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x
1. 名称：正弦曲线
+ j% {" u2 d4 q# I/ p建立环境：Pro/E软件、
, {3 R2 ~- m( [& i% a2 n4 k①笛卡尔坐标系) D, x v( T5 a
x=50*t 9 b. w, V0 N/ j, D# v. A2 q
y=10*sin(t*360) " [& U8 f, f; v# ^
z=0 4 i }' c( N0 u1 _) |
1 C- E: q# R+ {1 a5 g: h' Z1 [
②圆柱坐标
. x6 A" E2 p; B' o3 r2 d' A5 Wr=10 ( t/ r4 w6 E% n/ _2 d/ k" S
theta=t*360 % I6 }) o2 j) i% P, D" {
z=2*sin(t*360*9)
' f# f% p+ b/ }) d: }' } Y2. 名称：螺旋线(Helical curve) 8 [0 n% g7 O1 i5 J3 i+ q3 e
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
8 q7 S- f2 D* ^0 v; S0 z( J8 l. a1 s' O: D: ~3 N- @. w# i
r=t
1 _7 ` r) d9 O$ q5 L: ktheta=10+t*(20*360) 1 i5 H w& p: j) i- J
z=t*3
# D5 U' L7 g, g( d% H N0 B. z$ A% f
3. 蝴蝶曲线 8 D- j x" a) c3 O4 N
球坐标 4 L2 V- t9 b1 s% o4 C
PRO/E h( C, Z3 E) S8 E, G$ ^6 z6 n6 C
0 L" m$ v% e" Q% \9 C/ ^/ w9 G
方程：
# o& N7 b0 g* e1 P/ wrho = 8 * t
W6 M0 D2 [% ^: [theta = 360 * t * 4
+ x8 _8 P4 L* |5 m9 n Gphi = -360 * t * 8
$ W- E0 g4 ?4 i. Q1 l
6 [+ ]% n4 g: `" z2 e, ?4.Rhodonea 曲线
- T0 w, b3 W3 F Y* ?" r5 A9 w+ m* X8 a
采用笛卡尔坐标系 ! |) o+ T6 A2 `+ G& Z4 x
/ J) [6 m; x: }5 b" b8 L7 Ltheta=t*360*4 ' D) @+ G9 a$ w8 i1 f1 s
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
8 P) {" X( d2 F6 _# ly=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
/ |' o9 R- ^- L. j+ G6 D& U T, {7 [3 _* q" o# i7 O) t. R
*********************************
f3 X) U/ w- f3 A; o# ~. B圆内螺旋线
. x3 u8 c3 \0 v0 X9 M
$ |/ `# Y" F8 L采用柱座标系
4 ^1 N5 L+ Y* l' B4 t1 @. r! ?- \0 p
theta=t*360 / b# V4 ~, E1 R5 V& o2 u: U2 v
r=10+10*sin(6*theta)
/ S/ G, e. `4 u( P; \- |/ k! Fz=2*sin(6*theta)
) b# Y8 \* E2 R$ c4 O3 a7 M5 E1 E& n' m6 n
5. 渐开线的方程 6 m; y& ? n7 D9 S
r=1 ! j, _7 h$ Q: l1 r
ang=360*t 4 c; B8 H5 s- P* \! a6 k1 e
s=2*pi*r*t 4 o, b% Z5 F/ Q* u6 p
x0=s*cos(ang)
) L% Z) b+ a3 dy0=s*sin(ang) * h* Y! Z* H& Y8 X, }
x=x0+s*sin(ang)
3 _: I6 q7 v1 C$ K& wy=y0-s*cos(ang) / n* h$ c( Q3 S" F
z=0 8 x4 H' D+ q' }: q& [- w
* R! a& d3 P% K6 R6. 对数曲线 . M% o+ G$ W* ~. W) K& S" R
z=0
: z/ y" P3 h$ S! z1 K: Nx = 10*t
. F. A/ ^: ]; t' k1 Zy = log(10*t+0.0001) + k$ A4 ^' r4 z+ y! R) ^' M
6 K! j6 o( u0 i$ d% t7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 5 _0 a6 I3 D$ n
rho=4 6 r ]' t6 p& t3 N0 A3 |
theta=t*180
1 _ l: [8 P3 B( ^: g! wphi=t*360*20
+ D4 C+ t% c9 A5 L1 y1 ~3 `. c$ }. P9 }7 z1 Z
8. 名称：双弧外摆线
# j) w) R9 T! U& Y7 x5 y2 ~" ?- z- R9 u卡迪尔坐标
1 x( a# j0 \% u P8 Q方程：
- \- @$ `$ D7 _" L. l, N# P& M& |l=2.5
3 y4 E4 a- C* h5 d3 R! Rb=2.5
& a6 r/ e4 y5 v# _# Y, k# m. @x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
; ]2 [( x- C8 b. [2 T: l5 SY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 x4 N4 J1 _/ J* R/ D" h6 I1 _7 y5 M m! i8 j
9. 名称：星行线
% W+ \; L# g9 \2 h& x卡迪尔坐标 9 g- R# ^6 W6 \3 o: e
方程： ( s" O! X" l: v* g5 N5 b
a=5
# W' j, W2 p# Y8 i( @9 ?x=a*(cos(t*360))^3 3 f( W+ Y# h& \+ Y) X/ E
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
/ z$ {" ]: [, b; T* k$ q$ O& E. C n( W- k0 Y
10. 名称:心脏线
9 i6 V1 V6 Z+ F建立环境:pro/e,圆柱坐标
9 J6 `9 }) o: n# ~a=10
x/ Y4 i) r& V, u# Z& Hr=a*(1+cos(theta))
. M, n, @" @9 k3 H5 atheta=t*360 % L4 [$ v& S5 t7 b4 G8 w
2 V6 C* I' r( V+ [6 S" A11. 名称:叶形线 ' H7 _# h m' F1 l4 ]2 z. ~
建立环境:笛卡儿坐标 $ F$ d2 Z. a4 t: J3 L* C
a=10 1 |5 ]* n$ l/ V! f' s; D
x=3*a*t/(1+(t^3)) ) o- n* N/ d; h: f
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 1 b8 u% J1 [7 A
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 6 K" i# l5 C. V% U* d8 O
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ) r: t: y$ \2 M( H( Q
z = 10*t
# l) {8 k( W* W5 X/ R8 y& p% j% q( a( p
13. 一抛物线 ; k- q2 r+ O- a. }
x =(4 * t)
% [1 P7 L" R9 f3 C/ h2 Ty =(3 * t) + (5 * t ^2)
( G" f) ~& D9 Uz =0 5 } Y) f- j. ~: e7 S- K: X8 B
+ R) @9 l V8 E8 O$ d- B2 ?
14. 名称:碟形弹簧
$ x! u/ o' h% Z. s' w# W& C1 P; K建立环境:pro/e . c0 Z/ s5 ?9 k0 r" v/ |) H
圆柱坐
1 v+ A9 G3 p# X& [ M2 R Y; lr = 5
% H7 X8 W7 B% Y/ {( o/ Ntheta = t*3600
- H! D6 t8 ^) `) v% o1 Sz =(sin(3.5*theta-90))+24 $ |+ ?/ T6 P) K$ ]! l4 ~2 j
第二部分5 p- ], g& t) d$ ^! p3 e7 }( K, \
+ P% S( V6 G- \/ @* S) B3 @# Z k1 u) U E/ Z( |9 R7 `8 Z' q
1.碟形弹簧( ^" m% Q, c8 }& D
(柱坐标): U3 f$ e: ?0 L# t5 ^9 c
方程：r = 5 7 `+ |, u: Z2 t
theta = t*3600
0 z! h/ m4 Q( v) w. jz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
1 X, B8 h6 |; b9 {6 O2.叶形线.$ x3 ?5 V, k* O
方程：a=10
$ z4 N0 F2 x4 M0 S1 Y7 u. a" tx=3*a*t/(1+(t^3)) * B) ?; u; M" ^; j' O. ?0 ^$ [
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
* C6 W, H, p. n W* H K- ?5 i3.锥形螺旋线(Helical curve)
) h- L4 U) S* H! s3 f1 o7 v# w方程： r=t
0 O C: V: [6 h; Xtheta=10+t*(20*360) ( P. |& ~- b& ]9 ~4 n. z. K$ E! F
z=t*3 $ ~( T' u/ V0 J' D+ u
4.蝴蝶曲线
. ?. V1 ]& c7 R' k' N0 ~/ H(球坐标)
0 k) d3 P6 e& Q: U8 a: J8 {方程：rho = 8 * t $ m' x1 F$ m' F
theta = 360 * t * 4 ! H" O5 t# R; X8 }5 C
phi = -360 * t * 82 H3 b3 _( g ^7 |
5.渐开线
& G( _9 D) [$ Q6 [$ ~, H) y/ Y* R方程：r=1 ( W& A5 M3 o' I* \ ?# t6 D' W9 _) G/ _
ang=360*t 9 m" a+ u' M4 `, V: i' p
s=2*pi*r*t
2 g6 i: @9 k; ^- a/ O) P, bx0=s*cos(ang)
G" K# Y7 B0 T6 y3 o# ry0=s*sin(ang)
. E- T( l: D& c6 Kx=x0+s*sin(ang) 2 y7 E r5 X2 w$ E; t
y=y0-s*cos(ang) ) O$ ?7 }9 ]. F- a
z=0
$ _( B x1 d% {- W(相似形：69、78)8 b/ X3 R( I; `# A N8 q
6.圆柱螺旋线.
: `4 ]8 P2 W1 U7 d1 j. l方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) $ g. b% `' [* Q' k q
y = 4 * sin ( t *(5*360))
6 M( F+ c" G4 p2 pz = 10*t
, ^; d. Q, r% f7.对数曲线
$ A7 {- b4 Z5 H. H' c8 G方程：z=0 $ A6 F" S. h# _9 g& H) m) k
x = 10*t * F3 I. t$ s( n( d3 q. W+ }
y = log(10*t+0.0001) # o* S4 o* b9 h
8.球面螺旋线
5 N* ~0 f6 X0 ^% v/ T( M4 v方程：rho=4 1 A/ G2 t( S. c( |
theta=t*180
% h, L" R8 V' ~2 Wphi=t*360*20 : L1 a) u Z: S b/ a4 I
9.双弧外摆线
& _: r& A1 d5 Z$ b$ ]' Z方程： l=2.5 ) U0 _: \7 u4 X. E2 U2 J: S8 V
b=2.5
* `7 A3 ^/ {) ]* b ~7 J8 e0 J% Vx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 5 n) L! M' w# t0 u
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)5 a( v2 Q2 c5 Y( \
" i0 ~2 t1 q7 p9 p! n5 W4 H
10.星形线) a. k, K o: V3 X! A
方程：a=5 + C! p1 D5 u& C9 o; B+ M
x=a*(cos(t*360))^3 % t. H- Y& Y. i6 u( A( c% h
y=a*(sin(t*360))^3
, R& k p: h' y+ p$ M( w4 K11.心脏线
' S& d/ y# L+ ]- \' h方程：a=10 ' v' m3 x8 d- q4 f, i& j5 k/ V4 a/ f" D
r=a*(1+cos(theta))
( C$ I" W$ a* d8 ltheta=t*360
+ W! @4 n: h* O, d12.圆内螺旋线
2 @! r* G+ R/ ~0 B: s方程：theta=t*360 , F& f0 E- C( {( z* |
r=10+10*sin(6*theta) / @ G+ V/ n- r" f. J8 }/ ?- T
z=2*sin(6*theta)
2 Z* V4 B* R, C- _: C$ `13.正弦线/ E) D/ w+ n% w9 Y# }! w7 b
方程：x=50*t) E$ ^# _, i8 A3 J; ?$ X# ~
y=10*sin(t*360)% [& F# U$ b4 l1 j; }# B8 P
z=0" f, h- \5 P _" C- M- J& T
14.太阳线
' q& I( I/ W/ y6 k/ ?$ K3 Q2 R(发光的太阳，见73)
* P) F' @ f4 w9 q15.费马曲线（有点像螺纹线）- a! {+ }# \; y) _
数学方程：r＊r = a*a*theta: w, X6 o9 ?4 E- l3 }+ _) t
圆柱坐标9 G% I, z S8 P: C
方程1: theta=360*t*5
4 L# U8 I! O5 [* |5 v( i; W; Za=48 N L+ G& y) v' D, Q
r= a*sqrt(theta*180/pi)
6 K2 F& W" w/ Q. e" J6 _方程2: theta=360*t*5& l, q5 |- p+ \& e4 y. R1 O7 X( H
a=4
% O1 a# Z M _- rr= -a*sqrt(theta*180/pi)6 @" D4 [5 @. z7 j5 w5 ~! }, _
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做) @# e9 q! ?/ U6 v- n; J
16.Talbot 曲线2 e% {3 C) D: l' Z$ d1 U8 E
方程：theta=t*360
# p4 W" k. f4 {: r Va=1.1
$ d6 Y* v" D; q: ib=0.666: v7 ?4 L1 R0 z' E* r7 y
c=sin(theta)" D- H9 n8 D; o2 d1 m& k
f=1
. J7 t& N; {; r! ~" f# u( [x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a3 E3 j; w/ D) V ?: T
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
1 R9 o- o/ Z* P# g% v/ l) C7 K17.四叶线
# ^' ]4 [# [; j- Ja=10 w% i" L; \# L" o9 e" J
theta=t*360
+ Z* I3 t* m8 Fr=a*cos(2* theta)2 Z, I. G4 R/ G, b; K
" R. s1 y$ C: t+ a) Z9 }7 |18.Rhodonea 曲线
4 x! D/ o$ F! d& T: F3 U方程：theta=t*360*4
# i; L9 W( @# R& V. \1 J, s8 Kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 8 a8 P( v& @$ S
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
8 ~) f0 B8 a# d D/ ?, T19. 抛物线 7 ?" M7 z" p7 }
方程：x =(4 * t)
7 l* Z( f8 M# R; t- ]y =(3 * t) + (5 * t ^2) ( D& ?' B3 m& L! x- l7 s2 O
z =0
7 q8 a# q5 C$ U8 ?9 K20.螺旋线
6 {2 T7 q( m7 m) V" ?* F, N方程：r = 5 * y3 _% D5 W, H0 H: {4 O& i1 w& ?
theta = t*1800 . M8 s: f n1 d# p# D: T$ U$ g. @
z =(cos(theta-90))+24*t
* ^) O8 I- |) N k; [, l21.三叶线6 k5 F0 s0 N; | X7 g- E( i# j: x
方程：a=1
7 q7 H( c1 y# q Utheta=t*380
( W# O7 \" Y! y* I1 P3 Z# @b=sin(theta)
6 y' l8 x) B- b. u# o% [5 S6 h' or=a*cos(theta)*(4*b*b-1). M/ s) S2 P! P( M0 T
22.外摆线
- M* n9 R( O, [, o4 b方程：theta=t*720*5
! Y" d# l0 v% B) B+ P6 Tb=8) { j9 M8 s! z1 Y, j3 j; |
a=5( U. |: M: T A( e" {
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
9 k7 p9 C, B8 K6 G5 ]1 C) _% R4 l0 iy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
! S' C; H- U5 @, Q) Mz=0 1 { u5 j7 E( B' v5 p! g1 n
23. Lissajous 曲线* g& ~5 H* k! N
方程：theta=t*360: [" D$ N- f2 N) B- o2 Z$ a
a=1
( ]+ M, @. K4 A- _b=1
4 X7 I8 |$ h, T: jc=100. I) N5 @) l& E9 V
n=3
8 s* ]& u! @. e |x=a*sin(n*theta+c)
- C2 S( b* V" D. K: Hy=b*sin(theta)
! ]8 \8 ^6 Y0 ~' {24.长短幅圆内旋轮线
6 ?( U* m6 u: O3 _方程：a=5/ F/ {6 p6 _( P- Z
b=7( M3 \0 ]; L% x0 v6 }3 L" l
c=2.2/ x% S. k3 l, ~
theta=360*t*10
$ g% B, a4 j* S/ d% G8 W+ i3 p2 rx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
4 R+ M0 M4 W) ay=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)! K$ R1 m( z3 x# j
z=0 (?)& E/ [8 V. A. n. \$ P
25.长短幅圆外旋轮线4 v4 Z( ? m+ b; p( b7 `& G# J3 x
方程：theta=t*360*103 _# N& Q) ~- @
a=5
, `8 \. o; R& R! `" N; w5 fb=3
9 M1 K4 T/ p+ pc=5
, F8 _" K* V' p" s" B- S( Fx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
9 x) y1 u3 q0 x: @y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
4 Y6 x) g* x. F' Q9 z+ b( tz=0 (?) (与22线同？)7 M, f5 L1 [& Y
26. 三尖瓣线& Y2 U7 n9 h1 D: A
方程：a=10# j3 t4 a% N- B# U6 s8 p& X. {4 T3 y6 N
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
' t) ~2 |" {2 m' ry = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 1 R1 d4 L7 Q" n) s4 k, j
7 z& e0 t S' b; e5 I
5 y& ?6 d- |! x H; D8 C27.概率曲线！
) j/ `9 C3 H* F4 l# L方程：x = t*10-52 r" ^; ?* q6 h! b+ F/ F1 H9 u
y = exp(0-x^2)
/ w4 f9 v. b1 u. z28.箕舌线. y7 S9 u" ]1 A O. D& a6 n2 {
方程：a = 18 [, _2 {- T f& b) H
x = -5 + t*10
: _# K% |0 H- xy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
: k7 F, z3 L- g6 n, A8 s29.阿基米德螺线% g+ ~1 x7 i+ N# n) b
方程：a=100
9 M3 i' \, _" ?; h2 D; } ztheta = t*400
- ?$ j8 K! A% N6 v0 k- Z( sr = a*theta# B+ s( l) y. P2 S4 ]
30.对数螺线
/ H u9 p0 L4 x1 V; U方程：theta = t*360*2.23 Q2 h% z1 J3 z$ k
a = 0.005
2 ], G. s. L+ o( br = exp(a*theta). x5 _- C$ w* f8 U2 l- }
31.蔓叶线6 D5 \0 o) c- i8 V2 D8 a/ R3 D% K
方程：a=10
5 T+ K5 ]5 u& P: hy=t*100-50' }$ m3 a h8 B
solve
# K6 B- p9 @% x3 I/ Rx^3 = y^2*(2*a-x)+ \& O+ ?( c7 H) {, ^+ _
for x 9 M! w6 P# {- K& c3 Y& {
32.正切线7 z# C5 J5 b# x% M
方程：x = t*8.5 -4.25( ~! R" O6 W# U0 w" t
y = tan(x*20) h1 z; | b e7 J; u5 a+ w! s
33.双曲余弦
M: k7 }0 X1 u3 m/ Z方程：x = 6*t-30 j+ B) [. V9 d+ E; i' L
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
! ~2 K. T" y% k4 c t2 [! r9 S' S4 f34.双曲正弦4 d* q& [; R& y3 @# }& u' |0 `5 E; a
方程：x = 6*t-3
' W! n7 S0 {1 p( ?7 r2 ey = (exp(x)-exp(0-x))/2
( b) `7 K' G6 L& j4 P5 `+ E35.双曲正切
- x0 s& t$ d* D4 o: F5 L方程：x = 6*t-3' s; A: q; F. P3 R
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
6 C# I7 b; a8 x36.一峰三驻点曲线
* S F8 p/ I$ c' f1 q4 c& \方程：x = 3*t-1.5: T# L3 G( V9 l0 h+ E: T
y=(x^2-1)^3+1 r. e8 H6 z) E# u
37.”8”字曲线" H* l8 k# Y' ]( b- S
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
) O8 T" S3 @( x5 O i7 x% |: Ey = 2 * sin ( t *(5*360))
, [) _) v7 A" {" \) Y! ^9 p5 cz = 0
& }- V1 x3 v: q X0 t/ U(同形：55，相似：43)/ S. F5 O. X( z0 H
38.螺旋线7 D6 q8 V- m) x6 e8 l" i% w
方程：r=t*(10*180)+1
8 G5 W! w$ r8 G3 B% b' Utheta=10+t*(20*180); @& p4 p4 F1 D7 O4 }+ E2 {% Q
z=t $ @, T3 d+ d* M" w+ _+ }/ z6 d
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62) w; m; V. a0 u4 U/ Z
39.圆& g$ v' k; H( Q7 w: ^
方程：x=cos(t*5*180)
O" [" ?' L/ e: M6 E# sy=sin(t*5*180)3 s& O) F1 ~3 U/ z% \4 N
z=0! |+ t+ {6 a% y/ ^2 Q0 h0 ^; g3 G
40.封闭球形环绕曲线4 P6 v- C( e: l# c
方程：rho=21 Y4 P! [& F6 j5 j6 t9 k
theta=360*t( A) B; |! R2 o& [% n" }* ?
phi=t*360*102 I* ]9 P X' t! W
(相似形：22、24、25)
% d. ?/ j2 y/ q1 @! H1 y3 q41.螺旋线
2 U4 j- c& L: v# \方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
; c8 e+ g% e: @9 y" D4 g" Yy = 100*t * sin ( t *(5*180)) - a4 s$ ^ W5 F" W, P
z = 0
7 `$ q! j/ t a7 {1 I(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)6 o1 j' w6 N8 X
42.蛇形线
+ z0 M( ~$ [5 n' }5 v2 i方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
5 H3 c" n3 x; Q w! x2 J/ i1 ]y = 2 * sin ( t *(5*360))
9 R0 _+ \2 }" \z = t*(t+1) . ]& s1 H8 }/ Q8 v: d- E0 h
43.墨镜线! k* }& Y( V( {
方程：theta = t*360
8 J% m1 D4 y( N; or=10+(8*sin(theta))^27 P- X& [/ W. d( I
(相似形：37、55)8 N1 D7 z4 w$ C9 e
44.椭圆线4 R/ G, \1 {) x0 p9 Z( Z; A3 P- o# R* N
方程：a = 10# Y2 z/ W* q% f' u8 E4 j* l# m4 ^
b = 204 I2 r7 M$ N( G( z7 W1 K+ H+ Z
theta = t*360
* K: D5 c2 f% n" y! O' Q. \5 x, Tx = a*cos(theta)% b8 M# i8 |$ ^6 L, m$ x% f
y = b*sin(theta)7 H( \ D' |/ a) s9 F( J
45.梅花线(圆角五星)
# W; ?) @3 I1 n Q0 I方程：theta = t*360; s1 s b. t6 x& a5 V2 d6 j, L7 P
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2% s3 s% }* k+ u9 x( k
46.直叶六叶线
8 t- Z0 b% @- }7 v方程：theta = t*360
1 D0 Z0 ~+ M+ [. [/ zr=10-(3*sin(theta*3))^2
3 R4 I) V! z! H0 H) Q5 `" W6 tz=4*sin(theta*3)^2, z* P% m2 p- H3 {/ x
47.弯叶六叶线4 Q/ n! ^0 L+ d' l* R4 h" G& N8 w
方程：theta = t*360
8 h6 q" o8 ]& {5 t) _( i0 l5 Q# Hr=10-(3*sin(theta*3))^2
& S* g- H* B o# Qz=(r*sin(theta*3))^2
6 Y8 c7 E; @/ J) h5 v- {% ?48.空间螺旋椭圆线
+ A G/ k. e5 L f% M/ N方程：a = 10
7 G3 K" S0 R. Z& N, i5 L& l6 Yb = 20$ z) G6 r, e9 C/ Y
theta = t*360*3
5 q5 }; S1 s2 |x = a*cos(theta)
. H/ Z/ e* J4 A6 [; H* ?y = b*sin(theta)
) t+ m, p- g6 ^4 R s- dz=t*121 _$ k# s0 y, E: ]3 ]. m3 m
49.空间螺旋梅花线5 C7 ]2 C' B1 _% b' G# c
方程：theta = t*360*4
' J9 y2 Z5 X1 z$ _" F, W2 ~" yr=10+(3*sin(theta*2.5))^2( }) h# ~/ }' D P; E
z = t*16
/ J: S: L4 w6 g$ r1 V50 鼓形线
$ {# `& q+ b" t+ x, c" b方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
6 J+ X t8 G; ~# U8 Qtheta=t*360*10( G# i5 V3 B1 j! L9 y; v
z=t*10
* ]% k: M& T; A1 e, m51.长命锁线5 k3 M* ^- o0 Q$ W8 Y
方程：a=1*t*359.51 N8 k% Z8 k5 ^4 E% a- k
b=q2*t*3603 Q* v0 i1 ^. E3 x9 \3 g, X7 \
c=q3*t*360
9 h4 J, i w& m3 p5 \8 J; d5 qrr1=w1
; v7 t3 A. R" m: n2 c$ ]4 P1 k5 Z8 Irr2=w2' k1 c* n* e6 h5 F% J! ~3 r
rr3=w3
+ R) C# S% `- dx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
2 \- z( l. ^/ u+ ny=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?0 Z2 O0 t6 C9 W
52 簪形线
, \, B' a9 r* p2 v# B# z7 b方程：rho=200*t
$ Z; T7 I" q" n1 T) ztheta=900*t* _7 P. s/ X U1 a
phi=t*90*10 * [9 u; c& w& O* y d: b: y5 T
53.锁呐线
3 K! h& h% P, K) q9 C方程：r=t^10. W1 W) Y/ ]5 G$ j
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3$ j3 P$ v. j7 Y2 v1 J8 V
z=t^3*(t+1)
1 Q6 d' k, B1 C+ r7 @(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)1 ]$ v& M8 p1 X; R
54.蘑菇线
3 v: B, ]: \5 n. l3 ~方程：rho=t^3+t*(t+1)
: ?8 G5 [ P/ k! L2 ]! ftheta=t*360
& d- e. d4 q& u; b( T, fphi=t^2*360*20*20: L* ~" `" K; _# F& n2 x; t) `
55.“ 8”字线
& r- m2 |: r j+ W: T方程：a=1
, r$ w: \& \0 H$ u% t Xb=1
e" A% H5 z; J3 v5 Ix=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
0 f: b" @) \- p/ c! F8 X# s" z6 Dy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
! z# P! Z- A; r- x(同形：37，相似：43)- i: m9 d7 W* F8 ~! n8 W) t" i
56.梅花线
" W" M; H% {) `& C, v方程：theta=t*360
/ F) d6 ?4 r& j% j* t* A6 h3 Rr=100+50*cos(5*theta)- T! g [ `' r# K! u3 s0 k
z=2*cos(5*theta)& ^1 m" ^: D+ @. M" }+ U$ k
(同形：45)! J" z, Z( V( J+ ]: ~! n
57.桃形线
3 |1 Z( E. I- e/ `! N( Q/ n3 h+ y$ R方程：rho=t^3+t*(t+1)
, J2 w8 W" r9 ?* ?, L4 {theta=t*360: j! h; u B+ z, f! H1 i, w& E
phi=t^2*360*10*10
; y9 p2 ~. j( H3 z. { x(相似形：54)* f4 Y% r3 [1 k. f) h- e
58.:碟簧
: J% ?( [. ]+ ]方程：r = 5 - U9 V. X% E6 ]; I
theta = t*3600 % {# S, X( L0 x# k2 c+ f% d% a% ?2 f
z =(sin(3.5*theta-90))+24
* g8 D3 p* t+ A: m% l& B8 l8 F$ d0 x n) W* ]
59.环形二次曲线7 X3 M9 g L- x$ Q1 ~
方程：x=50*cos(t*360)
" k! J; d2 x+ n) ?: u/ Py=50*sin(t*360)& c' E4 W7 W4 L6 [" r0 o7 k' c7 O
z=10*cos(t*360*8)
7 `8 F( q- w! F4 d6 ?: |! p60 蝶线
0 A3 i8 v* t0 a# `' ?! Y0 O* k& J方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)# F l7 n0 R6 M X1 G8 L
theta=t*360
/ F; t5 P# n: B( z" Pphi=log(1+t*360)*t*360 * M% w; l J8 S- o$ G d
61.正弦周弹簧3 w) e, [8 O9 }, |" y6 v6 L& @. e
方程：ang1=t*360* S6 l+ A, M) u7 d
ang2=t*360*20+ z, S+ Q/ c& _
x=ang1*2*pi/360; N( X4 ~/ t w) F- _4 z
y=sin(ang1)*5+cos(ang2). j5 C5 i3 O9 H$ h3 E7 @
z=sin(ang2): _( g4 }7 g( ^" [8 j7 r9 k( x! n
62.环形螺旋线
% ^8 ~- l5 h& G5 d. R/ }方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)4 Q" f: ?3 W$ N) L% b4 r
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)+ _( k+ t# l2 H$ n0 S
z=10*cos(t*360*5)
, B0 e3 U3 z6 I% v(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
& F1 d9 }' x3 _3 P/ f" M* c" ?63.内接弹簧
: A' A1 c) Z5 d* j: s1 @9 a+ X方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)- L% W# C! L1 d
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
7 x# I" n( L5 qz=t*6
& v4 h1 F2 o* [6 q+ U. h" d64.多变内接式弹簧
* x6 T- G6 r- W+ k" a9 w1 w方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)& @& T; l/ E2 W
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)$ X3 \6 Z: m8 d4 j$ z8 C% I
z=t*8: v: h- t. Q* u, n+ S
65.柱面正弦波线2 {! S. |5 C5 [. G
方程：r=30
: m: ]) i7 w: s3 Q% K6 O- ktheta=t*360
, M7 `9 K X- I5 U3 s8 @z=5*sin(5*theta-90)8 `4 C( i9 G2 P" E |1 z8 _+ c
66. UFO（漩涡线）% _$ X k: Z* g
方程：rho=t*20^2" V+ M' b& h$ z! }- g
theta=t*log(30)*60" @1 i) b: E/ [: B6 Z- i/ Z4 C
phi=t*7200! m; K( U1 U$ ^- B+ p
67. 手把曲线
- D- x: A4 q4 N4 J方程：thta0=t*360 y4 f- c5 @2 N3 A
thta1=t*360*6# C* z% \' a Z/ A R8 k3 e, p; I
r0=400
`- ^1 m5 ]" Xr1=40
' y: \# V9 a9 v2 h2 e9 e/ j5 Vr=r0+r1*cos(thta1)7 `8 y) `% z0 ]+ P7 J# o
x=r*cos(thta0): k6 ?% e$ c3 S' P" v
y=r1*sin(thta1)$ B) g6 Y1 m8 Y8 p) D1 l; E
z=0
7 x: j& Y- H) Y7 k. h, b5 c68.无底篮子
3 O( P# r# {3 q" w4 V- J9 T方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
( X! [5 t2 z4 i! Itheta=t*360*30 9 }' V; ?* |- b: }
z=t*5& o/ R5 q. Y/ ?$ L" D
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：# z M' h* V7 q& S9 j9 E* _1 \
方程：afa=60*t
5 [; G5 I) }4 g d' ^/ v" i, [x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
: r# U: M d2 Z9 s. xx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
! f8 s- f2 N0 Y7 \$ p6 ]/ O, |( ez=0
J! G8 z" s9 O7 R& v注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
( b% \( n/ n* {" i70.对数螺旋曲线(唱片)8 y; K% h* k6 S5 r6 R6 N
方程：r=sqrt(theta)
`) m _" B* J( ?& T y2 b9 G! mtheta=t*360*30# [/ b2 {+ ]3 d- h$ o- {% s
z=0- N! S( m2 \0 R/ P8 Z
71.球面螺旋线(罩形)
% J" A+ t. J, _9 {* J5 g方程：rho=4% v6 H& m7 z, x1 F1 O8 R# D" H' R, l
theta=t*60
% @; [8 _0 ~8 c' |1 b5 q: \ Qphi=t*360*10" r+ [; m3 g$ ^0 ^3 _
72. 向日葵线
8 l" Y7 c8 k4 J+ l i方程：theta=t*360+ J7 Q; {, C2 ^1 h+ q" y% g
r=30+10*sin(theta*30)
9 V9 _. s& I# e+ Ez=0
% S9 S [# @2 ]; C* p* U73. 太阳线
+ A" r' p( J* U8 f8 d& i# u方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
( Q7 R! g. E! a; i+ c# A/ @8 Stheta=t*3600 O8 z/ }( g2 z; C
z=0
; V) q. r8 S4 ]' B7 ?5 ~4 C74 塔形螺旋线
3 j, y) k3 t7 Z) Z |0 M9 H A$ I方程：r=t*80+501 E w% n- Y! K9 R1 l6 h; e8 C
theta=t*360*101 i1 x& F1 a: M
z=t*801 a) @7 p+ h( U0 F; k( O
75.九瓣花
' l+ L B- W) ^方程：rho=t*20
( j. J$ _/ I, otheta=t*360*900 x! G3 i$ D1 v
phi=t*360*10 1 }) s1 r; Z! q7 y9 [9 t& f
76 双元宝线$ z2 S" W4 m2 Z/ ~& [9 M) l
方程：r=sin(t*360*10)+309 z! f( g+ e2 k) `9 K! c) a
theta=sin(t*360*15)
9 v$ K1 F* W; n( w; F: fz=sin(t*3)8 |# E6 ?, V: i
77 变形阿基米德螺线(双向)3 n2 A+ }( \7 ?! v6 w
方程：theta=360*2*(t-0.5)
( c; u" n7 V8 ? @5 p2 y# e) Er=10*theta
* C, O. }5 V$ ?3 [6 [2 qz=0
# L9 k+ V$ m+ A; B3 A. H(相似形：29)* { n8 K. ~1 s" ~2 a
78渐开线方程3 v6 C6 ~! e5 o) v
r=205 z. H5 U# N1 a/ ^2 _9 ?! |1 v
ang = t*360
! r" r$ \7 B( w. mx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)0 x8 {7 v( s0 P% j+ H+ P: l! G
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang), f, \+ v# q! O( I
z=0 7 l9 @2 m" u& r# R x; B1 f& k6 i
(相似形：5、69)
% u+ A! z& [' F) j2 q- y79 双鱼曲线 A0 X9 z' k6 y5 U0 K9 @
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
1 ?1 e1 }, r8 i2 btheta=t*180*cos(t*360*10)
6 N/ d, d9 W1 }6 j8 r U: R6 tphi=t*360*30
/ X) x# F9 U+ x80 蝴蝶结曲线
) o- @( T4 ~( h" d3 `& ` q- @& {方程：x=200*t*sin(t*3600)
6 m6 V2 Z/ G5 Y3 D: F, wy=250*t*cos(t*3600)' r y4 b% t0 m
z=300*t*sin(t*1800)
1 N. W5 O: f& M& s( Q; m/ ^81.“两相望”曲线
# P, d$ @+ f {: l9 y' a8 w方程：rho=30
; y3 A! H6 K) t6 G# e7 m4 G- g( Rtheta=t*360*cos(t*360*20)* y8 L- H M8 G. s+ t. u
phi=t*360*20
' `- d- w2 I- z& W s3 O# y82 小蜜蜂' `% e0 a2 a/ F5 K
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
/ ~3 q; g# d/ A) @; Q& Ay=sin(t*360)+sin(5*t*360)/ Y s2 c* z( n
83 弯月) V2 X" t! X, x7 O7 p* }1 j% K$ i9 Q' O' D
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
& O8 c+ ^: W" X+ by=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
; @6 p; s/ S: L3 T/ I, M84 热带鱼
8 P$ E8 Q3 D- Z/ n方程：a=5
4 o2 S) I5 |' R% Y" xx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
) Z+ k: B5 [, ny=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
1 e4 j! Z6 ?- C% b85 燕尾剪
/ ^' R9 r, o6 L' c9 ?* x6 g方程：x=3*cos(t*360*4)
$ C+ y- k3 ?; _, b7 I/ P& ry=3*sin(t*360*3) 1 n+ z6 f/ m* v. U9 V
z=t
8 t+ ^+ z [: {3 K2 s; X86 天蚕丝
1 b) f! F7 z5 L7 D方程：theta=t*3600
5 A1 `7 N5 |2 w% `r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t # |1 @7 R+ @9 R5 U4 ?! l B! Z+ `
87 心电图
: U# @4 E- p4 ~方程：r=sin(t*360*2)+.2
2 |9 G0 Z1 O9 M$ e3 Itheta=10+t*(6*360) ) T8 w. i0 _& m# W1 j
z=t*3
& _) P/ d! A. b/ a: ]! Y$ X' l88.变化后的星形线
( m& j7 u7 d7 A+ S0 ]$ d% ?4 A" X! H方程：theta=t*3607 j$ ?( ?2 |$ J1 _) g4 B
x=10*cos(theta)^3' s& F# j9 @0 Z, Z0 _' R
y=10*sin(theta)^3+ p7 T5 W* _2 o& y2 C8 v
z=cos(theta) - f- H1 q9 ~+ I/ {4 Z% z# Y2 \' E
* J+ ^' a% {" [: l e) |
89.小白兔. K# w1 E: K6 m. c$ k0 c8 h
方程：theta=t*360-90- s% Q/ O2 b' ]$ L, {- Z; Z" b2 a% V
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
5 V( u0 ^* R2 q+ \90.手掌6 ]2 [9 w. c- l' G. a& I
方程：theta=t*360+180
) H# Y6 R* q4 {r=cos(360*t^3*6)*2+5
: W, v* d, A, Q: A91.锁呐线 $ C4 a- T3 }. L8 u5 J
方程：x=2*cos(t*360*3)*t& D1 c* ~/ u! }
y=2*sin(t*360*3)*t
5 h1 a% L6 C9 Y! u& j7 C) b: b% Vz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
% G4 b6 y3 D. g0 }) m' ~( I5 z% y(同形：53)0 ]5 _; c7 \9 K3 q, o2 H
92.五环
" H9 b" A* K% X, q方程：theta=t*360*4& _) }: g" b( K7 [$ f6 n1 U, y. _
r=cos(t*360*5)+1
: F/ U+ Y }+ P% B3 d3 n8 ]# w93.蜘蛛网# _7 G. y; A# O: u
方程：theta=t*360*5: a+ L0 \! H# I2 G3 f
r=t*sin(t*360*25)*5+8
/ U' d) E4 {+ w& g, i94.次声波
+ i* ~) v2 H& @# g2 i方程：x=t*5 J& H2 `; M' a( T
y=t*cos(t*360*8) 9 h2 Z5 e" ]( S: h3 r+ S4 W
95.十字渐开线 g% `, E' h% }& W% T
方程：theta=t*360*4
7 o0 m2 C9 L7 B! a: k/ Y. |r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
" ^, z7 Z/ H0 l ~5 m" }96.内五环
9 Z+ s" j; E5 M! M# E方程：theta=t*360*4
; d; J, v9 P/ Y+ G8 lx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)7 l/ S( H( d6 E- B2 `
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
$ h ^8 Y+ c7 q4 E# H97.蜗轨线
, n, c8 u8 t- I* p3 B5 X方程：theta=t*360*2
9 Z9 I2 e/ \/ K+ Fr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
( o7 K: \2 |+ @0 M6 l
# `% K; I) _5 B5 \. D, i X( o( h/ B+ D' X2 O. A4 m1 @& v0 q/ n* z
* X: K) v9 W0 n% G R8 z' v
星形线：, V4 n1 Q) y( h/ L4 E
数学方程：x=a*cos3(t)6 Q+ E1 y8 d( o
y=a*sin3(t)
. {1 f$ s( K- R/ g, D6 e( u! S心脏线：: Y$ W, m! P' _; V9 B
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 w+ m/ `0 b( t9 i) g% f0 N' S悬链线：9 ?# E; p, W2 p3 i; _$ u( i
数学方程：y=a*cosh(x/a)' T( B# y1 `* H
克莱线：( P+ ^$ h0 g. Z% i& d- K- ]" o; o
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)$ k, j( S$ [1 [
蜗牛线：8 X+ ?! Q% r S r' M2 o
数学方程：r=a*sin(θ)/θ1 T' G0 m. T. F# H
（做不出来？Why）
* f9 b8 \ p @8 p# f7 N& @ I蔓叶线：
v9 s) o6 w& {+ u0 ~/ F) t1 L { 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
" j& b; o! M& F（分2段做）* P- c" P: S6 ^$ F
曳物线：& e9 R( h3 U% `1 S% |
数学方程：x=1/cosh(t)) i' P# G) s% c& R1 J
y=t-tanh(t)
2 D$ I8 R9 {, Z6 [1 q& u(分两段做)
& J. K% \; F" _1 K平摆线：
! [1 S7 S" r( { 数学方程：x=at-h*sin(t)
3 F7 T% T# `- Sy=a-h*cos(t)
2 K* l j, ?$ R+ l7 V& t(做出来形状不对？)) ~$ Q+ H5 J @
外摆线：) v7 L. S- E' c1 Z: l
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
# C& n- I) F3 E3 Y/ ?- My=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ); j! w5 s6 Q, i+ b2 e9 h0 Q1 q$ ^
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
: w& A* T" G6 H3 E# J( I' j. E( c内摆线：) l4 ?! C9 v* u4 ]& O
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
2 I% Y+ v: Y7 R2 Q+ Gy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
' \3 [* Q- S) A& i. \# g) Q* l(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角) v7 o0 ^7 e4 n
蚌线：, ?7 ~! N/ L8 ^1 i1 y, ?. W
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
( H! v2 M) G. p. m, o5 C(做不出全360度的？)
0 B5 h, k% t3 x$ M! |0 a+ L# g三尖瓣线：5 ^2 T" w7 n4 F: j: F" ]8 N
数学方程：x=a(2cost+cos2t)5 S6 o+ ^# [9 D! @, e! K) h
y=a(2sint-sin2t), ^# M5 Y- ?: N6 _" B
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)# n# b+ j2 H' J5 m: _0 m) M1 q" Q
Devils曲线：5 g4 _4 {' w c: u" Q; o
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
: X$ x1 G' r" U(做不出)7 H& t$ P. J$ C: d6 c
8字曲线：/ f; K" V$ e6 q* P7 e4 x
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
9 b: [$ @) N- R9 x' c6 C5 }9 |(做不出)( S. w7 q/ H0 C
双叶线：
( W, |9 i# n6 e# S7 H2 \5 V+ k数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ$ R' Q& ]& U Q! e5 j \3 C
费马线：
; W2 n. R) q# R数学方程：r2=a2θ% Y0 ^% ~ v' d! r9 C& N* p+ z
(分两段做)& K$ f9 M3 t8 U8 e% P4 m# Z% O
对数螺线(等角螺线)：5 y' G1 y3 [# K2 E0 B, ^9 C' X' u
数学方程：r=aemθ
2 E2 R4 J2 t' f4 D' j阿基米德螺线(等径螺线)
# q+ |- y$ l! R3 o8 p$ B/ y数学方程：r=aθ
- \4 ~5 p8 e( V3 Q叶形线：
, x" i3 J) m: @数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
( f1 H3 u Q0 c迪卡尔叶形线：+ m' }- J& \' B7 n( e
数学方程：x=3at/(1+t3)3 \6 R1 _; t% r6 t
y=3at2/(1+t3)2 W) J5 k( `$ j* o
肾形线：
( \/ E% _9 Z8 X: B7 P+ Y3 q数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))* D1 \) e4 ?- j, h
双曲螺线：
. U! |6 v' I$ T/ x' D. Z数学方程：r=a/θ4 V1 f0 C0 S1 l! k( y
(做不出？)" L4 {5 M- n+ P. k" Q8 R
渐开线：
9 W% }, {; d6 P; A' y数学方程：x=a(cost+t*sint)' c/ t7 H# P/ Y8 c; @5 `. s
y=a(sint-t*cost)& ]- [' r, w q, O+ |3 m
杖头线：
) M* L! @9 ]2 ` L5 L% z5 A数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
" X" \& i7 v% U/ M i8 {(做不出). t1 g# p0 L( ?: L! C
% z9 R& U# V6 i2 c. ?! N双扭线：7 M9 Z# }! F- ^4 c% J5 @( n
数学方程：r2=a2cos(2θ)
0 ^' B9 y0 f8 A% Y- A" `(做不出)
+ A( E1 @3 Z* R! e% v+ `! A9 p `6 PLissajous曲线：8 p1 R* g: K( ?5 w f
数学方程：x=a*sin(nt+c)
2 d- G/ V8 q& ~; V; v! ]4 Jy=b*sint& A* e ?/ c" X) v1 y2 `
连锁螺线： N1 S# [; c/ e9 X1 X9 Q% F& G. c
数学方程：r2=a2/θ) W4 f9 z8 A1 v/ Q5 w( z
(做不出)# B6 V" s7 ^, z) f7 J8 s; z
肾脏线：: M! ?# K2 Y Z$ A" w
数学方程：x=a(3cost-cos3t)7 U& s: G" v7 ~! a
y=a(3sint-sin3t)' `2 g: L. c. F7 G
半立方抛物线：
& h. h& v8 U% P' X8 M/ r8 `! k" U) q数学方程：y3=ax2" W. k# |7 T1 Q; y
(做出形状不对？)
, t/ P) J; a# p M6 a" a, Z L梨形四次曲线：$ O x9 f, H! |4 O/ S9 ~" q
数学方程：b2y2=x3(a-x)
1 b& F3 ~: P# H8 R: I/ X7 t' J(形状不对)- b9 n8 _7 M3 j5 s: d! i% U! |
平稳曲线：
3 Y% k+ e+ m" h7 \' t7 D9 `( r: Q& P+ v数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
7 |" B2 ~; Z i- K: Iy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
7 G2 @+ F; N/ k1 |3 p" I4 K. L(做不出)$ i4 J* l4 i1 G1 N8 D, C! T6 N
Rhodonea曲线(柱坐标)：7 {5 M" c& l' z4 Y, v0 q* Z- N
数学方程：r=asin(kθ)% [" V% j1 a4 f" g0 [
追踪曲线：2 l1 |. a. A0 j1 i7 b
数学方程：y=ax2-log(x)
3 f9 \2 q1 {" z* u正环索线：- b2 j% V9 L' B1 }
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ: Z0 c! p' y W1 k
(做不出)2 ^. X) k5 Q: [2 [' \
Talbot曲线：
8 t" ~5 L* S# W数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
. [" g" u1 Z; }y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
$ [9 r# o. q4 U# ~) |蛇状线：
, X& S% ~* {4 A; M+ j8 B( t6 e+ _数学方程：x2y+aby-a2x=0& M8 b0 ^: A1 x* t4 j
瓦特曲线：
) U4 G# U# V3 A- b数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)26 O; A' e% S' `% I
(做不出) v1 o3 p) u! \
三等分角线：. } a7 b3 C4 r X
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ5 g. V+ o4 Q0 ? T( V: D
(做不出)
' L" ~2 i: _- F# T9 U三叶线：6 j4 K) t3 c D
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)- d( k2 ? l9 E; _8 W& Z
魔线：
' x9 ^; T- x" }4 n数学方程：x=at
- \5 j: |4 e6 m" fy=a/(1+t2)
+ ~5 y7 l/ ]) N5 l$ GL曲线：
9 |# V8 v5 H4 z数学方程：(x/a)n+(y/B)n=15 T9 C" t! t5 F/ M
三叶线：
/ r% }+ x, c, s9 a3 q: q数学方程：r=a*cos3t
3 K* L+ Y: K6 q: \ R. | q四叶线：
) a h/ s/ Z5 S. l. w+ Y数学方程：r=a*cos2t% T) B. c/ `" E
Gernono曲线：
+ K/ B$ x- X6 R6 U2 t; T1 P数学方程：x=cost
8 K- _* @( a0 a# W9 xy=sintcost
' X, L! K8 A- [/ b箕舌线：
( {/ K3 S4 ^# o o) Z& z2 r数学方程：x=tant5 C* {7 R5 T1 J; T) f; H( O
y=cos2t+ \1 w& p8 J0 A! T( h
梨形线：
$ N7 Z# L- x0 i7 X数学方程：x=1+sint
, t' K% b9 n9 j/ n0 `2 x" jy=a*cost*(1+sint)
. S4 P% P" f$ R k8 F抛物线：
" }* B) w& u) s( F数学方程：x=2pt2
1 c; F3 p5 L9 L0 D4 S% oy=2pt
4 l# m Y/ j2 v, O* t; W* H! c& z6 P% o) i. e: v( h
' Y7 ~& M. F/ _" x8 ~6 u; Z/ H, g
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
, Z4 N) v4 b( L3 \: y: B
4 j" x7 H( F; A$ v1 g. Q C6 ^8 }0 T关系中使用的函数
" ^+ m- ~( A# S1 v! h& L% i" Y% E. ?) j
数学函数 ( Z7 k+ T. G! W" M: }! y
( V2 z8 R+ \; @. j' Z下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
$ w& x/ r. O" B0 V/ C( o/ E; h& I& R
关系中也可以包括下列数学函数：
C! Q: }: Q/ j$ v. D! F5 y& u% J( F$ T0 ]4 f3 ^
cos ()余弦 & U* s N- ?; Z
( ^1 s2 Y4 S2 Y' |% ]6 `/ xtan ()正切
0 s% n# ^5 z% a' p, j0 l
5 @: [* X+ G: H; E ?7 c ^0 w! usin ()正弦 - V. a6 R* C, s# h% t0 ~
" {" a# ?% ^$ t* Q6 h; V
sqrt() 平方根 - T: Q( ^$ t8 d* V. P1 B3 }
! z4 w+ \' n, V4 l1 X0 xasin () 反正弦 " x8 P7 x ]; h7 N3 h
0 P6 P, f% V' O, z9 u2 O- N
acos () 反余弦
- a1 G: p1 ^- ?9 h6 E* f. e
" ^- @8 G$ E1 u, M5 |4 eatan () 反正切 & l0 H# j6 w @4 ^- G. S, z
9 |0 N' B! [- k! k) Z$ }$ M" X5 e3 ^/ ]
sinh () 双曲线正弦
. h: B' f6 \2 c) u* i) s( ?$ z0 {( H' X1 M
cosh () 双曲线余弦 % Y" }/ `) S' @8 M; E, @' R W
, s3 E& N* Z2 I- ?+ P
tanh () 双曲线正切 : P$ M1 B% c$ O z: ?2 a
P7 x1 }0 ] A: U ^
注释：所有三角函数都使用单位度。 4 J7 [4 B' H9 z0 U) n
: C$ R7 [7 H" ~2 f- L, k7 i& P8 ^
log() 以10为底的对数
% l3 {* d. F% J7 {; _; j( e- s& h a9 j+ K+ [2 ^
ln() 自然对数
- w m- u3 |! I3 M+ x
U l' D& x' y4 z! O( oexp() e的幂 ' P% q+ t! N, V7 I
1 O9 {4 K8 H. s* ^+ z/ L; oabs() 绝对值 2 e) ~6 D, G: ]% b& H0 H+ n
' U6 s4 E- c f7 R6 G/ ^
ceil() 不小于其值的最小整数 # ]% B* ^: a: Q5 X. k* \+ i) m
' O8 L, R6 S! Q5 ^floor() 不超过其值的最大整数 ' w% B3 a- M9 ?# { G
9 n/ r- H2 N, l( p6 `( _可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
- H M: C1 I m; a
) t( Y0 y+ y9 Q' L带有圆整参数的这些函数的语法是：
9 x: R3 F0 i7 b) Y- W% s( ]% `
8 i7 g* s2 L+ R2 t7 @: `( G$ Mceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) / o7 r) `* m6 V3 `
; I5 \& b4 e2 I% h, Sfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) Q8 n8 |3 [- D1 Z2 A7 {
; H( q/ F+ X" i其中number_of_dec_places是可选值： , j7 B; m1 U7 f' k# w8 d# z
7 I4 l9 D( n/ n/ |' M/ f* f
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 " {( X; e7 j/ o3 p& J
' y" j: ^9 l$ w9 m" k4 A
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 4 d9 a: s; s* D( k- R
8 N4 j0 \; j) O) u
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 8 X4 L) I/ G6 U- `( _
4 H) V& S' W( N2 L, K. Q使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： i0 [# K4 H# {* w1 _2 H6 f2 E& I
5 U) a& N- `% P. fceil (10.2) 值为11
* X7 V# J, p- j! k$ A% H, b! y( o% I. Ifloor (10.2) 值为10 7 h6 N+ F+ h, [+ R* }. D5 J
5 V4 g0 q4 L; c0 C" o( ]
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
* k( G& X+ y* T% U i! |: D" f3 D& f: m) E- n: e5 v
ceil (10.255, 2) 等于10.26
4 G( R! P8 u. P) x1 w" Wceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ! {5 i% Z5 S+ X6 ], M. t
floor (10.255, 1) 等于10.2 2 v1 W$ E/ }1 O" E/ Z
floor (10.255, 2) 等于10.25
: w! J4 ^6 P. P# f; i8 ]. @9 P! t9 q6 E- X* h
曲线表计算 : {: W+ _8 ^8 O
3 d6 q) n, F6 x7 v
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： % v5 W4 `9 W! g P4 ~
) x# n1 w) H" Y* m5 A) a! t
evalgraph("graph_name", x) ' `# X. w7 L5 H: |- K; k1 j
5 i- Q7 j& u' S8 K: r，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 9 L' I7 {; d. I9 o b" @- S
- B0 {3 ^( e/ E! S! B对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 4 Q' j2 l- @4 I- G9 p
$ ~7 _! J$ C3 S }% r0 |( k注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
+ T" Z# B5 {' c) {8 D5 Q/ h/ ^4 Q9 p) x/ c# a, q6 E# [& e
复合曲线轨道函数 + T8 @& h" o( d) \
1 j5 k' ^2 m) s3 B) l0 Y- J
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
* z8 m6 H7 i% |" I, i- q4 O. \0 Y2 o. u: z' L' X( _% S- h
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
1 D: H; O1 T; t5 v) J; A0 Y4 A0 Q' Z" |
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") U5 j0 n+ x: Y2 C) ~
, [$ \% N+ I/ ?0 A/ Z( [其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 ( h* ?4 _- s5 Z: S' Z* d4 F
) b8 W; W1 [6 t$ s9 M+ k轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
4 g2 E. `& Q8 f" ^5 {! \$ _" Y# \, m0 Y. |9 n# N
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
: Z( r( V: O* q/ Q7 z$ T* E" B
7 c3 R& q! O$ \ Q' u6 |
! \8 W/ L- Z& m' Y2 ~% ~: T2 B9 A关于关系 5 F4 D# _; s6 D X/ _, W
4 S* v5 z: O0 r( N- C
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 / y4 ?# p; Q0 k. o& ^
1 q+ I1 U3 G3 ^/ C+ t
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
, t9 C/ l& x2 G; C
$ n% t+ d, D. T关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 4 [ S8 U7 @6 E, m! T+ H
0 @! m7 u8 E u. `( x v0 i它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
# G3 A5 \* A* G* h* ^6 [: u' n, Z8 E7 Z0 n& F7 Q! @
关系类型 + @7 b5 H2 x) n
8 H& ?+ o0 {1 T. Y j有两种类型的关系： & B# L. F0 I% o' Z0 S+ L4 d
( M0 Q1 U7 Q5 b, `?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： # z& N0 U" g( g+ S5 \+ {/ T/ `
' _5 z! \+ A# M1 ? L简单的赋值：d1 = 4.75
. H( X) e2 C0 O& {- v' W
7 k, a8 `. n' ^/ M复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
( H8 ?: \: F* }9 e. {% G! q9 f. ` a9 z
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： + n- D. X# w& {
/ A, F& d& v. [3 E
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
. D% T# I: A! i- ?' Q6 X( e6 O6 u
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
0 I. h0 s1 c$ Q) t& Z9 A
: j" ^: g( b% H增加关系 ' z; a$ b0 X! R/ |
F( \) r ^7 O, E5 s* I" z可以把关系增加到： ( Q/ `5 j2 e# f+ y j; f
1 Y% M% Q' F8 q1 t& D- U3 y
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
7 f$ U8 c( ?2 u6 _; z
% @ K* u8 T, u) _?特征（在零件或组件模式下）。 3 Y- e6 n9 Q4 ~2 ]+ @2 L
9 M# B; L/ B) o6 N. E, `6 u* ~$ `?零件（在零件或组件模式下）。 1 g; G& j$ [8 {+ c! {$ U r. B
) P' x7 O* F1 J?组件（在组件模式下）。
$ w! t7 J* `2 ]% i( k g8 ~; R) F& T! C5 B1 o- |& c7 V
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
5 o; n8 O, `1 C' ~8 C% V) {# c7 Y# K- l- i
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： $ P# w( ?0 e+ j8 o: @% A, G
( [% [4 k. O6 d3 {# x
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ! t" O% r! X; H2 |- ^# i
3 ^( r7 C% S& ^& e- B* {% C; G
─当前 - 缺省时是顶层组件。
" {& P; d7 k O# X
6 o! b: |- W3 R( v9 p─名称 - 键入组件名。
) i5 e0 `4 U4 V' T1 C2 I
8 i4 A$ Z6 ]6 w; U?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 4 e7 T/ ]# d. k1 ~
: T, W$ ?; N# _: {?零件关系 - 使用零件中的关系。 ; D6 ~6 \" T$ K7 Z
/ i4 K7 j6 p, h+ T o' Q- |. L?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 / C, w9 k6 N7 T
- U+ J- @2 K# y?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 - y: `5 i7 e d/ p, {
# F# e, |' `3 U; {
注释： - q" u# _( `; L9 h; p
6 c* h) u' P6 j) K" C. M─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 / I- I+ g; R. u8 Q5 o8 F9 S. o, k
8 v" ?' f* M. y& |4 n─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 7 g$ J4 i" o) I& }! J6 R
4 {' t0 Z# I! [2 ~5 I+ n─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
7 a8 Q2 q/ L& S$ h4 n
9 f" D4 @, s' R关系中使用参数符号 / ~% z6 A% z5 N v
7 j9 k+ w* c; e* M, U J
在关系中使用四种类型的参数符号： , x( l, v' y( f. l: B1 d
5 U+ X6 L% N9 \1 j1 ~2 Q% p?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
) o4 q! N# B( G+ W" [- F8 M- i% d- h9 \6 ?
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 * u. ~2 L) \1 B s2 V
4 D, `+ a5 a3 L* P1 n5 z
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 & H# l- s, Y, ^. A3 I( I
! o/ Y P6 H& N& T; Q$ ?
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 , `+ ^9 [* H( u/ e( b% V/ v
* s+ d+ ]! |9 v
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 & ?% A, T3 u& f2 c4 P" Y: F+ w
( G- P3 A% J) \5 i
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
0 l- Q. d4 M) y0 N$ T; o* p* h! N* F2 E3 X o* F
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
7 o' }1 r; S5 ^# ?3 H
t9 y' r5 {0 K4 s* v' _! q) ]?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ) p+ o4 G, ~. l; X
* m$ w9 M- w0 b$ K: ~" T' d
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
& C) \; I% E/ o* a% h7 B3 x8 V' W6 v2 S
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 7 r9 t: w Z4 G$ @
3 G* y5 L/ d- p5 M/ N─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 + s% ~' _& B9 B- {3 ~& o8 K; |
9 }/ f% c' X6 u
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
* c$ O2 N; H% C1 o n1 {( |2 V0 K) L2 C* t# ~. D! O; Q* ~9 n
─p# - 其中#是实例的个数。
0 R: h3 @0 D8 P1 s9 b7 u! z, N' e: }" f
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
: G7 X4 i) Z/ B( a1 g/ B
* C3 z+ t) ~# Z0 p/ w?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 " ~0 [1 u a7 E& Q9 e) M
4 A4 V( U- Z1 u" _2 D0 g例如： & L( Q$ t5 A. Z, X! n1 P
$ P* Y) y! y) o l1 {Volume = d0*d1*d2 0 W1 |1 ^! `$ q$ K
Vendor = "Stockton Corp."
8 v" W* ] a2 B
1 ?; l* ~$ I, x) P; t4 j注释：
O7 \% {% m7 q( U! T
1 P& p3 Q# b- V* T, X* e' }─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 8 {7 n, ^3 x3 q' o$ \
* u6 p9 [$ x2 n" V+ e5 X
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
- y1 C/ p7 p. q W
% i* m& H$ d: U5 M3 d─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 * s( S- w5 W( N& K
: C) g3 V$ N7 Y$ j) ~/ O
下列参数是由系统保留使用的：
+ \8 r" Z1 b" t5 B7 k3 T: z6 y& h6 f- T2 c7 g; W: l: ]
PI（几何常数）
, A+ Y; W4 P5 [! Z值 = 3.14159
6 r1 Q# q$ m9 c（不能改变该值。)
! X: B# X- R( j: y% `7 Z7 Y+ m: B3 L7 ^. v2 f
G（引力常数）
: Z% }/ N% [# x$ P3 b+ d缺省值 = 9.8米/秒2
, R$ v) I& y' h! w（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)3 G4 f& {1 x, O! x( e& U
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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