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x
1. 名称：正弦曲线 0 _, Y& g6 Z! s) q% e
建立环境：Pro/E软件、 : |. \5 b* |/ }
①笛卡尔坐标系8 v, [+ w' V. I+ _
x=50*t
7 c! A i+ F+ A0 s. P9 Fy=10*sin(t*360)
- ?7 V( q8 z8 Pz=0 5 T. V! U/ T0 o' N, M& R
* l0 W# q+ t" E②圆柱坐标
@: U' Q8 F/ J9 Ir=10 7 @. Y+ f) u" X. f9 l5 l( h
theta=t*360 1 |: g1 ^, }6 a4 n) H
z=2*sin(t*360*9)
7 T2 X4 @% g7 ^' K2 J! P2. 名称：螺旋线(Helical curve)
. p9 b6 {( _, D4 D$ r0 k建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
8 ?" ?) T$ r1 ?0 K+ \; z6 j; q1 l3 z5 {6 @
r=t $ B& [: z. W& V% Z( [
theta=10+t*(20*360) . t. \2 {( L/ R* b: x, g& L
z=t*3 , l! R& \( s5 V1 @
. Y0 j; s/ ^# n$ p: x3. 蝴蝶曲线
2 r& z0 r9 e$ I# P球坐标 - Q2 W* F! N% T+ D7 Z: x
PRO/E / G0 k! X7 ~* V$ [/ q
, P9 ]( E+ i( }6 R" P* t: e
方程： % D' a/ \7 ^% w3 Q
rho = 8 * t
8 Z6 y' y3 ]* B9 K& G, ^/ e2 Jtheta = 360 * t * 4
. U6 l* @" A c& }5 ?3 Aphi = -360 * t * 8 ( }0 S5 [& |0 V
R& H/ d% U0 `/ h9 h/ [" ~- }8 x- A' X4.Rhodonea 曲线
& D3 g1 y- d% e! _
, w- A0 L( w. p& c U) u采用笛卡尔坐标系
( k- n9 W' ]+ p- s
- i. q) M; O5 D) t9 I& [theta=t*360*4
. J+ L- H8 n& A" q9 q# @% ~x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
M9 c8 ?, g5 Uy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
3 e/ K* c9 m6 X$ @4 l# {8 g& |5 h( ? ^) H5 m! ^: _
********************************* ! K( s4 p! @9 B% D8 F$ j: ~
圆内螺旋线
5 t+ V) {" I! j3 O" u$ ] ?4 ~5 G. y/ n1 l
采用柱座标系
7 r* F7 N9 D; u# m( j1 ^
7 s$ x, n% Q& z% Wtheta=t*360
. W4 }. Z% w7 Mr=10+10*sin(6*theta)
, A' U) P* [) l E7 ^z=2*sin(6*theta) : c+ |- [3 l6 B% ?/ o. e- H
H/ k7 Q$ Z) U; |! N; B5. 渐开线的方程 ! q+ T, f" B1 A! {
r=1
2 B/ d2 H- M* ?! Dang=360*t
- O D9 {: a1 [9 J. ^. ]/ L& _* `7 Gs=2*pi*r*t
8 d6 U( I E4 T5 d# dx0=s*cos(ang)
3 q! [5 v& t# [7 J! ?+ `% Ry0=s*sin(ang)
; w. u; E# I6 J( ?0 `: mx=x0+s*sin(ang)
1 \- J3 b& l& L0 v& @8 B9 I! jy=y0-s*cos(ang) : L5 ?% U" F" N/ |# q
z=0
/ `0 s- |. f( b- m }
/ H* W- s6 I$ a9 v* R6. 对数曲线
2 c6 q% J+ J4 Q# bz=0
5 p$ {$ ^1 B# a3 Vx = 10*t # {3 ~$ D) T( x6 b% L' M E0 E! K
y = log(10*t+0.0001)
/ Y9 ]7 Q; k0 u( W1 D. u* ]
# V, @/ _7 Q, s# z0 H7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
, e2 C* |' ^$ P8 ]# O- y) R0 ]6 L# }rho=4 : \' _- N; v- Z( Z8 M. l2 o
theta=t*180 8 G1 h8 i& E3 f1 x& c
phi=t*360*20 % e: I7 X% `( f; Y( _0 y1 b2 I
4 `0 ?/ B3 H$ H8 m4 Z. Y' \
8. 名称：双弧外摆线
4 C/ N) `& R8 t, P/ p; D% q# Y卡迪尔坐标 + C- |6 ~( {" p& V3 E- Q2 \
方程： 9 K+ v. C- k5 O( |9 ^( F1 F5 A
l=2.5
* R* A$ P+ H6 d5 Q [5 }+ rb=2.5
' `' }# i3 f$ J8 q0 a+ H: ^1 [1 ix=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
: k- T+ U; K! ?1 M* |5 S$ VY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
0 q4 M6 |$ W$ {/ o6 Z3 ]* J! t( C- b% E# r
9. 名称：星行线 / w( Z) Q& w1 I
卡迪尔坐标 1 b% a, ?5 W7 \9 W: o$ {% ^) A
方程：
; c3 g& k: V* l+ I! ~7 Z va=5
' W7 ~- t/ m5 L( h# Ix=a*(cos(t*360))^3 3 t! f0 j, K2 m9 i
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 1 Z: q+ F: h0 L8 X
- a- `5 l4 D* X9 \
10. 名称:心脏线
! s4 J/ G* ^( z% W5 r% v6 l* P5 i建立环境:pro/e,圆柱坐标
7 `$ C4 j$ |/ U! g6 S3 r. w& g' ]) `a=10 6 ^& [3 n; }) I" q% r
r=a*(1+cos(theta)) , S* S4 I9 K, i. ^$ O3 b6 O& n
theta=t*360 7 L3 x# N" Q8 I- A
: L( {3 z3 e) \% _
11. 名称:叶形线
8 m1 z& z" N) {& A6 ?建立环境:笛卡儿坐标
$ a! K6 K$ J0 [1 [2 @" R% k/ E3 da=10 6 n6 E& A/ f' S/ Q! J
x=3*a*t/(1+(t^3))
/ X5 n7 C% e) \& z8 @y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, x2 z& S* J1 _& j: K. _12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 0 k+ e9 ]. p) _+ {+ @
y = 4 * sin ( t *(5*360))
s2 k2 W, j6 r: u# u. oz = 10*t
; R% D7 u8 Q* w- a- T' K
: L' E: l% R+ j7 O+ U/ z13. 一抛物线 & Y' j! a4 X% F8 J3 Y- p6 e3 _/ w5 o
x =(4 * t)
3 H9 X4 t8 t X* H/ Xy =(3 * t) + (5 * t ^2) " H4 t5 b0 Z' J$ w" r
z =0 p! y6 @1 s% w0 A9 i
' H+ F; ?, y3 ]& l
14. 名称:碟形弹簧
3 L/ Z! L& ]! x% n. [6 q9 M5 K建立环境:pro/e
9 W9 B4 M$ F# x% U1 H8 o( {圆柱坐
! ^8 }0 y) A R! J. M" Ar = 5 3 R6 [2 q( h. s. N( h
theta = t*3600 , ^, A$ D( T7 Q- K" t
z =(sin(3.5*theta-90))+24
& H1 I* k+ Z+ g# |5 W. f4 \第二部分
4 m5 B: H: Y3 A/ B2 _& `) h
& U# H: E& d2 F- i) X9 n( R
4 `( m! R& W" F$ ]4 ?% P1.碟形弹簧
6 ]" y0 Q! U4 P' I4 d(柱坐标)
, G( _$ T: R b7 M! J9 o方程：r = 5 & ]! |; S) N F" k" c, k* ~7 X
theta = t*3600 " ]; H& E U- l
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t( o" w: P9 v1 }% Z$ U% ?: Q m
2.叶形线.# M2 I4 ^. g* M# M& P' U
方程：a=10
) `. a; d! y" @ Xx=3*a*t/(1+(t^3)) 5 j, ]1 k# S5 l! g* Z
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ( p; G' ~' t7 S$ H, l( g# R$ r
3.锥形螺旋线(Helical curve)$ _1 H7 t; _* g7 u2 F/ I0 m
方程： r=t ! t9 Y( \. U3 m( t1 c5 A
theta=10+t*(20*360)
@+ Y/ |' p- g$ O/ {+ t1 n3 N6 gz=t*3
" E( P; [3 ^% n2 c2 ], m2 U$ S% |4.蝴蝶曲线5 x# c" F/ m) }! b
(球坐标)
) v; ]4 B; n" U6 x. ?; I- G方程：rho = 8 * t & K: Q1 \: E9 G2 W* D
theta = 360 * t * 4
: ?$ H. _2 }: i& I' \phi = -360 * t * 8$ \4 F* @/ A7 ~% `
5.渐开线
% P A0 D9 O! n& E9 |方程：r=1 $ L4 D3 g/ c* ^, F4 L
ang=360*t
5 I' A- z: f/ A+ i/ Ps=2*pi*r*t
$ |$ x1 q+ }6 U" w; p- Ux0=s*cos(ang) & O7 e- |8 ?) x( \) Z: j- T. l
y0=s*sin(ang)
( `0 f1 G. ^3 O$ u _- |. vx=x0+s*sin(ang) ( F2 c, C- ~ b4 c* }( Y/ d$ p9 w
y=y0-s*cos(ang) : ]3 t7 X; L/ t! ?9 q$ k
z=0
4 N. I$ Y* X6 i S9 \6 q; a(相似形：69、78)
8 W% L) S: \. Y- o; Z6.圆柱螺旋线.
# J0 ]' b" W: R8 [7 U: y- M方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) - @3 C) n" {: `; ]+ x0 C4 h1 L$ A
y = 4 * sin ( t *(5*360))
g# p, E: Y, F2 R: i; pz = 10*t
4 T5 Y$ f1 l2 L: x& @7.对数曲线6 f+ o" Y9 K1 t7 i0 k+ C% @
方程：z=0 $ a6 b/ s" t5 A d3 A* S2 {
x = 10*t
- I! V! d/ s4 B+ n, [( y! u1 hy = log(10*t+0.0001)
/ y. _- B& a; S( z/ C' o8.球面螺旋线, S8 ^; Z6 d+ z$ z& b% @! m
方程：rho=4 2 a5 j$ o2 s+ x1 l
theta=t*180 % r' ~' \5 I( \& _! N' ^
phi=t*360*20
- W! }" P8 y- b2 V8 w2 j" M9.双弧外摆线. T C% q* X! L$ | t: d3 P e9 H
方程： l=2.5 3 @' z6 `$ T! ?+ a; h
b=2.5
9 v6 f7 p' F( o2 _, m- }! bx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
+ s0 R. L" T4 f6 z3 H/ \ o: k9 hY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)9 M" |8 p! [( j5 v. B f2 A, h
& A) o* E5 P* w3 Y v
10.星形线! d) q: w8 [# [; g! m2 m8 i
方程：a=5
( t+ P% O) q3 s1 xx=a*(cos(t*360))^3 $ p- c9 O/ }( e
y=a*(sin(t*360))^3# w, _* G* h1 V5 J
11.心脏线 g# ?# S% U3 @0 Q$ G
方程：a=10
1 w/ a% y. s' h% M& M1 v8 { tr=a*(1+cos(theta)) 4 z4 |; e W c& Z. K
theta=t*360 # T# X3 | m; [4 G* G
12.圆内螺旋线% w0 Y0 J: a9 Z) h& V7 n: t: X
方程：theta=t*360 . _/ o( \' t. w" |* x8 G- e% Y
r=10+10*sin(6*theta)
4 d5 ~# f. z! D5 o& x8 Y$ _1 pz=2*sin(6*theta)! C* {3 ^7 o& n9 v2 q/ g- u
13.正弦线3 ~2 Z! p: e/ c$ I
方程：x=50*t3 I5 I% e0 M7 j. e2 ?
y=10*sin(t*360)1 e: d9 V: H. b$ W9 x9 g
z=0& S/ H" P- p5 x& ^
14.太阳线
/ ~3 S; q+ x* s8 r* R) r(发光的太阳，见73)
$ {* h* N+ E0 n15.费马曲线（有点像螺纹线）
! D. ?( l8 z, o. y' J; F$ w4 {3 X3 b数学方程：r＊r = a*a*theta
) F- u+ g. x4 U& C( M4 y% b圆柱坐标! t9 M9 R6 |+ `- Y# k/ }$ S
方程1: theta=360*t*5
0 y5 [5 W1 i' d" F, g {" N1 Xa=47 H' _+ v& T% W; t4 A0 x0 `, v8 Z
r= a*sqrt(theta*180/pi)6 d$ B2 F( Q) x5 f9 w
方程2: theta=360*t*5
3 u2 |# t0 K2 z0 ~; t* ~- N" da=4
! P- i, T" |; {) F0 }2 _ N: K8 qr= -a*sqrt(theta*180/pi)( N* J$ \6 x+ R! M# e
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
* ?' o/ Q3 J7 T16.Talbot 曲线* a7 ?& ]% P+ B; Z4 q& K+ V! b2 {
方程：theta=t*360' d( z6 o: f2 x9 ?2 ]+ |; g8 y
a=1.16 S4 j8 S2 l8 U4 {' N9 H
b=0.666
" h: ^9 Z' q k' C" ~0 D- i- _c=sin(theta)! [) k- B# S6 n. K) R; B. P4 ^
f=1
' K, H: ^: s- m! [. Nx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a: `$ _( P# w; Z8 y8 o+ l
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b% R8 H: b C3 F1 K+ F o. p. B$ E
17.四叶线' |+ m* B5 x5 S% ?3 b3 [5 N z
a=10
" [- `) o) }) ^6 J$ btheta=t*3600 i- k# i- _+ G! P B2 H" {
r=a*cos(2* theta)0 [ U& p, u/ i1 b
6 W7 c6 C# \6 k# J# \3 ^/ v$ |18.Rhodonea 曲线
( ]+ v# X& F. o方程：theta=t*360*4
: ^( t, g& d: Z* U: U* b& z& kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
; Y( ^+ m& Q' _/ ^4 q" \! ^y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
; ^/ b: G& o. A, e6 T3 g19. 抛物线
" W0 t9 L5 m0 U) i* x" w: m+ ^5 K方程：x =(4 * t) 3 r, [$ Z6 _ S) U$ R( U
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
. U! q) r5 J; u/ n- {) S& g- pz =0
" m, {4 d3 M, R; p; Q; F5 T2 T! [20.螺旋线
" w* S, A) w6 g3 T( F# k9 S) m4 w' B方程：r = 5
4 X5 W9 a Z6 f" |9 ?: L- rtheta = t*1800 : x3 K$ B e" ?0 Z1 `3 q9 e% x- J
z =(cos(theta-90))+24*t 6 v$ h8 C# F7 p1 K, u9 L
21.三叶线. }: B# B4 d* h7 A
方程：a=17 | Y1 ]) C% x% t9 N$ ^1 n. i
theta=t*380
! b* |& z+ z* Fb=sin(theta)4 ^) P6 o7 |4 j1 U. m; w( h$ n4 _
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1), {3 u2 n: \' u4 S6 k9 E
22.外摆线2 c* x. D/ e" A/ F8 S
方程：theta=t*720*5) @) E/ i( w4 t/ h5 c2 f' g6 l8 q, H
b=8; p( z* V" g0 m' [5 }
a=5/ ]5 z9 B- q! v' x/ ~7 g
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
) i# S& c- ~1 P h0 Cy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)* i- G# w: S! P. b: f, e. p
z=0
6 F# p( E% h" S; h7 f# u23. Lissajous 曲线5 F C3 P& \0 l8 _; h1 v6 e. _) L) f
方程：theta=t*360/ c. r# H! `( \1 L9 W. l
a=11 Z, k) S2 F) E! f" f
b=1# N) v+ s! t/ q( d# d
c=100% h- ^$ T3 A$ K" a
n=3* T' g) h$ T. l0 M0 ~% U2 |
x=a*sin(n*theta+c)
9 f; N# d$ l- X* f# m: `3 n. Ay=b*sin(theta)
, z! d( |% y: w" ~9 X" g4 A9 S24.长短幅圆内旋轮线
! o, `: \- d6 ~& n! r- K方程：a=5
; [* v1 K# j& ^, l" @( M* mb=74 s& L% m6 w7 P+ z: ]
c=2.28 I/ @8 f% O$ f" P/ r0 W9 c+ `
theta=360*t*10! E$ n( c9 P" M; u% l. l+ a
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)4 u8 w* }- f/ _% S
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
: p* b2 E) P+ B4 Y2 d! y! |z=0 (?)2 d3 j: `2 J$ K3 g: u
25.长短幅圆外旋轮线
" ^1 x& R7 m7 R9 c方程：theta=t*360*10' ?- Y9 f7 z0 R
a=54 Q, r2 w& b5 h! Q9 U ] V9 @
b=3
# _7 y6 q+ z. ^. Jc=5: I) C2 ?0 \3 p E) U1 ?& b
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
* w) Z! t: p V9 ^/ E. p# @y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) + Y5 }' F1 O) g- s. V7 H! U
z=0 (?) (与22线同？)6 e1 i) @: e7 b+ E2 P+ @: _. V
26. 三尖瓣线9 W1 V# @0 y1 m# ~* q% C
方程：a=10$ x. { K' @! c4 N+ B( L/ L/ [' G
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
7 q4 @! f2 e0 v% B2 V/ L6 r+ M0 ~" T# e$ b& _y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ( P o9 p# O! n- ]7 F, p; K. ]
3 j3 t+ @4 l$ o* A2 f1 M, ? @) ]
( {, c& [! K7 }5 D' I
27.概率曲线！
% a: l! s( V6 @+ y8 B: l方程：x = t*10-5
0 d6 p$ F G& N# t" _& xy = exp(0-x^2)
! ?3 u- D; D% `0 ~* ?9 i; y1 x28.箕舌线( _+ Z$ o# ~- Z$ l
方程：a = 1- x( G2 ~0 k5 y+ s8 `4 }+ `
x = -5 + t*10
0 t+ P, E& v# ~3 w, U4 e9 m/ i' ry = 8*a^3/(x^2+4*a^2) " F4 _! l. ?% s( k$ S' G
29.阿基米德螺线
; U) M# s4 S% ~5 ^8 h. m4 G方程：a=100
6 Y3 o5 z, h9 a7 Q& |7 d8 z: _theta = t*400% l. b* p- J3 _& ?4 Y
r = a*theta# J Z! v) H" c G+ w5 s' F
30.对数螺线- X$ d- \- m, p( ?. x: i, B
方程：theta = t*360*2.2
8 \1 w8 A) E' n4 T5 l1 Ga = 0.005
. M$ [7 B, N1 Vr = exp(a*theta)8 q+ `' M( Z* v4 o0 Y" k( _1 G3 l5 x
31.蔓叶线2 l$ `' p( J" R0 N- V1 B
方程：a=10! y4 p, W6 ~3 t/ v) |( B( L
y=t*100-50
' {! v" L7 N2 O) x% d" O& j. a! asolve3 b a0 X; O& C7 i; b! b
x^3 = y^2*(2*a-x) W, C7 Q# T. t9 y6 U. @
for x 8 v( B" v2 L* D8 \) S) Q
32.正切线% @1 R; T4 `! U
方程：x = t*8.5 -4.25* j: D [2 P0 c" z! E
y = tan(x*20)
+ O- e" P! e" S( ?8 Q33.双曲余弦
+ |6 [: d+ T5 E: X方程：x = 6*t-3
2 m. |, |2 R0 `$ }. P* z" }. b# l3 }y = (exp(x)+exp(0-x))/2 / c4 f+ u9 p3 f
34.双曲正弦" u" ^7 Q+ E2 c2 I" q3 g |
方程：x = 6*t-3" [+ ~) G3 ?7 ]! n! d/ d
y = (exp(x)-exp(0-x))/2+ Z. A c$ v4 U! L3 A& M6 ^
35.双曲正切
% C; k o' A* V- L( @" `2 e方程：x = 6*t-3
' s3 l1 h! s1 E5 \& k0 S Ay = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
6 e/ b5 Y1 J' F) C2 ?. y3 G36.一峰三驻点曲线/ o& J2 H4 s+ V0 r v8 I$ R
方程：x = 3*t-1.5
; h( @" |* ?+ m. G9 k. Fy=(x^2-1)^3+1& A; i1 W2 l- g# P. R
37.”8”字曲线* {/ K% L1 L3 G8 L! ~5 y, Q
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
& n2 [6 u: v! [8 L8 ]y = 2 * sin ( t *(5*360)) 4 F* E) B, M; `7 a$ m
z = 0& N3 l3 N7 r0 W$ s" I) c) M
(同形：55，相似：43)
q$ o# l, @$ s* u# ]8 {& R38.螺旋线( r+ [* O% H. N5 S
方程：r=t*(10*180)+1
6 S' X8 P7 I$ @9 k- e! O* ^/ @theta=10+t*(20*180)# Y: A: u/ V/ w _
z=t . e5 d& G U5 V
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
) J( j( S2 t3 Q$ ]8 V' o7 u5 T/ z39.圆' }" E0 d' I+ J
方程：x=cos(t*5*180). M! E1 E: S& @
y=sin(t*5*180)6 H& ~& {0 R( ], C2 ?! F
z=0 u: I! D. [* ?$ n9 T6 \
40.封闭球形环绕曲线& ^$ D( P2 z' g F$ y5 O1 |
方程：rho=23 X. n* |* o' m; }6 k
theta=360*t9 A" M$ Q) h4 k! \9 [1 I
phi=t*360*10
# C' t/ n: d# X(相似形：22、24、25)* j6 Z7 u. u1 _# R- L9 a
41.螺旋线* n2 O2 f: M6 J) \2 }7 V
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ) z( |/ T' B9 a1 `5 t% d
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
# L! y% {& J& m$ o6 X6 g0 @( yz = 0
# U3 ~& F t. Z4 U" a' j(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
- { c( g" Z+ L1 F" E% G8 c42.蛇形线
1 s$ E" { {2 ]- u. P- F+ p方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) `" [/ z& \1 }! ~2 y5 `/ ^6 e
y = 2 * sin ( t *(5*360))
0 a# @1 _- ~) z Dz = t*(t+1)
1 m. E) }4 A4 [4 w+ D2 [) T- K43.墨镜线
0 [6 f. u4 a6 ~/ s方程：theta = t*360
( u& U3 j1 a. I9 v1 b8 _# zr=10+(8*sin(theta))^2& C5 l* _" W9 p2 Y$ g) d; u$ M5 C
(相似形：37、55)
+ D& m# J$ \! G; d% S; s5 R" |; B1 o$ B44.椭圆线7 m$ h8 s: [( J$ }% M" W: P5 D7 B
方程：a = 10
6 E# i" `( l" h1 t4 `b = 203 N+ [( h# F6 X- V$ X* L
theta = t*360& }$ c2 z1 v) g7 g! j
x = a*cos(theta)
% I8 C$ f8 m9 L5 uy = b*sin(theta)9 H3 N( x$ U2 e9 S I3 j
45.梅花线(圆角五星)
- r3 Q) ]: }! R4 r* M3 b方程：theta = t*3604 m( q9 S2 h& H. f
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
9 x' W0 |. J6 i46.直叶六叶线
" {: o d5 k5 ]5 F/ |+ m方程：theta = t*360' G; S3 w2 s$ I. h3 l
r=10-(3*sin(theta*3))^2. }6 M) g; V( w/ h a" N
z=4*sin(theta*3)^2
9 Z5 i6 F2 D5 w- t8 T47.弯叶六叶线1 A' t* l5 s/ Y0 {
方程：theta = t*360
# [, |% @1 e- T' y+ p- H+ \r=10-(3*sin(theta*3))^2( l& n$ `/ F) K5 ?' t; Z. ^
z=(r*sin(theta*3))^2+ y6 C; E1 w `" t
48.空间螺旋椭圆线
, O$ n% z5 R$ U$ a, A- w7 i方程：a = 100 O1 |+ w8 F( q& G
b = 20
, L2 ?6 L F. Y' u3 g. x. H- \theta = t*360*3( F" \; F' h d0 Q; I( U
x = a*cos(theta)& |$ U2 l2 J6 x
y = b*sin(theta)3 b) C% m W- S: L
z=t*12$ ^1 z% F/ X# h
49.空间螺旋梅花线
* T7 Y y- R4 W, V方程：theta = t*360*4
) \% v! ~% U, I2 Kr=10+(3*sin(theta*2.5))^2( f( G& u# p& W+ L/ P8 ]& ? j
z = t*16
7 B) i) Z' q" ]2 j1 H50 鼓形线
3 m X: v) A- D方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
]# q! {) \0 d4 ctheta=t*360*10# W* }# g& f" F& Q* M/ x! d3 Z
z=t*10 , J( v- a/ e, x$ @2 n* j
51.长命锁线. R f/ m1 A- @# B
方程：a=1*t*359.5
* q3 q z/ v! l$ R' ~) v9 S, Vb=q2*t*3606 Y3 ~7 J/ V1 J' V T, V8 [5 Z" ~
c=q3*t*360
/ K0 J- x8 R! }rr1=w1
7 c+ S3 n, N) c1 A1 wrr2=w2
1 u; h, Y4 F( a$ N- j+ Zrr3=w30 p# X, X i0 D1 O
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
) B/ n7 _: ` N2 ~) M0 u9 |% ~+ I' j7 Uy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
; ]$ ^3 Y5 m# w* {/ ]7 v/ j52 簪形线. n2 Y. s6 c- h
方程：rho=200*t
. ?* S3 W5 u8 u+ a- K7 Vtheta=900*t( _0 V7 K/ I! U; K' C0 Y
phi=t*90*10 1 {" q% y2 f4 `* ]. c6 }
53.锁呐线. u) r: o5 s- D& ` S
方程：r=t^10
3 o9 C, |7 G4 d O5 Gtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
0 L' M) v6 {& b$ {1 |z=t^3*(t+1)
# I7 S& ]6 ^3 ]" Q5 z2 f: ^(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)2 t8 r: y+ R- q4 D0 \/ k
54.蘑菇线
) G% T$ S/ n* j方程：rho=t^3+t*(t+1)
" h/ f) L8 a, B8 g0 I* ztheta=t*360
: }6 _4 ^. x3 M9 @ k$ \) Fphi=t^2*360*20*20
) y/ m% r; Q' ]9 C: m& w) w55.“ 8”字线
1 {: v0 ]) a. |1 L2 U方程：a=1/ z. g# d4 a: Y' i9 M0 `. s! j
b=1
8 I* P# a( Q' s' Z3 Z0 Rx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
- w c$ w+ K7 [6 my=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
' S* u r1 s! _* u+ W. Z8 f5 x(同形：37，相似：43)) K3 I x0 D+ K' u( A
56.梅花线 Z6 O7 H: d8 J3 Z- z1 _" m
方程：theta=t*360% I1 c' S; _& `6 W' ?5 A; o
r=100+50*cos(5*theta)
! H3 n2 }2 I; p7 q w. kz=2*cos(5*theta)
/ y% A, H! A: m(同形：45)
_: D- \1 y4 W `* h' S; H2 M% H57.桃形线
" Q8 K* _0 o6 o4 p+ o* `方程：rho=t^3+t*(t+1)
+ e, I6 i, n: E* p8 Vtheta=t*360" R. g9 F) D) `, T) s
phi=t^2*360*10*10
9 O0 H% g) e* ]% R# F(相似形：54)
) M0 Y: k- E0 _% z& H$ g58.:碟簧 . \/ ` L0 }$ G+ r8 u* w* x" s, x
方程：r = 5
- r4 Z; r8 q% z* F( Q3 Atheta = t*3600 - ~; |! c5 }7 V- i6 \# @4 ~/ I5 L: h/ D9 M
z =(sin(3.5*theta-90))+24, e) C- @0 Z# [9 z
8 M% R9 T' U& g8 q3 l
59.环形二次曲线2 ]9 z, [/ z; I& U3 w I1 D
方程：x=50*cos(t*360)- E/ K! |" n- }; F% e( \: L6 p
y=50*sin(t*360)$ J; w" L7 K- y) M& l
z=10*cos(t*360*8)
d; s v; M: ?7 i. a. ?60 蝶线
. m6 e% N" p1 b: l方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)& K- b$ n5 k- C* o3 p0 }
theta=t*3600 N( p. \7 W" o; H/ h
phi=log(1+t*360)*t*360 , m h2 f+ v4 M
61.正弦周弹簧
2 ]+ A/ q2 K# ]4 f w方程：ang1=t*360
* p ?- r* B- l, q1 C. @ang2=t*360*20
" N' I V( s+ Wx=ang1*2*pi/360
8 |5 E& I0 T: c& [4 ]) [: Ly=sin(ang1)*5+cos(ang2)
+ e; j5 q; ~! p% K* ]" q/ c' d$ w! yz=sin(ang2)8 V3 B$ I' R2 G: ]8 n: |" b f
62.环形螺旋线
8 M) M& d% I6 F/ ^3 \) c方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
* n% q5 i. o3 S' D) ?# |y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
( z' S7 W; d2 \8 b- p# |( I9 oz=10*cos(t*360*5)3 ~. v6 R Q @. c; J4 f
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
1 H+ s5 y w8 d3 e; S9 E63.内接弹簧
+ U/ d6 B) n) i& d: u方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10); d0 K, O, l# M" l* B* [1 P3 @
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)8 v% ]5 D3 g4 f) E
z=t*69 n0 p- w$ M, p, l+ I" M: H
64.多变内接式弹簧% [. v9 ]* d- m6 H3 @0 X
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)1 m f7 i1 C D
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)) |$ m/ l4 }5 a9 [& q+ e
z=t*80 O6 ]" t T- s B& Q! n2 K3 L
65.柱面正弦波线
' ~, J8 M; w6 O. c1 F方程：r=30
. e" R" u% l! Ytheta=t*360
5 L3 x8 L% d/ t0 I: d$ Vz=5*sin(5*theta-90)5 r( l$ ~1 b; M' t W
66. UFO（漩涡线）! I: g! T2 R7 s7 g$ I, p# n# w( a
方程：rho=t*20^2" M1 x' k4 t4 n# d
theta=t*log(30)*60; c1 e8 u9 x8 H) Z0 a9 b0 p
phi=t*7200
4 ~8 t8 }* i3 z& c67. 手把曲线4 E3 Z2 D$ N3 e/ l% B
方程：thta0=t*360
( R4 Q$ I3 G9 G& F0 L0 {thta1=t*360*6- x5 l- E8 w* i/ |6 e
r0=400; }8 |' b) I* A a+ I! d
r1=40
" G* ]! z- M5 c7 \( o7 h: \7 l# Jr=r0+r1*cos(thta1)2 K; M7 B: q1 Q2 O
x=r*cos(thta0)
; @* [% H; r3 G' ]5 J% jy=r1*sin(thta1), l/ E- q; K# o% s5 g
z=01 G/ d C5 T# H+ L
68.无底篮子 3 c z% n2 k: J- b9 @/ G* [0 H
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
/ Q0 U; g6 f: Z2 l) l, ptheta=t*360*30
. l( R2 U% O- `! {, X2 ?z=t*5
* D0 R; a* ^* T6 i$ b69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
1 G4 h' U D7 Z* H方程：afa=60*t
, a- k6 \! ]) `( n4 U7 {, }x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)! {) r, h! ^. c7 V$ J
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)4 { p% k. q5 W3 c! y/ G8 p
z=0: I5 T9 B* k/ r1 N6 h* _ L
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
O! Z0 S0 U" y' f70.对数螺旋曲线(唱片)6 e6 ?( T. P$ k0 v
方程：r=sqrt(theta)0 m0 d" c2 r3 ~' K
theta=t*360*30
- g1 c6 v0 Y# W. i' S4 D, ?) Bz=0* D, s7 w9 I& X7 P
71.球面螺旋线(罩形)1 i2 A" G, A* \! Y9 ~$ G/ s
方程：rho=43 ~3 V% r; { }# V
theta=t*60
" O2 I5 `0 H9 |8 |8 pphi=t*360*10
: K! r. _9 ] ]1 i' Q+ H& X" O72. 向日葵线" n; h+ W. M* S) v
方程：theta=t*360
, K& i% `% h. _3 v) S; c( q4 A, tr=30+10*sin(theta*30)
2 t8 z1 W9 Z5 x9 c) n7 Gz=0
2 [6 |) P5 i/ \* U' s, \3 A73. 太阳线& Z* W n. ?6 |& @* B( ]
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1% U/ W; \0 {" G" c. o
theta=t*360
+ G) q3 }1 H2 l2 Z8 ^# S' L7 Uz=0
0 f$ t. ? H$ |% o- z# P4 d74 塔形螺旋线4 d" z. w! M- U" C/ w. @
方程：r=t*80+50
A7 d' }, M' f& q" @theta=t*360*106 \" j) }) c! D
z=t*801 t2 E; ~1 ^ I: l
75.九瓣花$ x# L- B2 P4 d+ f" F; K$ m1 R
方程：rho=t*20. i6 Z0 o. C# S
theta=t*360*90
6 g. q1 d& |+ Y, L5 J4 h8 q; E ophi=t*360*10
6 z: D) Y A5 {* l; g) n6 A R76 双元宝线8 K8 `; ?2 Z! d( T: a; F
方程：r=sin(t*360*10)+306 f0 J. g, d& l0 O2 _ X5 r
theta=sin(t*360*15)& n' ~9 D! I* H! h/ O
z=sin(t*3)
: q8 o& @, O3 E/ X2 i) u77 变形阿基米德螺线(双向)8 d% {! _& I2 E& U
方程：theta=360*2*(t-0.5)8 X0 _# {) Z/ z ~. g" o, q( Z
r=10*theta7 K; X8 j) B b! V0 w
z=0) ?: N4 {4 g9 `/ p$ k( Q# b. d4 K6 }6 m
(相似形：29)' X$ B. f7 t3 z+ f( d3 Z- u
78渐开线方程6 d/ M0 i0 e. O& Q
r=20
9 p/ ]: m8 G* W# Uang = t*3602 h, T: `7 M: ?0 W/ u7 r& ~
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)" m9 z; E! \" R0 W% S: B. E+ L
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
, o' b+ O: G1 O6 t& x1 `( N7 _" b Nz=0 4 W4 i2 U4 ~4 U6 f
(相似形：5、69); k+ @. g2 p$ m
79 双鱼曲线
% y9 S* z7 b3 c9 N' ?方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
* B* M7 F0 K# c5 q8 [theta=t*180*cos(t*360*10) ( e& j6 Q. D1 O4 z; `6 Q
phi=t*360*30
: P6 c6 u) f0 J$ g, G; u7 Y80 蝴蝶结曲线
$ ~3 V; |& `0 z3 Q ]+ I5 {方程：x=200*t*sin(t*3600)$ F; X+ g, m" D
y=250*t*cos(t*3600)% x! C( I, o8 P- Q
z=300*t*sin(t*1800)
: }( I$ C) J) V6 ]9 a, A6 L! `81.“两相望”曲线* f1 ]6 w, K) C& Y: F1 @
方程：rho=30
* A' i9 P S3 ~9 utheta=t*360*cos(t*360*20)
% p9 l% X: h2 l1 ^, ?% \$ Fphi=t*360*20
( ~% J! ]8 ~8 ?' H0 @6 W82 小蜜蜂
$ @# ?& v7 H4 N, X4 T0 d5 ~6 X* Y0 ?方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
4 `7 `4 A+ l/ t3 dy=sin(t*360)+sin(5*t*360)1 E% O t8 u. ?* w. k8 J
83 弯月
3 V% c+ L/ r1 y' D' _方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
3 s3 R% h# x7 W& f) Ry=sin(t*360)*2+sin(t*360)*24 m5 t9 l0 Q) r5 v' @0 i' {
84 热带鱼 s# K1 E& T" _3 Z6 @
方程：a=5
- i" z6 }' H; d$ M9 `, ~x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t , r {; Q* O$ O+ g( f
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
\, L6 s6 X3 ]9 M' {$ ~85 燕尾剪
8 a; r: d$ c3 s& ^ |& ?方程：x=3*cos(t*360*4)
' a6 y8 T0 i+ y7 u, ?, ^y=3*sin(t*360*3) " D# c) U7 X- z: a& X: ~5 m# ^# }$ v
z=t
7 v6 O0 A8 i0 H6 X4 c p86 天蚕丝 ' ~0 v# k! m y/ w6 H y
方程：theta=t*3600 3 w# {" v3 A ?( u
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t , m0 s4 O. t V: ?- Z& F
87 心电图 0 q+ a U U p4 I
方程：r=sin(t*360*2)+.2
) j O" z, H2 R4 C, e& G" ]theta=10+t*(6*360)
! h* s& ^' s: a0 Z0 ~( c) `( uz=t*3
4 P9 G* M7 L$ }: X88.变化后的星形线
3 g8 |& Z6 v' X* K方程：theta=t*360
# G5 Q" l* E1 a: k* ^x=10*cos(theta)^3
0 m2 A% X1 @7 U, K- }y=10*sin(theta)^3
, T0 `" }- v: F) Y; Iz=cos(theta) ) e, _# J9 N( ^, p" y5 r
- C/ l. X0 ^1 l" p. {& }" K8 k89.小白兔
3 l& C7 v* \$ ~$ g方程：theta=t*360-900 Y# K- h5 V% Q* f/ o9 r
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
4 c4 ?2 K" m! `: V90.手掌
z( X J: K) r' N- f方程：theta=t*360+180
$ S1 {* \1 c& M Kr=cos(360*t^3*6)*2+5
3 k6 K$ b) _5 v- T# Y$ \91.锁呐线
" U+ |& e6 z9 _方程：x=2*cos(t*360*3)*t1 e& c; K1 O: q# u' N
y=2*sin(t*360*3)*t ! x* v$ @8 W& r* z
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
! w- v# E' u( ]( ?$ J" ^6 X* P& U$ v(同形：53)
' n0 M- H8 T- ~! v I92.五环
0 {5 q+ g, K7 g! D3 u2 w$ q% g方程：theta=t*360*4
" U5 y% V+ L t! a: i& lr=cos(t*360*5)+14 B8 C/ e9 l/ O7 D8 l1 c7 o; A
93.蜘蛛网1 k9 c( u0 }* o* E
方程：theta=t*360*5
8 j% J( b9 O. p2 F9 r! {, j. I/ L! sr=t*sin(t*360*25)*5+8
% G8 m) z" a+ ]; O; S, G94.次声波$ n2 o4 x3 Z# R0 ]0 `' `
方程：x=t*55 U% u7 {; G$ L }; n
y=t*cos(t*360*8)
& o& [! {9 n) U95.十字渐开线
0 f7 |6 j5 o4 ~( R" h( E; k- `方程：theta=t*360*4
3 k& ~' [; ]( [7 Y- B* c( ?6 or=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
( g+ J. c% t+ B/ b9 ?* v: L& l96.内五环
) X7 @) p1 x @3 [* J4 @7 I+ {8 B7 f# X$ Z方程：theta=t*360*4
9 G5 U* H4 W8 ]# wx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)' l8 [4 i8 H1 q2 S `
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
, a2 q6 k( @' S/ f' _9 b }97.蜗轨线2 u: o. e* i6 c+ l+ R9 V
方程：theta=t*360*2
- X* n W: f$ @4 c" W5 h5 l# E: V! Gr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
5 X+ G+ y9 H7 }4 I- r2 Y
" P/ s2 K+ ]2 ]/ K+ W* f, F9 i. K! L/ O" D6 |7 @9 J$ z
$ T) R Q$ Z' A& i1 \) ?6 @' [星形线：
$ \) z& K) N9 v' S- s 数学方程：x=a*cos3(t)5 Y' J* _( n7 C8 I+ m$ B4 o
y=a*sin3(t)5 I; C1 b5 }8 W3 h" T1 v
心脏线：
- W( R, R- t& R' s 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))/ c( J- ` u* ?- j! D% X( D
悬链线：
* b L9 T6 s2 s 数学方程：y=a*cosh(x/a)7 T: I7 H/ ~" s- x
克莱线：
$ J {1 X5 A) o% `' [9 }# s: W 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)* Z) `7 ^* U% s; |$ |/ S P5 A
蜗牛线：" g2 f4 Y p" {& t5 F8 Z# @
数学方程：r=a*sin(θ)/θ _# z% z) r i; r6 v! F
（做不出来？Why）
+ z/ r* b+ e! I1 Y9 T, u4 V0 ^蔓叶线：8 ]5 F/ b, s* T3 _
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)2 u# i0 L( a. S9 z1 Q8 n5 j1 U9 p
（分2段做）. m7 h+ _4 |7 Z7 n: P% L- J( Q
曳物线：
, [9 D- L, b% G5 e 数学方程：x=1/cosh(t)
' D* Q+ P# P' L0 ^8 X( hy=t-tanh(t)
8 H: n {- Z3 y8 w3 ] G(分两段做)$ e- |& _5 c3 V3 N; C5 ]
平摆线：; T, r/ M: j# x. t
数学方程：x=at-h*sin(t)' O8 K0 H- v: h5 V; H
y=a-h*cos(t)) b }) Y1 Z1 d" w- l0 ^, t
(做出来形状不对？)8 Z9 ?7 G4 o% |
外摆线：: K1 J/ a" n' W% p0 h+ J8 [
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
3 ?- \/ w. D* u2 U; o: t. q2 a- ly=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
4 K7 U2 N( k" P2 P(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
% Y( O9 X+ @5 v: S2 y9 s7 D8 E9 ]内摆线：4 v+ [ b0 C) d
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
5 a! r( H5 Y Ey=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)2 O7 Y) a1 n' i, ?: G1 b
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
% k( |5 k. i9 Z* c9 e' M1 t. `蚌线：
+ f5 w8 \+ e {; j) k6 c数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
3 r1 y5 l- Z( j) M, U(做不出全360度的？)
M8 r+ o. a7 o0 D) \; ~4 R6 x' N三尖瓣线：2 N; U8 W! O4 p8 h I9 H5 C
数学方程：x=a(2cost+cos2t)4 [* A4 |# r9 ~7 n# p) T) f7 ^
y=a(2sint-sin2t)" L/ O2 @+ b* q9 a- }
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线) H, z" \5 t7 v6 v7 \: ?9 m
Devils曲线：
3 }) R9 h& S' p- t数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/20 p( w; b5 z B; C4 i
(做不出)
; z8 R4 S& r) S3 m1 F8字曲线：
% A7 K! J. P1 i* R" B, q" F数学方程：r2=a2cos2θsec4θ/ a0 R# E" k' [4 Y
(做不出)
" H2 R, Q3 s7 |" |6 |双叶线：' O, R6 b6 t) i6 \4 ^
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
1 p) n( _8 s7 |( @4 [费马线：
# e7 y: D& q+ E2 R数学方程：r2=a2θ7 v+ e% G* A" Y9 h* A
(分两段做)7 A* z5 r( P/ G) \7 g6 z
对数螺线(等角螺线)：7 H n) c8 w, G9 c* n
数学方程：r=aemθ) l% S0 S8 G8 U& N
阿基米德螺线(等径螺线)
# z! {, q2 Y5 P% ^- ~数学方程：r=aθ- ?% ?1 A% C( L$ t
叶形线：8 K$ ]' m2 _' o
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ0 ~' X3 I$ G3 \% H. b, z/ N
迪卡尔叶形线：3 s" b" B8 A: ]2 B8 L! t
数学方程：x=3at/(1+t3)4 i( |4 `* z9 X' C& z3 c8 Z, ?
y=3at2/(1+t3)/ \6 M& Y# R( i" U
肾形线：
' X* k) S q& s2 J数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))* k( b+ [: O$ c4 |3 \3 I
双曲螺线：: ^/ Q" N/ G- _ K
数学方程：r=a/θ0 m6 |( n8 ?, j: K1 y b* p3 y; w1 D
(做不出？)1 ^- U' V5 \& Z n2 |
渐开线：! d- p9 G7 l C5 B' N* z
数学方程：x=a(cost+t*sint)( ]/ p: g6 W" h$ {( p4 ^; M. p `
y=a(sint-t*cost)9 v4 V; O& ?( E/ \ A/ k' x
杖头线：
: ]8 J! A9 ]& h- [数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
0 J: a5 n8 k* x! S(做不出). ]1 j# {3 W! G) a
" m/ n+ h: _; u
双扭线：
0 \4 ^9 A; @/ m: D数学方程：r2=a2cos(2θ)
4 m. |1 ~& U/ x- c* c' o5 I. k(做不出), N8 z1 `* y* G& R
Lissajous曲线：
5 c6 S: Y2 u5 j9 H0 @' u数学方程：x=a*sin(nt+c)5 b% v: T" K# i7 A2 e
y=b*sint7 _! g( Q( ?: N& z. G+ @5 t. q
连锁螺线：
4 i9 }, _" Y. M+ q% b0 C0 }$ }数学方程：r2=a2/θ# F9 Y& v5 T w7 B1 t
(做不出)* X! Q7 ^7 N' i$ f% F7 K3 y0 o
肾脏线： j2 R' L" @$ F# U
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
# X; I' Q1 e: J/ i" ny=a(3sint-sin3t)# l% }1 N- Z) K, J
半立方抛物线：
! d, E- h4 |7 C. C- \数学方程：y3=ax2
& g0 {0 h, K6 t4 I& r1 I* p(做出形状不对？)! P" c5 M/ W7 G6 O. `
梨形四次曲线：2 G4 z" @' [% R; o
数学方程：b2y2=x3(a-x)
; y/ K$ A/ Q( C4 s9 W4 t# s4 m# X2 g(形状不对)# F1 Z: u- g' U! i' U
平稳曲线：
1 f( s5 |6 Z1 u数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
+ L. M' ]$ n" v* w* p" \' O- by=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t- }8 \9 n/ \: D' a& ]3 X! A9 Y3 z
(做不出)
+ {- |3 _+ g6 o/ O; q% t N5 T6 HRhodonea曲线(柱坐标)：: `5 G& h3 b/ A- B7 F
数学方程：r=asin(kθ)4 T' c1 X9 ^# ?# b: n
追踪曲线：/ m( q' R. F1 ^. E7 k2 E
数学方程：y=ax2-log(x)0 f4 e0 w+ P9 ^+ t# W
正环索线：
0 ?3 k8 i0 Y; ~% Y* B, k* w. ?. B6 P数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ+ w5 i& ?3 a l$ M) E- Y3 k
(做不出)( [# f3 b: H6 J7 A) Q6 g
Talbot曲线：
' m C. A$ }9 k( L. N) A数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a( U0 a R- E* {
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b1 t, O% G3 C* b3 ?1 J/ D: F
蛇状线：
% x T1 b# \5 D0 t) ~/ M数学方程：x2y+aby-a2x=0
( q. v$ ]$ Z7 @8 f+ a瓦特曲线：
; y+ V `) A0 ?" d: R( ~3 i数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
8 y9 V$ M. q& }7 R" ~(做不出)8 w7 U* G& A( {" ^! s0 S
三等分角线：
5 m% h0 E; ?# v4 V数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ" k# \! o; L# n
(做不出)
& S9 i" {% o* R三叶线：# h* I# h/ ?' m) t
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1); b u8 F' B$ }3 k0 ?; P7 Q
魔线：
# _$ c. `. w: L6 s K0 Q数学方程：x=at
: E+ ^) E! G5 y8 g/ _( h& }y=a/(1+t2)
6 g# @. V6 N5 N2 }L曲线：- l; w2 z: C- R. Z4 Q$ ~
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=12 l) h1 [: M! ?0 ` C
三叶线：
" O8 H3 N$ u& | F9 \数学方程：r=a*cos3t8 z- |9 a! p: s7 O
四叶线：
( V: F; a* a. v. q: w数学方程：r=a*cos2t
/ S+ Z/ X. K* q/ b$ h& w; x2 iGernono曲线：1 h/ n4 O8 \: S- P* S8 e( Z: F1 G
数学方程：x=cost
3 \% K$ C& u4 p: ty=sintcost" ^9 I: f1 i P8 b& E) W
箕舌线：
- C; |5 U% _) D9 k数学方程：x=tant
+ B1 u9 L; d D+ J9 `( Wy=cos2t
7 p4 f( o5 x" Y, M6 k }梨形线：8 e. T7 W: c3 ^7 M: a, Q
数学方程：x=1+sint6 Z& Q; B2 q& b4 z4 Y4 V1 J
y=a*cost*(1+sint)- q0 [$ }! s9 ~1 `$ I+ n
抛物线：
2 t* x9 {' l' X" Q数学方程：x=2pt2
! G' K- _# g% h. Ky=2pt6 j- e8 O8 s) x; w
% v6 t5 o2 w+ R* Z5 @) U) C
8 X5 S- O) L ^4 S3 O# d; f9 v: n
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 0 ]2 d0 r9 Z' S( y( F, B
' u0 J5 L! r3 z5 P7 J, H6 u7 o5 z关系中使用的函数 $ l# d) O& D7 K
3 k# z4 R W8 A v
数学函数
( ~. L5 }( V& b! l: l- e3 i$ i: W& w) a4 b' X n
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 % Q! \4 I- S- j* E
E% C, i. v9 Y. i
关系中也可以包括下列数学函数： 6 f/ E, N7 Z8 |/ w+ y0 |
1 |. e# H/ H) n( ?
cos ()余弦
$ g7 v: l# w$ W6 G/ f5 }, [/ I( s% I& O" f
tan ()正切 $ u" O5 W+ I. v! S
. P, O9 ~5 J" Z- |sin ()正弦 ' D3 g5 X4 z: r$ X* {; p
# b; n( O+ F! i# i
sqrt() 平方根 / z; `. X/ a/ x& q8 k
4 {& V" S ]0 l. W
asin () 反正弦 ! ?' H8 h! Q: J( H! n
; w1 B8 f* O" o
acos () 反余弦
0 |$ c0 B Z8 m' }" E# e7 g) C
3 P( v1 D- `6 X! U5 @. hatan () 反正切
% ]8 k, H$ u/ ~0 x2 S2 ?
- \$ r# A- Q! D2 A0 S% Y% Usinh () 双曲线正弦 6 q8 a2 J) g9 n" r
; `1 n Q& e2 S5 O6 G9 w: Z' Ocosh () 双曲线余弦 : t& x$ ~9 t. a# A( ?; G o9 L' b1 C: \
+ D) T. `. ]7 c* Z+ M8 ~9 q3 X
tanh () 双曲线正切
$ n* G9 n' q( E% y
$ A! T8 [$ _1 g$ W; q' L6 T注释：所有三角函数都使用单位度。 # z# r2 R1 c! a( d, \
" A& H- G6 o, V. b/ Ilog() 以10为底的对数
. E- @ Z; j$ \) M7 H4 J$ T+ V7 E! M: A* S( {
ln() 自然对数 ( q' `2 H; }* X6 e) L5 o0 t
1 A8 {" ~1 E3 {% K: M
exp() e的幂
5 D/ V) G. m. l8 k+ {5 u1 u5 @4 ~1 P* _1 u% y9 u
abs() 绝对值
+ q# C2 W4 G2 L! _/ x6 p- a+ {2 J7 X5 E$ ]
ceil() 不小于其值的最小整数
5 Z& P$ C: q1 ~7 }5 P5 s9 o# Y! K0 O/ p7 r+ l
floor() 不超过其值的最大整数
7 b6 s6 ~' I, y+ S7 d
: e! W: \$ _/ t' Y1 d& h& J) f0 |可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
) F% c1 _2 G! @: Z v+ b- l, U/ z7 x, L6 x% C2 t% B* P) Y0 c ]
带有圆整参数的这些函数的语法是：
% J; Z5 z7 u Q3 m, ]) k
- L5 L0 v3 r5 Mceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
) Q6 H% ~) ~; M8 T7 d/ m) H$ n) X' D: s2 r
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
L! ~! `/ c3 f$ h. f+ c
2 h1 o6 ]/ {+ s* J) s- C% a其中number_of_dec_places是可选值： 9 Z# l; ?1 Q& W. |2 z, B
# H" Y% F6 R$ _# z; c/ \" d?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
: x0 X i6 c! f9 g: W' O
1 h* M5 E" B% _ _- ~?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 I6 T2 \2 Y2 C! X& o/ y% f/ i4 d: d! O2 a2 S* D9 |. e$ O
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 % }6 l! E7 d% l- p, q
9 q0 h3 e7 Y: O& S2 f0 L
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 7 a# \" _: L3 @
$ ^* @7 C6 x7 A) N" _
ceil (10.2) 值为11
4 v8 B" m( i# h% k* dfloor (10.2) 值为10 7 Y% L' K& e9 Y1 b5 \# H& B! r
) T- `2 U# v7 a Z6 K$ u1 A使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 6 e% |0 K6 g0 {* R6 _7 d# H0 p. i* p
5 w. J/ N% x. a/ m" {1 b7 iceil (10.255, 2) 等于10.26 1 ]! t: n& i S4 g
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
2 i* I/ g6 h1 ] g7 _) yfloor (10.255, 1) 等于10.2
+ i3 X$ D8 F; B2 a! Bfloor (10.255, 2) 等于10.25 0 C0 K* o3 w% r& p0 l# a8 R8 n+ O; R
+ B! p) p+ M5 k# x# \' f* m曲线表计算 8 C2 S# @: f( N
7 f2 P% L1 T' o8 v曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： - z R: [+ e2 Z$ D
5 r5 C" l) E0 j t
evalgraph("graph_name", x) 4 o4 `" J: t) Y7 R
7 `2 Y1 M, e! \$ }3 I$ ]，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 " Y7 Z! L, F7 F% ?9 l2 Y: q
7 o- ~( M$ c' R, b( n/ o8 }) i
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 - u! n6 E$ a$ V: @
" v8 p/ i# w3 p3 Y' L% w& G8 z注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 1 `+ c9 P, {/ Y3 @; U
6 k- b; v1 W. Q
复合曲线轨道函数
7 U# J* H1 u/ S3 ^& e" @9 b# x
' e9 P: w, e) y. H7 C2 }' l+ X在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
( S* I: O; Y; y; q8 ]) s" O5 V: g' _- _. v
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： / r! T! c$ Y; b3 _' R
2 A& a p# t" x) R
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") * W g: h6 ?7 @1 d* u6 Z
. d( H9 L R0 g
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 * U0 b1 q# `* W* v3 g
: v4 o# b9 f6 x" q: a: O( w轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
. J7 b5 j9 _6 x. z8 Q) S- z" A) A8 V* @/ e& z R
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。: @" {0 K. _8 a. E5 W+ {0 O. z
" q5 ?( D* U, m1 w
( z- D4 P4 d' H7 i0 w2 g关于关系
$ k; a& b$ }( B: ^5 F" @
+ l; o) T) r; L/ e& o( y* i6 Q0 B关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 . q7 W) y! K& M6 e) o+ H4 X
: t8 p: B' {& Y" m l* D关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
, S( h/ u' J5 \9 H, J8 V$ j6 \* N% \3 t5 i
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 8 d& @7 n% |. ^% V; D/ y
+ z+ w) H) n: F; |) B1 f7 F
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
/ c" b& x6 x; y( A% v; p7 ?1 ^5 ?$ X- Y0 @1 w
关系类型
2 u: B9 u$ L' O7 p7 c
& r" O1 l' T" T有两种类型的关系： , C4 J9 z6 w5 u0 y! s D
( p9 {: J) D% A+ I?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
* G" M6 ^1 B- z! }
9 A! o& P6 f/ q+ M简单的赋值：d1 = 4.75
8 e' {" v+ V( m) T: S5 y, V( Z6 `7 r% I5 \
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) ! t. k. X3 A- l7 \6 Y$ r
, T) T7 L: W1 v# I) }
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： , S2 g% ^1 r+ G; N% T `& ^
, N2 M1 c; ]. T( [4 f6 S5 A4 e
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 1 C. B0 y- i* f7 k0 s+ @
$ J: e) T6 I* J) ]* m z& @" u* p在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 - N* @: c- S5 t: D' X
- V8 s% u& ]+ J' O增加关系
! }# z' s4 z) O+ t. a) i3 h7 _0 m+ m/ |' J$ e+ O: e
可以把关系增加到：
A! {9 f. I% a& h" t F8 g1 Z& @& p- l, d. b& u
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
( P" v$ H! ?9 U% `# b* p5 i8 e( O
?特征（在零件或组件模式下）。
* k1 C! f. p0 n
* I3 F6 l6 v I?零件（在零件或组件模式下）。 ! ?& ?; a- e# X2 L# ~0 ]9 D
4 V$ c& g- d- {8 T G6 k3 j, _?组件（在组件模式下）。
2 m0 ]2 ?9 j+ M5 A* ?1 U3 Y7 G0 \
7 S3 U8 m$ h& W) ?" K+ z3 f当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 ; z. T# T" u8 V4 Z) x6 e
& ?! D0 j: a) Z* c$ O( K/ N9 W- |
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ) m. v8 ~& S# g% B" [9 A, Q3 Z
0 c0 Q! n ]. U! B* M# Z6 W V' |
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： : f, _9 P; o8 ?2 i+ S
m4 y9 T" E2 N/ T! w
─当前 - 缺省时是顶层组件。 - W/ U& P4 \3 P" J
+ n( I; s) _1 R& z. ^. ^
─名称 - 键入组件名。
- k. T+ L7 A/ v9 I% `
3 ]$ X; b/ Y# G2 x/ C?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 / D0 y: G$ J; q
$ V; [; g" V" z" o?零件关系 - 使用零件中的关系。
, G" g8 o: K( J) L4 m+ c8 n" e- C1 H. {; w# s5 n S
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 8 v+ P- L. p" y# f3 D- P1 s! Q2 L. }
- y- N' g; |2 U6 p- [- {
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 4 Q" z4 M7 Z4 f" b9 K. l
5 \; R9 [$ B, h注释：
/ j& _$ l+ \% j! B7 r3 K1 w; r+ v
/ g8 v6 ]* |- @1 s─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 : e# S# L& G" V
. R, p1 h0 w3 e( g/ X+ l" j─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 L' |( L: U' Q7 |
0 M" L p A/ j: |5 @ G* b& ]─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 5 X, m1 y" u% G) m9 m9 a0 V. Q- e* j
1 N3 d2 N; t0 W3 j关系中使用参数符号
. o& h; E+ Q; c* V2 ?
" j9 v% C) O3 }( o4 s) }$ l在关系中使用四种类型的参数符号：
+ \9 c! Q, i% w b# E L
' q6 [* H: ?# J7 Q `?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： % @+ i+ s; ^9 p) Q
2 g: O* |7 R6 C8 U: Q5 l7 x, R* I
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
8 o) v3 v( w" Y+ [0 f6 ?
5 N1 e1 m% C* A9 |─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
$ ?- I1 I: x ^8 f/ Z7 m1 J9 z, G! r! w
& @0 h; e3 v, M1 @: K" c─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
3 W5 t7 [+ N: d& b2 G5 L. {1 P$ U" |# }8 o
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 $ j7 } k- M# b& h9 B3 `
. N0 e) \& M3 W; W
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 ) F: J; T& A& C) b0 r" ?
' l0 d3 P. m3 [, a5 ?* ?
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 4 T9 B1 z. v/ h9 P
# d% r# d7 ~# x$ ~' m
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
$ v" K6 R1 c; Z9 Q1 o _% z
2 x. J: Y& m S0 y─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
" |# j ?- d# ?$ { P! G) a! J6 F9 W
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 8 W% K6 M6 `) h3 ]; ~ {: o
- c! V2 T8 r8 w/ K─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 % P7 z. A: K3 M M9 N: r, c1 k& t
+ k% u9 c2 j! }% U$ X
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 * N; L, S* G8 _
- N: a- r. \1 {) ]─p# - 其中#是实例的个数。
! O! v7 P/ j$ @- r# G
3 ]" O2 e4 N2 `; q注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 0 q, ~! x# z, z5 T; _0 Y2 t5 U u
4 C8 D/ ?. z; b c6 }1 L0 M- v) Y. t?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
6 `4 n, l9 ~# \ s/ h, D0 g$ r
n& U+ d& R) y2 l, \: _例如： 2 g/ h& S, \3 z; j7 A
; L% [$ [! G, a. y% k& A5 n, Y
Volume = d0*d1*d2 9 Y0 n8 c: G& n0 {: L
Vendor = "Stockton Corp." ; c, l( ~5 w+ ? v5 ^
+ J9 \# t( F1 k3 B0 x3 e" Q9 v注释： . j; Y* |# Z4 q7 H
. p- f$ S' S/ }% M5 H1 l
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
4 f; M2 Q f) o, X4 o6 ?; S& Y Y0 O. c. s
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
; w3 K0 V8 e6 ~! C$ M; ~' I
+ d# I1 x+ M* {- P─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 0 v U' S, G. [5 Y0 k
3 Y1 Y# c0 i8 o/ e P+ S) ~ a$ O
下列参数是由系统保留使用的：
# l- R6 W! i8 Z8 l' E8 I! X0 O6 g! _ E7 O1 c% Z9 ]
PI（几何常数） S: q( I$ D9 \6 R0 D+ D
值 = 3.14159
# ?1 M" ~5 ]6 c6 }, U+ S3 \" s（不能改变该值。) ' m; D$ h: I" J$ L5 Z' V. n7 q
! V4 V0 \; o8 U* B
G（引力常数）
7 ]* h/ e' R: t, I缺省值 = 9.8米/秒2 " g6 d( n: x( \' p7 P8 i4 w$ G
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
5 O: @# e" B/ p2 L' ] |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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