proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
建立环境：Pro/E软件、
; p7 u7 j/ R. W  U( {( a( ]1 t$ |①笛卡尔坐标系
x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
" ?7 i( v5 ~4 A4 P
3 z" X+ q" O/ ?5 o& Y" H+ |②圆柱坐标
r=10
theta=t*360
# }/ a; n6 Y; X+ ^5 @1 R6 Wz=2*sin(t*360*9)
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
+ t2 R1 M. Q2 W" ]7 _2 s建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）

r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
5 U( T( T' e1 O/ P1 w$ _
3. 蝴蝶曲线
4 ^* m* m+ o) l: R2 l; m' |球坐标
% D2 S) F% o7 z( h+ w9 \PRO/E

. d6 }* \3 @4 L( s8 H方程：
& \4 ~5 s+ W7 z2 p# X; o+ B$ p- q0 Frho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8

) N2 J3 s0 `& o& r4 K$ W9 k0 F# Z' e4.Rhodonea 曲线

采用笛卡尔坐标系
/ p  n  x4 J; r6 [- D+ ?
; f( T' s' J+ ytheta=t*360*4
" H9 O, C, x6 Q3 L$ ?3 e. Bx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

*********************************
圆内螺旋线

$ `% n' V8 D% [/ n/ f" M采用柱座标系
& P; @, {3 N7 U0 M
theta=t*360
: w, w8 n1 r% k- P; D3 X* Qr=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
9 k9 |- V% h$ V6 ^
0 H5 j$ l- g# I7 P5. 渐开线的方程
r=1
! V- o. u9 _* D4 x& M0 |ang=360*t
s=2*pi*r*t
  X' O9 V! w1 x& i+ `; px0=s*cos(ang)
! ?# E6 x- [2 a. E- Q; v5 zy0=s*sin(ang)
2 m, e+ n0 f" _+ Ax=x0+s*sin(ang)
9 \8 J: A, i3 B- f6 Yy=y0-s*cos(ang)
z=0

6. 对数曲线
z=0
4 ]' Y2 r7 v. r; }x = 10*t
! e, J4 `) s; J: ~7 [y = log(10*t+0.0001)
3 P* F# u  ]! D' x
1 _* S6 @8 L3 X% m& {7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
6 ~$ _) ?- P( E% q9 g+ I0 z/ o6 i% zrho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
$ Z0 [# O  `7 Y! K; [- I+ _# Z% [
8. 名称：双弧外摆线
卡迪尔坐标
; e0 H0 E( \* o+ B方程：
/ t' o/ f8 d5 |6 _. r+ jl=2.5
b=2.5
& s( V0 z) l  B, S7 ox=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
+ p: G: e& p. z* kY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

$ E4 m* H0 r; k+ [8 z0 }) u7 l9. 名称：星行线
卡迪尔坐标
方程：
a=5
, \4 c" @) w8 z6 Q' F2 n) lx=a*(cos(t*360))^3
" x3 h  [) S# d) n) n5 {% m. }1 xy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
5 X4 F  i: `0 V4 _/ _
' V8 n3 {0 T" p# }10. 名称:心脏线
建立环境:pro/e,圆柱坐标
' |2 _& k, M' E; Pa=10
3 f( o7 h. U8 x, vr=a*(1+cos(theta))
- t+ n) r1 g2 z$ G& [# ?; y$ Atheta=t*360

$ x2 C$ ]! ?$ A11. 名称:叶形线
2 G3 \. {! d0 I; B% e建立环境:笛卡儿坐标
a=10
- w1 r& r$ o9 Q, c3 m+ Qx=3*a*t/(1+(t^3))
4 f; Q6 P- F) }1 @4 D6 @! ty=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
9 O, C0 t. A; v* t4 qz = 10*t
! Y. ^& i, C+ H+ X& O# }$ C) J, K
13. 一抛物线
2 N6 Z% F' C- M+ p  w9 zx =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0

7 ~# Z4 q+ ^6 ~, |14. 名称:碟形弹簧
建立环境:pro/e
圆柱坐
r = 5
! [4 X  E/ ~1 p' S- k' Dtheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
* u6 r" I3 d+ p1 A8 w第二部分
7 b+ X+ w4 A& s6 X: o# t9 Z4 [6 o

; {5 N3 Y' a& t% X. I1.碟形弹簧
(柱坐标)
# A$ W/ T" Y& Z3 N% w1 x; [- U( n5 F方程：r = 5
* H$ V8 K! b6 @, gtheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
$ z( Z. k! E5 L+ E2.叶形线.
) [% P0 p# `# @- s) g方程：a=10
7 W1 I1 B7 D1 F  D! N/ Ax=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3.锥形螺旋线(Helical curve)
! k# j9 ]8 F1 O; C) K: l4 ~7 n1 O方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
* t6 _( A4 q4 P1 v- Vz=t*3
4.蝴蝶曲线
(球坐标)
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
  \1 q3 G7 e+ a5.渐开线
方程：r=1
ang=360*t
7 O  X) P, v2 C1 A$ \" Ls=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
3 V7 N9 }% P  h% w* Sy0=s*sin(ang)
: ]5 T7 H% i$ y% p. dx=x0+s*sin(ang)
! M% y* N4 [7 {3 }$ G9 Iy=y0-s*cos(ang)
6 s7 B% D3 \$ w# G4 Ez=0
(相似形：69、78)
6.圆柱螺旋线.
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
) d0 Q  E/ t2 s' J: v0 |# Wy = 4 * sin ( t *(5*360))
0 a2 B! g: j+ |* y. ~2 `' F7 g* n! N& gz = 10*t
7.对数曲线
# ~& }/ L, g9 L% h8 d3 {方程：z=0
. r7 Z3 ?2 `5 A6 ~3 _9 L3 |x = 10*t
% Y7 N0 v* s1 |/ V+ D' z& E/ g9 Sy = log(10*t+0.0001)
  }5 f% f; b6 y; M/ e1 }  I& f8.球面螺旋线
4 q0 }6 h1 y+ g. D# w: r方程：rho=4
) K5 M8 b$ R6 r4 Utheta=t*180
/ }; v2 x' D! S9 \; T: \" Rphi=t*360*20
$ Y. F* }+ v) ]9.双弧外摆线
方程： l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
; y( M. L- p) V. y( s
7 l6 F0 c" e4 ]. v% K10.星形线
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
- l+ r2 G9 Z+ e# {* Z2 O  H( \/ D; B11.心脏线
- a: Q9 f' G' ^1 V方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
% S, `9 i$ M  [( ntheta=t*360
12.圆内螺旋线
# [7 Z4 `, Q* V0 l' f方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
+ c2 E9 K: p! b% N& }. R4 i7 A& b+ Yz=2*sin(6*theta)
4 C/ x6 I8 z/ A13.正弦线
* ?' O; m& w( d& `* m) b方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
; E: g: S) y/ u9 y4 Y" c# |9 pz=0
14.太阳线
(发光的太阳，见73)
15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
( r- I* u3 }# {$ ~. ?圆柱坐标
; w! Y3 T$ w6 p( q方程1: theta=360*t*5
a=4
( n+ c; m  G& |r= a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
% [3 V- _* M! i3 s  c+ sPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
16.Talbot 曲线
3 L2 B9 W, R& ?& E9 P方程：theta=t*360
a=1.1
+ }3 ?' x: u6 ^' kb=0.666
: x9 l0 f2 d& o1 P5 v/ L0 ]4 Xc=sin(theta)
f=1
# b. H5 ^  W# p) jx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
( G$ X! \: \2 L  }% q3 hy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
. f# d9 R5 X0 O17.四叶线
a=10
$ |. v- K. a$ U4 j* y  c" ^3 Ftheta=t*360
r=a*cos(2* theta)
6 x  q/ x! M7 N. U$ v4 s5 a
/ {8 L8 J  M: G& Y: F# y9 ]18.Rhodonea 曲线
1 y/ _. s; M  G' V方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线
$ n  m/ ?6 O( u, n. {, C方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
, ]* X. f, r  d1 W7 o20.螺旋线
方程：r = 5
: B# ~; i; h- n; ktheta = t*1800
* e! J$ V9 j6 s, n  D7 B% Vz =(cos(theta-90))+24*t
21.三叶线
方程：a=1
6 K# n* ~, a- y3 ^6 m. ~% utheta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
  E: U* `! W% m& D6 Z22.外摆线
方程：theta=t*720*5
+ M. l; X$ I5 L  M2 F) gb=8
3 J$ G% `4 J% t( o$ B9 Y" Na=5
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
5 d" Y5 ]- @7 I# y0 m- l( r, Qz=0
4 m; a, k$ @* R& V+ @23. Lissajous 曲线
* O2 [4 H: n. g  M5 N方程：theta=t*360
( @/ ]  G. S/ t& ea=1
: V! j) o% U! ^1 r/ c' Tb=1
$ P+ J/ t0 K# Ac=100
n=3
7 L& ^& E! a5 N. z# jx=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
& O  M, x2 R9 y# S+ O0 J24.长短幅圆内旋轮线
方程：a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
; s4 p2 h6 _# k0 Qy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
: w8 j" }) I0 P) J1 y, P, Z% O  F; Nz=0 (?)
; `. x+ G* Q/ p6 ]25.长短幅圆外旋轮线
$ p; C/ i3 F* X( H  w方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
  i: q: k' g5 o0 ?! `c=5
" }9 [& |) _: d, Q! ?x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
2 d( q3 E/ E! k/ h+ N8 C26. 三尖瓣线
方程：a=10
0 q3 U8 H2 h0 \; X  ~x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
- e1 Y7 C7 n+ K- Xy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
6 O6 O4 y: M3 ]( @; ]

  ~# G( a& B7 _8 t  }27.概率曲线！
方程：x = t*10-5
; Y5 g" r) }4 E! \y = exp(0-x^2)
' s2 h7 |( e& N$ V) D: T2 E; ?/ r5 ]28.箕舌线
方程：a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29.阿基米德螺线
方程：a=100
theta = t*400
3 h" Z! K; ^% d6 Pr = a*theta
30.对数螺线
) u- E) R! m3 v! ]8 T* Q% S. c. V# c方程：theta = t*360*2.2
4 \5 \0 y  a+ M! aa = 0.005
r = exp(a*theta)
$ }! O# W% }0 l: _31.蔓叶线
方程：a=10
0 x* h) m% L0 U1 d! S) hy=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
9 B+ G% U. D7 m) n$ I- `. U32.正切线
方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
33.双曲余弦
4 z. e$ K8 R% r9 y方程：x = 6*t-3
% B' {2 I( Y3 a4 O; Gy = (exp(x)+exp(0-x))/2
' \$ a% l7 _  g. y3 \& R2 k34.双曲正弦
方程：x = 6*t-3
- @$ E" r8 h" g# D0 zy = (exp(x)-exp(0-x))/2
% H0 v& Y% h* e8 T! ]" X6 s  ~! `35.双曲正切
方程：x = 6*t-3
/ b3 e2 }& F. @; t* G& @y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
36.一峰三驻点曲线
7 b4 x' B  ~0 E方程：x = 3*t-1.5
/ B, t3 w- c8 `% g# t8 [  A+ oy=(x^2-1)^3+1
37.”8”字曲线
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
+ S) m% I$ v' Zz = 0
1 y8 j! a6 P+ X! j(同形：55，相似：43)
38.螺旋线
' M9 |4 [- ^. D/ O# v方程：r=t*(10*180)+1
3 ^$ \$ M0 o( f9 ^! ctheta=10+t*(20*180)
9 }8 Q& `' i* d, i* p( hz=t
1 _, ]' M7 ?- {+ X7 ^4 O( \2 }(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
! L. c; d1 ?, m" Fy=sin(t*5*180)
z=0
: j6 u( ]5 h" h% S. W7 x40.封闭球形环绕曲线
方程：rho=2
theta=360*t
5 i6 f& f1 R4 |. U1 h; S3 vphi=t*360*10
, c. K  b1 z+ ~. E2 o' |(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
3 X% a8 b3 A$ w' By = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0
  Y; O& D6 U3 P: T1 k(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
42.蛇形线
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
- P0 {+ v; L! ?/ Uz = t*(t+1)
! y- D) d, p. T43.墨镜线
" e: o& @2 S" \方程：theta = t*360
- ^! a; R2 W4 R; l. W: Hr=10+(8*sin(theta))^2
$ |) `3 k6 L3 V/ L  s( j(相似形：37、55)
2 w' O# e0 ^3 K# Z" f# V' W7 l44.椭圆线
  d5 ^2 u8 s0 L9 ?5 O方程：a = 10
b = 20
' r1 L3 S! I2 g9 Y6 Xtheta = t*360
x = a*cos(theta)
, m- [. e$ A. R# py = b*sin(theta)
6 M4 F- S4 O! L4 W9 V! o' x) \! d* P- Q45.梅花线(圆角五星)
方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
46.直叶六叶线
方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=4*sin(theta*3)^2
47.弯叶六叶线
8 |; F9 M  e$ }: i9 P/ L方程：theta = t*360
1 t3 p8 R/ G( _9 k6 z" vr=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2
48.空间螺旋椭圆线
% v& n; _- a" @6 z8 B# L. P方程：a = 10
: k  u2 ]: G8 _+ c* Mb = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
% O* M1 e' g+ o& ~& fz=t*12
9 L3 t; N" s, _49.空间螺旋梅花线
方程：theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16
, H8 e+ @/ F! u50 鼓形线
# C( q) o; g* i% a; ?! x: V方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
& T( G. D! e3 `. G" ?. r1 jtheta=t*360*10
$ c8 S0 O4 b3 z! d9 kz=t*10
51.长命锁线
- j5 W7 {4 s4 V4 k! ^. ^6 @方程：a=1*t*359.5
b=q2*t*360
c=q3*t*360
rr1=w1
rr2=w2
) f, L: ~, b: w3 A, y: nrr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
0 K# ^2 V8 V0 ?: |52 簪形线
4 A/ c1 j& l: D9 Y* _9 i' s) c# ^方程：rho=200*t
  F- }8 L- O  M" G6 p) c1 V$ ztheta=900*t
8 J& A& q+ y! I) lphi=t*90*10
53.锁呐线
" r* e3 S6 H, k方程：r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
$ \: U2 H# F. l; T5 Xz=t^3*(t+1)
' a( Q( x5 u9 D5 `8 G4 K7 j(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*20*20
6 f) |/ g: U% w& W+ t55.“ 8”字线
方程：a=1
  ]2 T5 V* I/ H8 I& `5 Sb=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
8 h1 `3 f: B1 D  k# L) X/ _(同形：37，相似：43)
2 i/ a+ W4 F' {& c( w% ^5 W56.梅花线
方程：theta=t*360
4 ?- \) a! n! v  y$ U5 Jr=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)
(同形：45)
' m' K5 G- Q1 c+ h57.桃形线
5 M2 L9 L  ]3 L) V% {方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
: K( ?- b+ q8 C! [/ ]phi=t^2*360*10*10
: {8 S/ i0 R* J/ A(相似形：54)
58.:碟簧
方程：r = 5
2 ]% B5 x2 D; ytheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24

: D. e" F! Q1 {; N5 m" p59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
9 v$ x9 Q2 [$ A4 Z7 Qy=50*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*8)
0 p* Z7 F! `8 q/ b) y0 G9 S60 蝶线
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
3 M7 u& u% `4 L# {theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧
) B9 `( Q% e8 O: k1 [" O( n方程：ang1=t*360
# A7 z  R% R! C8 b: Yang2=t*360*20
, u$ l) d9 {, Z! nx=ang1*2*pi/360
" ^  R, {8 `& Z7 x- g1 h2 c* |) qy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
5 m9 I9 J0 A1 s2 R. W+ [: n62.环形螺旋线
- x# _4 K. U4 j% y8 P5 c方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
+ j  t0 Y6 @0 g9 h. u( |y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
/ F4 V( t% E; Z' yz=10*cos(t*360*5)
  z9 C+ ~/ ~( O- }2 |(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
* y3 B: x# p, f3 H( i& H; c63.内接弹簧
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6
64.多变内接式弹簧
3 c( @' l( @1 ^$ A1 S方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
' s7 q. ]: M0 c: Z5 G6 Ry=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
. E2 f& O) S. \+ u65.柱面正弦波线
方程：r=30
- V0 a1 W1 E( w- T6 k' atheta=t*360
6 x  G" p* }* U7 ~z=5*sin(5*theta-90)
2 s; {: J$ y& ]* c6 L" U/ B66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
5 I5 \. T* t  r' V. q0 I67. 手把曲线
2 ~6 ~6 P7 @$ p9 t, Z方程：thta0=t*360
thta1=t*360*6
r0=400
0 ]" N# _+ y( [( V. f( b1 ~r1=40
% A- {! i5 I7 j9 e: }3 Rr=r0+r1*cos(thta1)
! Z  |/ F' C, [' Y" qx=r*cos(thta0)
8 M( n8 x- K- j9 By=r1*sin(thta1)
z=0
68.无底篮子
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
9 z( A! }. ^0 t, v; m% stheta=t*360*30
6 ?% x; P! |. T8 O) ]z=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
方程：afa=60*t
+ m" ]9 q# P/ k' dx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
/ x; K- I! C, E- \" K8 ~x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
7 O; m5 }5 R" V6 f4 c, J+ k注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
  |! _3 Y% P5 ~6 p6 Ptheta=t*360*30
$ r5 @9 l: l  @: Wz=0
- U. B8 y$ _( d71.球面螺旋线(罩形)
' q' ]5 }" r% M! s) E: e方程：rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10
72. 向日葵线
方程：theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0
73. 太阳线
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
- Q* E7 b# z5 x4 dtheta=t*360
z=0
: F/ l/ W# x( }0 S( c- i/ k: Q) m74 塔形螺旋线
; z+ j' t  f; _  L1 L方程：r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80
75.九瓣花
方程：rho=t*20
( S3 n( M" d' Gtheta=t*360*90
" Q# L% u! [4 R5 p# ~+ Jphi=t*360*10
; @( B* g7 H4 E8 Z76 双元宝线
方程：r=sin(t*360*10)+30
  V5 {3 ~4 c) g2 |' ^6 ctheta=sin(t*360*15)
- i% {0 ~0 ~) N9 v5 c" q, r! Lz=sin(t*3)
; e" t' B9 H, K2 d& \77 变形阿基米德螺线(双向)
方程：theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
4 I: H) M$ r$ G, }; @1 Wz=0
' h/ |6 w- |& X* d. q1 p(相似形：29)
$ ]3 ]! ?/ a  B5 q78渐开线方程
# v/ I! P* n" Ar=20
+ Z0 }7 q. M9 b* Wang = t*360
* l& B- J- }& L! }# Rx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
8 }+ V* {  q3 w- n, q! G7 v" yy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
* u. A7 j9 I$ Y+ s9 Rz=0
$ X3 y. S9 D' c/ d' A(相似形：5、69)
) Z4 x8 D1 I) K) z! \2 Q5 }9 [8 d79 双鱼曲线
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
- d" P  B# n+ E; ?  a0 E3 Y% Htheta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30
% L; u" `/ B) U9 L9 y) r80 蝴蝶结曲线
) f6 B% U8 T* S4 q' }方程：x=200*t*sin(t*3600)
, A) U% R5 f% u1 w# [/ e( o. by=250*t*cos(t*3600)
  t2 L& X7 m0 A: }7 N5 R' mz=300*t*sin(t*1800)
81.“两相望”曲线
+ h+ K2 E& G$ k1 T. @; j0 W方程：rho=30
7 k- }# T3 S7 b$ O; b) Z" |theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
82 小蜜蜂
4 |1 L$ Q) E; j; O2 l4 S; }( C方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼
方程：a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
& `7 x7 w% ^* sy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
85 燕尾剪
% w7 M+ A. ~! ~' I# |( G方程：x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
z=t
: k/ F2 W" t/ D, J3 t( z3 U86 天蚕丝
# Z9 e' m5 S- V' P% j5 t+ r6 f方程：theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
87 心电图
方程：r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
& J# I& o4 c4 u, D4 I" y4 X0 }" _z=t*3
) E# s2 r& E( d) [4 z88.变化后的星形线
方程：theta=t*360
7 ?" @# y# S( v" i# n6 v, jx=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
, ^. I" T% Z3 }9 Vz=cos(theta)

# T; D- }: Y& z7 d89.小白兔
方程：theta=t*360-90
3 D; i5 D% a8 J) G* Vr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
# e" H  m  Y4 k90.手掌
方程：theta=t*360+180
. @( ?1 y* v- a* U! W4 N$ n+ M6 Ir=cos(360*t^3*6)*2+5
91.锁呐线
# C" x/ I' J, p& h2 J方程：x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
3 v' L7 G  n8 h# P(同形：53)
5 Y' h. u0 w9 I; s  O1 d3 F, g92.五环
方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
4 t4 D$ C" y4 z9 H93.蜘蛛网
2 Z% ^1 U  v+ K5 v& z' e方程：theta=t*360*5
. T$ b3 M; V* F. W; u2 V0 U" y6 ur=t*sin(t*360*25)*5+8
2 m. M2 x7 R0 g$ u5 y94.次声波
方程：x=t*5
1 C6 O( A( A+ f6 X" ky=t*cos(t*360*8)
95.十字渐开线
方程：theta=t*360*4
# |. P0 L7 Z; m' y! f, N; |. Jr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
7 B2 k. W- D) W8 q& l: J, k( b% C4 G96.内五环
$ p( l! p. }9 k2 J) [方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
: k6 Z* y6 `9 c/ d9 |2 L97.蜗轨线
方程：theta=t*360*2
! y; F" s2 W& o) j) h8 br=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
0 U, g3 f' f7 v2 W1 v1 L
; R5 w' g0 w2 V8 x$ x

星形线：
, q7 _( Z0 F- L6 m9 s　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
5 ]0 ]& G; h: Y: i/ \) h心脏线：
　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
; U4 `' ~4 _/ [! N9 g( q2 e" i悬链线：
" \" m8 h( |( a( n. g　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
3 d7 Z! c6 C& H7 g9 u$ ?3 {克莱线：
　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
蜗牛线：
( ]5 X$ Z) A7 [% H　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
  Y& U' B3 t$ s2 d# C　　（做不出来？Why）
蔓叶线：
0 M- N) T/ x, L: H　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
（分2段做）
曳物线：
4 u% d# |  w0 Y　　数学方程：x=1/cosh(t)
! o. c" N4 b1 _# s) ky=t-tanh(t)
  w$ _, W% c+ B& U(分两段做)
! v! Q' E0 `& |; T平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
" Q9 i& m! W: D% d2 By=a-h*cos(t)
: T$ m0 Z* w8 K. D% i4 E" t(做出来形状不对？)
8 ~4 S$ J! ^! U( }2 q& ^3 ^+ w( g外摆线：
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
0 b" l& N3 \2 z7 {y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
9 g7 A" G: k6 b1 s. q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
内摆线：
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
蚌线：
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
y=a(2sint-sin2t)
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
+ V: e: g: x: J6 P+ GDevils曲线：
/ i8 c) |2 Q, C/ _数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
. g- s# \' W' r(做不出)
8字曲线：
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
# D4 |5 {  I1 b; l, [5 r(做不出)
双叶线：
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
费马线：
' V& I2 }1 K2 l5 i5 R数学方程：r2=a2θ
(分两段做)
对数螺线(等角螺线)：
数学方程：r=aemθ
阿基米德螺线(等径螺线)
数学方程：r=aθ
' }2 a) k. w# N* ]# B* b叶形线：
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
迪卡尔叶形线：
- W2 K# D: a( x8 K2 r: u* T+ r数学方程：x=3at/(1+t3)
% |+ ]; H' G; Yy=3at2/(1+t3)
0 G" o1 ?8 Q! F7 k8 K' f' |6 V肾形线：
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
双曲螺线：
数学方程：r=a/θ
(做不出？)
8 k! ^+ W; j+ `" i% B渐开线：
/ b; P4 i/ Q3 Z+ E- m& y5 b3 I数学方程：x=a(cost+t*sint)
5 h" f# G( K, k# H' F. _+ T) U* R3 S) ay=a(sint-t*cost)
杖头线：
- v" T: v# a( S3 r& `& R2 K数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
/ L: i/ [% F/ Z(做不出)

7 |$ d0 N& r0 Z/ f0 X  P双扭线：
数学方程：r2=a2cos(2θ)
  V1 C  a. j1 u0 x% o+ z(做不出)
Lissajous曲线：
数学方程：x=a*sin(nt+c)
y=b*sint
" H! r5 x& |' s3 N, t$ R& P连锁螺线：
数学方程：r2=a2/θ
(做不出)
肾脏线：
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
y=a(3sint-sin3t)
" a3 K3 K: H2 |% w) ?! O半立方抛物线：
数学方程：y3=ax2
(做出形状不对？)
, V9 H! Z# C! F( W梨形四次曲线：
数学方程：b2y2=x3(a-x)
& c2 x$ W$ {2 q$ q6 ?(形状不对)
平稳曲线：
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
8 q) g' R5 _- W  u! e$ g* z- j5 m(做不出)
$ J" G9 U# x" a0 W- fRhodonea曲线(柱坐标)：
4 P5 v, K4 l+ O1 e8 w' n6 P! Y数学方程：r=asin(kθ)
% c( ~! K6 ~4 D( x* b$ j( J, _追踪曲线：
3 T. `, x) G- L- x4 d0 l1 N' A数学方程：y=ax2-log(x)
/ D6 n1 ~& r8 _0 Q8 V- I正环索线：
: q  u! n- |- |8 v: f% z* I6 k( H数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
5 G! U8 _2 \+ o(做不出)
0 d: I- k2 R( d- M5 G* u5 [Talbot曲线：
7 j0 b( w1 z# M+ r+ s' ^( p( U数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
蛇状线：
数学方程：x2y+aby-a2x=0
' u( c+ _5 [* `1 k. G$ }$ C% ^) G瓦特曲线：
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
(做不出)
, [8 v* I1 S8 [9 O三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
3 @5 t  H0 U5 ^. i3 T0 {(做不出)
三叶线：
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
魔线：
% e, a+ J/ H  @. Q5 _5 [9 y数学方程：x=at
. s; [6 i( i1 {y=a/(1+t2)
L曲线：
" h/ U1 X. ~& {* `9 J! F0 C数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
三叶线：
$ S. l! N2 `  [7 _2 }数学方程：r=a*cos3t
四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
4 x6 }) q$ E' n* i+ T. v( JGernono曲线：
数学方程：x=cost
  t$ G3 S* U% h0 m9 c! L' Iy=sintcost
$ b. A8 ~; Z. c0 J箕舌线：
& |. Y5 i% F$ E# F- _* n' [+ I数学方程：x=tant
y=cos2t
5 o% {9 H  J& y$ ]1 |5 _梨形线：
数学方程：x=1+sint
' S, f  P  `% }, J$ w' }5 D8 b7 p9 Sy=a*cost*(1+sint)
抛物线：
数学方程：x=2pt2
+ l: f8 {9 p  u* z0 _y=2pt


pro/e关系式、函数的相关说明数据？

# i9 X3 }% T- D关系中使用的函数

数学函数
4 }( P. C1 e# {
# @+ z, V9 G: K1 H下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。

# A: f1 C/ H1 x: J! M关系中也可以包括下列数学函数：
& c. ~5 N' S" s  x% Y/ m
cos ()余弦
5 P! y. B0 C2 ]4 ?. P! W8 V2 N- A
  H6 m/ @6 j' I5 ~4 N( Ftan ()正切
5 y# d5 P5 E& M) b' m7 p% @3 }+ p" |
- M1 ]* f2 t$ m6 v9 \% Esin ()正弦
# k' p) z* e1 c1 V2 }/ ~3 \0 [
sqrt() 平方根
4 |) Z; ^: i# d( F) W1 x
5 n9 z/ |+ R  Z! v. Rasin () 反正弦

acos () 反余弦

atan () 反正切

sinh () 双曲线正弦
: o9 m+ U3 J4 Y' l
) U# T1 P  M: Kcosh () 双曲线余弦

1 w! o* B8 w2 a$ c* itanh () 双曲线正切

: O) E) K: D  r: q2 E2 |注释：所有三角函数都使用单位度。
3 H, A: B1 \" u( \# U) }
7 _, Q& f) _$ X. a- slog() 以10为底的对数

5 T5 d8 y. X: ~, d* o. Yln() 自然对数

exp() e的幂
) U. t. V7 m( l/ M& @5 j) M- p
' a7 y' Z. J% R: p7 [8 u% ^" Gabs() 绝对值
1 N" r+ E5 }3 V$ \* t; T
/ h4 v4 P' p5 O$ i8 w% a# W* Zceil() 不小于其值的最小整数
# b7 i, l: M/ V
4 ?0 l7 G) a1 H/ M( c, n0 C4 ifloor() 不超过其值的最大整数
* a% ?  j9 y- }: o
+ o6 F$ t# W( W& m/ T3 C可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。

5 t- v1 u9 V9 v: e带有圆整参数的这些函数的语法是：
& Z5 S& J9 _' ^7 g" F, Z
; ~) b/ d$ {7 F( yceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
7 A' }+ g( {$ F( s
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)

/ O/ g3 W1 P/ F* i& b; N( C其中number_of_dec_places是可选值：
9 K9 B0 _7 `$ h2 m
/ P/ g0 Z2 G. Y  I% A?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
( I( j' P/ f1 ?. x
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 i! J7 t- |+ |1 ~' A9 A1 I; |
( A4 j& p& o+ y- {+ t# ??如果不指定它，则功能同前期版本一样。
- w% Z8 }# O% f2 S# s  K
2 C! _$ |& j/ r* q6 m) X* ^$ R使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.2) 值为11
floor (10.2) 值为10

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 h" O' {5 m. b) X: M
ceil (10.255, 2) 等于10.26
% U' D0 r: D- x7 iceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
floor (10.255, 2) 等于10.25
6 U9 [9 I* \$ n+ q( `
曲线表计算

3 ~  g- Z1 e! {: @$ f曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
0 u2 i- Q- X; ?! U' _/ Q% P/ T
evalgraph("graph_name", x)

，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
3 H+ \& N# U# T* Z$ }5 n
- p% U% u, T/ E3 H  H( z注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。

复合曲线轨道函数

% F1 m/ f3 z' G4 F在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
  o) l# S7 r; z- C8 G+ [- e
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
* U/ F1 Q9 D  k
# O: O4 x" u/ F1 ~1 s/ A1 m. Htrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
' H  w, h) K# \8 k
4 I7 w- |- y" S  U其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
, H* c/ q( T. U3 U7 v% o. v
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。

如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。


关于关系

* u! c7 l5 V1 C6 O7 K* U关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
. T" Z6 o  n6 ], y
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
. j& o6 i. s( r/ e" V# {
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。

3 ^$ {' H9 J& O( \它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。

2 G' b$ I: V0 ~2 X6 a关系类型
" N' G4 C8 u/ C+ d9 h
2 w" o4 x$ ~7 |& W9 u有两种类型的关系：

- r* f* m8 {3 q* V  Y% \?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：

简单的赋值：d1 = 4.75

复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
& @/ m5 q. y% }+ p" Z' l+ E  h
8 ?8 S4 \  S  O作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)

在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
( F0 q, r" a; S) L+ C
* G( t4 q$ H) f* i$ w9 i' B6 T增加关系

可以把关系增加到：
) q6 _5 f, n/ {- ?5 D
4 i- o- W. M, @1 W3 P. [?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

?特征（在零件或组件模式下）。
# J5 M  ]9 w! k! `. @3 A
?零件（在零件或组件模式下）。
; X" w& }6 h! C4 _7 P) ^
?组件（在组件模式下）。

当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
- A1 R  x; F4 Q9 r  A5 b6 v' f& G3 J
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
1 T( a; ^6 R' D7 Z( G! a: c6 A( q1 K
. y( Q  Y' _5 Q/ r2 ]! i" k?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
$ r  |, ^% N4 w/ z* S5 t; V
( P2 Y. B( u0 T& m! d( m0 Q─当前 - 缺省时是顶层组件。

─名称 - 键入组件名。

) L, O4 F/ d! n* \4 y0 C5 Q?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
$ V7 O* @, s( ^6 W4 s* I
4 e4 m4 n9 e* p& t1 R?零件关系 - 使用零件中的关系。

5 Y$ Z0 {  A$ \! r?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
% ~3 t- Y! ?* b/ F8 @" M7 y
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。

& N/ o) Z/ p- ?/ V) q4 x$ N0 ]注释：

─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
4 O! w" a5 q( j* n, ]
1 G" `& W' Q: m; o$ n8 t─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
+ x! R1 O: n% A2 O) w4 `+ S- }
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
2 a5 j% K- I) D1 D" J
关系中使用参数符号

5 Z, C2 u* |6 n8 T在关系中使用四种类型的参数符号：

; a) u; e0 n6 A  e! x0 B' s?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：

4 P1 A7 e: R# O4 j( c─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
" t3 b* e& @/ l- N1 d5 z7 E- S
/ I, T! Z$ d5 i" T─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。

3 d; G" i; ^( E$ I: j─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
# e, Y( r- z- C+ B
: `8 b# ~0 d6 R  q' U! g; }' F/ ~; x─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。

─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
: k+ p! Y; m( j$ N0 g; v$ \* g
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
) w2 n; k" m4 n6 g( B
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。

  B! y! O  ?4 }/ D─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。

+ f0 X9 E- F0 q$ R9 i─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
9 h# X+ k, R! y; {% K  H
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
+ q# Y% W7 o- q! Q. ]
+ `- R* M1 P9 v2 f?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
6 t' U8 D; ]2 X6 x& J
2 x2 w: _6 M- W7 M9 F% S- w2 B6 B& I* F─p# - 其中#是实例的个数。
; r8 F- O+ ]) A) A0 z/ D' T9 v
+ C/ W+ F5 c% l  V注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
! l4 e+ q: F2 E/ Y( T% Y' }
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
% ]5 ?7 @! z: f8 `. ^# S. m
例如：

& t' q8 p6 H4 u+ n; wVolume = d0*d1*d2
! b/ X: F! W! V! R6 ^9 C/ bVendor = "Stockton Corp."

注释：
; W& A9 T' s4 _1 s7 K5 l
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
! Q, A8 P$ B' P' T* h
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
) I' W. \. ?) B8 `0 {
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。

下列参数是由系统保留使用的：

PI（几何常数）
值 = 3.14159
（不能改变该值。)
% L5 f: n3 G0 M0 {2 l
G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
+ u6 y! s( G, b8 k$ @& g4 O: f' O0 M- A