proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
- Y. z- Y7 m& X' F2 `( u; x建立环境：Pro/E软件、
  X5 Z9 {* |3 A$ }; F①笛卡尔坐标系
2 ]6 x/ f. f  w. T. S7 W0 `x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
0 V3 q9 Z. u  F$ L
4 Z- r+ w( N- E; h②圆柱坐标
% d$ P' I+ l, i, Y8 ir=10
; p, n- }! Y% ^' o& T1 [3 \theta=t*360
8 D+ f- V9 K0 j0 z* ]z=2*sin(t*360*9)
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
* ?. G' {: v/ K- d2 J, v7 {
0 U. r0 J( D7 H0 P! Vr=t
theta=10+t*(20*360)
% V* d9 G" ]" b& M9 D" \, Z7 Vz=t*3
, Q% K8 M# w; n
6 ~# Y/ w$ u9 F! V, H3 @. {3. 蝴蝶曲线
3 Z' x4 R0 q: u球坐标
PRO/E

方程：
% q  \/ ^" q' N6 Z5 W% @rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
" N6 T3 w* B8 X6 Ophi = -360 * t * 8

4.Rhodonea 曲线
& E* m9 g2 w# w- p3 P, M
8 u  X# R, X) v; u+ r; w5 u采用笛卡尔坐标系
" Z2 r' w2 q7 N( P. M+ r
1 A: |. C7 n) O* Ntheta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

*********************************
# U  K8 Q: C! d  `8 {0 I圆内螺旋线

采用柱座标系

theta=t*360
* @" m2 O9 Z  Ur=10+10*sin(6*theta)
6 G5 {" Z0 C# K2 Vz=2*sin(6*theta)

0 ]1 Q! S2 z1 F4 \8 C2 c' {% V8 l5. 渐开线的方程
r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
9 i" t% O# X# ]8 e; Ix=x0+s*sin(ang)
2 T+ t8 J2 t8 v6 `- J+ n1 R* v+ cy=y0-s*cos(ang)
; }. y& h9 c" zz=0

6. 对数曲线
z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)

4 ^. P: p% N: s7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20

; p. g4 q8 j" g/ c8 o* ]8. 名称：双弧外摆线
  L2 P2 r& }. w- r: t卡迪尔坐标
7 X  q, i0 [% r) ?& [& L) I0 J方程：
l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

9. 名称：星行线
卡迪尔坐标
方程：
1 h% v9 }4 P+ va=5
x=a*(cos(t*360))^3
( K# {- O! w# ~! |3 E3 Gy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？

10. 名称:心脏线
建立环境:pro/e,圆柱坐标
# g: M* |' m  Ta=10
+ e) m2 [! I3 ?r=a*(1+cos(theta))
9 b+ f) _% {  u) P* mtheta=t*360
1 G$ r" m+ m3 j8 ^/ }# Y+ }
: I9 H2 l6 W) r+ N. w- ~% B11. 名称:叶形线
建立环境:笛卡儿坐标
a=10
' u5 T& L: L; g* n+ v% N2 `x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t

13. 一抛物线
x =(4 * t)
4 h& s8 R' d8 Ky =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0

# N3 D- O4 n$ E  h, r14. 名称:碟形弹簧
8 U- Q2 u1 ^% Z. I建立环境:pro/e
圆柱坐
r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
第二部分

) ?8 ?( p  t; ?
1.碟形弹簧
(柱坐标)
  y  U: P# ^' T0 r) u1 g% u方程：r = 5
theta = t*3600
) {& h! _/ R/ m( W( T; |z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.叶形线.
- u1 v" t4 N3 R方程：a=10
# J! I6 h, W1 N) g6 _2 @& e' M7 ^4 zx=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3.锥形螺旋线(Helical curve)
方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
0 H+ m( p" T) ]1 E9 D* D: G7 n4.蝴蝶曲线
(球坐标)
0 J8 {' ?# A% d. y方程：rho = 8 * t
/ J  P0 i9 U3 s% H7 m: R4 _5 ]& ^theta = 360 * t * 4
  H$ I, x$ h. M- h8 [7 Dphi = -360 * t * 8
5.渐开线
9 i% h3 w/ F& a2 t2 p/ l% Q; ~* Y方程：r=1
+ c0 ~5 M' w. \& }8 e1 oang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
8 D7 P, q$ h# \+ I& I3 ]6 u: @+ By0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
/ n  \: \% c& N/ ^8 `) f+ C(相似形：69、78)
* k" m: w& o; F% d6 S6.圆柱螺旋线.
' U' c1 y# Z9 Z' I方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
# ]0 g0 A5 @  my = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
* J3 x) h$ B$ ?) o6 Z2 t7.对数曲线
方程：z=0
* t* q2 p- n9 ]4 Gx = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
/ D+ n) c$ p7 [方程：rho=4
theta=t*180
  t+ k# b" ~4 z/ K" w6 Lphi=t*360*20
9.双弧外摆线
方程： l=2.5
/ e* Z% w( I" b; V& A9 lb=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
0 M$ x, q+ \$ B
10.星形线
/ `4 ?, X5 p- x) O! l1 l) a方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
! f' Y. b7 A( A6 l: ], [11.心脏线
方程：a=10
- ^: n$ D7 K# X) P. B9 ~r=a*(1+cos(theta))
3 [; e* [: W1 ~7 J- Ztheta=t*360
# `1 G  `; T$ q9 O3 Y12.圆内螺旋线
方程：theta=t*360
3 P- k( u& |. X7 N5 }$ yr=10+10*sin(6*theta)
7 l5 ?  {0 F; Jz=2*sin(6*theta)
- l; R! P  r) ?: V1 d13.正弦线
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
14.太阳线
(发光的太阳，见73)
  o8 p1 ?- k+ ^* A3 I. s15.费马曲线（有点像螺纹线）
) [. X- n$ @( W, @! S- \$ Y9 z数学方程：r＊r = a*a*theta
圆柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r= a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
5 N- [# h/ l/ r7 [) b" Fa=4
* I6 W! O  j7 N, K1 v& [* `# lr= -a*sqrt(theta*180/pi)
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
16.Talbot 曲线
! J. p. @0 {+ n  y' J* f" G3 ]: s7 j方程：theta=t*360
4 @3 I6 {2 z  q* C: p+ x& Wa=1.1
% p4 ?. t8 [- Eb=0.666
c=sin(theta)
9 R! \! ]( o7 ]2 Mf=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
+ _% G( J; O1 _1 M8 i17.四叶线
- R% |' U: t1 t% }  Ca=10
7 R) e- Q' ?, w) {9 wtheta=t*360
r=a*cos(2* theta)
; T$ a& Z7 p- V4 o! W" w
18.Rhodonea 曲线
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" o7 Q4 ]: a9 ]1 l  m19. 抛物线
- D! e5 M- v1 m6 a; q+ }方程：x =(4 * t)
8 F) F( U, D+ q9 ^0 Cy =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
9 a8 S% [) \( ]1 @) w' P- q20.螺旋线
方程：r = 5
6 A$ ?5 r' e& m# K+ }theta = t*1800
, O1 N; v* c5 c1 hz =(cos(theta-90))+24*t
21.三叶线
方程：a=1
0 B# `" K  l) z! O9 j/ K& Ztheta=t*380
, Q7 T6 U: |; j3 _& s+ pb=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线
方程：theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
6 U( y/ X$ E# w' s3 _z=0
23. Lissajous 曲线
方程：theta=t*360
a=1
0 t0 |0 \8 q( K( f- y3 kb=1
# q: T( l' Z) H0 ~3 cc=100
. E2 o1 V% T  v) B: n/ U! Zn=3
x=a*sin(n*theta+c)
- U! g$ k8 g% ~- Z5 z7 sy=b*sin(theta)
24.长短幅圆内旋轮线
方程：a=5
b=7
/ g  z- L0 Z6 `2 D8 g7 E; Ac=2.2
  Y3 t, m( {& n! @9 K$ L9 Jtheta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
& F( a! h" ?1 t' t6 Xy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
z=0 (?)
7 G, O3 M2 W4 P4 h8 R8 g4 _1 g1 |. h25.长短幅圆外旋轮线
方程：theta=t*360*10
9 h8 K8 m, X4 L/ H( z6 Ja=5
b=3
c=5
: b; f( i6 P) b4 D# V4 ?& ex=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
6 f4 o( Q/ y# j! L. |0 M5 {6 iz=0 (?) (与22线同？)
26. 三尖瓣线
/ V' F3 f5 `7 {. U- }方程：a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
: b3 p5 h9 E) s! f- @

  x9 |9 {( u* P: U/ C- H27.概率曲线！
# `" T* b/ Z7 R. i方程：x = t*10-5
, \+ R6 B! N1 b2 J1 Uy = exp(0-x^2)
28.箕舌线
% V& Y" d" V& q方程：a = 1
7 h- ]- e9 e. d/ m. s8 V2 dx = -5 + t*10
+ g: q! u9 F- m+ vy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29.阿基米德螺线
方程：a=100
theta = t*400
. {( x, J) |/ ?: b) o0 `: f9 T  ar = a*theta
30.对数螺线
6 }! V; n# u) G4 }方程：theta = t*360*2.2
a = 0.005
( Q9 L  r$ ]( Ar = exp(a*theta)
9 o, ]- i. G. l6 m% K31.蔓叶线
方程：a=10
: S- {3 U' m6 A( ]$ Xy=t*100-50
0 `4 [. n8 s" _% @% |" N% W* Vsolve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
32.正切线
方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
  ]* R+ f6 O3 q9 _/ a& I33.双曲余弦
方程：x = 6*t-3
4 P* x. G! [' t3 F  o3 a/ j, wy = (exp(x)+exp(0-x))/2
7 B4 f5 V* t6 b. m( n0 z$ Q34.双曲正弦
. S9 ]0 K/ L% I方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
7 A" [: f$ X  R1 C1 ^7 f1 N; X, R/ m35.双曲正切
方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
36.一峰三驻点曲线
方程：x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
+ I! B' t2 A% ?- b  a1 v37.”8”字曲线
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0
9 P) ^- x7 o# B! [(同形：55，相似：43)
38.螺旋线
% B) D4 j6 J+ f6 Y2 D  W! a方程：r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
+ w# |+ |$ L/ K6 P0 \$ B" X$ {z=t
0 r: ^2 c( Q2 K  e4 T* p4 O(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
y=sin(t*5*180)
z=0
8 l; ]( k3 r; I40.封闭球形环绕曲线
& ?" d/ P& G7 u$ j+ _" s方程：rho=2
. \* E: A& x# ?theta=360*t
/ l; ~$ I+ O5 l1 Lphi=t*360*10
. L! B+ J: ~# A/ g2 [* D5 \6 S- l(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
! G- n' }8 m+ W方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
; f8 i; [- w0 K5 k0 cz = 0
6 l7 U7 A' P  i! P: k# ](其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
. o  G9 i, A* r7 a* ^8 Q5 ~42.蛇形线
; A/ P4 ?2 p( N* i8 p. w3 H5 G方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
+ t" k; o! l1 _7 Mz = t*(t+1)
2 V7 h' {9 O9 b7 |. z, I- f43.墨镜线
方程：theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2
' A) D& p- W! u4 s. W(相似形：37、55)
44.椭圆线
9 V6 q7 W; L, c6 {  B: P/ u6 H方程：a = 10
+ @5 ^% @" r0 {+ hb = 20
$ R) e$ w: F0 ^3 h& ftheta = t*360
5 d1 L. t, J9 J( l% xx = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
4 e/ l* M- ?% z  |3 W45.梅花线(圆角五星)
方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
) _8 P. G/ a) j& r46.直叶六叶线
% L1 R1 [3 r' Y# R9 O' v方程：theta = t*360
5 X+ P% P+ J1 x' A5 b8 @r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=4*sin(theta*3)^2
47.弯叶六叶线
方程：theta = t*360
3 y' }3 @9 V, e0 h% W8 lr=10-(3*sin(theta*3))^2
6 F7 h& T$ _( s$ c7 w: {: ~  tz=(r*sin(theta*3))^2
" Q0 c1 c0 \2 r8 y$ |48.空间螺旋椭圆线
2 b& Y% D# T$ X5 c- P方程：a = 10
b = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
1 i- @; f+ Z5 Yz=t*12
49.空间螺旋梅花线
5 J, b& J) z( Z* p4 C方程：theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
! C) g& J6 d2 q6 P! g; @! B( zz = t*16
50 鼓形线
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*10
z=t*10
51.长命锁线
+ [8 ]" l6 w3 w+ y& n2 I% i方程：a=1*t*359.5
5 e  B9 b+ L+ q! ?1 g* Nb=q2*t*360
* ?' Q1 U: n, f: lc=q3*t*360
, \. h$ N$ v( n2 Z+ qrr1=w1
8 {7 @& V$ p* h. _rr2=w2
  T, d% L' W: ^5 T$ n* Jrr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
5 [' X8 ]) f- ]) f1 O52 簪形线
方程：rho=200*t
9 m# @: _5 M( S& R* ytheta=900*t
: S% T/ a# ^+ Ephi=t*90*10
53.锁呐线
方程：r=t^10
; l. G% z* I& c1 P/ z! Xtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
% c9 Q% d& q( N$ ?2 P  g# Tz=t^3*(t+1)
, |1 z8 y% p; \! u6 ~(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
& p0 b* Q- [7 d6 u1 f方程：rho=t^3+t*(t+1)
3 F+ D3 I+ e/ {- D$ s/ Z: ~/ g# u4 ctheta=t*360
phi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
方程：a=1
b=1
  W6 z& Q; n. Ax=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
(同形：37，相似：43)
/ w/ M) U  Y! E2 \; O# Q& _56.梅花线
1 p/ m/ C8 v& `) c& J方程：theta=t*360
. n( v/ Z  x7 _/ j. T. ur=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)
(同形：45)
57.桃形线
" ~5 V' H/ U4 P* @方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*10*10
) |, f" s; R- f$ ?  {; t(相似形：54)
/ G& @" b$ i% {# J& }58.:碟簧
& q2 m  i! x3 u" V  V3 M方程：r = 5
5 P8 J7 u$ [) b6 ktheta = t*3600
6 e/ ^. O: m8 e' \z =(sin(3.5*theta-90))+24

) D. }( y8 k) o1 D) g* G4 X59.环形二次曲线
# M9 S8 c. d: g方程：x=50*cos(t*360)
% m* e4 o  @: W. Uy=50*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*8)
60 蝶线
& \- U' G" C3 r! m3 y: j% o  X方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
7 E. {9 u" m! k" ^& |phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧
7 w. X, p- u# V4 [* X- J5 y方程：ang1=t*360
ang2=t*360*20
1 G; k+ A4 _8 P% {8 F7 ^1 W9 C; |x=ang1*2*pi/360
( ^7 {5 Q( h& ?+ Cy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
; h8 i6 ~, \( R& \" kz=sin(ang2)
62.环形螺旋线
8 ^/ R( R, [0 w7 m7 j7 y# \方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
0 c& s6 w' q# M8 }y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
# P0 M9 m0 _, uz=10*cos(t*360*5)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
63.内接弹簧
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
% H8 x% e; Y( F3 l" Y. F* ay=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
2 c( n4 F, E' G  q( \) l  X8 @  Kz=t*6
. E: d5 g7 H. u1 k64.多变内接式弹簧
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
! f' I  ^3 v; i0 ky=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
0 \1 S4 L2 |. L8 ?: Tz=t*8
  A/ p; y& N- m  n65.柱面正弦波线
" q) y+ N! a0 y. s. ~8 I: N方程：r=30
theta=t*360
4 }1 y8 E6 y; x. a3 l0 z0 Zz=5*sin(5*theta-90)
66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
' i5 c9 l% ?/ L" M8 yphi=t*7200
- Z4 y2 ?. A$ R9 _% ^9 s: C67. 手把曲线
方程：thta0=t*360
thta1=t*360*6
' ?6 A: p; w( E  tr0=400
r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
) Q" S" ]( V! n6 w3 l- Y0 yx=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
4 B7 `' S* W9 b$ b! s& pz=0
68.无底篮子
4 \+ K2 l5 P1 r* r方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
7 m0 x+ J) H; g' X! G2 i& f: Utheta=t*360*30
1 h9 F% B% G1 l! h" X, gz=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
" p8 ]/ u4 l' u$ X# {方程：afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
z=0
/ p! D) ?/ S- e, M) D71.球面螺旋线(罩形)
1 r! e6 Z% P- s. ^8 P) G1 j方程：rho=4
theta=t*60
* w1 a6 ^$ y4 V; A9 ephi=t*360*10
72. 向日葵线
5 h7 h  O6 R3 i- f7 @方程：theta=t*360
8 Y% z- O) k6 o0 a6 _% w/ E! Dr=30+10*sin(theta*30)
+ I( U' Z/ c% \- k9 D  O  b5 [z=0
73. 太阳线
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
+ q9 i* W* \6 k8 ~% [* ztheta=t*360
z=0
74 塔形螺旋线
! |( c* \$ \/ u2 Q$ ^# Q方程：r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
75.九瓣花
方程：rho=t*20
theta=t*360*90
( _/ e5 f# I& x. i: }phi=t*360*10
76 双元宝线
& p+ E4 }) K9 r& A8 B# U8 P方程：r=sin(t*360*10)+30
* _2 T# \9 M1 l# Utheta=sin(t*360*15)
* D# `% W. ^# J# W) V, ~6 Cz=sin(t*3)
* @' P9 e  C. s8 j4 K9 A5 O77 变形阿基米德螺线(双向)
% l$ T2 ?# ~4 }4 M方程：theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
z=0
6 Z6 X/ z+ a8 t/ C1 y* J  a; R# Y(相似形：29)
78渐开线方程
r=20
ang = t*360
" C* h& j: e9 a5 O/ Wx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
1 }2 W8 [6 E+ ]y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
& n0 r$ x) P! N3 f3 Vz=0
(相似形：5、69)
79 双鱼曲线
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
0 ]( u: p% H1 utheta=t*180*cos(t*360*10)
) R8 H/ ~' d7 {3 [phi=t*360*30
80 蝴蝶结曲线
方程：x=200*t*sin(t*3600)
- @) ^- |- T% b; R0 S/ ]y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
81.“两相望”曲线
$ j% Y9 q6 c$ N% h$ N1 D' }方程：rho=30
0 b3 `7 c" Y; f7 d) I! ctheta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
82 小蜜蜂
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
; P! L7 q# Y' W5 ky=sin(t*360)+sin(5*t*360)
! `$ V! _$ t; e83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
7 E, Y  X6 y+ e- ly=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼
方程：a=5
9 V# G7 ]/ t* e8 g! s1 R5 }8 E: C% K& Kx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
. E: B+ C' [! @1 ry=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
! F* _+ Z0 k: b7 i6 y8 Z1 J85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
& A9 [" O! P  i1 ^4 T& j3 @- b$ Ez=t
; Y# L( g  B- T# S& ~6 N' q86 天蚕丝
方程：theta=t*3600
, D: v1 f# Q# u7 K0 H2 M7 W: [r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
87 心电图
方程：r=sin(t*360*2)+.2
$ B; G0 G  S* b' R$ V3 s) utheta=10+t*(6*360)
, p) a1 u, ~9 `/ d0 [- ?z=t*3
88.变化后的星形线
方程：theta=t*360
; R7 H! L: [- Q) @) C' E" @x=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)
5 `0 g' p9 F; M
89.小白兔
% O7 o( p2 i, \+ W; J* b方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
90.手掌
6 T% c. f# W6 e; _方程：theta=t*360+180
$ E6 s# r$ M. i) H# r" Lr=cos(360*t^3*6)*2+5
91.锁呐线
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
3 H! p8 T8 L& f* ay=2*sin(t*360*3)*t
% w! b$ U7 I  a) C) d0 Ez=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
) u* X3 T1 i! [2 s(同形：53)
92.五环
方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
93.蜘蛛网
/ P$ g5 d: N' v' _* r方程：theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
" D: n* {1 [2 v0 ?& Z94.次声波
6 p  G6 p1 Q$ F, b$ P$ D4 i4 D方程：x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
  H  Y+ v" O  A$ w95.十字渐开线
* y$ `+ u1 h" I6 N) y方程：theta=t*360*4
$ W- F7 q8 _) z  vr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
8 W2 m$ G6 r" h  G96.内五环
2 K' i' @: a% K1 ^, X方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
97.蜗轨线
方程：theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
1 H' m1 Y- G6 W- X+ I$ b


: \! K  X) B% V星形线：
3 t: n% D# ]" u4 h* L# U/ B; Q　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
! {+ W8 S! ~8 H心脏线：
　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
) D. m8 ?# F& B6 d  k/ I悬链线：
　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
7 C" B' E1 P" E+ O' M7 w# c克莱线：
　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
2 W8 O3 x' t% b3 V6 x蜗牛线：
9 c5 s* U3 U* D) ?- d# p1 L　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
　　（做不出来？Why）
蔓叶线：
2 a2 d9 Y- H. M: @3 G) ~" d　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
（分2段做）
曳物线：
% j4 V0 x3 \) P6 l' h+ ^　　数学方程：x=1/cosh(t)
. V2 c+ `6 `0 yy=t-tanh(t)
/ |# u/ M$ U5 ^9 Y4 m2 N(分两段做)
平摆线：
. E/ B# {% i0 c/ T, p5 m4 Y( I( N; f' f　　数学方程：x=at-h*sin(t)
( E7 D4 l( @! e3 Gy=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
外摆线：
* R: V( x8 G$ Y1 ?6 P数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
内摆线：
# Q, A5 h% l/ b8 h! Y8 n. |数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
; n9 Y0 O3 \8 t5 Xy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
" G  S% t# M0 \! B  n& k) ?( z蚌线：
, |' @% L2 c; k数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
- ~/ q5 `: `" k1 C0 I(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
y=a(2sint-sin2t)
$ P, N2 ?- S) X(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
# |# D5 @+ h, [! [: T1 V! r' [7 C, VDevils曲线：
# e! \  p2 X" G5 i& Z数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
(做不出)
5 b7 i# H/ i+ c& z% q( G# ]' b% ]8 M# ]8字曲线：
) G5 [0 |# ^8 f& H6 ?! W" m: i数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
9 O& }8 `$ r3 W# H9 G* `. e  z0 H, {(做不出)
双叶线：
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
) g2 V; Z& p' g费马线：
数学方程：r2=a2θ
(分两段做)
对数螺线(等角螺线)：
7 k& K$ \6 a3 D  {8 l# ]* I% X数学方程：r=aemθ
0 q/ O. p5 Z# k# j* j% C阿基米德螺线(等径螺线)
- Y; J/ A: `; s0 Z数学方程：r=aθ
叶形线：
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
1 e, q3 f( B: o迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
y=3at2/(1+t3)
肾形线：
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
双曲螺线：
) Q: z% q% V' Z4 R  R8 {/ k$ G数学方程：r=a/θ
5 Y$ R& L6 A9 N; X6 Q(做不出？)
; k2 H9 i- t9 o6 ^0 c' _渐开线：
7 ?9 R8 I, w6 M/ u8 U数学方程：x=a(cost+t*sint)
y=a(sint-t*cost)
杖头线：
" m* B2 d7 z( p; P- o数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
4 d* M' l: Z5 `3 Q(做不出)
. y2 W$ t3 z2 @, X% O9 y
+ R9 r$ c+ l& I* Q: B+ z/ @7 ^双扭线：
! U) B& ~& Y! O数学方程：r2=a2cos(2θ)
(做不出)
Lissajous曲线：
! Q3 _% y  T8 k7 {数学方程：x=a*sin(nt+c)
0 J0 Y; K, k9 ]6 Oy=b*sint
& e+ |$ l, a- j7 M& ~6 Q# ~连锁螺线：
数学方程：r2=a2/θ
(做不出)
肾脏线：
- M) z+ j  x3 S$ G  K9 \; w0 n数学方程：x=a(3cost-cos3t)
. A  V% ~% K9 r: V5 E; jy=a(3sint-sin3t)
# i: o2 b. i' R) b5 O半立方抛物线：
: x8 ]+ I' R( K' ?  a7 l  n* H数学方程：y3=ax2
/ k! y- o5 x8 O" d  {7 U3 C(做出形状不对？)
梨形四次曲线：
7 v- g, w- J3 ^# S' ~0 _9 s数学方程：b2y2=x3(a-x)
: T6 X8 i$ R' ~$ _! B! ]4 U0 D(形状不对)
平稳曲线：
; o8 M( W: e- N. K( A0 ^2 V数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
" F6 W' J" H5 q) Ay=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
; G+ q: n* Y+ e. ], L(做不出)
Rhodonea曲线(柱坐标)：
数学方程：r=asin(kθ)
追踪曲线：
数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
(做不出)
  y" p6 H9 i1 Z' ~4 \Talbot曲线：
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
* C& ~) t" P4 @1 l7 {( i蛇状线：
数学方程：x2y+aby-a2x=0
% F8 G8 n" g% }! y7 v+ Y瓦特曲线：
1 n- L1 G' P& r$ U数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
(做不出)
! I' F$ R' X9 R, d5 z' k4 X三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
$ q& W3 S+ l7 Q3 W7 L" x(做不出)
三叶线：
4 L( `6 O/ e" U# F1 m' F5 j数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
6 |( p" l1 C7 _6 s9 r! h魔线：
数学方程：x=at
y=a/(1+t2)
L曲线：
# k0 v& b2 z; \数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
/ X# ?0 U5 `! g5 V三叶线：
: Y0 x  `6 [6 O, X; ~数学方程：r=a*cos3t
四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
数学方程：x=cost
y=sintcost
箕舌线：
* z; U7 G6 t$ h* X9 Z数学方程：x=tant
y=cos2t
梨形线：
数学方程：x=1+sint
! s# S- [$ T- f9 [y=a*cost*(1+sint)
$ t! W6 }- M9 ?+ ^: o2 W9 \抛物线：
数学方程：x=2pt2
7 y( L5 {% z' T4 A3 Qy=2pt


' O7 y/ s$ _" x3 e& {pro/e关系式、函数的相关说明数据？
* ]$ T- k3 d2 N* J* x
# I2 E% `! R' ^6 V' h) p关系中使用的函数

数学函数
; S8 n- U1 V$ m
/ e9 p9 B$ u  d3 s下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
; i# J9 g# b. A0 x' y( Y
6 `: c4 f8 W0 k5 C: W7 k  j0 F关系中也可以包括下列数学函数：

cos ()余弦
& K% b6 C1 }9 \) n
tan ()正切
0 n5 n/ z: b4 x
4 ~0 u% Z; u) V& p9 Psin ()正弦

$ ^- }+ \' r3 Osqrt() 平方根
, F4 j% u5 W# p5 C$ S0 _
# l. D# E. ^5 W0 masin () 反正弦
9 A0 B  Q, @9 l2 L! L8 V# r
4 n9 u- k4 q- ]- \1 Wacos () 反余弦
+ j, I" D( \1 n' d) e. K9 z
atan () 反正切
5 S5 c# x# n, Z9 a+ T! W# l
sinh () 双曲线正弦

/ r/ K- p+ {5 D& W% ~cosh () 双曲线余弦

tanh () 双曲线正切

注释：所有三角函数都使用单位度。
8 z0 l$ j% u& y6 S5 m3 D
log() 以10为底的对数
: f8 u& R4 K5 Z) q$ C. f
ln() 自然对数
6 K# _, s* ^+ D6 ?5 y, u
, ?& ]2 Y! I6 w* `7 Oexp() e的幂

6 p& ]- C& T4 R2 x9 E* Babs() 绝对值

ceil() 不小于其值的最小整数

- G7 Y3 l& N& [. Y: k. [floor() 不超过其值的最大整数
5 r' f- H/ B- ~7 z& P
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。

( A/ N/ L. g" m( W5 o4 D. `+ Y带有圆整参数的这些函数的语法是：

ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
" F& i8 [! p% g, q6 B" t% m
& _( y# l% j7 G& ifloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
, P0 P9 a% }; ^
; m! D" ?3 N+ x6 }) E6 r其中number_of_dec_places是可选值：

?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
. R2 E" z$ A/ p* g0 P2 I. z& F
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。

?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
3 b+ c9 c" m% X$ J
5 Q( O% Q' U. _使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
4 X! ?4 C1 ~& n2 h/ P  h7 f0 J; K
8 u) Q9 D: C8 N9 b2 w8 eceil (10.2) 值为11
floor (10.2) 值为10

" h. f  T$ f, f9 J使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
+ _/ c( v! z7 ^% M
ceil (10.255, 2) 等于10.26
9 k! G/ E2 S% z7 k7 G$ }ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
& f; V0 W) S2 F4 V- B$ H3 _+ h( xfloor (10.255, 1) 等于10.2
floor (10.255, 2) 等于10.25
6 o, t+ |/ ]/ ]
曲线表计算

曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
  I/ K( L. H7 B, B% x
! K: |9 R  D3 {7 ]; ]/ L$ fevalgraph("graph_name", x)

，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
# B: I% {+ R$ p
: t; v6 p' t: S对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。

! d7 ]5 _* c: o! y' \9 Z注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
( e6 H; K$ s$ `% u4 G2 {2 `
复合曲线轨道函数
" W8 x0 ~) v% p' g% L6 C2 l
7 h# P" v. M8 `3 r) y% l1 y在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
1 D- w+ s, L7 D) D0 I4 u# x
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

: ?! u1 k/ G9 t& a# y2 Ntrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
$ S4 j; o: S$ h' A2 p
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。

轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

- i+ Z9 B1 w+ ~! j# g9 o如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。


关于关系

关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。

关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
( \5 I3 l9 S/ s. M, Y5 z* P
  E; ?3 D: l- x/ u7 `它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。

7 b) a! h4 Y3 s5 }+ w8 {关系类型
5 t; V8 r3 Z( b
有两种类型的关系：
: N/ i4 V8 \5 _6 I# I  K* T
9 b4 E5 |8 [( R?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
2 n3 P* _# U- _2 W& B/ l
简单的赋值：d1 = 4.75

复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

; e0 _) t" H  c, P9 @2 `?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
0 M/ G# I) ~8 [6 ^8 h; L( {6 n0 u5 u
9 r9 L/ R& b/ P) E. C! n- Y- t# o9 {作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
$ \: O( L; d, O  R9 {! z( [
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7

增加关系
1 H3 y4 K6 F' O
! N% F2 h$ y+ ]: e6 _可以把关系增加到：

& X, F  N$ b* {) O0 Q9 i: p?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
! ~0 F8 a! e2 M0 s: B% w9 S
4 ?2 ?/ M! q8 G?特征（在零件或组件模式下）。

8 O4 F, r; M, W8 s0 I?零件（在零件或组件模式下）。

?组件（在组件模式下）。
* r6 w. t4 U9 m/ Z, ~9 J
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
$ m3 |# s: y# W8 {9 Z
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

5 e* H$ O) e5 H- P) ^0 `?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
- N& o& @6 \, d3 C0 Z7 M
─当前 - 缺省时是顶层组件。

7 N" Y0 G0 z  P8 ~0 R─名称 - 键入组件名。
) `( G1 D" }4 Q+ O9 o
* g5 t% m8 w" L: z% ?$ ^" W?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
. H/ ]" R, T" {
?零件关系 - 使用零件中的关系。

?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

?数组关系 - 使用数组所特有的关系。

注释：
* [7 z9 b, }" [8 u
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
  Y. Y) A3 Y- ?$ t
' D7 x# X0 g5 _* o─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。

─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。

) m+ d8 \$ a$ j# R关系中使用参数符号
0 L/ l+ X) K2 g9 R' T' d
1 x$ G9 Q- _% O6 ]& O3 s在关系中使用四种类型的参数符号：
4 b! u1 r$ ^  T
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：

─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
1 N6 w+ h0 A+ {' q8 {& c+ f  A
9 x8 Q1 A: G6 P! f/ o1 B- |3 R: D* ~2 y─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。

- L' D) a& x; m# V' [─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
0 M! f) i8 a' V# `& P
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
& }" b4 M( t, z
. w9 k2 E2 a9 y& q( S2 T; R. z  D1 k─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。

─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
7 i0 r0 h& U7 P7 o/ W, j
, o( Q; [& I, @' ~( b0 `$ ]/ F2 ?8 B- L?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。

─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。

─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。

  o' {) }1 y0 k9 A: @─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。

?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。

9 h" i; `' W" G8 Y─p# - 其中#是实例的个数。
6 N; j6 |% x$ Z$ C& N+ X% K
$ N( l, m  O( ?4 G注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。

?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

例如：

$ r$ o# O' c; HVolume = d0*d1*d2
9 ?4 x$ J& M* ~) M; W$ Y% ?Vendor = "Stockton Corp."
& h% r9 n/ \/ N2 P4 i( ~
+ s, z- E& J, p注释：
+ r1 q/ G+ Y' K% h+ M5 u
9 z% e6 c; |8 f# |9 w3 u; j─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。

─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。

* l4 z6 M+ O9 z3 _; E) ?% Y+ F7 }─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
- I' ^  o6 V4 C6 R* r1 w4 g9 [
下列参数是由系统保留使用的：
# g' V: Y$ c# A$ K1 a+ B
7 S' U* M; g0 ePI（几何常数）
# ?) p. f% q( Y3 I8 u值 = 3.14159
% d: ]/ d- X% N  ^. M. o（不能改变该值。)

# p" M! W3 Y/ O* ~G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
& f0 c$ x* M* Q（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
2 g1 R  L; N* ~