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x
1. 名称：正弦曲线
7 G- P& |2 L/ j& j建立环境：Pro/E软件、
5 g. C: v j3 O4 X. t①笛卡尔坐标系5 W2 W! k2 V0 j* v
x=50*t
' h& {) t0 q% Z1 t( Py=10*sin(t*360) / h5 |" r; n; K/ J
z=0
8 S2 A$ s' \6 T! o+ Z: e9 l
9 K- [) ?+ T; n- D0 H' u②圆柱坐标( u r" E7 c# M P6 \7 V6 i4 _- t
r=10 3 Y5 z1 Q2 r- G8 z5 x$ l1 N1 }' I
theta=t*360 0 e" X1 \6 J' B
z=2*sin(t*360*9)
& x* o9 Z% P) N/ ^! ]2. 名称：螺旋线(Helical curve)
% Z. \$ I' l3 U6 K$ l建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） - @' f3 `9 N" w' t8 [/ @/ c
; G# @& y8 P+ |% `! @, Y: kr=t
3 _; |5 L2 z G6 ~ Ntheta=10+t*(20*360) $ E7 b6 { Z C( D! W' d
z=t*3 ) G, y5 H( t9 l7 ~- B# w
8 J6 g6 ]+ w( {4 c) `) O6 L
3. 蝴蝶曲线 0 S N+ I6 X5 _: ]
球坐标 ! c1 l: e* _: u2 @0 ]* P& ?$ ]
PRO/E ) N5 Y# K$ }. N+ ~( S3 f
U+ x$ d Y( ]* \+ y2 @4 j
方程： ; i4 S* U$ E) ]8 u) V
rho = 8 * t * ] @3 U" @" s
theta = 360 * t * 4 ) D) e5 p9 j# ?4 p( I5 x: k
phi = -360 * t * 8 3 }9 s- M2 l q, \
8 [- s5 s9 d$ D H4 D; _# T8 q5 P4.Rhodonea 曲线
+ H3 }, t% k4 [2 [) p2 [# d' y" L1 c- o7 S6 E: ]
采用笛卡尔坐标系 % Q; D3 A( X( Y
( d; A! f; s& h
theta=t*360*4 1 x& U% Z* C/ X1 ~# A/ ?9 Q. O3 u4 Z
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 3 ^3 l* X A( y, k2 G1 B+ b( E
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) * c3 f! N$ e% A8 v# o0 W& E" d5 s
1 C0 B- l5 x2 |% t********************************* 9 g- ^5 V) m( B" t! A# e
圆内螺旋线 f7 d. x( f8 L' ~# u
8 }; f8 i% i5 I* i/ g
采用柱座标系 ! p" J/ C2 m% V m P5 b. T
. M q5 k2 q. |0 B
theta=t*360
( x, p+ |0 `2 R& {+ ur=10+10*sin(6*theta)
0 @* _- [# a6 M4 m4 gz=2*sin(6*theta) : U; T* H4 m' @( C! D# R
6 R0 k& }0 K% A5 q: r/ K3 F
5. 渐开线的方程
4 r4 t6 @5 _- J3 Y" T; ]4 Ar=1
9 f+ ^& q& M2 ]9 Rang=360*t 6 `# R0 E+ K# a- i# q
s=2*pi*r*t . x, y0 ]8 _3 k: V! E
x0=s*cos(ang)
2 A( g U* i! S: D$ ^5 w" oy0=s*sin(ang) . O" {* v l7 F# H
x=x0+s*sin(ang)
: @( |5 M- S$ ry=y0-s*cos(ang)
2 L, s4 m2 z$ Yz=0
+ J2 { a, m; R$ R: R, A$ {# [9 Y: V# r f
6. 对数曲线 0 ~2 a. T. I' R% x. I8 Y
z=0
0 R. {- W6 U$ `, jx = 10*t
% V5 `1 B- y: Wy = log(10*t+0.0001)
% k' H7 x# s- y$ k8 F. C: R7 d
8 P4 L) q$ w0 o `; c b7 j: X7 c7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ! M% R- i0 K- d' X! ]' |
rho=4
, {- i: J3 E- x9 X, L* g% _theta=t*180
0 v' m) I' v! r) F- ~8 [. { q- B7 ]phi=t*360*20 s% g [; ]0 ]& W
6 g* O Y3 F) I8 }5 E8. 名称：双弧外摆线 1 j) N: w" \, _& q5 K6 V3 n( h
卡迪尔坐标 1 _9 ]" c8 A }, J
方程：
: g$ [: p5 s0 W0 h0 pl=2.5 4 H3 c" P3 q0 g" K& I2 {6 |3 S
b=2.5
- q; W. ^! t# X) ~6 X+ rx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) + j3 l$ d- ^$ m! S9 t+ a6 v
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) : F9 g4 J/ a9 ?& y# h* f1 f
8 @- }* A! t0 u! H; Y9. 名称：星行线
4 ^# F4 k+ @; ]! u, z2 ^卡迪尔坐标 - g, u. [3 ^. T& C
方程： : |) U. ]) d" z3 E8 @/ B2 y0 p
a=5 1 B5 Z2 v1 X& ?, r5 f9 g
x=a*(cos(t*360))^3 % }3 b' ^) X. m( S8 I6 o9 v, w
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
/ A7 p: e9 v; A9 ] e
: r: n2 J0 W" @+ ~5 B5 K; Q10. 名称:心脏线
; r9 y* J# ?+ Y. t+ \ H建立环境:pro/e,圆柱坐标 % G" k/ {" ^" v" N2 `: s3 v" r" a9 t
a=10 6 V) x& J( x' R
r=a*(1+cos(theta))
: f3 K* _/ j1 o' H+ _4 |theta=t*360 + E( Y1 {1 h/ Q
2 ~, u2 O* u& C: V11. 名称:叶形线
s% l3 L7 u* ~0 Z6 T7 ]3 e建立环境:笛卡儿坐标 ( g9 D% A7 h1 s ~3 E
a=10
4 D0 F7 G9 K) n9 |9 f/ H9 [x=3*a*t/(1+(t^3))
6 k' A. ]7 ]+ G Vy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
: R" d) t3 M$ `. o12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 7 s& s$ T3 T( L2 A
y = 4 * sin ( t *(5*360)) / P( [3 d( S% ]# x, f3 s- ~7 w- u
z = 10*t 5 V1 P; a4 a: P( [. P
2 y$ z: T) @& v v# \9 r13. 一抛物线 : g, |. ?' M$ l+ C; a
x =(4 * t)
' I3 D9 o" z/ X% K! zy =(3 * t) + (5 * t ^2) & k( _( @3 I' _ n; D
z =0 : _$ z+ a& E$ k' n5 [
. z! O* r$ y# g& c14. 名称:碟形弹簧
; U2 r$ R1 W5 F. i5 j+ ]建立环境:pro/e , E; y. {0 [1 f a" e9 K0 U+ _8 P
圆柱坐 ( G- A% T+ F7 b8 N* g& P2 y
r = 5 / J; `( R2 e% C
theta = t*3600
% F) O4 W) r/ C" X0 jz =(sin(3.5*theta-90))+24
& T {% S+ B1 B% p第二部分
( D/ ?- b, }# d- f
& \ b- t' N" b6 S; r1 I$ A$ F( p7 A* L; D* m1 q4 {2 D ]9 d
1.碟形弹簧 V5 K, e I% D
(柱坐标)
; Y- g; o9 a# k方程：r = 5
3 e! w* y/ s" u( {* ?+ Htheta = t*3600
% d- e5 h3 Y. [2 w7 hz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
* h( I& N/ s/ H0 U% D; c2 }2.叶形线.1 j; T3 N0 p2 J( Q) P; B# ^
方程：a=10
3 F) B5 S9 a/ G' _x=3*a*t/(1+(t^3)) & J% f" L* i* A) t) e; y! Y4 L' R- m
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
2 Q/ M9 V# U4 K, E3 V) E4 Q# n. {3.锥形螺旋线(Helical curve), |- @& Z+ Q. h& ] ^& r4 T( A
方程： r=t ) F* f& N; h6 }- h9 d
theta=10+t*(20*360) # Q5 V2 A: Q: j4 v
z=t*3
$ E& {# }. A: ^: D( z' b k# @1 C; B: _4.蝴蝶曲线
* o( V7 [3 l. X# k& ](球坐标)9 x3 y2 ]$ r5 S+ Q3 x9 A
方程：rho = 8 * t 2 o2 J9 b. N/ Y
theta = 360 * t * 4
2 ?. F$ c7 l3 N0 N2 ophi = -360 * t * 8: c9 L f' E: q1 f+ K
5.渐开线
0 ?$ a* a, b. c9 S x; j方程：r=1 + d+ c; ?9 d& A' \# a Q4 ^
ang=360*t
; J! i, K: F5 }) i. u: V9 c4 |s=2*pi*r*t . e$ h- M4 h2 u. T$ U |6 @
x0=s*cos(ang) 4 z0 m7 G. d( q& p* j4 y8 T
y0=s*sin(ang)
0 _2 n+ A* F% j* s# H- \x=x0+s*sin(ang) / T. a' u/ P7 Y+ Q- t2 L& ]
y=y0-s*cos(ang) , \: T- J3 n5 U0 Q
z=0
2 k/ M6 w5 l4 c" I! V* S6 I(相似形：69、78) s+ P: j: B( u* J- D7 \5 B9 U
6.圆柱螺旋线.
$ e, k0 J& f, K2 V: U L; p" e3 b9 e方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 8 P, y' b; S9 U- g
y = 4 * sin ( t *(5*360))
- m( P V2 j* n w' Z3 }z = 10*t( A0 Y! ?7 \- {1 P8 ~6 h/ @
7.对数曲线
j" P- k' P3 {! B5 k方程：z=0 2 G( K$ o9 x: Q
x = 10*t
; `: K- j: q7 }$ b& xy = log(10*t+0.0001) 3 g* ?8 z) _% }/ @5 k2 {9 ?
8.球面螺旋线
! C" o( h2 V( f! m8 w: J0 r- x方程：rho=4
6 \+ D% o& w, @1 S; Q+ ~theta=t*180 " {0 b( d" i2 S( S$ z; r
phi=t*360*20
4 t) H: b# J! S/ m9.双弧外摆线
+ N1 `# [! }: P. }3 ^8 m- t方程： l=2.5 W9 p! f5 O& d2 z0 x. A# V$ i
b=2.5 3 z' j1 d' v# G1 b$ G8 A( |% e
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) o; q; K; y y' x
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
, Q; |1 a8 E3 {0 b4 c/ I8 V. c# s; {; Q. d H" s
10.星形线
+ t5 B7 X: D! c! w6 e! R- ]& q6 t方程：a=5
! V& e0 W- p& V) ux=a*(cos(t*360))^3
& X2 ~ Y, @; M" K4 r2 ]y=a*(sin(t*360))^36 x8 B/ S8 E% s! v$ E
11.心脏线
' `$ U; ?% |' ^) t c1 k; |方程：a=10 9 _, ~$ A8 Q4 Z# q4 C7 ?
r=a*(1+cos(theta))
3 R6 P) r: n8 ~/ ~- B! Ctheta=t*360 0 F# ]& B9 `$ q a1 O
12.圆内螺旋线' P( c5 {4 a- S, Z3 F6 V$ M; F0 d
方程：theta=t*360 - p( V- y) `9 h* S1 B# A# O$ A, S
r=10+10*sin(6*theta)
6 V, v. B! C4 q4 \+ N& y7 m& Ez=2*sin(6*theta)3 O, Y5 Y8 Q+ g8 h
13.正弦线7 W$ V1 ~% X6 n* G
方程：x=50*t4 v. C6 y& }) G( d1 J" }0 b
y=10*sin(t*360)
' a, T' `7 M) A* E( x0 q, L7 X* d9 iz=0* v( M4 a. F, U: X u/ b
14.太阳线
" X+ {0 r4 L. C4 x/ g(发光的太阳，见73)) k! H2 n% u% T0 l) F0 y7 ]6 c
15.费马曲线（有点像螺纹线）
& J8 Q+ o; Y; n9 [& w, e数学方程：r＊r = a*a*theta! ?/ d4 g3 \- C) y! U
圆柱坐标; s1 v) y" k" r/ [* }
方程1: theta=360*t*5% p- j% C- C$ G/ \+ a
a=47 I5 ]! ?; [# q- e
r= a*sqrt(theta*180/pi)( a; }$ z3 h! z1 K k1 _, F; o
方程2: theta=360*t*5
9 A9 W7 _) P* T6 I g/ _3 x- P! i( Ya=4
; ]1 Z; `& r3 B6 P Cr= -a*sqrt(theta*180/pi)
, e' _/ G) n7 n( LPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做 ~. @1 g$ `3 _" ^* J: B3 K8 z
16.Talbot 曲线) `- T, K% j' {& W# D" e
方程：theta=t*360
* [4 O& q9 e# U& |1 Ka=1.1: f) y) c6 ?. g, W1 C$ F$ [
b=0.666' t; }' J3 L' z ~: |/ k
c=sin(theta)
$ ?7 A' T( j X8 p% J7 }f=1 l' Y8 x; S* a4 n; }) N& B
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
4 C; h3 }) e- f, B7 e" n) ~y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b+ `: R& }, L$ B# H0 Y8 e6 ?
17.四叶线
) f9 H; K# r- H- Z! { F( j; ua=10 & y- X- B3 f+ s9 K% C( r
theta=t*3605 b9 q9 ^) c: k+ I
r=a*cos(2* theta)
6 S( u; U/ U6 P5 @. y# E6 e9 U# q! m; l$ }) w, v' h
18.Rhodonea 曲线 $ v/ Z. \* M ^* F8 S7 T9 G. _, ?8 b
方程：theta=t*360*4 * J9 ]# l7 ]0 n! _
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
+ \$ V! E' {! J* i, p5 J0 n5 Fy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)6 a L' H1 R5 e9 k r
19. 抛物线 - E% R. s6 A6 [$ Y! T
方程：x =(4 * t)
& _$ U4 q3 I: D( ^. ^" yy =(3 * t) + (5 * t ^2)
6 E* ~7 \/ K3 N& @' H, N! F3 }z =0
2 `( [- J. G0 ^3 y8 Y$ ?! g20.螺旋线+ b9 h0 |. Q- V, |" v( w* e' v& D
方程：r = 5 0 C8 k' ?; f: L, }# s) g0 l$ L( p
theta = t*1800 . d! a8 t( W2 y9 I$ N
z =(cos(theta-90))+24*t
6 M0 b+ V' }' l21.三叶线
6 S! W s! e1 ]$ }/ J方程：a=18 ^- P6 E" l# Q8 r6 b
theta=t*380
4 E; j( K* X5 z! ?4 C+ Vb=sin(theta)# O6 ?; y% f; }4 s) a9 I
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)4 }+ [7 c4 ?0 |6 W7 _; u8 U
22.外摆线# w' ~) t: N. n0 X# n3 r0 v
方程：theta=t*720*5
4 ^9 X6 Q0 K3 z$ d' g$ D7 Fb=8; S' M4 A# \( T: T& o6 ]% @
a=5
6 P4 j9 V: l* r' L% I2 e4 Cx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
; _- \2 J; r3 n. d: @- j, n, zy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta). r* U/ K$ |/ @, P8 w2 _9 u' o) n9 M
z=0
0 _% c; w. S% G6 x. d4 U; C( b( Z23. Lissajous 曲线
" `: p( _% C% S方程：theta=t*360
p" D* c ?3 X* |a=1
$ p7 z- }$ C1 {. @' P# v' A) U4 hb=1: x: U% g+ c4 ~3 d Y
c=100
6 o2 X* k% n/ T- Y0 j& S Y3 A5 {n=3' g: P/ \. K! d) B4 \% Q! C
x=a*sin(n*theta+c)
]% Z; c' r0 ?* ky=b*sin(theta)6 I8 A! `: ~/ L: g& t9 |) t3 c/ h
24.长短幅圆内旋轮线
( y& s7 F# Y5 k方程：a=5
7 E) L% S) d; p( O H. ]b=7/ a- `5 ~# i2 N$ }. E
c=2.2
* R! j) p# Z0 I# H) Htheta=360*t*10
0 b/ \" ?+ M; f% [; Gx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)% V0 E& C7 E* M7 m$ t# Q, _; }( E
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
& {+ H5 A) P3 e. N4 M* Bz=0 (?)
3 X* Z5 s: J" L$ Z" n25.长短幅圆外旋轮线& [9 G- c1 G" M& O0 Y* L
方程：theta=t*360*10
U2 f, ]* @& d# ?1 La=5* U+ s6 D) } z d" u
b=3
1 f' r( B# C7 L$ [1 C% {- x+ Gc=5
W% P4 v* F" [* p3 P6 yx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)8 T8 @- M L' {8 x% f) n9 A
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) a8 @ r( `5 Q$ d) J% a& ?8 k
z=0 (?) (与22线同？)
9 }4 g) P/ _0 {; w; `( a. ~2 K26. 三尖瓣线; Y+ L3 Q. H& J$ u! W @( ~
方程：a=109 ]; ^% ?' | K+ U
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
% Z/ S+ d9 s. g$ j* _y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) + i5 o1 b5 B& j5 T
7 t: `, }; B% j [1 X8 B
) n, c7 I4 N( O/ Y/ E1 n
27.概率曲线！& ~" b: k% [; B9 _* h1 b
方程：x = t*10-53 [+ q9 U: j9 L
y = exp(0-x^2)
! B' Z) Z1 t5 P3 h28.箕舌线
' ^5 @: [: K/ y2 {/ [方程：a = 1- _9 B# Q! ~% W) J5 J# ^
x = -5 + t*10
# |! f5 u0 M2 j( x% T4 G7 a3 oy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
( v/ A" S& i, f. O' P2 s% T' B29.阿基米德螺线/ ~6 x# |3 z/ C( r& |* f
方程：a=100& [( K. V1 [$ W- F" j9 Z0 U* o7 |6 v
theta = t*4004 y( Q3 R& v/ H
r = a*theta' ?8 Z3 k1 t6 R2 M& f/ u6 o3 u
30.对数螺线
l& h# Z4 B [! |( G方程：theta = t*360*2.24 G- ^& M# Y3 ?
a = 0.005
0 O) I( ~, q& T& b5 {* c) Er = exp(a*theta)8 \8 j* K& V7 \
31.蔓叶线- a' ~6 p) }# J0 ]/ Z, X, s. v5 H5 J
方程：a=10
3 K# d# u* q( k1 ?( _y=t*100-504 l' k$ y% S8 M% p' E; B1 p' D
solve' F I6 T. {# v3 u* i0 V; y
x^3 = y^2*(2*a-x)
! _0 D2 l9 I3 q' u( h! Efor x
+ W1 j$ s$ U$ G% B" g8 t32.正切线
4 a; q* a& u/ T7 M方程：x = t*8.5 -4.25
" }" J: O9 @; fy = tan(x*20)6 R: g; ^. l/ }. z
33.双曲余弦
: x0 J3 }/ X$ D) E: i方程：x = 6*t-3
/ o$ }( g+ c2 ^ H/ Ly = (exp(x)+exp(0-x))/2 ; |3 [ w# w Z1 d) e) W
34.双曲正弦
: g x, R3 g8 O! t L方程：x = 6*t-3
3 p7 W1 B b1 f) m! @5 q5 J* Jy = (exp(x)-exp(0-x))/2- N! r) }$ [& u4 K; z/ @
35.双曲正切
* _& g$ ^0 }4 R% M! L r方程：x = 6*t-3' ~( G) c+ D! P% D
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
, ^6 E$ P, k9 W- [1 T36.一峰三驻点曲线, ^1 j m' j$ b' S2 B# ]. u
方程：x = 3*t-1.5
1 i2 J i& q' T5 I% G2 R! O P9 m$ x. Cy=(x^2-1)^3+1# `" j; s2 r& E0 H
37.”8”字曲线0 [4 ?7 x2 V/ p+ ~/ J% Z3 j
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) " s. _9 z$ J3 C: x; D7 X1 l
y = 2 * sin ( t *(5*360)) " @! T3 J- ?* y
z = 0) d. x' B; I/ W( ~9 Q1 @4 Z
(同形：55，相似：43)( m% B& M) g* o* N3 u
38.螺旋线3 r: T& w; z& B
方程：r=t*(10*180)+1
( [* u5 }8 B( m: j& Htheta=10+t*(20*180)
$ ^( d4 s1 N/ o1 U9 G V1 J4 }z=t $ @. H8 E3 [5 X1 i! W
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
' v0 Q. q. |' I; k39.圆, N2 y- e% H1 f' s
方程：x=cos(t*5*180)4 W8 _" F M: i/ A) l
y=sin(t*5*180)7 Q5 ^% q/ ^4 h- v) Z
z=04 [# o3 ^6 L% S Q$ R
40.封闭球形环绕曲线- W; a0 B* l- `! Q/ }, G8 l
方程：rho=2
# D5 F4 @/ W! x+ Ktheta=360*t
* k$ n) h6 a8 ~- d7 `phi=t*360*10/ \/ d4 y. z' l& v
(相似形：22、24、25)* |: N4 z' |7 _9 [4 x
41.螺旋线3 R+ d) R; o+ W" C b
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ( W" Y0 ]4 m' U& _9 I- s
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
6 d1 a* ^* u! U4 C; sz = 0
% y5 q6 X7 V7 G" s( e, {" J(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
& K" `; b6 w. j, ]* n3 ~42.蛇形线# L% j$ G6 p+ M" m
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
/ h' R& Q5 ]5 E5 W9 a) Ly = 2 * sin ( t *(5*360))
+ e2 ^/ B( e1 W- G8 l& ^z = t*(t+1)
" w ]7 ]$ }' k* g' l1 |7 A43.墨镜线
! o3 t7 r1 E& M方程：theta = t*360
+ f' w# P* O" r B9 B# Qr=10+(8*sin(theta))^23 z/ v3 ~& G: W. e8 D# z7 F
(相似形：37、55)
# m2 N* `) F& Y7 w l44.椭圆线
" f! }7 Q1 {, \8 v方程：a = 10
0 E) T3 G w; |1 Z% x7 U, gb = 20
# J! x, @ T& I. Y7 utheta = t*360
T- s/ ]) K$ p5 B% K _5 [x = a*cos(theta)4 e9 v% i( U7 ?$ D/ h1 L6 U- A
y = b*sin(theta)4 V5 n/ O* V% H, M& X
45.梅花线(圆角五星)
- A. W) n# O. C- }% t' I* `方程：theta = t*360
2 N+ p7 W, s _% pr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
5 I) a( r- H) _& i* w46.直叶六叶线
( d/ F I( h& q: e- ?( A方程：theta = t*360
" ?; X1 }% x0 V* |) hr=10-(3*sin(theta*3))^2) ]+ j& l/ t! H/ E1 _7 U! {
z=4*sin(theta*3)^2$ M; D, `( O9 r! d
47.弯叶六叶线2 Z. V, R) }7 h1 T' f
方程：theta = t*360 o( V' o; I& `! K$ M i$ ~! N0 R
r=10-(3*sin(theta*3))^27 L: z! E/ K1 ~2 }# x
z=(r*sin(theta*3))^2
6 `8 ~ H/ m( _' I) }7 c48.空间螺旋椭圆线; ?1 A' c# P: n
方程：a = 105 @ e: U( m6 V! _
b = 20
0 H. X1 U" O1 m1 S( m3 E! x [theta = t*360*38 x. q7 B7 O7 c" s
x = a*cos(theta)9 u% S8 e9 Q/ b2 @. J
y = b*sin(theta)/ }% s: o9 h& Y
z=t*12& R4 q8 A8 h# X
49.空间螺旋梅花线& G& w9 v- Y% D8 W' f
方程：theta = t*360*4
7 s! D8 }7 P5 Zr=10+(3*sin(theta*2.5))^2( I( @, y& d9 I9 V; L
z = t*16 , y. R1 g) z0 b( w2 `! q& L
50 鼓形线 ) o' ^7 G5 C4 ~( }; ?
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t9 F* g2 _6 k, V, F- K8 e5 `& a& j( U
theta=t*360*10
" e& j" m B: ~5 _! x! @z=t*10 3 i9 \7 x8 e4 h5 ~' E) ]5 \
51.长命锁线
2 r: j2 }' C1 K$ ` M方程：a=1*t*359.5
" O/ q: f4 d) z. yb=q2*t*360
6 |$ X5 x( l* T: Z2 K8 i, i7 \c=q3*t*360! |* U1 x" |6 s; H7 G: j
rr1=w1; [6 p2 I9 L4 w+ Q$ I6 g, x& z/ N
rr2=w2( _" r1 f7 ?% ~/ @$ w
rr3=w3, O' G2 u" r9 S, ?
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?9 u& H+ r. N! c* g
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
1 J! f s) ^, V7 P52 簪形线
, G" J2 T$ Z3 ^* w/ N g方程：rho=200*t c3 _" L ? I2 |* z& H
theta=900*t
. x9 i3 o* H; Sphi=t*90*10
( J; e: x. L$ `* z2 G" r) ]$ o53.锁呐线
% f$ a2 ?( L( G4 l6 B* L方程：r=t^10: J+ {* A$ b5 i/ A" u# t
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
* T( N$ |) P+ L/ F; D+ }1 {/ ez=t^3*(t+1)
7 |/ p3 U& K+ [& z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
0 h5 q- O' @, `9 _/ ~* q# c54.蘑菇线
) ?% v4 `. p* d" O方程：rho=t^3+t*(t+1)
, I( k7 d- Z$ ~) M0 z {theta=t*360
' N. b9 I. u/ ~* c# c5 uphi=t^2*360*20*20
$ k* _' Q X( ~8 q; ] e55.“ 8”字线
Q U: V a' j- C/ o# Z方程：a=1 i2 X) j3 f6 i. w% g, Q
b=1" B" X$ _+ c7 [! z6 {% Y
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360): C, U& p' A7 L4 e' P
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)2 F& F0 }" W! h+ x
(同形：37，相似：43)
n+ l8 {% a; a56.梅花线
3 c# E5 ? X; s9 y& i' P; |方程：theta=t*3603 Z7 k+ f7 D# Z l; J. H8 K
r=100+50*cos(5*theta)
6 R ^8 q3 e2 p1 jz=2*cos(5*theta) d' b- F$ G. H3 Y$ J
(同形：45)/ q7 N+ D2 O6 V& s m4 E! K
57.桃形线( S. }' i, z" n0 v y& L# n. _
方程：rho=t^3+t*(t+1)
% y0 e% K/ N# [6 ]9 ~: Stheta=t*360# }- i6 n& |: T/ {& l' n
phi=t^2*360*10*10
7 f. g6 S% O* ^* C. Z* V. P(相似形：54)- V4 Z9 _6 T/ S9 X$ w
58.:碟簧 " T" i1 `( V; n( N+ T
方程：r = 5 7 u6 O* ]! b% V, J
theta = t*3600 6 y: c W0 c" ^7 E; X5 G9 ^- r
z =(sin(3.5*theta-90))+24
2 N1 O8 n; z L0 [. i
2 h5 K7 G' \1 _( a8 a! r59.环形二次曲线4 t. ?; b/ c M8 a8 x! j
方程：x=50*cos(t*360)
# A+ I5 g& V' d6 Qy=50*sin(t*360)$ T0 W8 s( C6 s4 ]
z=10*cos(t*360*8)
# E( O# I4 W$ \2 B( |. m! y60 蝶线8 y, }2 P6 r/ I; I9 x, {
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)) \; x3 W) d% g' D$ z
theta=t*360
$ ~# X4 w. R8 e$ `/ Q1 d( K4 Sphi=log(1+t*360)*t*360
, Z5 Y) T) R' K% [7 C3 |61.正弦周弹簧
/ k7 `2 A. A \/ k% @7 d! U方程：ang1=t*360& F3 }3 c; ^1 Q" O% s( w
ang2=t*360*201 N; L' e) j7 b% ~
x=ang1*2*pi/360
3 y% C$ ]" J h" r+ N' \y=sin(ang1)*5+cos(ang2)1 T$ c5 A1 c$ P$ y9 }7 |) J) R/ \
z=sin(ang2)/ N" Y5 ]+ i; i% k, C
62.环形螺旋线
9 v4 b6 W5 Y$ ^) t3 r方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)! ]9 z/ Z6 I! f3 D" _' J" Q3 W, H& Z
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
1 O( J6 t; v6 b" |' O1 |z=10*cos(t*360*5)
$ Q, n3 M# D! d(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
/ p+ x) ^5 J0 A6 R63.内接弹簧( z# e T2 _8 j
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)) ~6 J; ?7 n+ R, P; X3 y" V
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)- g6 V3 |" N& K& T, J
z=t*62 }$ W3 V6 J: m9 l7 ] K
64.多变内接式弹簧
) y& ^% R: v* m7 c; g! ]- C方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)) c' k. ]4 o6 Y
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)- H* `/ \- E) L
z=t*8
) j5 K$ g6 L9 G8 B% D6 k x3 K; f65.柱面正弦波线* u: B5 R' Z/ ^3 d2 h2 q- ]& ^
方程：r=30
' N' o! g/ t% c$ E+ b% W; y2 m- q. Ttheta=t*360 G$ ~# ~9 e8 ?
z=5*sin(5*theta-90)
2 D( X7 [7 U& R& I66. UFO（漩涡线）
A9 j# o4 _4 r6 x4 c9 O9 ^方程：rho=t*20^2
) x5 o- u2 I9 y( y$ Q& Wtheta=t*log(30)*60
9 N; z( }3 d' t$ E5 Ephi=t*7200
( O' K, m. F! h1 t* a$ L67. 手把曲线+ Z# f( `. F" n1 j% k7 C
方程：thta0=t*360
$ o* q% `6 `9 k/ I0 Tthta1=t*360*6$ U6 b. ~" d4 E S7 ?! T
r0=400
& W$ C6 y$ k( t0 N @r1=408 m$ R" G7 R" A" \! {5 u) M7 ^
r=r0+r1*cos(thta1). H) q3 z+ e/ t( C8 X2 P* f
x=r*cos(thta0)
f/ o1 a$ q. d4 e! ry=r1*sin(thta1)# {! V7 f8 g4 i& o/ P, Z6 ^
z=00 \0 n1 |+ X. r- g2 a
68.无底篮子 . V7 T2 R2 ?) |3 u8 q( ]
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
# q B: J# @/ W7 r/ {theta=t*360*30 * a( K: O! m) |' r, b: ], J ~
z=t*5( D. ]2 `+ C3 Y) L$ H. k2 a
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
. N% C; ~3 L* w8 i6 H A! ~ W方程：afa=60*t
; j, |: V2 z9 ^9 H3 gx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)6 h0 p9 h% T l( a) g- I" {# T8 C2 w
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa); o6 P/ e0 F b
z=0
4 D- a* @% ]0 Q4 ?$ J注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 8 I; u* O$ H( A0 Y5 |! X- ?" o
70.对数螺旋曲线(唱片)) C7 e4 Z1 T5 V0 w- \
方程：r=sqrt(theta)
% D7 S) V) A+ k& h1 @8 Ytheta=t*360*30
4 ? M& j' o( Zz=0. |; k/ g8 ]7 m1 }+ C% T
71.球面螺旋线(罩形): `5 B7 q+ F( r, z$ P
方程：rho=4/ B5 C# x( V3 C" t F3 k# D4 b
theta=t*602 X5 Y7 ]3 d4 }# Q. W3 B: T l$ ?/ y
phi=t*360*10
9 r0 B$ D0 z' [+ Y$ M72. 向日葵线
" g, E N0 Z' Y) w3 B7 k方程：theta=t*360' m8 G' U/ L: D& V& g) ?6 ^
r=30+10*sin(theta*30)3 q' m% ?3 k0 P9 g0 Y$ R4 }
z=0
) [+ a6 P2 {" f73. 太阳线# k* H, H4 A" E/ m* f& x
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1$ q0 S! z1 ~2 h- L3 p
theta=t*3600 [' y# e, g. }+ N# D- c: D
z=0 5 S! ]3 D! H# m, \4 j0 e* _
74 塔形螺旋线
7 I4 x$ A$ A2 o2 S% z% _- ~. ^方程：r=t*80+50) q, d) O7 w/ u
theta=t*360*10
! ?: R# e6 C& t* z4 u2 O5 Fz=t*80
! [0 _9 F3 J9 ?! C75.九瓣花
( |4 T2 O0 m; V: h: ?9 p方程：rho=t*20. F1 i$ u5 o* ]0 x0 O% I7 m
theta=t*360*902 K. B& t' o+ h/ a' p( l# d* [
phi=t*360*10 / F3 Z. f" {. j0 r. ]
76 双元宝线& R: n: x, q9 D. N
方程：r=sin(t*360*10)+305 N: \6 p, V* G
theta=sin(t*360*15)
: i. N. Z% z& ?2 f6 m( {z=sin(t*3)7 x z# v+ p/ C* L) p9 W. H- R
77 变形阿基米德螺线(双向)" p) _- G; h: V5 r0 ] s# n
方程：theta=360*2*(t-0.5)& G; {4 h6 ~* X; Y: N
r=10*theta6 S+ t, k' p. @% |7 X
z=0
4 t) p3 Z$ E& G( D4 @/ ](相似形：29)
4 K& z3 F5 b) p: u( ]* b# ^( }78渐开线方程
5 Y( |/ N0 \( d* M* N. c$ ^7 [( {r=20 Q$ i( g& C% I# v ~1 G
ang = t*360
( v: u2 s! S% t. Fx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)# D& P: @/ ~6 ~4 n4 `
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)2 i" }4 `7 N9 Q3 g9 X
z=0 5 x! U5 h, O; a! G6 B3 h/ F
(相似形：5、69)
/ N6 F0 e9 _! X: W- U) H0 Z- D+ I4 |1 Q79 双鱼曲线
- `, _( b, b8 ^1 k方程：rho=30+10*sin(t*360*10)5 z5 g Z, l& o$ K& z. J5 P6 F+ s
theta=t*180*cos(t*360*10)
/ R" P; h( {$ R: @ \* `2 ephi=t*360*30 / s: T. r( t4 k6 C8 M
80 蝴蝶结曲线
- t+ A8 O2 H) ]( J" l& U3 d- t0 W) V方程：x=200*t*sin(t*3600)
4 O: {3 y! r& m5 v" F) [y=250*t*cos(t*3600)+ R" K% I# K9 ^+ z m
z=300*t*sin(t*1800)
% {1 Q: a" @4 @8 v) ?2 K81.“两相望”曲线
9 x( F) P( @2 j- U方程：rho=30
' d; {5 M2 n) ^) ]theta=t*360*cos(t*360*20)
) I; }% [4 V: o# j' P- @phi=t*360*20
# ?; \/ @" x. h2 a O. j+ G82 小蜜蜂+ f! L. R$ M$ S3 ^4 I# l; Z
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
. q; Q7 [, Y9 N0 G2 P9 d. Zy=sin(t*360)+sin(5*t*360)) ^+ l. q8 Q# Q: [8 G& Q$ Y# ]
83 弯月
. }3 ]. i. u4 Q }) `" y6 G( n方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ) q; T0 F, p% L! M7 X: f& S
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2! {+ x3 G( L5 S, s! [' }$ D0 y
84 热带鱼( a5 Q1 `) }# @+ m& }
方程：a=5
# h' t% |& q% w7 [, o% {x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
# _4 I; O5 R4 u/ o) x7 Xy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t % Q2 F; p, _5 s' H! K& h
85 燕尾剪 3 [6 q8 D! e7 l; \+ a" p ]
方程：x=3*cos(t*360*4)
# \! ^0 x: T/ U6 Q% P; ry=3*sin(t*360*3)
5 x7 Z; _! N) `z=t
: I2 b' @# D) ]86 天蚕丝
' {" s0 l6 |; @# q+ A+ X- g3 e方程：theta=t*3600
$ h2 X1 x* _. M6 v$ dr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t . L3 b( B7 E' \/ q; v9 C* F
87 心电图 " \/ z+ l: K( w* t0 R
方程：r=sin(t*360*2)+.2
) K: j8 m4 J8 O4 e& }theta=10+t*(6*360) , P* W: Q1 v8 o! C+ ~
z=t*3+ A; Y! Q, l9 M+ w8 ?
88.变化后的星形线
4 c4 z4 O8 R. f! e$ ~2 } t方程：theta=t*360
/ H/ W9 r' R2 T9 p. L3 p. Mx=10*cos(theta)^32 k# K9 j9 {: m
y=10*sin(theta)^3
6 L' X) S- m3 A$ a& Nz=cos(theta)
9 u, f8 H2 y( s
$ @! O; M' Y- [3 e4 J& m# N89.小白兔
$ t9 r. p: ~) o3 P6 y方程：theta=t*360-90* O( D/ L, M1 u) A6 b
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+58 }% A. m# k2 a# |1 G; |
90.手掌1 H$ s4 A& M& N. w j
方程：theta=t*360+180# e0 F- L: Y5 i1 h7 e/ Z2 Y3 G0 c4 f
r=cos(360*t^3*6)*2+5& r1 `1 u3 p. n
91.锁呐线 1 a0 R1 K6 \0 D! O0 J
方程：x=2*cos(t*360*3)*t4 s2 Y2 ?5 }' L6 m' U
y=2*sin(t*360*3)*t " ], u R8 r R* I6 u, ^2 K- Y5 \
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 - \3 e- I# D' R9 y
(同形：53)# d3 e9 I5 N" Z2 N
92.五环
" J1 f$ M& U2 |1 ]方程：theta=t*360*44 D& ~- U9 J" e3 }* F! h3 p
r=cos(t*360*5)+1
& T- c6 V/ d, k2 C0 j93.蜘蛛网
2 N, H/ g- @3 h: @* R方程：theta=t*360*5
; k. _' j M2 T0 S; R. Tr=t*sin(t*360*25)*5+8
/ d- d5 u: m* }3 @; H94.次声波
" x" C) t6 s s$ G t S+ U方程：x=t*5
' g: |$ x; A9 y- W* A- Ly=t*cos(t*360*8) , l2 I) `9 u* G
95.十字渐开线
1 v5 T2 ?) C* H0 o方程：theta=t*360*4
+ R" v# P! |5 Z* _# S2 p- B6 Or=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
5 A, O! u I( L, o96.内五环+ `' z* |) |! X- _$ `; U
方程：theta=t*360*4
4 S3 _6 X6 b7 Zx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)6 [, P' k" C w0 `& v3 ]7 ], @6 k
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
0 S2 F9 G- g( l4 }! C! H8 Y* V* H97.蜗轨线
% c9 A% ~' O5 Q方程：theta=t*360*2
( u9 q/ g4 H; X+ lr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
# X$ Y- ^2 P- }! ` |
: G8 a! e/ i) `0 j
) }$ b; p0 P( y0 @6 h3 F5 w" }' N: ^ v* n+ G
星形线：& S# O1 ]( D% z; [8 Z8 z3 r# f
数学方程：x=a*cos3(t)
' U! m0 j# o9 K/ o I" }+ w- j+ g) ly=a*sin3(t)$ Q9 h6 b. t6 x( `; e- q# M
心脏线：/ _4 g8 E& ^* x4 X9 J# h+ F/ m& G w
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))% Y: p! r1 Z+ q% m! Y* r* X, }
悬链线：) O" w! M% X. o+ z
数学方程：y=a*cosh(x/a)
3 K& H1 e3 U. ^+ i0 H" r克莱线：
7 H1 X; F3 f6 R) \+ N3 Y& t' M 数学方程：r=4a*cos3(θ/3); u. [, v1 j9 D7 ~# f5 ]
蜗牛线：
) t' G+ j- [* O8 d0 j6 E 数学方程：r=a*sin(θ)/θ4 J& \9 M( I4 D0 T
（做不出来？Why）$ z; A9 \* |7 b( m( c; J2 F
蔓叶线：
7 o) g4 v) h' V+ e 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
& x) y: D; o3 K+ ]5 a! {（分2段做）. P& @' n4 g" y
曳物线：
' U9 F5 {+ Q/ a) v* R& R 数学方程：x=1/cosh(t)) R0 j! a5 G" t: K
y=t-tanh(t)
0 |, w6 }! O% M' P% b(分两段做)
: z6 u/ o4 K6 M: R$ d; P平摆线：
$ Y: v0 ~ n- y: T 数学方程：x=at-h*sin(t)
$ g# ]' ?8 T4 ?7 N$ a8 Sy=a-h*cos(t)
+ S- F3 u7 R' _. e( e& y5 O; q- |) F(做出来形状不对？)7 W! O7 F. B6 h0 H
外摆线：9 _2 f, W0 ?/ M0 b. t4 k( D
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
% I E4 ~2 `. v5 vy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
& X* b2 H) d3 f(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角): f9 K F6 t3 o) u" G) F
内摆线：7 D/ p- r5 A% {
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
+ `' A/ i" D8 I* U* T: Fy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
# j- H9 T q3 l: P- w M(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
. X. V. c/ m( M1 x$ ^蚌线：; o; a) c& L# D: L
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
: t2 s4 l3 W: ~(做不出全360度的？)- k" l4 n* R8 K
三尖瓣线：/ Z6 z6 A0 f2 y" h {" I' \( M
数学方程：x=a(2cost+cos2t)' j& G$ [" L3 B9 g
y=a(2sint-sin2t)4 _, `0 w5 o& @% a
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
5 Q2 b7 u5 Q+ EDevils曲线：4 K, {; b6 w5 V! _, g
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2& j# g% E5 b0 U( R+ d/ g. {( `
(做不出)# L4 F* j% d7 A/ q/ [
8字曲线：$ A5 b; b* G2 q) Q s6 m# ~. |
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
. K# e0 g. Y/ c(做不出); y& h/ o" o( k$ w5 E2 E8 q- K
双叶线：7 T9 q, P$ U, x; x
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
+ [. L% T! `+ y" n j& f, X费马线：" s" `: K- P1 Y* x* ~
数学方程：r2=a2θ
5 }, L8 l x2 v% D+ t; M6 G(分两段做)* Q5 E G A) C/ g0 h
对数螺线(等角螺线)：( q6 J& P3 Q8 {3 y4 L! B/ c6 v* b
数学方程：r=aemθ- Z. |* {# O, o; m9 V6 L/ O: H3 k
阿基米德螺线(等径螺线)
4 f7 n# V8 Q# [& W数学方程：r=aθ
! _" e( g. u: P! B* O9 a叶形线：0 W Y' A) s. N5 u! N J `
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ n; f% E+ o( j
迪卡尔叶形线：- t9 D4 f7 J7 l0 [8 \
数学方程：x=3at/(1+t3)' G% ^, U! H& C$ u1 \! a
y=3at2/(1+t3). D: O& s5 M3 i9 o1 ?
肾形线：$ ~+ Y n4 d% F
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)): H& Y- X# u; f2 }+ U, ?
双曲螺线：8 h" q% ?# A) [& t0 Y
数学方程：r=a/θ. ^1 Y+ W3 b) H4 Y. o9 j& } O
(做不出？)" q9 ?9 W( L- s( v7 X# s
渐开线：% v# P, }3 X( x# w5 n7 r
数学方程：x=a(cost+t*sint)3 F/ p; {7 V7 a/ S
y=a(sint-t*cost)
, f% k' ~+ o \0 T杖头线：4 q; X$ l* _$ Y
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
6 E# @2 Z5 U" M7 u& e(做不出), `6 m9 R* H0 Q7 m Z t6 U
1 @9 _# n& |- M7 \, y# v8 v双扭线：9 W* ~: X2 N: N
数学方程：r2=a2cos(2θ)
+ v m5 t" i( }; Y5 P" {$ D8 h* V% g(做不出)- `! |- k. x+ R
Lissajous曲线：
2 e6 M5 Z8 z1 Z" [/ ^ U数学方程：x=a*sin(nt+c)3 h! P u8 p( v) B; J+ G; U4 `' o
y=b*sint6 Z; n; M2 z" u' h3 b' n+ B
连锁螺线：
( M2 ~8 p# P8 E) [' @数学方程：r2=a2/θ5 N$ a7 h7 X* w) U4 j0 o& G; @
(做不出)
: m: ]9 p, U/ t肾脏线：
$ K7 p* R9 T& j' C数学方程：x=a(3cost-cos3t)
% A2 E# b$ S, P: S* P$ q8 cy=a(3sint-sin3t)0 \$ m. m c/ m" l# U: W
半立方抛物线：
f! G: K, E- m7 x数学方程：y3=ax2
) m; K0 [% s! T( S5 U9 r$ Y(做出形状不对？)
8 t! e& d, p2 n. L# a g" l8 o! S& f梨形四次曲线：2 }0 a# @2 S4 t/ V. q4 E+ w' S8 A
数学方程：b2y2=x3(a-x)! R; s( w" ~4 _, }# R
(形状不对)
1 g3 D0 p/ i$ |% v! Q% m- {1 C4 e平稳曲线：7 r# }( P/ N& W
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
- G' {9 B4 j/ q0 Hy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
9 w1 J6 b. ^0 a( i, h- T+ x* E(做不出)/ C c0 [/ T" b' f5 Q
Rhodonea曲线(柱坐标)：
i8 R7 U( R7 a' A数学方程：r=asin(kθ)1 [0 ]1 }) Z) [% m
追踪曲线：
& I0 ~' j* n" u/ k! c# g% V. E数学方程：y=ax2-log(x)
8 E2 z% ] L0 v, K/ a正环索线：
/ V X, p0 H1 m2 `3 k数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
7 s$ Q! O( g! ~(做不出). q; I4 d; v) T2 Y) Q
Talbot曲线：9 i, a% ~. ^0 L- h% K
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a* J! M2 U4 d) X, x. f7 y
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
! Z5 j" X0 g+ f; h蛇状线：1 ~1 d, {" o) s; ?8 S' D% H2 \
数学方程：x2y+aby-a2x=0" ?0 Y3 W* U, q* ^/ d2 s% c6 m3 ~
瓦特曲线：6 t4 h5 D* }! Q P/ v# f8 ?, }
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2$ z. P( i, S/ E+ R8 [# T" x
(做不出)4 l# N6 G" `# x$ P
三等分角线：" F' m0 u" r1 i
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
* r. u! J: `$ n) d(做不出)
1 n, g/ C3 x% K. o( L% x) J6 k三叶线：. L! T" r8 J; a d9 {8 B7 Y
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
/ X9 [, l: c9 H" m* g/ ~魔线：
5 ]( z2 \ l# t5 V数学方程：x=at. c3 M/ N- g& h( P/ L
y=a/(1+t2)3 L. U2 O0 z6 K! [/ \5 K% o: @
L曲线：, c/ P. o5 N: F3 m9 X5 x' j
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=13 L5 N N% i, X% q$ Z
三叶线：
) |/ E: C Z& T8 G5 F. F: `数学方程：r=a*cos3t
) o- M5 `7 _! P" l四叶线：
6 e$ H6 A+ W# e& a数学方程：r=a*cos2t, {9 @$ H8 c" [$ A
Gernono曲线：
) {/ r3 H3 C7 [, h数学方程：x=cost& O, @% [( p$ q6 u
y=sintcost% |, n) J' H: _% s. V" ^
箕舌线：' W, n& o! g; q, j
数学方程：x=tant
; d& |; t2 Y+ v0 i* l) M) P J' I5 ^y=cos2t# o; |. f+ J5 s6 r6 ^" M
梨形线：
# X5 g9 p; t$ Y; O( p2 R# u4 d数学方程：x=1+sint
K2 e, b; o, m% u7 F# {y=a*cost*(1+sint)
- t- q& |( b( S/ r2 ^抛物线：% C* `) [1 b6 d, n2 L7 g
数学方程：x=2pt2
$ X( G E w" N# T2 r9 g1 \( P9 Wy=2pt9 x; Q4 W) ~2 L: o4 h7 f
" M9 D1 r+ j) [/ Y# O" z; G0 i7 k# j: P
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ * U' r( x# L$ ]4 s) `( p! P; g
5 x! d2 ~2 q+ Y% v# B, s8 \关系中使用的函数 8 `. S6 I# L w, s
( o3 v+ N9 a8 U" x- Y数学函数 * z' S3 C6 a6 a3 S. L+ w$ U1 q
) L7 G* f4 z. h3 z" g' ?! Y下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
1 n* x; ~+ l7 o" v$ y4 b$ l& a. `; q4 [% a! G3 l
关系中也可以包括下列数学函数： / p. G7 ^2 ~7 k9 a! o
" U' q# E; R8 x2 b' gcos ()余弦 " { U, r$ E$ Z9 Z, `0 g+ \
( `( s# N) P, Y' x
tan ()正切 8 ~# v. I( G! m6 N8 R2 Y& ]" A5 A9 l
5 t: `4 a' A8 A Ksin ()正弦 4 V3 _( A" |9 l
" {" F2 ?1 R4 ssqrt() 平方根
8 v% r4 i: ?/ z' Y$ }* T; h$ b5 W# [5 S
asin () 反正弦
- {5 l: P# ~; Y: d, ]$ h" h3 G: y3 W" \5 U& A
acos () 反余弦
) d' I. [' x: a; \, v k' F# J# N! m, Z5 A, `/ U+ \
atan () 反正切 7 e6 R e; n" F/ g
5 {1 F1 d" c4 J5 z& }2 ksinh () 双曲线正弦 5 X, [6 H, o3 y9 {
) Q' V5 `. o ~0 E0 E/ Y
cosh () 双曲线余弦
, L. c5 V, o" M m2 V% v- H9 r3 m6 [- y3 d0 C
tanh () 双曲线正切 . F; ?0 e: p" N7 L; l
# k6 Z4 Q3 x/ h. Y5 U, G+ K
注释：所有三角函数都使用单位度。 1 P5 W3 d1 a( I0 k: t' \( W; ]
4 R- M. @* o- f$ e& Alog() 以10为底的对数 3 _" {% _5 n! a7 I0 t. T/ j9 H
3 f r6 O( `# w7 L8 n& O
ln() 自然对数 , V# } U( W: \8 u( r, y' E
0 M, T3 ~( ?! [" q% ?
exp() e的幂 0 o3 M4 D. C, @. \2 u1 K9 R
% Z' s3 Z- H, L: L$ ?4 Cabs() 绝对值
' T- x- ?& v$ l& l7 M& D0 B3 @# E A- b9 t! w! X
ceil() 不小于其值的最小整数 8 k7 n0 R4 N* a* r% t4 Q! v
5 k" m7 I& P/ h7 \. P' hfloor() 不超过其值的最大整数 0 B/ u" a3 N/ P1 v
" I/ z/ t8 ~& g1 `# {
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
: `. _# d. b) t3 X/ d' j1 q
; X1 G# Y: q0 S0 @ x4 }7 l* d带有圆整参数的这些函数的语法是： ( t3 i5 O' u' @4 [! w' ^
4 a* }2 u8 ^7 w2 s
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
0 k2 l9 q m; }* f' r# j3 d! P6 o* _$ V8 @6 Z/ s- ~
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
! ^- c7 r2 ^, Z2 P5 Y, e8 i+ Z7 d" z% E- @* T- l+ a. f! N! H
其中number_of_dec_places是可选值：
3 z) r; L! q' I! J- j8 O* g# H+ Z$ F+ g$ A6 ]% m- ^
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
8 S' d; E: \/ z. m8 H% I% `4 q+ U& }, |3 p k( ^- l
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
. f. [; M2 [3 m% W- f; Y' G* G1 A0 |1 X9 k9 |, s, Y# G
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
5 T& a \; A& h2 b3 q" w4 e$ K
& [: w4 K- h" o4 e使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
, M6 E. ~0 \- ~8 G# H
6 l5 X( L4 q& c, |$ }$ a* Aceil (10.2) 值为11 + U+ O# l& b/ U4 }7 A4 w; X
floor (10.2) 值为10 5 d% i" z/ M* c6 U
: }- d2 _" K2 S' K
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： / Z& {1 x3 O; M6 s; u8 W
/ J* W7 @* q7 |
ceil (10.255, 2) 等于10.26
) ]1 Z% L- Y- @" \ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] + B) L0 k- q" O: Z' z" W5 i1 W
floor (10.255, 1) 等于10.2 % @) U( B. Z9 N, _2 A' r
floor (10.255, 2) 等于10.25 " E& t$ B5 w+ }) ~
! v1 b( H' Z& K2 v& E' r8 o; i
曲线表计算 5 P9 W; a# g+ s1 ~
, a4 Q! e0 M4 A) s
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： - ~$ |! Y% L C
, x6 z+ ?' }+ g/ o# T; }- C; ?evalgraph("graph_name", x)
( b: D, N9 j6 A: ~! w* w |! W
) g% J* {( c' H6 M( f，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 8 G! ?2 @& j+ K5 \7 R
: }. U( H/ e* b' t8 |7 n对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
& S* p h" p9 ]; O& R- R, h
5 ^9 k0 U( j6 c. E注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 7 P( S& _# e7 [5 a9 {6 H! B, w2 F
7 U+ _5 X. U1 X2 e0 d
复合曲线轨道函数
z. z8 J' G6 W1 j- i* _
% w/ b3 x1 H7 s( J5 x$ t在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
6 k; ^% e/ ^$ z- c$ O1 U
5 f( D1 Y' D* K, c6 a- m; z T下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
1 ] I0 p, U/ G0 B) t9 e
4 Z4 B" z) d$ e4 i$ ftrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") * B+ k. S! z3 y& _. K( n
5 L( K2 A5 _2 r+ `
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 3 L% k9 N$ N1 e$ k- A4 J- K4 Y* W2 r2 u
8 |. N# k5 V$ I! E
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
T. Y4 r2 g- A( ?3 a6 d* S9 r7 ?
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
i) N p& H8 t* g# |: m
* h( ] ]8 {7 n
( e( A ?/ t8 G+ R关于关系 - h! y: N& ~% Z4 Q; ^* S4 } M
% s% p$ n+ y# X关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 5 M( z5 m* R& \. K
7 F4 Y3 _6 q' B7 X F) B; S3 a关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 + i5 P) f6 `2 x
/ L8 O) r8 n7 @9 x @7 j
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
) q! j' {. b) z# h1 c |' ^8 e" B" j2 W0 U
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
$ _ M6 n9 q9 D1 D% P$ s" f" ]5 T
9 C: B7 t2 L5 c( I( p关系类型 8 |" v: y2 m0 j9 a* j
7 E$ J: ]0 \. {) @有两种类型的关系：
# }! q; ^! x" i3 k9 O. o- j8 c, t- ~4 M m4 G2 R
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
0 H8 f, ]# A) G+ A* }+ c5 ]# Y$ x
简单的赋值：d1 = 4.75 - ?7 w+ c8 I3 D" L0 K5 M6 M
g& t# r4 v' ?
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
( I- w' i! k8 Z1 u
3 j8 h. v6 X2 q P# z?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
. \. d( D2 B6 } q, y b, a& q5 N8 @$ i! H U8 G
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) . A7 x0 u3 H O: ^
: Z: x: W* o0 J9 j- y' n
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
$ i1 V( n/ G' C% N# B
" d. `" }( f6 t- ?: }* q+ C增加关系 1 M/ n% Y9 _% ^ t8 c5 c
. A$ h' V7 B! M5 G2 C3 ^- e可以把关系增加到： # [# q4 l9 d$ ], S' i
6 _: u" `8 W$ \1 I3 m$ Z?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
* I# ~7 s, ~ S" n9 i# A7 W2 U4 n6 \+ |% z/ Y6 M1 w
?特征（在零件或组件模式下）。
# a( g M& D% l5 h! \# W9 x, f* p8 _* B: B" `- g
?零件（在零件或组件模式下）。 $ Q0 o, k% g( C7 o$ ^
; j+ M+ O' f* V* a. v0 i
?组件（在组件模式下）。 & p0 }! {1 i, P. V0 Y3 i
6 j3 `- A! S1 ?6 r# I& v
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
2 y% \' B D3 y2 c% H8 A' r
% _3 w/ _9 I, L. T# B' Z$ Q要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 9 b* j3 R4 y5 u& T$ ]* a
% Y4 y. Y7 J8 f, V
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
9 h i1 K2 v0 ?% @( x9 x; w4 r" u" d& G* X) z! w3 x
─当前 - 缺省时是顶层组件。
! K4 H! N: E: g8 w7 C3 `5 r& E5 P8 a X) B' N; N
─名称 - 键入组件名。
! i) t# X' s& E; D1 ~' w: b* E
j& c y4 I/ I* X, y?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
4 C6 u+ L8 [) s; s1 G% U- o8 U1 ?4 `$ ?
?零件关系 - 使用零件中的关系。 6 K+ }4 Z. A: X7 x* g) O# z% |
: ~" a) [ ]4 n- Y( x/ T?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 2 e7 Q5 _$ H( q/ c H
' F& o: X5 k K# H2 S% }/ w- x
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
2 |9 @) d, F/ i4 z1 W1 V% H% w4 @. }% C2 ?
注释：
7 G& D0 k, i5 F
0 k4 u4 O E$ i# B) _7 o t─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
& M( }4 A9 V! R9 H) C
- R- J7 v( g2 V─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 + j; s7 j7 \1 D- X. w C
9 I) S9 w- u: s% |/ y─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 . G0 g# C7 z( [* j
# n, d0 l0 Y; b! B关系中使用参数符号
( I) ~0 k7 Y: e5 u% R
: L5 N! o' Z& {5 C$ D3 W在关系中使用四种类型的参数符号：
6 d/ _% G# D) \" O0 k1 V7 n5 P
! F' Y7 O+ w1 N6 `; t?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
; C" h4 p2 n3 b
7 n9 I7 ` R$ q5 Q B% Q5 I─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 0 Q6 J) K. o" m- b- R+ q1 [- p
5 S4 U& E5 L' e* `9 T─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 9 F/ E/ G2 L! e
2 I4 m: w( \1 f, N# e─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 7 n$ u" Q) Z2 d( f" r
& @4 B, b) d9 O; L3 c t* {
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
: ^" M# Y2 i5 S" e- o2 S3 r" I/ V6 P! Q7 I' D# L' ^
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 & A0 J1 i$ @9 [$ M3 B3 v% E+ v) f
1 U) i2 P! Y" W& G. }, t: k2 _
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 # [, h+ g# [9 e& ?5 m* w
) m, E+ y/ k- ], K: Z& S' O; v
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 + R- o8 C8 U6 b. m
3 W4 P, ?9 Z8 Y% m* E- m─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
* q4 y' z+ k+ d, L; b9 `+ _4 r. N# t. L4 G- B
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 : m% B; ~0 j' I7 o
" o3 r6 C6 C# g3 z p; C) s
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
y/ F+ K2 Q/ t( V% P7 Y9 S( ~% G: ~( |6 I) k8 T- q
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
1 s7 C6 W; _* F6 D
3 h- [1 f p- ?' I8 i; ~─p# - 其中#是实例的个数。 1 K h0 r" U6 e( E7 K) `* t" F
9 y) h* F1 Y1 m) h, L% k `2 b注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
' H: S6 c# B, P' L) q! j
" g& a# X3 m* B5 E+ j4 V+ r?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 . z# ?: O. F( P/ V2 V
+ r o& b6 \" W, Q例如：
" K4 }( b4 h$ B0 i/ H# o
6 W L* m; E3 L0 O# J& F$ Y% SVolume = d0*d1*d2
9 Y6 t1 Q- @* I: q; AVendor = "Stockton Corp."
" Y$ }$ ~2 h" h0 a4 N5 j/ T
2 e+ O7 p2 p) r. {5 O" M1 O注释：
" y' }4 Y( d1 q# j+ r3 t; D2 Y: V/ s
; Z; }0 d+ A0 W6 a& b5 m; u─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
/ k' r9 d: q% p1 H8 N& h: n! L2 L, n: Y
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 + ?' f0 e/ R- ^: I6 B
! X) h& ~# w" F( ]- U' t, \, H─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 8 T g. { I( S$ b. c& \
5 m) M& y0 K6 x) U下列参数是由系统保留使用的： 7 o: E9 t5 K9 D% Z" @3 A
/ V# J4 f# w; ~/ k" lPI（几何常数） / g# j; E) j* h a5 W8 k2 y
值 = 3.14159
: v! Q7 J& K7 C- Y$ e（不能改变该值。) 8 o: ?, ]$ A8 D# v% k" N
# l i: J& y* j3 R, fG（引力常数） ' `! \8 r, H1 Z0 n9 F
缺省值 = 9.8米/秒2 $ a! l1 G5 c. o. P& \% V
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)8 c- l! k2 E! F1 ~/ k( e9 x) r) |( o" B
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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