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x
1. 名称：正弦曲线
. V. I5 q0 j; `$ F. ^: C建立环境：Pro/E软件、
. K) J1 R( Y R2 x8 f( P2 R. P①笛卡尔坐标系
9 r# c, S4 W% Ux=50*t K( R: r2 [# B" A9 E( z0 ?- z3 e
y=10*sin(t*360) ! R8 A# C4 L# ~: S
z=0 4 N/ d+ \$ v, y( T
* ?: @- l2 g1 j1 c1 o. J( n4 ^% t' A
②圆柱坐标 F* I: Z* L- r
r=10 % M" D; |: m$ K# v
theta=t*360 ' }* K1 h3 F+ {( E F* }
z=2*sin(t*360*9)
- N U" I' }* d% q& U1 |) }2. 名称：螺旋线(Helical curve)
# ]" V" ?6 r8 k" d1 H5 B3 R建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） Q- b a$ s) I6 e
) y; X$ b; v% a5 |- B% J9 B/ Ar=t
, a! y6 Z9 l2 d9 \6 G4 qtheta=10+t*(20*360) 5 X& `+ f A4 t9 r! F, s2 ~3 w
z=t*3 4 _3 r1 r o9 c' N- G3 @
" d# S# `; t9 v& P3. 蝴蝶曲线 . |6 |# J( Y8 e- I
球坐标
1 m8 l# J% C- b0 @5 \PRO/E : V8 a) @, w; K* i G6 a# z
* t1 n1 e: z9 m# o* |( x5 _
方程：
5 H( q. k$ H/ C! O5 k1 O4 c: [" wrho = 8 * t
& O+ |; m. m; G1 vtheta = 360 * t * 4 / X w& L: r! s$ [
phi = -360 * t * 8
9 t) ?! j7 R* X6 H4 G' N
0 u* ?8 {+ \" J; P2 O1 K! a9 }4.Rhodonea 曲线
, s3 f( I7 `) Q$ P" P) i# [: `1 m* h$ n
采用笛卡尔坐标系
4 o4 d: f3 r5 B- ?* f& a- K. g2 ?# k' }" T% U f5 c
theta=t*360*4
& `/ d0 U6 z6 J1 M# p, g# gx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
- _" q' A+ Q5 F: i! H* K& [* My=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) / _% _( L( S) I$ w
( O6 q J1 {: W9 t+ ? h1 f$ \( n
*********************************
" h5 g9 U. m, T/ |6 S圆内螺旋线 8 P+ O8 u; T. T
4 f0 {2 l/ B/ U% k$ Z9 I! h
采用柱座标系 ; e* H+ R5 H/ X0 T
. g/ F, U1 Q) Xtheta=t*360
`% A8 J6 I& [r=10+10*sin(6*theta) 7 K* M% N7 I$ U6 _1 F/ M& s
z=2*sin(6*theta)
9 A% d7 j: W% Y+ Y9 C7 w
. q J$ u" O5 S; ?3 D5. 渐开线的方程
0 {$ h6 S8 E) _4 `% O) Br=1 ' f6 i" f. o2 h
ang=360*t
6 C! j" A, ^+ K/ Ss=2*pi*r*t 2 R5 i. w6 R% F2 d* Q8 p
x0=s*cos(ang)
$ n* f! V* I, g: l- M$ o8 M, py0=s*sin(ang) ! E- X' x6 }6 ]; h3 j
x=x0+s*sin(ang) ! o, l! b) k2 q- ^; O/ v, I8 ?1 m
y=y0-s*cos(ang) " l( P4 u8 e0 ~; {
z=0
{ |0 |0 ~, b4 O7 X7 m- ]" O5 u) S- @7 F
6. 对数曲线 / a$ ~+ _9 r% b v
z=0
- u' B- z/ X4 l2 `- vx = 10*t
/ w6 n- i* u/ p- L) t9 G1 F2 ky = log(10*t+0.0001)
& P1 p r1 `' ~1 l* L' }7 w. J2 H0 z$ B
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 1 W5 Y$ b1 T! H2 }* s) ]/ k O
rho=4
, [( d8 s. C0 g! m; F9 \) e1 Y* i, ^theta=t*180 / N' M4 \' f, e
phi=t*360*20 $ }% s* U o8 {
: g7 J( T+ D& b
8. 名称：双弧外摆线 , K+ k0 T+ v2 L3 H) Q
卡迪尔坐标
# z4 \' n, X1 @方程：
! p$ R5 X" | W+ u- D, T0 z# }( @l=2.5
' {6 s" K3 c/ V0 L1 f+ T( kb=2.5
2 \; q/ \& l G8 }+ Nx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 3 A/ \. W% d: O1 O4 U) l
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
* T4 x. n% q) P; W2 o3 a: M% x* M5 a$ Q, C
9. 名称：星行线 7 n7 q! g0 Q" D0 f- B) }/ _8 S
卡迪尔坐标
/ `& R9 K- B7 M* W% s+ d2 q# U& D3 b3 N方程： ; Q) x ?! ~6 U3 f; r
a=5
7 ~+ K2 q8 m k0 V Y6 Y1 @x=a*(cos(t*360))^3
1 U: B I6 J* `; S2 }% U% ~4 dy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ : ?; _0 b" i; s5 y) H
`' D3 {8 F1 M _10. 名称:心脏线
3 k4 L' C0 ?6 { ^6 S7 W' ?建立环境:pro/e,圆柱坐标 ; }" R! N1 C5 e" g5 g# x) ?7 w
a=10 : e% w7 N+ h; M9 A) Q7 ^, b7 |6 a
r=a*(1+cos(theta)) 9 p( ^& K9 ^4 l
theta=t*360 8 y) L& G* I. ?& Y9 G$ N
( ^4 F/ @8 `) D8 E% n, J11. 名称:叶形线
3 q. I/ Q+ r: k+ ]9 O) {! W, N0 t建立环境:笛卡儿坐标
6 \) r o- c @- ]a=10
2 L% [9 p: b1 ^: |x=3*a*t/(1+(t^3))
9 n$ c% E9 T0 i' W1 by=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
& D. O2 ]; U$ {; E/ `12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
7 T: ` u% I9 Z, |+ e6 a% |$ dy = 4 * sin ( t *(5*360))
& x" o1 \/ Z) @; gz = 10*t 7 A+ \& n2 L v% R' P0 r
- J$ H& J& _. _* z. H) k0 }13. 一抛物线 " N' N) `# j0 Y% Z: F7 z/ f
x =(4 * t)
! R7 G$ N! l- P# t1 V gy =(3 * t) + (5 * t ^2) $ W* K3 d9 A1 ~' m+ L
z =0
3 c' Q) s# Y6 [/ h6 E, G8 C9 T+ O5 r2 E% T
14. 名称:碟形弹簧
6 X& ]5 g* S/ A4 @7 E5 f建立环境:pro/e 8 X4 U; Z& \5 D: q& v0 E
圆柱坐 & z2 b( T$ `0 k- ^6 X; @
r = 5
; f! a" ~& u9 R) c/ utheta = t*3600
' W) J. f5 r" J& a) tz =(sin(3.5*theta-90))+24 2 [- I: K, h8 b: i4 B* h
第二部分, D7 Z, z. l* Y& ?. b" Q
, Z9 z9 v4 q* ~: R3 o
( Y2 p2 j6 R% m# k1.碟形弹簧 [3 |6 s ^! X( ]/ k# u
(柱坐标)
N: X4 v& A: O方程：r = 5
" F; x/ b" O: }9 q) `" @theta = t*3600 ' |6 t' g a% v: w- D, l
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t3 _+ u: `% J3 g: J, n' ^. Z
2.叶形线.8 \) {( _0 U; }: f% X$ W
方程：a=10
; P% @. W, ?! R' e7 ^4 jx=3*a*t/(1+(t^3))
7 T! l9 X+ q' L+ b5 gy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
5 n4 | I8 ^- c6 S3.锥形螺旋线(Helical curve)3 U$ z1 W/ ^- `6 Z) g
方程： r=t
7 x& k) d2 G. \! W3 R% I$ mtheta=10+t*(20*360)
; q4 l$ K, W' sz=t*3 + j) R' ^# D* E6 s& I
4.蝴蝶曲线* k2 z( R% j3 Q, L" d& Y! ~8 v. R
(球坐标)
" j' k' P/ ~' p- [/ O9 L$ ~方程：rho = 8 * t ( T/ \" d7 c, z* ^5 K0 A
theta = 360 * t * 4
+ T4 C: [% k" O8 M5 o7 Zphi = -360 * t * 84 z4 ~, `0 p0 L! u# Z
5.渐开线, R% G9 b4 F q' e% K9 Y
方程：r=1
- ^7 ^9 q( u% l. P/ r; u( yang=360*t
3 x: O; V8 p2 Ns=2*pi*r*t + K6 a7 p$ R. Q% L' b1 |4 R
x0=s*cos(ang) # h% u, P5 j, x
y0=s*sin(ang) ! L0 [* H) V& {
x=x0+s*sin(ang) ! ~. s9 V, S6 m0 o
y=y0-s*cos(ang) p3 `9 t" f; O
z=0
& r! o0 g9 V! _8 d7 I3 N5 |. @, V c(相似形：69、78)
7 Q/ `% P) i. {1 q6.圆柱螺旋线.) j3 |0 {2 p2 a
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
, k4 ?. x: t1 V5 P/ I, wy = 4 * sin ( t *(5*360)) 6 w/ }" x! p$ u+ v0 \5 O8 ?6 G0 I
z = 10*t. \) d- a, _6 Y! A
7.对数曲线
0 c$ A; e% [/ @9 G, F9 }& P9 b( N2 Y方程：z=0 4 j) t4 n( ?7 x! T: a' J( L% R& O* a( h) f
x = 10*t 7 T/ T, t- z$ A0 S
y = log(10*t+0.0001)
5 z, M9 {$ i& {3 c0 b6 @4 n8.球面螺旋线
' a: _* K* Y6 V ?4 A2 E1 F方程：rho=4
. B V( A; J) E( [3 [1 h% K3 {theta=t*180 2 \% c& v- [. J3 }
phi=t*360*20 ' w0 {( I9 L1 A5 u
9.双弧外摆线, U8 R2 X2 O, L7 U* A
方程： l=2.5 - e$ s n: B% @; b5 U; z* F& A
b=2.5 & Y" g* F" x" @! D0 c
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
: g7 B4 J7 T! E1 V' V* uY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)4 _, R$ N: ]1 R' U
9 ^* P# A7 {. P: C: h: @4 t1 u10.星形线) L! } b; a) R0 j. p- u* A
方程：a=5 W G( N# \; h6 a& b1 F
x=a*(cos(t*360))^3 ) S/ h# ~: k+ m2 R9 I* d9 J
y=a*(sin(t*360))^3
# \8 j0 h2 M- B5 v6 X7 y7 k. Z0 D11.心脏线$ m3 M: G5 H% ^* d
方程：a=10
5 G1 q! j! }' u! Kr=a*(1+cos(theta)) , k A C1 j0 E0 q# c
theta=t*360
/ `: v' U- V. G12.圆内螺旋线
/ M- c& ]( G# {; t. X方程：theta=t*360 8 z! t" j5 B9 w! C
r=10+10*sin(6*theta) : j" L1 P! B+ K' H {: a! S0 T
z=2*sin(6*theta)
7 A$ N) A8 H" ]2 s1 e9 Q3 y% U13.正弦线: ]. R3 \2 U! f p# q7 C4 p, ?& P
方程：x=50*t
& z3 w! g# Y( iy=10*sin(t*360)
# ^2 [, j5 t6 _* c' Y2 a! fz=0 x7 I5 A; V. s! \: c
14.太阳线# q" e2 q0 Z6 j9 Q
(发光的太阳，见73); ?. K' _9 f$ ^( b/ P
15.费马曲线（有点像螺纹线）
$ q6 r* L' U; D& h6 f/ `1 q数学方程：r＊r = a*a*theta
8 P/ I% V) I3 K* H$ ~圆柱坐标
& [& d y- N0 n1 n8 `( m方程1: theta=360*t*51 E/ E3 O( ]3 J5 [) r
a=4
7 Y! Y, k. ` R0 H& x& n( P2 Ur= a*sqrt(theta*180/pi): n( D) v) T" V9 F6 p- d2 r, S
方程2: theta=360*t*51 ^: ^& J0 g5 a8 D" O# [8 x4 a
a=49 y8 h! l% i+ c0 U
r= -a*sqrt(theta*180/pi)" p9 ~7 T" D0 }- b8 G8 ]- R
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做0 A! e: I" Y" ]
16.Talbot 曲线
) ?; D' I; d# K方程：theta=t*360
2 ~ b3 c) x1 p6 Ea=1.18 R v) p5 G! G# }% O
b=0.666% d [( ?' [$ w7 s& g, T- w
c=sin(theta)
2 s# `3 T0 ?0 m& q% D( ff=1
0 Z1 M* F3 F& T5 m9 O) u4 }* vx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
+ `1 l# L! }! L# e4 ky = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b$ u7 s" `; y. Q$ l
17.四叶线 M q+ R; d% y. C0 b8 z
a=10 " D& B* }: E+ h1 A, v5 w& z5 ^
theta=t*360 t- B: U6 e9 p( k
r=a*cos(2* theta)- [$ j+ I3 {8 l) p9 h# H7 h
, }( U7 N% I6 F F! c- |+ j18.Rhodonea 曲线 * W8 C1 p1 e& X2 @# k
方程：theta=t*360*4
c6 q. f8 i2 r5 |: sx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 3 m' e4 d) W/ A$ E# L" X* w
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" L4 v/ ?7 F: g* L19. 抛物线
+ V. h* x5 V6 k% H8 w方程：x =(4 * t)
% n1 G# v# v2 C! By =(3 * t) + (5 * t ^2) ! S* ?* R: ~6 v$ s( t
z =0
% x" y# ]# o! B$ |8 g r" B- D20.螺旋线# W/ t5 h1 J4 r2 M/ U( S" S3 w7 H l
方程：r = 5 . E/ i/ R' Q" i, z3 u: S
theta = t*1800
2 L7 q1 Z8 X- P: E: r2 B# _, bz =(cos(theta-90))+24*t 2 P/ O( n# E( i7 W! M
21.三叶线
) M! I$ y h/ L- h; O) C方程：a=1+ k: b9 b. T% c; h7 |9 q$ O
theta=t*380
2 d$ C( v s2 kb=sin(theta)1 S3 V- G! }4 l9 J$ X
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
, ?& ?/ t q9 {' f- H0 A' H% T22.外摆线
: A* m2 D8 H) I2 ?+ D# ]方程：theta=t*720*56 z" t4 W7 c: `. s7 g
b=8: h5 s; m' n2 R0 p6 G7 D) w
a=5
9 g. ]8 p7 U: ~1 X6 Z3 Q5 P$ z1 x6 px=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
P( x4 K4 K+ Y( O1 Z5 X. ]$ ky=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
n! L" d$ m1 iz=0
) H# S9 U: t" n23. Lissajous 曲线* a& l0 P- `7 C" ^% r9 c
方程：theta=t*3605 V- S6 w7 }" ?. Y5 n. y
a=11 o7 W" N! Y* @$ J7 M0 |' b/ S: u
b=1
( z# Q& d1 d- i Kc=100) Y' O- Z# \! [- I
n=33 {& ]+ E5 U$ z7 u
x=a*sin(n*theta+c): b7 S! @+ U m2 g9 d0 D: V
y=b*sin(theta)) J( j/ A/ Q9 T# _
24.长短幅圆内旋轮线' |; L! i& g5 M' h) C# K
方程：a=5# s8 p% H2 U' m( O/ [
b=7
: }6 y$ G* `8 ?* U# Gc=2.2
8 q" Y1 L7 r5 s4 A X& y8 ]theta=360*t*10
. _1 ]3 @, c% `3 G7 Kx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta): W' d! n+ c" R5 q
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
. ^/ Y/ I: N% c( \/ ^3 I4 {( S5 Kz=0 (?)
J+ t0 d) n7 H+ O* W6 h2 f25.长短幅圆外旋轮线
3 v! @2 ^8 J# B& T5 I& E方程：theta=t*360*10
9 g7 G# A/ j$ {" |a=5! Q' j+ M0 D7 h/ P, [
b=37 z! w/ e* E, U* b; V0 ^; O! |5 X0 g
c=5
. O( b3 i) J! T3 vx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)3 x, q! ^4 f* e6 x8 E% m7 K
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 0 u- y5 @; B3 T8 t p/ l, c; o4 }
z=0 (?) (与22线同？)( t! ~9 G+ y# i! l
26. 三尖瓣线
" A1 B9 j. r: w5 ^; p5 b6 W- A方程：a=101 t3 H- U9 h2 B4 v, P! W
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))) c- n9 ?0 T# Z7 K+ K) I
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ' f, _6 r$ q, R4 I0 m* i- c
) W+ } n- R* p3 O( p- ?- X8 Y% H* F4 R
27.概率曲线！
/ i& B7 m, I/ R: C1 | x方程：x = t*10-5
8 d+ f6 R) k" {/ r$ {3 R. _y = exp(0-x^2)
2 _, o% x. b+ m) \# Q, i# r28.箕舌线
& o5 d( m$ o0 d, a方程：a = 1+ a9 s' _- x4 o; T5 z
x = -5 + t*10
$ E q0 u0 c4 _& Y2 E- P `y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
, p4 C* u8 @! w. S3 v1 V5 ~" i( J+ d6 e29.阿基米德螺线* x8 `! p' s9 @0 r/ {( p" J4 G c0 o
方程：a=1005 z+ I7 m' E/ H2 I* \6 d, C
theta = t*4001 \! h! k& t0 e- S, Z/ o; M$ T" o
r = a*theta
0 }; n4 E% |5 U! u30.对数螺线# r/ c% P2 a" a# A7 Q1 L( k: E
方程：theta = t*360*2.2# P4 g; i# r3 [
a = 0.005; {( D3 I& i. L7 v6 d
r = exp(a*theta)% A( u3 Y# S$ M5 a R3 M' I7 ^
31.蔓叶线+ Z8 J' M( I$ X. g, R2 W7 h% N- e& }
方程：a=10
8 ]; b- B3 ^$ k: K4 Y [8 py=t*100-50 Q/ R& z1 C/ a+ ?
solve
+ {4 w) r' V6 T* e; h3 T% j- ~8 dx^3 = y^2*(2*a-x)
& o, |% |6 s4 t0 v2 m& Tfor x 2 v/ H$ A: o t$ I7 w2 [+ `
32.正切线
: I6 J, a$ f! t w方程：x = t*8.5 -4.25. Q4 a2 P" J' y( ?! m# e
y = tan(x*20)- L8 Q1 M2 b4 T; [- S
33.双曲余弦
# P- l" l/ ?' i方程：x = 6*t-3
+ a9 ?# k0 q, @1 M6 \y = (exp(x)+exp(0-x))/2 9 Q7 c, |2 x' t2 ^5 S( G, D1 A
34.双曲正弦1 }9 N7 |2 X5 B" t$ S
方程：x = 6*t-39 ~5 u f' n3 r" R d- b e
y = (exp(x)-exp(0-x))/2' G, P( B' h, a4 b. X" _: F6 f
35.双曲正切! b2 g6 f' p/ |' Q, s
方程：x = 6*t-38 K( V. @" c( I% X- R6 d. c
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))" E& E& m: R/ k- {" c
36.一峰三驻点曲线- D6 O# w3 p- v& ?: E8 K
方程：x = 3*t-1.5
0 X4 O/ Z- u } U1 Xy=(x^2-1)^3+1! P# O8 y# r. N' |
37.”8”字曲线
; U r4 _; ]# t方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 5 q" L/ p! O- j. f$ Y
y = 2 * sin ( t *(5*360)) ( P, `" i, X% K' Z% G9 C
z = 04 ^* c1 @+ P" x9 `* n9 c T
(同形：55，相似：43)9 f4 R6 P# P$ P7 r6 }8 k
38.螺旋线, X9 U# H, m- j9 I1 N" r4 m
方程：r=t*(10*180)+1
! e$ r" N- ?6 V! R( Itheta=10+t*(20*180)
9 |9 ]! N7 {, tz=t % T) t; s6 r2 m& T+ H$ b6 t, Y* |
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)( `( e( J0 N, I( K
39.圆6 }0 `' t; ~8 l
方程：x=cos(t*5*180)
6 r+ C9 t* _- o; b* }, Gy=sin(t*5*180)
; |3 ~: I- ]& T, @z=0
+ f: F8 E% B% J( \& J40.封闭球形环绕曲线
6 n% j( W' V3 i0 s0 c0 p& W方程：rho=2
! P+ b9 \! X1 _4 ctheta=360*t9 l8 x8 J0 H' y" }! h
phi=t*360*10
0 ]% h9 h1 z/ D, v' h+ t5 _; f(相似形：22、24、25)& _7 a8 T/ k9 ~
41.螺旋线
* \! U# v: c% D: Q方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 6 `9 g% }) O- R; _% t. e
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) / ` o& ?9 U5 y5 B9 H
z = 0
) t% m* K3 w0 C# Q2 J( h(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
$ g) c& a( o4 f1 f4 Y t7 \42.蛇形线7 y' I4 j0 b6 o0 U/ ~/ p
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
% D3 D& |$ K9 x# D! By = 2 * sin ( t *(5*360)) ! j; S5 s; G* C; y( H) N/ g" T
z = t*(t+1)
* N9 }# K. b' k3 t, u+ J- [43.墨镜线
2 x x0 J6 t6 Y( S. G" c% n3 A方程：theta = t*360( L( l/ s8 x% C8 c3 F
r=10+(8*sin(theta))^2: E1 `! G7 ?) u+ X
(相似形：37、55)( B. S4 V7 k% p( G% d8 o7 L: \, o
44.椭圆线
1 @% x3 H4 [/ ^0 l4 U5 |方程：a = 105 V4 `6 A" _6 z/ E; ]9 m
b = 20
! t5 J: A5 r2 |theta = t*3601 N( _5 p/ M# ^' t5 y7 U" l
x = a*cos(theta)! p0 y T3 s o0 y
y = b*sin(theta)
1 |% C, r3 n: @/ j3 F0 F45.梅花线(圆角五星)
7 t+ M1 k. ]. k% a方程：theta = t*360 m/ `8 L S7 e( N7 a
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
% `: {+ K" r+ G9 i46.直叶六叶线
" T6 d O/ t; U- R方程：theta = t*360
( Z) v- t+ Q9 Or=10-(3*sin(theta*3))^2
1 w; ?9 o6 A& P" c2 P6 `z=4*sin(theta*3)^2
}* N U5 i' K7 F/ g I47.弯叶六叶线
! J3 w! U8 {( B" R- {3 b方程：theta = t*360
! U4 u% {* h( T1 lr=10-(3*sin(theta*3))^2 `5 u$ a+ ~5 ]: d) u- `
z=(r*sin(theta*3))^2
8 x* O" W$ |" g' B, H' B" U- n8 T: Z48.空间螺旋椭圆线3 {# J, I7 G) h4 ^( a9 j0 H
方程：a = 10& v3 E4 J" V: n9 d% ?" i
b = 20
7 R8 _% e/ [- m/ P; B/ [* Ntheta = t*360*3
& z) D- c" Q- p4 t2 Y% Ox = a*cos(theta)8 ]2 J) K4 c$ O0 h
y = b*sin(theta)
. Q3 b* O( I, F7 @, C c l2 ^z=t*12; z @. F- T5 w9 _$ K$ g* C& g
49.空间螺旋梅花线' y2 {4 \ Q8 d% F3 m. ~
方程：theta = t*360*4
4 ^7 d1 y. ^' u) m/ |8 Pr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
0 c) p- S/ `1 @; ^" l7 o$ }; M. mz = t*16
. y/ c) B, g, @8 c3 X7 M50 鼓形线 8 z( C+ V2 } e# F, M( p# ~; k
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
. ^4 b. X- ~( i: ~: T% Btheta=t*360*105 U8 N1 U* b- j4 K+ e# m/ Z
z=t*10
3 u7 E" e6 y1 X _4 }" N" r51.长命锁线
0 d/ i) c7 {7 i0 F ^( h方程：a=1*t*359.5
3 p6 t) \9 B1 _: j! [# L/ _b=q2*t*360) K3 ^( e# ^6 |) Z. g
c=q3*t*360
: Y' t, T/ [; |" [rr1=w1/ A. M: N9 ?7 c
rr2=w2
$ M, |$ h( }' Z- ^: yrr3=w3, y( e7 V$ h! D6 s
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?) B6 i+ ]$ Z5 `% |9 b
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?/ ]) P v5 H" @7 t1 h3 z
52 簪形线3 J) f3 u% T0 O# W6 D! K
方程：rho=200*t
5 Z6 r3 G `- D& o3 D Qtheta=900*t9 K8 O% w1 i( P
phi=t*90*10 , L! B5 e5 ?" r5 H% |+ Q$ m
53.锁呐线4 q7 R$ P/ {2 i! g, p
方程：r=t^107 T. d Y+ m5 h; [ K
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3. x$ Z' r* F: |9 U" k
z=t^3*(t+1)
; T @" f9 v+ H3 w(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)! ?- F7 I# Z. P+ I) w5 s# F
54.蘑菇线! Q' q! s" A% E/ N! L; n9 t; Q* \
方程：rho=t^3+t*(t+1)
: z2 l9 U/ [ }theta=t*360
8 p! y3 G4 E1 ~/ s: l0 dphi=t^2*360*20*20
6 {1 Y6 K M4 I; Z* @% @55.“ 8”字线
' y* l2 a8 _3 c; x; W! A方程：a=1/ Z7 [' Q# ?: P1 q. ~
b=1
1 B7 y% f+ P Z$ U& e; r6 ~x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
# Y! \. g; u3 g2 I7 by=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
5 ^. u, |+ Q% `(同形：37，相似：43)) V: E4 w( k5 j
56.梅花线
% S- U7 ^0 B: w3 t0 u方程：theta=t*360; V/ c" }5 H; r I
r=100+50*cos(5*theta)
$ F9 r) }/ |! Z. C/ `3 kz=2*cos(5*theta)
) ^0 N8 u+ F8 E( x6 D(同形：45)5 D/ h9 S8 F5 a* P( r# W
57.桃形线7 u" X! [( X' e( D1 u
方程：rho=t^3+t*(t+1)
6 G' a% j8 U F# w- Z6 S: |3 U, jtheta=t*360, l. a- S$ u. u1 l% M
phi=t^2*360*10*105 u( t$ L2 y. _0 l* M5 R
(相似形：54)
. d! @: U6 |# f% D! V) i58.:碟簧 ! k: C- w2 a& ]0 ~$ b1 A0 o3 Q
方程：r = 5 - A8 E7 M7 |/ t$ s
theta = t*3600 + V' H# c2 |) T, f
z =(sin(3.5*theta-90))+24
7 W$ `# w; J4 t$ M
2 o D; n& h; G59.环形二次曲线
' A0 e d6 j6 }. Z3 h方程：x=50*cos(t*360)
. O* @- o1 l A1 \" Q2 H/ S- Cy=50*sin(t*360)
% }" R+ f% p% n5 P& mz=10*cos(t*360*8)% \3 d& m" `6 ~" q8 B0 j
60 蝶线2 m7 O3 I" R! i8 p. S( {
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
# X0 A. t+ g% p$ b) qtheta=t*360
4 C; L7 ~* L; D$ Tphi=log(1+t*360)*t*360
. x0 z O! c1 t& u; O& {* [* s61.正弦周弹簧* ]! x' E5 q9 _# O3 U4 ]
方程：ang1=t*3606 f6 O. b& ~$ U+ b
ang2=t*360*20
+ m* u. ^+ j q6 wx=ang1*2*pi/360( a# [' d, }. o
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
! J4 i, `" u* ~& \z=sin(ang2)/ s2 D( W$ k Q: Y. b4 v( M# p
62.环形螺旋线; J( s6 [- g4 Q; o8 v! K
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)) j: `1 G& ~, L B; p3 q. l1 K, r B
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)) H' J5 s! Y4 F5 g" ?8 E
z=10*cos(t*360*5)
5 V, d% v1 q$ n4 x# j, J' R(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
5 a2 T# x* i) J; W p) D63.内接弹簧
: g3 }( s& }) O8 Z6 u7 n' C方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)3 ~8 ^2 d: z( O" m
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)& c' j5 a2 I L3 Y( F/ p: {
z=t*6$ w$ \# Q- h9 J; h. A* r
64.多变内接式弹簧
+ k1 _5 Q+ z. N+ h r5 Q方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
" T7 ?+ E; b& A" I" j7 R3 U1 i# Fy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
1 H6 u8 I) f$ U7 U/ B$ az=t*80 k) h/ {# U% u) v
65.柱面正弦波线
0 S! G7 y0 A3 D9 B; Q6 D方程：r=30) o- }% {8 v1 K! I
theta=t*3600 g3 Y7 d: ] X% t$ U& d
z=5*sin(5*theta-90)
: N0 A& F0 C& a* r66. UFO（漩涡线）( Y. `! C6 R1 o# ?9 r* m
方程：rho=t*20^2! h3 Z2 z( ^0 Q6 m' A/ k. t8 l
theta=t*log(30)*60
P* P: Z2 O# X. Mphi=t*72008 E( ?/ h$ U8 t' B/ ~
67. 手把曲线
# `5 P3 C; h' h% i+ H6 [- ~* l5 |方程：thta0=t*360
" O! s! H, k! [thta1=t*360*6
. X; W) U6 i* z. B* x/ zr0=400
; I3 e+ @5 q# Z' Y. `- `+ Y5 Er1=408 @% J0 V. y& m/ W. M# T# C
r=r0+r1*cos(thta1)2 }5 }6 h8 L( v# a5 b0 S9 u
x=r*cos(thta0)0 [8 ^% ^" \, a0 \5 W! c: l
y=r1*sin(thta1)# R, A: p% c) b$ \
z=0. W3 Y' \9 t: C! I1 M
68.无底篮子
6 |! V7 Y% A: W方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
3 X5 B0 H. x$ J& [9 @theta=t*360*30 : m' r$ C* R0 L: p& I
z=t*5
3 R8 M; B9 i, K& T6 ^* n* f% g69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
/ b) d2 b" t' W方程：afa=60*t
* D- W6 ?: A6 T' `* xx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
- v3 l8 Q& m- w& o" [7 V" r. Hx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
! O. H8 v8 G& f n& \5 s3 P# @5 bz=0
, q6 h+ ^9 {6 ^* f J. B注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
0 B7 B5 |" K" U# Q4 q70.对数螺旋曲线(唱片)
9 y. y6 c2 b0 e+ ]( R4 g* }- ^方程：r=sqrt(theta)
% g- V `) V+ G% ~7 G8 rtheta=t*360*30
+ Z# y! X9 w% Y; k' z# m2 R2 jz=0* y* u+ q" q8 j0 d; `, R
71.球面螺旋线(罩形)# q) Y0 A/ F+ x
方程：rho=4
; C: T6 K; S# }# _# Y D8 X8 H6 J2 ntheta=t*60" ?/ g' ^! H5 i6 M/ [& T
phi=t*360*10& m: i6 r- h: J7 G4 c% G" h* a9 j
72. 向日葵线
: E, V3 E) _% P: o7 H& E方程：theta=t*360
$ P1 K$ g: z# d4 N9 V/ V1 O0 f0 }r=30+10*sin(theta*30)/ _, a$ ^1 S( s1 G6 G$ T3 u
z=0
4 h( n T8 _% W" E: g j73. 太阳线
* L4 K+ A1 L. q1 x2 Q% `方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
- F$ `% {' \, P/ p3 I% Mtheta=t*360
# X9 T( D4 E Pz=0
7 T. y. r* J9 `$ f( p8 y9 P: m2 Z3 t+ w74 塔形螺旋线+ P+ ^5 u- P' s% O# o- R$ x3 |& O
方程：r=t*80+50
/ g' ^; k- k# \( I3 |- E+ D5 o8 Itheta=t*360*10
3 r+ i6 p, l/ m" U V+ W2 {- I& m( cz=t*804 K" m) k4 `0 e& x
75.九瓣花, ?* K, Z b8 r$ r
方程：rho=t*20+ L" G6 d. }. @4 H9 ?. M
theta=t*360*90+ A& S N, F0 t/ u* Z
phi=t*360*10 0 T, }$ {& u0 c' @ _# E! P
76 双元宝线( l0 V7 w+ j& v, e. D3 s
方程：r=sin(t*360*10)+30, f& A4 U0 V- ^! F$ k+ Y$ \
theta=sin(t*360*15)
# i/ B7 E$ c- @2 u {& l- ]3 cz=sin(t*3)
/ h% i9 c# n# t' J/ E0 L% f) ]77 变形阿基米德螺线(双向), I3 X1 d2 d X e* A1 A9 S
方程：theta=360*2*(t-0.5)
; ^+ ?! z0 ^- C1 K! r) e# y1 R+ V, Pr=10*theta
8 i) k7 {$ m5 [) R9 zz=06 o2 w# r5 o$ R2 v3 G
(相似形：29)& z1 x6 G. i- W' }( ?
78渐开线方程+ Y" M. Q7 i( n2 d) ^
r=20
8 ] i5 i7 I A! f7 T& [ang = t*3604 R4 C' P9 B+ D7 e
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)+ U4 H1 @7 T4 E' R7 x0 O" Y0 }
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
# D$ M' u& r2 x1 L$ U3 A9 f7 ?z=0
1 q/ ^/ I7 o# j5 S6 P S(相似形：5、69)/ v, w$ R$ f5 o5 s8 I7 h% b& Q
79 双鱼曲线9 N3 p: E7 ?" ~' I3 f8 i1 `( W
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)5 C9 q! u! g+ r; E
theta=t*180*cos(t*360*10) + T5 `0 ^. i* G) _ o5 D2 A. S
phi=t*360*30
4 x2 d s$ L! {6 |1 H0 u. Z+ B80 蝴蝶结曲线
! V' e% x( V. R5 |, o1 k方程：x=200*t*sin(t*3600)
, m$ w! }4 `1 @4 A- Y1 M! uy=250*t*cos(t*3600)
* W" U6 [5 W8 L6 |6 |& {; C5 P, a0 pz=300*t*sin(t*1800)
! }7 w( \; I% }) A) p81.“两相望”曲线" u) l% M" I, w9 a2 [" {- u
方程：rho=30$ \( R: Y4 h% h5 D8 K9 J" ]
theta=t*360*cos(t*360*20), A* v5 }, E+ [
phi=t*360*202 J! Q* ~) T+ I( { T0 Q
82 小蜜蜂1 k3 X" ?+ Q6 d8 ^' s1 w
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
* K+ A& K) l4 K9 ~& o1 ]y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
% s# P/ ^1 n7 V! r' ?- w5 f7 ^83 弯月# c/ C- H5 c- L' u2 y1 Q) b) X* F& J
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) - T( P' {5 v0 |& A0 A6 h/ O: U* z
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
: g' q! h2 ?) w& ?2 Z- T6 A5 q1 Q7 ~& g84 热带鱼
5 H2 Q8 v0 | R) L, z' @# D2 i, ^% _2 e方程：a=5
/ l8 \, v. M7 ^" l- o* L8 D! a- Lx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
! T+ I7 e& w, B! n( D; R0 ly=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
/ G/ k) F( {5 c6 ~7 R85 燕尾剪
' I! E$ |( n. p" i" M& p! [方程：x=3*cos(t*360*4) ' |. o8 v: E' Y) j" E
y=3*sin(t*360*3) 7 S- K: o g% i( b+ D4 s
z=t
0 v1 K8 U/ W% H$ z7 w5 E" V86 天蚕丝
6 ?+ s2 H+ X% W方程：theta=t*3600
( t9 D9 g4 }8 D7 d2 D2 u8 Y. O& Cr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
* j1 P* ?( I$ r% u87 心电图
: f7 j# r, s: Q- s, J/ K& b方程：r=sin(t*360*2)+.2
3 }, Z9 e( G9 F+ J( u" y2 atheta=10+t*(6*360) 4 U. b& g% A2 _) C% P
z=t*3- h; X4 K; F% Q u X* s
88.变化后的星形线6 b' @) o# n& h/ K6 D
方程：theta=t*360
1 I/ ` t5 d8 j ^& ?x=10*cos(theta)^3
# S: [* u+ B8 [' my=10*sin(theta)^3
7 ^2 k' |8 Z" j7 a5 Iz=cos(theta) n9 C6 ~9 a3 x4 {! g" M3 l6 e% n/ U
2 ]+ E4 F* d( ^! I, v% E3 ~89.小白兔
+ Z4 S9 F3 Y4 l6 K* a方程：theta=t*360-90+ P! Q! ?* ~' T% ]& ?
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
% A9 w; w5 ~0 H. z- V90.手掌# H ^3 W* _8 A# x
方程：theta=t*360+180! C% }2 t ]- p& T4 X& b0 [/ x
r=cos(360*t^3*6)*2+57 Y4 l0 _0 x* j$ x5 G! ]
91.锁呐线 , c1 ?: [9 C; @5 Z. S& N S
方程：x=2*cos(t*360*3)*t$ C) k0 L* z" ~) ?! B& i2 C
y=2*sin(t*360*3)*t . J) T7 t3 V1 {; _
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 5 [- L+ u9 L; q3 L6 g
(同形：53)' h! J7 c0 S( Y6 B% g$ }$ K6 U
92.五环; Z5 [' \+ ^* ^- N
方程：theta=t*360*4
! M. _5 Z, i3 Jr=cos(t*360*5)+1
3 ^9 @( K9 ]' a$ I! N93.蜘蛛网
/ p3 O- ^# y% G: T1 K7 v) a方程：theta=t*360*5
1 n8 M7 P) X3 lr=t*sin(t*360*25)*5+8
0 K* F% i: l1 s" L9 \; N/ @- M94.次声波
; S1 y$ K! h, p6 O方程：x=t*5- J+ K. }1 E! O# H* A# W
y=t*cos(t*360*8) % c: `2 p! p# q
95.十字渐开线! ?1 J: ~0 H9 D% a, O) v7 o5 K
方程：theta=t*360*43 ~/ H4 y! u- M' ?
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t E& D8 D, ^) h& h" @* r7 P
96.内五环0 z: ^3 }/ U1 p/ x( C( U+ Y P; B
方程：theta=t*360*4
3 b1 f7 l) s! w$ F* O ax=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)/ C1 U0 _7 F7 q8 f* D
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)3 K3 N! P0 k% [& @. U
97.蜗轨线/ V. @9 v2 w+ Z
方程：theta=t*360*2# M% Z2 f9 x0 g4 ?
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 1 y8 `# q1 @) h F( ~0 B
$ N+ E9 W) x/ j' }4 `6 [
; K0 x$ W) ?- g% G6 j
: D9 R( c' r2 k+ d" B% V, y星形线：
% V4 f4 f0 Y+ u9 | 数学方程：x=a*cos3(t) s4 h5 z+ Y ?, d/ ^* u
y=a*sin3(t)
! C* l [+ ~1 d3 c( @心脏线：
0 S [; J% _! i) `5 ?# M 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
! [9 ] J& Q% V; `% O悬链线：
, r% J- r% q2 o 数学方程：y=a*cosh(x/a)
. g0 R" F' c" c6 R克莱线： a7 S% W. `# ~+ G6 S2 P
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
/ Q+ S6 U, Z3 a" }: @7 ?/ J蜗牛线：; B2 U, b6 B; m: {- e$ U6 I- N
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
7 s: A5 e7 L1 z2 M1 K' L! v （做不出来？Why）
5 |: z/ a2 D( Z }, M' P- a- w' f蔓叶线：( K, f+ i7 f( [* y3 J6 x
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)% ?/ Z5 g" j- f4 Q1 s
（分2段做）/ H# o# U( Y- G- ~7 E5 `
曳物线：
; y0 }$ X C6 M! G. ]6 p 数学方程：x=1/cosh(t)1 M; e; t P9 L
y=t-tanh(t)7 H: K3 n& ]+ F( K w- {9 L
(分两段做)
4 \, _! L! {. Z/ n J, X平摆线：/ t! Z4 k# S3 M4 Q* w6 H* E; D5 {
数学方程：x=at-h*sin(t)0 ^+ S& f7 F. Y" y4 ^! V
y=a-h*cos(t)
1 Q! t( I( p" R(做出来形状不对？)
0 [ J8 O6 w& K. F9 D- y0 ]2 s外摆线：. a5 u7 H0 b# O
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) . R2 H# d5 M. P: T X: _
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
- l- H# T! N5 V5 {(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)! B* k3 U- x) }. @
内摆线：5 [. ~: d9 d* H4 X. N+ D
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 2 A6 p* l6 }2 G) _! g' Z) R7 _, ^
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
5 |, B+ U1 l$ b( u(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)$ W3 G4 C5 E0 b
蚌线：( }& T+ F6 n. j) o$ Q5 S4 t
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
C6 _; |& Z( J ]- E(做不出全360度的？)- N1 f l% X- z# @+ x4 |
三尖瓣线：
. n# D# P# x6 C2 i( {" x数学方程：x=a(2cost+cos2t)
3 a g+ |. k' Sy=a(2sint-sin2t)
- \- ^# n+ Z2 D, O/ q4 Z(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
9 K: q3 C. A2 Z. J4 y. D0 xDevils曲线：# t7 x2 C' L' s
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2. b' h, `! P/ h6 X3 K8 p
(做不出)
! [: C0 c" v7 I" ~' z) u8字曲线：
, q# [* L- N: m$ M! a: ^+ x, _数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
+ J7 l# \, J2 f6 z Q0 ^5 u(做不出)
2 @1 M$ {6 J8 Y( z9 [& p双叶线：2 e8 }2 J* {# S, b3 ^
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
4 m- W p! @( W5 \. @; {; \% H费马线：0 E& j# C/ T' ~: j: W. b" O8 d
数学方程：r2=a2θ
' Q6 m& d& b6 ^5 q( t3 X(分两段做)
. _- e6 C: r: ]3 M' i对数螺线(等角螺线)：9 C: A/ g# D. A, g; T/ U
数学方程：r=aemθ
4 ^( r$ l c; q; h8 E阿基米德螺线(等径螺线)
$ d7 y5 h. B: }9 D. y- v数学方程：r=aθ$ l3 M8 i9 x0 ]4 J+ m) U# D# S
叶形线：
' g3 O) W; r2 X' ] ~数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ* c+ U% d9 k* {
迪卡尔叶形线：
8 [; ^6 u; w6 e数学方程：x=3at/(1+t3)2 \- Q# G' {- @* P3 S
y=3at2/(1+t3)5 u2 y5 J( y& x8 q$ v6 Z, B0 w
肾形线：" @( Z) }0 {+ ^. l) |; f
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))- s5 i# Q: L' V0 G. C8 }& e3 w
双曲螺线：. ~; N; }" G1 ~* E" a
数学方程：r=a/θ- x' r* x& W1 m% v$ c
(做不出？)
/ |& F! A: T5 [渐开线：/ |! t7 U8 X0 d) s" ]& J1 v
数学方程：x=a(cost+t*sint)
& T% K) P* }& o2 A& Ny=a(sint-t*cost)7 p( `# _( {: Z) u
杖头线：
# {4 v4 r( S) ?& R0 T s数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
3 z& ]! S+ |, m8 \" {" s$ x) H(做不出)0 ?9 _4 x% i2 i
9 F) S" w$ b9 C; B5 L: ?
双扭线：8 P* Q* |# [' A; c# G( |" ~* T
数学方程：r2=a2cos(2θ)# Z& m$ q7 J- O" ~2 _3 d
(做不出)
& C1 `' [/ d8 TLissajous曲线：' m% i( r- k" r
数学方程：x=a*sin(nt+c)
) d4 E6 Y1 U: f4 ly=b*sint7 {) h4 o! N `( A7 c; A8 t7 U
连锁螺线：: g( j" P- ^5 X% ~9 F" G4 q
数学方程：r2=a2/θ
9 B6 ?% s( u' w3 v(做不出)
5 {1 y9 R% @& v& d肾脏线：
, D8 t5 t6 I* s- g5 ?% `' N2 n. v数学方程：x=a(3cost-cos3t)7 A1 u- L8 {# q
y=a(3sint-sin3t)$ C5 {* N- Q2 q1 s y
半立方抛物线：
& E0 r/ m b% D4 k1 G, _3 @) J数学方程：y3=ax21 o% F2 J- X `* a9 E* `
(做出形状不对？)
. E Q- Q1 A2 K梨形四次曲线：
: x! Y+ ?) s8 [5 x$ b$ V数学方程：b2y2=x3(a-x)
# U& u) c, l6 p(形状不对)% V- l8 B; ^* C2 P9 q. o: a
平稳曲线：
$ m3 Y/ q8 Q8 m! O数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
2 l" G3 S7 o4 }y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t( x# v% P1 z2 W9 f' Q/ c8 n
(做不出)3 E u! v' B6 |
Rhodonea曲线(柱坐标)：9 M+ [* n: ~: f$ o: l8 x2 H# ]
数学方程：r=asin(kθ), \5 l2 Z, n6 S. h( V" U
追踪曲线：- A0 f% e' g4 ?4 L8 B% p+ r
数学方程：y=ax2-log(x)+ _% {$ L! t) F4 x- A/ j/ S
正环索线：
4 M! z$ n; y1 f7 u, f7 L数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
& Y/ P7 v8 F3 W; m* s }(做不出)$ J7 J6 |) r( Y" I: u/ t
Talbot曲线：
# Q0 W+ e! S; L! A f6 a7 L数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
1 C6 |8 e& E( g5 P2 _: y0 [+ Gy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b* p8 g* f8 L( H) t) ~
蛇状线：, `9 h0 z+ D8 W) a$ f+ S* ]; `
数学方程：x2y+aby-a2x=0
% G! N. Z- R+ b瓦特曲线：
3 T \7 M' ^2 V/ T4 ]$ ]# o数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
4 u# Q7 }! ~* N1 b9 }. V(做不出)
4 e0 ^1 C% P2 ?- s( |+ e三等分角线：; I6 M5 Q8 W% t
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ3 X* F5 q8 e/ b
(做不出)
$ Q3 v& O a- ~. \' z, `三叶线：
4 Z0 D8 q; j9 \ k6 U数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
7 @) i6 e, R b魔线：" n" g+ |5 c- `
数学方程：x=at
+ v5 S1 g4 G" p& h: By=a/(1+t2)
* d0 j& f: l& n7 LL曲线：
* h* l2 R& V6 N/ C5 R0 ]. x. z9 a& m数学方程：(x/a)n+(y/B)n=15 i) s$ s$ x5 _' }) D
三叶线：
1 {4 v5 h: L/ q5 I( R0 ^数学方程：r=a*cos3t# Z3 I: N4 Q1 w
四叶线：; ~+ T! n9 m8 a2 |
数学方程：r=a*cos2t9 K, u `/ L, Y! t/ \/ `7 w" E
Gernono曲线：
/ W; T: E8 k- P% b( h% n* U# V数学方程：x=cost8 r- }3 a1 n r% O
y=sintcost
6 N5 ^/ e1 r- v" K箕舌线：8 ~6 q' j5 a! h+ R2 l0 _9 S" g9 o
数学方程：x=tant/ O4 Y0 d& S0 J2 O
y=cos2t8 D3 |5 Q& A6 z, H; J4 j* }: ]
梨形线：
8 {9 _0 l3 @ E4 U数学方程：x=1+sint$ ?* z5 f; J% G- c, m6 i2 D% z2 m
y=a*cost*(1+sint)+ e' {9 e/ R2 b) r
抛物线：: D% ^0 a; ^/ j! \
数学方程：x=2pt2
* _* C: Q6 V0 J, Q8 Py=2pt9 J$ j6 A! l8 Q
; @4 o3 X4 d- x/ X
) Y0 @3 e# r! r9 Q8 p p) gpro/e关系式、函数的相关说明数据？ $ g9 H+ x+ _9 S o9 W+ T0 ~
1 E- Z+ n. U' B* Q5 a关系中使用的函数 ( k" c9 |4 S! D3 o( e8 H
. L) d6 p7 k- _" r' x* l0 U
数学函数
5 d% d! g. V( X
2 R+ r* f8 \2 F: w下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 + e7 e7 Y; L: J6 Z& a
1 k3 p, A3 _4 U2 z0 F3 z- |关系中也可以包括下列数学函数：
- p' b- m. m% \6 I) v4 |
~1 u5 \; w# B, c$ N+ d! pcos ()余弦 6 Z' M' ^8 e0 q
# M( L) n7 j. o8 j, y; Y9 Z# Ktan ()正切 7 m+ w4 g5 [/ ~& N& q: ^* ]. a
6 s E/ T1 G ~# I
sin ()正弦 % V* I$ M& n4 F1 w; l! a
% F6 @+ h' @) ~: H- z/ N2 ]4 ?
sqrt() 平方根
: V& f: y5 A( F+ I% S& V: P& C. n
asin () 反正弦 6 h+ i4 i: r+ R8 z
u8 N7 K: c. u& C) [ I/ Y1 kacos () 反余弦 , S: z$ j: P4 {2 g$ f J- y
8 x% B, ]. ]4 ]- V# M/ K4 ]' F
atan () 反正切 4 }. \9 ?) k0 l6 k! |2 M( E" P
$ V" L9 _( y' O8 j. x' X2 A. Wsinh () 双曲线正弦 ' Q4 Q* [# t( p3 f' S
7 P( s% Y* t5 j ~- G1 X
cosh () 双曲线余弦
* _0 |- [; b7 b; @5 B" k/ r: W/ E2 ^# }% y' {* |/ c
tanh () 双曲线正切 ( J3 n4 h; h1 \4 w
. [% ?" }5 c8 X: `4 V
注释：所有三角函数都使用单位度。
% o- ?+ ~9 E0 ^' V
2 K& E& q) F4 R, qlog() 以10为底的对数 0 a" u. a; M f6 M |
* ]8 O" M" t$ D7 G$ D) s
ln() 自然对数
3 Y* T5 e& d9 W. t: j& y
2 K1 Q7 @: k+ K! V! d; u8 xexp() e的幂
1 W# l0 x; N' p, [8 S' B8 P4 |$ c! [- ~8 V+ G# \3 b2 G
abs() 绝对值 % Y# p. n0 X; ~+ `. ` n- }
6 y8 S3 w* L( t5 S- I6 C" c: \+ iceil() 不小于其值的最小整数
; |/ s9 T6 O3 ~/ ?/ S
) B& I! |8 u. j& U+ ofloor() 不超过其值的最大整数 7 F1 v; h( q# k; N0 N
9 f' T* N3 q8 u
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
+ @2 P9 Y! P9 c; s0 w8 E( a6 V# K( s' ^5 X5 [% B
带有圆整参数的这些函数的语法是：
- Y% F" ]: J ^2 q0 ^& q- }# M+ Y& P6 U- ?
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
8 }+ o- k& F; |$ u2 M! i: I% M* U: n5 ~3 _2 H6 t/ p
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
. Q1 m- [( l: V
. ~; v2 A) Y" @; q' d! A1 K' c其中number_of_dec_places是可选值： 1 n% v, y+ m& g
0 n/ y& e. V7 H' ~6 u* O. Q?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 - ?/ t7 z" ?5 X( p% Z
% I7 H' a0 k8 e! r/ ]5 A. u4 N6 I: ^
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 5 }7 B j& Y3 U! p# K, M
- O7 q6 p! x- }?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
2 _8 W- v* B7 S6 M/ O9 E- A6 n( z, O# ~
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
" y c' {5 d" g! U0 F2 ]
; v9 c: _3 \! c1 `! tceil (10.2) 值为11
5 Y- i. J2 k- m# \7 Dfloor (10.2) 值为10
1 u' Y# F/ [* o1 F
. ?& d$ y# r( U使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ' H6 _( W t; h- b
6 @! ?4 r7 c' G1 K
ceil (10.255, 2) 等于10.26
$ G f( y0 C% {3 T! W3 t' Yceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] " j% ~+ L' m' f$ g
floor (10.255, 1) 等于10.2 , Q3 v- [( j' |* Y% j+ _# h3 _" g
floor (10.255, 2) 等于10.25 ' M8 f* M3 [9 I4 o7 a
8 z7 t( r9 F' a9 ~( N" B# c
曲线表计算
6 G3 V8 |. _4 m1 D3 M3 {2 |+ S/ g5 K h! L0 Q$ k- T
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
0 s, A. M Y+ l8 H/ w. A5 l& r2 I. u# n
evalgraph("graph_name", x)
8 |: U. v9 t O; m0 ~
- |% I9 R* ` _: g，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 & F9 n5 F0 J, {* L! U
/ k$ h1 k; N4 w" O2 t
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 / F% e8 ~( N- D
# L9 Q& C& }& ^% h; W$ U. b
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 5 N. [: m* M6 @; X; w0 b
8 Z7 A u9 u3 j( Q) n% D复合曲线轨道函数
( P# r; S$ T# X2 w0 R5 ?7 c& `1 V& q! g: G! u
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 / Q& Y( }% `* t# V5 e/ A1 Z
( F! m8 i; A' V9 N; ]下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 4 b. k" [. ^8 C, C: }
1 y, ~9 R% h/ z' n
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 7 j8 z& g/ p' b$ a' u3 [: [
0 {! A3 H6 ]6 M3 \: P" l
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
M& E3 f0 J6 v& z+ \5 w
* H1 A' e2 p1 e轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 . B! U2 a- ~6 q! h7 G
/ s) x& E& r" s! r. K9 J; k/ m
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。% S5 S" @# s1 g! z& a5 k p- @* ?! {
, K9 G/ g8 U' A- v, c4 m$ R1 ]. Z' p* k( ]( F2 [* a, C3 g
关于关系
0 h: K7 K. M3 E2 j, W) p C4 e6 Q6 D r0 B, C, D; B$ e6 a, Z6 J
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
! Z4 Y. z( q1 z; u4 w8 R; f! W# ~! t% x0 T1 G
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 + ~3 f. b; \+ I6 s2 }1 e: j; f
T8 b! w" x& s关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 ' G6 `/ `2 e! V% j
) Z# ~9 b+ L' f3 b$ n它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 6 j* E0 b, D6 u8 M- s, V' b
" E& T8 i% S' D* M
关系类型
7 |; {' K8 o0 e1 T9 ~
5 n, p% m2 g% B, R有两种类型的关系： & N6 T$ R+ [* @$ B- C% ^0 T0 b1 X
( x; V* ^; V7 m" O?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 6 o, }& E1 f0 \! B7 x! Z
: u; M2 [. v2 s4 x' g简单的赋值：d1 = 4.75 5 W( z9 z8 x* n
& R1 s2 Z$ ^' {$ ~ J X |复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 9 n' \' V4 g/ ?+ i
" ^- T! x+ [! L7 I( _2 D* b. E5 z
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
! p4 Q" ^& W& ^1 ?3 V9 Y# x
$ q4 a8 g6 R* [6 d' h作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 2 @1 P7 y }3 q6 B
' R8 U& v1 Z- d# A+ L: w
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
3 C' }: ?/ t$ b. x. Q! q; w$ ^6 J0 U" n) |; o
增加关系
`- _( S8 Q+ a+ L- U# L0 e+ M1 z" r; S; p4 N8 z0 s
可以把关系增加到： 7 o: ~! a2 z" a. o8 O
+ R+ \8 m4 g- e8 ?) R3 W( J?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
/ t8 t. R7 h( N# V9 S9 \; V3 n* g4 Z% T+ a6 ]% Z
?特征（在零件或组件模式下）。
+ l. \9 R# Q0 S, d( A
9 z0 a* V, O1 g1 B) r1 C) t) u* y?零件（在零件或组件模式下）。
1 Q, f) g. K, y4 t) g; a( {( f
, }, B j; I- c e' y, d- Q% Q8 J?组件（在组件模式下）。 " d4 l# _( p, N" i) |* m5 d
8 C9 K$ `8 W; L; r2 b( e当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 : @) X+ l: p0 h) H" L. H
0 @; B- y9 j* ~2 C- L0 Z
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
; T/ g9 b# {, X; E M. G
# h- Y" L) Z f4 E?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
# o! h+ X$ J& ^/ X& n5 k- h" I' t
) _( v7 g `/ }. o─当前 - 缺省时是顶层组件。
8 Q! F6 w& z! e5 @" W
6 L6 v9 e) ~5 y! b─名称 - 键入组件名。
! \" Y# p1 k3 C
4 b5 D3 G* O S: m* }?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 / B6 N- {% d, V
+ Z$ J( O' q1 U+ G?零件关系 - 使用零件中的关系。 + r6 q& [6 D: N" \
% ^/ K, a, W- D5 J?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 & {$ w' o$ U1 {* {
) t, o% k Y8 j; }?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 + e' W4 H3 }/ S& p- ?$ A) A( K
5 E. s9 G. X7 V) q- `% f9 e+ H+ Y3 R( n
注释：
& z# m6 C" n6 i% `, L
0 ~7 u' Q# R( y4 p( P─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 " p$ j7 @) L0 ?: z- G. l
& X6 k% I) T! W& S
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
+ Z" b( z6 D' d# A- x* L$ \- Y: H
( g. z; O. A/ S5 e─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 - X# @6 k" e& k
* D8 E9 K! K. L6 k+ P3 Y1 f1 f
关系中使用参数符号 * a" Q/ ]' O& X. @, ]1 I, T
2 ^3 h( _( P( ]
在关系中使用四种类型的参数符号：
2 D0 c! a7 W; K- R6 [- v3 M; @) d: J& J8 Y/ X- V' N1 F$ j
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： & Z4 z0 [8 a) f% E% {# J
4 S' V8 ~, T( J3 _2 Q5 Y& L─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ' L. d7 M7 u% X# Z4 y9 m+ W/ M4 e
( c* f/ s2 m) I. A, f─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 + F j; ~ w1 G( ?/ v; }
) e5 G2 @* p9 r/ x8 Z- I─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
& s( G9 t* u9 I/ V2 P7 n
+ N: j; H4 S7 _, p6 Z# v3 h─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
. J: z, u! a: e" o- [5 g( | d* }; S3 q5 b/ F) n% M
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 f8 Q! a. y: F& `( x; L( N6 ^
' q1 f& ^0 b8 u5 `/ G0 G─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 % A; m2 a* Z) G4 b
. V# Z/ }# }. n: r?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 + P5 C' z& M5 N
* i: V$ x# I* z) c x$ @─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 : ^' k+ `+ Y; H, g/ {8 n
: ?' e. P' a% V$ H* Y6 Z* p& L8 q
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 " f, E# q. }# N* C# d: Q
( p+ D; R8 z0 [" _+ {: J─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
& Y" m6 H9 e+ Z2 j" ]1 u! Q) k" l( b5 ]7 b" P
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
! n0 y9 j& n% r3 v$ S# z3 {* c( E- ^& E% E; \2 Z, H- X/ R, j
─p# - 其中#是实例的个数。
8 @, H& H. }# b. x8 c, f0 }/ l, x. ~9 ^ M
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 , @+ B* C* Q% p
4 A# f& t& U& ]" t2 y" c2 G3 c?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ) g8 N8 S6 W- x( I
) t3 d& F2 g, P: b" }. C. @, f例如： 7 {* e* e7 k3 U; k/ p" D
E$ ~6 N! h: m# D0 N. Q. I+ R0 u
Volume = d0*d1*d2
; N# M3 @0 O. y$ h2 U5 b8 _Vendor = "Stockton Corp." 4 s6 }4 ~& E8 h3 {) a* C
}' M, l, P; {8 w$ O$ G3 X- ]注释：
) u1 l: V5 `$ z6 Y9 d* J5 J: r% w
& k5 i* m% B6 }, `, e─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
" K& e4 q1 m) e3 Q ` s$ y" H8 p1 v
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
$ n/ a+ g$ J! `, v! ?! M# Z2 D/ w8 K- r+ N
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
' n$ |" O2 w$ o! B3 ]
. F4 [$ J$ v2 _& _! E6 _下列参数是由系统保留使用的：
* O3 u& q ], L+ `+ o" X1 _+ f* v
) ]- T' E& h% d" u( aPI（几何常数） " k- @: R# V% L- a4 {; [5 H: ?$ {
值 = 3.14159 ( d- ^: x5 x! ^; b
（不能改变该值。) Z3 E+ D8 N7 C, f& D3 d0 `" V
+ |( ?& c, D7 ], s X
G（引力常数）
1 `- I( e5 d8 f" F缺省值 = 9.8米/秒2 0 q; W# s: G5 g
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
3 X. o0 i/ W/ C. J% k |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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