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x
1. 名称：正弦曲线 ; G, @' e* q, _, V S% a9 A
建立环境：Pro/E软件、 4 h" P9 A; m/ H9 y( U" l, q7 m
①笛卡尔坐标系3 c5 E$ e( C' w ^# W+ |
x=50*t : Z X) M- e, q! ?9 V' n
y=10*sin(t*360) 0 U( _( M7 P/ R2 b2 ^4 n
z=0
{! K) N& L" Q" ~ C! E# w, m8 z' r/ V" f$ ~0 c8 b: \
②圆柱坐标
" }1 Q; c7 \" S& o# t+ H! G9 jr=10
& D! {/ H+ F+ a# ?3 utheta=t*360
$ N% s, S6 H1 m- l! A1 E1 l. cz=2*sin(t*360*9)
! E% Y8 W2 W7 j1 X( i. e2. 名称：螺旋线(Helical curve)
' @- G) y/ g$ i! b; K2 h7 r建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 7 q6 h2 q/ w% s
) F8 i) U3 Q' u1 n% C
r=t
1 V! P$ \3 e4 C5 M! P- ftheta=10+t*(20*360) % V% U5 ~" k1 B- o
z=t*3 : U, M! ~; n @2 i/ x1 I. \
+ c. i5 r/ K6 A5 ?5 |
3. 蝴蝶曲线 ; U3 z2 K- u9 ]8 s5 \ f9 n
球坐标
8 E& C! A# K' @1 @7 o6 gPRO/E
- I/ i" n+ N% Z+ a9 L" D, p0 ]7 q+ J$ E- I2 O, @
方程：
0 S7 _4 T# @1 I6 F. W) Trho = 8 * t
1 ~7 C/ I/ w* {) w# i' } n% Stheta = 360 * t * 4
8 k, W3 f) d. n9 P& B0 \phi = -360 * t * 8
# H) D9 q# k, u( v w8 C
# M* M' h+ H( X }! Q3 }4.Rhodonea 曲线
. m- m% k7 f2 h8 U+ ?) U# L* d
8 v, L" g" A! t3 v U8 o采用笛卡尔坐标系 0 o1 w& S8 q0 @2 B7 _0 w0 M
- S [ {& H4 ^4 [, I2 B9 W" A/ I
theta=t*360*4
$ L9 U9 `$ }1 lx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) / q% y d/ u# m. c& b @
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
, ~6 L. g2 M6 X* ?$ g0 ^
2 z$ k) V2 z- G8 u$ \# z********************************* ! K" ^6 m4 I1 p$ I7 V+ a1 X
圆内螺旋线
' {2 W( h7 u4 Q/ ^+ a2 A
1 H; T/ D" X, }9 P8 ?) v采用柱座标系 7 G2 w% C. m& s* v* x
+ y" l7 q+ [7 o% y' S# [theta=t*360 ) i) X7 l) {8 y( {3 c6 w- | m, c
r=10+10*sin(6*theta)
: o. ` {/ y9 z3 K5 U# {z=2*sin(6*theta)
g; N4 [" C7 o4 V) {1 P! c* P; L6 U4 R9 p W
5. 渐开线的方程 1 q5 o3 M* R: M4 Z8 t% o2 f
r=1 : o* w1 E4 [$ p( b" Z
ang=360*t ( O/ B% K* G7 E4 L5 v+ E |
s=2*pi*r*t
+ {4 D4 a& i' b* \, i. W; V5 Ox0=s*cos(ang)
% @ v% S* }& \& w" Ty0=s*sin(ang) / B9 M ?* t' |6 ]" D; k) Q9 {
x=x0+s*sin(ang)
9 Z* Q5 g: D" j6 k& V0 G) g3 oy=y0-s*cos(ang)
4 R7 J/ N1 U$ c9 H9 z) i% Qz=0 9 E* N1 O$ x% I+ a
: g7 {, B2 ~6 x6. 对数曲线 ' K: X: i8 B( O/ e/ y
z=0 # K" A/ }3 v4 G: _9 `
x = 10*t
8 h8 s8 Z$ |' xy = log(10*t+0.0001) 8 O x! Q, s* @: K4 b2 z
1 `. B6 z: `5 X n5 G2 T y9 |3 k
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
$ Y! k1 \/ D6 k; Erho=4 * B+ ]4 Q! y" M0 t- |6 K
theta=t*180 * j) @4 W/ d- O% y$ g5 X
phi=t*360*20 ' Q5 M4 D, F6 C
9 ?: {5 n5 f* E0 ~
8. 名称：双弧外摆线 2 f$ s; @% N- U" K
卡迪尔坐标 ! A' n( a0 j& Z- Y: J5 q; H) F/ _
方程：
7 s( E j- W) |, B8 Gl=2.5
4 Q; b. ^, c" ^6 U9 N, Lb=2.5 . R. y; e9 S. U1 w. ^* d
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
( i% a( o, ?! V, d. J0 M. ZY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 V9 o6 M6 h% f. v- b, V9 h+ U( u& i U: v
9. 名称：星行线 8 s5 ~5 J8 Y# j6 W
卡迪尔坐标
5 _# F4 a& P6 Y, [# t/ x) s方程：
. w& R% M* x" c6 U0 Aa=5 / [2 G5 {6 E4 h9 L
x=a*(cos(t*360))^3 & V1 e! g) b, u* U8 A+ H
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
: q' t/ _$ F1 I; _0 G
0 [! b5 ?: s9 ~6 n10. 名称:心脏线 2 `: s3 ^# n1 a1 m, E# H
建立环境:pro/e,圆柱坐标 4 w- T9 E0 A8 q1 u& |5 R$ @" p
a=10 - c# \( E, @7 L0 X
r=a*(1+cos(theta))
" R5 U4 M0 e' l8 Otheta=t*360 $ a: w3 h, B& M3 ]. O
# o5 r8 C& F: o- p6 Q" d4 g$ O" u0 d
11. 名称:叶形线
! X" z$ T" r9 L" a9 s# h建立环境:笛卡儿坐标
/ L- T* E( J! P/ K2 x4 t9 _a=10 # g* l+ k5 L9 X0 h: {
x=3*a*t/(1+(t^3)) ; f+ K7 X# y# q6 x7 B! ?
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) " S8 I8 {' A! x/ W
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
4 h7 h' `8 S! F9 l9 d. Ty = 4 * sin ( t *(5*360))
" D6 O. p3 `2 e/ c6 S4 K7 e# T- _2 b) @z = 10*t 2 K; U4 @- @) v) ?6 L
" z' d7 @- d2 i0 w8 f" a. |0 L* R4 A13. 一抛物线 3 t, a* o+ d: U" ]5 B- _
x =(4 * t) $ o. J/ f9 e: N9 t: ]
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
1 R3 U' k' J8 e1 n* r7 Dz =0
- \. h) ~% l3 j M! D5 w) O6 y f3 y* v" d" ^7 N% e
14. 名称:碟形弹簧 7 } w* N/ B' u
建立环境:pro/e 5 p( z- X Q4 Q0 z, I9 e8 N/ j
圆柱坐 5 ~5 d; j! D6 Y) g
r = 5
' Q9 Z$ O0 M+ o: A0 K, Htheta = t*3600
. W, Y# |3 r, I. H C$ Az =(sin(3.5*theta-90))+24
/ E3 r* d" e8 U6 N0 V; V! P第二部分6 B/ q- I5 U$ m# H0 d ~3 s
0 Y9 ^3 z/ Y" a' v; s# R, S5 {+ r3 w6 Y6 A1 _' o7 \3 _0 O- f
1.碟形弹簧8 d& C$ Q4 n+ M1 e
(柱坐标)
; u0 n; k' T8 D方程：r = 5
7 P0 X8 a; L* H! {5 d- U0 xtheta = t*3600 1 ~0 M' r E! X, q/ h/ X$ b
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t% p3 t. {2 {; {1 d; f
2.叶形线.
8 M0 v7 y4 ^0 B& B P% A0 v, i L; s8 A方程：a=10 $ y, B+ ], @5 F& `- L
x=3*a*t/(1+(t^3))
0 p q1 ~- C8 p$ Ty=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
0 j( f# j; n# M6 V3.锥形螺旋线(Helical curve)
; w9 J U& b) r3 |" i3 L方程： r=t 6 ]+ R% k- `8 i$ Q
theta=10+t*(20*360) ) \, X. `7 `) ^: U3 Y. l
z=t*3
, |, {* x+ I8 u) a' ?+ y4.蝴蝶曲线7 [( ^* G: ?1 W: @2 D$ n
(球坐标)+ C' h) g0 L# Z$ l2 L! x
方程：rho = 8 * t
! |& z$ `3 m3 a6 d% l& I8 `theta = 360 * t * 4
7 V! c W$ ?- t( z! Xphi = -360 * t * 8
4 g; y' [2 Z' b7 h2 u+ a5.渐开线
9 q b( w/ H+ v; A; E- G: }7 ]9 u方程：r=1 3 `- v7 B: x* R$ d: G" j3 B
ang=360*t
2 P% b& O5 }; L: K- `7 Fs=2*pi*r*t ; `) N' l6 z4 n# L+ ~; d
x0=s*cos(ang) - b) D7 s& S' ^1 @* K4 I
y0=s*sin(ang) # U' T, e1 T" Z
x=x0+s*sin(ang)
: a0 g; N% C- u, A* c9 uy=y0-s*cos(ang) . Q" g* j, T6 g6 w3 Z% \
z=0
2 w4 F1 ~$ i/ {) ~. i+ q(相似形：69、78)
( x* A) y# e# J- }1 W1 K6.圆柱螺旋线.) D: L$ {* n! w8 A: d
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
1 o0 C4 p, H0 q4 F- A: ey = 4 * sin ( t *(5*360))
# D0 b$ A& c5 W$ }3 c9 r+ gz = 10*t
1 z2 X( T" M8 a8 ]/ i7.对数曲线
: u! I1 j3 i' b& _. M3 b$ g; L4 y% Q方程：z=0 3 v; X! M7 T4 M, F+ a
x = 10*t ( ~+ Y- S2 F; c7 K8 n' @
y = log(10*t+0.0001)
$ n0 o( m: {2 O9 y6 `& R8.球面螺旋线0 u( }" ~" d$ F, S( r
方程：rho=4 1 {5 ]: O/ l7 o
theta=t*180
4 k" v% U, B! e+ D" pphi=t*360*20 7 p l. a. G8 V5 @6 d
9.双弧外摆线
5 G# U/ R( T. q2 [. j方程： l=2.5 9 [0 D# C b1 b" Z* u
b=2.5
; Y) G) f( V1 J! e8 {& p3 vx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) - y, L' D7 g- k, U! j1 H" L
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)0 Y/ c, j* ]4 L% y7 |1 Z _, Y- w/ j
2 c* C1 d/ O6 ~- c10.星形线% G' x2 E; y- C/ t# d6 H
方程：a=5 ; K+ s+ T- A9 y& t
x=a*(cos(t*360))^3 + Z) Z0 E! F; |( I; v7 {7 K1 r
y=a*(sin(t*360))^3
% ~+ `" {9 Z; I/ n# \6 D1 Y6 H1 T11.心脏线
% T1 y. Q+ l& K6 Z6 B, v! C9 x3 {方程：a=10
: Z: h) W: J( x, b8 N' h6 W0 Yr=a*(1+cos(theta))
9 P0 X) e8 \- m7 k- o$ h5 h% o5 f& ttheta=t*360 8 o2 y" u6 o& W5 q
12.圆内螺旋线) ?! @# Q( p" r5 \- v1 q3 P
方程：theta=t*360 8 g% Y* U6 m) h3 V/ L
r=10+10*sin(6*theta) 8 b; W$ @# X5 z4 @& B
z=2*sin(6*theta)- B$ u0 L1 x) i: o+ f" w9 V
13.正弦线
' m( h" ?+ L8 |! y4 z# }( y: [方程：x=50*t
8 j2 ^+ Q9 Y$ ]; _$ D' |y=10*sin(t*360)
# i- e" _3 L3 @6 A" S5 o. O1 F1 Oz=0
" l; e; t* u4 M( W! J# N* a# D14.太阳线) m# i3 r. [+ B8 Y) Z M8 Y0 k
(发光的太阳，见73)
4 l! z1 p! \0 d' Z) _" p- ]6 n15.费马曲线（有点像螺纹线）
. l( Z& O6 S, r: \$ K* Q% f# X数学方程：r＊r = a*a*theta
% m5 j9 F) @. M9 ?3 i5 f圆柱坐标
) M/ u6 l/ T( H- ]方程1: theta=360*t*52 v% u) O0 a& E" O( X% u0 K
a=4% M1 W. ~- Y2 }+ A; @0 a- U
r= a*sqrt(theta*180/pi) B' v1 ~6 I' u4 b% L1 b. `
方程2: theta=360*t*5* v- c/ V- V: `/ H; i
a=4
- X1 u" ?3 S- I& K- f' \! N1 ar= -a*sqrt(theta*180/pi)2 a2 x) L3 O' e
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做) q) r1 U2 ?9 Y/ b6 W* k+ S4 I
16.Talbot 曲线& @& X5 [# [9 N) p/ c. Z! Q
方程：theta=t*360, p1 j; C, Y. o: @+ c! _
a=1.1, t, g3 r- o! d, V; ?6 I% Y" W8 X [
b=0.666
) T" M! J$ Z# H' Xc=sin(theta)
0 C2 f+ _. d' w; s R# N3 T8 [1 Mf=12 l" ?: k4 b5 Q( G6 h# N
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
; a' V4 J; C) s3 w* [y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
4 ]0 A+ T7 G9 R8 M. |17.四叶线
6 ?9 ]. Y! E2 f/ }a=10
" A9 E; Z2 b- L' |theta=t*360
i9 p. G/ g& m/ k. Pr=a*cos(2* theta)
9 ~# U' k( N/ }: `7 n9 e8 }; L/ T1 t, _, Q6 o
18.Rhodonea 曲线
& k N. F2 X' E9 r方程：theta=t*360*4
1 x7 M( U& d; y# wx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ( V o7 e2 C/ z/ j( w) U
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
' N! R3 l% b" l1 n0 q# q6 |19. 抛物线 % M6 q( H7 Y. X0 A4 B7 P7 V
方程：x =(4 * t)
( ?# h. m: z% A2 k3 F. V& sy =(3 * t) + (5 * t ^2)
! N5 K8 i3 L! ^0 m# Fz =0% X4 s$ ^6 Q* e- B; n" ~( J+ ~5 U2 ?
20.螺旋线9 C0 B3 V6 r5 R5 r
方程：r = 5 9 ]; t) v* T2 U# H9 A" v/ U$ a
theta = t*1800 * _. k6 N2 e; i# ~
z =(cos(theta-90))+24*t ' r! Q# v* U& C0 W
21.三叶线! ?6 E2 U$ m. L, ]
方程：a=1% @5 P3 _' s4 C. o" d0 @( [0 A2 P
theta=t*380
5 y! f# Q7 J _% G2 Z' g$ S- Ab=sin(theta)! B2 O, v, z1 A X. {2 L0 o% w
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
% U* @' `8 F( j: H22.外摆线
# x) s3 Z- _+ V; w( N方程：theta=t*720*58 Q5 B! X8 q! p( E6 s4 U0 D
b=8) x* W1 C2 ~) \* F9 g, n1 b
a=5
8 V" P! [5 |9 h3 U$ i2 q6 `( ox=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)" g5 _' R" h- f
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)( p9 s' Y% c1 r8 N% d' V" j" h
z=0
' t* J9 m- x& L% [8 w23. Lissajous 曲线6 e; |. V3 ~3 ]$ ~
方程：theta=t*360" d& o( S4 {# t, ~5 Q1 \ Q+ i
a=1/ ?0 n# d, \* h$ {2 P5 G. A
b=1! a% |$ C( |- O+ b) @2 @+ Y
c=1007 ?8 A3 @' c' K) S% x& a, W
n=3
5 b5 ^: o0 r7 Gx=a*sin(n*theta+c); T5 M- A* Y; J! a
y=b*sin(theta)
9 w$ f2 O: e1 [* {24.长短幅圆内旋轮线
6 R) R1 R1 Z8 C方程：a=5/ H7 g4 V% [: [2 H0 _, d
b=7
! U8 m1 X7 g( f1 Kc=2.2( n2 z, h- w) C
theta=360*t*10
% T/ b7 k3 e( ?" rx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)& t& P" a2 Z) h# e7 r* j/ S
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
- r$ I- |$ h' W6 `" }$ Rz=0 (?)
- F; m/ z. g" e4 V25.长短幅圆外旋轮线
6 f- O4 c7 j. C方程：theta=t*360*10
7 @5 f f1 _! ~a=58 m) l: f: t3 G P* q
b=3
! D' v# h) ^; A4 Uc=5
9 A& u. \# J3 Kx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
% D+ u$ I5 p/ U! _y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 2 J3 }% S4 h Q/ l+ X9 \0 y: U
z=0 (?) (与22线同？)7 R( ^6 F7 c1 v9 Z7 u) T
26. 三尖瓣线
* @) l3 m% k% E, d% a1 X0 R) k方程：a=10 L" S; A6 E7 d$ B* a, q. R
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
1 z0 T3 L& e* z& e' [8 x3 v8 ]y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) & Z5 [: S" B6 s. w9 B& L, r% e( H
/ {; Y9 b, K9 {+ v! x. i- M7 y4 Y [6 L& V; \% x
27.概率曲线！
& m2 |8 r- p5 }3 n7 L, o方程：x = t*10-5
0 J- T2 p: z# r# \, }/ p& O* q6 jy = exp(0-x^2)+ n$ a7 ~7 t& p1 W( A! n5 F3 _
28.箕舌线
9 y1 t e7 p2 x* h E7 |方程：a = 1
3 \+ J" H7 f# H: D# r- k& ~x = -5 + t*10
( |! v0 i* N+ ~; wy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
4 L5 L- F- W' [% H! J. r" I& F1 K29.阿基米德螺线, V; n- d( Z2 R6 v; [% W, L
方程：a=100
|0 t" B& V6 ~3 otheta = t*400
6 u# I8 {1 \' y+ i! rr = a*theta
6 Q* E# F# P. O+ W30.对数螺线* D2 t& D- ~4 v8 p6 z
方程：theta = t*360*2.29 n! Q# H, p# f. u9 Y1 z" ?( ]1 u
a = 0.005
/ ?" v; _: V$ E- ~ K+ br = exp(a*theta)$ H) L& ^0 n6 y# ?9 E% _/ q# N1 a1 |
31.蔓叶线
( y* V! j7 i8 R! s) J3 n! r方程：a=10/ d/ c& `) u& i7 R
y=t*100-503 q o* d3 Q1 K
solve
5 T4 g$ g1 ~0 R* F% qx^3 = y^2*(2*a-x)" w( q O$ d/ M' c
for x
6 b4 i5 @, Y* P32.正切线. I7 \" y# t4 q1 U5 n6 i4 i+ H
方程：x = t*8.5 -4.252 t+ { U; D m4 K
y = tan(x*20)) I$ H9 C4 H/ v5 V
33.双曲余弦
' L* x* L6 J$ g$ Y' l# m方程：x = 6*t-3
& f9 l( Q( u1 Dy = (exp(x)+exp(0-x))/2 4 P4 ?) U* ?3 N u; C
34.双曲正弦
1 F& M; s0 v- T2 M# p# V方程：x = 6*t-3
( E; T Y9 m0 D. o1 ay = (exp(x)-exp(0-x))/2
4 y; J% c1 q$ h/ w* p* ]35.双曲正切( o* Z/ g' y3 e
方程：x = 6*t-3
# t1 |# ]& t' B2 |( r' _y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
# N: c5 |! F f, R7 z36.一峰三驻点曲线% g/ c8 T3 _0 l- y0 T+ N. K
方程：x = 3*t-1.5
$ \2 Y- S, u7 r/ I }8 w4 Ay=(x^2-1)^3+1
3 Q2 F6 W* m; ~* q37.”8”字曲线
[1 L/ x S2 W3 [! b方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
s+ U' {! E' u( ky = 2 * sin ( t *(5*360))
9 L& n1 L1 O. p" w6 _% O6 V1 Z0 \+ l8 Xz = 0
+ s8 c$ |# Y' x6 ~: Y$ S(同形：55，相似：43)
9 K/ y( e+ T& W( T/ u6 G. M3 I) ]38.螺旋线+ j w5 I* D/ C5 x4 [" E8 Q
方程：r=t*(10*180)+1: Z0 [2 p! d Z3 ?) A; |. S1 m h0 I+ m
theta=10+t*(20*180)) w* C; ^6 ^! b4 w' }3 D5 v
z=t
^2 ~! Z9 e) ~8 ~9 _( F(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)* ~. e9 Y2 r4 v! E, U2 [5 [
39.圆
/ F& h' n8 ?) a6 _7 k方程：x=cos(t*5*180)
6 i- M- K2 [# i+ e, |) d) gy=sin(t*5*180)
8 W% o {! x- F- B9 az=03 J$ h( Z5 B8 M% b& T& p5 A' P7 s0 n
40.封闭球形环绕曲线
% M# s% K5 y0 N, ^' G' Q方程：rho=2
& N; v; w! w* V mtheta=360*t
0 O4 u, k3 C. q% t5 aphi=t*360*10* I. A% Y2 B- _9 C$ w( c2 p# k
(相似形：22、24、25)
7 b* V5 v' I3 a: l: ^- r4 c$ V& J& B41.螺旋线7 V9 K' I) O* }+ k. O( [
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
$ U* T6 Q0 M5 e0 O2 ^y = 100*t * sin ( t *(5*180)) x3 O% K$ K8 x- H& Z* @
z = 0
. H# o q( M! o6 j8 ~(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62) p# F! w/ ~3 J- g
42.蛇形线
1 M: C! R# d" D) H方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) : j4 \+ F. M( ?9 V5 P
y = 2 * sin ( t *(5*360)) ; e. B, A# z Q$ q4 A% b
z = t*(t+1)
7 p. b/ {9 u2 R! ?0 Q' v43.墨镜线
# a {# X, b' Z' A8 _4 s) ~9 E方程：theta = t*360
2 t S2 n/ I8 ]' e$ pr=10+(8*sin(theta))^2
* P `% t$ E( S$ F: F1 p! c( s4 d( d& Q(相似形：37、55)# Y( {7 x% W! J: j* Z
44.椭圆线
- T: K2 ?5 N( G方程：a = 10
' [4 n7 z9 A% C( o5 f; w% X! L/ Yb = 20
3 ?$ d, j+ @) y3 P( [& F+ R+ stheta = t*360
$ A. u" O' Y, ?# U/ ^& j& gx = a*cos(theta)
: y3 N0 [( N& ry = b*sin(theta)7 s) A8 O% g% o9 E, g
45.梅花线(圆角五星): J' O" h* G$ j% @0 A! U) H
方程：theta = t*360- [2 _- c3 q: O5 q5 B% Z0 V! {
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2: t2 a% K2 N0 E( h! z
46.直叶六叶线
- a. j/ a4 e: s0 s" G- B4 h方程：theta = t*3600 `; n( l6 U$ f# I& B
r=10-(3*sin(theta*3))^2
T1 C8 {9 i) v7 S9 mz=4*sin(theta*3)^2 | T: ]0 j# N% S( x4 i$ m$ I
47.弯叶六叶线
c% E: _$ F- H+ D6 Z* m方程：theta = t*360. N/ v5 j4 ]. M' q# c# p0 i
r=10-(3*sin(theta*3))^2
& q, a! S6 {4 w1 Mz=(r*sin(theta*3))^2- s( A! h: t: {1 b
48.空间螺旋椭圆线
1 U- u3 F) J9 w. ]方程：a = 10. H# u4 z2 \$ u( B2 {
b = 20. S1 m3 f0 |* `) d0 K) v
theta = t*360*3$ V) B! N7 y1 H- g! }
x = a*cos(theta)' @3 J; f- a, D
y = b*sin(theta)" O! O6 T; A" _6 V& Y2 U6 e3 W9 i+ t
z=t*126 d2 q) S! x% [5 B# M
49.空间螺旋梅花线$ O) {$ t% n7 M9 l [) ?
方程：theta = t*360*4
0 m8 X; |4 J! O L$ t, @! Z. }r=10+(3*sin(theta*2.5))^2' W% g6 }& R3 L- r& i
z = t*16
6 Y0 d X7 q2 A" j) I5 P50 鼓形线
1 a: D' y2 v8 \# D方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
- ]6 _& H5 r/ y2 l& M' otheta=t*360*10
' |5 X! z \: z& G* uz=t*10 7 b* b+ ?, L" k" F/ i+ J+ J
51.长命锁线6 l( H% i0 d- G# l, q3 B
方程：a=1*t*359.5
0 a9 s5 j+ A. S& cb=q2*t*3602 b8 d3 n9 a8 Y0 q! ~& C8 N3 y
c=q3*t*360
4 M% Y# b8 ]) u9 Mrr1=w1 v# I8 W: K, F" K4 G
rr2=w2 P& {7 L$ m4 [$ T6 \/ ~1 o- G; @
rr3=w37 c! o, t) l" b' M, G8 D
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
. E' t2 z+ v, _4 _5 _y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?( A, E6 m( v- g' P. ]* }: Z
52 簪形线9 F" U: b' N5 n. k4 E4 ~2 [
方程：rho=200*t4 M. ?. Q- h2 j4 t& K- q
theta=900*t
0 g+ [$ |# o0 v7 @( @4 @8 I# Ophi=t*90*10
' M9 A3 u7 r$ Q4 l0 ]) Q; x+ y% j53.锁呐线( Y3 ^. e5 ^0 C4 ?& u7 F, p
方程：r=t^10
" q: O! W+ E0 F1 u( xtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*34 e- u: J+ L1 w# M' R3 N
z=t^3*(t+1)
0 j" \+ U3 a$ L3 H2 `1 r9 K9 A(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)3 {0 G1 E8 Y# L, Z" @
54.蘑菇线
+ ~) ~+ Z# J9 w) S3 x方程：rho=t^3+t*(t+1)! {; h: t9 `% C
theta=t*360
8 w7 R, y3 v# f9 K# ~5 K6 ~/ Wphi=t^2*360*20*205 A6 j* X. j, O
55.“ 8”字线; g" `& q% @& {$ v+ I# n8 a
方程：a=16 r3 @ [! y- J0 L& R q8 A+ A
b=1
2 _/ r& c7 [/ q% @4 d. T' i2 W* Fx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)$ h( X! Y# A: m/ p
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
$ i+ t0 V3 j7 I7 a: h0 S1 q, A(同形：37，相似：43)" y% V. \) E7 k" V& j
56.梅花线
5 p9 `( U! A$ O+ ], d方程：theta=t*360
8 E5 \/ ]" N- I0 e$ Fr=100+50*cos(5*theta)' p) f8 [$ R9 E8 ?
z=2*cos(5*theta)
' C( Q; M& X/ x8 X7 @' ?(同形：45)
& T5 C8 a# w6 h* o9 m" N57.桃形线1 I1 J( W& }% P- ~( m6 e- z
方程：rho=t^3+t*(t+1)
7 M- d: v1 {% ytheta=t*360- ~" t K5 e [4 F- V7 X+ H
phi=t^2*360*10*10
# F+ X3 g, ~6 A& f8 ~(相似形：54)
) B, X9 }$ ]( s/ h' S58.:碟簧 % }7 n$ D" Q% [3 }7 j2 Z
方程：r = 5
- E- y. `& O& } d- k6 Utheta = t*3600 & i, Q- A6 _/ r
z =(sin(3.5*theta-90))+24
$ }9 k: w5 y4 [( Q/ S5 k% N2 Z6 V. `) Q I% \2 X/ s2 H
59.环形二次曲线( v5 |' b9 t$ `% X( X' G9 A, ~
方程：x=50*cos(t*360)
/ H) i& ?( n1 @* F) n `/ c9 Iy=50*sin(t*360)+ n8 j9 D! R5 U9 V9 S1 u
z=10*cos(t*360*8) F* \& `5 L: z, |1 X" M% G( }
60 蝶线& y& G7 x2 V+ j+ d/ G* z3 r& D
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)3 U2 S- w' ^: D7 c
theta=t*360" ] ?3 E7 l# @: G
phi=log(1+t*360)*t*360
2 W9 W" h- Q. f" C- Q( d: j61.正弦周弹簧; e7 C( v" I; t6 i# X. b
方程：ang1=t*360
8 x$ i! y3 q( N6 A O% o5 @: f4 F% vang2=t*360*207 @" A7 E4 i. ~9 S
x=ang1*2*pi/3605 N+ E( L4 W% p1 v9 X8 ~* A
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
. C5 } M# d( U3 [8 {% H: {& C- Lz=sin(ang2)2 B" ?* m$ A( A: b* U2 o/ _& A2 F
62.环形螺旋线, a* b6 c0 M2 c6 i
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)6 i' o% n; o0 \3 |2 r2 R
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
1 n- e! B) V j; W) D9 a7 r) v' o2 Fz=10*cos(t*360*5), e( K' o2 |1 F# c
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)7 I j& M- t7 Z7 L% i3 {3 L4 W0 o
63.内接弹簧
4 K5 {+ O) E) A2 q方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)+ N% `1 p1 S, g& i; P
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
# D! e+ d B d+ K/ kz=t*6
8 v/ a5 }2 M% k) T0 V. P& Y64.多变内接式弹簧. m: E; ^7 T( q
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)6 x5 a3 P# P" u- e. }
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
8 ~. [: O7 T" Y9 Bz=t*8
$ i' |6 r1 Q9 T c1 _1 E65.柱面正弦波线
. _, ^' b& s: ^1 u! t0 K3 v( Q方程：r=304 e) M' U8 i& |& r
theta=t*360
7 l# I7 o! n' O: l& Iz=5*sin(5*theta-90)
* Q+ o$ u. i$ Y6 ~! c66. UFO（漩涡线）5 D+ {! O% @+ P, p4 b! E5 X# a
方程：rho=t*20^26 g- q: Q; M( i- |( H
theta=t*log(30)*609 M: ~ N# ^9 l V, w1 m
phi=t*7200
$ f% I+ p+ ]! t& l* ?67. 手把曲线
" }" b! j) Q: I+ w方程：thta0=t*360
; m0 i) y$ [* f9 J+ ]thta1=t*360*6
& W+ [4 u# t" V% N. D) O. hr0=400
% q/ r2 u/ g4 V8 ?; ]6 }r1=40
, F" Q3 a( T/ z- h: `9 l% r5 Tr=r0+r1*cos(thta1)& h c; @: G5 i4 I9 _
x=r*cos(thta0)
9 a( W( V( o- i* D+ v# l3 \y=r1*sin(thta1)0 P! d3 n6 X6 M) i$ O. ^6 K) M" m
z=08 `; f8 r( K( }5 _
68.无底篮子
& W. x' l( T6 P2 M$ b5 }& _方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t . } s0 U/ K) y6 U: ?
theta=t*360*30
r# b* S2 B, m/ o5 T3 k2 @3 y4 iz=t*59 y- I' f% ]$ l9 W9 [
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
. \" W* S6 o6 ?6 n. Q' ~' ~+ W方程：afa=60*t
/ O3 n7 F Q4 S0 I9 J3 ], cx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
* L' X: G& ?: u3 [) h) n( D' p2 ux=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
3 L. q- d/ Y( ^5 _2 L$ [) {& Dz=0
1 a5 t% ~4 [6 z4 w, n5 D. K) ?注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 / K. S9 m- k9 M: i: p
70.对数螺旋曲线(唱片)2 `4 t( C( y4 Z. _
方程：r=sqrt(theta)
/ P8 G$ u- c/ p" o7 stheta=t*360*30
8 Q5 @3 l _4 [1 { a! }z=06 Y3 ^7 f/ b# V, X) X- n5 S
71.球面螺旋线(罩形)
! O5 S6 [5 \% ~/ @: ]方程：rho=48 M! i3 q& d4 y
theta=t*60( ?6 E( x8 {" [) ?
phi=t*360*10# s. H* G; V8 B
72. 向日葵线! ~) I3 l# ^8 m
方程：theta=t*360
$ Y5 X5 \4 D8 q7 G; Er=30+10*sin(theta*30)
5 g+ E0 @$ s( [' i+ L7 Zz=0
4 e8 K, t# r. |2 M2 u/ T73. 太阳线7 u- W, I& p, `, A2 @. w0 t
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
, D% _8 ^1 x6 m8 ?theta=t*360, H" R! W; m3 ?
z=0 9 B7 m J, D0 Q: L. _# j
74 塔形螺旋线
z) z0 l, P0 n* E9 ^方程：r=t*80+50! a7 `0 I! _+ J2 }9 W* a, f' ?
theta=t*360*10
6 S9 I8 o1 ?$ Lz=t*804 Z3 s) z( Z" ?/ w+ M# K
75.九瓣花
. I" D2 D! H3 q' k; W5 h% T方程：rho=t*203 Q, m/ C k' V) g% p3 B: T
theta=t*360*90
* W B1 [6 f9 h' uphi=t*360*10
/ g" j* o$ x% P76 双元宝线
$ ^# f1 } ?- h) o! @4 W方程：r=sin(t*360*10)+30
$ I4 T2 ~/ O0 {! xtheta=sin(t*360*15)
, R$ A; S3 s- R! b4 b: Zz=sin(t*3)
" b, J9 V) q% y, E& t77 变形阿基米德螺线(双向)
/ H) m# l, a& o" d) S方程：theta=360*2*(t-0.5)
# l% _3 N5 D/ cr=10*theta
1 m% ]2 l0 G ~' Ez=0
. c5 w3 y( s( V* n: G! M(相似形：29)4 ]( s4 Y( l1 y/ ?
78渐开线方程
8 a. Z2 {4 p8 u: `r=20( w# o8 L, z Z% y; E7 o
ang = t*360
& P- m) F) Y" p! w; }) M# ax=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)* T) Y, ?1 t5 z% z" I( l
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)2 X, F, J1 F: K: S
z=0 ; H: R4 S5 g, T7 O
(相似形：5、69)
/ R) V* J7 Y5 [4 k3 D79 双鱼曲线
0 r( ~" @- V9 W; q, q# i2 a方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
t/ Z, E# ]+ A4 Y8 L) ztheta=t*180*cos(t*360*10) ' @2 J. Y `7 D& ` J" C
phi=t*360*30 $ E7 S6 ^9 @' j) p! w
80 蝴蝶结曲线
8 [/ X" V. D+ P* _* a; a方程：x=200*t*sin(t*3600)$ v5 H6 m- k5 o% V* ~
y=250*t*cos(t*3600)& k$ ~7 H5 o" Z7 v5 ?( @7 _
z=300*t*sin(t*1800)
& {5 {1 E* e, J2 a, f81.“两相望”曲线* x& ^- e$ J# f
方程：rho=308 l8 I% V, L6 } N8 T1 U
theta=t*360*cos(t*360*20)
: W# d( f1 j* _" Y- J' b" ^- ophi=t*360*20 L6 B4 E$ h$ d, H
82 小蜜蜂
, o, S' f/ q, M5 e2 @' E方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
9 ^" @: x$ T9 \* ly=sin(t*360)+sin(5*t*360)4 s9 N# V" r! G' r. k8 s
83 弯月
$ t$ F' j5 x- [+ l, |1 C3 N方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
`* ?3 F6 ~$ p; ?7 ay=sin(t*360)*2+sin(t*360)*23 I, X& O7 ~% x7 ~; U7 M; j
84 热带鱼 ?, L8 t; j5 B5 u( o
方程：a=5 * j8 a2 I: v/ i/ B: Q
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
( j( B2 s/ a: b! f; k6 V& dy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
3 Z% n1 T$ ?: f$ i% B: G1 p K85 燕尾剪 . d2 @; M* Q6 q/ j3 X0 r0 |( _
方程：x=3*cos(t*360*4) 4 N) o" O1 N- V, _- X
y=3*sin(t*360*3) f; ~$ @ S% X, I+ \- C
z=t
3 d8 E9 Q) ?, r g- R' L+ m+ E86 天蚕丝
* u/ k( k, ~( U* |3 e$ j方程：theta=t*3600
. z3 c) @1 b- h6 d2 br=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t . n- h) \/ O/ f( W
87 心电图
$ D, d% b* x/ e$ E方程：r=sin(t*360*2)+.2 6 J u8 l& c/ W( b( t3 A
theta=10+t*(6*360) 0 P) ]. Y; o* f3 f; } I% j
z=t*3
( j' ^0 Z, I) k+ T88.变化后的星形线1 {! j; P" c5 n' D- t2 P
方程：theta=t*360 o! v+ A2 {4 l+ t% R3 C( S/ c
x=10*cos(theta)^3 [1 }$ F! j8 l% Q5 |
y=10*sin(theta)^3
$ w. p* x1 \* a- ^6 hz=cos(theta) ' y) P- m5 ~5 U5 D+ U
0 b* }6 g0 F, e; b% ]89.小白兔( k7 K. F, d: l8 q+ w" Z3 F# l
方程：theta=t*360-90
7 D& r: ^3 f9 t& {4 J( Or=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
; G* T# {& Q) V90.手掌% H1 ?* P9 x6 i% m7 I
方程：theta=t*360+180
6 a( r8 w( @; u! F" i$ T) Y& ir=cos(360*t^3*6)*2+5
+ P5 a9 ^) d8 b' E8 S91.锁呐线 / p+ f7 }. G! f
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
$ r8 l4 ]2 J( ~' O8 r% r9 }y=2*sin(t*360*3)*t
' ^1 ?( y* i2 w: R- ez=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ! j" Y* l# Y4 t; o' e' n% O) I
(同形：53)
0 M" ^$ t: j& G. a- n92.五环
1 Y# \. H5 o$ s9 I+ i( g5 S+ k方程：theta=t*360*4! l d5 r1 m) z' z
r=cos(t*360*5)+1
9 x- F0 V+ E/ j1 M( J93.蜘蛛网6 ]% R! [! y" `' l; A
方程：theta=t*360*5
# \) l2 w. H3 n- L, z4 v7 ]& l" cr=t*sin(t*360*25)*5+8" h8 C4 ~2 y/ b: i: W/ ^5 k, g" o
94.次声波
* f% \# W. R. d N' E; a, R方程：x=t*5
9 R/ ]- w" M5 r. F6 _y=t*cos(t*360*8)
$ v3 n% a, r8 R$ ?95.十字渐开线3 s' c1 _% o) Y
方程：theta=t*360*4, A o; {9 c" P7 p0 V
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t3 d/ c( P8 A# t& t
96.内五环9 H" @0 W! W& j4 p) w5 C) ]4 v
方程：theta=t*360*43 ?/ t3 C% Q- B1 z7 q
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
4 U5 `; w2 M% D; S4 Ey=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)# H9 }3 c2 d/ X7 _/ W; ?7 a9 U
97.蜗轨线. o: R3 L/ O- m- D8 Q
方程：theta=t*360*2* N, a4 d' \* _7 y( `5 ?# f
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
: [: ~+ l% K, b) Z5 h6 c- z4 r6 Y
: y. }+ R' O+ s. l# R, e# c; V$ c, R: o
' E' v8 Y+ _! L# a5 x* [7 p& C星形线：, l: d, w% b/ _% n7 a
数学方程：x=a*cos3(t)% M6 h; h5 L: u; a- h
y=a*sin3(t)
' w- T9 a) V1 L$ v心脏线：
7 v$ f) ` F" h8 P/ _3 ` 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))2 p- N1 t$ x3 V; b4 Q
悬链线：# f9 L$ Q7 t" W9 b
数学方程：y=a*cosh(x/a)2 l3 s4 u: l0 h7 q
克莱线：
* h+ X1 t0 V7 E: k s. r& i0 E 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)- T* z7 Z4 S. m3 V
蜗牛线：
$ u3 O6 s) ` H 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
0 v+ ^1 a# a1 h( A) O/ @" ~8 K （做不出来？Why）, F1 c0 p3 _4 f. S( j
蔓叶线：# l6 T2 w9 b: j3 A
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ); E" c4 ~% X% S- n, G, [
（分2段做）
. ~9 s5 w' J3 F3 S' M曳物线：
' @1 V9 K. S2 | I' u/ F( p; i( z8 } 数学方程：x=1/cosh(t)6 Q' I* ]3 ]) J6 }: G$ x" O; E/ a
y=t-tanh(t)' m7 t) x$ Y6 X
(分两段做)9 J" i2 ~! J m( I" U6 ]4 B1 l, V2 T
平摆线：; j ?2 l \: m$ `- |, L
数学方程：x=at-h*sin(t)" I- `# o1 y+ B1 U9 P; t
y=a-h*cos(t)5 {0 \! |! V# h1 f
(做出来形状不对？)* n p6 r5 q. i* X4 w6 c* d; N& e3 K
外摆线：
% Q& x' g+ y: y0 x/ d% v( [数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) , U9 O% h3 i; ]% J" v. n
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
' |7 y* [, r9 E3 z(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
: Q C' I D$ i$ c- ~/ w( O, L- m. {内摆线：
& Y" V" @' j; g% d7 z6 E数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 2 {6 i' \4 ^+ L1 E
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)( j4 g9 F! Q7 W# Q! p
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角), S; d- ~) ^) F. p
蚌线：
1 z+ q: l, x+ w0 p8 M数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ" I& N$ U0 |+ H+ M* i% F3 s
(做不出全360度的？)
" v; R0 `2 ~! K5 ^# L三尖瓣线：
3 l x- `& L: n% r1 _数学方程：x=a(2cost+cos2t)7 w6 t* c0 i: H$ p/ `+ G$ r$ g0 k
y=a(2sint-sin2t)+ j; B& g3 t8 z! N) c3 B6 ^
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
" B9 _: U- ~1 `, h. MDevils曲线：
& O8 p' w0 @6 x4 ?$ Z0 ~8 {数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2$ c7 s1 L" }6 `8 Z$ F4 `; z
(做不出)
* ?0 ~; w6 {5 D+ t! Q/ ?6 k: |8字曲线：
! U& P, j3 n: H* i* ^. V数学方程：r2=a2cos2θsec4θ9 [8 M2 T, _( s- V' Q6 Z
(做不出)2 f# ]* V% ^( \3 U2 _+ f
双叶线：
7 p" j8 Q" r/ B# }3 _) x数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ2 N, g8 d/ a, {$ k1 Q. S
费马线：* O, @& g% g' y
数学方程：r2=a2θ
; l: \. x' A a p0 G( l2 ]% \(分两段做)" }0 C$ H7 {7 w$ I: U# w
对数螺线(等角螺线)：4 R/ V* }( |* h2 b* u& [/ o7 y
数学方程：r=aemθ
4 S+ @6 s. N% i, Y阿基米德螺线(等径螺线)2 k) ?* n. _6 ]7 ^9 x( D# q
数学方程：r=aθ6 Y5 L4 x: K/ z4 k) W
叶形线：
: E1 T; _0 T( X' ?. F数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
# H: U! X/ z# @* o迪卡尔叶形线：1 H: R3 o' U% D1 \; B2 N: r- Z
数学方程：x=3at/(1+t3)' X5 M8 a$ T& x( {# h
y=3at2/(1+t3)7 b+ x+ |% m! O
肾形线：
. W% i1 t) y; H数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
# Q5 k0 d8 [" Q" i: k双曲螺线：4 m7 r: _& a- v0 K* i* ]% j
数学方程：r=a/θ( \& y; u* O' c0 J4 @8 @
(做不出？)
; i# g6 s2 Z9 x# }6 _渐开线：4 }3 c+ ]! }3 ]4 n1 K6 T
数学方程：x=a(cost+t*sint)# y7 W! m2 {2 V# \# S* V, l) o
y=a(sint-t*cost)0 Q- a' v9 h8 v- e+ P
杖头线：
7 j) i! o+ R5 k2 } C4 [# X数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
4 A8 E8 R* S& Z# Y @9 i(做不出)
- d# k# Q! I" ^
7 d) ]% N$ v# \7 x, T0 z1 N+ x# [双扭线：
7 k$ b# v6 E* |数学方程：r2=a2cos(2θ)0 q) e7 D1 ?, p, Z. w- J: X4 _8 J- G; l
(做不出)
) N# h' Y) |; [$ yLissajous曲线：1 k2 v' g/ c, s+ O- q
数学方程：x=a*sin(nt+c)' t1 V1 i5 p$ B. f6 r! e& U1 O: n& h
y=b*sint7 o+ O1 U+ r# u# Y/ \% R3 W- J
连锁螺线：! I$ h9 ?+ ^: v+ r/ h
数学方程：r2=a2/θ% z9 M+ x$ \# `
(做不出)2 C& I# N7 z* _* z" m$ M$ c/ T* f! F
肾脏线：0 u' g" Z3 [" U) b# ]3 a$ Z5 c+ q
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
8 ?( A0 B$ H* P# s2 d# Z# U3 Jy=a(3sint-sin3t)
4 X- q" z7 r6 m1 @* t/ u半立方抛物线：
3 {2 j/ }4 S$ g S% {) _1 P, b+ L7 n数学方程：y3=ax2
$ Z. |- ]3 k3 E* i5 B(做出形状不对？), ^% v v- \: Y: L/ ~" ]
梨形四次曲线：
2 f/ g9 {% [3 n8 j. W7 ]数学方程：b2y2=x3(a-x)/ x% |( k% {3 W: e) j- B" K
(形状不对)7 K3 L1 G# I f- l" p' ?7 E2 L& c
平稳曲线：
7 ]; c% W! o3 J) w# f, q数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t) w: Y X0 _8 a
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
* b3 {0 r; o6 H! l. C(做不出)
; D z/ D% z5 ?! \Rhodonea曲线(柱坐标)：$ V" ^1 D# ]8 J
数学方程：r=asin(kθ)" k; [0 L+ T' e# {' g: j1 r
追踪曲线：
/ c: q5 ]# y1 j3 ]( x数学方程：y=ax2-log(x)
8 m& D# U' N7 ^, W) @正环索线： e& d# Y! }: ^! n* O
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ: S; y! b( h; B
(做不出)/ y, k4 d4 o$ x/ F, J, {4 [
Talbot曲线： p g$ H+ s- U' P
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a% S2 Q$ K$ A, W/ \1 u4 e9 `% W
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b) |. V4 y# D! f: B, x7 ]
蛇状线：
* {1 B y2 {; c数学方程：x2y+aby-a2x=0
* x& V# Z. @/ }! k3 ]+ Y1 R瓦特曲线：
4 O$ m8 q- S+ x数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
+ g% Z% o$ e+ x# {4 r(做不出)0 i" T& k* l) S3 c
三等分角线： [. g9 X$ O& l" L: D3 K
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
% Q6 E9 y) g- @- [$ T6 J& n(做不出)
0 X/ j W4 K4 r4 h% i" l4 U* j三叶线： V( B. T- ?' f4 ~) i9 h
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
. K+ r6 i( x6 }/ G魔线：
3 W! i x. w, O) r6 L数学方程：x=at: y5 d2 r7 j" L' `3 n9 x( l. x
y=a/(1+t2)
/ l4 T4 j% B+ \3 M9 k* XL曲线：$ I) S0 P, z7 w7 [7 t
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
1 B/ y7 h# M7 J/ R3 o! y2 E三叶线： j4 c/ S8 T2 J; H' \' F5 {
数学方程：r=a*cos3t
. [) s/ i. u( `3 K四叶线：, B$ D! D. J! }/ y/ |1 r% l5 B
数学方程：r=a*cos2t- w- W3 n1 ^; w, f. [. ~
Gernono曲线：
2 G, f2 Z+ K7 i1 ?0 I, u, F数学方程：x=cost" C% I* l! Q e% K: [' w1 `
y=sintcost
+ N* v% K; b) J箕舌线：
6 o5 Q5 i4 ?( m5 V/ q$ K* g) \数学方程：x=tant/ Z- d& i/ ?* s t
y=cos2t6 m* G7 \6 r+ Y! ?
梨形线：) }8 O, F! @7 P4 R
数学方程：x=1+sint9 @- Y2 W* W9 [' s& b
y=a*cost*(1+sint)
/ u% @9 U) d" p! }2 W' B% P! z/ \抛物线：* l- {1 ?$ i4 C c& j" D
数学方程：x=2pt2+ O# y6 Z. E X2 C3 ^
y=2pt
9 g: m# q, O; }3 j( C' w$ o, i) @! x; E0 a4 M( F7 h
8 O2 k2 ], D- Y9 V' z) I8 c; P
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
) ]+ @; ~7 R" k# E* a
! ]! y( q! G) r) _8 W' L关系中使用的函数 8 O# s. G r8 R1 N4 J
1 ^. z& ` j5 e) n, n4 w数学函数 + r. h% {$ _/ m2 `- E
* G2 u9 g8 u/ G* i8 p下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
; \" J2 S, f' v* E l8 R J( V$ [% j* t% t
关系中也可以包括下列数学函数：
) S* \8 _! n2 W6 c5 \7 ~9 D3 K; g l& B$ g8 c& v6 S% `$ G8 G' P
cos ()余弦
% J7 t1 v6 j" u) m
! ^- A* T3 h: P% v) N$ p4 e% stan ()正切
7 x) j! }. ^ {1 R
. J5 A1 \; ^. _# z3 b# J3 z& ?+ ~sin ()正弦 : I# k9 v4 w! g( r2 R* n3 t
8 _+ ]" Z; R& msqrt() 平方根
0 ?9 d* ~2 n- i
R' U" e' l+ k3 u+ Z3 m/ ?! ^6 c* ^asin () 反正弦 # f- @8 |% z4 W
& I8 x: v9 U) Y& A* O7 v7 jacos () 反余弦
1 T) v3 H2 E* v3 a! N! v$ Y$ U/ b n$ u
atan () 反正切 ; _+ K2 ^! \0 i3 ]4 b
' r; K. ]9 O+ C8 F" r
sinh () 双曲线正弦
$ H7 \6 ^0 \5 U; d4 v& E; D- m$ F
% b; O: A" Y% u# k( E% acosh () 双曲线余弦 / {/ j9 a, l7 s
1 b: ^4 u* H0 V7 h0 u
tanh () 双曲线正切
/ N, `- ?' C9 {9 g/ ]/ ~- d
* w. y$ b9 l r4 n3 V注释：所有三角函数都使用单位度。 1 i. b. f% O6 C$ N+ n( [4 ?
3 M U& d% v" M$ Ylog() 以10为底的对数
% B1 d* x, y0 O. `2 Q# {& Y' A# ^ t
ln() 自然对数 + w/ \$ U4 b$ f
0 S$ H1 L- [1 s* d+ E; sexp() e的幂
3 W+ z b; J, \# J2 s
/ U5 v1 F! l9 ^3 D8 u1 |0 ^abs() 绝对值 ( W4 }, B& K& Y" R- }( ^
' m# U1 a; N/ R3 r9 C+ ]ceil() 不小于其值的最小整数 & w5 g) I. B/ _7 K, e' e
- _. x4 A: O! b, x! U2 b
floor() 不超过其值的最大整数
! D7 w/ i4 W0 M- x4 ^
7 a! s6 ]; _' X7 J可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
1 T! M- ]+ L* |5 p* f: {6 A8 N8 I$ P' V1 w. \/ M* J
带有圆整参数的这些函数的语法是：
/ E$ B& |0 _( N* E1 }
, S9 F- t" L$ ]9 ^! nceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
0 K: ]' O$ j+ c m; O$ ]- V1 n& ]4 F
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
6 L+ ^& w+ w" I; G( l( U5 G& B% M: t$ ?1 s" F( b
其中number_of_dec_places是可选值：
; l3 T" h4 a: J6 P0 W+ K- c* t& ~" v: @. }, w0 o5 d! X
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 - A$ Y. a1 c$ v- N9 s1 u
9 H7 R3 s' d* ~& |- _$ {4 f7 V?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ) n0 `$ G0 N/ _' V
) `1 r( j% R+ j" w' B I9 D?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
$ f: M2 o3 E( ?2 b0 K
: b: E0 H# A+ h6 R使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
) B8 I$ K* R }2 u4 A
# ]5 q1 n9 f/ L. X; `( H- \ceil (10.2) 值为11 6 w. ?( M& v8 s0 _
floor (10.2) 值为10
; W5 P# W3 o0 U6 i) N: X; @* f3 ?. l& W: \
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 5 s, g' r" @7 s: z+ P' h! L
& N8 F- r( S% S( fceil (10.255, 2) 等于10.26
) x f0 T0 a6 Q" l* Rceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
( ~5 S7 {( S; pfloor (10.255, 1) 等于10.2
, F4 A+ k; E$ Z" }1 z, j/ ofloor (10.255, 2) 等于10.25 / O$ i8 z: {& U0 r4 x: u/ O4 r
; s& k) w( N0 l2 V, r# K
曲线表计算 " V0 k- U5 k+ }9 S! ^
$ {5 B: Q! }6 X( P6 S* e6 `曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
$ M9 ^' H H# F1 n' Q
" j# Q% ^6 n) e4 t3 w, O0 uevalgraph("graph_name", x)
1 s1 K t1 B# q4 |- g; k! w8 J8 }8 g& q2 R/ B& o/ g8 l0 M/ P
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 : [/ q7 t0 v9 V
0 a; o% ^# r/ |) G$ u' u. b1 D对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
2 @4 p5 S; W, m) x% P" E' m$ p0 S4 d4 L
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
5 t8 q. G1 a3 ~- W8 |4 f4 Z7 a+ f ]
复合曲线轨道函数
9 F4 n' p# G( S
7 g w. D8 |; @( ?, D- W在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
5 h: R$ G' y \) q" R( k( ]+ t+ o: n1 [# @1 S5 W
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： $ e5 B: g- g. U! a* Z/ I. k$ h$ Y
* L9 g5 K1 b: D% W @, f( N
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
8 X4 Q0 J6 ^0 c3 U1 V' R- P& U/ R8 I, w9 X) x. d; Q/ p
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
) |$ N" q2 q' {$ l) ]
! ]* ^8 q! H, I- X轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
" m2 z8 a" w1 W9 }
8 d; J4 e0 ]* q# h& b. p/ V如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
9 d8 Z9 g9 i5 R9 Y$ J 5 x, \. T, v# E- ^
% \, ~ j. B: p6 Y L5 C0 Q6 O关于关系
7 ?+ z" W1 y; @7 a& k" x* ^+ G' s V& r6 C: |6 Y3 t
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
8 k( s# Y! S7 ~+ g5 e8 p3 y% S- {1 f; a: K) D1 c! V
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ; p' A! ?! }( u
* @3 A. ~3 y2 s5 K关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 ' m5 Y% Z0 K! o4 Y8 r! L
+ ]8 E/ [: l' A% S1 A: }1 v0 P' a它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
& S& a) i0 f. V( v; U9 c: L
5 t! d8 L) K: p9 ]8 t; {9 c3 e关系类型 2 t' L% u1 w4 ^
, i" _3 m/ D0 D, D$ x
有两种类型的关系：
9 Z8 n. I& {7 j* o, U# |( C4 W, L# X' ], _* [4 T1 C* _9 c
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
1 c m1 E/ C5 m" s$ P$ }
, G, l4 e: J/ N, N6 b" X简单的赋值：d1 = 4.75 : v+ w& D# k; n" Y6 r
8 z. P) p+ a( Y9 n复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
6 i, m% e' j+ J6 r8 k
( p( C8 w; k) @; W0 a1 B?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
# {/ w9 Y0 ~1 e* N; {- i. Q! Z$ w
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
1 J S/ j8 M( A7 l q" p2 Q& {8 o" I$ ]7 i5 y e
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
9 c |6 R1 i: E m$ U$ F. G. P+ Z4 }$ h7 L5 ^- j) z
增加关系
# B1 L3 w5 }. }' ?/ }2 ~ o% Q; q, H; q: c3 a5 l8 m
可以把关系增加到：
0 N6 }5 L- [ t- Y* I4 Q- g) W7 s6 s9 b2 ]5 c
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
1 W) F# C( y6 Y/ Z: k" j/ I: B! E; Q" k( i
?特征（在零件或组件模式下）。
$ B# t8 I, K6 ^) R- u4 M0 P7 L: a$ e& a. i0 p$ W, X
?零件（在零件或组件模式下）。 " H7 Z0 R" v7 H& k' q) `
: ]4 l8 l9 T2 E% a) f: p?组件（在组件模式下）。 5 V; N* r \. D& u% Q
- i4 u, i, }6 x! Z7 j) v6 E当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 ! P5 }* e% p! B" \5 X
' A3 z+ k3 t: X" N' i) x* g2 N要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
8 q: T" P6 h9 H. E/ e& i$ d/ \5 p; d( h/ y. ^
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ) n% g! _/ j- }1 _' q! b6 `
& n; I& X% d q' {& N0 w, \─当前 - 缺省时是顶层组件。 ! U. e/ W2 m. h
y8 D7 P6 V' b0 w+ m, {- E3 Q6 e" W
─名称 - 键入组件名。 + G/ @4 }3 @! J
/ R6 ~ S7 [) i/ ]1 Q
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 ! U1 t& @( H7 f, b
7 o# p; L- m" f2 N5 x+ W9 C?零件关系 - 使用零件中的关系。 9 h& f4 B7 ?: L5 o% c, ^9 h/ W% W# o
, S5 T! ^3 i2 z
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 $ a6 j% Y/ C1 _% z! u9 i0 N! p
( F, L# Y' \1 m2 b! M9 k?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 + o2 i# N! d/ ]% z C( w
0 N3 b8 N3 _- V注释： : O) I" g6 B" y0 X/ |% e2 u9 ? T
- J- x/ H1 F+ f6 w# B/ E! k/ t, c( ]
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
* N. A1 P+ g3 X1 {0 F% u
& A! O7 g. x h* c. l1 V. h" F6 r0 @ f─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
( P/ M% B6 z7 K$ k3 s; j' ^1 u3 H4 Y/ Y+ v3 Q+ a
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 % A; `, g7 P8 u# M( X
$ C* p2 p2 m- l关系中使用参数符号
F: l# X' M. `* l# ?8 w8 l+ [" D1 x+ E m& H' J
在关系中使用四种类型的参数符号：
3 Q- a% a' s, P+ j8 Y7 M3 f
" C2 J8 N+ e" L?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： A$ _' h% y5 v H; p' @* {
4 j a) N2 G% P! J
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
8 w. j+ M( h. [& Z1 b1 j( K7 V, Z! ~; Q+ Q+ S& b9 Q! m
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 , l, N) F5 V1 B; u
) v' N% i' L, q8 G1 F( W6 ]
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
p& N5 {( b3 s% E0 N' A, o' c0 a* M/ v H* b, K8 x: @
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 5 E# d' S" e$ M
6 f. c5 S) D) n, |+ L
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 ' G) D' b5 y/ I7 ~6 J
) A8 E; u' p4 |
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ; p; m. P: ~, U. ^! t8 e: C
, w6 X0 _9 A/ w: o" X+ R?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ) W. ~8 A. A3 y
0 R h ?; ^$ |/ L. ^2 \─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 * C' @: h; ?5 l
% n+ v/ R/ {' S s
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 2 i8 D+ Z+ p! d3 f/ K6 M
$ q' y( I- t$ ~& @- C. Y9 |2 o j$ T─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
2 J3 a$ p; \) J+ }9 n& m/ e7 ^) J- e8 _6 b/ B4 |
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
8 ?0 u- j9 k" g% e2 a+ o% k# e+ \* C# q
─p# - 其中#是实例的个数。 * h0 t# {2 l1 _% L% s
8 ~* ]8 z9 E1 i$ J/ Z
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
8 n; q* _$ n/ `5 R- J4 y
; J7 b9 K4 S5 j& O, f6 p# E) O( ? o?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 0 T8 H3 q) M+ x2 d. z9 l4 t- o4 @
1 G9 b, R5 i. C0 ]/ d5 `8 g* ?* o
例如： # G* `7 d1 r2 A
+ O* \ e, O0 ?7 Q# q; b
Volume = d0*d1*d2 - K0 ~) k( N1 G. v0 r3 o
Vendor = "Stockton Corp."
2 C0 j0 m8 a2 i+ L0 `1 ?7 f7 _
1 [+ c1 z. H0 N) f/ w注释：
4 `9 O7 ]3 x& B0 f
+ _; \0 D; M. ~" @4 b. I5 i* y; s4 }─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 4 Z! Q" p& b5 `& V# \8 B
' }8 J; W2 H" E9 @' W9 p─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
9 w1 [; }! C- Y1 s. m5 Y) u, R' O7 l5 t# W
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
/ K0 q/ f6 P' B$ L6 R) ]
; |2 v# r' r+ V6 i" O下列参数是由系统保留使用的：
/ x- W' M4 H/ @5 g9 O5 X: s9 w0 D: P9 O* p9 Y2 K, t. V
PI（几何常数） ' Y/ `& D. U1 _/ u8 g+ C5 Z
值 = 3.14159 8 m, E6 L' y. T* v2 r* I
（不能改变该值。)
' `1 p' A, z% ?% P! ^2 N; F4 U+ h2 @1 ]% q: j- P1 g. L8 Z
G（引力常数） $ Z. g% |! e; i( N
缺省值 = 9.8米/秒2 0 ?. {2 m2 B/ E* J9 K
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
: @8 Q" O3 t- Q |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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