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x
1. 名称：正弦曲线
) T; w1 m) l/ o: x建立环境：Pro/E软件、
3 d( N& K! U' {8 m9 C①笛卡尔坐标系; B6 _( ~# Q e, f3 b
x=50*t
) [( j0 l Y4 J0 }* ~- M1 x7 by=10*sin(t*360) ) b3 ^5 W9 u$ Z3 |
z=0
6 u+ r% ^ ]6 X. O) K; S" \% ^% |2 N7 }
②圆柱坐标* J1 r% ]8 L& \+ u
r=10
/ c& Y. H/ ?8 i' C% f! V5 ?theta=t*360 + U' H# m$ }$ U( _+ H
z=2*sin(t*360*9)
, g- u3 F' x" w6 Y$ [2. 名称：螺旋线(Helical curve)
2 f- f5 c6 ]2 P, }7 M W建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
# B1 i3 j' O2 p7 ^; G G8 P1 S& J: R6 r0 i$ J: e/ Y. I: s7 k8 N- k
r=t + C0 n! @% {, K: D) Q: B- g
theta=10+t*(20*360) : ] ]& q! X; b" l' J4 o5 ~
z=t*3
+ C" u3 ~7 ]% _1 \3 [: \( i: ~' V2 E/ {# c% i) ^
3. 蝴蝶曲线 + O$ x" R4 K" |( S/ q8 V( m. W# z
球坐标
# Q) \$ r* S% E2 C A: M- M7 jPRO/E
R V2 Y H4 o( p- R: F4 Q
5 x, \ k1 ] P2 E方程： . |. y% V2 L8 K
rho = 8 * t
7 T/ h# M! p' J% f, ?# q% u/ @theta = 360 * t * 4 : t! X( g& i6 W. _2 V+ y' S7 V
phi = -360 * t * 8
+ Y- {! V$ E5 z5 E/ c
a! W# k. t6 j& E8 i3 j. g4.Rhodonea 曲线
2 u: ^2 M' p, }
' i, o8 F$ k5 |2 Y ?( t采用笛卡尔坐标系
7 E8 a9 ]( G2 c. [) H9 i5 n4 `' O; h) A( S& i
theta=t*360*4
# L2 ^: H* d8 `6 ]% Kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
! k9 \4 i: k$ N- C9 Iy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
0 G. z4 l: A; ^- [. N. U: k6 w+ H& f( N4 N( I% ~
*********************************
0 @8 h" _) a1 V8 ~& d4 C圆内螺旋线 ) }: t- v# h0 j; `7 v
# a9 B0 E, l7 y# \! j) i8 f; N G! `
采用柱座标系 - c6 h+ `& ~% I0 ~' v+ [
2 R* e( S( V/ r; M& P Ttheta=t*360
9 B0 X( Z E2 e( r3 z/ Rr=10+10*sin(6*theta) 0 r! ?3 s+ f/ D
z=2*sin(6*theta)
- {, m- H1 x: E4 y* _, x8 V2 Q5 X& Z* X9 c4 w9 ?& k4 S
5. 渐开线的方程 0 M' ^: c: l* b q, l* U
r=1 " b& O. `9 d& g5 g; m, x R
ang=360*t
% R$ t9 c" C/ l( g4 q3 \% cs=2*pi*r*t
7 L7 a, l" P* M. lx0=s*cos(ang) ; A' P# A$ e- R
y0=s*sin(ang) 6 L4 F/ c H5 @ G! B2 F# M& Z* f& V4 G
x=x0+s*sin(ang)
$ w' U6 E% ?- fy=y0-s*cos(ang)
* T( g8 Q! G( }) q$ hz=0 % ~* i* L$ l# ]
/ x- V; G1 V' i7 i) K
6. 对数曲线
7 ]; z+ q2 w7 V( t0 _* x' R. E' ^z=0
* W( c6 J, K" K" Q/ z+ G/ y7 j3 vx = 10*t # L) K) N2 q/ B. [8 C6 c$ O u
y = log(10*t+0.0001)
! S# k% h: W: ~9 W" H: e y3 o2 M! |' C0 j3 c
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
- H$ B+ E: l! n k2 y7 ^7 \rho=4
/ h* @' q5 X0 C+ @: L4 ytheta=t*180 9 n. l: ~& R7 d# j% c2 P( n+ [
phi=t*360*20 2 W# S5 k1 v& N' \6 @# y
( g% }8 F0 e% J4 q( N) J& T8. 名称：双弧外摆线 5 d+ m. c1 a4 U
卡迪尔坐标 ( w4 }" \, ~( b, s: V1 M* P
方程：
. t7 n" I4 H6 C8 Gl=2.5
1 v1 I3 K8 J' hb=2.5 ( M* I, |: T8 ~3 W1 _
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
9 U9 v) B" D& u$ C2 H3 e3 KY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 0 p. p4 E( m7 _1 l
I c D9 t; M( `' W) B0 f6 Q9. 名称：星行线
" Q' H! V& n# _; v8 T* q卡迪尔坐标 - }6 z3 L+ d" I2 f( \( Z
方程： : }- N( w# a v7 z5 z
a=5 / q% k- X: k% w" [ P, H/ K1 Z6 d
x=a*(cos(t*360))^3
- v7 u+ ]* W2 w! ly=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
+ Z+ C: O% _5 ~+ p. I6 O) L0 i$ _
- z7 g6 ?2 r5 W, v' `7 Z10. 名称:心脏线
! U P0 {$ q4 o0 |# ^) e& ~建立环境:pro/e,圆柱坐标 , w7 u3 o0 q* O f3 H4 E
a=10
6 c* P2 y$ ^2 v) _" O' t. k8 cr=a*(1+cos(theta)) ( l8 Y% b( T1 f Q$ T% Y. B" ?
theta=t*360 " ]6 h. G& E% `+ u+ ^
' P. `8 V0 y1 U
11. 名称:叶形线 : Y1 R/ ~0 \5 W9 |. C4 N$ l; o: B
建立环境:笛卡儿坐标
; U7 S. p5 K% a+ pa=10 7 U6 t. r6 D! Q! |
x=3*a*t/(1+(t^3)) % {0 X- w ], U* e( C
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
7 n( b+ f g( [( v$ s12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 3 U U- {9 \4 Q# F8 d* k9 X
y = 4 * sin ( t *(5*360))
8 [" h' G3 `$ o" sz = 10*t ( y9 t9 f5 A/ | g7 u
# Y% j7 T0 i, W2 ?0 j
13. 一抛物线 4 n& d3 G/ M& `0 D3 f7 c- H! G
x =(4 * t) * X) |9 B* N6 u4 @1 f: A
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
& e6 W9 Y2 o6 P/ e+ Qz =0
/ P; R# S+ [" c4 ~. ~' m% N; A. N
14. 名称:碟形弹簧 ! V }. [( G8 t' e2 [% M
建立环境:pro/e
6 h: R& [, Q$ o9 _0 ?$ K( O圆柱坐
+ b9 w: R! e9 wr = 5 # N, m& Y5 D8 b, L
theta = t*3600 ) r% M4 A _1 @8 S
z =(sin(3.5*theta-90))+24
# M* N& x' \7 i第二部分; K: V# X) b+ ], Z% u2 y
8 d5 i+ V8 D# y4 o2 t* |+ z- D |" `, z( E9 V
1.碟形弹簧
: u" C! V, H7 k0 h+ z" B1 d3 C(柱坐标)! z' c% E) K, {
方程：r = 5
) |! _1 N& A7 L& c- \ r9 Ytheta = t*3600 0 l0 ]4 T. [1 O: [) ~7 i
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t! M, m+ [ ]( b, v
2.叶形线.
, R# F$ |' ^: m4 p' N" u. r方程：a=10
( M& G6 {' g4 t8 W* f1 j: S0 Xx=3*a*t/(1+(t^3)) 1 I$ r" I3 V! X1 ` G
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) h L- U' W3 j! W, ^
3.锥形螺旋线(Helical curve)
0 j1 J J6 n! z" {方程： r=t
6 Q9 } _, h( A' D) |' t, |theta=10+t*(20*360) ) Z/ R, D$ ?; ?& W3 J
z=t*3
8 `/ w. v9 ~- a. @7 A4.蝴蝶曲线7 F+ F/ |& k- \
(球坐标)
+ M7 O p* y" H! e2 b4 I5 q+ T$ I9 ^方程：rho = 8 * t ( q7 A, \8 M2 w9 T, S
theta = 360 * t * 4
) r6 w' D9 h" Q/ ]1 A8 pphi = -360 * t * 8" C2 o3 z% `6 a4 }+ a; d0 L) [
5.渐开线
8 n+ j5 n: X9 i+ Y5 Y( e5 z; V& ~方程：r=1
5 [# W' n; ~& ?( m$ y: {7 Y9 \ang=360*t / c5 \' S# [" o6 ^8 P" \; j5 ~
s=2*pi*r*t
- l& l% @; Y6 P; Q) ?2 K. px0=s*cos(ang) - H0 K6 O7 f) _' ~
y0=s*sin(ang)
6 P4 E' g# h/ f: i1 Xx=x0+s*sin(ang)
6 t; f; @5 _5 t ~" U$ q* v" Ay=y0-s*cos(ang) : F/ _' c5 O' Q
z=0
% e5 X$ {5 Y& E0 Z# y N(相似形：69、78)
+ l1 D" Q$ Q% X; _6.圆柱螺旋线.
% [: m4 q' s, K2 h& a! ?方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
7 f# c8 Z0 R/ w7 L' M8 N+ ry = 4 * sin ( t *(5*360))
$ N7 @7 E7 S3 V/ A0 T5 Oz = 10*t9 ~7 E# A- f a& ? @! `
7.对数曲线
! @6 f- T! e# n' N6 j方程：z=0
: ]/ R7 K7 N3 D( mx = 10*t
2 O; D _6 i# q N- Fy = log(10*t+0.0001)
( p! M; l# B; h( J8.球面螺旋线5 [$ Z( R) `+ E/ ?& x& P/ \
方程：rho=4 . l l& d& {: c+ _
theta=t*180
$ N7 j3 l% C+ \, g; O% a$ \2 Tphi=t*360*20 ! _- ^ M* d# W9 E
9.双弧外摆线% }; x" A% [! u: r$ W* i! z
方程： l=2.5 . x8 c4 f4 `& P5 I
b=2.5 " |4 P7 E0 F' X
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) : ?8 Q0 f7 {" Z) U& o: |& X
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360): |! v8 l, ?/ ~. Q
C& u @5 a( q# q: f2 o+ [10.星形线! V0 ?) g" `) w/ @: ]
方程：a=5
3 e5 U$ K3 b' ?+ g7 t0 ~x=a*(cos(t*360))^3 4 e6 |/ F0 }: q
y=a*(sin(t*360))^3
2 S- v0 W' X! [. J1 c11.心脏线
8 b, k" M* ~8 y" q3 p% I' Q( ]方程：a=10 & g# s8 g4 e4 H. Q% B
r=a*(1+cos(theta)) v/ r( s" n1 F* B8 ?% T
theta=t*360 : g2 q2 }, y4 @) F* w9 N4 d
12.圆内螺旋线
8 G3 f% t5 y1 g6 I5 Z2 T% A. F方程：theta=t*360
! v9 I- a/ w; |6 G* Or=10+10*sin(6*theta) & m& i1 i- R5 l# W
z=2*sin(6*theta)
9 r0 X$ `+ t; ? l/ |13.正弦线
]" B+ g, h& k0 Q方程：x=50*t
& u; C, W0 @/ Jy=10*sin(t*360)
- F! U. N; ?; K& @& a: g" tz=07 _. D) o$ H5 w& C' v$ p! o* S7 Y- d
14.太阳线
3 u0 f3 y, e4 `8 z* s(发光的太阳，见73)
2 [) I/ a5 Y/ \* c2 u I$ u2 n15.费马曲线（有点像螺纹线）% |: R) G3 d/ c; ?& X: \% |' q; M
数学方程：r＊r = a*a*theta
7 f! Q, v' z% E- w9 @. ]$ Z2 |圆柱坐标* C, ]/ Z- g- y6 w0 m/ C3 Q
方程1: theta=360*t*5. E( j8 E u3 p
a=4
$ J, y8 r& z9 S0 ]( Y" ]r= a*sqrt(theta*180/pi)
4 k6 S2 F0 w$ ~0 d) v6 l. \方程2: theta=360*t*58 E, ^ I0 [( }, X( H2 ~- }( ~% `
a=4
1 g7 i: D+ Y. Or= -a*sqrt(theta*180/pi)
- K& P, f3 O; R9 GPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
5 k/ n: {: ~9 L- v4 ?16.Talbot 曲线& V; q7 D( S3 A% s2 N2 f
方程：theta=t*3607 {& u. ?4 d& U+ T8 _1 I
a=1.1
) q- ?5 O9 a% h4 f5 }b=0.666, u% O5 {8 n2 g V w
c=sin(theta)2 n& N- Q' B* @; O Y
f=1
- s% G* W) K: o1 Wx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a* V3 k- ~/ U' D& k' j% ?
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b- q# N5 t) T/ e8 N$ v! h' S6 c+ K
17.四叶线" J0 R) W( f+ U0 j+ J! w
a=10 : X, C3 M/ p6 @1 `
theta=t*3606 t5 L$ m5 X. l8 |
r=a*cos(2* theta): c* ^) j5 J r2 f) m8 ^- J
5 f# C( P4 f) j9 A18.Rhodonea 曲线 5 ^8 R& c% g0 p3 H% a1 o8 f
方程：theta=t*360*4
! v7 |: n5 s& C& J! P3 ]x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) . b) ^! e) H" X* r; k! a( l$ \3 p* ~
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
T0 V3 R+ L2 B# c19. 抛物线 ! c/ p. W0 a6 `- W) V4 a+ N2 y9 w
方程：x =(4 * t)
5 j+ ]" {* y2 _5 `; Wy =(3 * t) + (5 * t ^2)
' z; ]& ^4 S1 ^& n5 hz =0
* S0 B' M# n& o; v20.螺旋线. ~1 D% B' t% Z+ m. Y2 N
方程：r = 5
5 E! S3 y" }/ S0 R, N3 y- c7 utheta = t*1800 * Q) ?( R9 C7 y# D0 ?1 V M: x, @
z =(cos(theta-90))+24*t
# B% M4 d! O) q/ v, p8 ?8 z% R21.三叶线 Y! v; G# G3 O3 U6 g0 W
方程：a=1
5 S# r1 W* z6 c8 B% N8 H: d. mtheta=t*380
2 w+ P9 p0 j- [b=sin(theta)6 m: b% ?0 e* e3 r+ K) S
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1), t/ n% J! s5 u
22.外摆线
/ L3 m5 [5 a! p* y7 x& D2 M方程：theta=t*720*5* V, u* @8 D }2 B; ^# g ]6 Y
b=8" G: b. W& M8 n& ~8 l
a=5
- u4 Z$ w9 h( g& f" b) a. Xx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)5 W9 s3 L, V' J3 o8 U
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
1 A- b" o3 I. z) T' E7 wz=0
: |- q! l) t" r% N23. Lissajous 曲线
/ x$ x f; }2 Q( ?5 R方程：theta=t*360" h- y0 ~9 s6 B% y! g
a=1( F$ E5 x' \. j% U3 M& P* W% \
b=10 {' \9 {: k) H
c=1000 N( j, U/ k# `# ?& q! ^. M
n=3
- h1 N/ r6 p0 Rx=a*sin(n*theta+c)
5 }1 y: D/ T- [- U; f' w, |y=b*sin(theta)- Z) C, f7 S0 l2 J4 B, u2 t
24.长短幅圆内旋轮线
. G9 p& `' D8 @1 b Z方程：a=5
3 n8 k f. u( U w; bb=7
4 _1 p( W d1 G; x hc=2.26 r( g7 p1 G! `, {5 k7 Y
theta=360*t*10
' g! Q# x: k% M, I) ?0 Y/ vx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
E& E: ]5 ?+ I# f* N% d7 k( My=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
4 j* g9 n( h4 a( dz=0 (?)# F4 y. D0 k( N5 }. W/ k
25.长短幅圆外旋轮线
2 m) }3 i: M. V1 W }$ U# ^方程：theta=t*360*10
; [3 D! S, ~$ f3 ia=5
x- u b0 p& z, b. b4 O. Mb=3
1 }' j N6 t" r5 z6 b! C; l `7 bc=5+ s! ]! W, {1 n) P4 S
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
8 U) `9 m i# {& My=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) + s6 ` t5 @" C9 g
z=0 (?) (与22线同？)
! [- d( B$ M# @8 Y9 X& R26. 三尖瓣线' h G5 @1 H4 @* p7 _
方程：a=10
8 e! A& l! c" K' x$ e2 `$ Y* z6 lx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))" I0 ]8 V3 Y9 d. N: F) t, s9 ^
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
8 I- ^0 s/ W2 ^ O" S7 B- d% t9 p6 B5 H
( V- g. y: X3 Q& L27.概率曲线！. O) Y4 Q# M/ i) t* \0 B
方程：x = t*10-57 a# J8 J0 a. Z$ N/ v2 |
y = exp(0-x^2)6 s, _/ [/ ~# o5 [* [+ D, q
28.箕舌线! @$ I! ^2 Z$ f, w9 J& E/ W* W
方程：a = 1& Y' ]* M: i |9 V1 A
x = -5 + t*107 m; r4 v# b" L* [
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
' v" ]; Q' |' m- l$ Q29.阿基米德螺线
; c J" n% c m; P5 K方程：a=100
8 q8 z3 w+ U0 _0 o' }theta = t*400- |- i G8 c; O& ]" {; ^( g( |! Z
r = a*theta
0 |: d) K" E- L l30.对数螺线
6 ?' X: s! }- T, E方程：theta = t*360*2.26 B' X B! b4 k' n W* ^, P* F
a = 0.0057 L- F/ w( }/ ]3 z2 O
r = exp(a*theta)/ Y4 s. {, F1 d$ X4 \- Y8 V
31.蔓叶线# G- H8 G( C( ]0 o. P+ X
方程：a=105 Y9 T0 A% S" l# t8 Z
y=t*100-50+ }6 L2 }# H$ I/ g6 g
solve2 x' b `% O3 h5 u
x^3 = y^2*(2*a-x)0 E) K0 j9 v1 y, d$ j7 m1 y
for x
- T9 L( p& D$ n& o9 D32.正切线
4 y9 H+ X* p6 W5 r! a. {1 o( ?8 i方程：x = t*8.5 -4.25& d" n! z* W+ p, M$ n9 p6 G4 i
y = tan(x*20), C0 }/ k) ]2 s: r2 d- [5 B
33.双曲余弦2 p2 p$ g$ J7 u' J* C
方程：x = 6*t-35 X! n; K( A M1 ]- u C; M
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
5 j: G i. d" t2 B/ i2 O34.双曲正弦
5 u7 D+ S6 h; n9 w, C2 m方程：x = 6*t-3
- V$ a8 O- _2 H' S! K& r5 m6 |y = (exp(x)-exp(0-x))/2$ [( S) Z7 Q% a$ b- \) r C4 M7 { T
35.双曲正切
! g( j; b; G2 h6 B7 `/ p. t方程：x = 6*t-3
" m3 h+ ]" w2 @# V0 Ky = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))) o/ I8 @4 W A9 x
36.一峰三驻点曲线
+ M1 D* Q, e1 H* ~; o方程：x = 3*t-1.5
" ~3 T3 p$ m7 d# ly=(x^2-1)^3+1
, k! }' D) m) x& j4 M37.”8”字曲线
8 e8 q, }& d( K! V! r" u: x' C: O方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
* {5 R( t- L! Q) Py = 2 * sin ( t *(5*360)) ; ~5 \! a9 q0 Y, |
z = 0
/ R6 |. `0 h: W2 m9 z$ e6 x(同形：55，相似：43)
4 j8 N. t# K5 P38.螺旋线
: y- D& @' ^% d S; a/ n$ P方程：r=t*(10*180)+1
* v- i9 @) s: j, O/ i# i1 P- c( Ptheta=10+t*(20*180)6 e' D! p4 A+ K/ P6 N
z=t
9 _0 }0 p- J6 o2 u$ ~! S(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)( ^' E! W6 ]! `1 t! ?" |, s
39.圆
8 O- P/ |0 P% g5 r方程：x=cos(t*5*180)' U; p! `1 I; n# Z. Q
y=sin(t*5*180)
# u4 |( K; k% ^4 \# ]6 p. I5 ^z=0
0 V9 g9 {* b& Q! a$ k% E. y40.封闭球形环绕曲线
' `+ X7 j, r) M/ n3 h2 V% K方程：rho=2
2 T7 @9 c) ]4 F1 L4 X4 f ytheta=360*t- }8 o7 V$ d# N# l5 B: f
phi=t*360*10
6 I; s% N* s* E9 Y g9 T9 N5 ?7 ~# G(相似形：22、24、25)* j) d! Y5 o* w) H( E
41.螺旋线
" Q6 x' \$ }, n6 o6 }# h* I% F方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
5 r: [6 K) a7 u( V5 X# q. X6 gy = 100*t * sin ( t *(5*180))
w5 d2 }- |2 d; x Zz = 0
5 o Q$ R) N# d# \6 X, E* X(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)( H- N; X6 U* ^4 e G; n
42.蛇形线9 J% ~$ c1 D& u R1 Z k% H' \
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 1 y3 j+ S/ f8 ^) J- b0 v3 k
y = 2 * sin ( t *(5*360)) / S6 f- u$ d4 U3 P
z = t*(t+1)
9 N" n7 \: S: u* o! S# h43.墨镜线. v5 I! p' W( M) d; ]
方程：theta = t*360
' w3 l, G2 H) E3 ir=10+(8*sin(theta))^2 o8 Q9 }- Q! i1 B; f
(相似形：37、55)
. ~0 H2 q9 t7 b1 s# d44.椭圆线
+ b6 d# e5 A) `, e7 K+ b方程：a = 10
7 d# P" }0 {, U% Z! lb = 20% F9 Z% R5 V% Q5 D ~6 \
theta = t*360( [. i4 K4 G5 y: B
x = a*cos(theta)8 u& j* v: I# v+ ^) ~
y = b*sin(theta)1 ] `; h$ B! k
45.梅花线(圆角五星)
5 q, b! B, p# c5 A3 ^6 \方程：theta = t*3609 y- i. |& }: j9 ~7 Z
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2, O/ ^, X* t% M! m# K
46.直叶六叶线
" o9 W2 M6 N/ p8 i0 |方程：theta = t*360( ~+ v3 _# [3 t; P
r=10-(3*sin(theta*3))^2) r3 @7 P4 ]) g8 F E1 |9 G4 |
z=4*sin(theta*3)^23 W& {( a: n4 E8 p: A8 f
47.弯叶六叶线
( r' ?, f4 `- f- q' J方程：theta = t*360
" R y$ _( H3 f( c6 i! L2 Tr=10-(3*sin(theta*3))^2
X% s! L; F$ F$ O" e7 y* O, Az=(r*sin(theta*3))^27 P6 u: R$ N/ V; a! E) _( Y' S1 ?3 x1 T+ ]
48.空间螺旋椭圆线
Z3 l# e) j4 h方程：a = 10
' r# n' `* a: r9 X: b h4 z1 Vb = 20! ]6 }3 ^4 |# _9 e; }
theta = t*360*3& _* g! t& [! q, L
x = a*cos(theta)
. G4 `; s7 B+ Q) N8 Ey = b*sin(theta)4 R+ t8 B) `/ k3 W( W
z=t*12
/ v2 n" t% ?2 t7 B$ y9 V49.空间螺旋梅花线
( m, n0 ~9 e% s方程：theta = t*360*4
# U8 S+ }8 j! O6 Or=10+(3*sin(theta*2.5))^2
( W( h# S2 [$ R1 c: {5 tz = t*16
# @0 B; ]6 ^4 S! _, Y& i( y50 鼓形线 $ l8 f% T7 [2 g4 d3 z
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
2 c+ w; @5 r% h, K: q9 Q: gtheta=t*360*10 }3 R6 F7 e) k; ^+ S# [6 i
z=t*10 4 `3 H* Z4 |( ?- [% C
51.长命锁线
4 i+ r5 n1 z1 ?9 W) `7 z方程：a=1*t*359.5
" L m1 o- {) D8 K i1 Hb=q2*t*360
8 X% J9 Y; o9 k( R: ec=q3*t*360/ r+ Z/ Z" P/ B. f q$ ^$ q, J
rr1=w1$ E. \& K1 |4 A/ T( e
rr2=w2
$ z Y" ~: i6 M9 i; Z3 y. N/ brr3=w3
m3 {. O: w5 V# U% t1 Yx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?# y J# w+ \$ u6 C( Y( {% ~3 G
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
$ P( x- u5 N2 l$ F: X# P9 o% ^8 x52 簪形线0 N: w& l& P/ \" w( l
方程：rho=200*t
7 H( _3 \( L5 Y* Ftheta=900*t
/ J; p; B, g; @phi=t*90*10 3 I' Y# r4 Q; ~; G( W; h( l
53.锁呐线
$ r$ S6 h/ z3 n+ v9 }* f5 y/ u方程：r=t^10
9 C; j+ |- C# @+ X0 O! qtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3( V& ]" c; b# l; ^) y) u `
z=t^3*(t+1)" a0 Z4 h+ e! O+ l
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)! |% H1 I5 N, P/ @( T7 V
54.蘑菇线! j6 w4 _$ F) E# U5 t) A, k
方程：rho=t^3+t*(t+1)% p! s/ _% ~0 [9 H
theta=t*360
8 Z* ?1 u: d( {& J% _phi=t^2*360*20*20) u4 T1 c8 U) E/ H n$ O+ \6 N4 F
55.“ 8”字线 N5 [: u0 |! V2 q
方程：a=1, j, K) A9 [; R$ Z* Y$ d
b=1. E' Y) b- a" Y# X* |$ M1 V6 j
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)$ j' u/ q% V' m4 g& e# ]$ N
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)7 K- i9 X4 o, K7 Q8 z h7 a9 w
(同形：37，相似：43)
' o% J- m3 ~4 n5 t/ f" l, R56.梅花线/ L1 m* m' m' K
方程：theta=t*360, ?7 s( N* _. J& x( A4 ]# F2 L
r=100+50*cos(5*theta)
+ }: a) x4 K2 ]8 B9 t0 sz=2*cos(5*theta)
! S! K; S" f6 U) T(同形：45)
# I% c! q5 B1 c3 q% t' C57.桃形线
9 J$ y! v. j/ ~: |- S4 ^方程：rho=t^3+t*(t+1), V' v: E# p' Q7 _/ i6 g7 k
theta=t*360
5 G$ [- \' h- l& ^phi=t^2*360*10*10
% R/ j G; w+ H; A7 [$ f! @& t(相似形：54)
' g' R, q2 C: B) H' N, w& Q" z58.:碟簧
V3 C! N, ?& L3 {方程：r = 5 , g9 B7 R: P8 Q0 ^
theta = t*3600
$ Q. [: X# R/ O1 ~! ]! u% b4 }z =(sin(3.5*theta-90))+24
0 r& }5 w# @ C+ S% m" O# N9 `, z3 I) F& j) E% a
59.环形二次曲线. O( G' Q4 N2 Y# u# q6 {+ I
方程：x=50*cos(t*360)
+ G4 k) A7 L0 h: I+ m1 _* Qy=50*sin(t*360)
' ?. d. O/ g+ R) T' E. H! m' V2 hz=10*cos(t*360*8)1 |: G1 K- F) c& J& w, a/ z
60 蝶线" A( I/ k7 }5 U
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
( I/ t; e h0 wtheta=t*360; B0 V* }6 X5 ^
phi=log(1+t*360)*t*360 ) K' r& k; t8 P; s$ H' t7 G
61.正弦周弹簧
" b# r2 i4 {3 ~7 t; p" K方程：ang1=t*3601 I' }$ j& l; M: r, e
ang2=t*360*20" G6 @- M/ I" c
x=ang1*2*pi/360- A( j' n; X2 Q5 h2 _$ h
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)" h# K4 d! l A: B4 W3 G+ g
z=sin(ang2)5 `6 D4 N/ ?. G- S+ L4 ^, ^6 C
62.环形螺旋线& k7 n1 ]4 W$ B4 ]" ~' t6 x
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)* O3 O$ m Z- a2 H/ \( A1 T% H: h6 ?- A
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)2 [0 v. ]0 M0 C% m7 B5 ]
z=10*cos(t*360*5)2 r& Q* l8 |3 p. ?7 I2 }- n+ @! s
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)7 p; E, ?- ?. x
63.内接弹簧
9 `9 y* j. X' P4 }- ~3 {8 ]2 v/ R方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)0 V" |3 {' }2 ^& E+ q+ _; A0 B
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) z% w* ?% r9 W
z=t*6" F2 o! F( ^' v/ t8 P. Y& ] E
64.多变内接式弹簧' [# @% K+ F! S: ~; u1 d
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
2 H* |5 `2 U/ X' ~: Z$ l* by=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
4 S% o! T! Y$ V; w' [) Pz=t*8/ q0 X: ?" g5 ]; Y; P
65.柱面正弦波线
; \" [2 u3 n7 G* }- L方程：r=303 P7 a1 U$ q4 P
theta=t*360* k% m0 P0 P% h0 s3 x6 R
z=5*sin(5*theta-90), B( O3 T* K3 t _( D
66. UFO（漩涡线）
; L; m+ v1 o' f8 t+ g) b! c方程：rho=t*20^2! R; q5 P1 @, I
theta=t*log(30)*60
; S. T1 n! V) J& M! Z4 b3 Jphi=t*7200# i& r1 @+ G+ J- ?) Q: Y
67. 手把曲线! F: R5 d+ M% g/ L8 C' W* ^
方程：thta0=t*360
# Z5 b/ e U4 T) Q( z- nthta1=t*360*65 f: }' i3 v1 Q; P( q/ Z
r0=400
/ w2 m- A7 d& Fr1=40
# y$ J* K) [5 F0 rr=r0+r1*cos(thta1)" y X, Y% L) n. z1 |" U% O6 T/ y
x=r*cos(thta0)
- _& x3 ~0 S7 N* dy=r1*sin(thta1)
0 _; `- Y5 W2 k2 ~z=0! a& r# I' S. u$ C0 O- R) y2 j/ p
68.无底篮子
6 L- n( U' k$ R1 a$ {# U5 A) J; R方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
8 K, a* W r7 |7 [! h8 Dtheta=t*360*30
9 {+ m3 t& i! v' q" @1 Q! v* Ez=t*55 A9 j. H$ L: I' H% \* I- c
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：' Q) N) [( _4 Y2 m! @
方程：afa=60*t
6 v+ r6 o% F: a: ]8 [, mx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
$ R; l% q3 D8 O Nx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)- r" a# S2 _- F+ E' \! s x
z=0, v9 k: J6 `( Q
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 $ C* r9 p: a2 A5 \3 o
70.对数螺旋曲线(唱片)
! L- K4 J: S( w& N, a5 O方程：r=sqrt(theta)
3 T! ?% ?$ f' l# Ttheta=t*360*30
# _/ R. X5 b3 o- U, }1 D- y) y% b% _z=0- K% g9 P' T8 P# b1 }2 J# y8 A, ~" N
71.球面螺旋线(罩形)( h0 Q" R3 k8 a2 y* n
方程：rho=4
, k7 M- |! c7 M& V" rtheta=t*60
! [5 b% o0 G tphi=t*360*104 r2 ~* X6 y, t) N. \# }; N6 s; ~
72. 向日葵线7 P! ?4 A9 j" ?$ ?- i8 |$ h* d
方程：theta=t*3600 f# a& l2 i; j! U
r=30+10*sin(theta*30)$ }1 U0 E& s" N- \2 F$ Z
z=0
0 m4 [. K! p& O: Z73. 太阳线
k* o# S) @* `. }7 @: S方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
) j# x% ~3 d0 C3 q3 @. [theta=t*360' K4 y( `8 r. O9 D" p/ o
z=0
9 K( W- k1 v( K- q; j7 {( b74 塔形螺旋线6 W5 j9 K* l$ _& z! g7 s& V- ]) [
方程：r=t*80+50
! r$ S+ m5 q$ p; |theta=t*360*10
4 m, W! P5 s( H' Gz=t*80
7 L4 m# p8 K% }( O( |8 ]2 r75.九瓣花
' ~2 a. A% q( d6 i方程：rho=t*20+ t: N ^8 r; D( _" f; T, t
theta=t*360*90" M) h' \" Z) c4 F c) M. N9 @
phi=t*360*10
- A; v+ K# p9 ]$ x/ ~: o( c76 双元宝线- ~) C3 h8 y/ i
方程：r=sin(t*360*10)+30
: Q3 j' t; h! Y/ G" `. Ptheta=sin(t*360*15): U6 }" Q2 h9 H
z=sin(t*3): V9 w1 f7 m) Y4 N. Y9 X
77 变形阿基米德螺线(双向)
8 n# e7 D$ {! p$ R方程：theta=360*2*(t-0.5)
- ~* V: u2 W' b* z* er=10*theta
& s1 o, M3 M. K, Sz=0
1 Y, F! r7 H6 L! a7 p(相似形：29)
$ Z4 i; [9 i- ?78渐开线方程- |0 {$ _9 L" O. L# J1 [/ a: n
r=20
6 T) }0 }, |9 i, X- L% kang = t*360
: C2 p' B4 n) P2 l2 U$ d+ ]x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang): ^8 |9 e: ~* y8 e* _. e0 r
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)0 x3 J h8 _& U1 N7 g
z=0 ' V. n. a5 M2 F4 N
(相似形：5、69)
% \9 y3 D8 {" _% f4 p79 双鱼曲线
( [" c* n% }! g. [# O6 T+ Q" z$ _方程：rho=30+10*sin(t*360*10)1 A( l' Z' F2 y; w$ G
theta=t*180*cos(t*360*10)
& \3 t }8 i8 rphi=t*360*30 2 j. u% F2 i& I7 Q8 v8 u+ L
80 蝴蝶结曲线
, P0 r" @ ~8 n$ {0 `# w7 N2 e9 l方程：x=200*t*sin(t*3600)1 t; F9 h6 @9 Y& y* Z$ C! _; c% _* H+ k
y=250*t*cos(t*3600)* }4 @3 a4 a$ T9 i
z=300*t*sin(t*1800)* C& T: Y: h7 o' @0 n$ J* o
81.“两相望”曲线 q' E) }0 ~" a9 i; v; i
方程：rho=30
5 `' K$ Q& {5 Z+ h9 b+ j+ Etheta=t*360*cos(t*360*20). `3 D! y# Q7 _. e
phi=t*360*20
+ i7 @( Y; z- [# P82 小蜜蜂! _6 l" O+ R& t& c8 s' J
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
: s6 R4 v- k5 Jy=sin(t*360)+sin(5*t*360). k' B( x$ h) P( `# g& s
83 弯月1 F$ `- N' l! e g5 m& x% w# N
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) y: e Z1 V+ x- J
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2* }. H5 K0 [) H$ P( Y
84 热带鱼
! R l, W# J1 Y( t3 R( k; W方程：a=5 " o. I! q3 n( h, b( d) a/ C
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
R3 k! X# J- ]$ y2 hy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t ' ?4 X8 t6 d# B, e. l
85 燕尾剪 7 T5 u, L/ O; ?1 \( E! P/ z
方程：x=3*cos(t*360*4) 4 Q& f. Y; \$ j [, [) v. C; B
y=3*sin(t*360*3)
9 W( n! J% L6 E; p5 ]z=t
- h* p8 {, R0 T. K86 天蚕丝
8 Y- E4 d, C/ N# \方程：theta=t*3600 9 k5 b. w+ i* v' j) W8 a
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t . z( m! @& U7 | u: s
87 心电图 4 g$ s0 g3 l8 ~3 Y) p# Z& X
方程：r=sin(t*360*2)+.2 2 z% X, [1 T/ v- X' w
theta=10+t*(6*360) : I, W& S* s& S2 J4 M6 ~- g
z=t*3/ p' o- b3 S$ g! C
88.变化后的星形线2 u2 l7 v! [: x6 Y" n
方程：theta=t*360
7 ?4 I+ Y- M6 Y4 W: c: ~4 C1 C& Ex=10*cos(theta)^38 w$ j5 g1 w' ?4 t7 g3 D
y=10*sin(theta)^3, [5 ~4 y; h% A8 z! t4 q
z=cos(theta) 7 g2 J% u; l! I2 Y6 b' z2 a* }& Y
) M$ D3 N& d3 h( G9 \- x+ S, L* I89.小白兔
0 T9 {% g* H$ ^. D! [2 N8 X方程：theta=t*360-90+ x7 ~; ~% C& r9 i9 Q
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
# l" c% P: n S: ?5 Z' X90.手掌* e# F/ @! I7 [! o' W U9 n
方程：theta=t*360+1802 c" M H* E4 w; \2 R$ k
r=cos(360*t^3*6)*2+5
$ X" [6 Y( m- n2 P: U5 l7 i4 O91.锁呐线
1 ^. ^9 t2 ?; Z2 J# ]! |方程：x=2*cos(t*360*3)*t9 z* d% m* L4 g3 `# N( g4 m8 I
y=2*sin(t*360*3)*t $ F4 {# z2 v v/ T2 g( K) y
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
* m* G4 C4 V3 r(同形：53)
# q- T2 U! I* l! {# A" a) a92.五环
/ T- H) x% A/ N; p$ I" C' t方程：theta=t*360*4
5 \# g; Y, G" ~2 N/ @# R8 K5 ar=cos(t*360*5)+1# K/ g5 j! w7 e' ^
93.蜘蛛网
! u }8 G7 l, |0 z方程：theta=t*360*5
; p0 r2 j& L2 g( _5 T5 \% }) s% Yr=t*sin(t*360*25)*5+8
: N& K' e A, n94.次声波/ M0 D8 p4 B& i) I" Y# X
方程：x=t*5
1 C/ M2 X Z) b7 p# D& Hy=t*cos(t*360*8)
% V# @5 b4 g8 z. F95.十字渐开线, f8 v: k0 v! g: K0 a' ?4 G
方程：theta=t*360*4( C) E* b* R6 J5 {- w
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
) S4 `' U3 o. q% A7 E1 r$ K/ _96.内五环( Q9 ~ a' h- M* n0 D
方程：theta=t*360*4
1 o6 C3 C* k! @x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)! Z+ b7 X9 h0 G
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)* b$ }" @6 o# Z5 w: m
97.蜗轨线
! y( b5 w! j; i* j+ l% M+ u! Y9 [4 J+ c; p方程：theta=t*360*2" p' i7 k1 z/ Y+ s2 K! l$ l
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
( S4 [# i3 V/ T& Z! x Z: N& @" j U+ z: q! y# q: [" i: D0 w
. w T) M% x/ O
3 s) H G6 g3 l% W9 b, \
星形线：. I: F, B% w: L R, @9 v. Y7 z
数学方程：x=a*cos3(t), w. S+ T) B U0 M$ K6 f
y=a*sin3(t)9 ?* Y1 S3 h0 U1 ?" k) o
心脏线：" D2 ^' }1 B, ]* W) v a
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 w) T9 |! F" i' J; @悬链线：
: B2 j/ A" ?$ W( Z$ U: a3 \) h 数学方程：y=a*cosh(x/a)+ J& c8 y" @9 u' a
克莱线：# Y5 G$ {( _5 h# J& I, \3 K; a
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)& N1 p/ H/ T" b! H% X! L
蜗牛线：# a* t% }% s/ c, B; p
数学方程：r=a*sin(θ)/θ9 F9 z% l1 M) H! E
（做不出来？Why）
' j; B6 T) N7 e- Y, O蔓叶线： R' X5 `1 ]* h) y3 L, K
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)8 O! v( P s3 Z
（分2段做）/ ^3 }# _7 {* _
曳物线：5 H# b* b, T! h" ]8 \5 B
数学方程：x=1/cosh(t)( d% w7 b+ r2 e# r7 d9 Q6 D
y=t-tanh(t)4 n7 k. ]: ?& B# p' Y, o4 c* p
(分两段做)
1 Q1 Z8 _3 u1 ?平摆线：' |# b+ l: ?; |
数学方程：x=at-h*sin(t)
6 }( |& ~; H& g% Z0 C" cy=a-h*cos(t)7 @6 n$ E# z( \) J
(做出来形状不对？)$ {" e) @4 r: F
外摆线：
4 w/ S4 l- J4 M) c* o5 f数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) * k3 y% {6 v" b& W+ ?! R2 f
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
7 U* Y S9 b8 ?1 U(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)( s4 c6 T R) O1 x
内摆线：
0 L0 g0 v2 {0 ~- x: [+ _数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) g/ O6 ]8 v0 S: a" L7 P9 i
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)0 G% D7 z( Y, z. ?" W4 a0 F) c
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, W4 _0 P+ m! a蚌线：
$ s) m- h5 {% t% M7 G数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
4 S& E& u" j0 \- ]2 B(做不出全360度的？)
8 }* B$ u$ t. W. _, f3 ^$ ]三尖瓣线：3 x$ J0 h( m& C( E" L0 y8 h% m
数学方程：x=a(2cost+cos2t)- o: Q& o2 W( T$ t2 c+ H; q' `, \
y=a(2sint-sin2t)8 N4 D# x- v- N" j- {2 C
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)+ W! l: Q2 e- f: h B" y1 {
Devils曲线：1 o9 P# M; s* c. p. r& I
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2) S: X$ c0 F( r* I# z
(做不出)
0 }/ u# E& r; V8 p% b2 o, ]8字曲线：9 H1 l; {5 ~4 @# O7 R
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
; Q% F$ }$ j/ {(做不出)
3 Z7 z3 N3 }) {( m双叶线：; a: d0 V+ q6 s! p1 a( E, T
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
* S: ]) ]! @& d, `! }; I# I$ L费马线：
, y6 U5 D* b4 c- r数学方程：r2=a2θ2 H* [1 w0 D9 L7 q; T+ T
(分两段做)
* f S K# C/ W1 }: R对数螺线(等角螺线)：
0 _6 }6 ]# V! c数学方程：r=aemθ
# d$ M2 ]) r/ @阿基米德螺线(等径螺线)2 S& @6 S" r! X) F& }( v
数学方程：r=aθ7 \- K3 ^9 O7 t- \- e7 o9 X
叶形线：* R1 v; g: w) m
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ# E( R$ q0 l" C: P6 c
迪卡尔叶形线：8 Q" t0 D( F" h+ `5 v+ J8 ^
数学方程：x=3at/(1+t3)) ?& z( H/ W) `: a
y=3at2/(1+t3)
$ p3 t4 D G3 H2 Q/ h( M1 q肾形线：
$ [! q% H M3 I8 r- y6 d% r数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
) E+ `+ a$ K# h# n' ^- `双曲螺线：! I1 K P; e4 i& {
数学方程：r=a/θ' q$ m' x0 ^4 o4 j6 a
(做不出？)
2 o) T' y4 J, S渐开线：
6 t V+ I% v- o% F9 {, l7 D& t: i* n数学方程：x=a(cost+t*sint)
, i8 i" a; e) O. x# ?( L: _ ^y=a(sint-t*cost)0 U' y6 x0 S, l0 ~$ k' H9 m7 {
杖头线：. j, q9 s1 G3 h! R+ t* H
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
2 }$ g" w/ Q$ Z, b( x; g8 X(做不出): x) v! {3 R v. [7 x& z
, L- Q* C8 s* b5 A" I0 f4 V* C双扭线：
+ ?5 F+ y$ F. S3 @; {! `! ~) w数学方程：r2=a2cos(2θ)0 W: x$ Q$ H! Q. _' Y3 W
(做不出)3 Z/ o" ~+ @1 k( m2 d
Lissajous曲线：
1 f0 D# _% `1 i' c" w0 W1 T数学方程：x=a*sin(nt+c), G2 ]) Y3 U3 M
y=b*sint
6 t% V! r! _3 `, a9 i连锁螺线：/ p: f% y' f( O$ J R" q
数学方程：r2=a2/θ
. d" m! F( J7 D(做不出)+ c k% N$ t' }# t |
肾脏线：& j- C6 w% i* c1 \
数学方程：x=a(3cost-cos3t)/ A6 D- P. `+ _" ^5 y" i/ U
y=a(3sint-sin3t)
5 p4 g& j9 b* p% S* e) Z) }" J半立方抛物线：
' {6 R, L9 |. L- k% u$ s数学方程：y3=ax2$ V' P- w& H1 J* j W/ x2 p
(做出形状不对？)" c7 S, T3 ]0 g1 l7 g
梨形四次曲线：
% e& t. @4 J* }$ v- a3 o2 S4 E数学方程：b2y2=x3(a-x). j1 d1 w! e: V H
(形状不对)' q, t* a* ?5 B$ f( Z( V5 V/ k
平稳曲线：" d5 T6 T- |# A; t! ^4 N/ j
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t" a$ C3 b& I% w9 u1 }
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t5 c* }- w1 _" z2 j/ J5 h
(做不出)8 h+ d6 _; q# [; U7 l0 Y2 c" \
Rhodonea曲线(柱坐标)：2 h3 l3 N) O6 V# D% S) R
数学方程：r=asin(kθ)
& c0 a" P0 K9 e* Z7 d+ d追踪曲线：
! _3 y9 I: s8 y1 R7 v+ p7 M数学方程：y=ax2-log(x)
5 V: d, F9 }: ` t9 j正环索线：/ L0 [8 w: `2 n5 P; B
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ1 d+ n% R, t8 K
(做不出)3 H4 U0 F3 V" {4 u( J+ s% Q2 ?1 W
Talbot曲线：$ G' @# Z: S0 E
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a. R. m; o, h3 _
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
6 j' o. w. s2 |( X6 E* O蛇状线：
, e( W$ U7 u* w$ t |数学方程：x2y+aby-a2x=01 C8 ]) J# R1 W0 u$ [
瓦特曲线：
/ R7 \* w( G; V3 e# }) `数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2# y/ P( V8 Z) l+ n$ `+ U8 O
(做不出)' m) x7 N- s) Q! e& f- o$ f- V
三等分角线：" q) }6 s$ i1 G q' j
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ) X% R9 |" k2 j
(做不出)" P/ |" f% c' e* ~ O# l0 d
三叶线：
4 c$ J& b" X3 Q8 c7 I- e& ~. t数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)$ I4 W: e" @0 {; W: s
魔线：0 u' x' |' [) j1 C$ c
数学方程：x=at- t3 q0 {0 w0 N, n2 i7 U1 Z' `; x$ _
y=a/(1+t2)
1 w0 m9 }# q2 A1 C5 }% w* P# mL曲线：
& g. F0 d- L' v. Z0 h数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1+ \. V. ^5 v ]
三叶线：
( x8 B8 |! }* N$ b$ l" V" ]" l' l数学方程：r=a*cos3t
& X# z) c3 q2 L! x: {% v. R四叶线：
! |/ }3 R% O% W& l- m0 b' p* P数学方程：r=a*cos2t g- Q4 s$ p& }2 S! ^/ T
Gernono曲线：' j$ ?) q+ _" e& {& k- H# r
数学方程：x=cost
& {; S% Z& v8 l/ W) r a4 ky=sintcost
" a8 ]" n3 Q2 W# H/ J; G箕舌线：
1 t! w M$ @& I7 c: l2 O8 |数学方程：x=tant1 A! v. F' f. v, y0 M/ d# k* A1 v
y=cos2t
' g8 O/ L. ?' n2 p" b, t' V梨形线：' D+ B4 ]) I2 k. W1 I+ f
数学方程：x=1+sint
* N0 V( U( V5 T2 s7 Z4 Q: p0 ]y=a*cost*(1+sint)
, a( c/ r$ x- ^" x" Y6 B8 R抛物线：
* |2 e: d ~% _9 d4 m& h: Q4 q数学方程：x=2pt2% `0 V( {1 x4 i9 U# }5 u' A
y=2pt, |3 P3 J4 V$ z
0 [- d1 v, d! @/ L. i2 n' U
9 F1 L8 ]+ L+ j i
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 3 C# \& J% d, g6 K
) |' a9 v5 O" G9 K关系中使用的函数
7 L% m3 W0 x5 i! G( L+ u4 R$ l8 o) O3 a$ Z
数学函数
& v; X. T9 M8 ~4 ` m0 o/ D3 G
4 z+ J+ b1 M; C9 `5 o: P% z下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 + d$ V: }- P+ T' e
' B# l7 [0 Q i$ g' d
关系中也可以包括下列数学函数：
9 x7 w2 k; b! m4 I% ^
3 H) w; }; j7 Z! K+ \cos ()余弦 , B/ f. b6 ~3 m8 _. ]$ |6 K' o0 P
' O5 `' j$ Q" f9 L8 P7 gtan ()正切
0 K9 x& r$ G/ C3 j. N7 L" p' O# L0 j
sin ()正弦
% e* l0 w* j n
2 _; X* {! L* w5 {' nsqrt() 平方根 1 p6 y1 y' q" T8 l5 f- s4 R
" u3 a. V' J. ~" \7 v
asin () 反正弦
) _6 h8 S- B# u, e9 _ G3 c& ] \. Y2 S' c
acos () 反余弦
4 S M3 H6 Z$ ?' n3 i# z& b3 N8 E
atan () 反正切
9 b0 i8 b) G, p" h# x r' _" O6 @
sinh () 双曲线正弦 " w; b$ y0 ~3 V9 y5 m0 R s
* w' {' o: J- ~5 q! i. }) \
cosh () 双曲线余弦 6 ~& Y; L( V" W$ M; H- x6 u. y
* Y) N- t4 ?8 g- o0 |# Ktanh () 双曲线正切
. a- G; [4 Y3 a; \* k7 ~( h8 m
6 Y5 ? }" l* T3 q3 V注释：所有三角函数都使用单位度。 ; `3 Z$ B- @8 `! `2 \* D( p+ T
: `# Q) x [; u7 _
log() 以10为底的对数 2 V: x1 @3 \1 ]
% j" `% B* X9 \ E
ln() 自然对数 / t) h3 \* J( D5 G
) p$ C' |3 ^7 I+ x0 H
exp() e的幂 " |8 y. o6 M( ` \6 F
& a: n2 U' n5 K1 Labs() 绝对值 $ c2 D1 K9 N: J7 G) s9 ~
0 H) e- P3 W7 s) G4 D
ceil() 不小于其值的最小整数
2 I! R7 K/ D$ z/ X7 I# R2 _4 q2 V$ h2 v) N1 h+ W* I; ~
floor() 不超过其值的最大整数 8 M! u7 D$ Z8 O" F$ [8 k
1 Y# s* f7 X% ?8 V6 f+ d可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ' G W7 f4 ^2 C4 B" K
. j! r$ A! D# K' V. E; G* v4 l带有圆整参数的这些函数的语法是：
9 M! O$ h" r& S1 K7 K$ {
0 H8 ^' ~/ ~2 Pceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ( k w J( r1 f1 u' q. {
2 m7 _" T' f+ i8 }* ?) Q5 r0 h* M. N
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
+ S4 T: n' _/ g* h2 o U/ f( r0 c F& V' G; l
其中number_of_dec_places是可选值：
- S9 ], o6 t2 [: \: W. E1 S' F
" h e: _6 O& ?9 z! m?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
- }. m+ a. ]2 X6 I
v$ r1 t0 L3 E+ ^. m?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 . w0 F& c1 `( L5 j8 v& c1 @
8 M6 ^6 ?3 [0 R8 S3 [?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
3 y q/ L/ H% [3 m4 w8 M, `' R0 X
9 r- F; @0 k6 _) e. v使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
) \' x% @3 i1 f1 Q- X, K- B s3 u- f; y) {2 s) P
ceil (10.2) 值为11 # P" q4 v+ Q6 e" R
floor (10.2) 值为10
- X0 Q u; h2 d$ g+ C$ M4 J& ~4 ?4 a3 n' A! I5 j
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 C/ ?( |) U3 Y1 |
+ v7 a& Q4 a5 eceil (10.255, 2) 等于10.26
) u' O: ^. ~# {ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 8 _$ Y; h5 H0 E6 l' _2 F+ V- {/ w
floor (10.255, 1) 等于10.2
2 i2 G9 V& w& t7 z3 U/ @9 p9 ofloor (10.255, 2) 等于10.25 2 G7 l- z4 D) |3 o( }" V" B% S# z
: s9 a8 S: f! v- ]) Y5 Q曲线表计算 ( j" ?; L" a Q( P" d
2 L5 t& w: I- I曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
' x3 ?, H6 \! J5 \. A, K# n" [" I# h3 i2 H
evalgraph("graph_name", x) 1 b" H, F6 W( N' q) N! B
% A, g) D5 @9 G0 B! M, u
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
" I2 b% D+ ]1 ~* P/ R8 z6 ?9 |3 V& _6 Z v T/ x8 z7 |
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
, A+ [6 d" I' s1 s# y& {- O- P2 ~; \2 E" {( D* _
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
# F8 X# g, y: }* n% X" \% h
4 S! k% ] f$ u' `2 C复合曲线轨道函数 ) G6 i' { v L/ W8 I0 Y2 N; z# b* S" B
# v5 O5 S3 i) p/ ]0 d在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
4 V$ C6 E1 S g& j* I( \
, d5 z( ?1 K$ _: n: v& a: `下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： . I/ a ? i j2 ?& } v1 ?4 b
+ s! W! ?6 ~7 B8 S% W- [
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
) o, r- K/ ^/ P/ a5 {" K5 [/ K& S& y/ ^# u6 I
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 4 v& w( ?5 `, I! n6 l$ ?: D
3 V7 d& s4 ~- T; U) Q$ ^' j轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 9 \# x. P# s/ M
& [; E; k$ P- b8 R* U/ K8 z* K1 e/ q如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
; E7 F3 i6 @) L6 o
" t" P2 N) H+ L( n7 r) q! E' T9 a: o- t
关于关系 * I) B% S% s" M3 F% T& j" d0 r
F# N: X) @: |4 q) x
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 / F# V. M1 G/ d" B
3 Q9 T6 j5 [$ Z4 Q6 F
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
7 @" t, B) w: H! _8 }
% f; c6 i) @% |' z. Z) b ~关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
8 Z8 l, H, i* b/ o3 \+ u! b( b4 t+ R$ z* X# K
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
) z5 U2 R3 H, G- z- l7 M- e9 i$ a2 h7 ?, ], `# [
关系类型
; ?$ }7 }6 Q$ |& m C+ U& c2 u6 F0 K
3 W$ K9 y* r" t L. p0 R* [有两种类型的关系：
; c1 `4 |+ ]0 U2 N, D F$ x2 g' w R+ P, s+ }0 S
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
$ E' a4 L) Z4 C. ~/ d k. g
# ^9 \" j# @% K4 B3 r+ r4 c8 z简单的赋值：d1 = 4.75 / h- e% b4 z" k7 r" h3 E' d) ]' O. P
( @9 ^/ b5 G, b+ }
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
4 [5 J( J' O( k! \
5 }3 i' q- s6 f+ a# V' i$ }?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
1 A2 F" Y) U/ I/ O0 U8 S8 o
! X+ _$ i3 {% z1 G# f作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
& b C8 }; a9 P f! F5 w6 k; F. P5 L; l7 j* \; @0 ?" }( m
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
+ z4 G/ j* l' O* m) q
' }1 p& y/ b' N$ [' f' ~. o6 `9 `增加关系 " A/ N+ t5 F9 J/ n4 N. j5 M" j% S
6 w1 r5 |7 z2 D9 W4 p2 |6 V可以把关系增加到： " a5 g) `0 a! U* k9 ]
* L X& v- a+ x
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 2 G- g1 H6 v* D7 b3 w
# a* y8 n9 D) n; d8 {/ Y8 N- C?特征（在零件或组件模式下）。
" p( Y- g Y f* Q% S" Y! A4 ?& ~5 l, J
?零件（在零件或组件模式下）。
. L* W9 x+ l6 @& o+ C+ O+ X5 f, N: W0 c" |) C* N: h
?组件（在组件模式下）。
3 o3 f' t/ Z( C* I4 W7 a
: [: U3 S% H; q: I4 Y当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
2 ]% b# v, Y# z2 W" y
0 ^; R) p: Y. R2 f2 O要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
0 A7 a+ U6 F9 W$ I# M$ F3 I% G" }; [9 k/ }
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 1 s R" N" @. J) T6 C, V
. p5 l4 [5 d# e3 U. k
─当前 - 缺省时是顶层组件。 # q6 V1 ^2 n% v% h$ c! A0 b
5 v2 E6 f+ O. V9 o- Y4 p. ^
─名称 - 键入组件名。 9 b6 ~3 g+ O0 u; ~9 ?; y7 ~
9 B+ o) \* W! a" q$ X$ ~
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 ; M; @! @4 U: {3 q4 J) m1 X
7 ]) `1 R6 J0 b1 Y3 u?零件关系 - 使用零件中的关系。 7 @) T$ z' h1 i# I* u8 n
) `2 S" B4 }+ M$ |- \/ F8 A4 f?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
4 C$ f/ ?+ _3 N% {5 l7 [$ ~
* p. [! Z$ k) U/ F?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 # H6 w V6 b) l* k
2 G1 l9 j; v, u1 Y* r
注释： 9 m" U, J4 Z0 h. g9 r9 f
5 o( {& R- U+ K# o v
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 - A) F. ~. w: L" h7 ]# ?
9 v6 l& V. l# M9 k6 e- |6 F& s─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ! l3 U9 A: T" ]2 r! l* A, f0 ~
* S' N' [8 W. M* x
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
' j4 N: h, R* N$ h, R) @8 R1 O$ m
关系中使用参数符号
" j: P3 c) U1 b- `! }& s0 a! Z: H$ @1 ~+ j; m2 R( K; d
在关系中使用四种类型的参数符号：
5 J7 R/ ~9 a: M M* @# o6 ?$ \4 V# D, u* k( [, S4 w: @
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
% O5 F: J R6 X( i
/ n+ m" |& V, g; j, j; Y─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
8 e+ W- q5 R' d
5 Z- k% G F- L. R3 u0 }─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 5 J! D# r) ~4 a+ \/ \. [4 @/ r
% z3 k& w# k/ j: M# g
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
; a* i7 K- N( }7 V$ L) [) ^# Q' |5 P, `+ ~2 p
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 & H$ S: }/ y2 l% t. h
& Q" J2 L: g9 e7 r. R1 t
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
# c5 w( ^: O" K4 N3 X; D7 b' \7 X& W* I- ^9 o" F1 }( P
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
w/ {6 q9 w% L3 r. n' a6 k+ U+ v( x1 L+ p/ J
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 / e- R* {/ R. {0 ?' ^
" y/ v; n+ i) o$ N! U5 f E
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 6 i* T; }% P! @( x3 s9 q
# }$ u+ Q+ E$ ]- w
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
" A b5 P* u$ Z9 Q! Q% s
7 w% p0 {) W) @ o' o9 i C─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
- M! {! l) e5 H& ^! T5 x( A
! S: x% M% O( [9 s' o, A?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 - ?0 t" r; B; r7 A. H
3 `% h. m, G' M% t' `! _─p# - 其中#是实例的个数。 {+ K- {6 \( x. d$ i {
8 U. w0 M- j+ [6 G/ N注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
* H# V O, e N* z% B
: J' {% }0 x$ l a?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
0 J/ @) X- G. \% a s. Y3 x; d) P8 t! Y+ u- M& I2 ]$ A0 Y! t
例如： 9 o5 w. u6 s4 x8 r4 `) j
* D- q: B* o& q1 S8 `Volume = d0*d1*d2 9 I7 i: ~+ q/ L0 G& c9 ~: P- c
Vendor = "Stockton Corp."
0 X! X4 N1 e1 K2 r8 a
, f1 g+ r. P7 u) @注释： # l# o9 M# i9 T# ]/ [
' ]* h3 x; ~1 e% D/ o, B
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
1 K: n; O7 B- N* U! n' P6 r) q: i2 R/ Z* P$ \; i6 K. t0 B
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 , _1 v9 z; _' G9 j: b; y! H& o, e: Q
0 N% R6 f: ?0 c' C8 d, h# u
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
: c& d; H3 t/ u# Y# f+ @3 [6 H/ D6 g- n" Y
下列参数是由系统保留使用的： ; c/ A" O: }' i" _# {( f1 p, T+ Y
7 v; f g4 D4 c5 u
PI（几何常数）
. B, s/ i: d7 T$ o0 w# A( F值 = 3.14159
% Y7 ~0 E" ~7 m1 i（不能改变该值。)
) ]- ~3 n/ w1 Q; B1 m" i; X6 ^0 h
G（引力常数）
9 S, Q A" E k/ P8 E( x- U3 D缺省值 = 9.8米/秒2 ! I( H4 z2 D5 W6 N
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)) G7 O% B) d5 y8 V2 ` H
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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