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x
1. 名称：正弦曲线
% K5 i+ p3 {4 d; C7 N! z建立环境：Pro/E软件、
; A6 Y- r/ j7 @; Y6 A; v) x①笛卡尔坐标系. ]/ W5 D5 Q/ N9 }/ v. E
x=50*t
+ H7 U0 w: f% ~5 |6 e, ay=10*sin(t*360)
3 R- x) v5 U1 a" c4 ^z=0
3 N% x6 H! q* }
2 j/ H6 C' M. H- O②圆柱坐标
0 n! J6 E3 k: z2 }* v N% @ \r=10 3 c( Y1 L0 n4 ^5 P3 U
theta=t*360
. [. A- f7 R+ M/ T6 |2 }- rz=2*sin(t*360*9)
b. s: ~2 e* G- w& R5 L2. 名称：螺旋线(Helical curve)
1 s1 g( j3 g" O/ K) z6 ~0 }建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
7 a; ^' Y1 _+ m( o+ i a1 i9 ]9 S4 ]( g: P; h/ f5 U5 N
r=t
V* ^0 y0 H- @' ltheta=10+t*(20*360)
! x' h/ g6 A1 b( h7 e$ ?+ Dz=t*3 2 Z2 R1 B) ]# O' t
4 k3 a! a, z7 m7 W1 E4 S8 r3. 蝴蝶曲线
! Y' F, D! g4 k! H! D& f4 { |球坐标 - S4 O$ ~0 n7 ^5 R* S
PRO/E
& k) z7 t/ R# V+ O, {; d' i4 E1 F$ {2 e3 v: N- ?
方程：
) A' Z7 K' F3 o8 t2 [! o9 crho = 8 * t
5 E8 [6 V& g: w* htheta = 360 * t * 4
( Q* _. f) s, l+ ~+ a+ u }) c5 [' rphi = -360 * t * 8 % ], v0 A& C/ s0 b) N& s0 z' b- ?3 I
, B, X: Q- y1 V2 u/ A0 K5 ~6 }4.Rhodonea 曲线 6 q j5 J J6 k3 @
; C8 q- a2 Z, q7 K# }- J% @; v
采用笛卡尔坐标系
; v# y9 h' I, T8 ?0 v) o, B& c
( B0 u3 h0 h$ Y) Z! |& q6 Jtheta=t*360*4
! J- c: y/ x# ax=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
# n* y/ R' e) [5 [# B: @# O0 dy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
) c/ v# \* E8 L1 C1 v
! g9 j. L2 D. o. Y6 ?********************************* 9 {/ {6 [0 ]4 a: R9 C6 m) {
圆内螺旋线
7 g- S) }* L5 g4 p4 o9 d/ D+ c, _5 Z% D' H, [2 T8 m% ~# m. j. S
采用柱座标系 ' w# S$ B0 Y- `. e& Y, E3 u
2 e$ ~7 O! x O3 q- G ntheta=t*360 % w9 g! B; p1 j% H8 u
r=10+10*sin(6*theta) 5 [' ]# X$ T2 a" l" x
z=2*sin(6*theta) - m! U! L# ^4 i& e; ^9 h
: M/ l1 ?4 O/ t1 b2 J
5. 渐开线的方程
- T$ [# A) @7 j9 y( P( ^/ R( Fr=1 5 F3 c- M4 J' U" g3 B6 w" T/ i' O4 h
ang=360*t 3 D: o0 N4 @6 a2 S* C7 E$ l
s=2*pi*r*t " V0 P3 d& H4 d( ~6 H. A
x0=s*cos(ang) 5 T C- S- D/ [ L2 H0 x3 }
y0=s*sin(ang) / C+ h' [4 y! `; u
x=x0+s*sin(ang) ' E1 A- k# Q* J- m' N0 B
y=y0-s*cos(ang) b' F8 M8 d* B# [, D9 p- Q( h
z=0
' q. {6 }6 A) S$ ]
$ X5 [7 h3 f) J6 X i6 m& ]6. 对数曲线
$ Q3 F4 R$ P/ K# {0 f# I9 az=0 , F+ n# g7 `% U: w1 y
x = 10*t
$ x& {+ m; z% d2 a7 Z( `y = log(10*t+0.0001) ( \5 B4 h% _) j; x: L
. v) g* ], K# J# G# _: i7. 球面螺旋线（采用球坐标系） " G8 V. k, o; f! w4 T& d7 F% ?
rho=4
' \- l, D! J, r t2 S/ z2 \theta=t*180
" n) E# O4 W/ a+ I& k5 Sphi=t*360*20
1 z* e0 t m. X5 l3 v2 u6 ]& |& s7 r) L5 Z1 ^
8. 名称：双弧外摆线 ( k8 O: w- |5 Z' J& l8 f% i3 R( l
卡迪尔坐标
- @" \# N1 Z+ ~7 m# b ?* N6 z方程： ; u$ ~) I+ M+ J
l=2.5
1 E& {& i( s5 E* L6 mb=2.5
( k; ~) n0 x; t- J3 T) t5 _x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 6 m! C/ S: t% f" ]5 e# i+ r2 ~* e
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 `. x; s9 m( c( V$ R8 \- x. j1 H, B0 O
9. 名称：星行线
# n0 o& L- e- t& x" n3 @8 ~2 s卡迪尔坐标
" t. K( u. k7 w方程：
& s2 u# t1 @" T; q% T+ [a=5
: V* E% h' q* q" j+ [, ], k* o; ?x=a*(cos(t*360))^3 1 D) p) U! I! ^$ r
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
' I, P0 N& d) a9 O, q( h" {/ n, H* r7 a% p9 s( O6 }7 ?3 R
10. 名称:心脏线
- J5 Y0 L9 L- ^) ?8 I0 C3 W建立环境:pro/e,圆柱坐标 9 n, K' w$ o V4 r I) `6 }+ I
a=10
5 X/ q# d, e# y. dr=a*(1+cos(theta))
5 G& T) D7 J" T1 Q/ }" ^+ ]theta=t*360 : @* e$ x" Y9 f0 i
% X; s2 v/ j$ @4 |3 l, E; Z- m
11. 名称:叶形线 , n: H0 @8 t& b' u N9 ^7 j
建立环境:笛卡儿坐标
/ b4 B) X: S& O2 ha=10 , H& Q" e" U' l0 }. m% F; ~
x=3*a*t/(1+(t^3))
K) M; |0 n+ {- T7 Z; Iy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
1 E, E* h# O. l% \12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 1 Y3 g" P$ L( z" D
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 6 C( y7 x u) n1 x
z = 10*t
1 }' D" [- `$ R3 l/ F& q1 [8 J Y* A* A! @$ d9 M
13. 一抛物线 1 X! r5 M/ @9 i- M
x =(4 * t) / Y( D8 ], g" e7 F n; ~
y =(3 * t) + (5 * t ^2) ' K/ G6 |% P" ^3 z
z =0
3 N) @, g4 I- `! p# S+ e( {. R) q/ C! }- A( c5 J# z
14. 名称:碟形弹簧
" x. R8 q# |' a% M% f8 a5 K# c建立环境:pro/e
1 T2 q0 s4 `! L8 e+ d圆柱坐
d" t$ s, Q0 S1 f3 Br = 5
. ], |" V3 X7 l3 ?0 X- htheta = t*3600 , s9 L6 q9 A3 J8 _( d) S) o
z =(sin(3.5*theta-90))+24 ; t s4 o% e& T5 T' ]
第二部分
- L2 p Q. A" \3 _1 c% A& y3 i
, o1 T$ _: z1 `; k4 b) z/ Z1 {0 N! x2 u5 Y& N: J1 }! M8 B1 x
1.碟形弹簧) ]! C! D5 V( r" k, W. y, ]7 X
(柱坐标)4 k* c" l, |3 O* I |
方程：r = 5
, o6 c4 S9 [! I3 G5 ]- dtheta = t*3600 $ ~. t& x9 J4 e1 B1 A2 r
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t! x) Z* i; v1 [8 |
2.叶形线.
4 L# o+ G/ K" o& H; T+ W+ r方程：a=10 3 I% Q9 X* D; z% n
x=3*a*t/(1+(t^3))
4 v: k& ]* d/ z6 my=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 2 j* ~" i) [' {5 ^2 _3 C
3.锥形螺旋线(Helical curve)
7 V$ P0 z3 w( `' r! e# I6 h方程： r=t 8 K) K' J6 \* r% {. z' m
theta=10+t*(20*360)
V- c) H4 Y" {/ z0 n# y% Zz=t*3
+ j2 }1 `- t5 y1 I4 F4.蝴蝶曲线
5 A5 C2 j8 B! x" T(球坐标)3 G \! P" S* s+ Z: I: p
方程：rho = 8 * t ' ]! }+ w( N# @4 J4 u: f
theta = 360 * t * 4 1 u) C* x: v" V% u, W- e% @$ n, Q) n
phi = -360 * t * 8# L7 ]/ G# l2 x% e7 ]9 w
5.渐开线
; G) w; x9 m$ V4 l* G4 m, q- l方程：r=1
. I& `9 v8 C; p% }4 Zang=360*t
1 Z2 W B: A3 s( G! C* `s=2*pi*r*t ( S* |+ \2 h: H' E& V
x0=s*cos(ang) 4 X% k/ d0 r# {0 I+ F
y0=s*sin(ang) 0 ^2 x2 ?' \, c2 i8 [9 O- R1 [& z
x=x0+s*sin(ang)
5 P9 f$ {3 Z \( G- Vy=y0-s*cos(ang)
2 X$ a. Y( R! D/ \. Z+ \) W8 b! Ez=0
5 T' N3 N9 r4 o7 p(相似形：69、78). {# p- a' t# x9 M2 A. q& ?0 n. z
6.圆柱螺旋线.
2 h4 a# t! B( W方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) . |) ~6 a4 U# M) r8 ?9 B
y = 4 * sin ( t *(5*360)) % N ]' ^+ t9 x, |; M$ R
z = 10*t* `/ }6 W- s, X ?1 j n. ~
7.对数曲线
% s f/ u( T- n$ B) \7 g方程：z=0
( n; s% U! Q; w) M9 Cx = 10*t
0 j8 k) O. m) b; d9 \( dy = log(10*t+0.0001) % t* Y# f$ t8 S4 t* ^# P
8.球面螺旋线 S8 G$ o2 e! R/ [
方程：rho=4
: b( n+ m$ A% } [1 ^9 Btheta=t*180
& I$ z3 r% @0 B3 {phi=t*360*20
" k* h8 ^& T2 Y0 ? X5 e9.双弧外摆线+ X- z" `* O( z/ ^% e+ k2 q
方程： l=2.5 8 c* I& I' S& A: G
b=2.5 ( E. \) e( C5 d
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) % |* L- g. Y% i% R4 ]: j+ T! U. p
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)* i5 i+ @' a& x! u1 s" U. }
! A/ {# [; l O9 a$ [7 [10.星形线
1 j. P+ S% x* _$ D% l方程：a=5
$ F6 w( P% }7 ]7 @x=a*(cos(t*360))^3 9 f9 ~& L2 m+ ~2 ~6 G2 w4 L
y=a*(sin(t*360))^3
+ {' S2 g: E1 o11.心脏线+ h' Y3 r5 m9 [
方程：a=10
+ @% J) Z; ]5 R! I1 Tr=a*(1+cos(theta))
8 b/ ~: _; ^4 C$ [/ ]( y3 F! vtheta=t*360
6 ^4 q. {. ]8 x. P* }3 T& B12.圆内螺旋线
* v4 `' c- E W方程：theta=t*360
" A3 [6 {# E, B5 e1 jr=10+10*sin(6*theta)
" ` C2 N N% B i2 uz=2*sin(6*theta)
\$ q$ @6 a) o" z5 {/ L( v13.正弦线8 P8 [$ i. V; `( H+ j( L
方程：x=50*t6 r, y6 b! T6 P7 j% n
y=10*sin(t*360)
7 v$ S3 H' Y% W" @z=0- o1 J7 Z! P' q% D9 u$ i
14.太阳线; T4 n5 J* d$ q4 `6 M0 y
(发光的太阳，见73)
" Q! L9 |( G' r7 O15.费马曲线（有点像螺纹线）
6 z! `$ a' H9 R1 O) r+ e数学方程：r＊r = a*a*theta% U; C; \6 X: N4 z% h( w
圆柱坐标
8 Y, V% o3 N) o/ r方程1: theta=360*t*5
' t8 G1 ^# l qa=4
" h/ N2 }5 H' ?5 B9 u# Vr= a*sqrt(theta*180/pi)
( ~! a' o+ I; c6 ^3 ~$ o$ \方程2: theta=360*t*5
. i4 y F0 n8 A/ n0 B" v0 y0 Y$ K. Da=4
# l" @* f! H6 y8 U& j& X& Z, ?' ~+ Wr= -a*sqrt(theta*180/pi)$ G9 D6 X2 U* } w! Z6 D; q# W \- C! E
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做' V' s+ W& p. {5 v& p9 U* x
16.Talbot 曲线9 d% i# [( f( Z1 e9 ]; `
方程：theta=t*360
" O* ^5 H' N1 a/ L1 o: E* l# pa=1.1
& k7 R5 y1 _& A' c8 j6 _b=0.666
4 k/ h' e$ R( s w. gc=sin(theta)
% T5 I# u1 g6 N- T. vf=16 m9 t) K7 P, Z
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a7 M5 B2 o% W- [' o8 N# u
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b& n6 c7 D( e0 @. C- z
17.四叶线; L6 l: n$ j K6 l3 w1 V+ m$ G
a=10 E& [6 n! n& E9 b% y' i) x, O
theta=t*360
4 @! F- _9 O6 V0 ur=a*cos(2* theta)
& T3 X8 F( m% Z9 d' a, w" L: D$ Z/ d5 n1 X9 O# E
18.Rhodonea 曲线 - ~. \" m r1 Z% B! O( H$ ?0 t
方程：theta=t*360*4 2 E- J5 I& \9 S
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
% p" N& O+ P5 Q& E! vy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)2 R5 ?4 Z/ B" k; J7 g' N r
19. 抛物线 / F) f0 x/ H4 h# e
方程：x =(4 * t) / C" y2 S- j+ |
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
# [0 Z4 m Q; ]& e: v0 v. M, r5 _2 Az =03 D. L, P( Z! V! |0 c. \
20.螺旋线" [; _4 _% N, z4 w3 p% V
方程：r = 5
. P9 C% w* v: C5 Itheta = t*1800 $ Q% l7 T0 n( r: _5 H
z =(cos(theta-90))+24*t
8 j& f( ~9 g& H$ f21.三叶线; s& t* x/ x0 W0 E1 R* T" X8 f f
方程：a=1$ k1 i! ~( a3 k( H# p! b
theta=t*380% G$ g' p. e6 D
b=sin(theta)
# ?& ^: G( t" h( @' M6 zr=a*cos(theta)*(4*b*b-1) @* {& y8 t) j1 x) X9 R( t
22.外摆线. s3 C) n) G& p' \4 j: b+ O
方程：theta=t*720*5
. N1 c9 G+ y U9 I3 z4 x3 Z0 s) Qb=8
1 w$ |6 A4 ~; i2 d( n, q5 j) Ba=5, ]0 c3 _" ^$ n
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)3 N. x* N. Z L8 [5 ^
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
' l& }& J2 n7 hz=0 : k1 O5 _3 S$ Q; [
23. Lissajous 曲线
- H) z( }6 [" W; ?5 p方程：theta=t*360
+ {7 c+ k# L) s, ta=1
7 B! K# j O6 J9 M7 T- Ub=1
* D! ?/ C* s( K+ t+ g8 jc=100
* F9 j! ~8 B2 V: t" A: Gn=3' ~6 U4 O* `$ Q+ P4 b* q' M
x=a*sin(n*theta+c)
" I8 r/ y, u T" Hy=b*sin(theta), E$ `: P' A( R! c2 F
24.长短幅圆内旋轮线
* Y) ]. H+ s- N0 h! N' z: r* @方程：a=5' b9 o7 {% X1 f2 W- O6 A
b=76 Z$ F, \: x5 f% W7 p; P m
c=2.2
) I$ [5 g3 [/ w7 v0 X/ d% Ttheta=360*t*10( R9 o& [8 Q1 \( _( m% \( y
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)& o' T& `% Z4 h, k$ n; S
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)9 u* B5 M! @6 [ M' ^6 E* n
z=0 (?). r" J+ M# {2 {: W
25.长短幅圆外旋轮线# F, ]4 y; N9 M2 A. v* V2 ^6 G+ t
方程：theta=t*360*10" l# s, H' U) D g: ^! [
a=5
$ O0 P' u7 |' [4 cb=38 _* N8 w+ ^" j; k1 R0 o8 t& m# C
c=5
8 G8 l- P) x! j4 w- Dx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
) @7 N2 y6 {! P, ~y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) & E: N# r$ u2 z$ V
z=0 (?) (与22线同？)
+ U' l" c: I/ E1 A7 a/ S26. 三尖瓣线8 i2 p1 m5 g2 o, Z" [! Q7 `
方程：a=10
. e7 g0 X2 k* \. @, a' Ix = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))! X( [, h; z3 b' u( v- p. o3 f, b
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
7 [7 a6 B6 x; H! P" y! X
: l F7 P5 m+ Y; R8 v7 W& n
' S4 D3 d8 n8 J/ {# T27.概率曲线！
( }, K, f' [. b; i* z6 `方程：x = t*10-5
5 ?4 j/ v( @3 U j1 e' o ky = exp(0-x^2)
; `! f9 M2 r/ Y- S8 J' q! _28.箕舌线
i; v5 l' h2 D% u% V方程：a = 1
9 t- k1 U) L8 \- w( yx = -5 + t*100 ?: z/ B# W. }! V" d0 [- A, f
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
9 y- `& i A6 q3 z7 B2 v* P29.阿基米德螺线
! t- x2 L: Y* J方程：a=100
/ S$ s* I9 x; l: e/ jtheta = t*400 J% J! T: \$ J5 _
r = a*theta9 j9 i5 l p8 p& G: _- }3 O7 l
30.对数螺线
* o& k; n7 O4 S; e8 D) h, T方程：theta = t*360*2.2$ y8 M, P ^( p4 T7 @& z* r
a = 0.005
( n- k& L% R9 H2 ]1 Zr = exp(a*theta)1 O9 L; ^6 C2 J- z2 y3 L5 u
31.蔓叶线; s6 @4 d, }( a- A4 e5 R
方程：a=10
P: {& G t$ S+ [4 r* }y=t*100-50
5 m& R# V5 B Z8 z# o8 \7 D# T osolve/ w. `7 F' e& [0 H
x^3 = y^2*(2*a-x)
+ J w. r2 }/ d8 c( ~2 pfor x
9 j: M, W0 T" ]( L' `* ~32.正切线; N3 t% g" K% n3 H; T/ I
方程：x = t*8.5 -4.25& h! s1 Z( ]( G
y = tan(x*20)
' L9 L) p H- u% O, {/ }/ r: W33.双曲余弦: j) z; d6 r, t( [, Q" O2 j
方程：x = 6*t-3- v% i: d5 l P, @; B
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
, i) Y) ~' _" l) [34.双曲正弦# H* \5 O' U$ |/ m1 n& P
方程：x = 6*t-3
9 l& `8 s% b8 w+ z! {; a) Vy = (exp(x)-exp(0-x))/2
0 u1 a- h2 x, b q( v8 h' T35.双曲正切
6 P* R: _2 e" K; g/ m方程：x = 6*t-3
' |9 y6 c- p" F( t, Iy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))5 Z7 K1 L, c7 p& i- A
36.一峰三驻点曲线4 N; @& I% V" l4 E
方程：x = 3*t-1.5; _! o. _/ S9 J+ @7 ?9 H
y=(x^2-1)^3+1
' `! t: ~& ]/ o3 C' ~. O' X37.”8”字曲线/ x' g) n( D7 C: t* f6 X$ |
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
& W* }* Z$ `, m- L1 C6 ~y = 2 * sin ( t *(5*360))
( J8 n+ f. p" u9 L1 d4 e% Hz = 06 O( ?+ d) m# N# O: @' C
(同形：55，相似：43)
0 z) F$ H9 j. R38.螺旋线; u( s* P8 a. d/ _ Y) A3 {
方程：r=t*(10*180)+1
P, z% h( |5 w9 M( Utheta=10+t*(20*180)
( Z5 b, l/ J+ M0 V; T' |* @3 iz=t
, s+ J; ]' L7 F. u; u* D(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
" W% V. F M3 P. U: a39.圆
/ r6 k7 K I3 a, f# a" U L方程：x=cos(t*5*180)1 J; f; h# J0 ?: A# h; G3 @& j
y=sin(t*5*180)
( r: A( y( O3 d7 X: Lz=0
, j/ U, K8 q9 k" x7 G40.封闭球形环绕曲线$ ?9 }6 W. J: m9 P3 H! w+ C
方程：rho=2
" I! Y& H s6 \9 M$ Btheta=360*t+ [, A; R3 J6 ]* k h( \" {% b
phi=t*360*10% s8 f' S3 B; E8 Y5 T3 G
(相似形：22、24、25)4 w' M: e$ z4 e
41.螺旋线
" e& P) L# d. O- T0 n方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
4 T1 P+ C2 D# yy = 100*t * sin ( t *(5*180)) 6 w) M8 a4 ~' f
z = 0. s, P Q# q" i! c; }9 s
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)# V$ }5 n5 F1 D9 z o
42.蛇形线! Z/ q5 p" i3 `: P# _# I: q( r% Z
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
4 \* l! Y" f: u. G. z3 N" dy = 2 * sin ( t *(5*360)) ; {+ Z) e/ t+ c) Q
z = t*(t+1) 2 Y- f6 Z, _4 e; [3 ~ Q1 k
43.墨镜线
4 g% M; `1 v0 { j1 G' g方程：theta = t*3603 _- `( n! y/ j9 o" _, j
r=10+(8*sin(theta))^2
2 _6 Z7 B8 C% ]# Q(相似形：37、55)# ~# N \, |1 A; ^" q$ o- D
44.椭圆线# Q6 x$ D+ u. ~! Y3 S2 b
方程：a = 106 c3 T$ z6 o( @$ u5 n) {8 R
b = 20
$ I( o! M9 h7 f/ f# m3 p6 Rtheta = t*360
% Y e5 x9 f+ q+ Vx = a*cos(theta)0 C2 T/ K% n4 }% \9 P
y = b*sin(theta)
+ |' q+ R* `( S8 r9 {: O45.梅花线(圆角五星): e6 G( B% _- k1 Q! p6 o$ b
方程：theta = t*360
. h- f# K) ^. ?2 |% J1 g! I& ur=10+(3*sin(theta*2.5))^2
( Z% C, x' R2 `* k9 y46.直叶六叶线
* f- S* K4 \3 D" w5 q! U方程：theta = t*360
: P X1 [1 F7 ar=10-(3*sin(theta*3))^2
. I9 B# E( Q$ R$ u& qz=4*sin(theta*3)^2! b* r2 `; t* N' Y+ j& O
47.弯叶六叶线
! M+ P+ t+ ]4 I- @+ [1 c方程：theta = t*3609 \; U: e; X: X' p' I$ j
r=10-(3*sin(theta*3))^2
( X" Q& k0 F/ K Cz=(r*sin(theta*3))^2
2 k. f) r* O' z0 S48.空间螺旋椭圆线3 O! c& a+ @5 a- g' T" o3 t2 W
方程：a = 10. V! W4 D: ^$ m
b = 20 j" c- {) g' f8 j
theta = t*360*3
9 b! F5 Z/ [- G) X _5 |x = a*cos(theta)
! o# ]) J [( n" Fy = b*sin(theta)
5 V- e+ ^1 R b3 \z=t*12! F- z7 k4 B' t4 P2 _ ~
49.空间螺旋梅花线" `) w) S0 y; c$ Y5 E$ s
方程：theta = t*360*4; Y- D4 q( z" V. |/ a- x
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
2 i' H( x& G1 tz = t*16
. P) b, A6 v8 c; g3 |; o4 A$ k50 鼓形线
6 l0 a( q# @0 G1 r1 _方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t7 }5 W* x, f9 G
theta=t*360*10! Z. f. c& s( i+ U' C2 v
z=t*10
! {3 |* G; P; \% u$ b. K, z% Z51.长命锁线( _& v; q# M* h+ F' {& H- _
方程：a=1*t*359.5
8 w1 w) X& a! h1 J- R+ U* w5 rb=q2*t*360& i: E6 i" t: {
c=q3*t*3604 [: P' }# y) y- u* S
rr1=w1
- U2 |( E$ }( A2 N4 drr2=w2
) T0 i- j3 w" J. K% E" x+ Z' Trr3=w32 o% K8 c( c; X# N, [8 E9 |/ [3 \
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
* n% U. k, m3 d$ E/ W) {y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?% j6 V7 c5 E+ ]
52 簪形线2 \, u% |2 h4 o1 [
方程：rho=200*t( t4 E2 t" g7 H1 W4 W
theta=900*t
4 y& i# I& I( \$ o7 S0 Ephi=t*90*10
7 @3 E& s9 @2 D3 M: f4 V53.锁呐线2 C. ~6 U: p+ ]! @/ l! b! b3 K
方程：r=t^10: ~1 [' \0 Z/ {
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
: T1 @- v7 Q1 q% ?, Z5 e0 az=t^3*(t+1)% u) |! }, m& x
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
) e1 H: i, O" j. {7 m7 V54.蘑菇线4 ?: u9 N( B! L1 A ^% k% A
方程：rho=t^3+t*(t+1)% |' |. G! N3 g5 V
theta=t*360/ \; F% S7 y4 }+ }* D/ l9 y
phi=t^2*360*20*20
3 e" }% }! n! }# r2 l2 U7 x T55.“ 8”字线/ Q( g9 T2 D& d2 C- c# e3 A/ @) D' n
方程：a=15 b$ V$ u$ K. ]& _& \
b=1 g8 i0 ~" O' o5 X
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
9 J) h! r0 u; V1 a \6 W- Hy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)0 H8 e- w; ?% F7 ^) T! E( _
(同形：37，相似：43)
/ i! F0 }5 ?* Z7 i$ b$ j56.梅花线; o( v% F5 M: _+ |& s# N, W
方程：theta=t*360
/ V- u; N2 Y4 v# a. ^r=100+50*cos(5*theta)# I' Q5 N7 T8 D, Z2 D7 D9 F& W- J( l
z=2*cos(5*theta)/ x" [1 D% ?8 G d( ]
(同形：45)
+ A/ l4 P# o2 H# b+ u; C57.桃形线$ u* e. t4 [! d% \" F {
方程：rho=t^3+t*(t+1)
! z9 d5 V, @. w0 z6 }' ]% l% Q. atheta=t*360
) ~' V9 ?( l6 J5 h6 Xphi=t^2*360*10*10
: ]& q9 \+ Z+ ^' @# _' h9 `(相似形：54)% ?7 I- Y* c+ k
58.:碟簧
( q! g3 t) V! Q) v2 |4 E. F* R+ z方程：r = 5
( v) N, e) {( |2 ?5 s. Ztheta = t*3600
/ _! M* x4 t/ @% I) n# ]8 O) U wz =(sin(3.5*theta-90))+24
0 b& e* S x# E* j+ d2 l+ z6 W8 Q8 L3 s" }( c! j. `2 {
59.环形二次曲线
g, \, m0 _, ^* k! W3 h( t/ L方程：x=50*cos(t*360)
: O/ a. L6 t" Dy=50*sin(t*360)
9 h! {- c' m+ U8 h" Cz=10*cos(t*360*8)* f! B) T8 ], c. Z/ C# x5 {9 T
60 蝶线. K$ ^" G, t: z' y6 R- h
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
6 C3 K) J3 Z/ k. mtheta=t*360
5 b7 x( B9 Y2 I2 Y5 U' C: Uphi=log(1+t*360)*t*360
; j4 F3 `) ]) Z/ e/ r2 M5 N8 i& _( O61.正弦周弹簧
0 |0 P# |4 |/ F方程：ang1=t*360& i& ^! `( T# [; H, k, {
ang2=t*360*20# A4 C& o9 f* Z1 d% V6 x
x=ang1*2*pi/360+ M4 A/ n, e$ ]
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)! L6 p' H! T0 L& w
z=sin(ang2)
- a- U k0 ?2 l3 W9 r62.环形螺旋线' \2 i- u3 I( L# ^9 E
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)3 [5 X; ]% {( g% T( l
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)% W" S0 J+ B5 `$ G7 H/ e
z=10*cos(t*360*5)
5 ?9 g4 V( N& m' j8 v(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
& K/ K% s. R% k) k" o63.内接弹簧, B9 k& v& [" J/ C
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)0 E1 i" e' a( S+ r7 G& X5 @
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
1 {# X5 G7 O3 v' i9 G( u/ hz=t*6: ~0 q/ ?. h) c0 w- j
64.多变内接式弹簧
, s3 }1 Z% ^2 E0 @6 ?3 W5 S方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
* @9 y5 B# a+ A/ y' c7 W7 Jy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)1 o( }4 E/ I* m1 ?
z=t*8! V0 m4 y7 a+ g2 p& R& b
65.柱面正弦波线/ M9 `/ q# `$ W$ t( e4 a9 m/ q
方程：r=302 {2 b4 D/ `' f# l
theta=t*360
% v4 g# c( H* x+ F# q/ m) Ez=5*sin(5*theta-90)
7 H) X, Q1 o$ F7 j$ ?5 s8 e66. UFO（漩涡线）$ l! \; T# f+ D; p
方程：rho=t*20^2) F6 F9 t( ` N4 }. r0 o' B
theta=t*log(30)*60
" v2 E5 a* `& n, d Ophi=t*7200
7 `4 j7 T# p9 F v0 L5 E4 v. V8 R67. 手把曲线1 |5 Z _( T" o) D
方程：thta0=t*360; b2 A! G, N* I9 X
thta1=t*360*6
* N: w* _9 _1 @$ _* L4 Or0=400
# E3 c6 D, t# S0 U# F* hr1=40
! \4 `7 }6 q+ B5 A) ~r=r0+r1*cos(thta1)& ^8 j# t$ @% O4 d3 v& D0 N b
x=r*cos(thta0)8 W) M/ N$ q8 d$ W/ z1 S! z) f
y=r1*sin(thta1)2 n2 N3 e8 R9 i) }
z=0' o7 A9 k6 x8 ] H- ^4 K& o
68.无底篮子
6 G5 n6 H1 j$ _) c" u9 T: m方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t , |0 z, t ?' h9 j
theta=t*360*30
$ t5 v* R" k1 T, Kz=t*5
z1 J, i+ B: I! r. Z8 l7 d69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
; v5 `+ T0 |; }$ ^. M8 A方程：afa=60*t0 j. h4 ^6 x q
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
0 `- F$ n) R. m9 nx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
4 z# u% o6 h5 ]4 M5 N+ ^6 g9 [6 xz=03 \1 C# D$ A5 N# d$ g8 X7 z
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
* K: ^( _& }; z) Y1 d% a70.对数螺旋曲线(唱片)
+ v/ J" L6 t/ q2 J g. v1 s方程：r=sqrt(theta)
: w4 @1 z; l2 H i" ]# S1 f. Gtheta=t*360*30
- r( @- T& M+ t- Y+ Gz=0
3 ^) p4 b6 I+ H. M. T8 N7 i71.球面螺旋线(罩形)
. E& a7 x/ o4 Q9 @* ` m方程：rho=4
2 V$ n( v5 G1 F6 x) i) N- Ltheta=t*605 g1 l- C6 L5 ], T5 G; Y1 y& G6 ?
phi=t*360*10
7 G6 d6 Q' h$ v; O72. 向日葵线
$ v D0 p( h/ o' V方程：theta=t*360* p, j& m1 `6 v- B8 L& h
r=30+10*sin(theta*30)' X" Y, S0 A0 q
z=0! |3 A4 G9 l" q+ N+ B1 ^
73. 太阳线% ^7 V* }* n8 D4 B5 N. u- Q
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
0 g \" _# ]+ stheta=t*360
& n+ k# I- g5 K1 l' @* \z=0 7 u9 a8 T" ^$ `7 O2 S b
74 塔形螺旋线, b3 D1 }4 w" Q. U* r6 w
方程：r=t*80+50
# X- `# x2 c9 J. ~: v: `* t( Jtheta=t*360*10 R4 Y- r9 w8 B2 _. c
z=t*80
) S4 S5 Y# o6 r" B* o9 u( d% g75.九瓣花
) \' y+ m V! d1 p0 S3 C方程：rho=t*20! v: R5 y6 w7 s2 A( t. X( V4 a% C
theta=t*360*90( z% d( x Q2 U8 y- D
phi=t*360*10 . e/ s, ~: k" [* L/ T
76 双元宝线7 l$ x6 s* G# J$ c3 f3 z
方程：r=sin(t*360*10)+30: J( @* s7 W" K5 c' |) Q! i6 f
theta=sin(t*360*15)
% R: I+ \5 C) E7 Q' Bz=sin(t*3)
, V( Q0 @8 P) `: U6 j+ d77 变形阿基米德螺线(双向)
j4 z& b% z& J! W1 G6 ]' g3 r方程：theta=360*2*(t-0.5)
& b b4 z8 y5 j5 H; I1 Nr=10*theta9 C! C0 y+ \( y! C& Q3 w4 U: y
z=09 g) R0 F! U4 D5 r5 q/ Y
(相似形：29)
, d. |' O7 H. B8 X7 E* z. ~78渐开线方程1 G$ t5 b6 K+ f2 R4 k
r=202 ^0 J# G7 _% o( g/ A/ ]
ang = t*360
1 \+ p$ k0 r8 c% O# k9 c E6 ]9 gx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)" ?$ M( x: j4 _5 G. U. \% [
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
# ~: q& l3 O" f! H' _z=0
8 O J* c! j3 V& G(相似形：5、69)
3 h/ u( @ T" e( H79 双鱼曲线
7 I2 G" r; G, d& E. j方程：rho=30+10*sin(t*360*10)+ K( w$ Q4 V- |; F) j5 h3 U
theta=t*180*cos(t*360*10) 9 H3 N+ A+ T8 l
phi=t*360*30
/ A+ \. i& o) }- ?4 W6 P80 蝴蝶结曲线
5 T1 `. Q% o& D" B方程：x=200*t*sin(t*3600)
( m4 E& q/ q/ Ky=250*t*cos(t*3600)4 C: a' b9 F. ?1 ^
z=300*t*sin(t*1800)$ q! }' l& K6 B3 E+ i" D f" M
81.“两相望”曲线
# |* k2 N5 W4 _- r2 s8 _方程：rho=30 e9 v% A, f6 G h; O6 T/ Y
theta=t*360*cos(t*360*20)
6 o u7 S: ~& f* [% Kphi=t*360*20
5 m, J$ O1 u/ k6 p82 小蜜蜂
7 P. J3 |) d' n3 _9 b0 v方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
. \/ W# O7 o, k$ E H R- Qy=sin(t*360)+sin(5*t*360)9 o! F! Q f& r- b) ^
83 弯月: R( e& e2 s' S% Q8 t( L
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
" f- L% L* D a: u1 Ry=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2' A2 R7 J0 \: O6 ?+ e
84 热带鱼
, m8 A* \2 B' X1 K: w/ M; n; k/ K3 W9 J方程：a=5 9 e, e. u% r2 R& k7 d- A
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
% J( P; y: ` }% q0 ay=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
( s! Y e6 w0 S& r) c- H85 燕尾剪 7 x4 v5 T) ^. u# i/ z
方程：x=3*cos(t*360*4)
8 J3 P/ F, }2 r" p& Uy=3*sin(t*360*3) 2 r9 V. x3 s C) z+ r
z=t: r6 E7 ?* q i( ?+ s' U
86 天蚕丝 1 c ^, X, j1 ~, A3 V/ h
方程：theta=t*3600 3 U8 E* ~2 [) h& n' `* n9 A4 ~) C$ v
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
9 p2 Z3 x2 B6 z. _, D87 心电图
: K+ }$ q6 t0 C1 B方程：r=sin(t*360*2)+.2
8 A! O' T6 h/ @5 k& z. H$ g: L. gtheta=10+t*(6*360) 2 I0 o) A6 P X# Z" |& a
z=t*3$ f; ?, N0 G9 U8 z; z! L1 J9 A) ^
88.变化后的星形线$ Z6 h' e$ v, m4 ~/ X) k
方程：theta=t*360$ W( f2 q; ^3 U/ v5 [$ Y. P
x=10*cos(theta)^33 a% \4 C/ k% n8 s' W. m/ \
y=10*sin(theta)^3
- y2 o8 ^6 x$ o2 b( ~z=cos(theta) + I% z7 g' M, q m
1 I& P: ?: A/ T. Y1 z1 q1 p89.小白兔2 v$ ]% l8 \& D/ z# h
方程：theta=t*360-90
' {( \: }8 {3 ]* P4 B4 ~2 @r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5' H6 j- m; g5 f. o
90.手掌, t1 X8 w! }, y0 _1 H# @2 ?
方程：theta=t*360+1807 ~5 r4 D* n" [. D& l8 c
r=cos(360*t^3*6)*2+5/ Y7 U6 ?4 Z2 O7 t2 ~7 b' _1 b
91.锁呐线 # T1 T s5 t" I7 j5 n0 y( s9 I
方程：x=2*cos(t*360*3)*t4 q2 d7 w" a% h! j$ [, \
y=2*sin(t*360*3)*t
z3 ~; D- }/ F3 L: Kz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
1 H/ x- c! Y! k/ o; D5 X(同形：53)
# S. X+ O8 p9 V$ I+ j$ i+ M92.五环4 J, d/ l, v* I' ?
方程：theta=t*360*4
- g' x: }2 F( pr=cos(t*360*5)+1
- I) }: d2 w R r' V. N93.蜘蛛网( Y4 ^: U: _/ u8 f1 D
方程：theta=t*360*55 _8 x8 A" G6 p/ ^* \
r=t*sin(t*360*25)*5+8
0 _5 y+ ~9 s! j94.次声波& J& ?* ^( _7 i: f( D
方程：x=t*5! l0 \' {3 ?# \3 q- F0 e3 k0 I
y=t*cos(t*360*8)
" R$ c+ I/ }. K5 H) e0 N95.十字渐开线5 j* q( g: _9 H
方程：theta=t*360*46 D( r) b; O8 p5 k' n4 V0 q
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t( v7 ^# ?: d$ J7 q8 F& w7 c% M& \
96.内五环
9 u0 v4 S0 L: ~, x- }0 l* \% m方程：theta=t*360*4
. A. b/ Y+ U% P2 ^( {$ ?, Yx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
9 Y' B# k! M4 p' jy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) G) C0 d8 a* Z, F
97.蜗轨线
* Q7 y4 W# r; p: e. W" F方程：theta=t*360*2/ V/ x: u+ [) P. N$ I
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 3 k9 _8 \% [( l' P( h3 ?; ?
5 {/ C( m& D: c0 Q4 c/ R
y3 M; |4 E* O4 h$ C. u& K5 M1 F6 \
星形线：
" @2 ]7 I7 S) a7 \ 数学方程：x=a*cos3(t)
2 |: y! Q2 O" O9 w2 N0 `; U1 gy=a*sin3(t): [/ @/ k1 [/ P8 F
心脏线：
/ X& ]( }# n. e6 m2 u: u3 r5 W 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))7 p8 i& w. L0 X U- g
悬链线：7 [+ {. @! J2 @9 S' p# F) E
数学方程：y=a*cosh(x/a)& w' Y l C2 m' R
克莱线：8 q+ ?) ?+ f; i0 l# F5 \' C' ]
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)" `4 a" {. y2 }5 X0 K! a
蜗牛线：5 H0 r2 E' n4 b5 R$ M& |0 o
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
) J8 v! W6 h' ? j5 o$ s# q （做不出来？Why）
5 b; g x+ X9 E" }, ~蔓叶线：% ], T9 j: s* y! W) u
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)2 l; H. t7 W3 F( U* ~. u5 w: C
（分2段做）
$ d; P. Y6 J1 w曳物线：
* o- F! I# q$ l1 X/ J* U! E; ] 数学方程：x=1/cosh(t)% Z& `) E D* k$ \% z% g/ a
y=t-tanh(t)/ M$ x6 b* [3 y( @, }/ U9 m
(分两段做)
* ~7 `% \( w2 y平摆线：
( f5 A6 V# k# x. u" } 数学方程：x=at-h*sin(t)
- M \. B9 C3 {7 D6 O; V$ Iy=a-h*cos(t)
" C6 v7 N. X* o& a# T(做出来形状不对？)
. i# S# C. d2 Z, u外摆线：0 b# ~/ k% R3 l8 @ P( H/ R9 R
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
& ?( o7 b6 H+ ?. Z; R# ny=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)4 G! H+ `2 F2 T
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)' a4 C M n- x" I# q5 r
内摆线：# J4 D0 Q* G* L& Z( O+ D l
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
( {. l, k0 ~3 o" }/ T3 N& Qy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
+ R3 S: S0 }: e7 [; d# G(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)! V& J" a2 l. G$ E
蚌线：( i+ ]! S1 s; b) v+ H4 J
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
4 ~* w, V) B$ r( w; w(做不出全360度的？)
D0 c8 e9 C0 b$ v4 R! u- r: T8 F三尖瓣线：
. t/ Y2 ~, `- Q# d( ^& p z; V: U- s数学方程：x=a(2cost+cos2t)
) \: s3 I q' O v* T7 l gy=a(2sint-sin2t)
& B+ p6 L/ n% u(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)9 R: n r' o3 e$ z# H
Devils曲线：
* v. R i- H0 |/ C数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/20 U7 E2 k! U1 ^) W( X' g0 }7 V* U
(做不出)0 |; M, J% B- [) ]: [
8字曲线：
5 I! M' u, G3 R% y数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
7 F8 l: W: D3 E% R5 @(做不出)
0 K8 C& n, b& @7 P( \+ r9 d2 b' l双叶线：. n9 v/ X; `" N4 a/ I, q2 `
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ& ]1 N: i! \9 G% O! H4 N5 p
费马线：
1 `& E! F- ^, ]0 ]8 `& _7 T数学方程：r2=a2θ
: ?% t3 P, p5 p0 I( T' f1 a(分两段做)
# h. E j8 z' s$ K, |9 d9 w对数螺线(等角螺线)：( J* M. g6 Z s9 i0 d
数学方程：r=aemθ
# P/ i$ d+ V3 U阿基米德螺线(等径螺线)
% U* t, \5 F0 @3 I& P6 |7 |数学方程：r=aθ1 i5 e' o- g. s
叶形线：
+ n3 O- l/ H- P$ ]( ]数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ: S) _ K8 C3 `, S |
迪卡尔叶形线：$ d/ m! M0 T$ \+ ?! [
数学方程：x=3at/(1+t3)
2 y [$ f( X" C/ u5 E& ny=3at2/(1+t3)% \: M4 K4 o6 U& t% g& S; D
肾形线：, D4 H/ C0 H: a6 @$ j v+ Z
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
. Q' `% U9 }& I6 p/ E5 A" V双曲螺线：
# P1 ?! m+ h b" E- j/ w; W! I数学方程：r=a/θ
# V+ S( m) O6 f& V. f0 H% e' j2 h' J/ l(做不出？)
- \% p- Z; s1 ~渐开线：" V. K) c8 |( r& N- P" n- ~
数学方程：x=a(cost+t*sint)
0 v9 I* g- B) _8 p0 F. ]* D$ ty=a(sint-t*cost)
2 o( \; X' r/ ~( A. ]0 {& E" R杖头线：
2 d( R3 s& x+ Q2 h. _3 {数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
' ^" c, s3 L& e- n8 w q6 ~(做不出)
5 N' `+ J9 P# f* Q8 P" |9 W% q5 x4 P: O, X
双扭线：
6 c7 q3 A3 x* t9 F2 C2 @4 M数学方程：r2=a2cos(2θ)
3 l* u9 C# _/ X! Y* [ k(做不出)2 K$ A! b1 A. t
Lissajous曲线：/ Z! H6 J" _6 K* e1 y) ~: M; P u
数学方程：x=a*sin(nt+c)
' i, h/ k( k: [5 y- s% Hy=b*sint
- X! i& {+ |' ~& a, s/ E连锁螺线：& n) R; H" S% k' n) {
数学方程：r2=a2/θ
6 n6 P( m% U$ A ~1 W(做不出)& h! Q' `6 i; l9 ?3 S
肾脏线：* I- Y5 ^: F8 \
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
$ f. y5 C6 P' e, q! H- `3 q9 o" U) W9 ?y=a(3sint-sin3t)
& P! D" Q6 f0 O! i半立方抛物线：
) j( R' \ o3 n; X: G4 b' M* v5 Q数学方程：y3=ax2
7 O0 ~/ ~$ Z- s$ t(做出形状不对？)/ y( Y8 g2 t* k i
梨形四次曲线：
5 |0 \- C' G0 }( ?1 F+ P数学方程：b2y2=x3(a-x)4 C; Z8 K# B3 X' ?$ ~
(形状不对)
; D' u0 v/ m( Y V平稳曲线：$ Y2 G$ m. X6 h( @. b
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
% B# U& H( C3 S, r7 qy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t7 w6 }) M' {0 L2 J8 j: Z5 I
(做不出)
' r6 J! h" N' v t$ a5 E# V) TRhodonea曲线(柱坐标)：" Q! \ o1 S: Z( O- _# n
数学方程：r=asin(kθ)
" A L/ \7 T. e9 q m追踪曲线：
% U9 v# Q) w3 L3 A数学方程：y=ax2-log(x)
2 E* J3 \7 S: V6 _: k7 D8 W* r正环索线：
# c# O- u( V( R& C8 q( O0 ]数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ3 e6 N- @1 L. O% B; w
(做不出)/ c* \4 V p. `0 Y2 i. d7 l* P
Talbot曲线：
+ H, `7 l9 X+ }5 {. ^; Z. o数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a, _' ?8 T5 f' U) V/ P! V/ L" L
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
6 z; M, X0 r" y, B蛇状线：
0 {& J0 d( ~3 G* N* C数学方程：x2y+aby-a2x=03 k% `& u4 I- @' | E
瓦特曲线：3 |$ c; Q$ a. Q% Z4 u
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2& ~* B6 E* c5 U' _( W
(做不出)% L+ {9 q7 ?: h! v0 X' s0 v
三等分角线：
: c; T9 u; W+ z8 k1 h6 D+ Z数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ- q8 m5 A7 R% l" s0 b& S
(做不出)
4 q$ o1 h& n0 e7 ~7 E* f D三叶线：5 J/ M) f* W- |! p
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)& T. x/ B' ]( i% g* N* X2 B
魔线：/ ?$ q$ Y" c5 P0 S" Y
数学方程：x=at/ X2 \; ~2 H" e" z" [
y=a/(1+t2)) _* G6 u" R/ m4 [6 ?7 x
L曲线：
+ \$ C! l, K: K数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
5 l- }# E' ^. ]8 U6 p三叶线：$ O) n1 F$ b% r+ T
数学方程：r=a*cos3t
. E) _: h0 i2 J' }9 n6 Q! C! c% l! Y i四叶线：
* k1 v" M* `* E, g, F数学方程：r=a*cos2t4 K2 `! K1 N- W4 b, ~: p4 _
Gernono曲线：
9 i1 L* g: ^8 [9 d) y% b数学方程：x=cost5 o! W4 u9 _, C+ `/ F4 P- L
y=sintcost
3 E/ H7 N3 ?" l. ]" Y" t9 S箕舌线：
! E0 ?7 k% [# H" _ K8 ^+ A% d数学方程：x=tant1 }. g- n( \% I8 R8 Q& F
y=cos2t
) x- ~7 x2 z5 B/ E9 @$ r梨形线：( V: X$ t1 p3 H k
数学方程：x=1+sint+ ]" r- X1 H; M% \
y=a*cost*(1+sint)
6 W0 [$ _* b2 Y, O" U6 s抛物线：# v, U% V. Q' r5 u; T
数学方程：x=2pt2
" Y- C) P( u. F+ e' ky=2pt
4 w6 _' S( f1 g2 Z$ y( |: q4 @* m& \5 B6 g
2 Q7 \* D- V- K! `/ N3 l: d3 upro/e关系式、函数的相关说明数据？ . B8 C2 Y5 r3 `& Q; d9 _" r8 B
+ H6 O& O* O$ k1 ~5 W! `关系中使用的函数 & Y: i+ t2 O$ z& ]
* W9 ?" b1 I$ T x; [数学函数
0 S! g. b. B/ S( _* R3 M5 U! |: x# f4 l B S
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 6 ~8 ~9 K" J5 L4 S+ ?, a
0 y* ?9 v5 @( @# L9 I关系中也可以包括下列数学函数： * N$ H; r5 m9 x8 ]0 U
. q* T4 ~! J1 ?' E/ N) Gcos ()余弦 + K+ g. y& O" j: @. k ]
, y9 u" }) ?/ T4 H& Vtan ()正切 4 X* X; k, t" {! B2 ?/ o
8 T+ _! D" X" V+ i6 P- K
sin ()正弦
' d" e$ c, K* Z* Z
" O F$ B/ d3 N/ Z7 l8 R# X4 zsqrt() 平方根
% _3 K( r5 D, d- F% q h7 L% c/ n7 }6 R
asin () 反正弦 $ M# y8 k, A, F2 [# ?1 o
/ p; u- T/ s: K* M) c4 t& Z
acos () 反余弦
5 c: }. D; ^/ n. H+ n5 f, Q( Z. g+ S; [2 y2 q! I3 J2 W
atan () 反正切 : d7 h" m, q. F7 i4 _1 H
3 \9 t. O9 A6 f# ?% G& T* \! _
sinh () 双曲线正弦
2 n& U0 Z/ ^2 y1 E+ Y1 I: l, s/ | d+ j
cosh () 双曲线余弦
: Z2 D: |# Z4 \; C* F6 s
: P' a$ y, k! O" s- {tanh () 双曲线正切
- E( `/ h$ F9 \ _- `+ `# ?( {9 s6 ^# D* p% ?
注释：所有三角函数都使用单位度。
5 ~: M( x: o3 j/ L5 f9 m; i- m6 V: }: E0 X( y- J* `
log() 以10为底的对数 1 y4 l- c2 D4 w) F7 r- T
* Q# @) J+ o* s% O @4 C1 v
ln() 自然对数 7 q- I4 A1 n8 k+ n1 s1 Z. ?
( u! v8 x8 q9 L# K' a
exp() e的幂
$ M }; @1 Y! b1 j2 N" z5 |9 h2 s/ n u/ u: f
abs() 绝对值
. {5 ^* I- S' u* K& h, O {
3 ]; Z" a5 L* b& V" R+ [ceil() 不小于其值的最小整数
* G7 k& t( \* p. D+ B8 p1 `6 @/ g# H! }7 Q; c
floor() 不超过其值的最大整数
5 ~: ]+ w( B$ K$ ?3 B) h( E
5 S/ U3 u8 e( T1 a可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
5 ]; U0 I G" O# e
0 i/ @* D& Z9 ]; r/ N& o: w+ z) J6 S" a带有圆整参数的这些函数的语法是：
& {/ y$ `9 v3 {" Q' J' x# R$ c: L. m$ K( \
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
R0 N; x: {; j! B I6 a X8 w0 K5 ?+ M. @
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) ( u7 S& q1 x# S8 @7 I$ `
' c/ f+ |/ q; P
其中number_of_dec_places是可选值： ) T5 h: I: y& R! K* }# ^% P% a/ d
& C- l8 L: d, B, F9 O8 }?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 1 }& _9 c# L1 r' K! {
8 b1 t. ^3 e/ Y$ F! v/ v- V
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 7 V8 k! U! s& ?/ o
) d4 t5 A: c6 R0 Z( u" Y# d?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
2 M5 d5 z2 n" ~2 C1 b0 H# S% F
! J/ M9 Z8 g9 O, Q使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： % A- |' ]0 B x" ]+ i/ k9 }- [
5 {! D( R; e+ f
ceil (10.2) 值为11 % e8 r8 m3 {( X) q& l3 C
floor (10.2) 值为10 . _, M6 b" X. G u2 L
0 G/ l$ A/ c6 U8 v' Q7 n$ v使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ' { V0 n4 G: e
4 A! a; U8 a" t/ {3 C# J; rceil (10.255, 2) 等于10.26 % d! f7 W' r! V
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
. ?/ g% {) ?- f! _ d3 ]; wfloor (10.255, 1) 等于10.2 7 C2 g7 s, p) _2 P
floor (10.255, 2) 等于10.25
5 d2 y' i5 b3 G$ |9 P j0 e0 z' U" m0 u) F
曲线表计算 ! }8 L7 x! \# z8 n/ t e* F2 v
+ D8 ]5 p' m# _
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
" @. r& e) g6 ]# i/ y8 |1 ~1 X( @5 ? _0 ~3 L
evalgraph("graph_name", x)
/ P1 S& p( |0 ]! H+ i$ s5 h& O6 C
. Y" G# f x1 |( C% ^# f1 H% f% F& s3 T，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
# W" `% z$ s7 \* d0 r n0 j( i0 }8 N2 W2 @7 I
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 4 x! Q. }4 x3 c; l8 J7 D
- v H. I: L N v4 H
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 % D; s" j% v$ ]0 t; g
( [) q( `' M3 ^
复合曲线轨道函数 & m. m! Y/ B/ Q' F' }
, F7 J. E0 `: O( `- c# _
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 . J3 J6 C/ A& L9 Y
9 ` R; _6 k- Y2 M
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 2 I9 @) k5 w) R3 x8 L5 U
: d$ r6 O' c, G8 g+ [
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
/ m2 a T5 L3 s8 p1 e2 \1 Y J. [
0 R; b1 c9 f, k, V/ p! {7 _/ }其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
6 C% I6 |$ ]0 o8 I
1 J; D8 h$ W6 B Z轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
, f: s( P& R2 I7 ?- c) B- Q4 p& V5 d
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。; G4 ]% G+ R' a o
8 W3 e# c1 @8 ?# ]! x
6 X5 _/ k, t% y关于关系 $ `! N5 t) o- i1 H7 T
' L# z# s& ~3 [1 U关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ( [/ N" @+ l" A, }& q7 {
% v* g+ i* M* C
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
# ?0 R5 m; T& O' h5 e' H
* g8 R: r3 Y* U' Y1 e! _2 P关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 3 `/ q0 U) W9 Z$ ]6 \9 v
) U9 @/ Y" {* n0 c G* k9 S0 Q- J8 g它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 8 H4 t+ h' X, r. T6 I: g
4 i2 U8 M0 G% n" E* ~关系类型 7 y/ L- Y* z: {9 E
" C: O7 g: t, V& w1 e# w2 ^有两种类型的关系：
* C; `- N4 v& Y$ _& j" c: c6 Q( T, W, L) `9 p: s5 a1 h! G4 D6 z
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
' d/ r$ D) y6 f# E' X9 f! v5 e+ h% d6 Y: |* ?% S
简单的赋值：d1 = 4.75
# \) M3 \9 _( M. p/ b" S) o
! Z8 Q3 b9 f$ {/ l+ Y2 ]; z! I复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
4 S9 G) f4 K" n' D+ q
3 f% {4 d6 o; S?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
6 {- p+ X* b- S _$ Q4 T( f/ K* M: M' A, N k
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) + V+ u, H0 }, T; w. c O; A
" ?- i2 q# ?) x3 d5 ~: ] A0 y在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 & o. T1 _/ \: ]4 H( g
9 M8 B8 c8 ?9 ]% y增加关系 ) Q: B: B# `1 C# H' z. C
2 v( `8 x3 F, @. Q; E/ u0 H* `3 B# P6 B可以把关系增加到：
9 H+ t4 v7 R0 V9 Y+ r5 L8 z
! t! b8 ~, H: [- U* w+ K7 V?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 9 n( ?+ S3 u; L( N" _' K
8 E' ]* Q& P/ {. h4 ?
?特征（在零件或组件模式下）。 0 I$ }! |4 q! u4 t0 X0 i
& B* `9 ]7 F- V* l; H?零件（在零件或组件模式下）。 $ Q- S9 u" ], K0 Y: G: a7 Y- @
& \+ L8 D! g/ L
?组件（在组件模式下）。
, l" A7 @1 B5 h3 F* v7 ?2 w% d! e- D6 l
' b% ^ k! W$ U8 P$ ^当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 : m4 l) H( l6 @ |- O
' M9 R) ^ d: \% f) \要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
; {) Q$ w* ~9 p, @
' \3 u" ^7 r3 a. {?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
8 B1 h y) n4 B+ c/ w
9 O& g5 V: z: n% A5 M7 |─当前 - 缺省时是顶层组件。
) \# [; [: D$ w& r# S u5 a9 H5 B! D: Y5 @: w9 @
─名称 - 键入组件名。
m3 u6 ?; }$ P5 D+ j* [) N4 I' W/ c8 B: h3 ~1 L
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 + w' p, S# w; ?7 F6 z* h
, z) W4 D7 y g& {8 R( f?零件关系 - 使用零件中的关系。
" i$ H% b. L: H$ Q7 R. x8 h/ M+ E+ l5 m3 i0 h
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
5 q+ g) P, Z; ]; h, Y3 F( M& z% ~5 O, B8 B/ C- L* y
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 ) C" R! I. U; ], f
) c) y; x" ^: r$ }! I
注释： 7 P6 |3 X4 F, F) U, k
& q. I* q8 }+ ]+ S$ m─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
, r. [7 z8 N8 p8 H4 g3 E& M- s9 h, G+ S$ G8 D8 u
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 7 | O$ k1 i; t5 X
# i& e+ [% e# u% m─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 : E q2 z4 c8 A8 M- I0 i
1 a/ y+ f& y0 I1 W- v u
关系中使用参数符号
6 A, f6 Z3 m2 l' i# s7 y* H( D$ c0 X3 K/ v% F8 d: k% [9 M4 G
在关系中使用四种类型的参数符号：
3 c: } H) A6 y
( e3 A3 R$ z1 U" s1 h0 k' ^+ U?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
4 s& ?# @+ p. i! b/ C0 r* _! T* Y0 P5 V [- w
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
) g# h" Y1 ?, D/ C3 [4 [/ d# `/ A- g+ f! d' k F; O
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ; Q. w; h0 i7 t
: Q7 }. I/ Z5 B5 q# X2 ]
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 3 I# z# w. n, z& X
# l M0 }6 h" ?3 k3 l. A
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 , |. G* G- J/ ?8 ?
* ]5 k% K x& |4 \6 N1 M' y: j, ~
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
6 k( E! _+ a6 X& N4 y; K3 g
: l4 a# t8 Y( Z9 `! W* R─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 4 \, k: k0 t r3 Q* ~% O% {
9 Z( P4 V( b4 K ]& n?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
2 @9 }* F- j2 A9 y8 M$ e4 l8 e
, V2 [1 I; ]' Q7 g* e' S─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 3 a V% t) H% w# }, N8 r2 T0 D J
& O; _- K0 D: S0 j& n+ T
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 / F. a# ]* J/ q/ C3 f1 U
8 e4 B- `/ Q. w5 f─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 + P/ e5 D9 W, q- l
* M9 ]; Q8 L/ X1 }1 b/ e4 ^1 u4 c?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ! \$ ^- S' ~# G6 m$ C
* v9 U3 R: s: `5 ?$ j
─p# - 其中#是实例的个数。 ; d' i( L" p1 M) X. h3 l' P
9 A9 G1 x2 y/ O. p( [. f: F o+ P# U
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
' s+ A7 k% b9 d6 |/ `7 W4 N$ g& {4 E! J5 s, ^
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 1 e# |4 O9 M7 T
1 `' Y$ l' G' z- S* H3 ~0 @例如：
, [: _' g1 I" L6 C" [7 p0 B4 o8 {0 Y/ I8 [9 m% e1 [$ }
Volume = d0*d1*d2
+ B [' @7 y0 g8 ^, `: u4 IVendor = "Stockton Corp."
3 T6 K, L, I4 m$ d2 x
6 |9 P+ b5 W4 H8 {% I+ x注释：
, A( S# k- b$ B8 y O3 r. `* I& V' j; @( }$ a: ^% F: e
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 6 Y7 p3 i, Q; D
1 J4 {$ R$ y& M9 ]+ y( |1 m: t─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 + \% t3 _/ `, p r: I
5 Y. o# j" h- T# C7 T─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 * K/ A9 U, A' f$ q8 M+ q
' s# |8 B. U; |5 O- H/ M
下列参数是由系统保留使用的：
9 A: Q- J) o0 {+ n+ v4 _7 e
* Z* A( W5 E" E! ^/ ]PI（几何常数）
) l! c4 e) M3 g( o值 = 3.14159 & _* Q/ U$ E' W& A8 }& _5 }/ s5 Z
（不能改变该值。)
: p. X0 |" v7 v( i C* M
+ \1 f) _" }4 ~* U( lG（引力常数） 0 |2 I9 }3 { c1 @3 b
缺省值 = 9.8米/秒2
+ k& t" }9 [( I! L; p（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。). d& b( u4 E8 c( B8 \, b+ C
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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