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x
1. 名称：正弦曲线 + ]& Z9 j# ?6 K* ?. ~9 C
建立环境：Pro/E软件、
) `9 M/ m' U" R! D8 T3 x0 \①笛卡尔坐标系
( @2 C) N/ c! g/ N7 u) |x=50*t # F" h1 e7 T. d8 ^0 y! _8 G9 |
y=10*sin(t*360) 4 `, {* f6 ?2 X5 Q, c7 i6 |
z=0
# O5 L" F* k: O9 F/ M* c G
+ i. I& D& h; l: }3 @1 d②圆柱坐标0 `/ m" @, j) {4 j
r=10 " R) t5 j. U5 T: _3 o( D
theta=t*360
6 g Z# t4 S9 ^" A; ]+ hz=2*sin(t*360*9)6 B- Z' V0 ^1 Q; }0 q% h+ ^
2. 名称：螺旋线(Helical curve) - K5 U2 }* s9 A( j6 d
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
/ `5 z( [8 P4 a4 M4 X5 m+ K7 q; ?0 Y2 ~: d1 J+ }! }7 Q. N# h" [
r=t 9 ~- `4 w( ?6 O% H
theta=10+t*(20*360) 6 o, \# a I( p7 s/ Z6 e
z=t*3
# y' P" n( e% q' p; R
' z: O& v9 U# q/ J, A T/ Y" @- [3. 蝴蝶曲线
0 F: x9 h: e) Q8 m* _% O8 R) V球坐标
# K) X, b5 O5 m# y r i$ }PRO/E 2 a- i$ ?4 y5 m
/ K( |& N9 _4 P+ T; {1 o方程： " T! x( l4 O# q, W2 z0 w
rho = 8 * t
* n+ S9 `8 `& {2 C1 ltheta = 360 * t * 4 . J1 L1 c2 ~$ V1 n9 r. A
phi = -360 * t * 8 : @ K2 @9 j/ n1 E+ a" I V
; K3 X8 L% n% k7 ?5 G+ q7 @- h
4.Rhodonea 曲线 ! T) k" q9 w. r
4 V$ e! B" a i采用笛卡尔坐标系
2 c3 |1 `0 J) e* \' A& i H
# y6 I: b7 }" a; ^' i7 c& X/ vtheta=t*360*4 0 T l1 ^/ X. p' X% j7 B0 O
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 9 N; e) s7 ^" D N8 V( E1 k
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
! ~5 T/ `' `8 H6 [ T" j$ r% v" }7 y
# M0 j8 M/ _5 h) w3 G) f, i********************************* 1 s, K% ^" p1 x: {3 Y6 h4 a
圆内螺旋线
1 {3 M( i+ P& G2 a6 X( p- B8 A* e3 ~5 C$ r/ y8 B
采用柱座标系 # {' g5 b- m$ {; \% j
6 h& a# v# [( Ktheta=t*360
/ c9 \- u4 `; {) H3 g2 E+ G4 Tr=10+10*sin(6*theta) ( u+ u1 w& a, R9 N. g- ~9 H
z=2*sin(6*theta) 6 y/ k! B9 k) f4 c# H$ q9 C& h
: ^2 f1 R$ |' `0 H+ I5. 渐开线的方程
, ~$ S' }9 Y: k2 [. ^- Y H% B/ h Fr=1
9 M& v, x1 t0 ]: uang=360*t ' p% E4 Q n5 x( c
s=2*pi*r*t ; R; r$ R0 y1 G0 f5 l) J8 V) F$ `, m
x0=s*cos(ang)
6 G- Q$ u4 W5 K, A9 oy0=s*sin(ang)
6 P3 H- i1 J7 ~* e1 Wx=x0+s*sin(ang)
$ d! }; Z: n; Y' zy=y0-s*cos(ang) 0 {0 S5 f+ t$ m$ U0 e) z% w' b
z=0
) B3 w# G% @) R" Y, F; z, U( a, H, r* R1 R. y
6. 对数曲线 + |- B+ L' z# K+ B" [; D$ C
z=0
8 R1 w# v. k g, X8 ?" d3 s: qx = 10*t
- y1 S5 _1 ~5 {4 My = log(10*t+0.0001) ! B* R+ z. n9 R2 w5 k. n8 O8 M
4 u' z) P2 m- X) I5 H2 V7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 6 R+ V0 F7 C8 h1 {9 q$ S
rho=4
; d8 k( m4 E9 X5 A$ f, Ptheta=t*180 1 U* C V J3 w5 ^
phi=t*360*20 ! M1 R& u4 u) o6 c9 Q% M5 k! r4 e
$ z" ?$ l- e0 g# ?8. 名称：双弧外摆线
/ V# p+ h3 r1 d1 @" P, t$ N卡迪尔坐标
+ `! n7 [3 I6 o" W5 T, \$ E n方程： ( d" N2 Z% |3 c9 P
l=2.5
+ l4 k# f" |2 a9 M# x/ \# ^1 `b=2.5
7 \3 y4 [5 s9 J4 h" ~9 [1 q* K) n4 `. ]3 xx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
R% o3 c" G; B7 m& m. EY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
( q! r1 D T7 V3 V+ F- G
& x4 {4 z% M% T/ A9. 名称：星行线
7 E% t6 _" F+ C* `8 g3 X" h卡迪尔坐标
- w8 X' C6 N, F方程：
: Y& {4 B- ]6 T3 ~2 f. ~, ? _6 J# qa=5
7 ]( W* o2 Y" i! k6 hx=a*(cos(t*360))^3 ; X( b+ T. v7 |
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
# u5 [& Y4 |1 z; t B
' v# R8 L* n" k, @3 E8 U. ^10. 名称:心脏线
5 Z$ D& d/ _9 A. H; E" f2 n7 h建立环境:pro/e,圆柱坐标
: r; e# N, O2 \! [# ca=10 # ?% z( y9 _. r6 n' F
r=a*(1+cos(theta)) # \3 y; t, o8 X7 J
theta=t*360 0 v# e# O& D7 ]" ]
) p2 p% @$ T1 f$ Z; u K) } N11. 名称:叶形线 $ @5 ^# d/ ^/ K: i9 U
建立环境:笛卡儿坐标
. }9 y, j- @% j' K9 v6 J' b" t$ Da=10 9 o4 y' ?( v6 I# J, X* A
x=3*a*t/(1+(t^3))
* D, u; ]$ ], l3 ?5 Z: ry=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
9 Q1 N; w8 F6 @4 n/ B4 o% Q+ _12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) $ t. a" \9 i' X: ]- G- Y6 U1 F
y = 4 * sin ( t *(5*360)) " M* M% z( n1 X& F# y; X. o3 @4 ?
z = 10*t
$ Q1 J5 X% M0 @! ]8 S/ M9 D& c
13. 一抛物线
! _; r; D' p+ {' jx =(4 * t)
& R0 ~# l5 m$ y. P: Dy =(3 * t) + (5 * t ^2)
" Z7 w, ^# P2 H9 E% Ez =0
' q! B4 ^9 `6 ]3 F; H% Q& J7 E. F
+ v1 w/ h! M# }1 A) W, O( g14. 名称:碟形弹簧
, q1 T1 ~) ~+ E6 u3 r6 z建立环境:pro/e
& Q( Q* f7 X/ D/ Y) y( {# l圆柱坐
$ b5 t+ ~: d* x5 j A; D6 }4 `r = 5 $ X; B3 W+ t. M
theta = t*3600
9 z; p0 _6 q# i+ W7 yz =(sin(3.5*theta-90))+24 3 _9 Q5 A9 P, M) L3 @9 Z }
第二部分9 C: f" D- O4 k+ p" d4 z
1 W$ [ |, Y$ E v0 j; C1 R( r. `$ D
1.碟形弹簧
) E; R! |- L9 T9 c(柱坐标)
9 Q9 b/ Q. t6 y6 q! O方程：r = 5 * j2 {/ [# j9 V7 i& K) L; ^
theta = t*3600
6 X" o* S: D6 f" S$ Bz =(sin(3.5*theta-90))+24*t4 C, j+ N; x7 _, c
2.叶形线.& ^, l- T% O$ ~3 m. T
方程：a=10
* F$ ^% D: D$ k) sx=3*a*t/(1+(t^3)) 1 ?5 a. y- ?1 {1 `; U/ {" `
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
- H3 f1 u" o3 Y+ v1 N4 u- G9 q/ W3.锥形螺旋线(Helical curve)
+ H, n9 }$ @& F0 |& t* F1 w方程： r=t
4 l; }: ~3 }% w/ H( N" Ftheta=10+t*(20*360)
1 @6 s& Y% t4 `7 d9 @5 pz=t*3
, O7 x& Y% f" f$ S, U8 ] T( ] Q4.蝴蝶曲线
0 X- u7 r c1 O& m. S0 |& k9 w) y(球坐标), ~' T! i1 x" x+ R. }/ r5 G* H
方程：rho = 8 * t # I9 R* n, m1 j$ _! H
theta = 360 * t * 4 " I! l1 \, E, B, P; R7 d
phi = -360 * t * 8
- Q, @$ u9 U0 [! [4 y5.渐开线 A, B3 k1 n! @% O$ T. ]' K$ s
方程：r=1
# {( F9 @% d) fang=360*t * I S+ l0 Q# I( t/ ?
s=2*pi*r*t 9 ?% W- {" F: y+ f1 Z8 E
x0=s*cos(ang)
6 a% m4 P3 {* o5 H% D& B' X) Jy0=s*sin(ang) ; z6 q+ A: m5 D/ {. d1 B+ |# s
x=x0+s*sin(ang)
, F" o4 l, w1 W! V ry=y0-s*cos(ang) . s$ {. i' W( T& {6 U! h
z=0
Y3 E0 q- n7 v) i3 I1 P(相似形：69、78)) @8 s9 |' |" x/ B8 t ~- {
6.圆柱螺旋线.$ @9 s8 L8 Z. t; Q8 D. h& n
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
0 v9 ~% _# a0 s. H. Vy = 4 * sin ( t *(5*360))
7 |! |6 v# ~. o/ Bz = 10*t1 x* H; l B* w0 S. Y0 f* }2 Q+ A
7.对数曲线7 ]: a( }0 u* T/ B
方程：z=0 S$ n6 q- _) N' P, S1 r
x = 10*t 0 I& ]/ r8 O8 w; K
y = log(10*t+0.0001) : e1 }4 N+ p1 R" l) `2 N
8.球面螺旋线
j. Y/ K* o% G* ?方程：rho=4
1 ~$ |+ d/ ^% Y, ltheta=t*180
3 H/ ]3 H4 h$ O) Y. P/ yphi=t*360*20 $ H8 l# m Z% [ e: w1 _! Y
9.双弧外摆线+ v: {% `9 W9 x$ A
方程： l=2.5 - y2 q3 S' r2 @5 j) a, Y- Y' Q9 }$ w
b=2.5
$ @! [( `0 D3 L& a# I3 bx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 2 r7 K' B, S+ }9 N; X2 q' {6 |
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)- V$ a, \ Z, e3 R8 j3 Z9 W# a+ J) ?
* S$ N: h( j' p& b4 d" v10.星形线
8 J0 u- s. f. s方程：a=5 ) P6 v( z4 `0 P' I- y0 f& L
x=a*(cos(t*360))^3 # Q" ~/ ~* U9 _. U& Q3 H
y=a*(sin(t*360))^3
+ ^$ N) Y$ A$ Z6 K4 Z1 S11.心脏线
' B" C1 U S0 B+ d0 g, b. _4 A8 Y方程：a=10
, ^7 Z3 S7 M# j& Q: V$ br=a*(1+cos(theta)) + k* Z6 X7 v+ J+ P4 `& V
theta=t*360 5 o2 X$ B& c, C2 c5 a2 q; Z
12.圆内螺旋线
; n( {: z6 e' Q- H; x3 v方程：theta=t*360
7 @ J, r7 q# ar=10+10*sin(6*theta) - T4 k9 Z( r$ ]: Q
z=2*sin(6*theta)$ S; a L2 X/ o6 m7 K1 ^+ i$ F
13.正弦线, n8 _, L$ w6 _. m
方程：x=50*t: c& V) m/ X4 j6 q& B
y=10*sin(t*360)6 C/ ~- h- o( {5 p' J0 U( F
z=06 b7 f+ E0 J4 @7 h
14.太阳线
( m0 i% }# [2 }( t(发光的太阳，见73)
5 d% D t8 o t5 z& @# v( K15.费马曲线（有点像螺纹线）
/ C7 u+ p1 p e4 G" g4 q ^数学方程：r＊r = a*a*theta; f3 e% Q. X, e" l$ I1 p
圆柱坐标6 i! G5 ^$ c0 f) z' ]0 \
方程1: theta=360*t*57 A. S7 H) @3 f+ Y3 {# r. o6 j8 E
a=48 ^3 H) T! w i- [
r= a*sqrt(theta*180/pi)
9 [2 z8 h6 \! o+ e5 A! V/ E方程2: theta=360*t*5. \2 ~2 N- b, ]" c5 k
a=40 Y8 ~; h0 J0 r# @
r= -a*sqrt(theta*180/pi)- o. m) g( y( m* @+ i' S3 @
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
+ _. S. O3 d# h# o0 T16.Talbot 曲线
( Y- H# t8 v# Z0 k0 g# [' c$ C" i7 ?方程：theta=t*3600 ?6 }; I& [+ |- ]+ J; U
a=1.1
7 R+ Q! h1 }% ]! Xb=0.666
5 V" d2 J9 x; M; jc=sin(theta)4 T/ D+ O1 y7 Q! x( A4 _
f=1: M& I0 f4 h( f' D
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a; `" H. p/ j+ E* K9 F8 _* e9 b0 j& B
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
* i! E% @2 k! l17.四叶线: g7 ^+ |7 w5 b/ w( k# d+ d
a=10
3 Y2 {! {# O7 stheta=t*3608 V0 x' [' b; ~
r=a*cos(2* theta)- T& q' J. X& l) E7 C
+ o7 j. M2 S5 R
18.Rhodonea 曲线 3 r/ p# s4 i9 k8 j% {% K7 p
方程：theta=t*360*4 " j( s T: w6 e
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) . ?9 a& e# I4 V$ C6 X$ j* V f
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)4 Y. r, I! ?4 M2 u
19. 抛物线 6 r! i7 v7 A9 H5 V+ Q; h9 ]3 s
方程：x =(4 * t)
( M& x, \6 v3 c& @' Ly =(3 * t) + (5 * t ^2) % `' B4 ]& M3 g; N# O7 x+ k" g
z =0$ ~ N' ^ c4 _9 p8 j! U6 D6 ^
20.螺旋线
+ u. H" L# e* y& S; V方程：r = 5 X* h) O5 s% I
theta = t*1800 $ G* @0 E2 r5 m- i$ k, C3 J" p
z =(cos(theta-90))+24*t - \' \5 J% y+ R* i2 c
21.三叶线
* B0 J1 T4 \1 d- s# i/ K7 @4 [5 L方程：a=1
) ?$ ]* {7 d: G, a' o' Btheta=t*380 S9 T; ~0 s+ T3 c9 f# p
b=sin(theta)
& h( v8 ^- i* ^r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)8 P- f- v3 U% \: \' b
22.外摆线" ~- ~: H' q7 v. q1 V8 W
方程：theta=t*720*50 V9 O* q7 U3 w q4 s0 X( U
b=8
' i8 W* z1 _7 ?; na=5
+ c# Z* s5 [1 C" e) xx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)' h- Z L4 u" F/ m4 K; W" d* F
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)# }7 ^! g5 B9 _( c& d ?* i8 d8 I
z=0
. _& g8 u. q- E23. Lissajous 曲线
) r* Q0 j. F( P ^1 u方程：theta=t*360
& G) X. l0 k% R; {% d+ X; la=1
( X+ s0 ]5 |1 g: k W* l# K# Tb=1
6 y/ `9 |3 A$ }2 o# ^c=100
1 ~- c" H) \) e( o$ hn=37 S# P, E: g: m$ M# Y4 ?/ }: ^
x=a*sin(n*theta+c)
' K/ y3 N% y6 [) ~8 ?4 hy=b*sin(theta)3 P! _- C8 w: m; u
24.长短幅圆内旋轮线' J+ N2 g4 s! c! X& X2 ]: J
方程：a=56 h" O2 \, O/ \1 C$ A* e* V
b=7
+ |+ p2 s" ^$ R0 G* [" bc=2.2
5 F% M7 }9 v" N+ N7 D( T0 Ttheta=360*t*10
% ^9 ^# Q8 s0 b) Q" s3 Ux=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)' m4 {# N8 |- E9 @" j
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)4 x& n# n4 x" A' X0 b
z=0 (?)7 A$ x$ v4 B( R* H
25.长短幅圆外旋轮线6 Z+ o, B* f9 F6 p! q! q/ R0 a
方程：theta=t*360*10
# f6 J- Z: x& ^& P0 x/ J2 ma=5
p* q( H2 ~) s9 d, X3 O! W1 Qb=3# [3 m' \8 c; l7 ?
c=5: E/ p8 N- p8 B9 M4 G
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta); V U9 C0 M# c4 ?7 t
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) / R0 J+ o4 H2 ~6 C/ c; h; ~
z=0 (?) (与22线同？)
2 P) P0 F4 U8 _/ ?( A26. 三尖瓣线; @; v0 L& N4 U& @ g* x
方程：a=10
, {" R% [( c2 Ix = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
& t( |4 G1 C9 u0 V7 i& Y- fy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) + a1 K/ t6 U. d- s* ~
/ l; V0 e8 J/ M. L7 B0 o3 k+ N7 n6 ] K6 v2 R
27.概率曲线！. b- O/ N' q7 m$ i* u8 I
方程：x = t*10-5. ?1 d- n- H% Q4 d" e" z
y = exp(0-x^2); q+ W+ ]$ a7 r* {7 a3 X- |
28.箕舌线6 v# s: J# T% b
方程：a = 1, @+ _+ Z6 o5 p4 W" q& I% ?% s* P5 h
x = -5 + t*10
& ?3 K% ` Y% {" r, a0 q/ b8 Q/ U' uy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) # ^ G% k& c5 B1 D& x/ s
29.阿基米德螺线! e8 W2 z1 ?0 k9 ~
方程：a=100; e% ~' B8 @8 P/ W. j, r: s3 p
theta = t*400
* }: x2 W8 X1 S$ Q+ Dr = a*theta# A5 m8 c0 i- A$ H# n2 {5 u6 C' h7 E
30.对数螺线7 \! {( M' C, d& B
方程：theta = t*360*2.25 G$ w7 i7 k0 H9 i' G
a = 0.005
, e, l5 x8 Q1 ]0 vr = exp(a*theta)
* o2 y |7 l( ~+ |, y31.蔓叶线7 _! T( |/ @) B0 m4 D
方程：a=10
9 t7 U5 o" P' d9 a9 |y=t*100-50
7 \* ?2 }, ^& q/ u4 a/ g Xsolve; L+ o# |! M Z
x^3 = y^2*(2*a-x)& {0 e6 B) Z0 u4 J8 D
for x ! b: |/ J V, [. Y( p) c
32.正切线# B, u8 F9 _+ n
方程：x = t*8.5 -4.25
2 ]* o( y0 _ t! K& `' R( P9 ty = tan(x*20)
8 L& B1 } C/ S# d7 v- w4 P9 s% c& u33.双曲余弦
; t" _) y+ ?5 z* V! l" A方程：x = 6*t-3
5 K' h4 g: A7 u5 C3 I* @9 Zy = (exp(x)+exp(0-x))/2
& L0 _5 S$ G: N, i34.双曲正弦5 H A1 M8 k7 Y/ d) y
方程：x = 6*t-3
0 G) f# Z; \# A5 W6 uy = (exp(x)-exp(0-x))/2# E0 Q: I5 e3 z$ O
35.双曲正切
, U7 R" V& z ~, n7 l- v方程：x = 6*t-35 {4 B$ y% y& v5 r
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) S/ h* J; d, R9 h5 r5 |
36.一峰三驻点曲线' h: T. f1 N. g+ e
方程：x = 3*t-1.5
( e% p* B- J) @y=(x^2-1)^3+1( x( `# B9 v5 m( c/ O, O
37.”8”字曲线+ K$ [; `! K" o/ B8 q& {
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) + J: F3 t0 c9 t" h! _2 t2 o! V1 _
y = 2 * sin ( t *(5*360))
: e3 q& s( e* h J- ~z = 0
+ C( P- S% R0 s) l; P(同形：55，相似：43)
% {/ d' l7 k3 z3 o4 `38.螺旋线
% s) y! S D5 |; D& @: k) a方程：r=t*(10*180)+16 U0 T5 \: H7 m% M
theta=10+t*(20*180) [4 c3 C b. o0 Q. L
z=t
! D# M( O6 N% A9 b" H# U# n(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)- A% @3 R% U) \( p8 c
39.圆
4 H+ O. c* m9 e! I/ F- b+ Z" _) k方程：x=cos(t*5*180)
3 Q/ p2 b2 r7 P" J& S' ~2 `, by=sin(t*5*180)
. o, j, L, e, {: r0 ez=0( D% k) L$ ^' a$ K
40.封闭球形环绕曲线, h% f; M+ Y- a3 _( \5 s; [# m0 F9 n
方程：rho=21 W: z8 K( ]1 K" w( P
theta=360*t0 U5 l2 @) I* c5 Q4 ]3 s3 S
phi=t*360*10
1 S3 }; E4 m2 W1 \7 R- L5 x(相似形：22、24、25)
7 h& R' r$ U6 G; s/ I41.螺旋线& Y- v5 ^2 a0 |7 d, C2 l/ X
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) / s5 P$ u6 V" @- _. l+ O
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) . i. o- @. P0 K& Z' Z
z = 0. _* X3 W1 x6 x; \7 e% t
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)5 `! X; e' {! b) Q" q' M
42.蛇形线* h& ]0 _: a1 o9 E, ^1 m6 |! W* i
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
' m& W7 A4 C: `, Zy = 2 * sin ( t *(5*360)) ) n F& ?5 r. l' W1 l3 D
z = t*(t+1) ) C2 g$ {# l: o) U. C r
43.墨镜线
$ M1 u0 @$ j# g( [6 n方程：theta = t*360
1 o) n; {5 d$ m4 M' n: t" L fr=10+(8*sin(theta))^2! I/ ^* g; b, K6 g1 ]+ O( P
(相似形：37、55)
1 e" e7 s& J2 Z# ^% F44.椭圆线+ ~* o) i: X6 R& ~/ S
方程：a = 108 V( e3 {! P* v, `' h
b = 207 c& L3 J# Q% P6 h
theta = t*360" A5 X* V$ y7 a E' l" x% u
x = a*cos(theta)- e6 }2 u# [) Y: O. m; ^. _' r
y = b*sin(theta)
" L: N4 G3 n# y45.梅花线(圆角五星), O( B+ }* B$ {) f( j6 h/ w1 S
方程：theta = t*360
) ^. B: c6 h% Hr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
. z. G; H& Z7 f46.直叶六叶线" V% _- `6 O' T* G6 `9 @
方程：theta = t*3609 e- _3 S, Z: G) M, |0 \
r=10-(3*sin(theta*3))^20 d9 @" h' x* Z
z=4*sin(theta*3)^2$ V. ?$ k5 G7 q" |. d
47.弯叶六叶线
. O* q, A% s: @: P$ f方程：theta = t*360
8 H4 c% r" c/ O: Jr=10-(3*sin(theta*3))^2! s/ |* g+ @7 }7 r6 O- ^$ H; ?
z=(r*sin(theta*3))^2. l! ^$ c. T/ y! `
48.空间螺旋椭圆线
2 T( D) V; T' ^方程：a = 10" ^( p4 R. X8 j8 W9 \, {& t
b = 20! d+ O) u# J$ P* r+ {/ }
theta = t*360*3
3 F- Z7 V$ s$ ~' N9 _x = a*cos(theta)
. S) L$ c% ?9 j. d) iy = b*sin(theta)
0 i5 `8 J! t% H- cz=t*12
4 x, ?' K5 U2 }/ X49.空间螺旋梅花线
& W5 U' H; p6 ~% \4 h+ H方程：theta = t*360*4% K+ K, ]5 |3 j( V! l7 j5 V
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
+ a7 `3 J7 u4 C' A& Wz = t*16 1 {* C& A; z; C" W6 E1 ^9 X9 K& s
50 鼓形线
5 V+ J. D8 n7 x3 h方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t" t2 {$ v' `: U! N* p! T4 ~( X
theta=t*360*109 n0 w0 P# v8 a: u) H" }
z=t*10 : X4 |/ G% N9 {, }
51.长命锁线
& t+ X; q# K2 X! p, Y$ U. }' H方程：a=1*t*359.5
# ^! [; r8 _) C( G1 v- G) ab=q2*t*3605 p, O, x2 U0 K+ o. B$ @) P; s, j
c=q3*t*3605 s1 m4 o% q8 {
rr1=w1
# L) f- B2 L; Y5 Srr2=w2- b7 c: K, ]3 c5 [/ V
rr3=w3
, U- r; U' }* Y( ex=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
: i0 j8 C# J% h2 J V; {y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
6 ?; n* S' e1 E52 簪形线3 }( B3 o5 z' u6 j
方程：rho=200*t# }4 v- g% l. s a
theta=900*t
2 g6 w0 ?7 x: G) D$ cphi=t*90*10
9 c! w M1 n2 m53.锁呐线
- b1 k: C' O+ ]3 ?( R* D9 A方程：r=t^10
- ?8 S9 L$ m$ y6 ?theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
1 {& h6 E$ }1 Q, E4 ez=t^3*(t+1)9 b, ^& s3 M4 O
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
0 m# q! V6 a& Y+ B9 p: u54.蘑菇线
/ k, ]+ f- H1 Z; J方程：rho=t^3+t*(t+1)! Q) M' f: f& u/ @; M- @) b
theta=t*360. W9 j- s0 u, ?9 H, m( _3 F q! a
phi=t^2*360*20*20& T. q3 i1 _+ v% t
55.“ 8”字线# \. F9 F3 _6 d+ o" g6 ~' l. E3 c
方程：a=1; l7 I6 K# X0 q) R$ l
b=1
, b1 M: O2 d4 r5 ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
/ F: }: Y4 m: [- Q4 |, L9 z: o7 [7 by=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
9 W+ ?7 n6 W1 w/ ~* ?8 x" q(同形：37，相似：43)0 b( ~- a' u% B! K
56.梅花线
$ V- |' b5 ^% N5 @方程：theta=t*360/ `5 Y) O! I. e5 @& @
r=100+50*cos(5*theta)
# X7 }& Q+ A. {2 k2 Oz=2*cos(5*theta)
0 F& W% O, M3 e* y(同形：45)
; p. V: _- O0 a) K! }, K57.桃形线$ G! f$ y) E0 W, u
方程：rho=t^3+t*(t+1)
; F9 b; u! Z% e4 V8 Ztheta=t*360, P* e- b1 ^9 f& q2 Y' z: g. h" q% }( e
phi=t^2*360*10*10; D3 [2 g& [! n/ T6 B3 ~/ N
(相似形：54)
N$ W$ r. P2 E+ e2 j h) Q58.:碟簧
2 t; Q( S) f% ?/ f* L J1 f$ E方程：r = 5 6 T- c# u) F; c9 {; i! Y
theta = t*3600
- m" B( M4 s! Cz =(sin(3.5*theta-90))+24$ O4 A8 r! d3 x" P9 s# S
( f0 C( u( B8 `4 J/ T, Z0 I0 B% T59.环形二次曲线
( p3 P! K/ M+ f0 y( `, ?方程：x=50*cos(t*360)
3 j7 N0 s$ @1 N" \1 |y=50*sin(t*360)9 l$ u$ w; F! O) I9 A
z=10*cos(t*360*8)
; N8 G0 s2 w) L: u I60 蝶线
. n' H+ I1 F/ p) B$ S( z方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)" [7 L* }: P- ~
theta=t*360! N2 z9 x F g$ ~% ?% W b0 U, j+ n
phi=log(1+t*360)*t*360 G; x$ i& l& k0 M
61.正弦周弹簧9 Z: `! f9 [# Z. `% }
方程：ang1=t*360& C! Q! h, Q) s
ang2=t*360*20
: T3 r8 ]/ Y& F+ ex=ang1*2*pi/360
4 a* C; A% C3 s+ v2 M/ E: Jy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
. {1 G" [% v. r/ ?7 Gz=sin(ang2)
1 _' \& a0 U \ @/ b62.环形螺旋线
' Z6 C& f8 }) p# S* A$ ~7 F方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360): v' K7 S+ g& C, b/ ?6 o! D
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)$ U# E8 U/ g8 R7 ^- ^. ]
z=10*cos(t*360*5)
1 z/ A; u3 \, y, W. a& ?) E(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)$ O: H) b2 U& Y$ m1 y& t( U
63.内接弹簧& v% S7 U6 z8 L/ v
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)# |! m" c' Y' w7 k9 R- ]
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10). t$ V6 |7 _* x- Y1 F
z=t*6
( n) R( q. f6 W; \9 R' g64.多变内接式弹簧
7 o H3 }" S! n% h9 Y/ I1 z8 e方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
1 I4 _4 y. k) c6 s; }y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
" O) f& h& T& m. _1 b- @ az=t*8: j# B4 B3 {* u4 ^6 Y" A
65.柱面正弦波线$ t# E: y; m8 K# E. Y* H
方程：r=30
, W- p$ S% k& U5 Utheta=t*3606 Q& _- t ]4 m$ f. x
z=5*sin(5*theta-90)# O4 r' |5 n" E- s& E' J$ G
66. UFO（漩涡线）# x( z: W5 |3 N: J$ w% A6 `
方程：rho=t*20^2
! |* s3 ?0 ]) P# ]( P7 htheta=t*log(30)*600 n* m& b! z8 z% P
phi=t*72007 d/ C! c" h9 A2 n1 x( E/ k
67. 手把曲线3 U7 g0 O3 e5 w) `0 D
方程：thta0=t*360
# ^! C" c4 ~) j+ N# j6 ?thta1=t*360*61 F: v$ _$ I' f1 M9 ?2 W2 z
r0=400& I0 E% i7 a6 Q; L. l
r1=40
9 f' X7 A a' }! ~/ R1 Ur=r0+r1*cos(thta1)
: v9 O4 w& w$ V1 Z& F2 Qx=r*cos(thta0)
! r+ H2 D$ w; \( q4 yy=r1*sin(thta1)
4 y5 I* C% h+ w& `- ?. p. }) Xz=0
* [1 O4 i' i H M: {$ x6 g0 k68.无底篮子 " D7 `4 H6 x5 u. Y
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
8 R: b2 ?6 D1 c& vtheta=t*360*30
# x5 ^9 l( U0 wz=t*58 ]! R% s4 V0 S
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：- k- o$ w( T4 u% [2 _+ B8 T K K8 K$ c
方程：afa=60*t. Z+ J4 Z& z7 b y2 U8 k
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
6 z5 t) _1 I. U. ]+ H2 c# Ax=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
v9 k$ X6 L, {) l' Az=0
5 R2 l* M2 j4 ~注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 4 d. X* Q2 [' `3 r' J; Y1 b: D( V
70.对数螺旋曲线(唱片)/ R X8 f# c. T0 q
方程：r=sqrt(theta)
+ x ?/ X3 q' U( j$ ?1 mtheta=t*360*30+ V+ B, }; o$ |0 U
z=0
0 D: e& V) a2 T# ]$ y71.球面螺旋线(罩形)" w( Y# g P3 ~9 T
方程：rho=4/ ^' D6 m. [* W8 X, i
theta=t*60
7 B2 W3 K9 s7 H f# w( ephi=t*360*10
/ O( e; \& {# E72. 向日葵线
& K9 {4 I) O: ~! k b$ K y方程：theta=t*3607 d" f- u, v' l9 k! Y
r=30+10*sin(theta*30); A) R0 V) W3 f; S2 H
z=0
" n6 S: j7 i1 E" h0 p, y73. 太阳线2 a" u4 b4 o+ b0 l
方程：r=1.5*cos(50*theta)+12 e9 f9 r3 A" Z" O$ ^
theta=t*360; S$ S/ |( V* J' y8 r
z=0
8 G3 Q$ f$ k* c `+ L$ Z74 塔形螺旋线# `3 W; O8 Z' w7 q4 S
方程：r=t*80+50
; H0 _$ y4 T. f! Gtheta=t*360*10
& N- `" d5 p: L( m3 vz=t*80
: Q, f0 H8 j" |& C' U75.九瓣花0 |- r% V) Y2 [! y! a/ t, J
方程：rho=t*20 U2 n2 r& q7 W# _5 S6 Z3 m
theta=t*360*90) Y+ o7 |3 X8 t- }" m2 k5 \9 s% r' Q
phi=t*360*10 9 w3 w, }. D0 E' p
76 双元宝线$ i; S, U& ^7 |5 s
方程：r=sin(t*360*10)+30
0 ?% S8 r/ k0 \( rtheta=sin(t*360*15)8 M$ b) @, [7 |' v
z=sin(t*3)
' Q: x- v/ s* Q% X {8 c77 变形阿基米德螺线(双向)5 R! x: Q; i! \5 t' `
方程：theta=360*2*(t-0.5)+ S" C0 ]8 g! t5 [9 W
r=10*theta5 i m4 b) u# q! x( [, P1 C, d
z=0- v4 D' K c, N: N8 }
(相似形：29)" Q$ i) [6 W* [ ]
78渐开线方程
9 y3 G/ ~2 G" w& hr=20
- i: G( P. a" h6 f: Z, |ang = t*3609 B7 H- }1 q. W$ v! Q# H8 m& A
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)8 w, ~/ U: z! l0 Z
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
( T5 v4 b s0 b# q- pz=0
& \8 w S5 m" `(相似形：5、69)3 D! ?. x% T/ A7 o+ G( ?
79 双鱼曲线$ l$ N; s! [- ^, H2 e% B- d
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
' {9 v" `: S7 o+ Q1 e& Utheta=t*180*cos(t*360*10)
6 A" W3 Q& i3 E0 Iphi=t*360*30
* t, a1 V7 m2 G% X80 蝴蝶结曲线7 ?* \6 M; L% w9 M$ x
方程：x=200*t*sin(t*3600)
) I6 F: a! ]& I) Yy=250*t*cos(t*3600)
1 O, [# Q. Q- v# g& Nz=300*t*sin(t*1800)
( w9 H2 V5 v M! h Y81.“两相望”曲线
; S0 r9 D$ K- b* f5 g* s/ T7 b方程：rho=30
6 d. p' j$ n( K7 e3 ~0 K8 U( Atheta=t*360*cos(t*360*20)) ? v# o2 ?* p5 g! A( ]( R$ c" o
phi=t*360*205 T7 }6 `1 ?: b' V! ]6 Q
82 小蜜蜂
# r3 d6 I/ W x8 d方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) " A5 r5 h9 w% z, {1 _- a E, o
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
) t* A" ]; ?. ? i* R83 弯月
4 I+ p5 N; G) y a方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
6 J+ {' j/ Y. U# Gy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
, | h/ Y, W l% [84 热带鱼8 c8 f C- a8 n7 \: n
方程：a=5 # s5 ]- h: V# f' l/ ?; g
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 3 V+ L/ v* ~/ u6 a( p h4 W
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t $ z, O0 \8 F/ |7 k% Z! H
85 燕尾剪
( a8 U3 q. o: H3 U. O方程：x=3*cos(t*360*4) ! q9 Q# c5 z3 l) i0 X& h! B
y=3*sin(t*360*3)
7 ^3 s, b4 S8 z! z4 oz=t8 b7 c# l/ \5 X6 ]& S, G
86 天蚕丝 % z0 |4 e: E1 F
方程：theta=t*3600 * u1 X# h$ w1 a$ n" Y+ P
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 3 B8 G. X# a- Y) X5 U
87 心电图
- q% ^3 ^: g* O5 [3 @+ g r方程：r=sin(t*360*2)+.2
4 `' {9 V6 s* Ttheta=10+t*(6*360) # L+ r5 A% l$ @, Z
z=t*3
/ l# z5 H0 s. v$ d1 l( Z" Y88.变化后的星形线. e2 n% X# W. g5 P; k6 s/ o6 m
方程：theta=t*360: q, q! b$ c- _3 ^. S( o# J. k6 C
x=10*cos(theta)^3
" U' N' |% o5 n0 T# ry=10*sin(theta)^3* ?7 u! \+ i# x8 j
z=cos(theta) ' h: u. ]: T: S1 F; P
5 z) Q' }$ ~: A, e+ J4 H6 R
89.小白兔3 L9 T4 z3 \% H# E: U; h
方程：theta=t*360-901 i+ `& I3 o$ w
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5$ p# p8 A. u2 s7 Y( D
90.手掌
% i7 J4 a0 M) `+ C: m6 W方程：theta=t*360+180
' P! s# L; r! or=cos(360*t^3*6)*2+5
( ^( b; x! {8 w! T91.锁呐线
" T& }0 I' V( e# c方程：x=2*cos(t*360*3)*t
1 L6 b1 H4 ^. l7 ^( Z2 Uy=2*sin(t*360*3)*t " h% {( J) @& d4 k1 P! T c
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
* K/ ?( v% x, z) ?0 i( C5 }(同形：53)
1 t/ h4 D- ~) Y1 `8 ]6 O% @92.五环, ^0 M3 S: o' y: d8 e/ C
方程：theta=t*360*4
! v! ^2 p& w$ Or=cos(t*360*5)+1
+ B' X( f3 N4 T* O93.蜘蛛网2 N+ r% \: |. |0 N1 \0 q
方程：theta=t*360*5
' ?1 t8 D; T! z: w3 H6 Ir=t*sin(t*360*25)*5+8
3 Z, k( M/ ^# \4 O/ B8 E/ Y' M94.次声波* m* z: |, @8 K+ r) l, X& M
方程：x=t*5( y" ^% P/ s* C3 b% ]
y=t*cos(t*360*8)
5 H. [ q! |+ G: w' ^95.十字渐开线; a- `9 W3 Y) t5 T2 c7 L0 b/ ?% Y3 Q
方程：theta=t*360*4
1 C. r, d! g: Mr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
/ n9 F' C4 n* j, @1 H96.内五环( D1 _) j) |" W% c- |9 H
方程：theta=t*360*4: o0 \' h' Q4 d. b# @1 |
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
, v1 y8 `0 d- r5 M1 hy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta); b g5 K6 J- i: a& Q* r# c% G
97.蜗轨线
1 w7 {1 u& d+ `" \; U1 S4 y' f方程：theta=t*360*25 Z7 @4 E6 Y- L: g9 L) z
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 & |* v1 M1 g+ X# q3 g" H5 P0 w
3 B1 o! e. L6 K, v- b; X% w
# a2 z$ i8 B* {; A
0 _( y$ R) ?* Z9 }3 A" S8 k
星形线：
F6 e8 R# R( G- L+ _0 ?9 X# \ 数学方程：x=a*cos3(t)+ E" ]* J5 f6 u" N9 b, \! h% M
y=a*sin3(t): y, I& O% v: C4 `0 S4 b
心脏线：
( c- x- b4 u5 [: ^& | 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))4 B8 H4 F I9 t6 f1 \) {: t f
悬链线：2 r# m; v8 q/ u, e
数学方程：y=a*cosh(x/a)8 j7 h2 P& e1 Z* [4 m1 z
克莱线：
. P# q, x. ]; E, G1 T 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)! I1 Q! k/ ?) A' C% ^
蜗牛线：- ~0 ?; }) F2 d, j6 P6 s0 F) S
数学方程：r=a*sin(θ)/θ: Q) O6 [( ~) x" s
（做不出来？Why）1 h$ z1 h+ h X) C2 b, _6 o& c
蔓叶线：0 ~ |4 F2 H- r
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
5 ]1 s: f( X- @4 _0 J" `/ ?（分2段做）- Y* A, `! Y5 b3 l" H+ M
曳物线：3 R+ n( Q" @. h7 K
数学方程：x=1/cosh(t)
/ p7 H1 u" h! [y=t-tanh(t)& R/ H$ Z7 S0 o8 W5 N. {
(分两段做)
2 E* x! e" @. U, ^5 N平摆线：3 K! E+ P) N- f, E% A5 |- D7 y
数学方程：x=at-h*sin(t)
9 [& k/ \2 U; z+ j5 `y=a-h*cos(t)& X0 Z, W+ Y L) C' Y" v, x
(做出来形状不对？)' O+ l$ Z: w1 u6 O
外摆线：
1 W, C! K0 g0 ~9 K5 w. T$ x数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ' e* A9 W- z4 l
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ): n3 M5 V: R, M
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)$ a' U8 Q' M7 ] E- x" U; v3 A5 V
内摆线：
0 ?3 ^% h$ i0 o0 {数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
3 q' e1 ~! t2 @' R/ l1 vy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ); ~4 C* T' F) X- \( _) ?
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
. l# @$ d3 x1 F R6 j; N: O( G: K蚌线：$ X* y5 ^$ }$ K( \6 m
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ5 D5 i# ]8 `: d5 K; ~2 h
(做不出全360度的？)2 `- w( o) s5 H! y/ `! @$ X
三尖瓣线：2 C: X% Y# M0 {5 Z+ S5 k" z
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
7 u1 C- ^- T3 q" c2 q$ ty=a(2sint-sin2t)
9 T) t3 g/ Y* o( `# t/ K(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
2 {7 Q- U8 c. m% L$ `Devils曲线：
; I$ x+ z% i& M1 N- F3 p J数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
: o" {6 b) ^) U2 o(做不出)' h( k2 t# i; C7 H: f
8字曲线：
; m: F7 I" d6 n8 ~数学方程：r2=a2cos2θsec4θ6 V1 L7 C* y6 {( Y$ \3 [6 p4 C0 K
(做不出)* t& @+ n/ V+ n! U
双叶线：. I, E/ V+ O) E/ g G. ^4 W
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ6 P5 @3 T% G0 x8 v
费马线：7 z- o) R7 Q- X3 Q* t9 y( b
数学方程：r2=a2θ/ C5 u* J7 n# w: Q- h) {
(分两段做)
5 ~% e' W0 s6 f! M' K对数螺线(等角螺线)：
5 t5 W" b- A3 m* k' H7 Z数学方程：r=aemθ3 Q8 i Q* E+ i( A# D5 m
阿基米德螺线(等径螺线)
2 ]0 A+ x9 Y4 a" p% C数学方程：r=aθ' G8 c$ V& Z* M0 G+ E: z( `
叶形线：
/ m: K' [1 q+ j+ p# |( ]# [- I: F# I数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
; Q' a' B* k( ^% {8 \% H0 T迪卡尔叶形线：
1 F0 m a r; O* r数学方程：x=3at/(1+t3)
$ o2 x0 ~" q; L9 i) M6 cy=3at2/(1+t3)
, T0 H4 X2 m4 I# L. c6 r- A肾形线：" o0 S% K8 u# f. d2 ~
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
5 X, U/ ^3 \2 e, O) J0 m0 S5 l双曲螺线：
5 ^( S" O, ^% X7 a8 _7 g数学方程：r=a/θ
& a& q2 ~/ x/ F' m" f% L(做不出？)
. h3 ^7 [6 x" B: {: l9 [( R! i渐开线：
+ F* R1 w1 P4 _ D数学方程：x=a(cost+t*sint)7 y( @* u8 W0 o7 b' |. H! T2 ]. T4 L
y=a(sint-t*cost)5 Z2 @- ?, X) O! _6 n' ~, a
杖头线：% s* v$ O( a1 K9 P
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)% }6 p- K, \1 M
(做不出)
) l2 s$ Z9 t& v# A! O
# C4 ?' m4 e' ^5 }0 G0 B* n双扭线：1 V8 h6 e* F+ C2 b2 W
数学方程：r2=a2cos(2θ)
( s% [ f: j) |(做不出)
* u0 n3 j$ K7 X/ P; E6 OLissajous曲线：
4 R/ N/ F! G& E- R- ^数学方程：x=a*sin(nt+c)
( F( D* v! Q0 {8 Z" y7 F; qy=b*sint
8 t {: T1 t1 `5 p& _连锁螺线：, H* i7 S( k2 f2 }' x q& w7 L
数学方程：r2=a2/θ8 d& w. T6 B; S6 t$ \
(做不出)0 ^5 ?8 ]; Y: W/ R1 v* z% w5 X2 l
肾脏线：) U9 ~9 a, h7 b7 [. |: k$ R0 ?
数学方程：x=a(3cost-cos3t)9 n$ L( q9 e5 v: }+ F# k$ P: t
y=a(3sint-sin3t)& h8 w( }! Z. c9 c" w
半立方抛物线：! S, _7 F2 W6 {) O& b
数学方程：y3=ax29 y! Y% i# ^. d) s6 f, a
(做出形状不对？)
: _* w' g2 u( \8 A# f2 W, t" n% K梨形四次曲线：: p( o' |# c8 m( y G5 ~
数学方程：b2y2=x3(a-x)
, g4 U! W& N( [% [" q, N: ~4 |(形状不对)
% b6 r$ t* ~7 M9 q. p2 A& z平稳曲线：" a/ J+ c( \+ A$ u* E
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t; e. _- I, E& o: g, P0 b+ z
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
" v/ R& M0 ?2 `1 F4 ]$ \(做不出): }! T) z, t) G. J3 E9 C6 U' I
Rhodonea曲线(柱坐标)：3 n2 T& J7 v* \; l7 V. A8 Y
数学方程：r=asin(kθ)1 E/ ]" C1 A8 h, [
追踪曲线：
8 U( ]3 U( Y" E0 s- s数学方程：y=ax2-log(x)+ D( \. `3 n4 M* Q" K: Z' p
正环索线：4 y' q& M# j' o2 A7 d9 V+ _
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ+ H: {, l" i3 ]. b1 H4 I
(做不出)7 |1 v$ ^+ |& V" h" H+ L, y
Talbot曲线：
. W/ A$ d! i2 @8 z" P" u& P5 j9 O数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a3 [8 k' q& J( }* I8 L, k
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b7 B1 s L) A- c# A
蛇状线：
- d, v7 x/ s: k" Z7 D2 i数学方程：x2y+aby-a2x=0
% \4 C# W1 O( s4 k3 x# `0 k瓦特曲线：
; K6 ]; e, W# M8 \5 n* T& F7 r数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
* e/ |& {9 u3 D3 x9 u; d(做不出)
4 t K7 ]. J" w; b) t三等分角线：
$ q- w/ N- |7 @4 `& o% Y数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ: A: \; ~9 ~. z/ `& f* u' @0 G& a" I
(做不出)
. ^& d) g* _2 l1 z, a, P" a' ~三叶线：4 P0 N8 |$ i, Q, F5 i0 U
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)5 K) N4 P* \2 O
魔线：: L5 }9 G3 H2 t6 h2 u; D
数学方程：x=at
+ r& k; ?% i- U/ my=a/(1+t2)
+ q( `% q+ f3 x* B5 p6 a$ sL曲线：
) t. u" L: t9 K# E. Z数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1; t7 _( u7 _5 r8 t" e# ~+ i
三叶线：
( Z% R! J" E2 E- i- Y v1 Q数学方程：r=a*cos3t8 D( h: B, d& n3 k: l1 M4 W. G
四叶线：
6 j. P ]3 ^5 m& |+ w+ n数学方程：r=a*cos2t8 t# W0 T9 H# l) x
Gernono曲线：$ e( L" r( {# Q: O2 H
数学方程：x=cost0 P$ }( H- S$ W* M# \7 ]
y=sintcost% p7 E4 Y2 ?, C5 g" J- ~8 ?6 g3 `
箕舌线： C0 ]0 T1 t4 u3 X- f& E e
数学方程：x=tant
0 m- }8 U& o' }! ^( Zy=cos2t8 ]* i6 |. e: N/ W) {0 |! P
梨形线：) f* \$ I* T2 h0 |' H3 z
数学方程：x=1+sint
: i4 }% i; I1 Ey=a*cost*(1+sint)
2 g5 r4 j1 w: ?+ s抛物线：
# i4 {- Q6 `1 a数学方程：x=2pt2
: f! K) l" m0 j* H$ w$ q0 ly=2pt1 w6 N$ E/ J* u! K' |8 c
! w2 ]( Z: w+ C: P; S
/ O6 a% \- ^, \6 d# b Wpro/e关系式、函数的相关说明数据？
4 L0 Y; T- w( N. ~1 B" @ Y) ^, I" b7 S* i% I( A
关系中使用的函数
2 ]: t4 x7 n; z, H: E' u1 Q/ A
' I, r& G K6 A7 k数学函数 ; ]% B% R" r9 ~7 A. L: w @
# B) p# G2 s' i' I) }; W# a
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
) D( y6 W( t) A5 r: [. z( o. `; o4 b
关系中也可以包括下列数学函数：
7 }* s% A0 h2 [1 v4 Q" C
7 E$ E; K7 K9 L. o, o9 r# Fcos ()余弦
2 c2 \8 B9 x4 E# g7 j# f0 S: n9 F5 g
tan ()正切 3 m. r' L t. Y; H
: _3 |6 o* S- h @, l7 Y% Q- x
sin ()正弦 G, l+ t# A+ ?$ o
5 S0 F9 J% B# W. X( i2 g& csqrt() 平方根 1 Q# M" `3 S0 k% _0 Q8 X8 R
0 |+ q7 ^! n5 F6 Q$ T8 m$ u; |7 N$ r, W
asin () 反正弦 8 k) s+ W: B3 a" v" {
" s: |8 s# |/ P1 G* G v
acos () 反余弦 ) p' a, y1 u* l. E" N- D
9 b) c- L. V/ i* H9 t4 U
atan () 反正切
5 P6 G0 [2 g5 v4 {& D. Z2 I1 X
4 g$ N4 J- C5 Csinh () 双曲线正弦 4 G' G* |; W; C( V8 a& }) J
1 ^8 `1 l3 ?# z, zcosh () 双曲线余弦 / J7 E0 m5 M: z' U, P) J: ~
! r2 X2 W8 a6 o0 m0 `8 ctanh () 双曲线正切 0 V% _9 Z$ x) d0 [! @
- j0 R. i* P' O1 ?$ w4 ? E3 e
注释：所有三角函数都使用单位度。
# R/ P9 }9 j5 H$ k1 B( r& R7 x
( C6 i( j* Z. N5 A) M! ~log() 以10为底的对数
! ?7 X9 c7 \9 N* ~. o2 F& g- Q; U
* @0 H" B! g; U- \% }8 ?ln() 自然对数
" c/ E. O" B/ g7 c: P
v; W% C( Y9 W" |( Xexp() e的幂
% }* B" A9 x' R; \: X8 G/ _
8 H+ T4 d1 y8 B6 |abs() 绝对值 " V# {/ L1 f4 g8 C2 Z8 \4 X
, _0 k6 H5 S3 R! xceil() 不小于其值的最小整数 1 u- b6 A/ Q! v+ d
5 V/ l( r* b+ G9 k1 E
floor() 不超过其值的最大整数
, y$ A) A0 X5 u; J
6 s% R# n' T" }可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
" u( l2 F6 G! h" s3 f3 ^+ u5 m4 Q- N9 a
带有圆整参数的这些函数的语法是： 8 \8 l/ L Y4 T) @" ?. @" G
% t9 q u$ O+ h/ Jceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
% C) A+ D4 {& Y* p) h" F# }
4 }: ~; u( k/ H: |5 J1 J# e" Vfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
& P$ y. K) T+ T* O8 c7 P/ ` u9 o: K J4 q/ X+ U
其中number_of_dec_places是可选值：
; C9 V) I2 n4 T+ i& r% u5 H
0 k; h' g9 `' C# W?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 N- a: E# H, z+ \% [
: n7 a2 h+ ]3 t8 ]
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
4 F1 K; [) u" y. l8 ^( z
* O4 v# V+ U! e& ^2 P+ ~8 \?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 2 V; x% O% @& E
. M# q! z8 h. c9 o7 _' Y# n! O使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： $ N+ j3 O/ T% m2 @% c$ ?
1 q/ f; a8 R$ t- Yceil (10.2) 值为11
% ^$ J" K% X) ?, c" O2 ~( i# |floor (10.2) 值为10
+ j# F k1 z* s# y4 G9 Q, F: v2 p' S4 e% x1 U
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
5 T7 C, A9 W1 [7 u& X
% {3 q+ `! U/ V1 J4 b& E: C. N8 Mceil (10.255, 2) 等于10.26 : ?" D4 {" I( P4 e7 D
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
) x7 b0 P7 M: ?7 m- C/ Efloor (10.255, 1) 等于10.2
% p3 ]2 e, r; B) y) e1 t& Rfloor (10.255, 2) 等于10.25
& @( y2 o* V! @- f5 c1 ^# y% y- x+ A) _6 m1 k& `* i
曲线表计算 # z3 h& x, C) C2 z0 C
6 Q, C4 t2 P, ~8 Y, h$ l8 b$ O
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
$ q N/ k* i' z9 D
% t* t: R. K/ t J9 q: W* {evalgraph("graph_name", x) 6 u$ y3 k, s0 G L% O' a1 e0 z4 w
$ o5 x& @# i2 u* V1 b. o5 f+ ]
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
( U+ Z, p7 X. P! u% h1 v1 f( L) f% `; j
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 2 b9 O/ E) O, j; k2 K# R
" p) [4 {" ?3 o9 A& L% {$ d注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
" c& }, l q) X9 W# b" x
3 S5 m+ _" [4 o6 V复合曲线轨道函数
7 B9 A; y0 y3 U2 D$ M- h) n' x. e/ F) D1 w$ K" d: f9 |
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
* X0 U" ?& c. a1 w7 J3 P
4 f. Z5 F2 X" U, e下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 0 o' s+ p# P" _: a7 @1 M& K0 l
. p* {3 A% ^$ jtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") : e" ]9 g* U- r- K( s8 _, o
' K( v$ [" {! X0 P2 v* H
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
0 Z" O7 f+ o1 I! |, w! x" r5 M; L K! u8 j. i
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
1 l' z) T8 |0 r9 |( L# A7 z0 f% L! U' F' l0 L) T/ k
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
# c4 D! Y# _9 D) k0 S6 Y
: \4 s/ n3 X0 A" ~3 W. u4 `' n( Y, j1 `# C8 D
关于关系 / @! g5 ?, F6 B5 d1 r- R
# C5 R& ]6 q9 i关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
! t; b G U. p0 ^: b5 k2 _
q# T- {+ P2 `+ p) ]关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
# B, l+ `" t: D
, g! S" k, J0 R# j/ s0 B. f关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 . z3 }7 U% }0 Y$ [
( }4 K/ c( a9 M它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
; ?$ R7 U2 m2 {; `3 g4 u
. c. u* b, `$ [8 {% ^% H关系类型 & I$ _ L( J* K- x
- V1 n6 N7 ^$ v! T/ z( | @- ~
有两种类型的关系： ; _; H0 J0 p' H; f. L! Z
; ~% v, y# x' |4 t M4 l?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： % L; ], U5 I, O2 d
w% b, d9 D: _简单的赋值：d1 = 4.75
5 z0 r9 V# S$ T ^; H5 W- x H' O; d9 V) a
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
; @- H8 d/ f4 h9 u ^
2 |+ f( _( D0 l" z" } @ I1 y?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： ! v8 V- c5 F) _1 x, C
2 I! ^# j. v- x) w( H0 P3 G6 o
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 2 u9 Z& O6 r2 Y- D
4 Y) I0 w! x/ ~, m i
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 ) z y& N7 t. B- _. W
$ b5 F/ X3 B; _7 s, @0 L. R增加关系 * q7 _+ c3 `; Z6 u2 F$ T U' z, a
3 V8 T- Z# W% S$ S9 Z可以把关系增加到：
* h0 t2 L' r+ \$ g0 m, Q# T
) h# j1 T. y. P5 @% C?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 % a* g' \; s% V) a, `$ Z
, y& `! b% B2 W! w
?特征（在零件或组件模式下）。
$ g/ n; k2 P t3 f
8 L! }" L1 V# j- {0 L?零件（在零件或组件模式下）。 - p, U, G9 w. G
6 `9 ^# \. `; e" H7 v2 ?, ]?组件（在组件模式下）。
- C* `* d8 H+ B+ }' n9 Y
/ W: X% a- |2 T; x当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
2 D2 ]2 b' r: v$ G x5 @
& g }4 n. s+ c- {3 A# d" j要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ' L# O: y& F, ~- a/ z5 l+ m
. }( [& p) a$ A: L* Z' ^) [7 W?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
' ^- R. f5 J4 o/ j8 {; g$ G) ] F: f* \ m! |
─当前 - 缺省时是顶层组件。
7 u0 O% O% m$ Q% Q
" M' Y1 o' O2 D0 Q─名称 - 键入组件名。
' m' T& R x' ~ H6 }; c6 s9 P) a; V
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 0 E3 o, |$ K7 H' o4 t0 v# q
% s* \7 M3 \% G8 R9 F' [, B$ B?零件关系 - 使用零件中的关系。
( _" @! @' w U! F& n% J2 u
) ~. M8 t2 ]# V3 `% H?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
1 p; S- v; I# z
- ]4 L. \5 ?6 z' C; [: x! ^9 @% o?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
6 h4 `+ U8 l8 B' ^2 F$ @- I' _# I! T, J7 U. W
注释： . m1 o) F0 {3 R/ y* f( v* |1 L3 v
# [/ S: ?% V6 \7 o& J
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
$ Q( M5 J" W1 }3 ^
0 D* n( x/ q3 E4 q4 ~. s6 [; F─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 0 q" p% V6 Q% S# Q' F. V g h$ D
~# m3 h2 u& f7 f- y─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 ( D8 `& B0 p/ O7 B
0 h: g3 `1 e7 D* `* X( A
关系中使用参数符号 * H) `( _" k5 a' w
v Y& [1 Q {2 _. C4 Z
在关系中使用四种类型的参数符号：
3 q5 J4 w/ o: k5 \, `; w' `% |- S
, I5 R ^0 r- T5 b/ _. Y* v?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 1 c9 m, |/ P* ^6 Z% ]# x% x2 Q0 T
I/ B: T. k k2 N0 K; d─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
. d: ~4 t u5 q2 T; _+ b8 M- I" e: ]. W5 x$ [
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 + }) z' D7 @6 S4 D+ |6 v
5 `' Q; R. b- p
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ! _; {; k8 j* A, \0 H
& [ n0 {! W9 c( q+ ]
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
h% v! I. C6 Y! P! ]( l4 f
/ N# X5 u7 I: y/ b) w─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
/ q6 V. ^9 w0 J6 ^9 [/ R; [! K
! B. C, X( @% A$ L─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 4 u: W" v% Z- Z) E
. M1 e4 n( j, X?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
- u1 ]3 F' l- C4 i4 x' M
r% ] l: w# V+ [$ Y+ e+ r6 _ n+ ]─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
5 ?* I2 @& B7 r! {* x4 `4 |2 D3 K- @$ C; w2 |
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 + y% A0 `' z0 @2 q
* M: b R' Q: J
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
) J# ]5 r0 c Y) m! z* n% E8 J/ o/ @0 |2 S' ?
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ) B! I. V' t7 W8 l3 Q. W
% G; k6 x5 k6 I: i& H: n
─p# - 其中#是实例的个数。
0 F# d; d+ c+ A) U) v7 D d& E' q
( K6 c5 B; t% @' h& h9 `6 }注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
& Q3 }4 C. l2 V; `% m! V' N5 {6 \3 P
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
" m/ H$ f: A% J# ~, Z: K6 j/ w7 Y
$ ^. z7 Y+ c& b: L* A例如：
* t5 \& F4 r7 ]: f
9 ^* a6 |' U) E: [Volume = d0*d1*d2 5 c2 k3 f0 g% }5 @2 J2 F" R6 z9 e
Vendor = "Stockton Corp." 2 @ ^7 Y+ n% }: Q7 j
- i& y1 x H* n( k, @( u; X0 L) @
注释： $ C% N& {9 D J# A* \
3 c" d. m. O' a3 R0 i0 t% E─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 9 {" ?2 d9 U, d. L7 j
% B; T! D9 \" i( f5 R' w
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 $ c; O- x$ v1 N' Z" }
' Q. S3 S! I& ?" a/ c; X─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
% r) X: z- ?# {8 X5 j1 v% g9 h" w; ~
1 }# ]) q8 d, H/ Z下列参数是由系统保留使用的： 7 J) p& ?/ G3 k
' s L2 ?, T( v
PI（几何常数） 4 D& t3 i2 S) q" |
值 = 3.14159 - E) U/ ?( Z( {7 v0 D
（不能改变该值。) & U* C" Z! l$ x, f# |' Z( {
" z+ q6 g9 C+ X; Z3 G. l
G（引力常数）
@1 a& l' W3 z缺省值 = 9.8米/秒2
# ]. M# [- ~1 G# c' L2 C（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
( w2 R' X% x* b. I }' U8 q. w |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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