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x
1. 名称：正弦曲线 - t. g3 ]3 q- n! i/ G7 I) E! w/ M
建立环境：Pro/E软件、 6 X0 e( E7 m+ H9 }9 {8 q
①笛卡尔坐标系! ] G; F P9 p
x=50*t
/ l, l7 j. e( {y=10*sin(t*360) / \1 U5 [6 t5 P0 A4 Z( w
z=0
( K, s/ v* [0 ?2 x3 T3 ?' n
1 w% |5 ^& l' N. B; `$ |# g% B- l②圆柱坐标
# A6 P. I( Q; @ t4 n7 g/ fr=10 2 B x# m8 V8 A& d. @; _
theta=t*360
) m) J0 m/ }0 ]0 a. Dz=2*sin(t*360*9)
8 _ e+ j S' h6 Q; S3 v5 o2. 名称：螺旋线(Helical curve)
# p: c5 [+ r* }4 }$ v9 n4 P* Y建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
# `. b" O' ?) ^& I9 M- k2 f% g1 e& o( _9 Y& I( e% o0 e9 b: l
r=t
4 Y, f' Q$ P0 p h& F3 }( htheta=10+t*(20*360)
/ i, n+ x- G! L4 s' W& Uz=t*3
4 B* e$ B0 O3 Z
+ f+ V% X8 Z( s3 L( W/ O5 m0 T4 J3. 蝴蝶曲线
6 j ~& w, k8 C2 n2 R% m球坐标 ! y" f! c! W2 F0 V
PRO/E 4 |2 v5 T. z+ ?) w3 N) \& U
2 ?, a! a! {: f& q# ]
方程：
0 e- i4 M( _* s* a" Hrho = 8 * t 0 A, V" i' v; U2 ?; M1 W
theta = 360 * t * 4
# J. c; a* ~7 ]! n; W5 f$ aphi = -360 * t * 8
( o7 f4 E- N: C2 ^3 T" d& ^
7 X- A4 s* y, O7 M3 ~! q# g. h. G4.Rhodonea 曲线 2 k, \+ Y# l) ?2 E% m; [# e
7 e6 y1 _, [1 |
采用笛卡尔坐标系
, u* _% ]4 S# `8 [6 j8 A7 ]8 Y. n7 M9 E) y, P
theta=t*360*4 ( N! ?# z: Q* V
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
M! T. u+ N9 L' Ky=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) $ l1 n0 `6 W/ M; f2 g/ n
+ g) c6 U9 I/ f& ?
*********************************
) `/ @$ l3 s, Z5 M, O' f圆内螺旋线 7 b5 T! x, b8 ]& @
9 N$ {, C! A; Y9 N# T
采用柱座标系
8 f! |) J# A2 G) \% }$ V5 L2 A9 r/ R4 X2 K% L
theta=t*360
& F2 r' \+ H$ n8 g- Hr=10+10*sin(6*theta)
, V- z5 E9 x( x6 @' ~# j* {z=2*sin(6*theta)
* r1 U# a5 ~. o' T$ r) t. u Z9 ~, B
/ }' i# k! j; { n8 o6 V5 m5. 渐开线的方程 6 I: l: x% x; _4 \0 v
r=1 - I0 |" c4 w* T, M6 A8 T
ang=360*t
5 ^* `, h, a! `2 e0 t: z; l2 Qs=2*pi*r*t 3 Z( K! Y2 s* F3 z, s7 y7 T" S- {
x0=s*cos(ang)
. @" C3 [2 d' w$ F# ny0=s*sin(ang) 3 O8 D# f- [/ I4 D+ q
x=x0+s*sin(ang)
$ j+ a: ? G% M [7 D4 M. C, by=y0-s*cos(ang) % M! u2 I4 u6 Z/ l! s
z=0
6 ]3 o/ b* }7 z; `: O( f0 p: p5 E4 l& J, h
6. 对数曲线 5 r, w+ h; e% j g2 I+ _
z=0
9 w9 v: q6 `) F4 R, ]8 c3 fx = 10*t & F. Y7 t! L: O+ z0 u
y = log(10*t+0.0001) 9 V. k8 q5 R% ~9 d4 S! [
: d$ y6 u# K2 ]) q! `8 Z
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
9 \: _% P' {2 [" j9 Lrho=4
$ H4 S, T7 y3 gtheta=t*180
) `( a% X/ h# h! Y, `phi=t*360*20
8 `% U: W2 H! n4 H% C* | e" J% B+ V( J( ^- |2 v
8. 名称：双弧外摆线
* X, w/ |7 F& E卡迪尔坐标 5 y: u/ [9 E2 o( Z2 A F- I
方程：
" |" c5 [9 k5 H- Y+ b8 Il=2.5
6 e, n0 |8 ?3 P& _b=2.5
& b) h$ ^. @9 F% U, s( M ~x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 1 R1 p& ~7 T4 G3 n/ c$ B
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) & z7 }+ y+ R. U9 _/ k3 L
! [9 _. H" n1 Y( ]" V( D9. 名称：星行线 , ]# S( e* u& W9 {' D+ U+ h
卡迪尔坐标
6 x4 Z& |4 B9 O7 c' T k方程： 5 s7 z3 l3 l/ z0 A4 i9 x7 g
a=5 ) Y# Q R% v; Z/ Q
x=a*(cos(t*360))^3 * T3 U0 {1 r8 i* B
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ . Z8 E" g0 |+ X$ Q4 b
& Z9 ]4 Z: P& G, M6 w+ Q. Q' l, N10. 名称:心脏线 # [' w7 A$ ]. ]8 ` d3 [5 R
建立环境:pro/e,圆柱坐标
" L7 Y$ U l% B1 Ja=10 ! Y% m1 P" q7 _8 A' ^0 Q- y* H7 r
r=a*(1+cos(theta))
: J4 g1 [7 l K2 y" j ]theta=t*360
( s7 j E4 o6 J; K7 V i
5 ~+ \5 |+ I F1 _, o11. 名称:叶形线
) T( K$ Z7 N' }- }& I; G$ s建立环境:笛卡儿坐标 , n, p y& }- w, H p1 r9 f- a
a=10
v6 [% C( p+ i- u/ @x=3*a*t/(1+(t^3))
1 u; x; } I% f# Y! ^2 ly=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
. Z. \# [+ L8 d" q# g/ k* m6 S; J3 }6 v12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
0 u, {7 G" \ v: s" V) }" a, `y = 4 * sin ( t *(5*360))
) L# Z9 i9 S }2 G+ D( k" L0 Sz = 10*t 9 A/ N) `8 r6 v: I0 O; d! C
$ v. O* H6 L: ^# _8 A$ |13. 一抛物线
, N* `% L4 I3 e9 @8 @% ox =(4 * t) . a1 \" {0 i5 U/ m- h
y =(3 * t) + (5 * t ^2) # \" Y4 o* [% i' ?' c @
z =0 $ w) |* L8 u% I
1 ]& |- A% m w! a+ i$ \
14. 名称:碟形弹簧
+ q6 h; e1 o0 Q% s3 E建立环境:pro/e
, X! c7 m! B" u7 J5 D; g圆柱坐
Z' d) e8 ]: ?/ |9 Cr = 5 $ U5 }' [4 g+ t4 q3 h
theta = t*3600 : U5 d# ^1 w, e
z =(sin(3.5*theta-90))+24 7 ]1 o5 P$ A. z$ J8 c
第二部分
1 y$ j6 Q4 j, J5 U" t) A0 B9 o4 e5 e$ h( Y9 k6 P) d0 V
; ]) u' H/ ]; d3 ~2 T
1.碟形弹簧* [2 a% B8 I3 ~2 c: X
(柱坐标)/ H0 x. X0 j+ A. H4 r
方程：r = 5 / |8 u' B* |, O" @7 m2 F
theta = t*3600 3 @# t6 `/ R# s. q N
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t' q. } @! a- r) T' f1 d
2.叶形线.6 z8 i. j' c7 V: |" X. Q9 j: I6 d
方程：a=10
6 {7 L$ b9 W' q0 F3 x7 Gx=3*a*t/(1+(t^3)) $ G" \ x0 L6 J9 U1 @0 R$ D
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ; a$ R# @4 b; p7 ]7 t/ w
3.锥形螺旋线(Helical curve)- Q$ w# }3 z( Y; T% b& h) L
方程： r=t
; s6 \5 d& L8 X9 U6 o. T, ?, I8 Qtheta=10+t*(20*360) $ h. s( }- V* v( ^
z=t*3 y5 y% o5 A0 V9 }$ n0 t
4.蝴蝶曲线5 P' U7 U$ ]/ E) p/ {. l
(球坐标)
0 W5 L; a$ _' ?' r5 a4 Z& m方程：rho = 8 * t 0 `5 r3 g m' \( O1 y, b7 }" F
theta = 360 * t * 4
4 c; q" F& O# w3 a$ Yphi = -360 * t * 82 \1 B' a* t! g& l; J$ W/ ]$ C
5.渐开线
3 B& w+ i" e! [9 i/ H方程：r=1
4 [2 D, V( j; S+ |( U' D7 @1 Eang=360*t 4 B! Z8 T; a9 B, L- G; Y9 B
s=2*pi*r*t
\4 z o+ @; |, c7 c0 m0 h9 {x0=s*cos(ang) % W$ c( q* y/ { ], ^: ^
y0=s*sin(ang)
) z3 `4 Y% t8 e3 x8 {0 ]- }" px=x0+s*sin(ang)
7 O. y) N% y6 k8 S* ~1 I5 By=y0-s*cos(ang)
' f' |& a+ \7 \5 P) vz=0* D( w0 j6 Y9 p' Y. u4 \
(相似形：69、78)
9 \4 ^ E4 Z* q# [! p6.圆柱螺旋线.
1 J4 O' [4 `6 u方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
, S2 T1 u7 E. f5 p. @y = 4 * sin ( t *(5*360)) 1 ^* q n' h, [% D) t, [
z = 10*t
. O5 U1 j y3 a7.对数曲线
& K, I3 R0 Y) u& I, T4 K0 n* R方程：z=0
0 ?* m% [: M8 I* H( m. ox = 10*t 2 i4 p0 z. U. i0 X+ b9 d; o
y = log(10*t+0.0001) 9 ~+ a- v$ y/ s/ A
8.球面螺旋线3 t9 _7 t) G' d( |2 M
方程：rho=4
8 ?; U3 o8 M" T$ A k$ S4 Utheta=t*180
2 [7 H/ H' V0 F: gphi=t*360*20
" R/ u& c2 a( ^, M% M7 |3 r9.双弧外摆线
/ Q- [: p3 {" C& e* Y% F( J方程： l=2.5
8 P# v7 c- ]/ X& w: c% M1 @2 ~b=2.5
+ I' c/ ?' D& K# W- rx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
( N; P+ r% I8 a# H5 I. }# J9 xY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
) _3 h2 i/ }+ N1 I: W0 f" F
7 v5 n0 O! K/ H2 U5 _! D) V10.星形线
% y- o4 ]& {7 ? |' u方程：a=5
% s+ Y; T$ }% z* j0 [( nx=a*(cos(t*360))^3 9 D5 h: p+ A( r& t3 L2 _
y=a*(sin(t*360))^3
( d8 i. H1 ]5 U: [" r s0 H11.心脏线* ~ w# j7 c# c2 q" c
方程：a=10 * r. N d+ `- k# }6 L' p1 D
r=a*(1+cos(theta))
, f& S' F9 i- N7 ttheta=t*360 * l) m4 X$ \6 O. B9 \% H# r* }
12.圆内螺旋线( G' I$ g+ b* V, s/ g
方程：theta=t*360
3 \5 b" t% ~5 [r=10+10*sin(6*theta)
9 ~" ^& q" L# I. n& Xz=2*sin(6*theta)1 u' j& S% @3 Y8 V! N# k* Z
13.正弦线
6 y! b8 _8 c, _! N4 e, i' ?方程：x=50*t
# X( a+ `# p7 M @0 s) Qy=10*sin(t*360)$ H5 ?0 X7 h* C) A/ a7 W: W
z=07 N: p) {8 c8 c" k9 Q
14.太阳线
: x! [5 Z$ b: [, X(发光的太阳，见73)
6 M4 Y/ x9 y/ n; _5 ^ Y/ z15.费马曲线（有点像螺纹线）! p& D0 \) f) z! K" N
数学方程：r＊r = a*a*theta; W% c( y+ ]) ~
圆柱坐标3 g3 X2 M7 j2 ?/ W, Q9 D# T9 D
方程1: theta=360*t*5! u$ m2 w- |% B$ L- O' s3 i- w% q
a=4
. e# k0 u3 C0 y! Zr= a*sqrt(theta*180/pi)
% E9 B3 Z" k4 R5 R$ Y' t( ?+ D方程2: theta=360*t*53 i" r* h" y; K7 N( d
a=49 u. t$ A% r9 X! C0 b( G
r= -a*sqrt(theta*180/pi)+ P3 I: H7 x0 o4 `9 l
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
, d* V, E O8 e' H. X( \, n- G16.Talbot 曲线
) b; C- r! P( h0 P方程：theta=t*360
4 k$ M& A% D% @; h( t. ~- ma=1.18 u' t: g, U* p; r, X9 U( M
b=0.666* j) \( h' f0 _3 A( X f
c=sin(theta)
# U& o& Q! K' L% w/ N1 ff=1
3 p8 u1 Z/ @# J; b$ ]$ m Z+ z% P/ @8 \x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a. P8 a% R- @& S) N9 E( S
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
# l/ o8 `4 v: j9 @" d. L/ L17.四叶线
* e& J% E6 x0 _% W0 F0 E3 l# za=10 - d9 d5 f6 D2 T
theta=t*3608 r! h& V/ B; y. K. q) y+ o
r=a*cos(2* theta)8 U: C" K2 Q& }
! D1 ^2 \4 F4 ~ r" X
18.Rhodonea 曲线
3 n% h2 d; A; [方程：theta=t*360*4
+ `" p5 N% Y/ ]9 c1 c) f' y* w4 mx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) " g y1 N* S0 o/ l. Q8 b/ A
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
* V( u& N( L1 G. I: O S19. 抛物线 ) ~' N) g: R# [5 z( f% z
方程：x =(4 * t)
8 _* x% k" q- _; my =(3 * t) + (5 * t ^2)
) y9 Y1 K: V- d; sz =0, G' e* q" z: C! b0 O/ g
20.螺旋线
( f& u' X' w. I* e3 T方程：r = 5
( L$ l8 l# D( x5 f0 `2 {theta = t*1800 0 N$ b1 D! h" M; C4 T, Q
z =(cos(theta-90))+24*t 7 b2 U% C; S/ `/ u# M. ?
21.三叶线" S, B+ Z) G+ Z" I6 x3 J3 a
方程：a=1
4 T W% }% y4 M# Stheta=t*380
/ Y) u: P' t5 p. k& M( B; z/ b1 }b=sin(theta)
{$ {/ D4 W0 F$ u7 ~; Ar=a*cos(theta)*(4*b*b-1)8 l" c4 h0 b: t0 z3 i
22.外摆线
9 W+ W8 w$ {0 V5 }" N方程：theta=t*720*57 g2 J. K. C. `8 b; }. p
b=8
4 j1 @2 Z5 X. R& B: va=53 h& d+ A9 E7 `( q
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
- ]* C6 U; F# {- Z' g" }y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
# |" P' F: k' q5 y- Kz=0
% J7 \ v# V0 C) z, W23. Lissajous 曲线
2 E6 A6 ^3 Z/ p6 |+ b! J方程：theta=t*360
2 i$ S5 E- ~8 B' N* U1 Pa=1
: g6 ^/ I3 J' [4 c0 k+ _b=10 G8 B( N3 C' k+ e
c=100
9 |: N% z8 t: |9 a! A/ h( O" k( kn=3
5 Y/ c6 z N. v; Hx=a*sin(n*theta+c)3 e5 Y2 [! v9 M5 J- k( B
y=b*sin(theta): _1 f, |! q0 A& Y4 k5 K; r( e% B
24.长短幅圆内旋轮线/ B+ U @5 X# f% N6 z
方程：a=5* J' ?. j! q* n$ T3 R/ B% d
b=77 f2 `3 A$ S5 S
c=2.2! l! Q3 ~/ i, u1 h! \; @, U. C
theta=360*t*10
- J3 R% v% D, k* j% mx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
; n8 a- W* H* j: P$ |$ d7 S! b2 Dy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
! }: y8 s& C1 d9 U, `6 }z=0 (?)2 Q0 }( W l3 D: K
25.长短幅圆外旋轮线9 x3 h+ p; a7 a% h* k+ t0 i
方程：theta=t*360*104 l, L. v( [7 Y: d
a=5( ?7 M7 D2 N* Z( c
b=3
) u" g( `6 x" f/ _' d5 y# ]c=53 K& \0 R' M0 K5 l7 J/ ?( H, y
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)3 R" w/ k: \" j/ v$ `1 t
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
& B% U2 x4 {( ^z=0 (?) (与22线同？)3 K! R3 Q* g0 P6 R( ~, n
26. 三尖瓣线$ x: Z& \9 T( y& \/ `7 ?
方程：a=10
4 p+ I# f% e. L1 J$ d$ ex = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))! f. w) O3 ?; [, `" | K# o
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 3 c% [4 ~7 c+ g7 Y8 I
) k/ } v, e2 U w! X+ ?* v( y: z' i' W3 ?! V
27.概率曲线！
4 q2 C& c( F. E) L& V方程：x = t*10-5. L1 V: K5 }& l8 U0 ~. h
y = exp(0-x^2)
! C5 o7 f9 H7 {$ ~28.箕舌线
' c% M( z; T( R8 b( E方程：a = 1
2 ^, W: t0 }0 `- ~% M2 m/ y# U* I: Ax = -5 + t*10! Z" `# F% b6 ~0 [
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) % P: ]' Q5 L& y) s/ {9 Q1 ]& A e) P
29.阿基米德螺线
; C8 u; Y; X5 L4 R# _方程：a=100: R- b2 r; t3 k; q8 V
theta = t*400, x8 I# R/ L% b
r = a*theta3 y+ h7 @+ e! ]# I
30.对数螺线4 {0 E4 \0 I2 [! h3 v6 x! W: c/ y
方程：theta = t*360*2.2
, ?5 y+ I" |! l4 na = 0.005
% F6 A/ D$ ^, N+ gr = exp(a*theta)
0 ^! U# B y! X2 q31.蔓叶线
2 {2 q, n5 b, H5 F方程：a=10
+ ]3 z% H2 O" M. n# |# Qy=t*100-502 t8 h' @/ M$ z3 s/ u8 Q0 g% w
solve5 ~5 N% F9 e1 n' L6 R
x^3 = y^2*(2*a-x)8 n j& | o+ O) l$ J' k
for x - X2 v& Y, i# g- |
32.正切线 [' Z! y+ g/ m" X) I
方程：x = t*8.5 -4.25
H8 p1 _7 Z8 j* G2 k/ u$ A8 Xy = tan(x*20)
, Q" D1 v3 L. @) J33.双曲余弦7 g( Z5 c* d' m# I6 H$ Y
方程：x = 6*t-3
0 l8 J& G) b# W3 H+ _$ u; Vy = (exp(x)+exp(0-x))/2
9 W: n6 d0 |( y# W; p9 w: z34.双曲正弦
. S3 i M6 P+ H8 g方程：x = 6*t-3
+ v( Q: W: S3 P$ k* k) hy = (exp(x)-exp(0-x))/2
$ e! D0 E6 P* [; J3 B, W) j5 R5 k, [35.双曲正切
3 u" V( Y4 y) _/ \4 f方程：x = 6*t-34 e V9 R2 r# a/ m
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))1 [. U/ b S, p4 k
36.一峰三驻点曲线9 W1 V* C! v# L( y/ q' D1 A
方程：x = 3*t-1.5. |8 Z$ t. @4 K( X. b
y=(x^2-1)^3+16 S+ n5 {2 L1 r5 k/ R; k
37.”8”字曲线* f6 x" c# [4 c1 j
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 6 t- B& n( R% A0 _; T! V
y = 2 * sin ( t *(5*360))
' j. C+ `5 K+ {3 f$ P7 ~z = 0# B7 s, p5 z) ]/ _' j7 T
(同形：55，相似：43)+ [1 a% }4 ?3 R9 J. i
38.螺旋线
" q8 _6 K) ~6 }" Q5 w方程：r=t*(10*180)+1+ y. I+ h# a- E6 t: B V
theta=10+t*(20*180)
' @( ~- F8 }" _( Tz=t ' O7 S3 h$ h- p% \" `( v
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)8 N$ _: } i- w5 I+ D& K
39.圆! q; V4 ]" r4 q0 T. j! y. F
方程：x=cos(t*5*180)
- D$ t0 b" Z9 {6 wy=sin(t*5*180)5 q( n% G" X; ^8 L; Z
z=0& s z* o9 F+ u, H
40.封闭球形环绕曲线. g" |% b6 T. Z8 [9 ]
方程：rho=2
8 v% t5 E6 z1 e6 utheta=360*t
^8 @( }5 X$ ]% K- ]- e7 w" tphi=t*360*10" f0 q; f6 W. K3 h. w4 F# g3 \
(相似形：22、24、25)9 W/ {, G. P/ E6 @7 [ ]8 O
41.螺旋线% v% l& a/ r+ R5 X$ T8 \3 ]
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
1 Y9 q# h/ [: p% w" ay = 100*t * sin ( t *(5*180))
! F2 L: A# j; W7 O! sz = 03 A% H" k( Q, Y; u: S
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
$ Y: B6 \$ C- Z42.蛇形线. a# B- ?3 Z( [6 l9 ^- h4 J6 _3 h
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 1 T8 d. X" ]: `# W4 D! a& C, q
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 1 K2 C0 i1 x }" a
z = t*(t+1)
( b3 J3 Z `0 t4 }8 H6 U43.墨镜线
G3 S& C1 W7 w; u K方程：theta = t*3605 [( L" j1 H# Y7 [0 l. M( o9 E
r=10+(8*sin(theta))^2
/ j# b4 Q# m. t, z0 L/ s(相似形：37、55)* R2 L; I0 h) D
44.椭圆线 e3 S1 H4 p" {! ]0 k ?
方程：a = 100 m% E$ m/ Z) s0 K" E7 `* e
b = 20
% x5 f' A% t$ [) l, Ytheta = t*360
' R6 l! p- v- n$ cx = a*cos(theta)2 |( k$ M8 Q. S. \+ Z s
y = b*sin(theta)% e* ?# f- f; Q
45.梅花线(圆角五星)& M, B8 _( J" s, F" x/ k8 A
方程：theta = t*360, N3 e3 d; q) Y+ [+ S( b6 R
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2; q- c% c- n% z! D5 h
46.直叶六叶线# t0 j1 h+ D @, c
方程：theta = t*360
( t7 o: B; z8 H. S% y7 J6 Nr=10-(3*sin(theta*3))^29 p$ o1 O% n" M5 U
z=4*sin(theta*3)^21 ?9 w# S4 [. q7 B6 k$ A9 }/ S
47.弯叶六叶线
1 g8 s- C+ y' J方程：theta = t*360
# `) P8 e2 E7 U8 n# O+ W( q9 h1 Wr=10-(3*sin(theta*3))^2: ~0 P2 C$ I' W9 E
z=(r*sin(theta*3))^2- N2 w2 q4 X; @% \9 a7 a
48.空间螺旋椭圆线, O. c% q( t# x( z* ?& s
方程：a = 10
0 S7 M+ V5 K4 w+ x- _$ S jb = 20
" C" c- v2 |- Vtheta = t*360*3, O- T. D; u6 X1 X8 o6 o& y& g1 p
x = a*cos(theta)/ u9 m# ?2 a8 [* B& `
y = b*sin(theta)& O2 n" M' p) @1 h0 L3 g( p
z=t*12
2 t3 R% c- }& U% k& |( L. U49.空间螺旋梅花线
- i' ]3 g" @8 A8 m# ^方程：theta = t*360*4 ^' i/ R% ~8 ^* E: L: [2 M( E
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
& l' l% ~$ H) ]" E& T9 hz = t*16
o$ R* b" \1 ~, _9 x! D50 鼓形线 / Q0 f) J8 _, f6 e- X
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t) A+ {8 z% _6 D0 x7 j9 {3 ], J8 n7 w4 x2 ~
theta=t*360*10
& K1 L$ i& n7 az=t*10
' z! g" m/ [/ F2 t i51.长命锁线
& Y* o+ N; ^9 G+ v; _方程：a=1*t*359.5. ]* N' K+ {8 Y9 {7 |
b=q2*t*360# W y0 f$ d9 @. m
c=q3*t*360! I, H4 l8 r9 q& c
rr1=w1
6 P% a9 Y6 i- W; f$ yrr2=w2* ?) E7 y6 m' _+ t/ t, A
rr3=w3
6 H% c: K1 r, k) `" F3 D _x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?. Q8 m1 d: V6 C6 a1 p. [8 Z3 x) U P$ [$ n
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?; n8 A4 g# f+ r' m
52 簪形线. N, l I+ x- A. b% y: A! A8 ]
方程：rho=200*t
# Q% Y7 @( ~5 w$ b, @theta=900*t
' L9 @" m9 a/ @/ Y) f! P6 Iphi=t*90*10 8 x3 Q8 u& J3 \ O4 r
53.锁呐线
5 c1 r* ^8 q) x) u5 T) Y" e方程：r=t^10" b6 {, r5 g0 g2 ?( [
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
% O8 E+ f6 U; O; M4 az=t^3*(t+1)4 i. K) d# u, i$ S3 C, J- R
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
; H0 }5 q/ h! v8 n54.蘑菇线2 ~% l! }% _9 o- Y- [1 ~
方程：rho=t^3+t*(t+1)# k- E2 y$ n+ l
theta=t*360
6 P; D5 j" H! Q& ^6 C( Vphi=t^2*360*20*20
9 K# \6 ^" b) Q8 Z% M5 Q1 k7 ^55.“ 8”字线
' h% B j7 G3 `5 p- C方程：a=1
) W, q" ~4 @! b0 w; I! ]& Sb=1
0 a, |% |- l0 z$ ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)( P: ?2 |7 a7 i1 j, n) E
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
! S% K- M8 W4 r* P& ~# _5 X(同形：37，相似：43)
/ Z! J8 F3 x' ^56.梅花线
' o0 t R/ X Q% Z方程：theta=t*360' |2 r0 x3 Q$ y% H; ?! n4 S
r=100+50*cos(5*theta)
2 m8 }" y, f. W0 U4 \, tz=2*cos(5*theta)4 y% V6 ~/ h( A
(同形：45)
1 p0 u2 H* o& R/ i: W7 e9 [. l57.桃形线
, b$ k. r8 k9 o8 W% s/ _; ~方程：rho=t^3+t*(t+1)- Y5 V0 f# P: j8 x
theta=t*360
7 }8 y9 `5 d% A2 Fphi=t^2*360*10*10
3 L( o7 P# z% j(相似形：54)
( `: Q! z: T2 _) }! A58.:碟簧
0 Z# O+ g0 S+ H X' k% S1 G5 Y方程：r = 5 + ~& \0 N' A0 i8 w( T5 h3 {3 R
theta = t*3600
8 E, P$ o* A4 M2 l1 Tz =(sin(3.5*theta-90))+24
2 g5 ~0 H) Z( X0 T+ G& w7 s0 L S2 E4 K5 e( F
59.环形二次曲线8 j8 W# |5 c2 P# \
方程：x=50*cos(t*360)
0 p. v& b6 [9 I% Fy=50*sin(t*360)
2 K1 n" }; q7 az=10*cos(t*360*8)& @& d: \) F" `% R* G8 [
60 蝶线
+ b4 B5 O1 ?+ R( Y2 u方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
+ g5 R2 ^5 P, u% g. C% m# htheta=t*360% T X3 [. H8 ?( G$ y% @
phi=log(1+t*360)*t*360 8 G% M! Z4 l3 a# m- X& J" P! \
61.正弦周弹簧
+ ~4 M: X; y# f- u! D4 D5 g方程：ang1=t*360
& a6 G: L$ ]/ G9 o" z$ l' l& t& ~ang2=t*360*20
+ B. Q7 u2 t( J7 E' q2 s/ Dx=ang1*2*pi/3603 M' K/ o, P$ A1 e p
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)4 _% |( n: n- e, y
z=sin(ang2)9 k" O) D% Z9 w; M# |6 w
62.环形螺旋线
# ^/ x* i6 M0 l$ q+ E方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)& k1 d/ G! I3 x* f$ z
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)$ u3 F* N& \$ Q; j6 p! v5 @2 H; l. v9 @
z=10*cos(t*360*5)6 B3 D1 t4 P7 H5 E0 n
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)1 b( J! v \; }: m, c9 v5 `4 f
63.内接弹簧
/ m* s/ V; ?9 g( x5 M方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
5 r1 Z, R1 D0 j/ z/ u( Ty=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)& v: l, S6 h5 \. d) q: M5 w. o
z=t*6
" Z! o m0 `' Z' u64.多变内接式弹簧
2 j7 t' k) T5 W/ t: g5 D方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
) V! V/ }. b9 Ly=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
/ |2 s& G2 k- A$ ^z=t*8
# R( |& O( F7 a" L- g. M/ }65.柱面正弦波线, v) c$ @. \( |3 i; a- x
方程：r=30
- E2 R T( X+ E) V3 ytheta=t*3604 ~0 A6 l8 T x, C8 Y4 C
z=5*sin(5*theta-90)8 u# g" W) Q3 T
66. UFO（漩涡线）
8 E& V' m" u$ ]方程：rho=t*20^2
7 w; d- O, \! o: m, f7 ]theta=t*log(30)*603 l/ Z7 Y* ? ]/ d* h
phi=t*7200+ R' G0 p9 \8 p& v4 W1 ?4 ?- D
67. 手把曲线
" T' f7 G% M2 d# F/ z方程：thta0=t*360
3 ~4 I9 \8 k" q1 z: Bthta1=t*360*6) l& R* F$ Z# |) E( _
r0=400, m3 { C; I& X; m+ ~
r1=408 ? ]6 y' V3 v$ T: o; t. R4 @
r=r0+r1*cos(thta1)$ w1 M" @7 \) Q" T# g
x=r*cos(thta0)
5 T" p9 }( ?9 D+ }( R3 Qy=r1*sin(thta1)
$ g* w1 p ~4 i7 O. Z8 ?& S* _z=0& }5 R( M8 C# q: P5 b
68.无底篮子 % ^0 O+ \6 D( d2 d1 E! V
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t " I( c R7 ?! P- S, J. w ^# O
theta=t*360*30 8 X8 ]3 j8 q4 ^! u# b2 @7 R7 [2 b
z=t*5
3 y/ y2 |6 U5 R69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：- W6 C: u9 `0 s" }9 y8 M
方程：afa=60*t
; O1 d8 E* ~, \+ ux=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
. E# ]; l- Z: s* Tx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa). U; O5 J" ]2 y5 k& y" e- Q
z=09 Q3 Q" ?+ i' T9 D6 Y+ D8 I" q* Y7 q2 p
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 L5 L+ A, R/ D* E; Y: i* T
70.对数螺旋曲线(唱片)- a( W7 d/ Q) {9 |& Y
方程：r=sqrt(theta)
" A& \; u$ t& b3 htheta=t*360*30
+ ?6 c: X! \% M( a! _/ f6 c! Fz=0
0 h \, Y1 M/ x+ g$ q& S3 [71.球面螺旋线(罩形)$ I s6 X" q( f) f% |/ o' B
方程：rho=4) H2 _. c! N9 Z; t R
theta=t*60
6 L% U* G6 X v: I1 @phi=t*360*101 t# |6 P- T' B0 F) a2 B# n% V9 R
72. 向日葵线9 L* `8 p$ B1 g+ ^- b( }+ y
方程：theta=t*360, F6 m9 o0 O! V2 p0 |7 W
r=30+10*sin(theta*30)
|9 n/ u$ f$ G4 rz=0
! C- s3 O4 A6 q8 Z+ }73. 太阳线 M7 S. K% Z% R! b3 Z# L
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1/ p: ^6 {6 H, m- l! d
theta=t*360
' c X. f# f% u: P, fz=0
+ h& M" {2 V+ p8 q c# G74 塔形螺旋线
4 S4 F }4 p1 b/ ?方程：r=t*80+504 i, S. T; }/ G% _' L7 x
theta=t*360*10& \ ]7 Q p6 J
z=t*80( P9 t% i2 h7 X/ v+ z' S
75.九瓣花' a" H2 Z3 u0 }6 j
方程：rho=t*20, D0 ]1 f1 `0 o+ [2 S
theta=t*360*90
+ F' |. s0 \/ b" ?phi=t*360*10
7 i# l* @' J3 ?2 B7 p3 j( N76 双元宝线
# b# a0 |; r! Y方程：r=sin(t*360*10)+30& o6 B, X9 K r3 r2 Y- k3 A
theta=sin(t*360*15). m* F% q- A9 h" r0 |/ v& }( U
z=sin(t*3)
5 o& a6 X2 |+ ^. V) O77 变形阿基米德螺线(双向)
7 ]; x6 `6 d' U. e% x8 ]方程：theta=360*2*(t-0.5)& A3 \4 }7 C3 i1 b
r=10*theta2 i% W$ `/ h* ^
z=0% K3 I5 s0 `% O6 ?% V1 J3 q
(相似形：29)$ v* N1 c, W* b7 E) x% t& t
78渐开线方程) e. C N7 ^. O, @) S) h) z$ q2 A
r=20% n5 T6 z$ W. W
ang = t*360( T1 y1 E, o3 |
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
# }- U! E, H) H6 G/ T7 g+ qy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)$ O% j1 V1 j# q# ^
z=0
7 a% a; q. k% k. d5 o$ g(相似形：5、69)
( w9 O! I( j, K# `0 M4 w79 双鱼曲线; \4 w& a( X* C# m% x. r
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
6 d6 a5 F; \# J7 O/ g3 G4 D* `theta=t*180*cos(t*360*10)
5 d- ]5 x( G# d! @9 Qphi=t*360*30
$ y7 |' j2 C& v' l0 m7 s( ?80 蝴蝶结曲线: K. W8 `/ ?$ Y. c+ Z2 f4 ]
方程：x=200*t*sin(t*3600)
( J& @6 H+ l; Q' | n6 O+ ly=250*t*cos(t*3600)1 ^% v+ b! j( X9 g' h1 t
z=300*t*sin(t*1800); m0 f$ `/ m9 ` F+ R
81.“两相望”曲线0 F* W& _6 H% e- S
方程：rho=30
- }$ u7 v- l& Ltheta=t*360*cos(t*360*20)
) g* C- ~1 n. P3 {9 r& X% X( bphi=t*360*20
3 s3 ]/ Z% H, [0 A4 j82 小蜜蜂
' q* l5 T5 Z. T- |8 o, `# D* ?方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ) t1 r( q* ]+ k% c+ }; S7 ?
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
$ G5 J8 \4 K# @$ o% f83 弯月
2 s/ _3 K$ @8 Z# R" _, G方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) - {; h: q. G; t2 O
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2" J' Q; L) b+ g. R. R
84 热带鱼
% J! g! |; t* {: _1 _! K# e方程：a=5 / h0 P; W0 @5 D7 c5 r* \
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t % p/ D+ Z$ W# W6 m
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
0 O& {4 f" T. x85 燕尾剪
8 B6 L4 U' m) w% M5 Z9 p$ Q4 _方程：x=3*cos(t*360*4) 6 r$ c- n$ n; F, S; Y
y=3*sin(t*360*3) 3 Z+ }0 Z: J: y7 D
z=t" y/ x2 O# V) k4 x
86 天蚕丝 # P# J g. O6 b+ [: Y/ b0 M1 m
方程：theta=t*3600
7 Q% |5 C- j) U4 ^" u5 O+ \5 ]r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
! n8 h; N' ^- H1 v87 心电图
8 g) D3 X. S: e, Q* Z/ B. i3 [+ ]方程：r=sin(t*360*2)+.2
/ @: M; j' b, K R% Ftheta=10+t*(6*360) $ T9 w6 i# U# V! _; t
z=t*38 Q2 |. y% W$ [* L0 P' w
88.变化后的星形线9 `) j: h! X2 {
方程：theta=t*3609 a! w0 R' z }$ ~
x=10*cos(theta)^37 C: `) l+ |% b4 C# V6 Y
y=10*sin(theta)^3, n3 i" A( G( n
z=cos(theta)
2 R3 |, D5 Y# K" a' X/ x! w8 b, P2 s7 o9 n
89.小白兔
, \: a$ N1 {7 I) d5 W6 x5 _3 ~' }方程：theta=t*360-90' ^, X+ U4 l& F# N# ?
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+57 l( v$ J* _8 v4 @
90.手掌$ w% {# A% ?( K3 R+ ?9 U
方程：theta=t*360+180
0 p6 p# j% P5 ~3 ? t3 r$ gr=cos(360*t^3*6)*2+5$ h/ \: w7 u; }/ I0 M6 M: b) n2 `( r, A
91.锁呐线
1 R* m# D: i2 F7 t" g" |$ q8 Y方程：x=2*cos(t*360*3)*t
: e" }9 ?" f7 F4 u5 i' r+ i* @y=2*sin(t*360*3)*t 2 ~0 E' N1 |+ o0 Y' g3 C
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
, H$ j% S2 a0 B& \0 }(同形：53)
: k0 N1 m4 i0 F7 c) y' u92.五环0 @0 k0 x9 F3 P1 ^( a0 g6 b3 J
方程：theta=t*360*4
6 o2 l7 F5 @) D% N$ ]r=cos(t*360*5)+11 k6 `; T4 S8 j: V6 p: ]5 U/ H
93.蜘蛛网( T1 P$ ~ @& g' ^. r) j
方程：theta=t*360*5
5 h0 q: F+ _0 d, |r=t*sin(t*360*25)*5+84 v8 n% x. K9 x$ S0 I3 ~0 O
94.次声波
6 X. ?5 }: o0 i; B$ H. H+ |7 v方程：x=t*5
) N1 t6 e! r" o% h' ky=t*cos(t*360*8) ' O- n, h8 _1 t, n! Y% s& j+ X
95.十字渐开线 d* I' a9 y+ S" x9 T! f2 f4 I ~9 J
方程：theta=t*360*4! y) \/ z& R' o3 ]% s
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t2 ~4 S* ]/ @2 a0 L+ M8 h2 P
96.内五环
6 _4 |0 r& [$ C0 l' Q5 N. d方程：theta=t*360*4
5 o8 W' r) K1 M& P# kx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)- J+ i5 o9 a: A) W9 }! y
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)9 U1 W$ y2 N! G- m" P
97.蜗轨线# V6 N0 h6 E+ J/ k
方程：theta=t*360*20 ]9 V+ h8 P8 P2 g2 P6 n$ S
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
6 A4 P0 n2 j/ Y' V1 i# g" W5 W& i# K) O9 l, Y
3 M5 U* B" N. F6 E; L
! }) E3 F! X$ _, b$ |9 @8 G5 J! ]! x3 p星形线：
4 \& n/ } V+ g0 h F' x 数学方程：x=a*cos3(t)+ d4 j. s0 }' T: ?
y=a*sin3(t). v! E1 L/ D9 V/ d- T, d7 _
心脏线：: _% t* N- B8 C ~# s! P
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))* D' R, v3 p. G& @$ P# b2 A6 |
悬链线：
$ Z! U( L! p! S, ^& P4 ]9 Q6 F 数学方程：y=a*cosh(x/a)& Z% L" o0 g5 W+ n2 u$ Y4 Q9 j
克莱线：' h5 U* u# f3 P. ]! H2 [$ y
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
2 c1 G: _/ n2 i" Y) w- ^蜗牛线：3 x, D* r- T2 ^/ V- ]
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
$ D! n4 F9 w0 w* a* N （做不出来？Why）. x! J4 C, B; J0 \/ {7 ]! k; G
蔓叶线：
1 \3 G+ |4 L, s 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)1 Z1 a3 h- N- @ k1 ~
（分2段做）* T% x9 v4 R- J/ C
曳物线：
& P) S! {: G: m( { 数学方程：x=1/cosh(t)9 n7 U5 o V6 C/ q D) r- R
y=t-tanh(t)
3 R+ c/ c: l6 l+ Y) r% ?(分两段做)
6 j( D, o) z+ d" c# P+ T平摆线：) U& d D' w# a, [2 w
数学方程：x=at-h*sin(t)
9 ?" Q- s0 p0 H, w& l& p( Zy=a-h*cos(t)
& v9 F! V2 R0 S: W! h(做出来形状不对？)& T2 T. x2 j c" O
外摆线：
7 a# _# y0 {& I0 ^数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) - A/ n. P& ^% G5 t' ~1 h, O/ x6 ?! D
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)" S# {# N& d& e# P M1 [1 C2 }" c
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角), `! A. f. n1 j
内摆线：% f, B8 [, L3 f
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) * O' r& A! ^' F$ i4 Y! v5 r
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)+ V9 M7 d9 Q% C+ ?! O$ u5 C+ ^8 q6 `6 {. {
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
. `, m! Q. n Z! ?1 e) k& I蚌线：
9 a- i8 p' J( e L$ g" K数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
9 I/ W/ Y$ K" r$ [" L(做不出全360度的？)
3 J- A: O8 z* T y& e+ v三尖瓣线：4 k3 \; h7 Y/ s( X; j5 S5 \
数学方程：x=a(2cost+cos2t)' a1 I% ^' C6 R' g5 F/ T
y=a(2sint-sin2t)
* w+ M* Q- V, ~$ x4 i(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
. T5 W- Q) m6 h& }Devils曲线：
4 n" I! ? ~$ x2 f/ h数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
- q4 s A- C; e$ ]3 g: Q(做不出)
& c* [: D A2 |2 G$ v/ [8字曲线：& W2 [. ]$ Q4 w# n: R
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ: \9 y: l: l0 f! j
(做不出)
0 T2 [1 i# v! |8 o双叶线：2 X s( ~5 R4 x. m1 P
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
3 k/ }4 H( g- j9 s费马线：/ z, ^9 m/ G3 a( R# c
数学方程：r2=a2θ/ X9 _4 P/ [" O* W( s
(分两段做); h* j5 b8 z: w- p6 X
对数螺线(等角螺线)：" W2 [8 T$ _6 R z* @' i7 \
数学方程：r=aemθ
) {- `) Q. r# {0 q阿基米德螺线(等径螺线)
7 Y. a( ^3 N- ~7 B2 H' C) L数学方程：r=aθ
# b5 T! v: R8 u/ ]叶形线：
; K( d- T) o; U B; D$ s数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
9 {$ a: n, n# x. y9 ~- a" T迪卡尔叶形线：
q1 H3 y o# y( i5 H* \" a数学方程：x=3at/(1+t3)
8 ~" W8 H" F% `6 t. ey=3at2/(1+t3)& @ l d7 L1 h i2 K
肾形线：0 Z% r* @: Z9 d& w5 m# `$ i
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))( e# R: i* e6 \# E
双曲螺线：
7 T9 E# U- h# o/ _, d数学方程：r=a/θ
0 M1 t' X! f1 a: y V8 l. ?/ Q' {: ](做不出？); A1 W, \! |+ [8 p" f0 M4 P
渐开线：" i9 X$ q5 Q! [: C, }
数学方程：x=a(cost+t*sint)3 {. ^; ]8 W/ a* C5 z i
y=a(sint-t*cost)8 P6 B- u6 |& B5 F) r
杖头线：
! w3 P% {6 a* o& z" E' C+ [数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
3 B4 X% b* V: I9 {(做不出)
9 h, _& k3 b& g% m) ~, A2 j
$ c* p) F' y+ U) U" c# q, Z双扭线：
* i- y- t/ P8 a$ R) y( A% \4 c数学方程：r2=a2cos(2θ)
- |4 |& M& h3 w# \& r(做不出)3 s7 |+ J7 `! R& l) H7 b' @! o
Lissajous曲线：
' j9 C, u0 ]# y; `8 S7 Z数学方程：x=a*sin(nt+c), T) d- M$ V/ ]- e8 U" @1 ~
y=b*sint
/ h% q+ `4 f; V- B8 X2 S连锁螺线：1 W+ p, ?$ N/ ^) b6 W8 H% _
数学方程：r2=a2/θ2 b' | j4 z; F" h
(做不出)
* |4 Q s& `) Y+ h- B2 Y肾脏线：
+ X6 D5 z" T, H( }数学方程：x=a(3cost-cos3t)
1 B; U6 {% t: N( v) gy=a(3sint-sin3t)
& ^+ @# u' ?( S半立方抛物线：# y" g% [% Y& d/ u
数学方程：y3=ax2
* E/ b$ I7 e, F3 E% t! P(做出形状不对？)
6 o* P4 x0 D0 A D; I0 _# n+ L) s A梨形四次曲线：
; J7 V( |8 p% S; k4 e: G* {数学方程：b2y2=x3(a-x)1 R6 M3 G! D% O: y! z# v
(形状不对)/ i/ a+ b4 B2 S5 |# C
平稳曲线：
6 d! z/ r( F2 [# F数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
4 V& E, g& Z! Jy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
- o( z" }% z. z4 k% R(做不出), o- \, x1 E" ]* w2 Z) g. v0 M. y
Rhodonea曲线(柱坐标)：2 G7 T8 @* Y, u
数学方程：r=asin(kθ)$ a1 [* F4 Z! y0 m3 a( f
追踪曲线：
C) l& B/ T0 f2 Q数学方程：y=ax2-log(x)# `: {2 B, C% Q$ i2 y6 N+ J8 C
正环索线：
% ?7 A9 y, D( R. k数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ! u7 H, f- \$ y c
(做不出)
& ^, [/ q: @. K, KTalbot曲线：& ]( s* Q; Z2 f7 \' \( i, {4 I
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
5 u% |; u( v6 T% ~y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
: n l& \/ D' d( k& O蛇状线：
+ y) w+ F% b& |数学方程：x2y+aby-a2x=0* _- ]* D% X: T# Z5 g" L
瓦特曲线：7 c4 }" _0 ?5 H" v. S
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
! V6 d( b- G* N* x( E$ x(做不出). q+ i# l0 E; a; k( _/ a
三等分角线：5 l: |7 I: W9 {- L4 \7 \1 A7 V
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ9 V0 H& w* _, j9 ? s
(做不出)
4 K$ a- @7 Z4 ~* J三叶线：
! p, H! E7 ~/ n数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)& F& Q* U5 J. h, T
魔线：
2 S( v6 c5 I3 g: E/ q! m数学方程：x=at+ i0 b6 I, t% U0 i
y=a/(1+t2)' w! X2 d {3 Y' A
L曲线：
- e3 M1 c( N4 L( l9 z; r& s# }数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1; i) C, F& x0 d7 r9 h. q3 p6 k
三叶线：. M3 `( z n6 H8 d2 y
数学方程：r=a*cos3t
% u1 m: j$ D) h) @3 I# e D$ z四叶线：
# `2 i, X% D$ z% U1 a0 r! p% z数学方程：r=a*cos2t
6 X$ q8 p8 y; _& t5 o- GGernono曲线：( y- |& K5 N- u+ F x3 E0 C
数学方程：x=cost. H0 s/ W# I, B/ K0 Z; g7 y
y=sintcost
$ A4 C" ~" H* }7 W4 ?. z箕舌线：
$ w$ `4 f+ |, f1 A" X数学方程：x=tant
% L5 w9 w+ K# I( |; z7 ry=cos2t
6 Z% d5 U% q, `( Y5 v9 P梨形线：
2 ]% n- c6 U ?数学方程：x=1+sint
T e$ I* q6 u7 w& C% V" ^y=a*cost*(1+sint)4 k$ ~0 d% w: N B/ B
抛物线：# x+ b# N- }) `: z
数学方程：x=2pt2
+ F/ F: C0 I ~# K0 y! @y=2pt, L! e2 G+ v8 F# F- r" y
. K8 A5 u4 O" J0 i2 h
0 u% \6 m6 I7 ? r2 ^# b3 {pro/e关系式、函数的相关说明数据？
9 p# L, r, x& K( |4 S) }) }8 j
$ E6 W) b1 ~& L7 J关系中使用的函数 / L: v8 ^ p& u e3 ]$ A
1 R$ j# i0 W+ }7 t# k3 s! e
数学函数
" w8 d7 z; J' {3 E# _' y& L- _. |7 n' O: X# I5 t0 l& f
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 4 Z1 g) H# Z) ~9 T1 s" o& `) j0 l
( x$ [" |5 I. U# ]: Q
关系中也可以包括下列数学函数： " H$ ` k' \- x2 u, v6 o- e# l
% L0 C2 @% a! C0 X* v- O% Ucos ()余弦
2 Z9 P1 L: d; S+ T6 F$ W2 W! \
tan ()正切 , R. r/ N& L2 D# s
/ M4 U% I. T! t2 A
sin ()正弦
* P& ^7 n" [5 r
1 {3 N# d. |* Z+ Z% s$ L. wsqrt() 平方根 / F9 q( c) _# \8 x2 t
1 `- @" |3 l% w" L; Rasin () 反正弦
) O; J4 S7 w1 p) g
2 {1 ]# R( o* {/ ^: @8 Yacos () 反余弦
1 x/ y4 T. K/ z* P& u$ l& B/ s7 d/ ]2 [5 J
atan () 反正切
0 B& I% j* q! J) ~; ?( ]* W' c" B- x5 z! C6 w
sinh () 双曲线正弦
$ H* q7 L. R; i, q1 G" [. a, }8 ^9 W, h5 B
cosh () 双曲线余弦 8 ~' P4 w E) T, J
$ w# Y0 E5 t I' m$ B
tanh () 双曲线正切
9 n U; B" g/ @: {( J& X7 k. D6 _ h- }2 F. I1 f r
注释：所有三角函数都使用单位度。 ( _9 B! v$ k, R
2 D! L" G: e/ P- xlog() 以10为底的对数
; J& O5 Y1 [1 p5 r; k5 g, l
; M& s7 y" p3 C' ]' t1 Gln() 自然对数
: ]* r# W! l% A5 a# X) N1 \. x. U/ l6 U/ ~6 D, S7 Q
exp() e的幂 - s- i' Z- s( N( w/ c
: R/ p U5 ~) u% S
abs() 绝对值 . B/ D( I3 Z6 ^: g/ Q0 Y* p/ h
- Z$ G/ P" u4 x+ |* O" ]
ceil() 不小于其值的最小整数 ! I# m, K* K" ~+ n9 s. q7 O0 }
% R x7 S2 q" |& W5 Y7 Tfloor() 不超过其值的最大整数 6 A3 \, t' S% V* m( ]. z
& P* p; P2 {8 z/ g
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 9 F: S# H p9 ^4 v9 o& r( z
- J8 R: @9 v! l9 I! c, s( k- s带有圆整参数的这些函数的语法是：
& q) J& d/ O+ V% [" M
; i: @9 ~6 `& t" H8 C% ?8 p z' l X5 @8 Vceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) + o- @) Y+ \2 H
& r" { l9 H& G# _6 V
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
% f# R: L9 o$ x5 H2 h" \9 j
- i" u3 M! N* v% K9 x% ]其中number_of_dec_places是可选值：
2 K* J: o+ U) @7 v/ P7 h" m$ g6 P5 e) I
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ' O9 W3 E L# q; y5 V, b- D( A
$ w9 P s$ a* k# G8 _
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
. I: W* t) G& S4 r e4 |; B3 _) B% j* o7 O n
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
5 S% v& t+ h" k, f& ?, n
$ k# l' a$ T* f# J1 d$ O7 w1 `使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ) ]4 U1 p5 o/ `5 j5 v
+ ]0 N4 n3 n% I" a
ceil (10.2) 值为11
1 T3 A+ \% h5 S6 l& E9 a3 Z' ~floor (10.2) 值为10 7 V4 d$ B# W& w& {
. j' G/ h7 C1 A3 A: \使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： # R4 P: V' X, j: k# ]
: ~+ r( W, W; eceil (10.255, 2) 等于10.26 & @; g7 {2 T h9 b
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
6 A% \+ G* I ^5 X. x& G! }floor (10.255, 1) 等于10.2 ( x& o' k: V8 j) O
floor (10.255, 2) 等于10.25 5 Y3 k: O( ?+ v7 `( p/ O! S
# ]- l! i! Q$ B6 X4 P* H% z4 H
曲线表计算 B$ t* |2 x6 G& _' c; K" p
! q5 U3 Z! Y4 p6 L9 K
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 7 f9 ?7 f9 w% M" Z! V6 K. V
2 C! ^/ Q3 c2 r- R+ ^
evalgraph("graph_name", x) / @/ W: p3 j% d' q' Y7 ^5 f
_& @1 ~) w3 U$ U( {* z+ n, K
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
# r0 U% {8 T: z
" P- J! u9 j8 Y0 o- j对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
- `* u9 Z7 g$ X. ~) m$ C8 S7 [. B/ Z4 g- L7 y- |( @
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
- Z1 I2 K: S6 b% l" Q8 \4 z
' L, X: A3 B7 F复合曲线轨道函数 4 C; d5 K7 K/ ~" k8 Z% j" V
1 X9 ]4 c; X7 H+ D+ O" L在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
! m, L5 I- b* _" G; O) l. O! a' _: R* `9 y6 x" f
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
- ^7 \9 _- Q4 V0 }7 u7 v0 v- N5 L8 U2 D, X" F1 w
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") ; t: w% x0 h5 F* F. B
6 h( \, M5 W8 q0 g7 I
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
# o7 \" J7 e7 e2 f8 R
Y. J1 m8 d( I; l1 R* p轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 6 Q+ C; m' `/ j: o5 C
' H7 z7 n6 R' s; o& z8 b
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
9 s& ~' G2 k1 ]5 Q9 y' f# r " D& F8 s% |7 m
) m" ~% O" p& V/ s& J关于关系 7 {& v. |6 i6 e: u9 M! p: g2 M
$ z7 O. e" C8 k
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ) f: G+ S% d/ ?6 h
/ V0 I9 E9 k2 e
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
+ R9 J$ F& O3 _' V, l9 {: L# |$ u1 Q* }/ p, Z/ g+ P
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 : r; I, I6 M; q. G
1 [, B4 v4 z: L/ p- _( E+ V7 z& E! a它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 - n- O: J' h" e1 y- j* \1 d
1 g' Q7 k+ N5 J8 j) z* `关系类型 4 i! p3 c: ]7 I- P% K" J0 H
; e+ G/ k( G- |; d4 M q
有两种类型的关系： ( T3 Z+ { `5 S0 C9 l# Q: \7 }1 N2 J
5 e: D' T3 s m, b' `5 ^/ G?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
4 W% z5 A% ?& c. W9 Z8 m7 q- E+ S! n6 f' L
简单的赋值：d1 = 4.75 " R* f0 R/ u! t9 ^) O
2 s5 L1 G# t: C9 A9 q+ O+ b* Y
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
% J* e/ ^/ U. o% L+ \' ^$ q* e" F. n1 I7 q7 F/ J
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
' ~0 r v; {& y$ I) h1 _6 X4 U8 N' {. o
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
/ t$ u2 s g/ @/ a) R1 c) Y2 R4 e3 i
7 j( a9 Q6 F4 S5 H7 a在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 j7 X1 I- X' L6 M, |1 x7 p
* l& N- J- w) v; W E7 k增加关系 ' Z7 ]% h8 }) M1 [- M+ O( H
- i1 L) N, z" |* \' ]可以把关系增加到：
* O) A9 k5 O( W' B' W
6 B/ D+ u$ ~% e8 }0 @?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 + T4 J- r6 R& y0 @' A$ ?0 N$ e: h! Y2 S5 i
( E2 ~9 j6 X$ d, Y2 a$ v o
?特征（在零件或组件模式下）。
7 L, G: g- P6 v* e" A- {3 V( j0 h- N0 J. b# l: H
?零件（在零件或组件模式下）。 ) t/ z8 c% y" S9 F1 _# D
0 C. C. q3 T7 d9 D8 Y) q
?组件（在组件模式下）。
1 ?5 `; J2 ?& b: P0 Q8 r N8 @& S2 X
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
& V u, j& d$ R. y j) w
8 v& X5 |5 ]. V) l; h. L7 G3 l ?要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
" b6 @+ w1 o0 |6 X. m9 d' G
7 P% |, [- e2 a. S?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 8 |9 j# U% ]. q7 C E
" N$ _ h! ?. s( @2 s! Q4 s─当前 - 缺省时是顶层组件。 4 U [& _ _ ~
0 {6 S3 c7 s% p3 F
─名称 - 键入组件名。 ' l1 w( i# \* I9 B# J. R" {% l1 T3 U/ W
4 b- c7 b. \ z
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 6 ]: m0 z4 b* t5 _
; _8 j, M, H+ Q0 s?零件关系 - 使用零件中的关系。
5 }/ M& I% z* |2 |
5 G. J' M2 g9 G. h/ g?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 . c% D) w8 D2 }6 K z9 j6 G6 ^
1 Z8 T- F8 ]* E- V?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 9 C0 H5 G" P: h: w+ p
8 [: r \- X5 Q0 o3 T6 t$ w
注释： * z3 x, f+ W4 x; P: g8 l
9 Y, b5 u P5 T/ }% ^
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
+ H1 X( |7 [5 _" L6 G& z, W$ L( b3 Z) V6 u1 R2 ?7 ^
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 w1 S! t: h6 a
6 ^: l" G1 f1 Q5 A& `) s7 L
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 1 ~/ e1 @& R2 {0 z; @9 N2 _! M4 r
5 F! R1 O- J$ V
关系中使用参数符号 ' l/ O7 Y/ P2 c. C
* N0 A! G; t. X5 L- D在关系中使用四种类型的参数符号： u. o" S# W X* A6 m$ c$ b
# p6 C+ V' c2 S" v?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
' X( r; b# x7 V$ X4 x6 D$ k+ X6 H* j' P. q/ p0 S
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
. S, x' N* r9 I& I, X3 j/ Z4 X9 D' c8 ~
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 8 V1 m4 @4 y( x' _ c) p5 }
3 v4 W4 Z# V7 j
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 7 @2 H+ j9 ~6 M1 Q4 L
% R" l o6 L( w" h6 x* p
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
8 k; C$ s: c0 t" X
7 o8 w8 }- T; I) i: _─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 4 Q8 c! J/ P! m; V( _
, ^$ [+ H% x( ~) G& E─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 1 M( Z2 I5 m \/ l: j; H8 p
# X$ P8 y3 ]) w) {: b7 E- S* j
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
- s6 h) ^+ G3 z6 C* w) I: \! |. b6 L4 L' J8 h% ~, i% A3 T
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ' R; F8 A- v$ h: V; [
- ]& G3 n; E, q( O9 N; ^' \; D─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
! E+ _, M R, h5 Z7 g2 t5 J! u# v
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ! T/ i: N. q7 ^% [
0 W% V z5 W7 W
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
3 F! ]8 m/ n* F' P: t" `( R* M5 ]5 x4 v1 T1 C
─p# - 其中#是实例的个数。 & v4 M0 T+ k7 C4 F4 W, K% @5 d, e2 Q
! o) y% H3 r! V1 g& O注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 " c7 D1 {' R" _, ^
6 W& k$ ?3 X A
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
6 f! Z, k1 y# L5 G7 y% @
' r6 f% Q; K7 J2 q" K例如： 6 E s" O1 ^. R% y% B
+ S$ N. a( j3 z* Y1 J
Volume = d0*d1*d2 + {% L5 x3 K+ o8 E3 n! _
Vendor = "Stockton Corp."
* G5 v" m, v0 z# `
* ~8 e" N( B7 Y/ X2 X注释：
9 |: ~1 R: D) y# \7 B5 c/ K+ k) F8 o7 R
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
& w$ g. u# P1 w/ q& s2 H; t8 J8 b+ R# ]2 K* O! A" \, _0 {' O$ _9 o
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 0 [% }1 @: {* K$ \5 V; w, Z
& q) Q* e5 v$ t) W─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 + b+ P( R. a8 G
7 q4 q5 d( ^* ]* Z$ g7 e下列参数是由系统保留使用的： ' s2 F/ o+ P( p5 d" S
2 k R1 p4 y, y: t; W. _
PI（几何常数）
$ T' X7 Z6 T5 L. w2 `值 = 3.14159 6 M j6 x5 @9 M. x6 i1 g+ H: P
（不能改变该值。)
2 G; W6 ^# u+ o# S, s
' ?3 J; Z6 x! |/ }/ N' SG（引力常数） 6 j$ C) b! C1 O/ J" q9 g5 h' W
缺省值 = 9.8米/秒2
2 j7 i+ `/ }1 e4 L（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
6 C' s9 {/ x$ n" ` |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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