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x
1. 名称：正弦曲线
( U a f+ f6 o+ G2 T \% `建立环境：Pro/E软件、 5 `! A. \& w" S* n5 E+ @6 O7 v
①笛卡尔坐标系
9 W* O. ]$ ]+ a" T+ }$ sx=50*t
, R. X$ t9 M P+ ?5 uy=10*sin(t*360)
7 h" J8 X' g1 r! Q# G) _6 \z=0
J7 I# z+ N- J9 T: _9 L
# |+ a/ E+ y/ d8 ?9 g {) _- t; H②圆柱坐标5 I9 f3 {+ N5 B, {( d, s$ T2 f* R/ R2 ~) i
r=10
6 O; `2 d. B$ Rtheta=t*360
3 W* m( G7 a4 y, s" sz=2*sin(t*360*9)3 E& s _1 V' G( V
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
5 S3 q& p& F; h* S% J l5 u: j建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
; C8 i: `" U: e& l4 q+ M ?1 K+ s# h! C8 u: C3 M6 \3 K$ k1 k
r=t , B3 z, S7 G7 y/ l' c
theta=10+t*(20*360)
- n4 q# g" T: ^z=t*3 b" G$ o9 g9 F [1 a0 m
5 L* ~% E* {$ @( Y1 U& Q+ p% L3. 蝴蝶曲线
5 l+ E1 g7 @- `% w$ g球坐标
8 e I$ r9 x o' E& tPRO/E
* a! X$ h3 k! S$ G$ @# b, o6 y* E& i }0 S+ h
方程：
% H' q; V5 }8 p" p9 Y- ~3 x. Vrho = 8 * t 9 g, Z2 F$ y5 L1 T( t
theta = 360 * t * 4 : {9 Q4 b$ b2 e
phi = -360 * t * 8
8 c! V+ {0 y+ R/ Q" [+ n& U5 C6 L. j9 p4 M
4.Rhodonea 曲线 3 _3 l+ ]" F; z, d2 }6 [
0 @ E/ Q+ k. h, `$ R4 n2 Y采用笛卡尔坐标系 8 @; c4 S) X9 S6 ?# Q V* f
7 y6 {, w. G. K6 ]8 y* l* A3 U3 d
theta=t*360*4
1 I" C$ {- f- H% w* [ Z% W( @" _x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) , G/ P& d0 K! u" o4 b" ]2 R8 n
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
. n+ R# K1 F. t( A; v9 g4 K$ i# \4 l' `) ]) ~
*********************************
* s7 j, o. i3 M1 q6 |& D圆内螺旋线
6 V* K, I: e& Y$ O9 h4 x) O1 T3 H! d& E9 _0 N# e
采用柱座标系
Z+ w: M) C, K7 I. i9 x j5 \6 p. m
theta=t*360
9 K9 V8 Z) q8 Zr=10+10*sin(6*theta)
9 Z/ ^ H, [$ ]) Y: ez=2*sin(6*theta)
, [: B9 {7 J; P# E/ C
( o0 k- p1 ]. e2 K& a" c% h5. 渐开线的方程 . ^1 Q, ?0 w1 ?7 {# h7 r
r=1 - `7 C4 a& w: @! W7 T% Y
ang=360*t
& G# B& T0 l# V9 b" ^s=2*pi*r*t
; b0 i6 Z: C! o9 K# I$ Sx0=s*cos(ang)
& D( k" e$ C& E! Y# Uy0=s*sin(ang)
+ Q; @4 K. \; L8 h0 Ix=x0+s*sin(ang) $ T) B# g* X- U2 Y/ k
y=y0-s*cos(ang)
# [. a4 n3 ~/ tz=0
' i5 a/ P" G& T8 P8 J: c5 _" s
( O: d) {( P0 m# g2 h( `9 v6 K6. 对数曲线
, Z, F f6 M% p6 k0 u$ m" g! D& j3 R# Vz=0 - Y/ F j; h4 P3 K. p
x = 10*t & J, F0 m8 N) `' R! d
y = log(10*t+0.0001)
' Z6 v% R/ c1 B+ d8 ] B
- z" G6 R0 w. N2 x( L7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
; H0 A/ o3 Z6 f- y$ ?! \0 C2 ]0 Wrho=4 I) B( R4 e" [3 ~- ~; r
theta=t*180
+ g# @+ ~) P# L7 [. mphi=t*360*20
p6 H6 e+ x: i! u! d2 a
# c9 N' O* m8 o( A8. 名称：双弧外摆线 ! x: a% H0 e9 p/ w
卡迪尔坐标 ; g/ D: }4 c$ j, ]5 |6 Z) L3 ^
方程： : f: z2 \/ K7 L0 M
l=2.5
* x: A5 T4 b$ ^0 Jb=2.5
( Y- g( R8 J/ W" c, j9 v- y+ cx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) $ \& X! v9 a7 J0 i5 H
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
! [" x/ X. A* w3 D- V7 p( Z0 j, v
% B3 f- X: H3 L* J& o9. 名称：星行线 1 r; H) j8 j! V4 @9 v# G# q
卡迪尔坐标
& ~8 w7 P2 }& I ~方程：
" w: U& \! q u; l9 k5 u/ Q" Ma=5 ! l8 H$ K p, X4 ~& W; m4 r) `- y
x=a*(cos(t*360))^3 ' m7 \' e5 Q" D* Q5 y; X
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
6 u2 _ r$ v: f! E# m! `; I' o9 W h' B
10. 名称:心脏线 9 Z% o9 h) N( C6 x
建立环境:pro/e,圆柱坐标 4 v+ d; }9 E& D$ ^( \7 g5 L1 i
a=10
! q0 t* C- S8 j; L$ w& E: V4 \( D) Fr=a*(1+cos(theta)) * [' ~# m& @% I8 N5 \5 }
theta=t*360 4 M6 o8 D8 S* }' ?$ o0 e* C. \
1 A/ `6 E" c- {9 U0 ?
11. 名称:叶形线
9 [$ V! k- o& U; C% m建立环境:笛卡儿坐标 + T# ~0 H' U, q" Z, p; N( T
a=10
6 L" ~3 H0 H. ^. \# s2 Sx=3*a*t/(1+(t^3)) % }4 V0 P; _( j9 Z+ r; h, t# Q
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 8 Z- `# d+ p6 W- V0 m
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
8 z" v$ R+ }. e) ny = 4 * sin ( t *(5*360)) 1 _4 u% i) b5 b. t" [. M7 g
z = 10*t 6 j V; x" M. }4 E6 t" I! w k
) c) {* I3 P) W
13. 一抛物线 6 y: D% a4 k! }9 |2 Z; |- V
x =(4 * t)
5 n! Z- |, L' V, J6 c) Py =(3 * t) + (5 * t ^2)
' m) p* ^- V3 ]4 Sz =0
! T9 |% `( H1 p+ D! C. z+ c1 |6 J* Z; E! ^: V
14. 名称:碟形弹簧 ' F# N9 L% ]" c4 g0 R
建立环境:pro/e
* o j3 I* d* {/ |圆柱坐
`9 d( D9 D9 O" O$ @8 ?* p8 Wr = 5
! T+ [5 m# K/ R1 c+ V; ^: o: Ctheta = t*3600 : [$ Y/ s, x' o7 s0 E
z =(sin(3.5*theta-90))+24
/ }9 Z% t1 ]) O第二部分3 T9 [- O# d$ k1 k8 M& e3 I, c5 Y
4 u8 @( J) ^# Z$ O) p8 T4 s: ~; Z( y, B* }- D) B
1.碟形弹簧1 {8 `4 O3 F* V
(柱坐标)
6 ~- q6 s! n: @' h0 y方程：r = 5 & M5 _, b7 s7 N w9 G
theta = t*3600 6 z- t; T6 h n# F* k
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t% v2 `+ n, d2 [; s3 i5 c: Y! V+ j
2.叶形线.& n# X$ R3 z' {
方程：a=10
/ C4 }7 R ?$ _1 a) zx=3*a*t/(1+(t^3)) # Z" g" J6 g; R# a$ H% I
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
8 w. e( T( R' K% d- f+ g3.锥形螺旋线(Helical curve)
; c( M; p% l( B) r# ?8 d; K9 V方程： r=t 8 t( B6 `$ g$ ?3 R8 h8 W
theta=10+t*(20*360)
- } K7 e8 d+ a$ T' Tz=t*3 9 P# S4 d/ R6 C( }& M
4.蝴蝶曲线 [0 M- {( U1 ]$ g
(球坐标)5 k; C! r9 N2 V$ }; O
方程：rho = 8 * t ; f" h% N" Z! _' S
theta = 360 * t * 4 0 A* [+ E" v* r4 X
phi = -360 * t * 8. F' d4 x, q _* _
5.渐开线' A: V& X0 P. w0 {: B, h2 E
方程：r=1
6 m6 u C1 }$ R7 u( R$ Lang=360*t
8 }$ M) O( w0 e; m% Ns=2*pi*r*t
4 j& B1 [$ b/ E# ]& I Yx0=s*cos(ang)
) `. M: p8 p( y( C% c7 Z! ?y0=s*sin(ang) ) u+ y. S4 v8 d3 I4 Y; T9 {
x=x0+s*sin(ang) ( G5 O3 e3 J4 M& T5 i
y=y0-s*cos(ang) * d* \* ~7 s- D$ ]
z=01 y/ x/ R( N% k% R, H% u
(相似形：69、78)
# Y( A, G6 T v& [0 v9 Y6.圆柱螺旋线.
* D [: v) X" T% O' J方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ; h: p5 I6 p& E) f, t. W
y = 4 * sin ( t *(5*360))
, Y/ G+ e/ ]6 q. Rz = 10*t
6 k0 B4 M5 q$ w/ M0 w* o3 W. |7.对数曲线
- Z8 g- R2 q% J& j方程：z=0 7 z) b& B3 F7 o- _1 Q, P, y- L
x = 10*t 2 P+ B' Q! m( r% I2 u
y = log(10*t+0.0001) 5 [- S) q- ]7 @
8.球面螺旋线" C: k9 Y2 E) x t
方程：rho=4
/ d: n8 J3 `8 |4 ttheta=t*180
- N3 W+ u. o$ S0 o7 u4 Xphi=t*360*20
, I$ n" e' T7 o9.双弧外摆线
& v, g F5 L! ?# G+ {# A方程： l=2.5 # W, f! ]+ Z- K2 ~. N) _* E5 C
b=2.5 $ i. _7 Q# G) }8 T( i
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) # n8 q, k9 o7 O1 O8 S4 h
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)! ]& b5 F( S) T
9 p& E* X I3 p4 Z$ v& z1 J
10.星形线
' \/ Z4 ]5 Q; u! M- n. W+ e方程：a=5
% y9 X* u# c" E# R% D# a( {2 Y$ {" @: px=a*(cos(t*360))^3
9 g' H. j' Z0 p$ |y=a*(sin(t*360))^3
) H2 v b8 q1 B$ B( }11.心脏线
5 B, B% g0 }5 l( G方程：a=10
* W) Q+ }+ n. Q) G' wr=a*(1+cos(theta))
5 d0 h. c: u$ W5 Etheta=t*360
- w3 r9 ]2 A3 D8 i1 f9 b12.圆内螺旋线" S4 @: c. W1 U. Y. \" g( m. f+ O9 K
方程：theta=t*360
0 @/ v' e4 h2 \- K5 er=10+10*sin(6*theta)
# ^8 Y+ p0 U' b- _& p8 w. T9 ~z=2*sin(6*theta)
) Q! }7 F8 d i3 s13.正弦线3 l: u8 ~$ R* e
方程：x=50*t
% |4 V9 e6 {( h9 d0 qy=10*sin(t*360)
0 n J* M- v. U" W) ^z=0
) F# `0 M0 U0 h$ [0 P* n14.太阳线
0 \$ O& d% X# o. W0 |! [; h3 [: H- g(发光的太阳，见73)
0 z" \2 _8 J5 g15.费马曲线（有点像螺纹线）. y. z- U: T( C: p2 _
数学方程：r＊r = a*a*theta7 i( {& O# E, L* l$ I* C
圆柱坐标- R; R& S4 j y4 f& {
方程1: theta=360*t*5+ ]$ {! f7 n4 U4 `, w$ U
a=48 D2 p) L; `3 z! u9 d( }0 O$ X
r= a*sqrt(theta*180/pi)
8 a6 b% }7 y B$ B4 m- N8 n方程2: theta=360*t*5
, O4 Y1 Q) _$ v0 z+ `a=4& t% g0 X1 k# e7 f2 q
r= -a*sqrt(theta*180/pi), _" ^, b. d3 T: W& J
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
, ]% a% n2 v: H, \- l' C5 d16.Talbot 曲线7 E8 }" o2 `9 Z2 V
方程：theta=t*360
; W' J- X U. E f+ T! Ga=1.1
* v t. S$ B3 b$ K" v+ K3 R ?b=0.666: M1 r8 `" g) [6 j$ ^* W, s
c=sin(theta)" ~: {4 E0 D& N3 L0 X
f=1! d9 K0 M) Q8 w$ b3 j9 P( q" q
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
) u6 ]1 n. ?7 u. U( `5 Z: I& Fy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
: D8 @- P1 r$ {# P17.四叶线
: C* H/ q" ^; R7 aa=10
- S% ~- b3 r7 {: Ttheta=t*360
2 f7 T( Q. r5 ^: h- a2 q/ ir=a*cos(2* theta)
- K) i: q5 k! F- n* W6 y: U4 b Y; }' H- _
18.Rhodonea 曲线 5 {$ l0 l( r' t2 [7 ?9 B; W
方程：theta=t*360*4
/ z" ?# R- V0 s& W7 B3 i1 T5 k: Fx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
& g7 B. {" i6 X- m' i2 O: X* |y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
) r2 h: q) t9 B0 z* T+ H) E. Z19. 抛物线 : @* @6 N w1 b" g; B
方程：x =(4 * t)
3 z* \, F0 t. P4 Y0 L/ fy =(3 * t) + (5 * t ^2)
- q0 c* ]5 ~- \3 qz =0
5 `$ C* @% }+ h& n20.螺旋线+ O( k O7 Y& U7 T1 w
方程：r = 5 2 B+ y8 W+ Z z5 m- S. n
theta = t*1800 $ c5 y: h9 E" S4 [( @
z =(cos(theta-90))+24*t
5 j7 f/ _- C$ g, \21.三叶线: e8 F: N' s' t# C2 Y2 k% ?
方程：a=1& P8 N' H0 \4 _( b( [
theta=t*380$ t& g+ \& P9 T
b=sin(theta)( B) |5 H9 m3 y% j) N2 P
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)4 ~: p+ [7 `! o) f, V
22.外摆线
$ Q5 c# q) j( S G# K方程：theta=t*720*5
4 J8 A6 |* Q; v p3 v. xb=8$ T% e4 O+ z S& }2 j
a=5
- X! Q$ L; B4 O' p' ^x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta): s, N5 {7 {. X, E3 ?+ ^
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
. R( r5 e0 q/ }3 j, z Bz=0
8 H0 ^3 v$ w5 `7 i' {23. Lissajous 曲线: a! h3 W, o& R" r* p( c# O
方程：theta=t*360
# K# Y1 O% ]. E* O& ea=1
7 G- n1 L8 F: T7 z9 A1 ob=1
; r6 Z2 q+ f1 a3 x; nc=100& }' b6 C" I; k7 U3 X/ B
n=3
' j _, X% X. f; h- K5 |. Y: ?% Rx=a*sin(n*theta+c)
1 k' `$ }; E$ P1 u3 S9 r4 v- ]4 Vy=b*sin(theta)( g G1 T+ V6 |* F/ W% ~8 p. T: f
24.长短幅圆内旋轮线
) u! z# N4 U8 L- Y, [1 d方程：a=5/ D: [0 _/ T- k9 b8 s8 ]
b=71 Q% w" X$ \: b" t' _
c=2.23 I; T4 G6 `; \. \, v0 n0 R
theta=360*t*10
% D& k" B" J/ M: `x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)/ T; t, a7 C9 l1 ~7 W
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta); C, W9 ~+ Q) V' m
z=0 (?)$ X: C5 ~) E2 Z9 V
25.长短幅圆外旋轮线
4 _8 m' z' y3 q( a. V+ l方程：theta=t*360*10" T2 h/ ^" \; m0 e5 Z: j
a=5
& T' a3 f, Z5 b0 _8 w) wb=3& o2 H l" X0 j- M4 _% t
c=5
d; j8 L6 N" |" I7 sx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)( {3 Y9 k b5 f% x" A9 p) H
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ) x1 r* n, ? P8 u
z=0 (?) (与22线同？)
' e( }; S% T+ e; E2 X# X: k26. 三尖瓣线 y0 I* c6 U7 D$ [: O+ T, v- H
方程：a=10
+ @0 I! s9 |, ux = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))5 M/ G3 a' A1 ^8 [2 f; Y* \% t- @# ~% C
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
, }% G* c1 Y1 l! c- ^
' t6 P" e1 J9 S
8 x& k( ]/ L7 Q! T" i2 Q27.概率曲线！2 |' \ s. b3 }: G4 U9 U5 D
方程：x = t*10-5 @4 ~; n: u- C7 F
y = exp(0-x^2)
: _& Z: b, o/ L, P; M+ l28.箕舌线- ?3 a/ F# q5 \6 b; h# [
方程：a = 1
8 m8 H$ x* L- k/ ?+ A; j! gx = -5 + t*10
6 S2 g, t2 a7 Jy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) % j% e7 }9 V* m
29.阿基米德螺线* I9 v8 q4 `1 {: v7 A% I
方程：a=100
! B! F x! D3 itheta = t*4007 J" q- O4 ^- Y6 x6 C: d4 X. u5 V! s
r = a*theta% C& [) y+ b8 v1 K) _4 K
30.对数螺线: d- p5 v' b4 M9 O
方程：theta = t*360*2.2
3 a8 ]. \8 _, k" w/ |) r( Ha = 0.005
# p8 P2 V/ G& sr = exp(a*theta) {+ c& Q8 W3 U1 S8 F- j% c
31.蔓叶线
- E0 C4 Q% a/ @, Q0 B1 X6 F方程：a=10
/ G$ y6 o0 g' a" f+ ny=t*100-50
' w$ P) M5 u: p) ?4 E( l9 H5 c; osolve: A# O# ^& t& ^, g
x^3 = y^2*(2*a-x)
2 w/ O4 M1 t w$ \4 Rfor x 5 {. l9 c' t$ R* U3 R+ `
32.正切线
( `$ q3 l* j# n( x( t方程：x = t*8.5 -4.25- J6 r5 C( Z) H3 S1 F$ D
y = tan(x*20)
$ a4 p7 x; ~9 v6 o. L33.双曲余弦! @7 T# r, {9 c2 k
方程：x = 6*t-3
, P+ v9 R$ n8 f" iy = (exp(x)+exp(0-x))/2
7 a- M0 M; j. L34.双曲正弦
: c8 T+ V. v: R/ |方程：x = 6*t-3
7 [9 W- F( G3 p- C+ B! j5 r% N; Gy = (exp(x)-exp(0-x))/2
# }3 ^+ ?! Q6 H35.双曲正切
9 D/ b$ o6 U' C. r/ N方程：x = 6*t-3
( y7 `' J* F1 P% V8 I9 dy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
, _4 W a- J) M4 G/ q: L36.一峰三驻点曲线
, S. R- ]' s' J: @方程：x = 3*t-1.50 b8 _ g1 e6 K9 d- r7 I! `1 V/ o
y=(x^2-1)^3+1" N$ v) |- d# W3 D4 [) `! x
37.”8”字曲线. v2 I+ F* P; a/ I( h/ \& t# G
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
/ s0 G, |2 {5 q9 C+ B( V/ Ky = 2 * sin ( t *(5*360)) ( l `; P% q% }: T8 n
z = 0
% }. a \( g6 U0 y, ?5 @(同形：55，相似：43)
( ?+ ]6 i6 J! C# I: s2 X% E38.螺旋线
. z1 E( W- O2 H! D* f/ h/ c7 H+ j方程：r=t*(10*180)+18 l' o+ ^6 l9 h- j
theta=10+t*(20*180)
0 k) X" o7 l& d, S0 U' F) z' Zz=t
& Q" D `# l( |(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)6 z" g- ] b6 h' Y: H
39.圆
, V' n# `, d8 O- q1 i* L8 E方程：x=cos(t*5*180)
2 _0 Y: b3 }! Z/ B/ Py=sin(t*5*180)
" U# p. h {; j/ Rz=0
; C! |( j% C7 S' z4 i; [! n. \$ m40.封闭球形环绕曲线* }* a( e1 U; i, t! j: b$ D
方程：rho=2
$ l* j8 b. W6 z0 ktheta=360*t
6 H+ r+ m8 d9 |6 O& Z! vphi=t*360*10. q' e( `* T9 L7 r. }5 ~9 H8 p
(相似形：22、24、25)/ `+ P# E( M f8 q/ }
41.螺旋线4 N; A7 Q: R" P2 [2 d' h/ a& k
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
, X& x0 B5 N; V; g$ @! A% by = 100*t * sin ( t *(5*180))
! o$ E7 ?( M: j+ i$ _z = 0
d( F1 W9 E+ R* Z0 h(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)1 X6 A/ z/ f4 d9 y: ]; `
42.蛇形线
9 R0 _% V, N6 Y方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
3 b) V% ~3 n% A4 E+ v: g* ^y = 2 * sin ( t *(5*360))
4 ?: |$ v- z: J' J0 q: ]z = t*(t+1) # p5 l* r: s! B8 x! S* b
43.墨镜线 b% c, O1 y- k8 Z: Q( R
方程：theta = t*360
. N4 o( \" _1 _4 v3 Cr=10+(8*sin(theta))^2: u9 F+ a3 l' Q. l1 F2 }$ m) G
(相似形：37、55)2 g" O$ l9 c/ i: i) K
44.椭圆线+ j( _" {, S1 Z6 p3 U8 A7 p7 m
方程：a = 10
; l$ F U0 [: y c Jb = 201 J8 A. h" v A/ E2 X5 c3 m
theta = t*360
1 y- }9 |+ }) d- J' [( lx = a*cos(theta)
, f* ]5 r! M2 a6 _. F* ?y = b*sin(theta)
- B: S" M) |% L! C7 d' T45.梅花线(圆角五星)7 h) j/ T0 B1 [- [7 @6 `4 X2 N7 n
方程：theta = t*360
! V- _2 U, a1 `6 n. Sr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
+ C8 L; p% x& J' d2 P46.直叶六叶线! }" e1 q+ {6 M3 K
方程：theta = t*360( v* w. V7 v8 K& S3 M7 ?
r=10-(3*sin(theta*3))^27 b$ P+ Z4 o7 c p% C
z=4*sin(theta*3)^2
; N8 K2 W, h, o3 o7 R3 {47.弯叶六叶线
; t* {, |; a! c% p C方程：theta = t*360
/ ?7 q' {' o; X! l; dr=10-(3*sin(theta*3))^28 N9 q w, I- F5 X+ C
z=(r*sin(theta*3))^2
) B; [. D6 j+ X- R48.空间螺旋椭圆线7 V8 o: @& {+ r: d+ I7 a& W
方程：a = 10
/ I5 ?; I0 B8 N+ O( s$ J; lb = 20
4 l- \0 X* ?- D5 U2 Y* ~theta = t*360*3
% w w: D/ Z3 C4 J8 Sx = a*cos(theta)! B {* ^6 f3 `
y = b*sin(theta)$ k6 x, e3 F$ ~) ~, A- p$ A
z=t*12
- s/ w! q3 G: H! D* i+ e5 v8 s49.空间螺旋梅花线
+ ` |, c" ?' j- G4 ~0 ^, ^方程：theta = t*360*4
, J4 m9 O' l5 ^& r5 S/ m5 yr=10+(3*sin(theta*2.5))^2, Z3 m3 @, |7 O: W( f( \
z = t*16
& z% z% K$ ?5 r' o9 O50 鼓形线 5 t/ K" q( V) E! [1 _* s
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
4 f2 z2 U+ h T, [; ]5 ztheta=t*360*10
/ W0 @% |/ K% y# c: I9 U% Iz=t*10
9 O7 E+ K0 d3 o; k# N+ h* b" d51.长命锁线
8 s% v* @! V" _& ~+ Z Y+ S方程：a=1*t*359.55 z$ v/ ~+ v4 @: q
b=q2*t*360
6 R. }5 m% G& _$ Ec=q3*t*360
% D! t8 _/ Q; o5 Err1=w1! f7 Y7 Q# y. Q; B! K" A( t
rr2=w2
' {3 |( @2 ^9 x4 { n2 X+ t! t+ p0 `+ ~rr3=w3
) K4 z; i* d/ O& E% `1 Jx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
( o5 F" }6 f" p# `& ^# y, s+ b2 T; F* Gy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?3 B) o6 n/ T- f$ i8 R8 ^
52 簪形线" q3 f! G3 r0 G% {/ S, T0 O8 T, z" k: x! F
方程：rho=200*t
$ Y) L$ `+ {# E& q' J' `theta=900*t
6 `- Y* P. X; S9 kphi=t*90*10 # D+ V0 x, g5 ?1 L. G |/ Y! a
53.锁呐线# M; C. M! y+ p& A6 _, `3 d
方程：r=t^100 j& Q6 E# w! D& g' w
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
* ^2 { `4 Z! A& { z" Zz=t^3*(t+1)
4 T# `3 t; O0 h1 D3 M(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)% T6 F) G( d8 ^) A; ~: z
54.蘑菇线" \. \" g& u# Q5 t* b. x
方程：rho=t^3+t*(t+1)/ z( x- y+ s! { o$ {
theta=t*360& X! {' `& o' l/ z& O4 v2 T
phi=t^2*360*20*20
$ s: {* R+ w. ~3 {! r- a55.“ 8”字线/ i( \, f, i4 h0 ^" }- H) U& w
方程：a=1
: d% K6 v. u1 U( U4 [b=1
, Y% e* a1 W9 |9 nx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
" f0 F( ]2 ?# l Ay=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)7 v! `2 d1 Y3 I( ?
(同形：37，相似：43)1 ?9 l: l5 r2 I/ Y9 F
56.梅花线: B9 E& _5 @! q; w
方程：theta=t*360
- L }6 |+ H$ j* ?/ Jr=100+50*cos(5*theta)+ U- D3 k9 D* c
z=2*cos(5*theta)
& z6 [$ Q7 @' U+ U4 B6 `" O" E(同形：45)) m5 T/ f5 r( K+ d7 z/ ^. H
57.桃形线+ d! R1 e9 o2 g( J1 Z, _" c
方程：rho=t^3+t*(t+1)
/ B' K3 O. q) l8 mtheta=t*3606 }' Z/ X9 Y0 [+ H' u: k
phi=t^2*360*10*10
5 }0 S; o' U' ]3 [. W: Z(相似形：54)8 j5 R) l3 |' ^$ F0 Y+ M
58.:碟簧 2 A& V+ u( q" @) B' H/ C" p
方程：r = 5
2 z/ T7 p$ X' `* O+ m8 xtheta = t*3600
- r2 c2 i$ _9 \. U+ az =(sin(3.5*theta-90))+24$ w7 B# b$ o2 k4 \8 [3 W
2 ?5 Y) f0 G+ b+ A59.环形二次曲线 w6 U, L1 I0 S( ^; G! R. R3 K
方程：x=50*cos(t*360)
a1 K I' c' X2 Q# ~6 A% }y=50*sin(t*360)6 s+ F1 N: n3 C- u7 d Z+ P4 p
z=10*cos(t*360*8)& U8 r ?! K. M; h
60 蝶线) s7 Z( T" V5 ~7 k
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
' a% ?1 m0 u; Z0 atheta=t*360
# h8 O( F- ~1 P6 Zphi=log(1+t*360)*t*360
/ _, D7 w& }, W61.正弦周弹簧5 t7 t7 |0 y, F5 r1 \. c- q
方程：ang1=t*3602 v' v& J! C; b( c' m; D T
ang2=t*360*20
5 U: D! u1 {0 R- Tx=ang1*2*pi/360
- }0 E# L3 b: k9 |* |y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
6 r- I; U9 t& C" y# y Mz=sin(ang2)
' r$ d2 f+ `; B3 V% B8 n& b62.环形螺旋线
: z6 h1 [; {' |' ?6 S7 u; J方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)3 s. F! ]. h% g' M, L& v/ k
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)" b( g x2 h$ c; L8 `9 h
z=10*cos(t*360*5)- p/ t/ C4 F& T# z! i8 x D+ y
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53), Y9 ?* P. {1 } F3 m3 {: f v0 L
63.内接弹簧0 b" M" T8 H$ B9 `$ Y% q/ R
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
+ S' \" b9 p3 Q7 [4 jy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)% k3 j- ]5 g4 T( t" g
z=t*6
# w% w# d* o+ O4 c64.多变内接式弹簧8 Y2 [0 p6 n5 b! \- P; |
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
. S- f9 a" P" ]% \2 ]; a) k4 n3 jy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)% h h4 [9 x1 z! p$ d1 b5 } ^5 z
z=t*8
- [+ I+ a5 y+ s5 k65.柱面正弦波线- [; ^& C9 ~* B* t) |
方程：r=30
; n+ _7 m& w9 t1 p& ^theta=t*360
# d# h4 P9 M7 n) ^5 k: x2 c m4 O9 I+ y/ \z=5*sin(5*theta-90)
7 U% F1 k0 l e; ^. N66. UFO（漩涡线）0 \* M; ]: K7 M) s% c+ z
方程：rho=t*20^2
8 u, |! J4 ]2 f' `3 ~theta=t*log(30)*60
7 x% k" i: G7 Vphi=t*7200
- n# I, M* t- l& `* P- Z, o67. 手把曲线
. \& n) g3 `+ f/ @方程：thta0=t*360
& y& \ |2 \4 ` V2 ?* w2 k: dthta1=t*360*6
: P% H" [$ ?; M. F. ?/ T% kr0=400+ i1 m5 W5 d ^
r1=40
8 p6 F" {" W' A. B7 Er=r0+r1*cos(thta1)1 m1 b0 D4 z3 ~! @
x=r*cos(thta0)
. F k5 O" l9 q* j, ny=r1*sin(thta1)) ?( z( j% g. N, G% r
z=0
# C) i, S/ g0 s6 Z4 Q5 d68.无底篮子 + r! b. E. r. a& V8 ?4 R; J7 h, h- \
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t . @, t4 v0 R) f* A& t% h& v1 l
theta=t*360*30 ) x9 J# M; [; A
z=t*5" C1 e5 N# |0 L- f8 h, p
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：6 [ R$ _- _" e- W2 o8 O+ D
方程：afa=60*t
6 n( C& v& G5 R- fx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
0 [# C, ]4 Y2 p+ kx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)7 R$ c1 y/ S) S3 e& r
z=0
2 c. x/ f% x- D, |注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
/ Y3 `+ C" F9 R$ n3 M% b70.对数螺旋曲线(唱片)
5 F3 j) W' Q: A# n) T方程：r=sqrt(theta)
, ?' {+ b" W8 w2 F% ytheta=t*360*305 ~8 T# P/ y' ]8 \5 L4 `/ G
z=0$ b" B$ @( I# ~" j- {) _" n1 I
71.球面螺旋线(罩形)* ^: g$ }3 h! P" n7 d0 A6 U
方程：rho=4. s: P/ g! q! V4 T
theta=t*60- _( y. v$ r5 ~! `5 x* ?: P
phi=t*360*10& m6 o- _, l" p( K4 L$ B
72. 向日葵线# h8 X; L0 V: x6 [7 J
方程：theta=t*360
6 P; J& B$ X+ @) X+ [$ Jr=30+10*sin(theta*30)& E2 p3 b: A u
z=0) Q7 m) @1 s, x) z$ G# r; H) T# o. h; Z
73. 太阳线# H% d2 U' o" A$ G- J. N, }
方程：r=1.5*cos(50*theta)+15 {* l* o2 I8 k1 r& x' f6 @
theta=t*360, p2 D+ M$ f, m' k
z=0
6 t1 j( {+ V, _: p+ P74 塔形螺旋线
4 Q- X. ]; \" S* l3 O# |7 H7 N方程：r=t*80+50) p. r: @& l0 z) K, o; |3 _
theta=t*360*10
- a1 X+ {3 r F0 w1 ?% u# q( }z=t*80
, W$ h+ I- c2 @& |; W2 p75.九瓣花9 T9 t" h" ~& i1 f5 [# j) b
方程：rho=t*20
8 _. J9 B% ?% l2 D- gtheta=t*360*90
/ c) M* w8 x: m: L! wphi=t*360*10
7 A* ?" Q. \+ Q* N: ]4 m76 双元宝线
$ x- Z' h& z1 |; _4 `方程：r=sin(t*360*10)+307 B# ]/ o% n) @
theta=sin(t*360*15)
0 o3 c1 z, x! I6 e9 y5 h* Nz=sin(t*3)
( `+ _+ X, B7 B5 m) v/ f- j77 变形阿基米德螺线(双向)
/ w& ?& x# w. m$ n* U) c6 f4 ?方程：theta=360*2*(t-0.5): P/ n' P5 M2 J$ P3 |/ q: O
r=10*theta
. q" i! N" p: @6 T- x4 m5 L) a. R: \1 wz=0
3 B. H$ A( M: H% {(相似形：29)+ t! }$ k1 R/ k- [0 {
78渐开线方程
n$ h4 H; u' t- O0 ~r=20
* ^1 h6 D) s( L7 bang = t*360
7 q) C5 E9 o) b! M3 {x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
7 b" @1 ^! R7 t0 G0 T( X1 {/ }/ Sy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
. W: T: T+ y9 X) n7 j8 [) Dz=0
8 u1 R: G/ W! z7 R# |) ?& F(相似形：5、69)
$ x3 R$ Q6 j$ ]% L$ N6 e79 双鱼曲线5 `9 f8 m1 v, @/ q6 _& @
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)0 V0 a' X7 i4 }5 S" w
theta=t*180*cos(t*360*10) 9 g; y* |/ f4 F- n
phi=t*360*30 2 l" P$ I# U1 ?$ O; K
80 蝴蝶结曲线
4 a2 |+ g s$ u# Y; `& z方程：x=200*t*sin(t*3600)/ K( R$ }9 Y0 O
y=250*t*cos(t*3600)9 O! D/ ~! v* x( z
z=300*t*sin(t*1800)/ r* x' H7 O$ ^: f& ^! P+ y
81.“两相望”曲线, _, U: A6 U4 B8 }0 L5 d8 M
方程：rho=30
9 o* h* C) U6 atheta=t*360*cos(t*360*20)0 x% \% v8 s V: W1 {) G
phi=t*360*209 w1 [5 U. x/ q+ g! ^$ {9 _
82 小蜜蜂
* s* ]3 V! I- c8 h$ T+ \8 e方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
5 ^# _% M+ Z& x C1 Fy=sin(t*360)+sin(5*t*360)/ X1 N. M1 i% j6 m3 `3 d9 ]
83 弯月
& _9 } w. W5 L/ ]% D9 L方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) - A E3 N" P& C4 c: g% D& U
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
& \3 A: J6 H/ M4 @( W8 }84 热带鱼9 {* I" Z/ `" X0 E
方程：a=5
+ E, Y' ?, o3 E% ]- [: }x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t , t( N; S8 m+ ^) g8 d% t5 n
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
' @" w% e) a) n85 燕尾剪 ( }3 T" }* g$ Y! z6 E
方程：x=3*cos(t*360*4) $ C9 e' l8 s0 a2 ^
y=3*sin(t*360*3) % q2 N2 y! @( l
z=t
3 ^# e- V6 x3 T% x86 天蚕丝 - n+ y; }, E: ~' i! Q1 z( }; Z/ _
方程：theta=t*3600 4 e8 ^) a; w6 a& m3 Q$ e
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
, ^/ O6 h; e3 b87 心电图
- v2 ?! D* V! b1 S方程：r=sin(t*360*2)+.2
0 J# o+ P& L0 k ?/ f5 `9 btheta=10+t*(6*360)
9 f. h! e) k) `% }! p' _5 pz=t*3: p5 I0 D4 k; \
88.变化后的星形线
0 G; F- C" L: H8 f3 o! |方程：theta=t*360; {5 P6 x* t a0 }+ k! o
x=10*cos(theta)^3! P$ E1 v* Q0 w& ?- w0 N T* i
y=10*sin(theta)^3& t7 P6 ?& S/ @ v- K. n
z=cos(theta)
! ^* G. r) L+ q4 y% \3 F5 J$ I. C
89.小白兔
! c- M" ?* |' _% z方程：theta=t*360-90
X. }3 w r6 A2 Pr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+51 [/ S% @0 @ Q2 f* O
90.手掌, q# F! P3 X- _6 a$ j# H/ j
方程：theta=t*360+180
M* k+ `5 `9 d7 G; b- Ar=cos(360*t^3*6)*2+5
, v" o7 l3 D1 R% [6 G91.锁呐线
$ Z8 a0 B5 p) L0 X w/ Q( z方程：x=2*cos(t*360*3)*t
% z g; l" B2 P5 o6 Ty=2*sin(t*360*3)*t
U! T' o9 p9 I/ jz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
8 t. X/ A" ?8 ~; S1 ^7 E) S5 v(同形：53)
7 n( Q0 l m1 P% A/ C92.五环( [; H# F9 m) B
方程：theta=t*360*4! p. v5 q# U( ]! D1 N4 f
r=cos(t*360*5)+1
: X9 w4 G5 z+ g5 n' a' x8 v6 C93.蜘蛛网
% K9 p! J' C. l @7 q5 c方程：theta=t*360*5
+ Q1 Z3 A1 ? jr=t*sin(t*360*25)*5+8/ {: W6 S+ d5 m! x
94.次声波
' v/ v. ~) m7 b) f3 f% G方程：x=t*54 S r/ @# }5 n- @( y: ^
y=t*cos(t*360*8) + n) P4 q2 j/ C6 [: W7 e, j8 ^6 S1 u
95.十字渐开线' [* M* X1 v. n: W/ i6 [, E
方程：theta=t*360*45 ^8 C$ \ C! G# R# p
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
8 g- w. m# e; O* a% S8 z96.内五环
0 [& J1 d# B# U% X7 |! |方程：theta=t*360*43 b, c2 R8 ]' j/ T6 f
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
X' Y G' X' Qy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)* [! V; s/ \& ~ J9 g
97.蜗轨线. z9 f" `, o) F* t. B& v5 ]
方程：theta=t*360*2
0 r/ |: s# ^" X! sr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 8 T* G* ?6 o, R/ i( M
! `) x" y \# Q% J0 y2 G
# e2 X; b6 B! G
1 C: w G' z# J1 K* b1 I- o
星形线：% b' Q7 G2 s8 F8 R7 ~5 F$ d9 f
数学方程：x=a*cos3(t)+ l+ C: s; Z6 D% q
y=a*sin3(t)# q, i) M O& m& j) p. {( T
心脏线：
$ V6 P7 n# k" z) J3 f/ k; ] 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
8 S0 p- N9 c. ]$ a, s3 b7 P9 J1 |悬链线：# P5 l) M; i/ g) w6 s( I- G9 @
数学方程：y=a*cosh(x/a): i/ _. C8 U6 T6 n
克莱线：
) l4 J" k+ E- O! U 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
/ Z* D7 I4 q5 }1 I蜗牛线：
7 R' ?: ?3 E6 h& g( t' j 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
) y. v X' Q6 N （做不出来？Why）( y1 ~6 ]0 D X8 l0 L1 B
蔓叶线：
& B# v9 `6 N8 Z2 E) k' l. ? 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
; j w: N5 R, ]' M. F4 J. f（分2段做）
/ @- B% L6 u c5 g曳物线：
0 |, O# b% i' y& f4 \ v 数学方程：x=1/cosh(t)
8 n) l+ @( ?: \3 {; \0 }y=t-tanh(t)
0 u3 V7 H- S W% [2 ]$ E; z(分两段做)
1 i$ z$ D3 c8 V3 h7 u平摆线：
: l" h3 N. M2 e 数学方程：x=at-h*sin(t), u! t! m! X# X7 @
y=a-h*cos(t)% `2 ^, z$ W' O T( [
(做出来形状不对？)
$ o j8 \6 M- |2 H5 k2 S. `7 y外摆线：
9 x5 u8 ~8 p! v; {数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) : H9 Q5 u* `$ s, n
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)! `" v w% j/ H) Y
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)+ t6 f$ l7 i1 {' {% s* _3 ^- O7 t
内摆线：+ n, }6 J+ |$ i, z
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
) |" h+ g) \& q4 |' a5 O8 [y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)7 f2 T2 u; B: Y+ s i3 |: C0 a
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
* I9 `8 X3 ?% `# Y" h# z1 H- g+ L蚌线：
; F9 n/ _# s+ [' J, x5 w数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
& |$ s# ^0 p6 Y$ Q5 u(做不出全360度的？)
$ Z4 ?. x8 T" W. L$ `* n* \! F三尖瓣线：
2 z N$ x3 ^9 G" f! S/ k1 ^9 Q数学方程：x=a(2cost+cos2t)1 o! {2 @$ R# \0 o) P- x
y=a(2sint-sin2t)
5 R5 F6 E: Y s% A; ~(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
3 S! b- x0 E* d4 q( E' ?Devils曲线：! a- M7 s3 t* t8 y- | S
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2! j; ?9 p# H7 Z/ ]
(做不出)/ d# b% h& F$ z+ p0 ~
8字曲线：
9 P- i) b9 w& k! B: _数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
1 D- b* e7 H" k0 o(做不出)
5 \4 s7 |# X8 g" Y, n1 Q双叶线：9 ~- S" x. T# j8 J
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ- {: P6 ?( ^9 A' H* J" c/ h# X2 j
费马线：
' ?; h0 }! n% a5 `1 i; U3 d数学方程：r2=a2θ
0 i0 F7 Q- I3 o- A! d! }, e(分两段做); G. X4 b" a, k( Q- n
对数螺线(等角螺线)：6 x) T" h8 v$ g
数学方程：r=aemθ) I% \8 t% s+ x. E/ o2 |& m
阿基米德螺线(等径螺线)
/ D) Z8 N, z* ]; a数学方程：r=aθ/ |5 {4 ~/ W* v+ g2 Y, c% D2 q
叶形线：
0 e9 |! c" r" Z) p1 O数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ% _; T1 g8 x4 {0 G( w: i
迪卡尔叶形线：
4 _/ b8 ]. I9 r' J数学方程：x=3at/(1+t3)
5 x% D1 j% z2 C# Q( r ]y=3at2/(1+t3)
, ~2 n: B$ O: P2 b4 Y肾形线：4 v4 J( b: t' X
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))- D+ n- T$ m7 l- X
双曲螺线：
u& ?1 S% Z% o, s9 |8 \数学方程：r=a/θ! R) J7 o$ \. ^! L' h
(做不出？)
& B0 B+ ]1 E" X, ?, g渐开线：9 g+ \; V+ B- e9 x6 Y
数学方程：x=a(cost+t*sint)
' b: p3 i8 O) M4 Y& V C _3 }y=a(sint-t*cost)+ C/ N. m' G2 p3 J U, q
杖头线：$ M+ Q) j/ I2 r V' W$ j
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
& O) O0 P# h# q* j(做不出)
2 \. \) l E, n3 J& u1 v6 N1 O
双扭线：
% X) K- r, N* f8 m' x7 c数学方程：r2=a2cos(2θ)
1 t0 g7 E/ }$ S! B3 A5 M( r(做不出)
% T s: e' h5 X) g: mLissajous曲线：
7 O9 ]( B6 A: U; k6 H- }1 b; d数学方程：x=a*sin(nt+c)
: I& V# M& n& K% z+ I3 c* ?y=b*sint
: \ M& X- ]: U$ i+ U' u) j连锁螺线：9 C8 H* ]! w# n8 I$ `$ d: [
数学方程：r2=a2/θ7 J% ~# T* q. f- _; e& M
(做不出)
& ?. V. E8 n& |) {. J肾脏线：0 d1 n7 I) {' F2 p+ }4 o8 _# V. d
数学方程：x=a(3cost-cos3t)3 L) [ m. Z. k# D8 c# w' e6 E7 }
y=a(3sint-sin3t)6 E% N. ]" C- q/ m0 ~
半立方抛物线：
, Q: M- w7 {0 Z9 Z n; \数学方程：y3=ax2- F7 k' ]9 \$ k+ b! D$ z
(做出形状不对？)
! U1 D- I; U0 v8 d5 _+ y' m梨形四次曲线：- c/ Y# H0 l h! ?
数学方程：b2y2=x3(a-x)! {3 ]9 ^; _# l
(形状不对)5 [. j7 v4 _& M
平稳曲线：9 A/ j7 y" Q% T* X
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
# F& l& p2 Y0 y$ yy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t6 e+ K6 {- p0 a2 i- c& g
(做不出)" M R8 u3 t' M' m+ m0 G
Rhodonea曲线(柱坐标)：1 D9 g8 T: F5 u* i# l3 {
数学方程：r=asin(kθ)
- n: \0 H/ z! y* F, c9 L0 h8 z追踪曲线：' V; u* P0 b$ o; A+ Q
数学方程：y=ax2-log(x)) b0 @# [* z/ m. R# c/ c3 X1 J
正环索线：
; Z$ i3 Q9 H. F1 ~( h5 X数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ7 {3 o4 k3 {; d" ?5 y# v. U, Q
(做不出)3 H$ ?( ^. t3 @8 m" n+ `* m+ H
Talbot曲线：: H4 s Z& V, s2 [1 R
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a+ _& c! J. S1 n! B& ~" k! `! F
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b) U, ]9 Z% C6 |' n5 u4 C7 |# J
蛇状线：* i0 N* R9 I, S! Y. T; \
数学方程：x2y+aby-a2x=0* M0 k+ x3 I O& x* o
瓦特曲线：) K! e' c. R) @$ c! H
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2& x4 G4 n" Q3 D0 `0 L# q
(做不出)
9 V4 c; m& v5 N* c6 D三等分角线：
& ]- W# ?! `' m0 o1 A数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ, _: [4 J* P8 n* U
(做不出)1 @+ m/ p; |5 s; H- f% x# e$ ~
三叶线：
! ?) e7 O k" E, S数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)8 V( v8 T8 ~% d' _: ` ^) `
魔线：. d" q7 U' _( Y$ {1 ], g
数学方程：x=at
8 r$ U- b0 r5 L% ~9 Jy=a/(1+t2)
/ W0 r6 h& b7 Y) xL曲线：
) ^" G1 o6 _0 k% }数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
3 }! O* ~* x g/ D8 x7 G o三叶线：
E& @$ _1 F* ~; V( n' V" T6 z Q数学方程：r=a*cos3t
4 y9 F6 N" _( D+ \5 D" x# Z四叶线：
0 H! i: t: A. \2 v/ _. B' `数学方程：r=a*cos2t# d: T7 q) p9 W; b! k
Gernono曲线：& Z$ p/ k; K+ C+ h- [
数学方程：x=cost
/ G- K% C; K7 t# _y=sintcost
9 a# t, S7 R( Q( c- S9 c箕舌线：, E1 q7 G( H: |# \% r
数学方程：x=tant
1 G6 Z; l9 g0 oy=cos2t
3 m, d" _' s6 B5 G1 ]梨形线：! d, D; {" x9 p$ f1 g) }
数学方程：x=1+sint
- }# d9 D1 D% [y=a*cost*(1+sint)2 t2 U( y' H/ C; l) \
抛物线：
! F: K6 u* @$ K' ~. Q# p数学方程：x=2pt26 c6 t' o* o1 p& l- r2 S
y=2pt$ L% q0 [8 l0 k. U/ a0 c+ L
% r+ N& ^# X6 R) a7 {! v" }; A' `" _/ Z, H" L
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
1 n8 R) u9 s' q5 C2 M, k
( n9 C3 n3 J0 y8 a关系中使用的函数 3 O$ v' s P6 [0 Y0 Z ^; N% r
- ]0 a& C: K. x: k/ {. c" ~
数学函数
4 M, R0 H/ d2 S* v4 J
3 j' G* m: P7 u& r) _下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 - N8 H0 H: J+ Y z# @7 [
) _1 u0 i6 x9 W' |' k8 e9 [; p7 ~& |关系中也可以包括下列数学函数：
z- L% t+ u$ Q* f3 K S2 T5 b" `, B5 n" o6 W, s# n3 s4 ?! g
cos ()余弦
7 [0 O& F: o9 e- K( v# {' w8 {
! X) J. h" r- t3 `tan ()正切
7 K5 E/ q$ X c: y4 i
1 h& |3 O9 m* x1 A* Osin ()正弦 ; t; H. P! b" K; M& J
2 ^% `0 I/ [4 A# L9 S# Zsqrt() 平方根
% a+ P# z6 |# o9 Z. R
: b' `1 j# A& Z* N( T# kasin () 反正弦
, c/ w' {# K' X' A. t7 D V2 n0 }/ o* M/ T, _
acos () 反余弦
x h& r6 Y1 u: A. M
. m. y1 H4 X R. satan () 反正切
5 e/ e) x1 x/ x% ~7 d# x
7 K; {7 ?3 z5 R( [2 l5 F3 A& Esinh () 双曲线正弦 7 \$ p) N- @) p. n9 g( L: b# Y P! ]
: B; A7 I) q6 jcosh () 双曲线余弦 5 }) D# d" {$ a) e+ D. W% y: ]
5 K: h5 n3 O# R( ~3 P+ M' O2 y' A/ R9 ~tanh () 双曲线正切 / ^) r+ |! m( {. m; z j, [
9 c; p1 W2 E' c9 s0 H+ z
注释：所有三角函数都使用单位度。
3 {1 t* L) n. t' V2 C: X; a0 q( `6 @8 F! ^
log() 以10为底的对数 ' B! B5 n7 a; D
/ u5 _, w: Y% J; ~4 k
ln() 自然对数
% c8 Y+ ?& h- @( h; ? u, w0 ^$ \! [$ c
exp() e的幂
1 L" D0 H0 ?- z; N0 ?, P& T- S' h, V# u
abs() 绝对值 " G; n# U6 \5 i0 f
+ w# [& h# o: a8 Aceil() 不小于其值的最小整数 ! ^+ X6 s5 W. Q# c2 j7 S
$ Y" u; h3 f, Gfloor() 不超过其值的最大整数 7 \6 h0 W& r) Q
6 X5 q+ L" S |3 h
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
1 U3 L4 _5 C4 ~' R, m# x5 t0 \& r" ^- G" _
带有圆整参数的这些函数的语法是： ; _" Q) c: k* s4 L+ ^) y E d
3 y, A Y6 s/ g3 ]! uceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) % V, ^$ y- a {: w# V+ A
$ p6 _ o8 U. z$ r8 ?* k* A
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
) |& m7 I2 n% B6 V. Q7 l1 B
6 w: b' [& L/ @: v6 y其中number_of_dec_places是可选值： ! `$ }# r8 U; @7 o' @! {0 p
2 K2 k0 K$ [4 R& b# L
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
4 ?/ _- f: Y) O8 \; `5 k- C$ v, i, I0 h# c% o- s
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 2 Z/ N; ?* @, K8 G8 S H R
- h0 g& c( P+ |% P
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
/ B0 r( C. J, p' Q6 ]2 N8 h
& s g' A2 H2 N4 p- J使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
p5 [/ u$ {6 X( K# F- ?1 f8 M- e+ z; Q) J2 I4 V
ceil (10.2) 值为11
% F7 b4 N) A3 i: n" zfloor (10.2) 值为10 " b9 d! p, Z8 r+ t0 J* s
% T' |$ C% @% x; H; f4 i% K& E使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： " y3 @$ U: W; ?8 Y
2 z" u6 v: R: C# D- dceil (10.255, 2) 等于10.26
2 z8 ]9 W( j+ oceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
* W: \; b/ U+ }7 p3 a: a' Cfloor (10.255, 1) 等于10.2 4 U" d. ~! x" x1 E& e, Z! `
floor (10.255, 2) 等于10.25
: u0 P+ p( L; e3 l2 M z2 e I& W% T5 [/ A: E }, o
曲线表计算 ( N- z+ Q) V6 r6 s7 Z
! A1 T0 N+ ~6 c* g0 S }
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
" i2 z3 k" e! s, n6 \/ q7 C, X, x6 j$ _8 k; [9 N& q+ V% U
evalgraph("graph_name", x) 3 P; f& k w0 A7 M3 g* T1 t4 W
# F, \6 w3 T" ?$ q/ O" \
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
: {' h, f( G& }9 s T& |, Y9 x8 O# O% I6 ?; q. ~. f3 W0 f
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
# [6 e+ U3 b C5 ~ @0 R. [# f+ [" B
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
$ X+ W6 I) F! [/ V4 S6 ]2 e, ^, z: T, h$ H, a- N% @
复合曲线轨道函数
# c9 t8 \$ J: i/ ^# b) F) F! _/ A7 P" G3 O+ z f, m
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
' T, D8 l, c* Q& ?! g
. g3 r1 Q* L' ~& ^下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
b8 u {6 p' }3 `) Y) Q! E: O4 C' ]
& N7 Y% e+ _7 M! L+ o* L, D2 n/ gtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 5 {4 n. w0 i& ^' }! b" t" B
9 N$ G1 z x; y: C
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 0 ?& ~9 X! Z: Q, ]4 {* w4 ?
4 K6 a* o, Z7 i! I) w
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
+ D* ~8 r" [. e9 S0 K0 [ N
* a1 i/ K% e% t0 B! ^2 h5 X: |如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。7 S( n" |6 @' P/ n& g { g
5 x+ z- C$ T8 B, G5 k5 Q: t4 b; i, ` V6 O3 x
关于关系 . s/ B% @2 I. `) A! C
2 }; u. z$ i, N0 K关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ' a0 ?% |# @1 i& u$ F1 Z# K" m
( {6 X c3 u& E+ f5 N, a p* o
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
9 Z, K- N1 T+ `$ f. w/ a5 E, T/ Z- ?/ W5 f
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 $ v* `& }- V7 K
4 |, R! U8 z. S0 B8 A
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
6 D; ]- D) X: @+ N, q, G% T, ^5 d: ^( K! L5 H* {+ P
关系类型
" R& I L* _2 b% l, @6 T' c1 K
# O/ i7 I0 F# L& |8 Z有两种类型的关系：
$ k9 D( B- M! R
. S* [2 D6 m+ e+ Z0 E5 `, Y?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： % g# s$ ~. E I7 V" H5 Y U
/ s0 S; C. ^7 q1 m3 A! ?
简单的赋值：d1 = 4.75 * ~& Q: \/ i0 O" F; B) a
4 d5 a; ]0 h: x- N
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) : U5 {2 C' _ [3 Z4 }/ ]& P& P
% K, K& E) L7 J* s7 b?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： & K( F5 x, f1 a \. ^% B
: y3 W- O3 @) C: F5 u作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
$ | b$ U1 z- n" n/ u
' i. s' |9 t$ D6 q) b6 J) }在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
5 W+ R9 u" Z f7 [9 l
- ^5 Q8 C& s. }- `% o增加关系
" q" ?! U7 n. C9 |" w9 m- X0 `, O7 l+ }5 f g8 M9 w
可以把关系增加到：
5 J- P* g% w$ `( q& ?
) W6 c. R( i8 x1 {% [/ m1 }8 w+ }?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 ( ^, h. N7 R+ @- }: J. ^# M
# x# d1 K$ a+ u% d
?特征（在零件或组件模式下）。
3 _+ m$ u& E% \# `5 O& Y* y
V9 Q9 B/ o0 E! }?零件（在零件或组件模式下）。
( P+ A7 W9 \3 T' w1 a
( }" g% E- o8 T0 H?组件（在组件模式下）。 3 `. d$ r) U! \, a# P
7 N: V* _) W: o' ]# [
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
3 t2 k; f1 b( b, I# w0 z* P9 B
# Q/ q! G. ~+ U9 ]要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
+ ^0 L! b) Z2 K. t8 i* p/ R0 _2 B! M$ i K; j
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 6 @# a$ q4 ^* y t
. `* `" ?& B. E4 b9 _% C─当前 - 缺省时是顶层组件。
8 N6 E& ` Y" f- h" X/ U7 t$ D0 b- Q
─名称 - 键入组件名。
" }) c$ H5 \! T
0 }3 B7 F5 [! h" D z3 y' R; A?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
% f- i; a! H4 { a! K N" \" B/ G4 ~ U; C6 v& b3 w
?零件关系 - 使用零件中的关系。
; o+ I4 \/ r' B6 \; g, v8 u9 R7 C; t
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 4 U- K; y% @6 w. {. X1 ]
1 E! | g& p8 l$ s! `5 c7 d
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
9 ?( l9 A' C9 T- K. L) q; a: Q* p4 @
注释：
7 m$ N9 L. r) x3 \# g% {! m# N! f7 m/ H0 k h$ E1 Y+ v
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
& G Z6 _& t5 X' f7 A% i; ]. V2 Y2 Q* _/ F
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
7 @% T% g# ?2 O/ e
+ l$ h6 X/ M$ t' p* e) ~─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 2 v& ^8 `4 v) ~- c# ^
9 {5 k2 S# M: F7 s7 z( D
关系中使用参数符号 8 _6 C5 n k7 e- B2 Q
V' z/ `; _* s6 Z* H4 X% O在关系中使用四种类型的参数符号：
' x3 E0 v# N. D9 z
3 i) f/ S; D: S?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
' k" F: I5 D+ d6 U2 U$ V' w1 r
3 i$ z0 q) g4 R* m$ j─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ( r" [. }5 [& u# W
" K% X! r( r+ k# c& p─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
( S% |) X1 B7 T# ~. t, P% Y. m( \) D7 J
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
" m7 H# i9 t" {* z R" q0 b8 p3 s6 w7 E* N# B5 ?! O
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
/ Q( s" P, e, Q [: X" H6 b
5 N' v, O; e6 Z3 T+ h' b─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 # x- U0 G: e; W: L$ q" r
* n! z2 O- d! q: t
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 - }, A7 N) J3 Z( Y: L7 |
: M; g4 z, \2 f
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 " m7 b) W9 ^4 O0 w
6 [$ r3 j# D. |2 W$ W. N─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 : k/ K. b8 B4 T# t5 v: k9 N% v
. w6 Y b$ R& e3 s2 }% y
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 4 |2 c8 `/ l. w
' r+ E- r) i* x3 y, \- {' @
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 5 X# x& g3 K9 k R5 v6 N
+ S- I# |# a2 e0 S
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ; u# ]6 t3 m8 m; X* [, Q$ D/ k
$ L" W8 K8 W. d7 p( C) w─p# - 其中#是实例的个数。
u; {) m \4 a1 o7 f: f& b4 m R6 I0 y" Y
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 P; e+ {% r0 ^5 X8 F m
, Z, d) X7 i3 ?+ ?0 H0 M, n
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 6 x& F( j, [7 r# O
' E6 S) {6 h# u7 C例如：
( z( W+ f! D( Q8 e, a# ~; w! Z' L* J1 E/ h/ Y0 b% [
Volume = d0*d1*d2 / @6 C" R* ] j. T
Vendor = "Stockton Corp." $ b( h8 V9 A2 q" y3 V
$ s. ~8 U5 h' t/ f
注释： 2 J9 {, i6 n- \4 W4 f; e4 s
% `6 h) c! Z8 p2 X4 E: G! T
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 8 y$ ~0 t; t# J$ g, K
4 R( G0 i4 z, z0 e' d; e/ g+ M. I
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
3 l; v4 Q3 p) |$ j2 M$ z+ T4 q4 U6 T
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
4 A! q- l: i, N5 p2 ?7 W) e. W0 s' |1 f, U( O/ {4 ^
下列参数是由系统保留使用的： / z2 w- q6 r" |9 r0 v. o( O
% { j1 }4 k& J- }! L- q; T: Z, {PI（几何常数）
5 n2 P1 f, b: Q. r. Z值 = 3.14159 ( s/ T7 `2 x; m1 z* v- k& L6 [
（不能改变该值。)
6 ~# I3 E7 @, v& Z4 o, ^0 A5 Z9 w4 t: k+ U- w9 L4 _, P
G（引力常数） $ |& D0 u) e; i& K; w8 \
缺省值 = 9.8米/秒2
6 h' n6 M" X3 S. g- m9 {（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
2 B6 A2 _% n$ p, t5 b |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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