proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
5 y9 B" a) q0 M7 b建立环境：Pro/E软件、
①笛卡尔坐标系
1 {8 [, L( C  g: [. ix=50*t
& g2 {* X  g# I5 J( ?( ky=10*sin(t*360)
z=0
" h2 W1 N1 N3 |) ~
②圆柱坐标
# V" a1 v) ?+ ~& M# C* W% ar=10
" @% ]$ m0 Q) E( [theta=t*360
( \7 }: S4 C" B6 z( u  d" qz=2*sin(t*360*9)
' |) Z8 r# v5 p! l3 ]2. 名称：螺旋线(Helical curve)
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）

1 \# Y% |5 R5 i8 O7 Cr=t
0 H7 q! O2 w5 ?# F9 g: R0 ftheta=10+t*(20*360)
z=t*3

% b- p& u5 `# b* P3. 蝴蝶曲线
球坐标
PRO/E

方程：
4 m& D, Y6 {8 {7 m% n! Y/ prho = 8 * t
: ?, W: g+ R5 V- V, Y3 k7 ztheta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8

5 ^7 B( m( J$ I) p/ T: R( n4.Rhodonea 曲线
" P, B6 x  C3 p2 x; q' s7 K
* N% h, K' X+ J3 V+ Q$ p采用笛卡尔坐标系
, r( I0 C" P- P
theta=t*360*4
9 R: {( a' u( ~x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
9 ?* k/ s0 J- ^1 {y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
- Z0 K9 D  i+ m* c/ R* L" ~) a
9 d- c. U; R0 x! N7 O4 L2 C*********************************
2 ~7 A: e; v' P  x4 f圆内螺旋线

采用柱座标系
1 H" G: @7 u, k- G% ^
theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
  _& ?: W! d: H: l5 [) `# C7 l' Nz=2*sin(6*theta)

# E  g, e+ d: [- S& b/ ?3 K$ J5. 渐开线的方程
r=1
ang=360*t
6 Y/ ^' l- W1 |+ e5 R6 Ts=2*pi*r*t
7 M3 t$ x) k7 Z, k. R$ w, Dx0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
' l3 E  X7 b$ _x=x0+s*sin(ang)
: M6 E2 R* D" n5 A5 ey=y0-s*cos(ang)
z=0

, t8 }& W% f( k) i0 L2 L9 I6. 对数曲线
6 J5 \8 |; ~1 N' D2 L' B1 F8 Vz=0
$ a4 E2 i" m; F) B7 px = 10*t
1 A6 V: n6 P7 S; ]9 j+ t! _# D$ Zy = log(10*t+0.0001)
  ~4 M9 g+ v) ^( d, a  `6 K. W
( k5 r1 ^; A  G7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
rho=4
theta=t*180
; _! @0 t! i# M/ bphi=t*360*20
! K; t+ W$ W( \7 j
8. 名称：双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：
l=2.5
4 w# r: I! t% j  @b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

  Y: u- i3 X' X1 ~; d' D( ^1 ]9. 名称：星行线
& E7 y& E+ {  V5 V  _卡迪尔坐标
4 q: C& _! C% i' g4 |  k方程：
a=5
! i7 v5 X2 e9 C6 c; Jx=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？

10. 名称:心脏线
建立环境:pro/e,圆柱坐标
a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360

11. 名称:叶形线
3 o& J0 W3 c( p# V# @: w/ y$ c建立环境:笛卡儿坐标
a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
1 k( Y' z/ |9 H3 P$ Xy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
; K1 @: y: Y# }0 z7 m5 d3 _) Ly = 4 * sin ( t *(5*360))
( s' Y" |8 R( w& }" d; c9 _z = 10*t
9 H# C9 Y5 D. T1 U" D0 }3 W- f
" O7 I# L/ t" d& k! z4 i13. 一抛物线
) w4 G3 @/ w6 g- u; M& y- B+ ?x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
. e: c1 C7 |, _9 L
6 O5 e7 ]6 J/ J% u1 O( _* ~14. 名称:碟形弹簧
建立环境:pro/e
圆柱坐
r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
: O3 o5 ]: X8 V- ]& U! U$ A0 E第二部分


1.碟形弹簧
(柱坐标)
方程：r = 5
4 A4 }# M# Z, E. \theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.叶形线.
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
; X9 c, k, X& {1 N; z1 G& o$ O3.锥形螺旋线(Helical curve)
方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
$ x9 t$ y  B1 ]0 h% ]; c3 a7 ]z=t*3
9 j6 f) `. e. n+ s, R4.蝴蝶曲线
(球坐标)
1 n/ z1 F  R& b2 N) }方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
: J( j4 j7 k% v8 _9 J( Ophi = -360 * t * 8
5.渐开线
方程：r=1
ang=360*t
9 x6 J. {5 ]# V) B1 G8 js=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
. J5 R: M! P8 z1 E" Hx=x0+s*sin(ang)
" n% O! |" [9 T# {+ u0 l/ jy=y0-s*cos(ang)
z=0
(相似形：69、78)
6.圆柱螺旋线.
! f6 R2 a1 o& m' B1 B% c; G; m方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
/ w* M# x4 U' Q  C! A. t# M1 H3 p8 Bz = 10*t
6 O. n3 z" a2 N9 m' X6 l7.对数曲线
) |  _7 \* ]/ k. X, P, z* a方程：z=0
9 s) p/ v  U0 D+ Zx = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
方程：rho=4
theta=t*180
" U5 j* t* r/ _2 ophi=t*360*20
  p7 R  C( i2 a! T3 M9.双弧外摆线
2 }; H! i/ z8 r2 _方程： l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

10.星形线
& Q1 e5 J" N4 _0 d) K6 ?方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
# n( j; C! U5 i. B5 ^* I7 \& My=a*(sin(t*360))^3
1 b  W. G- _2 }( h3 V1 H11.心脏线
方程：a=10
2 t3 f7 ~9 P( ]! ~0 ?r=a*(1+cos(theta))
; I+ q0 K& ]5 s. P- u8 l- N1 f5 }3 ptheta=t*360
- o4 u  |; |: g6 K$ m$ v) c12.圆内螺旋线
方程：theta=t*360
, T3 ]  U7 F% T5 z6 N0 m  z  Sr=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
13.正弦线
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
14.太阳线
(发光的太阳，见73)
4 m: A/ Z" I& M6 @! W15.费马曲线（有点像螺纹线）
& L# [1 Y# m5 P( P2 @- |数学方程：r＊r = a*a*theta
) @  i+ }7 M1 l圆柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
r= a*sqrt(theta*180/pi)
( |; Y0 q2 |) l3 X) h5 o方程2: theta=360*t*5
a=4
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
1 n$ ?: v. c& t  z+ G16.Talbot 曲线
- H. [; ~5 b8 p0 ?  C  w方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
0 r2 v5 x8 F! e4 D( W' dc=sin(theta)
5 m8 {$ k# u4 o+ a: xf=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
17.四叶线
a=10
9 W* F- c3 s2 z0 w# y7 |4 `theta=t*360
r=a*cos(2* theta)

" u" |2 H1 S% D- |5 ^1 O7 l+ L18.Rhodonea 曲线
6 C# {0 s. }, s2 X, q方程：theta=t*360*4
( v1 m3 |, o8 B: `3 O6 S& l9 X2 qx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
; U9 Q) x: X1 q  k& z0 C19. 抛物线
) v, u8 G9 V% ^6 C% \6 t6 u方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
20.螺旋线
  F- \  x/ c! F* y5 Q方程：r = 5
5 k5 K7 P& \' I% v8 A- X4 B# i" utheta = t*1800
$ p, T3 x, p$ W3 V( H, nz =(cos(theta-90))+24*t
21.三叶线
. l3 |% I7 i0 U" J( g方程：a=1
& H' `1 G5 |1 Z; G0 ltheta=t*380
b=sin(theta)
% j5 ]0 I+ y' z: M% Dr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
/ V; ]; C3 a0 C22.外摆线
4 @: `2 z0 a' R$ V% U4 ^: L方程：theta=t*720*5
0 v( x! T8 f" r; ]1 @8 u( k# qb=8
3 y9 U, C0 H4 l3 Q5 C: Ga=5
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
z=0
23. Lissajous 曲线
' j9 L/ b3 ]+ N* s) e7 O方程：theta=t*360
a=1
b=1
c=100
6 E7 `( K* z8 F* Y) Y1 ?n=3
x=a*sin(n*theta+c)
6 @- \9 _7 @3 F3 \3 j9 b6 zy=b*sin(theta)
# n1 D, i) T3 E24.长短幅圆内旋轮线
+ M# e) J$ R! \( Y' m/ t0 B方程：a=5
  f. F3 \8 o8 s, p' |- T9 Zb=7
c=2.2
2 N# k) t: A7 v$ x6 E. ttheta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
/ A6 c; v/ A' [" I$ l& \z=0 (?)
25.长短幅圆外旋轮线
8 r& X( T. J9 E* n' A6 t! m方程：theta=t*360*10
1 t% N% b8 c* _+ f- \a=5
b=3
c=5
0 r: h. c* n. s1 a$ F7 Ix=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
26. 三尖瓣线
方程：a=10
7 c1 O1 n* |, \. l' q  h/ E) Qx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
& ~/ l) d0 Z6 ^4 X% ]' p; b

) V1 P0 n! l+ [, y27.概率曲线！
方程：x = t*10-5
5 |1 z! R1 O; H+ N" vy = exp(0-x^2)
8 x  i$ E5 l0 R3 c0 j8 N( c28.箕舌线
方程：a = 1
6 c4 y3 B; P0 e7 G0 c0 zx = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
# d  Z6 z5 A. I4 i& v4 C29.阿基米德螺线
方程：a=100
1 L+ f! H; }/ f) o& a4 Otheta = t*400
r = a*theta
" l. f+ K4 N( P30.对数螺线
; I) H+ Q8 H  n方程：theta = t*360*2.2
a = 0.005
' D" s7 s9 T% q, y  T7 T& Hr = exp(a*theta)
! O: l# x" B( f9 A: q4 z31.蔓叶线
+ ]0 f' @; \( T, u方程：a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
  F$ G5 g+ a3 d7 R+ _32.正切线
方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
$ f* W( F  s+ p& q) R33.双曲余弦
1 d& t1 W+ ~2 O方程：x = 6*t-3
1 e9 q* A# e# Zy = (exp(x)+exp(0-x))/2
34.双曲正弦
3 b1 p! `. d: X/ [  N方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
: l0 Q6 n8 Q- W8 N# B5 D/ ?9 t" k35.双曲正切
' j! S2 g" [: ], p" {/ F方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
36.一峰三驻点曲线
8 }% R3 m4 @4 d# g方程：x = 3*t-1.5
( ?8 l/ x' G) p; ~y=(x^2-1)^3+1
37.”8”字曲线
1 v  E( }! Q# f) c3 {/ N方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
  }* U( C) w) {% g8 h6 pz = 0
/ H! w: B/ p% L: L* |7 ?' I- ?8 {(同形：55，相似：43)
38.螺旋线
方程：r=t*(10*180)+1
9 t3 U8 r- S4 w* f8 ptheta=10+t*(20*180)
3 [# w( ]0 W7 r$ vz=t
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
' ]2 @3 V8 b- n39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
3 y3 p9 L7 [7 }' [, ]7 M8 |  s- ]y=sin(t*5*180)
9 O* L9 O% x2 lz=0
40.封闭球形环绕曲线
方程：rho=2
+ h7 ^" P/ M- `( ~; p7 ntheta=360*t
phi=t*360*10
) Y2 ~9 B" u5 ^4 y3 p" M(相似形：22、24、25)
# P& u, {  T- f. Z2 g9 z. s41.螺旋线
4 u- ]# s0 j" v# }4 d8 ^) S4 b方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
3 N  ?7 @8 \# Q+ a% J  @0 Ky = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0
& L  Z; c% |- a9 B! g* d(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
42.蛇形线
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
  Y; U2 {# [3 i% g) X4 j5 Ly = 2 * sin ( t *(5*360))
3 F' C8 u( R/ n4 q' fz = t*(t+1)
- n! `4 B6 |; {43.墨镜线
3 p5 |! }% J5 T1 T; F3 l方程：theta = t*360
) ?4 O2 \# _+ M% `r=10+(8*sin(theta))^2
, i$ }5 ~& ^$ `9 }/ [. X6 I* F(相似形：37、55)
44.椭圆线
方程：a = 10
# I/ m) z0 e0 z! O. _+ Rb = 20
theta = t*360
2 D4 J4 }. l' {& v8 G7 M; mx = a*cos(theta)
3 q+ E5 P0 F" ?0 _/ b2 Ty = b*sin(theta)
& G; M' n2 u* V, f45.梅花线(圆角五星)
1 n$ a& w* d; T方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
46.直叶六叶线
方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
+ y1 q- a7 u) t: w5 Nz=4*sin(theta*3)^2
6 j2 r6 K  x) \47.弯叶六叶线
方程：theta = t*360
6 ?- h# [) I9 f! Y6 g' I. ^r=10-(3*sin(theta*3))^2
6 @' c& `" S) U! j. {z=(r*sin(theta*3))^2
48.空间螺旋椭圆线
% q  w4 y' s# z* L+ d$ d方程：a = 10
b = 20
% X& d6 g# I! {5 ztheta = t*360*3
) d1 v: I2 a2 J! vx = a*cos(theta)
' |: K8 _* m0 A8 l. {6 D# J0 ^% C9 Wy = b*sin(theta)
z=t*12
6 r' \- D  `, z% h' t2 k! j49.空间螺旋梅花线
# S  R3 r8 D- q3 Y方程：theta = t*360*4
3 M! _# e' t" E& V# {( Kr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
50 鼓形线
* M. @! ~1 E7 K# @方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*10
$ I3 m9 `: C& p2 b/ A! Z0 ]z=t*10
51.长命锁线
方程：a=1*t*359.5
b=q2*t*360
. S, e9 G( m( w- \& R$ z+ Rc=q3*t*360
5 r  X0 ]# g5 J8 Trr1=w1
4 I" P) v& h6 e# M+ T& Trr2=w2
& U8 b! t' ~' v3 m; F7 M6 w4 Arr3=w3
0 E# Q* u4 P! \" {4 p+ ^x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
: K% ~8 _' G" G4 fy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
7 Q9 X8 a( W  Z52 簪形线
方程：rho=200*t
theta=900*t
phi=t*90*10
53.锁呐线
方程：r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
+ B# T  ^; z! K  N4 s6 h5 c方程：rho=t^3+t*(t+1)
* u' t2 J6 b2 T3 a8 H+ f6 Y8 Ctheta=t*360
( M. h- _. q2 P  d; S. G7 Mphi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
方程：a=1
b=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
(同形：37，相似：43)
# b3 o0 V% V+ U+ @  s2 Y: m9 n56.梅花线
; u! b3 b* x0 Y* m& L4 Y方程：theta=t*360
. ]* C  Y# ?4 n$ Q$ cr=100+50*cos(5*theta)
& n7 p7 r' G) g0 T6 Lz=2*cos(5*theta)
(同形：45)
57.桃形线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
' _1 Y8 _3 V8 X" i. Q0 fphi=t^2*360*10*10
3 y9 W0 I$ J! T, @(相似形：54)
# x. p& Z; m5 y/ G3 S% [6 w58.:碟簧
2 T; @' a4 h0 ^方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24

: ^, t. i6 x% V0 G59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
4 M) [. k5 D; v. Zz=10*cos(t*360*8)
60 蝶线
' ?& b( ^  @" b. K1 R1 Z4 m方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
0 a# Q5 z. e4 I5 {$ Qphi=log(1+t*360)*t*360
* i0 m5 H5 r7 V: f61.正弦周弹簧
  [5 ~+ R# x3 z方程：ang1=t*360
  g/ d+ n/ j0 _! l, k* |+ ~ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
7 k: F0 ]5 m# Uz=10*cos(t*360*5)
, `3 N" f1 F+ z/ D2 K(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
63.内接弹簧
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
5 y8 ~, v+ j1 E! Bz=t*6
64.多变内接式弹簧
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
4 n" r9 }) C% _6 y% Rz=t*8
+ O/ a$ K& h) s65.柱面正弦波线
方程：r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
" I; |: E8 L! M+ ]; g66. UFO（漩涡线）
) s! n1 s- v# r* O6 S9 x1 ]方程：rho=t*20^2
- y. g0 v* h8 H# U3 z. D5 M" Otheta=t*log(30)*60
8 r8 D- }5 p: H7 J0 L; s5 }phi=t*7200
67. 手把曲线
方程：thta0=t*360
$ l% S) p* u% T9 d# uthta1=t*360*6
8 Q; X' ?6 A# G! a/ wr0=400
r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
& g. ^  y" ^; V- Jx=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
& b4 m) m8 |4 o( V7 |, x6 xz=0
68.无底篮子
6 e; s9 Q$ L  S1 v$ t" D  }; v9 c方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*30
- B) b2 x6 K7 F: x( ]' y; h* T2 Pz=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
! `4 W: n; h, V* K! }. d& @- B方程：afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
+ }# f2 y# V+ i, z  v; Z* ^7 Htheta=t*360*30
+ A+ |4 o0 R, y6 p' G! v7 Yz=0
71.球面螺旋线(罩形)
方程：rho=4
! a( x; ?# t) R* {' qtheta=t*60
8 N: J7 {7 a" m9 `4 fphi=t*360*10
8 b0 g% ]5 N) ^) ?72. 向日葵线
- e5 y; k% H, J2 `1 o" v: U9 p方程：theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
' J/ g8 C3 M( G" T) `+ b- sz=0
73. 太阳线
: L$ H' K% G0 e1 ~* K" q: B方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
' o, [( G% B1 c% D) wtheta=t*360
z=0
. F1 j& m+ ~+ ~: o74 塔形螺旋线
% Y6 B' J' j- M, a' H& F. L方程：r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
75.九瓣花
+ y! `+ X# u% ]: z方程：rho=t*20
theta=t*360*90
phi=t*360*10
+ |5 s) H' g  ^9 H/ i( C) A& q76 双元宝线
5 u0 A+ v9 q4 p4 T' l' R' a方程：r=sin(t*360*10)+30
5 ?7 ~) U# m9 b( S* e6 ytheta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)
7 U9 m" K& K: P, x$ D& Q2 x77 变形阿基米德螺线(双向)
方程：theta=360*2*(t-0.5)
0 a8 s5 g) y! v3 _& ?, Z. Pr=10*theta
z=0
(相似形：29)
6 g3 g1 n2 _4 i! L; q. e78渐开线方程
& s% M" B* w+ z; fr=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
, p' X. ?& [/ v6 h7 yy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
" O3 M/ r( i+ G; m' ^' E(相似形：5、69)
; J; o% O/ W' M+ x' g# ~& f) [79 双鱼曲线
; K1 |) |; r' T! z) i方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
& v* h8 J7 n+ b+ A' ]theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30
80 蝴蝶结曲线
& q# b* p4 k9 h方程：x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
# m3 u$ f  Y1 N2 H; xz=300*t*sin(t*1800)
81.“两相望”曲线
方程：rho=30
) n6 }. c. `: a$ O5 d- Ctheta=t*360*cos(t*360*20)
) ~  J* z  S; R4 ~% {6 _$ {phi=t*360*20
0 {2 W0 `# i; V5 w82 小蜜蜂
; t9 a. K( M) j/ j方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
' D3 K; \7 E* \1 z: z$ I  z5 y* oy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
83 弯月
6 {, r% Y: T# u& o方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
" @9 C% ?9 C! q5 ^2 J84 热带鱼
+ D. t9 E( O, y8 |方程：a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
7 U" e0 S3 u" f8 ^) H1 ^y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
* T. O& o* y& ]) q85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
6 n$ L7 s# w/ q. X6 M' Uy=3*sin(t*360*3)
z=t
; q/ J! e) M, S) a8 i# V86 天蚕丝
方程：theta=t*3600
. b( c, p6 F6 F! Hr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
' h9 z' j9 u. L" Y$ K87 心电图
方程：r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
- K, F9 x4 h7 o* v6 ?5 x% Qz=t*3
1 b) a3 ]: _( m  v88.变化后的星形线
方程：theta=t*360
& t$ A* I6 g- T% V% f& I) Qx=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)

89.小白兔
+ G6 o# \! t6 X+ Z, s; K8 K方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
- m( h; o+ C9 d1 h0 \' F# V90.手掌
# n% s' }2 ~2 i8 S$ x& I方程：theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
" n4 i2 i( P  W91.锁呐线
( c: {: H% }1 m/ c/ v方程：x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
(同形：53)
- j& O( i5 K1 s% C$ T( t) ^92.五环
方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
0 S6 y3 g% }9 g5 G6 W93.蜘蛛网
方程：theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
94.次声波
; X7 [& Y* K# D& m方程：x=t*5
' ]7 H+ A4 g# O' m& v1 g4 ^y=t*cos(t*360*8)
) E  B' I  Q; |! {: M8 y3 D95.十字渐开线
方程：theta=t*360*4
# R8 A/ l  T  j6 y, ^5 Xr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
96.内五环
$ _" ?$ U2 \! z! W& P2 G3 {方程：theta=t*360*4
# {" r1 f! m1 s$ b: ox=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
2 ~/ ?' Q9 V. n% n7 sy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
- m; G$ F: w6 P# S5 F% Y' r1 \, k97.蜗轨线
方程：theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
8 E7 D7 D: k9 P. w3 k

' p+ ?7 N; t  j9 a' H8 ?
星形线：
# `7 d( O% K5 k0 f6 L+ F' e( L　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
' V7 w0 W  n# \, z- }8 b) D心脏线：
- I5 c  I7 C- e$ B2 A$ I　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
% X$ A1 W4 i+ e$ Z! u( R* g/ o悬链线：
　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
. v! v& o- e! b克莱线：
　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
蜗牛线：
　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
　　（做不出来？Why）
蔓叶线：
　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
# b9 q8 p8 L( c* M3 t7 v（分2段做）
曳物线：
; h7 h3 N4 Z& S, _6 B/ e2 `# ?7 N　　数学方程：x=1/cosh(t)
y=t-tanh(t)
(分两段做)
平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
y=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
9 j+ ?4 e, S1 l' y; y外摆线：
. X& V+ x1 q8 b5 r0 m数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
- ]  j: s+ L* l- P. W( L8 wy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
8 D  G) h, l( _6 Y(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
内摆线：
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
& B0 n* i1 Y9 u; ]6 M8 |# P# {(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
3 x* e" v6 u0 i" i" @蚌线：
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
+ J1 o% J5 X' U! p( C! ?9 |7 h& B数学方程：x=a(2cost+cos2t)
/ V/ i' [" B2 A" Gy=a(2sint-sin2t)
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
0 b' D9 e0 O5 Z5 R3 tDevils曲线：
0 y6 y) x6 D$ p. x% ]# ^数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
& z. @- {: t, X) r7 o& B(做不出)
8字曲线：
4 }+ \) O1 v8 P+ d+ r! c( f, A数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
(做不出)
双叶线：
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
+ z- {- N$ Q4 b2 [4 e费马线：
0 I# A3 @/ q8 S  z% o1 d  B3 X: h数学方程：r2=a2θ
(分两段做)
; Q: |$ y4 i" L7 Z" _8 M0 c% a对数螺线(等角螺线)：
数学方程：r=aemθ
6 v4 _( n7 `- O8 |' a阿基米德螺线(等径螺线)
- }3 Q6 N  |% R. t& U6 r数学方程：r=aθ
$ f" \+ y1 D2 B4 g, j叶形线：
1 q3 ^9 @! k7 p2 V数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
y=3at2/(1+t3)
/ t# x- I6 g! C9 s+ P5 X2 Q* G肾形线：
4 L2 V' Q! e6 r" \- E, n8 v8 }数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
9 l/ H3 Y( Z9 |: [5 M双曲螺线：
数学方程：r=a/θ
$ ~& j3 N' f6 ]! g4 N(做不出？)
渐开线：
0 p* P/ b4 C4 A9 p7 u) w/ U数学方程：x=a(cost+t*sint)
  y. f3 _" p4 Ny=a(sint-t*cost)
+ l7 ~) A/ q- V3 C1 s+ ?* @( x杖头线：
) g" t5 }% Z& Q, X& {数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
' W  K& [" _4 b7 H( c' M  I& u(做不出)
# q$ L  p, _9 W, r" J# `
  L  n; a4 C3 }4 s双扭线：
数学方程：r2=a2cos(2θ)
(做不出)
. E$ R; |( j/ H' A0 M% gLissajous曲线：
数学方程：x=a*sin(nt+c)
$ k2 n( R+ a8 Y2 H- a$ S8 Hy=b*sint
7 e# Z( q" U& u7 l- l  q( X连锁螺线：
+ L" d  Z8 u0 z数学方程：r2=a2/θ
, a$ P8 V) {( H+ f$ @(做不出)
* o5 K' G' a. H1 B+ _. t$ b+ K肾脏线：
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
y=a(3sint-sin3t)
半立方抛物线：
数学方程：y3=ax2
(做出形状不对？)
梨形四次曲线：
数学方程：b2y2=x3(a-x)
(形状不对)
1 w, n/ e1 e$ b: a$ f5 u平稳曲线：
: F& X, r" h4 X" F7 S$ k9 z数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
, b* @* m% X$ d# Q+ n/ ey=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
3 a2 `6 [* ]- t: Q1 C3 O(做不出)
Rhodonea曲线(柱坐标)：
数学方程：r=asin(kθ)
追踪曲线：
数学方程：y=ax2-log(x)
* }4 y4 O; F/ t3 |* e, R正环索线：
: D8 @9 E  b7 }3 o' P& I) a' d数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
(做不出)
+ `0 B! y8 t% v" j6 {# PTalbot曲线：
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
" S! M. L. i/ e* k  E: U. }+ G3 ry=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
& V$ P4 p7 L: }蛇状线：
6 s0 p7 k# w: S9 K8 U数学方程：x2y+aby-a2x=0
瓦特曲线：
" |% [4 M: U5 Y% Z0 j数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
$ l# m  C, r& R  W$ [9 |% m6 m(做不出)
: V; t7 Q7 Y5 y$ z1 o+ z3 ]' n' f三等分角线：
( d0 ^* p6 k- f0 [# k数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
7 I2 `5 B# L# U3 ]$ [/ I$ l* F( b(做不出)
4 x8 X  W: ?" r3 l7 n/ q三叶线：
; `7 a! o; N4 }$ {, b数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
; {: `* j9 _0 o' g+ i魔线：
数学方程：x=at
! U/ m* M# F7 l1 Dy=a/(1+t2)
L曲线：
3 c8 u, `" n  `数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
三叶线：
数学方程：r=a*cos3t
四叶线：
# H# N# H( S- o数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
数学方程：x=cost
y=sintcost
+ Z9 V& p6 M$ U箕舌线：
数学方程：x=tant
y=cos2t
0 N2 x1 L  w& q梨形线：
# ^. l& C' M# x5 Z. K# b数学方程：x=1+sint
) I/ t. l5 v1 x% v8 s+ I  h: Iy=a*cost*(1+sint)
8 a! b7 q; I, W3 J4 c+ K" b# L抛物线：
! m0 Q. X* d' F8 i数学方程：x=2pt2
y=2pt
! z& X0 `, N* z( v5 q

" D. p- w/ s  \  S& t8 Ppro/e关系式、函数的相关说明数据？
4 S$ f3 L2 q/ ?7 B* e, Y
/ F7 m1 `* _7 i6 o9 _8 k关系中使用的函数
3 B) l2 N; g6 U8 r7 {' B
数学函数

下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
( n! x5 ^& x2 q) k! t! T3 j! d) D- T$ g
关系中也可以包括下列数学函数：
) w1 g+ t1 U" n* ~* q" w
! @5 G4 ~% F/ Q) o6 Q. w2 lcos ()余弦
7 |/ h- G; @  \) _' J' B! n
4 G7 R  G+ b2 o) n! Y1 |tan ()正切
9 q6 @$ X  B0 ^
sin ()正弦
; M6 d+ H1 q! N1 t( c
sqrt() 平方根
$ J, L% i' }4 {! w1 W
asin () 反正弦
4 G0 q+ e. r8 D% p/ O
acos () 反余弦
6 y" v( v7 V- V
( J0 M5 h  S4 Y! S; q0 l  ~atan () 反正切

# a7 ]$ M" {& C: F. Ssinh () 双曲线正弦

. _- R( h. k8 U  S* W! u1 i4 B# L" Q) qcosh () 双曲线余弦

tanh () 双曲线正切

5 F$ `6 u) p) ?" e5 ]注释：所有三角函数都使用单位度。

log() 以10为底的对数

ln() 自然对数

5 s. P$ n7 x" ?) h! A- I: g* F4 dexp() e的幂
& S; ]: o8 ]; S3 t) W$ _1 C
4 F% h$ b# U- U! r& ~abs() 绝对值
9 I) G0 U* X& o$ c& A/ t
ceil() 不小于其值的最小整数

9 @' m4 R% l5 p2 `floor() 不超过其值的最大整数

可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
( Q) J" x) v. m
带有圆整参数的这些函数的语法是：
% Y0 ]$ |/ f% z8 U
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)

floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)

其中number_of_dec_places是可选值：

?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。

?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。

?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
7 G+ ~3 F* @/ W6 M( p
. Q2 [8 l. ~" L2 h使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.2) 值为11
; `% X% R  J: `9 K* ^floor (10.2) 值为10

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
& M( Y) H7 j1 Rfloor (10.255, 2) 等于10.25

  D4 _7 x4 [, \# R曲线表计算
1 x8 a8 A0 A9 }- a
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

7 b' y. s$ b0 M  Cevalgraph("graph_name", x)

. H! A3 d9 @& B# P，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

9 U+ B9 c" j: k对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
: n+ k+ T6 n% o3 h  \
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。

复合曲线轨道函数
% u/ [( M" ]! e1 P6 Q  X, a; l: y3 A
% O6 e  D" _) P0 c在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。

( c& Q; c9 S' ]/ E7 _下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

, ^2 \* f7 ?; _# {  Z, Wtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")

其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
- }$ a) b! w& _! R: ?2 A. L
7 ?. a7 J: c' y轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
8 Q! f0 R7 l0 i  b/ x9 X7 K

) I1 i  w, t3 d1 q, z; q关于关系

% l3 O/ O9 y2 k6 y8 L; b7 @0 B" h关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
8 T# v/ k! G* X5 N8 u8 b0 h+ G/ g
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
  U" ~0 L' A. l8 N) M% t$ N
/ \1 i! {* P. ~+ `关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。

它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。

0 d" C  L, ^5 U: p  V关系类型
4 Q6 M- ?, t2 H
& S# y5 Z$ j: a+ W有两种类型的关系：

?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
. i$ z0 P+ }+ l0 c5 q
$ A' C* Z9 ~6 c5 G简单的赋值：d1 = 4.75
$ Q: e/ ~# Y$ S% F% o- J4 a, @
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
" U* N: e0 k0 y+ {: i. S
) g$ S7 F  w9 X$ \( t6 B; K?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
- p" R3 a% X9 f
' {4 h2 w+ |# r# ]$ y; X3 L/ J: Y作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
2 \$ `. b  d4 M. p& {
1 b* g0 j4 y. t+ a6 a- A$ I在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7

增加关系
' r" e9 G* W  @' r3 `
: f% B2 R* ^6 M) Y+ \" o) q可以把关系增加到：

/ E2 X: X" ?5 `7 o4 |" T" h  T?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

& Q0 V2 D( I+ K  p9 W- n?特征（在零件或组件模式下）。
  h# U3 f$ F% {* O* d* z
?零件（在零件或组件模式下）。

?组件（在组件模式下）。
, X% H$ `) Q' H& l8 Q
# x* S6 M. [8 D2 n" f+ d; n当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
. h6 {" B) `1 p% L  W
; j( u+ w$ Z! G要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
" T; ^( P2 `. f* Q& T
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
9 h& p  F3 P. H5 C4 ]% \
) u  h- ], |. _─当前 - 缺省时是顶层组件。
5 j2 U% w* @3 C9 M
─名称 - 键入组件名。

, `/ z) i; L' {$ C; t4 ^?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。

* [* E4 l7 ~3 j- V! u?零件关系 - 使用零件中的关系。
, e) \5 N% {# `4 K+ e' i% e
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
+ R+ F5 A# ~: u' O8 ?
& R9 q" Y7 ^9 ^4 S+ I0 m. k7 e0 T注释：
* H7 F2 |0 \! E' v
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
/ U) `$ M( M! ~* V7 z
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
7 @5 p6 A' x1 S
6 _9 i0 g( G) `2 C% d  k─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
) W0 I! S. y- F8 G" x. z
关系中使用参数符号

在关系中使用四种类型的参数符号：
" F- C/ e; x8 r# I) i: q
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
; K0 `( s2 o2 o' [0 p
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
6 ?% k# |" H3 E
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
) y9 ^. w6 f6 N
% G" ~( j4 L8 o- \( S& I─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。

! z) g. f# k8 A- {1 M8 E% g* b; a─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。

─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
% A; i$ z- w1 ]$ {3 o2 ~( o
/ F1 X- S* o6 a─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
7 Q8 w% L9 [9 P! p
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。

" s3 }  N* `8 ?9 q/ A2 X% \' Z9 ]. A─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
% Q2 ?7 {5 q, z1 ^* V2 [
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。

1 p4 G$ G# D% M2 n' H$ @! B. o─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
6 a( \6 Y7 ]7 q$ [2 x: A6 K6 ?
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。

─p# - 其中#是实例的个数。
) \$ y2 C. A: R: n  K
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
  F3 A% E. n4 U5 D6 |: b
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

例如：
% s" |$ V* z7 z- W6 r/ H
' d& z5 n0 s& A5 @4 v4 a1 e* EVolume = d0*d1*d2
) U0 P% {3 [$ ~Vendor = "Stockton Corp."
3 x7 |) J+ d/ [* c
注释：

  p1 w4 w; X( |─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
2 N  V; {0 i) S1 @1 ~  P
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。

─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。

. Z$ K4 W0 s1 A( a" i! y下列参数是由系统保留使用的：

PI（几何常数）
4 _0 T( p9 r8 F) k值 = 3.14159
（不能改变该值。)
3 |% y' g' z/ v5 e4 R, @5 K% D: L
G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
+ |3 ~$ }8 N# n  j0 u