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x
1. 名称：正弦曲线
# h7 u% B( ]5 M0 ]& E$ a# [; {建立环境：Pro/E软件、 5 ]6 k! D+ N+ K |+ v
①笛卡尔坐标系' j4 ^2 G$ ^3 Q) X
x=50*t
- Z5 x! o3 g7 j* _y=10*sin(t*360)
6 f" m6 e# B; s3 iz=0
& _9 W2 \* }3 x8 u6 W% d5 d
* n: w: q _. C5 n0 X- J6 S②圆柱坐标
( B* I& N+ t% e8 K* k0 j' o# \r=10 % z: G: S" x- c; Z
theta=t*360
$ a* m: w4 \$ \% T# {z=2*sin(t*360*9)7 v) w! ]- \- H
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
$ N$ h4 I$ Y, I" C, P8 I; i建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
8 I `4 p) W$ b! _2 U- @8 Y' P2 N# i$ n6 v8 H% f w# M: n5 o
r=t - |! G( i1 k+ A& G& c
theta=10+t*(20*360) , z- F$ l6 X* I
z=t*3 5 W% j$ V5 X( e$ X3 s9 I9 k7 n
, Q% |: L$ j+ P; u: [3. 蝴蝶曲线 * A u$ C3 W0 N" j% V1 l& V2 H" W/ b
球坐标
6 W5 m7 j0 Z! B5 o3 B7 ?) cPRO/E
) }& w$ } S# p( Z$ X$ ]' E6 E8 P' G. k5 ^) ]7 u* X
方程： 3 f- i( h: P1 n1 [2 T
rho = 8 * t $ p# s' n; T% Z% F
theta = 360 * t * 4 : ~, `/ ]; b0 e! S& c
phi = -360 * t * 8
* c# [8 N. \3 t6 W4 Y) t# W M6 w" [+ f5 r, F& J& ^
4.Rhodonea 曲线 0 k. v2 @7 a2 l1 ~: L" o
( {, ? e2 q7 `+ p$ m, B0 x
采用笛卡尔坐标系 / ^' X. J7 |# M4 i
4 @$ p4 j3 N' d1 D7 r
theta=t*360*4 0 z3 ?& H) s" O. o5 H
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
- o2 j5 }0 {$ u% j$ c+ sy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
( w* T# w0 Q. Z+ I$ k. i7 x% f z0 B1 h
********************************* : h2 \6 o1 U9 B; G `
圆内螺旋线
0 Q4 B5 a5 |9 S6 h0 S1 d" N5 d. b+ d" q+ \- w/ `$ b; H: P% o
采用柱座标系
6 G5 [7 _5 {. Z% {4 U' \; ?5 W7 S6 b) f- v
theta=t*360 & m' A% W8 p ?
r=10+10*sin(6*theta)
) m+ d* I: N, M7 M _! {% f; nz=2*sin(6*theta) * ], _* K4 U: A, b
4 Z* O% Q. Z( o: f/ e! `' ?* u$ d
5. 渐开线的方程 ?- |1 n& `! S
r=1
0 j* F5 b! i8 z) E! I. yang=360*t + j6 `' F' D) q
s=2*pi*r*t
+ v$ D8 G9 A, K8 ]x0=s*cos(ang)
' ~! I# W4 S' p( a; Uy0=s*sin(ang) ) K3 J G: O2 y, }0 e/ A
x=x0+s*sin(ang) 4 n0 m2 f1 L! r/ f8 L9 B
y=y0-s*cos(ang)
7 @1 h2 r' K6 L/ E+ p0 G; gz=0 : Z6 Y g) }% X$ A. S
0 P" @/ X9 y/ ^' q# u# F6. 对数曲线 e2 b3 `2 ]5 u7 f1 h& {' c
z=0
* @, P0 ?. H( x! ?7 x/ a6 Jx = 10*t / e6 @( f2 g3 S: }5 j
y = log(10*t+0.0001) 8 Z4 g, @1 \1 }5 k
' c s; p4 ?& A! F% N
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
( V8 F( P: l3 _# L& @9 Erho=4
* M0 A9 ]# }4 Dtheta=t*180
( l3 O3 _7 `- y0 r S; C" `$ \phi=t*360*20
" E$ a) l9 n4 `, b7 H5 a9 w0 [. Q
8 T! ]; y$ U9 [+ k8. 名称：双弧外摆线
0 x# j9 Y5 A6 ^) Y8 k1 ]卡迪尔坐标 ! V. H7 a- S4 c; B0 f' q
方程： 0 l( Q* f3 N4 S6 Y7 M
l=2.5
9 T0 w; b/ _" K3 s! Sb=2.5
1 @( f! z6 B/ `' Q r6 J% Dx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) " F2 [ U. A _. {7 D' C* F
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) & e! ^; j! j, ]% S2 E& i
+ v- K/ ~1 s4 N8 h u; o% I K' ]) w9. 名称：星行线 F7 B4 j, r l c7 G
卡迪尔坐标 5 Y. v9 u/ H2 Y, X/ w0 z, G: ^
方程： * D. w9 V' L+ u6 B; g! [
a=5 - |" B t% d; c6 y
x=a*(cos(t*360))^3
: K3 K) m3 T4 b* gy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ( B1 n4 g5 p6 u k2 C% g# S* u* ^
) G Y8 f) D- C$ k' i! `' |$ M
10. 名称:心脏线
* G5 k' [5 W# A' b% B建立环境:pro/e,圆柱坐标
3 [3 p3 V S- z4 I; F& ya=10 / u. H+ L1 `' x, [+ w: N! c( u
r=a*(1+cos(theta))
. z; I% @$ `6 [9 i+ b/ dtheta=t*360
; I3 f8 g6 `. s2 S7 R3 m! F! ?' A' |9 @
11. 名称:叶形线
" j/ H$ g$ R9 y; F" J8 W$ V建立环境:笛卡儿坐标 " o! V M) C u) c! o9 [
a=10 6 S% `3 X5 ?, P6 ]7 m
x=3*a*t/(1+(t^3))
; Z; V2 w# X: by=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
8 C3 h3 {7 q+ `3 {12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
, h) `& O. B2 ~; Y2 r6 Ky = 4 * sin ( t *(5*360))
2 y3 M8 R1 ~9 c3 ?: O5 z* m# m/ V6 Mz = 10*t / a( z5 _1 E ~3 V
9 [% b; X( H1 ~6 D. N% V13. 一抛物线 * J' }4 h- Q# @( D: S. g2 P3 R
x =(4 * t)
* v! N/ S+ i3 z! p7 ]: x1 \8 iy =(3 * t) + (5 * t ^2) ) }, o7 p$ _4 g6 L
z =0 ) u1 m! I, ^8 E7 b" Z0 _% `* {; d; V
6 u3 D; R! ?3 I! i- K9 n
14. 名称:碟形弹簧
1 q& r: M6 Q$ _% j建立环境:pro/e $ U' N1 N: M" ~, H* C
圆柱坐 5 Q5 G# f, M5 t3 A5 `; \
r = 5 5 ~6 Q p3 e2 ]
theta = t*3600 - e4 Y: n4 x; N9 E8 [$ r8 l2 t" N
z =(sin(3.5*theta-90))+24 % q. q* ~# K0 g3 g* v1 E
第二部分
+ l2 R- Z0 ?# P% C. {$ U( Q$ |1 x" `
: P2 X2 \: d$ o0 D U1.碟形弹簧* g4 K+ V! D! m4 c* V2 u
(柱坐标)
* u4 C- [1 O" ?# f) \9 J+ D2 e方程：r = 5 8 x0 G4 C$ F2 p' a |
theta = t*3600 0 u/ y# n0 {6 y( @
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
r9 _1 z8 t5 W2 |2.叶形线.
, a( w$ {* r! ~2 c0 X5 a; s3 E方程：a=10
2 f5 i6 z) U, a. p; Fx=3*a*t/(1+(t^3)) / J' l( Q, c8 T+ {9 G4 k6 L
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) # R- K* Z" v) T$ ?* A
3.锥形螺旋线(Helical curve)1 u5 C& `$ ^& { h: {7 V. X" N$ m
方程： r=t / J! o* d9 Z$ F* C+ h' }5 J0 Z
theta=10+t*(20*360)
- H/ u' `7 T& c* dz=t*3 $ A+ K' c; @3 E7 z
4.蝴蝶曲线/ y( d" X& h$ m* m% Q
(球坐标)
D: N3 a; q; [" c9 d方程：rho = 8 * t 8 y9 ]! z, L4 ?; @
theta = 360 * t * 4
s2 \+ \* D* w; H% Z- mphi = -360 * t * 8
6 t) _% [7 F8 H/ Z+ Q5.渐开线
: F0 ^8 h d( Z- q, k方程：r=1 % ^ n, M1 T5 |; O. V8 a
ang=360*t , Y& _+ f9 R3 A ^3 X
s=2*pi*r*t
4 o- o, K V, Z: }% K7 o% c. Ux0=s*cos(ang)
" X; h# V: n" y3 vy0=s*sin(ang)
4 D5 b8 M( @' z7 Z* a! Zx=x0+s*sin(ang) \. k* d5 `4 b: W/ s, [
y=y0-s*cos(ang)
9 Y; e5 C6 L8 V& O0 [& {z=09 O% f$ \ r+ ^
(相似形：69、78)
4 ^/ ^) U7 z$ J; q: O/ X6.圆柱螺旋线.
# j: t( X, Z. C4 H方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
& q6 a. o, R, ^) ^3 h1 j# Fy = 4 * sin ( t *(5*360))
" x9 z% F) N- @: h) X; U' l6 nz = 10*t
z( n& r& U# q4 D0 p3 L$ o7.对数曲线
9 l# }8 k- ^7 Z( \9 \0 ]方程：z=0
& q, r8 |( @1 M% D* zx = 10*t 4 f. k! C% k( Q t( T
y = log(10*t+0.0001)
2 U1 a9 @6 E" B" M8.球面螺旋线6 G+ G9 s1 h' ?
方程：rho=4
1 P! S; p( }! A8 {. T2 Ctheta=t*180
5 c" }( f: ]' B/ _$ c6 zphi=t*360*20
% b* k* @) w) ]! F8 D0 I/ @9.双弧外摆线) b9 D( g5 H. P# ?
方程： l=2.5 6 z$ g7 B' G( C& I
b=2.5 6 W; P# @# L. z, |
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! b' x/ M: }7 D; S; qY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) Y3 W0 a2 e$ C8 ?% B
) v( |3 R; j/ L2 ?0 [) d; C2 O8 I10.星形线8 x' }& _) Q4 O( l, X" g
方程：a=5 + k* _4 ?- ], d# e- `
x=a*(cos(t*360))^3
& l# x2 i0 ?; ^, Q5 a% o$ Ey=a*(sin(t*360))^3: L4 [2 J4 k- ~, v _
11.心脏线5 i/ @: K: R9 e4 g; [$ W% w
方程：a=10
, M: q9 `% f% w8 M' ir=a*(1+cos(theta))
2 G5 M& F9 k" q" w9 Y5 z3 }. Ttheta=t*360 + J/ ]) e- h" ~1 ^! ]" Z
12.圆内螺旋线* Z+ s. b. ]& r% @. Z# N- _
方程：theta=t*360 8 z! l" x: o! K1 A+ K/ s @
r=10+10*sin(6*theta)
6 D- T t6 _0 T3 b, Rz=2*sin(6*theta)) K, H& R4 n% s6 M* A
13.正弦线1 l, S4 j% E( w9 [
方程：x=50*t
% G5 n4 m. N& Q7 Q0 {6 O+ F) W, l8 Cy=10*sin(t*360)
; \( M0 w; A) `* E; dz=0: w1 d: i1 |+ h9 L
14.太阳线
) Z' @4 L, X* O2 z5 \8 V(发光的太阳，见73)2 h+ m9 o1 b5 x4 ~' d
15.费马曲线（有点像螺纹线）& @' r; F# c/ G; \1 {
数学方程：r＊r = a*a*theta1 W- J1 I: C& `6 ]1 ^6 i2 P0 s
圆柱坐标- _: L3 F9 K* a4 K* h9 H
方程1: theta=360*t*5
" U; x# e6 @4 k' ta=4
2 x0 i3 b/ v- K1 u' Gr= a*sqrt(theta*180/pi)0 F6 k# k, Q0 @
方程2: theta=360*t*55 n% X- f& z; ~) z% u# G
a=4' H' L2 @4 U+ v9 P' j5 r) j
r= -a*sqrt(theta*180/pi); w6 [0 }! P9 t/ Z& {, v) v( |2 X
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做0 J% J* n5 T/ ]! D' A
16.Talbot 曲线6 X8 C" F4 Z* V. ?# O: s
方程：theta=t*360& p9 f. `4 j. P m
a=1.1
& _7 t; ]: h. T5 x- ?" R3 K& yb=0.666
2 N4 Z( I0 C3 ^& I- N9 fc=sin(theta)
3 z. V) \* n+ a0 ]( s5 N+ Q) kf=1
# h- S3 @+ f5 Cx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
$ a, v6 l. B' d( v8 ]y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
+ K' g$ W# I: x7 I. P17.四叶线" i1 f/ W! B% u" J* h2 W+ n7 S! {# u
a=10 ) s* g2 h5 o# c( e, r9 s
theta=t*360% t6 l0 n3 l3 h( M
r=a*cos(2* theta)
9 T: U! L$ v7 ~
/ f; T2 R& t j7 {& T- Z/ Y18.Rhodonea 曲线 $ D' ~- I7 B( f
方程：theta=t*360*4
3 @: ?; p. b! X- H" w0 ?9 \x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ! m, L8 X" H6 l' G
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta), s# A% R2 Q4 h) Q0 ~
19. 抛物线
6 _* I$ K3 v e/ d方程：x =(4 * t) ( P* g$ Z; K* ^* t* j5 C8 r
y =(3 * t) + (5 * t ^2) ! A2 X) G/ r& o8 `
z =0
' F7 u! d& O( I. Y7 H. I20.螺旋线# M/ d$ n- {1 R% Y- q6 f
方程：r = 5 ' Y7 L9 N8 V9 n* i, P4 j
theta = t*1800
3 t; P" h4 L1 L0 ?z =(cos(theta-90))+24*t ! i+ Y# e2 ?) U8 T% {+ _
21.三叶线
+ r0 b5 T! ~; p% j8 _% S方程：a=1
( a9 [7 f" k& ?theta=t*380
! U* E, n i- j" i6 X, Sb=sin(theta): U' U- D' ^& V: o
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)# }5 l1 Y9 {, M4 O
22.外摆线
+ P% ^! M5 y% t' B& {6 r方程：theta=t*720*5
7 N& O9 p y* e: g7 F9 a; b7 T6 ^b=8
; A1 _9 n+ W1 e7 `8 Pa=5
6 n x }+ h/ V- Z, F. Gx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
4 K3 @( H6 s" H% D6 ]y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
) e- A/ s4 K7 E: }z=0
, j2 w" | c) w0 i+ s% j3 ] Y7 x23. Lissajous 曲线
2 i7 f; C* ?8 f) b方程：theta=t*360/ ~- A' g% _6 Y3 g
a=1
) ~! \( A, y% U1 I7 Tb=1
" N: S4 i% f4 l: \/ n' u4 i- nc=1008 O, l# C1 l: D X
n=39 V" G* q0 s$ Q, r* T/ y0 e
x=a*sin(n*theta+c)
7 ` m" d0 E! }y=b*sin(theta): j/ R. z' b0 s; q7 S( d
24.长短幅圆内旋轮线4 { }4 c& a( v" p: q$ j& ^6 P
方程：a=5
. }# H4 P4 U2 r1 u# f; p0 Sb=77 v* K$ z( X/ b8 X: g" \; R% j
c=2.2
; N7 g# J+ a0 l: w; Itheta=360*t*10
. }/ X$ b: k) A5 F7 K1 l: ix=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
4 q1 J0 h$ I8 | G ky=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
' ~9 K$ ?1 I N. b( y1 Tz=0 (?)! X, L& c% |6 T9 x: O) q+ A6 L
25.长短幅圆外旋轮线
, C6 i; T: ~! j8 x0 i2 v方程：theta=t*360*10: @; z9 V# B, B N0 Z
a=5
" j- B! t: ?" ~8 o( y/ M* Qb=3
' @+ V0 m9 l% c' a+ C: i: i4 t5 |9 Wc=58 n) M% f* J1 V4 w0 s- R* y
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
! m2 N4 P# D; F9 Vy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
- q0 j. L- Q" n# Oz=0 (?) (与22线同？) ]5 G$ j* Z a4 D% b$ q9 O% `
26. 三尖瓣线
7 f7 o Z8 M- W& C. M* d0 m" Y方程：a=10! E, @' G# b2 r: a6 y( k* S
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
+ F j' ]. y) n4 z4 B5 u6 ]" ~y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) + C2 C1 a) T9 x) t, ]4 F
C; g' w& U, g
: ? k3 C* z F- P/ t6 p8 x, \27.概率曲线！
- `+ h% t* ]0 B4 k- u7 H; N方程：x = t*10-5
( _# d( _8 x# W- Jy = exp(0-x^2)
4 `5 E$ O7 Q; z0 v- R28.箕舌线
# f, v% W" A! N. M. o方程：a = 1
5 x: ?% ~2 _# {. y5 Y3 T( ]4 F; xx = -5 + t*100 L" y+ C/ u l- r6 Q
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
" i; l$ h# M8 {: f; ^% y29.阿基米德螺线
8 G8 ]5 ?% D' E$ U方程：a=100
4 i/ b1 K; F; L% Y+ R8 G, r) Wtheta = t*400
! Y7 V0 O8 l. ^2 P e4 C; br = a*theta1 {; |+ B9 D& `: d
30.对数螺线$ j5 R. \ t& ]: o
方程：theta = t*360*2.2& }* {0 V3 F7 c4 B& H
a = 0.005
8 N4 N5 k* d# o* N- Ir = exp(a*theta)
8 j; Z' |$ }" u% C31.蔓叶线; c; o4 z$ r5 ~# |
方程：a=10
3 O! q& L% N, L/ z( yy=t*100-50
4 O: s4 S5 p1 J, o0 }3 ]solve& @; G8 j" |0 r8 ?
x^3 = y^2*(2*a-x)) B' m6 }2 u! {, H6 y. S
for x
9 n1 P3 H: h8 d& {32.正切线& L' E8 f" R/ w& V% s4 b
方程：x = t*8.5 -4.25
, d Y# y5 T, g; c, ~5 P7 hy = tan(x*20)) M1 V" G% ~' |2 Z! i
33.双曲余弦0 [- Z" \7 u6 Q
方程：x = 6*t-38 C; K9 Q* i/ }! u; G& W/ F
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
% n3 E- Y0 R6 w1 l; Y# R34.双曲正弦% B; u" f1 n7 L3 W8 G+ ?
方程：x = 6*t-3
( _! |. G; H7 h7 ay = (exp(x)-exp(0-x))/2
# L: T1 F9 Y. h. p; L) ~35.双曲正切
/ f U7 m1 S1 F6 w0 \方程：x = 6*t-35 S$ D* C9 u4 g8 m
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
( |7 _6 t3 U6 f- q" A36.一峰三驻点曲线6 M a% L; v/ F
方程：x = 3*t-1.5
+ b! G# b8 ^5 F% g* D/ sy=(x^2-1)^3+1( _/ Z7 [' {6 S" }% F
37.”8”字曲线' z% b9 h K+ u: f7 ^
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
, X( Z9 z1 I" `. c% R* gy = 2 * sin ( t *(5*360)) , p2 r% C2 S5 n7 |" H& y
z = 0
1 L# K5 V5 }/ N0 W) l! l i2 s9 Z(同形：55，相似：43)
8 j: n' t, Y3 z$ g! i- f8 `38.螺旋线3 n8 v$ O# T! ^
方程：r=t*(10*180)+1
4 r! D8 }" {$ E4 t8 Y" Jtheta=10+t*(20*180)- s) g: {9 t7 Z/ _1 U
z=t
3 k6 N/ T/ T4 C; u% _(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62): t; l) F2 `0 S6 r
39.圆. r9 H0 K$ b% F2 |" S
方程：x=cos(t*5*180). _! D1 k2 z: O+ X
y=sin(t*5*180)
" l) U% D4 x! F$ J% qz=0) ~ f; R7 F* K7 F7 g: E4 _' a' \0 y
40.封闭球形环绕曲线+ A' K3 B2 [0 ?- f( `! z
方程：rho=22 h4 O j, d. U' G. D' Y- q" G
theta=360*t
i8 n2 `5 Q3 Q* }. E3 E dphi=t*360*10( M! ^, K# Z4 C( F1 `
(相似形：22、24、25)8 d1 d3 v" R0 z8 R0 u- Y/ B, o
41.螺旋线3 ~+ A c* } k
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) $ w3 o/ A* B Q% X- e& R0 r
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 4 a' z4 b4 @' N4 M& a% {& s
z = 0
) w1 `8 p) r8 q: b X& r7 i(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
& n( g) q; k+ z42.蛇形线" [4 N; }9 U6 x9 G( F
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
: u+ N5 Y2 U( H) s! ]4 @y = 2 * sin ( t *(5*360)) $ p! v d- @$ D9 w, }: u ]% Y7 c3 P
z = t*(t+1)
! J. O' C9 Y& D9 U. d. S6 r43.墨镜线
, B5 y" y0 _+ n _. u方程：theta = t*360
! |6 ~% [) F# E6 O+ C7 i: S) |r=10+(8*sin(theta))^2
( T6 A1 k2 ~, N5 W% W7 G# A(相似形：37、55)( A P! g. T+ X0 [- W5 M, `: h
44.椭圆线
9 c2 w$ I2 f0 |) o, ~. i方程：a = 10$ b: h \) |2 {2 \
b = 20' y2 f M! q0 Y7 w. n' s% c
theta = t*360
8 v. \1 w/ g! M5 P+ Y3 S# y# o2 ux = a*cos(theta)) R5 T9 k9 E8 `2 z+ D( R
y = b*sin(theta)
?7 X2 c7 Q6 `+ @$ S45.梅花线(圆角五星)
0 W; W( O" i( w. s- \; P6 a方程：theta = t*360; } t5 [% _3 q. }9 M& h
r=10+(3*sin(theta*2.5))^27 k* a3 \1 {$ u
46.直叶六叶线& B4 J4 L0 P7 [1 A
方程：theta = t*360+ J/ y) ^/ v; x& z. U* Y( {
r=10-(3*sin(theta*3))^28 c5 C( @0 Q1 D2 y0 L6 G
z=4*sin(theta*3)^21 v; G- X8 u$ R3 V
47.弯叶六叶线
9 P$ q' w/ n9 y% V% g- [. z方程：theta = t*360& _# W4 r" ]" m. I
r=10-(3*sin(theta*3))^2, Y' i- D9 `7 d2 V7 ]$ _
z=(r*sin(theta*3))^2
. C5 p, E# w2 q1 p' r48.空间螺旋椭圆线
% L" X u( }9 k7 H! |方程：a = 10
f& _8 F3 Q7 U% p, x: y. N& m& [& ?8 Lb = 204 ^* b3 O. @( w H D
theta = t*360*3
5 _: }. d+ K0 U. S6 D- qx = a*cos(theta)$ ^$ ]/ {. `6 |! R# ~
y = b*sin(theta)& Y5 _. V( X: m0 g
z=t*12
! s# Z! y% \0 G5 O49.空间螺旋梅花线: Z' B7 }( ^* E0 S5 v( e7 P' ^8 r
方程：theta = t*360*4
0 X. F. b' D/ V+ m: z& C( rr=10+(3*sin(theta*2.5))^2; [$ O& |. n6 z- L$ ?
z = t*16
' O& @! G/ b9 l0 c50 鼓形线 6 h* ^' q3 Q( E3 h* N
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
6 I1 l. Z5 u8 J+ W8 H) Dtheta=t*360*10
; ^5 J7 z. m6 oz=t*10
1 R1 X4 Y5 T5 |0 Z t% v51.长命锁线
6 U: b& \% d \6 k x方程：a=1*t*359.5
+ I8 D: _& a+ vb=q2*t*360
. {+ `8 }9 }: [6 @c=q3*t*360, V1 }& T) c+ _$ ^0 O
rr1=w1
8 m2 ?6 U, @4 Q* s9 Crr2=w2
! X O: H6 u. I) ^+ j- Urr3=w3
% A4 R/ L; a/ xx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
. z# g5 w. k7 F O, ry=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
- j$ t1 p& N& F. G52 簪形线
: I- e& k3 V* {方程：rho=200*t! I5 O. V5 G3 ]# M M) c
theta=900*t" x2 ^& a2 V$ N
phi=t*90*10
, e( c- {' s8 X6 V6 t53.锁呐线
" X' H0 |: V& @0 N5 E: t+ ? e! l方程：r=t^10
9 Y5 p7 S" e0 c1 V4 @) ctheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
& u% _4 y% l j/ x1 k* mz=t^3*(t+1)4 R: M" x& K$ s( D1 P( o, c
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)! h- e# }3 b. q6 N3 t6 F* s# |* b
54.蘑菇线
; Y7 _7 G2 m; j4 R# e0 }( Z方程：rho=t^3+t*(t+1)9 R0 a8 e, \! t' |+ N. F
theta=t*360
: Z0 P5 R8 C/ i' w5 J* {phi=t^2*360*20*20
0 E g- i$ h6 M) @55.“ 8”字线
! d+ c, u% _. `- ?方程：a=11 t/ \: ?2 ?: K0 G- M0 W' t" X
b=1
( j4 ?6 M$ Y, L! P& kx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
* w: ^5 { r" |6 K" Sy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
]! b; [, f: V+ A$ z(同形：37，相似：43)& B7 T7 q8 v R& v( s1 j
56.梅花线3 P/ g s' \1 B! a
方程：theta=t*3604 {! y) X+ _% i- Q" ?4 k' {8 f
r=100+50*cos(5*theta)' w' U( c) P! n4 D
z=2*cos(5*theta)8 m. P- P1 g- I% h4 w
(同形：45)
' m) B- p3 I6 P) G57.桃形线" h+ B/ J" s, }7 ]
方程：rho=t^3+t*(t+1)8 I6 B( u! d( R& _. c$ P8 w# J* g
theta=t*3609 v- Y; P( C( C/ A9 |
phi=t^2*360*10*10
1 Y, s& c' t7 c$ a& S% x* ?(相似形：54)
2 I3 ]0 F9 }7 d58.:碟簧
0 W1 c! c, d3 p. X- ]方程：r = 5 ' H- S' k6 k' A+ B+ o/ |: M% m
theta = t*3600 ' [$ D2 I1 \2 ~, F2 J3 v' R& ^
z =(sin(3.5*theta-90))+24) ?; Q& T* o2 F' z' X# r
3 @+ U; G3 I: P8 w6 y/ C/ P
59.环形二次曲线
' x* F2 b& S. F方程：x=50*cos(t*360)
9 o* H" o, }! G' p' [3 }2 ~y=50*sin(t*360)
$ v ~' f; T% q' E: m) h- Uz=10*cos(t*360*8)
4 Y6 j4 m' t* u/ z60 蝶线
$ w8 z$ R& X+ y! D" e: u2 q2 S+ b方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)9 C. J- N1 ?, t. I9 s
theta=t*360! W% G4 q) D0 U8 D3 {" U# _
phi=log(1+t*360)*t*360 1 U! ?- [* z/ u' j
61.正弦周弹簧
+ V' J. k: v0 r; G& X9 P方程：ang1=t*360
7 h& c: u/ j& E1 M$ Tang2=t*360*20
; V9 I; b( _% n- K) Ix=ang1*2*pi/360" c* f: d6 r' `! ]9 P
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)) h1 I1 ]3 x- u& H4 S- l0 F. s
z=sin(ang2)/ h: W) y+ h o
62.环形螺旋线
9 P: z4 b( j: J o1 u8 _7 O$ c& T3 ^方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)/ E) W2 Z3 ]2 b* T
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360). J; @& I% x, F4 ]+ X) r Y- l
z=10*cos(t*360*5)1 k U2 ^/ m- ^$ }) {8 _1 V
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)- c9 C0 B! \* R, @: A0 Z$ D) R8 T& L
63.内接弹簧
" n! b! g8 O# f6 N方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)- d0 r9 p" O M
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
# A1 P/ \9 [' \5 R& ~z=t*6
& u* w' n! k- u- z64.多变内接式弹簧: |, b* ^# l3 Y( ?8 f# A3 @
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)& c- {0 |5 c- a3 }* z; `; h& F
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
( l. U( F, `: e# v& v. r4 nz=t*8
! b3 ?$ z/ |* h3 |( w3 |! A- b4 c' ?65.柱面正弦波线
3 v. P6 V: }: u& k方程：r=30
( s: d9 _/ X( ?5 s7 F( z3 Gtheta=t*360
' |3 k+ \; d0 ^5 uz=5*sin(5*theta-90)
! @* Y% S% j. ^66. UFO（漩涡线）8 _9 \8 d9 f& t/ X2 r; C3 F8 J
方程：rho=t*20^2
$ O3 J7 @; x7 E4 b5 G5 |/ s& q' ntheta=t*log(30)*60
: ~; h! [1 B* r4 E. ^; Zphi=t*72001 k: W! p' v+ y
67. 手把曲线3 z8 f2 S6 i1 }! v
方程：thta0=t*360# p' q$ C# M0 F
thta1=t*360*6
7 M) ? h7 B( l4 or0=400
( @% `) c. l+ J$ d" {, Ir1=40
( w4 C& V1 e: P$ [0 br=r0+r1*cos(thta1)
1 M6 C/ X% u1 G6 J$ Ix=r*cos(thta0)
3 b4 w& P, M7 U. C6 t# e4 Uy=r1*sin(thta1)
: ~+ _, O' M. x" O d0 T# h7 az=0/ u+ ^6 D: Y' M, I+ O6 P; Y f
68.无底篮子
1 ^6 R/ S4 W$ S8 t% S- @5 \方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
7 n) s$ J" h. A2 x# c0 y8 d6 ztheta=t*360*30
5 G, o' T& [2 q2 I$ H& e- r* p& Zz=t*5
( e; o& L5 B V$ ]1 I6 f$ z/ s69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：" T" w+ `0 W( O
方程：afa=60*t$ F+ i$ b2 Y0 {, d b% y2 R; n
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)/ r' Q7 y+ n |& Q$ \8 v+ T: _
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)1 y9 j( g' @9 v, |% w
z=0
+ }. t. h5 C3 d. _, t注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
0 \, m- ~' T4 B! ~1 s! ?! F7 d70.对数螺旋曲线(唱片); I8 a7 ]; v8 U
方程：r=sqrt(theta)
1 }9 b! s* j% \theta=t*360*30% } J# E7 G* @" y1 k
z=0* l; }- l; B* a) C$ y1 g- \0 F9 n; _
71.球面螺旋线(罩形)
5 e( } y7 h2 l& h$ p0 i5 b, p3 q方程：rho=4! p3 C! _6 r+ h
theta=t*608 G2 e, r% e# w* k
phi=t*360*106 T9 I$ Z6 S- O- u
72. 向日葵线
4 u$ M3 f. n3 ~9 C, p方程：theta=t*360
# s3 r1 P8 S+ M+ h0 l3 Cr=30+10*sin(theta*30), S( W- i9 J5 \
z=0; C- |" n: x% V8 z
73. 太阳线
! H. c3 f, V: A, [' e4 p方程：r=1.5*cos(50*theta)+10 n( i( E/ X9 D1 m
theta=t*360; z8 R5 v2 L, y7 `# p( R2 h0 B
z=0
$ b+ B0 ]% D4 o" Y; n" M74 塔形螺旋线
7 t& d6 Y& n8 l4 q方程：r=t*80+505 A8 f/ i' `4 f' |% w; h
theta=t*360*10
0 ], n6 f y% E( g6 @2 bz=t*807 }) e/ A+ R( k, |3 t
75.九瓣花0 S! A# A3 o5 B& V5 n) i
方程：rho=t*20
/ h0 {% X' A. _. g0 f8 p' L& [theta=t*360*902 f: S1 j% K+ `7 T
phi=t*360*10
- q O) G% v) e76 双元宝线
" |0 J! s" L; d T方程：r=sin(t*360*10)+30
( G$ a) Y0 ]2 X, K: @' O) j" j9 ?theta=sin(t*360*15)' q2 g9 Y8 W$ e+ K* \, r* a7 R
z=sin(t*3)/ H# u4 `/ I4 B# ^. ]' t( m$ R
77 变形阿基米德螺线(双向)
, e; V9 E2 C' {8 ^' ]# C, m2 }$ j' F方程：theta=360*2*(t-0.5) d" {' U8 T' S( I0 v1 [* @+ c
r=10*theta
/ v/ ?% o. { T0 Fz=0
1 a' P. R! M$ J( `& v z6 \4 t(相似形：29)! ]! @% ]3 K3 l
78渐开线方程" E: t- M6 Q4 `
r=201 D5 k9 L0 W6 S# I+ K3 N
ang = t*360
8 }0 w6 [3 E$ b- V. j& J1 Zx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)% D& v) b* b9 Z8 t' K# k6 M: y
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)9 J/ w5 e3 d9 l$ L8 G% M0 S
z=0 , t3 G+ S+ t' q2 ?( h0 [" A8 x
(相似形：5、69)4 S$ }) q3 }. j
79 双鱼曲线" k1 Q; F( `: c: X7 {' I
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
8 D' o: \& {2 H. w3 K; U2 dtheta=t*180*cos(t*360*10)
0 ?2 B a& G! K& Mphi=t*360*30
& R7 K2 J- E2 a80 蝴蝶结曲线$ x4 X. A+ ^7 d
方程：x=200*t*sin(t*3600)
. K m* F9 {% x* o# V! ]y=250*t*cos(t*3600)
9 I- o2 K7 J1 w2 Pz=300*t*sin(t*1800)4 @9 d/ N" O2 {7 B9 t9 Q. G( w
81.“两相望”曲线$ G/ ?! l1 J4 f0 S
方程：rho=30& A. Q1 P7 K. T. d$ N$ j
theta=t*360*cos(t*360*20)
+ Q8 L9 n# ]# D4 J M, Bphi=t*360*202 S1 d8 e" |( V9 K$ |# r+ C
82 小蜜蜂5 \8 V# B+ p2 L9 J- u
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
# w' m" q ]; f2 Ry=sin(t*360)+sin(5*t*360)
' r) q; M0 ]0 U: q: e, d4 q83 弯月: |0 P i1 R, C) u
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ( H4 `/ M8 |, F6 u0 V: J0 V
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*21 @2 c |# I% R1 Y9 K0 [4 ?$ Z
84 热带鱼8 G/ k1 `& ]" [4 O
方程：a=5
8 f3 n# [! h W: cx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
& u; M# a: B p9 ^' m7 `) Py=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
# A9 h8 S$ W p) T' U85 燕尾剪
" r1 t1 }5 N9 [4 q方程：x=3*cos(t*360*4)
" Y0 n& D8 M0 h% S+ N% E; ^y=3*sin(t*360*3)
4 L) v5 T6 p# I9 h* Fz=t0 ]0 m) K) `4 w+ p5 j9 n8 @ O0 n
86 天蚕丝
8 A1 j* _' E0 v" _9 ^0 r方程：theta=t*3600
4 f; } d4 W- I. yr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t * i! k# p5 Y0 e, N
87 心电图
$ V) G0 W4 ^- k方程：r=sin(t*360*2)+.2 % ~- D2 Y u% u' S
theta=10+t*(6*360) # m: \' U/ Z$ i/ e p
z=t*3) G/ }! V8 k. g7 h( K
88.变化后的星形线5 d9 z$ [' w3 ^4 [& S
方程：theta=t*3609 W% {: D4 d1 [- x9 m. V5 F2 q
x=10*cos(theta)^3
# n8 M' B; Q# ~' P0 _3 l% Fy=10*sin(theta)^3) [' z3 V! i6 e6 A2 ^) F8 s- u
z=cos(theta)
! m7 K; Z5 S, z( q
D1 q) b7 q' i- D89.小白兔3 W* H/ E4 N2 y+ i! E8 z% H! k0 ~
方程：theta=t*360-90# V0 d3 |; g/ N2 L
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
9 H, R. H) h" T90.手掌: J8 Q1 {# ]; q$ C
方程：theta=t*360+180
. Z& J% i2 u' t% H+ }r=cos(360*t^3*6)*2+59 j6 {& n7 f* Q5 Z/ M. |& y. G
91.锁呐线
3 e' F1 B" B7 L% c方程：x=2*cos(t*360*3)*t8 v: T8 i4 d0 G' m8 G6 `" e
y=2*sin(t*360*3)*t 6 l# Z1 i4 T% p2 {# Y& G" W
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
: G9 O* t! t1 p) s, S( ~ Z2 U% g9 r(同形：53)
& ^+ f- |4 Z8 {3 i: x, p* y: f92.五环
7 D- P2 E" r- J B3 N方程：theta=t*360*4
2 n) V" H) {) Or=cos(t*360*5)+1
. n$ M* h; M4 ]( u1 o9 ]93.蜘蛛网
% R" x; k9 M$ G) O9 D# f6 \$ t方程：theta=t*360*5
4 J0 d B' M7 q% `# Y4 w+ Qr=t*sin(t*360*25)*5+8
4 D( ^2 m+ B9 Z6 t9 g' ]; N9 P94.次声波/ k' x, ]5 T5 r- J
方程：x=t*5
! \6 K; s3 b! J. \: M0 C* {y=t*cos(t*360*8) 8 \1 f3 E$ q, e, A
95.十字渐开线5 y5 n5 O% b- M/ S
方程：theta=t*360*4
% H" }. ~- i# T8 kr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t: U% ~8 X0 |( r9 q2 r& c
96.内五环
; [% ]7 M7 _7 L/ ^$ c6 f8 t/ G1 h方程：theta=t*360*4
8 Z' N( t1 g) u" Q9 ?. M( hx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta). ?& T x* c/ k+ M& s
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 v3 m( O8 T9 u; m4 c9 W97.蜗轨线
, ~/ q g0 l4 z n方程：theta=t*360*24 G; e3 z8 F1 L1 m5 M+ d9 q3 y
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
: v, I& g/ E3 J; |/ J3 h, J. L, L" ^2 F
; `- F& Y5 x1 C6 T
, f5 z2 T$ W# n
星形线：$ Q2 |' Y& H5 D' G/ ]
数学方程：x=a*cos3(t)
2 \, ?1 |. W( Q: ky=a*sin3(t)
1 _ H0 W, o+ Z心脏线：, i9 S4 g- r- T* Q' W3 G' u1 y
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))1 s6 z: k- y: H/ t& c! ^! d+ O
悬链线：
8 u2 v( J# ]% J 数学方程：y=a*cosh(x/a)2 f1 W" I7 k4 F+ a( }7 q
克莱线：
( s$ X+ N6 }! |8 P- t# u 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
) i2 k" E3 U2 V, ]6 {蜗牛线：
3 I+ |: f) s: U) a 数学方程：r=a*sin(θ)/θ* `2 G+ r& Q, ?4 a) F/ h. I8 a
（做不出来？Why）
7 |, F9 N, D7 Q; B# S) S& t蔓叶线：9 s0 J( l: H. S& `" F7 u- ?. a
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)2 h# f( {+ n7 j) W, u y& }
（分2段做）
1 j p- j/ u4 O4 D曳物线：
7 q$ U' D! n' T3 M 数学方程：x=1/cosh(t)
/ c: F) K+ u, W0 Vy=t-tanh(t)
6 C! q* ?5 G; w; m0 u, x6 s(分两段做)
+ r" g+ S! z2 H, z6 }1 C0 T平摆线：
3 \0 {* ?( A/ i' g8 Z' ?: t 数学方程：x=at-h*sin(t)
/ L( | I" t/ q* _y=a-h*cos(t)" E( K: e, [& r3 [! M+ e( ~6 q% ?
(做出来形状不对？)
2 @" _" q, j8 h外摆线：& }2 t7 l: w/ S+ r; V; z4 {5 G- W3 a
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ' q3 T' {1 {% ]* b
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
( i. d, d# ~6 Q5 J(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
6 f! D5 ~7 S4 n$ C B- x内摆线：$ {6 }5 p' p* R
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) % R; q9 I& N" u" a* ]
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
% Z- i2 G B3 \1 ~) b1 H- H(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
9 Z. H, M' W! W" j# Z* ?蚌线：" \5 f9 o% T* ?- I, i* Q5 l, J
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ+ z& y) C+ O: A
(做不出全360度的？)
9 d& {/ V+ ?# d; q3 C$ a三尖瓣线：" n2 e! O: D4 a/ u- M1 L4 \! `
数学方程：x=a(2cost+cos2t)4 E; c& G1 N- N
y=a(2sint-sin2t) R7 H/ A; b% G0 [; }2 w0 M! o" o# x
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
4 A$ |! q: B' Q2 RDevils曲线：8 O# t5 h! \7 x* S& s+ I
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
& X, K! J# C4 N9 J) a: e) X(做不出) E/ a2 Q: D! x4 ]
8字曲线：
& r" O" c' H( D8 U* b$ ]数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
; K W. f. V" }" ~(做不出)1 k' P) Z3 n' x, [
双叶线：% t) x9 l0 d/ D3 _ M4 l# ~
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ* V7 p( X$ w- g- A( E8 ]& c' U, r) u- P
费马线：& y$ s) e' i6 d& W4 H A! z K; l5 C
数学方程：r2=a2θ: w- M$ l9 b2 A) a8 B+ b) r1 ]
(分两段做)" g8 j8 N8 ]# M8 L. }1 o- o
对数螺线(等角螺线)：" }/ E' ]4 ]. Z, R( Z
数学方程：r=aemθ( k# t4 f9 _/ o
阿基米德螺线(等径螺线), w2 e m. ^4 G J5 _
数学方程：r=aθ( s9 n9 G9 U8 Y- m+ _" Z8 I
叶形线：
3 m6 n4 \* _, `1 k3 Z数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ6 p6 k# u" @2 H+ w6 b/ e% Q2 u. M( F
迪卡尔叶形线：" _( b6 D+ c R8 i& [7 y2 ^
数学方程：x=3at/(1+t3)9 R$ W5 u" V# J
y=3at2/(1+t3)* ~8 X& e1 e: U/ J- F( [% k/ a
肾形线：
, C" M' ] F% T( v) P$ S4 ~! a数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))& e4 E! D$ ~1 ?; [; e* v' Z
双曲螺线：
9 C/ T4 Q: u; C数学方程：r=a/θ1 a5 l+ T. u( ]# B
(做不出？)
- S, q% O+ e; l% M渐开线：
* A4 q: l4 k4 k6 o数学方程：x=a(cost+t*sint)# P' t! [6 _. N/ S9 f1 R3 M4 |
y=a(sint-t*cost)
6 i7 t( e. O" ?* S6 y* {& ?杖头线：
6 l( c& B7 Y! G& j/ b数学方程：r=b2/(a*cos2θ)& _3 `2 t* r2 O- L# A6 O
(做不出)
& K% V7 y6 _( i/ W6 W
6 v( y" [( C( a+ o- b$ L双扭线：
T! R- X5 d% Y" f: o$ Y数学方程：r2=a2cos(2θ)" S5 |* `4 Y9 K: o/ q0 e
(做不出)5 q: H- B3 p+ m8 P2 T% [
Lissajous曲线：- h. n( L6 {& ^
数学方程：x=a*sin(nt+c)0 d' g8 C& v2 ]
y=b*sint, H9 y J. l9 G8 d
连锁螺线：& X' ?# l3 D8 e$ x- c# B- Y
数学方程：r2=a2/θ* [" E3 O# {6 D1 G
(做不出)
+ p0 u% P$ P3 Y! }( q5 _ `1 m肾脏线：+ d# q3 h, K1 A: o) W, @
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
6 j; x( a7 w+ y; ly=a(3sint-sin3t)
6 |# i% A* `' Y" ^ i% ~半立方抛物线：
$ T* m: B. H% B数学方程：y3=ax2
/ R; k9 x9 F/ X(做出形状不对？)
; v8 h! m3 q& x# s2 s' w% K梨形四次曲线：0 j2 D7 s; K" M
数学方程：b2y2=x3(a-x); q" C0 M' N7 v9 F- y3 U/ T& a y
(形状不对)
7 `$ [+ l4 n4 c0 t' K平稳曲线：
0 ?1 d$ J8 m9 c& ] ?' y& c数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t* p2 @; C9 a7 k; ]. F2 o
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
' Y l$ M$ e, |(做不出)2 f8 G" u0 w \4 @5 J
Rhodonea曲线(柱坐标)：6 n7 A7 Z3 L" C' }) |) ~+ M
数学方程：r=asin(kθ)
" { T/ i; D& W8 V% Q* u& b) S追踪曲线：
- m1 n3 W) i7 m `$ y g数学方程：y=ax2-log(x)5 |3 o$ E! o0 l- s. Y ?
正环索线：# ]/ J# Q- q* ]4 G! R
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
$ { b4 ?8 Y( [4 H(做不出)
" o# ~ P: U9 h# i: J9 v1 t: kTalbot曲线：
2 p' Q9 n! D L& s数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a: v J, b7 q8 S
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b- S( s: S) j# ?7 y
蛇状线：, ^) l) P7 N/ |1 G
数学方程：x2y+aby-a2x=0
% [- W0 ~& m2 V0 s: N瓦特曲线：6 p6 z; `) U0 K _/ E# Z
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
2 r; f% Q$ Z) P- a3 p& N(做不出)$ n# ~0 ^+ O0 B9 W7 h( Y& b
三等分角线：% P( ^1 Y& Y, R' R
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
; p W1 \" w* i; A' l" _(做不出)
5 H* ~ l, J2 t5 ^三叶线：
: F$ F7 j, A" x数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)# z7 a" E$ w' ]9 r- N- G
魔线：! a0 n! ^; N$ h+ ]4 t
数学方程：x=at, o$ ]6 m& W4 Y: h! ^% ~
y=a/(1+t2)1 w; K1 K; Z6 A* T# l; J
L曲线：
; ~1 e3 M l1 O& [$ K5 q数学方程：(x/a)n+(y/B)n=18 a" B& @5 L! _* y6 Y, L
三叶线：
' i+ Q# l6 H: F. N8 [& U数学方程：r=a*cos3t R" {& |. | S
四叶线：
, s/ M7 d7 h5 S, i6 z) a数学方程：r=a*cos2t2 s& b# p$ U) Z' D9 g! N; H P
Gernono曲线：
1 o% h9 Q" _9 D# ^数学方程：x=cost. ]. r2 \6 L: I. f
y=sintcost2 J) a$ r' k8 M. e L+ i
箕舌线：
1 b# [7 C$ F' y* |数学方程：x=tant
" J- P2 L& \4 L! @& gy=cos2t1 X, w$ y7 D a5 M& s$ ?
梨形线：
, i7 E' l$ G' E7 C- N数学方程：x=1+sint
1 u2 o& |. c2 f1 T( `7 B& V' q* sy=a*cost*(1+sint)% F* b. S; Y* G. E) H3 u# L
抛物线：
7 n B$ W' A) E% O! N6 a数学方程：x=2pt2
( f8 V7 p0 v3 M: ~$ \% ?y=2pt
9 Z, ~1 y# d2 v& K2 Q2 x+ w2 `9 x5 D. R# I
0 X4 C$ C* Q' d7 C
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 4 J8 l! [/ B2 U' P. X6 r6 i3 o, K
. q9 X, R: x* N9 Q' [' r3 _8 W
关系中使用的函数 ( O" A$ k j' ?! S0 Y
' w6 I* e# a8 |0 ^6 f$ p2 m数学函数
+ D( z" q2 t% N! t; t/ V
2 z1 E8 {# ^; H! E下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
( |" Q6 W% E+ f: \! D8 o" s1 g
( _) I! K$ k0 @, y2 c- S关系中也可以包括下列数学函数： ! H) R, X9 k2 c
: Q2 \0 A) S7 E7 U9 ~, J5 X! q) \
cos ()余弦
- q- y% R( w9 e& V* l$ @3 X, |; [7 Y' k
tan ()正切 " L3 l$ N, b- S* h* D% z3 l
3 n9 a# \& U. G" Y1 K. C
sin ()正弦
3 P2 n7 y( n+ @, Z" [( |! z% L' [8 y6 q
. O. U# A* i5 b2 I& ksqrt() 平方根 4 z3 g3 l: K' s6 s0 y
0 A% F, V+ X1 } s
asin () 反正弦
- T* l$ F* m: S6 S, e" R0 E. V- o, o* Y" T* ~* D3 `
acos () 反余弦
. l, V, M( I7 s9 u& s7 N& E9 T# X' K& P O8 r. D! [
atan () 反正切 & e: n- v+ x; {& S) _. [
7 G7 ?' V! w+ a& ]$ e4 I" w' Osinh () 双曲线正弦 / K4 g0 v$ t& |8 O8 ^1 b' u& U; J
/ ^, Z4 h6 _9 c, \
cosh () 双曲线余弦
( t- z# B' i0 }" a1 S3 M- q
2 C; B4 @! d% M; q y: Y; H% B5 rtanh () 双曲线正切
. p3 l5 `; b: d$ _# j" R P% Y9 K2 t9 Y
注释：所有三角函数都使用单位度。 - h# u2 Z8 F" F4 s
# W, P! f3 s' U- M& J0 X7 alog() 以10为底的对数 8 Y- s7 u7 R1 [; N% ^- e5 t
% q. G1 [- a+ g
ln() 自然对数 2 U. t8 }3 @% ?0 o$ e% w
* H/ c; j1 n; q* Rexp() e的幂
- n2 N: M* G `" T2 }8 @
- H( G) ~9 j; I& babs() 绝对值
2 f. o c7 q+ c6 C
1 u0 t" K8 D/ ^ceil() 不小于其值的最小整数
3 \# ?, a/ } |- P3 ]7 q X$ C* d6 O8 r' A& r
floor() 不超过其值的最大整数 - l! ?4 W% n0 B0 Z8 z: [
6 v0 R6 c$ b# c- \
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ! k8 G5 M) T7 ~3 G6 {3 x) ^& b
+ W# S1 O+ t, V) n1 i1 ?+ B带有圆整参数的这些函数的语法是：
5 ?! x3 ]8 _ S6 t) h6 F# @1 @3 ]' K( }
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
& O1 L0 ~4 m+ b
; q1 Q. U$ d0 Nfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) + q$ T' P( O8 }1 G' y% P, o/ b
# T4 k5 ^9 ]3 \$ \7 b0 P F# i其中number_of_dec_places是可选值： 4 ]: S( ^) D, l( m5 q8 J% X+ q
. s/ Z3 l* t, Q! j
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
$ L8 g& ~! w m s. W& \
4 t3 i$ V" E- ]( |! c5 x8 g?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 # d# ^" a$ v6 e& q
! Z9 S3 N: a& ^; g?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 4 Q' S. e3 i" x7 ^, j6 w( l
& y' M0 V$ I& Y( D' E
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： + @! F' x. O- g7 j. F
- _# s. _% E: `" z6 c: D
ceil (10.2) 值为11
8 j" I9 } A5 Wfloor (10.2) 值为10
$ d; v: _7 n1 `5 o" d6 v! H w7 Y/ t$ ^' y8 U
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ' Q% h8 z @+ C/ Y! Y
4 z3 Y" X3 B' v- x. K( gceil (10.255, 2) 等于10.26
$ n3 W8 K5 q9 e6 |# s+ y9 x' `ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ]$ n5 z2 u" b, H* m
floor (10.255, 1) 等于10.2
* W1 X) Q" w$ z: u4 J! Y( wfloor (10.255, 2) 等于10.25
, S( s% m: B, m/ Y: c N4 j. K8 f
曲线表计算
& ~4 D: }2 c3 k* N, `
6 K& m* i7 d. F6 \5 l曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ! h, }: `9 o6 f+ |8 W4 i
! f' b5 X4 t1 B9 C. F3 }1 ~8 Ievalgraph("graph_name", x)
5 p' w. d+ R5 }, G! s# \
B) l5 f, r4 d! J; ?$ v，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 + E( o |; @* A+ u+ S: @+ G
5 T. ~+ ?8 R o# v
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 ; k. M1 r8 O( x5 r
% w; | G3 [# Y, ^
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
1 Q* _) i. H# ?, h# @
: H( T( F, ~ r+ f4 s复合曲线轨道函数
; T7 t/ U/ Q7 I) T2 N( [: J+ H; ^: n! X2 X
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 ( e6 a2 _0 Q+ B, j% x
6 k: C; w' l# j4 J
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： ; c5 o; p! j$ ~5 I+ W" e4 |
2 W3 {/ R3 A* z* v5 F/ Utrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
" P; Z# J3 v, ]4 N& X6 h/ \& }5 C: A* e6 G/ t6 B4 B0 i2 V9 n5 |
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 + O+ t$ b& I! V3 ?) b6 m
7 Q% G: }& R2 [- J" p# K. P
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
7 B; `% M! p1 {: g8 Q6 D M j( {( \/ a4 i
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
6 c) Q& d! A( H4 D4 | 3 O+ e, c! }0 L- ^2 U
/ l: B2 i! `9 W f# s6 Q
关于关系
! Y/ u$ Z1 B6 f
$ U. T8 M( a' H) M0 J关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
7 m7 w( X% }. j0 q" h4 n; m
x+ K" g. A- m+ s5 w8 W关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
^# R0 M N7 }0 f, {' Q
2 X& z5 q5 g2 {% p关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 z# q2 D2 t9 a2 J
' z& ~( H* u9 v2 [4 w# D1 R
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 9 _! X/ x( v+ o% Z- Y3 }" G$ l
+ p4 F* \4 g4 e
关系类型
5 q H$ D0 p2 X7 x# Y; k
]" }4 V( X6 p& ~. i1 e7 \有两种类型的关系： ( |/ U2 n5 `; S: |& i9 j3 P
/ b3 ?# Y y6 e1 |1 O* a& f+ h
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 1 ^( Q4 V4 Q1 s' Z6 `" ^
+ O2 v9 ` I; {- x& ?
简单的赋值：d1 = 4.75
" C0 G4 I9 L( v+ b& D2 y
( w( q. @# _3 R复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) & f4 w/ [4 @: F6 u
o. Q/ z) q, n9 o7 \$ q
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 8 L1 _' Y. y- N% ?1 m
% r- ^. Q% a+ e8 k+ M! a. z( p作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 7 L: w- Z0 T" ]; |
& D l: I6 P9 D% s$ m2 H1 }
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 ) V" g* H% F3 t1 z' Z, t$ K
) S& t. V5 A' A7 Y( n% q
增加关系
# G' ~6 E& d' ]! q* R6 l* ?* o3 o
可以把关系增加到： + p' u3 d7 f: H7 K
7 q) q- ]. n& H2 [( s0 n?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 # [8 k; b0 f: O
! X- {9 m2 q* i+ W! r& {* u8 _?特征（在零件或组件模式下）。 ) p& r, n* ~' Q! I2 I( v
& ~& O2 j# Q* p0 j' q$ ~; V( M?零件（在零件或组件模式下）。 % n% F# B8 N1 u r9 q1 j1 d; q
% e- l* f, l9 b4 D, T8 V& P3 [
?组件（在组件模式下）。 " a- J9 C9 u: K$ L3 w5 f& {
' S% z, J/ V1 t' R+ i* v4 `
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
9 M3 K% N$ d$ K3 W/ @; K' m4 ?$ N
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： I- e4 s8 p! d
! V6 j t* b2 C% h?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
/ g/ y7 _; p* p2 J+ ~( C! ~& d. ?* D3 q
─当前 - 缺省时是顶层组件。 ( l2 z- W, C$ F8 b$ W$ J8 q
n. F, p6 }4 k( U─名称 - 键入组件名。 / |) ^+ P) a. l0 {$ n. w, ~- e
- l2 T8 ?( H0 y b& W( r# u, h7 t
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
; l4 |0 s. N: \0 c, C/ o- b2 H1 K+ `! x; _. r
?零件关系 - 使用零件中的关系。
; M7 W3 Y0 k. m& N( \0 _# O
. u9 F1 [% ]# a& `% s?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 : d% i9 s' s$ a
8 A5 O5 S5 W' ?, e0 y; \) l, ~; K
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 0 Z0 w2 T4 o5 T5 A
8 f0 r/ r. B# S/ [注释：
# y: B- z6 w' [8 Y4 m, M% u
7 |- {' N b8 y2 e─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
4 z1 |. X, T7 @6 M
3 E$ T- I+ {( r( a! ?7 p─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 2 g, E1 A: f5 e- d0 ]
- t! l" b" ~5 C! K# Y) @& {
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 4 b, Z! \3 n9 Y) P: e0 L3 @* d
& ^! ]6 `( v. S" M: o
关系中使用参数符号 4 w1 l# @8 K+ V1 O/ [0 \# m
5 x( S9 y( }' _; o- j在关系中使用四种类型的参数符号： : n% Z. z* [/ f! J; c- k( {' D
: m8 }! J4 a* R6 h( W?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ' m+ l5 T; ?" u
( f5 L& b4 \" d+ g1 [─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 & U- J. W6 o6 Z! w8 i& P
8 c% u% d5 [: B- y+ S( m# f% L4 K─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ) U' X: N( y: Q0 J# B- X0 I0 Z
: c0 e+ @" ~+ p4 I- l2 K
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 / e6 q& {( B& d2 s5 j; h- q
" D7 @. L2 Q: B) z─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
; [* A0 d5 O' |. @! `" u
; G) @# a( \5 O2 e─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 , S* I. G. @" o0 @' ?1 \" V, b
2 r/ U; m% n( u+ O4 ^! {5 m% Q5 _* ~
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
4 I% f: W7 L( |" [) d0 n
. Y; [, a- [$ @ Y. F( @+ h. i& O9 n/ f?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
" n" \/ }6 d$ T8 [, m! G: n& P* U- o- R/ y8 c( p
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
' @; |- K; D! |/ A+ N: E3 [% d1 H& p' j# [
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
( g( J( n1 a4 m) c1 D
! g8 f" j8 i7 j─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ' j9 Y. E# a: g( d- C
( u( k' |7 H% W( z% w k# Y- q- [
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
: g2 ~2 G3 @7 a9 A! i' r$ f% L8 m3 i! m
─p# - 其中#是实例的个数。
4 [& P3 Q' O8 X( v; n3 Q; o1 u& I# R2 X( Y
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
. O! t8 R& A# y$ z) ] z0 \# w4 l: ?0 Q$ ~
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
) m! M3 u# @; h; A- _2 N$ k1 G) h: e; w5 G
例如：
" [, k2 _ C0 q3 }1 \8 C# U" q
1 p1 b) u, f% gVolume = d0*d1*d2 , Q3 Z2 l+ j5 w+ u; Z; h
Vendor = "Stockton Corp."
+ e& J `6 l: v
8 p' ^8 b& T" u, B注释： , A. C: Z+ y2 d! O
5 w( R% {# ]4 s5 f
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
P7 l- q0 A, ]& Z* B7 O- M5 E, h3 ^# b
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
L! Z) N( r$ a& l, a" t. v) ~
6 C6 t0 Q- F( L! {! W, X─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 ' m: o3 |4 z2 ]! K, |- w9 T, z
8 {( M' H/ Q3 p6 P) d( Z下列参数是由系统保留使用的：
9 i; Q. m- t/ O( o
( h0 A( [+ ]3 R3 l& ~PI（几何常数）
- F; L. X6 u% c7 T, I B值 = 3.14159
* \% m& H. k% A9 [（不能改变该值。)
4 O4 t7 p8 S' N' S( A. f1 t. @% d. @3 I3 d; B) D
G（引力常数）
, |& I: P; G9 ]9 k缺省值 = 9.8米/秒2
& a; w! n) N: o" _6 a（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)' W. M% O# D6 K6 d% Q4 Q
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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