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x
1. 名称：正弦曲线
3 ]% Y: j1 I1 w$ _9 I# g建立环境：Pro/E软件、 # o0 u* u' v6 o' Q
①笛卡尔坐标系
$ J- L4 G6 f( L2 zx=50*t
% n- E; c) F, \8 C4 Py=10*sin(t*360)
' z" M. \* |; ?, dz=0
' I) w# E5 X2 f
" C6 Z2 H8 `8 D②圆柱坐标- w z5 H4 G/ ? o0 f# o p/ o# ^, Y
r=10
9 D# l: ^$ r8 C9 ntheta=t*360
8 O# l) Q$ w3 [9 n8 }3 t: Gz=2*sin(t*360*9)/ U( j) L: v( M+ L' v
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
( [- M9 ^( M% w, a& V l建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） V7 M! F& Y. x& ^1 v
U. g4 J$ H2 v+ S4 `/ j8 F
r=t # `8 x. a8 w# r V# _- @1 D1 ^5 ]) u
theta=10+t*(20*360) * f2 z" W4 W# t- a
z=t*3
# K9 h2 m: A' [: b- l: s* K& i' ~% c1 m; z# u7 \7 }( w
3. 蝴蝶曲线 9 B8 Q: X m4 ^$ g8 Y$ Y! D
球坐标
' t* J* I& w' bPRO/E 9 L$ e' _& K" ]! r* \: R; j7 f
9 K7 ^6 t7 G) n3 J; e* ]方程：
6 Z% T. y$ H8 Q4 O3 N mrho = 8 * t
" X1 I4 E3 `, \9 p2 l. b, Wtheta = 360 * t * 4
, Z. }& @" s" L2 N5 |9 Hphi = -360 * t * 8
7 \; M( w1 ?/ c
) @0 ^1 N4 f# k3 A1 |; G$ a4.Rhodonea 曲线 4 ^* z, `! ^1 r& z& [: d# ?
- F( @' M3 e4 [+ h3 x4 Y采用笛卡尔坐标系
# |9 K6 J! G( _. Z% J6 i: ^$ Q+ u% _4 ?/ S% b
theta=t*360*4 ) O* M" f6 f/ z6 j8 s
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
* s2 s" l- I# {: @0 Hy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
* D7 C1 p4 a6 ?" D+ w4 L
9 b0 G0 W1 Z" A# ?7 \" J*********************************
, T( S& B( @, q4 e2 ^圆内螺旋线
3 c1 r% b7 A$ P" E# c) z
; x) D) D( l* `% }" O' x5 U采用柱座标系
$ X/ H' u {4 O3 q8 W; M) n1 N- x* r3 }) W# X7 |! o
theta=t*360
0 {+ u3 v' H1 o' J, X5 O: \r=10+10*sin(6*theta) , ]3 }8 Z6 @, c% v1 H9 O: [
z=2*sin(6*theta) 3 k6 M% V* Q7 c& D! E- b& G
: B% o% |3 A- U; b8 H2 n
5. 渐开线的方程 % K8 Q I% o& L$ o
r=1 ' b5 B/ u& @' d) v8 Y% j
ang=360*t
4 K* n8 l, V9 w" f9 J& v1 as=2*pi*r*t
/ A P( b. @1 r/ E( {x0=s*cos(ang)
- i# V4 K1 {' L" oy0=s*sin(ang)
4 z" u" ]" N- ~) Ux=x0+s*sin(ang) - H0 D: p/ j$ E& r. V& U) ^
y=y0-s*cos(ang) F F6 D" `. k; b1 F R
z=0 ) N9 N! o% T( Z" C
+ o3 ]. {. }1 B+ L2 o# b
6. 对数曲线
9 x$ F' i9 @# U7 R. Z8 S& P6 T% Vz=0
4 m! H( A, Q$ X( F: S- k0 @x = 10*t ) F2 P+ \* O9 Y) a
y = log(10*t+0.0001) 0 |1 q' u2 r' E0 `3 m* y& P
& h1 Z! D1 {; y1 g% n8 K) F& o7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 7 V! l3 Q2 s: [7 v
rho=4
+ K0 u! s! p: i4 {# Ntheta=t*180 ' l a4 u4 @0 ~, _
phi=t*360*20 / R" }: ?6 z" X' b N6 e, R
; F+ j7 n$ U& D. E, b$ s) X8. 名称：双弧外摆线 ; M: t9 y, |* t% i/ i) o x& [% v
卡迪尔坐标
7 N: M% g+ s. v! V方程：
$ S* d3 ^/ A( C# {. Rl=2.5 1 y" e0 ^% V' G# m" N
b=2.5 . s f9 f% U. F& T
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
. h( P9 v' _% x2 G: kY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) ; i/ F9 q a# z, u/ k
8 u- O' p' I8 R; k
9. 名称：星行线
2 ~( W5 J3 h- ?' P卡迪尔坐标 3 Z1 G. p# i7 T; e- S9 X
方程：
9 O$ K0 }" s: k, G ha=5 + f7 H6 k) |0 e- O
x=a*(cos(t*360))^3
6 C+ u) C& @' O1 U) P& L% my=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
+ N7 }, f: ~8 u: ~# s7 W, ~9 M+ r2 l7 ?
8 d i0 {4 [5 ^& r2 e" Q10. 名称:心脏线
' h* `# k: G+ D$ u$ G4 m- ^, _4 R建立环境:pro/e,圆柱坐标 " }' X m& L9 i8 p
a=10
* K% `/ Q% x$ c- Z- o$ ~r=a*(1+cos(theta))
. |; e8 s# @, e, g1 u; j; Ztheta=t*360 ' s/ g+ W- {: d
9 M1 `8 u5 F7 H& Y9 P% U2 j' f/ P; ~11. 名称:叶形线
5 F* {( \" H( J6 e" `" J$ F* d建立环境:笛卡儿坐标 & W; R- {5 s' B( Z+ \4 H, ^: I
a=10
* j" g' A u& L% }x=3*a*t/(1+(t^3))
: b6 [5 p9 f% q! p7 N- Py=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
* e* e! c' Q' S' v+ f* E12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) & l/ D h5 {: I
y = 4 * sin ( t *(5*360))
* x" o6 h5 p4 c9 ]/ V+ e$ t. G$ Vz = 10*t & @; |; ]% l- m) V/ O
6 p- I' \( L4 N: R13. 一抛物线 ' }- X# V) {9 n" J) u4 C
x =(4 * t)
: M& c& m, ~5 ]! @) w# w6 ay =(3 * t) + (5 * t ^2) 8 v0 @5 r1 F. ]& ~! A' V. c5 |
z =0
. m$ U; b+ g) L" B: r; y) L: N7 l X
14. 名称:碟形弹簧 6 F. T9 X' \7 ~5 L) O1 \
建立环境:pro/e 9 \2 d* O9 A7 H4 H& `9 t
圆柱坐 - [& J% {9 m! c. ~5 ~9 {
r = 5 7 \, Z+ _4 @: i) p
theta = t*3600
/ X. x1 P1 H" H& \2 _3 vz =(sin(3.5*theta-90))+24 6 B9 L' `0 h+ y# W0 X% E" a1 j
第二部分
5 h+ r4 d3 t. ~% E i6 i; K4 y
! A) M2 [7 ?% d4 H
4 p* S: c/ x" i4 g8 q1.碟形弹簧
/ N" j" |9 y0 z5 s7 w(柱坐标)
; v5 x; k h* e方程：r = 5 ; W4 ~( i8 r5 i: |# M
theta = t*3600
/ B8 P) J7 W+ Fz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
5 d+ k1 V5 q/ i( \2.叶形线.1 ^1 z: ^0 C& M) T U) [ M; V! ~; g1 z
方程：a=10
, C$ X; K( O) P% D( K% Gx=3*a*t/(1+(t^3))
; i# U. W. m: u' x: F& z1 b# Q# y* By=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 8 g0 `/ A% |9 g0 u
3.锥形螺旋线(Helical curve), Z, B4 z1 w! R$ {5 a, x8 ?' q n" D
方程： r=t
; u9 U S) V4 z0 z" @theta=10+t*(20*360)
' i* \3 ?' H( gz=t*3 * Q0 y( m! n" P. q# C( o' I1 k
4.蝴蝶曲线% k* q( s' N2 S/ M% K# I
(球坐标). T9 `3 v2 x# a. }) a5 W3 `0 ^
方程：rho = 8 * t
# \ r& w _) Atheta = 360 * t * 4
! r2 ?' N; y/ v2 Yphi = -360 * t * 8
8 t$ [! @9 q1 |" X7 D9 }5.渐开线
6 U0 Q) C' N- Z方程：r=1
- a$ _ x( P/ ~7 ?" I. tang=360*t 7 g, Q1 ?4 q/ B. r4 Q- N1 v e
s=2*pi*r*t
7 j6 V* {- E" F' P4 R0 [0 Nx0=s*cos(ang)
7 h* b- K: F9 L% Q. P) Jy0=s*sin(ang) # y% W) i) T5 z% W6 h
x=x0+s*sin(ang) ) h9 l* c/ f7 L1 e& O3 G7 G( }
y=y0-s*cos(ang) m; v! p6 [) H# g+ U: q
z=0# I/ L1 ~/ r0 B8 n+ d
(相似形：69、78)
% B R: e! u# p2 ~6.圆柱螺旋线.2 l7 D W+ T f& K# j3 a
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) . q. b4 w0 ]5 ]& A4 y+ ^
y = 4 * sin ( t *(5*360))
- Y: }/ }% \7 Qz = 10*t$ V5 q3 ?( U# K; \3 K1 j& H9 m, a
7.对数曲线
" n$ T, n% A) U T2 p& l, r) F方程：z=0 5 s4 n+ `4 u( Y, c# \/ A
x = 10*t C8 W9 v7 s: u6 Z0 B$ u- l8 M( C# f
y = log(10*t+0.0001) 6 H/ Y& Z# H! K& m1 X X" Z7 e
8.球面螺旋线% D0 C# q# ]0 t0 n+ S
方程：rho=4 # `+ m0 m# I6 \6 ?
theta=t*180 + o# s; U# e. H8 f; Y
phi=t*360*20 2 p {, ]- a6 P
9.双弧外摆线: s% y- p3 C2 I) ~- e5 X3 s! x
方程： l=2.5 7 S* `" V w) Z9 i* n, c s
b=2.5 0 j3 V5 M4 q* G
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! v: E, p: u9 K9 Y& kY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
9 H: t7 z4 r" Q$ l9 a3 `* c( G6 e5 C8 u; l0 N# v
10.星形线
" [- t7 o4 B, o7 x方程：a=5 6 k3 a/ l5 o# v5 u; P
x=a*(cos(t*360))^3
' U% `) _1 {/ f' @y=a*(sin(t*360))^3
% i5 G. F9 N5 h/ }! [0 V11.心脏线8 |9 ]3 ~ m2 b7 M
方程：a=10
E& h$ ^5 N; U3 _r=a*(1+cos(theta)) ; D/ Y( F5 ~" t8 J) D Y Q- D
theta=t*360
7 z4 [8 ~; C/ t3 D2 E12.圆内螺旋线# W1 D7 Z) p; V5 o2 ^ C1 k N: }- w
方程：theta=t*360
3 |) ?3 {# ~( Or=10+10*sin(6*theta) ( z7 q8 R" ]4 K1 g8 s# u. n
z=2*sin(6*theta)
3 L" [& E+ Z' T* f3 |8 c13.正弦线
1 a( U1 w. h2 G% ?/ K+ V! _方程：x=50*t& ~0 ?0 Q/ H1 `7 j u* d% Y1 k
y=10*sin(t*360)
4 s+ G: q5 \# ]& lz=0
2 r& C X3 B/ J3 h14.太阳线0 c0 `. D' E1 `$ V
(发光的太阳，见73)* f; w4 ^; s' }. a) a" f' J$ w
15.费马曲线（有点像螺纹线）
: c$ ~, p" Q/ w8 E& b. S# ` x数学方程：r＊r = a*a*theta
+ r3 `# G, b T& J5 L圆柱坐标
: X7 S1 S) C5 ^8 j$ Q方程1: theta=360*t*5' e# g' i+ I5 x8 }9 ~; O
a=4! f, ^4 u8 T: O5 k: }
r= a*sqrt(theta*180/pi)6 P7 A' ?# g+ B9 Q2 x
方程2: theta=360*t*5
! ? p$ |/ O: `% B; qa=4* G6 i h: t% H) j7 D
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
# p- l% s' q% g0 M8 i$ Q- oPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做' R4 Y$ b- z* T1 o; a, L/ M0 c- U) I- B. R
16.Talbot 曲线1 I# h+ ~5 k- C, H& a
方程：theta=t*360
& V8 s! Q( S3 X. ]5 g* ?a=1.1
: B( K/ R- m- Q6 }* eb=0.666
" @) R2 d# N/ `- wc=sin(theta)
4 h% b8 R' C3 v+ W( K5 ^2 E. ^( hf=1
: n2 U: I# f; j; V% z4 yx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
% l( X5 p2 z7 py = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b0 P4 n! |9 N: P! \% }/ p/ e6 i
17.四叶线
, @0 g u `& E; `( Ja=10
& i; `: t# Y* Z" Stheta=t*360
1 b- D/ d3 ~# ^" M9 M) B6 D8 Sr=a*cos(2* theta)
2 n; w- Y5 }* B/ W# H3 t$ G
$ t, C0 Q1 y. N' [# o$ H8 E18.Rhodonea 曲线
; E! p( I5 ]' [方程：theta=t*360*4 ! t! P' L4 \# V
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
0 a1 X5 R' D- H* }. Sy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)- S2 Y; h$ z* Q% e! y+ p
19. 抛物线 9 E. U) l2 a" _9 ]- ^
方程：x =(4 * t)
0 t$ j& d# D4 T8 A1 W# uy =(3 * t) + (5 * t ^2) 4 f1 e! Y2 k5 T5 m" h
z =0
; Z+ T0 Y9 u7 ~) V, B% `& z20.螺旋线
: S$ d% L" `3 i方程：r = 5 : y# M3 K1 A( O3 u1 r( r, J
theta = t*1800
% W9 F; r1 D' B* P0 _! @$ Vz =(cos(theta-90))+24*t / |9 n; n/ h, F& C" X
21.三叶线
. w% B% q, ]1 j* Q( ~/ E$ Q) M: \方程：a=1
8 w+ O2 @1 x/ p' G- O7 }theta=t*380
8 n* a$ M$ _+ N1 }; g$ zb=sin(theta)/ m: m# F9 D( c
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
# F2 \1 ^4 e6 |! N" j7 @22.外摆线1 P0 p3 s, S7 ]
方程：theta=t*720*5
9 Y3 @# w" v: x8 Jb=8 e% |& ?) \, ?' a- }) ?6 O' P; Y
a=5$ H `) [# {; W6 p/ \3 j' R
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)0 \, |: g8 _" o5 J5 i7 ^$ h- O
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
! n) X& J: g5 Q! Q1 Fz=0
8 i( ]$ e3 X5 {23. Lissajous 曲线
( n# n9 t& V1 q方程：theta=t*3604 |( y N9 M v5 D: s3 M `* i
a=13 q3 [/ r M' d. }, m
b=1
2 R# A! O& Y4 k7 z8 x |c=100
6 u" ?8 Q% o- O+ b/ \n=37 v7 [/ H3 @2 R) l+ |" h' D
x=a*sin(n*theta+c): Q3 R+ K, w V3 i. r& o
y=b*sin(theta); v& d' C( U W: U7 G
24.长短幅圆内旋轮线: U4 F/ O% C7 \8 q, N
方程：a=5
& |/ H6 J$ _; o1 jb=7
$ u: w9 r& e+ i& v- h( Ic=2.2' O& d& T \2 R* a
theta=360*t*10
2 @ M; ^' d9 ~+ H5 Yx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)5 S) D% ?, z, Y
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) A/ g9 @# d/ ?( x$ G7 Q, W
z=0 (?)( w1 N9 O: H4 `4 ^6 P4 a
25.长短幅圆外旋轮线, G, @& y& F$ ^4 A, h: S0 A
方程：theta=t*360*10- a, l# V, d3 @
a=57 u9 z6 ?$ a# b K) B
b=3
: x% O# z4 f3 Y9 o2 tc=5
U7 B+ q1 [" x7 z7 qx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)" b9 ^, f/ ~: |
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
1 B0 C$ u% s# y( Y; W; P' V2 P2 H3 qz=0 (?) (与22线同？)
: h4 c% h0 t$ x/ G8 Z26. 三尖瓣线
" t4 o# ~0 h) h# J方程：a=10" l8 I$ d9 P, t$ h
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
# l" S3 X2 {9 C) f+ w! E ky = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
7 S+ Z' c3 c2 v$ C" ~: y
# S5 w+ f2 Z' M, n- N" T* i7 V; u: m: Y/ J
27.概率曲线！8 o7 z+ C8 C, {1 @ U; ^
方程：x = t*10-55 u5 A5 J2 ~) d9 i
y = exp(0-x^2)4 K9 l" @$ g1 Q1 E, h
28.箕舌线
+ K+ |+ p0 h5 M; `8 p方程：a = 17 ^& m$ Q0 Z9 w& V8 Y: D
x = -5 + t*10
1 E. G; K, B2 b5 ay = 8*a^3/(x^2+4*a^2) C& k) e% s" f2 z
29.阿基米德螺线" H1 g/ p% x4 o: J
方程：a=100
0 t. w9 D$ `1 k( O+ G6 xtheta = t*400
1 s+ V) J9 z I3 E7 _! K, l" }r = a*theta2 D/ i7 V6 N& W; G7 d% \+ Q5 b
30.对数螺线
. L% B; D; A4 C3 @方程：theta = t*360*2.2$ P; f- @& S1 G$ N' d, N
a = 0.005$ E# y- a9 r8 ^' I0 f
r = exp(a*theta): f3 L# Y( z5 O
31.蔓叶线3 ] r1 W8 x: u d5 A# m+ e0 A
方程：a=10" y$ b9 K; z! {' o
y=t*100-50, i0 u# W' U- L; u8 y, B; q; a
solve
! E! g& b6 }. f8 E* S: O9 tx^3 = y^2*(2*a-x)
. a( g* r6 F) J3 ]9 ifor x 4 N4 Q x- n: Z4 @
32.正切线4 t" q* Z- A* o) v
方程：x = t*8.5 -4.25/ ]2 n- }7 F) w( |
y = tan(x*20)
) t8 D* d& e9 P, l2 C33.双曲余弦
% b: D$ L7 e( m) g方程：x = 6*t-3
5 D! R4 M) l. q9 w/ Y0 {y = (exp(x)+exp(0-x))/2 ! h) z2 Z7 b( l! T6 a
34.双曲正弦
8 U) z& j6 a9 y/ N方程：x = 6*t-3
1 B# V$ S8 M Q0 a) W, r0 }0 l; @y = (exp(x)-exp(0-x))/2
0 b% z3 I* E8 j& ~7 r35.双曲正切
6 V! c- w7 h& g t方程：x = 6*t-3" z4 i# r" p0 O' H1 K: Q
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) o ]& y5 X2 e8 \5 f# |7 k) l
36.一峰三驻点曲线
1 l4 {1 L, C" B1 s方程：x = 3*t-1.54 }# G3 \+ \1 D2 H2 O6 a
y=(x^2-1)^3+14 y' D) }1 K3 ~# H
37.”8”字曲线
1 k/ h- o( U' U4 A8 I( Q$ Q方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
7 P- e7 G3 g# Ny = 2 * sin ( t *(5*360))
8 l4 ?- K5 ?" nz = 0- ^, G$ W8 { p3 r! _
(同形：55，相似：43)% c$ h; ]8 S- q# G& k
38.螺旋线9 N$ o) y: O" K2 |( y6 F
方程：r=t*(10*180)+1& t! k% p2 X, M" ^0 A
theta=10+t*(20*180)0 [7 M: c# G5 r: b4 n, @
z=t ( ` S7 Q5 A7 r$ d; g: V
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)# V. `' B$ a! n
39.圆
, o' [' U& p9 [ G1 R0 `方程：x=cos(t*5*180)
! ^7 h# X( ?) b8 ry=sin(t*5*180)7 d) c- T; W! L' ^, }5 S
z=0
3 ^% \% }' Q* @6 T7 }40.封闭球形环绕曲线
8 Z4 f' U: G4 F4 N) ]3 p1 n0 p方程：rho=2 ]; i7 M: u, t, X m) E
theta=360*t
& Q. W6 B7 f; M, W1 Dphi=t*360*10
" a/ ?! N8 I1 i2 i3 h(相似形：22、24、25)
! t9 ^. r% a8 [6 N# p0 J- O41.螺旋线/ y. _: y" O/ I1 Q
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 0 j1 K |; F7 j
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) ( `3 J2 n; f% E! \( K$ _
z = 0
0 b" l( [) z% E8 g, C( Y) ^. v(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
W! C7 |$ C6 [5 ~6 R9 I, Y. z+ Y42.蛇形线
% H- u0 j! ~ N" e: O方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
; a; i9 p0 _# @8 fy = 2 * sin ( t *(5*360))
" [4 {6 G- E. \6 Qz = t*(t+1)
# q3 a) @1 [! g9 h43.墨镜线
% r, }+ ]6 [; T# W2 x5 E方程：theta = t*3605 F7 _' B1 {; [6 ~
r=10+(8*sin(theta))^2
- u% M9 K! x8 c J# |(相似形：37、55)
: ~; }7 |: W0 ~$ W, a' m* @ r44.椭圆线
0 D6 g5 t$ h0 q% {$ O方程：a = 10" A5 j& _) z, i9 J$ j+ {0 z
b = 20' I, |. D9 H F F% G
theta = t*360
! l6 ?1 U; y, Sx = a*cos(theta)
& U F7 Z+ t+ M1 I4 gy = b*sin(theta)5 w# Z3 T* n5 e( W$ Z
45.梅花线(圆角五星)- T" F& E" D3 G9 u# q
方程：theta = t*360% }, K& K/ V _2 N( Q
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2: b1 }) E, l" S. F% b
46.直叶六叶线6 z6 I. H U+ E7 c! w
方程：theta = t*360
; @) `- B/ S' l* Z2 lr=10-(3*sin(theta*3))^2+ T8 d, L% _( B* f
z=4*sin(theta*3)^2% k) u# q0 Q# z$ X( z
47.弯叶六叶线( W$ E) t, r& j, r
方程：theta = t*360
& M. y6 | K0 |5 b. @. Q9 [6 or=10-(3*sin(theta*3))^2
8 a3 S4 B6 J0 [! s9 ^6 \z=(r*sin(theta*3))^27 L' E" U+ @/ B3 p* l1 Q
48.空间螺旋椭圆线
; I) {! c, }' V: J; A* d方程：a = 10
+ @0 s& B2 m: x" o( K! |. {+ \b = 20
* W8 r- T( J5 S3 xtheta = t*360*3
/ ^% t+ Q" n) r( W* }x = a*cos(theta)2 y) B: g2 d1 D
y = b*sin(theta)
9 Y7 Z9 ^% }3 a* q" ?, Xz=t*12" E% P" {+ O8 H8 h/ v* n$ K
49.空间螺旋梅花线
2 Q+ c% s, J+ R) W4 @* S方程：theta = t*360*4
9 w1 W4 g1 Z% h# A* cr=10+(3*sin(theta*2.5))^2' n* m( O+ p, I! F/ t
z = t*16
- Q4 d3 J3 p$ E50 鼓形线
( D$ [; p( x: i6 z" a方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
; B5 q" o& P1 _( I- F) y( q: G( z) ~theta=t*360*10, P# [6 ~( Q& _, Z1 ^; U
z=t*10 5 O2 t h$ c, f/ e2 j: B
51.长命锁线; {3 k1 x% @% Y* A- e# i1 m
方程：a=1*t*359.5
. o4 g3 {* d$ q2 Hb=q2*t*360( S2 _" p4 E4 S4 ~+ W o
c=q3*t*3600 N+ ^% m \3 Q' D9 k$ o$ t% T
rr1=w1
]! T9 o) e% hrr2=w25 [$ |7 ~8 s' Y% [6 k* s Z2 H! i
rr3=w33 `3 E0 e* k0 b$ k
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
" P" w5 k! `$ @, o, u- B" F8 E8 N3 [y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
0 r9 N+ d* R5 g. C$ `52 簪形线' T! J8 L+ _" D4 |# }! I8 Q
方程：rho=200*t
W+ w" ^+ K- @8 T6 s* }3 _theta=900*t
9 }% b; [9 D2 t/ c; }phi=t*90*10 3 _/ C6 |# b5 {% }, \- q. u
53.锁呐线
. Q4 g- _$ G M: ~7 G) d" w* |方程：r=t^10# ]5 _$ A. b. `4 {
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*39 D# y; t! L8 D5 H' t( Y
z=t^3*(t+1)
" @ M4 |0 V2 k3 \4 E(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
( u" i: ^6 m3 K1 |: i54.蘑菇线; _) `. _! ~. R% a+ `7 y, N* A
方程：rho=t^3+t*(t+1): `1 m/ m$ e- ~% a4 g# c5 M
theta=t*360
: P3 t* I8 {6 q4 Y6 i' x: l: w% Ophi=t^2*360*20*20. O& O( C% f' M: ?. n% B, t
55.“ 8”字线- |1 ?2 B: ]. ~2 _# v) b! C
方程：a=1, s# z. q! }9 e" u8 W
b=1; z' F2 c0 b. c# y2 V
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)- t/ o& A) U I# m( _4 y) I w! A
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)( o5 Z9 O7 K8 G# e3 A
(同形：37，相似：43)
4 b3 r( z. W/ a: B9 }2 o% s* T56.梅花线
/ c# y9 V' Y# W4 q8 O4 b方程：theta=t*360
; i0 E' D6 S. t; Wr=100+50*cos(5*theta)! L% M) R+ L1 i; {3 ^; D+ o" W' B
z=2*cos(5*theta)
- U6 z2 w0 L' [2 `(同形：45). l8 I* @ E9 B5 P
57.桃形线
% O- e# Q' ?& a/ W/ r/ s& N方程：rho=t^3+t*(t+1)
+ o2 T' w+ W ltheta=t*360+ @0 Z- H6 l5 i8 Z6 W5 ]
phi=t^2*360*10*10. c) |: T1 R8 I" m5 {
(相似形：54)
. U8 p4 x) W$ K' o/ ~58.:碟簧
! P' h; K8 H% m- q方程：r = 5 ' F. e/ F3 u! p4 a3 L
theta = t*3600 2 h+ D+ I' u# R J* ^
z =(sin(3.5*theta-90))+24
4 W4 [2 \4 L6 R; m1 g3 G, g9 K* X+ ^3 A5 f
59.环形二次曲线
4 G- Y7 q0 S5 U7 ^2 b0 N方程：x=50*cos(t*360)# K6 d& ]. q/ Q3 {
y=50*sin(t*360)
, X! Q6 @* Z" a3 G2 ?z=10*cos(t*360*8)
! h* a$ C3 u$ Y" m4 G. x8 ~" K. H60 蝶线
; s% L' N G9 Y5 b方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)$ }; S4 i1 P9 I3 `2 P- w# K3 G7 M
theta=t*360
0 l: \. C$ z5 v/ p9 Qphi=log(1+t*360)*t*360 # V7 S M4 h, A5 R4 k, ]) ~* I
61.正弦周弹簧
6 v, k! G( p2 P# z6 P7 M) |方程：ang1=t*360
3 j; D( Y1 ~0 Kang2=t*360*20
& o8 W* _9 d3 ~7 L; r$ l4 `. b! E# Jx=ang1*2*pi/3606 o3 [5 |' ]" s6 e
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
6 g, q) u9 S( Z4 u7 Z* bz=sin(ang2)" d! V$ l% c% y- D r$ J% y
62.环形螺旋线
0 r) y- c- S$ m( ^. i方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)* m9 @. `! ]4 f. A9 s6 w8 A/ A
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)" m/ ?1 z* Z5 P- j. a
z=10*cos(t*360*5)" H6 ]1 y5 z9 K y: u
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)6 f( _% s# E& h
63.内接弹簧
Z. J5 F0 a% A. P* a方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)2 X2 {5 \9 S5 |' j
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)% X/ a. W K* s! k$ S( Q) u
z=t*68 Z7 Y7 ~6 ^: _4 `. L* p6 f2 W6 K5 B( t
64.多变内接式弹簧
+ q" w/ o9 ^* n7 O& a7 d+ k方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
) f% e- ]# C! `y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)% p. y. E+ Y/ Z5 a! {+ ?
z=t*8
- u; l+ p( _6 }& d% O O65.柱面正弦波线6 `" U" {5 B' h* U1 h! g* w
方程：r=301 w$ g" L, [$ w) x( k6 o
theta=t*360
0 l$ {9 Q `% W6 V# g+ i! U1 J/ l p9 Vz=5*sin(5*theta-90)3 m- F) } r) p6 ~7 v2 V$ @/ h
66. UFO（漩涡线）: }! h- g `8 ~5 A
方程：rho=t*20^2
, b. v M9 q3 J0 P+ i. G2 ztheta=t*log(30)*607 v5 I7 U. P6 w. ~0 |2 U
phi=t*7200" F8 h: b( q9 y% H' ?) U8 I
67. 手把曲线
$ B5 `- @1 R& A4 d7 I方程：thta0=t*360& v* _( P4 Z' ~) s' I7 N" i8 L
thta1=t*360*6, Q$ W4 B" k t" K4 R n6 H7 a6 P
r0=400
& s% ~! S4 G- p# B0 Y6 X- {' v' sr1=40
% ?' h( x8 B( ir=r0+r1*cos(thta1)1 M2 A( ]8 H# e5 @4 k
x=r*cos(thta0); a5 d9 k- x+ I5 `2 ^# ?
y=r1*sin(thta1)- g1 w) K$ w7 L0 B/ |
z=0/ q0 H& f- @# X5 ?# t
68.无底篮子 ) m* L- R: A" G) j
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t : c; o4 s6 c" E. v" i4 p# }) A
theta=t*360*30 5 Q( y0 Y- [' z/ k( W
z=t*52 [8 c+ S" [; y7 X9 t `& h) l; i
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
0 {) z5 Z; A2 G+ f- u方程：afa=60*t4 C- b9 ^6 v; k# D$ V0 o
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)" A: r( ^' A- Q* R+ k; \
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)# h- G9 E" Z2 ^# f
z=01 G: W' @: j+ v; v$ q0 i
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
# I3 K5 n# F, K& C% y$ m+ O1 h70.对数螺旋曲线(唱片)
) ?5 l$ j7 @& Q' c, L3 R方程：r=sqrt(theta)2 v2 |* w: w2 T6 t) b! K0 \5 {5 Z
theta=t*360*30
3 d5 L' q% g0 d' c6 a, h1 Gz=05 _7 r: ?8 ^' r! T
71.球面螺旋线(罩形)1 t' `7 S; \( U v; L4 G& }
方程：rho=4
, V) k% f) S* p% Q, I8 G% Btheta=t*60; |; G: }! |- Z' x. X
phi=t*360*10# }5 q, V8 X R. W( Q
72. 向日葵线
3 Q! o" K; k. n% M方程：theta=t*360
3 _1 H$ l9 N0 E( ^/ `0 fr=30+10*sin(theta*30)
3 I- |: \' g, X0 ?6 Dz=0
5 `0 }% W3 O. N73. 太阳线+ E6 u7 V* t% Z( |2 K% E
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
+ y# w+ a7 n# S8 Ntheta=t*360
1 X9 r9 B& b! O. u# B- dz=0
" D# v& n' y) ?- O6 T/ O1 p `( k; }74 塔形螺旋线
, n4 Q3 N0 o% ]( {" I3 `1 X* |方程：r=t*80+50
5 L. d3 W( @+ S0 G1 Xtheta=t*360*100 Z4 u7 k+ [- A- |( S' y0 O' y
z=t*80: ?1 t- Q9 H# ?9 O6 s
75.九瓣花
1 g% r" {4 r8 a3 @+ Z# h+ K/ }* P方程：rho=t*20& H C: u: F6 g; i
theta=t*360*90
5 z: k+ `! x, h2 u; Yphi=t*360*10
: V. L: q1 e' {9 M5 X76 双元宝线
- A+ s" ?& Z! Q, ]7 a方程：r=sin(t*360*10)+30
# B. z: ^! G/ x7 t8 vtheta=sin(t*360*15)/ z' I; w; e( W* @4 P
z=sin(t*3)
( i1 I8 s7 H: j8 [" ~5 H77 变形阿基米德螺线(双向)
- V/ g O0 `" q/ A, E/ ]- t( o w方程：theta=360*2*(t-0.5)6 Q7 y' @/ h/ z( O- ]) a
r=10*theta
0 t4 l0 Q4 B4 P3 Y' q3 `z=0
3 }9 j5 ? B, P: I# E& ~. j& V(相似形：29)
% ^6 [4 @1 n. b# p) Z78渐开线方程' c* ^: |# N! t+ X
r=20# |% M: d) c" U% |7 r7 G
ang = t*360
' j: v4 Y! a X& vx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)% j+ y& D* j- w3 i& }5 A/ T
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
; T% \3 a0 }2 Z: S& _: hz=0
1 L8 Q3 e1 R, r" Q(相似形：5、69)+ A _5 I3 r, |+ V! r' k5 `. V
79 双鱼曲线
4 f% n) R* u2 F方程：rho=30+10*sin(t*360*10)8 Z( q* L J, k. ~3 g! A
theta=t*180*cos(t*360*10)
: D& h5 N" U6 c: L6 ^+ ^) pphi=t*360*30 ' s% X/ I8 O2 B/ S: h4 k6 f
80 蝴蝶结曲线
8 t5 [8 x7 _8 W方程：x=200*t*sin(t*3600)
/ v, `4 m% v2 L' B$ g2 Jy=250*t*cos(t*3600)2 v F2 N5 |# e4 Y& k& `" I
z=300*t*sin(t*1800)
9 O9 D# D. T0 f, V7 n81.“两相望”曲线
3 L8 B0 l# [ Q; d0 U$ F' i, C方程：rho=30
! K* K, v+ j1 _! c. W( l2 Q# Itheta=t*360*cos(t*360*20)
0 V# b5 ` C7 |' b/ Z8 ?phi=t*360*20
8 o% K& C& O- J3 u7 B6 U9 O82 小蜜蜂
2 u6 k( x: C M' c( L& J方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) % H6 U* i7 F% N
y=sin(t*360)+sin(5*t*360) `! V5 X& P* G, Z
83 弯月
5 E) r. t" m6 v9 }& T2 y" e方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 2 P3 C$ u( [0 b4 S2 A
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2* G/ M1 G8 S( S1 m
84 热带鱼
2 n* S) D: A4 E" g/ K方程：a=5 6 }" r5 c, C- h3 b, P2 o* j: A
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 7 X0 f* p1 w5 ~- |3 o W9 o8 W
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
4 I* O; S: B9 f7 h8 R' c% J( [85 燕尾剪
/ D0 i1 @/ p( b5 G* t方程：x=3*cos(t*360*4) 5 {/ O8 X p0 W) G# ~
y=3*sin(t*360*3) * Y% A; j( T" H; Y9 A' L: Q( h
z=t5 s, x) U5 y4 U
86 天蚕丝
8 d, s0 w# U, U, M8 \- e方程：theta=t*3600
0 S6 K( E) U, r" I1 Yr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
2 Z/ j! B. j. q6 ~4 G( o7 I/ d& {87 心电图 , o* e4 t7 f1 d) T9 S8 P
方程：r=sin(t*360*2)+.2 * O) w0 D. T7 J
theta=10+t*(6*360)
( s' V8 j: W+ D, k6 d/ o, e! zz=t*3
6 q: S0 [$ X! ^4 ^( k P' G+ K: R88.变化后的星形线
, Y0 s H, _( m4 v3 K3 L方程：theta=t*360. p+ z' d+ u1 a! W
x=10*cos(theta)^3. Z3 Z7 o7 W- T$ s. e& i4 i3 F
y=10*sin(theta)^3
2 [/ f9 e& e0 l ]z=cos(theta)
, E! i/ A& t% {1 R
# a+ P, a( q8 F# a. _89.小白兔
! I3 R* [$ k0 e: v5 F方程：theta=t*360-900 A b4 l6 z! ?/ @% \6 W' o# ]1 A! P
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
) T- ~! y: i6 m- ~! ^90.手掌' p" ?% N8 E `
方程：theta=t*360+180
3 ~" ?# a6 E! Y% D2 A' H! @r=cos(360*t^3*6)*2+5
) {. {# }, O$ p6 ^& F/ s2 U91.锁呐线 7 e% b' X9 W* ]/ a
方程：x=2*cos(t*360*3)*t0 L' Q; {; \. t7 ]
y=2*sin(t*360*3)*t 5 R( I5 g% M; m- u. i9 h* H6 u7 c
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 & G* s, K+ X# E- r( x
(同形：53)* e! X9 \& \3 @* ^* E- D! e
92.五环# z! n# Q" o0 t# Y+ D4 m0 I: v6 }8 h
方程：theta=t*360*4
% ?. t8 h- V! H+ \2 A- i& Mr=cos(t*360*5)+1
7 o" L: U# A1 Y" c" ]93.蜘蛛网
8 w# ?! a; Q5 C% T/ x方程：theta=t*360*5
5 _$ T) s9 \' k4 f4 w& Gr=t*sin(t*360*25)*5+8
" Q6 L8 q) V! K! g( a) i3 d94.次声波
( `* t, L; B% Z, S( E方程：x=t*5! x/ t( b$ r3 k# N; `* U
y=t*cos(t*360*8) 7 e. u6 x# `" k* C, o
95.十字渐开线
) j2 u5 B. L$ I! C x, G方程：theta=t*360*4
t2 B! w" G/ ^% w) Q% S$ Wr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
1 t9 o( q8 B v( X# n96.内五环# Q9 y) A7 s. ?: ^9 L
方程：theta=t*360*4
8 Y& W( [2 h$ K$ wx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
1 W' L4 C( b. Z, o. M( sy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)% @) A, |, \% d" @
97.蜗轨线
. t8 U. _9 }7 O a) U, ]# P方程：theta=t*360*2
9 o3 g, q( T p. f+ P) Z5 Br=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 , _/ J [' `! q- N- ~
2 B& j' G: F$ W. ^: I9 W7 ^
) Y( \! s. a% j; i, n
9 D9 F% H& ]- p- B1 G; f
星形线：/ `' W: f& L- M' J7 @2 Q
数学方程：x=a*cos3(t)
* Q# |0 I2 Q1 ?3 Z/ B. S( ay=a*sin3(t)% @6 P% ?* R0 [3 M
心脏线：2 {- c+ U. x2 L
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
9 L G/ ]! K: J% E3 a6 K1 l悬链线：
1 u0 W l2 X3 f0 Q$ P! u 数学方程：y=a*cosh(x/a)! L' Z ^* l9 p; L& R) O
克莱线：
" _" B4 x5 x4 h; i* o6 m 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
4 T. C/ |" ^/ H1 l4 h蜗牛线：' G3 Q! Q3 P2 @
数学方程：r=a*sin(θ)/θ& ?. U w6 C! n M# O
（做不出来？Why）
4 q4 |$ v" w; a$ D3 l5 D- [蔓叶线：
" C5 D8 m- _2 w8 o* C: W) t 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
# |% x6 L! J: Y9 w% {* z（分2段做） {: b& ]: K: B. A3 ~2 i& m4 H$ q; g
曳物线：
: `* V" r2 y8 d( w 数学方程：x=1/cosh(t). a3 m) i' J, N9 i* _
y=t-tanh(t)' M8 \* H y' K* T O
(分两段做)
9 g5 A5 K% G( m6 x4 O X! E平摆线：
8 @/ R" O! h2 ~" F; ~* ?, c 数学方程：x=at-h*sin(t)
. V! Z. V8 X1 ?4 D% y6 Z' k$ gy=a-h*cos(t)% O" a1 U% `3 O0 S
(做出来形状不对？)# p1 b8 o# i! y0 k& Q! Z
外摆线：0 z0 \ \" @' ]& Z) }/ R; B+ ~
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) " @& i+ P6 h) `( ^ M
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
$ E4 K- X: c- I& Y2 k; @8 h) o(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)8 d7 I! V9 f, ^7 g f6 b
内摆线：
( v, F2 x+ a( M7 q数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
5 a, z4 b0 q. G( i' `y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
\9 `7 {! H8 f) R(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)) I! C& i) }$ f2 s6 D
蚌线：
- V: r8 H6 f/ J) V+ t s数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
2 j) o4 v$ O9 m+ R, U(做不出全360度的？)
* S8 [1 @! P# u$ P$ V3 ]三尖瓣线：$ l8 o0 t E/ x$ c1 M
数学方程：x=a(2cost+cos2t)) [) p& ?( N) V! u6 a5 U& c
y=a(2sint-sin2t)
8 h2 ^. p |% M) n(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
* ^0 E- ^0 n' _1 MDevils曲线：
3 D+ o D4 o5 @数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
# K- ?$ ~$ P3 Z& G- y; e' Y(做不出)$ d) h& O4 t, [' y9 C
8字曲线：
8 k5 [3 B' m- u; {; U# V数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
k2 C1 \( i: ~(做不出)
0 K4 n" c8 [" j0 e5 @/ O; x3 t- g& s @双叶线：
& U( p( Y' s0 d; v1 M, p2 c6 F数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ- R, a+ L/ _# g! _
费马线：
_; O4 O! p2 n1 ?# U数学方程：r2=a2θ8 I# }# |3 q2 {) C; x" G
(分两段做)7 F5 p7 ` G% N1 O1 |
对数螺线(等角螺线)：
8 C" g# C$ w5 r5 m/ W" }数学方程：r=aemθ
8 z. u0 n7 g6 O阿基米德螺线(等径螺线)
# R2 C% C' F4 w6 Q数学方程：r=aθ/ l; h7 G; P3 H% }
叶形线：
7 j* R, w6 z- K5 [) o% c- ]数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ4 Q" V; ~/ G( \! s! l. A" n9 d1 {
迪卡尔叶形线：) r$ ^* s' e. G6 y K: [$ i0 o
数学方程：x=3at/(1+t3)$ @% B* c) j4 U% r
y=3at2/(1+t3)9 q# x' V) z0 h, M ~, u
肾形线：$ F7 Z) |. d8 R
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))( K$ p' E. M* ]/ _( ^8 a9 y
双曲螺线：
% m# F& E& O4 R4 `# M$ V数学方程：r=a/θ
- o1 M9 ]5 R' X% P5 T" m/ }0 p$ v(做不出？)* I4 a& u4 i1 S+ L2 t2 `4 o
渐开线：
7 U) x4 }+ B' y" K6 G+ h) g& u数学方程：x=a(cost+t*sint)
/ {, p) [( G5 D7 g [* ]& V/ E V5 ly=a(sint-t*cost)
8 O" s9 ]1 W$ \- H杖头线：5 Z( X/ V3 o7 o! D/ s
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
8 C- O3 _" b. Y2 O% t. s(做不出)
9 X/ R( K d) L* d5 [! C2 z+ {7 B* q! O( Y
双扭线：; ^5 o& f( B( ?: t; b
数学方程：r2=a2cos(2θ)
: v7 J) C: h" M( r# [(做不出)0 x! W/ D8 U8 z e
Lissajous曲线：
) {( p" ~- X' E4 ?数学方程：x=a*sin(nt+c)3 B7 b0 b/ n0 Q0 E+ E' l! F
y=b*sint" t: X* b- w0 w$ j
连锁螺线：/ v- z" X& H) r! o3 H
数学方程：r2=a2/θ
( s" @' X4 Q5 }! {( q, S0 C7 n(做不出)
' D9 G0 l: j! a0 @& c, ~/ \6 e肾脏线：5 b& k E5 K1 F$ l9 |& i
数学方程：x=a(3cost-cos3t)# N& K8 p, g6 v
y=a(3sint-sin3t)7 ^+ a8 M, _$ ^ g( R0 b2 F1 a5 b. R
半立方抛物线：
4 X5 c! o6 d( Z! z8 q: y数学方程：y3=ax2' m# ]: N3 ?7 g% N" H
(做出形状不对？)% u" z/ F' O8 ?
梨形四次曲线：4 @( l# B1 `0 n( p3 ^9 l) C' }
数学方程：b2y2=x3(a-x): W& z$ D3 r& P$ I4 G/ o
(形状不对)
4 p4 Q# g* y6 W$ y( a7 T平稳曲线：
& s7 f: i! d% ?2 t# O7 Y数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t Y0 y% s" @( D9 G! c/ f% T
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t A& r8 F) k2 l2 r0 C' h
(做不出)6 a# q2 s+ G. D
Rhodonea曲线(柱坐标)：
/ _* M+ q- H& j2 k数学方程：r=asin(kθ)
0 t0 G2 b/ S; k" w1 g! A追踪曲线：! M( H" @1 L( I+ {# F9 c
数学方程：y=ax2-log(x)
2 ]# ?* @ L0 Q- r+ [# D$ T正环索线：
* y r! P' s+ n8 L1 M数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ4 {5 M& }& [0 p: O) R8 _: \
(做不出)* }2 Q9 t, I. ]# k7 ~) h, x
Talbot曲线：, O* |- l, d' y
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
@# s6 R% H0 q( L( q7 Vy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b! [" `; T2 P. Z3 m; U
蛇状线：
8 [! l& J* F" l; y数学方程：x2y+aby-a2x=05 F+ o) J3 E7 g6 W7 w' `( @ ?
瓦特曲线：. ?5 X) W$ j/ x. m
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)23 y* n+ x1 A! l& E: Y
(做不出)
3 T6 `/ J2 v c- z! m三等分角线：; B; W/ D e% x! a/ s5 k4 N
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
- g5 C; g U. D, F0 o, o(做不出) L$ c: J% |+ B
三叶线：1 O( G3 z% O5 N( W; z/ C& a
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
8 J. z9 q. p2 F2 B! y" B魔线：; [/ m5 I% P9 R4 Y
数学方程：x=at
8 c0 t$ H+ J* @0 S! F4 m! y5 Sy=a/(1+t2); [+ E/ {' K- i% z8 Z/ S
L曲线：
8 W+ m$ r2 ?. H) V9 V$ B数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1 b7 |3 y6 a. n. Z
三叶线：, j7 m$ C0 \7 {% H3 }9 i3 n
数学方程：r=a*cos3t9 |# Q9 j/ C3 Z
四叶线：
1 Z. Y4 {0 F; Q- v2 R数学方程：r=a*cos2t
: P: A9 k: u0 V1 c% e$ t( R* h% ZGernono曲线：
, |* Y/ F; x1 r0 f+ I+ Y0 }4 [数学方程：x=cost% Z, {7 `8 N0 i) ^0 K) J
y=sintcost
" o2 h- e& V, [- Z箕舌线：
' R* @ p/ s& y( |3 ]9 ?数学方程：x=tant6 o1 ?5 P7 z. v \+ _6 i* d' j
y=cos2t
/ P- I1 r2 d% b梨形线：9 K* @* X' ?3 F& _3 A( ?0 f
数学方程：x=1+sint6 z# W* y8 z" O$ F8 O* }! Y1 S6 v
y=a*cost*(1+sint)
5 s2 s: G2 ~8 D抛物线：
% k/ D: A7 V& w; I9 F* l数学方程：x=2pt2
2 G; A3 m' C$ Y1 sy=2pt
2 f8 V+ T5 [% @, v7 E! F3 R$ l1 Q1 m$ n3 R
5 d. ^% [# G3 K m, upro/e关系式、函数的相关说明数据？
* Y. b& }) }: s% V+ ~3 D$ K( E4 d7 M, [
关系中使用的函数
8 H; p. C$ h# O) E! J5 _( B2 [7 X
; q& f) D# U" f. v* \数学函数
9 Y1 I) B( q! l1 B8 e' D* I# J/ [; P$ c2 R" V
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 2 ?! S; Y6 O4 s, s. `) m$ h
( t7 d; t/ j, G( l* C9 }& N
关系中也可以包括下列数学函数： e$ ~ a0 y1 q6 q: }1 O
/ f( C6 Q% k% O- j5 G
cos ()余弦
9 p- s5 M# K* M$ @4 i8 c% n7 i8 k5 f: n% K" U" w
tan ()正切
* s& t; [+ a8 d- r, ]& o; x
4 y) C! ^* W& N: [2 Wsin ()正弦 , `, b! j1 C2 [) q+ Z. e3 L& v0 @
3 R" k& j. z( y$ I2 H& a
sqrt() 平方根
! {2 S/ j5 W3 d/ ~& W' @. V3 I, a; R$ ]% f# U+ s0 u
asin () 反正弦 & V7 K, O+ L3 d! ~3 D0 C
# \2 |$ L# k+ u U
acos () 反余弦 4 Q6 ~) G" _5 D8 [
1 V9 Z. m' S8 e. ~' ]" k5 Tatan () 反正切
2 W* Q% b+ b X' z# X4 b8 ~0 u4 T/ n) M: r; K5 q9 c
sinh () 双曲线正弦
9 D2 y! U2 r C& [
' U# T. x% h+ jcosh () 双曲线余弦
4 W1 F1 m/ ^: d* U, e' H2 S9 ?6 m) W9 N: Q
tanh () 双曲线正切
9 Q6 O0 Z# H: q1 F! i
5 Y0 x: i( p& a注释：所有三角函数都使用单位度。 ( o* m: I& K, J
2 f8 ^/ L9 e, z& k
log() 以10为底的对数 5 `2 ^2 x- m3 X
7 M/ x7 h( ]0 v
ln() 自然对数 / x3 h! K: B, y7 W
8 ^) I/ S4 s$ w2 j. t. k9 Hexp() e的幂 3 R% Q: q0 L* r- i5 p ^3 v
0 r7 d+ k8 Q4 x, d9 e0 R
abs() 绝对值
( Z. R% Z4 D8 [( Z* l% K
( m: c9 v3 m; M5 K2 r( j' Mceil() 不小于其值的最小整数
. Y" q; w% F, H# ]
( `4 k2 }. |/ U4 K" X, ifloor() 不超过其值的最大整数 3 T2 f( x6 K1 N1 S8 ?* _; ]
; Z! G+ P" I: k; D) `: `; K可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 9 J @" G U( }/ Y1 f
2 l% E, A% K6 O6 Y9 }" ~$ \/ V o
带有圆整参数的这些函数的语法是：
0 x* o7 F1 F- O0 O+ }3 \! w3 f, n: \% A1 w
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
8 P0 _- A2 l! I% B/ ~4 x0 T) G2 h4 l7 V+ S+ U5 m( Z1 w4 \) s0 G
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
# L- c' q" Z& S* _& }
" B8 i% \5 k4 S/ y7 R其中number_of_dec_places是可选值： 9 ?* P2 c" S y" u
3 z: _1 R* t* }) f
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
9 Z1 ^8 o7 j3 {, N: n$ H, V8 E" ^& O0 A: N* Z5 F: y9 X5 [
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
2 X r- a. \, [% ~: m: {( p. L# }- J, {# Z& C, [; N
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
8 h% }& K. Y5 }" H9 |: @8 I, ~; B7 S. Z' P' D1 A) }
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 7 i F8 @, O5 Y
* K' h+ c4 c A( S4 ~8 Z
ceil (10.2) 值为11
' |% H7 d3 ?. r3 |# l" ffloor (10.2) 值为10
7 U# n) U8 H- r7 V w/ B) @
0 u1 i6 \/ Z) r' D+ n7 F/ I使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
( v- u$ d0 z2 v2 x5 _
3 o( Q5 l) ^) q* u* oceil (10.255, 2) 等于10.26
6 W9 @6 C# E3 J2 @. lceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
( p; @& ~# f) }+ g9 _& pfloor (10.255, 1) 等于10.2 3 q! o5 c6 n- Q( H' w- Y( ~
floor (10.255, 2) 等于10.25 ( ~* [/ p( Z1 [: U
0 x- @9 ^) v+ j
曲线表计算
" C% H' ~2 Y* j( |) y; R s9 y$ B+ p. O3 ?$ a
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 5 f$ _# \' T3 x, y
% o# A7 a% N" m( V
evalgraph("graph_name", x) 6 C6 Y6 w4 F1 W+ [; e/ P
8 T' D2 m4 R5 j Z' ~, n4 ]，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
# N* A, v' @) `8 j% z
/ G2 Q5 n) o6 K' w7 w9 [/ `对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
t' E! z; i) q* q1 A/ y0 Z: Y) m3 g5 z L* Z) O- G2 c
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
1 |6 a9 J: q& J/ q% D) r
" W3 L0 L8 G, X# f; e复合曲线轨道函数 ! x3 R& g- {7 e% @
7 W# ^+ W" f9 P$ c H7 w) U; A+ h1 [
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
0 @, U0 s( L4 ?+ B8 {9 v2 }( {7 g
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 9 x4 ?) ~6 u+ T% I5 _8 p5 J
9 i' P: w! G5 v. _$ K) b# u4 a6 n; W+ l
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
4 S1 {5 q' L* c8 X
' @0 L. [8 D; {# n& `其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
# s" v# H3 `, I, A0 r6 L
. v. E1 v* [7 J4 h' d7 D8 ]7 X轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 8 L- |* @1 M3 d6 g' A* d
9 @ I( V& I' n, B1 T" x% z
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
! |& q$ ]$ p9 Z( t. V3 C
8 x1 X T; f: p- k4 S x3 G
' M1 J+ H4 U% y9 }( X7 z关于关系 % a+ r& d1 e; y& X) `% [$ y* m
& { J2 n0 U' O. {
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
. |3 v! W! r7 Q% N' V. ^. Y5 E& J3 E5 ?' f/ w# f
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ) L1 G) H' V4 O d/ z
2 s: T$ |: d; K关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
9 n3 w7 Y- d' ^" |0 {+ f( \9 F: o# O$ K _0 @
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 ; W; M+ [, O* ~" Y4 E6 L" w
0 n- E7 P% ]- @) X3 m关系类型 8 e+ ~- O% V& ]3 u% g2 h$ x
8 `( l% b% [* ]. F# W+ [
有两种类型的关系： 3 T: ?0 P+ M+ | N$ x/ Y7 }8 I
9 o' C7 |+ \6 j+ U. _
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： ' P0 \1 k1 R2 l; F1 S$ t. t8 O
& j8 f5 j. K* C/ ~
简单的赋值：d1 = 4.75
# m% I6 ^1 Y2 M
: q' ]1 S: W' U7 h- d: X3 o% M复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) ( \+ v6 a' q1 T! \% c9 Q. M
% G4 P' v5 u1 p) A?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
C) ~. }( r: [5 d
0 [: K$ v: _8 e* `2 o作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) A/ t5 L& r E3 ?$ z8 h3 B
6 ]0 n8 Q6 y( L* I' W
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 / Q+ G+ z3 F: [' _
$ j0 ]8 A* f3 w
增加关系
5 K! h; L& a, M2 C- r7 M+ A; O' v" }& I3 {3 @, S
可以把关系增加到： 8 [" e" {/ R5 r& C+ |
: w5 c T; W8 n5 u+ K; I?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
8 O9 Y. u. G A b: v1 F+ H; F
?特征（在零件或组件模式下）。
& c1 U2 g$ O5 G w* }3 r% T# c
% O% o) I5 k8 e?零件（在零件或组件模式下）。 ; N- G* E% b' l- V/ A4 C& r. }
( t, A! d% g' p; M5 ~
?组件（在组件模式下）。 5 u% w. o" z3 L" B
! C- {% D- E0 ^" B" [6 F
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 2 M3 P" s$ ]9 K8 D4 c6 _5 ~$ Z
. k0 u0 O8 r% f5 V要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
- E$ ~9 D+ @: z8 ]# Y$ f/ X+ v+ X! x/ F5 ^7 d
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： + j8 ~: \3 W+ `4 [
& y3 `& T$ W$ E* G$ ~# r# J$ A─当前 - 缺省时是顶层组件。
6 O$ U; w' P! \) W- a& X
7 y$ V* g; L' o─名称 - 键入组件名。
. O; A' K# S% h* x) }
6 V3 ~4 v3 S: n- g1 v?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 * i0 j4 Z( u c; c' i
4 R+ K8 N& F& O' [1 f0 b: W. ~
?零件关系 - 使用零件中的关系。 ' `4 s* J2 T: b( d6 o+ g
6 T( G- R4 e, X: q4 U* m?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 % Y+ _' b' A( O/ d q) o3 h
* q/ y |+ Z& Q% K?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
- _( ~& d& d5 q2 z$ V; v
+ k/ N: G+ B: R! z注释：
4 v( J% `: a9 e& {
# u( d. |6 k" k; c: Z─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
5 h& L r2 z. d6 A, d: V2 v3 S9 I5 S
! i) p& {( g# Z! ~: q5 C: {$ G3 Q─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ' X$ v/ U& y1 K$ m
' x% t7 W- p9 o Y2 F, b─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 R; b" _( B2 G# } \
1 f. j& q8 \3 q+ s: F0 i8 V; T, ]* x关系中使用参数符号 . X; D8 S4 @$ F# M# G
' T& R D0 J3 c9 g: O- l8 h: F8 b* r在关系中使用四种类型的参数符号： E: x1 A6 i2 i7 k/ N5 d5 x v
7 P& p! h; N, f?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： ) u1 S; W/ C$ f9 R E2 ]3 y
& @1 x `' K7 H- C) M g
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 3 I$ A- u* Z9 s v
: `1 Q8 w8 K6 y7 W
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 " R7 J) L E9 R' o
; L/ I$ _9 K4 y8 A4 q: \
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
) l. g: c% ~# F( K9 r# |& W" S' x9 g8 N8 |* d: i" q
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
Z' r5 x5 i1 |+ p3 q9 ?+ A) P. }3 e0 O9 {
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
; ~/ w+ @" F9 E+ W4 e( Y- ^$ s6 j8 \7 n/ \) h+ j
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
) S; A0 o6 o! T$ W' D
8 v& \9 X5 N% Q% P9 o: _?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ' i4 h# {8 |/ i- U1 O+ R7 w5 r
2 L! \9 y9 I6 m# @! s# r# u
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 $ [) x6 h) K/ n& V# Q2 A- Y0 ~
; o3 {3 J7 {& ?─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
6 d) S4 f/ h% B' C# S( U/ N: k. u. z; _5 ]& ~
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 5 `3 w" D8 y8 N4 |3 r) b
/ l0 H4 o% z0 E?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 4 }" L) K5 d4 s* |/ K
$ J6 x8 }4 ^3 ?
─p# - 其中#是实例的个数。 # D9 h# w( f( I9 B( x
! @' h( e0 t+ w# d* C2 `( H( b注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
3 |) f+ w/ d! `. h( v/ F2 e
, c+ b, }% E! j1 D t?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
- X5 {) A4 g2 `0 z" Q1 e( p& V* h! Y, U1 S7 E9 x
例如： / ?- X& \( x# ]& W3 ?5 }
/ K8 G! a0 u$ @Volume = d0*d1*d2 % k9 u) ]4 t. r1 U
Vendor = "Stockton Corp." / W! Q# g. ^& y0 n# Q7 G/ l: O7 _
! N& U6 i" o$ D. g8 T9 \注释： 2 Z" S A" v# p/ {
8 i% Z# N1 S/ b2 {9 D3 X9 {- I: o: c, _─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 # ]! P% h* B8 ~% l) O F
' f% g! S% z% L─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 @0 k. a* P* h5 z8 Q
. q$ G; e2 P) ^. K# [3 w1 b" L
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
- m& J0 ^! V4 I) w8 |
' o! \# L) b; r! R3 D下列参数是由系统保留使用的：
" m8 g a# ?( P: w0 p9 N; Y) d w" i& ?; M% w3 k7 X1 z E9 R
PI（几何常数） * v1 Y+ g& v6 v$ u! l% [/ D* f
值 = 3.14159
/ [" h' ~; P5 y) c4 Z K（不能改变该值。) 2 R$ h' n2 c' o' F
/ F* x. K8 o$ j% |2 P* c- M
G（引力常数） ) W, ?9 T, d- q) \/ h3 A/ N
缺省值 = 9.8米/秒2
R6 r+ ^; P9 O. ?3 I) r（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)$ |5 ^3 v6 ]0 J8 N
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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