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x
1. 名称：正弦曲线 ( k. Q& F: S4 `
建立环境：Pro/E软件、
, s1 s$ x) H- Y8 _①笛卡尔坐标系
) U- l# Z( O$ ]" H9 Q6 E9 T _x=50*t
' g W% J# f6 } q; n; Cy=10*sin(t*360) ( ~9 L; E8 S, J' `. j7 w
z=0 1 I' ~ v! Z! \
: K4 x# `8 q% T9 Y7 R②圆柱坐标* _" O8 X: y* V9 S, ]1 r* [
r=10
( @6 }2 q5 {+ ~. D! `theta=t*360 . ^9 w) o' B- H. ~* y# c% Y( ^
z=2*sin(t*360*9)
/ T \5 |8 W) i' T2. 名称：螺旋线(Helical curve) 1 G- Z9 P6 Y2 X
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
* w5 ~; d7 @. T6 E' I/ f% y! p7 M. A4 u: {- H6 Y1 ?
r=t
8 L9 ]- h8 `5 u& Ctheta=10+t*(20*360) . H% O& A0 L; l' k
z=t*3 7 H' f3 [- G$ h v
# f9 m6 k5 H: n8 T9 T9 F3. 蝴蝶曲线 2 b4 i- O% Y1 j( @9 a4 D
球坐标 ' a5 L7 O1 [6 S$ L5 s
PRO/E
! X7 A3 K$ A; t/ l
+ ?2 o# o6 `; x- V/ V方程： - \$ N+ j) I9 r- i
rho = 8 * t
, O1 R3 n/ {0 o4 V7 _theta = 360 * t * 4 " }' \% `9 l$ M4 A7 [
phi = -360 * t * 8
6 j8 `# ~/ s4 \( M6 Y' X& Q1 |- p9 W7 q3 @
4.Rhodonea 曲线 " O0 R2 r. }, J/ ]# ]
4 e" F: H& v+ \! f; T0 Y' h5 i* q. \
采用笛卡尔坐标系 9 K( Q5 y+ Q- t; r
) r; M o( |2 ^$ w- s8 R/ wtheta=t*360*4 C' l1 V8 h R" H$ Q& K
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
8 z' F# ?: P2 J3 s- g8 my=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 R B, r6 V# _6 E1 ]) J$ ~
8 Z1 t8 D, Z$ k) x*********************************
0 d$ ]; @4 b( H, j, M% P; F圆内螺旋线
6 q, |" P# k5 f3 B0 R4 ?$ D9 Z: w3 X/ ?7 |. S
采用柱座标系
8 O) D3 B" i& V4 X. y3 B0 d9 Z" \, N; j% S
theta=t*360
* n& E* q* v! y: p& t5 x! l# ~r=10+10*sin(6*theta)
/ O3 [' }3 A/ Wz=2*sin(6*theta)
2 I% n& W8 q! l& m
. F$ g7 I6 p8 {7 l5. 渐开线的方程
( ]8 {: c5 @; U. y: r! g3 b: Hr=1 1 B5 y, \4 K7 z- ~9 G3 Y6 r
ang=360*t 6 {0 k4 D; T4 `
s=2*pi*r*t
% O" r) i- ^ Lx0=s*cos(ang) 1 z+ i# k0 X! K5 E
y0=s*sin(ang)
, u( v$ J5 a* w% xx=x0+s*sin(ang) F0 l( F" h+ T9 ]/ B' U# x5 D, i( A
y=y0-s*cos(ang) . @" H5 G7 t4 @) X
z=0 ' p, Q5 u1 k" w2 L% `8 x( X) A
; G9 f6 z. I1 D
6. 对数曲线 ; ^# k$ b2 j) m: l
z=0
! c% t4 p# B. D7 |3 \3 \' Yx = 10*t
) h- z: F( u/ Y/ jy = log(10*t+0.0001) 5 B7 ]7 S6 h/ Q" r
2 M \7 T- b/ H; f% s7 l7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ' U% n6 P8 {6 @& u1 h8 C
rho=4 , L/ A8 u) g) }2 X2 a3 i& P3 G
theta=t*180
1 o' o1 ?& D) i& @6 Uphi=t*360*20
) P/ w" A) l& o0 {. Y# W& s( Z) N
$ J+ ^0 Y8 d6 Q8. 名称：双弧外摆线 8 c \9 b4 y8 ^* S# Y
卡迪尔坐标 ! Y) E6 Q2 o# _% U) q A" V
方程： 3 ^) r+ L0 |3 r8 c8 Y1 C
l=2.5 $ ?. i+ Y! }+ d+ r" ^* U- J
b=2.5 . M' T; w$ Z$ E w2 q2 U
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
& Y+ M8 J9 ^% c8 M8 t$ ~5 S5 LY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
: v7 H7 ^4 x& p2 V( f- K0 d2 S- g! D' \7 K" x
9. 名称：星行线
$ O- I! m3 I3 ?. x7 N. @6 U# Y卡迪尔坐标
/ a w- i) X; i! [$ m$ Z7 {$ e方程：
% H1 k8 K7 t! v K- da=5
1 C# ~$ w8 u( W; o+ i8 K$ Dx=a*(cos(t*360))^3 , y, L6 e( {5 K8 j
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
. A+ ?, c; E' J, ^0 |) k7 P x R) ^1 S5 |$ V
10. 名称:心脏线
) S. U% T2 _9 B @建立环境:pro/e,圆柱坐标 5 }. G. t( l+ d+ _# i$ S
a=10
, |* o4 Z& l+ o" k% Mr=a*(1+cos(theta)) 4 B" v4 o$ Z" w( p$ m# A5 |( H6 a
theta=t*360 ! g: i1 W7 f, B; v6 w
5 q1 s4 F) Q) T! [; ?11. 名称:叶形线
1 ~& h U3 Y8 M* k+ y. `& |建立环境:笛卡儿坐标
& x5 K0 e1 w% `; l- C, aa=10
! ~/ `0 [8 R& t, ^" F. o4 _8 m( Vx=3*a*t/(1+(t^3)) 5 e; \6 v& P m, B& K- E
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 9 ?; ~2 ]: g9 h, B+ L; `5 }8 u
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ( J4 t+ i- y( O( t, H" k
y = 4 * sin ( t *(5*360))
- D9 y$ _" k) A* n9 T5 }2 Sz = 10*t
) x1 e6 F9 @: B6 ]7 R Q4 |
3 p1 d3 `8 D* l13. 一抛物线
' W: G& V4 o7 Nx =(4 * t)
, p3 E J3 Q; N2 N& Py =(3 * t) + (5 * t ^2) , f5 m S$ R) D; c. F
z =0 ) m# c/ o2 o' Q& [3 y ]) c) N# e
) ?: N3 [' t/ z# y1 o14. 名称:碟形弹簧 7 O7 n- n1 r% k, K: \/ ?* [
建立环境:pro/e
" d) ~* I8 {8 G1 F圆柱坐 0 ]. f# `, a; A- I ]8 v/ p- o
r = 5
{3 c- R4 b) B' w& q. Btheta = t*3600
8 F0 N/ K4 _5 ^( gz =(sin(3.5*theta-90))+24 ) b* `% @* _ b! [' |9 z
第二部分; P; q1 `5 G8 |1 F
0 [9 ?6 Y4 k% f
4 d0 [9 ~) o$ u$ x( \1.碟形弹簧3 N6 e/ \$ h# w- r
(柱坐标)
t# }4 c: k* c5 j! U方程：r = 5
( h, ~2 U6 A- L, u( L0 F: \theta = t*3600 . F/ Z' l3 a0 M" n% Y" L3 \
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t; k6 w, E& u) J/ _4 ^2 @3 J
2.叶形线.
6 e7 F2 w W7 h( [, ~方程：a=10 / C4 h0 Z+ {( z$ S' [+ Y- Y
x=3*a*t/(1+(t^3)) ' `) w1 c3 o: ^- G# h7 V
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
) j6 |2 E; ~7 ]3.锥形螺旋线(Helical curve)7 L! x2 d& e" H$ _2 k4 R2 }
方程： r=t
2 A/ p/ u& X I9 vtheta=10+t*(20*360) - ^7 D9 d5 H* d! U
z=t*3
p: Y8 r; p' F" p: \9 g. p5 @4.蝴蝶曲线* I1 w3 m/ M: ?. Y/ ^
(球坐标)$ E& _. w2 A! V
方程：rho = 8 * t 4 J# C: r: Y5 y" c+ C& G
theta = 360 * t * 4 ' y* L# ^. O! A& F! @
phi = -360 * t * 8# k3 g- v* S2 l
5.渐开线% |* o- D% ?; ?
方程：r=1 9 K. w2 s( B9 X
ang=360*t 1 |0 s3 l- S8 {. V* }+ R, F
s=2*pi*r*t 2 f- V/ x: T1 p8 o: K" p
x0=s*cos(ang)
# w/ ^2 [* y* J; ^; i0 _y0=s*sin(ang)
5 z) J. D( O; o9 J$ z4 nx=x0+s*sin(ang) / W! \% z. Q! c7 R; P9 x
y=y0-s*cos(ang) " D& o i) \# k* W( ?
z=0
7 D' ^; W% i$ T& U5 y, K, _/ c(相似形：69、78)
; }; `. K& U( |* w( @" D' `6.圆柱螺旋线.
( u1 f7 Y% u1 h0 Y! t- K/ n( z方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ! j) Y9 s: f- z. p6 z# I
y = 4 * sin ( t *(5*360))
' ^1 n. y. K4 ~$ F1 U: B% pz = 10*t {: g( n" q# w3 [; w5 ~. A$ q0 H- x
7.对数曲线
0 A9 G0 T( D$ M/ _8 h方程：z=0
9 [. z( d5 t" x' C/ y9 i* X2 X1 Bx = 10*t : Z" M' O+ S+ i+ t8 v
y = log(10*t+0.0001) 5 A' ?" I/ y* ^0 v; _
8.球面螺旋线
' @* Y) q8 U* @方程：rho=4 - o+ ?5 _3 v5 u8 G
theta=t*180
9 A5 U# x1 e7 R" k; r7 `phi=t*360*20
3 x4 f( ?: O3 y$ j4 n9.双弧外摆线+ d6 z4 p4 M0 v
方程： l=2.5 $ n3 u7 x: R- C& W3 ^1 t
b=2.5 3 c5 O; e* ~ A ?7 V
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
( B/ _% R. _- TY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)' w* L3 q- e+ n9 Q# T4 j8 t% G0 O" e
9 [& f7 U9 @5 \9 `0 c
10.星形线2 z7 c G/ G0 |5 y8 ]' Q
方程：a=5 * \4 m; j. `, [5 m+ j. ?/ a. N
x=a*(cos(t*360))^3
/ D; G: ?2 N* g- t) N8 I0 G& ~. ay=a*(sin(t*360))^31 l8 e+ g# b4 B9 H
11.心脏线
, T1 M$ O2 R$ l8 g: ~. Z0 U方程：a=10 0 L4 D: B$ _# y( H; x
r=a*(1+cos(theta)) 2 w" \9 D2 P) M* E! ~& u
theta=t*360
' i( y) {$ n$ K# C$ `0 L0 w+ {12.圆内螺旋线4 C. \3 d3 C. ^0 W* ~5 q0 s
方程：theta=t*360 # z7 a3 m! t% _0 z% T1 ^3 P7 a! T& c
r=10+10*sin(6*theta) 8 @4 H6 V) }! Y4 e/ U
z=2*sin(6*theta)1 y/ Q+ G5 o1 G6 v% S. X* F: a
13.正弦线( Y6 K' C8 S0 @1 _1 h
方程：x=50*t
/ \: S0 w! \# Uy=10*sin(t*360)9 v7 t3 J0 O8 c4 ^; u5 I8 s
z=08 W) ?3 v' I/ b2 ]/ G. u" e
14.太阳线
* l" K6 O5 j6 U(发光的太阳，见73)
( M3 _) x* C, K; |15.费马曲线（有点像螺纹线）
8 u) _$ C7 v7 }4 |数学方程：r＊r = a*a*theta
+ t7 }/ [6 J# R. R圆柱坐标
3 s! o1 z3 d/ ]. y A/ ~ o2 B! } S方程1: theta=360*t*5
5 }. ~1 k- i7 [" t2 A( Z* fa=4% ], u" h3 J/ f) H! j% f' r) H
r= a*sqrt(theta*180/pi)
5 m- J% p+ y) M( S x方程2: theta=360*t*5
; k* g( T& y( f# o2 ]( |! y' y4 Aa=4
]( Y- u9 r$ nr= -a*sqrt(theta*180/pi)
5 u0 T0 W% Z$ z) d8 ePro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
$ R% i" M9 ~5 g0 \( S16.Talbot 曲线
) A; E/ ~. S: P+ K方程：theta=t*360
. L5 ], \2 n; R" Q% t Na=1.1
7 @" I+ }6 o! n$ D4 ]* ~4 N- cb=0.666; U3 L+ D( L. X% O- y
c=sin(theta)
( p8 ^$ ?% A! t! \3 ]f=1/ w( ~5 `9 ` M$ {, B
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
5 M* {7 j- Y; N9 ^: zy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b0 H' S7 @! p& ~/ n
17.四叶线; c! Q2 i3 Z h f. k$ l/ c) c
a=10 1 C4 c$ }" M/ `8 P
theta=t*3601 u C8 ` {9 Z @8 M
r=a*cos(2* theta)
$ Q* d8 x( R* M
% O$ J. h7 x& u9 |8 O( G1 h18.Rhodonea 曲线
- V4 I, y2 p. k% ^方程：theta=t*360*4
- H: P, B3 m# L, Z2 {& yx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
( h+ m! \$ _2 |2 ^1 Zy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
# J7 n9 v& G: }19. 抛物线 ; G; b- a0 h* o) m+ U
方程：x =(4 * t)
% C8 ^% G- X' E% m9 h% n6 S0 X" ?y =(3 * t) + (5 * t ^2) 4 h: }/ y, u, j Y% \' i% o
z =0
) q5 g; S7 a& v6 j" q" x- ]0 H' e20.螺旋线
% N) [* l1 Z; P$ S( ~方程：r = 5
6 S& C! _* S" z& a0 etheta = t*1800 , f& b! T F0 n
z =(cos(theta-90))+24*t : n% I" E% E2 V5 L& L
21.三叶线
8 R8 e. V$ }9 Y# e方程：a=1
+ U- \! }. t7 N6 gtheta=t*380& [, _ ^2 G+ Q( ~0 T3 i
b=sin(theta)
6 {1 ~" G' D2 j7 L( Sr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)* T+ F$ r& f6 {0 T/ f! Y H
22.外摆线) I3 a' {7 c- z( B) c$ z
方程：theta=t*720*5
! K& P l d9 v1 Db=8
' O7 X- J) L/ F* ha=5- `# v. E% f# Y+ F! b
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
% t- y+ V; I! ?5 Iy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
) _. S% N8 ~; N2 M! |/ ez=0
& y+ A' [# s) m4 w; s1 ~. c23. Lissajous 曲线6 V$ T, D2 x8 J0 H+ ?* A
方程：theta=t*360% H x, B4 q, h8 [& }8 n5 H
a=17 Y; K! r4 |; l* N
b=1# O8 P; }3 w* d
c=100
; [. d! P( y% J% un=3
2 \( n3 \( y" p4 G- x6 [x=a*sin(n*theta+c)6 t9 l: c4 N0 b( G/ N4 n
y=b*sin(theta)2 E+ b# G$ T1 q$ c+ U( P
24.长短幅圆内旋轮线; m* ?' i/ `2 W @6 q
方程：a=52 H* {) M1 A5 _0 s7 r% ^6 K
b=70 _( `4 Q: \/ D, \( l8 m
c=2.26 u& u. W4 |& t3 F" _' {& `5 f& \: a6 {
theta=360*t*102 v8 G7 S+ E' j* W3 S; J+ Y6 i
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
$ c$ p( ^* F' I- l6 P9 q: L6 sy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
& \: x% Z9 n. j9 }* {1 Rz=0 (?) F/ j* T1 t$ R3 @4 h
25.长短幅圆外旋轮线, |% K8 ~/ c- b0 R" \3 ~
方程：theta=t*360*100 B6 B4 r6 m: b3 H
a=5
% P! u$ [) c! mb=3* g2 D% H% M T' |
c=5
$ U. m# [ ~+ g$ g8 W' tx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)5 S4 ?; H4 q- Z% f
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
9 X8 s. f5 ]3 D4 n2 h2 _. H. M/ Gz=0 (?) (与22线同？): r1 o* u c9 O! ]
26. 三尖瓣线
7 t0 D5 [( D( O方程：a=10
" Y0 i2 o* n4 }! `5 j# L' \x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))4 G& h8 W: W3 Y6 x$ v* J
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 8 Z V9 _9 x; P+ x( \
" V- N# [1 @( M" I
; h. T6 D( u0 T; @6 M: W, \" S1 o5 Y
27.概率曲线！$ g8 C+ o' {# o
方程：x = t*10-57 c6 T& @0 S( R3 n! _. }
y = exp(0-x^2)
2 q, n/ d2 J8 T9 M5 G5 P28.箕舌线% D! J8 b/ r% _% E
方程：a = 1& F* q" F D% h* K% D: D
x = -5 + t*10
& U9 T! o7 J) a2 k5 H r1 u: cy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
) r6 l- r! t Z( {; m) m( C. X/ G29.阿基米德螺线6 d- X0 \2 }" f' u' V' u
方程：a=100
9 K7 X! e8 X9 R# {theta = t*400
1 e& @! q) V0 S' j: F/ M3 ]r = a*theta
' r# r7 v/ t% u7 E30.对数螺线
! ^. q8 Q+ ?, M! H: u方程：theta = t*360*2.2
+ r8 ?: f. Z5 L4 U5 O: q' T& y9 \a = 0.005# G3 [& c9 A0 q1 I% q
r = exp(a*theta)
7 g1 K/ ^+ f2 R/ v# l: ^1 w% H, U3 X31.蔓叶线4 ]. C# y" m% c* V' {
方程：a=10
7 z* C1 x4 h& l- W1 @y=t*100-50
5 Q! e: S) {' C! F3 @solve
; I! V. p# l4 R2 \$ l& L! zx^3 = y^2*(2*a-x)' A% c$ o. {. N- J" ?/ r
for x 7 J4 X2 \% b3 w
32.正切线$ j3 A/ b. m" N: {
方程：x = t*8.5 -4.25+ q' G7 h" l/ d( |8 ]2 h q
y = tan(x*20)! K1 @( P6 H6 h" V
33.双曲余弦0 a8 w, L) @+ K+ F4 p0 Z
方程：x = 6*t-31 c. H4 E- Y: \6 C0 D
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
/ Y& I( f9 ^3 H% N34.双曲正弦
! d$ K0 v8 w9 g3 c方程：x = 6*t-3
6 P7 Q+ \& x9 u# k) w; Ry = (exp(x)-exp(0-x))/2# u4 g1 x9 o; v+ f* f4 M
35.双曲正切. m( [/ Z: c T0 `9 K, B
方程：x = 6*t-33 \( }; X; n1 O2 g1 d" f% k" G4 h
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))9 v* b R# @# @% @8 S. f
36.一峰三驻点曲线
" f# I; G; ], i. b. F6 f4 {) |方程：x = 3*t-1.56 ?, G+ T& Z- W9 h: y6 T( q
y=(x^2-1)^3+1
& l# {* A* t g& A# `& {37.”8”字曲线
: B( O! p0 z4 Q. f- H方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) * o8 ~# o: [4 P% p0 l
y = 2 * sin ( t *(5*360))
& s! U# Z# f8 s# P4 G8 xz = 0
8 u. {6 e" m! A! h% n(同形：55，相似：43)
) p! \) \" j( T; `" |# Z38.螺旋线
: \3 T, W5 T; ?& n方程：r=t*(10*180)+15 i* v7 V; T/ |$ S' O) p
theta=10+t*(20*180)5 n# @( ?# U3 ^5 B5 u: t, y. O
z=t . F+ N8 z7 h; Y# v1 D2 y
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)3 E% M: X( O1 j/ [4 d* I
39.圆/ L, i! Z- Q* ?' d0 y: M; p
方程：x=cos(t*5*180)
# g0 v$ d# L3 B0 L% e+ x" Xy=sin(t*5*180)
3 @2 b/ }' c$ m& dz=0" R% W2 u/ l! E: |: G! D
40.封闭球形环绕曲线( S% z& P% o' a( ~5 d9 _2 l
方程：rho=2: t# E: S, d* `) u1 D
theta=360*t$ |7 C e" t( c) P& t
phi=t*360*104 A B, i R- o2 d6 b
(相似形：22、24、25) k) x& h, \5 y G% F
41.螺旋线# q" ?- x# y6 L( T$ I! {
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) : x3 {3 U7 r( o
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
: f. C* n* Q; F5 n& Uz = 0
$ K, q$ s( |6 L+ I2 o% f0 c(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
# ]7 w' ^& O* c- t$ W4 Y. O42.蛇形线 r) G' a! p; [: E' A
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 2 M9 Y2 n. P5 }) ~$ y
y = 2 * sin ( t *(5*360)) + @' ~. Q! U) g9 p) ?
z = t*(t+1) % q! y! P4 ~* G9 e- e( s/ c
43.墨镜线
4 \0 B, }% O! m( l; J8 R# u2 d+ L方程：theta = t*360" Q$ A/ H1 H7 `1 H9 j0 Q
r=10+(8*sin(theta))^2( L7 L, H3 e; s5 S5 O* b
(相似形：37、55)
8 k# N8 N- c2 s* @( w- N44.椭圆线
+ L3 ?) ]8 y" W, r/ \; z方程：a = 104 `; I. n% `/ \ g0 d: `8 i7 {
b = 20) L" c2 v) ^2 x. y
theta = t*360/ N0 B! [9 X# L: M N0 @
x = a*cos(theta)% O+ d" w' |% T. Z' s4 l" W4 @
y = b*sin(theta)
% E5 x4 U( V$ n. y1 [45.梅花线(圆角五星), T9 W& H, N' R1 U7 `8 g
方程：theta = t*360
) j) x5 }7 }3 \3 ir=10+(3*sin(theta*2.5))^2/ m+ z# O- [1 n* ]9 N
46.直叶六叶线
- B" C; k# R/ g9 ~1 `方程：theta = t*360
/ ?2 h& R6 k3 U; [6 }r=10-(3*sin(theta*3))^2
# e5 k* Z) g: z! gz=4*sin(theta*3)^2
$ q6 i% L. m; l+ d2 x47.弯叶六叶线
4 @) L8 D% z9 `- ~- D" N0 y. k方程：theta = t*360
* A% a$ J) j$ xr=10-(3*sin(theta*3))^2
0 N& e7 T3 _* m9 \, ?/ j2 Fz=(r*sin(theta*3))^2
7 e e. t/ D1 L- n( \48.空间螺旋椭圆线6 q6 e+ w& D, N) ~: C
方程：a = 10
! G8 q: B% S: X& z- y$ P$ m! f5 Hb = 20. S. O) M A$ B$ d( [
theta = t*360*31 s1 Y! B: }+ `' J: b& h4 g5 E
x = a*cos(theta)) J% E- c/ y* O# m7 A
y = b*sin(theta)
. k$ w" Z# B$ }2 t$ N! Qz=t*12
$ e2 ]6 P* L, ^49.空间螺旋梅花线
: D! ]) [/ x. Q! F, t方程：theta = t*360*45 f: r% S1 D* ?2 [! G
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
% c4 [2 s) A" Q5 R- \z = t*16 4 e& H" r, A" A
50 鼓形线 5 R6 {3 ?) z. V) T8 y
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t- N9 D1 Y! M- @: T+ _' t" x1 M& P
theta=t*360*10' G( y1 g! J8 N" N# U
z=t*10
q# P0 T% q" l% o' }2 \( O" X51.长命锁线
_! x- z/ [& H) V0 y8 Y, X: [方程：a=1*t*359.5! d% U: J/ H7 R! A. c
b=q2*t*360
! d" x% q; v% }6 qc=q3*t*360
9 a7 a5 E+ m e! f: @& Qrr1=w1. V( I1 Z9 D. l8 Q1 @+ k
rr2=w2
1 F8 j1 M1 Q& K7 h/ T2 r1 Brr3=w3
9 H5 s7 U, K- t6 F$ A/ Nx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?: n8 M4 u3 G) y
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
3 v1 `, _' j" v52 簪形线
5 c6 P. s, B; ?" M方程：rho=200*t7 p/ Q' g5 O5 j4 D$ u
theta=900*t
9 K2 S5 f) Z7 H( V0 U7 C" ^# c: l4 [4 Iphi=t*90*10 ! }# Z% Q) `5 C; v) {8 b
53.锁呐线( F! P' _ G( P6 Y. [- _
方程：r=t^10
) k2 I1 m! p6 }theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3- P# a2 i1 F: N5 a$ ?1 d6 R1 W
z=t^3*(t+1)
: F( q; W% B( }- W0 @& n6 R(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
/ _( L9 k+ F, N0 e& K% }+ d- S' {54.蘑菇线
4 R" i8 z4 v3 T+ V4 a方程：rho=t^3+t*(t+1)
6 n8 \! R6 g( ^" \+ A5 E* e+ {, Dtheta=t*360: m4 J: |. O0 r
phi=t^2*360*20*20
! U8 V& e6 D$ g0 Z+ h/ n) E7 J55.“ 8”字线1 Q' t* P/ c' |' o2 o
方程：a=1% Y; b3 F' i! ^# {% D
b=13 ~3 w: C0 p7 S1 y: @# y
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)9 p' \5 k: ^; }( G& {# L8 [& f
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)6 x1 i/ l, }; G
(同形：37，相似：43)
5 W8 j5 C2 M* h4 F" i" A56.梅花线" M b: ~3 c- m) g
方程：theta=t*360) X: q) q. c0 f. J: n, Z, i1 N
r=100+50*cos(5*theta)0 s/ n* o- o* P9 Z4 s, Q
z=2*cos(5*theta)
% a0 E- ~+ v' f" @6 h(同形：45)
2 S- i$ B1 p; J6 o [* q57.桃形线
3 I6 B: ^6 D# a0 [/ f, E方程：rho=t^3+t*(t+1)- e/ M1 |* j- V a( W' V
theta=t*360( Y: d; }# o( f. |' e3 v
phi=t^2*360*10*10
% `+ o( v+ v1 f9 D# R% g1 x(相似形：54): m: p3 w b" w6 n6 s1 |) N
58.:碟簧
: N4 b% e0 [0 g! n方程：r = 5
3 }3 G! j7 w# e U* htheta = t*3600
8 c3 y* W9 w% x+ }0 ^1 @* Y( x9 I2 s# nz =(sin(3.5*theta-90))+24) [+ ~! p, g. ^1 M6 p
2 z/ S' P2 Y% _* O A
59.环形二次曲线
% Y* Y" u5 G; b! r1 h! s b. d方程：x=50*cos(t*360)9 \$ Z. N6 ^( b: x' Y
y=50*sin(t*360)& u8 ?1 o, \9 F2 t
z=10*cos(t*360*8)" O, S; n$ n. g6 X5 M4 r ^% s+ T4 h
60 蝶线* G/ _3 S, h: `$ W
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
+ A2 x$ k% d' I5 a+ atheta=t*360 T/ Z# g8 H* M* X& d
phi=log(1+t*360)*t*360 ! p. R+ U/ Y% c3 D7 X
61.正弦周弹簧# N. E+ [% F$ j' ]) M
方程：ang1=t*360$ Z$ B3 `: p- }) e: T
ang2=t*360*20: ?1 A6 [) X* b2 n/ [( P
x=ang1*2*pi/360+ j2 b/ R( J- k& w; t
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
; e2 z8 `4 a/ M: }% Nz=sin(ang2)7 v. D& e7 B* {( L; x# ?$ c
62.环形螺旋线
6 i! f+ j: b; M, c$ s方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)2 g& U$ \1 e% R# C3 i- C& G: G
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
2 f2 F+ H( A. A4 n# J. }: x. sz=10*cos(t*360*5)1 J: O7 P& w: X, }
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)1 h/ B2 j& T# f, B; @
63.内接弹簧5 R. b( L" v0 O) e6 D! F4 B! L9 [
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
/ z4 P7 |& f( K" {- wy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
( t, H4 t9 {! L0 _. Mz=t*6
" N7 U5 f* a% k2 m64.多变内接式弹簧/ U# ], B9 ]% H6 j. E
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
/ N. ^/ `/ e9 s0 w$ f2 Zy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)! P( {6 a/ _: B @9 O
z=t*87 s- F: ] f$ q
65.柱面正弦波线/ d# s/ K; O0 y7 Y
方程：r=30& N o+ x8 X0 Q% j0 g
theta=t*360
: v2 n" T: l8 U8 z" J, Xz=5*sin(5*theta-90)9 a9 y" y+ L" c9 v9 E' I
66. UFO（漩涡线）
( R; Z5 s9 z+ e9 {方程：rho=t*20^2
9 {6 Z5 g0 [0 R6 Dtheta=t*log(30)*60
( a9 _; M' {7 C% V3 uphi=t*7200
5 K ?# d3 ^1 v( x6 J! Y67. 手把曲线6 i) x3 k: q! ], w5 _, H
方程：thta0=t*360
2 d# ^) z& v l' n4 C9 x$ o7 g5 \- s! tthta1=t*360*6* t0 f# C) C" U2 p: s, o; {# \3 `
r0=400
. |+ Y, @( x) O, R8 L& M0 K( ^: yr1=40
Y; p, g% Y5 q) {& J9 ]5 _r=r0+r1*cos(thta1)
, Z4 p* k- e! \) j# px=r*cos(thta0)% b8 j" C: r/ H4 C) ~6 S0 @
y=r1*sin(thta1)& n. \( m8 Y+ x ^! ?+ ]0 O
z=0
6 e. X; H! M9 Q$ n68.无底篮子
4 k& b% X6 m$ M' Z5 J8 @& Y方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t ( `9 R$ t$ G/ b# M# c, D; e5 q
theta=t*360*30 $ A0 h/ Z/ q, Q5 i
z=t*50 d" y- s/ [& ]. w7 i
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：. q" ~/ O3 h9 q' C& v9 w! b6 C
方程：afa=60*t
5 I6 H& c0 \) ?5 S% n7 ix=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)0 r( Z) j' g7 D
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)3 g; A* g& G% l( \+ J: ^. h
z=0
r, w3 b7 i& @4 N8 J4 ?" F& U注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 4 p% X: r6 _% N0 j/ H' ]3 v
70.对数螺旋曲线(唱片)
& u% |6 {9 _. P方程：r=sqrt(theta)
) x+ {' J b9 d3 }( K( z$ |# |theta=t*360*30
& R" Z) c; G1 \z=0 B/ b! V' k$ G% D: M8 k
71.球面螺旋线(罩形)
- ]( n9 m; S, [. f+ _" R方程：rho=46 U9 `; C5 W; E6 \. J: p
theta=t*606 p+ g7 G A+ x+ f3 Q7 s+ v. n
phi=t*360*10
; O( l6 V. B. o5 ^7 c# t72. 向日葵线
; B& d( Q' E1 p$ O4 Q+ ~' i方程：theta=t*360
( T$ A1 @5 h0 C* E r* \8 Ir=30+10*sin(theta*30)% ^' K3 k5 J' ]0 ~% D* L4 ?/ d
z=02 q' X X) u1 J. o
73. 太阳线
0 N! c( a R/ U2 l' V. v方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
( W' x1 B0 D( k, R1 o( o l$ `theta=t*360
$ h6 e1 w( s7 f- B% I7 X/ {9 C8 f; hz=0 * T% e0 p7 R& k/ x
74 塔形螺旋线
# C6 n! ^& k2 H方程：r=t*80+50
) M- T# S# D: A8 n) e0 gtheta=t*360*10! h' Z* E) y7 n, H) j
z=t*801 \7 K/ O+ l, R( m& a4 |$ S
75.九瓣花, _0 t. y6 Z" @" \- H
方程：rho=t*20
$ J! N2 `) E2 ~ k+ Y% u$ l: \theta=t*360*90- Q- m9 W9 R% i1 i
phi=t*360*10
) j d/ U& U8 F Y3 c" o+ z76 双元宝线5 W- T+ W, P1 s# a
方程：r=sin(t*360*10)+30" _. G' E7 m9 ]( G, Z+ Y
theta=sin(t*360*15)0 f4 n5 F* g! d
z=sin(t*3)
& D0 U& r: ]6 y: @* x1 |77 变形阿基米德螺线(双向)
( g- ?/ e! U7 W9 }9 z方程：theta=360*2*(t-0.5)
0 x( s6 |# _, y f1 er=10*theta
$ k4 L0 i/ }8 S3 @9 Qz=0
4 `2 w5 H/ m0 s+ K(相似形：29)& i" H0 V4 S: Q1 _! B. J; B6 ^3 r7 n
78渐开线方程
* R* J9 W2 }* ]7 ]/ N9 ]" d0 cr=207 c+ [4 n1 M: g% n
ang = t*3606 w! e- g' H B' V q& H4 M2 t
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)2 P7 N4 G0 T( U" B2 r% c6 e6 a# I
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)& _/ R- `' G% J& ^ b& E2 Q! t) m
z=0
! a3 m8 D% E$ A! j/ m(相似形：5、69)
2 k$ Z% }5 |# ^; `- y6 B, i( W79 双鱼曲线. p( F F5 f* z1 A9 m
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)3 b/ i, b6 I3 Y" a9 ]& u0 l
theta=t*180*cos(t*360*10) & \$ o |& K8 E* N1 ^
phi=t*360*30 9 b! X* T) f" e8 z/ Z
80 蝴蝶结曲线
& z8 I e, m$ |方程：x=200*t*sin(t*3600)
: W1 ?# L8 j# ?' Q k3 Jy=250*t*cos(t*3600) M) J, R- q0 b: o! q
z=300*t*sin(t*1800) c h- Y0 }' j3 [9 g( e7 ?
81.“两相望”曲线0 N+ H4 c. i5 @; L4 ?& a
方程：rho=30: j3 {( _2 L" n0 U
theta=t*360*cos(t*360*20)1 H4 x9 ]+ \ x# c9 d* B! u
phi=t*360*20: ? ~1 M! z' W( l
82 小蜜蜂
5 d( p, V) c& E* [方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) + e# z! w+ O7 P* o/ E
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
: t! v3 V3 r3 q. H83 弯月3 W& Y/ K) X" H$ w5 ]
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ( X0 K, A. N" i6 L/ r/ B) d9 ]- `) b
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
+ \* i5 u; i" O- K' |: M- o8 @% `! ]84 热带鱼4 s: \9 G6 e$ r; f/ O
方程：a=5 ; @: f: V* h1 F% |8 r' l
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
# B( U9 X5 s5 E% `9 B0 oy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 1 H" a" \$ J1 f& T
85 燕尾剪 / g# J6 p& }3 |& [- q5 X0 @
方程：x=3*cos(t*360*4)
+ a' ~: W6 u4 wy=3*sin(t*360*3) ( z0 `% w$ D; m$ X0 v& ?( i
z=t
! F& C) L% Z2 I& m1 b0 V& j' s86 天蚕丝 $ @! O/ v9 [% b
方程：theta=t*3600
$ v/ l8 E2 k2 [r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
1 D3 x9 y" G- {* w3 q87 心电图 4 u# Q3 K$ L- Z- ]- z
方程：r=sin(t*360*2)+.2 . X$ U; X3 ^. d9 n# K* N
theta=10+t*(6*360) 7 d+ O! Y" @4 S( @8 U
z=t*3: K6 U8 ~& c; A$ v8 d( K& q* Q
88.变化后的星形线4 B5 X, |7 t- d1 ^
方程：theta=t*360' w6 { @8 b, K0 R4 K' Y* h8 t
x=10*cos(theta)^3
. s( i' }, M* S. ^. D O$ \' z$ p ^" gy=10*sin(theta)^32 H, N9 K) M4 i0 J+ L5 F/ D- `1 I
z=cos(theta)
/ z5 R- p! l1 W. B" D D5 Y4 A% ^1 h0 O! q
89.小白兔: i7 A7 M* _8 ?7 b: \3 f
方程：theta=t*360-90# M2 H/ |2 P) j$ d2 x5 z
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+56 A; R) X) h1 X$ J- O
90.手掌
% _' W8 k! M) J) O% b方程：theta=t*360+180
+ T) Y0 U) ^, K* yr=cos(360*t^3*6)*2+5/ _% S6 j! f; w s5 m9 g& d
91.锁呐线
4 D7 i' `$ d6 H; x) }8 P9 y( U, W方程：x=2*cos(t*360*3)*t
% @# D) g9 @' m% c/ Cy=2*sin(t*360*3)*t
) l, i, t" E+ L9 `# I' p2 i9 Hz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 2 I( a3 a& C5 D
(同形：53)
+ F( N' Z2 F+ j1 G, \92.五环2 t; B$ ?3 m4 L) ], [3 w
方程：theta=t*360*40 ]# V; z+ L4 Y# [9 g! y
r=cos(t*360*5)+11 N* m+ ^# Q( g4 k
93.蜘蛛网
4 d9 h# ^6 n. K- X" }% j0 S方程：theta=t*360*5) {4 |" @- l: q# W$ w
r=t*sin(t*360*25)*5+8
# h! X! x1 L8 q( y9 D' v0 H4 ^94.次声波4 W9 w* j; P2 ]+ u# r
方程：x=t*5! X* i5 m; T5 S4 m+ z( z% h) i
y=t*cos(t*360*8)
+ T% s7 S6 J. ?/ W95.十字渐开线
$ i- ^3 J4 L. H6 q4 l方程：theta=t*360*4
9 y Q2 @ c! C& U* Yr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
7 d4 d. e6 e0 ~ q. _, q# x) M96.内五环
3 R5 K7 ^' n4 n( r6 T( v方程：theta=t*360*4, s; F- F' Q/ s8 k, v+ B
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)* M! x* O8 ~2 U
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)5 L. {/ W+ p- i
97.蜗轨线
7 b B f7 B& H$ h8 x方程：theta=t*360*2
d* ?# g9 ~: Z5 h6 Kr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
+ o) ^. J. J0 {4 v& j8 E# R1 q) L. G- _/ h
. f5 W! }0 ~& I$ R( c7 b
% C, L* X; s, Q x& ? d星形线：4 i+ ]0 U: E8 n+ a" e8 T' N3 _
数学方程：x=a*cos3(t)- A9 X* l( q* q v) x5 ], Y5 N) a
y=a*sin3(t)5 s7 d; p+ z. u
心脏线：
- C. L6 ?+ n( s' l9 p9 q) l6 } 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))7 d& |! o) K, ]: H0 }9 U
悬链线：9 Z' @3 f2 g( ]; B$ u n: _
数学方程：y=a*cosh(x/a)6 L6 w' [5 V. ]+ ]4 ^8 G
克莱线：0 S3 h; U4 ]; x% X$ }
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
/ A7 Q2 ~' O: d! S蜗牛线：
# z/ D: B8 n4 ?7 b6 m# z0 } 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
8 n: e7 ^7 s5 D; e5 e% Z0 O3 w3 ] （做不出来？Why）' ^7 _/ @0 o. O/ ^; P, H3 g, E
蔓叶线：8 d2 ?8 H: b, R9 s4 Q1 d
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)6 s' `) L5 O, [ ]
（分2段做）: M* U& \8 E: a& N
曳物线：$ c$ Q* a5 m! E, J4 G* L9 X
数学方程：x=1/cosh(t)1 U' ? ~) r+ o( }4 R7 \, b2 H
y=t-tanh(t)- d# E2 P9 ~" M, {" M5 `, H
(分两段做)
/ L, {2 V) }) B% ^平摆线：' C9 r3 \% Z0 A! r# ]9 A
数学方程：x=at-h*sin(t); N8 S6 C0 S; q* e: C
y=a-h*cos(t)0 z0 m; |% N. ]6 b1 E
(做出来形状不对？)
' Z; N4 h6 o$ Z v' {外摆线：! x9 Z3 B+ D L. {/ H
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
% o ~1 e# s, X T( z9 i" `y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)5 y& u" x/ W1 f( w$ V9 f
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角); v3 k, v" h! X7 d1 H! W0 F/ a
内摆线：
7 T; x. T3 ]/ P5 T- Y数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
: z3 P0 F* w! c. B/ e) \* |3 _# Q! Iy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
/ ]! K0 W; ~8 H7 l(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
' m5 F& ]; U1 b蚌线：4 X. A. g. u' {
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
- a- W r5 c: {5 e7 ~(做不出全360度的？)/ F9 y# s! T8 R; F) O
三尖瓣线：
8 l" y, L) C8 C: O数学方程：x=a(2cost+cos2t)
e$ s& n8 v6 [1 _y=a(2sint-sin2t)3 n( p! z. c6 G! x
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)1 n- e* X% P, g0 y
Devils曲线：
% s4 s: {7 k/ U# H0 V1 n5 _ S数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
( d6 k) }9 {& F7 E8 c9 W(做不出)4 {) Z0 S2 P; H
8字曲线：: C) Y& z2 [# \' `& H: S
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ. ^" G) D9 B# Q) J4 e7 y% j
(做不出)# a! J: W6 K5 ]- ?
双叶线：
, T+ t4 N" x' `# t! r数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ: M# W S6 d* X' q4 j
费马线：) Z, j; r9 S& N2 [% C% i
数学方程：r2=a2θ
3 Q9 `# E: e8 F' `- e* v# a(分两段做)
) b% E! b/ [+ f/ s7 X对数螺线(等角螺线)：! W0 R) g3 U' M
数学方程：r=aemθ
, o$ s' a7 A! a- w( ~( x阿基米德螺线(等径螺线)
+ X* ^7 {5 K4 ~6 \6 b数学方程：r=aθ
1 q+ u) M* w5 G" `6 u- l6 o叶形线：/ b M- a, ]& X1 e% J
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ' ?9 l) R* q' X2 t
迪卡尔叶形线：
9 j8 _5 }. ?8 y3 _$ V# P( w数学方程：x=3at/(1+t3)# g5 E& f( f. C1 w, e, }
y=3at2/(1+t3)& S! r/ z0 j" ^. h2 ?( L3 |7 W
肾形线：
2 a# H) U0 y' J" d% Z" j! A1 ^数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))% t8 X9 n7 S% k* ] }7 u
双曲螺线：
% s# l" T5 U; |! c0 M( r- k数学方程：r=a/θ- h% V. K) w) I3 H( R
(做不出？)$ }/ t' d* @# s
渐开线：2 p# g4 T, L0 w) P4 @3 R. J
数学方程：x=a(cost+t*sint)
- m \0 R! _% G9 K1 b$ p+ E# f4 ly=a(sint-t*cost)
" q( l5 V) v2 ?8 b, l- P. z- w杖头线：, S8 y/ x; G0 G3 h4 G2 r
数学方程：r=b2/(a*cos2θ) u+ j2 I0 s9 Q' u
(做不出)# b2 u" g. o9 r- ?4 A. M
# d+ i% ~- o: N3 E双扭线：
7 x d8 Q9 F/ K1 y) x v数学方程：r2=a2cos(2θ)+ ^) y- k+ R# s, _, D& I5 `
(做不出)
" m- V" R- C, c8 q. sLissajous曲线：$ A2 \5 j5 E1 Y& Y! k
数学方程：x=a*sin(nt+c)0 J& Y7 S% F2 D1 n, D2 l3 M
y=b*sint q8 E: t9 m# \+ a8 ?& o5 J% e
连锁螺线：8 M* y5 D+ E% U1 \; N8 I/ |' G
数学方程：r2=a2/θ+ U1 s7 z4 |) T9 c* u3 s
(做不出)
$ O% S' D0 B& I肾脏线：: G X* x) ?8 D
数学方程：x=a(3cost-cos3t)* q1 U) N: H- t2 W
y=a(3sint-sin3t)
7 b9 K0 ^/ g* _ Q6 d半立方抛物线：8 z: S5 j/ _ d+ \$ a# X0 l7 |0 t, T
数学方程：y3=ax2
$ R) @' E. {! ?(做出形状不对？)
- D% w+ F5 \% Q" v# |梨形四次曲线：8 |3 ?6 r9 M4 N& Q- D
数学方程：b2y2=x3(a-x)" b3 b! F& a3 {/ T( G
(形状不对)* K" h% a) O Z7 Z2 J8 y. X) z
平稳曲线：
' G! H3 k2 j& y. M数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t* R: o3 y; ?! e# E+ h' W
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
* {3 a0 H! c6 _# M(做不出)9 n( E& g; o# H+ u* }
Rhodonea曲线(柱坐标)：
- W7 ^7 d* C0 n数学方程：r=asin(kθ)
: H0 ~0 L( b8 k7 @: ~0 u; C追踪曲线：3 P( [7 C) F. L( _6 |: ~
数学方程：y=ax2-log(x)
! i0 {5 q* m9 x1 s/ B' y' x正环索线：
8 M1 h& x% r' G数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
. h3 V1 H0 B) }- \0 i& P- m+ x(做不出)5 s) ?! P( d! D4 s" {# W* x
Talbot曲线：
; o' q, K" V: i _% D* b0 O9 k. u# U数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a$ e- h9 `% i2 _8 O) c
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
2 M( p% ]( B- z5 K' ^, k6 \蛇状线： G, J7 h( p* d& D2 X% p
数学方程：x2y+aby-a2x=0
% |) C) {: _# ~+ `! X$ A/ V瓦特曲线：
$ ], W w8 |4 ~! K/ p/ K数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
/ E% a5 j, E$ Y- @$ w# y(做不出)
+ Z# W' B# ?6 D9 I4 t三等分角线：; M" d. e( ?" k
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
: z0 U# b6 z# g5 t1 T% c(做不出)
# `5 Q" G" I: @) a1 X' ]三叶线：( T( [: {3 c5 A$ x2 A# z0 i, }
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
6 _0 d' c" h y魔线：8 L9 [& B( y4 u( }: }) t3 F
数学方程：x=at
4 _, e: P/ t6 Y5 f, S% ` Hy=a/(1+t2)( Z6 H% V( |: H) {7 g* v" l/ C
L曲线：
2 d6 H6 P3 a* ^数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
* t; t! b3 v- c+ `" M* w三叶线：1 w+ R. V; M8 L
数学方程：r=a*cos3t
; v, [* r5 ] p( v四叶线：
7 d3 y9 O- H9 h7 G4 T4 k数学方程：r=a*cos2t& G @- v- @( g9 b3 x1 L N
Gernono曲线： M7 O$ j2 X& Y9 ?8 Q; u
数学方程：x=cost0 R( G" p, x: N* U! u
y=sintcost
9 Z; a% @$ y# x/ d7 [5 W& X0 g箕舌线：
' F# u1 F$ Q; h! G; j数学方程：x=tant$ L, d6 }# W6 C+ f
y=cos2t
. l$ U$ p4 O$ s3 g梨形线：2 S; Z5 A4 T* c. w. F2 ?/ \
数学方程：x=1+sint8 ^$ r3 Q! y" E% {# P
y=a*cost*(1+sint)" {+ \2 r% D1 n8 R" \3 Q
抛物线：
" x" f2 ?: z8 X: ?9 f数学方程：x=2pt2
$ v& x l6 Q( J! d3 s) `* q7 zy=2pt" m0 l# m+ ]& a) N. f3 h; Q
6 {8 R# m+ D7 V: G
$ R: l1 m, f0 H3 u$ ^$ `, ^1 \' Epro/e关系式、函数的相关说明数据？ " e* U1 r5 G0 G6 s7 A" \
; A0 z: `' o5 W/ m2 T4 h7 J
关系中使用的函数
9 Q+ [! O. [' S1 `) O9 w' j6 c1 B& e- `# N, L6 w1 s
数学函数
0 q# p( \+ Z0 y5 C7 X1 I1 i3 d' r' ^" f4 H8 g; \$ O5 \! u i7 b
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 7 Z: w: U8 i! H, ^, Q( n
- J: G$ W$ v7 f5 Z Z关系中也可以包括下列数学函数：
$ {8 R4 ^# |# c$ j
" `9 F4 @9 I$ ? ~0 a5 Acos ()余弦
* q8 a3 D3 ~& m6 e m9 G5 e+ t0 z. m+ F. Y: r
tan ()正切
' P6 @6 v" q6 _; E5 y% t1 C9 R
( W4 D" ^2 x, Y5 G2 m: g5 y4 Wsin ()正弦 ( j( k4 D* }( r+ v3 I6 y V7 m
Y8 k" Q0 @5 f* P: i" xsqrt() 平方根
4 F/ Y+ w4 u, @
% s6 G) l! }* D9 D. e8 ^3 aasin () 反正弦
4 @1 w. q3 B6 |, A8 P/ b
; ~1 k) e9 g5 H. [ W( Gacos () 反余弦
' c. C# k- b' ?, Q
2 e9 ^6 t2 m+ C$ s. H/ u( N* Y3 Q5 Vatan () 反正切
7 m! v! S; y3 ?
4 T; B# h D! R# m4 W' Gsinh () 双曲线正弦
9 Y$ m8 C, D3 u* {, R
* L. \( O( ^1 B; \& t) z( Ecosh () 双曲线余弦 ' i) G, l J: n, M
5 U( e" Q: M# y5 M& P9 ptanh () 双曲线正切
- g i# Z4 r* F) @
- J" r0 q) Q4 V0 K4 Y% ?注释：所有三角函数都使用单位度。
9 z; [ J6 q5 P% k m: Q3 t
% o( m3 g: m0 \0 vlog() 以10为底的对数 4 _' x6 E" ?$ q; `0 L/ Q- |8 y
' o6 T# \; ~. K# E+ [
ln() 自然对数 * S8 k9 ]/ @, K- v. u0 ]
) i; g% W+ l. V6 V, G3 sexp() e的幂 5 r! h+ y7 B2 Y8 R- h
, Z i/ `# r M7 D2 X. kabs() 绝对值
3 T* q" Z& @+ P3 N0 Q; \7 R7 x! @5 q5 z7 a1 N6 b
ceil() 不小于其值的最小整数
7 G6 c1 b2 J% `
8 e9 N) X' `+ Ofloor() 不超过其值的最大整数
: e" [. ~& h7 `' f
^; n1 ?# ^ c: A) I可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
6 \ T" B5 x; o5 [# @! f; G/ |& q. \9 O
带有圆整参数的这些函数的语法是： 2 z/ v) U8 n& h$ l( N$ W6 i0 ^0 U
8 K; o. x8 ~# f* bceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
5 p% x: j! B: F& e! \
( Y7 y2 @6 J0 E8 Y+ r. H3 j* afloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) - Y( T! b. J* i# N) g" a
# x9 g# V) e, ^+ B其中number_of_dec_places是可选值：
! g4 V% B" S! x+ M; w0 g1 h5 s+ @9 c8 L4 j, B6 A7 u+ S' y
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
9 Q1 A# ]1 H! U2 ^1 j: B: b0 O4 h/ f0 p8 @* B
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
3 R1 d! k! N1 a$ w. c8 f8 X( f# }" [4 P; S3 ^5 L3 R
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 % o0 ~( f5 G; `# M v- a" h9 M
5 l: h F1 ^6 w3 a ~2 X% Z
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
, P' R% h! ~( D5 X+ u; r
# D$ B3 \$ C. |1 O% F. v2 Tceil (10.2) 值为11 3 V5 G1 S4 w j
floor (10.2) 值为10 / O6 V0 G2 I3 L; u6 g z+ [' R
- o4 V: G T' G# n3 {
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
* H f! ~& J0 Q3 a t' ~4 Z' _+ h; S1 o* [: t
ceil (10.255, 2) 等于10.26 $ [2 D- X/ o# D |" F
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 9 }) J) \- _5 K( z3 A' X3 B: ]- `. t6 z
floor (10.255, 1) 等于10.2
/ G0 ~6 Y# Z# g5 x' wfloor (10.255, 2) 等于10.25
1 y0 Q0 z7 M+ _ _, z' e
' v( m& |3 ^0 }2 h' N曲线表计算 $ O' b5 Q. u D
- g, j/ s7 R: m& @7 U* b. }) c% P曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
. p) k W1 n0 t% W4 s6 }
( w8 F9 v0 ? Z; Fevalgraph("graph_name", x) ( o( T5 q4 D" g" M1 _- K
, r4 A5 @* H3 M，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
% K( a0 F: O) ?3 K$ t
! V* U8 r0 g/ j, C! C4 ]对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 $ v8 U# S1 C& D: O
- o0 d. \" c2 \9 Y9 ]
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 . Z7 X' f" U- Q
" ~! |$ B) S! H+ D6 ?" [复合曲线轨道函数 # N7 Y* v0 T; W
2 J" b5 p/ O2 B/ E/ l在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 $ ~% Z9 D+ a( F7 g
{& u% \' C! G) s4 r5 Q下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
" u, a( O5 D/ T* x0 e9 a
- X9 h( {/ J' e2 ?trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
% m! O0 Z) L9 W9 f3 y/ B
- _* v9 a1 C' C3 m1 r8 E; J其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
- n6 ^ |/ F% f, G4 M3 Y; k/ n; n% j ~5 E: y
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
4 i% t0 m0 Q( W* \" d3 h. Y. j6 r$ n* F4 F. n
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
0 o1 x- t) ?6 Q+ M- d
$ A1 e* [; t! J" @7 O
; c A. J3 w+ w关于关系 9 q9 Z* w8 o) H& H' r0 _
) @/ z. N* j" _
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
% k L- Z' p" u8 g, b5 v
* q% j" o3 S4 _5 {+ S# _6 N关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 K- W5 q. K$ e, S1 l& G- w4 t
' C! L& G7 k9 [6 }
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
% @; {! C( U( p4 X# A" g' F& i& P8 z3 ~
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
, }. Z, e* T. P c! q/ ]
8 }, r, g) T- S1 |- T1 w关系类型
+ c! B# `$ Z# [4 C4 B
' X' V1 [$ e4 \) N) W* k! l! k4 {4 T7 t有两种类型的关系：
3 ?% B, x: V0 M/ X* y$ ?( }, ^. i$ B2 m' j- V% V' Q' `
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 8 u/ ?5 ~5 j- H0 L! E7 f
' P: | ^3 _1 ~3 s简单的赋值：d1 = 4.75
! L/ Q+ \7 O% Q9 a9 Z9 }9 B- K/ q' @* r# A6 }) f, n
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
. @6 v, C4 R! n' X; d& d) P% b2 J% L. t3 S
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： " O; N6 n# K% T% F3 O
4 t% ]0 Q( o' W, d& }3 n7 p6 A! E作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
" u6 ~# H4 U, o* s( H3 w
) ^. x* h& E7 x2 B) I在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 ( R) X4 Q+ X) B+ C# Q
" F# o# w, J# r' i: w) |$ r
增加关系
7 A% K4 K! j0 o6 h6 T& f% X& Z% x% X/ G' \) d. q3 y6 W
可以把关系增加到： ( Y- J4 A$ t' L( `% {% ~/ N
0 W9 l. n+ w8 T C/ G
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
8 ~' h! T8 ?9 z% w( ~
7 g/ a E* ?. l, b?特征（在零件或组件模式下）。
6 Q) [& D1 V8 d7 {$ I% N5 W! H4 U& c: D& D+ Y( V
?零件（在零件或组件模式下）。
) Y3 R. t. G4 G" ^3 T( ^, D
+ U9 o |) _0 Y?组件（在组件模式下）。 & V/ P" w9 t1 W
" |5 N4 X& ~& R' d4 E9 c! ?
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
- J- _- U u: C! g/ W
+ M& ?* }! P( x要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： / }; c' f5 n& L |
: ]9 ~, V8 ?" g- X) K?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： - t8 S B0 `$ T# {
5 e( q. d: p# E) z( \
─当前 - 缺省时是顶层组件。
: o9 Q% F7 K k+ g7 ]" a' ` R* R' Q) _$ V
─名称 - 键入组件名。 ) i; j- b! \$ W6 _; U; }
' |9 Q9 W7 |1 g* F4 x0 d) A
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 5 h+ W& J; s: B+ h: o& `5 P+ `
6 ~3 a9 f$ Z# ]! h% |5 A2 q4 @?零件关系 - 使用零件中的关系。
- b' E! D6 Y) M( R2 Q3 l5 r
6 d; w6 f' h/ s$ l9 c! F6 d?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
4 u' v* |+ C5 I$ `7 c9 E& X8 ?; x$ ^: c# R
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 8 b$ r4 z! W1 F
, @9 ~, A) @+ l; Y
注释：
/ Y, G) B9 n' s& k( K( D. `% ]* w( A- b, R
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 - i* x. [+ S' X4 ^ `3 h
! H) _ q" _: ]5 H* K─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ' L7 @' d u" }5 \- B- S
2 |1 K4 r! v+ g
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
8 K8 e/ G% r7 `$ p: k' i; K9 J, }0 \# e
关系中使用参数符号
& x: ~' e ?6 z3 n+ u0 `$ f. Z3 a; j% N
在关系中使用四种类型的参数符号：
% e9 Z2 _9 Y+ V& S: D0 c# q7 Q6 y
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： T- ]# d- o: e. q; ~
6 I4 o' D* `4 B─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ; n }& L6 r7 L
: K/ E; W7 l7 y1 B2 Z/ z─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
/ d3 j# G5 U& P- {: r! Z
9 g& {5 n: ^1 G─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
. n1 Y% y! D" O* S7 v5 w1 ]
1 `. w" B$ O' Y! ]2 ~4 J, P─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 * D. w# A' D* ~6 ~1 J: x- l# j
" O* u; a( m3 J8 V7 D6 e─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
! w' f! p! T. h* h2 H$ f _/ N* F% _9 K
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 3 k! S d2 [* k1 n$ O- U) w
* w1 H; z* Q5 I8 B" |4 P?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
2 u# u5 W5 X7 ?9 c& e9 M" J B. w- F/ ~/ C
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 , j" ?' `9 J, E1 L
2 f h2 G) z& }0 {$ s) E0 P; m2 m
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 5 k2 g8 d$ h7 d* U, V: `
3 k# I5 T) R8 _0 M4 l
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ( P0 V/ M. b2 r6 d2 Y
; G+ a+ |4 e' K0 q0 @! k+ P
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
, D! j0 f3 f* g- A% E7 s. e4 `; j/ y
─p# - 其中#是实例的个数。 0 H. E% o8 @9 G+ d( w W5 p
4 m+ V+ h$ ]2 a% d6 Z注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 # i0 y* y" l. g9 b8 F
: y" Q/ o" ^2 A/ W* q?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
. e1 G. D( u& j z
, C& ?) \9 V5 B" m2 ?例如： % Y( T* D# T* C) r. I
- x: n: t/ Z, h. d( {- j5 c
Volume = d0*d1*d2 + Q! k s7 O& |1 v5 r$ Q
Vendor = "Stockton Corp."
2 @; X0 v: ~3 i
9 M; q8 x) |7 w% X" p% t$ c注释：
7 k! G. n" J% I4 x: `8 D* e( x3 t' z" Y v! Q5 i3 s0 V- ]
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 , {$ K2 A* j0 I$ e: ~0 x8 G
3 Z( T1 g3 t* Q
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
4 `8 {6 I: f8 V N; A( k
2 x; E9 V' f! K' e─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
$ U; ~( Z. o' K' o( ^' H+ z- L) w* V# O/ ? O8 h0 z( _1 U
下列参数是由系统保留使用的： 3 O% n/ C1 x- Y2 |1 t7 g: G
; j' H$ N& T T8 N* \PI（几何常数） 5 n1 b/ X! W& b& Z' `7 @* x. Q" Q
值 = 3.14159
. s3 l4 ^& v8 i（不能改变该值。)
) N. C) Q. R) ~, a( G
2 f5 }8 H# X: dG（引力常数）
: Y5 s& g Q2 J2 T' v. R7 e缺省值 = 9.8米/秒2 / P8 j9 z( H+ x. ^6 J# H5 B
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)5 l; ?; R5 Z$ P3 n. a
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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