C' j: v, B6 x
蔓叶线：
2 t. d) x+ y9 }$ f; Q5 H8 x 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
. X' Q/ |2 D8 w, z4 E8 o- D5 U（分2段做）
" D w, y2 r% W) P2 K曳物线：* X/ o" G: V. z/ ^) H/ z
数学方程：x=1/cosh(t), D! J2 j) E) Y4 X
y=t-tanh(t)
# J0 ~9 V" v! j: g2 t(分两段做)
6 s0 p9 c7 O/ A- q7 j平摆线：
+ x Y7 [6 G' s7 Z5 J 数学方程：x=at-h*sin(t); z, f _ f- l
y=a-h*cos(t)
2 y& _* N# m; i9 z h(做出来形状不对？)
5 x, w$ C9 g. D v$ N外摆线：4 n% u0 [/ B/ t! t. o. N
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ( i8 D5 w' @! V2 s
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
! N7 ~4 j7 f# } d+ i(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
) i3 O# _2 m. @7 w内摆线：: v2 N5 K. q7 @' P: Y
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) + g2 k; q6 Q# y
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)! v, \: a6 \; U+ e5 N/ Y
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)% ]6 K; E0 O1 s/ ^% i' T
蚌线：0 A5 c- H/ B. r5 D$ J
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ. n. K# q$ Q6 G1 x+ o0 M
(做不出全360度的？)
3 H0 a- D i1 b7 ?7 o三尖瓣线：
* Y; N' j. Y j% ]数学方程：x=a(2cost+cos2t)
( W( ^& C# g1 Q* Cy=a(2sint-sin2t)
4 a* \& p' o Z* g% r/ c(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)2 z! c" R* X; K3 m
Devils曲线：1 A1 M! ?) @. n7 n: s8 q
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
% j5 q/ O9 X( n; f(做不出)( A9 g% P+ P: e) v# N3 x
8字曲线：$ l$ ?" d% ? W: B8 f$ R j
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
4 o$ e. u) t* t6 j) F5 J(做不出)% C) O* N$ n& o9 i
双叶线：
+ Z) O# t- u' T/ s* s2 D数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ. A: H5 r' ^8 u6 L3 l
费马线：6 h6 X/ Y+ _3 r3 h, G2 F3 D3 |9 a
数学方程：r2=a2θ4 O+ S" C5 p& t% A9 k1 \2 i
(分两段做): c5 B2 V L" ~0 A
对数螺线(等角螺线)：
* \6 A7 ^/ M5 Q+ @# p J7 u数学方程：r=aemθ& I, E: g/ T" o5 G* E
阿基米德螺线(等径螺线)
% v1 I( _/ @% x) [' N: u数学方程：r=aθ& O4 ~; T. h$ x; H; S5 `
叶形线：
0 B+ Q4 |( I0 a/ k: j# W9 t7 Q; S8 t数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
% L% r1 M. F& P& D) ^- S2 a迪卡尔叶形线：( i \$ a! Y9 N0 _4 H# a
数学方程：x=3at/(1+t3)4 ~, E7 F$ r9 p' R3 X
y=3at2/(1+t3)
& x8 c Z; e; w g% f: h肾形线：# ]2 p: S2 a+ g$ O5 b9 e. X
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
" M; B$ q+ Q! |+ r$ s$ t, `8 I双曲螺线：
6 `; x9 U" W5 y J) D* w" ~数学方程：r=a/θ3 Q4 X) C T3 x& f* @1 R c4 r
(做不出？). `. C4 W3 I3 F+ p
渐开线：$ C9 f7 \) h, Y4 T2 K& c
数学方程：x=a(cost+t*sint)
3 i" }& z2 X* l" V. uy=a(sint-t*cost): K7 z% l7 g2 X) |6 j `: f5 a: w
杖头线：
% ^, Z& c; y: G4 p3 A" I数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
4 A/ s3 B7 J* ^ J(做不出)
+ s8 m" s# T" Y
0 ^* |" H5 x# a1 h6 W/ t, A双扭线：
0 M) y0 g( q! h数学方程：r2=a2cos(2θ). W2 u% A; _: y
(做不出)
1 Q* z; `1 x: @6 t3 b! u( t5 F9 GLissajous曲线：
+ Z8 d$ G S* t6 T) K数学方程：x=a*sin(nt+c)
. D( e( U$ |) {8 [/ |y=b*sint
# N6 ~7 N- D, w5 V! e0 O( {2 l连锁螺线：1 ~+ N" O! M+ @. v7 [ P- }# V
数学方程：r2=a2/θ
9 l) y, J) z# S; h6 c. `, b/ s2 O(做不出)
3 [* R ?5 d+ k2 {! o# V肾脏线：+ d3 D; Z0 n: j% F
数学方程：x=a(3cost-cos3t)5 i) @9 w& l$ L7 t: |" z8 f8 e
y=a(3sint-sin3t)( H" N. |+ d9 H( N
半立方抛物线：
: k; r r! U$ T4 X( v+ P& B数学方程：y3=ax2
7 L& U( W' `8 A$ B) U(做出形状不对？): E9 a1 u! o+ r, y! B
梨形四次曲线：0 ?% m! o* j' _ B* e( z
数学方程：b2y2=x3(a-x)
6 T! |! ?( u, ?(形状不对)
- ~* g9 |: ]0 Q7 J/ e平稳曲线：. t3 f$ y6 L1 q' B, c
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t7 s6 \7 H3 V/ `& ?3 w8 \
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
* i3 x: N0 P0 x(做不出), j3 p" \9 M* X
Rhodonea曲线(柱坐标)：/ o( U; E, {! k1 H4 d# R) J
数学方程：r=asin(kθ)
6 L d3 G% j: {" W追踪曲线：% X3 d) P6 f3 ?
数学方程：y=ax2-log(x)" w3 v* j$ p, W
正环索线：
3 Q ~( K7 F# x0 ?数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
/ [# V' _7 h f" l2 W(做不出)- K# S7 K" Y8 ~& Z2 ]# @
Talbot曲线：
+ f( Q; u0 i" b, t数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
, b% i: S: g' e; h* Z8 M$ by=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b* k7 }, ?7 w9 Q8 z
蛇状线：' [% @3 @1 B( T% |4 c+ z
数学方程：x2y+aby-a2x=0" `( E5 `( L8 u7 @/ @7 f" o
瓦特曲线：
) c5 Y% r/ |7 y数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2 F# w7 A1 K/ E4 O# i( Q# w
(做不出)
" R/ l/ ~1 P0 z5 b( U, Z& P三等分角线：
3 y: [5 k0 V% W9 }. s+ O数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
1 V, x6 v4 D0 T1 Z% N! m(做不出)
* c5 w! p) G4 F/ q0 ]) {5 }5 U8 a三叶线：
6 f- y; o+ S2 ^5 b* V$ j$ D数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
* U7 ^& Q. B4 A1 J1 a, U7 `& w魔线：
( H& E$ n5 Y% F- G数学方程：x=at
1 o* q0 H% a5 w6 \" o6 { oy=a/(1+t2)" G+ J z* @/ d' ]- ]. s
L曲线：
. E; |# D$ ^3 y2 C2 _2 z/ e8 n, J& d数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1- K5 W% F$ b) P, [3 f% H$ _6 j
三叶线：( z2 F4 n- f5 U' q" {' h
数学方程：r=a*cos3t$ q q; H: _9 s
四叶线：0 h P2 `: T0 z/ z0 H5 J
数学方程：r=a*cos2t1 u, b" f: r+ D7 Y3 Y5 g* V* X
Gernono曲线：4 e9 K7 }9 y1 k0 d0 S6 p, o7 \
数学方程：x=cost
0 L3 l3 R' F$ `) _ l& ky=sintcost/ S$ t; s# i/ b P
箕舌线：$ J( }: \1 t6 @( [8 Q. Y1 z: w/ D
数学方程：x=tant
. U4 |: @% {$ {) M' zy=cos2t
6 s# X' y3 y9 D0 h) b( p' J$ d梨形线：
" M, M% F, t2 R& H; m" }- i数学方程：x=1+sint5 H) T! z( `8 j( Y% ^
y=a*cost*(1+sint)
& b+ U3 w) a: j" @2 I9 u抛物线：. |( p& S- U$ ?) W1 V9 y: N
数学方程：x=2pt2
/ Q2 V' }' W' U, s9 Ay=2pt& Y3 v. J) `1 e+ f8 ?
2 [) C8 Q9 X+ L5 O9 B* Y2 l, Y1 Z2 i* V1 R6 l
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
! o) g, ?# b5 j. S
! G1 e& e+ O9 Q& i& k$ J- \/ c关系中使用的函数
4 S* L! q0 K7 r+ a$ E3 h
* X1 e7 p/ t. s* d/ f数学函数 8 ]! s: q, W0 B7 F
" }5 X" ~3 z( o0 `3 [下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
8 t* D/ z: F$ L# p' n
- Q0 z K. W1 _0 `# {2 B2 ~关系中也可以包括下列数学函数： $ q9 P0 P. g0 y( q4 b$ s# w
- O9 C7 R3 ]- }3 T. p a: k
cos ()余弦 / _" E1 W) V3 l t. A4 [, _0 i
: T9 k* H, f2 U7 M8 ~
tan ()正切
6 b! C f( L3 x. V1 x- l. h: A Q* \
sin ()正弦 1 n: D+ }0 r' j0 u
: K+ e) U U# p$ h. b" B5 G
sqrt() 平方根
& Y% Q1 p3 ^& r) U0 H* ?9 x; e- ]# r3 @" w4 H2 p3 b
asin () 反正弦
+ ~; p) }0 i* b4 P
( x; f. C5 H& [# [0 ? u6 _acos () 反余弦 % G- \- K8 @: [& O
$ L$ t: P( ?9 c4 xatan () 反正切
/ n; i1 w( y/ t. a
+ ^# T2 B- Z) k3 y/ msinh () 双曲线正弦
! m C% l" v/ S2 U4 c( r) m w" J6 y3 n2 H6 X
cosh () 双曲线余弦 $ \0 E, Y" j' I; Q1 Y3 @
9 R+ p8 e6 o+ X/ v: Ktanh () 双曲线正切
$ K/ x% o2 s: s6 `+ {- M7 N7 v
# g3 z- _' Z* D( y; j注释：所有三角函数都使用单位度。 0 u% j j; ~& x/ c7 B. k
4 O, t: r- h# O# C/ v) Q( Klog() 以10为底的对数
" Z, u7 h: i/ t. t* J3 A8 p# z& ]* R# C' Z: X: ~6 B3 D
ln() 自然对数 ' ]- v/ T6 K9 S' }5 L+ V8 e
. e+ A3 A" O$ q3 H) |$ X! _
exp() e的幂
& x0 g7 T- h0 {, e m J( `/ ]' x9 e
abs() 绝对值 # A8 j+ |2 J! b9 Z4 H
/ }3 K0 d, [9 Q B8 v1 u/ oceil() 不小于其值的最小整数 . G1 e: w! s0 o9 a# f$ K" ~2 U
. D! U5 \$ z; q5 j! V
floor() 不超过其值的最大整数
+ V; G! P% l6 z5 u3 v5 T/ I) I- {3 {- Y0 { M
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
% O( \# b2 ?- p4 S7 y" n. b1 [: w1 U
+ X/ y3 X$ x6 B& |4 K! @带有圆整参数的这些函数的语法是： - U+ C7 q% y9 ?% ?5 q
3 L: K. E- S, b' c& \# Pceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
: o9 a9 {! [$ u6 i
, F: H, I8 ]/ o' f6 zfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 7 n- d5 J9 t5 v1 {" ]/ G
' x( _7 R' v7 R7 ^
其中number_of_dec_places是可选值： 0 z. ~, Z# ~, [! }7 G
7 g0 R. @/ ?2 D?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ( f s+ a k+ s7 ?9 z# u- }/ g
+ k% e- H+ O! y
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ) Q0 ~4 z9 W! d9 ?% Y
* w: ?2 Y% f0 u" R
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 3 R* {% f& [4 t( R6 j" @! ^4 g
1 J) N: k9 M- A: O) k# S# `, D
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
, p3 C$ J" G: b. G5 e8 E2 S, Z4 R$ b+ W' M- g% q
ceil (10.2) 值为11 : t$ F+ e4 w$ L
floor (10.2) 值为10
& V! m% @) T$ J, f: U2 ?0 Z' A# _. h+ w/ {2 C0 g+ R1 l6 `
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 6 m0 ]; y' m7 o/ e9 l+ f
$ I8 x1 [( C& J, @ v: Fceil (10.255, 2) 等于10.26
5 b+ o7 ?8 \* m+ @ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
# j4 s4 \2 e; d1 m% }floor (10.255, 1) 等于10.2
' {9 ~# \0 [ _. W8 ?" nfloor (10.255, 2) 等于10.25 6 x& Y( _# s! I/ t6 y6 e- N
4 ]' h# v* W# V2 ]! R/ `
曲线表计算 . {/ T4 B9 J F/ j( M( V
, e' N, u" a1 _+ {2 ? S曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 2 i% }: K. F6 Y2 N/ n" P
# Q3 \0 y0 I% q" A
evalgraph("graph_name", x)
5 K* ]5 n! g% u3 i
2 v/ F7 @+ \) u7 _, [9 G1 L，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
- M2 M9 o: a! a, [: I& l- J$ }' G/ V0 e7 n5 d4 f
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 8 ^/ Q4 W) e, @. o4 [9 H
7 k+ F6 \. Y4 b4 v ]注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
9 ?! `) u8 ]7 t4 L4 f6 T& ]( ?: n, g. ?# I P- s6 \
复合曲线轨道函数 1 g% Z& U/ ^$ _3 v: L2 B; e( u
5 }5 w" x/ P8 I% e7 Z在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
7 P/ l" E! P t3 }% X, |4 z, K3 D. C4 Q' t# I
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 0 q; x9 W3 Y5 W
R$ v0 x) [4 S# V8 C' D4 Ptrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
6 b4 B! W, r2 E6 b+ A5 p8 ?: R- o W( n' D/ B( Q9 l$ J% X" o' P
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
- z, n, V! c5 P% n+ i
& |9 z Q, h$ c1 u4 k) x轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 / F7 W6 w; }6 c9 `& Y' r$ k4 r
: M K2 j% \9 N$ l如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
$ D4 q' b% Z- E0 h d" w) Q6 \
1 N8 M4 A& i& `! P0 Y7 E" h J* l/ h3 T$ D5 ]5 B4 Q+ p4 b
关于关系
& G3 M6 ?$ n5 Z: Y' [8 E$ ?* n3 E0 b, V
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 * [8 h: B) E, V: e5 W" R5 s% P2 Q$ `
% o/ m$ K) g1 }. ?4 J关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
0 v5 b; p1 h- x: O/ ?$ q8 Z
+ V% c( [4 |: e$ b2 L, z" \- w9 e关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 7 s2 h! ~ q6 T
& _. h# V/ N) U% N, Z% D: y# i它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
( P/ z7 X0 S3 c( V4 W- x4 i% w/ x% t/ d" `- z$ x3 V- P4 \4 p0 P
关系类型 ! f+ E& c# |5 u, ` t/ u8 k' c
0 i' M1 [. G D7 q2 [, z3 W, [
有两种类型的关系：
7 ~7 b/ ~7 G; D4 O$ \1 t6 `* a9 d, q0 e
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
5 |2 B3 g' o5 n& x; h* Q$ m' F4 x; m2 Z8 V4 C% k* j- D& S
简单的赋值：d1 = 4.75
8 {7 Z) `, o! X. u/ z
' j/ `2 q. a# q2 _( F8 H& _复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
. P8 V3 W9 r! P! T2 i4 O
- r: X9 K" t& f6 ~" {, z# F, z- {?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
7 M/ I* S; S' H; Y5 H6 T4 _9 \$ O" e6 N9 z
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
. D4 x* r# U4 X& o/ h$ I
6 ~9 P+ r" a0 D9 A! {( b! j在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
! }* C3 F1 C! R& ]* |: _) ?2 L( t6 I/ |- G3 d: |/ l% N/ O
增加关系
; Y$ |0 ]& ]. c8 I/ I4 N
& h0 s7 h; _" q$ |可以把关系增加到：
1 x5 w6 x1 a* ~* _/ p+ ?$ u
3 w: n1 [0 G% K1 M) S% u# M7 z?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 , l1 } [9 k, Y: L% o/ Z# ]" S
4 s# K5 Y9 c5 M% ]: v3 B
?特征（在零件或组件模式下）。
( H2 F# Q2 N) ~0 g) Y! h. S5 c/ l9 y' e7 ~" J0 L
?零件（在零件或组件模式下）。 ' O$ k$ O U# r O$ x/ \) N( G [+ m
) Y5 n" X) @; F$ G?组件（在组件模式下）。 " ?7 |# K" W1 A4 u9 {3 n
% Q& M9 x- X& V2 s6 w* o当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
! \0 [8 p# N- O- m9 S4 Z- B/ x
! e2 H# N7 Z; K( L; z h要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 7 i( D0 G. _7 t$ ]* ^' r9 K" j S# h% ~
7 l% r2 F- }) Y" F& O' A
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
$ _* F# N3 |, ?* @2 J1 i' B# I0 G% b5 l$ S% P7 w* D# r
─当前 - 缺省时是顶层组件。
, [0 k. ?4 V; o3 W
* U4 I! X5 s' @. K7 ~- o─名称 - 键入组件名。 / t4 w) i$ M4 T+ K1 O) q
4 G: [+ T: _* T5 f- v?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
; v0 O. n1 M" K& H# q# Z% h' J: |9 A/ j. f3 S) H( Y
?零件关系 - 使用零件中的关系。
3 M: _* h, b: H; I% n! a1 u+ c1 V$ W( S% x6 R
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 & t8 b* e# O, ]! Z- H& D d
( ]) {8 d0 L$ z" w3 w. m+ h$ p. v0 Q?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
: S& z1 E9 x+ v* u* @( H
! L+ d' G! u$ }2 d* a, M注释：
/ Y$ g( `9 N- G
9 F3 S# Y0 T% c3 Q5 Y* S7 A: n─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
7 `6 T5 N; L- `' A* x
. _5 C/ i5 e; y1 p1 A& N─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 : i; x( d1 a, e( W# R! B
9 H* N) {. z6 T& v0 N6 t- ^* m4 v─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 + s0 o) D q* S
9 J2 f x' e# N% D3 L& u/ n
关系中使用参数符号
( j \5 C/ G J7 F2 ^
# W8 N! N2 R6 C1 c1 r- X8 P5 r) |在关系中使用四种类型的参数符号：
$ \- I' {& i9 w
2 E( @* P; N0 M: X?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 0 i( J7 `" F! \. x0 ]- M
/ O7 ~* ?/ @8 P+ k& {─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
* R! e& J4 K: P
# @1 I2 @% S( o9 Y) L─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 2 C% t: i& U# p9 Y
5 H! l& c1 W, g: ~
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 8 b. U( \) A) e
- u; o8 V4 D/ I# K4 y- Z
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 # v2 T% O" K* T( C2 r
1 h7 a* J* r& d V) m─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
4 D: {& Z0 ?5 O+ ^1 ]) a4 w
$ N+ F. W/ V. r% [2 G+ f─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
A' B' {. a( @* o/ ~2 a6 n$ p6 }/ T2 f- p; y. C
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
$ k% n/ o2 M9 { c: R
; E% C0 g6 F' j4 Z" j3 b: z─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
2 Y+ @% \4 M5 l2 k0 o
/ n6 Q; I5 ^9 D─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
8 H l3 _9 y' E3 L+ m$ W$ _( V2 F: l/ m/ ` D
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
" W3 k8 ^. {/ s7 ?( P5 K
! W( z' |# N5 y8 u' v! y' D6 Y?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
" E! q' D( y5 p1 x. \
& z6 M: @4 @: g7 n─p# - 其中#是实例的个数。 9 J* j9 w9 A: g
5 S5 S2 c2 Q0 Y: N# ^0 q注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
8 y; r( P/ E3 M, Z
. w4 q8 K/ O% v5 Q- t' ^1 o7 C?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
, r# P- B( i, v3 \2 X, N/ x9 ?! Y, }& `: f7 `1 [5 O
例如： 1 _6 R% h- ^0 H5 k; ?
: I7 U) [; V- v, S! d. q
Volume = d0*d1*d2 ! I) }2 d! J' F4 ~9 f$ E1 [) J
Vendor = "Stockton Corp." 5 D' D1 m$ g% H& \) x! V; m
' Y8 P; K: i- ]* s% j, I4 s
注释：
9 F# n& y1 F6 C3 \8 v
. A6 n; I" D3 U7 \0 v5 |4 ?# O─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 * W* B: o2 u; J% z2 M9 ~9 L
" [: C+ Q$ n; v# j- F2 z/ H% g/ W
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
- U- e7 S: b3 J+ W; m6 V
0 F2 m7 r- [, I6 V4 |# i─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 ; }5 Q& H# q3 ~6 m4 ?+ S4 M0 `1 O
( c- I0 D. r/ V* b) k/ m# g
下列参数是由系统保留使用的：
: V5 R) s0 z0 s2 e$ b' o5 L) q R7 }% f' I' a7 }$ s
PI（几何常数） * ^1 i4 R: l M+ F; D! S& {; S# v
值 = 3.14159 4 B3 e- ]! k' n# c; A
（不能改变该值。)
0 \6 u, q: e% M/ S' k1 C( J. a+ m$ r6 T/ Q
G（引力常数）
: U# W" n, N$ s+ u3 |缺省值 = 9.8米/秒2 / Z2 n: B L- I) v2 I3 {4 E
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。): u/ M2 B$ `4 a: ?5 ^4 Q$ D l
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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