proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
建立环境：Pro/E软件、
. i* c3 A( i/ a①笛卡尔坐标系
x=50*t
2 \, j% F% ]# Vy=10*sin(t*360)
4 W1 Z- D9 h$ _. `z=0
" g4 P, A5 r' l, ?" |
②圆柱坐标
9 }& T  O6 x; }7 Xr=10
theta=t*360
z=2*sin(t*360*9)
/ z. g+ ]( C4 B2. 名称：螺旋线(Helical curve)
! ^; t! \9 t  p$ j& p, q! U建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
7 R+ D- ~2 S% \5 \5 P2 i9 Z; M
r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
5 g. H8 S/ |& L$ _8 |
3. 蝴蝶曲线
球坐标
" x' p! l8 A/ f1 ?PRO/E

8 E9 [% n# i) @3 ]5 P1 h* o7 b方程：
rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
' p/ A/ K, O' q+ w$ Hphi = -360 * t * 8
7 }0 H& E3 H9 ~" k* I6 g8 S
' V6 L9 J8 F- p, I! F& @, o4.Rhodonea 曲线
6 \2 ?9 [/ V3 f6 w& i; i
7 _. g% q" p  D! ^! `, n采用笛卡尔坐标系

- F. p- m3 o! }  Y0 ]theta=t*360*4
* K' {9 U+ [7 e. _x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

*********************************
圆内螺旋线
6 p2 v2 y, C! `' {, Q) P
8 o: x) ^/ i) ^& A  q9 T  R7 j+ e- y采用柱座标系

theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)

5. 渐开线的方程
8 J! {$ f; j4 C- H- W, y8 f0 Ar=1
ang=360*t
; F4 Z0 q  o/ U3 Z7 X* L6 es=2*pi*r*t
4 \/ e9 I# x' f: N+ A2 W, Ox0=s*cos(ang)
8 X: Q: E/ c& l3 o6 A9 g! Wy0=s*sin(ang)
4 p# g" e) A/ J; E/ I; qx=x0+s*sin(ang)
+ x( o9 q* R; U+ H. ky=y0-s*cos(ang)
* Z/ v* c! {% \: _2 H0 @z=0

% k5 {6 {" R. A6. 对数曲线
2 c7 ]2 P) v7 [7 ?z=0
x = 10*t
2 f0 u+ p# p+ A% I% ty = log(10*t+0.0001)

7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
. b4 H. ~: z% L3 P
) d) c0 j: Z2 g2 H8. 名称：双弧外摆线
卡迪尔坐标
0 u; y4 Z0 b0 {4 f$ Q* f6 h方程：
  r  Y6 ^! L8 i& Y! Tl=2.5
b=2.5
- B7 X$ ~3 U8 o+ n/ k6 {x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
' \! \; t, \9 m6 H8 sY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 _* E$ |. _! G4 ?2 i: B
5 r4 X$ j1 ~1 d5 R1 W9. 名称：星行线
卡迪尔坐标
' o- r2 x% f* d5 }/ _$ B( B方程：
! N% G; y2 ~; J( f, u  sa=5
- T7 m8 V% Z% d- D6 Ox=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
1 t, j' c5 ~' Z0 M: P4 U2 S5 B
# d6 w( b) r" E  b$ x8 ~3 d1 |10. 名称:心脏线
建立环境:pro/e,圆柱坐标
6 G" r9 M- i5 t: h* Wa=10
' a5 t3 ]- E$ H9 dr=a*(1+cos(theta))
theta=t*360

8 ?7 E& R& D, b/ i, o11. 名称:叶形线
& X2 U7 x2 B* H  a+ S建立环境:笛卡儿坐标
+ p. A) M9 m6 Q) ~/ C/ U. b0 o* [: ]& ea=10
; Z  ?9 p& E, t& h4 s- p3 P; w! y4 wx=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
) X7 s7 E. ]- K6 e4 V" F$ _12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
, ~# x: Z1 R- B, I& ^y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
/ B! B+ s( L2 M3 }
13. 一抛物线
x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
+ E: l0 T+ W; b: l7 `* `0 I* Pz =0
! e; r0 E7 k* p& F
14. 名称:碟形弹簧
' k9 A7 g  w2 Y8 y建立环境:pro/e
( _) C: k+ z; U圆柱坐
- \  h! \, U8 W" o8 m* Dr = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
$ ^5 l; o/ B) t+ `' S# W! k1 c第二部分
$ O" J* o, n  Y3 l7 v) U, U  P& K

: `! N8 B4 H5 C, p1.碟形弹簧
& u$ v$ l9 C% {) Z(柱坐标)
方程：r = 5
theta = t*3600
  N* U0 x: |& K0 `: L5 Lz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
( W, C% o" L* T, a5 S% a: w2.叶形线.
方程：a=10
0 M3 |9 @+ j6 K* N4 [" K# O, ^x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
7 J8 U1 Y" k8 K1 H/ D8 d' n3.锥形螺旋线(Helical curve)
9 a# i! R; W$ [7 E: ?* e方程： r=t
6 W3 D9 D( I. V9 P7 c3 [6 Etheta=10+t*(20*360)
7 ~$ D5 V/ d: j, F, D, V& yz=t*3
& a$ S! F% V& n) g' D4.蝴蝶曲线
% w- P* v3 p; S) s(球坐标)
) ~8 n- K: s/ e' @  n0 I5 X方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
5.渐开线
方程：r=1
! `& t0 v, x& |; h8 gang=360*t
1 {3 d6 |3 n. Ds=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
: E- M+ H: q5 S4 t! m" C; Wy0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
: b1 [5 ]4 Z# X(相似形：69、78)
; p( I. c0 N0 e) [# ~6.圆柱螺旋线.
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
6 N8 b" ~; U. W; g$ Q: {/ h+ Xy = 4 * sin ( t *(5*360))
3 l3 b" i- _6 S8 a: U& g! s* sz = 10*t
7.对数曲线
方程：z=0
6 A( h5 g! r  k. xx = 10*t
) i  p4 ]: C" Z$ Zy = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
9.双弧外摆线
方程： l=2.5
6 o9 g: X4 H6 Y. ~% A% x9 A1 l5 Rb=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
0 O& r4 L) Q1 c' M8 K, c3 r
5 x7 l$ [/ |" [) [10.星形线
8 z% u- R( ]: v+ T3 g3 D8 q6 B方程：a=5
& W4 y9 D: m# m2 i) lx=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
% I2 m, i% P8 {: H, @11.心脏线
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
/ c1 f& w2 k/ d& w0 Y) {' d12.圆内螺旋线
方程：theta=t*360
4 b+ P7 ^' f! q( \- K% ir=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
13.正弦线
方程：x=50*t
3 p# @4 d# N$ V, d& ~6 Q  ly=10*sin(t*360)
; z5 H+ @" Q& @% S7 Dz=0
, w8 ]4 X7 |( `8 `; j' g. D/ }3 a14.太阳线
! f( w  l1 z( B0 U  a& ?(发光的太阳，见73)
0 v/ ~/ H1 W  ]- @6 r4 m& ]15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
% i$ m, {4 O/ o( O圆柱坐标
* X/ ?1 ?7 U3 R( C  {: I% E方程1: theta=360*t*5
a=4
1 h) b8 S$ B7 h5 Ur= a*sqrt(theta*180/pi)
0 P# s5 z) d% d, S9 C6 l: b, s1 n方程2: theta=360*t*5
4 j# Y0 o' l4 K) y/ b& Za=4
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
5 F! v0 ^% a5 m) B8 jPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
1 y5 W2 S8 I, [% t- M! U16.Talbot 曲线
$ E2 T& t! W, i8 H% \0 q4 s$ X. l- a方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
8 G' f/ i% t: s: h: w- Z, \& oc=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
9 W8 C/ X% I4 f  }% Z1 Q2 D) o17.四叶线
1 K0 U0 A9 F- n% Ia=10
, `+ \& P/ @" b3 E, X8 s& [, }; Ptheta=t*360
: K6 M7 u: O: C4 g# Z2 y( v: l$ }9 ~7 jr=a*cos(2* theta)
2 E" O6 E' E& j1 W0 I' K
& X) `& Y5 J+ t' Q, n, Z5 T( L18.Rhodonea 曲线
6 p3 a7 `: n; T5 a# `3 Y方程：theta=t*360*4
% @( j% Y  z9 K2 _x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线
" n+ V, `" h. R* B& B方程：x =(4 * t)
* Q2 ~# M6 E, I) @# Oy =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
) C' n* p1 k- v0 t2 s6 X. ?/ y- k- J20.螺旋线
* |% A4 c6 R& s7 f5 F4 h* Q方程：r = 5
1 b- i3 m+ F3 {5 u, _theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
21.三叶线
  d) F; J: ~% I方程：a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线
方程：theta=t*720*5
b=8
  V; ?5 d  ]' j' j  k8 P; e: aa=5
  u3 [$ A/ o' Kx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
1 v, i8 T( O- h$ t0 a" y( Vy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
, P4 a$ a/ ?1 E/ `% Q$ Hz=0
23. Lissajous 曲线
; u' f7 j1 H5 P0 {; ^, Y( m" A方程：theta=t*360
/ V* t" Q, t/ h1 I; m8 {5 \a=1
b=1
c=100
* X7 E. g; D1 M: _; p" o% G0 Qn=3
x=a*sin(n*theta+c)
3 l) r  S5 h7 o$ p6 Q) ~# ey=b*sin(theta)
, h/ {4 ]0 u* p( o2 {" }24.长短幅圆内旋轮线
方程：a=5
b=7
c=2.2
! m" Z: s/ {% D7 T8 {# _* Ftheta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
" P1 ^; S, S! ]' A4 [- Gz=0 (?)
25.长短幅圆外旋轮线
# g7 c! u; W3 `. V* w- Z3 B方程：theta=t*360*10
& M8 v" h6 o" D0 H6 T& b; r: M& [a=5
b=3
c=5
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
9 p5 q/ r7 J" t" U9 F; A3 W, @z=0 (?) (与22线同？)
- P+ ~; \0 G5 O26. 三尖瓣线
方程：a=10
4 @- A+ D5 P, F) l0 W: p& `x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
( X$ I) @# r7 p; k" a' Ky = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

2 ~% h, u# X! `2 @% Y+ P
4 ~- r& K% q+ X- t/ y1 b27.概率曲线！
! }1 {% D$ ~! Q9 b5 r( l$ r5 k7 j9 I方程：x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
28.箕舌线
方程：a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
/ _6 g8 ^* z2 K* g1 S29.阿基米德螺线
, ]) ?7 C( Q- |- i方程：a=100
% G8 c* @8 u6 C9 wtheta = t*400
r = a*theta
7 N3 G% g% i+ |  T1 V( O: H30.对数螺线
4 Y. W& i; S+ S. L方程：theta = t*360*2.2
3 T. U* V2 e+ Y( \) Aa = 0.005
6 r2 A; q  h8 ^9 }7 \) z: er = exp(a*theta)
. P' f0 ~! a/ \/ v31.蔓叶线
方程：a=10
2 E  }+ j- V8 @y=t*100-50
5 U, |; i7 g! O' ^6 R2 G7 qsolve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
32.正切线
方程：x = t*8.5 -4.25
) |$ f3 J, f! ~y = tan(x*20)
33.双曲余弦
4 Q- `7 F' r4 y! D方程：x = 6*t-3
9 U5 K7 b, S3 ry = (exp(x)+exp(0-x))/2
3 h  {  I4 n" l1 b, }2 \5 }34.双曲正弦
方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
$ h2 L+ o( X4 h- }. C35.双曲正切
# j6 T* m# H; |方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
' k1 c8 |. @: p( k* j' X5 Y36.一峰三驻点曲线
方程：x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1
2 k8 ?" L0 g' ^7 |. \1 i3 I37.”8”字曲线
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
$ f' P$ J$ `! V; ^6 U) [5 q+ az = 0
# L# ~8 K8 I- k(同形：55，相似：43)
% ?; L3 |) V- n1 V# H$ _7 `9 y38.螺旋线
方程：r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
y=sin(t*5*180)
7 k$ q; }  w) Q7 qz=0
& L7 L9 Z' F7 x+ f40.封闭球形环绕曲线
方程：rho=2
. o2 o5 Y/ U! G  r( B+ }$ Ptheta=360*t
0 `7 r& v' q; S+ lphi=t*360*10
(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
3 C9 G$ l2 P. W. A7 B/ v方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
2 N4 Q4 C& c* z, s) F42.蛇形线
; ^2 I, ^) V- Q9 ^( J* D方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
  w" j1 u. x: O  a( W; G# Xz = t*(t+1)
+ i& @( _4 n% [) t43.墨镜线
; i& ~$ j8 l4 \( i$ M; }# v1 e方程：theta = t*360
2 i0 _8 E- _' V, Ir=10+(8*sin(theta))^2
(相似形：37、55)
44.椭圆线
. t  ?2 \& M7 t( R1 N. A方程：a = 10
# d8 a5 {7 \% n' G8 Ab = 20
theta = t*360
% @# p+ ]5 n+ o) B$ s8 K8 p0 Kx = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
45.梅花线(圆角五星)
4 a, Z  _% l8 O* v3 x# d/ ^方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
4 R- c; \9 G* p- z( `/ U; _4 }46.直叶六叶线
9 ?  N, _0 V2 x5 s8 S* q方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
% W: z  V& X4 _0 y) F* g" _6 T- ^z=4*sin(theta*3)^2
0 Q/ F5 M7 E7 B47.弯叶六叶线
方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2
0 s+ N: W0 V! C; s48.空间螺旋椭圆线
  Q& z) R7 K2 K4 g方程：a = 10
" M% S  J; X# I0 C- J4 a& Yb = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
( @  c) L, @( u* x% _/ Sz=t*12
49.空间螺旋梅花线
# {3 l  S) R! H; ^& F方程：theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
50 鼓形线
+ e& H9 M9 }% T7 ?& F9 K' \# Z方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*10
* F& C, }  R7 l% A8 h7 \z=t*10
51.长命锁线
( [# w; i6 v5 m: D& t6 l3 U方程：a=1*t*359.5
# z* x- g, M4 w. {9 Q5 E8 p$ hb=q2*t*360
c=q3*t*360
. M! p6 |; G+ V/ T# T: _- L+ irr1=w1
rr2=w2
rr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
52 簪形线
方程：rho=200*t
theta=900*t
phi=t*90*10
53.锁呐线
- c4 _  J. E' `1 \# w方程：r=t^10
; a7 g. p0 \  }% q* v6 O# rtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
  e& n$ D; G4 y6 r( j1 Ez=t^3*(t+1)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
$ P" P$ I! P" F7 R6 O7 I54.蘑菇线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
方程：a=1
5 I9 K) d& J2 z4 O* ib=1
+ r3 ~0 O, J7 H8 ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
4 i8 K- f1 D1 ?4 a7 ^, Dy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
3 ?6 `! i. d/ l6 w# i' c/ s. a0 w(同形：37，相似：43)
1 B5 Y6 T$ L4 p6 x) ?6 t2 }/ f4 N56.梅花线
方程：theta=t*360
& I; Y2 m( u5 |, g- Z- g& H1 [r=100+50*cos(5*theta)
9 Y" q! E7 O/ L9 f2 Z2 _z=2*cos(5*theta)
: m4 k, P1 ~( i3 M+ z% n(同形：45)
57.桃形线
3 [8 [/ c1 ^+ k0 R- X1 g) k3 t. Y方程：rho=t^3+t*(t+1)
7 i6 j0 C) U6 }theta=t*360
phi=t^2*360*10*10
' R; _) {9 M. c7 X0 X(相似形：54)
1 s# }9 ^0 X, w3 }; b* K58.:碟簧
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
+ K# q$ K5 w* N" A4 Q- c
59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
  R3 y$ G. v- ?z=10*cos(t*360*8)
60 蝶线
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧
$ B9 R2 D& b; H6 V# d) U/ w, h& T方程：ang1=t*360
ang2=t*360*20
% i" q" }& f! Fx=ang1*2*pi/360
. N' J0 P5 y% P2 Z4 Wy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
1 J6 t( ^' @- H' a62.环形螺旋线
( F+ O5 E* g. K0 p# W方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
' G8 s" z# ?- i% [; A0 n/ W1 r* A5 bz=10*cos(t*360*5)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
3 o* q5 y! ?; N# a- |  p9 X) i63.内接弹簧
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
1 p  y* }8 w( s2 U' S' e/ I) Dy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
7 J# ?! _, J0 f5 L: ^  y) f* D# ~z=t*6
64.多变内接式弹簧
$ G0 B" E: }: e$ I  h& x) x方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
* |, x0 V- Q3 Rz=t*8
) c& D- s* ~+ c( _: x) ~* Q% {+ @65.柱面正弦波线
7 D8 r, _* w( `  r8 [7 ^3 W方程：r=30
; v0 m4 N" M  n2 V, }; @' D# etheta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
6 R: ^( z. e% M+ w% c. T7 ]" f& u66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
; t8 x& L2 K9 [5 z, A/ dtheta=t*log(30)*60
5 ~1 N- {2 c  P8 k' U8 Aphi=t*7200
67. 手把曲线
! w# g& E) z2 W- B方程：thta0=t*360
% J; p+ Q$ ~5 S' z- c4 d' \thta1=t*360*6
r0=400
. x1 T6 ~# f. P6 v% Qr1=40
. K  b( m( d9 Zr=r0+r1*cos(thta1)
! `( B+ k$ y: p# w* S( J4 B6 nx=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
z=0
68.无底篮子
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*30
z=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
方程：afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
3 t# b# d! r% U; _x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
; y. L* [2 `+ C/ M" f+ E: `$ g注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
6 K3 a" E9 k- M2 [  E5 m$ }' {theta=t*360*30
2 ~. Q* O+ ^! R5 R' U& k$ ~: oz=0
% L+ U) }0 C- M( Q71.球面螺旋线(罩形)
  I* h2 T6 i8 e" G4 U3 o( o) D- \方程：rho=4
theta=t*60
9 d& m) r! m9 h" M! N9 iphi=t*360*10
& C7 Z4 Z1 k/ {( E4 t6 j1 o$ t- x72. 向日葵线
. q5 E7 K# U4 g1 i6 ]方程：theta=t*360
3 R, N: p1 V/ [: {8 \+ c7 _r=30+10*sin(theta*30)
8 z9 L! U6 g  z2 k7 X$ _* Cz=0
! R# M7 ]; H3 G73. 太阳线
$ @6 s3 P6 D0 ^7 t7 {7 E2 z方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
theta=t*360
4 D/ ^: m2 ?) ^+ E- I4 Rz=0
74 塔形螺旋线
5 Q- L: U& J& G8 i9 M7 I方程：r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
7 T1 m+ H8 p& u0 \! H2 g6 j75.九瓣花
方程：rho=t*20
( F; Z/ ~2 H* T- qtheta=t*360*90
phi=t*360*10
76 双元宝线
方程：r=sin(t*360*10)+30
; _4 r6 i9 k) p1 n+ {" _. \theta=sin(t*360*15)
3 h  A; r0 v! Z, P4 X' Ez=sin(t*3)
6 N1 R- N1 G9 A6 ?$ T9 ?6 e  v) q; f77 变形阿基米德螺线(双向)
8 j; Y% }" C& F. E方程：theta=360*2*(t-0.5)
: v+ {$ G5 c0 z2 Vr=10*theta
z=0
( _1 D1 Q5 [6 ?( B(相似形：29)
78渐开线方程
r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
" h( C# a% F4 T; r# L0 g( w' O* ?9 wy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
* d5 v; x, U8 e& K+ N, I2 X# U(相似形：5、69)
9 U) N( C# c7 G' n5 L79 双鱼曲线
, X, p# w( U- d( l* L方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
- v- x1 B; Q2 \  ]5 A6 {theta=t*180*cos(t*360*10)
  L. h8 i4 e6 e/ U8 e# Wphi=t*360*30
) c. o, q4 z2 k: ~9 D80 蝴蝶结曲线
: O2 [4 ~; S8 N# D方程：x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
# a* v- Q: a+ }. E0 ?z=300*t*sin(t*1800)
8 S" b8 a1 ?( A) O+ J8 O81.“两相望”曲线
方程：rho=30
  V8 q6 `' a. K+ B) J/ d4 F' utheta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
: M1 t! c1 H' ?7 g+ i82 小蜜蜂
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
8 G! A5 Z1 S% ~! x+ H2 X; cy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼
( Q' x& D, {9 L  c5 x6 V6 f方程：a=5
3 \$ G* p% F% i% Nx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
+ _. R& q! n2 w1 dz=t
86 天蚕丝
* z- n5 L- a# a方程：theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
/ |6 X  a7 _6 K' v) X: S3 H87 心电图
方程：r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
z=t*3
9 P( z. L6 j4 {9 r88.变化后的星形线
7 l9 ^+ J$ z% L  P% I) N方程：theta=t*360
x=10*cos(theta)^3
6 a0 {8 b8 q+ _' D% {0 @" Ly=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)

/ A! ^, o& f2 m+ [% J1 [89.小白兔
. g! L4 D! Y7 {8 o) w: J方程：theta=t*360-90
: \1 U0 \( F, Q7 Z! wr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
- ^+ \- C& \3 K90.手掌
方程：theta=t*360+180
6 x1 k3 y( B' t6 g. D$ ur=cos(360*t^3*6)*2+5
9 E+ H3 ^; b7 U$ h) f! a" i9 X; h91.锁呐线
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
  s7 n" C5 i* u* g: X! iy=2*sin(t*360*3)*t
# |4 A# O  V4 ^! J# G% D7 E# zz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
(同形：53)
0 B* X3 X& o- k) K! V% e! ?2 d92.五环
方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
, c3 H( b( Z* U0 v93.蜘蛛网
方程：theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
: b" S9 {2 M- v; Y+ U94.次声波
+ h- y/ m: S( ^- x方程：x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
$ X6 U; C/ N) M3 d5 |4 k+ P95.十字渐开线
. _% I  j/ ~/ }8 R* g2 b  q方程：theta=t*360*4
% f1 O# I) U1 A7 Rr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
96.内五环
方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
97.蜗轨线
方程：theta=t*360*2
8 v# c5 H0 l, Gr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
2 g+ `4 `; f: ?( q8 x


星形线：
　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
心脏线：
4 A  W, L" x: ]& w+ a" r' c5 q　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
悬链线：
1 ^: d: l' d8 o　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
; X& v& r0 c- R% r$ ~- k6 {* a克莱线：
　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
蜗牛线：
+ S% M% A, _6 B# t  X! a　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
　　（做不出来？Why）
5 Z1 m4 f! z% _- m3 `蔓叶线：
　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
（分2段做）
曳物线：
　　数学方程：x=1/cosh(t)
y=t-tanh(t)
. @5 H* F! }3 V6 D' Z+ V(分两段做)
平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
! [; q. e& h9 H2 H& hy=a-h*cos(t)
5 E" R+ X% f3 s+ b- Q3 a- W(做出来形状不对？)
外摆线：
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
6 M7 `4 a: `& v0 E内摆线：
; i! r( q6 J7 [- [3 ]数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
4 {( s* E, `0 w  Sy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
蚌线：
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
# \' O! {( a5 s/ Y+ {9 V! o数学方程：x=a(2cost+cos2t)
! U( Z/ P: ]# K+ W, Ey=a(2sint-sin2t)
; p  j5 r" Q, f(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
Devils曲线：
. W9 z( _( @' ]) E; h( V" }数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
(做不出)
2 B( v9 r1 j; O" a. X8字曲线：
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
! ~  l2 l$ _5 J3 n4 R8 c3 A(做不出)
双叶线：
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
  ~  W7 s2 ^6 P( R( h" F. g2 J4 Y费马线：
数学方程：r2=a2θ
(分两段做)
对数螺线(等角螺线)：
8 |$ C0 H3 g% y5 u& i7 ]+ v数学方程：r=aemθ
阿基米德螺线(等径螺线)
数学方程：r=aθ
& P3 T8 z9 Z/ A' T叶形线：
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
8 E2 M- X: ?8 U1 |3 e# X迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
+ j- g+ x; z. I4 \; K; g, a% @3 n9 {y=3at2/(1+t3)
肾形线：
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
5 C2 R3 N6 {$ [双曲螺线：
% ]% ^1 ?  N8 |! w  y9 A数学方程：r=a/θ
(做不出？)
" o4 \% B$ N& H* w5 t' p. G* u! h' `渐开线：
数学方程：x=a(cost+t*sint)
y=a(sint-t*cost)
杖头线：
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
7 ]+ Q$ G4 M; p# F! C(做不出)
7 c- }! q# ~) v  D" G% K
双扭线：
数学方程：r2=a2cos(2θ)
(做不出)
Lissajous曲线：
数学方程：x=a*sin(nt+c)
y=b*sint
% I. w2 }8 @& B! t, }1 C连锁螺线：
数学方程：r2=a2/θ
. m& `  t) w3 D7 _(做不出)
1 n( u$ A" u# j0 R/ l1 \' f9 X肾脏线：
2 E# P: Z0 v" ~数学方程：x=a(3cost-cos3t)
& t1 `" c0 Y9 m- b, j. py=a(3sint-sin3t)
7 D- Z( P# Y& }# T8 u! Q1 t- \半立方抛物线：
数学方程：y3=ax2
/ j; G' {2 \  G2 E, P) N(做出形状不对？)
' L$ I& a$ W7 L梨形四次曲线：
数学方程：b2y2=x3(a-x)
2 f& A& j0 }2 K6 m/ s(形状不对)
平稳曲线：
  E) L$ B/ [' g2 I% A数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
+ |+ W3 o: c  Y# r* m. q: c2 Ty=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
(做不出)
. _! ]' g0 v3 B2 r8 zRhodonea曲线(柱坐标)：
# |. o/ p1 e& q# d1 g# n& |数学方程：r=asin(kθ)
- u  a  i  F9 x/ ?2 c追踪曲线：
0 y( X8 `2 R9 w3 ]3 z数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
/ M$ U2 `- E( B3 P' ~; H(做不出)
Talbot曲线：
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
: X8 g, w: D  C0 ]/ u蛇状线：
数学方程：x2y+aby-a2x=0
: a4 Q' b# N  n9 }( @3 j# T瓦特曲线：
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
(做不出)
+ V0 E' |  c$ ~# ]三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
(做不出)
三叶线：
* J- w. y, ]5 F2 z数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
魔线：
数学方程：x=at
y=a/(1+t2)
L曲线：
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
% q8 I8 M' Q. V# T9 ~; V三叶线：
数学方程：r=a*cos3t
5 [( X8 j: x1 T; _! }1 M四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
数学方程：x=cost
y=sintcost
箕舌线：
) {+ Z$ f7 n0 V" M数学方程：x=tant
# C# ?: k# D. z8 N& w7 O6 [: ly=cos2t
( B4 Q+ N! u0 h) I; I8 ]梨形线：
( K4 w- a5 R9 L! V' b8 G) s) Y8 H数学方程：x=1+sint
y=a*cost*(1+sint)
抛物线：
; X8 u- G. }# e/ O3 z1 {: m) v! Y数学方程：x=2pt2
y=2pt

6 g, a% n8 m" o, [" S
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
# W, }" u  L  k! T
$ w7 U/ m) k. M2 R" \0 \2 a关系中使用的函数
% Z* y8 {8 W3 P7 E$ ^) T. f
数学函数
/ F: r" @1 a4 a1 j/ T
! ^' ^& ]4 [  g4 v& }$ V4 q/ L下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
5 |* ]# C1 c$ t* T
- z& s3 {2 x9 n: v' v. d/ q关系中也可以包括下列数学函数：

) v' W6 |% }8 ?* Kcos ()余弦
/ F4 y7 L$ S6 V- f8 Y
tan ()正切
: `. E3 \6 x5 t" a" V+ g
sin ()正弦

. @, o# t3 r4 f' v* W: I( Msqrt() 平方根

asin () 反正弦

acos () 反余弦
" f! b2 ?; O# c7 ^* U
atan () 反正切
$ B$ m$ X: C9 Y" V/ e2 E
* d# {0 [* n3 m" l7 t) A; v, Ssinh () 双曲线正弦
  X/ g, S8 ]/ N/ o
cosh () 双曲线余弦
1 h0 b, J; w9 Q) W+ K, B+ v
3 |- B- F1 w7 T6 k3 o' ~4 e8 rtanh () 双曲线正切

注释：所有三角函数都使用单位度。

log() 以10为底的对数
9 Y- P( P& U1 W8 V) h
, K$ O, B4 {2 O" S+ B. mln() 自然对数

, J* K9 a, L  u) ]( {exp() e的幂

abs() 绝对值
$ F, j* z( n* X( ?% a
# ^& k! E( g. k# F' u/ s; R; kceil() 不小于其值的最小整数
, C; ^; J4 L. O9 a( A# B# ?" a
floor() 不超过其值的最大整数

  W& m) h7 z* ^: \8 m# s8 {可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
+ o( d; l/ r' o
& W, G7 V$ Y1 F0 |带有圆整参数的这些函数的语法是：

ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
; r  U0 F2 Z9 ?9 b; \( |! h
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)

其中number_of_dec_places是可选值：
$ M! j; u  U8 W. o9 o7 U2 F, Z  l: |
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
0 Q9 c6 D) s! [6 V1 u
+ ?7 e$ N' y" g' t9 m# \?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
) _- E' E( {8 e3 ?7 p5 c
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。

使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
& ~/ ?9 [- B# m: j6 y! O
  O' Y- ~  c# U/ Fceil (10.2) 值为11
: }' I& A' ~- Mfloor (10.2) 值为10

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
  L/ \" s5 `# p% N
# _9 {% Z: A& H4 xceil (10.255, 2) 等于10.26
  [: W$ ?5 c2 |ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
6 l) E( A- i2 O- c! T9 dfloor (10.255, 1) 等于10.2
floor (10.255, 2) 等于10.25
8 f6 f/ q3 f0 _4 {
曲线表计算
  ~! S7 W1 z# c7 s# d
" h, L! q/ c( B: g0 m# b3 _曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

evalgraph("graph_name", x)

# a- b3 T; b: X( n8 T* Q，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
! g; O8 v. X4 F' J
- x+ F9 Y2 [+ u: K对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
$ e9 K' v3 t8 b6 n: @
0 N* ?: G: l% U- e注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。

0 y7 M# m$ }# T复合曲线轨道函数
9 e: T) u0 `: X3 S3 A
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。

- j' _' i- p6 K% `3 S下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")

其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
; e! t5 a4 j- H1 G0 P' j
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
# v* s! W: n$ j& h* ?

$ K9 h5 @! Y4 C% M! f7 A关于关系

关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

! X- F/ `8 t; ]/ @- y关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。

$ W3 T4 G6 b- M; b4 L关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。

+ u9 u# r" }. c+ ~它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
; W9 V4 ~4 I- b. V6 ^
关系类型

# Y# R8 J1 Z$ z" H6 s: R有两种类型的关系：
9 }( U5 R/ }! J0 F4 l+ ^5 z9 h& k, |
! W- G6 g0 O, n1 U+ O?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
$ B- \+ s) e' H) \1 K
) D/ \" v) u' h. r: k简单的赋值：d1 = 4.75

+ L/ ~% I6 S- Q+ s7 s- O* Y6 r复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

( x+ P6 E- i' S+ \9 X* Y- d?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：

作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)

在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7

' g( Z2 q: ~4 x: t' W增加关系
! q+ C4 d8 }* u/ A2 T6 G5 L
) R; k3 c! @8 Q+ N/ W. w. L1 \可以把关系增加到：
8 r# N4 U' t  T" V: s2 Y6 k; a
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
  K7 ]: z, H8 T5 o( |: Y. m
?特征（在零件或组件模式下）。

?零件（在零件或组件模式下）。

) K  v& Z5 ^* p( Y9 p. a?组件（在组件模式下）。

当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
: O, N5 H  a- N) d3 w# _
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
  R8 R" a  S" Y' X8 s3 Q7 F
9 o& G5 W- M9 @3 X7 }$ v?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：

─当前 - 缺省时是顶层组件。

─名称 - 键入组件名。

?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。

6 E- n& M# a( a" `?零件关系 - 使用零件中的关系。

?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
& _- y6 n( m6 C# r5 v! A8 J2 e- [4 X
' P! C/ x  j+ b" c8 S?数组关系 - 使用数组所特有的关系。

8 l1 H2 x1 O+ q9 y6 h# @/ V注释：
" E/ ~# O+ H8 i" c
3 o) y% j* x( |3 B3 C, x( Y  o─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。

─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。

─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。

4 \- A  \, g% y5 J+ z- V关系中使用参数符号

1 K. F! X6 C" J- T5 `在关系中使用四种类型的参数符号：

6 D% |7 b  e8 c" p, w$ D1 y?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：

─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
- w( h9 @7 }* i- s( a8 O0 ~
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
+ `2 s9 w' v8 _9 y, s% d. ^
6 b; m4 n) }( j: Q; x' Q─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。

─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
$ K) ^" d# Y5 @5 |! e, P
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。

  t* ^% {" b3 S5 z! w+ o─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。

( p6 U, w3 G$ ?$ T& R* r?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。

( f' H1 b- m) V- H% |) I─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
3 [# F, M6 `6 K' N7 }
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
0 x1 R4 A. o$ t+ Q
8 V+ f/ Y' s) D- S─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。

9 |* s: p2 V9 l7 j2 k?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。

! p" z9 C' m& Z2 H) s, {─p# - 其中#是实例的个数。
% V2 o; h3 O; e+ G
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
+ F4 x' r6 }+ \6 q! j$ P0 `7 K
0 T% F6 R" v% }0 G7 I?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
2 t' z6 ?" C' ]! `7 H
7 R. t6 m' f9 _8 Z% h5 h例如：
1 a0 W- q3 y9 I5 [
' U9 y; M$ x. o6 S3 F% J! tVolume = d0*d1*d2
Vendor = "Stockton Corp."
8 I5 R4 J! f* D8 m! r/ i. S
注释：

─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。

, Y8 Z4 J4 g- k─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
) f! K, l# w8 u. U
0 D$ o8 Q, Y/ ^8 J9 h% W─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。

. b( P4 ?& F  E& f) D下列参数是由系统保留使用的：

PI（几何常数）
值 = 3.14159
（不能改变该值。)
8 g8 F! V, z% w! f
G（引力常数）
' H. T" d* \1 E/ v缺省值 = 9.8米/秒2
+ g) U' s% u7 t" s& a: R; {5 X（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)

谢谢分享。。。。。。

好东东，谢谢分享！！

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