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1. 名称：正弦曲线 0 S# n* d% G1 o! n7 Z5 Y6 j
建立环境：Pro/E软件、 ! o1 Z6 l( {# X! W
①笛卡尔坐标系
. l$ g; Q0 l% m1 u( d% N! ax=50*t 4 J% m6 A% D% T( j) d/ K
y=10*sin(t*360)
6 ~0 I9 f1 x5 N& G2 Mz=0
5 C0 k9 J5 ?7 i. Q9 Q2 N2 p! N/ t$ }- K
②圆柱坐标5 p: G0 H5 y9 E5 z- \( x6 f
r=10 ' h* G; ` ?/ ?+ j; R6 w
theta=t*360
" G+ p a$ |; mz=2*sin(t*360*9)% [! ~4 @/ v+ i4 l1 @. n
2. 名称：螺旋线(Helical curve) 8 E6 `2 e) H. l4 ^' R. A: ?
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） ! i* q. L" d2 ?. F+ R' O% O
& e! X1 B( B$ c% Q" I
r=t
* M0 _. Z& p: a$ etheta=10+t*(20*360)
" ]5 f2 Y1 e) i1 pz=t*3 . R# I2 F6 D: g1 @8 K7 f
; `7 A, Q2 n s0 z0 ]3 Z& y
3. 蝴蝶曲线 + X* e' K' v4 g
球坐标 0 c2 D; p+ U. x& \. j& I
PRO/E # k3 c+ \/ W6 q
0 o5 \- h1 B o/ h+ Q3 ~. K方程：
: f8 S8 a% d+ }2 @7 k6 E3 m, m# Erho = 8 * t ' }! Y, S" s& E" a3 M
theta = 360 * t * 4
6 U: r0 x1 z8 t6 Yphi = -360 * t * 8 : F* C6 G5 B/ v. o- g9 L' C
$ h5 H5 k6 Q: b1 M4 M' t# f2 F
4.Rhodonea 曲线
! ^; ^+ I4 n4 S- ?% }
+ Q& G0 g* m8 J, f1 S1 G采用笛卡尔坐标系 1 X% f: D- c" X' B" _/ Z( z
$ j6 [" l' p# `" h" w$ Q3 g
theta=t*360*4
/ H: x- h% G% _2 J( Kx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
% I, p. f+ w# B' oy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
3 E5 N* C p. Y- }- I! F1 a& P0 i
********************************* 3 n& J! O0 G2 U) K8 @7 n# O Z3 o
圆内螺旋线 " z' M/ R& Y6 B% P0 a* _: g
! {- f. I) E' C9 V. o
采用柱座标系 5 z9 s4 T* I$ ~ P
5 X0 V3 ^' c3 k$ b2 `
theta=t*360
+ {- x3 Z) G) }9 {2 o6 Ir=10+10*sin(6*theta) / h' Q% c7 E' p1 a% h" d
z=2*sin(6*theta) m% A) X5 l( Y* w1 j8 s
( a: W* n1 K: I/ B) t+ J
5. 渐开线的方程 ' S* }' v* d: j- W) y
r=1
- G/ p+ q, o+ zang=360*t 4 Y; ]7 H: l$ _: H
s=2*pi*r*t # q3 R* U1 v0 r
x0=s*cos(ang)
: m3 R4 Z( P- ~6 z$ `) y! i# J0 Ry0=s*sin(ang)
* c/ O! `+ Z: c2 a+ Ax=x0+s*sin(ang)
$ B9 w# }4 U$ ^ \% f2 wy=y0-s*cos(ang) % _# z9 ]+ E+ w8 A0 G
z=0
# T5 O c9 \2 C) u9 ?$ E. J
6 f, ~5 [6 g$ r6. 对数曲线
4 ^5 z# P3 c: L7 i0 s- Q+ Fz=0
% X$ q- `4 i' J. vx = 10*t
5 A0 W) I! B4 gy = log(10*t+0.0001) 8 J! W7 [( {8 D+ e, O; @$ m! H9 W0 e R
: E8 I2 ~% {* [, l7. 球面螺旋线（采用球坐标系） : M- \* J' ?* p1 Q+ A, I
rho=4
Z) f9 \2 ]1 v7 j z _) ptheta=t*180
7 z( K9 \; O* V" c8 T2 \! tphi=t*360*20 + \' A6 T1 W0 k6 k% q- J! J4 _
+ a. N& e' `& z6 d( @) d1 h6 N
8. 名称：双弧外摆线 7 H. d0 W7 b4 M. S3 ~4 k
卡迪尔坐标
( ]/ H. k3 c7 }7 D' I G方程：
" Q4 s- Q. W zl=2.5 9 x! p+ G. e& x
b=2.5 , v5 [1 Q1 L7 _. V6 z6 {0 R5 w: c
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) % V$ T+ n4 J7 c3 w- w% }. g; r
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) * O# T+ _2 O5 ~0 x* \) q
9 `3 J: F) P! @' [' t9. 名称：星行线
( B0 k# }5 f9 |& x1 f r% H0 ~卡迪尔坐标
9 w6 l& Q6 j% m方程： - ^! }& m. M( G! t( M& N0 z
a=5 2 P9 ^6 l% D* \% v! w
x=a*(cos(t*360))^3 ) T; v; o, B- X7 l. j* r0 `/ e1 U
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 7 X. e, ]0 {. J8 p8 b7 o" E& E
4 F A3 J. B: g6 x& g$ x/ J
10. 名称:心脏线
; L8 I1 W9 d- a; Y9 W/ a建立环境:pro/e,圆柱坐标 6 k# N4 P' J1 |0 P8 {
a=10 & p% M/ e% f6 Y" j- W& N1 K/ X+ `
r=a*(1+cos(theta))
8 D% W+ x7 {3 C) x, U3 r6 h8 r% k% ^theta=t*360
$ A2 X; H( q1 W! H* j' Q/ b/ s7 Y& U+ Z% s& d
11. 名称:叶形线
3 J' t; w" X2 z! O, f建立环境:笛卡儿坐标 , g2 P1 W' }5 D
a=10
* ^$ `5 `" F; P# o* H# Rx=3*a*t/(1+(t^3)) : C* P; M7 \+ y9 n; {# \
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) . v6 y9 z! g/ c; V! g+ |, ~7 ~! Z6 M
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) : ?7 I7 @$ W# N
y = 4 * sin ( t *(5*360)) - n+ @' @) S2 O$ O: u2 T: q/ F
z = 10*t $ Z6 C' f5 Y/ m4 v) H; ~
& s. f T6 G: S& A( `: k13. 一抛物线
6 ~3 ?* l' l4 c) F: V' n- Vx =(4 * t) : ?' U3 B/ v4 \" w2 e' Z4 N& ^9 E
y =(3 * t) + (5 * t ^2) , K' U* w3 v* I1 s4 V
z =0 0 l# T7 |( e: C
4 Z2 h$ Z( k) u
14. 名称:碟形弹簧 % l8 F& \. {* N9 b( D( T
建立环境:pro/e
) t% r- u* m1 u, x圆柱坐
7 M( X2 b. Q9 k4 nr = 5
- J/ m! S; K3 e: @+ p% Z; i5 Ztheta = t*3600 / V1 q- D" }$ s5 p# x% W3 x" K4 l
z =(sin(3.5*theta-90))+24
2 T- g c" Q- `4 L8 ?第二部分
' g: ?: e7 e1 @- l9 c- K: f- ?/ |, [$ K) D% e
% ^2 ~" V2 P1 T- n `
1.碟形弹簧
; J7 ]# D' ^7 K(柱坐标)2 X2 Q' z0 ]9 [ ^, U
方程：r = 5 2 t9 @4 k' t8 W- i% e9 W
theta = t*3600
9 k+ _0 a; t, w6 Vz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
! }( [4 b4 a2 C9 p& f2 B( j2.叶形线." X& v5 x6 B+ h( N. ?0 y3 ~3 q ^
方程：a=10
' A: G3 `/ _/ k) _5 b( y1 L ?8 px=3*a*t/(1+(t^3)) . q, Q' D9 Q! C
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
$ c' R& ~% C9 q" i) R7 Q% C# ]; j3.锥形螺旋线(Helical curve)
3 a3 I: X M! @, M# N! `# Z方程： r=t
1 F. h8 l# u8 utheta=10+t*(20*360)
, \0 s. ?! j' S% N: Lz=t*3
# C6 I8 b e( o3 m7 } K4 d$ y$ h! Y4.蝴蝶曲线* z ^8 z9 M4 O1 L) ]* r$ z7 c; e, G
(球坐标)
9 u8 q: T8 P- d方程：rho = 8 * t 6 y+ X( N6 g; T- T
theta = 360 * t * 4 0 I. w! _1 a! _1 f& ]
phi = -360 * t * 8
0 S! Q( U7 b! ~6 v5.渐开线
8 k/ V& d' L- q5 m方程：r=1 V* g. o, C; i8 O
ang=360*t x9 w5 I2 ]) ]
s=2*pi*r*t 3 H6 d2 X" d# I
x0=s*cos(ang) 9 V4 }. U5 q* g
y0=s*sin(ang)
, E5 Z! d) @( W- _" v# ~x=x0+s*sin(ang) - ~# C; f' E8 v5 P* n+ O& r
y=y0-s*cos(ang)
/ I' @, c9 n& \" oz=0
" |3 _' e. E" a; Q2 U; M(相似形：69、78)5 s R0 w) V) h1 `8 X/ y
6.圆柱螺旋线.4 T7 n2 K& c1 v- I5 r1 o- R
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
8 ~! p& k+ v/ V, E; j4 uy = 4 * sin ( t *(5*360))
6 t/ E' m1 `0 q* w9 lz = 10*t
/ x# W, Y' X+ j) X/ b+ h$ y& V7.对数曲线
: {5 J1 ^% ^! I8 o, o+ ^方程：z=0
- T6 b3 J1 D2 B j) xx = 10*t
$ }! C2 c; q) n- k7 X, qy = log(10*t+0.0001)
: f$ U( d: g* Y$ _" o6 v8.球面螺旋线
, V, T2 m2 k& Q1 w5 t方程：rho=4
2 i- P# s. D+ z7 \theta=t*180 ; L8 B% g; j# C: ?+ c8 d2 S
phi=t*360*20
( F9 J5 \9 N! u+ n9.双弧外摆线$ C" Z" p2 u( [- l( e3 ~# m
方程： l=2.5
. H) u% B. P( |, ~, m) ^b=2.5
2 Q" E, @8 e2 f8 m; R* xx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) }1 J& \, o& Z1 s5 x
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)6 v) o" | r1 U' t$ E
; W( p" k% ~# h5 c, `10.星形线6 H6 `, p5 Q% R
方程：a=5 ) K; o+ M4 ]. S; ~6 b1 h5 u
x=a*(cos(t*360))^3
. v* H! A' P; c' ~y=a*(sin(t*360))^3
) U( b* `! D& x) h! D9 y( u- Z11.心脏线3 ]& E$ ~0 G- A; ^2 O
方程：a=10 * A& U. k4 J) @2 o% Z/ b
r=a*(1+cos(theta)) ( ^+ H" t; O; c# V2 q
theta=t*360 8 K) d- k* x" T" v+ V
12.圆内螺旋线
' a, Z4 s* Y; Z6 [% J% e1 y方程：theta=t*360
8 p5 x. y7 [ {1 O+ a/ l% z4 ~r=10+10*sin(6*theta) . l, x2 a6 G% p# Q. T, Z
z=2*sin(6*theta)
3 E. h% M, F' @- }+ _13.正弦线# H# A4 I6 @0 u8 }8 k. W
方程：x=50*t
3 `6 W5 U( x: q8 k# d9 ]" }y=10*sin(t*360)$ r* p5 k( |+ ~4 \1 Q
z=0 u. W7 _5 R: I0 P0 r+ f0 `
14.太阳线
m+ h+ Y a" q(发光的太阳，见73); r( B" G% s% ~7 F" q$ J. O0 _3 k
15.费马曲线（有点像螺纹线）5 J8 `( L6 S) T8 h
数学方程：r＊r = a*a*theta/ Z) Z8 E9 Q2 ]. U; s& j
圆柱坐标
" j$ P5 U H5 B: @方程1: theta=360*t*51 d0 V# c5 l6 b" S
a=42 m [- W: ?4 C8 h$ X$ O' U; M
r= a*sqrt(theta*180/pi)9 I( X2 J: t3 {/ B5 d$ @0 c
方程2: theta=360*t*5
3 J1 a6 Z7 {$ c1 S3 d! f; A* O+ xa=4& Y8 D- B: p" P4 p5 q
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
! F2 E% b6 [9 L5 a1 TPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做# K5 n- _) i8 i7 ~0 J& e8 e/ w
16.Talbot 曲线
4 B8 b7 T% r( I, b4 @方程：theta=t*360
$ ] K* W( U2 |6 c1 @7 F) O0 Aa=1.1
! ]" B+ M- E, Nb=0.666( Y: A3 v3 x- p/ g/ U. k% g
c=sin(theta)
6 {4 S0 ?1 K7 m. n/ `f=1
5 }8 d# @: r# Zx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a6 K0 O! b W- ]) k0 ^" ~$ E- |
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
9 }) o2 r3 f2 J+ P0 N17.四叶线) K2 I. ]1 }) M
a=10 2 F; \ @0 x8 S- q7 ~$ h6 r
theta=t*360
" r3 i( k3 C' G8 {r=a*cos(2* theta)
4 k4 H+ O) j4 o7 B* Z A
! R( p" _0 d2 Y6 d$ K0 D7 ^& K18.Rhodonea 曲线 ]9 Y# y$ q: G6 z
方程：theta=t*360*4 % z. Y( n8 ^" t$ o$ r
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ( Q# v$ c" _) u
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) R8 Q' ]4 t, ]' p! u
19. 抛物线
2 _ Y7 E# D/ y) d0 V9 y* t方程：x =(4 * t)
3 I5 W T9 G1 hy =(3 * t) + (5 * t ^2)
5 k* `2 }& ]: q2 A1 Kz =0
0 m# q- B% @6 I+ I+ h; l4 g20.螺旋线
, [' T8 O8 K" |方程：r = 5 # S7 `' [' ^* ?$ g2 \
theta = t*1800 $ e( r! |$ l) {- Z$ x/ K" H" E- G
z =(cos(theta-90))+24*t 1 j8 _9 g6 d9 X Z+ ]
21.三叶线
- D8 |9 a5 `* j0 |0 I w% c2 x方程：a=1# e" X& A7 k* c, v& `$ `: C' z
theta=t*380% x4 E7 j& `$ q7 o0 k5 i
b=sin(theta)6 H/ P% [% R* i% d
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
& {! b/ \! j% A$ d* r22.外摆线
. y$ s ^: ^, N: M方程：theta=t*720*5% n7 T1 c( p. l/ B- {, Q8 G
b=8
: p) N- H9 U1 r) ?a=5
1 w' y, t6 x1 G( e+ Hx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)3 w- X4 N4 z! g/ s6 l4 J0 c
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
4 A0 u* X. y9 q6 x9 r( Gz=0 . Q0 T( v& |& r/ H! `) z
23. Lissajous 曲线, Y7 a8 `' ^- ^: b( @
方程：theta=t*3607 A1 N/ [# C; g
a=12 k; v. j' w9 r
b=1
# \ Y- j9 k8 Sc=100, q; h$ p. [: e* R7 H% F/ d* e2 n
n=3
3 Z5 d ]" i6 }8 ~$ Dx=a*sin(n*theta+c)
7 F! v1 F0 O2 m+ e* fy=b*sin(theta)" Z( j0 B% V0 ~( v* r, }& K- J; C
24.长短幅圆内旋轮线
' z' r c" S. _ p2 ]方程：a=5
& F' ?* W& c3 Q" Pb=7
! s5 b. \! @1 Q1 i1 }& c5 vc=2.2
+ t* F0 A7 {6 Qtheta=360*t*10/ q3 k/ B8 v) x
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)0 B ~! u/ J9 `! N; h7 u
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
) z1 ^5 ]; @4 s3 s& E8 s/ w5 I0 Ez=0 (?)
3 k9 {) e4 r/ E* K25.长短幅圆外旋轮线
( {7 f+ ]" F1 T( d2 [& y& Z方程：theta=t*360*10/ L+ k; b* h$ J; A. r
a=5% q! ^+ K, m5 n z. o9 [5 d) D
b=3
0 a! C4 m& p6 L0 Q U& Wc=5
& n$ E' e" @1 ^2 k; lx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)( G4 F2 o8 I( x
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) & ` z- D: z4 W" Y' ]* {
z=0 (?) (与22线同？), q/ H! E# \ u, V) M
26. 三尖瓣线
" L4 V4 {5 H f* m4 i$ @方程：a=10
f0 n5 s3 v* [$ N/ e! |4 G3 fx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))& {$ [( t6 F& A+ Y v7 o
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) $ p. I8 l/ z5 {. @
: O \" p7 A' h3 z, k: P) I3 Y6 Z
* v E4 |* N0 V9 K6 Z* j% X8 i
27.概率曲线！* m( V7 P: R: o: A' e
方程：x = t*10-5
6 L# H8 I. n) r. q; i0 C4 c5 _* |5 ~y = exp(0-x^2)' J! Q. m m+ ]- b# I3 F3 ^8 M
28.箕舌线$ m9 s. P9 e8 H* K# K. c3 l
方程：a = 1
( z( g6 n8 J, {2 }* O1 [x = -5 + t*10# P% Z J& M& ]4 U( \3 Z$ i4 u7 ]
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
1 N, b/ F4 d% M9 J* q29.阿基米德螺线/ n: }- U4 A' y# y
方程：a=1001 O+ q5 k3 T/ ]; e. f+ z" T, D
theta = t*400; t0 y+ o! Z, ^* T
r = a*theta
1 d2 C7 i" b# U! \' S2 U, {30.对数螺线9 q# I! {/ I7 Z3 }% l
方程：theta = t*360*2.2
4 \; `+ s6 `6 r+ i# x* ga = 0.005/ e2 }$ C% E0 k. Y; z
r = exp(a*theta)5 ~% ?3 Y9 ~9 d1 a% r: V" t j! l
31.蔓叶线- R3 [3 d/ G, A# ^+ s* o9 |
方程：a=109 D/ Q) D6 k9 W7 t
y=t*100-500 W' |1 z6 z9 |; K2 e& d2 W2 B Q
solve
5 C6 Y/ t" o9 k1 Tx^3 = y^2*(2*a-x)- ^; B; _+ t& P* }% I
for x
% M9 }% k( Y- ?- `32.正切线* l+ Z( o% }. |: f( F5 a/ c9 Y
方程：x = t*8.5 -4.255 {& K+ i7 E4 _4 a) Q: j
y = tan(x*20)
, n+ K4 K! A' D4 t) d4 R33.双曲余弦
8 p& p, K, m" B6 B1 l. `! w方程：x = 6*t-3" E3 S7 W' H5 b7 G* q
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
Q, ?0 ~: J% s: i" @34.双曲正弦
4 N- a2 o+ r" }+ M% C& q8 C- M8 Y3 V方程：x = 6*t-38 } h( e" v/ I
y = (exp(x)-exp(0-x))/2# f- {9 Z& h6 I- @
35.双曲正切
; m& Q7 L. ~$ w/ ^, r( G# |9 D方程：x = 6*t-3
8 c( ~ P8 K; z; z6 fy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
( B2 p+ d6 d& L0 ~36.一峰三驻点曲线
; A7 N2 \. @% w" N3 ~- D6 N方程：x = 3*t-1.5' x& l7 Z6 w0 U& k
y=(x^2-1)^3+1
! X" z) @+ e- I# P6 Y/ R8 E37.”8”字曲线
& @) s( T. X! e方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
" H7 I7 ]3 m0 H* S7 Y+ M4 b5 ?y = 2 * sin ( t *(5*360)) * j( G: _. l7 M' ?0 p
z = 0
9 ~& |% Q' H7 z(同形：55，相似：43)
( @( Y/ U0 q) A% F( s0 F! E38.螺旋线+ T, p1 e3 p- c3 H
方程：r=t*(10*180)+1
/ N0 u- Q! i0 x* P4 _theta=10+t*(20*180)! s( |' z. z( g' f, m! J& s
z=t
9 M# ?, c6 q4 @& n, r; m(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)6 @7 }$ Q* P& \- y* t0 q: U
39.圆1 [; ]0 C7 D/ F0 u7 z3 @
方程：x=cos(t*5*180)
F6 R3 p0 H4 |+ m# V( y+ r4 p/ uy=sin(t*5*180)0 }2 W" ]9 H( s! S
z=0" H$ o: v% I! I, D5 M3 O$ q" N' }
40.封闭球形环绕曲线& P. Z: s) J/ L& L
方程：rho=2: d- D6 t3 x3 m% e. [
theta=360*t p, F. x7 y/ S; N; [7 B( w% J
phi=t*360*10! B$ I! \) Q! T/ R5 [# o+ h. ?
(相似形：22、24、25)
+ z/ h! |/ z: B; ]- p% x2 [41.螺旋线
* l/ @- p) B# Z, D方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ( D* I' b, o2 x5 s6 |# g
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) / i# W. n( p/ |3 ^+ U+ ^
z = 0" v5 J/ J& P- f9 H: ^" V! @! v
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
) E) T" }- t& d) B: b8 k2 {42.蛇形线
- Z( o$ }- A3 ]* Q y6 {! Z. m方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) - u$ f. i" [2 K/ w9 ~. G. u8 a" C
y = 2 * sin ( t *(5*360)) # X4 H$ l4 W, Y5 ]2 v
z = t*(t+1)
! W% I* e) h, i- z( r" h0 C) M43.墨镜线
( [# M4 b( n6 x" Q$ G4 E方程：theta = t*360
* u$ y# o& O4 R' ^, w% gr=10+(8*sin(theta))^2) K) c3 H& K3 p8 P8 A! {
(相似形：37、55)
; G0 m7 y1 f( Z/ ~* }44.椭圆线" h2 P' x0 p6 m3 O( w
方程：a = 10
/ I% X2 }1 e q! zb = 203 f! }2 v% f! U: g9 T
theta = t*3608 m; ]2 L: f1 ^' m4 ~. e' Q
x = a*cos(theta)5 q! ^) C7 m& A* C2 L
y = b*sin(theta)0 K- [( T* e3 e
45.梅花线(圆角五星); L# O- H' r/ [4 B
方程：theta = t*360$ V8 ^# Z( |& S
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
1 f9 B, C* P8 ]* [+ d1 r- ~5 Z% c; G9 a46.直叶六叶线
6 H4 x! p, S+ }2 p方程：theta = t*360
& _( n3 K, g2 v. V+ Fr=10-(3*sin(theta*3))^2
# w, R+ q; z# |! x4 sz=4*sin(theta*3)^2
7 y+ l- ~$ `/ v5 h: F6 J3 k4 Q% f47.弯叶六叶线+ C1 R7 D5 @# Z
方程：theta = t*3602 Z7 K4 h* V# r5 O% [ q2 D: P
r=10-(3*sin(theta*3))^2
8 m$ ~7 h5 c% O- y* i+ iz=(r*sin(theta*3))^2" [1 y, ?1 z* a8 Z2 ?( N i
48.空间螺旋椭圆线; Z5 M+ {4 O$ @+ @+ Y* q! U8 y( q% x
方程：a = 10% i8 y$ q, V! ^
b = 20
# M+ Q- X& P: _- Z W; j& jtheta = t*360*33 |/ t6 f8 W: I/ a5 q
x = a*cos(theta)
+ ~; U J+ O1 g0 J; Uy = b*sin(theta)2 L7 u% s( ~4 k' O5 u
z=t*12
! {$ C4 D P& |( P49.空间螺旋梅花线
% B4 ]8 E- l, C方程：theta = t*360*4
2 Y' T+ {" O( D ]5 Jr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
( h" r+ M3 u' d, qz = t*16
3 j6 T( C, R4 J$ r( K50 鼓形线
' i1 v$ K* ^6 |* O. e! q方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t7 m5 C+ h2 z+ M! {! f5 O- x
theta=t*360*109 d8 D- t( y8 i. z8 G2 `5 ? ~
z=t*10
# H. U! S( H5 V+ S6 M- ~51.长命锁线
T( |2 n/ @+ ?7 e) K( Y方程：a=1*t*359.5
" _' {: d) ?' `b=q2*t*360# g7 w$ e( d+ t% f, E
c=q3*t*360/ n+ ^/ v# V& a6 u! l+ w9 ^
rr1=w1
+ d B# Z9 f5 I# Jrr2=w2
9 l# u* J) [! n# h4 g% drr3=w3
) h: \5 d* [- z! f% Ox=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
F1 ]# Z: y7 \7 j7 dy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
; e* s. Q$ A6 u2 D3 {2 P& ]52 簪形线
6 u- o4 v- c4 |方程：rho=200*t+ D2 K1 T7 x# ?
theta=900*t( N& u5 y/ V2 Y0 q# X
phi=t*90*10
/ K0 s0 G2 _* [53.锁呐线
" L: W* V, r* v/ K. |7 ?方程：r=t^10
- i2 L+ t4 s0 _& b7 ^5 f0 U. |: Ktheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
4 j" s0 }7 R' u! i6 N% V- I6 f5 X7 ]z=t^3*(t+1)
7 k4 L) E5 [+ d9 ?, r9 i6 d(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
0 B) B0 M5 F- q5 r; u54.蘑菇线
B- V" {1 e; t- q* q; M* Y7 \5 [方程：rho=t^3+t*(t+1)
3 a0 v5 c! Z/ U/ k/ j+ ~theta=t*360
0 d( J" Y3 l5 F. Y# w, n N, Uphi=t^2*360*20*20
/ T9 ~9 W% ]1 k4 I55.“ 8”字线' H$ Y+ N6 @% c6 e9 p+ [
方程：a=1
+ `; l& h6 Z" Xb=1
3 m) B o6 m) w. }0 y: {x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
& A( F. G1 \, t$ Vy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
( A% |* p. g" b(同形：37，相似：43)
# l5 `1 {; B! o56.梅花线/ C$ H' H d0 K1 |( p
方程：theta=t*3609 H- ]( K# w1 ?9 n/ k2 P# t
r=100+50*cos(5*theta)! e4 C& r5 m: H5 V
z=2*cos(5*theta)
5 Q9 i& m; y: \& o, o, @' e4 v2 w(同形：45)* U" Q0 B! I) S9 c3 a: w
57.桃形线- x R0 _' \& K+ ?. d8 ?4 ~( c& I# @( K
方程：rho=t^3+t*(t+1) }, X0 }. D- O, ]. M7 p
theta=t*360
7 f8 U1 I; p* _5 d) I7 Uphi=t^2*360*10*10; s* h7 X! F, k$ ]# O& h; C. n
(相似形：54)
+ @2 Z: s" S/ U" C+ D58.:碟簧
2 L# J: J8 J$ B8 K方程：r = 5
2 W% m- t, R0 mtheta = t*3600 " U- q. g8 H0 ~8 r
z =(sin(3.5*theta-90))+24' a5 [% A3 a) p2 r2 m$ Y0 A9 @' E
1 G5 d' q7 T9 p59.环形二次曲线
1 o; N3 [! F) t: p t* x方程：x=50*cos(t*360)3 q, O8 T8 s2 B) j9 R5 n4 y- |
y=50*sin(t*360)
- Z; R( ~# w. b7 q3 Lz=10*cos(t*360*8)2 d+ T; T; {% J" j' L
60 蝶线
6 a1 X: e) F" C方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)0 `$ T& ` r, P/ f: O
theta=t*360
/ l/ c2 ^8 l3 d( U; V. ^+ ephi=log(1+t*360)*t*360
+ I$ }5 V% a" }* K0 \ {61.正弦周弹簧
$ V) Q% `5 L) i, y, X, B方程：ang1=t*360
! p3 D6 k) C0 Z7 wang2=t*360*20 J, h4 D0 I2 Q, i! o
x=ang1*2*pi/360
# P+ E0 R8 B8 L4 F: y. _8 J t+ \3 Iy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
: ?+ X+ h+ q' Z G: xz=sin(ang2)/ o. f7 k$ D! q& S+ N
62.环形螺旋线* a8 y1 \; \5 C& R& Y
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
0 o, u8 v" h3 U( c1 }! O! e6 ?7 fy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)! I5 a8 l% {8 k0 }
z=10*cos(t*360*5)" o* ~. T* F1 O( S# X! z
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
6 t3 n C& |! E2 L8 d* `9 {8 ^63.内接弹簧; _- C0 e( S/ r7 Y( C1 T* O2 M
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)4 ^+ ?, K& h: M* l& t: v
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
- ^* |7 w7 l5 f6 x( P/ [( Gz=t*6
8 @4 {, z* _# t( M9 a3 d/ x% c64.多变内接式弹簧) f9 `% g. O* g& l9 [& @ Q. c: E2 L
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)$ H0 T. Q' L; v
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)7 R9 d3 O1 v. j q X; y
z=t*8
9 l& Q$ J8 z l$ m$ t65.柱面正弦波线- u; d: l8 {% u, G5 I9 V; |
方程：r=30- E* ?5 L% r" ~0 Z- F
theta=t*360
3 k0 M* s8 c' k6 j2 Gz=5*sin(5*theta-90)/ v0 r4 T1 L- j M* @
66. UFO（漩涡线）! W9 u( I+ y. h b2 r3 P
方程：rho=t*20^2" x6 c. J, T' V
theta=t*log(30)*60
* [' D: S+ X. i6 [9 l/ V9 ]" Mphi=t*7200
E+ Y5 F; Z7 H& q, ?" @3 ?67. 手把曲线8 z8 |. ?* x1 t/ M7 W$ U) h6 ~
方程：thta0=t*360
9 A, v+ m- }' T$ Y1 @. A& y1 `thta1=t*360*6
6 I8 P- E: d" Q6 Jr0=400
" S8 q7 U. S4 C! n G ur1=40
9 i9 J# G3 _: j/ U$ d* xr=r0+r1*cos(thta1)7 p0 {8 a* [1 h4 x0 [# K
x=r*cos(thta0)3 `- l/ |- K9 h
y=r1*sin(thta1)" \" G& L/ x7 ?; L
z=0
& n; n( [( M7 c68.无底篮子 1 ^. v5 T. }# S% x2 H
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t + J0 i+ o# _, N |# f7 v
theta=t*360*30
% d& }# N7 Z9 d1 o) Ez=t*5
) X* h6 B F$ w! U- O69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：8 z0 B3 M( z" P1 b
方程：afa=60*t
8 `. w2 Y/ p! |3 i% j. [) }x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
g, U! d" p- i" D& K9 Fx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) L( U# ]3 u# {
z=0
/ ?) D, O: u2 |+ V$ s+ I- f+ C注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 " O7 [7 s S* j8 Q
70.对数螺旋曲线(唱片)* A: L7 `. Y" \
方程：r=sqrt(theta)+ S) G6 Y% [: d/ e8 I
theta=t*360*300 a$ b* [ U9 j% G
z=06 I3 g9 Z% d9 R
71.球面螺旋线(罩形)
; }$ l% ?; Y6 K0 B# K' i. T方程：rho=4
% K" \( {, Y3 e, R2 s( Vtheta=t*60
9 Q, @6 N8 _& z+ @" ?. {! ~phi=t*360*100 m0 J' k6 v5 z& Z% \, r8 k2 p
72. 向日葵线7 w' w, \2 _( l t4 _ j5 J
方程：theta=t*360' h' U8 }2 O& u) B- I
r=30+10*sin(theta*30)
7 O* |9 ]3 i; w; a# h. g/ tz=0) \: y h" X, L3 @) J L& p+ s9 g
73. 太阳线/ G, s# r2 i& X% F
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1% R0 g3 J& G0 Y3 H: D( l) k
theta=t*3600 C- n E0 i F1 c$ Q \
z=0 7 `# K& R" G& k* K: U0 w
74 塔形螺旋线
# L2 A p6 }' j3 \方程：r=t*80+50
% Q* g; }5 \( p6 h+ J" Gtheta=t*360*10* ? z- k: @3 f' y' b0 R, g( I
z=t*80) q$ l" i" {) {6 O, K
75.九瓣花
$ y5 {/ m% x; p+ W$ J/ Y* `$ I方程：rho=t*20 y& b: r8 ]9 x. I4 Q1 l$ j$ h
theta=t*360*90( V$ {& n9 \0 x
phi=t*360*10 & X0 x! u* t' E. U* ]; i
76 双元宝线
4 F+ r: ?% p, W! b方程：r=sin(t*360*10)+30
) @5 b- D, L( N S6 A2 ltheta=sin(t*360*15)
; e! M' e) `# @1 ?- yz=sin(t*3)9 A* H G* B3 A/ C; n
77 变形阿基米德螺线(双向)
3 `) n+ S9 l% e! U方程：theta=360*2*(t-0.5)
2 b7 } K0 d6 _" B: [r=10*theta; N: i: s( n$ P. `8 z f
z=0
. T+ V' \2 D# c& u G(相似形：29)! n* r$ z) _/ n& T& b
78渐开线方程$ `/ `) b2 B; c" K, V# N1 _
r=20
, ~# ^! i$ x6 t) D' i4 Vang = t*360
- n! E' O" @2 f; }# ix=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
" S2 ?( W+ ~+ F. U0 Ty=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
' d1 Y5 Y# r7 ^ s+ Lz=0 3 ~. M6 l7 g' j9 \, |+ S
(相似形：5、69)( R4 t# r3 A, p
79 双鱼曲线
/ u$ I. p4 U8 v: s% i方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
" x- X& H( q3 N( q. Ktheta=t*180*cos(t*360*10)
% E5 d# v* m2 ~3 ?* B, H4 e" Ephi=t*360*30
% S( z s) f* l2 f% F' w) y& c80 蝴蝶结曲线! { V' |4 \( l+ P {
方程：x=200*t*sin(t*3600)
( b8 E( m9 {6 P$ R& C% py=250*t*cos(t*3600)0 e2 z0 G" M5 G% K/ h4 r% z
z=300*t*sin(t*1800)
. P, b$ B9 R c' R) L5 s81.“两相望”曲线
0 _& |+ }/ C8 @6 Z5 M8 d方程：rho=30
: L0 R `$ B, Ctheta=t*360*cos(t*360*20): L% a8 e; R1 i
phi=t*360*20# {, n# F: z- [+ o+ e
82 小蜜蜂: ]' ^4 V! Y' n6 [# X8 `6 E) M
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) $ k3 u, N# s6 p: f V
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
" g* r7 ^2 d3 W9 ~& _( A9 b83 弯月
: s9 m3 z0 C/ E0 O- t5 |方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
/ z, \' i% v: ]$ |9 e; m5 T; zy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
; v; ]% s2 S+ d84 热带鱼
$ b% L3 F# N) n+ O7 {" M方程：a=5
% A5 N1 e+ q: k8 J, t" [x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
5 }1 P5 t, t- j5 _) {" Ry=(a*(sin(t*360*3))^4)*t ) J7 \# t# U$ F: r
85 燕尾剪
$ ~( b: ~& O' f) x0 f方程：x=3*cos(t*360*4)
* h [ m: B4 ry=3*sin(t*360*3)
3 }. Q5 u0 h0 f" e: g7 Oz=t9 ]3 q$ U3 f6 e7 v5 a! f" ~
86 天蚕丝
- B: `' j* {: `2 l8 C( c( ~方程：theta=t*3600 " e1 ?. E$ {' ?) q( t% E1 T* j' L
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 1 ?% d$ I0 f. v$ b0 M1 I$ G$ m+ [
87 心电图
2 o# A& t+ ^, h+ B5 [方程：r=sin(t*360*2)+.2
- y9 k5 L) r& y0 j' `; J3 h5 Ptheta=10+t*(6*360) $ g; R" v) o$ _/ V0 L8 `" b( p
z=t*3( {7 i) W4 _8 u, G
88.变化后的星形线
2 Y. B0 Y/ p! p* ~1 M2 m9 P9 n' @3 \方程：theta=t*360
6 f4 P+ F3 C- M8 P- h& Xx=10*cos(theta)^3
4 r# F$ c& [ O" D2 T$ t8 g2 by=10*sin(theta)^3
2 u% U/ Y! M! u$ x/ X8 |( K& oz=cos(theta)
0 E& @: p& a' D- p. g5 ^5 g2 o% b6 B6 g7 A
( `- M, Y D5 g$ `89.小白兔
% v3 c" Z( p% c8 z" }# y6 }方程：theta=t*360-90
1 h/ V i7 l) lr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5: \. [/ a) D1 [9 h1 L
90.手掌
5 G6 t: S1 q3 x: Y; S方程：theta=t*360+180" T" {! k) S, s1 |
r=cos(360*t^3*6)*2+5
2 p1 {+ e1 S6 q8 T91.锁呐线
& T0 ?# R$ g! U; F+ _, J方程：x=2*cos(t*360*3)*t
3 h }' V# q2 ~- Y3 J& I! qy=2*sin(t*360*3)*t
v" T) l/ @% N2 Iz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 " R$ Y5 c. \9 t4 T; C/ _3 |
(同形：53)
) q" |: ^8 o% K. ~3 V X/ _92.五环* ?2 ]: E1 w; z/ `$ u
方程：theta=t*360*41 G) x9 R8 B6 t+ f$ m% y0 D
r=cos(t*360*5)+12 u' S; J3 k- w8 V
93.蜘蛛网) x/ q/ |4 ]8 H
方程：theta=t*360*5
" B. c+ l9 j P or=t*sin(t*360*25)*5+8. \7 ^9 ^8 g5 `2 I% d
94.次声波8 d$ y1 {/ e0 a' s! H' P) d
方程：x=t*5: H5 }( O. d' O5 F' \, A) P; J9 e
y=t*cos(t*360*8)
; C3 o' B: R; t. p# A95.十字渐开线* [' C* l- q$ v2 M( m
方程：theta=t*360*4
: _5 M$ N* e7 v' L* Pr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t( B5 r) y) L- [; B! m, ^; f# H
96.内五环4 K& ^" J* E7 r2 ?! _- i
方程：theta=t*360*4
& X! ]- N$ T' z( \% s( M! w2 Rx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)5 i9 T7 h) S0 k- D
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)( `$ w. b: i6 Z" U; I
97.蜗轨线
" J7 ^7 s' e, v* I, T! Y" L方程：theta=t*360*2
6 P3 u; ~9 \* k+ j' f8 g/ Ur=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 ; J3 u9 I: h G h
6 Y; l7 e7 m/ i; @& L+ C
, S8 h( ^0 ^3 R x
, v* e- a( I1 W, _5 M星形线：
1 m4 L: g' E( k. M* { 数学方程：x=a*cos3(t)
4 c# J: }2 r+ {6 K9 b7 e+ {0 [y=a*sin3(t)
" t- f" D. ^+ D8 y/ \心脏线：* B1 @% D2 n) U$ S8 |* \1 U
数学方程：r = 2a(1+cos(θ)) k( ?0 L3 U9 A$ O0 c
悬链线：
+ r: ? u% E# g. R7 P 数学方程：y=a*cosh(x/a)
S( h3 z, ], f& O/ P6 ?克莱线：
; d1 S6 q$ B1 q( } 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
8 D' w, r2 g# E# x' _+ z蜗牛线：1 S6 U5 S0 R4 Y: g- u! }
数学方程：r=a*sin(θ)/θ: h- ^9 L' Q# E2 {/ @; K
（做不出来？Why）- l9 L* G3 h9 n4 W5 r
蔓叶线：4 y" n! \/ O4 J9 E' V! E
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)3 p! m6 q6 p1 _4 u7 S
（分2段做）8 ]* y! s; E0 i8 {. g) O) c
曳物线：9 Z0 J+ J' f S
数学方程：x=1/cosh(t)! G6 [5 Z4 A) w# N! v: ^
y=t-tanh(t)0 ]7 P% @' N" L* y1 I2 K
(分两段做)
& {$ v, B2 K2 M* F+ O平摆线：9 ?( N% F& @8 Z, p
数学方程：x=at-h*sin(t)' l, i3 f" T0 S7 T W2 r
y=a-h*cos(t)
+ q, T( E3 I. n$ }(做出来形状不对？)
& ~( S; `3 D# S1 _9 t* U, P6 d外摆线：
. K: Y7 {& E3 V5 y# L7 R数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
! B% q& |9 V. d; A$ Ky=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
/ c! c1 E. ], d8 s8 @; \) k5 k(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
r9 l) o: Q& L! c0 a, C' x- ^内摆线：+ O1 \4 j1 _; M; K; m; z
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
. t: }: j B* x8 ]3 m: @y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)! N0 G' n9 T7 g3 c9 ]3 u2 G/ ?& }* G
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
8 {2 _- H5 M" q/ [; N8 a蚌线：1 ]& z J' e& A- g
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ2 A% i6 X! Q/ @4 } }" e, u
(做不出全360度的？)" u8 z/ E# L. k( _1 G
三尖瓣线：* X. a( W; p, Q
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
# w1 p7 m y/ c- N& E0 U4 Ky=a(2sint-sin2t)
" J- K" _! ]: U i4 v# W(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
# I1 S+ U: X, J5 W1 z4 _Devils曲线：- _% ^3 R2 s( r0 n
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
# @" o: U' u2 i6 E3 G(做不出)
* g7 I J# P8 f( @8字曲线：2 z6 n, ~3 C* F
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
4 D' ]5 F. r. i1 M% J3 h(做不出)/ _% l7 Z2 ]& T! r; }6 }* M
双叶线：; K: [+ K( {, w1 `; ~ t; n# q
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ; o0 y- {6 R2 x$ c
费马线：
, i+ ?! P, K% I) D; p- e数学方程：r2=a2θ$ M0 O8 z( A" f0 k0 C
(分两段做)" t8 ^8 @; ]+ r0 j2 n; g0 D
对数螺线(等角螺线)：
: M; V$ g* j- C% L( l数学方程：r=aemθ
9 T1 C5 J: T+ w2 _$ ~( h0 c阿基米德螺线(等径螺线)' {- s$ o$ S, r' v
数学方程：r=aθ* x6 v/ I) F( |1 e
叶形线：
q$ P; `# t$ Z, Q6 n* s数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
2 F$ z U6 m& P2 z# y1 j: \迪卡尔叶形线：3 w, e( {& [' h4 B
数学方程：x=3at/(1+t3)
' |& ^* v- B" O. l" S+ Ty=3at2/(1+t3)
1 e: {9 {1 E8 I5 w肾形线：) w0 b2 z6 m O& G% H
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))% ~) ?. D% |, Y9 x; c* V! Q" J
双曲螺线：
; i5 f7 o) {* Z数学方程：r=a/θ
2 ^) y6 t) N0 q' W) `(做不出？)
$ Q4 V: h8 j" M# u" C) i渐开线：
' i* i; F8 f% A8 F8 I5 J" @数学方程：x=a(cost+t*sint)
8 p7 N" t2 b! x$ \$ K; r: K. Vy=a(sint-t*cost)
6 E) |8 A0 [6 X' L- L杖头线：
' k$ T* ?* H* S3 y% d数学方程：r=b2/(a*cos2θ)# h$ k. U) \- B# P5 ?
(做不出)% H5 X! w, P8 s7 ?' x9 w$ t
: G9 |! |9 F- G% i" ~* g双扭线：
% ?; ~. i# J! N: }% X/ V数学方程：r2=a2cos(2θ)9 F+ L% T) S( E A7 z5 X
(做不出): x% G: D3 k) s
Lissajous曲线：$ S0 |( r- h6 V& I
数学方程：x=a*sin(nt+c)' H- A. F7 ~5 Q) Z. C6 c) J
y=b*sint3 X, C% I, o- x, f
连锁螺线：
' i8 V W b5 `, }5 K3 U2 ^数学方程：r2=a2/θ
! O; k* J" _/ x4 H- ]$ D$ [(做不出)3 Z* z6 l. v. w2 ?+ I U$ _
肾脏线：
# c- `& e6 h/ c6 M) ~5 @数学方程：x=a(3cost-cos3t)
: O! W9 A R3 ?' h, P, x7 u! Dy=a(3sint-sin3t)+ p, a5 D0 H7 e; A! ~+ ^
半立方抛物线：
3 {4 o( h& G: F d8 x/ E' r数学方程：y3=ax2
% s% F( ?$ Q3 u" M0 H6 m: L(做出形状不对？)
M" y3 V8 Q6 w h* U& i2 m梨形四次曲线：6 Q2 ^$ ]0 [6 Y1 W' W I
数学方程：b2y2=x3(a-x)8 x! ], Y4 ~5 T6 v9 I* X
(形状不对)
, z. B" l. o; t; E( i3 M* v" x平稳曲线：; k1 k: t1 f$ \8 Z
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t5 t& q$ k ?$ { u0 Y8 [- p" ^
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t+ E5 a5 a/ z4 P
(做不出)- Y% C2 M4 v, x+ R: F% f, F/ d0 r
Rhodonea曲线(柱坐标)：
+ m" a: q: e4 M- X4 P4 N数学方程：r=asin(kθ)# g7 g, j0 w6 z R/ |1 u
追踪曲线：
. \* X4 q( V0 ?' K& t! O+ b# C* k9 v数学方程：y=ax2-log(x)3 K- F/ L4 l$ Q0 ~- @" a7 k3 j
正环索线：9 B6 n Y" F' b! n0 n( p3 H$ `! C
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
8 }& }+ J, j! S! e9 Y6 @# V(做不出)$ ^6 u( @( P4 s' d
Talbot曲线：- g) f* ~: _" ^3 v: W+ j4 K$ p
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
2 ~! a; n& b5 h: ^- `y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b' w# v- K- g# e6 L4 y1 G L
蛇状线：0 ?: ~% ~7 e i1 z3 J! K: w
数学方程：x2y+aby-a2x=0! t( ~$ Q; C& C/ c1 Q) m! N
瓦特曲线：6 q$ h3 c5 F, @/ e. K% f
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
% `1 F8 s m/ [; U& `(做不出)/ r9 Y; L! x0 `; d! J" A
三等分角线：) k# W- K. r1 m* p- K, f, C, }
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ3 f3 Y+ ?! Q- c. ?: v
(做不出)
@1 A' U7 w; M3 c G/ c( H% {1 ?4 ]三叶线：
5 f! J5 o1 O& b- Z0 W* X6 i3 @数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)$ C5 m" n0 z* b3 B( T9 v& h1 B
魔线：' T4 A2 Z5 R4 a( N2 f3 ]" a8 T
数学方程：x=at2 b4 @! K5 ` `
y=a/(1+t2)" J1 _5 Q- e- v1 a
L曲线：
! y& \* D/ n( W- x3 ?' e# q% C* H数学方程：(x/a)n+(y/B)n=14 y4 D0 V) B% Q0 I" t! |1 [
三叶线：4 S. F& d# v, K( x
数学方程：r=a*cos3t* x+ m9 ^/ i8 J t. n; u& p: N3 s3 U" Z
四叶线： }. |: u- q0 a$ Q
数学方程：r=a*cos2t5 Y, y3 {# x) R' w- b" j
Gernono曲线：5 c5 }& I7 {) {2 |
数学方程：x=cost
, h5 V6 l5 P; |y=sintcost( {5 _. l, m$ Q" @* q
箕舌线：* a. N% R" N5 F3 K" T5 B
数学方程：x=tant
1 W! ^. M8 _+ K# {: ~- h+ ay=cos2t! Y. u* x& @: [4 h& b# @2 s
梨形线：
4 r. o3 v7 f: s- q7 N数学方程：x=1+sint
. E; z* f3 w r o ry=a*cost*(1+sint)
. u1 q) N: Q& D7 I4 s抛物线：6 D) d" Y0 \- O0 l; n# J: V: S; O
数学方程：x=2pt22 o2 t, s0 X# a4 Y
y=2pt( g+ L- X; I( Q1 h8 V G a
& W1 |/ _! x g' h1 Q4 H4 ?( Z7 A& ]4 E) ^7 t% z- Z/ q8 g2 p' o4 d
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 2 ?3 U# c6 W V$ v- ?0 u8 D
. d" W& T' F, ]( a% s d
关系中使用的函数 % \3 ?& }% j7 s& Q% Y c1 i' I: ^8 B
, k0 H* P0 A& \5 B# q数学函数
- `. ?3 X/ ^' [7 e& P# R* G, R5 B
/ h: ^' f5 Z: o5 j- {( `: }下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
+ I* l+ X! U' V; T; e
& k, \: }/ Y6 P: \& O) X9 i" ^2 `关系中也可以包括下列数学函数：
9 X, h0 _% E. |$ Z: w: r
0 p4 I6 X/ V* b9 z$ u+ z( zcos ()余弦
) m* ^: u) s6 e" f, _ i' q+ l9 n
- _( U* d" d$ e a" Stan ()正切 # C& I- s- c& d( ~5 j; ?; I
, s, H E) K+ F+ M: E0 a' j1 ?1 w
sin ()正弦
) e7 f' K/ F& F! |' T3 @" d6 q% _( w1 X7 R$ y1 y
sqrt() 平方根
0 T1 H5 ]9 s/ q" L1 _. G
3 U$ Z5 n* d- y$ ~8 W& w' Y; Xasin () 反正弦
$ v/ y& O) L3 {1 o" [" \& T2 r
2 I1 y! ~% J3 u+ tacos () 反余弦
. M3 }- E$ \$ R9 S" U
, |! S6 a5 u: a* datan () 反正切 7 S O, T( Z1 a S
5 R& h5 R0 d, c: d ]! r
sinh () 双曲线正弦
6 E2 \' P+ m2 v4 K6 k
7 b/ s' S2 D$ A& W( w" Tcosh () 双曲线余弦
; O5 {2 W& T9 D' v) Y5 A* X( x V( U" t1 V! H( F2 E
tanh () 双曲线正切 & _! J* G4 Q. M2 w2 j
2 U" c' O2 D4 Y a, C' L( z. W, _+ A) K注释：所有三角函数都使用单位度。 " Y7 K! N. Q5 E' L% F P- k) B
3 D0 _ c% ~/ r! Ulog() 以10为底的对数
9 ~) p6 V- o, f( j* _! y, |- T
) G; u8 @2 U( f+ u9 e4 pln() 自然对数
' j/ |$ Y4 S2 ~" E" C: q9 z" M
! D! s3 `4 D8 `' @( Texp() e的幂
. V7 l! _% U& Z5 b" W
3 p9 z- d5 {; `6 l; l; dabs() 绝对值 ; r9 E/ m, I/ e4 d+ l4 D# L
3 D3 r1 w) `7 v# A; hceil() 不小于其值的最小整数
# E) a& t$ k5 H; m/ Z9 A& @$ s4 H6 y' o$ _
floor() 不超过其值的最大整数 7 P, P+ c0 S4 `
: \( X9 Y3 M% }
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 & H6 j& Y% k0 Q% t
- H1 v+ u2 d4 s4 z! i5 y/ x2 C8 c带有圆整参数的这些函数的语法是： `2 g; [) F; M! z% F
& w6 {/ j/ M+ V. h5 `; Z$ m; P
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 0 _. R+ @6 O6 T% i5 a
, T- e$ N9 V6 z4 ofloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
) [" n' }4 i3 g7 y8 b2 E) X2 m" D r( O6 d) _
其中number_of_dec_places是可选值： 3 J s: H" r1 J# |
' u& M& o) j* f
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 ( V( p% u- c; K8 ] q4 x4 s/ Y8 N
* Y3 ?# j) m# R- O8 s y
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 * |. Q2 L+ r2 u* E/ D* i+ O. q7 W
4 | g5 U# B( I! s: f0 {6 I
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
2 T+ p+ {! I: W- o2 K$ C4 E; \1 y) W7 U# \2 H4 ]- r3 @ F" G& S
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
4 }4 l! X0 ^* Z$ D6 t! q0 }' ^1 o3 e3 b0 Y
ceil (10.2) 值为11 + Z0 O @9 C& d# `5 F/ w
floor (10.2) 值为10 : D# K# V6 g% C' H/ F4 O0 w
& r5 N. M# x( Q7 ]% |使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 x$ o/ o- q0 W4 e- T5 ~9 L; S3 L/ {3 ^8 P) f* d! w5 }8 c/ p) {
ceil (10.255, 2) 等于10.26 6 x0 N6 J6 O" A- O# E8 l: E
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ' P4 Q- o+ h" v* Q: B) }
floor (10.255, 1) 等于10.2
% \% W3 ~0 p0 m$ y. K9 m- xfloor (10.255, 2) 等于10.25 0 r. L9 r& R% n4 M4 J( ~
! f5 R p( C/ d+ j7 W
曲线表计算 9 D2 w; w6 t8 s0 D- f7 _+ y
! C8 k( ?0 F$ l" y
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 2 Q* x6 a% p# Y8 h2 O# u
( I6 o: X" e0 L0 X
evalgraph("graph_name", x) ) [/ J: l$ `4 C2 {1 c- r% b: y
! P+ w. J6 { B B6 q, q，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
/ N; U- G* L2 \; Q9 }6 k
* n! H9 w+ a* Z; h7 p对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
7 ^. T7 b- E2 O3 K0 [/ l( M8 U2 ?( Q* U* i- N
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
) f: G1 I, e; O" z4 M0 Y6 b; ^
. y; c8 I/ y) L复合曲线轨道函数 1 M6 ~5 R5 ?4 w8 `4 G5 A [
9 |% E% `2 {' l' k( f+ r7 \
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
5 u( x5 W: O; M
: `3 r' |0 f5 Z下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： % [2 K& Z7 J4 C7 i r
$ y# p" w8 k! a2 ^, s
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
z1 N# m' {3 L( C3 c
0 P7 N$ K4 ]" u其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 % L; p" o* i8 H" h. H+ I. g* J
3 Z# u0 ~* j8 C7 Y$ _ [. b& u
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ; d7 _: ]# d5 L
. u% a/ Z5 S2 d( }. }! r如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。) ~4 K6 E1 X3 a- s8 { E
, N9 Y8 c6 m! A: ?( I3 x- k
X- v; p2 G4 b3 E4 x关于关系 7 @2 m/ i% E+ c. o/ J2 Z
# I7 R. z0 K# S" Q$ S4 `4 a关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 3 r& o0 p& N' `+ O8 C
* b0 z m+ Q% Y# |+ _
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
. P2 l0 f, s% B/ i- t% ^7 U0 l; ~% P% H, }' s2 S- W/ m. N
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
. `6 ^6 b4 c( ^1 Y
8 x- O7 z }! q8 ]它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
$ j {5 ^9 i$ Y
0 i7 F4 q& m" M/ _6 S4 @1 I关系类型 / L( M" `5 y' g( d# F i
- B3 [+ }4 s. G& R3 V9 P6 D0 w
有两种类型的关系： 9 a5 \) j A& v0 S* P8 E
4 u0 [0 J( J, {. a, F?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
/ g6 U I3 J1 g. | j1 \6 N" U
4 D8 m; F6 \' @# _6 @" x简单的赋值：d1 = 4.75 ( v. l+ A, q1 { Y
4 M6 f7 q' \" o7 A8 i
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) & i5 a1 I6 h; I k
3 ~: ~5 v9 n7 B3 W; t
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 4 s/ `- x' G* k# T# G, P" ~
# [4 @; V/ h$ H; @0 z作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) Q" I0 u6 [( x8 }, m5 o* P8 E3 R5 p
; L; o& R, B0 [0 U; ], H6 r$ ?
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 * _$ t6 J/ }# t q% o, }/ [" F" ]/ x
# f/ t) }& A: v6 y$ H& o增加关系 " [7 `! F) e. H! `3 j d
" U$ M: M$ D! V$ o$ X
可以把关系增加到： - J9 J6 @; e% \/ A, N1 N5 E% w
1 P9 f. b. o0 D. y T1 g& C?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
9 t) y) D0 _: e0 h0 x
9 {- Z, U; W& A0 j/ k$ s: U?特征（在零件或组件模式下）。 2 F4 t( p! ]/ k/ I
. \+ y( e8 C5 f2 e( s0 Z& Z?零件（在零件或组件模式下）。 ( S) j& h7 B2 Z d' ]
2 w7 H/ v K! |- ^+ l7 y' X
?组件（在组件模式下）。
0 P# ]1 G7 j: L) T2 D( r3 J L8 C% \( l E
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 1 r$ {) U0 w1 e+ x1 v+ B
" w7 G, O7 w- B
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
: Y- G: V% q; d. l/ l+ \) `: a
' ?# T( r# [9 Y3 z5 `' }?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
# m' P; @& ]4 _1 z% I, F
1 q3 N" ]% B: F0 F─当前 - 缺省时是顶层组件。
\3 `7 f/ D5 ?! `+ L2 d/ T7 A: T/ D. e
─名称 - 键入组件名。
4 |. N. v% Z! i/ Q3 U2 g2 e5 E0 I
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
. E/ b! _2 O! m$ N. |2 y9 V% m3 B% w: x; r5 w/ m' U
?零件关系 - 使用零件中的关系。
) z, U) l) X8 q# u( h
, L5 \, Y* W' g" n6 R. e?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
3 O! O% `7 Y8 y- o+ n9 y2 h) l b, I2 {1 e1 G9 Q
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
" v% T5 [8 \ m! F) W% s) W1 w# C$ _0 U% D& F
注释： . Z4 h/ g2 x# `8 G
+ B" y9 ] B3 Y% s$ z# e6 U2 i─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 ' q) j8 w3 ^: K4 V1 V
9 n9 ?6 V" m* [) f& q
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ) {$ ?* t4 ^8 r
' u) G* u/ ~) [8 Q4 S. a
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 # F+ q8 q6 i* P' m; g* h" ]2 e+ C
6 d2 n9 j' L' \% x; \. |关系中使用参数符号 U# J: V, [5 H: O2 Z6 q6 C7 S. N2 {
0 H/ Z9 [9 |0 |5 t$ s7 t( h在关系中使用四种类型的参数符号：
" D( y7 b1 i) }8 a% [, S s6 R _+ b7 T6 j1 _
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ) ]1 g; v# c9 `$ |* f7 |1 b
$ m% b# i, ^; A3 J( ^2 P+ j
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 * @& B: }9 Z5 W' Y4 C
: M3 A* G8 K! Z: Q5 e& Q6 S6 t─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
& s! I# y: ?% n1 O7 d, w
9 k" Y, [ L. I- i: j0 ^─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
- J1 a3 U; ~: E' ^* H l6 ]0 G! J8 h7 a- r, Y
& i+ d$ Y. g( ^) @─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
9 A0 g K/ \& ]: j6 n& b$ c4 w$ Y' ?7 L* @9 Z) @) ~
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 , L4 }* ^2 l, |7 _1 v; f f$ Q0 ^
8 m8 q1 I. h7 [7 U! V2 I
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
& ^' z) g# G& H0 ]6 Q9 G' A9 X! S! l' D E
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
# s5 a/ l7 E' r
2 S& v0 `: l3 p# \& [) P( r─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
2 k: R" c; J/ c3 ?. N0 a
" Z1 ?6 L% k' _3 |& Q: v. A! D- r─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
4 X% E0 I- `3 @ C R+ H
. k. i8 a8 `+ e+ _1 b* v+ ^# u─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
. L" J' d1 y' |) B
3 G/ ~+ q% t+ |?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 9 `1 M1 L" ^. x) Z4 F {, K! d( b
$ _, ^; `4 y X; n─p# - 其中#是实例的个数。 & Y: F( Q6 i3 }4 O
7 d% V) O9 W( v' {注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
! G2 u7 f# g+ j( y$ O+ z! A9 |
( v8 P3 q: y0 j: Q) Z3 E( c6 t- D?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
4 |& I0 r+ R! Q# }# o. f7 o9 J( E6 S. m+ t4 M5 P
例如： " v$ D# j" o' a" Q3 r# R
9 ~; w# a3 |' ?1 y6 w
Volume = d0*d1*d2
& K L/ ~$ c P4 p3 y3 e& `! m7 vVendor = "Stockton Corp."
9 ?' ]( X' X# i; _1 N
* _0 c1 F' C( o注释：
* O+ W( V9 M! r0 s3 P- o' x# G, M% M- G
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
8 T ], |( P6 R
( J$ F% c8 v8 \8 N3 v) m─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 9 z# a) V6 @0 h) t- X A
) ~* k3 i( }8 [1 y! O─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 . v5 e2 Z# y9 S0 P0 y7 Z& P* s
' k! j u+ _8 d8 w/ p下列参数是由系统保留使用的： V" t9 S- R4 J8 w. i( v
2 q0 N( o1 D) n' p6 }3 HPI（几何常数） % |! J0 g: J; N+ u
值 = 3.14159
( g/ b @5 U/ s（不能改变该值。) : v0 ^) H0 M4 U
4 k$ g- E ?0 T9 K& x, W
G（引力常数）
: `% t/ `, \9 y# ^6 {, C1 H缺省值 = 9.8米/秒2
U _, Q9 b: z/ p& o2 u0 [3 x$ @（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)0 M" q7 M( }0 V
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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