proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
3 K4 r" \5 j' L- a% f; u建立环境：Pro/E软件、
①笛卡尔坐标系
x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0

②圆柱坐标
6 d/ _( J: [; ^: O  ?& {+ F% ar=10
theta=t*360
3 h" F( G: g& lz=2*sin(t*360*9)
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
0 h5 \- Z! r$ }" g建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
4 A7 T& Q1 ]$ J
5 c9 L% M: f3 K; s+ m" Rr=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
! q6 t' v7 ]2 o$ E- b! U& v
3. 蝴蝶曲线
( Z1 s/ V  g9 @* U  b/ S5 Q  V球坐标
+ I; A2 ^9 \& f  m+ g- y- w, Y. @: iPRO/E
" ^& W9 [7 T4 ~( g0 `7 c* C, t3 v
方程：
rho = 8 * t
0 Q& l& i7 r* M6 `0 vtheta = 360 * t * 4
* B7 Z1 T& A2 h( uphi = -360 * t * 8

4.Rhodonea 曲线
' G8 T5 t) N# f% ~$ G& k4 [' _' _
采用笛卡尔坐标系

/ h1 p6 T9 D. s( g/ O1 S6 ]. K: Ztheta=t*360*4
! o; ]3 _$ a' dx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
4 f+ _7 D: _' c# `& N, |y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
! s) Q5 {5 g. b, a1 S3 K3 A
*********************************
圆内螺旋线

* C( R% R3 R6 ~& W/ Z! O采用柱座标系

8 V2 S; N- i. z' G3 ?; Itheta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)

$ X7 N6 m. H. P" ~5. 渐开线的方程
" {4 }$ R% s  U  l+ `( Lr=1
ang=360*t
; @+ e8 L) ~" W6 ss=2*pi*r*t
6 F7 P& A( ]  y7 j" ux0=s*cos(ang)
& I  j3 {/ s9 _* Uy0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
- V) q  ?1 A6 m/ j  s: {
6. 对数曲线
z=0
x = 10*t
9 g# X. N4 Q2 r$ \) x8 [2 w- i& Cy = log(10*t+0.0001)
8 h5 z" i1 b3 x/ W
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
2 V' |( N. N8 a$ Erho=4
theta=t*180
# H  W6 T2 o; `2 c6 e& ?7 kphi=t*360*20
" Z7 ?+ f# q2 p2 C
8. 名称：双弧外摆线
3 u7 S$ |3 y; e# A9 a" u/ I0 J卡迪尔坐标
方程：
l=2.5
4 u5 S1 h7 g4 H6 q0 q3 y/ ]b=2.5
2 m5 V0 m8 r5 u  ~  Z0 I, b9 `3 tx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 S1 Q1 I  T! s* g7 S3 H5 M
' ~4 N; ?. S9 f+ g$ w  r9. 名称：星行线
, c1 O: ?# J/ g7 d4 @卡迪尔坐标
2 f) h" [+ j1 B! g4 y方程：
a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
+ U$ J2 X0 e' O
10. 名称:心脏线
% g( D! m: N7 o' B建立环境:pro/e,圆柱坐标
" t; A5 V3 p: |& B  Ca=10
r=a*(1+cos(theta))
- K+ e% @- h( j8 r" Atheta=t*360

  w, b$ n' f$ C$ a0 O2 K11. 名称:叶形线
建立环境:笛卡儿坐标
a=10
# g0 D; v; x) N1 Q3 Yx=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
5 `2 V( C/ F. K3 m/ ]$ m12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t

13. 一抛物线
x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0

14. 名称:碟形弹簧
0 ^0 `# J0 k, R, S' R建立环境:pro/e
: g. [4 t" L& V0 g/ O/ P圆柱坐
r = 5
' z2 g' e/ l7 ~' ktheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
第二部分


1.碟形弹簧
5 V& F& d: S, t(柱坐标)
方程：r = 5
theta = t*3600
; m: d5 N$ Z; Q  {# Mz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.叶形线.
& w) X+ L7 O4 p方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
% L/ C# z  k; v0 A; `6 Hy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3.锥形螺旋线(Helical curve)
4 o7 {" h; N2 C  b; W( g方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
% F8 p% U% H. {2 J2 n) Q6 z4.蝴蝶曲线
(球坐标)
/ [! d# @3 ]% {; c: l方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
5.渐开线
6 _$ r( |: L4 J, t! @) L- r方程：r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
' i3 y" N! \8 p" `, ]4 Ly0=s*sin(ang)
4 _1 _8 w. @9 S( O4 w0 i8 w' L! Wx=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
/ h# t: ?. s. z  l5 ~(相似形：69、78)
2 O/ G# M! @5 [2 E0 Q$ ]( g- Y6.圆柱螺旋线.
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
" h3 x! c+ ]5 Hy = 4 * sin ( t *(5*360))
9 e/ \( [8 E2 I1 {0 G% tz = 10*t
' W0 f" E4 {+ O$ T; `: q7.对数曲线
方程：z=0
8 x# Z+ l" ~5 r# A) p) Sx = 10*t
: ~6 {7 F" Z$ E3 V9 Sy = log(10*t+0.0001)
  K# O. R% ?; o4 f8.球面螺旋线
9 R% `/ p9 K( L5 J* H( r1 ?2 V$ j方程：rho=4
& i' X. ?. S7 K, I* J# ^, n- w' ntheta=t*180
phi=t*360*20
; o, c# \9 P( h7 N/ G9.双弧外摆线
: A' l) u8 O& K4 h  [6 o1 {% Q7 E方程： l=2.5
7 m- s$ {- V$ q1 T( Lb=2.5
" \+ ?4 V! `3 Kx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
1 W  K9 M. m- S  g2 K: pY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

$ J; o1 l$ \4 ~10.星形线
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线
7 M% ^+ ?) `/ w方程：a=10
* Z( E5 A& v- ?1 @6 J: tr=a*(1+cos(theta))
) _( g/ o  M7 ^: F' f% Ntheta=t*360
12.圆内螺旋线
方程：theta=t*360
$ ]7 n( M4 ]+ l$ }( n, _& ir=10+10*sin(6*theta)
; K1 O8 S/ v2 _! Uz=2*sin(6*theta)
13.正弦线
! c9 ^: m% }  ^' N6 |8 F1 j方程：x=50*t
; U/ d) N- e0 G* ^y=10*sin(t*360)
z=0
14.太阳线
(发光的太阳，见73)
15.费马曲线（有点像螺纹线）
8 Y$ R& L2 f7 f2 c数学方程：r＊r = a*a*theta
4 v# ~# A+ M" u. T- m: s) U圆柱坐标
( v- {( K1 S0 N方程1: theta=360*t*5
a=4
( q: ]$ x5 k3 M, }3 c( K) [r= a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
" v" t& r' V6 L6 Z$ x- J  o+ H7 s. P16.Talbot 曲线
7 r3 b, c# u4 V% f- m$ ]( f方程：theta=t*360
6 i, Z1 A! c* p6 Ja=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
2 _; V# ?" j0 @1 S- s8 sx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
17.四叶线
6 n" B& O- t2 Fa=10
/ @; Y0 x& W: ?0 Z+ Ntheta=t*360
r=a*cos(2* theta)
5 G% I: e' I6 m: W! _# W1 c9 M; s
18.Rhodonea 曲线
4 o' Q7 L7 S# v方程：theta=t*360*4
% t4 Z. M; S% ~x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
! Y" f+ C% S( {( [6 sy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线
$ Y  |8 c9 g2 w" H: M. p3 b7 X方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
: i2 L1 w: }3 j- S$ }z =0
# |# i/ f2 _- B- d20.螺旋线
1 x7 N1 m8 c1 v, p方程：r = 5
/ a6 w3 n# A9 ~8 n. V/ Rtheta = t*1800
$ `) f& s! ~. e7 ~5 az =(cos(theta-90))+24*t
& r4 M- s" n2 s0 N) _' b21.三叶线
方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
% s/ L& W& j9 [3 |) t' {* N6 R* @; Ar=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线
方程：theta=t*720*5
4 e. o' m. [: q* E6 Zb=8
a=5
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
3 _7 I7 Q0 b3 u  x2 n1 L3 R$ K! E* by=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
6 n$ D+ J0 u( e6 R2 T) B( az=0
23. Lissajous 曲线
方程：theta=t*360
a=1
b=1
; s# G& v: P4 k; z/ F5 Wc=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
24.长短幅圆内旋轮线
5 z& _& I: H* |' E! h5 x方程：a=5
5 q3 f" r& b3 x5 qb=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
z=0 (?)
25.长短幅圆外旋轮线
方程：theta=t*360*10
# l( J& [3 ]  ca=5
b=3
% X, i- f/ ?( v& {4 i, c. g" @c=5
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
26. 三尖瓣线
; x( x0 G: T' B- O# `方程：a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
7 p5 y: l1 N/ Z$ \  m( uy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

9 A- _2 o, A6 J$ A0 K2 `
27.概率曲线！
% m- P( q; ]- [0 B- n方程：x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
9 x2 S% g0 x1 @* e5 P+ r6 ]28.箕舌线
) S9 y/ p& ^' y* P% c方程：a = 1
x = -5 + t*10
. \3 ^6 C: D1 l5 ?( e( O, P: {; s; Ky = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29.阿基米德螺线
方程：a=100
. M! }, W5 i' D  n9 |4 {& jtheta = t*400
6 Y/ d; k( @8 b" C/ V) Q3 w0 Yr = a*theta
30.对数螺线
方程：theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
31.蔓叶线
方程：a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
" z/ ?$ s9 M7 O$ J32.正切线
) Z2 W" G3 G& P) F' ?; w0 k2 B方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
33.双曲余弦
# T% p5 V: f' E  c方程：x = 6*t-3
3 i4 l/ N( z7 q. b1 v- yy = (exp(x)+exp(0-x))/2
% |* Z3 Z/ M" K. O0 a34.双曲正弦
方程：x = 6*t-3
; g# {( j7 \8 by = (exp(x)-exp(0-x))/2
35.双曲正切
, I5 [4 a2 _1 N% i4 \5 U方程：x = 6*t-3
9 P, S! b' a9 Ay = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
  r+ |! t* W7 i0 f: q, V36.一峰三驻点曲线
方程：x = 3*t-1.5
( Y6 j- g" `8 n$ a+ ~6 b8 hy=(x^2-1)^3+1
, ]9 Y7 c# W! k" _37.”8”字曲线
/ w2 B8 f" ^  R, m! u方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0
: b8 e/ a! [" Z0 L; ?7 @0 ~(同形：55，相似：43)
2 ?6 ~+ H3 Q1 n! y' Q' v% h7 o38.螺旋线
方程：r=t*(10*180)+1
- d3 _8 E/ U0 ^/ `+ N* ]  ttheta=10+t*(20*180)
z=t
# [) U1 i  @+ u) D(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
! s# Z. m( ]6 X6 _+ B3 \; ?$ t39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
3 N: Q3 h2 q/ h2 I1 L8 e+ Hy=sin(t*5*180)
7 H( _% f$ Z/ q5 Qz=0
40.封闭球形环绕曲线
$ L9 z  F- V% N8 U6 E  @1 S方程：rho=2
theta=360*t
) u; [3 |9 q5 b5 p4 Q/ _' Vphi=t*360*10
(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
, s% l8 Q& d0 a方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0
4 ]& k$ O5 z9 T9 n7 y  G(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
42.蛇形线
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t+1)
1 U+ R& D$ l. Y6 z% m43.墨镜线
方程：theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2
1 m( [2 C: `2 ^& P$ R(相似形：37、55)
44.椭圆线
方程：a = 10
7 U' ]  n, A" g) {4 T6 Lb = 20
theta = t*360
) |1 [5 e; x* J2 m, {x = a*cos(theta)
: ~+ F) M# J- V. V4 Wy = b*sin(theta)
45.梅花线(圆角五星)
方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
: O8 t5 x3 h4 y, d" M46.直叶六叶线
方程：theta = t*360
) S, [+ v5 b6 g  Tr=10-(3*sin(theta*3))^2
1 {) M: w) F3 \* Uz=4*sin(theta*3)^2
47.弯叶六叶线
方程：theta = t*360
5 D( |) Z, n8 R; \r=10-(3*sin(theta*3))^2
3 I2 K0 U4 d, d- b0 y/ Fz=(r*sin(theta*3))^2
48.空间螺旋椭圆线
方程：a = 10
b = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
$ o$ ^" @2 E! }z=t*12
49.空间螺旋梅花线
+ Y- }/ H7 g; F3 C' w" F方程：theta = t*360*4
5 @0 m- q( \) G9 M. Zr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
! h2 M% \: ?! y. n; q+ @# Xz = t*16
50 鼓形线
" j2 V; j$ @. |4 [1 \% B) [方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
0 G( Y4 k# H. Y- Ptheta=t*360*10
z=t*10
51.长命锁线
( Y( d; w& Q' I3 Y3 R0 I+ Q! W3 }方程：a=1*t*359.5
9 A! }1 v5 i3 ?9 lb=q2*t*360
; b4 I4 V) x9 M: X/ w; l3 Zc=q3*t*360
/ `# [/ T8 a' }1 H: k6 Vrr1=w1
$ s3 t( Y. ]" Q% c5 S, trr2=w2
rr3=w3
! J# Y2 {7 ?# N+ E* R9 Dx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
, t3 g2 n* a, I2 uy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
52 簪形线
方程：rho=200*t
; N. M* y% {  D4 @& ytheta=900*t
/ ^6 O) ~7 o. y' F8 fphi=t*90*10
53.锁呐线
方程：r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)
' Y* Q5 V+ m+ T  j' C(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
4 F+ g! |9 p9 w! S' O54.蘑菇线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
2 z1 o- p1 I9 F) v, f8 q! ltheta=t*360
3 e' k% m; O6 d3 {3 q' aphi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
9 U" f& M" V0 B0 w$ m方程：a=1
1 E% O0 w; Q, x* `# P; ab=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
! L+ k0 B; \# C( V8 yy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
6 Z0 P- C+ D: w, E(同形：37，相似：43)
56.梅花线
0 M/ p' L5 N0 r/ ?4 D方程：theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta)
* p) w% Q4 D$ t( }) Mz=2*cos(5*theta)
(同形：45)
7 c  |- L. \$ }  b: A57.桃形线
0 ~3 {4 k; ~0 q' f  ?) @方程：rho=t^3+t*(t+1)
+ [' G; E1 X" a' U+ I/ B& vtheta=t*360
phi=t^2*360*10*10
(相似形：54)
58.:碟簧
  X1 {- y0 \5 |+ ~4 y- t( x4 N方程：r = 5
" E' @) Y3 q& O9 ytheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24

; c2 i5 d+ t+ S" z9 C% A$ O59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
/ D/ [3 h) n+ [' ?+ x) t/ Uy=50*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*8)
- x0 W1 z. y- \* V60 蝶线
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧
方程：ang1=t*360
2 ]. j# L7 R, W/ T8 @7 b( |9 Oang2=t*360*20
1 c! v4 C$ q9 e6 C) Ix=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
+ A2 }: j& m$ [) J0 P, ?z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
. @: w6 g2 o, p0 _% o% sz=10*cos(t*360*5)
2 Q7 T. M, l$ q$ v- b" M& P, y(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
& a' `& U9 U2 S% O# S- U63.内接弹簧
9 b3 P4 M3 s# ^' m3 `& r" |方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
! O/ Z4 a" O$ v" Z% ^( qy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6
* ^: W9 }& b# V( F5 W0 _" u9 v64.多变内接式弹簧
4 j& H% V" [5 p  j方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
3 j( E/ @+ Z1 V9 d9 H+ _' |7 Hy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
  Y: \5 u+ D9 ~* A" C; pz=t*8
5 Z" b) a- y% g: T  {" G) b65.柱面正弦波线
# @1 a2 [/ B' Z" a8 m/ r+ k方程：r=30
1 A4 w2 t5 n- y: g) etheta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
% b$ l2 q0 V+ w! I* h2 y# X67. 手把曲线
方程：thta0=t*360
thta1=t*360*6
$ E0 D) w+ V2 ?4 Q7 c" @# Or0=400
; l# w! E; _( i" {r1=40
: B# k+ Q; I: D7 X3 W3 _% I' sr=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
8 ^1 l" l2 ~* l7 Ry=r1*sin(thta1)
z=0
% p& s  |. z5 P  }8 R68.无底篮子
' o) c$ E* e7 W6 t9 A7 U方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
. y" D5 u2 |& Y& ]6 htheta=t*360*30
0 w6 ~9 `4 p( `9 y/ Uz=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
方程：afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
0 D; g; A- P, X1 c+ ?, J1 Wz=0
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
, ]+ ~& y4 i9 G- E6 Fz=0
! `- N( V# `( D; k71.球面螺旋线(罩形)
方程：rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10
72. 向日葵线
3 W5 V$ h% S" U" e. Q方程：theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
6 m4 x' {* N( {. D0 dz=0
" k) l' `' B9 d1 A/ S2 `, g73. 太阳线
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
. L0 }. ?0 c$ N2 Rtheta=t*360
z=0
' d6 ]# Z" v% b) U* C- c+ h. s2 `74 塔形螺旋线
方程：r=t*80+50
theta=t*360*10
* q- Y3 s! F2 d& Z6 _3 W7 {z=t*80
. c; m7 N; ^& D6 b0 ^4 c9 i, {75.九瓣花
方程：rho=t*20
- J  q: Z" m* u7 l5 |8 v) E( K# H- B) {theta=t*360*90
# X5 A2 N5 d- f9 F4 bphi=t*360*10
76 双元宝线
  Q/ Y8 @( r6 A2 T3 E, Y方程：r=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
% ?3 v( u$ U% F7 t, P% `, J3 hz=sin(t*3)
2 |3 R7 C1 Y2 e2 T2 X! f77 变形阿基米德螺线(双向)
8 q% E8 X5 v6 D2 X0 O* Y1 x6 s方程：theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
2 }# H' n- V, w" ]z=0
. Q: q5 V( G! d; I(相似形：29)
78渐开线方程
r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
' {. h& x7 g0 iz=0
(相似形：5、69)
, e1 w- P& t4 F2 X5 `* s% N79 双鱼曲线
% B  S7 A" g1 [- d1 R  D方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30
80 蝴蝶结曲线
方程：x=200*t*sin(t*3600)
0 S) p3 z$ A) \0 O; p  |7 y( gy=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
* b1 L; p9 E  t0 |/ y7 B9 g81.“两相望”曲线
7 T4 B, W. ?; D! D7 m方程：rho=30
: Z4 N( f3 ?0 G! P  ~+ V& v8 ttheta=t*360*cos(t*360*20)
) Y2 H  @7 a" O, ?# X2 o) vphi=t*360*20
% v: R. i# ?, n! A; ]  K2 ]4 d( f82 小蜜蜂
( E: Z2 o/ E+ L) T5 U- m方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼
  k% F; X! u  {7 |3 |方程：a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
2 ?# p% Y/ ^) r5 j3 e3 C2 ^y=3*sin(t*360*3)
1 ^, N; R0 C5 w/ v5 kz=t
4 E4 \: T0 n/ [9 ~  Z86 天蚕丝
; D2 l$ }1 V5 d& U3 _# ]方程：theta=t*3600
- I+ B/ Y$ o! Z& ir=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
87 心电图
9 M' g  B0 S4 }/ m0 i方程：r=sin(t*360*2)+.2
( U; s$ P- y0 G% ^. v+ Wtheta=10+t*(6*360)
z=t*3
88.变化后的星形线
1 o1 ^& t9 _; d方程：theta=t*360
5 z' d+ E' n/ Z8 y3 m- vx=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)

89.小白兔
方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
90.手掌
方程：theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
91.锁呐线
5 ?9 F) z# ~, k; ~方程：x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
* |1 I2 Y' \+ `. {(同形：53)
" B1 ]* \6 I2 q  \6 ^7 t) ?92.五环
$ b3 t& P: D: n方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
+ b9 N) {( i' G+ V+ z- _* z93.蜘蛛网
% x7 ]2 u& x, }$ d5 H) }. o, h/ v方程：theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
94.次声波
方程：x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
95.十字渐开线
方程：theta=t*360*4
2 l& S! G9 Z. S: Q) E  @2 zr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
96.内五环
方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
9 l; f4 W! O3 q" W1 n% P; B  s97.蜗轨线
2 Z  A# Y( c) G$ J) q方程：theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

! r7 |" p6 `% C& d- X' y- Y

# [7 k' N1 F( V+ m! I# J7 n星形线：
　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
2 W& {* e9 R3 z3 _7 q* M+ U/ i3 R心脏线：
4 ?3 {' j+ n. L% [　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
  y  f4 O& l( w, K- t. \% F悬链线：
3 F* S" [) G# ]" w$ c　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
8 d! H  N4 X+ Q克莱线：
9 _8 X7 ^) K- Y" a; T8 t- @& d　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
蜗牛线：
8 y9 }6 z+ \, j! {: C" P　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
5 s* i* z* `7 j- P# Q0 G　　（做不出来？Why）
" X: F4 y/ |' _蔓叶线：
　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
* a' L- W2 U" k8 _（分2段做）
. l& U; s! g+ L, K  W4 k1 t: |曳物线：
　　数学方程：x=1/cosh(t)
y=t-tanh(t)
5 M$ h7 U. `5 m, r(分两段做)
5 a* [( m- P& a* m7 _. n+ r0 [% l' ]平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
y=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
外摆线：
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
' B8 E% A7 J( c" k; q9 J(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
内摆线：
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
! d" |+ F, B& l8 d(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
2 N, l/ ^' x& _5 K* y7 P. }; @蚌线：
) n+ C8 T( k; [8 D4 g  X数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
(做不出全360度的？)
3 L* e7 F- ]8 I, i三尖瓣线：
1 H7 V( m: @3 P; o* M3 O8 z& Y/ ~2 T: ?; K数学方程：x=a(2cost+cos2t)
y=a(2sint-sin2t)
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
' O! g2 j2 ~7 l: o6 g4 i( }Devils曲线：
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
(做不出)
8字曲线：
' t0 x& P/ i9 Q  r6 W  G数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
; Z6 P7 m3 {) }# z(做不出)
& N. p9 Z$ y8 E$ k% w" h) u双叶线：
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
费马线：
数学方程：r2=a2θ
+ r7 ?! V9 D8 v7 U( y* T(分两段做)
( h) s4 W, W8 x3 m3 q对数螺线(等角螺线)：
数学方程：r=aemθ
3 S, }* @" M3 K( f; e+ p阿基米德螺线(等径螺线)
* P$ b: s. O1 \$ P" r% W% E0 K数学方程：r=aθ
叶形线：
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
6 J  x; C, M* Ny=3at2/(1+t3)
! w9 @, d, J4 r( T5 m肾形线：
% o' Z2 B6 ^( G8 t3 C数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
5 d, u6 A) p7 \& P5 e4 D5 Y2 A双曲螺线：
数学方程：r=a/θ
(做不出？)
渐开线：
* D# K& n6 {* T数学方程：x=a(cost+t*sint)
y=a(sint-t*cost)
杖头线：
. H& n9 q- F6 Z' n& x9 Q3 \6 E数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
* K; i/ N; ^2 R  g* r+ _(做不出)

双扭线：
  C$ U" m3 i' q& w8 U& Q; w数学方程：r2=a2cos(2θ)
(做不出)
; F9 M6 m  {) f) \/ ]2 O% ILissajous曲线：
/ {* c8 f, g0 x( N/ s  p9 a数学方程：x=a*sin(nt+c)
% J$ H/ W  h4 E3 T, x3 Hy=b*sint
连锁螺线：
数学方程：r2=a2/θ
(做不出)
# |! t) b# H. a- B8 L: Y, a* p肾脏线：
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
# G; R* e6 `5 l# K7 F/ ky=a(3sint-sin3t)
9 |: c; x+ W) w% J0 Z半立方抛物线：
数学方程：y3=ax2
' X8 l: P" |/ s9 L  g(做出形状不对？)
梨形四次曲线：
数学方程：b2y2=x3(a-x)
8 t! v& j* C. s( L) [8 c& q/ m3 a% u; l(形状不对)
- |. H+ F/ j1 J4 F1 j平稳曲线：
- O; t) M: q9 y* {- b数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
; c0 X/ N; S% u8 ?8 ?y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
(做不出)
Rhodonea曲线(柱坐标)：
数学方程：r=asin(kθ)
追踪曲线：
! f6 g4 K" U9 t- c数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
% v  h% F7 ?- b( p数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
1 A6 o% }# H3 L7 I9 h(做不出)
0 c( H9 s4 R1 h' j" N( x8 [- LTalbot曲线：
4 e: Q* i7 J) l6 e& v数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
/ L: W3 p- y  \$ _6 ?蛇状线：
数学方程：x2y+aby-a2x=0
瓦特曲线：
% X' X! p$ c3 I6 ~# x0 j数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
" ~& |$ _3 a+ u(做不出)
三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
(做不出)
三叶线：
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
魔线：
数学方程：x=at
y=a/(1+t2)
& ~3 @$ E9 r  uL曲线：
( x8 Z/ S3 ]5 W6 K2 S6 M: l3 u7 o数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
三叶线：
8 |0 }7 v# s/ K5 S数学方程：r=a*cos3t
四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
3 w! r/ A8 L3 G2 ^' U$ }5 J' HGernono曲线：
) [! D& P/ r4 f! g# D5 W9 a数学方程：x=cost
y=sintcost
  p1 f) \5 [" v: g" |7 ~箕舌线：
/ G* E: i6 D3 i+ W( ^5 r5 e数学方程：x=tant
/ ?. P$ V: v7 d4 U) k9 t% Oy=cos2t
梨形线：
数学方程：x=1+sint
7 L. ]$ N( ~4 {/ K% t# N, uy=a*cost*(1+sint)
抛物线：
数学方程：x=2pt2
+ d' ^, m& U1 Y& ty=2pt

6 r1 f  S! G5 X+ U$ c7 X' N: D. `
6 i0 K. c4 u, |8 c& G1 ~! Q& X( Ppro/e关系式、函数的相关说明数据？
$ {* Y( j( l: s. K  @( M2 f, E9 [- l8 {
关系中使用的函数
9 I3 X' k; x$ u0 y' G. n
数学函数
& j+ K% l' K& D. Z; s
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
2 k) v) o2 G; B$ ~/ S
关系中也可以包括下列数学函数：
+ n' F- j, K( \4 h  y
cos ()余弦

tan ()正切
1 `9 t2 C, N& r( X8 @  \1 S
sin ()正弦

$ G* x- @7 ?& Lsqrt() 平方根
% c0 Y* g. o" a4 c; b4 F
asin () 反正弦
* F& `! O0 @4 e( [* m
acos () 反余弦

atan () 反正切

% ?" x. \- ~( I1 q% qsinh () 双曲线正弦
) P# [% Y6 G: A- Y8 G
cosh () 双曲线余弦

2 N( I. {9 _3 [2 N/ Dtanh () 双曲线正切

注释：所有三角函数都使用单位度。

; ]: F% F( {; k% T' Wlog() 以10为底的对数
; r6 @3 d4 t/ H1 R
/ n, E; A. J: bln() 自然对数

) p& ?- n* F0 m/ @* M( H# iexp() e的幂

abs() 绝对值
( r$ O2 |8 o# Q
# b, k' Y4 ?* H1 i" s0 Mceil() 不小于其值的最小整数

floor() 不超过其值的最大整数

可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
( `# X) {6 y, K$ c6 }0 ?2 j* {
5 F3 `- g/ q" o2 r# b带有圆整参数的这些函数的语法是：

6 \/ x- o. N" E2 yceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
6 ?" @5 d2 Y/ j0 X( u! e7 I/ b
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)

其中number_of_dec_places是可选值：

?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。

?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 W! T1 p4 O" v* N% {
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
. ?2 B: p' n4 M) g% r2 L
% w5 f4 A' _0 [$ n. `; S, ^  R使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
" Y: p/ V$ p" t$ }; W0 e
  ?9 ?/ g* W7 ^, W4 Gceil (10.2) 值为11
0 C( B# W( ^- G* N+ a4 qfloor (10.2) 值为10

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 C9 w4 ]4 ^6 P' X% R, M# A
ceil (10.255, 2) 等于10.26
5 x$ s0 g+ G+ a2 Jceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
- B8 l# f" S* Efloor (10.255, 2) 等于10.25

曲线表计算
& f! G% c8 ]# j+ N& }' o
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

evalgraph("graph_name", x)
/ c) u: Q2 F/ @  R$ t
+ i2 j2 E) |. |0 a7 z2 r，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。

注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。

! `, |& `- A: b4 n) G复合曲线轨道函数

) G- I/ Q3 [& C. q, ?在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
3 t5 l: H" a8 A) f! V9 C) A- M
( ^" J2 L& b* g) ~, Z6 k下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
: J9 d6 J8 m: J/ k8 x, D; I
" k: P  S/ b  n& a+ Qtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")

其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。

轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
9 l; c& y2 t, N, I
1 `3 L7 w2 e, V* [
关于关系
( F# L6 A' A& Q( x' e- c, M* ~
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

2 C8 F/ p2 c# T4 f8 n: a+ v关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。

关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
3 ~( W. n0 _+ P3 m% x+ }) R
  ]. M6 q& D  Z它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
' q* q) B& n" C% p) \/ C7 m2 w) H
关系类型

. e6 U) U9 C  |8 D* w1 b有两种类型的关系：
4 I* c, |1 U/ Z7 V
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：

. Y7 \7 N5 A5 m9 o6 g' G简单的赋值：d1 = 4.75
7 U9 `9 I( u6 B* J7 W6 H5 r* }
+ v( o! G* o, T7 \: m" [3 E- x6 c复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
6 s) H2 j  k- z! B8 j- n
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
( A% N. c" Z6 ^4 m; ~$ b
& k, ?$ f7 S8 Z& j作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)

. H! I  s$ j3 [: x在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 r% x- Y- P9 T4 g6 L0 H% P
增加关系

( b5 }- Z& ~. k: a( e6 ]- O6 w+ K可以把关系增加到：
$ G6 _7 a7 `# Z% u1 n/ g6 F
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
- _% d7 ^# u! i* c& Q3 e
?特征（在零件或组件模式下）。
8 x/ j% f, p( q4 v, `+ F" k
0 k( U" l& O) D4 o! Y8 K3 p3 x?零件（在零件或组件模式下）。

?组件（在组件模式下）。

: ^" G+ o( f5 C( y1 Q# c' Q当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。

" _6 H1 p  ^+ f  k% [  Y' d要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：

; z, O# W2 {  X/ c% S- i─当前 - 缺省时是顶层组件。

─名称 - 键入组件名。
5 m) `% {8 K3 D7 L$ \
2 I3 e0 y% P9 P- n  p?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
- ^/ [+ G6 U% Q: R
?零件关系 - 使用零件中的关系。
, ^- }1 c& Y1 k4 K* [
% M7 N3 H0 l: B& z$ a?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
4 u: \( M1 A  x, E; |
. B4 _0 U8 t3 r% h" ^?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
2 D9 I, u: b; h: A
. _8 ]) }% g6 k. u5 ~* y5 u注释：

: m5 q8 P! y' ^# V─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。

─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
  a2 b7 {7 |* {& t
/ g- X* g; J  u─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
5 ]8 B3 v% ^3 I# ^9 c
关系中使用参数符号
7 l8 C% Y% t* o
. c* T* G% ^) o8 U1 m在关系中使用四种类型的参数符号：

1 |8 Z" k8 y; S& R7 k# h4 T?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：

─d# - 零件或组件模式下的尺寸。

─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
3 O% b  k! Y0 b2 d5 j
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。

─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
$ G% ]4 a; A2 Z8 R; z$ ?2 L7 [+ W( Q
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
) B: h* y/ h9 @/ Q& L1 T
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。

?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
5 |1 A7 }8 g$ ?8 f5 V4 h* s
, J$ ?: ^& S( b" }8 v' t; v7 Z─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
4 D, e4 t5 T/ }3 q
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。

─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。

% A% S3 Q  e0 i( x?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。

─p# - 其中#是实例的个数。
+ ]8 B. g( t" X
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
/ i! W4 F6 i  C
' f& o( ^7 S- H0 E# }; t5 t9 X% z! ]?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
6 k1 X9 p! `( v6 \; D/ T
例如：
. w1 T: _+ m, E' d( _
3 }2 o% j% l) }0 X3 |8 ~7 q! VVolume = d0*d1*d2
Vendor = "Stockton Corp."

注释：
1 N& o4 u3 \, G
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
& m/ e& p0 ]& y2 V
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。

─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
* u6 }6 J3 i; N4 r* q/ B+ d. n
' o2 c2 E2 c3 @, u4 h下列参数是由系统保留使用的：
6 F) O! D, g3 X2 J. D# ]
% t/ U- l" x, \% o+ FPI（几何常数）
值 = 3.14159
+ h# f1 T9 T" V2 V1 i2 V, h8 X（不能改变该值。)
8 j' G" W. b6 p
G（引力常数）
2 }: R% v  y3 S( U0 U: T9 U! ?( A缺省值 = 9.8米/秒2
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
$ N1 x( E, q6 A! T, X* j