proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
  b" F% c" g2 Y; u  C% |! a建立环境：Pro/E软件、
. h, Z& T: u5 e" M$ x①笛卡尔坐标系
x=50*t
5 S3 w) \, R+ [' Z  `y=10*sin(t*360)
z=0

  Q0 V1 R+ x2 Q7 i& K②圆柱坐标
r=10
theta=t*360
z=2*sin(t*360*9)
$ ?* D# Q0 \/ O$ `+ W1 D1 L2. 名称：螺旋线(Helical curve)
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
3 P. E4 r* c8 A& c6 Z; Y
$ j7 G5 ~( H/ S4 }* Q( Xr=t
theta=10+t*(20*360)
4 j- v, l3 W6 Lz=t*3

4 Q  J+ g* m. {) M3. 蝴蝶曲线
球坐标
3 v7 K6 C% k9 K5 L0 ePRO/E

9 U" S0 h+ Q- @* h9 K" u6 Y" _方程：
rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8

* X4 J6 @- u; ^, r7 B: S9 ?1 @6 e4.Rhodonea 曲线

采用笛卡尔坐标系

7 c& z' K2 }& g. f# Q- d: ztheta=t*360*4
$ s5 u) u; k" H. R* u$ J  Xx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
2 D0 {  K6 T" U/ f3 `
*********************************
圆内螺旋线

+ R3 G7 v/ _6 q1 N6 d2 L采用柱座标系

theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
0 y0 T) D0 U0 E. m" d; fz=2*sin(6*theta)
# _' D9 C, ~$ v2 }" C( k, Z/ u# ^# i) q
: F& y3 T& B4 ^# y, M8 ^: }; `, n5. 渐开线的方程
r=1
: A, _* n* |) s% l- K8 fang=360*t
s=2*pi*r*t
6 _/ Z. R& e( @7 h/ Cx0=s*cos(ang)
0 s5 J/ a4 `6 T' _& h5 vy0=s*sin(ang)
" n; v1 r# F2 }: l9 Nx=x0+s*sin(ang)
3 c: p" [' s. ly=y0-s*cos(ang)
1 Z# p8 \6 ~& t) fz=0
$ e* {% h6 c" N" ~
$ e9 e' O' l' Z, z+ e- K7 b2 }% o6. 对数曲线
z=0
: q* R; J$ h: r/ b, t; Y) `: `x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
3 a9 m1 `2 {2 l, {) e; R% n
/ _, ?! h/ S: B/ S) n7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
) n! w  F; p( W: x8 z  T  i; F1 vrho=4
' p( F2 o' [0 ], Q% \( ctheta=t*180
- B: T! b5 q6 I. y1 h+ d  Xphi=t*360*20

% Z. x9 j. W/ O1 y( |8 O& U+ i( ~8. 名称：双弧外摆线
* D- p% Z5 l# N! N  l/ h4 Q+ _卡迪尔坐标
& ]- y4 G6 y; N# G7 B方程：
l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
" x7 y; @; n1 @Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
6 A! u7 R& k9 O- G
9. 名称：星行线
卡迪尔坐标
方程：
a=5
# i2 E( @/ i. d! {4 zx=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
. \, w: j4 H* [% k
10. 名称:心脏线
建立环境:pro/e,圆柱坐标
a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360

11. 名称:叶形线
3 ^7 t+ q" }7 R( E* H% o2 X建立环境:笛卡儿坐标
a=10
* {7 o$ R. P5 S) `x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
" B0 g. L. L1 L- x6 z12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
2 @2 \+ O+ [+ V" b" E3 |, M) |y = 4 * sin ( t *(5*360))
: N$ P' m# s6 w! m# P2 H1 Qz = 10*t

13. 一抛物线
& j" W2 J: I! [: m* b; rx =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
! ]6 W" V' X2 C. ~3 qz =0

14. 名称:碟形弹簧
; {, e# a4 m( N# r* o4 R建立环境:pro/e
1 j( L) J  Q, _: S1 ]圆柱坐
5 m4 Y) `  N, q$ cr = 5
theta = t*3600
( u# i; C* {/ r0 ]8 S5 Bz =(sin(3.5*theta-90))+24
$ L$ y# |1 s( s# i+ s1 {9 R第二部分


; y. q) K, O! Z0 g1.碟形弹簧
(柱坐标)
方程：r = 5
. \: ]6 M3 ]* }theta = t*3600
3 y8 b; t4 e; I$ az =(sin(3.5*theta-90))+24*t
, ]+ i3 k' r/ D' i( Z2.叶形线.
$ s; a! f3 E; N4 d1 Z方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
! C; `, i" r' P+ qy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3.锥形螺旋线(Helical curve)
! Q1 r2 a. `, ?, A9 U方程： r=t
! o( s6 O4 ~0 P  Z( n* gtheta=10+t*(20*360)
z=t*3
2 ]" O! ^4 D1 {' H7 x8 k: Z0 s4.蝴蝶曲线
(球坐标)
" q3 j* d3 Y0 a  N$ X方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
2 w$ @$ Q  O9 p7 n5.渐开线
方程：r=1
ang=360*t
5 o2 q9 N- k! [) b$ V9 [s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
5 {0 Z7 |0 A0 d2 t  n# r# @(相似形：69、78)
6.圆柱螺旋线.
) Y2 V9 h% t" G8 y" {( r  g: Y! r方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
: m, [0 [1 Y& f4 v  G' ^+ ]4 n' K7.对数曲线
* D" l# y1 E/ T" J; c方程：z=0
4 A  m% \. X/ a, b$ U# Z* G7 F3 L- jx = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
方程：rho=4
" I2 l  E/ G& q: s" E3 D  Ztheta=t*180
phi=t*360*20
9.双弧外摆线
方程： l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
8 _8 E  e6 ~3 o1 H' b% FY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

10.星形线
, k" l; |+ \# P! c2 Q方程：a=5
5 W2 p! G3 B  e' [x=a*(cos(t*360))^3
+ m: P! A/ V% |4 u7 y) H3 y4 T/ f9 sy=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线
方程：a=10
+ q" K% G$ ^# i1 yr=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
, y" {' e* N: w1 L) U) t12.圆内螺旋线
1 p) k' G% |5 f方程：theta=t*360
4 W' g1 j7 W% W! or=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
3 L; X4 l# N- V) b9 i2 J: R* E13.正弦线
方程：x=50*t
+ ^- I& y& K5 s) K0 ay=10*sin(t*360)
z=0
14.太阳线
, l: |" L* @0 n- }2 u3 |" y, s(发光的太阳，见73)
15.费马曲线（有点像螺纹线）
/ T- R  g6 C5 o* y数学方程：r＊r = a*a*theta
圆柱坐标
方程1: theta=360*t*5
a=4
/ V& k+ K- c, P- Wr= a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
16.Talbot 曲线
方程：theta=t*360
" B0 x7 x* c  Y6 p/ Va=1.1
b=0.666
+ Z. K; L/ A+ C' ?c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
. W' t1 ~' c4 ?. Fy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
% b0 Y' v3 D. {+ w3 \* Y17.四叶线
& m; [2 U, T% x6 {8 G. y6 na=10
theta=t*360
r=a*cos(2* theta)
) @9 U% ~# A- f6 K3 _% M7 o
18.Rhodonea 曲线
方程：theta=t*360*4
2 z. Q2 W& H* |  o7 f2 x; t* P& m  }x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线
方程：x =(4 * t)
. Y  Q7 h$ n7 Q# R; V3 r5 xy =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
: f9 Z" p! n; b0 b20.螺旋线
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
21.三叶线
方程：a=1
( z/ ^. |$ k0 [" m9 f) j0 ^6 [# K# E/ ttheta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线
% Q; g$ U1 l$ H7 }8 {8 G方程：theta=t*720*5
9 v7 |3 P5 d7 ^4 n: J2 s# q4 Rb=8
. r4 W+ C7 r& e( h. M: X( fa=5
, I% `4 ]/ z! ax=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
1 g3 U& \1 Z" m8 ]2 ry=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
z=0
23. Lissajous 曲线
方程：theta=t*360
a=1
% `: v) G9 b; P+ Xb=1
c=100
" [4 m  B" u: ^$ k+ A; F0 wn=3
x=a*sin(n*theta+c)
; C/ s) o! o) |2 i$ M) u4 Dy=b*sin(theta)
3 Z+ x8 A8 z: g( X+ E24.长短幅圆内旋轮线
方程：a=5
3 q2 P8 {  T9 Pb=7
2 w- R* S+ K3 a: F. F- l; \c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
* w  f* Z6 F. G! x9 qy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
z=0 (?)
$ |) a8 R1 `0 v5 G, J6 b1 N& ^; t25.长短幅圆外旋轮线
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
3 ]% d. q- z0 S/ f' Y8 e( i. u; oc=5
1 U  x7 |/ }; L8 i* @9 w! E! {1 ?x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
) G( [: O2 v& M" k' K; ~$ e( Yy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
5 V2 g: V  |% q0 {$ i# A26. 三尖瓣线
! o$ M' V4 v: A/ h8 q$ N方程：a=10
  q' Q9 Q) X+ w& N% J0 p2 qx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
  ^# Y7 F) p9 _$ v" |) _' {y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
4 O: F# f# y  n9 D0 @: N4 C( Z3 h
( B3 \- N; B2 F8 M/ a& ]
# B$ U& ~; y/ x. S27.概率曲线！
方程：x = t*10-5
* h% f" z3 S: P4 V/ I- M+ L6 Fy = exp(0-x^2)
- k. L# m5 Y, d2 p28.箕舌线
8 f. m* B$ z4 ^6 U1 R- r方程：a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
- c( x0 T, x  M5 q29.阿基米德螺线
4 Y# _  F; v/ r- Z方程：a=100
theta = t*400
r = a*theta
6 ?# T( v$ e) i& R0 p30.对数螺线
  l- [: h) t! t( a方程：theta = t*360*2.2
( \! k6 g7 n7 x! ^" a( t" Na = 0.005
r = exp(a*theta)
31.蔓叶线
方程：a=10
y=t*100-50
8 i: Y- Q# Z5 m. P& j7 N6 {" Nsolve
8 y& o! N3 E8 P  U5 I( ax^3 = y^2*(2*a-x)
for x
7 k7 g9 u0 ]7 t( r1 t32.正切线
" {$ a+ M1 {+ D  q0 ^7 q2 N0 J方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
, _/ y9 Q2 _6 _" C/ |- F  h33.双曲余弦
* m' ?* n# K6 `2 e/ o方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
2 ~' u8 n) i; t6 ~$ l/ ~: U34.双曲正弦
方程：x = 6*t-3
3 j4 n1 u/ ?+ w! a% H4 W* l0 hy = (exp(x)-exp(0-x))/2
35.双曲正切
: v3 A% j& z+ w& A. j8 w方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
36.一峰三驻点曲线
5 O  s, ~6 R' W2 R方程：x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
# C, I& p- `2 `) I, U# U37.”8”字曲线
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0
# {& S4 t+ G' w(同形：55，相似：43)
: S7 p7 _! S1 u. r2 s1 F! n38.螺旋线
% S( ~" {% A5 F) l0 z% t* d9 E方程：r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
( m' X0 w% ?% Nz=t
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
! o+ T2 d" i) s! K8 b$ k' Sy=sin(t*5*180)
) Y9 H; N. D+ X% _* x. Uz=0
40.封闭球形环绕曲线
9 Z! x$ n- b  j) c/ Z* N5 W方程：rho=2
2 Q7 {1 K: E: ?3 f* `theta=360*t
6 L5 o" N' \) N8 M$ Z3 _/ sphi=t*360*10
(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
; R9 {1 _0 Y. U: Cy = 100*t * sin ( t *(5*180))
# c6 {; i( k/ v& ?z = 0
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
6 z% }  \! S, x+ R& Q42.蛇形线
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
- q1 @1 I% O# q+ Dy = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t+1)
/ F8 ]! \# I) L+ l7 Y43.墨镜线
. ?# g, \3 o9 x, N( h方程：theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2
; x  |% J6 k1 H6 X1 s(相似形：37、55)
44.椭圆线
8 U) a5 [# d* C: Q方程：a = 10
  l' r6 z% ~9 J' h; T/ mb = 20
theta = t*360
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
45.梅花线(圆角五星)
方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
46.直叶六叶线
方程：theta = t*360
& M' u5 Q/ @; C$ Hr=10-(3*sin(theta*3))^2
  r; ]$ [) H3 d5 l) p# e% \) [z=4*sin(theta*3)^2
( \7 C( Z! |4 W9 F47.弯叶六叶线
方程：theta = t*360
# S6 D4 S$ u8 F* c+ ~+ }& P! v4 T4 _r=10-(3*sin(theta*3))^2
9 \+ |; y/ Q/ U1 i  T( ]z=(r*sin(theta*3))^2
48.空间螺旋椭圆线
方程：a = 10
! _9 Q1 U* l# C& D' \$ I3 [) Gb = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
: s. Q5 v. [, `( b4 E  j5 tz=t*12
49.空间螺旋梅花线
方程：theta = t*360*4
8 o' i. H; v3 Y7 U$ u2 Q$ Vr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
% R+ R2 H$ u7 t$ _, E" a' n50 鼓形线
3 Y- ?. a7 c$ P: w方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
* \! X  T% o' @& w) ~+ Btheta=t*360*10
: F+ L3 L  K, S3 qz=t*10
0 {9 K% P; V9 D; j4 I  N! }51.长命锁线
) N& H! n  j# b1 c方程：a=1*t*359.5
- ]7 y  m9 z" y& F) Ib=q2*t*360
c=q3*t*360
rr1=w1
7 J, z  x2 X: P0 v* U4 Z6 b" g9 r0 yrr2=w2
rr3=w3
4 r. o/ `% F% {x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
  c2 l9 l0 a% I: w7 t1 _( N1 [: @y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
  W( z; B0 b4 j8 @! n- ~! u! k: G52 簪形线
方程：rho=200*t
theta=900*t
phi=t*90*10
# @8 _6 |: o: U& p3 j& d# y53.锁呐线
方程：r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
1 g+ Y4 _2 `: oz=t^3*(t+1)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
* P9 R) I0 i6 `1 p5 W: i6 z. |- e% P方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
7 R0 T' s, L7 \4 d6 F5 q: aphi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
' D6 R; w: P( y& Z. T1 j3 f: R方程：a=1
  z/ j0 W- g- c0 ~2 K) {b=1
0 r: B8 ]1 U% Mx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
& V9 E9 B: M5 y3 ?$ wy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
2 q0 A) o# @4 Y" \4 e8 M2 i, X(同形：37，相似：43)
56.梅花线
方程：theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)
(同形：45)
57.桃形线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*10*10
6 c# U; a/ x1 J8 j- E(相似形：54)
58.:碟簧
5 \& W  \" G, n3 r9 k+ i方程：r = 5
( y. o3 R" O3 R! l4 otheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24

59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
  J3 d; b1 N  k" f4 bz=10*cos(t*360*8)
; R0 l+ Q/ P+ Y, z$ h% v60 蝶线
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧
( W$ l- ]. h+ ]; j方程：ang1=t*360
: f) `* x( d. H2 t# }% h% u" Aang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
& [. j* Z* X5 E. O6 Z$ T$ O6 _y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
5 {: Q, u: f+ {z=sin(ang2)
! o; R  V! h+ m) s62.环形螺旋线
! O( q- S& w0 p- J$ F6 H$ |8 v方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)
$ S3 s& y+ T. c- C( n. m( H9 `# @(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
63.内接弹簧
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
; S4 U" v" p; j9 ]y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
+ J& c( T- J* d8 Fz=t*6
64.多变内接式弹簧
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
4 Y+ v" R% E# l7 n( Hy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
3 H5 f$ G; y- k* b" b8 X65.柱面正弦波线
, v* t8 Z% h# l+ ^( B方程：r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
66. UFO（漩涡线）
8 J* K1 j3 l2 V4 \+ C方程：rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
' Z* d: z% ]* X5 C67. 手把曲线
方程：thta0=t*360
3 e9 w4 }" ^  r9 A, V$ s, D0 ?thta1=t*360*6
" Q( I9 p) u4 {3 ~r0=400
3 S8 C4 l' f6 z( O6 `% Vr1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
5 v! h! q3 C1 l0 g% X1 Cx=r*cos(thta0)
' \" B/ S+ V  z' g+ c; Oy=r1*sin(thta1)
z=0
% R  E& z" Y* u. G3 `8 h; r% u1 [68.无底篮子
- i+ \+ v6 V3 P% Z1 ~6 h方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
  p# f$ v; s7 N% L- h6 ]1 Stheta=t*360*30
  ?$ A. s: D2 L# l! D$ Q0 Z9 n+ Hz=t*5
  A  s- K& w; i; Q, E7 ~69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
方程：afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
4 ?; ?3 R* R  _( ix=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
! y: d2 a" a( Yz=0
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
% C5 q; N0 a' u: S70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
  }. q, U; ~7 p" Jtheta=t*360*30
8 \3 ]: U2 H8 f7 Y$ d& Fz=0
71.球面螺旋线(罩形)
8 b& `6 I8 T/ h. f# Y) Y方程：rho=4
theta=t*60
, d( e" M' K; [( o5 `phi=t*360*10
, T. m* M$ o8 j9 r7 o' f! V4 f& G72. 向日葵线
方程：theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0
* V! m% Q6 K6 Q4 o) ]73. 太阳线
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
  F1 g! N5 M8 K4 t8 H7 {theta=t*360
4 G* l0 D- m! _& `6 ?5 Sz=0
74 塔形螺旋线
方程：r=t*80+50
  E3 C3 H8 U: R8 Utheta=t*360*10
z=t*80
75.九瓣花
方程：rho=t*20
3 U+ s9 Z' P8 etheta=t*360*90
phi=t*360*10
76 双元宝线
  r  n8 I: F" [( Z; u方程：r=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)
6 y  L. F$ B: Q; I+ k; R5 u! H  f77 变形阿基米德螺线(双向)
方程：theta=360*2*(t-0.5)
% K, d& d$ U+ D3 e6 p# M7 K5 Er=10*theta
z=0
- [, c( Z) C; T. Z# Q: Z- i* K2 P(相似形：29)
9 C4 W0 e, q, @+ F) u( o! e78渐开线方程
2 Y% a8 l/ U$ or=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
5 s) z' _$ O# J' P2 x9 Jz=0
(相似形：5、69)
8 C& d8 F# J( B5 W6 p79 双鱼曲线
2 M9 b. [% e! `9 I$ W方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
$ E- b: _  ]" v2 X$ P  q# p- Z; j% Aphi=t*360*30
1 e+ Q# r9 l9 }7 A! ^  u& A80 蝴蝶结曲线
方程：x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
5 G, d# I! L) Q0 H2 Dz=300*t*sin(t*1800)
' }3 N( d5 H2 O* A4 |' M4 d% o: [8 [81.“两相望”曲线
方程：rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
  P+ a2 t9 j: K) i5 d8 u+ @82 小蜜蜂
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
! R; a# [: _1 q" i& Ry=sin(t*360)+sin(5*t*360)
; ]" \  }# Y- p' H; N' R/ Z. i83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
% ]2 l  k' c/ l. X7 ^  q% F" My=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
2 C& V3 b* v/ Q! J84 热带鱼
$ \7 N  Z3 ^# [方程：a=5
4 u8 b- `1 l4 b! b) N# l5 Z7 fx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
9 L6 Z, W# ~6 M0 N$ p9 Q% f, ~y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
  F) F. `: b- R) n85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
5 o2 s3 A6 u! J. i5 w0 a7 Ez=t
: v* V) p& W$ W- k0 g( _86 天蚕丝
方程：theta=t*3600
; Y/ l; ^  a! b7 K' W4 w1 Gr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
87 心电图
2 `' V" ~) S# a* k方程：r=sin(t*360*2)+.2
: C. Q6 D7 L. E5 i: p- D) q: xtheta=10+t*(6*360)
' ^7 O  i. Q- {' p/ A! g5 T  Dz=t*3
88.变化后的星形线
$ n+ I; A7 Q3 r2 N$ [# {2 S, q方程：theta=t*360
) E2 Z! H3 }# g) Z6 }x=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)

0 m3 G5 v* Z% g) N7 I89.小白兔
方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
- C; e0 Q: u& m, S90.手掌
方程：theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
; V0 t) b2 |; X91.锁呐线
# o( a) B( d+ b/ _% ^5 d方程：x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
% |" u! |( t9 x7 A/ dz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
$ E1 U1 [1 y' l0 i/ X- x(同形：53)
: R6 A, _. }2 y92.五环
$ s3 k8 i! |& a- G方程：theta=t*360*4
; W& w) N# V" or=cos(t*360*5)+1
93.蜘蛛网
; [- R4 m* J( v6 A! g# x方程：theta=t*360*5
) J( n) t& s3 Z+ e5 _r=t*sin(t*360*25)*5+8
94.次声波
方程：x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
95.十字渐开线
7 H! F' [2 _8 d5 U( U% z, R方程：theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
3 s& F, `( U+ e1 a0 e96.内五环
方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
( s1 o" q+ C9 xy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
, S" v( F* _1 ?97.蜗轨线
+ a/ g5 o4 l9 m$ n% T方程：theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
/ v" f5 E% e* X- \

( }# {; H# V5 d  q  r# \
) u- M2 Q! z- `9 k$ ^; l星形线：
& B2 B0 u0 ~1 M' C) w6 j　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
心脏线：
- c8 s' m& p& v1 d+ G8 K　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
4 Y7 [7 K! Z5 X+ }悬链线：
　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
克莱线：
& X  i$ `. _* {: b  i' t　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
/ p2 M: g6 a! c, g蜗牛线：
2 N- M4 X% K* }& F5 j　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
. C" g3 f: y" H) c' l0 k3 `- D# _　　（做不出来？Why）
蔓叶线：
7 l9 U8 k9 G9 I& a7 G6 D& A, q　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
（分2段做）
曳物线：
　　数学方程：x=1/cosh(t)
y=t-tanh(t)
; x  E4 R2 h8 b/ G$ A% ]! ^(分两段做)
) h. ~+ N8 ?2 @! T! _. |平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
y=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
+ D; i; K. u% d( k; B外摆线：
, }$ r' K3 G0 j5 l! N& Q数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
( Q$ O2 g% H0 ly=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
内摆线：
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
8 f* @4 |% r8 F3 B# \5 N. O( B+ j3 p7 ^(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
蚌线：
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
& m: }6 G  ~) N& _' {(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
- k+ p8 J. `1 X  \数学方程：x=a(2cost+cos2t)
y=a(2sint-sin2t)
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
' S% }4 F$ L& ~% E9 MDevils曲线：
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
9 ?* I! m' j+ ]. S+ K! y2 f  b(做不出)
, R; i2 P* ^/ D8 h. v4 k8字曲线：
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
(做不出)
双叶线：
# M% j% X5 T  }, L6 Q8 L1 Y数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
费马线：
" \$ q* v+ N9 U, _: I! H7 z! N  Z! b7 z数学方程：r2=a2θ
6 h# c/ w5 ]7 P3 I* E(分两段做)
! z4 m4 a7 ^* P5 U/ `1 J对数螺线(等角螺线)：
数学方程：r=aemθ
2 c6 ~1 }# ?5 ?' r8 }/ F* ?4 c3 O* I阿基米德螺线(等径螺线)
数学方程：r=aθ
叶形线：
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
: i1 k5 g; e5 i4 l1 y5 J% l( By=3at2/(1+t3)
4 w6 y) ?  V) @' P肾形线：
5 e1 ]8 ^9 W4 ~! H) p4 Y数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
8 H7 z: G! x% u7 T6 n1 N" i双曲螺线：
! L6 l( V9 a9 g/ R, I! ]数学方程：r=a/θ
(做不出？)
渐开线：
数学方程：x=a(cost+t*sint)
5 ^: M/ o! I8 N" [( I; \) ^2 By=a(sint-t*cost)
, t/ e6 K" i% u杖头线：
3 V0 X" Q# Q! X数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
(做不出)

2 B8 }4 ?$ P) B# x$ t1 _双扭线：
9 s- G- Y+ I; A" |& ^数学方程：r2=a2cos(2θ)
) g6 S0 g; X5 _(做不出)
8 @# z5 ?; i+ f* P2 q# _( @Lissajous曲线：
) g& U0 T3 l* C% g' \. R数学方程：x=a*sin(nt+c)
: a( {- H5 u  y3 X4 qy=b*sint
连锁螺线：
数学方程：r2=a2/θ
% }4 b8 u7 A" ~, w(做不出)
肾脏线：
: j: x% k8 c2 i数学方程：x=a(3cost-cos3t)
y=a(3sint-sin3t)
半立方抛物线：
数学方程：y3=ax2
(做出形状不对？)
2 h4 I# f. e9 J. t* f' g梨形四次曲线：
9 X2 [4 x) o' y" U) E. B数学方程：b2y2=x3(a-x)
(形状不对)
平稳曲线：
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
(做不出)
4 |; i1 d# Y, _- @! hRhodonea曲线(柱坐标)：
! B7 A8 m, m7 l  O* W数学方程：r=asin(kθ)
追踪曲线：
0 |! H) }+ y# f( p# Q' \) y7 G1 ]5 y数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
, H7 `, B7 H' `' h数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
9 m9 J& A* e. ?  h0 `(做不出)
Talbot曲线：
: x5 S4 \& I7 `- O# ~2 T2 ?数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
$ Q% [8 U( {4 K6 Oy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
$ U* E7 b5 t' y! S; i, m$ l7 Z蛇状线：
; F! p5 F5 r& `1 X6 \数学方程：x2y+aby-a2x=0
! W1 V8 x! \' X$ [! [  O7 N瓦特曲线：
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
5 u% S  P- @/ p. ?$ \+ D8 F(做不出)
& ]6 ^! O' |; [: i+ E三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
(做不出)
三叶线：
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
魔线：
1 C" [5 k$ ]/ M" E' }数学方程：x=at
y=a/(1+t2)
L曲线：
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
三叶线：
7 f$ G8 J4 E7 `% B6 V' ^! `5 c/ s数学方程：r=a*cos3t
1 M1 u9 D4 [/ }& A) N( y9 @; m四叶线：
( _. p9 {. I1 X8 |" r; J3 M5 R数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
数学方程：x=cost
y=sintcost
$ l2 s0 T9 l) `* ~3 w+ ^, e箕舌线：
- s0 I  k% y* u( Y3 D3 S数学方程：x=tant
1 U7 [2 G' {0 G% \& ny=cos2t
  j' Z1 K6 d4 v! s, t0 C# Z梨形线：
数学方程：x=1+sint
/ H( f7 F, V/ \4 X+ R3 Y' xy=a*cost*(1+sint)
抛物线：
数学方程：x=2pt2
y=2pt
* w4 q& m2 h& l" C- R

pro/e关系式、函数的相关说明数据？
( J/ N! ^& [8 k( r: m
9 [2 u; w, M9 \' _关系中使用的函数

  j% E/ ^1 X5 \8 z/ g) U数学函数
" m- {, O1 D( Q. l6 o
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
/ R# m: n+ Z0 I4 @% T8 A+ G" V
关系中也可以包括下列数学函数：

+ }7 ~. x3 ]1 A0 c5 Mcos ()余弦

/ I) |' W! O( xtan ()正切
, N% k% u& J( k. n9 J4 _5 E
sin ()正弦

sqrt() 平方根
" c& k0 C3 c8 q; Q3 R7 ^
asin () 反正弦

" q7 m, j4 l2 i5 F% e* facos () 反余弦
4 M5 h1 G8 Y; p. j
atan () 反正切

sinh () 双曲线正弦
1 [2 n+ p" L8 K3 b1 B, R
cosh () 双曲线余弦

tanh () 双曲线正切
0 f" D( N; l$ ^; j# c
注释：所有三角函数都使用单位度。

- j% O4 z6 ?0 {  B1 H: [log() 以10为底的对数

ln() 自然对数

exp() e的幂
; B0 M0 N4 N" \' M4 o+ A( g
abs() 绝对值
+ K7 g8 _, R4 V7 R1 D
/ O2 p* e' Q, k- l7 [ceil() 不小于其值的最小整数
% f, i1 E4 w. l+ k6 E' N
floor() 不超过其值的最大整数

可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
+ B2 D% P4 j* W- p$ P" c
带有圆整参数的这些函数的语法是：

ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
4 g5 \# o' j/ D8 Y/ j6 _$ J: H
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)

. r1 V0 z0 K( }. [6 U: t其中number_of_dec_places是可选值：

?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。

) V" M/ \, t& l# F?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
$ n4 d+ N& p& M$ Z! y
+ J& \, |' L  V6 M. Y?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
" f5 r+ B, Y) s5 b9 o' B* T
8 x& [  g5 D8 @5 u& n6 ^使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
3 g: u: V; J! l, v( x! `6 m
& E) R8 C/ K3 k- F4 a. lceil (10.2) 值为11
, X  _4 y! |* \, T& Pfloor (10.2) 值为10

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 N- ]- x; C# g$ ^* r
, {# M  a2 E" eceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
floor (10.255, 2) 等于10.25
. Q1 _, g4 ^$ J0 |
曲线表计算
; X) O1 v% G% M+ j7 @( h2 Y7 \
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

evalgraph("graph_name", x)

，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
  P# N, g6 a. n! T
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
0 j( P) D" l; G* ~( J) C
复合曲线轨道函数

在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。

下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
- l! Q' K# ]7 c! @2 L  K
% H3 ?7 H2 D& j5 v7 x+ V9 X! k4 l, @trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
  _- ^. u3 r5 y7 O
' B/ c, c3 w4 y8 ~' B3 i# ~" Y  ?其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
% {; U/ t) v" K  M- c& I
! A6 V* c6 a8 `, T+ }; `轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

/ I1 _% t' _) a; e# U5 @: F如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
: s' K" h0 g  K9 U2 F  m/ s

7 }# b0 C1 ^8 M关于关系

关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
  e7 n. Z5 l9 `0 C$ G
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
" o* L8 i; [& d  k' L5 D
) B, Z: l( S* Q关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。

8 {  C  [1 S. a6 x+ b它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。

关系类型

有两种类型的关系：
2 c  b2 @! w7 n, k+ B; |2 {
+ P# G. c6 H* G% t$ M! \& ]9 \5 X. B?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：

# |- ~6 }! q6 s3 L3 h简单的赋值：d1 = 4.75

. d& M3 O( q1 V6 Y; n  J" }5 z复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：

作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)

在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
  F6 S% q  A9 F
4 d) B/ G5 z& k. k: i! \8 W8 u增加关系
, O1 ^+ W6 G, s4 o) [5 L
, ]$ ~: C3 L/ y1 e* h. v+ s  N9 [可以把关系增加到：

?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

?特征（在零件或组件模式下）。

6 k8 e' \. m7 h?零件（在零件或组件模式下）。
9 Z" c8 I7 G- y% p8 z5 |' W
* M. w9 h2 M; U?组件（在组件模式下）。
0 K3 g* H6 E. a9 ?; h
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。

要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

! C* W) K: D& `?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
, q7 R$ o9 d$ ?0 T$ L  W7 [
0 u6 ^" P; W  u+ r2 S; A9 m─当前 - 缺省时是顶层组件。
' t# d% h4 u: q+ ~- q
─名称 - 键入组件名。

  T) a0 y6 s4 G4 Y0 a?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。

. D+ z+ T3 H6 @5 o  g?零件关系 - 使用零件中的关系。
/ K$ x- m: O' H: h0 U' U
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

: ^: t1 ~4 k) \/ _0 c! P?数组关系 - 使用数组所特有的关系。

5 K$ D3 g( k* M8 x8 o注释：

─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
& O) T/ `7 p* X3 ^3 I3 o0 H0 y
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。

─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。

关系中使用参数符号
& O  [! ~" H( G! f. z3 s! Q" Z- p
在关系中使用四种类型的参数符号：
5 D+ T/ a+ j% ^7 P
3 I) L6 V: C; d* V5 S?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：

0 J3 f; B1 ^: q$ G* j% B& |1 [0 }─d# - 零件或组件模式下的尺寸。

) x6 m3 L" D2 a5 C" B) x─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。

─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。

3 P& l1 {! K$ u' X4 F6 Z─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
7 n: x& N. k( y8 k
, E  O! W- f9 K8 _  ~* }9 {% O─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
( @8 H* o7 t3 a. ^" I% w
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
! r: k% j6 n; C, ?
/ V* |  D3 Z* w3 g/ ]1 X?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
5 ^# c$ X* N+ F0 V: I( V# o
. [% d4 X7 ?" Y6 f' a2 Z: X" x- H─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。

% Z: v% f7 O; N5 k3 w─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
/ a' G4 Q4 ^8 C* s+ a2 l5 _
* X$ u& K/ e/ h4 h$ ]& J─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
/ E- m& Q* s  z2 O  h( j( [9 _
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
% @1 O. z2 k& w+ Q- |9 ^4 N* H& g
+ C2 C4 ?6 e# q─p# - 其中#是实例的个数。
, M. z' e2 z- E) V
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。

?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

3 G5 s6 x+ e* v例如：
$ e& ]; k! V+ ~# b
Volume = d0*d1*d2
Vendor = "Stockton Corp."

注释：
1 I, f' m/ h: a$ U; C
4 l/ l& Z+ _( ~# ?2 A─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
. e' O. c$ E, o' x. {$ W
" e! g  D: I& [) F* w─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
, [& I, V5 P- Y2 c: [5 g% f0 d) p5 j6 [
  ^# h! P+ P2 d3 V8 ]; W─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
% ]) V6 Q0 S* p0 U1 w2 P2 ]
下列参数是由系统保留使用的：
5 B% h8 i" T. T2 a" }; f2 j. q- u
' U- a3 a# B6 W  l) e" A: H& z0 KPI（几何常数）
  W0 n; Q- U$ Q2 u4 Z& o" R6 W值 = 3.14159
（不能改变该值。)
8 u$ H" [+ v( @+ ?/ H
G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
% U; r! u5 B7 ?  S