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x
1. 名称：正弦曲线 & i" P: L/ h' j
建立环境：Pro/E软件、
/ Y0 D }; m8 {2 g7 E2 D7 x; R( o①笛卡尔坐标系
2 y6 m' H' N$ t9 f2 I: }x=50*t
, i! |( a! u9 q, xy=10*sin(t*360) 9 v( I: B4 i( ^* x: T) O. P; h
z=0
6 @$ B; u# U# }6 T
i: g$ V+ p) m②圆柱坐标
P5 R6 r" |) ]2 ~; K0 I$ f2 jr=10
3 M1 T) t, X. d1 Q. ^8 S2 Y, O/ htheta=t*360 8 v% K* M5 v4 d1 Q/ \% ^' |! z
z=2*sin(t*360*9)
( o" U' {) N6 {" B2. 名称：螺旋线(Helical curve)
: O8 z* n& b1 @! n- q* u% b建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） ; r l$ l" R* J% B9 z
7 D8 k; _ d; c' B7 u9 X
r=t
5 _, i, t, d" d1 ^; d& w! ctheta=10+t*(20*360)
& O' G2 ?( H1 y* f% O/ O- Iz=t*3 : U0 b* j, T, ?2 C/ h* q; ~
& n# |# u5 h$ X& q( z3 I0 x
3. 蝴蝶曲线
( H# h4 e+ X+ Q球坐标
; q( z7 v5 P" q& g# z% iPRO/E * r0 p l- E; H
( {( h- s4 v/ Z) z% a5 y
方程： - _! p _' ]6 T' h8 M) I
rho = 8 * t
+ M* P7 f% L9 R/ Y i. j6 Ztheta = 360 * t * 4 . n) \/ w8 Z/ c+ m6 d- J; @0 @8 C
phi = -360 * t * 8
6 v" J( S: p" H0 g% [% u7 ^: ?, r# E+ @. g
4.Rhodonea 曲线
, O5 u4 o* Z6 |8 J1 V- `1 _: j0 s: A+ _7 l; F" \" k
采用笛卡尔坐标系
$ |9 b5 V& l8 {* e, G. [( @9 j$ Y" B* q" M: Y5 O# X- g, X: P- ?
theta=t*360*4 ; ]$ ~$ e& _* c! a+ ^: N0 U; D! o
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
; h; C# `& {: Y6 xy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
! F+ l% }' `5 ?: p2 G3 M( Z5 X3 c' i( g2 F1 a1 _
********************************* ( g* d3 ?2 y I5 p
圆内螺旋线 ! D/ ~- x4 x; r
/ h* p0 B% Z2 B
采用柱座标系
* M7 D2 z& U9 ?: Q$ ]
" r5 w5 |, w9 f1 _: b( j9 ctheta=t*360 $ u+ V3 M* r( k5 ^ P& B
r=10+10*sin(6*theta) 4 O- C% u1 X, O w' T* A
z=2*sin(6*theta)
7 U$ Y/ k/ o, i" l3 `- f) E% ^8 [. B) @+ R
5. 渐开线的方程
4 W5 r( Y+ f; C, L$ I1 er=1 * s: A2 q+ I& V/ ~% ]- A
ang=360*t - |2 @+ x( {! \" {+ C% q! _3 G: f
s=2*pi*r*t
$ w6 n" Y6 T( m5 G/ p+ A# Vx0=s*cos(ang)
B3 M. P7 e# y1 t5 vy0=s*sin(ang) . \4 {% p! ]; K( ~& ?
x=x0+s*sin(ang)
$ V8 f8 V/ T8 F% X/ iy=y0-s*cos(ang) * q! B, A. T% e" ]( J
z=0
2 _2 O: Z0 b2 H4 O4 a+ V1 l# F% Q/ }4 Y8 u* ?5 e9 L: O+ R$ a; q) b
6. 对数曲线
; e' h1 Y9 ?9 @. Kz=0
2 d& v4 E* {1 P' E$ c+ [: v2 e0 Mx = 10*t
2 ^ T% B/ L7 N3 k; `y = log(10*t+0.0001)
8 O' ?0 L7 t: E: t4 e$ }/ G' v% N, e. w/ J- Z% ?; m; I
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
% K& u, h/ ~9 \7 rrho=4
$ i4 p2 U* j# a9 P/ gtheta=t*180 % B, K4 V8 Y8 P. |) u( u A9 p
phi=t*360*20 7 E) M! L$ ?& G6 {* W
( n, N3 d# L( g
8. 名称：双弧外摆线
7 G1 A1 q, d" P1 x! I卡迪尔坐标
! Z. y4 g% O3 E2 n方程：
3 R0 z) C7 c- l0 A% k6 S6 bl=2.5
5 F- ] W% G" W& c" k6 n7 a2 fb=2.5
% v# m7 A8 ]$ {x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 4 | L" z Z% l
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
- c& |: f; B6 I6 N4 k U: a- f% B. }
9. 名称：星行线
9 q5 D5 D" E$ x% @+ s4 @. K5 ] Y# C卡迪尔坐标
! \5 N! @* M" Y方程： + x D" S9 A! |$ i/ ~6 h
a=5 {+ y3 D% l9 P! G. m
x=a*(cos(t*360))^3 6 @1 F) Y9 F- E
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 3 w6 j; x% c- d) q. T' ?' @" V
% q7 A* Z$ a1 P3 v7 g3 A
10. 名称:心脏线 5 }$ W# t, g2 a6 J6 x9 A
建立环境:pro/e,圆柱坐标 & _1 c, ~9 y8 Z" Q
a=10
I. L9 B9 }8 S& ^r=a*(1+cos(theta))
! L2 S6 x- J# G8 m, d$ p% c5 Ftheta=t*360 2 B w; z. u M5 O1 e
7 r7 k' \5 z) I% W) R; n, ?0 E5 A! B2 o11. 名称:叶形线
. o6 t: f' @6 E5 @( g建立环境:笛卡儿坐标 : s* {6 X0 _2 f6 z* U% r. L
a=10 & {6 j# ~1 `+ S2 B' @
x=3*a*t/(1+(t^3)) # i) ^( v$ J2 a' u; V( c6 X) T. l
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) , u; u# o" z/ I6 D* t7 ]2 J
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) * d: c: ^, J( W" Y, d8 O
y = 4 * sin ( t *(5*360)) $ o4 G& D6 h, ^- j+ F- q
z = 10*t ( Y. l, k" L3 }8 w5 F1 z [
; m3 o Q" {, S: D" _- g13. 一抛物线
5 s ^8 }) O- `: j& Cx =(4 * t)
* I+ c2 z) M2 G @* n% ay =(3 * t) + (5 * t ^2)
; }4 }# `' D( x/ c* L6 K$ g1 o" qz =0 7 h1 G% o$ |; K9 ^7 ?. B
4 \' h0 o! r ^1 p14. 名称:碟形弹簧
* b, J3 ^" y0 s8 b5 s# Q建立环境:pro/e . X8 \$ o% R- r( G
圆柱坐 9 s) i1 g8 B" n6 g V2 R2 @
r = 5 8 O+ Y+ n. a2 ]3 T8 G5 l7 [
theta = t*3600 - P7 m. C& `8 e7 j. X1 Z3 c
z =(sin(3.5*theta-90))+24
' `( |. d K& O1 z2 K, h2 @9 F+ u第二部分# p/ B, c. z6 o' o& P
_/ x9 G' e, ^
6 H" F& _/ ^# \! Z7 N. h7 A
1.碟形弹簧
$ \! d4 t. K+ M8 ~; C. y" u) I(柱坐标)/ r" e2 S! _4 D R& h8 k8 T
方程：r = 5
0 v4 k8 J0 D5 [6 M; Q, S7 P! Utheta = t*3600
7 g7 Y! O8 Z( e2 p* bz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
$ b+ [: f/ @5 j3 j2.叶形线.! s% v* I& I3 _1 M8 ^ I/ b
方程：a=10 ) [% t$ y8 |7 N. T
x=3*a*t/(1+(t^3))
$ M# M5 U% P3 O1 u7 D! cy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 0 b: m) ?. J* W' W
3.锥形螺旋线(Helical curve)
9 P5 G; m* ]$ p1 z$ v; Z方程： r=t
) J! |, i% b9 b$ Z$ ]7 qtheta=10+t*(20*360) # h6 n8 f$ r7 U7 e
z=t*3
8 g+ d0 |6 \. c1 Y( d" j9 Z9 m1 Q4.蝴蝶曲线
, k$ c7 i, Q: K6 M' U: w- R(球坐标)$ y# {( _ Z0 I1 U- |! c9 d, f5 c
方程：rho = 8 * t 3 ~" f$ u, g( R, T2 k6 p) U
theta = 360 * t * 4
4 m. l0 @" o' T8 gphi = -360 * t * 8
; [ B$ @/ J& b* N# Q& v0 E' z5.渐开线
) h) p8 Y/ P0 @6 U方程：r=1 ' z; J) q/ o9 \/ V
ang=360*t / M4 f7 `. o# Y) @- F; v
s=2*pi*r*t + y: q; f* U1 b/ g4 E ~
x0=s*cos(ang) 4 ~9 x9 O5 D# o9 A# y% m
y0=s*sin(ang)
! _, I, O& G0 |0 T' Fx=x0+s*sin(ang)
, i, d' m; w! w, p; y- Ey=y0-s*cos(ang) 8 N: O% S& Y* a! r
z=0. @: n! c: D1 k* k1 | U
(相似形：69、78)0 c5 v$ h! V2 x# |( k' P
6.圆柱螺旋线.2 e: q$ F: p& p& A8 h2 _" V
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) . f {4 U# f' I/ B7 v- d
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 3 Q, i4 c$ e- ^$ R
z = 10*t
) O" \9 k1 J: e" M7.对数曲线
' I1 x( x- D6 T- U: _方程：z=0 + m4 R1 o1 d G: o$ Y
x = 10*t
$ n6 u* {+ t. s( v" ?4 y& q+ ry = log(10*t+0.0001) n& K5 x; V# I
8.球面螺旋线* Q; z/ Y5 \" E, _$ [
方程：rho=4
# B+ w7 j: H& e' y" g) Q2 \- _theta=t*180 4 r+ ^; U' o. \ ]- n; a' N% z
phi=t*360*20
* ?/ r/ q7 L% X( `" c: F3 ]9.双弧外摆线
& ~: m w' {* w* ~# \( a6 a方程： l=2.5
) A2 J* J. e. B, F9 P1 n# ^1 V. vb=2.5 ! u, [. |+ I' e) \! K6 v0 x t
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) + o9 |/ W% c+ m
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
! t$ t$ }$ v9 v& k1 L9 F" K9 Q' k1 b) l( r* D2 c
10.星形线: B- {; M5 K5 Y" e3 M _
方程：a=5
1 l4 ]& @/ ~; K6 Vx=a*(cos(t*360))^3
( Y R2 ]5 f' Z% P! G' Ry=a*(sin(t*360))^3- c* Z7 S9 f0 q- w v
11.心脏线; d# _6 |4 G/ u5 z
方程：a=10
5 ^+ c5 D7 N$ C% vr=a*(1+cos(theta))
$ k4 D# o' W2 J! U) Ktheta=t*360 & d$ x' a% V, Q" S8 R! z# O
12.圆内螺旋线
9 L/ J% v/ n2 X5 N0 Z+ \方程：theta=t*360 ( h$ P8 m) D5 _- @0 i
r=10+10*sin(6*theta) " S- S. M2 N N) q
z=2*sin(6*theta)6 v w: ^/ R. R+ ]4 w
13.正弦线# c+ I1 {& L8 X- u9 |5 H
方程：x=50*t
9 x0 E" d* p0 @2 N& `7 F1 Ey=10*sin(t*360)( [% ?' S" \2 o; x# K# n3 ?
z=0 C+ i3 s+ h+ L
14.太阳线
5 a2 q3 Q* o3 ^) w2 H; U- K. z: o(发光的太阳，见73)6 x( w- }( m S, ~" P; w% \. e
15.费马曲线（有点像螺纹线）
3 t, J! K( ^' P B: _1 U! @; l+ b数学方程：r＊r = a*a*theta
+ e: H p S3 a0 f, \! W. d圆柱坐标) j6 {4 y, ~2 u3 }6 C' y1 y
方程1: theta=360*t*5
- v4 d' M. I5 m9 ?! [% fa=4
! q4 x+ S% C5 b' \' p0 zr= a*sqrt(theta*180/pi)
% C& Q/ y. `1 m) H4 V% ~% u+ j3 L方程2: theta=360*t*58 H+ J. l$ i2 {! D3 n
a=4( |. w {0 `1 D9 S( p P& E
r= -a*sqrt(theta*180/pi)5 P/ [7 V' P$ l% G/ ^2 O7 p
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做# L0 I8 d: e/ x* I/ @5 r7 a# W! l/ Y
16.Talbot 曲线( i4 k' `& A- R9 |, @1 I
方程：theta=t*360
) G. ?/ H- f- Da=1.1
7 |. s) T8 b5 n# V5 lb=0.6663 R* J9 W' `/ T
c=sin(theta)
4 J$ x' X: y) L! Xf=1& _+ |; W" y/ ]' _& @# `
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a) W' ~ U! u. q' Z
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
9 K9 z, }3 l* c4 v17.四叶线
, q, E: u8 {8 a! C( H1 Xa=10
2 H, G/ n- q: P( B4 ]theta=t*360
5 t9 D* _7 l+ } V% I# [0 nr=a*cos(2* theta)
3 U( S( R# P: b# D/ e I" @9 S4 o) S6 l* G" p
18.Rhodonea 曲线 % ?* [) y# i4 a' k: S% m
方程：theta=t*360*4
! I( E- \% P0 v" q# Q, Bx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
4 z' \( P8 i: A; k5 _3 ny=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" g+ R# m; p P7 w! C) |19. 抛物线 8 e9 l9 i$ ?1 L; D+ E# v8 Y% a8 t
方程：x =(4 * t)
7 g( E% Q2 t* o0 ky =(3 * t) + (5 * t ^2) # R! k- h' ]/ ^8 i7 A1 F n U2 a
z =0
( T! Q5 G1 `$ {3 Q) q9 O- H20.螺旋线2 i$ O- z) r# n0 w3 H* L# b* L* `6 A
方程：r = 5
2 V; }& A1 T& J- M0 stheta = t*1800
& ~& ~* T% W4 N, ], \: [z =(cos(theta-90))+24*t " Z9 I% F* l4 N" E$ j+ _4 f ^
21.三叶线6 E+ D8 V+ l) e- k- h
方程：a=1
8 y& O/ y' m' \/ k @4 q u7 Rtheta=t*380
6 G. ?+ \9 w) Lb=sin(theta)
4 o( p3 V6 X! Nr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
+ S1 P# \9 H6 ?+ c# q22.外摆线
. u" \+ M' r( Z d1 i' N方程：theta=t*720*5
) q- I7 d7 `8 v+ |, G: Db=8" j' ^* v. d$ K6 {
a=5
. |! W+ H7 d6 S T6 X' C1 h+ S4 hx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
: r4 p+ v2 T' z7 Z0 m$ I2 by=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta). h4 P+ ?. }3 X: A: u4 ~5 [2 X
z=0
% N+ f, r+ O! G: `0 y: j23. Lissajous 曲线3 f" j% w" A* ~5 y. W( Y
方程：theta=t*360
3 l/ x# Y( r, Y+ D0 m0 v# Aa=1# |4 k# W2 J) V
b=1+ V/ `. D3 F0 K) k8 U+ g/ {: ?
c=100" W, P3 g; {: x) ~2 y
n=3, H- X4 x' i5 L1 G* K
x=a*sin(n*theta+c)
. m: _4 y% Y% i/ R' g4 ^y=b*sin(theta)
( |/ ?3 F( G1 X: Q0 T24.长短幅圆内旋轮线+ d! P1 f- R3 ?9 D; e! f. J( d
方程：a=5' A6 M [6 j2 a3 g
b=73 R! u: e* M) ? E5 P' d
c=2.2
4 S; Y" {: ` rtheta=360*t*10: s* o0 G0 x) B$ Q
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
. |4 C. n: W" I: j* Xy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
. c0 A' z# y6 Y& W' P8 ~z=0 (?)
5 v( d0 e; ~. }, B# t25.长短幅圆外旋轮线
, y/ P% j# s0 G. |* Z方程：theta=t*360*10
. z- J/ r |/ h! U5 z0 j4 c) Qa=5# }- T( Q! y. v* k( n: f1 |% I6 y
b=3$ e& E; g6 E, u6 ]; O- s: S6 Z
c=5
# A; Q O5 I: R1 V; {; @x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
3 C8 \$ {8 n7 V# K4 b2 c% _6 ay=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
! @: I9 D' w5 B! H2 g/ az=0 (?) (与22线同？)
& j4 l( i) a. P; v8 f+ l26. 三尖瓣线- @' S' |6 F* t8 P/ U1 ?
方程：a=10
: f: K( G v+ s5 Lx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))6 E" r1 y6 [6 n- S4 K0 @
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 1 Z' n+ z0 M& |$ H- F: @, K
# M- W/ d& \! T& S
, }+ V" V0 p3 }6 [ l2 q8 Q R27.概率曲线！
B3 {* J! K, X' b* D方程：x = t*10-58 Y8 O9 z7 m- ?
y = exp(0-x^2)
0 ]5 @2 l- i8 c* P28.箕舌线. Y, R6 C# Q1 U v6 b# u7 ?3 K* S
方程：a = 1
# e9 M9 I6 n9 ^4 Px = -5 + t*108 F& l+ t) a) i9 [. |
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 2 k7 q2 @9 F4 N& X
29.阿基米德螺线
9 E3 J$ r- T+ |4 z# b' S% V方程：a=100
: B* u" H+ E* y5 ]1 ^3 C9 I" rtheta = t*400; N- ]5 k$ b- k! o& @) ~/ O1 G: W
r = a*theta
( O6 s" [1 h* s) u6 E! S0 Y30.对数螺线" i& K9 G( e* ~1 u% U* Q4 R' }- x! v8 | }2 W
方程：theta = t*360*2.2
& i0 a4 s8 i' o9 t; n% Za = 0.0059 ~+ A+ o z4 } q
r = exp(a*theta); p) Y, `7 K" T
31.蔓叶线, y- f0 L# w( a* S# n- M
方程：a=107 h6 J6 g) z% B# [; g; T1 ~" t
y=t*100-506 d" u) P- q; w: `2 c
solve
$ m- ]1 J! X* l( Px^3 = y^2*(2*a-x)
( g5 v( o) F0 P* Y- P) [7 sfor x
; e: C" ^* s+ E9 V7 _$ A+ P2 J5 T32.正切线% `5 h4 v' e8 L. i3 y6 _- R# ^: g
方程：x = t*8.5 -4.25
. @ Z7 j' L$ Ky = tan(x*20)
& h: e" x {2 e+ N5 }. _33.双曲余弦3 l" ~* ?8 ^- Z7 ^
方程：x = 6*t-3
. w1 [& r: |& ^0 D& Sy = (exp(x)+exp(0-x))/2 ' M0 Q* n; h- e! B3 e/ D
34.双曲正弦
+ ~9 \; w* Q0 ?, z方程：x = 6*t-3
% q2 V+ ]8 g- ?4 Q, _y = (exp(x)-exp(0-x))/2
1 g+ W' v' {. S35.双曲正切1 u K8 t2 {, Z% n2 B/ I! h
方程：x = 6*t-32 c J9 H' \/ Y% p% o. w* f. ^
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))0 d* {( a! L, a% ~
36.一峰三驻点曲线
! u9 j: U. H' k/ n. j q方程：x = 3*t-1.5
0 m s9 W5 [7 ~1 q; cy=(x^2-1)^3+1
6 V- d3 |" Q/ w7 M) p37.”8”字曲线5 X0 i" Y. g: [/ N9 T- r- ?
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) S0 \' W8 l1 u
y = 2 * sin ( t *(5*360))
8 ~) X% w+ u7 d. @2 P) ?% z- _* Y8 Qz = 0
: r& f4 ]' A0 ?! T(同形：55，相似：43)
8 N& ]/ J8 Y+ E: X: W( Z38.螺旋线& F2 \& _0 f* m5 o& t9 a
方程：r=t*(10*180)+1
3 q, P( k9 [0 q/ D3 Q& T+ |6 Ptheta=10+t*(20*180)( q2 h# F- D( l
z=t ( \8 U2 l+ [9 e! l9 R
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
. S i* Z5 S6 ^4 _7 {39.圆
7 v: \/ }' Q% }1 ]方程：x=cos(t*5*180)
* I) _" p0 Z' N6 }* v) `# H" xy=sin(t*5*180)
9 C1 m' N" g5 S! Q8 T( Q" g. H) [9 xz=0
+ u, E$ W) d4 L$ c40.封闭球形环绕曲线
8 d D: a( J5 Q! h1 T方程：rho=2
. [( q7 P5 L! h. F% b4 r5 `theta=360*t. B1 {2 W- M4 ^. } |- I: w
phi=t*360*10
+ `! P% [" p/ o% }0 E# J( Q; L! L(相似形：22、24、25)
& H& Z$ f5 a% y, J+ ^4 S* [41.螺旋线
+ Q! S! |! B8 S4 I6 L方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 2 Y/ r) n: L2 E1 ]; ]1 _- ~! Q
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
. d- a- A2 S8 D0 V! sz = 0- w3 O" m( N2 R* ]
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
% k" r# z+ l$ |% |) V5 J) w/ L" X42.蛇形线
" V: U6 {8 f% m6 x6 n方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) / T9 ?# U! d1 F S6 q! s
y = 2 * sin ( t *(5*360)) $ _ l, F- G% }7 S
z = t*(t+1) # I# [, z t |5 o; w
43.墨镜线
: n& ?5 L; ]2 z3 w方程：theta = t*360! U' y( ^# l% W4 P' S6 C/ s5 ~) r( X
r=10+(8*sin(theta))^2
$ X/ p* a9 Y1 M1 i(相似形：37、55)" a' m* W( i4 Y; b
44.椭圆线
& f! [/ ?8 I$ j2 x3 x2 `& _2 `方程：a = 10% S) g a, b1 J9 P) s) F
b = 20
4 E! i& e# B) O8 V) i1 {theta = t*360& |, a5 O5 @2 m6 A9 X% B. r- I
x = a*cos(theta)2 W, }) V1 X3 n: `# m
y = b*sin(theta)1 S( X1 ^( b/ F/ ~& j
45.梅花线(圆角五星)) K8 `) s. \; F4 h# o: D
方程：theta = t*360
7 g+ q: F% V0 t1 ~7 m7 Vr=10+(3*sin(theta*2.5))^29 \1 v& e, t: {7 q8 Z* L
46.直叶六叶线& r1 d) e+ ?" |5 y2 y1 B7 h
方程：theta = t*360) u! r4 `, ^/ e) c! o; ^1 m5 B* Z; k
r=10-(3*sin(theta*3))^23 n' _8 |( }8 o( W( G C3 g) D3 x
z=4*sin(theta*3)^2
7 N P4 d, x, r ?& Z$ v47.弯叶六叶线' U, D: c* l$ ^
方程：theta = t*360; C4 a3 v9 n: y: O) U: Z2 |) Q
r=10-(3*sin(theta*3))^2! r. d+ U: l1 x1 V. o6 { ~& i
z=(r*sin(theta*3))^2
# p; j" Y& f" O$ [48.空间螺旋椭圆线7 Q9 B, r: z! @" B$ w+ {
方程：a = 10
9 c9 e! K+ r1 H' o; H9 Hb = 20+ e7 s% X9 G2 @
theta = t*360*3
5 _6 S9 t# S' y9 ?" G5 Z7 Mx = a*cos(theta)
9 L- D: J+ U7 B7 A$ ?) _" vy = b*sin(theta)0 ~; H2 W( i1 i
z=t*12
/ j) a) u7 V' ]1 P' v- U; M% R49.空间螺旋梅花线
) L) B) n& b- {: n6 R: ^方程：theta = t*360*40 ?0 ]+ y4 D1 ], | }7 B
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
, ]8 ^4 h' B0 i0 ^z = t*16
) K) z4 D7 {5 X+ Q50 鼓形线
& C0 H. Z. `6 z: z$ B( N方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t7 B5 l, R+ d1 o) ~8 G2 i& b
theta=t*360*106 O, j- c/ s+ m5 C
z=t*10
2 B9 z) U9 ^( y51.长命锁线
& _" e7 l: o5 @* g( u方程：a=1*t*359.5# d% V( O7 i1 f# A D& Y" o
b=q2*t*360
7 ] D9 S3 u% z( ^( dc=q3*t*360
. h8 G+ h1 E, Nrr1=w1& L) @5 ^ i ?% H6 g8 T
rr2=w2( y- v3 T6 D7 x' ?% r. n
rr3=w3
% v2 d+ x! L% {6 _" Kx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
' M( c5 q- G/ K4 q5 a8 l5 ry=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?2 P7 n$ ^7 n) n, _; Z+ |* n+ A
52 簪形线% l% I) M$ T; j' Y& O
方程：rho=200*t
' C, d+ C* s7 A- h+ ?theta=900*t
3 ~7 v5 Y) F2 f* Z& C: e& y$ z1 _! f. ^phi=t*90*10 0 ^; A k0 ~9 ]! i+ ]. ^& f
53.锁呐线2 M, s6 y4 r8 u6 w" G4 E
方程：r=t^10% \7 T% r; P1 I7 W4 p" a( |0 J( `
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3& C; T5 T5 z1 |# c! N- X
z=t^3*(t+1)3 c0 I# f8 D9 ~+ r/ ?! {
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)4 T- p) N( _; q" ?& y* M
54.蘑菇线
2 f4 T* T, m0 O1 c2 V方程：rho=t^3+t*(t+1)! O* f7 L# N, M% _' }9 J, q5 o3 y
theta=t*360
. a4 B* W$ E' m" p$ Tphi=t^2*360*20*20 \. ^4 r* n* _1 l! N& Q* A
55.“ 8”字线9 J) N5 r9 g2 Q0 T g; j+ v5 P& H
方程：a=1
# _% j8 j9 |, {3 H! G4 M" vb=1
, Z* i) Z8 D4 R+ k, D ~x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)# f4 k" t* f. O6 @0 `; N% N
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
$ h# J: ^5 `5 U( Y(同形：37，相似：43)
) v5 l4 _9 i, e; I! Z56.梅花线/ S$ I( v4 P% `2 d" i9 k2 Y# M
方程：theta=t*360
3 k. {! }' m8 w' Q8 _r=100+50*cos(5*theta)
( Q. \" p4 W. Z Hz=2*cos(5*theta)
$ P7 ]% x0 z# y' s1 y(同形：45)
! Y4 b/ V6 E+ T8 ?1 \57.桃形线1 x" j2 e0 ?' L: B) g5 F
方程：rho=t^3+t*(t+1)
8 |7 M. j; q. }: s8 H- c ytheta=t*360
! M3 f& }' j, {, p9 ^4 j6 @phi=t^2*360*10*10
' }- L( y% d5 B) I. P6 l, o& P) E4 c(相似形：54)
$ j, u* V$ ~/ s: A! G58.:碟簧
6 y& ]9 @* A% Z9 |' ~5 F: M方程：r = 5 1 A) {: O1 U) j' P3 e
theta = t*3600
/ O& ]: ~* E" ~; f' z. P6 B- T: x8 ~z =(sin(3.5*theta-90))+242 \: h1 ?3 ]' f, E# ?/ a
4 U3 T5 c2 r" F0 @3 x4 j59.环形二次曲线
# R) g, N2 w' {8 r; M( E: w方程：x=50*cos(t*360)- H( w5 D; e0 y, n. `, E# @! @
y=50*sin(t*360). S8 U. T/ o- n7 A* \2 ?
z=10*cos(t*360*8)
, g' E/ t( A" ^; A5 s60 蝶线
2 a( b7 ^" B# y5 C7 j- ?% L方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)2 l4 l$ A9 f3 @
theta=t*360
/ m; f( j/ F3 ?0 u5 p2 ~# Tphi=log(1+t*360)*t*360 ; J6 x3 v% I, H# D, C2 w
61.正弦周弹簧
# x1 E+ @ m9 H* K% m/ f方程：ang1=t*360$ \$ r2 }% P/ M' R$ s6 e: u
ang2=t*360*20
7 F. j7 @: K" H" o3 ix=ang1*2*pi/360) b% c* r% c! Y& w3 ~- ^" ]
y=sin(ang1)*5+cos(ang2), [% @+ x" g9 ~1 H* l
z=sin(ang2)
3 Y& @" g+ _( T. r1 [" b0 }62.环形螺旋线
! P2 A9 }6 Z0 S# U6 G% Q方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)/ J2 y8 y7 n' _/ j& g
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)" z+ p6 G/ F4 k, n
z=10*cos(t*360*5)
+ i+ o3 i4 m, A) y(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)4 e3 D- {* T( k. J; b+ t& I
63.内接弹簧
+ @( ]3 b) a( K方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
" @/ `( p s& {, v* K: Wy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)3 b* F) `# q, J3 Y! s
z=t*6
8 w5 O) {0 o: q5 P! G# Q0 Z6 r& h64.多变内接式弹簧
: A Y6 q; y& n q8 Z( B- r方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
4 w" g7 w! Z# r8 ky=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)3 A" O; _' e6 z
z=t*8) E$ N4 l5 S8 }; C+ C( X
65.柱面正弦波线
6 B+ ^" y; T( u! I. d方程：r=30$ [3 X# @" k2 y# r6 v
theta=t*360
- K$ s, ?1 L g) l; L& f! Nz=5*sin(5*theta-90)
( H; U0 V0 f2 d% {5 n0 L66. UFO（漩涡线）
: T0 s; B6 w0 o8 c% M6 ^& n8 H方程：rho=t*20^2
K; I* {" K% _' {$ m }theta=t*log(30)*60$ q9 L6 I4 e" m0 B
phi=t*7200
. ~3 g H- x- Y2 R# G67. 手把曲线0 [, E* I. ]% ]- d) }, ]; `) h' W
方程：thta0=t*360
, ~- {9 L7 a( y6 s& P% t+ qthta1=t*360*6
7 b: |) i; ?# ~r0=400
' u* }+ c# G) S0 Wr1=40
/ X" Y9 x& H, H& f$ `r=r0+r1*cos(thta1)
& U1 F: [ E$ X0 M/ ^x=r*cos(thta0)
9 D+ i0 k1 ~% n6 p1 X1 |y=r1*sin(thta1)8 D/ @& h4 `' y9 y, C# ~' ?' W; F
z=0/ \8 o, D4 ?9 _5 I
68.无底篮子
5 A4 Y# a6 n& B' R6 s! Q方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
3 U8 H2 q' d O0 [# s% x0 n0 J- P' qtheta=t*360*30
+ H5 d ?# x; l2 ?z=t*5
* S) o5 u: J. m" Z6 ]69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
# A( p: R' {2 i0 M) i6 w方程：afa=60*t2 w' u. A T, l# B1 Q
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
9 y# r9 |* i6 S8 I7 Jx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
4 N1 |7 m- |6 ]! j3 Iz=05 A; K" T4 Y# X& E4 Q4 U- @- O+ q
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 1 I2 L5 @, _4 i) x/ O$ x* g x5 o
70.对数螺旋曲线(唱片)6 q: a2 P) ^9 {& v/ X8 e: [4 ~
方程：r=sqrt(theta)- Z+ y0 s2 J# ?. m' t$ C& T
theta=t*360*30
+ j0 A* n; E# \: `* c, qz=0
/ s4 U- I' i k1 x% v- C71.球面螺旋线(罩形)
# I) }/ O# C U# Y% G- O! Y+ `1 i方程：rho=45 S* w" K$ j# H/ |
theta=t*60
/ [. ~4 P2 `5 t6 W# q5 y$ Bphi=t*360*10
3 I) S6 C T5 g, n, X72. 向日葵线
" e& T! |8 d9 B# n方程：theta=t*360
5 ] g6 d4 |+ Z/ M% }. _r=30+10*sin(theta*30)- n: W1 g: Q9 L
z=0
/ }' \; D7 t: n: l73. 太阳线
7 i! }! s* a; u2 y6 E$ ?% [方程：r=1.5*cos(50*theta)+1$ M$ P% y! \! K& I: W
theta=t*360+ J* E/ c" J" Z( e$ U. g
z=0 # O. n% l, L1 Z, Z( B$ R* N
74 塔形螺旋线
" N9 ^6 V) q4 d T+ I方程：r=t*80+50. S* Z! V( m5 w8 w, p
theta=t*360*108 Y1 q' \ O" h) ^
z=t*804 j- |3 \: I; Z' m( S" J1 ^% a7 z. I
75.九瓣花
) `( O% M0 K5 r( d方程：rho=t*20
* W, r1 K+ I0 mtheta=t*360*90+ T' W9 C- C5 |1 `, N
phi=t*360*10 ) ~6 z. S/ }9 u
76 双元宝线. m( r# V) c) G! r9 j' U1 E
方程：r=sin(t*360*10)+30( h h* W M3 U! z
theta=sin(t*360*15)6 E( u1 L w! G2 A; M/ a
z=sin(t*3)3 X- ?/ I" b+ X2 U. V
77 变形阿基米德螺线(双向)4 d2 i8 ?1 U( v9 a/ B
方程：theta=360*2*(t-0.5)2 d r" j$ i2 z. R) h5 Q/ p5 L' D
r=10*theta9 E8 A# m, R( [: L
z=0
. b& M: N+ C9 ^! L/ _(相似形：29)% D1 }! D6 o" q/ g% e0 V
78渐开线方程# }% ^/ A0 r( f4 \) d9 W
r=20
! h3 o( l; ?1 p0 `8 Z9 gang = t*360' e: O) q3 v1 C4 ^2 {
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
! H5 ^/ ?" Q% A5 g2 f, E- R& t$ iy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang): L7 z% i J7 h: N# Q# d
z=0 ' X4 H: ~9 {- B! e7 l
(相似形：5、69)
& n. M6 a5 R4 p0 t: `79 双鱼曲线
1 a) L( p4 h- z. n& y8 S* n方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
~' k \ J4 }% h/ |theta=t*180*cos(t*360*10)
) ^% x& {) p% j) P3 W/ ~: Nphi=t*360*30 # f$ j! o' s( L
80 蝴蝶结曲线# S) [5 T$ g. W; K" z
方程：x=200*t*sin(t*3600)4 o3 H7 t$ j& c# _ b$ _
y=250*t*cos(t*3600)
2 s' S* m& V6 e7 vz=300*t*sin(t*1800)
- j$ b) q7 ]! P: P81.“两相望”曲线
C* u( D1 G3 M, A0 ~. d1 j7 K4 f8 f方程：rho=30# u4 R7 r2 Y2 q! j6 k
theta=t*360*cos(t*360*20)
0 ~& s- v6 V- q8 L8 dphi=t*360*20. H5 u, ~0 w1 m- p- n; U
82 小蜜蜂+ |/ R) W/ Z$ g% S" E F
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ) R9 ]0 [. `5 S+ G) \, W" R) X! H
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)* O' @- s; ^/ c% B# b! l
83 弯月
& d+ m7 d9 V- F1 ]2 b: j) k方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
K* \# W3 T: T6 Ky=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2% R" D: [9 Q1 k4 d
84 热带鱼
/ ?, [. [: Q1 }方程：a=5 % Q7 Q1 \5 X5 U2 B' Q0 d, T, M
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t # S! r: V" D/ Z: ?8 l: t6 \" X9 R. ]
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 1 @: L( [: |7 ?4 B0 l6 p
85 燕尾剪
: x: q" t. D) u方程：x=3*cos(t*360*4) + T: q9 g0 {1 W
y=3*sin(t*360*3)
8 \( D0 z* S- M8 x1 F& d2 `4 Yz=t
t3 U# \/ K! [- R7 w86 天蚕丝 2 H& {" p6 s1 |' o
方程：theta=t*3600
$ g' g: ^& r9 [. L* |+ Dr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
8 @6 k# i6 o0 c, ]5 A1 q& p87 心电图
3 L" w8 L& y! m方程：r=sin(t*360*2)+.2
0 W1 q6 E# _; p" ltheta=10+t*(6*360)
_% v, M. w3 F$ rz=t*3
1 l' I8 d% ~" i/ }& F88.变化后的星形线
/ M- Q* M+ l$ u- [方程：theta=t*360( F2 V! m" @7 M; R/ U
x=10*cos(theta)^3
5 d9 y. w. N% p0 Zy=10*sin(theta)^3
; L) q# G; U. ]- ~. h9 hz=cos(theta) 3 @: F2 h4 O; f- B6 q: I
5 D/ d6 @' \2 Y! s- a89.小白兔) _/ G' {" D' a& ]- g" y
方程：theta=t*360-901 H& ?% r7 I: q! v G
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
4 K) T: Q9 O7 L7 S4 D1 j3 g' y1 R90.手掌
& K$ s( ]! \: b' \2 B$ d8 b) E方程：theta=t*360+180
- G% C7 f% P" Y& a9 \2 Hr=cos(360*t^3*6)*2+54 |4 N, N+ w6 S% G" Q
91.锁呐线
( ?9 X- C/ c" {; P/ b方程：x=2*cos(t*360*3)*t7 s. l9 A1 H# J" V
y=2*sin(t*360*3)*t * y O F3 d5 n% a- D
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 9 `# x7 a' r4 {7 k+ }. u# O
(同形：53)
: v& @0 H. @' ?4 e92.五环& q/ N5 w# U' X/ o# d
方程：theta=t*360*4
. O# s% o" @9 M$ I' k3 Wr=cos(t*360*5)+12 ~+ V2 I- P9 w& P/ Q* M
93.蜘蛛网% M7 f, |6 e' j; b
方程：theta=t*360*5' D6 k, y1 C1 x9 h: j5 C
r=t*sin(t*360*25)*5+8
( D1 f* b" ^# t. W6 n+ B* d94.次声波
1 `! t: D+ T) t方程：x=t*59 p$ |# t# C7 W( ~/ V
y=t*cos(t*360*8) 5 J( Q& c3 k2 B6 D3 ]
95.十字渐开线
, U9 U( H# j0 t* i方程：theta=t*360*4- o9 C i4 C* v% n, b) b
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t, `( p6 ]; G& ]* @$ `6 d& k. [
96.内五环
* y+ D+ O# d# {* w3 Y方程：theta=t*360*4
" c2 [% m8 K# E) |* e# [x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)' b- Y- v. G0 a: u# ^
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)# K8 g4 K' E! C6 N+ ]9 P$ B) ]
97.蜗轨线* t8 `9 O6 Y& m9 k4 E% l- w
方程：theta=t*360*2
) v. D' |3 c, X+ x+ E" {6 o6 Or=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
6 E& S' {( a1 h6 s& i# E8 _" s7 M: x# m- q
; V9 J9 Z# r) O5 b5 ]
" Z( I6 k5 o& \5 T星形线：: Z' ~' y) q6 Z" R
数学方程：x=a*cos3(t)
" _0 @; I# L3 A& Jy=a*sin3(t)
$ X9 j3 L8 |& m+ i. \) U& Z心脏线：
3 v. K% z; o4 h. Q# H 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))6 F. h! z3 H+ ~4 |
悬链线：
4 K k$ |5 c8 G7 ~7 ] 数学方程：y=a*cosh(x/a)2 {) H; M0 R U: _6 K/ D
克莱线：% `& S' W( V2 G- S( C3 d
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)" l k; W( E5 D1 H
蜗牛线：8 {) d/ k' Q: c3 |; Y w
数学方程：r=a*sin(θ)/θ8 M! L# i" b- ~# s8 ?4 |) N
（做不出来？Why）4 g, q8 @8 G' U
蔓叶线：; y$ |, }& s& Z H
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
1 c' Y& U# \! @（分2段做）5 t" e, |5 n: R
曳物线：
/ i& V5 D, f1 I8 k6 M2 m1 ? 数学方程：x=1/cosh(t)
3 \6 B" o+ J6 |0 [y=t-tanh(t)# s6 h) } L6 @) e$ T- R
(分两段做)- t- i7 u. Q) w7 j5 V
平摆线：- |" c! W5 H G& G1 z5 X
数学方程：x=at-h*sin(t)5 v6 ^# U- {, |) h+ a! Q5 v
y=a-h*cos(t)8 z+ f# |6 ?# p# u6 \3 L
(做出来形状不对？)
/ p `9 r; y8 N( l# c9 \5 R外摆线：: w( Z O0 Q6 }3 }
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) . _! A& p6 |: c
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
2 r( O8 F9 o2 O, C8 q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
- L' p- m$ Z9 I+ B0 ~内摆线：
! g* Z+ u& p4 |+ j% z! n$ G数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
0 o2 T& H9 i7 [* f$ O9 ?y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)3 _ F, D( F' n) u: u( t( n
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
N9 T$ a3 q6 [) x% N% w蚌线：
8 z5 p, `# O& z, p& P数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ( e8 e+ X" S9 }$ |! K. N
(做不出全360度的？). F9 k; \) c a b+ Z" ?
三尖瓣线：
: X7 H+ B- Z3 j: j数学方程：x=a(2cost+cos2t)) ]7 o" R* T# h
y=a(2sint-sin2t): s& \7 i7 A4 t6 W+ T- |
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)% t2 O$ p4 c' U% [: L. C
Devils曲线：) w1 V/ Y: z. M# u
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/24 K5 C4 z# u# H1 ?7 A$ P
(做不出)
1 O' k% F3 J, U3 q; ]8字曲线：- D. w0 v6 E- a- C+ a
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
0 ~1 n1 ?2 ~" M' T- x W3 H/ p6 s: |(做不出)
! q, N& ?7 ?% e双叶线：
( S2 s7 W! w! J) g# ~数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ/ @/ s9 k$ [8 o7 ~3 |: w8 D
费马线：
; t. y0 K$ }4 y9 x0 F3 r- k( ^数学方程：r2=a2θ
1 x% } o5 Q, t0 Z9 S- V% d(分两段做)
3 p# }0 }: u8 ?( b对数螺线(等角螺线)：
: ^5 l* V4 l. F# p, t+ {, n9 q" _数学方程：r=aemθ# N8 }7 Z( ^% S9 m
阿基米德螺线(等径螺线)
: T& F1 F( ?9 l; {( b2 S. f数学方程：r=aθ
2 L, }$ y @6 F& ~8 M叶形线：
# i- {' C1 s* C) ~7 Y+ u- E1 x数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
: R3 `& {% }5 ~. |, ?迪卡尔叶形线：. ^ R w( ~4 R @9 |7 }
数学方程：x=3at/(1+t3)& J) @; l( o; n8 Z' p$ I/ e
y=3at2/(1+t3); C+ l( j( W9 M- l4 K& I! _8 d
肾形线：
) O% E, Q9 l/ ?9 J2 o数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)), u4 ^* {; _! q1 u
双曲螺线：2 V: E7 m" N, u& A! B$ Z
数学方程：r=a/θ# g1 b2 p* b |, d% v; @
(做不出？); {+ g7 K. ?1 s+ c" v3 i% n6 E; Q
渐开线：+ n7 O! Q& _9 i6 ?+ U! d& B% p
数学方程：x=a(cost+t*sint). s4 i' l0 }0 b- \
y=a(sint-t*cost)
% o5 L0 Q8 m& l7 Q* z# g; D# X* L杖头线：
) h7 } h1 Y8 m3 r5 [! h$ x6 S数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
+ j8 ~) h2 K# S! G h9 H) r(做不出)# w c: R5 W; y& Z6 e8 Y
) s9 C; f6 X$ b+ |8 _; ]
双扭线：3 X. S9 k9 B- h9 v( G( ]3 ~; M7 X! y
数学方程：r2=a2cos(2θ)
5 v! {7 Q B- [6 Y1 m(做不出)
. H: G$ y0 L4 { ` _. nLissajous曲线：: v) x8 ~8 N8 c# k3 b
数学方程：x=a*sin(nt+c)
0 \' o! }1 Q9 e- i* U$ y. My=b*sint
0 `0 z! ^- f. l g+ B连锁螺线：
& J9 ~7 N* o3 Q5 N) |. C数学方程：r2=a2/θ
2 ^/ @1 w5 h+ E0 B! c(做不出)9 a3 ]; b! g# Q- [& l2 F
肾脏线：
! N* m* s4 o; N' z数学方程：x=a(3cost-cos3t)! | W- X& k! i# i3 R
y=a(3sint-sin3t)
) x: u" {& `( T3 c4 e. q半立方抛物线：
6 ]" s- c% q% |$ V数学方程：y3=ax2" M/ Z0 I, H2 Q0 X7 G3 \+ R
(做出形状不对？)6 Y+ a2 l7 f- h+ e
梨形四次曲线：! Q. Y: |+ e& c! H) B. j$ o$ i" {
数学方程：b2y2=x3(a-x)& U2 }( h# a+ ]9 N: }* j( f% c
(形状不对)6 S! {* v- T. {4 j# d# d$ P
平稳曲线： n" [8 C' X/ Y7 s# }7 s3 X
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t1 ~8 c3 J0 [7 ]( F
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t; s' I8 y0 t. L
(做不出)% D: g+ W) ~) l8 a& W3 }7 H; j, b
Rhodonea曲线(柱坐标)：5 x. y. |1 z- d# A
数学方程：r=asin(kθ), L- t- T+ y' C
追踪曲线：
5 x0 Z$ j$ u' P4 P4 o# J* Q数学方程：y=ax2-log(x), l+ k$ ^& c1 f" x
正环索线：! ?1 }) F9 v- b. e( Q
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
; z, J( b# b, O(做不出)
; V1 c; {% M7 D5 e% j( R" MTalbot曲线：
4 ?& G2 Q5 z" Y4 D) o! R7 a! D0 O数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a, l8 Z+ h) U- M4 [8 S$ v
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b1 {7 w" t5 Z0 N) g% ]; f1 p2 j
蛇状线：! u( a; j0 s/ X* y, _( X% g, C
数学方程：x2y+aby-a2x=0
0 i0 ?) c! y: t- Z! a7 i7 _( A% j瓦特曲线：) a+ _( y7 J1 h7 ]1 k; l
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
+ |+ V4 R* H- F% [9 G(做不出)
) x' m* p; d& c' q' ?三等分角线：8 d& o! A9 t9 H) {3 S; W/ r6 a
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
8 n' |6 }" o, x$ w! S; y(做不出)9 q$ [0 p! Y( k9 h
三叶线：
$ g u3 w7 [" _7 G2 G0 k数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
. C Y& A3 [; W) W" k魔线：
. b& Q( I& K5 r' h0 U* h# ~数学方程：x=at
2 X. T0 t3 T0 D' U Ly=a/(1+t2)7 |" d; w/ s% K* X1 |% K8 j/ j; Z! c
L曲线：# \6 M# n* h& f7 u9 L, ~
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1' l: ]; s/ t7 H8 n O( m* X
三叶线：8 g& b8 H- l: {' T
数学方程：r=a*cos3t
: E" Q* ^# Z# ^3 h; b: |6 [" a四叶线：$ a! l! e% E. N1 g- p [
数学方程：r=a*cos2t" C* T* N6 `$ @) g9 @" P" ^
Gernono曲线：& G, _4 f$ {" x) A! A9 @" j7 `
数学方程：x=cost
X, @4 ~2 F. m$ j. z: A( b4 oy=sintcost, ^& _- b0 D; n" X P1 e
箕舌线：
6 n) G4 z4 E! M0 K2 D6 N* ^数学方程：x=tant
. U( a! n7 M: O0 [# `3 [: ly=cos2t
- t; z. @& ^; X9 z梨形线：
. K3 ~ h# m& G2 L数学方程：x=1+sint) c4 m, O, V# i
y=a*cost*(1+sint)
0 I; Q& B# r- _抛物线：' m1 Q. n/ c4 d5 n0 j
数学方程：x=2pt2
$ s! H2 K- h. c% A* }y=2pt+ j3 Y5 ^8 y7 L8 Q* u
$ _5 w% u$ a! e4 e
2 S9 X8 h; b: C+ J
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
% k* ^/ M0 R& ?8 l9 l: x0 z9 H6 O- Q1 G- t; Z. X
关系中使用的函数
% G- v* p2 Y- O! V9 P# R/ S7 u2 A ^' x. s( X; C
数学函数
# r9 O! O, w5 ?1 P: B; o/ \' l3 r. ?- P/ v
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 5 U/ R: A6 x! `
; v3 |6 u" {- T2 ~7 U( i6 \) d
关系中也可以包括下列数学函数： ) ^/ l g4 p$ \2 |7 c3 [% t
& I% z' t# A6 k/ {+ L# `
cos ()余弦 ' Y1 i9 S* \. o) q1 R: X
2 j, _# f% ~! ~6 w" vtan ()正切
* V6 B) B/ L* D, ~" d1 g5 m& V% o0 Q# X+ }4 ?7 g5 X7 a; w
sin ()正弦 % h' q8 Z! M- a' F" N
, z M: |' }) `1 ^9 [ e+ \. H
sqrt() 平方根 . ~1 W( E) l* e0 `6 t0 x
' E% ^9 e5 k8 _4 h( X- _* |asin () 反正弦
2 h {0 k; z" {' x
# l: k0 o0 s" t/ g/ J" b$ nacos () 反余弦
$ N* }) g V) K) `- z6 q6 _% ]3 [1 [
2 I. o- L2 ?$ ^! B" Batan () 反正切
/ x$ a' b+ ]7 `3 P; ~( T& y) Q
: |! X7 ~0 S" q8 r4 g5 E' Jsinh () 双曲线正弦
' n* C$ \# ~2 y; k6 H8 a# N. p3 E8 o3 S1 Q' l
cosh () 双曲线余弦 % M3 f2 `" k; R! y# R/ c3 w2 n
: C2 ^- ~' ~9 c" G) m
tanh () 双曲线正切
% g4 B7 E$ k' Z' p9 q+ b
8 x4 x. A" a4 {; n: q! P1 B注释：所有三角函数都使用单位度。
/ N; R* Z, w3 H6 l- h9 ^$ L
% g n5 o l5 f2 U: Nlog() 以10为底的对数
1 ? C' t& i5 Z9 e
; ?0 r/ h* s% _. iln() 自然对数 ) E" w$ S! v3 `+ [
# V$ O. `2 F8 Z! Mexp() e的幂 4 D9 c; b: P3 _% n5 d% ?1 l
, |5 V+ z/ @2 N, L! U7 r! U
abs() 绝对值
: ~, \$ L) z2 _* u( f. }& o
( q+ n* K+ ]$ u% Z1 o: Vceil() 不小于其值的最小整数 - U7 n% y4 r% ~3 ~; L ?
4 b1 M" q$ B5 T, v0 m5 \* E' z2 M) \floor() 不超过其值的最大整数
& ^3 t( |' ~( q! M
$ u. S1 }, \2 @- A* [0 l3 B可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ' ]$ [* Q* i* t
' {1 p" ~+ v# w5 a带有圆整参数的这些函数的语法是： ) W* q& f: E/ a& L3 b" d! R
8 v1 _. N4 b7 W& n0 ^
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ! h$ @# A, g" C4 k5 e
1 _4 z% E3 Z/ S' d) Xfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
4 T6 N" h6 l- ]) {8 |* p, Y* L+ E8 ^# i& X: q6 n$ t) L
其中number_of_dec_places是可选值： , M- k+ E; m! p1 |
& L6 B8 C6 V: q7 E. N- d6 O?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
' L: [- e! D1 ~) y
5 A) i, H3 n1 D- E3 }" Q4 r( S?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 " Y: _; t7 z! l
' F& g. G8 y; F5 K?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
) c' R" |4 A! Z$ T9 k* k; j) Q+ ~1 w" p; I, O
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
: t4 X8 n3 p1 q3 |, B3 W9 b7 c2 F. I/ h
ceil (10.2) 值为11 4 F L }0 ^! S1 z( U
floor (10.2) 值为10
! E0 p7 V, k4 P$ H* z, A9 t+ d0 C
* ~0 E L/ H) v; y) }使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
- ]2 t* o, C5 Y: k& |" H7 N
) O+ Y8 V8 D1 e6 [8 kceil (10.255, 2) 等于10.26 0 K* o$ g8 p1 g" N; P6 r
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 9 L- R9 R$ A" q) ?9 H x
floor (10.255, 1) 等于10.2
0 l3 q1 m! P' ~/ y7 o+ Tfloor (10.255, 2) 等于10.25 : i8 c4 G) t$ X/ N" U2 d& j7 q
' W A& b* Y7 h. Q1 m% H+ p曲线表计算
9 J7 P v2 S9 r( J0 `" Y& O3 w( {5 l' B7 G8 U
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ! O7 k d: `7 h9 h8 p. R
- X5 G4 O B' G4 ]3 \
evalgraph("graph_name", x)
1 F3 O: ^; l% p9 [* B& u( h. w3 L; B" i* p- q) Z! q
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 % V; @/ D# a, Z! S8 g0 `6 c
- u( K0 J1 r6 Q" m+ ~9 d" v对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 9 g4 W+ V! ~% l! u Y) q
$ N: j! D- I3 T0 F* J6 ?% i3 L% a注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 4 @1 \, @8 c0 S5 p, P
( Y8 n4 G8 N" \0 L# t/ v7 Z1 K复合曲线轨道函数
* }) d% e9 `1 V: J
8 K% q! V6 G/ ^0 I1 B2 g. @" d在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
9 G3 Y) z* J% R B) a/ a' X: [6 f
" G0 M. h; A9 A }4 b8 g" q下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
& ^6 }: A! X7 a# ?8 f% q: B, }( N5 a. @
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
! p, B6 n! S6 a$ A) _4 W3 ]% ]" \# T) _. P5 g3 r
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 , w) [& x& z6 ^7 _+ q9 }0 I
- f& G% [) C* v0 w
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 k% z6 X' V8 ]& C( d9 ~$ Z5 u
2 z. N+ ^0 Q( V" @! S
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
: ?4 ~- n- h ~# k Q- t' B9 K . o+ @( ^, X' r" ^ _9 Z
5 h& y! r/ ~7 ~/ o1 U关于关系
1 y8 {- r& {6 f& q! J4 c1 m$ ?0 ?7 [1 G( M: N7 E" \
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 2 U$ |: h$ I( |5 f
7 K& g2 z/ \0 v \: l) @! N
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
& C1 Z7 F/ S* V$ H( m. P2 n( K
& n) o7 \9 r2 l8 o$ X8 v0 h4 |关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 2 o' G! L3 o+ W8 e0 }% ~. t; o
" a0 d- t) T3 x: t f9 c
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
' k. P& d: v# v5 }6 M q F9 ]4 n8 F7 W% ^. p& ]
关系类型 4 c4 {! ?1 ^5 x* ], m, B2 `# I
1 ~2 I3 d$ ]) q* W9 k+ x有两种类型的关系：
% M7 W/ w8 C: A) s8 @* T. ~% q- ]0 @3 J: Q4 c3 `) ?
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： & R3 ?" o4 Z- c: p' T
4 b: M1 e8 X: H
简单的赋值：d1 = 4.75
3 K; [5 U N* k7 z& X3 c r/ j5 ]: i1 |, G) }1 U" v
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) d* x- z* o- O3 `" o: [1 ?
5 z7 l3 \* Z# h& G( @+ k?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
. H' k; z+ F- g, E0 o F8 R6 Y7 }; q+ J# C7 |3 F
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) - X# I: h5 B/ \) G
+ I2 ], ~2 B& X2 V% s- x" }
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 M3 l* d) v! Z9 S7 G
/ E/ R' ?- c+ S$ k/ U增加关系
2 A0 z8 V2 x: ]% N; l/ \
1 K; F1 b! l& B9 S' ]* x4 f! c可以把关系增加到：
4 f) {8 y0 T- T7 Y/ Z5 f! ]9 T. B7 f, f: `( m* Y; B8 D! p
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 4 c8 F! c$ K4 L* j& g. ^
" W8 Y) ], h* k1 g?特征（在零件或组件模式下）。
0 S3 B' F) S' _' ?$ o! n' \; n7 i
% Z+ ?- Z( v f?零件（在零件或组件模式下）。
" d( k) z1 S( I9 l) V% H! Q! O7 b! A0 i K9 z0 K R& F
?组件（在组件模式下）。 ) ?! w: Y: m m" W
! D3 u6 k2 m# A- d+ [( X6 X* K
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
- Z" q: \9 i0 h+ ` O: _ {# _/ i9 J* X* U$ K: m a* Q6 l9 V
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： # t. p* N1 \7 h! b0 p8 F0 _1 J0 T. {5 |
. p F& J& @4 f0 \7 D+ u?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： - M! `) A. V1 H( z+ Z4 _' D
3 z8 g3 y; [. A' u─当前 - 缺省时是顶层组件。 ) q/ s* u6 f* M3 z* @
; A4 j# ~4 N7 l* F
─名称 - 键入组件名。
$ Z: r/ q9 @# h+ J& e
. a9 n% ^6 |& A$ Z2 [( Q: s7 a?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 0 t) B* Z( Y/ A( N' I
* |3 E g! z2 z, U0 y9 f?零件关系 - 使用零件中的关系。 # D& g4 Q4 O0 _9 L# x
5 {7 X& O7 F9 i& x
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 0 v2 X0 f2 N' j& [; d% Q
0 g9 x, [( X4 [" s# ??数组关系 - 使用数组所特有的关系。
! {; m+ w; a% w, [( N+ N3 j
1 v& }! C6 f6 c& d注释： # {5 q2 M/ n0 x: Z4 K$ ]
8 X" ^3 j9 U# |+ S0 Y) O
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 % w- ]- G, [7 ~4 u: n! s' b
Y3 F$ @" ~& p, `4 F' X5 P─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 6 L, |8 [+ d0 ] S
6 P t0 l% M0 J/ B/ P
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 % {9 \! w2 r3 ]1 U
4 l* Q0 \+ e5 A Z! c: [关系中使用参数符号 5 m" @0 V% Z. x$ Z# p& d% D
+ S# Y# @3 {# M! d2 _
在关系中使用四种类型的参数符号： . F: U. C! ]/ ^: V# M0 w
% j! ?% h# B4 _?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
) H$ G, l+ a6 @ l3 E
6 X# X- |. c9 |. x─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
( H2 y. B0 {9 m1 e! w. {) }9 m+ z) w
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
" [, t& R% l$ ~1 R( w; D0 s. E" j9 C0 ]# `7 N) ^. \
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
: c3 W& _8 C5 h( z: K, a, k& O) B0 W) ^0 {
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 & K& J9 D2 o# P2 A5 U& q) ^8 a
0 q$ o9 U) D4 w& r6 K$ n6 y─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
5 S' `+ o9 F9 Y2 S" \# I) @3 M. o1 g' c j; p! U) V* k
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 0 Q- z) w& [- a% b- j/ [
8 c9 @( E% D1 b% T% r8 \! S; G?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
- L3 J2 n2 Y2 y- L* X3 _, O9 Z) J# a9 V- e8 L5 _& m
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
$ S* A3 W" M6 o! r/ }# x/ j3 r+ ~- C: A! Y! f
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
0 n9 y% g* N! Y0 W* }1 ^& X5 A1 V! z( Z2 g
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
" h8 B; N! x: _% ]) ]& p- S T; o2 c E
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
5 k1 t# g7 i" U' K) p+ S. z+ t" ?% l" b" F1 h! }% x
─p# - 其中#是实例的个数。
5 |1 K0 _5 ~, k; p3 }7 }2 X6 E# J! |' A& y
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 1 |2 f" ^4 n/ S- J
2 S4 H: E% d/ d( m$ ~& j o) _3 J
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 4 v. O) f2 J% `3 ?
0 b: w1 w. h9 y$ o* a; o& I( o: N
例如： 7 S( I' D+ R+ @. E" f6 M. x
- r/ }4 [, j( EVolume = d0*d1*d2 ' `% F1 ~. L! A
Vendor = "Stockton Corp." ! Y# ^, l5 O6 A
# v1 S: n6 m1 E% ?& C4 z: M8 c7 ?
注释：
9 Y9 U" r; K2 a/ Q7 p- t' x8 t) F4 J9 W9 D6 s! ]9 G3 u: |# M6 S/ o* m
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
0 M# I4 B* d) Q% u. x) z( }1 |3 c" V, h+ w% I
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 : A1 u+ Q4 ?3 k
* ~2 d) I0 @' k9 K+ ]" b2 h─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
! M- k9 T7 d; Y/ e& u
, l( p* W0 g' h+ O" c6 O下列参数是由系统保留使用的： 9 |) A2 f& P2 h
! F3 k! v1 Z- Q3 G: f* d, `PI（几何常数）
5 \7 v9 z; ]0 [! V8 ?& ]值 = 3.14159 6 [ T) [( B6 C5 S3 L
（不能改变该值。) 9 P2 Q$ i7 I& _! v4 p% q
+ q; W# C: o4 {' M
G（引力常数）
0 E5 r2 m$ t9 }3 G( T缺省值 = 9.8米/秒2
7 s1 E: z- W3 ]- {（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
$ z' @ K" S9 J3 E) B, @ |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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