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x
1. 名称：正弦曲线 ) u1 s d& Y; m8 H. B
建立环境：Pro/E软件、 # e; }$ @4 x- E* Y& C* R
①笛卡尔坐标系$ j8 j7 d; O$ ?4 |* v
x=50*t
% r9 k4 j: c# X7 i' U2 u' r C9 ry=10*sin(t*360) % |* W4 {+ z1 s- }/ H) f! c. R2 N# T
z=0 % p; o; S' Q5 l$ N$ j
. R7 J+ b7 W. i# o②圆柱坐标; z8 m. `7 J( v% ]4 |
r=10 }% F" ]% g2 {& f" n. U
theta=t*360 % ?2 z# z4 I* S6 G, ]
z=2*sin(t*360*9)% [2 R% r0 Q/ x1 q
2. 名称：螺旋线(Helical curve) / \; K; ~+ V' [, i: w* X6 r# a
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
+ i3 _+ c8 F5 H0 W8 t ?5 c' P
! `8 ], l' N% M3 |r=t 4 Q* z; r9 N( k* u
theta=10+t*(20*360)
! y8 M; L# t- p8 i) O) ?z=t*3 " y7 c/ t/ s( F
0 |8 F5 F2 u$ o5 Y
3. 蝴蝶曲线 / O" L M' `! g
球坐标 R" l. k9 k+ E! b% i7 C, g
PRO/E 0 u) \3 _8 v+ Y9 R' t6 `
( r' q" C" m0 B( b* u方程： 3 a2 w" e+ K6 ]7 n
rho = 8 * t " G7 k! f6 p: r8 B
theta = 360 * t * 4
4 v, s! |2 ~! A) r0 ?5 Vphi = -360 * t * 8 z+ m+ A( f+ E/ I9 |4 U1 Z$ Y
. R" k j' b% V. N: |4.Rhodonea 曲线 1 h/ q8 e* I+ w1 |# U# V# f
1 h# |5 u+ [8 |1 p9 Q i( B
采用笛卡尔坐标系 8 a2 a* e% p0 w( j- p5 R
3 |8 P( q) X8 ^3 ~' d- u1 qtheta=t*360*4
5 {2 P0 b, N/ e1 i* d$ [3 }x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
2 l n& `/ l7 a) b9 P) ny=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 2 r3 D# R1 p/ D, e$ ~; S: [
, B+ E/ A8 b3 b" w$ ?5 Q2 P$ A*********************************
; }% a: ~6 K% D4 X w; C5 H+ ^圆内螺旋线
! Z4 \- a+ l! n
2 U, h9 @! p/ D, r采用柱座标系 ( x: l) Y4 x+ s4 L
9 @8 {% ~7 q' c
theta=t*360
3 T' b: i% }. tr=10+10*sin(6*theta) 2 s. i2 f: l. T5 W
z=2*sin(6*theta) 4 b1 o. `$ Q- q
2 m. t: P( x. T( E9 T5 X, P+ P5. 渐开线的方程
( I* H, f! G' L3 N1 w8 K* N8 ^: Dr=1
" f/ u/ ^" @* s5 Aang=360*t + Q+ A6 f/ g0 B1 M) J
s=2*pi*r*t / D/ \ b, T1 t$ Z1 `' ]
x0=s*cos(ang) ' \& n. D; c; k$ m: `( J7 q
y0=s*sin(ang)
1 s. }4 x6 s, P( |; Y; z0 dx=x0+s*sin(ang) # y' Q2 f: _" M! }1 E+ W1 j
y=y0-s*cos(ang)
/ A/ }+ P( M0 I5 I6 _z=0 / m1 s+ L' ?! h2 G: u" ~$ L7 b
5 G' v9 l6 r. s& J* {. n) x6. 对数曲线
7 x& s$ G5 `# g1 S" @6 d% |! Y, Jz=0 ; b8 R3 P; y% a( E* W) g
x = 10*t / ^9 Z' _1 j: F# c% ]6 p6 O" i
y = log(10*t+0.0001)
! B! C) ?0 B; m
" C O. G/ F- \5 B6 X) e" h7. 球面螺旋线（采用球坐标系） - A! H9 r& P+ H) f% [$ z
rho=4
. v' n* j1 W! w$ E/ mtheta=t*180 / ~7 @6 t0 l( G% B' W% D6 G
phi=t*360*20 ( S$ N0 P6 c* A3 o( H/ ]
/ O! J5 Z$ c5 {; q8 M: }2 Y8. 名称：双弧外摆线 % ^8 d& b& U7 K$ @
卡迪尔坐标
4 o I9 W# D" m# e方程：
0 f6 n o7 b( U4 b9 A& e9 e) @l=2.5
/ y. G& o: J1 D+ J- Q. q+ Rb=2.5 ' Y1 s6 e. R$ \" o5 W4 I3 Y {
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 5 V; j: U! @5 ^6 M" v' m! J4 g
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) : J1 h8 }8 I1 |5 ^
2 R8 G% a. M; L$ ~. p9. 名称：星行线 ! v; {+ y3 ~$ {+ N3 ]1 ~
卡迪尔坐标 7 ~1 G. y% w* A) }/ o
方程：
1 T- U7 c5 l( \; _* q5 `: Da=5
. @( L2 v/ r7 a& Ex=a*(cos(t*360))^3
. j! @! F" _: z7 |( qy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ " ?0 X, Z; K! F+ r2 y6 ^. P6 P
$ A1 ]* F. I! d2 s$ `+ S; d% w
10. 名称:心脏线
6 n! e, Y- _3 H建立环境:pro/e,圆柱坐标 ) ?' P' H1 R- t6 J$ P0 o6 c$ R( ~; j& \
a=10
9 l6 }! h6 R- h! N3 _4 S4 vr=a*(1+cos(theta))
2 ^ \$ N$ r0 V: Q! h& ltheta=t*360 8 h! Z9 A8 O7 `4 S3 M" b j; J
& u! N$ T' [$ A6 n9 Z7 q11. 名称:叶形线
e, q% |& s# H5 n% Y$ y建立环境:笛卡儿坐标 3 f: I4 M0 ?8 ~4 Q" k+ N6 i& { ~
a=10
- ~ i# g/ U( D0 r9 H: d1 {0 F. `/ {x=3*a*t/(1+(t^3))
5 \& F8 d; ]5 K" y6 J) A2 Ny=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) , i8 p, F, q9 [/ ]
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ; q; \4 G4 h7 j5 d( W+ c; g
y = 4 * sin ( t *(5*360)) . |/ K% s8 M! D6 E1 g/ z
z = 10*t
# E0 a+ w' |+ e" X) {2 T: Z
1 M+ d6 m% W/ J13. 一抛物线
) P7 I) [6 e7 ~9 @0 R- Y1 j& bx =(4 * t) 4 L# h9 l: D0 b' c& l8 z
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
3 c I7 w4 {/ M/ y# M' d4 D4 N) Q2 az =0 3 z* r9 r$ ~; N8 a. G
- {' l ?4 I: ?# i" }" d( W; O
14. 名称:碟形弹簧 # H1 l$ h$ p1 a, O% y' r6 G0 Y
建立环境:pro/e
4 _$ m4 j3 e* s# W$ u. c( h圆柱坐 " y. }& u5 N6 N7 T* m* q) P
r = 5 - i( H6 J" G# r' w1 V( t
theta = t*3600
& s0 i. a: }! v. z9 w. u) {z =(sin(3.5*theta-90))+24
" v4 C2 l! }& O! N1 x; h第二部分
$ i! t- A0 }) T, \1 y* }, Y; J8 X8 f
- P) W) S. k5 P, d1.碟形弹簧
4 i% S7 ]8 F, S: Y/ f! v1 C/ {(柱坐标)
1 D/ V5 y2 S9 G6 B方程：r = 5
! s; k ]$ J4 r3 E% l$ K; s& _theta = t*3600
. } b8 b) q4 uz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
( P$ i+ i2 Z6 {8 |1 c; I3 K2.叶形线.
! F, e3 [8 p$ |: I方程：a=10 ^7 B9 X; d. t- O3 [0 I) L" T8 [
x=3*a*t/(1+(t^3)) " Q2 K8 Q: ], z/ ]
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) - G& P9 I) v/ ~* H
3.锥形螺旋线(Helical curve)0 X( M5 o5 P Y O
方程： r=t 4 C8 @; R: x' l8 `7 O: ?1 g0 y
theta=10+t*(20*360) 7 s7 W& ^' R) r- k) `( F1 g
z=t*3 # ~# P, [8 Z) B4 ~8 r
4.蝴蝶曲线. n% t* |' K6 P" |; X
(球坐标)
; q, g" u" d0 d9 g# C1 c' O4 q1 C方程：rho = 8 * t $ q% W7 l" c" w- I
theta = 360 * t * 4 7 Q3 I3 O! w+ u: C# \5 y1 D" ~
phi = -360 * t * 8- s# T% x: J" d# y! D( P
5.渐开线
$ d! x; ?1 n' ]* d8 o, S& k" v; R6 {5 z方程：r=1 4 J7 [' |) A( R) n, ]+ q
ang=360*t
, K; W6 o: q/ `! q6 [, ts=2*pi*r*t
4 x2 x! X6 R6 C, I; S7 q* ]6 `- ]x0=s*cos(ang)
7 J" x0 J& {/ a7 v. J2 H, Xy0=s*sin(ang)
( M8 B' @) U8 Q. m* I( yx=x0+s*sin(ang)
3 P8 M1 z1 q, Q4 F2 }2 Y5 Oy=y0-s*cos(ang) . b4 A, d% x, X5 T% S
z=0
% I; u/ |( P6 ?6 T0 W(相似形：69、78) b' B2 {- q6 j
6.圆柱螺旋线. R3 S1 O: S' E( U2 D$ C
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
# ]3 R+ }/ L* U) m6 K+ ky = 4 * sin ( t *(5*360)) " S) ]- o+ w. @' M
z = 10*t: @+ ]: c! U* U! b0 u- l
7.对数曲线8 A1 }- c+ q( t. h/ f+ e2 I& s
方程：z=0 ( G8 b+ f; B2 m" c: Y! d7 b
x = 10*t " j- \# \+ q7 g$ r/ Z z4 W
y = log(10*t+0.0001)
8 v5 r0 W F$ |5 [" ]( L8.球面螺旋线
: Q7 K3 d, N: A C2 j7 {$ ]方程：rho=4
8 q% f2 N$ l* }5 y: U) Vtheta=t*180 * B; N. e; ^7 V5 c) Q) M5 y
phi=t*360*20 4 V9 Z I. a! B" F: L# t& b4 ?
9.双弧外摆线
2 E& k. K* b+ P4 V+ h方程： l=2.5
' V: d% i- j! b! o# ab=2.5 9 h& I. s/ Z1 }( m5 O
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ' y' C8 ^' ~3 Q! ^7 k
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360): e. o, R* C6 v/ @( g1 R
' c; p5 l- J* N" E+ S( N" ^0 J/ p
10.星形线
" ]' M/ [% T: a' A- K方程：a=5 4 B/ o8 u2 x) E$ \
x=a*(cos(t*360))^3 # h$ C0 p1 h' n/ I! z
y=a*(sin(t*360))^35 W+ l' Q( A- @( a% ]
11.心脏线 V+ }. _0 s5 w& u9 d: V p
方程：a=10 ( @4 t$ t- q ?6 l$ N5 X/ } L
r=a*(1+cos(theta)) ' ?& S$ R, y% ?4 K
theta=t*360 8 Q: P9 h) f# ^0 t6 d
12.圆内螺旋线
8 \' p& B" a' a1 k9 F方程：theta=t*360 " r7 w( f6 y6 ^4 K5 V2 m
r=10+10*sin(6*theta) 8 t1 [" F$ D( T0 `" L' J4 K% `& y
z=2*sin(6*theta)- L6 Q: ^6 P1 H; [) E
13.正弦线' l: Y. R& [/ G, P% C2 Z
方程：x=50*t
% B5 f* `2 n: R6 }( xy=10*sin(t*360)
" L) D* S( C; R- h; o7 J2 r8 az=0& s' |) ^# @$ B" h8 @: c
14.太阳线
, H2 Z" k+ x3 k9 h: A7 y(发光的太阳，见73) q J" n6 _* r$ a# y
15.费马曲线（有点像螺纹线）
4 D# x( [; U- x数学方程：r＊r = a*a*theta
0 k3 ~$ u8 L; X+ W! i5 ^( P, o圆柱坐标
: d) [# S9 Z0 L" Q方程1: theta=360*t*5
7 D# C& R( K2 U" U" E" a! ^# Fa=4
7 y) J- s" S) a x1 Or= a*sqrt(theta*180/pi)' p; M1 R7 }6 h' \5 M- _# P
方程2: theta=360*t*5* `/ x0 u& w0 S8 t* @
a=4
8 t+ E0 K6 H4 Q7 |' _& m6 Br= -a*sqrt(theta*180/pi)
; c+ p: ~7 i/ ^( ]9 s1 g3 I, y3 x- aPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
. ]* C! s+ V/ ^) @. `6 _% N16.Talbot 曲线
7 h p7 I7 P' z7 m$ _ t方程：theta=t*360
# S8 P( M6 ~) V$ x: c; aa=1.1
7 Y( y: l2 a6 K6 o( Y# wb=0.666& H+ E3 _1 b' y9 R5 k0 f
c=sin(theta)2 E* G/ v t: Q" g0 j
f=1
9 j+ ^( H1 O9 p; s. Y1 n( Ex = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
W5 c" g; J1 ]/ Qy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b6 o! [. n( n* b3 m9 c# |4 Q
17.四叶线
9 ]# c& K/ q9 ]2 d$ W+ Ya=10
' L0 J+ s( _0 K. ?# {/ |" ftheta=t*3608 R1 H" `. i: y% s* u( z5 |
r=a*cos(2* theta)2 a* j; g0 B: N0 i! P. ]
) S/ \8 \9 b0 A2 D8 t
18.Rhodonea 曲线
; C4 Q2 _+ H7 [: ?/ g方程：theta=t*360*4 # J. x0 ?' q; M: @% c, g$ d( V
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
! V6 c# k+ |% j$ `y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
# y8 D' W3 \' J; d19. 抛物线
0 V9 x3 w1 |5 q/ V1 c$ Z方程：x =(4 * t) , j+ y- Y1 c1 W
y =(3 * t) + (5 * t ^2) & q- o! z1 d; G
z =0
* L3 E& u1 L4 C q+ t s20.螺旋线, k" V0 ?5 {' S; a4 s
方程：r = 5
$ \% n: V' K s Q! j+ Otheta = t*1800 ( x1 O: ?5 p! k' C% n" T3 ?
z =(cos(theta-90))+24*t
- o# f8 x3 `$ w+ ^21.三叶线
3 Z8 A# `' b+ N* n3 q3 g方程：a=1: r' p7 V0 d* M; O
theta=t*3806 J: R0 z, B9 u5 |/ y M3 U/ t
b=sin(theta)
c* b. K6 @; \r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)" h7 H4 E* t& i2 e' A+ C! r% w
22.外摆线
! C1 D( p7 C% y r* e$ M7 e' \方程：theta=t*720*5
% v: r7 {0 n$ c% S$ I$ lb=82 {2 ^+ E6 C) N R9 H
a=5: e: m' w( {/ D/ ^4 _) d T/ Q
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)% v2 w$ B4 l2 N% ^" r+ E. p
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
& _1 N1 n6 Y1 A6 _( Vz=0
7 B: s8 o f; W* U7 N9 d23. Lissajous 曲线$ C5 n! ]3 ^% p* v- B7 O# Y; p) T7 Y
方程：theta=t*360
/ i, G9 n* J$ [ K4 fa=1
0 @; m, e0 R4 ^: T; L Vb=1
5 _( f/ T; J, J; tc=100% x1 A0 o; @! N2 |4 v+ f
n=3
; w. u) T$ u: n9 m4 }# _0 {x=a*sin(n*theta+c)
* X( M% a' N. |( G: Fy=b*sin(theta)4 X7 u8 f e+ r7 e0 ~9 q7 p& G4 d) \% O
24.长短幅圆内旋轮线 E+ p# b: N& _" Q
方程：a=5
! m( V; ]! u! {7 G# S: e, Nb=7
+ t/ o/ k' p7 M+ Tc=2.2
$ q; h# h; T( W+ Atheta=360*t*10' g5 p" z0 j, Y/ i! f! W
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
8 r, P8 v- }; ]. J9 D* Q- C0 jy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)3 ` Y" W* ^# }! R8 H7 @
z=0 (?)
% x' d' P) v: f8 m25.长短幅圆外旋轮线4 u' [# [7 q: W& h5 r
方程：theta=t*360*10
) P: v1 q' z0 ^a=5
4 V- _$ [! d/ Ab=3
7 X8 y* X% z6 d3 ^c=5# S5 u9 I% m4 J; l# y" M* p1 R
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
6 x# z% @' S8 e, W& ~3 iy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
5 }1 X4 m5 D8 ?1 n/ [ E) Y2 u) k* zz=0 (?) (与22线同？). Q# {! Z2 l' \$ x$ c4 j! e6 T
26. 三尖瓣线( |* [) O+ @8 W5 k3 c: O+ m
方程：a=10
/ k7 Z: ?4 r% I; vx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
. L, }3 K$ ~7 Ly = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) - H( U5 ]7 {- }
7 ]# D# M t4 G6 o4 W; m% A6 Y* d2 U; E: X- s( ~
27.概率曲线！9 L, d: H5 y5 x& E
方程：x = t*10-5
/ J8 T' f+ O3 T A! L* My = exp(0-x^2)
% f$ X( K: M4 W. G; H. o* [! g28.箕舌线
5 e: |, T/ d; M3 U/ z方程：a = 1
$ ]/ Q8 C. X9 b" t% t7 Qx = -5 + t*10% s# d2 k& }5 I& r
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ( M, B' O6 K a$ \- C% C3 `; y
29.阿基米德螺线
9 j& j+ s' R5 q3 F. z6 _方程：a=1009 S3 r3 a& p9 ?( f( Y" y
theta = t*4003 d T9 y, U, P. W2 s
r = a*theta) D$ M9 c* j u2 P' _
30.对数螺线
! M" K% u: g' w; X方程：theta = t*360*2.2
( c5 Y; p, m$ v. h4 k) P5 ba = 0.005( U5 _' l) @; J9 O! q. ]
r = exp(a*theta)
0 D: ]+ y5 Z% O! |31.蔓叶线
0 R5 c# {* I% n/ p; o7 b# b/ S' |方程：a=10
6 N3 P+ k6 {8 ?, ?( D, Uy=t*100-509 }" h/ r& s7 D& k8 v/ Z6 `
solve. l* h. {1 K q7 y
x^3 = y^2*(2*a-x)) D+ ^8 z5 u5 y) `5 d
for x 9 k; x4 ]9 t6 _% m# B6 S
32.正切线5 g+ B4 c, M8 h- ^4 u
方程：x = t*8.5 -4.25
& w; u+ ?' R5 j4 m$ Ly = tan(x*20)
( E7 e& {. A- S; L" V1 n33.双曲余弦
( k; L5 [" w- H$ C% @方程：x = 6*t-3
7 i6 C2 D0 C4 Z2 a: ]y = (exp(x)+exp(0-x))/2 ) A" |# T% s5 A3 y
34.双曲正弦
! E0 h; q; H. f# i6 }方程：x = 6*t-3 x4 C/ b, i5 w0 S
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
' w- W% R7 y* {* y35.双曲正切
O8 P. {$ S% {- Z4 Y方程：x = 6*t-38 |2 E0 h6 r! H+ B
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))' m+ v6 G, ?# f; w0 f! S: K/ N
36.一峰三驻点曲线
1 O8 `; F# @' L6 A2 s" D0 |0 {方程：x = 3*t-1.5) w* Q( v( y7 o6 H+ N1 d
y=(x^2-1)^3+1! U( g2 n4 V$ A
37.”8”字曲线* A4 t8 z* `0 x( }6 x
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) , O( m+ N) e- O- \. T6 c" F
y = 2 * sin ( t *(5*360))
% Z9 S7 d# \' \! k; L, R' Wz = 09 X6 I% F+ X8 y8 q5 g# H
(同形：55，相似：43)
& D- |) m% T. U38.螺旋线
9 M) b) k& Q9 d0 t方程：r=t*(10*180)+1
% n m6 y9 J! r) t% _theta=10+t*(20*180)! ^/ y9 }" C5 I4 S/ B; K
z=t
3 G5 q8 [! G, W2 z, T8 h% k4 V. m1 n(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
I' k# I, ^9 z39.圆
: Z! t8 v9 H% D4 G方程：x=cos(t*5*180)
, t, b' G+ ^3 V. zy=sin(t*5*180)8 M6 [7 m5 ~- o) i. H9 E$ [+ V8 g
z=0
$ j" v; J# j: F) p. M7 m4 o u5 m40.封闭球形环绕曲线& K: x' Q% c. ?0 J: b
方程：rho=2
/ I' ?' K1 h& l' d `& i: ?theta=360*t5 g7 v4 t$ `% f% x
phi=t*360*10
( k! Q u3 e( E' Z+ ]4 w: E, [(相似形：22、24、25)
5 o' G, h( w: k& E& y) @41.螺旋线1 e( N+ @8 B5 Z% q9 v
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ) R0 Q- \0 f o8 k8 }/ @
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
: W3 Q c! {" L9 v9 x, y8 nz = 0
. F: `9 N& _. Y5 W$ O(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
$ a: [+ m/ I0 A- q42.蛇形线; {9 d4 W% _# i7 K0 H4 @
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
6 T( ?6 e. H) ?8 C0 E) v* M+ fy = 2 * sin ( t *(5*360)) ! c8 |' _7 j1 K% w. F
z = t*(t+1) . e1 ^! ^9 R3 S
43.墨镜线
- }; W& b/ S) E3 u8 ^方程：theta = t*360( ?4 R7 r1 {0 n# D& `7 V @4 E$ v
r=10+(8*sin(theta))^22 G/ O7 G# B# }. s/ E: @8 w9 }1 ~
(相似形：37、55): y3 K2 p1 k; D4 h- K0 M
44.椭圆线: t" L; ~) a% e. S( d
方程：a = 10
. v# ^* g7 ~! x: Ub = 20
. J( r2 o* R3 C, @. k2 X9 |8 ?theta = t*360
# }; G+ s# m' ]# V4 e8 V" M0 ax = a*cos(theta)0 z1 c# F: B" Q9 r6 c: k
y = b*sin(theta), R/ D3 Z: F$ V+ G% A/ r3 D
45.梅花线(圆角五星)
# c1 h- D; ]& b' p' T9 }方程：theta = t*360
3 @! \+ F. k7 ?& `; Hr=10+(3*sin(theta*2.5))^23 ]+ j7 w' j. s+ o* ?
46.直叶六叶线
0 |6 U9 ]# X3 h& P方程：theta = t*360- d3 v. C, @" L/ n; t' V9 g
r=10-(3*sin(theta*3))^22 n+ `3 c# M3 a1 x5 I
z=4*sin(theta*3)^22 f* X- i4 d+ I9 W6 }
47.弯叶六叶线
+ G2 F0 \& H" m; W. {1 t, g/ _方程：theta = t*360
5 z' S) e5 I5 N/ e3 v7 o) xr=10-(3*sin(theta*3))^2' K. m, a1 {9 D m; w4 E: y
z=(r*sin(theta*3))^2' ]0 O% S$ X r; }3 n! ]- X
48.空间螺旋椭圆线
' G6 p; z% t. M2 U& i% |方程：a = 10* A/ E' w5 \# Q; k
b = 20
4 I' ^& U/ ^) C! W, K6 H0 Btheta = t*360*3
' r# j( }4 D4 U4 rx = a*cos(theta)
/ b! }0 v- d9 b9 P, uy = b*sin(theta)
9 ]) X; i+ z' p. @7 h- I1 Gz=t*122 k9 s: Z' G) E: e8 Y2 l
49.空间螺旋梅花线) v6 }* l0 ^: ]9 H: `( `$ z) y
方程：theta = t*360*4
% f' `3 U. ]2 r9 Ir=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ Y5 W7 z G+ y: Z! ~
z = t*16
+ Z. {; A! c. {8 ]) N1 a* k; I50 鼓形线
. b: ]- I3 _! J, P% ]方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
( N4 e7 l) j, h0 @( l. Ptheta=t*360*10$ s$ e+ h8 d' i
z=t*10 / @' x1 `5 w' e
51.长命锁线/ W4 n/ _! z q
方程：a=1*t*359.59 `! z# T, b% H( m( l' A8 R
b=q2*t*3602 ~+ @5 [7 f. H, C
c=q3*t*360! _: j% @/ Q# o5 Q8 ?( x! ]3 i, ^
rr1=w1. I7 {" [* ~9 j+ o) }
rr2=w2
1 y4 f+ Y1 A0 o3 i9 T) ^8 c' y+ grr3=w3; G# m4 `4 Q8 F3 @' ` Y7 R
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?0 v2 H+ ?6 W) o x; z
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
/ u4 R! F4 `3 m% b3 O4 |8 C2 O52 簪形线* W( [9 w# I$ W: Z/ @% S/ l
方程：rho=200*t
& m# x4 C' {! v6 w8 U8 X9 Atheta=900*t1 x/ c# j+ v" b# {. E
phi=t*90*10 k7 G# U" W) ~ P8 G
53.锁呐线
: |9 c2 \# u$ |* ~- V1 L9 n0 r方程：r=t^10; o" z$ s+ W( f9 T. a
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3+ O" \) O7 e8 |, u
z=t^3*(t+1)
O. l0 Q, V( g9 }$ |(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
3 Y. d) ]0 m: K1 P. B. F: y/ f54.蘑菇线/ m( @, g) i/ J
方程：rho=t^3+t*(t+1)$ U3 |& Q; T0 @: C v m
theta=t*360
* }) r7 o- ~; ?2 L# d% dphi=t^2*360*20*20
2 C% e" H' [ v7 Z# }% m55.“ 8”字线, d. X4 b3 o+ W+ ~5 v
方程：a=1
6 M5 l1 ~" e+ ` z z9 g( wb=16 A5 S$ J# @, l4 | b. p
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)" [% e( d. r! b; v& A" r0 S4 t
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
8 p2 l9 l5 f" ~( |5 E6 M(同形：37，相似：43)6 v! O: J0 m" z- z/ M2 m ^# g: b5 q
56.梅花线2 M* @: _1 }! k- E
方程：theta=t*360
$ W5 h0 G# Y/ G' I4 s3 Qr=100+50*cos(5*theta)
3 h! [- Y. R. q/ Pz=2*cos(5*theta)
: }8 a* B8 m/ r1 L2 O+ O' Y* L4 k(同形：45)( Q0 `3 c+ b( h6 ~" c
57.桃形线
6 N& O7 m4 H) Z3 Q( a7 z; m! v方程：rho=t^3+t*(t+1)7 h3 v0 e: Y+ N& U
theta=t*360) J6 R; ^$ r) V
phi=t^2*360*10*10
9 K3 R2 j _0 }4 N6 X(相似形：54)
9 Q5 b, ]! q* {& b* @58.:碟簧 e0 j- O) y0 r1 q" j) Q
方程：r = 5
$ S1 Q! E4 {$ b# [3 L0 m5 Stheta = t*3600 ! N, p( Y1 ^* f& Y$ g
z =(sin(3.5*theta-90))+24- e, a2 m: a/ F2 P) u+ f5 y, i
7 z8 K6 Q+ F, `6 @1 D1 h% }. L59.环形二次曲线
6 m2 E' F) n7 v( E: w4 H6 y$ S# q方程：x=50*cos(t*360)
6 y' O4 i! U. k: |& g- Jy=50*sin(t*360)
5 c% X" [9 k0 d! ]5 L" Rz=10*cos(t*360*8)
* b5 U2 `0 ~1 w# y1 u1 L60 蝶线
1 k2 H2 @& a7 t M c9 O0 h方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2). }3 i' a% ^- Y
theta=t*360
0 `4 U2 D1 x, b+ @2 l. n4 _- z/ }, N Mphi=log(1+t*360)*t*360 8 N) z7 x, M# t1 j
61.正弦周弹簧( U3 k; V7 h) `1 F* ^: M
方程：ang1=t*360! x ~: U+ D. u
ang2=t*360*20
9 \+ ^# n- Z- w5 h' Hx=ang1*2*pi/360
1 h5 J5 n) [# _2 X4 O. Ty=sin(ang1)*5+cos(ang2)& [; D/ U" G" d z4 N- M0 N
z=sin(ang2)
, k. `' l5 M, n h62.环形螺旋线
! v) p# t1 }3 z$ u5 \7 o方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)& Y3 m/ r( W! z
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
) D+ a9 ~" |8 S0 L/ U: Lz=10*cos(t*360*5)* z1 B7 {5 o7 D* `* B% n0 V( k
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)$ y! Y: X0 w! }5 J O
63.内接弹簧1 u! K5 N' @/ g: S$ j4 T
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)/ ?9 y: z8 M( l* M
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)4 ~1 l. b6 o( o
z=t*6
& j3 Q/ l7 z! X& q, u4 Z) U5 j64.多变内接式弹簧( [% Q& a- D% n# }# s% A. {. l$ B. @% u
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
; _) W' d2 i# cy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
3 U. u( e: i! U/ Z5 y" `' oz=t*8( E; P& L# h/ ^3 U+ v1 o- Q; V
65.柱面正弦波线
0 ~' y' O6 k8 Q方程：r=30! f2 Z/ `0 n5 p+ h9 D7 d
theta=t*360
* S3 t) t: u& M" vz=5*sin(5*theta-90)* r, u4 K9 Y2 A% R
66. UFO（漩涡线）
9 `0 w5 s4 w; ]( U$ s: R方程：rho=t*20^27 C, c) q4 _: h9 ^" k' c
theta=t*log(30)*60
3 @* g5 t) u! f$ h1 s. Xphi=t*7200
. V+ K: Y5 Y6 e% V5 f6 J67. 手把曲线
* h* @3 ~* n% m4 v1 |, A. \方程：thta0=t*360
" H3 ~4 ~% c; B7 z0 mthta1=t*360*6
6 b0 O/ F0 X# ^& R+ e8 t6 Pr0=400
- T6 {. Z8 Z# W0 k( w8 b1 ur1=40
, Z' N4 t4 H+ h6 Jr=r0+r1*cos(thta1)8 C: f2 V9 j0 W7 h( A8 h
x=r*cos(thta0)0 k0 Z! c% o6 E2 j5 S$ @
y=r1*sin(thta1)" L$ \/ B. X5 m1 x
z=0- {& P0 ^8 {* J: K& H' e6 T, T
68.无底篮子
2 Q6 c3 W/ C/ Y方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t ; M h! h; E: v5 o) N
theta=t*360*30 % s3 j- j' i. B5 z. b3 j
z=t*5
' z/ q( D% j/ [69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
* l' H( H3 M& H+ I3 I9 j# e" u方程：afa=60*t1 g7 C2 l7 l: i9 d% U
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)4 M; Z2 |2 t7 ~, o+ m
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)3 e) p5 \& q) q2 ^+ ~4 W) D8 M
z=0$ ^( v$ T( J6 w, q
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 + x, R) Y2 r1 @" C* k( G
70.对数螺旋曲线(唱片)# S6 n. N' y j3 z: Q
方程：r=sqrt(theta)
% C8 L' o& o1 A5 I+ \, w: Y( L+ Z$ P0 gtheta=t*360*30, J. K, X# b% _8 c# S: L# P8 @ M5 ?
z=0
9 d- ~2 q5 h1 G8 V' r71.球面螺旋线(罩形)
* i0 i: M. ^1 _ S/ I6 R9 n方程：rho=4
t$ B$ y$ B8 g; dtheta=t*60
8 L4 ~$ j1 B4 v9 b# k% e' n7 `phi=t*360*10! d o4 ]1 S/ ]
72. 向日葵线1 K, {4 A2 @0 y6 ~; U' s1 d- H- F& |) y
方程：theta=t*3604 W9 f* `6 x8 q2 X5 _+ m4 Q, k
r=30+10*sin(theta*30)
1 x; A8 {6 Y4 r4 _! T: }; gz=0. \& B; j4 W! P
73. 太阳线; u4 l* Y Y; {2 q
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
( k) N1 S: k i) e z3 Ttheta=t*360
. G6 @7 R" S; ?6 Sz=0
( M- o0 _4 Y! b; c+ G$ D74 塔形螺旋线$ ?5 Y: Y- p5 G5 J7 K1 {+ _
方程：r=t*80+50
3 D% b1 }' S9 T: R* } ]& A* k1 x+ R$ a7 Jtheta=t*360*10
8 T; M& Z) m1 N9 q- pz=t*80# N2 S$ a+ T& u1 z* ?4 r4 a
75.九瓣花5 {9 B: R5 P* U; |# a
方程：rho=t*20
7 X' K: h! g, a; U9 i) m+ Gtheta=t*360*90
4 ?) k o: N2 D E1 jphi=t*360*10
$ M( d+ Q9 d+ u3 U2 g4 o76 双元宝线* e. F( Q/ C" j) Q( P
方程：r=sin(t*360*10)+30
* u( f# H0 b6 K! p+ Btheta=sin(t*360*15)
; e4 p3 |( O2 c3 Qz=sin(t*3)) n9 y, V2 q( r9 ?/ r
77 变形阿基米德螺线(双向)
! \0 m0 Q) o8 s6 F方程：theta=360*2*(t-0.5)/ A e7 S, C ]
r=10*theta
$ K* t. R* h* F* xz=0
8 D) p2 W0 z' m! [2 a(相似形：29)2 Z" c' r4 h i9 n0 Q
78渐开线方程: r: h* P/ y- G1 ?) F$ R
r=20
6 ~8 O( I6 W$ K8 t9 x+ K4 hang = t*3608 R$ O0 K! k% r! D0 k
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)2 J$ E) K& o/ P T$ F$ w# Y
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
( N% W2 r. d a- O4 S; g# X& L8 K2 Iz=0
5 c( U: P) h; u4 j9 c% u2 E' [(相似形：5、69)4 C% ^) x" H+ R8 ]+ g/ n
79 双鱼曲线
; D9 G& D" U: a; s方程：rho=30+10*sin(t*360*10). |3 ]- R: A7 r: Q0 r
theta=t*180*cos(t*360*10)
% m, P$ L1 r" b3 zphi=t*360*30 / ^ j& A1 V- C- [
80 蝴蝶结曲线
) }; _7 g- \2 {/ v2 T方程：x=200*t*sin(t*3600)$ M r) `, t$ F1 ^7 \6 e
y=250*t*cos(t*3600)$ b8 N1 G* N9 y4 g9 [; `
z=300*t*sin(t*1800)
% w* y5 d4 ~) @6 Q- k K% U81.“两相望”曲线" d7 q1 q0 L I f2 g. u, ?* }2 S) \
方程：rho=30
3 r& k, n6 P" ~! E7 ]/ ttheta=t*360*cos(t*360*20)/ B1 n/ l9 J1 C i$ p3 f
phi=t*360*208 z' D% Q& r* Q" A1 r% p
82 小蜜蜂
4 k5 h, u8 z6 ]+ z, p% B8 b; u方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
6 E% s8 `! V; vy=sin(t*360)+sin(5*t*360)9 A; D E2 Z6 _2 P
83 弯月
* D4 Z/ j" p/ ]1 t& ?6 [6 B+ S方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) . n- t1 L$ R3 I
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
1 z2 h6 g" ~; Y! _% a* ]84 热带鱼. X% X2 q2 I% `! V4 t
方程：a=5 * l% R3 d& [* e& Q( _
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
* _/ y; T! }0 N' H2 j& Yy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
3 a# I+ [9 a9 ^; W' T; u85 燕尾剪
8 F m+ D. o$ ^; |) t7 R方程：x=3*cos(t*360*4) 7 m( ^, Z" h7 e4 J+ v/ M
y=3*sin(t*360*3)
( Y8 ], L$ m* X" y. k4 _( ?: xz=t2 h6 p4 [+ J! T+ P; O, ~8 ~5 p4 K, U
86 天蚕丝
( D ~! z$ H5 B T8 \方程：theta=t*3600 ! z" G) f# n0 F0 a4 l
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
8 C c: ^+ D" q1 o87 心电图
E, s% `6 A7 j方程：r=sin(t*360*2)+.2
, W" z9 C6 f; ]$ `0 ~theta=10+t*(6*360)
! r/ r! I a* ^% V# ?; e. Lz=t*3
% B7 Y. i5 [' r* _+ }& D& F' \88.变化后的星形线
1 |6 _( L% P$ u! T3 e. t/ r方程：theta=t*360& N: D+ A- K& J6 R! ~
x=10*cos(theta)^34 s; M& r4 I; {9 m
y=10*sin(theta)^3; [4 P- r1 k, w& H) [+ G0 k' Y2 v
z=cos(theta) , A6 @# @! }& ~- R9 X
7 u ^* c4 G! [; d$ H
89.小白兔$ Q( j: p& I4 k, l" ]" P
方程：theta=t*360-90
+ j& V* b' N, ?r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
. i7 v# v0 j' {' s$ s% M90.手掌. N4 L5 ^1 ?2 A) s: q
方程：theta=t*360+180
9 x* l/ i# o2 @/ q% ar=cos(360*t^3*6)*2+5; P9 h! q3 H3 A0 z8 k4 W, {
91.锁呐线
5 q! Q! J. X2 T) z t2 f( V) r5 `方程：x=2*cos(t*360*3)*t
- V7 d) ^' T2 [0 c$ [# m7 S9 yy=2*sin(t*360*3)*t
0 s% f3 y X% A8 s+ ^$ nz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 & i6 \) Y; ]+ `& n
(同形：53)4 v. n, P! V& S0 p- o$ q6 L
92.五环* X; \4 \- V! R
方程：theta=t*360*4
) Z- G4 m* t" h) i) ^; v, m dr=cos(t*360*5)+1
$ D, _' y$ @6 P* u; Y6 R) `% [/ X, I93.蜘蛛网
9 s8 K+ p! N7 R/ L( b+ \9 X方程：theta=t*360*5
, g3 }# O% C' A( V; X `# {r=t*sin(t*360*25)*5+8
* e, u+ K& e) H, z5 G4 Y; {94.次声波! t' b0 V8 V$ A1 }) m
方程：x=t*5
6 ]& i' _% V+ t' c" P2 by=t*cos(t*360*8) " O4 c% U, X# m' K; m
95.十字渐开线( K3 J8 e6 H4 @2 ~' i
方程：theta=t*360*4
+ o: e: m. \5 M" y2 b& C/ Fr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t. ~# u+ s" ?# \: W
96.内五环
E! ~7 k" G! H" C0 X C' ?4 q* \方程：theta=t*360*4
* E' K% A. H+ E1 s" ix=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
. U4 G* }5 b* n1 D9 yy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta), a4 @9 M( m9 B, S# ]
97.蜗轨线
! r( J' X% G* |; e; \方程：theta=t*360*2- U4 W! w5 Q8 L/ z, Z
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 9 s7 ^" J' _: b/ \" \( a8 S
" b4 d+ v8 k1 c. o! ]. a
3 w. S( u1 n t; h
0 S9 W; S) \2 z" e$ M! p星形线：
4 {3 M/ r8 i( u/ ]' J& \3 @2 ~1 A! C 数学方程：x=a*cos3(t)
, s8 q$ Q- E) Q, Gy=a*sin3(t)
3 O0 Y) ?+ z' }' [心脏线：' [; T4 j2 L! m
数学方程：r = 2a(1+cos(θ)) J1 d3 W$ D8 z# t) G7 M
悬链线：
X1 m4 ]' ^1 k/ q3 D3 W 数学方程：y=a*cosh(x/a)) |% M$ K4 x7 }( \
克莱线：7 y) }- U, p) d, @7 w
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
- F4 L7 B& Q [$ S- X# M蜗牛线：5 x6 c$ ]! F$ P4 |4 T
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
7 C" L' A4 m8 j9 L# h （做不出来？Why）
# A4 `9 K3 O8 M蔓叶线：
! L! l4 j8 t8 L* G7 l 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ); s" `0 f" q3 B, H9 {) b
（分2段做） J* }2 v# Q* q' r O) ^: g
曳物线：
- h: s& @2 z- Z$ E" h+ g0 f* x 数学方程：x=1/cosh(t). q$ r0 R* g6 G; [; W5 T% m8 T4 M
y=t-tanh(t)$ l1 ^* R3 x: f* D% t6 l% b
(分两段做)$ p$ ~7 O( `, t8 Q; g: K: Z' |
平摆线：
. R- ^# D' R) X2 @8 c 数学方程：x=at-h*sin(t)
' k% z7 K ^3 ^7 a; o& t; Vy=a-h*cos(t)
: z: h6 S( o- }6 _, H* X- B" R(做出来形状不对？)$ R# w1 M3 ?& P8 r, A& e/ e- Y: {
外摆线：
2 Q1 N4 F6 G. H( r0 ?5 N数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) 4 K& ~' v( w1 j0 H+ d
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)4 ~7 P) ^. k0 W( e
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
' ^* L1 ]. D9 ~: F- G3 W# q3 v内摆线：
& \0 {: ?$ ^! [0 c0 n数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
- n( @& k; K" T. Q1 yy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
' G1 D, t5 b( l1 [& \(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
: Q4 O. V% T: \. N蚌线：, E, y$ b0 q4 _4 U# Z- O
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ9 S( q7 s& b- [; \
(做不出全360度的？)! h, `! b9 x, _
三尖瓣线：- L" T e4 n. O; Z: F' l; q/ V
数学方程：x=a(2cost+cos2t), d. H& C$ e8 M% Y6 v! [ R) @! `* t
y=a(2sint-sin2t)0 s( D5 O7 c8 u9 {6 R }
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
; N$ a) P! c0 f/ V. u1 ?; ADevils曲线：
0 V1 G' j$ B4 G+ f6 h数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
6 @7 w4 g! r- P3 \) C' H(做不出)3 P1 d1 Y( b8 m0 z7 b- o
8字曲线：
5 l( e+ N6 i" w数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
2 {' Z1 C' `% K* a' I( f(做不出)
- H& m3 t. s3 {7 x9 r* l. b1 q双叶线：3 |% k: T2 C+ O9 c7 w6 ^
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ9 S4 s8 H6 _& ]. y2 S, g8 s0 F6 m
费马线：
3 ^" h- J6 s; V$ d, C数学方程：r2=a2θ) _4 Z8 x T/ n+ F8 Z& O9 F! F( O
(分两段做)! m, t/ k& J. i
对数螺线(等角螺线)：
: M4 e$ h( T! X9 @7 M1 [- T6 c, [数学方程：r=aemθ
* `! F4 @; _# ^& F7 e8 H3 T阿基米德螺线(等径螺线)5 h7 V, Q2 E Y( i) G" N4 ]
数学方程：r=aθ" x2 d. M9 Z. y' _ ]1 `- p
叶形线：
, R8 Q: S7 n, B$ q4 h数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ( l: e9 i- {! |" \( Z
迪卡尔叶形线：! z$ _! S5 u. R4 X3 B( p* [: u
数学方程：x=3at/(1+t3)
( y7 g" ?6 y# S8 my=3at2/(1+t3)) y/ B) h w* S2 T
肾形线：
& I: |! o0 g: i- Z5 J$ _4 d% U数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
$ @7 N. u3 _/ f' N% p双曲螺线：7 j: ~/ W- u- T ~6 C0 X1 e
数学方程：r=a/θ$ X0 S# ]8 t/ D2 o7 f8 \* _
(做不出？)
2 x, i6 P) M, G0 b9 S渐开线：
/ q' J" r7 {" \8 a& M3 D) }8 V数学方程：x=a(cost+t*sint)
) H" A- J$ F( my=a(sint-t*cost)6 ~2 k2 d8 @, K3 [& J3 K
杖头线：
- w R3 f$ p2 n数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
( M4 D1 p f" W* E* [(做不出)
$ x: q. q8 h+ Y8 N2 B K! b2 e1 m
双扭线：5 n! Z' C* w* u8 W0 V5 f* T
数学方程：r2=a2cos(2θ)( T3 }2 h6 o) P( G8 d O
(做不出)' Y+ W0 g2 R: C4 e, O! O5 `
Lissajous曲线：
. Q3 {, o/ m6 z8 f数学方程：x=a*sin(nt+c)
1 d* c2 G5 v0 v# L, l( k3 Z: Qy=b*sint
' h; G$ ?) U: u* R0 A0 O: M连锁螺线：3 r5 U# v$ E& x ~/ ?
数学方程：r2=a2/θ
P I. a8 v8 h7 }(做不出)6 x1 h9 N" _9 O
肾脏线：! Y1 B9 K H4 [; U: d
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
) F% E" S6 p/ a! e: }( Y! Hy=a(3sint-sin3t)" Y5 a0 ?! i* k( g
半立方抛物线：5 @( n5 q7 f# l
数学方程：y3=ax24 o: J7 q( c) x
(做出形状不对？)! r: b3 h; Q+ G$ N. l! K
梨形四次曲线：) \4 q: G; n+ r7 D( H8 }2 } x
数学方程：b2y2=x3(a-x)
3 B- ~2 u/ W1 |(形状不对)
5 a5 [" O. a! t3 }1 q平稳曲线：$ S7 u4 ]- q8 j# c: Z
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t3 m& t3 s8 U# ^/ _, Q/ P0 ^( x# j
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t1 z' \, j! V% E+ } M- B2 r
(做不出)
6 p6 r( {) ?9 U) j, w2 p% ~% m, t* A0 MRhodonea曲线(柱坐标)：* [$ j2 g# S: @0 ~ @& G$ h" T! a
数学方程：r=asin(kθ)2 P' ~4 l, F5 Z3 f. X$ x. S& Z
追踪曲线： {! h' @+ U( p% }
数学方程：y=ax2-log(x)# A2 ]" e& \+ r" b4 K! z
正环索线：
x% [8 B" A; e! a. s2 @( _" ]数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ" R" n! [+ ^; I1 Q
(做不出)
( s. \* ~! C: U1 g! E( `Talbot曲线：
. R* ]1 `" r3 Y% I5 r- Q数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
+ t! d4 [1 A y9 P6 O( I ny=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b- W9 }, }2 X3 u6 K
蛇状线：
9 r4 S: `# C; ]4 _* l数学方程：x2y+aby-a2x=0: ^. C7 G9 @; l1 X0 \+ Q" r* ?
瓦特曲线：1 |$ x2 i, i4 C/ k
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2% U' S0 G, s) _* y9 O
(做不出)6 F0 y2 U5 U+ ?
三等分角线：
. B$ w* }, l' S: I9 U+ J2 |数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ. o o, s e- `% `( ]5 r
(做不出)
' p. ~' G0 X+ g: @' D/ }三叶线：
' \0 D$ j7 {' F6 l4 C5 J. g, U3 T数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)! N: e; Y! f3 N& A6 A, v" b
魔线：
% P! L S5 s* ]2 |数学方程：x=at
8 c. H8 `5 s- i4 Ny=a/(1+t2)
" M0 j# R4 C Y2 p& d) g; IL曲线：
( @1 ] M4 B; c6 p# k: X3 X数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1- W9 j' V' W) z8 m, Y+ {
三叶线：
0 ]3 w& I% D Y. }数学方程：r=a*cos3t
; V8 h0 B; S" Q# w. a3 _- ?4 j四叶线：
, F6 F5 L" n7 f0 W$ _数学方程：r=a*cos2t; x+ T- A8 ? o( N4 |
Gernono曲线：$ \0 M/ R% |6 ?) P% R4 q
数学方程：x=cost
' N8 a C6 A$ m+ v, Xy=sintcost9 G6 |, j! I' ^- E' @& Q
箕舌线：; e. v( I; y+ c' {
数学方程：x=tant
! N1 H* G+ _) By=cos2t
$ w {4 l2 e2 }( N8 L梨形线：- R1 o+ O1 F& c/ k: a! ?5 H
数学方程：x=1+sint
3 }2 d6 x# q5 F+ \# l2 F) v2 v2 y+ Ay=a*cost*(1+sint)
& p8 \7 \8 @6 \' v0 m! C抛物线：
0 J2 b4 A; X9 d! ~数学方程：x=2pt24 q; j, t0 [4 R3 M7 Q& a h5 b+ n: Y
y=2pt a# ~6 p; S2 f( k4 q+ a
- J: C5 R; k+ ]$ |
+ n: z& K& y4 @3 T* b' Y! n
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
" Y5 x3 x( ?2 Q2 z/ {: X5 s6 ]0 \4 s5 |: F6 x
关系中使用的函数
1 h& e V4 r+ D# L- w8 V
3 Z! _7 z8 X4 o8 q0 a数学函数 ( A) s8 W0 |8 _3 M3 h
, h3 }" c& H) t9 X1 T
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 0 L) ~: b8 x9 ~0 d% C# w$ C
7 Q$ o$ q' Q* x& ^' q2 E5 F4 I关系中也可以包括下列数学函数：
& F3 d, @; Y6 p6 Z$ k; P
1 d- H* q) V. z. n) ]8 ?- fcos ()余弦
) }1 d) U, |' p) l: r; y1 Z6 {. x% j; X
tan ()正切 ( N. _- M% i$ Y) b
7 Q0 L* k" W- ]$ `# T) f/ }sin ()正弦 6 K8 p; H% A9 z0 T, Z/ K
5 {+ H: E7 _, `7 P2 w% a' r7 lsqrt() 平方根
6 |- M/ y8 i7 f: P
2 [* Q1 C1 [: K9 W `asin () 反正弦
" v0 n) A( i8 B8 m& i
. H0 ] ?4 M- _0 }; v Jacos () 反余弦 # `, G. o! u* [9 J0 A5 ~
( i# o1 K1 ~. m
atan () 反正切
1 v0 y; R8 v' M( Q: ]' O6 J
7 ]9 T8 I) {, m/ |sinh () 双曲线正弦
9 b- F3 j9 j$ _0 Q1 K- z
2 E: F3 u! [& y2 c- Lcosh () 双曲线余弦 Q: ]" \9 ~! A, F% U# ]9 k( }
8 F. R% ^: e; [; m' Y+ ^6 f
tanh () 双曲线正切
/ m( W$ [9 g; G( E# Z$ S6 N, T | r0 t5 l9 A
注释：所有三角函数都使用单位度。
( e% t. `$ @# z9 J1 O5 {8 j. [6 o, f6 ?' s w0 \( o
log() 以10为底的对数
( i. Q+ }8 d% Q! m" O% u* Q
5 t7 [( J/ C% _& |) F& Jln() 自然对数 , `% z1 n# S2 Q7 l
2 [. G. W: l: \2 a2 pexp() e的幂 % O8 F9 |& Z2 m( k/ q9 S+ `8 ]7 H
5 W; `' S; b8 s: G& B
abs() 绝对值 . `5 G+ j. n% i D
# {9 p3 V8 y# sceil() 不小于其值的最小整数
; y$ ] y4 |4 D* E/ t/ t+ h( C# n9 s: M1 f, r
floor() 不超过其值的最大整数 ' e3 d3 }: b- a/ Z
+ ?3 u/ T# i# d( O! U7 s+ f V/ ?; J可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 # [& I5 [* x) S3 c# C7 b- H- q: ]
& M: i# o' K7 E4 s带有圆整参数的这些函数的语法是： - [5 h$ F7 T! c+ b* I% ^8 ?
6 n& K; k$ P. U
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
- M D* n. N; D9 b# u" P
6 |2 }! ]0 ]- o/ N# |5 i& N+ K: rfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
6 N, d% v6 h R- E: R. g) U( @' { v: u3 q# c
其中number_of_dec_places是可选值：
2 [. n& u& V) Y- Q$ l5 T+ V0 k4 @
4 `# ^" t. G# m?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 g, l! K g5 p: p! @: i \+ z
8 A3 X- e9 L' u! _, _; H?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 5 g2 z% R2 H7 S# f
$ `' G% _; w2 v! F" }
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 , P3 f" E- i/ J6 Z+ l
/ y) A8 r+ M5 J' R5 V
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： * I8 G6 k, Z" h6 W/ C" o
. m! O& @9 y, K
ceil (10.2) 值为11 * ~4 Q8 T0 C+ X6 H- W
floor (10.2) 值为10 # P S: C3 d1 p
4 [' w$ ^/ X/ M
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
5 r+ O1 T( [. \; j5 _: |) a; i. m2 D+ x. @8 P- P, r) k: J
ceil (10.255, 2) 等于10.26
1 m0 [$ Y4 @/ `+ R! v1 nceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] : K8 ^( E* v1 T$ {- O5 g. w/ G
floor (10.255, 1) 等于10.2 ( Z5 k/ ]3 z- c* d& T
floor (10.255, 2) 等于10.25 # y( t# S0 S- G5 f$ d" G3 ]2 e
3 f$ x0 ?+ K/ ~. ~" ?0 V8 G
曲线表计算 , a! {% |1 m2 D6 R9 C
: s* f0 A' M" l. i; y- M! t! p曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ; y* u5 N& k+ j7 C, k
& n+ o& |0 }) m( u1 L( y- z
evalgraph("graph_name", x)
" p. s4 }$ y; Z) y& C
5 I& v* ~. z- R& o# V; H，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 ! i8 K9 ]* j$ Q$ d. P6 X
^: l4 o/ L3 {; g7 i* R5 p
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 " r% ]7 b+ j) c
1 d5 j( ]. b, |0 c
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 . V4 r1 R' M# b2 w* X, E" `+ ^/ p
" `# z$ _% M# y) J v# C
复合曲线轨道函数 ; k& e4 L. F4 ~8 m; k
( N: |9 v# U2 g2 L3 J$ [在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
6 \7 Q. _7 [6 R9 g: C ^! P
: L8 n/ E e0 ?, E0 H" E下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
$ h! l9 P, K7 v M7 H! b) M( K: C9 s0 ?/ I
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") + s. k6 q* x7 [6 s
0 e- X8 V6 w0 u- i( R
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
. s* m7 Y+ M8 j' h! @9 u( [) X- {0 R3 q- R1 [5 c1 F
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 % M+ E7 ^; J7 F7 U! g/ b, x* v
. h% g. ]" ^ `如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
" M4 k/ r8 y4 b. I( w7 F Y: Y/ H1 z3 u% v
5 j, X9 \0 c7 L" a( S
关于关系
2 e# p9 S' E* B. D! k1 y( Y2 O0 q, W# |# s+ ?& [
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 * D" h+ Y g' d
# b% i2 a7 K$ h. n# n
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ; a" [5 ]0 I. ^5 W7 L8 y' j
0 K$ l9 z4 N C7 ^7 }. `; K% Q
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 4 M; O, _* B" D. n
% {0 T2 t+ D2 y0 u8 G( i; A* R它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
( d+ `& \3 N% o1 n! X( M }6 t0 h% {) ]& A8 q
关系类型
( A' l% V8 z7 R) ~ | Q' K! n( t6 y* J" V% _4 d
有两种类型的关系： 3 q7 F* Y5 N. M6 P8 U# w4 u
( Q+ ^) y4 G6 V+ F4 e" F
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
5 e& ]3 D7 P1 C! T$ D3 b& F$ ^1 K/ m" ^, j+ Y6 a* _
简单的赋值：d1 = 4.75 " B0 X- O' J8 O+ j
! l$ N" d* j+ C" F& v
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) ! v8 P5 x( L, U6 Z
6 q) \8 Y2 b! f7 v# p% V
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 2 Z6 u. F4 m3 `% {* B6 ^2 s
% \8 B% A/ X7 Y1 r+ Z0 j作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) & H6 I# b- n; J" U/ C* P) q
0 R) _1 m1 v' R8 S( n o, R0 C4 H% S
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
, l, b7 p8 d0 z" p3 c: q
/ E* Y( ?8 R' a# \- x' e& W增加关系 1 a3 S2 n/ r0 N7 N
9 Z# H! x7 \( [2 N/ G0 B5 V4 q% G$ h可以把关系增加到：
( i6 A2 I# z- H7 o# i% ~7 ~- z* X
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
% M$ ^: E+ X' C9 g: N' X9 o4 Q4 T0 p. `& I7 u& b/ h p$ l/ Z m
?特征（在零件或组件模式下）。 / o: l+ Z v( K( n
# ` A+ I4 ]: T2 s?零件（在零件或组件模式下）。 7 |, V' k5 A& ]! q# y
$ J, P* P3 f `2 ?; F) y?组件（在组件模式下）。 + ~7 E, v" T1 }# d x) [
8 ] D9 B: @* n- }( E& A& U
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 " a% E. C1 d% U5 B8 g, P
) z0 d% Q2 x" m3 o6 G
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
5 ?: [( u5 ~4 V! [4 d; V
' c4 n9 q9 f- f" d( V?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： / T- E6 f/ Q N3 g& ]) d
. o! R5 q* a1 N5 o* Z5 _( s─当前 - 缺省时是顶层组件。
: `' ]/ \2 s# r" @* ^% z d
3 i. t; G" G8 j: c0 w% l ~! y9 R─名称 - 键入组件名。
' j; ^6 U$ u. D6 {$ m/ r9 q: ^1 O a( Z. L" Q& T0 }, W) E' O
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 $ n+ K3 O% z& X1 L1 }
; \4 }' n% V% Z2 t?零件关系 - 使用零件中的关系。
9 |4 ]# n6 h9 x8 q8 N
$ w1 g+ q, N* U3 }; ? L?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ( j+ m( t0 t4 \& ~ o2 M# t9 A
/ e$ H D' _* u& V& g4 M, M9 e, D% O
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 , K0 F. v* V) B& \
; G9 c$ r+ i9 G' _2 {注释： 7 Z6 R( O o* [# B& W F% X+ N7 ?" p
9 y g g, }! O6 `7 `( y3 b─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
. R0 }* @& \! p( }. c, v* _- j( p ^
8 @) }% @3 A% f9 R w" Z8 E─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
( E9 g, u* K. `% W+ J, \# p% w
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 ! F2 J0 Q$ r/ f5 t- c% G
, c2 g" C! H d' @关系中使用参数符号 + r! Z. Y# s2 v6 K
% \# K" a" ?2 }: q+ l$ M( w i在关系中使用四种类型的参数符号： 2 H S3 |3 Z0 z/ ^+ G! D
! V2 }( Q9 B1 l& O7 |
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
0 h' d+ q4 I$ N/ r, w% t% z% d" Z8 D: E3 Z; c/ l& N" P* v' ^
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
8 h* q9 I K7 G8 K o
2 X( n4 o8 Z* v5 H5 `( j5 w─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 2 ` G; R9 Z% _; g9 o$ S0 ^( L: r
# m9 W N$ i: j' Z0 h) ~$ p2 A─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
; F& n8 E8 @& M" V1 A* A% `* t1 b; l9 L7 M* C" y
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
6 K9 Y" K. o3 F5 e M: a$ M% g6 e$ s3 u9 y
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
+ P- x6 b5 T( V4 @" H4 X4 A
6 S8 s( o) @. Q9 ]; \) R3 l' ]─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ) x7 L+ A: z/ K x6 ?% j
, n4 Q: X* n+ l9 @3 |2 I
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 * Z# C8 s" g9 Q0 ~2 u @
3 }6 A( Q7 _2 a8 d─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 , a+ I5 n' Z) ?
0 y$ ~8 |" `5 w3 `9 K5 a( r' o
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 5 t, `( l9 T' f; A8 r! g# a* L
! j1 h' Q# Z3 }! h( o) @$ i5 m+ r─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
$ Y! [9 @* ]- m. J; R& f7 U F# f7 J, C) d5 z
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 $ N+ M, Z' c- E7 W' B( I
: O0 [6 K$ \ x, S─p# - 其中#是实例的个数。
: r$ H! x: z8 E: y
9 ]5 M3 j: J% R( A- t注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
' W( y$ J' O$ h
# y5 G4 m7 ]' S. [" s?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
/ f1 Q( Y' D2 w6 r7 k L& J: C% A. z( G* U. q
例如：
6 o4 Q! f& i: H) |' p6 S7 z
, e4 d, F6 B' }$ I0 G; w, s0 e. ]Volume = d0*d1*d2 5 K( h5 D3 d) `5 }2 m, J7 \1 H* ]) t1 o
Vendor = "Stockton Corp."
7 c. T" n0 o$ I! Z5 D' Z
' Z, U* u+ }8 ]) J) a注释：
+ U. a8 c% G) {
# }4 F0 d0 Z* j, M─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 + r- F. |. P: u$ A6 F9 V
( c) n8 @9 J/ ]7 E0 Z" D; `
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
. ]% ]5 a/ n' O& z4 W) i& ~! U/ |3 b2 m
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
/ t6 R( Z$ W1 z5 ^' J r+ f2 L( I; L1 M6 O( s2 B
下列参数是由系统保留使用的：
' N! C Q+ K1 p: ~ L) e+ Y r1 T: U; Q- A8 ^: S$ x S
PI（几何常数） $ m5 S6 } m |; Y _; a+ O
值 = 3.14159 * P' v4 n/ @5 m
（不能改变该值。)
; m5 p! S4 l5 n H) F- V9 @: u G; P$ Z: L7 T7 C4 V3 b
G（引力常数）
9 b+ G4 s2 M5 _2 s缺省值 = 9.8米/秒2
9 Q7 A& A, R* P0 ]* {- O（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)- Q4 {" a! r& K0 F& h0 k
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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