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1. 名称：正弦曲线 8 a& ^& ~) V2 Q T: Y/ J; `" K
建立环境：Pro/E软件、
/ _4 I: B# D! t/ R( }& p9 Q①笛卡尔坐标系
7 u/ i1 G$ r( K8 rx=50*t . ?% G+ \8 _: U& d
y=10*sin(t*360)
7 s" Q1 m1 p! g mz=0 ( r& o. T; N; e" B9 z/ `1 Y
; L2 O" C5 s1 Z: Q7 @4 y②圆柱坐标
# Z: a$ F% t- W* n s2 kr=10 . Q$ Z" y4 q8 Q7 o* a% ~
theta=t*360
; W0 D# V8 a% B. T* xz=2*sin(t*360*9)
2 Q( ~" ?8 }4 `6 T( H2. 名称：螺旋线(Helical curve)
) A( V! m& K f5 V) X* Q建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 1 v5 ^+ t- y; A5 ]( D
2 b+ H5 n! }6 ?% t4 Y
r=t
. _2 ~# e# @0 m, I, a+ L: Mtheta=10+t*(20*360) 0 P; J+ [9 w* {8 d
z=t*3 4 o0 X) ]3 P' g* z
- y K G+ ]4 f8 s3 h: ]
3. 蝴蝶曲线
+ k" n5 G0 L( |( b! N b; t' I1 y& v球坐标
9 u4 ]% l6 V1 G9 v/ F8 G3 T1 qPRO/E
9 k n+ q! _* Z. d! i3 E( O Q, E+ P2 U* Q/ |7 Y
方程： ; F1 y- e* n% t# ^- c) m, Q* U: l
rho = 8 * t " \% Z: `) d& B$ r+ N: l; {8 o% z
theta = 360 * t * 4
& r1 o M; e9 M/ Ophi = -360 * t * 8
& Z1 o- `, n0 N6 g! C7 j1 K8 G- k) f
4.Rhodonea 曲线 ' h D4 G! i* z
7 V/ T" x! {: ?5 R" S4 U采用笛卡尔坐标系
4 Y; h) m D3 c2 i x. b: A/ X% B0 d7 N L; M
theta=t*360*4
* Z& _, `8 W$ J0 |" d- Zx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
% X& S9 {) j7 Sy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) $ m; |; b# U+ G" _, h/ l' v6 S
$ E+ C# l$ q- d% P5 D0 A5 Y5 U
********************************* 1 K4 J" V) H8 \( X# `
圆内螺旋线 " `! k# ]: M, E+ r
) B) e2 z, `& g Z, S采用柱座标系
$ s( ~8 D* t4 E! G) s9 R& J: ~$ o, k) |/ s
theta=t*360 $ I. r" D% a( e- L4 d( Q& e
r=10+10*sin(6*theta)
. }1 S8 `- H& p+ K* c9 v3 xz=2*sin(6*theta) 8 M" N$ c2 T4 r, F( B2 S: Y8 `
7 t0 l1 i8 v# b; u8 J- T5. 渐开线的方程 8 ]- d* y0 ?2 ~# v, _0 P9 F
r=1 # c" {- h( C) Y6 P! A4 w
ang=360*t 9 y( h, X8 \6 E2 N8 i
s=2*pi*r*t 4 R! F8 _" T4 t
x0=s*cos(ang)
8 G T3 t3 p7 T5 c. ?y0=s*sin(ang)
* B# ^' m2 n7 E8 o; [! Wx=x0+s*sin(ang) 6 B) D! v5 z G+ X! j* k" X
y=y0-s*cos(ang)
0 O1 \$ f. @" A' }9 F6 a& v' l, @z=0
, G; W. W' w3 `7 ]" e
1 A7 ]# ]( s, w- s+ c1 t# ?7 ~/ P% Y6. 对数曲线
& H' q u$ A4 Fz=0
/ D e. j: Y: Px = 10*t ' ^$ o3 I/ h6 s: x3 M2 H' f
y = log(10*t+0.0001)
) T0 z3 U: S7 l8 t: a
1 Y% [9 q) d4 t" g7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
1 r: r7 x" C' x4 O7 z7 G5 m) zrho=4 % z+ [5 {* |9 u
theta=t*180
9 v; e+ _' ^. ^+ ~4 q, zphi=t*360*20 / u5 J' w3 N7 s8 F( x! u
I+ p) K3 x5 P% Y& M8 }
8. 名称：双弧外摆线 V8 S3 y. [# y z5 ]1 l) n
卡迪尔坐标 # I, G; Q" k. Y# e# n
方程：
/ b' y# o4 W, G! Z3 ?8 b% W6 Al=2.5 # t: v6 a+ z2 M
b=2.5 / P+ Z# \. z* z1 g* D2 ~
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
5 ]' n4 D1 j' t2 X. J' ^* bY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 a1 Z, n5 t, m" K' O, D
- V: C+ L/ C" M! T9. 名称：星行线
% `0 b9 u3 X4 W1 o" u7 l& O; _2 ]卡迪尔坐标 / k, O! n! G8 B
方程： . G1 H2 n; H3 e' Y7 m
a=5
) j" ^: o: y: N) g, h' H4 \' Qx=a*(cos(t*360))^3 & u5 J( v' d2 ^: u
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
) f$ P- e6 y5 M
# a, N; K- e8 T, w' V7 [5 @, _" @10. 名称:心脏线 9 ~. @3 ], U2 l" e8 d3 m2 ]. N
建立环境:pro/e,圆柱坐标 8 J" g5 X* A* f9 m9 I$ \6 S
a=10
" a6 F5 |1 d: i1 [8 J1 q. t! wr=a*(1+cos(theta))
, M9 F9 w: s* L% G) F6 B" ntheta=t*360 ; O- z- K/ c- r0 Z9 G9 R
) M; {) \* f3 K6 b
11. 名称:叶形线 7 B; J, B7 X. W0 e- n
建立环境:笛卡儿坐标
/ m& M0 L6 e( v- ua=10
; z% g3 ], _9 e+ kx=3*a*t/(1+(t^3)) , d2 i# B" O# i7 h* z* \) F+ z
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
: b7 O! D) j2 M. q, M12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) % g/ W* ~3 a! v {2 @
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ) z& z' U" a1 L: P
z = 10*t ; o0 t, U4 I/ l& B% N% g* Y6 e& `
- ~0 ]: U) K' u0 _; v13. 一抛物线 ) p0 V+ T* k9 [& N
x =(4 * t)
: F5 S7 P0 _1 f, |. Ry =(3 * t) + (5 * t ^2) ) {# W. @, P; t9 O# f
z =0 - k1 i: D. Q+ g& z, l' K7 b
5 B5 G$ N3 d6 O6 s% S% `# q' m14. 名称:碟形弹簧 , l3 S, ]6 I2 F
建立环境:pro/e & d7 Y8 u/ h6 |9 C4 d2 N& f- y
圆柱坐
. O7 E5 K8 f; \8 k7 gr = 5
, C0 V1 E' q l! gtheta = t*3600
) M( L3 e, E# |" ^6 O$ i {) gz =(sin(3.5*theta-90))+24
& p; i' o% d1 F! \第二部分
7 s% H( t% F2 s1 X
A, T' E' T8 R+ _5 Q' n# x& f; i/ T+ I: N5 j
1.碟形弹簧3 W, V% u9 ?! z6 O; e3 u/ d
(柱坐标)
$ @& _1 Q: |9 a; A' `+ X; h方程：r = 5
2 o( L- m4 O1 |, m0 [theta = t*3600 * k& s! ] s. N, U7 k- o; w
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
. C2 B$ t' F; j) g: \/ ?, e6 _( z, S2.叶形线.
" Z; v& S4 _$ b$ |+ P0 @3 s7 @6 m方程：a=10
& i6 A) e0 _5 S: ?7 ?7 ~! Rx=3*a*t/(1+(t^3))
0 _3 z: Y( S6 k( L% |y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
. ]7 k' S& q& z8 j3.锥形螺旋线(Helical curve)
- @6 `& e$ i, o h8 E方程： r=t
, C P" E) `5 ^. otheta=10+t*(20*360) # M- V( l! e# M/ T' T( n7 R# X
z=t*3 8 u _+ w# [2 A5 R7 g' m) A
4.蝴蝶曲线
1 j1 O% r6 {& j1 K+ H(球坐标)4 I' l8 C' X" h% v. b
方程：rho = 8 * t , ~4 B8 d m# |) @9 }! |0 W
theta = 360 * t * 4
# i; Y) F8 o5 e; L+ |: @phi = -360 * t * 8* c, R8 I( C, I9 @" }4 e
5.渐开线
' t" I3 S9 @% i6 f% z P方程：r=1 , }+ u4 z1 h* Z5 _! \' P/ I" z
ang=360*t " S* D3 P, ?! x
s=2*pi*r*t
$ Q W% i; T9 A8 b' @6 ?0 Ox0=s*cos(ang)
9 a3 e* |4 r& T1 v+ i; Ny0=s*sin(ang)
! C3 B* X1 K* Qx=x0+s*sin(ang)
; z* \9 W( l0 n- O/ O6 ?" ry=y0-s*cos(ang)
" u' `# e" X+ ^6 G8 B* @2 Yz=0
8 H0 U. n' ? r' A9 j+ w$ j(相似形：69、78)
C& T x, v3 }- p% l# \& f6 O6.圆柱螺旋线.% J% p/ f+ m) L0 e
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
3 R2 Q3 h* Z( Ky = 4 * sin ( t *(5*360)) ( e ?# Q3 ~) \* B* r
z = 10*t
# k) u2 K( C0 l" J& D7.对数曲线: V' t8 N+ @) Q- d g+ b' c
方程：z=0
) j1 t2 @4 E! \x = 10*t
" y7 P. j" x+ E: J$ k+ oy = log(10*t+0.0001) 7 A/ C! P$ j, x, X! p
8.球面螺旋线
9 d# B2 O4 Y' }+ w3 D方程：rho=4
4 p; G- |6 i* A; r; ]theta=t*180 + i' }" j' i- J
phi=t*360*20 " j6 D' y& q# E0 E( M
9.双弧外摆线5 o9 W# H; W0 N' s' V, U. `2 H& Y; m+ e
方程： l=2.5
* i: c% f; w9 J/ u0 w1 ib=2.5
6 h: K7 P8 h! i+ Z4 x$ B+ Fx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) # d+ q) |* F- H+ S! N
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)1 t7 Q0 y( k, q" ?5 t8 C4 q
$ ~3 }' w* ^' I6 U/ M. i* s" @10.星形线% {8 J2 Q5 y' t2 h
方程：a=5
5 n4 _7 p4 g# k0 T" ix=a*(cos(t*360))^3
2 P/ C& U( ~0 k7 X7 r4 d* |' _y=a*(sin(t*360))^34 y6 k& z9 o- N2 Y+ A
11.心脏线
# k- K8 F8 O4 D+ W+ m9 X0 g- h* W W方程：a=10 " ]. C$ ?0 _3 S7 a+ \
r=a*(1+cos(theta)) 9 a/ ]' v$ `* h$ x- E7 e
theta=t*360 8 a3 N P; K+ v
12.圆内螺旋线 Z( }4 V7 @ |; x1 M
方程：theta=t*360 . v G* o' c4 O) l, ^! ]
r=10+10*sin(6*theta)
# J. r4 D9 [9 J; Z" {z=2*sin(6*theta)
& A7 C1 v0 w- s4 u9 P% a9 ^13.正弦线
* {/ s. x) |/ v3 l* `& k方程：x=50*t
) _+ \" L* W: J7 m: a- c6 ~2 py=10*sin(t*360); ]- F. S8 A& ]. W- K: _
z=05 r3 ]3 d, X8 j) Z
14.太阳线
; A, z! |8 Q' \, Q(发光的太阳，见73)
3 Q8 e; S, h# r6 n2 I% ?15.费马曲线（有点像螺纹线）' o$ S( M9 @/ p+ l* z
数学方程：r＊r = a*a*theta
) M& J/ h, v# i. j' a# G3 K4 i. P2 d4 f圆柱坐标
0 s9 d4 x. z/ d7 }方程1: theta=360*t*5
: _" h6 ^/ O/ a! j- ~2 [a=4
9 B7 ~( l: [5 Q/ M& Pr= a*sqrt(theta*180/pi)
7 W) s' C! R7 w; C7 @方程2: theta=360*t*5% |7 l, T; B. X8 Q
a=4
( p8 c: I4 \' q7 Cr= -a*sqrt(theta*180/pi); S8 G- ]% e+ {+ Q' S# j( G
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
L; X! Y0 t. R16.Talbot 曲线7 n# M% P) f- b
方程：theta=t*360
; ^! w8 s8 k) h$ {; u9 za=1.1
A- |8 \* @0 ~; k, j* Wb=0.666
( a, j2 ]8 s, }( Zc=sin(theta)* I3 I2 v3 R- n* M7 D5 ~; q; }2 [7 E
f=1
" O+ w5 J' A) b) o* Ax = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
+ I* v* D3 |) m9 Y! [% ry = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
# l+ Z: ^# j9 j0 n+ ]17.四叶线* ^' o* `- c+ B6 `/ S, Q* ~
a=10 / j& E' v. W4 i; _" c
theta=t*360
9 t( h, k- D9 ^7 t" Pr=a*cos(2* theta). d" f/ k6 X+ I# ^ h% t1 e. {
- Q4 ?! U- \6 Q4 Q18.Rhodonea 曲线
4 R% D- @9 g' K, I! j; o- M* b- L方程：theta=t*360*4 2 p2 e' O1 ^: F( e: I: u* R9 m
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) % ^* w% |# M; n
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)0 Y7 m! }/ J$ m" r, \, l6 u6 n
19. 抛物线
7 h) |# Y( S. p0 p方程：x =(4 * t) / v ? b) e3 o* I. G7 y5 W5 z* c
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
/ L1 L0 {* O/ l2 S5 ]6 }z =0
; x& ?# Y6 A$ o20.螺旋线6 Q2 I' q' ]0 P7 x8 s+ G9 N( n
方程：r = 5 & q4 @% E5 ^* J" m0 w% ]) j: l5 z
theta = t*1800
/ x$ T3 _& Z) _" x2 p" ?z =(cos(theta-90))+24*t
2 d& q3 [4 w% L& Q) d3 _* e7 C21.三叶线
1 _& M% Z. W, o方程：a=16 c" }% b b2 r1 L
theta=t*3805 R; a0 b2 s' n
b=sin(theta)
# }0 H# }1 ^' J& @) p4 Q' O. yr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
! H! e+ d8 j( g9 g" j7 Q22.外摆线
% |7 m6 r( B' H# K2 ^4 q3 p8 ~方程：theta=t*720*5& I+ h6 ?6 }; R. H k; e& x
b=8
, F$ a0 N, {; F8 f, d* Wa=5+ P; h* `& t, i: [
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
2 K3 U y" o% U! D7 t5 ~y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)( c# l1 Y; ~# ^; q z* B8 {3 U
z=0 . Q1 h6 e H9 b# R6 x5 ~7 d/ q
23. Lissajous 曲线# s) S9 S$ ]; Y. \( i0 V
方程：theta=t*360
1 j; K) L8 h' s6 L8 X- K5 la=1. d/ O, e# o3 T( x; C
b=1; |. c2 a% p/ [
c=100
6 |. V; P/ U. d7 en=30 J( O$ p, N9 G* [1 x; L
x=a*sin(n*theta+c)
/ Y4 V1 X# t. z8 F: s& yy=b*sin(theta)/ m" E' |& ^ a; K+ {) g
24.长短幅圆内旋轮线, g, Y/ q/ T2 d9 _/ U1 n0 s
方程：a=58 R A) M: e- l& ^
b=7
4 o( S9 e! m; n Y/ I" F" L( Ic=2.2( ] }' ]: m# c7 C3 g
theta=360*t*10 f1 b/ `% ?8 g5 c3 u% H
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
' s( L& S- C6 K2 ^y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
8 Y7 |/ V+ f6 bz=0 (?)! |0 j: @! x- X/ f; A( u l1 z% o1 {
25.长短幅圆外旋轮线
5 P4 o- p2 I( u" G6 j& \4 y2 a0 V E$ H方程：theta=t*360*10/ G7 `9 E6 t3 Z& c9 B; C1 P' y! g
a=5! Q- M; L( s, {$ S1 ]6 h2 r
b=3% a5 Z* `- G" K
c=59 H( m( w3 g8 A5 }
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)! [9 x L# @: o' U* i! o
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
& P! k( m4 ?3 T/ `, J6 P, Y6 Jz=0 (?) (与22线同？): t; a! S2 T. \- F$ z9 m3 I' ]
26. 三尖瓣线
- `& R* ]* y% Z( Y. l' `0 A方程：a=10- J) b8 h) F7 G3 ]+ X
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
, H* q1 j4 R/ a7 ^y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) * F" m0 U: C4 U. G4 W% x5 P/ y1 `
d# j4 ]: e0 C
! c/ [' G/ T* F- p# |27.概率曲线！
! r3 S9 A" z$ D h" n/ t/ U+ I$ Z方程：x = t*10-5: w6 h3 I. }; E& E( k
y = exp(0-x^2)
; f2 O" Q+ x( | e# o* I28.箕舌线, O( x5 w n3 c" |: j/ T, s( T# F
方程：a = 1/ F' r/ x2 Z" B. z. `+ p3 A. i6 I
x = -5 + t*10) j; S$ K/ q: m+ U! }: W3 p
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 3 C" d& T1 R3 x! b: f& q; G
29.阿基米德螺线
3 f& E3 I! `$ O" R4 F$ g6 Q方程：a=100
$ y J& t- H& ]% ^1 o6 h/ e( C# Btheta = t*400 j( T( S. N* g" n1 _, J3 u# s
r = a*theta
/ O; z1 a2 c, @, |5 K" v9 m30.对数螺线
( k* ^0 W5 t/ I8 G* S7 M方程：theta = t*360*2.2
- o4 Y/ Y5 a) h/ {0 s( c0 q6 P) }a = 0.005; t, O/ R2 m& h+ ~- E& X
r = exp(a*theta)$ @) P, R9 P1 C* t0 P; i) V
31.蔓叶线4 j2 M- n Z [/ D5 `7 a
方程：a=10/ y. L8 m- N- G- k" G; ~9 G) X
y=t*100-501 [# J( ]/ ^# y& g6 `
solve
& H* T7 |$ U$ q8 N# r6 O! Ex^3 = y^2*(2*a-x)$ m! k$ k( o" H
for x & h" T0 d& Z3 t! x# X% X
32.正切线
. \+ x- q1 v: l% h. G方程：x = t*8.5 -4.25: D4 J! `% R8 L5 M, m
y = tan(x*20)
( E* x# G% r% {( J9 Z2 I# ]) K5 k0 F4 a33.双曲余弦
0 z' r+ q' r( i方程：x = 6*t-3! P* r8 }% h* I5 o: m
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
6 [$ x8 \7 Y9 p3 a34.双曲正弦! I0 N/ L6 M+ J: u
方程：x = 6*t-39 S1 o" G2 M$ ~* t
y = (exp(x)-exp(0-x))/2& n1 s. z6 ?, i
35.双曲正切6 ~) E" ]. r& ]. L
方程：x = 6*t-3
p; i. a& U$ j' {2 O2 I& ly = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))' h. C( ]7 i4 X* f8 g
36.一峰三驻点曲线9 z! g" n1 L5 o9 ?! o2 Q
方程：x = 3*t-1.5
4 Q b+ O' p( }+ Q( Dy=(x^2-1)^3+1
7 J5 e d; y) |9 C9 t- r37.”8”字曲线
" z6 }* S4 O$ ^; q方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) " g9 }" Q( ]7 [+ J9 _
y = 2 * sin ( t *(5*360))
% U$ B; K' n! _/ Dz = 0% D: m, I7 b3 M$ D, _; G8 m
(同形：55，相似：43)
, i# q ?: A6 L2 J7 s, g38.螺旋线) d1 r4 o8 d% R; ?+ ], B1 I. G7 t
方程：r=t*(10*180)+1! s4 k" a. Z* G2 s2 ]0 @( A5 T1 z
theta=10+t*(20*180) j N) A( {7 X
z=t , K D, Q h$ E+ }* R$ J, }
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)1 F! P; W |, t8 w/ h0 \
39.圆
2 w' V' ` Q7 X8 k2 L; Q方程：x=cos(t*5*180)( ~4 c, Q4 O9 E6 {# _* C5 U
y=sin(t*5*180)
# J$ j+ Q# v- az=0
, G M8 q6 \' b! Y' }40.封闭球形环绕曲线: S# L$ C# W- S _* d3 o) |; U
方程：rho=2* ?: W! Q) j8 K6 H4 A
theta=360*t
3 V$ P3 C# N" rphi=t*360*10
. p" z$ X, W$ Z(相似形：22、24、25)
* |1 I# B$ m" a2 w41.螺旋线) p. [" U0 D( H
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
" S2 y+ \" Y: C. k2 t) Dy = 100*t * sin ( t *(5*180)) 8 v5 |, H- T9 ~/ |( l
z = 0/ x! A2 B! a: ]0 M, M
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
+ E* M9 i, Z6 ]42.蛇形线( B. p/ Q5 _0 j7 b! E: _
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
' t3 k1 M1 ~$ y9 q" o. n: Ty = 2 * sin ( t *(5*360))
) D* X( [4 |# X3 Lz = t*(t+1)
4 g Z5 x4 G+ n: C; y$ Q/ l43.墨镜线
6 O) X$ \6 t+ C0 \6 W方程：theta = t*360 g/ |7 d+ y, [5 f! Q
r=10+(8*sin(theta))^2
3 v( t+ S1 {; u(相似形：37、55)5 H. j7 \1 r" a3 {
44.椭圆线
3 r# t0 x8 m0 ^' Q$ S方程：a = 10
8 Q! w( ^6 y" h! Z. V9 G5 p2 zb = 20
# H) y6 s+ [& P; v- ytheta = t*3605 A' j& l/ p0 T% z* w6 Y) F$ k7 M
x = a*cos(theta)
# Y. u9 W( l7 _" N3 U+ t9 Py = b*sin(theta)
. x% a2 T1 F2 J6 f- o! f% i5 d45.梅花线(圆角五星)0 \6 c3 o# T+ U3 d" X+ ~
方程：theta = t*360
" R' d3 ~( {0 Q& t# tr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
% y3 r' A; f3 h% F: D" T46.直叶六叶线& b+ z& t1 V# y9 s% N; B/ M T. L
方程：theta = t*3601 |4 R8 I0 ?! H4 I2 l } ?9 ~" x0 G
r=10-(3*sin(theta*3))^27 c6 P8 ] U0 c5 N) w/ g+ [
z=4*sin(theta*3)^2
; [3 e8 N+ ~( l2 a47.弯叶六叶线 C. r" q9 S l& P3 z& r7 _
方程：theta = t*360
# _* D3 Q& R4 k4 _$ z% J% R# ]( tr=10-(3*sin(theta*3))^2* p1 Y( m7 V- q; O
z=(r*sin(theta*3))^2. j- b! v* v2 T
48.空间螺旋椭圆线
8 l: m! V7 S" x' r3 J% W4 }方程：a = 10! I2 M4 m3 P( ?4 y& s* Q+ l
b = 20
# T: A/ U$ M; Y! _0 ttheta = t*360*32 n# x9 a" T b# h1 z
x = a*cos(theta)% q4 H. V' A* g" a8 s6 c
y = b*sin(theta)
! N" i. U7 ]$ s9 s& P+ ~z=t*12
( S6 _2 t, |& l% Z4 V; B! F. I49.空间螺旋梅花线
8 @/ b0 `- T) m" z: \6 R* M) b5 Q7 O* A方程：theta = t*360*49 I2 v* p1 | u+ [ l# ]) B
r=10+(3*sin(theta*2.5))^29 ?/ [, ]- {2 {' i; c- q
z = t*16 ' N3 }! L I$ } z$ x$ r! s8 c J
50 鼓形线
8 x3 C5 I, d) b8 E9 ]方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t$ i0 s+ a: q9 f, Z4 `+ g
theta=t*360*10
$ \: d5 B# H2 H7 u0 L ^' uz=t*10 & e, B+ w+ j% ~; D
51.长命锁线
: S! s& e* E2 Z# ?7 Q8 s2 p* K9 [8 I方程：a=1*t*359.52 n4 x* k7 I1 Z
b=q2*t*3604 {- D' j- ~$ z
c=q3*t*360
! }/ G' V$ Q& G1 H1 arr1=w1/ Z7 S {8 H+ B3 N
rr2=w2; ~0 U9 b) l# l: q- j
rr3=w3$ K6 q# M, l9 ]& x7 h; o* k
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?8 D. f1 a D3 E+ V
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?" }) c7 D0 a" a, x! d6 ]) W) F6 T9 O
52 簪形线
8 }. V- x# C* @: J* W; J方程：rho=200*t
: g9 w5 M9 c5 P# V2 c% utheta=900*t
/ _* r! O2 {6 g- p3 Nphi=t*90*10 2 \% W& T5 [) y2 y& n
53.锁呐线
& R7 m0 Z" y3 a: K; G方程：r=t^10
4 [7 b2 X% h( [/ J2 {8 r" {! gtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*35 O& K% e7 T1 m8 p: s
z=t^3*(t+1)8 t6 X: ?4 g+ U- ?8 Y: R* K
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)& z6 m, z ]; \( Q( r. l
54.蘑菇线
7 M1 u" e2 z$ V4 ]方程：rho=t^3+t*(t+1)
2 r1 ~7 I7 b& U. `$ b3 Q* [: mtheta=t*360
' v# q# M' \0 H9 _/ ^! @( Lphi=t^2*360*20*205 Y5 }( L# C% h1 A" [8 z3 G
55.“ 8”字线) O; y, C7 T! Q$ l* B
方程：a=1& }0 |- s* X5 o) z$ L
b=1
/ u+ H" n! y& }+ v% O* tx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)0 J, Y4 e0 f% K+ B2 m0 S
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
) n ~- Z; h/ e% y) C* j/ ]0 ^(同形：37，相似：43)
* g+ I8 I( W u. O0 y: E+ S56.梅花线9 A A% ?0 H+ q: M
方程：theta=t*360) b, b: D! p: d1 l; ~2 n" q
r=100+50*cos(5*theta)
2 v9 V E8 w0 g+ z! C; f9 {z=2*cos(5*theta). ^; _: y$ Y6 C* B" x
(同形：45)
. @* J+ x+ |+ d4 u; i( ~+ @57.桃形线
5 z& I, Y. S0 [ H; {方程：rho=t^3+t*(t+1)0 I& t) ]; R! U& c& i
theta=t*360
% t" v/ L) E3 c; F# \5 E) bphi=t^2*360*10*10) \. N; d4 v; L e' L
(相似形：54)( D7 h& C) S3 T
58.:碟簧 ) E& n: ^+ J2 I. ?2 z2 i
方程：r = 5 3 `' w/ m5 }2 A x: D
theta = t*3600
2 m, h3 I1 b c7 [. \( Yz =(sin(3.5*theta-90))+24
3 R- d5 @3 D) Y& @) B* `: q% g4 f" F7 h \ }" x4 b. c3 C) c
59.环形二次曲线" U$ ^' \/ F' D) a
方程：x=50*cos(t*360)
. q+ x* p, p1 b6 ^+ r$ c7 ?4 oy=50*sin(t*360)- Y4 _* B) y: Z( L8 i
z=10*cos(t*360*8)
8 y @' ?% ]1 y' I K: l60 蝶线
, C$ @, c! A- S" @! Z' R方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
; @& z) x" w" {+ G* Itheta=t*360
6 N, `& a8 v3 f4 Gphi=log(1+t*360)*t*360
3 S8 T0 f$ v3 r1 E* [( `61.正弦周弹簧
+ |7 \* ~: n/ j- \( `2 u4 v方程：ang1=t*360
M7 j/ u, @3 L s$ J, g1 V0 P* Kang2=t*360*20% R4 N2 N/ U0 y3 i
x=ang1*2*pi/360
8 M3 \8 [, {6 V! vy=sin(ang1)*5+cos(ang2)9 c, F7 z" X' O+ t
z=sin(ang2)
; g2 ^1 q/ p$ {! n9 y" W2 `62.环形螺旋线
# ~8 o! s) \) M9 {$ J1 V方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
) [, p5 o3 Y6 m8 dy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)9 g. G, B3 c2 P4 ]' y) w! `0 O
z=10*cos(t*360*5)( c2 w3 q! L3 ]; l- g0 g* J9 P1 A
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
8 Q8 L/ ^" K( B' L* I6 p4 {63.内接弹簧
1 v; V; [/ _6 E# f, T0 S# H方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
7 `" s, }+ F2 k1 Z0 U8 o' Q2 j ry=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)9 c+ K2 n, n( _
z=t*66 Q* v+ d2 m- Y; K
64.多变内接式弹簧0 V0 S$ y' z K( w: e7 i
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)# j$ i2 [ h4 ~/ N3 F
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
/ p8 |3 R( q2 o" i. hz=t*8
0 J$ Y( i: H1 a; l8 ]& |" O6 _65.柱面正弦波线% b( [# g9 m" |" _
方程：r=30! Q o. m+ g3 l6 x- N$ c
theta=t*360
y/ j; p1 R- t( {7 T2 q0 d/ O s: q( Mz=5*sin(5*theta-90)& {2 {$ [& t, b1 M- Y5 R6 Z6 [
66. UFO（漩涡线）$ O/ F% o% G0 _: z3 L* A
方程：rho=t*20^2
- d v1 f: q0 ?* `theta=t*log(30)*60" {4 r y6 q4 ?& ]$ n1 S5 X f" L' l
phi=t*7200
3 G0 \, T$ L! K, F% R67. 手把曲线
N3 D7 j# z$ I4 X方程：thta0=t*360& _' M8 f; ]! y+ @
thta1=t*360*6
+ k) Q5 S1 a# M) jr0=4007 F# r" Y! H, E8 q5 s
r1=40
5 a* \$ K3 _9 V8 b2 d2 kr=r0+r1*cos(thta1), H9 X$ }% s# {. b
x=r*cos(thta0)
2 D- ]$ B8 T* @- D/ qy=r1*sin(thta1)/ M7 C0 F$ O0 }! h# [& z( f
z=0
: O+ G9 i( {' v1 t9 o68.无底篮子
! n+ E, x5 K) b6 S0 R* K4 O c方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
2 y1 @- N5 s" f7 stheta=t*360*30
& @9 [0 t! j: M% gz=t*5
0 H, x8 z: u1 X+ F, Y6 N69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
* G ^0 ?/ u9 ~: F方程：afa=60*t
& u7 M( ?; ^" Wx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
6 x) u' ~1 N8 r! i) Y& g- Q& a7 {9 Vx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)6 Z7 ?3 a, U$ M2 h, X% f
z=02 h' }" v# ~. N% S8 H" ]
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 3 [' y0 ^7 J. [* v- o9 Y
70.对数螺旋曲线(唱片)
6 T2 o n7 l& M方程：r=sqrt(theta)) I0 a- N+ ^; B& P: d
theta=t*360*30
7 [* {' r* W% T) ?; gz=01 \8 j$ D8 U$ j
71.球面螺旋线(罩形)
% f1 R) m; H! r2 f方程：rho=4
* W7 O% k9 @$ P+ \9 O* }) @( Qtheta=t*609 Z* l' O( Z; Y0 W2 `5 H
phi=t*360*10
( V, s8 c1 u5 U D. ]9 O' d. E0 [72. 向日葵线9 X2 b: t- L$ |+ |! d
方程：theta=t*360
0 {5 O( M7 z) F5 t9 c( a+ cr=30+10*sin(theta*30)5 z2 o+ A' S& ~# l' Y! h% g
z=0
0 M. J7 @- S' J# n5 M8 X73. 太阳线# z5 A, P! i5 y6 q% ?
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
; v9 o# O7 U; Q( [theta=t*360
# a9 b# r, t4 [0 mz=0
6 [& F+ S) C, u( T7 E: }74 塔形螺旋线& d2 E8 N& p. T, h" @
方程：r=t*80+50
0 p4 Q) R3 V* Xtheta=t*360*10
$ A! ]( ?; q; c2 `z=t*80
7 b6 Q1 l0 R, a# z$ `5 @75.九瓣花9 @$ Z7 n; ~0 ~; o9 |6 v
方程：rho=t*20
6 r0 R4 K) ^; J6 g, itheta=t*360*90
% |, c. f6 U- Q, q; M- d! Iphi=t*360*10
9 }) a7 d. ?5 V5 k76 双元宝线; ?( H& H1 U4 Y
方程：r=sin(t*360*10)+30$ Q( _ |' |3 p6 u. V/ W$ O8 [& I
theta=sin(t*360*15)9 Q2 D6 U2 c3 c
z=sin(t*3)
. [7 u% z# T% ]! D0 ]# O77 变形阿基米德螺线(双向)8 ^% x3 k* n- D$ r& d6 | b
方程：theta=360*2*(t-0.5)# e* T% G/ L: K2 @ S0 Z1 B' z: a
r=10*theta$ \0 c/ A) x; b6 o2 \
z=0 O- b( `: E5 G8 x. A. ?8 W0 r
(相似形：29)2 R6 Q" E9 ~: Q. G' n, }' u
78渐开线方程4 e6 A( s: T# M; `6 {* N' {4 f% o+ ?
r=20, b* ^0 |7 e& x4 [" ~
ang = t*360) J( y5 ~0 p! c3 u* g
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)- G( v6 \! v9 b" D0 H$ k6 [+ s
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang). g2 p0 o& i/ |' P
z=0 & i5 |3 E3 b* K$ M
(相似形：5、69), P' C( Q: U- K& s9 W
79 双鱼曲线8 D3 N( x! @' k5 H, c" M' A
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
8 r8 }0 t" z3 c& B$ Jtheta=t*180*cos(t*360*10)
1 v' b) \% p& y# h: z! z. B5 gphi=t*360*30
9 H& @. |, z+ e8 Z. K" M4 e0 Y4 {! S80 蝴蝶结曲线
& ]! W& L7 _+ V6 Q4 I* _$ _方程：x=200*t*sin(t*3600)
2 B& N M+ i2 Py=250*t*cos(t*3600): Z9 R4 U1 H8 x; \+ u" u1 V
z=300*t*sin(t*1800)
; Q5 i7 I; ]4 \81.“两相望”曲线
% }8 z& b7 m7 J: x) d9 _方程：rho=302 Q# E" Y$ t$ e/ {$ s2 n6 {
theta=t*360*cos(t*360*20)' [7 D" r( j7 q0 g
phi=t*360*20
" e; W! c6 |( f82 小蜜蜂
' |5 P+ S; Y/ _1 \方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
8 D2 Y2 N9 L- B! R* C& iy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
: ?% k: C: h& e5 [" q, N) @83 弯月2 m6 ~& S5 ~4 G# i; @' p( v I
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
/ Y( a* u5 J5 Hy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2! u7 D: \! n' \" M: Y
84 热带鱼9 }" o7 ]& b0 e% x# j
方程：a=5
6 a) o1 o2 @& A9 p* Z. }x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t # @: o! d, ?6 z2 {! g3 u, J
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
2 i2 q6 `. B, I! N8 P. @) u" q85 燕尾剪 & n+ d$ d: U0 D/ I" @" `" y
方程：x=3*cos(t*360*4)
. l6 M3 V# ]3 V2 N1 Ly=3*sin(t*360*3)
7 K0 e) _; y- N2 Z: z! A7 vz=t
; ~$ w/ L. i- N% `86 天蚕丝 % @. ?3 @: A$ P& i5 S
方程：theta=t*3600
: U. U2 j& C* e# O$ xr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
& d8 G. g4 W6 J5 T) e6 l87 心电图
2 z3 t" L) R0 F1 G8 X! N$ z# }方程：r=sin(t*360*2)+.2
' \' \# H! v* R* \( [ v7 x: Wtheta=10+t*(6*360) - B+ r, b( X& b3 g w
z=t*3
7 C4 W, A' [, v+ s2 R* ~0 h: ^88.变化后的星形线; H+ L3 `- E0 O+ K' \
方程：theta=t*360
6 T& \% f6 }" I# C: px=10*cos(theta)^3& U3 g5 Q( F3 q# P* m% W
y=10*sin(theta)^3
% ~3 [- U1 H4 F/ {: k8 @' g$ az=cos(theta)
' d0 s; J- }3 S2 z
6 v. t5 {) @0 q9 n4 v( K1 z89.小白兔
- @9 T: V9 s7 ]. Z: M' A方程：theta=t*360-90, Y: v% l% [: L3 J& `
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
+ [* Q( O$ `; u90.手掌* _0 ]' W: g1 I9 @
方程：theta=t*360+180
* {; e7 o; N) ]0 S5 pr=cos(360*t^3*6)*2+51 a. K& t. h, n1 [/ m) T4 W3 h' L) o
91.锁呐线 $ ?' r9 d. ~; o$ O5 W$ U
方程：x=2*cos(t*360*3)*t' M1 \1 K/ |5 q6 E# X. d7 K
y=2*sin(t*360*3)*t
2 x* s0 J; l6 I" lz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 n: k% Z6 G; t( J z1 Q+ ^- K
(同形：53)
% K& v: |- {9 R92.五环
& p4 e* [# `" b2 s% c: G方程：theta=t*360*4# a# L+ h: O+ L4 o
r=cos(t*360*5)+1/ U: D+ M8 z% `% l
93.蜘蛛网- l; B8 o* A' B# ], ^6 E2 g0 I
方程：theta=t*360*5
! e& X- U# T0 }/ z# W6 C+ O3 p1 tr=t*sin(t*360*25)*5+8
' ?/ c, c% H0 o$ `' R2 m& o9 t94.次声波! ~9 S" t" q: ~4 V0 D( i7 q
方程：x=t*5
2 H! s- q) k/ U# B" i/ u" |5 }y=t*cos(t*360*8) 6 e3 ]) Q' [5 D
95.十字渐开线9 i& g! ?7 O0 r: i$ r
方程：theta=t*360*4 t$ ]8 ^6 d" N6 \* C
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
; o$ W0 b, D% f, H4 i: o2 | s, ^96.内五环
/ i! {6 v5 F b# c. a$ X方程：theta=t*360*4* Y( W- y+ N( Q! @ h
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)$ u; b( Z5 }( K3 E% n0 v
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) V" r, q- v6 K* e, R' q! p
97.蜗轨线5 O' f7 ?$ @* ] e/ s' P
方程：theta=t*360*2! e% q( q# r# T9 i- [3 Z2 U5 ?
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
3 i1 ?# @4 A8 k' Y3 Y& e3 F7 c/ ]9 v* {: G+ U1 o) j. f6 F
' u4 @5 C7 y5 V6 Z; q4 I- k
& X/ M T Q0 n# A1 V9 L2 q& L7 q星形线：
* S: Q* O5 ^* e 数学方程：x=a*cos3(t)7 [$ @. m: h* h. w2 E% |" G
y=a*sin3(t)" L' D6 h5 v$ j) y, |
心脏线：
" X) {% v* M X2 W 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
1 ]7 O) S. f/ w+ f悬链线：! n T; {. S: T* z+ N4 G
数学方程：y=a*cosh(x/a)
- q6 p$ v4 O( V) Y. a$ S2 S克莱线：
/ L) O5 e- E7 `8 r0 o) p | 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
2 d5 f0 Q# r' y* O. w蜗牛线：3 u7 i! H3 Q2 N6 j: w7 v( h
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
. I; E, S: \% N& ]) N$ l- s# z （做不出来？Why）
* K/ d7 z$ p) }9 R% s4 v' x# M+ \蔓叶线：- }2 f: e1 q% ^4 P1 `
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
" c7 R' H& `- s" r5 O4 V- ~% Y5 ~- m（分2段做）
e, o9 g2 t% Z. Z曳物线：; J. W9 u1 ^' r* L* @3 j
数学方程：x=1/cosh(t)
" o% L& O0 }- {3 Iy=t-tanh(t)
, c) y2 o- L& U! S(分两段做)
% c# N8 M3 H* a, R' k3 O平摆线：8 b2 d7 k$ x7 _" r N
数学方程：x=at-h*sin(t)
& B; P) b% r; l; my=a-h*cos(t)
. ~- y @8 a" {* p- l5 \. |& s(做出来形状不对？)$ V0 }2 u* x' s* h! p. t
外摆线：4 n2 x/ b$ |- M
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
5 C2 a% `% z% y3 D9 {2 y2 |y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)# I# a8 Z/ X X, Y& `
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
1 |7 v* ^% ]6 J6 A$ }内摆线：
/ g- v) v5 q. V2 ~1 | e8 A" S数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
8 C+ [) c& Q" M! i1 V& s1 x C. i2 j& ky=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
. ?7 l, K" G# A! z7 E* L, v* P(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
3 h: C1 u- N5 \5 \+ b( \; {蚌线：4 W, q* Q( y7 O F
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ7 p$ S) i; _; q9 B6 m
(做不出全360度的？)
6 d! P) J: B0 T- z+ u: z; N8 s! o三尖瓣线：
, n/ W+ A# T3 V( k数学方程：x=a(2cost+cos2t)# I5 @+ f9 ^5 k
y=a(2sint-sin2t)
9 W8 q; U9 D, x9 k- B4 \(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)5 w4 ^; z& V [; r$ R# j
Devils曲线：
" N0 u8 C$ v( i% a, C数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
; _1 R/ K% V0 i% M/ e(做不出)
( k/ y [' l& l, z# S8字曲线：/ s4 M' r0 m, u4 w' Q" G
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ. q7 S0 ?8 ~ @( Z7 r' w& {
(做不出)
( J0 t! S$ k8 E双叶线：3 B1 o9 _3 D/ ^$ M
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ" l, h2 v, G1 {# G- [9 J/ I
费马线：" p. o! d! n: i. G' P: U
数学方程：r2=a2θ) p# F# _" i" H: D# f Q+ u% a
(分两段做)
) y! z: Z# N8 B5 J, _) W对数螺线(等角螺线)：4 ~8 n4 k5 P6 e8 |& ]3 s' c0 y) G$ B
数学方程：r=aemθ1 ~1 d! s+ @- `7 v
阿基米德螺线(等径螺线)# B ^+ ~) A3 B" p, ]8 e2 h
数学方程：r=aθ
! p5 g1 @# ?. A1 @; [叶形线：+ O+ I$ N' m% |
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
Z7 M8 P) r: P: z1 W3 a迪卡尔叶形线：
: j6 g- V. p$ m+ G7 H数学方程：x=3at/(1+t3)
5 V. z0 x" J( V( ]* N7 yy=3at2/(1+t3)
. K3 C* F& B `5 V' L肾形线：" t' z! Q8 D( f4 D% G+ ^" X% S
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
1 {. Y* F5 R" ]$ N4 J双曲螺线：
5 p3 J3 b( F1 ~. x. N- m0 z: H0 ^数学方程：r=a/θ
4 W. z' I, F. y# c; b5 S! V(做不出？)
: z2 M M. z: v3 }渐开线：3 v/ T3 b {: s
数学方程：x=a(cost+t*sint) I, E/ R/ n7 o2 k3 Y- Z' G' |
y=a(sint-t*cost): b- y2 a4 F5 o o6 L
杖头线：
8 v, @" p$ m& [- d1 {: o5 p数学方程：r=b2/(a*cos2θ)9 E2 w" v% h$ ~: ~2 w
(做不出)
" v) {; U @9 Y% ^# L
& N. n0 ?/ G. {' f2 r双扭线：9 |! ~: y+ i! r7 {
数学方程：r2=a2cos(2θ). V/ K, Z8 {/ Q3 R) c9 U! c& A/ a
(做不出)
% y, P; I1 S0 h' O( jLissajous曲线：
! c0 p& J/ b- F4 p0 V& K3 g数学方程：x=a*sin(nt+c)
% J ^1 c, b" ]( X% C+ k1 Qy=b*sint) c _$ F( n5 J8 \, ]0 i
连锁螺线：8 m4 V: Y$ l1 R5 A. o4 ?
数学方程：r2=a2/θ$ Q8 J# V% e Z! m
(做不出)
* {3 z4 e* w# T1 v2 k( x% L9 d肾脏线：% b1 P" W( K6 a
数学方程：x=a(3cost-cos3t)0 B" C+ Z5 t2 r6 d* x
y=a(3sint-sin3t)
2 i; q1 `) z" h; i半立方抛物线：
; @5 q. \( Y+ U数学方程：y3=ax2
2 r7 B& k. o7 T3 w: M9 I/ `(做出形状不对？). k3 |% n: u. T- t' R# W
梨形四次曲线：! s% ~: O( p. W* z
数学方程：b2y2=x3(a-x)3 ]/ o$ Q5 {3 \# A8 F# |
(形状不对)0 P+ N$ J7 r) D) f# I
平稳曲线：
4 ?4 j: A! ?/ a! D$ N R数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t# S% U! z E) `& [( l
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
$ p0 I5 J* P* R( u" D(做不出)
. d1 f9 H( R) ^5 q; s: L" G5 dRhodonea曲线(柱坐标)：3 q, `4 |" D1 I- E2 L, M, y# ?
数学方程：r=asin(kθ)
6 h* M5 {( ]) ?6 x. N1 G追踪曲线：
7 s; F/ z5 i4 d) i8 p; i7 l数学方程：y=ax2-log(x)
( N! y; Z6 B8 Z( E) s( l+ c$ G正环索线：
; x1 z! r2 e/ B4 ~, A: C数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
8 i3 _8 v) {, z% {(做不出)* |% t X) j( k) F/ z9 }
Talbot曲线：
+ I& S( R* b. k( D数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a1 w9 a& Z7 T& [6 s2 k8 N% l& L) m
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
6 o. _# B$ U2 M* F$ ^" Q蛇状线：/ }. x+ P; S& [
数学方程：x2y+aby-a2x=03 a* L1 Z2 W: Q% |, ?
瓦特曲线：2 T2 z0 M: p" o
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
, }1 Y J E! e+ ^" h(做不出)
2 V; p, q/ M2 m1 z. `9 S2 ?三等分角线：0 R) a' H5 f6 r0 h, n$ `& H8 J7 U
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
4 D+ ] `6 ^+ L; C) m(做不出)! ]. Q3 a2 @# T0 k
三叶线：
9 Z2 u* M3 a4 M; K0 {2 Q) D数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)4 g8 b2 Q3 f# n/ @0 q3 v
魔线：
3 p6 j8 z' s( @. A! Z& W3 d数学方程：x=at2 T1 ~ G3 a2 J N, o# a: ^/ W. d1 |
y=a/(1+t2): a9 @. p" \. U, d5 T2 F
L曲线：
( O2 H5 k( q/ \- w3 f4 E数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
% Y+ n5 }1 o2 ^$ C4 U, ^5 W' ^2 t三叶线：$ w W4 l/ p% x' W2 f3 Y
数学方程：r=a*cos3t; m! t0 u( I. a& G1 u# m2 s
四叶线：
! h; J, u% W u. ?5 s: K- t8 v数学方程：r=a*cos2t
( @3 t( m$ ?# ^4 P! i! a- FGernono曲线：
" K( C% p7 }1 |- A数学方程：x=cost7 J, X& X3 `% a x$ o8 Z/ m
y=sintcost
) c6 [1 _& C7 N4 k1 i4 X& e: v0 F箕舌线：$ Z$ U2 b4 G; H& ?- H
数学方程：x=tant
, q' L/ D9 G1 O; ~# {5 Y' Q1 Wy=cos2t$ n" f" Z/ |1 V8 @" s6 ]
梨形线：
; K( }& d8 C2 {- e1 L数学方程：x=1+sint
2 \; J, Y4 g3 x: q7 M6 o7 Z3 Y, i `y=a*cost*(1+sint)$ H, b/ T2 k+ A" a4 _9 _6 ]
抛物线：
& v, C+ K3 i7 d3 T9 B5 Q数学方程：x=2pt24 c- l/ @' q( P5 h, x
y=2pt
) u# S0 B0 G+ ~) }3 G. A3 J1 G
5 x6 ]4 B( m D0 e
4 M& O; ^1 `2 ^8 Wpro/e关系式、函数的相关说明数据？ 2 b% |/ g: X) Q& I$ |7 w
1 O# x5 P9 Z0 ^关系中使用的函数
9 P- V* A% q, a- A Y* Q m, N) ]2 P4 U5 Q5 ?( x9 P) G
数学函数
+ z x) o1 @! }
& i R5 g9 h6 A1 k5 c( ?3 {& J* i下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
: {# ?$ V. z; d7 @) J: M$ M2 p. E( `; n1 }+ w9 u$ }
关系中也可以包括下列数学函数： * E N( x1 G; w) ^
6 l9 ~7 @. l6 |2 Y4 h o
cos ()余弦
" k% ^% s) N* _6 f$ U a% A& h! Q7 u! M0 Q7 k D: G
tan ()正切
/ g9 A$ b% \# t8 R8 I+ y8 U
* V1 A8 a' g7 `/ X( {3 Z3 Y( wsin ()正弦
- e/ ^! P$ C @( v* X' S1 M$ ]+ f3 f9 I! J8 }! a2 E
sqrt() 平方根
; M% x9 Q3 w0 J% s5 y! |4 E8 ^- t' X L( e! B5 N, X) @
asin () 反正弦
3 _% G6 \) ]$ V! t$ z' J
! v2 N9 e: v4 x9 A4 l" cacos () 反余弦 6 R4 `+ V4 o. u
( h( x1 }( q' \6 r }
atan () 反正切 7 ], ^% p5 O5 i$ r& G
7 b: U! y" x. osinh () 双曲线正弦
. Y5 ^& ~3 F1 w" Y" w- n5 U- u3 \ U- s! |1 J; ?3 z; J; A
cosh () 双曲线余弦 0 R5 g w1 Q1 p# |% }
+ p) T6 E8 L! u6 [3 i8 @" j9 v& S
tanh () 双曲线正切 # b) @2 a7 f% Q1 I# W" F4 ?, f
" Z$ U. Y1 Y* x: f
注释：所有三角函数都使用单位度。
0 o) w* D. G! J6 Y% d
! q4 s# o. [5 z B! z9 _; Dlog() 以10为底的对数 % V6 Q4 N! ]0 ?7 C
; M! C. ?4 j' t" hln() 自然对数
( G- N' v9 e$ ?5 x6 d* A$ L/ ]
# I' }; h) t; |exp() e的幂
, P9 o' Z6 \( @8 k" ]
# X7 W9 Y, s, x9 V. F) M$ j' Dabs() 绝对值
- C. h9 E' K# ~- [* ?
0 k! }6 C) }1 l+ Z9 }" Q5 w' Xceil() 不小于其值的最小整数
- e( S1 ]3 J1 e$ J, ?8 X# B U8 q8 r- c8 P2 i$ D
floor() 不超过其值的最大整数 b ]* Q- @5 i9 C$ C3 j
( b' y) L! s9 r0 G7 I0 C) b/ `
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 2 O4 T* x, g% W
! a, {% Y4 P. j' @带有圆整参数的这些函数的语法是： 1 j% N( `- `4 j( x
+ B) m& }* W. L
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) : ~1 n0 h; y, N: \0 m( q2 b6 ?9 u
/ ` Q: c# j' D' ]8 f: o. t, Pfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
8 L, ~ I. o" @5 k3 K3 x C% p' [; ~; o* {" R
其中number_of_dec_places是可选值： 9 d2 Q/ { O f" n5 F
. F' h- d9 e+ u+ z0 v( N- y: y
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 , N2 y# y, ]& ^/ o" W1 ~
$ D9 P& p @4 R1 P- _( l& k: P?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 , V7 g- K& Z9 t: y' q
# L$ }2 Y. g+ a* O3 D- B% F2 @
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 0 r/ o7 t7 q# a R. w" \# A: v4 I! ?) W
' Y0 I) W2 D5 p$ Q% i1 J
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 3 }; \. C' \* [) K- Q
9 f- k+ @' C9 B& |, y) x- R
ceil (10.2) 值为11
2 v8 b. z; |, m [/ Nfloor (10.2) 值为10
# t W& v5 O/ g2 r- E( d+ H# Z" ^. |+ L- g/ w
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： / h( Q2 R8 ^ {
4 Y) c8 {! r/ n' f: Eceil (10.255, 2) 等于10.26
1 b3 z2 U/ }% e: M7 l9 jceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 0 i2 U" N9 ^# b0 {
floor (10.255, 1) 等于10.2 % ~/ q/ g/ \' U* H+ S" J
floor (10.255, 2) 等于10.25 - ^3 g8 D9 x/ _7 c8 E
) ?. J: o9 n3 J9 d
曲线表计算
) r8 }7 B1 B% ]& U6 l% I. [4 h8 U- m6 r
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
+ A7 ^" V' ~6 U/ g, j- g
4 f: K0 I7 v$ n0 \5 o' x7 ievalgraph("graph_name", x) 1 c% X6 I8 H# n2 S
m) W) d, _+ _! ^* Y5 b0 Z
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
* n1 y0 ~4 B3 M7 ^
5 V0 G9 R$ e" `对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
0 N: Q* R5 J5 R! c* [2 ]3 o0 j/ E* M
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
1 ?* y% t. G4 T9 R
7 X1 v8 s& z2 y- p3 Y& E" o. F复合曲线轨道函数 6 G5 j0 R ?& S# }
) m' W8 u: I9 U( \. ?: p0 i
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 % N6 ]' e& h9 h
! ]0 Z6 \/ w1 `( n. `/ ?) z下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
4 I; o! K: |+ |# h+ z
( v5 H- n, x' z! J; p6 dtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
" N3 b4 S5 h% K! ?: Z
- I: X3 h/ c L! b- @) C& @, C$ _* k7 _其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 % i! `' w2 }+ m( g
! U" |2 r/ H0 v7 h1 E6 h轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 / p* Q1 o& g9 i% H) f
: H7 c$ X, `& o3 B如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。+ L: R! c6 @3 w* c8 |- t
: _1 P$ d: A+ K" T/ m r8 s* \5 w
/ T2 M C5 |4 ?7 \
关于关系
2 s8 v p' T# [( n% x+ e T: G3 `. y$ a9 s4 K( S) b
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 6 }! P# N0 H+ C- l8 E, s) m
: y4 U! }/ @8 d1 a关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 8 Z1 n9 L- x: z1 ?" Y
- Q6 p% z* `. U- Q+ [* w
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 " t6 ]" f) O& q$ E
4 |( |7 E3 z( t0 m ]- Q8 o
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
: \0 R) M/ P' g( Z7 m. m2 F: Y6 v; h$ ^+ q. s
关系类型
/ j1 Y: l7 z9 w, H9 v S9 n) o. T- s# i/ J+ q( `
有两种类型的关系： * l/ T" `0 U. b) q0 _
: o, S" |9 H: \; k% K0 @' i% C
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
* y* a9 h9 r, O' w3 |) V8 M( i; E+ I# Q0 I0 C& z4 p
简单的赋值：d1 = 4.75 0 C8 `1 f7 M* Z# g4 W0 A) a
0 X7 a8 _# t+ r) b2 o1 T! \+ _复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
1 K0 p7 @* ]3 i% @
" W$ O/ a/ U% y6 s?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 5 [' O2 U9 W( O) r y+ L
- L7 q9 ~: A( Y, V- _- ?
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
1 R2 y$ c' P& {
" v! j9 o# f3 d# f) \3 u' w" [在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
$ b z+ p* d& O( W6 S. [8 H
. ]' C7 T8 Z& J: W增加关系
9 S+ c( H/ x$ M! d5 G5 u& c
" I d$ p* a9 I4 @! ^9 t( v6 n7 z" ~可以把关系增加到： 8 p; }3 u' D3 a5 g; T
5 q. @0 e9 F' p& o7 ]$ d+ u
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 $ j) P2 _6 d1 |1 c7 O! ^8 J* P
7 ?, {4 j/ N3 f4 B) G, F
?特征（在零件或组件模式下）。
# N+ x2 A$ S/ m+ r) s
7 r/ B, w* }7 k, ~?零件（在零件或组件模式下）。
3 h2 ~) v$ @; ]. A
% u4 F3 a8 [' r& @- W, l?组件（在组件模式下）。
+ ?/ W2 {7 L% |! E2 l
" n% e% J! }+ {( V5 D2 c当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 3 F8 E% V. |* J' O% C9 S+ `
& c I( b. F. f$ y! ?要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
2 \% r y; C/ U" O$ q9 P/ X# c- B/ I q0 f) j, c( A3 s
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
( a3 O, m$ m5 H4 {7 r- c5 W/ h; W3 A+ ~1 m" k; d
─当前 - 缺省时是顶层组件。 / e2 @) ^# h0 |/ V
; _* f/ w- X7 p5 F5 o! H$ ^─名称 - 键入组件名。
& x8 J! g2 ^' e k
- R, @# d5 }3 [% ?1 K1 ^! Q5 c* e?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
" f- @8 B j' l. }7 ^8 Y- c" c$ b* t6 Y- Z
?零件关系 - 使用零件中的关系。 , ?% P) A/ ?8 [. Q4 n# {( J& ]
& P1 ?3 z4 c: q5 Z, c?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ; C; T7 y& O1 w! |! h, }
; F/ e- b0 R1 b! h?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 8 E" i3 ^3 H4 l: k# m8 ]' W: Z
+ n1 a, T' a. Q
注释： ! f- F$ v% i- y- l
0 w" w8 d A# K4 t$ c" h2 s1 r
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
{1 @9 h/ z0 \+ {
- B+ t& u! J! |+ W$ f─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 & I# n' H0 @/ @5 O) {+ X! |/ H2 T
& {- T5 Z% e2 ^2 U; h) ?* D! w─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
/ n- n' `, e: l1 M% F5 V/ K7 ]0 _2 \) S& z [
关系中使用参数符号
$ u# `' ]9 c8 q! A5 p& ~
. r7 \ _4 {+ w4 i' ^% L, h( H9 E在关系中使用四种类型的参数符号：
) ]( z5 T' @: W6 b& U) ~' Y" l. K4 H
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
) i% [% h. Y+ W. T* p* b+ l! [+ C, l9 G) i& y
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
# K6 z1 ?; A; s8 R2 H. P4 j* U! a% |' A8 r2 ]( a3 u$ W. h, n7 M; W# ?( a
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
4 h* ?" W# A e0 v( N/ d0 N0 y8 o0 T8 Q: R" w5 f5 b
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ; L" A) k+ G3 z) Z) ^4 c
+ T- V% h; m; l$ a: d
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
& A" a+ l/ c3 @- f
5 S; i- m, B$ u9 |+ Q& Z( l─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
: v6 x/ ~/ a; g, C& I9 ~2 y3 e. q( K* [ I9 T
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ) R$ g/ R ]3 G1 K* U' k [6 m
; a1 E$ q8 x$ R; ~1 W! u?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 5 z4 o% J! a" E% O& p7 R4 Z. y
/ Y( z6 d: j% D# Y% J3 i- H─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
$ k* ?0 z* r1 o. Z3 u7 y
; F6 O. G9 ~; ?( b. b& {; ?% m2 o─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 3 u6 n/ J1 R% X% A% J( U
- E6 M! V2 f* y" d4 @" T: T. G─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 2 s1 b0 O. N( @! w5 H8 |. ^
+ v" Y* X) d2 w1 [
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
U* s/ {) C9 d) q* |. o7 R Z3 r( d, K
─p# - 其中#是实例的个数。 " Z: k8 k2 i& `, u5 R D
( Y% V1 @5 i5 i- q注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 1 u3 B9 d0 M5 X
: n: l Q: t& _5 h z
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 " d1 `, r4 p) U
0 k: h3 H, _4 ?& e0 K
例如：
# ~) D7 o7 Z* Q7 U
& G/ a5 T4 A* V1 D6 OVolume = d0*d1*d2 0 A+ ?- \7 \% {1 m h( @% |
Vendor = "Stockton Corp." 2 d8 Z; I! @9 G+ s2 k) }7 [
* j4 U& ~, H8 L% C
注释： 6 B4 h/ u/ v" S' u( N" g) e
' D5 t- N/ x4 s3 F! o" K8 Y4 L
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 6 N* D) N$ t- N v( C
( U& @9 P( G8 l0 r" s$ F0 M
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 . @9 u' d( ]' u1 M$ T9 q5 ?9 d* C
/ T: L+ ?3 C& H+ p─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 . n. B7 T- w0 G4 j+ z
9 e4 `/ g, X( z, I- S
下列参数是由系统保留使用的：
" l7 |$ u3 y7 o& Z5 m$ b8 \
* L! ~9 @- F! m" c- H% SPI（几何常数） ! c" S; P4 [, ~1 K$ s+ C4 y
值 = 3.14159 " u- ~( v& k/ d$ H; |; c! b7 ]
（不能改变该值。)
0 b0 ~, p' u. F i
/ p7 L0 J8 M |( a! nG（引力常数）
o; X7 M1 d6 l# G9 a! a+ D缺省值 = 9.8米/秒2 & Y% Q; D. L; E/ z
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)+ x& f5 Z4 o% w+ y+ H8 Z1 V" S d
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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