proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
- W. e7 c9 R$ U+ c) B建立环境：Pro/E软件、
7 m; I" w7 Z6 u7 w1 q①笛卡尔坐标系
) t9 _9 N% d, L3 Z- P2 @x=50*t
y=10*sin(t*360)
& W9 n) O6 y5 v0 G( I# zz=0
6 t  d: g* R) t2 a# p- q- E
- C; d! s9 Y5 a( x. @( E* Q②圆柱坐标
3 a0 c, K# v. @. rr=10
theta=t*360
z=2*sin(t*360*9)
& Z  z. }" w( O- b: r! a1 U, B2. 名称：螺旋线(Helical curve)
: D( o7 q1 r. |4 P# ~+ f# O& G建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）

r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3

) f  @* M4 ]9 A: {8 z3 v3. 蝴蝶曲线
球坐标
& G$ I4 l& R( c& R' t+ Z) I0 D- k0 }PRO/E

方程：
rho = 8 * t
& L5 _" G# c& Q- O! [, P& [* ?theta = 360 * t * 4
9 o. Z, s; e% w" t! I; }' N* Yphi = -360 * t * 8

* Y2 _8 z" I9 d3 @* v2 c) V4.Rhodonea 曲线

采用笛卡尔坐标系
( R/ Y7 E; C" R/ s% s
theta=t*360*4
, u, i: @9 }! X+ b4 I5 ]4 rx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
7 Z5 t0 }9 e: D; jy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 O. ?/ O$ y3 e8 L) `
*********************************
8 D, x2 q+ N$ w/ f' V: f9 k圆内螺旋线

0 w% ^7 _/ `: y: {. }! x1 F采用柱座标系
, X; G/ a3 Y/ u" z* ~+ L: p
0 o$ L- c1 I2 Y( S; E: ?! otheta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
* A, L. R" T. l' q' k% ?z=2*sin(6*theta)

& L3 b  R6 T6 d7 k. `9 z5. 渐开线的方程
r=1
3 L7 p9 C( N! {1 J, ]* {ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
+ A5 \6 X+ o0 Q6 ry0=s*sin(ang)
* y4 ]2 o) o, @( N  @9 n2 O9 s5 vx=x0+s*sin(ang)
9 q- m  o7 P6 B  a2 J, D8 cy=y0-s*cos(ang)
3 @" E* ?4 k6 Mz=0

2 J0 H, r! }( b& U. G  Q& P2 x# t) Q6. 对数曲线
6 V3 `* M. G  o' w& k$ U; F8 dz=0
$ v8 u- `7 t7 v; A4 ox = 10*t
y = log(10*t+0.0001)

7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
, j" R; L) r- e& Zrho=4
theta=t*180
phi=t*360*20

7 i, G! J8 c" y' `" |8 e0 j" M8. 名称：双弧外摆线
卡迪尔坐标
3 P0 T- [4 E5 u& c' S方程：
l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

9. 名称：星行线
卡迪尔坐标
( j) z' [1 n& x1 ~方程：
" Y2 g& a% ~: {a=5
x=a*(cos(t*360))^3
0 S- ~2 ~* p5 Q/ N" {y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？

10. 名称:心脏线
- N5 {; u# K+ i+ ~! z$ Y建立环境:pro/e,圆柱坐标
: m. t$ n* P' [( i' y; l6 Ya=10
r=a*(1+cos(theta))
: v1 x8 _8 k& ^0 s$ c" ?2 c( htheta=t*360

9 w6 }& {% j. U1 b11. 名称:叶形线
1 z" m6 n9 C/ D/ U0 O! j建立环境:笛卡儿坐标
a=10
! o9 h/ ?( A- ex=3*a*t/(1+(t^3))
- p' r0 z7 w7 [' _8 K/ fy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
* V$ U& e' Y: x/ L12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
0 ^0 X  A3 U. l, d  X1 E% @; iz = 10*t

13. 一抛物线
x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0

; z" a& n$ c! c2 C  \3 N( |14. 名称:碟形弹簧
建立环境:pro/e
圆柱坐
  M: z' g. ~- M8 N# ?7 @, C. vr = 5
theta = t*3600
1 p7 p+ \. z9 N( X8 ?' O6 V# r9 Uz =(sin(3.5*theta-90))+24
3 o2 p) ^0 A8 s+ H第二部分
3 O, f0 E2 e- ~+ k3 Z$ c
8 @& ~1 P! B, L, Q( ]5 ?# ]& Z  m
1.碟形弹簧
% F+ W3 L1 }& \$ H(柱坐标)
- R+ k$ E4 p9 L( V( m方程：r = 5
; o3 s3 \2 \! Q- `* M! Htheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.叶形线.
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
& O$ Y* @5 {/ Z; @+ S* @% G3.锥形螺旋线(Helical curve)
方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
4.蝴蝶曲线
(球坐标)
' Q* e$ X  S8 D+ I: w方程：rho = 8 * t
+ q# V0 m, D9 n4 y/ Dtheta = 360 * t * 4
' [1 _$ A) S6 O  I1 bphi = -360 * t * 8
5.渐开线
- n, D6 o7 R, i" C4 U7 |方程：r=1
" q" p. z/ F$ |. T* Lang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
5 _; ?% W  g& M: Wy=y0-s*cos(ang)
' B: v+ d( z- O6 D6 |! az=0
(相似形：69、78)
6.圆柱螺旋线.
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
8 Z, z$ a  x) U! w7 ]' n! O; Q7.对数曲线
. G$ n! `* K9 g& B. C! s方程：z=0
( M. T% j, j  Z) s. F$ ix = 10*t
8 [6 R0 x; P1 j( i. p- dy = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
# A+ x% C% n$ F  E2 Q0 d方程：rho=4
& K! |) W/ ~9 d9 |: b9 F" ]theta=t*180
6 h& w8 ~, t2 e: Y5 n# qphi=t*360*20
! p; V) M5 j) b5 ]* U# F* s9.双弧外摆线
方程： l=2.5
8 n6 n) y( g# Z1 vb=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
6 W" ?4 n) S5 Y$ k4 VY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
$ N* @& g# o+ q$ J+ l! W
8 ~# U$ \) A2 u6 X) V10.星形线
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
! Z% ], T" A. C: `0 Gy=a*(sin(t*360))^3
9 N  E- d, x4 p9 M. ~7 q% }( r11.心脏线
! }: `- q: l9 a7 y方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
- f* ?+ \/ G1 @( F* J( Jtheta=t*360
12.圆内螺旋线
方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
- R1 y" s! e/ Z! Qz=2*sin(6*theta)
4 J$ x8 m2 p! {13.正弦线
* n% r+ E! [4 D3 p) `* g8 r方程：x=50*t
( y/ Q. a% ]# Y  ~) ry=10*sin(t*360)
$ N! h. ~& j: a2 b# u/ C- M; uz=0
5 L* W& [* ]5 _14.太阳线
(发光的太阳，见73)
15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圆柱坐标
' d0 D) e+ U- O( p  w& c方程1: theta=360*t*5
a=4
$ O0 u! \9 Z" D; [- k+ \+ wr= a*sqrt(theta*180/pi)
3 b, X$ d3 f8 s方程2: theta=360*t*5
" r3 Y% }$ f9 F+ t% ]a=4
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
1 i1 A3 f9 `/ k! s! a% ?% wPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
16.Talbot 曲线
% c5 M7 A+ K" A; \' v方程：theta=t*360
a=1.1
" S7 a/ h5 W" W9 c3 Eb=0.666
c=sin(theta)
f=1
+ [9 z$ K: |" ^9 A1 ox = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
1 ?& s8 e0 _; y' I; E' Yy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
7 s% R+ j: m# v8 S+ K! P; P3 t17.四叶线
) F0 n1 A/ V3 M; q1 M! [a=10
, q: P- K2 \+ @; r9 T+ d9 K! K' mtheta=t*360
r=a*cos(2* theta)
. q( [7 q+ C; z  ^  |+ L9 P# l
' u* h$ H7 T3 g3 Z8 {18.Rhodonea 曲线
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
" `- V3 M( T0 @! K6 dy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线
方程：x =(4 * t)
6 l. U; x/ c- a7 p+ ty =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
20.螺旋线
/ o: V# ]$ X  Z/ m3 J/ ]方程：r = 5
, M# U9 C% ]% e. Vtheta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
- |* G. _% n" ~+ ~6 M+ e+ N21.三叶线
方程：a=1
theta=t*380
$ r3 b% P0 M3 J! L, h% Ab=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线
方程：theta=t*720*5
4 }+ R0 t( L! K, wb=8
a=5
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
2 m, ~, ]' E- I8 j7 |! Py=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
z=0
23. Lissajous 曲线
; f3 ?' O( U- q& `) x方程：theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
4 C! t! v1 f6 k" e+ Gy=b*sin(theta)
0 l$ V% p7 y1 I24.长短幅圆内旋轮线
1 C% d, ]: i+ D! o6 o方程：a=5
b=7
c=2.2
# W" t7 N9 T  k6 t) j1 [/ {theta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
  K' }7 Y6 @( Y5 K: E- }y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
5 K, _# `1 l' j7 P* xz=0 (?)
5 ~( W; a( W0 L- \& E25.长短幅圆外旋轮线
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
9 h% p2 F5 M* m9 d6 bc=5
, L. m) e4 i' u# m$ b% O8 zx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
: Z% d6 x! }8 u/ K3 ^y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
26. 三尖瓣线
1 U8 |' f: G& w9 J方程：a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

0 c+ s4 ^$ a. x0 v$ P4 t1 R
27.概率曲线！
方程：x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
28.箕舌线
方程：a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29.阿基米德螺线
5 A- f+ D6 C" }3 M方程：a=100
+ Z& K; A0 f! C! c  r9 h0 ^! Itheta = t*400
* a) M9 L8 S4 ], r1 G* O; x- jr = a*theta
30.对数螺线
方程：theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
31.蔓叶线
方程：a=10
y=t*100-50
9 \8 T, m2 h% f; {0 Csolve
- ^# c' [, Z# `% Ex^3 = y^2*(2*a-x)
) u& A, x/ _# q1 yfor x
/ t7 y. E$ N# J$ [32.正切线
8 y7 l3 _; ^& G$ q7 @; E5 `2 N方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
6 }- S9 j$ s/ d- F( v33.双曲余弦
方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
5 \% B. g9 {: G, S34.双曲正弦
方程：x = 6*t-3
4 Y1 G8 I3 D# N2 b8 D  [6 ]y = (exp(x)-exp(0-x))/2
35.双曲正切
方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
% X( r+ E( ^& F3 A. o" [# x8 I36.一峰三驻点曲线
方程：x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
6 D: w5 O, T* _* ]% C, s; d3 l7 v37.”8”字曲线
. I, L) s6 O  O5 y方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0
1 v: u) l  t; W0 k, h(同形：55，相似：43)
38.螺旋线
5 J( B3 l! @: Q# [方程：r=t*(10*180)+1
4 _* r4 o3 ~' W8 p% qtheta=10+t*(20*180)
z=t
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
2 U/ ]4 v9 x0 p! Y) v39.圆
& T( W  y2 r7 s方程：x=cos(t*5*180)
y=sin(t*5*180)
z=0
# c0 z- G1 S! d2 P) ]) Q# q40.封闭球形环绕曲线
, M8 B* h1 k5 s6 H5 e2 V# k" i5 z6 i) L方程：rho=2
! ~; y% N3 l! a& r1 \theta=360*t
: u; b3 c. |6 a, ~) g6 Aphi=t*360*10
: B( m* f8 r0 j$ l( B(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
' P) k3 O- d  m. e/ j方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
1 u0 ~, z3 h& U' O+ h6 E! ry = 100*t * sin ( t *(5*180))
6 N9 K# n+ _' b3 Iz = 0
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
42.蛇形线
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
8 n3 G9 r' l8 s. v% Ny = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t+1)
& k% w. v+ o: g: v0 z3 G43.墨镜线
( W6 N3 l' ^  m9 K方程：theta = t*360
6 l! p0 f/ ]/ ^( [r=10+(8*sin(theta))^2
(相似形：37、55)
44.椭圆线
方程：a = 10
b = 20
# q" a+ o# B, p8 y" B# Xtheta = t*360
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
45.梅花线(圆角五星)
方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
0 T6 R+ P  \7 o8 w46.直叶六叶线
方程：theta = t*360
, a, n; f- e, \+ [" I# D4 P; |r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=4*sin(theta*3)^2
* {8 L" e( }, F8 s6 a' o47.弯叶六叶线
" F( ]+ K# U- |: W  J8 F, {方程：theta = t*360
' o: d% i& L/ p2 K/ R" Gr=10-(3*sin(theta*3))^2
4 N, g) K( Q% m* J. _& ~  H# cz=(r*sin(theta*3))^2
48.空间螺旋椭圆线
1 H+ P" E2 W9 X* A方程：a = 10
b = 20
4 a9 H) f2 ^8 Q2 [5 p5 d! Mtheta = t*360*3
3 t) l. H1 w9 [5 Tx = a*cos(theta)
& X3 E+ a% P; d$ \7 xy = b*sin(theta)
z=t*12
49.空间螺旋梅花线
9 c6 d! A4 e/ O) L" P方程：theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
' h5 D9 U* L1 [( iz = t*16
50 鼓形线
* F' @+ C8 ]3 F方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
+ ?: y! {3 A! n; `theta=t*360*10
5 \4 O! i  M; Xz=t*10
51.长命锁线
方程：a=1*t*359.5
b=q2*t*360
c=q3*t*360
rr1=w1
4 _3 H& ^% s& b. y( i: ^3 v% e7 Q0 Crr2=w2
9 a0 v1 c1 L" i$ Yrr3=w3
% {8 S. C( K1 J. k) O, _x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
, q2 m, T( q: R+ F+ L52 簪形线
: s/ R: I8 _. Q% d: A方程：rho=200*t
theta=900*t
$ X( f8 q4 j5 t7 @$ u3 Kphi=t*90*10
53.锁呐线
方程：r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
. _4 {9 g  L: Z! q5 b5 Ltheta=t*360
6 {5 W; W. c0 x+ _phi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
; D% z* }! t" w; [* z4 V方程：a=1
3 ?, ]& r. {) M6 @! E. fb=1
  A6 R- I3 r) ]x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
% g7 B5 v% C1 _- p5 Q: i(同形：37，相似：43)
+ E0 d. d. P2 |  V$ ^  ?  B56.梅花线
方程：theta=t*360
- M& k4 I* ]  A  D" Wr=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)
5 @6 V/ y, ?8 X1 f(同形：45)
57.桃形线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
% W. l. S) V1 D5 U/ C( K0 s0 _phi=t^2*360*10*10
: ?4 h. h0 P) \, V(相似形：54)
58.:碟簧
方程：r = 5
theta = t*3600
5 u; R$ t% L3 r& \+ Bz =(sin(3.5*theta-90))+24
& r! K7 R5 p) F$ E: _( ?
59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
3 ?2 n/ v3 Z" w: R8 cy=50*sin(t*360)
7 e- V2 Z0 t/ a; hz=10*cos(t*360*8)
$ r- G, G# t+ p& i* M/ a/ z' P* R60 蝶线
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
, K' p6 D) F, a  vtheta=t*360
4 }# X/ i+ Q9 N# d! F" l8 ^phi=log(1+t*360)*t*360
! @' p0 y$ m& s+ W+ Y' \61.正弦周弹簧
" q/ X2 {7 ^- r& `方程：ang1=t*360
9 Q: N' N, |4 A0 iang2=t*360*20
+ a* p! E1 G$ t# k8 q4 qx=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
9 X9 b, U' n. S# K5 x- F" Hz=sin(ang2)
5 R' `5 Z: |4 W/ _& a! ]0 e: Z62.环形螺旋线
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
1 v* ]* t; N; @9 P8 J; c. Ty=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
! p: X; ?8 W3 xz=10*cos(t*360*5)
( _, X; X) C3 i, _(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
63.内接弹簧
! T; J% g- u# D$ V# E& N方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
- @2 b9 J9 ^4 d9 g, Uy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
( H% N& q9 q# t4 B: ]z=t*6
64.多变内接式弹簧
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
0 i% b* l4 z3 e+ K8 Q" P/ O65.柱面正弦波线
方程：r=30
theta=t*360
' q* Q2 i! d; u) A$ tz=5*sin(5*theta-90)
+ ]5 D+ ^: |( Y9 w# V; H# [$ a. [66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
67. 手把曲线
方程：thta0=t*360
# J6 x; M7 F, f0 Rthta1=t*360*6
r0=400
r1=40
& m" H# F# l6 j& c+ R, q) j" Kr=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
5 w0 x& W) D4 I$ p& j' L( r( T2 q2 T! Oz=0
3 J. j; v. U/ O) |68.无底篮子
1 ]$ S; d+ Z$ w9 |0 ]6 b. G# S方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*30
z=t*5
% v8 T, S- ^! ~+ \4 I69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
: E0 X3 y& m' z/ K- z) A8 @9 l方程：afa=60*t
4 _4 L, H5 m' A' d' m; k' Ax=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
1 D0 r& e4 K6 Wx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
5 {: l8 o' c! Wz=0
& |& v/ y- `( u8 {& Q8 X; j+ x& E注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
70.对数螺旋曲线(唱片)
" V% n" P% l& y8 z方程：r=sqrt(theta)
' S5 n3 j& l: q1 b6 A0 Ztheta=t*360*30
+ \+ a! K4 s" ?. Cz=0
+ d" K; S1 t$ @  K0 C4 _71.球面螺旋线(罩形)
- c2 d/ i2 O( J4 e. Y方程：rho=4
4 g! B2 e" w, |  G0 ptheta=t*60
phi=t*360*10
72. 向日葵线
方程：theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0
73. 太阳线
! k. z: ?9 E% H! N方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
2 V' y4 `; Z$ J& r' gtheta=t*360
! L% Q, H! L( G- k5 w& lz=0
1 V: L; E* Z( G+ u9 a. p  T' ]74 塔形螺旋线
4 X7 Z1 c( f8 r* `( r方程：r=t*80+50
7 |4 i* b9 H4 Rtheta=t*360*10
& [' q9 ~  s/ T( D; {$ V9 jz=t*80
: W7 q/ K. J+ {: C: r75.九瓣花
1 k4 ~, e; M. W5 f+ m: H- z: f+ Y  ^1 |方程：rho=t*20
( f/ E3 D$ C  m$ z0 d3 ntheta=t*360*90
9 `* I' D& K6 V+ ~  e% tphi=t*360*10
76 双元宝线
方程：r=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
! ]7 M1 }. G  Q! Z+ b/ ^% az=sin(t*3)
77 变形阿基米德螺线(双向)
! v0 h& v$ B) o* Z& P+ `方程：theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
z=0
8 T& J; Q3 Y/ F& S6 Q, g  K(相似形：29)
78渐开线方程
, M# X/ i% u9 S, R2 f0 l: yr=20
ang = t*360
% N1 p8 M. u$ |: D' A; }+ Ox=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
% a7 }, J2 z3 E9 Dy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
4 D- k% V. c: t6 Jz=0
! @: S+ e- w8 I. Z' C(相似形：5、69)
79 双鱼曲线
0 V& |& P5 O5 e! g1 ]方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
/ X  p, |5 Q8 Z* P- z; n; Y2 I% ]$ `; Pphi=t*360*30
. X6 o( |$ ^3 c! w' K! k  |5 o# {; v80 蝴蝶结曲线
1 f% T+ y; G3 y9 W+ {2 H$ D" i% S( Y方程：x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
81.“两相望”曲线
) _8 \2 d0 _" ]2 O% \方程：rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20)
& K' l7 s" B6 [! ophi=t*360*20
' H# p, U" {/ m82 小蜜蜂
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
2 C( I% z; g" p. n# k83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
" q* f4 \3 I3 |( ^# ]: ly=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼
方程：a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
7 C; v- x$ c8 P$ [6 |* s85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
  j8 O( f+ w& A+ Ey=3*sin(t*360*3)
; w/ v& t& i" Y* Dz=t
: z# m" n8 H7 V2 Z86 天蚕丝
方程：theta=t*3600
- R$ m# j4 ?4 o8 Q) i4 l, cr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
; I7 d; {3 C3 O) C  h* O87 心电图
方程：r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
: E/ v  g- {& {& D' i0 tz=t*3
2 u3 ?6 C  i6 t. @88.变化后的星形线
: k0 V0 q' ~. H, J% O方程：theta=t*360
: g, T  |- y3 I) k" Hx=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)
0 n1 k: h8 Z/ j
89.小白兔
方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
4 q: g: m/ }) D: `( n& c( v% e90.手掌
方程：theta=t*360+180
/ `9 w6 O' n. [! J% f  Xr=cos(360*t^3*6)*2+5
. b& C; |& x# f" f91.锁呐线
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
# a1 Y, e# R/ rz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
: D1 F6 u" q2 E6 ?) f9 `, W(同形：53)
6 k1 V- C  U) [92.五环
方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
8 @0 J8 J! Z% B, u9 W93.蜘蛛网
方程：theta=t*360*5
7 a9 u& O  i7 d$ ?5 g" U' O, [r=t*sin(t*360*25)*5+8
- I" e& z+ s: V1 k94.次声波
; y; Z/ `% c8 D. x4 K% I- ~方程：x=t*5
; e- L% j+ x6 e  oy=t*cos(t*360*8)
9 Y. K) j3 j0 I+ M7 U; n95.十字渐开线
方程：theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
) M, i- ^5 M# t8 p& K96.内五环
方程：theta=t*360*4
, o2 G& k; l, l2 I( h+ d5 @x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
/ k" w2 j) A* }  O2 G97.蜗轨线
: q/ q" w: x0 \/ K$ u" `" I  Z5 H方程：theta=t*360*2
5 w, N% T3 ^1 F5 kr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
3 T1 R; V9 e0 Z" ?' U9 w; ~1 C* W

6 c: G2 B! A( U2 r
星形线：
( C/ v( a- G) \: t+ r7 I　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
' x$ h7 D  a# Q' \  S  v) U  t$ [心脏线：
1 C4 I% `- P* B+ Y4 h　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
/ s6 o: d$ s3 a7 ?# t! G悬链线：
2 o" T* s" d+ E　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
. _+ t, z1 Y; k: c% u9 A% _克莱线：
7 c+ z( {! v" Z1 f　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
蜗牛线：
　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
- o8 v6 B$ h" r" A2 I, ?9 \　　（做不出来？Why）
蔓叶线：
* ~: L% O) w9 i! ^9 Y) R  u　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
（分2段做）
+ Z9 G" F  p4 ^  F曳物线：
( z6 R1 L. F  b# f9 w+ ?( [　　数学方程：x=1/cosh(t)
y=t-tanh(t)
9 n% J) l6 C& o' O& B(分两段做)
; s9 G5 F! s' l: ]7 O! u平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
y=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
外摆线：
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
: @2 F4 D% F: x4 r" ^" T5 ?5 ~, Z内摆线：
. M& M' P6 U; M数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
* c- J) h/ c2 Ly=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
蚌线：
' u6 a6 o0 j$ k4 O7 L1 q  B数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
. ]8 o+ `. L7 _0 q" Q数学方程：x=a(2cost+cos2t)
) t& Z* d. y* x0 ^4 |8 c9 I# R: ay=a(2sint-sin2t)
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
" t4 G1 n7 r2 oDevils曲线：
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
# P+ Y: B0 a9 f$ N$ S0 j0 j- C(做不出)
; m5 ^3 Z3 B5 O7 S7 k$ X8字曲线：
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
6 B8 o: l3 p, ^' h, y(做不出)
双叶线：
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
7 h8 ]# [8 E. K4 o费马线：
数学方程：r2=a2θ
: `7 C! d2 U9 n; }' e8 a(分两段做)
对数螺线(等角螺线)：
; F- @, j* i( M5 H$ F- i& R数学方程：r=aemθ
阿基米德螺线(等径螺线)
数学方程：r=aθ
叶形线：
3 T- V& T: p: z( k数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
1 B. `+ w( J' y( |0 l: a  O迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
8 }! j. m6 f+ S0 m( [y=3at2/(1+t3)
肾形线：
, o6 ]. s  h3 w/ j5 d0 ]4 v( k数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
双曲螺线：
数学方程：r=a/θ
(做不出？)
渐开线：
" z$ n0 d3 l8 G. a: v: p数学方程：x=a(cost+t*sint)
4 R+ d2 \* J$ k9 _- hy=a(sint-t*cost)
# s! H; T' p/ k. J0 F! b; I8 u杖头线：
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
; u  x1 E9 D: H- z, `(做不出)

双扭线：
6 C% j, y5 R# u- _1 I6 E数学方程：r2=a2cos(2θ)
(做不出)
# `( q9 g4 e% I! mLissajous曲线：
3 o; {1 r# W# u# y) l/ M' }数学方程：x=a*sin(nt+c)
y=b*sint
) l; r8 x/ S' m- d连锁螺线：
2 {" M5 |3 |7 Y2 w' s/ r2 e1 t数学方程：r2=a2/θ
(做不出)
9 }( q- b& I" c% g, E6 N6 k7 P肾脏线：
2 V: O: r* P8 f; V# X6 ^; l3 ~! V4 T数学方程：x=a(3cost-cos3t)
: |; Z! I& {* g- C, H5 @y=a(3sint-sin3t)
半立方抛物线：
' Q6 u0 S# u$ ?: q数学方程：y3=ax2
8 C, N0 ^$ y* i7 w(做出形状不对？)
梨形四次曲线：
6 {: o6 x) R+ `& K& ^数学方程：b2y2=x3(a-x)
: l' ?. X, }  m5 T9 I(形状不对)
平稳曲线：
# ^$ o- b, u' U数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
(做不出)
Rhodonea曲线(柱坐标)：
数学方程：r=asin(kθ)
追踪曲线：
$ R1 T/ z5 a  ^. M' ?数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
(做不出)
Talbot曲线：
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
  d* e* v1 {4 d* i2 K7 g. s蛇状线：
1 Q- ?0 R* P& e) v. e数学方程：x2y+aby-a2x=0
瓦特曲线：
3 H: s. w; w6 ]数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
(做不出)
. l4 S7 ~$ b- |三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
(做不出)
4 X* T$ W5 l7 H; @6 x3 A9 C三叶线：
$ V. I8 p( G1 D0 Z8 A  p$ @3 s数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
' @! f" x8 j. k" ?9 M8 O0 H魔线：
数学方程：x=at
y=a/(1+t2)
' x7 h2 t9 |* E: X: r6 b  m. }L曲线：
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
三叶线：
数学方程：r=a*cos3t
, L8 N" J% i& t! m; z9 @( {四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
数学方程：x=cost
y=sintcost
箕舌线：
0 s9 e& B% l6 a8 x2 a; r+ Y# ^: D数学方程：x=tant
- [, z% {; ^# O: o6 zy=cos2t
梨形线：
% U5 d0 J: k8 K& g) r数学方程：x=1+sint
y=a*cost*(1+sint)
抛物线：
* o* L) p' R- }! W! M  H% V4 p数学方程：x=2pt2
y=2pt
- N" |) @! y" b7 q

! {8 L' q( H# y3 z# Z% upro/e关系式、函数的相关说明数据？

9 C0 R5 m  N: d, \, |0 y关系中使用的函数
1 f* V: ^7 f: n% E+ q1 g7 X. V
数学函数

下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
3 d6 \6 y* {0 k  ~1 Y4 |" T
关系中也可以包括下列数学函数：
8 b' d; v! N( u$ Q5 S/ `
cos ()余弦
9 }* u6 \! R0 X& k) h! G  P
tan ()正切
, R# @7 ^! P7 R6 c
0 x4 f% [% q7 ?# f$ @0 ?sin ()正弦

sqrt() 平方根

2 P. @7 u# J9 J$ H' L, g" q& jasin () 反正弦
/ K% i; z5 m; Q  X: U
acos () 反余弦

atan () 反正切
( F; @& m" `2 [& Q+ \# l' ]5 e
sinh () 双曲线正弦
% y) ^0 P# Q4 Z/ x( I: ~5 X+ T
) r! ]- d* l9 u( e, x% e+ `cosh () 双曲线余弦

7 ~+ ~$ j  y1 F5 i) Q9 j. ~" j: Ztanh () 双曲线正切
% {- e9 V: q9 A9 d% a
注释：所有三角函数都使用单位度。
, B' K% ^7 E, Y  `- A
log() 以10为底的对数

# p. J& ~" g0 R, Vln() 自然对数

* H8 I4 y  ^3 ]4 _8 Z, T* vexp() e的幂

abs() 绝对值

, l& G/ y5 C6 c7 n1 r( Tceil() 不小于其值的最小整数

floor() 不超过其值的最大整数
6 N" X# Z+ Y, L9 n3 Z3 Q
6 Y* K/ E  H  Y1 W( O2 n可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
4 I" E! `5 M! i# x( ~- _
% a% f+ A; c2 b& a1 P带有圆整参数的这些函数的语法是：

ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
- x8 ?% m& T- @( `! H
% Q: D: v: H6 ?( }$ E' l5 i/ ^floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
( ^  r3 O/ t9 \5 v; C3 F
其中number_of_dec_places是可选值：

7 A! v; T. J$ V5 M( Y- b  p5 X9 |?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。

& ]/ _- T3 Y& _# B' G& _- j?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。

" d5 I6 e6 r' x0 M& N?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
4 c  J& }* ^) `0 n8 [
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

; D2 z. q- B, k9 A$ s- b% W9 E3 cceil (10.2) 值为11
floor (10.2) 值为10

' y3 M) G  |  ]4 J" e7 E# P/ g使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
5 W: M! _, f/ w7 n+ R
ceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
floor (10.255, 2) 等于10.25
- ~% `! T3 ~/ k# n; ^
8 U3 B3 |* p. p  }2 H曲线表计算
: L' _/ j: E6 f$ |: P$ n% L
. h# Q: Y$ w! ^- l" x" \曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

evalgraph("graph_name", x)

) d# k3 F' _. n) m) J/ z，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
3 Y3 N6 z% g4 S! J, k
) s# C! O! a& M; h" w9 S) @对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。

. u, b" t% `: ]) d- I注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
0 j. ~  J- g7 c9 ^. U' u
2 \( |/ |4 s) g" a9 B1 A复合曲线轨道函数

. T. x: s8 [8 k" @  j# x8 G. ?在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。

3 [+ ^! X% C; q下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

9 w! y" ^2 N4 u8 o0 X  a$ I% Xtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
( O% H8 ~; p+ ^, o4 z
$ P/ S1 B6 R7 _& b; |* H, J  l其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
+ ~' h' S# q' ^% j/ Q  w1 k
) r5 L( l1 O. p0 b9 U+ ]轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。


8 c$ l5 B$ u* A6 E: M  [. U关于关系
% b* U( L4 S. ?7 e
4 Q4 e% O# a7 P( j% F关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

$ i2 X5 ~$ J* ^5 ?关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
& ^' D$ u0 \: G4 q" U+ }  q& l: J
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。

它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
$ I: J5 e8 F7 @% _1 K: a
关系类型

有两种类型的关系：

?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：

简单的赋值：d1 = 4.75
, m5 @( F9 w9 K% f, w# i
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：

+ M4 q) |$ V" d# \作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
: f# u8 k# M( V3 {( g
8 P; }6 g4 T# k* a在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7

0 r" q* g/ K* D9 A, `" N增加关系

- n. [& g( s! W( M可以把关系增加到：

?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

; H% L& e1 q2 g+ V/ h7 a' e7 N?特征（在零件或组件模式下）。

?零件（在零件或组件模式下）。

9 R0 I0 k/ j9 X8 D8 i?组件（在组件模式下）。
' [% e2 @9 q8 `% b* R
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
' K# N3 S# s( |, n. p
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

' y/ B, V/ g4 Z6 n0 }* w! ]5 s?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：

+ r* x6 E7 Q9 _& P2 l─当前 - 缺省时是顶层组件。

─名称 - 键入组件名。

?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
1 m  m2 y) M9 e, R! S' K4 R  D
?零件关系 - 使用零件中的关系。
$ n' R& |$ ]. a) y( V. I' L
, K' i: Z; w, O. W?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

+ r, y# o% U" b?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
+ l" L# U) T2 p
" I! P) e9 e! ?% S6 [注释：

- H0 o  J% G. u% d─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
1 ]2 v! {5 B. z+ e
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。

6 j4 w) X$ |( B* n) D8 `+ Z" c─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
8 X2 I# ]' J% ?! c
关系中使用参数符号
/ b' }& m. A+ W, [
3 v9 j5 p& X  H5 a在关系中使用四种类型的参数符号：

$ O* j8 f$ B6 d+ y5 K0 Y?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
0 u9 t) t+ w- g
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
4 l3 O% B/ Z# [8 S
& F; J7 x+ u& \" u! M, w# z  I─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
9 G$ {5 ?/ }& i& ?
1 `7 ^. U/ ]3 }$ r─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
( E# v' [) g) O( b: F: a8 l) S
7 k$ S" d% c( _+ E9 I. g─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
6 E5 L4 B- w3 A% s# G& o/ A
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。

2 g- c" g. T/ J/ u: J" m─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。

* b4 C* n, @. ^' j. _/ n?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
9 a! X, ^; B  P/ W# Q# m
4 B# s) F- X. Z) d- m* B" @; C─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
1 a- @! O5 p( j
2 |. }) w, B( n7 W─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。

─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。

?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
) u+ y/ j  k  U
─p# - 其中#是实例的个数。
) ?0 H& p: X" ]8 a6 i6 J! d. u" q
- G% Q; s% m3 d7 P- D注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
) A, B. }3 ~2 O; m/ Y  W% c) d: u; h
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

例如：
4 A1 T8 t; k  I& O
6 @# [# k9 Z0 ?0 U1 U8 MVolume = d0*d1*d2
Vendor = "Stockton Corp."
4 l: S5 Y8 K( c& r1 ~7 ~$ o: O
注释：
# t0 d0 Y: S5 S( Z2 Y8 r; c% K
8 k0 z, h/ n7 ]/ K─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。

  v% y1 |8 M5 X" @/ W* S0 U─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。

6 W' c+ m/ K+ G6 `& s3 f3 k─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
- x* [" _4 |9 }$ l) D7 X  t, g3 b
0 \+ R$ |! `3 V) u$ O下列参数是由系统保留使用的：

5 O& L. T# c! P" F/ w5 ZPI（几何常数）
值 = 3.14159
（不能改变该值。)

G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)

谢谢分享。。。。。。

好东东，谢谢分享！！

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