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x
1. 名称：正弦曲线
6 s; ~8 Y Y+ {5 l* a' N建立环境：Pro/E软件、
& l: G. @7 P3 S; X2 I, W①笛卡尔坐标系9 e( S9 h* ]! K l* `
x=50*t
. `: W& v3 l1 C Oy=10*sin(t*360) # ^( v8 h& h1 m
z=0 ; Q' o+ v7 G% d# d8 o2 ^; D$ h: Z; d
( `9 k- e# G# n5 M) e! z②圆柱坐标: u- A% [7 D+ z
r=10 " V# t$ N/ K; m9 X% W6 Q: A
theta=t*360 , X8 p; f2 q r# K; J/ O
z=2*sin(t*360*9)
; g( O1 G" b* A2. 名称：螺旋线(Helical curve)
m& G! ?7 i- w+ x建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
5 A/ @( k1 [: N4 J0 N
4 f! |. I$ x- e8 |5 ~r=t
" f" |$ C/ C: ?& {# }. u- ytheta=10+t*(20*360) . T) m3 F! F! P% M( D4 m$ W- d
z=t*3 " [3 P \( v2 |0 P- S
4 J! p- N5 v# Y$ U5 U& `
3. 蝴蝶曲线 8 y8 g% r- c7 s( M! {! O1 A# c% S
球坐标
; Q( o" R3 [4 z/ p% f2 JPRO/E 9 T. b, Q2 z3 Z# `, C
/ o2 [& r0 Y' K8 A9 f方程： $ P7 Y. |. V1 Q/ p* X0 {7 F
rho = 8 * t ! C+ w0 m9 r% q7 [2 U, T) u
theta = 360 * t * 4
. J' M: p% w2 E/ Mphi = -360 * t * 8 7 ]3 s# m) N9 d9 k$ d$ D
6 ~, s7 e: h' ^; z4.Rhodonea 曲线 4 Y. j2 q2 m) E$ d4 P; C
% y5 h! q1 w5 @. P
采用笛卡尔坐标系 ! V9 f% r: A( ^5 ?& l$ ]( i
5 V4 T: U" f% w# ?1 Y, otheta=t*360*4
" n6 |/ w1 m! e! e7 L1 e. mx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
$ s0 t4 p8 s- G" \( R8 ]y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) . e2 l$ s9 [7 G
/ O6 L. E) T& ]. e
*********************************
6 w, Z' Y0 R$ E# b1 u圆内螺旋线
5 J" ?" N, ]! w- c6 e1 s* u) o) q! w9 g! H) s2 V+ O2 e- A
采用柱座标系 * |: i2 K. b8 K2 ]9 U, F( g, K
4 x! `8 G" _1 b2 x% v! X( Y* g; Y
theta=t*360 * g8 u; G& d3 \3 @, c
r=10+10*sin(6*theta) 4 V0 I/ v. s- q7 z% c; s
z=2*sin(6*theta)
. K3 J9 b7 g. ?: i3 U) A! Y+ l5 ?% K# G' Q& J& x
5. 渐开线的方程 ! L; e8 K N2 y& a
r=1
+ h: {# z4 L( v k, H7 hang=360*t
% {. y5 U% _( ]9 Ps=2*pi*r*t
7 k& h( ?6 [# \x0=s*cos(ang)
( }2 s, V7 M/ g$ h; vy0=s*sin(ang)
4 \3 v7 T- Y; B4 Fx=x0+s*sin(ang)
! I; `5 ?, p& W8 p3 l+ }6 Ay=y0-s*cos(ang)
9 i6 @& c1 R! p, W! ]z=0 7 } g! A! ?+ Y) F V3 |7 g
5 D$ L5 ]% w. f2 U( }; g, v
6. 对数曲线 ' S1 K7 `0 k% G9 l1 U/ @
z=0 8 |% [% x0 B0 \0 e b
x = 10*t 7 v" c2 ?3 r& t/ g' w" L
y = log(10*t+0.0001)
H% T( N; [4 O5 M/ H
2 v. T9 d- g/ `5 H' M v5 g1 K7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
2 J! K: a3 v* frho=4
$ E' b7 P1 \, W, B2 C- H8 Ctheta=t*180
* m6 O- ]* t7 p& ]5 k" E& `2 Z3 xphi=t*360*20
* \% n* p8 ~+ w: v+ U' D n3 U2 J! z9 |/ n# Z
8. 名称：双弧外摆线 & b( H. [( ^" C; Q2 W/ t$ F4 M! e
卡迪尔坐标 & Q) ?6 K# I6 B$ T# L9 j3 H
方程：
' ], H& X. Q2 G) F l; vl=2.5 3 D# X' X2 Y3 G0 R1 ?
b=2.5 ( L9 N: z3 r/ {# t4 k
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ' O; i" U# r7 X2 J
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
& r1 ~6 K- P0 z2 M$ o5 N6 k7 Q+ ]; J! U8 U# |. D: q0 m( i
9. 名称：星行线 * H T, Y6 @5 n' x2 f) {
卡迪尔坐标 % }0 ~+ S5 T- Z. ]
方程：
c- }" X& P; C5 B% P& M" Pa=5 + `7 x3 x9 ~7 o3 Z8 A/ A1 H
x=a*(cos(t*360))^3 ( A0 a: a/ R- L% A- l {
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
E& n; ~. B' S# `! g' Q( o# X2 X+ R; k, R
10. 名称:心脏线 7 I: ~6 K5 g1 j, S& K k
建立环境:pro/e,圆柱坐标 6 m) `1 h+ v% R9 P
a=10 2 e$ ^; n M% H8 T; f
r=a*(1+cos(theta))
' E* j- V& g% X8 P+ Y: @. H3 jtheta=t*360 + C* X8 ?) Z, p7 w) z* e
* M7 v& J7 [; H3 a
11. 名称:叶形线 - w+ F% U% C9 r7 Y4 C
建立环境:笛卡儿坐标 % }4 ?; Q4 I* p& ^
a=10 3 ]# b0 \* D% v. s' J1 ^
x=3*a*t/(1+(t^3))
1 r- F" ]2 P$ H, W# V+ p- Qy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
6 L8 _9 ^8 W" D) I2 T: s5 Z12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
/ M, | U4 M$ F, l( Uy = 4 * sin ( t *(5*360))
0 {4 ?6 l) _# h2 N* u/ Pz = 10*t - R4 d* e1 }; q& V/ q7 S7 X, Z
0 J' l- E7 O8 C/ b2 G& R9 @13. 一抛物线
8 m5 A' T3 N: n {1 {0 s7 Xx =(4 * t)
_' v5 Z' }. [- fy =(3 * t) + (5 * t ^2) - E% W( O& H: d/ F
z =0 : X1 b0 f: N1 ]/ Y+ A% E, b4 X
, d4 d- ?2 ^+ Z: Q" M14. 名称:碟形弹簧 / N& X8 t! }7 p" D- h6 e; o( L
建立环境:pro/e
- T3 c$ s( E3 j/ v, b! v5 h圆柱坐 3 K0 N9 T r+ Q+ l
r = 5 - ?- {; x8 t3 C
theta = t*3600 4 f" {4 l2 y* X/ ^' A" V6 p
z =(sin(3.5*theta-90))+24 3 M( I; o0 y0 H0 t) G7 P: n2 }
第二部分
9 \- y& R8 P" u! Z
; Q3 s) x- g1 j. E b5 l. q/ c' c- J
1.碟形弹簧
& ^' l1 L9 S. m" ~- T' b(柱坐标)
' e0 D: ^, a5 B% C& G方程：r = 5
9 W" W+ K) g. d" f; v8 P; _theta = t*3600
( L+ D/ `0 N |7 Y) Dz =(sin(3.5*theta-90))+24*t4 L g$ q7 i0 W- y9 ]
2.叶形线.
' \# n+ X8 X0 [: j方程：a=10
! Y5 e* p; H" b4 j2 p9 m, V' U/ m" m, Tx=3*a*t/(1+(t^3))
# w, c5 D5 u) h+ |' L; Zy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
' z+ H {1 g2 a# r4 m$ Y3.锥形螺旋线(Helical curve)
# H% U5 s2 m: D6 y% a! h方程： r=t . C2 c7 H+ x$ b9 {
theta=10+t*(20*360) . S# o' v5 ]( I! u
z=t*3
# r# P* Z- F4 a/ d& }4.蝴蝶曲线5 _1 T z; y0 x
(球坐标)
% w) I' a5 e! B0 \1 ?" @方程：rho = 8 * t * B: L+ C; X8 `# I' Z) V
theta = 360 * t * 4 " H% L: n# N$ w. q6 K( ]' O
phi = -360 * t * 8
% R5 S+ I+ I# A2 ^( J$ u( R5.渐开线
6 p" t0 Y( D7 y7 v方程：r=1
9 [# j0 b/ v9 w7 e) }' yang=360*t ! X7 ^6 `% x4 K: u4 o
s=2*pi*r*t b: o& r, B5 p! [4 O
x0=s*cos(ang) % z7 y. O/ J- X% w% w+ w( h
y0=s*sin(ang) - V( Z( R- m0 h6 @* ~
x=x0+s*sin(ang)
3 \. e' w% e5 N+ my=y0-s*cos(ang)
4 o6 C* O6 E# ^4 s! L( Q+ yz=0
! Q9 x3 Y* {8 q1 Z/ T(相似形：69、78)
+ v* }" r( y" o) j1 b; s6.圆柱螺旋线.4 o& O: |# a, Q. }. |# [
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 6 e$ z9 \$ U# [1 p# P$ E0 U" ~
y = 4 * sin ( t *(5*360))
5 }; K( q/ S3 E! A8 Y& lz = 10*t, x& }! }8 P: R" H1 q6 R
7.对数曲线
, V! l, u3 |' X$ C k& q& r方程：z=0
( H3 B |% t- I" J Cx = 10*t
. b9 ~$ u2 R: @! E: j! Sy = log(10*t+0.0001) 5 S# s9 B6 @- W' h' o
8.球面螺旋线
9 J. t# n# q; ^' I( A! I方程：rho=4 ; K8 f9 c, _! O7 c- q
theta=t*180
% G% w, j! i3 d3 l9 v0 aphi=t*360*20 ; S& l. ?* P* @8 }7 e/ {0 ^
9.双弧外摆线- a+ C( ]% X% m1 P$ i' M. c
方程： l=2.5
, o1 }7 g+ Y2 O9 q* n, H8 mb=2.5
( y( [$ J% L& G& p z3 r, X, zx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
$ d: W& R1 Z* [' D3 g7 Y2 nY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 t1 d0 F9 z4 L( q/ \
# n" h4 R9 D. [; p: D10.星形线
! D' `1 J. G8 _4 }8 |方程：a=5 5 j" [, ~4 g# H5 {
x=a*(cos(t*360))^3
4 w" q7 N0 L6 `6 q: b$ N7 Ty=a*(sin(t*360))^3
, x/ _& c, M+ ]! f- x11.心脏线
2 Y0 V- r2 @) x6 r方程：a=10
8 f1 j0 [* z9 S8 ~, ~4 D- \( Qr=a*(1+cos(theta)) & V2 g, a+ J6 \% F& M
theta=t*360
0 i0 |2 _2 g- Z u U5 y12.圆内螺旋线
4 V( |5 h: i1 f! g7 O5 b& u( g方程：theta=t*360
( N" c$ L) {1 ~# ir=10+10*sin(6*theta) $ O) K) F+ }& z- q
z=2*sin(6*theta)& { R C/ U: d) _; K
13.正弦线
- X' |) C: |( d {2 e! i+ o( [方程：x=50*t. L3 e, O# ?, ^, z
y=10*sin(t*360)
! y1 b! N4 w4 m! ~1 h! Nz=02 E' i4 ~1 g) X* z, D4 T3 A5 @. K
14.太阳线. c! o$ c) i8 [, o
(发光的太阳，见73)
o5 [- L# p8 m2 F15.费马曲线（有点像螺纹线）. l% `8 d6 v: M, Z* N2 n5 ]2 [
数学方程：r＊r = a*a*theta5 I1 f2 `, A9 @' o: C) j7 Z
圆柱坐标
% v2 t- ^& E5 O) u: ?* d' V方程1: theta=360*t*5; x& z8 F9 D$ H+ w: [, V! \
a=44 H& h- Q3 I0 ?& f) E
r= a*sqrt(theta*180/pi)3 w1 G+ I- q6 Z2 H) u7 j6 {3 M
方程2: theta=360*t*5. v) a" N3 l; `- \) f; a
a=4' J' Y& c7 D m$ p, I1 z' ~
r= -a*sqrt(theta*180/pi)8 E( t; V7 D- y! f3 z4 W$ N
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
* M: N$ e" y. L H' l16.Talbot 曲线 j/ G5 |" _( I% P. l+ L2 [
方程：theta=t*360
( G" ]& }. l5 Wa=1.1" A2 t' K/ M) k: n5 g. A
b=0.666
- @) o1 j# I9 v/ Y" a0 t; Bc=sin(theta)
& s1 b# O0 | X$ w7 Cf=1
/ m7 V( i4 v( [: M; w3 ax = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a0 f3 l* p; n9 f9 }/ G! l+ q
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
8 c2 G; v$ w9 b- q17.四叶线" b2 k; I, @% s# b. k
a=10
; B- b0 l$ ~4 ^9 `theta=t*3608 V6 m- _6 m! {4 t4 C
r=a*cos(2* theta)0 f, R$ ]2 k) ~& K
# a% E& d3 B4 S$ V; r6 _
18.Rhodonea 曲线 8 g' C) {( p: S
方程：theta=t*360*4
{6 q$ l5 a- k+ } j4 C% j( z' \x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
5 Z z7 S3 p( R% Y; f# V8 iy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 R& t% B. Z# r, T" _19. 抛物线 - F4 C3 s* S+ ~
方程：x =(4 * t)
8 k( H, R: L9 O1 j# `5 K7 Ay =(3 * t) + (5 * t ^2)
V. c- o* n0 A3 \z =0
8 J9 x" k [8 f/ u* [2 ~20.螺旋线) U1 _) b, P. \# _$ }# {3 p3 a
方程：r = 5
, t) ~ @( n4 J$ A" R. E1 k' Ztheta = t*1800
7 }5 k' O$ h+ N5 |z =(cos(theta-90))+24*t
. r8 t" r0 E1 Z0 D7 [8 G" ^* k21.三叶线
# X1 N. r9 m; t1 U( }1 k方程：a=12 B4 j3 R6 e1 t/ u% M
theta=t*3804 x) i. h0 A' M: u$ D5 t+ b. F
b=sin(theta)
4 T/ r2 N6 z' y1 k/ ]. L8 tr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
4 n- y9 A5 R3 u( W2 W22.外摆线
$ W0 g- J7 [3 ~7 ]方程：theta=t*720*5
' o3 j- x- W9 e# ^+ U+ v' b2 N" N6 W# Zb=8
6 p, v9 `2 p8 I- Q$ J9 |) g# p# Ha=57 l' k) s) O& n. \# z1 ^
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
. F5 D+ p5 n. `9 t7 A! dy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
+ \4 q1 _5 X9 }* W4 ~z=0
1 n1 G5 F- ]) l/ W$ g23. Lissajous 曲线! O+ |, m1 r s2 ?
方程：theta=t*360# r' v. e: X' r5 S# h7 h
a=17 x+ U+ k% H6 A* f/ a% _- I- v
b=1! y$ u) R% a/ x% m" ~! g
c=100* P! ?1 T- P1 e1 o0 g
n=3
" Z& R9 B/ b) vx=a*sin(n*theta+c)
1 [3 i% R9 E1 f+ U0 Z% a; _3 sy=b*sin(theta)
( p. d' l% a; W' {" ^24.长短幅圆内旋轮线
' L# U, l& O. c+ U2 H# P方程：a=5
H4 c b4 G9 w, x; U& y, Wb=79 _- r- z9 h- X7 F: J
c=2.2" f$ y; H2 S! h1 t% b
theta=360*t*104 t' A! \8 L5 }6 V! U( B% `
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
& g8 {# p& ]1 c9 ?5 g% Hy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)1 s$ v* g1 M" P+ Y0 a1 e' v
z=0 (?)
9 O' b" B- K6 m25.长短幅圆外旋轮线
# g4 F [% s5 F6 z/ J) a$ d" ~方程：theta=t*360*10
+ Y; A7 O4 c' n$ A. J% @8 ea=53 ~" C6 l- b) C2 m7 n3 I# x
b=3
0 c5 Y; D/ w* i5 q Y& F1 f' Wc=5
8 v6 C$ N, i8 {; g. U7 W6 Rx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)4 b; S- B. G {! e; b
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) : M/ ]4 [9 p) w: O4 l7 V, V
z=0 (?) (与22线同？)
# ?% ~- d* N' m' w; W1 |2 R26. 三尖瓣线
9 ?- U+ S: t5 ~+ Q. ~# k方程：a=108 z5 D. V+ x, D* F/ i5 s0 {2 d
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
9 w6 w' ?, K, j5 I. t/ o: fy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 3 r8 D* o B X1 e
- l% k" Q4 V$ ]+ y1 g
" T; t7 v' V& w3 F27.概率曲线！" ]) Q* u! y& i! Y7 A
方程：x = t*10-5
; P8 c% g) M H' i' i/ }y = exp(0-x^2), ?8 h" A( x2 l- H0 z
28.箕舌线
; I' w" y% Y$ }4 z* d9 I/ F方程：a = 1 }2 n* O) h6 J+ b2 L4 G
x = -5 + t*10
1 f# Z" ^" P `! V/ l# E# z1 D8 ]2 iy = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
' V1 G9 T& n. U1 U9 p4 N29.阿基米德螺线. v1 x! N d" r( s. x& O
方程：a=1008 F5 P' m4 p2 u, D
theta = t*400
, v$ j8 u' C+ K+ J1 fr = a*theta
1 M5 g5 ~6 P0 A1 N30.对数螺线
( d5 M4 K$ T% w1 i1 o$ Q6 V6 S方程：theta = t*360*2.2
' b0 Z5 F0 P! f$ za = 0.005
" |$ W/ B) v+ E% D, R* Y# }r = exp(a*theta)
+ t; @, d2 q( c! ?31.蔓叶线
2 e- w% X* ~4 V# f% s {方程：a=10
( o1 d$ q, D+ {: \1 z( H, e$ }y=t*100-50
9 u% {( T% V+ S- x. j' tsolve" i( \3 B" u' d4 d3 Q' Q
x^3 = y^2*(2*a-x)
$ Y. p. N1 v1 [1 X5 ^3 Z: rfor x
6 s8 k$ E# n4 k9 S* a0 N9 H32.正切线
7 X9 V3 `5 p. X5 I( L/ Z4 h0 h! G方程：x = t*8.5 -4.254 Q: [; G: p' R+ v
y = tan(x*20)
, r+ B; `+ K3 H% L# \1 n0 r33.双曲余弦
0 j- u: D5 q$ H3 A方程：x = 6*t-30 \, o' k6 L7 d0 @% a
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
3 i: k1 g! o7 T( W34.双曲正弦
5 ~( W1 S* S+ _: O方程：x = 6*t-3$ E6 [. E7 P O4 ?" F& q( k
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
% g2 O2 v% ^4 E: z! ]0 K35.双曲正切7 O/ Z' _: r+ G- o- H2 z1 _
方程：x = 6*t-3
7 S& L0 W2 | @9 o1 O7 U) L2 V# Vy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))3 V3 _" ~7 Y2 M! Z! |
36.一峰三驻点曲线
; o- B0 S/ I+ S3 F1 x/ A$ E方程：x = 3*t-1.5
) B+ T7 c+ U- T# I! H8 Py=(x^2-1)^3+1. U5 h5 N g4 e
37.”8”字曲线
, `, b) o4 M8 E( b3 E9 S方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ( L8 S0 H$ u [4 K4 D$ l, J
y = 2 * sin ( t *(5*360))
6 z [, B4 P; J( g& Kz = 0
1 p. q I, v- x, t6 f; ~( W; c(同形：55，相似：43)
2 N/ E2 q- B U$ d2 D38.螺旋线
# [& q( y+ W. ?+ s: N. N: a方程：r=t*(10*180)+1& q( L% @6 W. J. i. V2 ~" i) R
theta=10+t*(20*180)
+ [* e4 T5 P( v+ Zz=t 8 }/ R, }$ \8 ^: H7 }# w
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)# \( l `9 m5 N. B* r' H
39.圆
7 G. r0 u2 z7 A% C+ h7 Y- l方程：x=cos(t*5*180)5 `4 D" L2 t7 L1 o; ]9 D# F
y=sin(t*5*180)5 _8 F, ~& t" A: P6 {
z=0 z, \1 ?( `6 _# G7 s9 {
40.封闭球形环绕曲线
- P$ j# x! k, C. Q" j4 E方程：rho=2( ?# B h Y% a+ @, y% f0 Q
theta=360*t
# ]1 Q; f$ `2 \phi=t*360*10
" i, F5 `' @( |(相似形：22、24、25)7 ?9 e3 {/ C# U" u# K
41.螺旋线- G k8 @3 U g) Q& o
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
, w- y" T5 W! X/ zy = 100*t * sin ( t *(5*180))
0 C; l' B1 G( [$ Sz = 0
# C5 O' G* N5 X0 n; `6 e(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
- i8 M! C8 p3 T, m4 c0 C) ^42.蛇形线
% C' H& i% Y; I5 a5 z6 x- ^7 D方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
" m! |7 f% @, k$ T( C# oy = 2 * sin ( t *(5*360))
+ l* l5 }7 r% `5 f: L) s/ b+ X! V' Pz = t*(t+1) ( w+ r+ j3 N A: Q; B' V/ }
43.墨镜线
. s. v7 b- T# u+ l* u- }方程：theta = t*360
4 N6 c; E, }6 h" ?( d0 Xr=10+(8*sin(theta))^2$ B4 S, C. l! n( I: |" J* l |. J
(相似形：37、55)
, Y! m+ Q9 F; g7 @9 B2 S9 o44.椭圆线* y/ X8 U \1 ~( s" q
方程：a = 10
2 m, w" z% J rb = 208 `: i$ g* R+ h3 B* T- m
theta = t*360
% K9 H& Z4 z. q f* D4 R @x = a*cos(theta)6 H' H G7 A9 D' R3 L7 o p
y = b*sin(theta)
" c( d3 O: s ]45.梅花线(圆角五星)
! `0 i; t1 x: P8 E( ?% ]方程：theta = t*360
3 p0 I. E- B. Q2 ?" C3 [r=10+(3*sin(theta*2.5))^28 `2 d0 f3 L9 ~7 N% u
46.直叶六叶线
8 p" n6 W. j6 K9 }3 D# A方程：theta = t*360
% C+ H2 a4 u7 u4 V& Gr=10-(3*sin(theta*3))^2
) [- Y$ R$ |/ F: X; n/ mz=4*sin(theta*3)^2
$ j& C$ M6 ^& Q1 @- O6 J47.弯叶六叶线/ O9 D" E" ]0 f' p% }0 @
方程：theta = t*360
' z) I4 X* j3 h @r=10-(3*sin(theta*3))^27 ]% N3 b$ Q" u2 y7 Z
z=(r*sin(theta*3))^2' h2 S0 N& R C2 R
48.空间螺旋椭圆线- J9 v& m1 o0 n" q9 w9 d
方程：a = 10
5 S9 h0 m4 E/ R" f. ]5 c3 lb = 20
( j4 U5 D, n5 N, Ztheta = t*360*3
1 |/ c" i1 g. M- Nx = a*cos(theta)$ E5 p+ {7 v: Y8 {. L
y = b*sin(theta). j$ `! j3 n7 ?, I4 V- }
z=t*12
- _. |2 U: D8 _: D8 C& ~- b4 h# Z49.空间螺旋梅花线, ~% t$ C6 \* G- e( v8 ^& Q5 o5 g
方程：theta = t*360*4/ } D* ^1 f$ N9 h. M
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
0 g$ y& \$ _! k- z7 [& | w8 g: v+ Uz = t*16 , q: s# q9 g0 F3 S* F% Y, `
50 鼓形线 0 t+ G& W6 o3 z
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
9 g+ } d8 J9 vtheta=t*360*10, V5 c/ T% t! a: D6 D
z=t*10 $ Z! X9 U# B+ @
51.长命锁线
) Q$ d: M& u" `# v0 ?* U1 y9 Q- R- A方程：a=1*t*359.5
3 l( }# ~% y6 }' H* Wb=q2*t*360
- G% ?( a0 Q" k8 C/ j6 c; nc=q3*t*360
[& X }/ C6 f- X* }$ {6 }rr1=w1; G* r; j) ~4 N. D' ^
rr2=w2) E6 m: s, u- E( l( O3 s
rr3=w3
. f4 L' P/ B4 T/ v5 I0 H# c# hx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?5 L/ ]* v: F: a% h0 s1 Z6 I; \
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
/ d7 e4 v O5 ]5 t52 簪形线
1 {% w0 C3 |/ M$ Y F方程：rho=200*t
( A5 c, T' V9 S9 B0 b1 Xtheta=900*t8 ]0 f; a6 ^. C# m# y" } W
phi=t*90*10 # n2 M+ S- [7 z4 U9 D, q2 ]$ Z
53.锁呐线
2 t) |3 w4 r+ X, A6 W |方程：r=t^10 c" e- Q: ~+ X" B
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 F1 r0 s% S4 |1 ^* M: z x
z=t^3*(t+1)
) r$ d# L4 ?+ v2 t(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
4 W$ T( w+ p$ y" O* ^* z1 E54.蘑菇线
- I- D# a+ f! F& }方程：rho=t^3+t*(t+1)
+ d3 d0 I' W+ d5 ^' U) p! f, ntheta=t*360
6 a$ x+ Z5 Q; n9 F' X5 ?" H. |, Lphi=t^2*360*20*20 P- s3 [1 Y$ x$ X
55.“ 8”字线& X- F; O8 z* ^5 ]$ Q3 [) Q
方程：a=1
7 P1 q* O3 w! K! E' S6 | Gb=1
. F& g. z; S6 t3 zx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)% f" A5 {7 p Q
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
, x, @5 ?" E6 d4 o5 y! S(同形：37，相似：43)7 x% m. L* ]5 W ^; I
56.梅花线, J0 s8 W0 A9 G# t! I P
方程：theta=t*360
, l7 t" a5 H& K0 Hr=100+50*cos(5*theta)+ l# \0 |3 E$ z3 M; l% k" x
z=2*cos(5*theta)
$ w) z9 E) R3 C(同形：45); B5 M E2 Q. ?8 w
57.桃形线) Z) F/ C& V( ^) z: @
方程：rho=t^3+t*(t+1)- t5 @% J+ j+ c# s+ H7 U5 }8 j& D
theta=t*3603 j! b3 X6 n, u9 D+ _: V5 o
phi=t^2*360*10*10& [ r6 S# E% ~* E8 c
(相似形：54)$ O& p" S0 z2 Q; C2 C0 R( z7 [
58.:碟簧
! t5 e4 C9 m& V& t$ y9 z- S方程：r = 5
( T0 q" j- ?1 \8 x8 p3 Atheta = t*3600 ) ?) A$ E% ~" i# u7 I. }9 c
z =(sin(3.5*theta-90))+24" }" c4 o2 J; h& Y
1 s4 y$ Q- N) i( t6 ~9 B
59.环形二次曲线
1 Q, i$ L+ }' b' E9 ~7 ~方程：x=50*cos(t*360); A5 Q/ _1 U' ~! W3 |
y=50*sin(t*360)
- g/ u! a5 v1 W# Ez=10*cos(t*360*8)0 t5 e0 K1 ^" R
60 蝶线
3 U/ n" V G# {: k4 j方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
" ^/ q, I* i4 @6 L: y- m, } f9 v9 rtheta=t*360
9 s; B+ T9 [) F, o* U) Yphi=log(1+t*360)*t*360
! j+ H% e; z" K3 X61.正弦周弹簧7 n4 N% H% E/ V. u% {. i- J* c
方程：ang1=t*3601 b6 z( a" A/ c- g7 h
ang2=t*360*20& S+ s5 ^* q6 B
x=ang1*2*pi/360& \8 H4 q/ ^* ^/ d1 Q
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)& c* W0 r4 k/ f8 O- |
z=sin(ang2)' e+ I2 K( }" M$ i( Z
62.环形螺旋线
6 H2 M. u0 O6 O' N8 U+ h方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
) g! Z. J' P. ?: I6 Xy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)$ |1 L/ x/ b* }
z=10*cos(t*360*5)0 d6 ]$ u t" A3 \; f0 h
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
. X% \% @: H7 r! E9 H; J& W63.内接弹簧. F7 E2 ~0 ^1 K2 y5 a/ W3 f
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)8 E- r3 V3 }% K+ A/ |1 ]
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)7 W( Y" \/ ~. q: V, z+ g
z=t*62 f P2 J+ {. ^* n% t
64.多变内接式弹簧2 D9 `2 f3 {' c8 f2 B
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
1 t$ N0 r: X r2 e1 Fy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)" O$ ^1 f) e C C
z=t*88 @( h$ l# V3 T% \
65.柱面正弦波线" Y6 J& m; b3 X- ^7 d7 c8 f
方程：r=309 @3 }' q' @2 K' T3 p
theta=t*360
; d( y3 f9 x" F/ }! K9 Bz=5*sin(5*theta-90)9 F& U, ^7 ]) V& C
66. UFO（漩涡线）5 I# @! X; O: J/ ?
方程：rho=t*20^2
/ b8 x( g! P( y* t2 L( |, \) Qtheta=t*log(30)*60
! S5 j4 N# A5 E% }" aphi=t*7200: W, r/ K$ `8 d) R# r9 Y
67. 手把曲线
7 T/ {3 c9 w9 l- h! m0 v, m$ L方程：thta0=t*360
7 v8 d# }# y0 `6 Vthta1=t*360*6
# ?- z( r$ ?5 G% ^1 ar0=400
2 E! _5 r, n& i5 I4 @/ Sr1=40) r- a5 t, K6 s3 |+ n8 U4 L. n, U
r=r0+r1*cos(thta1)
6 X# ^0 S; T, }% D6 ^! K3 Y0 f% Rx=r*cos(thta0)
f5 \# C$ I8 I0 Uy=r1*sin(thta1)
f. @6 S3 B- p8 Z& A9 O& uz=0
! S9 }7 k2 }- m) @1 P8 o68.无底篮子 c4 o4 |$ _+ G. {
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
4 E, w5 C* Z- k* f4 Y. Ftheta=t*360*30 4 j& h+ N9 \3 `* N8 V
z=t*5
# |9 c. s s8 I$ `; q69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：" C W9 ~6 [- y
方程：afa=60*t5 i f: |) ?, g T
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
) l2 b& x5 y$ z% M% n; G$ ]2 Wx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)" U- I/ x, G% M2 {
z=09 `4 E3 c+ B2 ]% ?( a) B( |8 _
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 # L: e* Y5 |5 c& K" D7 G+ [
70.对数螺旋曲线(唱片)3 q( W! g+ x3 @
方程：r=sqrt(theta)
/ @; k$ _# [/ m) Gtheta=t*360*30
, G/ j3 O$ V7 |3 Wz=04 _6 h: T6 W8 t( |
71.球面螺旋线(罩形)
; i3 K) F" r% v9 m6 Y+ P方程：rho=4
; t; y- X. T1 S% ?0 btheta=t*60" P! N% `5 G/ j0 j( J
phi=t*360*10
9 z* S4 s o2 x+ k* V3 n72. 向日葵线
1 M3 \' U# A# t- D; f& J$ q方程：theta=t*360
4 [/ S9 o. l6 B+ P; `r=30+10*sin(theta*30)& ]7 Y" d( s: D, M/ A) i; ^ [
z=0
, H9 N( L2 H& B6 o. v73. 太阳线" T2 [; G r y7 X
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
; T' e9 ? {4 gtheta=t*360
1 A K8 M2 \- w- S! Hz=0
$ S- ?2 v9 l( Y5 E8 X" I4 k4 D74 塔形螺旋线
/ W! R: c# G4 O% ?方程：r=t*80+50' L: {' Y$ K$ Z+ J5 P
theta=t*360*10
H4 n! [* ~) _! o& f gz=t*80
7 B* L! |* {. `! M, X! s75.九瓣花3 {2 f% `# V8 k
方程：rho=t*20! p! Z6 N8 Z) f7 R2 o0 F3 U. B
theta=t*360*90
6 J, _( O" k6 S! E3 E7 gphi=t*360*10 / T. H& Z* o' @& z
76 双元宝线
! o+ v# ~& E8 E- A: R方程：r=sin(t*360*10)+30
- H2 h. ?) a# c: i2 U; G! p0 ?* Ntheta=sin(t*360*15)9 V% [3 ^. [4 ?% d" Q7 @
z=sin(t*3)
- v/ z: J, ]: s D6 e77 变形阿基米德螺线(双向)7 h! b0 B% R4 |# x$ B
方程：theta=360*2*(t-0.5)
- G' o3 E! k6 k' J, X" K/ Zr=10*theta
3 ^1 i0 ~8 T# b; ~* L# r8 mz=0
' u- G U2 m7 l0 X; F2 _" [(相似形：29)5 f8 c5 A9 Y/ r3 k% h9 Z5 w
78渐开线方程: P8 o8 Q2 B4 f3 V* D# w* J6 l8 f# t
r=20
% R! n; o# {& U4 S3 r) C0 jang = t*3606 s( Q. h1 ~8 b+ H1 v% _- ]5 `
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
4 H+ v+ i& U* T& L0 U" [9 ^y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)+ @2 o- B* |0 `3 Z S
z=0
+ X% b" i/ L; N% ^( W(相似形：5、69)$ q: l* g+ |6 a C+ d9 ]4 J" I
79 双鱼曲线+ @/ @0 f8 P( ^) I
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)& F& L4 \1 z2 z5 m& q
theta=t*180*cos(t*360*10)
1 \! z$ L5 [" `% `phi=t*360*30
7 L( U2 [2 \$ M80 蝴蝶结曲线# e+ I' y' H) F4 {( B
方程：x=200*t*sin(t*3600)
+ B+ Y% A ~0 I1 q: ~4 my=250*t*cos(t*3600)
" ^' W# R; w4 v' I9 Oz=300*t*sin(t*1800)' t) H1 a9 B H8 b7 I: |
81.“两相望”曲线% J' A' X5 e2 ?+ A) ~2 r
方程：rho=30
0 v0 Z k+ x9 r- r, i, mtheta=t*360*cos(t*360*20)% r1 @' L s, i5 U& f
phi=t*360*20! t* Z8 Y/ l+ n9 j: }4 n8 |8 Y9 P
82 小蜜蜂
$ X9 d) H/ g' m* Z' l/ E K方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
, `/ P# G& c' u! T; ~- m6 d! {y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
; w( \ ?/ p. J83 弯月, g0 [; Q3 D5 ]2 `% J
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ( }1 X p" k# T4 n' L1 C0 u9 J
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2( i. P% x8 }1 g+ q# h% {; P
84 热带鱼
; l3 G' }, o2 X+ }5 W方程：a=5
8 P% _/ g- L6 P" K( q& ?x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
: I6 `) c8 V& l' a8 Yy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
6 d8 S* v1 ]; x6 S7 ]85 燕尾剪
/ H3 m4 Y9 D) z: D- o方程：x=3*cos(t*360*4)
% T! ]3 ~# o, _8 }) z+ J4 wy=3*sin(t*360*3) & T* A. }% D/ U
z=t ^; U4 A- O) C3 {0 r( i1 p* h2 j
86 天蚕丝 5 u/ r: ?$ L& X. F1 q
方程：theta=t*3600
. x4 y3 t( J/ e |$ }! x1 h2 Ur=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
$ T5 {, T) `+ o2 H& Q87 心电图
2 y" d5 P$ W: ]2 X& y2 m方程：r=sin(t*360*2)+.2 6 s4 H; K" }8 p
theta=10+t*(6*360)
% d4 M7 |# a* ?- k! ez=t*33 l. M5 l2 c) N6 U" l" u
88.变化后的星形线
$ M) l: Q: Y. ?6 F8 T' r方程：theta=t*360
. ~% a5 q' F+ G2 \" G9 v# ox=10*cos(theta)^3
5 a! S5 h& V& V+ @, H: ?0 oy=10*sin(theta)^3
' l! b9 { ~& M3 }8 gz=cos(theta)
! n9 j$ h6 ?3 e \$ i; |* H8 Y+ \
' w2 e* \) a1 s+ { i/ X89.小白兔
- s; u8 i; `! s+ Q方程：theta=t*360-902 \3 k5 G. ~! |+ u |1 {
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
! H; m& o' @0 b6 ]90.手掌; ^) M+ A. R1 i& f* T& ]% w9 p9 N
方程：theta=t*360+180
. d: a1 d1 s+ T yr=cos(360*t^3*6)*2+5
" b$ o: e0 T4 ?! {91.锁呐线
$ o& N. u# ~" ]方程：x=2*cos(t*360*3)*t, b# Y) k0 h- A6 j4 ], f
y=2*sin(t*360*3)*t
3 }: R+ ~( ]' F- e' N; mz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 & C9 v% \' t9 S3 B; C4 g: k9 ^
(同形：53)0 Y2 n1 X# z% }3 y
92.五环# P+ N5 R& G" X g* h) T. N- u
方程：theta=t*360*4# A/ E% ]8 K U7 ? H/ D8 K1 J7 F
r=cos(t*360*5)+1
' x* g' Q# H+ `93.蜘蛛网
7 {1 \* w$ H/ Y方程：theta=t*360*5
8 L0 U* B, c& w5 v: \r=t*sin(t*360*25)*5+8% h$ @6 M" D, d- Y: j* X* j; q
94.次声波$ @( I# w/ |( q0 }5 n9 e6 q
方程：x=t*5, e- @8 V- A/ X* r- v) \
y=t*cos(t*360*8) : n( l" p$ r1 }# i
95.十字渐开线; B8 E* \0 v V2 d Z
方程：theta=t*360*44 ]; J5 a& H& q1 P
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t* `7 ]9 q1 Q* v2 z8 Q4 A# O
96.内五环' m% G y. T0 ]) |9 r& q
方程：theta=t*360*4; k9 O8 K/ s1 i' H
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
" Q+ w( a. M. S$ P& Ay=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
9 }7 B6 v% F& C97.蜗轨线
% ^7 {* x4 e" S) o N方程：theta=t*360*2
0 e' I$ K5 A& l$ y' pr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
4 n# i, _0 g+ ~, |- z5 M5 X5 U" E: h. i$ u
: C9 N" n) V: d4 @3 q+ R8 u8 @9 ]5 T& l; j* R6 }1 ?5 m) o' d
星形线：( z. s* D, Y" J7 |1 g
数学方程：x=a*cos3(t): C* H' ^) d, m5 u
y=a*sin3(t)
) s7 T9 V& S7 O) ]: l/ ]7 Z# b心脏线：
# Q# D1 m6 C9 y1 K4 F- E# I; i 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))9 V8 b) V; r: [8 y/ I$ n. Q
悬链线：- t K3 J) y# ? b$ |* \$ ~& |. J
数学方程：y=a*cosh(x/a)6 Z, R: a$ ?% j c" n
克莱线：
5 e* |6 t) P' {1 B0 S6 S9 J 数学方程：r=4a*cos3(θ/3): k1 _$ H7 w' E1 A4 [& ~
蜗牛线：
- O& x* e3 n( i" ~6 X" X7 q 数学方程：r=a*sin(θ)/θ+ U* m; Z" m R+ L0 }* M; U
（做不出来？Why）! L8 d+ m; }, z
蔓叶线：
' V: F% T' ~+ w" ~ 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
: n0 x( q- U5 a4 E4 ]（分2段做）4 H: Y2 N' ?, _7 a8 O
曳物线：
: \4 g/ j4 g) g d" y) T 数学方程：x=1/cosh(t)
3 w! J( R$ O, g+ ]y=t-tanh(t): W1 }) N- Y _! c2 T$ r, R8 e/ v
(分两段做)2 n2 n' c& h& J- |
平摆线：( P0 ~" A3 G, L- m. t
数学方程：x=at-h*sin(t) s/ u* _+ L' a* i0 J
y=a-h*cos(t)$ i0 v5 c' v. H, _8 T
(做出来形状不对？)
; Z6 ~4 d& N( r7 b% K5 A! W6 M( f2 b) h外摆线：' v1 _2 ^8 S N8 y5 ]
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
! X$ W$ e' e* S9 K9 E q* V! K- H# Dy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
' A# I, `" R4 x(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角). u2 z# _- [& H9 J# x" Y
内摆线：
% F# X( f( U$ o数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
1 @. O0 e% Y& i) ?9 j; O6 V. Q: Sy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
" b/ N8 h' L( [' K(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
; n: Q: z& |8 C4 t, f+ ~蚌线：1 r, N3 ]# {! ?0 S d/ T3 |( t
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ. d' o1 `( [7 l" t
(做不出全360度的？)
' G) ?, f' o/ d6 \* ?7 B三尖瓣线：
* g" w0 {& z7 _+ `1 o数学方程：x=a(2cost+cos2t)- W, K7 X- {/ ~6 P% e3 K
y=a(2sint-sin2t)8 K: N# F; u3 i' r
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)( }) w& K4 j- \! [# _0 P
Devils曲线：
/ K6 ~9 v9 a4 M0 d* k- u) `4 x+ R数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/22 _) t/ j. \' l. ^2 g8 L% V
(做不出)
# K. Y& i7 E3 P1 X/ n8 z8字曲线：
9 S0 C( u' T2 a( g" }数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
( A6 o, W4 x0 D) O3 i7 b(做不出)
# E. W" G6 n) y9 N双叶线：
3 q. o j8 ]6 K9 c9 Z7 b3 Y; P数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
: H; ]8 W+ p# u$ j费马线：
0 S6 ?* o! L+ X. l; d数学方程：r2=a2θ) j8 X& i, u1 ?; Z9 \
(分两段做)
4 ~! l! T& ^) K对数螺线(等角螺线)：
) b: Q) I, I, [数学方程：r=aemθ
7 q* a" G }6 @+ r阿基米德螺线(等径螺线)! c [; X8 Y) n1 S6 G
数学方程：r=aθ
4 Z3 j& w( q9 i4 {) T) h叶形线：" T. I5 T1 d6 a' r% O/ g. \5 G, w7 |
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
0 q9 g0 t! E# v迪卡尔叶形线：
, q# |; N6 a) V$ M- q. Y6 R数学方程：x=3at/(1+t3)0 p1 L4 I- b* k9 i2 x9 ~3 z. U
y=3at2/(1+t3)+ \' U& Z2 s) Q' Y( w
肾形线：
2 L, ^, v1 `5 j$ j# N! U数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)), L% ^* O2 @6 a% @1 L0 S2 Z4 r
双曲螺线：
% z$ W" W: i$ }+ b6 S' R数学方程：r=a/θ
, c; o/ |8 Z# |1 t(做不出？)
1 |/ ] e# v. G8 M+ v1 x; y0 d9 c渐开线：$ l. D2 h' p% W2 u+ ^) A; V# y
数学方程：x=a(cost+t*sint)
3 P8 `' s0 M0 l( y6 dy=a(sint-t*cost)4 j& D! L6 q, x. O! R% s
杖头线：" t; i W* y$ k! X* G3 n, P$ z
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)5 Y# v2 t6 Z/ p1 |+ G. B
(做不出)
' M& J ~ x; T. O* \$ H5 h. ]) ~2 E4 L1 j
双扭线：
( p2 ~! b6 i* i U数学方程：r2=a2cos(2θ)
* s: O- i; p) ^# n* [(做不出)
0 _& X8 f; ^9 iLissajous曲线：
% y3 w. ]# B! D5 L: H* Y" [数学方程：x=a*sin(nt+c)0 |. w4 j; V/ E/ s' T! }
y=b*sint
; h6 J4 }4 b) U* I5 V b1 r连锁螺线：
6 ?: W1 O( ]5 o' d数学方程：r2=a2/θ) u. E: d" [5 J6 A& L9 ]
(做不出)
: I* Q8 T3 q+ J肾脏线： _* E9 X( L4 c$ l
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
0 `/ L2 Z1 j) J. k( p- p! B; ]y=a(3sint-sin3t)
% G7 f( L; y. f+ t y. d& Z半立方抛物线：
; f( Q$ a3 f: _2 E5 u& G数学方程：y3=ax2, U" l. o8 m G( o" Z
(做出形状不对？)
! ?. g4 L8 v r2 H! M6 ~/ O7 _梨形四次曲线：2 E# P' l4 G9 \2 ^0 j0 A
数学方程：b2y2=x3(a-x)8 D/ D/ G, ^8 x3 v
(形状不对)" J& v/ }: o, F/ d$ `6 E* ]
平稳曲线：
0 ?+ ?/ E: Q" _& `数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t1 t6 L m1 c5 `4 C( |( j
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
+ r8 @5 F2 E, Q0 e+ o! e(做不出)
- M+ H! D J C# C, A2 E. QRhodonea曲线(柱坐标)：/ U: Y) `4 O4 @1 ?# @+ d5 W0 ]) F
数学方程：r=asin(kθ)
0 O8 m0 p- A. |' G追踪曲线：' y: c8 Y$ r9 }
数学方程：y=ax2-log(x)' R2 y$ w* s& H
正环索线：* D6 j! P$ q# k2 C; T
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
5 z& S4 p: V" c(做不出)
2 E( y$ l& B. z5 lTalbot曲线：
' T" }0 Y2 u% K) s: L! l8 Z1 ?数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
1 c, D3 u$ k9 P9 K; [! f* ?" uy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
/ I3 k4 e w% O蛇状线：& V, B' ?3 D) T, v* f
数学方程：x2y+aby-a2x=0. R# o; g% [0 I3 Q( G
瓦特曲线：) J( [: U& K3 g/ @( M( K
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
* I: s7 D, l; Q, j(做不出)- U& _; M8 l5 W+ y/ f
三等分角线：7 N7 ?+ v1 y& u3 p: l3 i
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
+ C) O" c1 F" c2 X" _. Q(做不出)
+ e2 z& f% i+ Z6 ]$ J$ a3 B三叶线：
; \( H8 U1 O. Y5 ?0 L5 f! _数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)5 D) a. }$ W& S' U1 J) Q
魔线：
. _# Z/ X- b1 Q" |7 N3 x0 C数学方程：x=at
' {( E5 X# z- D* Q' l5 l* [# dy=a/(1+t2)4 L8 d+ ]) h7 ]* j& Q# m5 ? i
L曲线：2 ~, S, o7 A3 U+ n8 n
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=14 \; b' x$ K8 x
三叶线：1 J2 V9 L% O* {' z. \+ f3 v
数学方程：r=a*cos3t! A V8 p2 r# g* g5 r2 t/ K
四叶线：& s, C2 X6 R z& ~- M, M0 G; n9 W5 {
数学方程：r=a*cos2t
3 k. b6 L- N; dGernono曲线：
, M& y: z) ~8 Z" b7 {5 _0 J5 s数学方程：x=cost2 w; A% [) W; O# G+ K W/ D
y=sintcost
; |7 Z" L- A& Z) V' e3 i箕舌线：
; p, c0 U0 ~2 j- q5 t) d# u数学方程：x=tant1 i+ k, J# V7 n9 b4 v
y=cos2t9 R1 H% L+ t# S( r' z L* E
梨形线：. A y! j+ h+ U! }3 h2 i* z
数学方程：x=1+sint
0 z. W* Z! U; Y$ E; d( {y=a*cost*(1+sint)5 t n1 C R( d, Q$ o" F- D+ F
抛物线：' v5 i7 _4 R0 y; L2 K" G
数学方程：x=2pt2. x" `! Z/ e1 ~" p5 o
y=2pt
3 f8 z2 S* ^" p* X6 Z; n& s" H% H2 b$ F0 L- u
* v% x1 [+ Y) n, f" q X
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ . C0 t4 p/ B5 A9 [
3 s1 ~* k& l9 H
关系中使用的函数
* B: `& \/ e% {& d9 r
6 K7 h( y e8 a) }- Q& l3 k' v6 ~数学函数 % C0 Y6 u5 ]8 j) o% u
( q; N8 i& x- A2 y9 E下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
3 `# D7 B. ]$ O$ H4 c/ m1 E9 V6 B( g$ E0 R5 k# k
关系中也可以包括下列数学函数： : A5 d1 P0 \* G$ O
. t% h! y- u' n" Z
cos ()余弦 L: {& h" |- L0 I
$ ?6 K- ]$ Z7 [, N3 Atan ()正切
4 D) ~ {& R; w: a7 B
3 }& P) J1 w. ^* I$ [sin ()正弦 : i L) R) \& E" s" M
$ y7 G+ L5 S; h) ?% a
sqrt() 平方根 3 i" G& b: D5 x
: I5 z/ z% h0 g- p' f# N7 a
asin () 反正弦 + E; R5 h+ l* W9 f
' d8 E( x8 H! ]3 V
acos () 反余弦
- J, \3 G1 E9 ~9 D# U+ J# N* I' K$ |& @
atan () 反正切
- e$ u8 F5 h# t: C" h6 ]$ R
4 N% t; x& q# P0 ksinh () 双曲线正弦 7 B( C, v8 R! v/ ]9 B( z- x6 S, ~ \
# d* w. ?! e7 t* W. K: c
cosh () 双曲线余弦
6 D, u7 u2 ?: ~3 {' R8 ^
. B" E) ?$ y% a+ n- I: Ftanh () 双曲线正切 % A# ^ K! `, }; f9 D, l
5 r) W6 J* w# m5 m& O7 e注释：所有三角函数都使用单位度。
: E" c# w" d% t) f/ W; I8 {/ x" v( R* P
log() 以10为底的对数
7 I3 }* Q! V* ~: g
4 s# k% g. K4 O" Sln() 自然对数 3 e7 W( G; p8 o; q, q% f* D4 z
( t. `- v" n2 h
exp() e的幂 8 M; W5 I4 o( v4 D; B: S/ d
9 M Y- m9 `& I3 v7 H2 S
abs() 绝对值
, \" [; A: c; J6 H. r0 w& k o- A
% D: X" d8 `- vceil() 不小于其值的最小整数 $ j; b1 B0 Y& \6 G- }2 ~ d* H _+ C: ]
. m2 l' u; Y/ k& ?
floor() 不超过其值的最大整数 / d% |1 @+ U( R" k# [0 I1 F
. }; h9 B, _% P" h/ \8 e- c; r& M可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 " ~6 t* c( `& _: {0 E
: A# r" ~) p/ @2 a% S0 c带有圆整参数的这些函数的语法是： 0 u) R9 ~1 a) _- ]
7 V$ K# @) T6 x5 S
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 5 G$ [7 Y) K4 p; d# G4 `/ x2 W
0 L- T1 z8 x% o( ~floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
* {5 x8 e: T% p8 [7 Z& E0 a/ L! m" R6 `* T5 I) Y8 G+ _1 U. q
其中number_of_dec_places是可选值： 8 J7 m+ C2 U$ T
- c7 H; A& G1 e0 n" F& R& Y, U0 b
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 3 C) z) U+ z" C, o O
7 m& N* ?" V7 B/ d7 v?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
& m8 j; X3 D0 O: H
( O9 Y7 Y* W" ?$ d$ {?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 / @' [8 t; E9 T5 k
1 R, z% [0 ]" ?; @; d- h; r7 |使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 8 j, t0 f. z* r2 K4 j+ _2 v8 P
a9 V3 D( _4 l* w
ceil (10.2) 值为11
" }0 U5 s2 \. J- Y4 X9 w# Q' |4 }floor (10.2) 值为10
- W v' e5 X" i% F' h% p* y* H, r2 O7 Z1 V. {
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
- D# ~# a/ _, I' Y3 p) F! i' J% [* p; N% B# E
ceil (10.255, 2) 等于10.26
8 O6 L- N: g( f b% W Wceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
. k$ Z- P) F% ~9 ~' Bfloor (10.255, 1) 等于10.2
4 t6 v- Y$ ?" h& u; Vfloor (10.255, 2) 等于10.25 7 L. Z1 z) T8 n$ L
. @" y o( r) y/ k" N$ k
曲线表计算 ; a' a( r% P. v; \& P; W, ^
- ?6 c/ P8 i2 V曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
) ` _: Z6 X: O/ s# `& I" W6 |- k% U0 n' p7 p, P) Z" \, e& ?
evalgraph("graph_name", x)
! H. _; ~, @. e/ u" B( B: L0 v8 X/ p5 v* i6 V z2 J* I
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
! j: K6 r( h/ Q# F; U+ B% g
) U3 e, k2 o* ]: x对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
9 _; T+ r/ I/ J% v8 N0 G) O
% k' G# r1 v2 p! s! X% u3 }注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 ) p" i( m$ L! w& m; O" }" c2 @ G6 @
, |! }9 B6 h' w4 q复合曲线轨道函数 8 W& _( D" N [/ i7 X _% ^+ P
5 o( G6 A* I( E- e" {5 w- [0 s" X
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
0 M5 m7 {$ E" r! o+ q" M# C, \, }% ~5 h2 |9 K/ ?1 `' _+ X. E0 Z
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
6 w$ m, g; S/ N# u; ~5 a9 @- v1 O3 D( U6 t! {
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") ' [( p% w$ T+ a- N1 i0 c% E) ]
4 m3 q8 N# ~8 i v
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
" P" a0 O6 G. b3 Y9 R0 v8 O5 N, N" j/ d
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ! H9 g! Y+ f7 y9 D2 J' M
- L, b+ Z5 ?$ ~4 X# q如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。, \4 j A6 k0 Z2 f! d
0 n7 ^1 j4 g. y8 K
# R* i' V0 {+ H2 n" n1 F6 f9 R* w
关于关系
2 \/ T3 q% j3 [7 f5 v, J" x# M% Z; m
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
1 t y6 b7 \* F! g* W2 Q- s" \3 u. V8 W8 h. C8 N2 [; y! K3 ?
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
6 D$ K# ~9 D7 l6 ~
' ?5 s, p- ^ t( t6 Y关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 4 _3 u8 f$ I6 N _; M( i
4 h; F/ }, Y& `! j* F- l
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
, m* p- Z5 O, Z) D3 a- }4 B" o! B9 M" U: U
关系类型 5 ~8 T7 P! \& D. L, D1 s2 R! N
) x& n7 R3 f, K$ B) h/ @7 i N
有两种类型的关系： 1 {( s: k' j# T3 Z( m9 v- F) V) K# m
$ x, q4 g. s/ g/ [3 Y" m; g, D
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
- G" F' ?' y$ U. k
. ~: P2 w+ c% V) |' `% S; H简单的赋值：d1 = 4.75 ' k6 e1 Y/ q: Z4 e$ G1 E- V _6 j. b
+ g1 J# L! y: ] n
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
3 N+ `$ D0 C# o9 I8 D- ?1 y- J9 [1 i9 z, u
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 7 z5 W6 q- r- c1 } w
; h6 n9 j0 T8 A/ [ F! I
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) % B0 h2 q0 r4 ^. |6 x, `
, l- R, j# c P8 T/ O8 N. V$ ~在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
* C; ^& e5 N) |2 w/ v0 T6 f, s$ Q9 g6 {: N/ i c; }
增加关系
7 I1 m$ y+ ^& c: L$ i% K/ }+ C J0 Q7 P# x: y3 v1 Z0 W) T
可以把关系增加到： 9 y0 e! X7 j! y; j
9 M' Y5 W# t: S% P6 d0 S: E2 t9 c?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
4 f4 v: C9 ^3 c& H* k
, r# Q# I7 p3 |* V/ ^?特征（在零件或组件模式下）。
3 }2 { G, ~/ U* t; F+ c- J \
0 A9 b* \6 j7 b; D?零件（在零件或组件模式下）。
% C6 q' E [8 Y5 E5 @( f, {
+ Y U) h1 @& b8 k6 v1 z?组件（在组件模式下）。
- ]2 b% g& Y3 q3 P0 Q, ]- i* F* X% l7 h+ ]
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
$ N6 B/ F, Z5 I3 P8 B- i$ h$ W
) k: C1 m" _. n. I) b要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
0 R Z( |3 v2 ]! H# t2 n
0 ` \5 |+ s0 i/ Q' x?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 2 H- M5 \! ^# q0 |
! K3 v( b: o8 G. z0 @5 d
─当前 - 缺省时是顶层组件。 4 F8 S6 b8 g. I8 A- w& w
: ^9 F r+ ~0 N+ b1 _7 W1 e) O1 N
─名称 - 键入组件名。 9 |) T1 ~# T- q1 y6 u1 o# ~
( v# E- I% d7 k L9 v- b& y0 Z?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
( m- {9 R5 y3 t) Q4 d7 b I0 \0 q0 `1 m$ m
?零件关系 - 使用零件中的关系。 ( O5 A h( |; j2 D0 T1 E
5 C) M* c' v0 F4 Y7 x
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 ) ?: R& ]. N$ x5 _* G( ], W' A8 T
# f! W0 B9 m- \) A4 X?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
/ {' ^0 X& |4 [3 Z9 ~" m ]/ }+ N( X& k+ }4 a
注释： - W3 H6 u D# c/ u, z! Q( c2 y/ `
$ }7 m7 O& s/ ?1 M8 T6 [" B─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
# a! I- x$ z& s3 H) j7 W6 Q! C* u% i* H" J6 i2 F/ N$ u3 U( j
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ( w) p6 s- F8 {- c6 \# [
4 i1 H" d9 r3 W( b J; A/ @% F+ u─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
8 v6 e1 T0 U; K6 O9 d1 u5 K7 H- m& C: A9 i& |. d9 L/ P5 ?
关系中使用参数符号 + ?/ n" E3 {! c+ Y
9 |$ ?' ]( w) x$ D在关系中使用四种类型的参数符号： 4 M3 R4 e5 Y& Z: y1 w B5 b- B1 Y
& v; W2 F1 K( g. a- r$ z% J
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
: V( n+ @+ t r4 `( t7 ]! a$ o# L7 Y) B4 y+ @
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
3 H4 F8 i6 P5 {- I0 `! K
: |- _7 M$ R" z─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
1 W0 n" R# S/ t- m2 _/ q) d6 h7 e. m5 ^5 Z9 b
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 6 R; a5 i; Y S
" x; [" ^- A: a) n4 Y# Z- C
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ( R0 ~$ ^( {0 s5 O' s' I
+ m% }% \: D8 E3 ^─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
9 y2 |+ t, j5 Q8 `/ u: E6 w R: g# L! b& z; p; _
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
7 d& `4 f3 t8 [* C8 t L% M0 ~2 e4 m; q9 o% ~
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ' a, t3 z( u' ]* i# g, X& {, H2 B
7 a7 v4 R k9 E% O( [
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
. r! P- q+ z5 T( ?
0 k; k, S& ~+ r4 I─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
U6 P$ v7 H% i4 N
3 q& r! `6 i+ u# B─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 5 c, C0 v( k0 e# t
& ~; U) s* g* s; r; ^, X?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 9 m" H" \) |2 `
. t3 `* c: s- }1 K0 w
─p# - 其中#是实例的个数。
: S9 [9 G' B4 e! C) W- F
/ c' u( N; O' O注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ; ?2 D; S w, T5 T
) b w2 m/ g8 \" _$ k?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 2 P# U& h2 d* c
( L6 G9 n Z6 l: f2 K
例如：
/ j. X8 s# I0 |7 d* D7 I4 ?) C4 \) Z/ q
Volume = d0*d1*d2
|" t- F; b' s3 B3 PVendor = "Stockton Corp."
2 r4 n3 G0 i @2 F$ k, L5 e7 `& D2 l. p' B# J- `0 B
注释：
" Y9 e: K' \) S# x( O! f
" J, O# R% d8 ?─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
# e: D7 _2 ~) L/ {5 T- D+ g n4 Z
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
8 F9 M/ V0 D8 h' Q' f5 Y9 s/ M9 A: u. g) Z) S8 r, x8 e6 e7 y& ]$ Y
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 " t8 ~0 [1 T" i5 t
6 k8 @6 u5 Y; ?5 s- [" L下列参数是由系统保留使用的： ) B. P/ I( t$ b- ^' a
7 K1 ~. e7 _ G V2 \! W
PI（几何常数） % J3 c* J: C. U; {
值 = 3.14159 . H) R" I8 }' s& K
（不能改变该值。) ( t, \8 u5 J5 _' p" L$ w
( _ z. x$ d/ aG（引力常数）
* j9 _! Y: T _缺省值 = 9.8米/秒2
! t8 O, W. A. G（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
# Z* X2 l( b! l2 S |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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