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x
1. 名称：正弦曲线
m. I& c Z1 S) S建立环境：Pro/E软件、
. z% v; ~0 P2 ~: D①笛卡尔坐标系
2 Y S4 i/ f+ n5 f) u% b6 Nx=50*t
- t+ ^6 |# a3 S. ^ m r4 W! my=10*sin(t*360) : J0 Y+ b9 I" i+ A
z=0
$ Z1 d3 _1 G9 }- l; D! B% D" C4 G2 {: H6 f4 u4 C% m
②圆柱坐标# v4 R5 e1 I0 T5 A3 e" _3 v/ d+ Y
r=10 $ C9 G5 w1 v( H. I: |3 L
theta=t*360 7 M; Y. k. q* \
z=2*sin(t*360*9)
* T7 U' F" D$ S% ]! A) V; E2. 名称：螺旋线(Helical curve) 3 M# e' `0 N0 U8 O9 D; L' g
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） # S# K5 n0 j! n; k# f
1 S2 q: _" h) N2 i L
r=t % H6 |& i8 _9 w0 C8 k. K' w9 @9 k |
theta=10+t*(20*360) / A% j. N- t7 M" s
z=t*3 1 ]; ?- z( _3 H' u' n! `* f1 Y/ _" D
+ y! y; b, v& f2 E$ N3. 蝴蝶曲线
( P% `2 L8 n+ c% q: `4 P球坐标
5 @ N6 n( j/ q0 ]' aPRO/E
$ t6 o' w8 Q% F% T
/ W# h# o9 f1 x! j' W. U5 Y方程：
9 j4 m' e3 r# _* {8 @& Prho = 8 * t ; L: L, M5 ] c" [/ ]
theta = 360 * t * 4
; z( Q4 `9 J& }; Kphi = -360 * t * 8
2 [/ D; k$ l% V' z6 v6 F4 l+ l! G: ]# o
4.Rhodonea 曲线
9 F v5 b9 Q/ L
: u5 X1 u7 [5 x4 S' J7 ~) ?采用笛卡尔坐标系 0 b3 h2 E3 h3 S( X" R* S
" A$ E3 u. T; ]: t% e* R9 s6 }
theta=t*360*4
0 B/ O; [/ C$ H8 px=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
" J4 ?- a5 V8 I9 u3 f/ |y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) * @( l" o+ w7 W2 b: s8 X' e
$ A# ]# Q& Q( X6 n% X" `7 D- K
*********************************
0 ?" m, M! }0 N( q8 u* j圆内螺旋线 3 w- K; Z, j v K0 ?* h
9 ~ m% J) w/ ]* y- B采用柱座标系 . c: Q" W# D8 j/ h% P
! h( ?8 r" _+ u# J4 {theta=t*360
* Q+ J ?- p8 _* |- p3 N9 nr=10+10*sin(6*theta)
$ s5 F" p1 M7 U: U/ I w. iz=2*sin(6*theta)
+ D8 _- c9 o- h4 i) I U* W& E9 k
i) c7 m- y8 N P5. 渐开线的方程
- s$ B2 E2 x* @8 R6 E# Y! R7 qr=1
& y6 [/ L% A v h: y4 Z. Cang=360*t $ g6 {& k, }0 r3 n9 i
s=2*pi*r*t
' i- _( x! r; e4 ` _/ {8 Ex0=s*cos(ang)
& m( o, e1 K# I1 X( v: Sy0=s*sin(ang) * ?9 a4 v( D$ d4 `
x=x0+s*sin(ang)
) N- ^( b/ h+ py=y0-s*cos(ang)
. k: _ a1 C6 \# pz=0
; [8 B, `' V# [
5 T+ a8 [: ?& p8 k$ F9 G6. 对数曲线
. k `! N/ w1 Zz=0
( j; } f! h! A3 z. `1 Jx = 10*t . Y. t" Z, H4 U4 G( Z" o/ Z) V8 R
y = log(10*t+0.0001) , A) C- y8 l3 ] |
8 b( f: m0 N( d- Y" p- {7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ; g3 _) R4 M* V
rho=4
: l* w+ G7 a8 J/ E. f, Ztheta=t*180 , T& a8 c$ |" B$ |4 t
phi=t*360*20 6 C/ @; e0 U/ t, N. Y) i6 \0 ?
Q+ `( b) w& l8 [
8. 名称：双弧外摆线
* T K) C. g, a% B2 j8 l: u5 @卡迪尔坐标
- v# c9 R* W: q4 o; K$ ^方程： ( W7 Z0 h- V4 u+ R0 v3 H" Q4 L
l=2.5
" u! X' S, Y$ a' ub=2.5 - W; k0 V2 r. J2 ~/ P$ L
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) $ y$ C% h% i4 Z
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) ' t( _0 u6 L+ w- U0 @. ~+ F+ r
- |3 y' a. d* Q# x: N8 [9. 名称：星行线 " q1 S# D! l2 Q: h
卡迪尔坐标 } a9 f# e. t1 e. l
方程：
! l8 f( p h9 V1 r6 b) ua=5
+ V! \' `% Q: @2 Z7 kx=a*(cos(t*360))^3 % e" ]9 {- b& R6 P: w: \
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
6 U/ j$ e! y7 i7 \8 s0 G3 P u9 } n9 s# x
10. 名称:心脏线 + e8 O' d p9 y- T
建立环境:pro/e,圆柱坐标
0 @' |4 s3 g) H/ d2 Fa=10
; A( M ?8 L V$ t0 R, E& q3 fr=a*(1+cos(theta))
' |; P6 | a4 htheta=t*360 $ D% z7 V; |1 r2 H' m: m+ f; l
5 M$ v3 z% p/ i11. 名称:叶形线 7 y0 X/ d9 u: B5 [8 b
建立环境:笛卡儿坐标
* ~" R' \1 @/ I# ^a=10
5 o& ]$ G/ @( L9 ~* S( sx=3*a*t/(1+(t^3))
/ k1 F: e' C* o+ Ty=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 7 O/ |% U1 U9 r) W) D' x
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 5 r( [# o5 r0 [; e I) x r q
y = 4 * sin ( t *(5*360)) & ^; q, `% U+ `; K2 P+ O8 M
z = 10*t 2 X: T1 L9 h3 k
+ d4 _( j% A( Z. x13. 一抛物线 # h. T! E- I0 h0 n7 N/ [- H
x =(4 * t)
8 C# t, G% m6 ]- Q/ U. l& Oy =(3 * t) + (5 * t ^2) : U/ n+ r2 R/ m% e6 M% D8 c
z =0 6 f+ d+ r! m" f& {) \5 d: E7 s. S
/ m3 ^6 E1 W2 `( b) j9 l: B
14. 名称:碟形弹簧
( @0 q S7 |5 E3 d- W3 i6 r, P0 l建立环境:pro/e # N2 s, W/ t' A# J3 Z+ I8 `1 A
圆柱坐
( y; D" \. d8 B6 Y* sr = 5 6 ~, l& |: }' R; q( e, R+ M% K
theta = t*3600
8 x. L# ^3 {2 x- C* f1 m4 l2 nz =(sin(3.5*theta-90))+24
) t! Z! P5 E8 L: X' p2 V' R第二部分- Y6 c9 `* h& J& C7 I5 D: c
) R& R! w' D& b9 v& U8 p% W0 w; Q) B( i% h9 {. t
1.碟形弹簧& r$ t" S/ r0 V r0 a6 }" A* c/ U
(柱坐标) @1 I! G+ z7 M; y
方程：r = 5 5 N' }6 _+ z" U! A# a& ^& y& X+ S
theta = t*3600 0 e- G# A$ }- W( ^- H
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t- k6 U7 w! h& L* ^. \! `- D4 j
2.叶形线.
& g6 K" I( X5 P5 `方程：a=10 $ L5 j' b' n7 i7 Y6 x8 I/ U0 \: V
x=3*a*t/(1+(t^3))
& t1 @6 p! ]. {y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
5 E4 F1 p% ], K" N3.锥形螺旋线(Helical curve)6 Y H: L% x c6 k$ C5 i: H5 F
方程： r=t % G) ^" B! [# {4 d, B* S
theta=10+t*(20*360)
8 p9 Z$ O% a, @+ Ez=t*3 9 `* y+ J, J- `. ~) i2 Y) @
4.蝴蝶曲线
, \9 F c1 y& m1 G7 @% p5 J. n! w% g" M(球坐标)% A! a" A a5 c1 d3 T9 j
方程：rho = 8 * t
; H9 b2 ?" B$ f7 Z5 atheta = 360 * t * 4 . E+ E; g$ b( n
phi = -360 * t * 8
+ F+ U9 L q# ^, ] W" @+ ~6 u5.渐开线
# R5 C9 C3 W2 l( e方程：r=1
- F: \' c9 r' @' }% vang=360*t
8 K2 m; z' i" ^ d( as=2*pi*r*t 1 X8 Z5 j& F" E" f- b
x0=s*cos(ang) / M D5 ^* V* y+ p! O- e* q, x
y0=s*sin(ang) 4 [' r3 ]0 l& x. r2 C, x
x=x0+s*sin(ang)
P# C8 P7 P' \$ ~7 J! Py=y0-s*cos(ang)
4 m; S7 R+ t8 X( H' g" W6 fz=0
' e- g' _# k; X(相似形：69、78)* ^, Z3 h' {! @' {; Y9 y
6.圆柱螺旋线.
9 ]/ \& Y/ U1 i' ]! |2 ?/ i方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
% |' A/ [! e( w' ]4 ~7 [8 h0 y# Dy = 4 * sin ( t *(5*360)) 2 I) F) @7 D+ X- W7 d
z = 10*t
, j: |, ?7 E: F0 @ I7.对数曲线
# A8 I3 n. m; C6 _9 C, v3 E4 G方程：z=0
3 X' _+ ~8 x: _. ~7 ax = 10*t . z' i6 o" k. H3 Z+ C* f
y = log(10*t+0.0001) * Y$ m- ]0 l, }# d' Y2 l
8.球面螺旋线
2 J) K. @, g8 s" I5 P方程：rho=4 * n* U# i$ g& |' ^$ e n! ?* G5 [
theta=t*180 9 ~' F2 r# F8 F( x
phi=t*360*20
3 x6 [" Q% P7 i- x9.双弧外摆线
# E' J0 z3 r, I$ |方程： l=2.5 4 ~$ Q% e5 B9 B& J
b=2.5 $ M# I# X! o2 ~ N" k$ _
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
" z) t! ~, v5 k JY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
7 J! U: m' v5 u: s, H. B2 f; Z9 \1 h+ h
10.星形线: S6 N% ?# R3 q# F [& C
方程：a=5 ' }) M3 q8 @& I2 y# J9 V9 X
x=a*(cos(t*360))^3 8 I' a5 R9 r2 h. e
y=a*(sin(t*360))^3
9 a% i2 N \, T) z11.心脏线1 Z. n3 U5 l# W( d# ?
方程：a=10
' }) [' u, @6 ^ Tr=a*(1+cos(theta))
' D- Z$ o H- u# ]4 xtheta=t*360
2 i+ b* H# o- Z9 D12.圆内螺旋线
( r6 s$ v, K( C- K方程：theta=t*360
$ D# U6 f! n! Z+ Er=10+10*sin(6*theta) ! [& j7 g9 V0 J0 N9 [: x( c2 A
z=2*sin(6*theta)
4 ]% K# u3 t& ^) y$ p" R13.正弦线
& F$ m% Y" p4 X方程：x=50*t
; i% Q4 a. a" by=10*sin(t*360)
v, V- K+ T) m: F; Tz=0
/ |* h! T5 k- w, s6 o* ?8 p* c14.太阳线. |& Z+ ~6 U/ g0 s' Q$ ^
(发光的太阳，见73)! {" |" H, L" e' O! k
15.费马曲线（有点像螺纹线）
* P& W( U5 m V) S; a1 W6 v数学方程：r＊r = a*a*theta
' N6 p+ J/ `; K$ J* y( ?圆柱坐标; ~* G. A8 u2 Y b
方程1: theta=360*t*5
i9 F! O. Y$ L8 l( s( j Aa=47 @, v2 w& T" h
r= a*sqrt(theta*180/pi)
' {7 L& u4 {) B$ [% J方程2: theta=360*t*5$ U0 M0 R: l" x" j. G
a=4, ~, G4 n R- l7 Q- w4 k
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
) a/ ]% j9 c: k4 L t% {" O0 P( bPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做2 w& Y+ I B: i t3 H
16.Talbot 曲线
$ W3 ~1 K2 y% ^" J; P7 K方程：theta=t*360
! M1 t6 z( \' z; X- ta=1.1% e( A* x7 y1 B, h/ h
b=0.6665 L8 u$ T% v9 B T# X8 _: w/ Z
c=sin(theta)
, ]; m) _$ t9 R0 ~/ k9 @f=1$ i+ v% G! H% ~) ?9 t4 q/ _
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
; ]: o; ^( T' `# e1 Fy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b( t z) X7 F, N3 s2 K8 ]" ~
17.四叶线 K& R3 h9 c; L& c
a=10 9 ~ D9 D! N" C
theta=t*360( O5 |9 C/ k1 k
r=a*cos(2* theta)3 a; P8 h. j+ w2 t+ I% N# Q
8 R t9 l7 Y: }8 s& v
18.Rhodonea 曲线 # [; g) ?1 }5 n7 B
方程：theta=t*360*4
# P* j) w& l( i- @* ?* m9 px=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 9 }7 W( K/ Z$ B
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
3 D" b/ d- O6 t8 L; J19. 抛物线 + n% u; w' z. W& r; k, k8 y1 B# t
方程：x =(4 * t) ! l4 J6 N4 X: b1 Z4 L
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
0 @! g( g% d$ a% S9 }2 Vz =0
3 v9 i5 z2 m0 ?- R7 `/ O20.螺旋线, ]6 ]+ m: ^5 `, [9 c$ F4 ]
方程：r = 5
0 v) e8 ]( C2 w: S+ Q3 H* m0 ptheta = t*1800
* ?! k. Z; X4 k& [2 dz =(cos(theta-90))+24*t 9 t1 b4 Q1 v7 @( z5 R+ n
21.三叶线+ u( C1 X/ M) o3 x; h! b5 {
方程：a=1) G) t, c, v" P$ Z7 {% q+ n( u5 s g
theta=t*3806 j0 |5 s( P/ {
b=sin(theta)
1 y* ~: t: J8 R2 {5 g \) e2 Hr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
7 p( [: d- C9 \/ ^( r- G22.外摆线) O( J# @" v& a9 l6 U2 b
方程：theta=t*720*5& q7 ~0 O* {, ^
b=8
/ D5 e5 }! N( J, N2 s2 ia=5' a1 N8 V+ x+ ]1 w" E0 ^
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
$ a" d3 p E2 g7 L1 xy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
) q3 u3 c: M) p: Dz=0 7 L" C( \$ S+ V7 O# t/ n4 ^% ]
23. Lissajous 曲线
; i) F* H8 i |4 u6 [% _方程：theta=t*360
/ F3 U1 c0 t" @0 T* C3 ta=1, R3 h( G" {, V1 c1 }" B4 r* q& I
b=1+ ?3 K" z$ E: n' A5 I; d" K
c=1009 j" J' m5 a }( Y h
n=3
9 e9 l3 r9 O4 Y1 G/ |7 ?' f* _x=a*sin(n*theta+c)
3 T8 _/ n1 w" v* E( _ Sy=b*sin(theta)
! k& h( G& m3 z$ L2 _24.长短幅圆内旋轮线$ ~; e) _# z1 p
方程：a=5" F; R& i k+ ?
b=7
* @$ S4 \0 `- X' f' dc=2.2
# y2 p7 r% U$ @# }theta=360*t*10 A% }1 f. m- O* y
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
6 H5 F8 o C8 yy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
7 O# h" R: u* L9 m0 \3 a% V# \z=0 (?)* ~ l* i0 A4 z: k
25.长短幅圆外旋轮线
5 t/ Z8 H2 X5 H7 G3 Q9 z% l5 x方程：theta=t*360*10
# @+ p% X' n/ P' Qa=5- h! J% e0 e6 `0 E/ [# l+ T
b=3
& e( [+ p! i1 R2 ^c=5
) |7 j. c! o9 |/ G2 L: g( |x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
8 R3 K; N0 B" k1 u) Ty=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
2 U* L+ q; M& `8 D0 Jz=0 (?) (与22线同？)' O* A+ m# D+ N$ L# h. y$ Q0 O
26. 三尖瓣线- s+ _( o" S3 d5 }6 `/ o# o
方程：a=10+ R3 P4 H( ^! N, ?8 |( J3 D* T% c+ Y
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))+ L% v5 H* a( u% N
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) M% D' e, g' P3 l) X/ q* m
1 m8 M' k' P' Q" z% u* t
* _* h9 s- _, k
27.概率曲线！
; x( B/ o" j& P3 ^( T8 w方程：x = t*10-5
1 T) c) ?+ e7 ~$ y! F4 Xy = exp(0-x^2)
8 L. E8 \5 b5 ~& R28.箕舌线& s- H0 [7 Z C1 [ v1 V
方程：a = 1: ]. j# j9 E* D4 K
x = -5 + t*10
* j0 W5 m4 z ^y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
7 i6 m# F5 G S: }: Q$ s29.阿基米德螺线7 p* T' w: m8 q& J, }$ U" R/ b
方程：a=100
( b3 I6 y/ H: o7 O0 o% P9 r1 ]theta = t*400- V# H0 m+ Q4 H7 ?
r = a*theta
* w0 `/ ]; B. T30.对数螺线7 d" v: {3 x2 p1 k* t
方程：theta = t*360*2.2; S7 I& L& a! V i Z: _' w8 q- b, P1 P! t
a = 0.005
1 z8 G( x. l1 a' d8 J# T( f$ k Lr = exp(a*theta)
# Q% x3 `* n, `6 o31.蔓叶线4 h6 E) i6 D: l+ S* K6 e! E1 q) T
方程：a=10
9 }0 r& }/ b" ]% D6 R* ~y=t*100-50
, j! k' k$ c( b0 m9 y6 z; Qsolve
* T3 ]8 h+ [6 _6 k3 p" px^3 = y^2*(2*a-x)& F" z' m1 W0 }
for x Y6 n9 N& k' G& J- E
32.正切线
0 v( [# i+ S7 a" W3 k方程：x = t*8.5 -4.25
1 H0 i. J, {0 @0 Ay = tan(x*20)0 C+ {9 B9 b' I; h; [4 s
33.双曲余弦1 e2 X& K' y$ A3 ?/ x4 ]! B: r
方程：x = 6*t-3
3 \ D7 T* ~! C5 R" A/ l; ]y = (exp(x)+exp(0-x))/2
7 C( m0 p0 Y6 l0 K$ l' W) u/ j k) }34.双曲正弦5 J; t/ A5 `9 ~& \1 M0 }
方程：x = 6*t-3
5 @, |' U0 J: B* Ry = (exp(x)-exp(0-x))/2* a. p# q2 d ^3 y
35.双曲正切
1 y9 ?; E4 c+ W8 o( q& o# ]方程：x = 6*t-30 p0 f, y* U! [
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
" D, U# `/ q" v2 k' _: O36.一峰三驻点曲线
8 `+ ?4 _& j* |- e方程：x = 3*t-1.5
$ C0 T9 M7 {: ^/ ~' w# ?y=(x^2-1)^3+1
, ^' ^# s; v' K2 e+ i37.”8”字曲线- Y4 j2 O: u! {! S& Z) a
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
! k( ^8 i: W) Z1 O6 \9 K. W5 cy = 2 * sin ( t *(5*360))
2 G7 ]: C7 L: M0 n" o" [% tz = 0
: @' b2 [0 Q2 l. a(同形：55，相似：43)
+ G4 e) |" N# K0 L, j; i: n38.螺旋线) X, T6 r% P; s) x9 n
方程：r=t*(10*180)+1
% U3 Z/ ~$ p& h( n' itheta=10+t*(20*180)
% z0 N3 \# d* a; O" @+ Rz=t @# H- H+ z+ V2 k& e G8 G* |
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62): n# `1 x# s3 R9 E% m
39.圆
! m9 Z, A- Y% t* L方程：x=cos(t*5*180)) H5 L; l R6 E& ^4 }5 }! i& C
y=sin(t*5*180)/ f# `% g) n& j8 m! s; Z
z=0
# X. U# W i# f6 Y) s# f40.封闭球形环绕曲线. S# ~' B1 Q. y& W# r
方程：rho=2" n8 H/ B& @% v- {' r' |
theta=360*t
6 O7 A7 f; {2 Mphi=t*360*10! F& z7 H# B2 `1 o) z+ Z
(相似形：22、24、25)
) q; L5 {; r* Z0 i8 \5 ~) u8 ?% C41.螺旋线
/ P7 k9 u# j* s( J" E方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
/ y# R9 ]$ L! G, ~y = 100*t * sin ( t *(5*180))
4 z; W' m, B. B0 o3 X( `z = 0
4 n4 ~) `9 r/ O% H(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
( b- q$ W) D/ u& }42.蛇形线1 z: n* k0 C6 V. B, w& {: F. K6 k# [
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 9 A( g/ `% k0 M
y = 2 * sin ( t *(5*360)) - d H5 W: K( b
z = t*(t+1) 3 V% e& Z/ A# P+ M
43.墨镜线
G6 T% I4 s$ ?. r% p% s& h6 i方程：theta = t*360& H; X* d. T) M/ |7 n
r=10+(8*sin(theta))^2
8 {0 ~: L/ |3 H$ O$ z(相似形：37、55)
$ }) F3 i1 e& R, y9 V44.椭圆线5 M2 ~: L! b* p$ s8 b& k7 p
方程：a = 10( O1 ] c- v, X( r
b = 20
3 t) _$ ]0 n" r' s- q7 U% ], Atheta = t*360 z; \3 D& j. [ f7 X5 O
x = a*cos(theta)
3 h3 p" R3 D: j9 f5 w7 F5 n/ qy = b*sin(theta)
. f! t o' C1 I- n, D, J45.梅花线(圆角五星)
" R/ n+ u* ^* V* |7 L0 }方程：theta = t*360+ ~8 G/ b. q, _4 Q7 m" J0 l" K t) _
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2. n' F9 u/ [( u
46.直叶六叶线
@3 d. c; H/ M/ _0 x方程：theta = t*360( E( X j0 V/ |3 Y; Q
r=10-(3*sin(theta*3))^2
% @$ U, A6 E5 Q2 `+ |& ]8 Pz=4*sin(theta*3)^2
8 v8 d0 `4 Y3 k: j6 P47.弯叶六叶线
9 p7 N5 E. ~5 ~$ n5 ?8 Y. x方程：theta = t*360
4 [$ c1 Q& S y1 kr=10-(3*sin(theta*3))^2
* Q6 T! m+ g0 f, u7 C9 `& q7 Gz=(r*sin(theta*3))^2
3 @' p8 A; ]) \ j6 O& e% q48.空间螺旋椭圆线
, T2 C# ~; l& g! x方程：a = 10) a/ F4 a8 j5 g1 _3 r7 g
b = 20
E- a1 X# a4 m% H9 Wtheta = t*360*3+ J( `& y W5 U6 o
x = a*cos(theta)
/ I2 F# \, K2 c1 b7 ] Xy = b*sin(theta)- G! Y" m" ]8 q; Y: T i( |
z=t*129 Y. H% K6 \; p r) H+ k
49.空间螺旋梅花线
' P, [8 O! `: B方程：theta = t*360*46 @) [* b/ s. a2 E3 R+ q% s3 {
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
/ l( F( y/ h2 F0 |7 b, u4 {8 \% fz = t*16 ' o9 ?! n( u- I/ I" G
50 鼓形线
6 N n, I1 _( q2 o6 W方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t6 a8 Z4 b% X. ^& M! N" U K3 \3 D
theta=t*360*10
; s- _$ G6 h, T% ~! w( k: p( ]8 }z=t*10
! f- I7 F9 q" e; C51.长命锁线) G+ K: y' A/ b
方程：a=1*t*359.5" X8 u- b2 S: m4 h1 \" V" k0 {2 d
b=q2*t*360
0 D& w1 u+ }9 qc=q3*t*360
6 f8 G L6 g6 Y" D, arr1=w1( s' R1 o+ H" }; Q* d$ e1 L4 v9 P' [
rr2=w2
( m8 O6 F$ [# V/ C! |1 r; ^rr3=w3
3 j, _4 I, @- \+ L% L+ W* Tx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
% k% `% s/ J; g; y4 u! }y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
2 Z) w' `% I8 l5 o6 m+ s H52 簪形线
/ C+ q8 [. N; f0 V0 p方程：rho=200*t
, {# ~ W4 f9 k9 }theta=900*t
$ F" Z7 h- G/ C) Gphi=t*90*10 2 u: x3 b4 j t( S8 ~2 C
53.锁呐线
. f, X! M$ }& A5 I ]方程：r=t^10
p1 v9 g4 X% ktheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
/ h" s7 T( J: r/ Gz=t^3*(t+1)* B8 z+ L: f9 x) r$ x
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
8 p3 | L0 Q4 A8 C& i54.蘑菇线
+ u/ p) e, q+ P* B- U3 ?- y方程：rho=t^3+t*(t+1)
! o% m+ S& h) S6 e' utheta=t*360
- b3 _( k- \0 Wphi=t^2*360*20*20
' s! o; ^1 `0 g$ ~# ]' @55.“ 8”字线
5 J5 y- X6 }) @方程：a=1" |; ^! E8 W2 E
b=1% @( S1 @% N* b8 ]
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)- R7 k( O# M9 I$ @
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)2 d; ~! H9 d& L6 }
(同形：37，相似：43)1 v: t! w+ ]8 [1 ^9 K
56.梅花线8 `$ |" h# q9 i2 t* a
方程：theta=t*360' x# @3 Z, R w: w/ m( `
r=100+50*cos(5*theta)
$ @6 L3 c* R$ [4 Z3 Nz=2*cos(5*theta)
, W- y. p' a0 F1 C G(同形：45)% }0 Y; S- }9 r) y. ^
57.桃形线
( H" U2 y- y( J T方程：rho=t^3+t*(t+1)
2 C% ?# N4 R& ?theta=t*360- u4 c% S# q0 l# ]- w
phi=t^2*360*10*10
3 s* b3 V4 Z, k6 S: f1 o(相似形：54)
2 `2 f) ^5 P; X$ u% \7 G5 x58.:碟簧 , V/ P; h/ H( V4 O
方程：r = 5 3 x7 Z% i) x/ L$ Z6 e5 L
theta = t*3600 " d6 k7 g8 R5 y2 K9 n
z =(sin(3.5*theta-90))+24
6 a, q; ~& s y: i J8 L& Q% r9 G% G+ I+ _9 B6 } L
59.环形二次曲线5 u- d. B; b( O4 W9 r8 I! O
方程：x=50*cos(t*360)5 R& |5 a6 N4 x% T
y=50*sin(t*360)( Z1 R% ~& e8 m: [* V
z=10*cos(t*360*8)* e& z" z( o T- H9 v# H0 J; x
60 蝶线& S6 |; k D& ~8 A* |& X6 v
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)8 T/ r A/ b- ^
theta=t*360- I* A# H" a, Y/ @0 I9 |2 i# L
phi=log(1+t*360)*t*360
3 W# Y- K9 `4 C4 z5 Y% G+ P61.正弦周弹簧/ C$ U# V+ R5 ]& N# ~( z
方程：ang1=t*360" {) N1 e9 {1 @' P" Q
ang2=t*360*204 C# K( G& U: P% o6 T8 p
x=ang1*2*pi/360: d* I. s( M2 [7 n, e1 H& K, M% U
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
" O7 x7 }4 Y& T. D! Kz=sin(ang2)
! Y' ^! I' Q, H3 N: r62.环形螺旋线
6 T( B+ b& O! {: E/ O/ ]* T5 m- r方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)( h- \% c- \% z$ H
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)/ t# c5 g, l5 v: v
z=10*cos(t*360*5)
' F, F; ]; B5 \/ }(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
( u( l: D/ i( k1 T1 b3 h0 n63.内接弹簧
5 X$ R/ `' k, \ ~7 Q方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10): [' P/ Q) i8 u2 K& @. x
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10); u0 a+ ]( x, E( h1 x' } p" [8 n
z=t*6
8 l) ?) ^' \# e: R; K5 o( A8 p& x9 T64.多变内接式弹簧8 r. P* W2 G+ S/ }2 m$ R) z+ |
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
+ C1 M# W5 P0 d# |: I) Py=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
( t# {4 M5 V! gz=t*8
6 |4 p' I7 i: K7 Q- W6 h6 B65.柱面正弦波线
1 O$ E9 `: V- a1 G# v方程：r=303 x2 @7 m3 w& _9 g
theta=t*360* X, L1 C3 [" K; i1 n! q7 o
z=5*sin(5*theta-90)
4 ]& ?) e- g$ {; g0 c- W& r66. UFO（漩涡线）0 [ { Z- x: R8 S* D( R$ e7 j
方程：rho=t*20^2
5 s9 K5 d- _1 o2 @* u( X% {theta=t*log(30)*60
5 p. A8 L9 Y9 u8 Jphi=t*7200
' X8 c7 {2 z) e! Y( D, z67. 手把曲线
* Q- b9 ~ ?) t. f方程：thta0=t*360
- R: d; `3 H! l7 P) b0 M: ^7 d( pthta1=t*360*6
- A" \( E* f+ K" N+ gr0=4003 p, t8 x$ b* ^9 A7 ]7 s
r1=40
* a G- A0 [. Y/ o2 A1 Tr=r0+r1*cos(thta1)
' Q5 N5 e9 h5 p( |; b' ux=r*cos(thta0); h4 Y4 N* u) B# T% W0 N
y=r1*sin(thta1), V; b- |. o" t; y3 C' A) m
z=0
( Y2 l# E: s- ^68.无底篮子
6 {# l- D7 x& N; g方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 9 V4 n. |5 l, [. Z! ~ `
theta=t*360*30
, @, t% r! I9 Fz=t*5( f$ l& `& } F2 e2 L$ L; Z- V& m
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：" S4 O3 x* r1 X8 y% `% I
方程：afa=60*t! e) r0 v; E1 l
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa), o7 K6 n3 p* _! k$ a
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
, ~. T' e& Z* w j! S. w# P9 Hz=0
& B7 m3 _% h% n9 @5 @! S9 e( `注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
0 w, e6 b- n' W6 r+ C70.对数螺旋曲线(唱片)
) q! b9 N \" k! x1 i1 ~) B方程：r=sqrt(theta)0 g+ [& d. }: u+ F5 {
theta=t*360*30
3 D) Z7 G/ h9 I+ P% Z9 rz=0
1 N. H" g" F9 F/ D9 r71.球面螺旋线(罩形)
$ ^+ T. Q c. s) H' w5 b; a3 W4 s8 r方程：rho=4% K9 H4 t& |, Y/ ~. e
theta=t*60
8 m: [% o" k4 T8 E8 \2 ? iphi=t*360*10$ v! ~& m/ R- n) K3 T
72. 向日葵线" j" W: Y7 [. ^1 P
方程：theta=t*360' z+ u) G2 |) d+ w$ `4 l0 B
r=30+10*sin(theta*30)6 x" S+ q5 e, W. ~
z=00 Z4 z& g2 _6 N# w
73. 太阳线
, H( l& F8 l) M }4 a4 }; n方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
& @* f2 O' Z7 l: K) }" Etheta=t*360
1 Y5 V' w7 e1 i. \' Kz=0 4 j, }9 b3 u2 H/ T
74 塔形螺旋线
3 Y4 m0 [7 J6 ^4 y. T方程：r=t*80+50
! W% v( d: A0 R+ C$ ctheta=t*360*107 w) k. l4 E# j7 r
z=t*80
7 k* y8 g* m( Q4 N6 ^7 U75.九瓣花
* J2 m- V/ l" Q# @4 J3 |方程：rho=t*20( d5 R2 Y: Y g% h
theta=t*360*905 Z- T& z! e1 N' P+ p0 W
phi=t*360*10
; y3 U; n8 r$ J8 Z0 h9 Z" U76 双元宝线# c* j( X t2 N1 D( y4 |& `9 ?
方程：r=sin(t*360*10)+30
* M& y6 M# b$ Ktheta=sin(t*360*15) F2 Y& p$ p; S; O
z=sin(t*3)) n F1 ?0 e; R
77 变形阿基米德螺线(双向)' K2 S3 P# a% l% l
方程：theta=360*2*(t-0.5)4 _- L' M# o" m
r=10*theta5 R. P' a& C$ y% f( A" m
z=0! L0 D9 `* N% M, ^% S! \; X
(相似形：29)
; g6 i W! P+ {% w- R# ~78渐开线方程: U! d4 c& c, y h$ z+ k5 \5 |
r=20
6 r3 A, G9 j( R! v7 H- C' n% E5 Eang = t*360
, j. y; b) j9 b) M- w1 Ax=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
; n/ N" G7 u5 P1 C2 wy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
7 v/ w- Y0 K' I3 ]" `0 U; U1 ?4 Hz=0
( Q& a$ z' v0 E, v1 C% y(相似形：5、69)) K0 S# Y) l( }" f
79 双鱼曲线
2 ]3 J9 x$ x: |# o方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
( ]) N4 W) u( p$ a( |theta=t*180*cos(t*360*10) 4 n! j) u5 B: S( M& Y3 h
phi=t*360*30 ( v8 j; }6 Y' g+ ~0 } Y6 H
80 蝴蝶结曲线
! R' b: W: ^. Z; [% d- J; h" e1 U方程：x=200*t*sin(t*3600)
6 U+ a0 J$ o4 {' ^) C/ a" jy=250*t*cos(t*3600)) a' b. _0 e& l3 B
z=300*t*sin(t*1800)
4 U. ^8 I8 M, ?) q81.“两相望”曲线
0 d' U( B0 p( {! Q方程：rho=30
" L8 n; B! t3 Utheta=t*360*cos(t*360*20)
C3 r# C* K1 r; ]7 pphi=t*360*200 W: g- S# @' y/ g' @" G2 ^. V- m( Y
82 小蜜蜂
0 V( a% ?3 z: i. L方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 1 X7 t, K+ J! v" o5 U# O' Z$ I; {( Y) G
y=sin(t*360)+sin(5*t*360) b; A. G9 D0 u
83 弯月
) Z# S$ a" h8 M0 S; m' d方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ! ]3 S9 c4 ~. D5 s
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*22 l2 \2 D4 |' P
84 热带鱼7 K' M D, J" Q- `/ P. f
方程：a=5
4 `+ o2 B1 ?* b- xx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
% K1 P6 I6 B2 y/ [y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
, Q) i; E/ o% m' ~8 V9 F1 C85 燕尾剪
7 e8 S! f, W, ]7 ?5 E' R3 x$ l方程：x=3*cos(t*360*4)
; T) R k m- ?" q7 wy=3*sin(t*360*3) 6 O9 H$ u' G& y0 {2 l
z=t
; k+ c; z; I9 y' |1 m86 天蚕丝 ! o& D( G0 V" u; M
方程：theta=t*3600
" e0 k1 w5 q: _: [& ar=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 6 ?; V- k- Z y: q
87 心电图 , F* n. h1 L/ M; c. S) e/ L
方程：r=sin(t*360*2)+.2
+ K/ J1 ?; f. @, h) ]. V$ ]theta=10+t*(6*360) # u" D h9 }% r* w- M% L* t
z=t*3' [0 ` l& B2 J2 f
88.变化后的星形线+ C* u9 p: s) q; \# y/ w
方程：theta=t*360
6 q, b [3 U0 @- @x=10*cos(theta)^3
/ \: E$ U7 f! F5 r( |8 a5 i x' x! sy=10*sin(theta)^3$ M! a7 k) _* C6 t4 d) E- b
z=cos(theta) 1 m1 e6 s, O ?3 v
# d! T2 E- @' y a0 {89.小白兔" L1 K0 A1 B1 u L% G" j
方程：theta=t*360-906 J2 P; E- U2 Y' b- O3 O1 z
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5$ o6 N5 n9 n3 i2 A7 g' U# g) @
90.手掌
! P) |! r% m( I* ^/ E# Y方程：theta=t*360+180
- l( R' {4 H- {- T, `) {- Xr=cos(360*t^3*6)*2+5
& h8 H. A4 U$ E" q0 H5 L91.锁呐线 & y+ Q$ B1 j: J2 A. Y* C1 R
方程：x=2*cos(t*360*3)*t0 ~ o% `; M3 Y. ]
y=2*sin(t*360*3)*t $ r% X3 B" ]: X" n5 |* {
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
6 w/ D, w; H4 o) k% Z( y& F+ m(同形：53)4 H4 T% g4 s) m& q
92.五环% J2 @0 B+ H5 |; c9 O
方程：theta=t*360*4
9 N3 n6 j' U: P: a9 Pr=cos(t*360*5)+12 o, ]7 v8 i& m
93.蜘蛛网' ^- k7 g0 Q* A* e6 ?4 W
方程：theta=t*360*50 E/ L4 ~5 p1 n: f5 P
r=t*sin(t*360*25)*5+80 L7 P6 z" S' y- s; g# x
94.次声波
0 A, ]$ H [: n# h- M6 P( g# j! [% a方程：x=t*5
" I2 k$ ?) I0 Sy=t*cos(t*360*8)
5 |) M i3 w( Q1 m/ }- a+ g% v& k! ~$ B95.十字渐开线) X% d5 ]6 }7 z& V8 G: ]8 L
方程：theta=t*360*45 z' \- {. n% @/ Y5 P
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
. ~4 C# y m2 g+ K96.内五环( t* L4 W) g- E! a' A1 ~! f/ a
方程：theta=t*360*4; u% Y2 a# ]" L" a8 g
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)5 q5 _5 \; D- g6 D( i
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
8 R) y0 f r+ g- c97.蜗轨线" S& \1 I" P4 I' H
方程：theta=t*360*2
5 ^! S# ~! U5 Zr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 * b' X L) a& D" `
% ^! c/ u4 |. i( y& B6 x2 ?
. n; _4 G. N, o0 }$ |9 l2 z
% h8 u3 K9 y4 `3 c! r6 J7 v, I星形线：
6 b$ |$ k. K0 V% n. S 数学方程：x=a*cos3(t)
. D( c7 T$ j% U8 I1 A7 Vy=a*sin3(t)5 W5 v0 u9 B2 g3 C7 E9 J
心脏线：
" E G, k' i* p6 w" \3 y! `* R; } 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
0 N* g6 {) K5 P: F% s6 b悬链线：6 p' [8 q. q' k- w
数学方程：y=a*cosh(x/a)3 v3 S( c/ W8 j
克莱线：( H7 o5 s! J9 u* k( g
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)3 `# S- s2 e! K# N( N" J
蜗牛线：( \6 i- D Z" ^- y7 s9 K
数学方程：r=a*sin(θ)/θ5 \( c2 w& ~) R( j ]6 U
（做不出来？Why）5 P" b- C0 Q8 I' {3 L" N
蔓叶线：6 ^% j; D1 w/ {" r( C0 {
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
5 A; N6 x' O7 F2 M（分2段做）5 B3 b6 [; B8 m8 f) k8 e# n
曳物线：
- z7 C# D5 v+ V4 y# j/ Z 数学方程：x=1/cosh(t)
6 q1 I+ H+ d3 O# |) sy=t-tanh(t)
) A* E O5 T! T% i/ y" |: ?! _! U0 S(分两段做)
/ Q) z2 B) n( W5 B3 f& h平摆线：
6 _! z+ b5 z7 [ B; p6 v 数学方程：x=at-h*sin(t)3 d3 l `3 F1 P# h3 `
y=a-h*cos(t)
- i8 Q5 k8 {5 n(做出来形状不对？)
5 J& ~5 a2 x0 V外摆线：! Y! F5 |' V1 g4 L+ m( b! r
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ( G* F* r" ]2 A" G) j# F
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
& A/ I; C* I- k9 c& x(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
* h) A* f1 v0 C1 S% f7 D内摆线：
& u0 p9 t: M0 m# T3 R# _7 K: r# D; {数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 7 |$ }! M: @1 l3 f
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
7 M2 H; w2 K8 I3 A% N* m, b! w- x(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)" R- I. f. O% T+ L0 U
蚌线：
. p. v" X/ n5 Y* V数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ) M* B( u* L# v) @) X
(做不出全360度的？)* Y# N6 Q5 x$ v7 U* B
三尖瓣线：9 l8 O+ p% p, u7 G9 L% c
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
$ _9 Q; n5 P2 w$ i* d K6 Q9 z; |y=a(2sint-sin2t)
9 k) r# k2 O7 Z% L(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线) W+ `1 x/ A4 U8 u0 @
Devils曲线：. c4 T |9 Z5 b1 r( D
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2# e$ H& f1 Q( p; u& g
(做不出)
% ` D& r1 X0 c0 a2 T8字曲线：
3 K; P7 S( |% z. J数学方程：r2=a2cos2θsec4θ! t! G3 Q% f6 P* L& x" N
(做不出)- e$ Y1 J' C8 s* W j
双叶线：. q) F! V8 x7 x0 W7 Z3 g
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
/ k5 N5 h% ~; S8 O. g( {费马线：5 C( I! p5 }( G3 t* O
数学方程：r2=a2θ
% g$ D1 G5 W& [% r; g(分两段做)
) o& i+ ]3 N+ H; S对数螺线(等角螺线)：
. D, S m6 J# j数学方程：r=aemθ) s/ Y+ Z, m. X% E s$ C# \4 k
阿基米德螺线(等径螺线)
. `9 _2 k# D5 E8 x$ w* Q( U# m0 Q0 i数学方程：r=aθ
! R- d0 f1 v2 z* R; S2 Q- C9 j9 T叶形线：
, p( Z- c) l2 z$ U5 f A数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
4 a; v2 t7 M7 q$ j% K' B迪卡尔叶形线：
( l I, ?& N2 N3 P数学方程：x=3at/(1+t3)* Z( v$ J# m; N% J9 H- a5 J* {
y=3at2/(1+t3)
5 a8 a" n- Z( _$ k6 F8 c3 {( a肾形线：" v% F! C4 O1 b- }! L( ^, b
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)); C* r. D& h0 ?$ b
双曲螺线：2 d1 S! e4 `/ |1 w9 s6 Z& O' \
数学方程：r=a/θ
5 ~/ Y5 v, ^' \' {+ n7 Y3 \; ]& f(做不出？)& V! N/ T+ a7 R* H
渐开线：; l0 D( R. m3 S; `' n. d$ i( [
数学方程：x=a(cost+t*sint). h5 f1 m+ X& ?4 Q# G5 |( g+ _. j3 S0 `
y=a(sint-t*cost)" t; E0 b/ C* ^* l; H2 S8 p* m; V" e
杖头线：
; J6 v0 w/ @' i" q3 ?2 a( ^数学方程：r=b2/(a*cos2θ)' ]" [) B' \( R3 c) b. N" y
(做不出): k' r+ ^2 Z% U( }1 ^
) a. {/ r$ S5 a& A5 e双扭线：
[- h8 f, A8 Y! ]数学方程：r2=a2cos(2θ)
; H9 g1 l3 J- x. n: b1 L: j(做不出)
7 D* P& c! i$ i+ O4 w/ HLissajous曲线：
$ a* a6 j# O( c) x( u. L) r数学方程：x=a*sin(nt+c)
( `, t; d; {* Ry=b*sint
! |4 f: s$ U8 W! C7 b+ m连锁螺线：1 b% f$ V- r8 R/ p" O! U* J8 L7 ~
数学方程：r2=a2/θ7 G/ O6 Q: k- c! D- h9 O V% q
(做不出)
# v. i* o" f! R肾脏线：
$ f5 Z! i1 S2 ^" U- E f数学方程：x=a(3cost-cos3t). W$ \: j7 F7 N8 ?
y=a(3sint-sin3t) S$ h# G0 G6 M
半立方抛物线：1 {. u. T2 k) @9 R, I- l; E, a8 V
数学方程：y3=ax2
: Z& @" Q9 X' @% `% E" y(做出形状不对？)+ b7 W7 [+ }: X
梨形四次曲线：
1 @, C$ q" @9 I6 @数学方程：b2y2=x3(a-x)$ a* y6 I0 k/ W6 `5 {' {; j
(形状不对)" l* o; ]; @& Y
平稳曲线：" ~+ N9 N/ V7 A) q! S' |
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
* h6 }" t- C& \. J% ?( ?- g2 {% Z, Hy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
% A# ^" ~9 s7 ]3 P( k(做不出)
A+ |" ]9 e7 x, g: F5 vRhodonea曲线(柱坐标)：
$ o3 Q, m; z4 v5 [/ {+ z2 D* X( V! _数学方程：r=asin(kθ)/ r+ i% C+ V& d9 j) g6 ], \
追踪曲线：2 F# ?! z* x# y0 h6 {
数学方程：y=ax2-log(x)
/ P' W2 B) k" L! K9 r2 i! j正环索线：) r- ]7 o# O3 e
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ# g0 K2 C- I- k" D
(做不出)
. L" M$ t4 Y& E) x: E" C+ g: qTalbot曲线：9 k/ e+ m/ `$ s2 d* X: J
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a* q0 Z' I# s1 H% f3 q
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b2 d; N$ i$ Z1 k5 W0 T
蛇状线：
" b' ]( l6 j2 M0 o0 H9 y2 s数学方程：x2y+aby-a2x=0
2 V+ Y+ d" I' E Y2 |瓦特曲线：
9 \, y: `" Y6 g4 ? X' \7 U数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2* v& H- v/ P2 A* w8 H* \' w9 X4 e
(做不出)
* h) i4 M3 S1 N, R* |& f三等分角线：: X) ^# N3 A5 D1 P7 w; w: h
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
3 h# _; |0 p; L, j(做不出)8 g% ]- r# Q/ m
三叶线：3 n! W! h$ d* z1 O' ?
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
4 n( b3 F& J& Q& G9 m7 Q4 O* B魔线：5 W H& A/ @) g' q% k
数学方程：x=at3 l- N6 d# X* g" ~ @ U
y=a/(1+t2)- c# x, e: P3 t; j& u
L曲线：
. a7 \2 D O3 P6 m' {数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
5 l+ E5 q9 @4 _" l- g* _三叶线：
7 W3 y9 m# m% A0 |2 g数学方程：r=a*cos3t
2 J. [$ f" q7 G6 s四叶线：
9 Q# [5 T) s2 @. m- V: ]* d数学方程：r=a*cos2t' I1 v [/ g) c4 Y. c
Gernono曲线：
5 ?; O0 U7 O; e6 f+ l8 b数学方程：x=cost# X) k( T% J9 z' Y3 d# e/ o
y=sintcost
$ v q, S! i0 \! w箕舌线：
4 R( N9 S3 F( e5 x* v2 A数学方程：x=tant
3 Y( }1 x _$ _. } P5 Z6 i( ky=cos2t' H- s# N2 G) P0 @/ k t# b
梨形线：' i0 K: T. e( ~! g# `9 Q# {
数学方程：x=1+sint
1 D3 {; \& e% m# l8 gy=a*cost*(1+sint)7 N) \! I6 P! \, C+ {6 `0 y6 e
抛物线：
* N5 W ?% e4 U3 x数学方程：x=2pt2& R$ Z( h6 B' P. t- G$ ^& U0 n1 t9 J
y=2pt
, J9 d: i) k* v; _8 D* E6 N- ?: Y1 C; w
/ d* |, c' o2 tpro/e关系式、函数的相关说明数据？
4 O9 k- Q$ p* L; T1 z% o5 d3 U. j, g& D
关系中使用的函数
+ _* N: f, {* @$ I9 K" |5 E2 u6 l/ _, C0 P% S5 `0 j5 K; G% ?
数学函数 $ d. S5 p6 @: B& M3 ?
+ x2 J) W* z, c2 D1 z
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ) q9 K5 b- b/ D6 ]( k9 b, _9 I: D
$ E$ P* {2 Q5 I5 j5 h
关系中也可以包括下列数学函数：
, Q* P- e t$ Q T1 a
1 u* ^5 x9 w9 q- \' ~4 F+ tcos ()余弦
/ Y7 I; x# z4 }& z6 S# y8 w) G
$ m" ~, _3 q2 a% }7 m4 itan ()正切
5 L1 `5 y8 p7 x! Y( P. u% }* d4 |- [3 \' M) [; J
sin ()正弦
# c. O1 ]2 [- i* k& R: q9 M# U
7 j/ Q& K& d% m0 q1 L. j% }% e" \: Isqrt() 平方根
! o* I) N# Q/ m. P$ x8 e7 x) T1 q H$ E" a
asin () 反正弦 + e. b6 r' o- h& m, `
3 @) }7 b7 j" M6 B- P" t% hacos () 反余弦
# ]1 V9 o" Z& r
" D4 A( }3 Z' vatan () 反正切
$ n: x& A2 o7 b; `' L, e4 ]# \* D
# ]/ V& Q( |5 w! ?1 W' Q; csinh () 双曲线正弦 ; N* ~" e) t! Q2 Y$ ]3 ^3 k* L
# p T6 n0 l/ h
cosh () 双曲线余弦
, u7 u2 l) K- \( t: d' \# B6 m& C: J& s# v! ]
tanh () 双曲线正切 9 ^5 i( _# {0 |7 i& t; {, H) n
$ J5 i. h7 L- a8 K' r# h( r注释：所有三角函数都使用单位度。 * J4 a, A) c' D8 b% L) z7 m% i
+ j* s! p8 r% K4 N* O8 F8 tlog() 以10为底的对数 3 T, M0 Q% {; M8 u7 V
\: B8 g9 r' i' b: Gln() 自然对数 $ O) D; v1 o# @3 G' H4 R
/ F8 W. _2 o+ iexp() e的幂 9 P. _- I4 f3 b' g) }
7 t4 ^* \0 G/ S- V8 }+ t
abs() 绝对值 L* e; E# @/ W8 t! o' d
- a* Q4 \' w* q! _# ~
ceil() 不小于其值的最小整数 % N \3 Z* u* k. { W( k6 S
8 D% ?& y: y: l3 W- Ufloor() 不超过其值的最大整数
/ P5 k( o7 n( F. l' K8 V% y+ [
: L2 |9 |# T( [" R可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 * a) Z8 a5 v9 V
- l, h; {! o7 J! p* x6 N
带有圆整参数的这些函数的语法是：
6 G( ?) C2 n" L, U4 q* O, M) \; `7 s% u3 R0 \3 d- c! D
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
: i6 `$ H! `, F0 ` H' j% b" z" R+ o9 p$ B4 R0 I; V
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 5 L4 f# U5 a5 @3 C
4 m# F" V# I. O2 h! v7 L7 T
其中number_of_dec_places是可选值：
+ \& f( m' P+ `: A/ f# O& i+ z
0 {/ W+ D9 D! o) L?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
5 F, R9 k. c* u$ L2 N) ]$ E2 Y: ^8 n0 u9 @9 a+ r
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 " U- N. D& N2 z$ d% Q: H, c
( o& i; D: k1 r3 Y5 j0 k?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 : ~( _; J1 ]. Z, x. Z
, m9 ]# a8 {2 }* @" l使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
" v& [; P/ P/ k' o# Z+ H5 ?; ~6 F8 p( t+ @! c
ceil (10.2) 值为11
* O. O, P8 c, K% U: y. w# cfloor (10.2) 值为10 9 b. u2 e7 q7 A, Y) g, \* P6 k9 f
# g4 p" q/ V% {8 U- p! a使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
- C1 c! d" [9 `/ H; w" E
: V* ^( \4 Q% [% I* ?" q. w0 aceil (10.255, 2) 等于10.26 6 B3 Q+ X: t6 S1 \, D
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
% f& Z) T' M. i" B8 ~# Sfloor (10.255, 1) 等于10.2 & t3 i/ J8 ? ^& q8 K: e3 N& Q* T
floor (10.255, 2) 等于10.25
) a) G5 p+ \' A: k' z# j) A8 W5 M4 W/ f4 L
曲线表计算 5 F% y6 V* m+ Q: m
1 n/ J- H- M8 c9 j
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： # i: ?$ s6 g1 v& F% e( C9 w
- X G7 y, Y! ?. F
evalgraph("graph_name", x)
) E8 B- v9 h3 Q6 t; Y O/ u- }0 [$ U. \% g
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
7 c5 p4 o, h" B4 Y
( @; z8 m( u. G& Y! P7 ^) E对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
! ?: h- M1 i. l$ \
; k; T" n0 M% v9 H注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
6 v" A& l7 w- K) U' |6 @- b/ V& P6 m5 R
复合曲线轨道函数 : F9 i* _* P4 t
0 h5 a+ p3 u4 k- C9 Z
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 O6 z7 p- k5 b$ `' I0 P: Y2 u1 u
6 T4 ~' h5 m$ g5 n, w/ |+ m2 H+ l: z. P下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
2 i% g: \/ s8 |' A$ J& q$ D5 a+ @- \
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
2 J' `0 j. H1 |9 X) A' P4 {2 j) |0 |% Y, n) o/ R: ?
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 0 C- W; U3 V q* l& f
, v6 F+ \3 L2 d$ p t, N
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
- S; j5 V5 m8 }' z) F. M. R, G, `: Z' @$ P
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。% P* n& E" h Y
* J( d O1 R$ U+ b: J& _- C- O5 i% g. Z" _* }
8 `8 a- @ a7 F( c: S关于关系
- \* g4 } E( w6 n! o
' I7 b4 v$ u5 |* c关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 / x. f. h: N/ r! T! x5 s/ t
# B3 g, J5 E1 f) f: o3 G
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 2 V4 Q! N2 d7 L% C
3 q- ^7 R$ R; T0 h8 r# n
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
3 E6 U8 i7 T3 _' l3 U0 v% ^' q
* D& F5 W0 M6 L8 ^7 {它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
! H5 J1 b+ k( {3 r: D. `( P
$ v; j' b) l4 C$ l' ^7 M关系类型 4 F! @" n8 U3 w
& c% I' j6 w+ a! B& v+ r W [; n有两种类型的关系： 3 n6 P* n1 d2 ~/ r/ O7 S1 A+ L
$ A# @6 ^! a& ~8 T, R/ N: J?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
1 G- O& h* Q6 v( W
/ M* y/ E' \3 v: k8 d5 M简单的赋值：d1 = 4.75 / m2 g" u, C' [
# g3 e% x: ~( t
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 5 W& l1 o ]9 U2 J
0 R0 u1 b* R4 H8 U/ i?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： E0 `" P1 p- z
4 c* y2 j n6 A' O* m( ]4 m3 v2 r作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
: j$ _% k1 A6 Z5 t
6 l# D( n* J! U8 G0 t4 @在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 # j( y, C7 _# t/ U4 s1 V
4 o8 z( E' n% r8 f( b& h增加关系
# c4 W$ r3 a& |( y S* W
$ O# m) c" T g e可以把关系增加到： & W8 I+ M. o% h' G) s4 j6 Y! ]
) R1 p& v$ `' x: z5 g9 V; F) G: o?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
& N/ O8 H" ]" X# d; W3 b
' N% F5 n4 J' f# m6 n! c6 E3 m) d- w?特征（在零件或组件模式下）。
' _4 Z+ V. l: Q' v2 T
" ^* y; r; Y+ |1 L?零件（在零件或组件模式下）。 * B! K3 {# i/ C4 u$ J% K0 T5 C
5 Y( k3 r; z& d4 U2 P
?组件（在组件模式下）。
* L# g: l# T, a# i6 t3 g( P& k
7 }9 i M% N" I. u# ~# z当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
" B0 m7 W7 Z" ?% W' d3 J
% E; A) Z6 Y2 {" t要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
% Q! ~4 C/ o0 Z5 l. [2 Q
8 j- F4 k9 z Z/ C: R7 X! ~?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 0 s. R) i2 [. W% j( p5 }: X; O
. a+ \. N% K1 \; E8 @2 }: J
─当前 - 缺省时是顶层组件。
! W; p( {# k8 t1 l! H
7 i5 A$ O4 U& _& X- J─名称 - 键入组件名。 / \! Z% y! W: l' E- N8 {1 j1 z
( ] w/ B! j; _8 p0 d J
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
( d9 n1 t. t6 l3 D
, h1 i1 }* t: I4 C1 [# k! ]?零件关系 - 使用零件中的关系。 2 t) }$ a Q# @/ H, f
0 s$ L! x& e9 P! B# N1 e
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 * x* q) [6 f- o b6 T
2 Q* H6 P& R0 J+ O
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 * y. s6 w- ^' ?; b
6 J: M$ ]6 X$ L
注释：
e& E4 P6 z* X4 M* m# X2 C5 C: k6 }/ ?3 s5 x n4 d( ^
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 , L; ]: N, a1 A" W) z* p# J
0 g2 W! P6 B7 U% y) L
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 : k- T% n; }/ s% ~3 w T3 p
- B e6 M/ f4 y. q
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 $ s0 k+ S9 H4 C$ o
m% r7 p N$ P: _" q+ x关系中使用参数符号
3 P; o ~$ a. X: T, G) O) C7 E3 M& ^9 Q( M- g
在关系中使用四种类型的参数符号： ( s% Z& }3 [# N t: }- f
' Y' K4 _5 Z8 ]3 s" g?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ! m5 z4 u9 H8 {- d; d# _7 s7 A
- D8 W" q V6 u. q" W4 d8 k8 |
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
+ t! F% s% ^# F+ X5 E8 _& ?: |" v
, |+ d; `7 c9 y─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 % r* }6 }9 z+ I" A1 \5 ^5 _
- r0 V/ y# |9 m( i; S2 s" X4 V─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 # Y/ @/ H6 i0 t$ M$ f" Y: x. U6 _
0 L- k" M: n* u2 D+ c. S─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ! m6 t' x1 j+ Y* }8 T
5 u* K; |, Q# Q* m
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 # {/ q0 B6 P1 x0 I U
; S% C0 \8 F1 V: U) J) a# I
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 5 E! S3 S5 [2 w% Q& \. s$ ~; f
5 P2 m# z- n: {! @8 J( |$ l" M?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
2 w" W- r) e, L; V5 X/ @
) E9 _- c. z# V) q4 S2 ]8 L- T─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 & \2 ^3 p: U5 e+ _2 }
@% n5 _( w2 u- Z7 a7 G. ~
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
, c( f" }$ ?$ A& c3 O
0 T! ]+ M+ Y8 q$ z+ N' |, T─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 9 V2 y/ O2 Q7 v* r) b9 _* P/ b
3 C2 q9 K/ W* u
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
% A* o, z6 d; j& P% F# y
! z: O u4 |7 N. b! T. l W─p# - 其中#是实例的个数。
: E. j. d+ A! i' k" u; X
: o# z1 _& Q) G2 ?) r+ r" [注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 " ~- n/ F6 {2 M! w2 o+ n% Q$ t6 ^7 y' M
' E2 \. P: l/ i* _& f3 ?. w) C?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ( A) h# o( Q4 U3 q0 L
4 @' ]$ Y- c9 R# s/ D+ s5 Y例如： - e' p3 I; k( b2 B4 j
) \1 y+ Q# E) N5 A5 o R
Volume = d0*d1*d2 0 m5 p$ \" o! S R2 ]6 {3 |; Q
Vendor = "Stockton Corp."
! f; h0 T( C* p( b, F! _# ~
+ |/ h, @6 G {* m* e. r4 c5 E! g注释： - ~, R, M* ?8 O& v" @, t
x: l7 H% v2 X8 {! ]─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
) I' o; W* H/ b
% k/ n% i/ {6 B/ x─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 6 Y1 D1 q& O! `7 D$ _4 E1 i h8 w
i; p- ]6 J9 V7 B3 _& q6 j
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
' t% A0 P! A }( b* t
9 @' S9 j& Q' |9 @7 N3 A- E/ E; u下列参数是由系统保留使用的：
( }$ i8 E4 E9 g* o' m5 I/ w! H! g# u! ]& x% C& H5 C
PI（几何常数） - L+ ?$ I3 M2 v0 c5 p- S% z! p
值 = 3.14159 8 ]1 B6 \# w' I5 ]) O# J
（不能改变该值。) 3 ]% K2 c* i9 |
: s! l: U; F7 {9 e& `# V
G（引力常数） 5 @/ s2 ~- F. u: o/ n' v4 G
缺省值 = 9.8米/秒2 8 V+ n6 r, B& F# y4 U7 G3 w a/ h
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)% w% s. i! e' \2 _, d7 n. p
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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