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1. 名称：正弦曲线 ! w( t2 [1 W. c) p5 T$ N
建立环境：Pro/E软件、
: `" b% p- `2 o9 I4 \①笛卡尔坐标系1 h$ n( ]" v+ ^7 l, Y2 z
x=50*t
7 f) l) u3 r9 t! m: W6 o3 |y=10*sin(t*360) 8 R8 k9 p3 f& _* E* s \7 z/ X9 t/ k
z=0 0 ]( x+ b' \" L, X
2 E3 K+ r3 e F" {; ~②圆柱坐标
; o3 h! v! E% Tr=10 / K3 q6 K, X! H+ C* A: T& N
theta=t*360
2 w9 W+ {, `3 ?+ a) }: n2 iz=2*sin(t*360*9)% u$ x, x) G# {, f2 d
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
- B- R; D8 S: i建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） . n0 g2 {8 Q' U6 C
* q! M! o5 r: J, o6 O: Lr=t 3 @ x7 Z' Q' a
theta=10+t*(20*360)
! F& H. R7 W5 d' Z& uz=t*3 , ^2 ]4 G! y( {; V* U8 f
8 S1 G$ D# d$ K! D
3. 蝴蝶曲线
$ E: v# s2 Z8 H8 u: ] P$ u球坐标
: g3 z& z3 b/ SPRO/E ( k9 D1 p8 O2 |/ l) u
_) P! ]) l1 ^7 S% i% X
方程：
1 K- |* {; J; n8 s7 A6 ?* orho = 8 * t
7 n" j0 f9 q+ G8 Ctheta = 360 * t * 4 5 J+ @4 T* R ?$ S
phi = -360 * t * 8
# x9 S3 q* Z7 S- Y4 U6 x+ M
& u' V7 B) r, @2 u7 q" q0 {& \4.Rhodonea 曲线
; f, a& g8 W# A, E. n8 V: \, B3 I8 R& `! E5 G3 Q
采用笛卡尔坐标系
9 q" x" [/ G: J$ Y. k" a5 w
3 |' a5 B7 w$ E2 t% G, ]% O# dtheta=t*360*4 : x. A/ A& [0 j R; g1 T
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) [4 s5 g) y6 x
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) $ u! ~3 \" m( b" A- P @
6 ]# e) W! e4 K! `$ G! z*********************************
& V5 r8 T# }1 A+ d% f; m; O圆内螺旋线
+ P& z3 D+ r* g \9 Y( ^4 y! d5 ~/ u. Z
采用柱座标系 0 A7 ]# E, h) q/ Z6 ?* }# q# d+ N" Q
5 H% Y. M1 l8 F9 Y: \6 T5 Ztheta=t*360
! U2 ~; u; \) g# a" g- Er=10+10*sin(6*theta)
3 C5 ?0 |5 L5 i0 |6 o; s0 P4 `( ez=2*sin(6*theta) ) k0 @8 N. E `
+ @4 P7 ~2 H* ?- E5. 渐开线的方程
5 n f! U% p% J' r1 Jr=1
/ [& B" d" t) l. Tang=360*t
8 U+ e7 E4 K( O' as=2*pi*r*t
+ _9 O u8 Q, d4 O4 B( Yx0=s*cos(ang)
& u5 M% R( P/ ]y0=s*sin(ang)
& n0 I7 H1 j5 X; d" L- Z' Gx=x0+s*sin(ang)
- h( n, `% q! E. Y* vy=y0-s*cos(ang)
D0 \/ @/ _1 g( j8 b& G3 l/ G) uz=0 8 S: T" u" e/ a, G) K; P
6 m0 \6 L7 }4 R/ g
6. 对数曲线 5 J% v# M5 k2 J0 J G, Y
z=0 4 w5 {8 A8 i# D7 Q; o
x = 10*t
, E8 H+ m2 V4 ^, c9 G2 ly = log(10*t+0.0001) % ]( z" |2 ]6 z: o
+ f9 H3 [, Y- F: X* T; }9 O7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 8 ]+ {0 z. x) }6 c$ N; W
rho=4 1 ~- l. t( y* h$ ]1 k2 T
theta=t*180
, G1 ]9 m) v+ x3 e$ dphi=t*360*20 # q3 ]. `- m$ h3 f% U! {: ]) u
, j* e% ?% n$ v* t7 S8. 名称：双弧外摆线 ( X" @$ @+ c; G( ~2 R% y* g. G
卡迪尔坐标 6 U, q. y6 ^& ?) V" ~1 A- ]" j* b) H
方程：
1 Y; h5 I2 b3 il=2.5 5 k8 N- D" f: C# o9 t5 F' O
b=2.5
% B$ z+ e# @/ c: Hx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
4 I- A7 i5 t# v7 z; g' GY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) # J+ l. Q: R% P1 _5 x, q4 [
7 B/ U( z% x1 W+ s2 K. F2 S9. 名称：星行线 ! p4 q' F& s- s5 O$ g9 I/ \
卡迪尔坐标
- p% o+ |+ ?8 V" d% c方程： + d1 \( f/ D9 A4 e) L
a=5 3 ~0 R" q! J3 \0 \4 b
x=a*(cos(t*360))^3
& T6 u- r, R' ay=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 3 `$ n7 B1 b& w! R- P G Y
: W$ B7 x5 C: [, J10. 名称:心脏线 / `; d, T+ T- g3 }
建立环境:pro/e,圆柱坐标
) z" e" H) Z/ Z$ |/ K/ I. o/ D" Ba=10 : i) O* U b/ @' w( M; L" E; h& q
r=a*(1+cos(theta)) 9 K9 s0 X( ^+ A( i1 ]3 ~" A2 V8 U; f
theta=t*360 + H0 b4 k" R( T, x/ b7 w2 o1 V& A" A
+ e5 x% ~! P3 |0 T2 y6 m11. 名称:叶形线 ! ?7 S2 x7 `4 d1 X0 f; e( S
建立环境:笛卡儿坐标 ( S! l/ E; C! {4 R$ ^5 [
a=10
7 g, X8 t& I3 z0 ^, D# P& Y% |; Jx=3*a*t/(1+(t^3))
8 y# \5 k( b7 T" jy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3 f, R ?% _* |' u" D
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
' R- n2 H+ n8 I% c) v: E+ cy = 4 * sin ( t *(5*360))
1 L) b$ D$ Z+ m7 E; W7 ~z = 10*t
. }, d4 O7 l' e+ [! a& Y5 L/ ~& t/ |/ ]5 x1 Q
13. 一抛物线
5 x* D4 k5 ~0 _1 E4 nx =(4 * t) / z0 W$ h/ R+ L, K' N1 u. L: T, d2 f
y =(3 * t) + (5 * t ^2) - L+ D% T0 |+ t
z =0
' f) y4 ~. L/ \! U, f9 i
5 e2 B# ]) r! H" ~" o! V* `14. 名称:碟形弹簧 $ s( C' A4 |$ l) P0 z
建立环境:pro/e 5 i9 K& I0 d$ }2 G( v: X
圆柱坐
1 D$ ]3 W8 w% p- Pr = 5 5 }; y( J# x; x- n9 L' N
theta = t*3600
' x' P3 z* e$ K' |5 Iz =(sin(3.5*theta-90))+24
7 g" ]+ T1 e& ?5 U! D3 M6 B: j第二部分 M/ E8 x& B% S
& H- |4 {9 g$ c. [7 D9 ]
5 o- C0 X. T! w4 P' t/ v
1.碟形弹簧' ~+ \* ~ ^0 L1 Q6 V _
(柱坐标), I+ |4 A- e# ?3 q6 w0 a5 d6 T
方程：r = 5 . y6 ~; n) J# f
theta = t*3600 7 W0 E0 _, T: O' P/ a, H2 v
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t3 L1 r0 s! j. m; J. I) e, r
2.叶形线.% o2 O% ~0 a- V3 K1 r
方程：a=10
0 f* J3 J+ S+ ]x=3*a*t/(1+(t^3))
: d. L$ l1 |% q6 O* d- d4 Gy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 9 V. y0 [8 N: U- s4 A
3.锥形螺旋线(Helical curve)
- J1 q: |6 _) k, H方程： r=t
) g' Y m) Y( K$ k$ j8 m; ]theta=10+t*(20*360) $ L# c/ }- H1 x' {2 G0 c% N, f
z=t*3 ! T% j9 p1 M# m0 l* V
4.蝴蝶曲线
4 p/ r/ q4 H8 I' W) P/ r(球坐标)8 L% c& H1 g# _7 H
方程：rho = 8 * t . @2 H- X ^3 L- Q9 m' J
theta = 360 * t * 4
' Z8 L' ~! [' v4 Ephi = -360 * t * 89 S* n: l V' H$ Z& N
5.渐开线
, h9 `" T) L( g6 K O方程：r=1
% z; x" r5 `( L2 pang=360*t 7 R. y8 F4 q5 i- u
s=2*pi*r*t 8 B( S0 ?7 S6 s) X
x0=s*cos(ang) 5 M- ]# D J* q, \, o j
y0=s*sin(ang)
7 W- X, ^/ C: O$ p% Dx=x0+s*sin(ang)
* l& N& h9 L$ Cy=y0-s*cos(ang) ' c N& Z" l) d$ F6 ]# o, J( u9 F
z=0
% o6 W9 N" R7 |3 }& E9 a, ~(相似形：69、78)
0 W+ B A) O+ G2 ~9 }6.圆柱螺旋线.9 O6 n+ S* {( _$ S; ^7 E
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) & H- V# m7 r% f
y = 4 * sin ( t *(5*360)) + F; i, Z: x& c: b/ ]
z = 10*t3 d7 x" n& L2 u/ U; h' w
7.对数曲线
' w { z; {* X5 }方程：z=0 . g9 K( _' f4 {: e5 H7 B& s
x = 10*t * X/ r+ d D9 R" g0 C
y = log(10*t+0.0001)
) h( n- ^6 t$ G, h% [/ U8.球面螺旋线
/ P' `0 ?9 @2 g7 v9 o( T方程：rho=4
) p% J' t8 k- b9 Y. i( ytheta=t*180
4 @ [5 }% s, S3 Nphi=t*360*20
* J8 Y0 U7 _% `! [: q9 S9.双弧外摆线
; [2 X% p: M5 [方程： l=2.5 6 d2 D( q E5 O H
b=2.5
: ^6 G" |' n+ |5 r' ^% C# |x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / j5 b# D' F+ _1 ~* ?8 k
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 K. j; Y* e+ {# q; F* ~1 ^; l" m! z' J
10.星形线
2 |! z2 g0 U' M/ h% g7 q# a' _方程：a=5
3 A( d) }% z" | v! Px=a*(cos(t*360))^3 ' V1 I, G$ q2 m/ ^. f+ E. Y
y=a*(sin(t*360))^3
, ~$ Z4 ?1 f* o/ Y. Z11.心脏线! A( S( K0 X- O# F
方程：a=10 * c* e1 }/ Q) { T9 a9 p' Q
r=a*(1+cos(theta))
. r {& O) ~8 wtheta=t*360
; \( R% g! i4 o( x/ m% }12.圆内螺旋线
; g4 b( F7 s w% t) g' Y% X方程：theta=t*360 + {" [+ x) e$ E$ v+ O1 \
r=10+10*sin(6*theta)
& X* i, g& I: iz=2*sin(6*theta)
7 r) a" w% H2 j13.正弦线
/ G0 N/ b5 O& }; B8 ]) g) ^2 G方程：x=50*t
" A/ \; r6 S6 E7 i' F9 S" ]( jy=10*sin(t*360)
' }: j8 E) ~, `' Lz=0, y+ [+ E4 ~% K: s* l
14.太阳线
) o0 J. p- r+ G" C0 S5 S2 P(发光的太阳，见73)
/ D. P5 @4 `4 ]. _4 H6 q" \15.费马曲线（有点像螺纹线）# m: h( S3 K+ |$ `: Q9 b' U
数学方程：r＊r = a*a*theta% i) o h S! x' k
圆柱坐标
" U: R/ v9 |/ U2 p# e方程1: theta=360*t*5
; {, [" I" H7 J5 O. ?; i9 Qa=4
! f* j, [+ \0 s- L# Sr= a*sqrt(theta*180/pi)! s5 ^% u- O9 n# s- N6 |' x# i5 ^
方程2: theta=360*t*5 O, O" S2 G* G
a=4& ?$ N3 k- G) V2 @ D
r= -a*sqrt(theta*180/pi); _6 Y/ h+ x) U, p; s# q, P- S
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做; d% w2 E# l% {6 `4 n
16.Talbot 曲线
" ?- Z# c& n( s* y1 @$ E5 D方程：theta=t*360
* I9 @- x+ L2 l0 ua=1.1* D+ L% F; a* y" D
b=0.666
5 I1 L1 H# W& k5 l" i( T& |! xc=sin(theta)
( n, S5 Z2 F* ^f=1# r2 n5 W' K. g/ _
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a5 B0 }9 K. \1 b, \
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b( Z1 M, j! y: U
17.四叶线
) m! w, g. T! W" |6 ka=10 4 `9 K3 ~1 J' H6 c. z! H
theta=t*360# `, [7 I3 H8 d& [% Q- c
r=a*cos(2* theta)
- }! e0 f I9 k% b$ |1 V( X3 d( m5 Z; f6 f1 H7 Q$ G! ~
18.Rhodonea 曲线
0 I' s, g7 G# u方程：theta=t*360*4 5 T6 X9 i7 B( B2 ^
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
$ r% |& P( h: d& H. }y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta). H" S! n0 A0 F" T
19. 抛物线
& k$ `+ H/ y, e' {7 ^3 A方程：x =(4 * t) 4 q' a5 x" J8 ]. B; _
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
; E n: b; `$ X8 u/ r; b7 | Uz =0. K" P4 E! j, R3 f% t' W) C
20.螺旋线* R% Z8 U2 m! r+ K8 R8 X
方程：r = 5 5 ]# N4 \ ]5 F4 C5 [2 S
theta = t*1800 $ \/ H9 d/ [1 i7 ]3 l: X3 F8 _' \
z =(cos(theta-90))+24*t
1 W1 s4 P, M' a+ O4 F _21.三叶线
f' o! c2 T% o* \9 ]/ B1 @方程：a=1
; {) a( J, A/ w' q2 |& Gtheta=t*380/ j$ C$ U) A$ i* n- d
b=sin(theta)
, R* S! q0 D& J* K4 ur=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
- r+ g" _* Z4 l6 ~' O) r8 H22.外摆线
8 d: j/ @) X' L' c$ G9 u& B' x$ q方程：theta=t*720*5
+ ~$ J5 u& z8 h6 Z2 y+ Yb=8) |. M( M6 g- ]; F
a=5' a5 V/ v4 n; e/ T8 [* @) M! d4 R
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)9 o4 L5 ]# g; x; d( q- g
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)3 h6 S, F0 I3 [( N/ o, u' G; N
z=0
a$ x& q8 E, i23. Lissajous 曲线
9 x, I, l0 i- Q( K" n方程：theta=t*360
* m7 N1 }# e# ra=1- p6 P- a+ J$ Q X2 B
b=1
3 y! |" E& d0 l9 tc=1007 U$ T" I O* p
n=3
' b4 a- g7 c- v4 C& Xx=a*sin(n*theta+c)
2 i5 r) d6 A2 L8 }, Q3 Yy=b*sin(theta)
1 v) G1 m, o: N( V8 \6 `24.长短幅圆内旋轮线6 q; t( y! G. k' H
方程：a=50 g7 ]$ A' f3 i0 d0 [3 H) m& `
b=7$ C, b, S1 v, M z. z
c=2.2
+ V; q; B0 b& Y$ s: U0 utheta=360*t*10
9 f; b. l9 x2 B$ Cx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta); y$ ^' ?4 G% q/ g/ U1 S% s
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) }) c5 k4 c" u) Q' [4 i9 A
z=0 (?)! U2 [. ]& u# G0 w( W) z
25.长短幅圆外旋轮线
0 g& N5 i, g) r1 Q方程：theta=t*360*107 R$ L* ]; D& Q5 z' o
a=5/ S4 n- d s9 T# Z4 j
b=3
" y5 r5 d$ a3 ]% M" |6 r- @c=5
R0 n9 o2 T+ Y$ g4 Kx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
8 [$ J y/ r5 E/ ~! o6 {& Sy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
% W6 U2 g: _% {, q( q Y$ tz=0 (?) (与22线同？)
$ M5 N7 _2 S( ]: Z1 l1 q26. 三尖瓣线
- E4 x6 _" i0 Q方程：a=10
& F% @) B9 Q2 b- vx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)); d! `+ o6 V4 O' i
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
$ B/ n" u3 b, X! b9 E3 f( f! q) b9 v, z8 }6 ?) v
$ i$ r6 j3 p* g6 a4 ]+ Y+ m7 u27.概率曲线！
7 ]# u) U# s: \& F: I3 W& B& |, y3 {方程：x = t*10-5& J- J$ [" e: Z5 o$ p- b
y = exp(0-x^2)# y- u, P3 M" F4 [& L
28.箕舌线4 v" Z; v7 r* v; [) C/ [
方程：a = 1
; J( r9 J8 n% Y) @x = -5 + t*103 R& n7 R5 _+ u1 f. a I9 Q1 [* p
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
! I- ?6 [$ p' Y. f7 ^& |0 z29.阿基米德螺线
4 W+ O+ z* ]/ B% L5 h/ w4 ~方程：a=1001 o% _! P" x. S8 @, e, Q
theta = t*400
$ r0 d) A% ]% m3 wr = a*theta
6 L. l# L* N9 N" E# t" y0 e( l30.对数螺线/ X, `% G3 \$ c. i
方程：theta = t*360*2.2
2 a6 I3 K- J9 M; va = 0.005
0 z1 w0 J9 H! K. P! C" f; K) W8 k$ H3 Dr = exp(a*theta)& g0 V1 d. N/ m
31.蔓叶线9 G: A" S9 E. d4 o
方程：a=10; G: Z; {" O ]: e! G
y=t*100-50
1 l" m8 x2 Z2 G+ N, |solve
( p. @$ l, B6 w4 N* wx^3 = y^2*(2*a-x)9 M3 v3 K# P H% L: ]
for x 9 Q# b/ k# Y. o
32.正切线. N- b, C# x! r; p# j, H- G/ N" E
方程：x = t*8.5 -4.25
5 j/ n% _7 k q- `y = tan(x*20)" I+ F, t0 j. D c5 [, [
33.双曲余弦
/ y( V- d( N( j, d' p6 N方程：x = 6*t-3
% u/ K/ y/ T3 E& o4 wy = (exp(x)+exp(0-x))/2
$ Y( ~0 @8 H& H! ?6 }+ ?34.双曲正弦
# A" O9 ] B/ }$ @6 o! P" ?; o方程：x = 6*t-3
2 S; j, D' f1 r; o/ d& V5 Q# zy = (exp(x)-exp(0-x))/2
0 [7 p- U; A& `3 v: H" A35.双曲正切! ~; ?% L& X' [- d2 `) u
方程：x = 6*t-3: k% ~7 t; Y7 |) W2 U1 ?4 Y
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
" T$ `" F! R6 U7 s- D36.一峰三驻点曲线0 R) P& V6 _7 Q4 @# U
方程：x = 3*t-1.50 p* n- o* y0 d k" @1 [
y=(x^2-1)^3+16 m2 n$ s+ F- |" E2 v
37.”8”字曲线7 `' ^5 J' P+ p( Y$ D- x
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
% H( E. V$ \; \! iy = 2 * sin ( t *(5*360)) $ O; R$ F, {' Z/ ^5 t
z = 0
0 H( ~5 v$ A4 v1 r' q(同形：55，相似：43)
. C9 A& d9 x5 S' ]38.螺旋线
+ Q' x! e0 b! Z/ Z5 `6 C方程：r=t*(10*180)+1
; H5 I/ I$ c: ~* b7 G* g5 Ftheta=10+t*(20*180)
g) a: F- i$ J+ j/ s: hz=t ( z4 c8 M$ [6 a7 m
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
/ Y& _1 n8 H: v1 }& i39.圆. S$ @& b4 J8 I9 y
方程：x=cos(t*5*180)1 z9 J( \' L, W; B8 n
y=sin(t*5*180)! F/ Q- ~: p8 q, H; [
z=0
9 o, ]+ h% ?2 o; l40.封闭球形环绕曲线
$ M& V) p' j( e- X3 v方程：rho=2/ A) J9 L; x+ k4 @" Z
theta=360*t
4 j& G) E: P# Jphi=t*360*105 y8 ~3 W: Q5 r$ o
(相似形：22、24、25)+ h2 [- {& u5 f5 |4 W* G+ t4 r' N
41.螺旋线
# n& ~) m1 |: `$ y5 V/ f方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ( v* F9 Z5 C, ?% ^8 y! Q H
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
9 c- m/ { b3 hz = 03 Y/ N* f n, o* Y( B, R
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
2 _3 r8 z+ s& q( Z2 |( @; I0 M42.蛇形线
" ]2 a3 B2 i* b* ?: q" |方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
- r4 i3 w# |) u* J+ Cy = 2 * sin ( t *(5*360)) ; O* j& ]% F$ d, m
z = t*(t+1)
% q/ ~2 ^4 e* U( j0 U" y E! I43.墨镜线
0 x3 S& P3 S% D( c# h+ W% K" m$ h方程：theta = t*360
3 S: r5 ~0 Y4 P9 a) h. F$ sr=10+(8*sin(theta))^2! j8 M2 }& M$ J* E' X* S& f1 n
(相似形：37、55)' V+ F( Y8 c) o; S( ~9 h9 G/ P; r
44.椭圆线
" V, E$ t2 \1 W2 r. R3 L方程：a = 10
+ u8 l- G9 X c* B& ~' Ub = 204 T2 l0 g1 ?- P. u- A
theta = t*360' f' ]4 }, M' B; i8 C; d
x = a*cos(theta)
* @$ o4 K5 `5 py = b*sin(theta); t/ q5 J. q2 _$ u8 f
45.梅花线(圆角五星)2 B! h* Q& U. n( O: z
方程：theta = t*360; p- q) s' R/ w1 ]4 U' E: x
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2: i) l8 O+ c& v2 d- E
46.直叶六叶线
# y! X5 Z+ x8 @& h& X方程：theta = t*360
0 I! t& G# Y) `+ sr=10-(3*sin(theta*3))^2( _; \8 ~, ^. F5 [2 q5 q+ c+ a
z=4*sin(theta*3)^29 z* ]% l3 n3 }2 S% {1 n8 [
47.弯叶六叶线/ v$ W) `; z5 V% G
方程：theta = t*360" \ G! v D5 A* g& _, @
r=10-(3*sin(theta*3))^2* _' R5 ~1 o* \
z=(r*sin(theta*3))^20 d- g! K) ]- y
48.空间螺旋椭圆线
! i9 c _& ^; m3 e" d& I, {" V方程：a = 10
3 Q+ S; @4 X( T2 ~2 Rb = 20
9 F. W1 P2 y& _( \theta = t*360*3
6 b; _2 O: _- Y. x, e/ }x = a*cos(theta)
2 u& t; ~( g+ w ny = b*sin(theta)* t4 ^$ D" c7 @7 ~% l6 G2 b
z=t*12$ s* v: O9 M% y- {5 p1 L
49.空间螺旋梅花线
. `3 h0 ~" @8 X. h& S" R方程：theta = t*360*4# k8 u: ] Q+ W L5 x) [
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2. x5 `2 Z! x! T0 [: N5 _8 F
z = t*16
6 t8 F1 Y! M4 j# d4 s50 鼓形线
$ p/ E: l: ^0 y: g9 Z* W' e. _方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t1 ^# K2 }; N# g9 ?6 [7 c- ]5 q
theta=t*360*10. ~- `3 @. U1 w4 w. {
z=t*10 5 }8 B1 T) J$ U2 l! F5 H! O: k
51.长命锁线2 F' Q4 P) M5 p; |
方程：a=1*t*359.56 J+ _4 T8 e$ h- o) c) M' [3 J$ I
b=q2*t*360
j* s% Z+ D$ L4 [2 n' sc=q3*t*360
& f s6 V6 D1 g9 C2 ?* crr1=w1/ n7 z7 F% D4 b' D- Z
rr2=w2
' H Z9 c& z9 K+ I8 J5 Drr3=w3
# Z( P: L- e9 L# Ex=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
1 D% ~2 S+ Q$ j! g9 fy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
8 W* u5 k+ f3 l52 簪形线, _7 h* r# @% C- v8 s0 L& j- M
方程：rho=200*t
8 w! } S1 G, ^) J+ S6 p) etheta=900*t0 L7 a& l0 {8 }- q( K$ w
phi=t*90*10
, I4 [+ W0 I4 n3 J3 w, E53.锁呐线
8 q% ]1 j l/ G9 T方程：r=t^10) W& O; F0 n$ M
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
6 W6 O' X8 l/ [z=t^3*(t+1), ^/ T1 p# s* X5 {+ C( m
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
, @ M) y) G+ m; {, B& L54.蘑菇线# M( J8 M$ n7 n! Q( f
方程：rho=t^3+t*(t+1)
# ^0 j) I% ~7 O6 }theta=t*3606 k$ q5 t6 F( q# ?9 Q
phi=t^2*360*20*20- T3 a: y( N- q
55.“ 8”字线, f- R2 ]7 C, A- D4 W
方程：a=1+ ?& ^/ m0 F2 h5 w$ W- Y! @6 ~
b=1
" w1 p) t7 L' t+ S# T% B5 \x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
8 l* v1 t) K. L! ey=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)1 b f% {3 t4 J: c$ K- m- a9 l
(同形：37，相似：43)
! \4 B" }. i$ Z% ]6 Q8 V6 p7 n. {# ^- t56.梅花线
9 @' ~& f' G" Q& _% n4 g! L* j方程：theta=t*360: u; @' T' h P# a7 d
r=100+50*cos(5*theta)8 g% T* h2 A" _5 V4 Y
z=2*cos(5*theta)
( ^9 ]6 ?! Y9 N(同形：45)
0 c# @+ d3 i7 ?* t5 ~57.桃形线
6 k' W! _, L4 t G3 F方程：rho=t^3+t*(t+1)
9 d6 A3 ~; y2 B: `& h4 Otheta=t*3601 v" ]; h: z' U
phi=t^2*360*10*10
' C- w, C3 n W" K+ y(相似形：54)
) u! |1 O: |+ ]# X2 k7 l1 U58.:碟簧 . m, j% c. A. x, ?* }) r
方程：r = 5 # F6 G3 c6 p1 O: r" l
theta = t*3600
( S" i- o; {$ S: y3 w& H3 a9 P% x& Bz =(sin(3.5*theta-90))+24- W5 {' `. W- j$ n' j$ ?9 c. \
7 K7 E5 n6 \4 {59.环形二次曲线" F O5 c) \* m0 F
方程：x=50*cos(t*360)
. g/ Y- {3 N" h5 Z& u- x0 C" ly=50*sin(t*360) q+ w& W5 n1 E% E7 q
z=10*cos(t*360*8): o1 x5 b3 F$ b5 \8 z0 R# H$ I
60 蝶线8 j$ D9 r: i- r
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
. L! l% L/ y3 [4 c l$ |theta=t*360 X0 p- ]' L8 p
phi=log(1+t*360)*t*360 & z7 i% b" A. h a
61.正弦周弹簧" g1 d+ F$ m! P; U6 J6 W
方程：ang1=t*360
7 o1 o. y1 A& d' o: o+ Tang2=t*360*20
# g8 g8 D* r) h" g# c- J) j+ Kx=ang1*2*pi/360- J9 T$ m2 B- ?6 I; }% [, ?
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
5 M/ u' u( {* n' t. \5 n2 e3 Az=sin(ang2)5 S# N( J- g7 u: T
62.环形螺旋线3 p+ ]3 _" g, I8 @3 |+ u
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
! F$ `6 Q4 j5 w' w0 |y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
, [ N, g" _' @' r) nz=10*cos(t*360*5)9 j+ B& g9 k1 C# A6 u- }/ `
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
$ B2 m5 e5 R, Y9 |8 y# y63.内接弹簧
6 W% b9 B7 J7 |6 ~; s% N5 T+ u0 d方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
7 q5 {. v" C" u$ v: y, O. J vy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
" `. o; ?% T3 tz=t*6
! w. ~3 W) r5 i% s! [1 i! L2 i64.多变内接式弹簧: H* I+ s* X& v$ a4 i
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
! H" W! [/ n2 l' c* @8 _y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)7 B( D2 U% @: o8 o3 D @# W
z=t*8# o. `# I; Q& F H! L
65.柱面正弦波线
. @" @1 J8 I$ |3 i% K3 V" i方程：r=30 r6 Y$ X! R2 r0 F0 Q6 ?) h
theta=t*360( D- n1 U$ n+ k3 A2 R4 Q( L
z=5*sin(5*theta-90)
* @. _) S6 {2 Y$ x, T66. UFO（漩涡线）+ U+ ?$ M9 {( M/ Y) n/ ?9 `& ]5 {: |
方程：rho=t*20^2. P. X. Q) B5 q# \9 _8 H$ l
theta=t*log(30)*60. `, u4 l- f6 f! ]2 i( [& C
phi=t*7200# J! S7 I$ J3 K$ @4 \+ F9 z" R
67. 手把曲线( [% ?- h4 f; U5 p
方程：thta0=t*3600 |/ v4 M. U% D
thta1=t*360*6
5 `( h) w! D! _) b' _( d9 x+ [r0=400" q4 D3 k; a% q, Y
r1=40
7 g# T. Y& H7 x: c5 b0 @; Br=r0+r1*cos(thta1)
# ]% d7 M P+ f! x; ~7 @' w) Y. bx=r*cos(thta0)
# p/ M& L/ {3 \4 s: @y=r1*sin(thta1): r) b8 N6 m N' j7 M2 H3 {
z=0
! [7 |6 o% \+ Q- }9 }68.无底篮子 # `5 }& k+ G/ A9 B6 w* _# E
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
4 \0 y8 E" {/ K+ l9 d& Ztheta=t*360*30 # o% u3 t8 f0 U& j# b
z=t*53 z% \+ ?+ f: r7 K s0 u. X
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：* Z, Q2 _* I& x
方程：afa=60*t' W3 ~7 j+ X) w* v, j
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
6 v) `/ L, m: H. }) Hx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
: S0 ]; c5 K0 j7 Y% D" M7 p: x/ bz=06 O- z' C3 E0 U
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 + r% I" X1 u0 N) U% v, O4 h+ i
70.对数螺旋曲线(唱片)
& o# ^" M" I0 X, e/ M; N$ l' H0 q, T方程：r=sqrt(theta)
1 B) C' }& E4 q% wtheta=t*360*30: v0 j2 V ?, ^5 ]) K" n
z=0
! F* H- K2 E4 h' q71.球面螺旋线(罩形)4 {, j9 M+ d8 L6 a. {
方程：rho=42 o& i. g$ n( ~( x/ N8 W
theta=t*60
0 P6 R1 f0 @" X2 x1 ]! @2 uphi=t*360*10! G4 M' b) N# W/ Y+ }/ w: a
72. 向日葵线4 ?, A: j, i8 |# I8 G: x6 w
方程：theta=t*360 H- I; f5 v. p* p
r=30+10*sin(theta*30)
4 x0 [: u5 P) a! H: }& yz=0
( B1 b7 A6 F! j5 U% J73. 太阳线
! A2 _) V) R% r+ d4 h方程：r=1.5*cos(50*theta)+13 G+ v+ \8 H* O9 Y
theta=t*360+ Y. H3 q8 X6 x$ R
z=0 % [! g( m! S0 N8 k m
74 塔形螺旋线6 M; R4 c: G% Z, S6 c- g" N
方程：r=t*80+50, p& z1 y# e. K
theta=t*360*10/ \2 J9 M# O* g: R. O6 n
z=t*80: q$ P5 y8 N- s8 S
75.九瓣花$ q5 l) w/ X5 D5 ~
方程：rho=t*20* d7 z5 e7 y: w: w+ q9 `, h+ c
theta=t*360*90
: c ?' B4 l% j# O+ y, {) Cphi=t*360*10
N$ O) r% t6 a- i6 O4 q4 r& r76 双元宝线
: S4 F9 A1 t5 T5 u7 f0 q方程：r=sin(t*360*10)+30
3 l. }' x& n5 M Dtheta=sin(t*360*15)0 W! v R( i( ~4 G* n
z=sin(t*3). ?1 G! P, Q% A M
77 变形阿基米德螺线(双向)4 R7 ^ [! G; x0 h5 W
方程：theta=360*2*(t-0.5); `: P+ p- s8 [, S
r=10*theta
4 t" m+ |+ y6 az=0
: o1 }( u+ j0 n! N(相似形：29)
5 l5 b& r7 Q' n0 u0 m78渐开线方程
6 I1 \+ y: J+ r' p( |( ]r=20
7 Z {/ C5 N# j( p9 b/ Aang = t*360
7 |$ \5 z5 j* j2 z3 T5 |& Z Y4 ~8 sx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
% @* x) x8 [9 F; y& j6 K0 ty=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)# U7 A6 P2 o; A0 [- r% m
z=0
( c. b2 g7 i8 O- a(相似形：5、69)
. r* a, U. ~8 \; v' W0 t* S- j79 双鱼曲线
b' _5 E& |' A7 Y* W+ `* }方程：rho=30+10*sin(t*360*10)5 {: v5 ]/ M; R1 F1 p% ^9 a
theta=t*180*cos(t*360*10) 5 A( t" Y% B+ a( \$ p7 q3 g
phi=t*360*30
1 U6 }, ]& a! {( u80 蝴蝶结曲线& h! ~& W" a3 o, n, u
方程：x=200*t*sin(t*3600)9 ]0 @% U* i1 e# B
y=250*t*cos(t*3600)2 L( O* W" R+ M0 ?/ [: W# m7 G
z=300*t*sin(t*1800)
/ ~2 E7 T+ }4 H7 a f% l1 o/ g& O6 ?81.“两相望”曲线* m U X) Z% ~) y9 P( a/ E
方程：rho=30
: |+ Y4 c+ D6 P. g- g: d% Ltheta=t*360*cos(t*360*20)
# t* E: U: i* e. ^" x; n; B0 cphi=t*360*20# k% `8 _ T8 n6 _! M/ v( p4 p2 Z
82 小蜜蜂
. f0 G7 y. r) n/ l* p方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
( B' ^) {' N+ F, N! n: j! U& By=sin(t*360)+sin(5*t*360)
# H- N) |1 x% M* r6 T9 X83 弯月
( ~8 ?/ g5 Z3 C4 q方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
( U6 K& l \( c/ _5 X' w, W4 My=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2; g8 w8 }0 k1 q, g0 I
84 热带鱼
' \! F+ F9 {6 I) y, {- z7 H方程：a=5 8 I7 z0 f) ^/ n) d4 |
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
0 `( T* G" L$ ?+ m+ c1 Oy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 9 _& c' u: T. R2 P6 q" Z, d5 o
85 燕尾剪
0 ~- G$ F- d- X X; x! h' e方程：x=3*cos(t*360*4) 1 [/ Y) [# O1 ~, [; o9 l( ^$ l2 |% P) H
y=3*sin(t*360*3) + [( u1 \ `9 d, \
z=t8 j$ T& u, P t6 ?8 {+ x" v
86 天蚕丝
4 z( V- H( i/ G" I方程：theta=t*3600
( V% T9 i" C0 cr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
" o, l/ V4 g% T87 心电图
/ s# W* B4 ^5 _5 H& F s o$ N9 }方程：r=sin(t*360*2)+.2 l+ t2 w% @ @9 A
theta=10+t*(6*360)
W& ^, @9 {* Z3 h7 f/ L7 ?z=t*3
2 _# y. s5 G% |: M9 h" f Q88.变化后的星形线
4 R, r/ h. `: d方程：theta=t*360, J' V5 Z2 r+ B/ `* C
x=10*cos(theta)^3
% v, N: R; m% z* \9 x* zy=10*sin(theta)^3
3 Q* @; K) W# q+ f; F# Q; pz=cos(theta) & P( t+ j. F# e
' U% P$ _* v* P2 h( j9 C( x
89.小白兔/ ` u1 v( i, L7 W' ?1 {: a( I. t
方程：theta=t*360-90" j$ \- J0 [7 i2 c
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5. ?3 m% R2 ]) G5 h) |
90.手掌
+ q9 i p! ~- v4 J0 t方程：theta=t*360+180
' s! _* G Q8 i# M2 S) rr=cos(360*t^3*6)*2+5& f Q" F. N( z" s# P4 z. Z
91.锁呐线 ' L Q0 B/ N; F! j2 z
方程：x=2*cos(t*360*3)*t' r! r; L6 F1 H
y=2*sin(t*360*3)*t . E) i n6 B! V4 C
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 , x2 u: \- _3 J) `5 x2 g# b
(同形：53)5 m$ N- X4 h3 |7 C3 r' i. ]
92.五环
0 I/ c5 t6 M* [" }# `% D9 z方程：theta=t*360*4
3 `' `* A2 U* Or=cos(t*360*5)+1( }( m9 y% O' V; k% E
93.蜘蛛网
( _& }: K9 n6 g+ Y方程：theta=t*360*5
7 P/ E0 r% a( K2 E! b6 |& \r=t*sin(t*360*25)*5+8
+ ^9 j B% A% u$ r4 n7 f2 x6 e94.次声波. u7 A; s1 g0 k2 G/ @
方程：x=t*5
e8 o# ?) r$ M3 f8 a# hy=t*cos(t*360*8)
$ v- C5 {8 A. t: t! f: ?95.十字渐开线$ l, p z, `9 Y; x8 v
方程：theta=t*360*4) L. V$ ^/ S9 D8 d: f6 |
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
2 O6 q; s3 h/ C9 ]3 q, @: i. a96.内五环
, K: H! M2 L) T5 t) }2 P5 X方程：theta=t*360*4+ G5 Q6 P; {% J, Z* ]
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)! z' N/ `# E# o6 F0 T' ]6 B# m
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)7 h1 A# n$ s8 p2 s q' F
97.蜗轨线4 L) X4 D0 j& `. H# [* ?
方程：theta=t*360*2: B: U' T& H; s5 w6 J
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
' w+ A/ I! d; ^4 U/ a7 K' R2 L# Q A' M0 Z6 C/ c! i, G
5 X8 O& f& I | [6 Q- i
6 X. F7 n: o. U星形线：
: T8 O7 c/ O R, @ 数学方程：x=a*cos3(t)
" i j4 u2 s0 Y6 x Qy=a*sin3(t)7 \8 y% k( J8 P3 q$ g& W
心脏线：( v' B2 F5 Z& G- R# K" y, e4 t
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 N( Y6 i4 @* C6 I$ a# t悬链线：
- e- @ M5 O' K4 I0 ] 数学方程：y=a*cosh(x/a)% _8 w' B& D( O& h1 p. H
克莱线：% A% R: ]7 @. A5 T3 @3 W# O
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
2 W8 w& o3 u) S+ q% T% j. j6 y4 n蜗牛线：) w3 l2 |: M$ g3 q: _( y, [
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
9 u" ?' l: x& c9 O/ ? （做不出来？Why）
3 e5 `4 b2 K# a蔓叶线：
0 g6 M" K' F5 f9 A; q* R4 K, j5 Z 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)& A; i% t- J( S* G$ N
（分2段做）. Z! {7 V5 V* F5 Y9 w" \
曳物线：" @7 h3 w' O Z, q$ K' P) ?: ]
数学方程：x=1/cosh(t)% ^+ J( y/ d9 G- N: M* j( u
y=t-tanh(t)' m5 }4 s6 L/ w
(分两段做)0 }. g/ b- I% M
平摆线：
- Q" x3 }2 F' z2 }$ p) S2 \& L 数学方程：x=at-h*sin(t)' y: R: |+ m4 E# l } i. j
y=a-h*cos(t)& P! M2 r( L" s1 ?4 t3 Y" f
(做出来形状不对？)% B: \# _- b( e3 o9 N: C( s& v
外摆线：
# U' d* a/ H1 Q: n& R/ W+ F数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
- l- I" q! E% `- l( `( ~ Yy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
1 M/ U4 _, Z" ^(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)& p: j# E* U& q! B/ K' P( q- H9 B
内摆线：6 u% a' e, r+ ]* M/ P4 i j
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 2 D' Z+ x# L) _4 b+ o% ^2 F
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)# q8 _; _( |) s" Y1 J6 E5 \: }9 J
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角). d& @6 w! m' v. ^) S
蚌线：2 f% t u" Q" I' K
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
, E5 |" Z( C2 M(做不出全360度的？)! C6 \, t6 y1 h5 ?: U5 S7 Y
三尖瓣线：
K' w( x1 N% L- M. J& W7 G; ^7 X数学方程：x=a(2cost+cos2t)
# F' M# K8 v' d5 p; f/ O6 Xy=a(2sint-sin2t)
1 K0 Y2 o# I9 E& W(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
. ?8 O; s/ c& G, F$ d2 wDevils曲线：% d1 a+ w, B2 m8 r* k6 L) H% v& Q
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2, @ s; c$ ~3 G4 q5 Q( a
(做不出)+ M! l7 |& h. R$ A
8字曲线：, l( v: o6 D! g, G1 o: s+ J5 y
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
; h1 w6 [ n q4 x(做不出)! f/ W* [4 f. F1 ?. @
双叶线：5 y, s' R9 |/ z6 G' b
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
! i& P+ o% t3 ]8 B费马线：
8 }, t4 q# L6 X$ d: a数学方程：r2=a2θ
( r: P0 |6 c8 c' R(分两段做); l9 V, M; V' y+ b& n( |/ D
对数螺线(等角螺线)：- Q; A! }! A" w9 X
数学方程：r=aemθ
: ?2 T+ S6 H# _阿基米德螺线(等径螺线)# S/ U5 K# m* C3 e2 G
数学方程：r=aθ8 v; U! x2 _0 ?
叶形线：
/ [* F- Q# a' d& I- H8 ?% A数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ& X& I" Y% K1 I7 W/ W- z, D: z, ]
迪卡尔叶形线：
6 h' a; b9 K- p6 i# N+ j数学方程：x=3at/(1+t3)4 r+ j0 H/ g" n) G# G! z
y=3at2/(1+t3)
9 s- z7 S" T, U9 F. @肾形线：
: {0 I: ]* S: v3 l- l# f数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
1 B" f. |6 y, N# g" h" @双曲螺线：
* `& X9 Q) {3 H/ j数学方程：r=a/θ
* P* q) k. B ^9 Q# l' I" O(做不出？)
1 j( d- |& W4 X5 L3 Z: \$ s6 S渐开线：
1 \7 t0 b0 K8 D- V2 ^% k数学方程：x=a(cost+t*sint)1 q! q0 h3 v: c8 q- d( g8 i
y=a(sint-t*cost)2 }3 \& c1 D6 O0 g; G+ L* A
杖头线：
" |8 y' a F. \9 ]数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
- R+ \9 I( @+ U. G* y- F' n" N(做不出)
+ C* h" t% S* F+ d; V3 W
1 }6 _+ v: B% z; l双扭线：
' g& B9 ~& i; M9 I# d& e4 q数学方程：r2=a2cos(2θ)
* r. U' D5 N6 E$ D ?. q& i(做不出)+ ?# z" T5 D; e/ Z4 n: I& t. u
Lissajous曲线：, t! y3 V. V! A1 \8 d
数学方程：x=a*sin(nt+c)
# O! U$ r0 [& g, j+ j9 b. j6 dy=b*sint
# T1 {$ ~% t. x- }% [; P. _+ t连锁螺线：
: ]# z" x( R+ L. F7 Z% E+ x" u数学方程：r2=a2/θ; }- e8 s3 w. ~# D! ]
(做不出)
) Q% F0 P* i( o肾脏线：, D0 H; z: D% g
数学方程：x=a(3cost-cos3t)& F9 ?' K8 B6 ~. _' D
y=a(3sint-sin3t)
' b7 _0 D8 S6 ^& ?) Y. J( |半立方抛物线：
# x# m- o7 k8 W9 P数学方程：y3=ax2
/ \! J; r/ I6 o! l3 f(做出形状不对？)# d# ]1 a5 Z- t& T) X2 w, r
梨形四次曲线：
% J2 y& D; o( J$ t数学方程：b2y2=x3(a-x)9 s r) t' B1 d. ? G X
(形状不对)
2 B; l+ _1 Z t3 ?& ? }# Q平稳曲线：
/ e$ O' k, U% J2 ?0 T; g7 J% ?数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t* r' e+ E& J; I. S4 [5 I9 ^
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t- ~/ D) V" @, t
(做不出)" m3 {# C) \$ x! _ P7 {/ f
Rhodonea曲线(柱坐标)：
5 _, D C/ w l! {数学方程：r=asin(kθ)
( E8 U2 ~- J* G# G7 B8 |% [追踪曲线：! p, b: d. V* o" h [4 ^
数学方程：y=ax2-log(x)
$ Z/ t# B6 l, v( Y$ G' u正环索线：
1 g( i8 r/ h8 R5 _数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
# z/ f7 m* Q2 F2 y(做不出)
% N' K0 F9 t6 ]1 y: S# v& sTalbot曲线：
q) w3 _6 {. V数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
8 |! z9 t* J9 w5 vy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
0 Q q: a; u$ }6 m T7 Y; E蛇状线：' H* s, f# a% \' A7 z. }, ?3 C2 ^
数学方程：x2y+aby-a2x=0
, R* C3 v' ?( Q6 g/ F瓦特曲线：
, O, |( k" M& s2 ]% s数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
+ F+ W4 ~: G) Z8 g(做不出)$ s1 ?. e9 b0 I: w/ \
三等分角线：
( p3 Q1 _# M( {数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
4 B% v1 ]3 n+ e# c) [$ X(做不出)
: ~/ k$ d" N: i" U三叶线：4 j: R6 t/ E2 F% z. n8 N! X2 R8 F9 Q
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
& B2 u2 n# E$ v* Z, T魔线：
T# v/ U# n1 B& j9 Y% Z数学方程：x=at1 X$ S- S* V. {* |9 @/ | x6 n
y=a/(1+t2)
) p7 ]7 K$ G5 f! J3 ]* B" b; yL曲线：
$ ^& r) s2 l! y8 u! k1 g. J数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1/ s2 o+ u- g. O5 n' l3 L# f, R
三叶线：
% u p' \; t5 E' n5 y' a6 C数学方程：r=a*cos3t- j" ~6 j6 u2 A) b% h* z
四叶线：
0 O9 ~# V- v. H3 Q) ]数学方程：r=a*cos2t V t5 b# N3 Z" b" Z8 d7 P4 U" d2 O
Gernono曲线： N6 K( V9 P; h k# t7 b& m
数学方程：x=cost
2 \0 x: j' p* Q' x8 N9 ?1 ?1 m, H' {y=sintcost1 D! R2 z; l$ }& b
箕舌线：& {, g8 O: Q& Z8 Z3 I4 V% ?8 `
数学方程：x=tant
9 {6 n6 {. N! U2 v( ?# ay=cos2t/ j0 a2 A. w% z5 K0 f7 ^4 q7 P
梨形线：
, C5 H) M6 @+ ?1 S ?, L; n+ G/ j数学方程：x=1+sint1 F. [4 v! j9 F: Q6 F& u6 ]5 y
y=a*cost*(1+sint)
3 B. l2 G& |% b9 F3 V: S0 ~! I抛物线：
3 G4 P. m0 E& Y/ t! t `6 B数学方程：x=2pt2
* p. u1 e# l# E c& ]& My=2pt1 i; {: _9 J8 Q3 |" y% o, B
, E( k4 q$ D* `# l7 G) e+ z
% P# h( P+ O4 { @pro/e关系式、函数的相关说明数据？ / M0 S+ t' J- S8 C
8 \1 X+ _" N0 c6 d1 `& G+ }! T
关系中使用的函数 0 s; @9 _2 |0 Z8 }- i! Z5 P9 F
" m5 c1 L8 u; x4 j6 A数学函数 7 z6 x8 e9 v8 {
5 d* o* F) u0 f7 Y下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
& D* f0 k: k2 H+ }, @6 i+ G& o- H+ \+ w5 U: L% H( L
关系中也可以包括下列数学函数： 8 X3 v/ X- {- N% S) F! S
3 E8 N6 y g; V8 D+ U
cos ()余弦
" x+ x! a) T$ }8 ~3 L
1 B& X \! s9 K! x/ jtan ()正切
" v! `3 w3 f1 d' H: @+ o8 h/ r. E; P
sin ()正弦 $ A( e0 p$ u3 Q- [* O; z! ]* D
' E- ~7 Q3 j9 {. o9 a2 a
sqrt() 平方根
( k: ^7 R; ~1 o c: D$ J( M
& z8 J/ j. b$ X. _8 yasin () 反正弦 2 A0 ?8 m4 ^# Z) \( A4 \; L
0 z+ g+ H8 L+ t6 @7 b- I0 oacos () 反余弦 + L% K) I2 o9 X. J
& m$ H7 G4 d! p) x" u& p$ H9 x3 y8 e
atan () 反正切
7 z2 D" U4 K: L# N+ @. [8 Z+ g) I( K3 e s6 K# |1 o/ `, Y
sinh () 双曲线正弦 " h! g; U4 F) @$ ? m
{, U; [! \ Y- Dcosh () 双曲线余弦 # ~0 T& U- {0 W- s# ]/ p9 C
) s- G' t$ M2 C7 y3 q5 N7 Gtanh () 双曲线正切
. z- _9 W8 `; D- `4 U3 Q4 f$ X* T- b0 g0 o$ E! s
注释：所有三角函数都使用单位度。
5 L% s6 r% `: l! a9 b4 c8 a
- R; F# L% F B, e7 S$ t, Glog() 以10为底的对数 % W( X: v( G9 s( i. }0 B
$ ]' K( g, S7 d6 H
ln() 自然对数
/ h5 A0 b& n6 T4 A, R( v4 U7 q! E( u5 R' d w# g" j
exp() e的幂
/ \2 ?. }7 Q: O. y3 K# u6 K- X" C) m0 F7 f2 V7 ]
abs() 绝对值
: ?/ O; u& S; j g% j) b
0 I; ?/ P$ }: x& g# ]/ vceil() 不小于其值的最小整数
4 ^, a' s, ?7 B% i
0 U- C& J4 ~1 `+ g) x4 \: Rfloor() 不超过其值的最大整数 - P" r7 c& ^6 l( V* k" Y+ _
8 C- Y5 l; i0 `4 E) g3 B2 V
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 3 O; H4 I# k! g/ k1 g& `4 }
3 Q. j G& Q. Z( f* \( W% }
带有圆整参数的这些函数的语法是： 0 d E( ~0 U# o8 Z
( ~& t# j' f- {& t. {7 Gceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
1 D; w& M3 ~, ^$ f
% Y6 g" P4 ~# y/ N Kfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
0 }3 t4 l6 D: F! O, T; u7 R3 \3 |, n) N# {
其中number_of_dec_places是可选值：
v9 p- V/ b, T- |
7 |6 l) X5 R" J3 R; C?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
a* G0 n1 p8 i' r' r; T) N* ?% i% I5 e: {! r: o( C
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ) A! H, V' P' q" n1 v
! P* A5 u9 B: h
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
" z' J4 v4 s6 s; H6 B0 [/ S; P
/ e$ x9 z% _5 L1 ^7 i* i使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
) C: g: M7 `! S" W! {& T9 w7 j( Q9 S2 h
ceil (10.2) 值为11
. a9 l: J, Y. c) ?. {# S* ifloor (10.2) 值为10
5 L) }. Q& |6 e& v! j- d3 ^
+ A' C. _; E5 U5 @- x0 H/ e使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
4 }* H3 q: |' t8 ^" M7 @! h
, S% U L+ z' o7 Oceil (10.255, 2) 等于10.26 8 p2 }, A8 F H
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
; J" M% K( ]/ Z5 tfloor (10.255, 1) 等于10.2 . A1 ^ K7 b- K, p- W
floor (10.255, 2) 等于10.25 ) f" ~8 N* y" Q% |- k7 j
4 A3 \1 b5 u) t7 O+ K$ L曲线表计算 % p$ V1 m) n8 e# }3 [- X9 w
% \9 v: s$ d' S: ]
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 3 J: z. I0 S8 P7 S* h
& O1 I& E) m6 X# |0 K: y3 eevalgraph("graph_name", x) 1 P0 @! B2 C$ m
6 B" Y* h; }4 R- g，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
0 k. |, R' o1 m
4 W! e' K9 T* m% b; _, I9 N$ z& c对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
4 H, D) c& p. G# P
" m4 b) x) N) J2 B1 E2 q注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
# i9 l5 x, v" f* o+ k4 O: b5 o5 Y4 K0 U- }$ o G a# ^
复合曲线轨道函数 1 E m, n) a- v& N% m$ \* q8 ~
3 x/ M) M1 f* I1 F4 c4 w在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 8 u; {$ O7 V$ m7 z- s* d
8 n& @1 T3 q: {( ]- r
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： . G+ t0 \: S- ]0 b3 d
+ ^! Y# [" W4 u htrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
6 N) R& m) Q( b, A4 r
k" O, N7 e8 i6 \2 T$ g其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
3 d! T1 {! ^6 C' E2 w
. n+ t9 }( [7 t9 n4 o$ M9 F轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
W# e! l# `0 X' n* ]6 K% A
8 d/ Q3 D1 ]9 j3 E如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。, N8 I/ K) R, Z9 R8 Q; [
$ R9 V* B+ F, D, N3 z; B; _
; q# }$ x+ ?" P% j8 l8 Z
关于关系
M( f/ f. F# ?0 v! ^) W# }# u& ?) I/ W- k$ R# b2 `: y3 e
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 6 `8 k3 |+ P; O
2 @; d- I$ v; v4 R' `# Q4 i关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 1 l% D" W8 l. z7 F" k
+ Q* y" O! J8 a* h
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
8 j2 i9 P4 [) u2 ^: {2 x) b+ \& o1 F( P. k/ J
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
1 I! s( {9 z# g6 G9 q% K. L: U/ ^+ E D$ l: t0 R
关系类型
# l& N% t* `2 C! F" Q, t8 B9 s. p/ u/ Q3 d# \$ R
有两种类型的关系： 1 A; y8 i, M. [8 O! ~" M$ u
' P3 b6 {! ~2 y4 Q2 k
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
2 ^+ D' F7 c" a) Y% C# n
, s' ~* y/ ] f9 p简单的赋值：d1 = 4.75
4 w" p; M& {# O+ g) P/ U9 c- F+ `8 L% x% E7 K% [- S
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) e; e; o' w9 V5 t5 r- B/ a
6 ~6 H, L% O Z6 O6 ^6 U
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
: V: \+ ^5 ^. \1 w4 Q5 L
I6 y8 L: O4 e" G) c作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) ( _9 y) f D8 r% p
9 H1 Z* Y u* U# J% Y' l* u
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
* X, |7 }5 E% T* i/ P
% G1 i; X# j' Z3 L* t6 h9 O增加关系
* \; g) `8 P2 Y) I7 w2 [& J
! K% m9 L% H1 e L' ^- U# S可以把关系增加到： - a1 ^2 O9 l6 c/ G* K8 r, N
% A) y+ }& x( F
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ) ?, n% n% I* F
' @" V K" T! ^4 S?特征（在零件或组件模式下）。
1 @: e5 {% R: o- U3 }1 |5 _) U2 b8 V7 o
?零件（在零件或组件模式下）。 " w( o0 c* Z* i( m
' s7 N$ L' S/ H
?组件（在组件模式下）。
# u, Q8 q, |. _4 A' Z' J1 c" Q4 h- f9 S1 q1 j: w4 n
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 , [- O+ _0 z6 ~3 w+ u( t* ~
# a" }9 m# M8 z" r
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： + g# S7 {- O8 Z: `) k: m: ]
$ c, ?9 ?- R3 p
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
- V$ y4 q; G, B" d# Y% R. @0 x- Y0 k8 t' P* p! t6 b
─当前 - 缺省时是顶层组件。
) N8 @. y+ t: k5 U9 E
* u& a' P; ?) j) c. X8 `─名称 - 键入组件名。 * i( c- V8 V' `: ]3 S: h
; M t+ q& z2 U1 ` k- E?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
( U* _+ I$ X' l R8 i @& Z( Q' g9 | G5 z
?零件关系 - 使用零件中的关系。
$ M4 J! t% I; m, U$ r3 ~
. c3 r, N5 U2 i; u?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
9 ]4 z! I" R. r% {9 @" _- A5 r! i5 i% J! k2 W: t0 U }* c
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 9 d9 K& S* i E1 j+ d# X6 _
% n6 k$ z4 B5 l
注释：
s! I: S: q, q& |5 r
5 F$ x2 m, j0 V2 r─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 . Y0 Y! C# ~- Y8 I, h5 ]3 Q8 G
3 L+ U7 d0 G/ j- |─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 + i. p$ I% Z' P5 s- w) M5 `
g( K' Y7 E0 a
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 # s" O& ]: J0 p" e4 y* u% T' C* s* n
M9 c' M% P% U, l3 ]关系中使用参数符号 , a- i$ W6 N" m& v2 U; v
) r* J1 l1 y7 I2 f/ b' W
在关系中使用四种类型的参数符号： # G4 A6 Z$ U( S4 w
, Z z& ^! i7 J. T
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
+ S" H- R' }" s( r
: e a4 L) j& v─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
7 Q. E; h# O" B* v' \
: J; g/ v9 b' e6 O" D─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
: F. j- J7 I8 s% [# y
6 G- r+ m2 P3 }4 d, g! y─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 * t* O$ s, V7 o B& {) _
" f# p. C; |% v$ m; B; R+ I- E
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 / d$ z' j' W. o
8 R1 j) K j/ t3 C! k' e─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
8 A/ L$ A# @/ v. Z
- r6 n6 I4 b1 I3 o7 O! H─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 & n5 Q( g) I C/ T! Q# d' |) M
( f! Q% |! S3 U3 W0 R5 D7 }- Y
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
6 J4 y- \, B% e4 h7 I6 x7 w
" Z( L$ [. \0 G( W+ A8 c─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
+ f9 G# o" R0 r2 u, \- o( ~) d, y/ i; {! `
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 6 d: z% k" R' L& G1 e
) `$ K* Q# ^: Q/ ~ X─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ' ?* F6 t. M9 y: L) y! j/ \$ M
+ d- n3 [& G! Z?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
; q! c$ N% O s$ H" F7 _% H+ j+ [
$ q7 \& X W% @; C* y─p# - 其中#是实例的个数。 4 X- m# ~: L. v# [
% o$ A6 u- F. L7 A- g) P# e9 V注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 & D O# i& b. m+ g0 a! S
% q# O) P2 x: I?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 : w( z! T/ j$ s
/ {# [: P; v3 d& L& B6 P7 Y- o. d
例如：
* o% i3 m* u% S I
: b+ i$ y/ z7 o5 U3 S1 MVolume = d0*d1*d2
( |6 U% t1 Q' K4 {9 g2 zVendor = "Stockton Corp."
1 L( l; [& y0 r( {' c) I' r) [
Y' o! `/ C6 s$ i+ v注释： $ U/ e w# B, I$ w* e
9 \" Y8 V( @2 A; \/ o
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 5 q0 |* `8 s. u6 c1 c. f a! r
/ l) e% w4 }7 K8 n* c; b u─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 9 i* `! q% }% R& N: B6 m7 ~+ H( J4 z8 Y
: U* m+ Z* `7 x% y0 K
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
7 m& D; d5 `2 D: y
1 X, g- T% @% ~3 L下列参数是由系统保留使用的：
) p/ {4 l0 U2 [" ]5 z% w* ?6 y/ X4 F
1 W4 u# v9 c* JPI（几何常数） 4 D% s6 W) f( v4 ~9 x
值 = 3.14159
2 S4 l) U+ P! s3 L( ]* H! A: l" y（不能改变该值。) ' }$ }' j; b. _% N4 G" S
9 @% _) U# e1 O7 P
G（引力常数） 4 Z# L9 e: N4 ^ I Z6 I
缺省值 = 9.8米/秒2
: f. q! Y7 J: s' z |（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。), k: r. k6 ~( ~" i4 {# T& B" n% B
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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