proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
, F9 ^& p3 @4 |( {0 ]建立环境：Pro/E软件、
①笛卡尔坐标系
, o5 U8 K: i4 o# Rx=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
; d, K& C4 l$ }8 P& @0 [. r2 J
②圆柱坐标
r=10
theta=t*360
; Q8 E9 ^, K) o, {z=2*sin(t*360*9)
: C5 f2 L8 d0 e2. 名称：螺旋线(Helical curve)
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
8 C" e8 q6 Z. L" m/ M
r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
% F! m" I& u, e' U: l
' o4 c9 N4 v- ~  K6 o% `9 [3. 蝴蝶曲线
球坐标
* s: w. G& V- f4 U9 ^0 r- ~PRO/E
' W6 f  A1 `/ |, u- [
方程：
  W0 O5 R( _0 q. }7 ]rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
0 u# Y+ M7 O, W7 L2 k( c  d
/ }. r* D" ^4 F+ m7 U4.Rhodonea 曲线
( O$ O8 V$ P: H" ^0 n; W# L
& C, F  R6 ~3 _采用笛卡尔坐标系
7 @( y' {' P+ f; E/ i' e
theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
  d: o- e" E# `y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

! P$ D7 J: w3 c* I1 y  [: y0 p*********************************
: f6 x6 O3 C+ \9 ^5 y9 @! u圆内螺旋线

# @: @6 l' r' V" X& Q& K7 k采用柱座标系

theta=t*360
5 t9 i! F5 k/ S1 V$ Cr=10+10*sin(6*theta)
$ ]' M5 H* j' j5 u5 [( k( Y7 @  `z=2*sin(6*theta)
) S. s' k) h6 k* c2 i0 H8 H  Q5 i
5. 渐开线的方程
r=1
; V+ p5 \; d+ |& ?# Dang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
( \9 A5 S) w: D" H) Bx=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
) b6 l! Z2 u7 M7 m4 m! ^- B
2 F" q7 ~- X' ^3 c9 @9 a8 g+ ?. ]7 k6. 对数曲线
z=0
" _# ~! w$ }9 B( kx = 10*t
y = log(10*t+0.0001)

0 l0 s# z8 w2 A7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
2 {& V: Y4 ^/ Wrho=4
# G& W1 V" ?# r' C  V" z0 btheta=t*180
phi=t*360*20
3 U" B7 V0 c! ^* J' c) l7 S( ~
8. 名称：双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：
l=2.5
- x1 t0 O, J' \1 n/ P  \8 n, n' sb=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
+ u6 \4 D0 a9 P+ ~9 g' {Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

8 f- {: _$ s8 s6 a+ j( N9. 名称：星行线
) W$ L, i. [! T2 Q( X卡迪尔坐标
* H0 E/ M2 I9 G8 O" C& ]% F$ I; T方程：
a=5
5 y+ Q& e6 d. T- L. ]( Ix=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
; N3 t  f5 l( B; k
- A7 j7 B; B! I0 |" g7 u: v& Q" U10. 名称:心脏线
建立环境:pro/e,圆柱坐标
a=10
r=a*(1+cos(theta))
" w( x7 Y5 p. u( Q3 ztheta=t*360
  V' q" [3 S; y
" v; U8 ^. k8 W6 I  N9 h+ n11. 名称:叶形线
建立环境:笛卡儿坐标
a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
% U; e/ n' k  E  Y6 by=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
+ j: J5 C1 O! j' A0 s8 M12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
1 p. Y8 S9 ?/ z7 Y: ?6 dy = 4 * sin ( t *(5*360))
% v% T. i6 ]: |" [z = 10*t

* T: ]) y/ H) |+ \0 J* h  o. i7 K0 c13. 一抛物线
1 l; @, a: X* q" @; fx =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
( M; z9 X- I3 \) u! {; B
14. 名称:碟形弹簧
建立环境:pro/e
) `. K/ l. I, f, B$ P# V圆柱坐
r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
8 Q' Z' l6 I! V第二部分
7 F5 y: }# e- n2 w+ P- S

1.碟形弹簧
(柱坐标)
方程：r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.叶形线.
7 P/ ?. h/ P* M3 [% F/ w方程：a=10
  B0 F0 j6 v" ?, o6 }! _% \$ Ex=3*a*t/(1+(t^3))
  j) M: q- ]/ }' c. `# d2 py=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
% [) _+ a' K' H. c* r+ ~1 w3.锥形螺旋线(Helical curve)
* c4 h3 x; R! N% \3 b8 N方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
5 j" _( j8 D5 T; R! g9 k  |1 ~3 Uz=t*3
1 @: n5 x, [# _* n) _; E4.蝴蝶曲线
(球坐标)
方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
, E' e5 B; E+ F: s! G' H8 o$ m% A0 Tphi = -360 * t * 8
1 \7 f/ X1 T; g' @5.渐开线
+ B; G2 \9 i6 p1 b1 a7 X: ]: ^方程：r=1
# @9 H: h$ M( o! o! Fang=360*t
: I8 Y" t$ a4 M8 h" k( Fs=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
5 l" m- k$ h) V. u! Zy0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
) G4 X% z3 T! S+ ~& x+ P6 p  bz=0
(相似形：69、78)
6.圆柱螺旋线.
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
5 f# D. w3 z& q4 R" k2 i0 Jy = 4 * sin ( t *(5*360))
/ B, h% t& V$ T9 Wz = 10*t
0 a7 m" j2 n5 s* @7.对数曲线
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
9.双弧外摆线
' ~5 ?9 E8 K8 D/ E方程： l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
% z$ o# c. Y6 f* I8 Z
" J- c0 L; ?5 Q" T) _$ |* l% ?10.星形线
  y7 b' j  l/ s. l' S8 n方程：a=5
; R3 Z% P! W- B, p: s) Bx=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
  a9 \% s  n+ _% q$ o" [12.圆内螺旋线
9 S: T  d) N6 r: M8 F方程：theta=t*360
3 l$ D& m) S  U- T  Cr=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
3 u/ _  m8 ?( O! s( r13.正弦线
方程：x=50*t
  P) w) i- P& n' h. c* L, r7 }y=10*sin(t*360)
z=0
  S4 h8 |; a0 \4 C; e14.太阳线
(发光的太阳，见73)
$ f+ e6 ^% ^( ?15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
圆柱坐标
3 o0 }4 ?7 @  M) ]8 r  [( g方程1: theta=360*t*5
a=4
: }5 P0 ?; P( R& e3 [* Or= a*sqrt(theta*180/pi)
7 h* \' F' W3 q# m$ O方程2: theta=360*t*5
% i) z6 s" m$ C$ E0 {% ]; ]a=4
% z. U0 e; P3 B3 Wr= -a*sqrt(theta*180/pi)
5 h2 M( v) x/ kPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
16.Talbot 曲线
: V0 ]7 T( x3 M/ D8 O9 @* o: G方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
; J/ F5 L/ N. B0 g" P) z' ic=sin(theta)
! A& B" Y6 x; f. j5 l: J; ~5 ~f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
1 x$ d9 E- d$ `1 D$ p( X17.四叶线
! T6 i8 q4 r9 i) P7 ?! O# G& qa=10
& R( `6 r4 a; e9 N9 d8 Y) U( Vtheta=t*360
2 w9 q" @8 Q* u* [: {! {r=a*cos(2* theta)

4 q# d9 H, p/ S% G8 O- x18.Rhodonea 曲线
6 a9 n3 [5 x$ c# l4 D8 ^方程：theta=t*360*4
4 M- j' K* v( O3 Wx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
1 f1 a9 G1 F7 C, f- t# X3 gy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
  n2 ?1 `! i" R* ], W  ?- S) n19. 抛物线
方程：x =(4 * t)
  S% D4 v9 i: o3 t. Py =(3 * t) + (5 * t ^2)
( P* b4 L" w' ^z =0
: Y, C% N7 q$ ~  L2 s+ i- p: m20.螺旋线
! A; T9 ?- q; m1 x; f方程：r = 5
6 R4 U1 ^0 H' qtheta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
21.三叶线
' B% X  v* f' ^. z方程：a=1
: ~3 _) {1 ^4 c  Vtheta=t*380
( f7 ?% D/ h1 i; Kb=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
& @0 M* a* Z* k# w2 R22.外摆线
方程：theta=t*720*5
! X0 A* l0 k8 K# F1 M+ ?b=8
( ?4 X$ F. y! W2 K1 m* T( n# Ja=5
. A$ Z% y+ O7 d# G( X3 X2 j7 Jx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
% @6 @7 g: a- @/ p' Vy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
) M- ~) C6 W1 C  M7 s* U* F& r  Yz=0
4 P: E* L( z% r: _23. Lissajous 曲线
' ~' T9 \' l5 i方程：theta=t*360
8 s6 T! Z% s0 B( Ya=1
$ A: a1 ]! ?" Z* ?+ D- mb=1
3 S. c* g5 ~* l+ ?* [% V* Oc=100
5 _& Y0 }3 T& r/ K. ln=3
7 Q8 V: z0 K8 t) ?. {% Q' H+ I9 Lx=a*sin(n*theta+c)
- i' q& k# [9 b# `- N& w4 L5 @y=b*sin(theta)
24.长短幅圆内旋轮线
% n4 A# G* l4 A* ^2 v5 p8 a方程：a=5
6 T* x1 d. f% h5 G6 [- \b=7
' m, R0 |* ?$ L2 T# j8 K  jc=2.2
! w& k7 k' f( p, ntheta=360*t*10
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
z=0 (?)
25.长短幅圆外旋轮线
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
) i/ O: O: F9 x% pc=5
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
" D; P' V0 ]" k) W9 ]y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
$ S6 L2 W1 J; R  [26. 三尖瓣线
方程：a=10
; h6 P/ \( }) v$ J& a: ux = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
4 Y: @/ W# l. ]7 k+ W4 I3 m$ ny = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

. s  e9 @/ u4 C6 U
27.概率曲线！
方程：x = t*10-5
. u/ H' r0 E( K% \! Jy = exp(0-x^2)
28.箕舌线
方程：a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
1 y7 Z9 S# J1 u. {- x5 t" `29.阿基米德螺线
方程：a=100
theta = t*400
r = a*theta
30.对数螺线
方程：theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
31.蔓叶线
& ]# }! @+ C) k- }& F( X% s方程：a=10
7 N. e6 f- C$ Vy=t*100-50
7 m# E0 J/ a0 G  osolve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
32.正切线
方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
8 j. n1 Y% r3 N! H6 ]& E# m' r33.双曲余弦
方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
) I: v) E- S1 u, R: X34.双曲正弦
7 y; {8 O7 w0 v0 z方程：x = 6*t-3
' j' k+ r: r. F% Y5 Ny = (exp(x)-exp(0-x))/2
35.双曲正切
方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
36.一峰三驻点曲线
方程：x = 3*t-1.5
2 B9 e4 c/ R- k  t/ c$ [y=(x^2-1)^3+1
; t8 t( t% O. Q/ T- ~; Q, ?. u37.”8”字曲线
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
0 l& z6 j5 h  m. l9 Ry = 2 * sin ( t *(5*360))
0 O# _4 i6 u6 {z = 0
; s# C3 o) f3 d4 P# @/ q5 V/ y  U4 a(同形：55，相似：43)
38.螺旋线
: O: }4 L/ v% A方程：r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
9 \5 e; b/ i: _6 m, T39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
y=sin(t*5*180)
$ Y# f$ J/ Y- \4 o- \7 vz=0
40.封闭球形环绕曲线
方程：rho=2
theta=360*t
3 b' N# h. i# i6 {% O$ Iphi=t*360*10
(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
  H) g5 p. z; ly = 100*t * sin ( t *(5*180))
: L+ I& T2 p0 C# q% e! \z = 0
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
/ b, X4 u" I! D$ ]% h% F7 r42.蛇形线
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t+1)
0 W2 `" K/ ]) h. B+ s. p43.墨镜线
方程：theta = t*360
' ?7 N. G0 Q; B" kr=10+(8*sin(theta))^2
(相似形：37、55)
44.椭圆线
方程：a = 10
4 Y" R" y2 A, o* v% m" lb = 20
* f8 w3 B6 b5 M, Xtheta = t*360
x = a*cos(theta)
$ @3 O1 ^' |; my = b*sin(theta)
45.梅花线(圆角五星)
方程：theta = t*360
* z1 g3 C  N: r2 T! N3 }r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
# w0 S- g2 c- W46.直叶六叶线
3 [0 d* ~( G$ t2 O; [& Z; |9 c) D方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=4*sin(theta*3)^2
- F8 |7 l! t4 Z  B6 A47.弯叶六叶线
0 G" y4 u% R1 B/ e6 Y方程：theta = t*360
; M6 u8 {0 f5 x/ m" Qr=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2
48.空间螺旋椭圆线
方程：a = 10
b = 20
2 w0 B, p6 C/ a$ y+ stheta = t*360*3
, _1 @7 \- A/ A9 n) g% ox = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
  I/ N) g: F  iz=t*12
49.空间螺旋梅花线
方程：theta = t*360*4
5 o+ R* @$ _7 I" ^2 Gr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
3 X' p3 H2 m& ?, e2 s: ]; M7 Hz = t*16
, }6 c  ]5 r# ~+ b50 鼓形线
! j" F* z9 k( P方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
( J0 \- G, x0 U% ~) Jtheta=t*360*10
+ X" u0 }" f  s9 _0 Vz=t*10
& o( w  B" s" ^+ z" y6 M+ [; K, ^6 o51.长命锁线
方程：a=1*t*359.5
b=q2*t*360
# O$ _3 K9 v  I( r8 G3 ic=q3*t*360
rr1=w1
* w$ i" X% ~: |rr2=w2
( P5 z# y  l% p( |5 Xrr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
) a. ^% p+ \9 ~& s; c2 I- by=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
! F! Z$ f7 e( b1 M9 ]# B- S/ [6 J: |52 簪形线
方程：rho=200*t
theta=900*t
2 U5 R0 X+ Y8 j* _9 J& _$ mphi=t*90*10
( I2 `$ k, m1 ~$ u53.锁呐线
方程：r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
# T* C/ a" I. D8 l# u4 pz=t^3*(t+1)
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
; S( V- z% k+ H$ x方程：rho=t^3+t*(t+1)
9 ]$ m/ t* y8 T3 [4 U/ Dtheta=t*360
' v. V1 u( k: B; o3 P& t! L# |phi=t^2*360*20*20
- @  z- w5 K: ~* I  |# \/ H1 `! j55.“ 8”字线
方程：a=1
( c& s: o) a2 Q' Jb=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
(同形：37，相似：43)
56.梅花线
5 K# U7 H( t1 P$ g/ R$ X" W4 c. s方程：theta=t*360
- n4 t+ C; A! l% J" M9 t# }2 A* m4 ?r=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)
! H  w5 ]  W0 ~7 R- z& a; n4 z(同形：45)
# q- }# q2 b8 k$ D7 ^& P) K# g57.桃形线
方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
9 u: H' H$ l+ \/ a  H& |" Uphi=t^2*360*10*10
(相似形：54)
58.:碟簧
方程：r = 5
- {6 h" V( V& B2 a$ ttheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24

59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
' Z& _" W) v1 I5 I  kz=10*cos(t*360*8)
5 [6 w9 N$ g2 B/ p1 g+ J& _60 蝶线
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
% D2 P9 I& z8 s. `3 A# f3 T4 l+ l61.正弦周弹簧
5 Q0 T9 z! a9 ~0 ^% r方程：ang1=t*360
: i8 Q9 B1 L9 m2 E, X. D. lang2=t*360*20
1 t* Q9 @( q; P8 W( l6 v  Ax=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
7 G7 b5 M" O9 I% G5 q  L0 Kz=sin(ang2)
62.环形螺旋线
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
: u6 |: U8 f1 q1 \: H& s- j: R: ay=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
+ M# Y& S. _  M: D/ pz=10*cos(t*360*5)
7 S7 G3 {! I8 H0 Y% p6 n' w(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
63.内接弹簧
/ a/ i- u9 p/ S; u: I' W& N方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
) ]  p( ^* b! B& ^z=t*6
; d6 m4 N/ b9 s. m. M5 ^64.多变内接式弹簧
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
! J+ R' y0 [. `# M- A9 i8 ]z=t*8
65.柱面正弦波线
方程：r=30
( Y- z2 _& ?/ n) u/ Gtheta=t*360
. @) E% M7 P4 S2 J4 B4 r/ |z=5*sin(5*theta-90)
0 l% B  J5 X7 \: I$ B' T# H/ `66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200
+ a/ r$ ~* D0 p0 k! w6 _! [67. 手把曲线
+ c' T3 ?# K) N, I( q方程：thta0=t*360
thta1=t*360*6
r0=400
r1=40
7 i9 x/ \2 Y5 I) D3 D6 Z: Cr=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
+ P! Z# X1 H1 T1 kz=0
$ i, }# a: I: G7 m5 Q' w$ ]68.无底篮子
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
- U7 n: \% F$ D- W5 y+ f0 m1 htheta=t*360*30
z=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
, u8 w- t% ?0 I& ^8 a- f方程：afa=60*t
( }5 n$ E7 R7 N) nx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
# i2 X7 n# V2 A" i6 e' k9 V70.对数螺旋曲线(唱片)
  z) r# y, T* Z' V! D( Z% {/ d方程：r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
/ I, @) D1 W! t% s& \6 v3 f* ^/ Pz=0
2 u- K: l! n' i; Z71.球面螺旋线(罩形)
方程：rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10
72. 向日葵线
6 z$ N' q! C" a: _9 l5 F方程：theta=t*360
) n0 Y5 W  t* M" T, P( ?! Vr=30+10*sin(theta*30)
z=0
6 k7 y9 d& K9 W" N2 s5 [* I73. 太阳线
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
theta=t*360
( P3 k8 Q! w% ^6 Sz=0
5 l/ [2 W5 \. c% R8 x' G74 塔形螺旋线
方程：r=t*80+50
5 h& e& `$ U7 Q9 P/ @$ Ktheta=t*360*10
z=t*80
75.九瓣花
方程：rho=t*20
: n; M% Y6 F3 d* M2 J: Jtheta=t*360*90
phi=t*360*10
9 K  h" i' q0 b4 \1 M76 双元宝线
方程：r=sin(t*360*10)+30
1 E- z+ m5 _9 }( F4 b9 i' J( d  Ftheta=sin(t*360*15)
$ |  @) {) }/ p2 u! k) \z=sin(t*3)
" v8 i6 u: ]' c9 ?5 D77 变形阿基米德螺线(双向)
方程：theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
9 b. I* `/ s* w% v" Y6 \z=0
(相似形：29)
! g) C! U' n* ^/ h, ?0 \8 L78渐开线方程
r=20
2 [# u7 U7 i& F$ [, r, g. Cang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
0 N0 D" U" b* [y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
  V( j4 v" o6 y) \6 sz=0
(相似形：5、69)
79 双鱼曲线
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
- r% M: |* \& t' }phi=t*360*30
+ ^9 z  g( O8 T0 i80 蝴蝶结曲线
$ m2 {2 {9 ^6 q方程：x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
  |7 I" O) s' X; Q81.“两相望”曲线
4 [4 G! M2 e+ X0 W方程：rho=30
& `6 _$ j- H, {8 D" Htheta=t*360*cos(t*360*20)
, Q6 v8 L3 o' R0 h0 T1 _+ a# Yphi=t*360*20
82 小蜜蜂
5 }! g8 T: i2 P' t+ F方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
3 x% v  g  v9 ]. Z  _y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
83 弯月
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
3 W2 [4 ?( f0 T* u# ~. F/ g84 热带鱼
方程：a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
85 燕尾剪
3 y; }: t. p/ L4 Z0 G8 b方程：x=3*cos(t*360*4)
3 I0 i' `  b- @y=3*sin(t*360*3)
z=t
  H# |, ^  J5 }4 N- k86 天蚕丝
方程：theta=t*3600
- H3 Z! C5 U! Q; \+ B* k6 @) f! mr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
87 心电图
6 z1 ^$ {/ U& M+ y1 l方程：r=sin(t*360*2)+.2
9 I1 A# Y" o1 U* M! n" Ytheta=10+t*(6*360)
z=t*3
88.变化后的星形线
方程：theta=t*360
x=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
2 [5 T* S* U- x% a& B. q2 G- @% gz=cos(theta)
/ l/ @5 J5 u7 K+ a. p; g# t* e
, ~' ^$ v0 ~. N8 c- ~$ h89.小白兔
) T# U7 S% D8 S0 k1 [- }) o方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
( A' @& c4 A" e" a# j# K; j90.手掌
方程：theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
91.锁呐线
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
2 b, A1 P3 i+ f7 Iy=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
+ L3 Q! F& w" {  ^5 d(同形：53)
; ]2 u2 l: ^( G; e8 d92.五环
/ i4 @  `4 ~9 V7 `: H5 H; F方程：theta=t*360*4
/ N, C* R3 I' r  K: ]: Nr=cos(t*360*5)+1
93.蜘蛛网
方程：theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
94.次声波
* n% o  }! f& l3 ?5 P, A方程：x=t*5
y=t*cos(t*360*8)
0 j5 j, q% e( `! B' k" i95.十字渐开线
方程：theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
96.内五环
7 C: ?) z  F( t5 h  h- Y- r2 F; U# t方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
7 Q9 l/ A: v5 q' my=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
97.蜗轨线
( t4 p+ R  {+ O2 g7 X方程：theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
. T) ]6 K3 Y2 V% l" w! |4 V
" ~% A& R7 c; d# q" Y7 a4 k: \
% h' g- F) z) [% a3 W# a
星形线：
- J% `+ E1 i/ k/ H$ c) M　　数学方程：x=a*cos3(t)
2 _* [2 m& X; S( }- B3 zy=a*sin3(t)
心脏线：
" {- l# `: G. _) {. U　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
悬链线：
3 E* E9 _0 R0 ^9 \  O2 f　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
  G' u0 v5 l1 D9 ^6 o克莱线：
  }1 A( o6 K1 F6 s( Q% B　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
2 ^! ~' \& \# c1 C' i6 L蜗牛线：
& C& y3 K+ |' |! w  K$ R8 M　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
5 {9 |3 z  C& Y; p　　（做不出来？Why）
蔓叶线：
* E, R: p. |, }+ G1 ?+ {& n　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
% j+ g! o9 _1 |' P（分2段做）
曳物线：
( X4 K5 z/ Q. [/ r1 Y8 [　　数学方程：x=1/cosh(t)
y=t-tanh(t)
1 {8 S& N' k% |) [7 q( z% x7 |(分两段做)
平摆线：
, ^6 f# {1 \2 ?7 C/ A0 I　　数学方程：x=at-h*sin(t)
# D) s4 I8 Y, L, p# ?. Ty=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
外摆线：
# D& b! x# R' |. C数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
& f* w4 l9 O/ \  g( M0 U内摆线：
* j9 |" [4 S+ O数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
3 ]' s; e1 Q* M4 s. yy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
/ Z- d% m; ^1 N* R  J: _2 y(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
蚌线：
0 a7 i$ W: l, ~) y7 k4 `1 S数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
0 U( r! s7 g* y(做不出全360度的？)
三尖瓣线：
6 f2 Q8 y6 o( K/ k数学方程：x=a(2cost+cos2t)
% m; a* D' h' ^+ [9 I- jy=a(2sint-sin2t)
$ }$ [: m  L' R(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
" C: R0 r2 t: k% |9 h2 p# yDevils曲线：
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
(做不出)
8字曲线：
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
(做不出)
. x% A6 I* l$ T; \双叶线：
7 ^" Q2 S1 C! [! ?0 c( c数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
费马线：
数学方程：r2=a2θ
(分两段做)
对数螺线(等角螺线)：
3 H6 a& P- y+ a1 U$ l数学方程：r=aemθ
阿基米德螺线(等径螺线)
数学方程：r=aθ
叶形线：
4 R3 n6 I5 k8 y( s数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
# S8 ~3 e% p/ u$ E迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
y=3at2/(1+t3)
2 ^: E. R2 l; D2 r( F肾形线：
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
双曲螺线：
数学方程：r=a/θ
5 R* A6 q- G: f' l: a7 U(做不出？)
  P; Z  Y1 l% Q# h' G! N3 R- @, n渐开线：
数学方程：x=a(cost+t*sint)
y=a(sint-t*cost)
9 `' l4 \( k$ B# ?杖头线：
. B- |! R, F# `, N; p数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
(做不出)
3 U% l/ A  y3 u3 C6 S! ~7 Y
双扭线：
5 k  t2 P/ c; b5 A: n数学方程：r2=a2cos(2θ)
' H. u+ L3 }: |" \2 U  F, [(做不出)
, [! x! x( v/ F8 \Lissajous曲线：
数学方程：x=a*sin(nt+c)
y=b*sint
连锁螺线：
4 O5 g: l3 N6 k$ z' m3 a数学方程：r2=a2/θ
) F  F3 m) O, d# y+ t# M5 h5 ~(做不出)
肾脏线：
, }. C0 a6 d+ `* R1 x/ S9 k数学方程：x=a(3cost-cos3t)
5 r3 R- e* A( W) Z8 F: ~! py=a(3sint-sin3t)
7 n5 r& m$ L, S+ P/ R1 p- ^半立方抛物线：
3 m& `  N% y$ |; I' ~. u数学方程：y3=ax2
(做出形状不对？)
梨形四次曲线：
9 u/ l' [. h9 U9 x, y$ h  N数学方程：b2y2=x3(a-x)
( {6 X) ^+ i. o+ v(形状不对)
平稳曲线：
* T, J7 Y, d% {. H2 W" W1 r5 S* v数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
$ {; d# {6 O8 J3 x5 \9 j(做不出)
8 T9 b& _' f0 V3 M1 w* f3 YRhodonea曲线(柱坐标)：
/ n, q$ [  _- W' J2 j数学方程：r=asin(kθ)
5 j; X! \2 A# z, T6 I追踪曲线：
3 @+ j* q# g: u; G7 |& n数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
; q) }/ d  D3 G( K数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
. a0 q; w7 V  P4 b0 z  X(做不出)
0 ~3 F$ \, \6 e" [) hTalbot曲线：
8 F7 r; Q$ R) {数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
, ^0 l0 R  K1 H- \3 Dy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
蛇状线：
数学方程：x2y+aby-a2x=0
瓦特曲线：
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
(做不出)
& ^* \' i& S0 v7 X( A! F三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
(做不出)
( ]1 w/ R& D( y7 M) g三叶线：
! P) X$ K9 r! y5 b% Q( h7 E数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
4 t& ]* m: o, F! _+ s4 q魔线：
9 ~1 P' e' d+ J数学方程：x=at
y=a/(1+t2)
L曲线：
# v* _% N7 F7 _数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
% Y1 \$ y$ m4 u0 Z$ }( s三叶线：
$ C' S1 |! ?) T数学方程：r=a*cos3t
四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
! N" B0 Q" y3 Y( r; |数学方程：x=cost
4 {3 m7 |7 e& O; ]8 `2 V8 a. u2 O! oy=sintcost
, G2 {$ h7 t  f) [6 a7 U箕舌线：
数学方程：x=tant
y=cos2t
4 ^  A( f+ I9 \: `- H梨形线：
9 X5 d/ J' d" M, j数学方程：x=1+sint
y=a*cost*(1+sint)
抛物线：
数学方程：x=2pt2
y=2pt


pro/e关系式、函数的相关说明数据？

关系中使用的函数

数学函数
" @% n) c+ w1 W3 b8 H2 g
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
- @% f( Z7 [! O7 F5 _/ w! o
: `7 p: J% g) b, A& n. a关系中也可以包括下列数学函数：

cos ()余弦

tan ()正切
( U2 l- A* {' X- q& B5 R* P
9 n5 {0 i+ K& C& y; lsin ()正弦

! S8 x4 [0 x8 f* c6 ~sqrt() 平方根

asin () 反正弦

acos () 反余弦
- o% E2 K" o: @8 A
atan () 反正切
9 B. I% o& J1 j( `' b
sinh () 双曲线正弦
" a% }& V1 K2 O2 K$ ~, a% D
' r9 R5 y$ V3 W( C5 ~5 ecosh () 双曲线余弦

tanh () 双曲线正切
, J' |$ A* y0 T& O
5 r$ C) j4 G, s' j+ v注释：所有三角函数都使用单位度。
9 n, G) O' w" U9 ]" d9 S( f& a
log() 以10为底的对数
( s' C" d+ M& f8 m, l! ^- w% t
ln() 自然对数
' O) u% U! f. U3 X. y: O
exp() e的幂
8 d% c- c& f+ j) V& l* s  y1 a
5 u* L. _6 s6 R- xabs() 绝对值

' u7 D7 b: i3 F6 R, p' |7 R: M1 Uceil() 不小于其值的最小整数
( v. ~: M2 L, m7 J
" y# P5 D& t$ L6 R* F" lfloor() 不超过其值的最大整数
# M& y3 c) d- I5 q: D. M
$ K& [3 l) A$ i& P0 n) b3 l7 j2 h$ y可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
# n, i; a/ L. x" L% ]0 _
, ~% y; \( g5 \% I+ x' ^* |; s( q带有圆整参数的这些函数的语法是：
( C0 G- h) p* @
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
0 P/ k: k9 k: f+ t3 H8 k
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)

0 s  }+ ]& }- a5 ^' K' ?其中number_of_dec_places是可选值：
3 I5 @4 v- _6 P: C9 [& J* F! E
0 @" r. f( K( {1 F7 T% M! w8 ??可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
. v0 H2 ]4 |* V. b/ ?4 r
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
0 ]  J  [, L- `3 Q' O% z) j
- f, T" t2 ?& {* t?如果不指定它，则功能同前期版本一样。

使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
2 b8 _0 z. ]( n2 O: k, A
: v1 k! U! w7 jceil (10.2) 值为11
6 Q' @. p# A, x  Nfloor (10.2) 值为10

使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
& ~% G: I4 U% d+ P+ wfloor (10.255, 2) 等于10.25
! o' d7 b8 @# a2 X3 P. I( i
: T6 K( Z* S5 R7 I1 j' p/ t曲线表计算

' J' I+ ?+ d, g3 J6 S8 o% {" u8 D0 P曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：

0 j; j) ^$ b" K/ gevalgraph("graph_name", x)
3 _7 h8 M! m4 X' D* V( v
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
0 T: ^5 v; s" F& N, u9 Y, i1 G
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
: Q  Z* G% v9 r) f- D* w. U
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
) O7 O) n  S' B- C$ b
" S6 B6 j' l6 {0 {复合曲线轨道函数

% H- g9 Q& B. s  b+ x# `) j' X在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
6 r; b' j. ]! s6 m- L# r  o( M
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
$ p* f8 H( d1 K5 A; S
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。

+ W; B+ {, K' k6 z轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
  c+ T$ ^- s+ Q6 M; X+ ~6 F& Q" r
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。


关于关系
# o) z4 i; J% n4 H" E; A7 W( l/ u
% G- A6 p9 g  p5 E: Y关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

( G3 Y2 X9 J$ L关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。

1 T2 `9 Y1 I: s* M; l关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
6 Z' w1 z+ D0 v; `- E4 n! z
* O# d# n5 F7 x$ L, m# R  k它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
; m) b" z, L' V. Y( y/ c/ ^
关系类型
3 e! d( X/ P) B* N
  H+ \( T6 L9 p' ?6 o有两种类型的关系：
: N6 K0 `& K+ x3 H9 p% W+ A; l
& `% ^$ O% E0 L$ b8 S! Y?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：

简单的赋值：d1 = 4.75
+ Y, E9 ^( l/ O9 R1 f
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))

?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：

作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
& W3 j% |8 S6 g$ Q1 d
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
- I$ n! {! |( A( P/ e
增加关系

可以把关系增加到：

?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

  y( b5 z4 h/ }$ o8 p' ~?特征（在零件或组件模式下）。

! T, \. h3 Q3 ^1 n) S  a# n  E?零件（在零件或组件模式下）。
% K7 d! k6 N* |; H" n* {
" q) d- \3 F! j; {4 T7 Z?组件（在组件模式下）。
, o1 L* [- I, Y+ Q- w" Y  r
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
: Y# W/ `/ U/ \8 ?9 s
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

6 i, ^  @9 p: X7 |( F; P+ \; c?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：

─当前 - 缺省时是顶层组件。

─名称 - 键入组件名。
; S7 q* \" w. ~/ t- Y1 q8 V
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
. u2 q* U% k% a% C+ C
  ~* I& ~( |8 \0 B* H' L. ]?零件关系 - 使用零件中的关系。

) S6 Y3 \+ _* @3 I! b+ k?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

; |* S9 p* T* I; f+ X: q2 S2 _?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
# h4 m$ n& O; ~9 q& ]% u
注释：
1 {) S8 `1 c2 u* W6 B/ M
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。

& Z2 d  s; B9 w4 y─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
# s) Q- I* z0 f' h0 ~
$ P6 e3 n5 t( x; ]/ a" Y─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。

0 g4 n3 g% Q9 ]* @关系中使用参数符号

% r1 Y1 y- G6 n1 T# w在关系中使用四种类型的参数符号：
7 Y" m, r- P% K5 h# Z3 N
8 ]) u! G& O  L' H?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
: {9 Q# a8 _9 r9 K
, }" t6 M. f! x4 G2 \4 n( j, S  d─d# - 零件或组件模式下的尺寸。

─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。

─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
, v5 C/ u  Q7 _
& I0 {8 g- m% u! B) o0 D9 y─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
* p4 |1 i) ]& R4 G
0 N( S+ p$ ~, f4 h/ f─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。

─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
2 u- n% L& L5 U% q- g) r# G& O4 ~. n/ c
9 t4 B! ?+ Q3 I/ @9 l/ ^8 H' t" u; n! B?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。

  H: C) {+ p5 D─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
8 \* q# B) r, _7 A: w
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。

* u4 L' }8 A0 \4 o2 N─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
" T3 N7 I, `3 j0 {9 \; J; f. b
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。

─p# - 其中#是实例的个数。
; o; c1 |! H3 ?7 c
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。

; m& @( A1 }& {" x* H?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

5 S- G6 a4 B: h例如：

2 s( I1 e' l% o1 a: ?& k8 l: x" LVolume = d0*d1*d2
Vendor = "Stockton Corp."
5 b8 ^$ ^1 H( b/ f% p; c* O
注释：

; R0 R& D7 Q1 E; ~─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。

─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
  K" O/ x9 Y. H. A
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
- l3 o: y7 s+ H
下列参数是由系统保留使用的：
( Q8 ^! Q7 T0 P+ D) c" E+ p; J
PI（几何常数）
+ [$ o) X! f, g$ D0 ]- A+ ~, N值 = 3.14159
& a3 f! d. |7 Y; ^& P（不能改变该值。)

G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)

谢谢分享。。。。。。

好东东，谢谢分享！！

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