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x
1. 名称：正弦曲线 ; y1 t1 Z; s& l$ ?6 b
建立环境：Pro/E软件、 9 v6 h7 Q: B' R A; C3 V
①笛卡尔坐标系( R" B. K- R+ m6 V5 z$ c( b G; l
x=50*t / T/ G: M. v, N$ t
y=10*sin(t*360)
) a8 o8 P( C) \3 e* K& Qz=0
" m5 Y' }: W9 J# b* p
+ S( {" b- ~% Y& e" Y4 H3 k4 t$ {/ ]/ m②圆柱坐标; D$ ?# T) k& N* t+ q
r=10
. ?3 |" a3 W8 j4 Vtheta=t*360 4 j/ n4 e: g t7 S
z=2*sin(t*360*9)
2 b" Q2 u5 i* C) s$ k2. 名称：螺旋线(Helical curve) # s5 U$ q7 k, U" Q) c9 s; G' C
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 9 ]; C' {$ K1 B- ?/ |$ p
) M$ t/ L2 J' ?+ y* A! o" M* T: Ir=t
+ b3 `. `# f3 B, ?: I$ ?theta=10+t*(20*360) + U2 Z2 n: }) ^% @$ F
z=t*3
+ N8 Z- Y) e. n2 U- w4 M/ \
0 x c0 M3 I! |6 u* A3. 蝴蝶曲线
, V" S# U$ Q7 x5 ~8 U8 M球坐标
7 p7 w, L8 }3 z# f* I s% mPRO/E ' W) p6 d- ~- A& x
( k! t: j" T* A J `0 p方程：
" P1 ?# T- p1 z+ e# ~8 W, ~, Wrho = 8 * t
) a4 [4 y3 ?. B5 ]theta = 360 * t * 4
, H- P7 O& r. Z6 y" v1 S9 f8 Hphi = -360 * t * 8
: W e/ F0 v8 l# j9 {
8 Y& c9 M* i0 q+ D( |) l4.Rhodonea 曲线 9 s6 F9 Q* @0 X( g8 o1 `: H
* g9 _! ^ U& M( w! i6 e采用笛卡尔坐标系
. A& m2 N f, w$ M. _: K" R. C) l- v/ d9 V2 G+ r0 H
theta=t*360*4 " G+ j& I6 x2 ^
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 5 c1 O$ q4 u1 W5 j/ S5 z
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
8 a4 l; Y/ I; H& R
0 L- I# s' q6 h9 S********************************* 2 y- I1 |5 p9 c+ z/ G
圆内螺旋线
- k A; y n! n1 t J* d h8 x# _& L9 f% O4 Z- H4 d! k6 H
采用柱座标系
! q' e* N1 h# X8 M1 c, M, x Q) Z- @
theta=t*360
$ }' C6 h' b; a1 q$ A0 O; {: W4 o; Rr=10+10*sin(6*theta) 5 `0 o4 _- L- q! o
z=2*sin(6*theta)
" j0 b. B. B9 ]% U' W; r' X* Z- r, B) X
5. 渐开线的方程 & M5 W @) @: d! Y" T: X, K4 j
r=1 + a4 p9 p2 c! e# K$ K) g
ang=360*t
4 U- a i9 ~2 l* m! a, ns=2*pi*r*t 4 m! I3 O: y9 C7 g
x0=s*cos(ang) 1 I. x0 ?3 ]+ B" j
y0=s*sin(ang) 6 Q9 C. H4 c! ]. M4 e5 H
x=x0+s*sin(ang) : U0 e# C7 v8 v! e
y=y0-s*cos(ang) ; E; l* @% l& v
z=0
) D8 y: |. } U$ A/ {+ a+ l
; ?. X4 ~% t. x- L6. 对数曲线
5 B; m. l1 F4 ^7 b3 l) sz=0 / E; R, N, ^3 l( O9 R
x = 10*t # R/ {4 k+ {$ h! e! W% z
y = log(10*t+0.0001) * y' j8 W' L: [7 f
3 O2 |' q# }/ z! }7 j7 J5 D
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） - b( N" f' P: z" w
rho=4 9 ]# M B' L. b4 m( X* [
theta=t*180
% C/ p% q9 j# k" g7 d+ {. Lphi=t*360*20
0 g" c3 h* u K) `( ^' B" O" [6 P
, P2 W% i: [( i! K3 c$ J8. 名称：双弧外摆线 % f# v6 C6 z/ Q
卡迪尔坐标
* @$ L1 }, {, v) ^方程： ( W6 j) m: p5 q
l=2.5 8 f% M' ^8 m# E) d9 p
b=2.5
2 ^: B# \1 C6 \9 C0 w) F# tx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 7 p) H2 s# I, ^; N( P
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) : ]; w2 _7 v7 |
/ I( E! H( H* k, v! `9. 名称：星行线
5 Z! s$ G% M. v3 c% t& |. ~& H卡迪尔坐标 & v6 S) j4 v& R4 g
方程：
/ [; f' X1 O4 s5 ?a=5
* s0 K7 Y; f( B5 Ax=a*(cos(t*360))^3
: p/ B ]; b! D- T! vy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
3 i6 G2 k' n5 z$ I' j; W" }& d3 W2 i! Z. f+ y
10. 名称:心脏线 3 F/ u- A3 q" V% G/ s$ r. C1 B9 V
建立环境:pro/e,圆柱坐标
^- d0 d( ] y+ ja=10 $ y: M A0 _; x! T8 G0 {! R
r=a*(1+cos(theta)) , N" o* Q1 d/ `0 x" ^ U
theta=t*360
1 V2 Z, t k& |, q% T# k! G' a S/ U \5 Z7 C' a
11. 名称:叶形线
3 N$ d+ s1 M6 E; x建立环境:笛卡儿坐标
9 N! @5 N2 i+ Q9 ]& k& \$ ea=10
0 X- T2 Z1 ~; T; ix=3*a*t/(1+(t^3))
3 l- c6 Q& E! V2 ?2 _2 j( ky=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 6 w9 N& @. Q. ]0 m2 J, m
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ) }6 p8 }! }4 J3 Y" Z7 M
y = 4 * sin ( t *(5*360)) - p) h/ C4 O6 p. E, ` D4 j9 b
z = 10*t
1 w8 t, u$ m) @ o4 J( V8 {* r K) Z5 a1 ^* {+ W3 P4 e/ K v/ R5 |4 n
13. 一抛物线
% f* d" Y* ~7 S/ U' Sx =(4 * t) 2 v" j% H, s$ t
y =(3 * t) + (5 * t ^2) % X) M# j, @' D- }3 ]
z =0
. v) q8 I0 o* l( s* D
( j" n1 ?' a( U4 F9 R0 b2 A: T$ H14. 名称:碟形弹簧 4 l: I5 h% L* U8 ?2 u/ a
建立环境:pro/e - Z7 X S1 F. F! O
圆柱坐 $ N4 ?' @2 Y, \* Q
r = 5 % E! _' j* ?' U$ v7 m3 |, [
theta = t*3600
0 b! C8 o1 M9 Fz =(sin(3.5*theta-90))+24
" O! ]! d. N/ Y; H第二部分, A- V% M, {; ^% `% K5 z0 Y
: _9 I( }6 i, T! Q. B* G* @6 W( H8 b# v' |. o2 ]
1.碟形弹簧) f# d1 a+ A9 w% x1 A& V+ j: o y
(柱坐标)
$ T$ v4 l$ {3 z7 T9 R* F方程：r = 5
4 E; y \1 R+ ~theta = t*3600
* M' G, p+ s+ c: J- Y. ~. ez =(sin(3.5*theta-90))+24*t
+ O4 Y; H8 d) }( ]; z4 l9 f2.叶形线.
, P( D. L# I" y+ M4 F方程：a=10 & b3 [1 b0 }9 D* W% U! R
x=3*a*t/(1+(t^3))
) e7 K3 z) @( F9 [7 ~y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 2 U3 n: Q2 \5 a) u
3.锥形螺旋线(Helical curve)" }3 I. v/ b' C* M
方程： r=t
0 N5 c1 {7 v4 a( h7 Ntheta=10+t*(20*360)
/ F& p8 S. `) d2 z5 y" g# az=t*3
. T9 z& T) a/ E3 g5 c9 |: Y+ ^' O4.蝴蝶曲线
+ L s% M, L* `/ {2 P7 N8 \1 L(球坐标)
7 U& E. r' S5 g, P# E方程：rho = 8 * t & k6 l+ @5 V5 r1 [
theta = 360 * t * 4
' r& u5 o8 ^7 h+ J: L- }phi = -360 * t * 84 T+ D! g! L1 F0 A4 F
5.渐开线& I N- v, _* Z7 D: c& C
方程：r=1 + {2 ~: N! F' e
ang=360*t 4 m1 h+ X" a0 {6 i
s=2*pi*r*t 7 h8 Y f" V! X5 s/ S
x0=s*cos(ang) 4 ^8 O. z f d+ |4 s* s
y0=s*sin(ang) 9 e! i. E) Q0 N# m) `/ q i
x=x0+s*sin(ang)
\2 R7 ?& e5 F6 G* B: _4 v7 ~y=y0-s*cos(ang) h6 i; f/ ^$ m+ u* X* {
z=0
! O3 H% B6 w4 v(相似形：69、78)! I6 v0 [ w S0 X: B# v
6.圆柱螺旋线.$ T: \) `: \1 T* T* S
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
% M- }2 }4 b1 z: Py = 4 * sin ( t *(5*360))
- [7 v- `; o% |3 P% S6 tz = 10*t
2 t4 f4 B7 V$ I. J' a7.对数曲线
( V7 r* o: z3 t0 x' U+ \0 B3 Z方程：z=0 % p3 d, S! z& Y, T9 w4 w
x = 10*t 6 |2 U* }; e% g1 F" o2 [# I
y = log(10*t+0.0001)
8 N7 w8 J; q5 |8 O* M2 v8.球面螺旋线& S3 D' l5 J9 p; ^
方程：rho=4 ! M2 O! O/ C8 ~6 Q3 Q$ N
theta=t*180
8 a9 N3 t% e# H S# \phi=t*360*20 1 `* |! ~) G& ~1 W
9.双弧外摆线
- f8 u7 S) U5 N% p" T/ f方程： l=2.5
" L$ X' ?7 F! e( O- `b=2.5 & ^, q3 ]0 Z' m# o6 |
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 1 B" [3 I, v% p! X, G9 v, G
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)5 o8 ~/ c7 M- ~+ b& h, k
- b1 [& v6 J/ H" v6 L
10.星形线1 o$ Q7 E6 V- c, e9 D5 C
方程：a=5 ' G: b9 g" L3 K% Q/ s
x=a*(cos(t*360))^3 ( i( C4 r* g/ i: }' m% ~; Z/ d7 V
y=a*(sin(t*360))^3
) N1 D2 i0 N" @( O; e11.心脏线
: b# G! k* p+ W/ ]: K0 Z) L- o" |方程：a=10 6 \1 j! u) J) U, k7 v8 a
r=a*(1+cos(theta)) ! Y7 ?) Q8 t3 W' t
theta=t*360
* T* u, C2 P! |( S0 r) l: M12.圆内螺旋线' }6 k: e$ b( t) W, t- D- [- C
方程：theta=t*360
# y C. X& Q( X" v2 Y2 N) xr=10+10*sin(6*theta)
1 ]6 G, R$ k8 Dz=2*sin(6*theta)
1 J( I8 |5 e# k4 c! g8 x4 ~: E5 I13.正弦线0 \$ R$ u U" j" p- p
方程：x=50*t
" T4 k. u: _$ z' ?- yy=10*sin(t*360)+ w" M$ m4 \( H2 T% _; r
z=0- l% l) @- M v% X9 w2 K
14.太阳线
5 |" i6 ?4 l" ]) M(发光的太阳，见73); I2 s7 I& _ ^: @* ?
15.费马曲线（有点像螺纹线）8 r. J& P( x, r" ^! P
数学方程：r＊r = a*a*theta% d, M( q3 G! D7 I! p
圆柱坐标
0 ~9 R7 w! ?* L方程1: theta=360*t*5
2 w7 y- f' V1 @% ^% Aa=4
0 q$ Z4 b& p7 ^4 p3 Z" g4 O' ]r= a*sqrt(theta*180/pi)
8 |% y) ]8 v! v& n5 A$ K3 w方程2: theta=360*t*5 d; C5 H. r& W# H5 U
a=4
% ~7 j0 o6 d; hr= -a*sqrt(theta*180/pi)3 r1 u* j! {# `+ `( U0 \& Y6 E
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做3 f2 o( v* u, o6 z9 R
16.Talbot 曲线
" X( }/ W$ i* |6 ~: {& r" S方程：theta=t*360
8 s J% U. }, M2 |- A- Ga=1.1: Q5 g+ q; C l9 C( D4 P3 E: t' @
b=0.666
: y. v5 e8 C7 H* n Dc=sin(theta)1 ]7 K7 \0 H$ ~# X+ c( p A
f=14 \/ b' X f7 i: c8 P5 F5 F5 e
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a( c3 I; s: r. {8 K) @- g8 [% h& {
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b) f4 M' E3 c. d
17.四叶线# H/ ~! _. f% }7 L! w
a=10 8 Q. I4 N: s+ ~; O1 A
theta=t*360
( o9 H5 u4 o8 x# ?! W1 ]- c3 Ar=a*cos(2* theta)! W' P9 p: M. C# ^& U; B0 ?
9 `2 q. e, G( M3 e' ^18.Rhodonea 曲线
- g A% h. Y7 D) a( l0 @" z方程：theta=t*360*4 4 k3 K( @2 A4 l
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ( E( t) n1 g' L9 Z, @: E
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
0 C) G1 ]1 Y- t0 r9 q19. 抛物线
' |7 w8 n+ k( g5 Q方程：x =(4 * t)
) q0 W! g9 |5 W; uy =(3 * t) + (5 * t ^2) ) Y X: C/ ]2 c
z =0- Z2 W5 q5 J3 B C
20.螺旋线
% O6 c- d p, q# T0 c方程：r = 5
8 \. n! {3 Z& m7 m# \, Y4 Itheta = t*1800 9 r) R* @% L, Q4 ?6 p( [/ ~
z =(cos(theta-90))+24*t
0 ~5 v. b; W# H21.三叶线
1 v! E* }& o! W% R3 f方程：a=1
S8 L7 F) K$ _$ @: atheta=t*380
( R3 d% Y6 r+ e. K* N# ~b=sin(theta)
# u9 a1 O- r& S; B C* ^r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)8 m# f( X0 I1 j* q9 J
22.外摆线
6 J; C, L: k2 _; r! \方程：theta=t*720*52 j9 G4 @* W; I% F) z" p0 A$ G
b=8% s! E+ Y, D. t1 l
a=5
* ^7 `: b* o9 \( h$ o( Xx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta); u" Z/ J& J% F5 \. f5 M
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
0 R5 a8 X# L) Hz=0
9 J* r6 i. d0 X/ m; l% [# k23. Lissajous 曲线3 q, K' T: z$ @' t9 h5 |% X
方程：theta=t*360
- O# p; `3 n* g; M( n/ V9 e0 aa=1) |( T! L) X3 a$ j
b=1
) d- e a: E/ ~+ d9 cc=100
+ L( o* Z# T* r* R* }5 _( Cn=3' k' C o. z3 }" G P
x=a*sin(n*theta+c)/ v5 _" _5 U7 I% l @! B4 s( j
y=b*sin(theta)
2 A1 O4 t* o% w* f4 @% ]24.长短幅圆内旋轮线
1 B4 R: Q/ E2 `2 k方程：a=5* ~1 g# _+ |- ^* O p
b=7
) U3 t1 N2 l1 J' _; @( F& V9 j3 Nc=2.27 O6 O0 Q+ W# W1 Q. s
theta=360*t*103 S6 V' `& [( s0 j) @$ N6 ]
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
& ~: H V/ @: q( o4 gy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
) ]$ J A# }4 {( G6 tz=0 (?)( o9 @$ i# l; k9 k/ E6 w8 k6 M# `
25.长短幅圆外旋轮线
/ x1 I- p4 V" X; r% d# B. F8 Q方程：theta=t*360*10$ A g' }& \. o7 v% Y
a=5& e/ O0 p0 w; e' V: n m- x: |; ]
b=3
, o9 `8 K% }+ S& lc=5
9 U$ _4 P* J) l. l/ Jx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
0 w2 o: t2 F- _y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) * r; j" b1 X' d; D% c" ~
z=0 (?) (与22线同？)
4 U; L; K+ E- S5 q; G26. 三尖瓣线
2 b5 E1 J9 h& Q+ N5 H4 G方程：a=101 R- n6 M2 |! T U6 j
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))$ A! g8 A+ d9 p8 R* K# X, W' O
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
' ] d4 n. H6 @. L, K4 c
6 x# b; Y+ t! |2 h: ]8 M7 V- t+ F* R' X
27.概率曲线！- o! e8 g- E' ^% C1 P' d! Q' X
方程：x = t*10-5
( _ \3 r9 v0 O" l2 C2 uy = exp(0-x^2)
1 s5 _: M9 a8 ]- ]8 b28.箕舌线
E4 q% W4 I1 @( f- F方程：a = 1
+ V U6 r( h* E% d; i8 ~& vx = -5 + t*10$ s3 W# [6 T! O& s M
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) # s) r1 U4 o) U: N! e+ C& e/ b
29.阿基米德螺线
* L# e9 R+ M% B方程：a=100* r% L3 k: W/ r; g3 L
theta = t*400
! n+ O4 E6 e i) Z0 z0 I# ~r = a*theta' y' t: P/ e7 j1 M, u
30.对数螺线) Q, M5 H0 }, p; R
方程：theta = t*360*2.2. u) g; q" K" V+ N
a = 0.005
0 a4 t0 y: s: Tr = exp(a*theta)* x2 L6 W- u9 B( l
31.蔓叶线
+ z0 L' K) F$ I, q; F1 s方程：a=10
# ^7 \6 B5 L8 q& \y=t*100-50. Y, k4 r) J9 k E! P+ `& Y
solve
3 W2 `4 s7 U% m8 Y7 U. sx^3 = y^2*(2*a-x)
& e: P# d1 I9 \4 q& _for x , i, c1 P) U/ v: W4 S
32.正切线
. t8 n+ ?5 `5 b4 _. ]方程：x = t*8.5 -4.25
) x2 O6 {9 b Yy = tan(x*20)& Z9 l. s! m9 K) p% g; S9 Q' d: v
33.双曲余弦
% ~ h5 t; R {( s' v0 r( _9 B! U方程：x = 6*t-3
; q/ ~- @+ ^: c2 c: s" r3 `y = (exp(x)+exp(0-x))/2 % q- V6 T& N G6 K. t* B2 `$ S% D
34.双曲正弦
4 y- s x1 m% c: E方程：x = 6*t-39 L8 L, u _/ y3 e6 f+ s
y = (exp(x)-exp(0-x))/2& v& t; J# C& b7 c
35.双曲正切
4 q, h2 i0 a6 `! v4 ~方程：x = 6*t-3$ z4 a7 r9 g1 H- J* ^5 d$ E5 J
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))! S; z8 u$ g/ s1 W1 A; z
36.一峰三驻点曲线
: A2 d$ q2 y4 m8 E方程：x = 3*t-1.5" e# D" G% w5 e8 O6 k" A q5 J
y=(x^2-1)^3+12 v: l" K' V+ g2 f1 C
37.”8”字曲线
5 Z/ M% B1 ~+ B" k7 d5 K# ?- T' o/ r' |方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
! L6 ]" m2 K/ ~ ?! m$ Sy = 2 * sin ( t *(5*360))
; X1 ?! \ K# q# q$ }" }, {; c- oz = 0, z& X/ [' c1 u0 ]
(同形：55，相似：43)
; y* Q' k: Z5 v) X38.螺旋线
9 A, [! A% T+ S' j1 \方程：r=t*(10*180)+1
: \6 X4 N* A! p* K/ J9 v, ztheta=10+t*(20*180)! }8 N c! u7 f* t1 d
z=t
. z/ v, s) I' P(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)& }4 B3 O8 y& |$ f7 }$ ?+ c
39.圆
6 [: P7 v9 h8 g5 X8 @方程：x=cos(t*5*180)
; W# ]; |5 {1 Ry=sin(t*5*180)! g: j6 {4 }- B B
z=0
0 r+ A. t3 ^3 _& O2 T40.封闭球形环绕曲线
+ I1 R) ?6 L2 b" w. p) Y" [; {方程：rho=2) X4 l y- C4 l0 g" [
theta=360*t1 b3 C) k, |- i9 `5 |; u; ]
phi=t*360*10/ ]5 _; g" T- h
(相似形：22、24、25), j" n$ i7 j j& h" ?6 n, Y2 `
41.螺旋线3 u" q7 N, R2 `; F6 L
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
% U; t3 g6 C, d; l [/ My = 100*t * sin ( t *(5*180))
. |' u) Z" G# q2 H- R$ m4 ]3 [; Fz = 06 u1 D, e' x8 M1 H& ~: {. E
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)9 Z; Q$ A2 d% O7 b
42.蛇形线
5 t6 H: B) s/ M* w+ n7 l方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
" G2 l4 [% x: w; i4 Y5 Xy = 2 * sin ( t *(5*360)) * ~+ y& r [# o5 Y$ q' q
z = t*(t+1) / W& e, r3 ~% u& I5 `
43.墨镜线
7 T- D! T# c. c& Y5 F- u5 D& T方程：theta = t*360) t) n f8 v& P$ `, m- o5 ]( s
r=10+(8*sin(theta))^2+ j+ r4 L* G: x
(相似形：37、55)
% t5 m, E) Q; Y) ?44.椭圆线
/ [ h4 X2 ~) k5 n$ [方程：a = 10
5 H7 x# Q# N. y+ u$ Xb = 20
3 _* Z* n4 B9 f$ B) ~0 z) ?" Qtheta = t*360! J1 Y' s( Z j& D* [. ]
x = a*cos(theta)$ O. M1 q' p; A% u
y = b*sin(theta)- Y2 T8 ^; R" Z* F1 w$ W1 Z
45.梅花线(圆角五星)" r* j! `) N+ b. b u
方程：theta = t*360
) q! i- p) j7 u" s& m% O/ Wr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
; k8 L I; Q9 v* P/ T' f46.直叶六叶线; c; L5 }4 @: o# J2 u t0 v/ c
方程：theta = t*360+ h% Y7 ?. z: V! [- Z. I% @
r=10-(3*sin(theta*3))^2
6 E% A1 q# ]1 f; P+ |z=4*sin(theta*3)^2
: i% M8 t1 W8 O3 | H( k0 Q3 c3 a47.弯叶六叶线- C8 L$ b0 M/ q( g
方程：theta = t*360& ~) o/ e3 s9 F8 t; y' u8 t: O# E
r=10-(3*sin(theta*3))^2
~+ [- c0 O& }0 x( J5 {z=(r*sin(theta*3))^2* ]! N4 I% ?4 \: V; ?5 X8 R
48.空间螺旋椭圆线2 M5 t- b7 s' t4 ^! e( m
方程：a = 101 y+ v2 f8 a& ]- h! r
b = 20* X9 y& l# i" p7 o1 d+ o8 \
theta = t*360*3" x8 a+ T A: C" L2 a
x = a*cos(theta); z- f' d$ d0 ?! a6 N
y = b*sin(theta)
: R; t0 _$ K" mz=t*12$ m& s G, Y& O5 T
49.空间螺旋梅花线* O6 A" w" W& U: M
方程：theta = t*360*4
9 S& z& M2 b: M5 {5 a% ~r=10+(3*sin(theta*2.5))^2" T, ?* r/ e6 B
z = t*16
- X+ u- E4 t/ C3 c, C! O3 _* Y50 鼓形线
: } p5 o, W8 Q6 L方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t6 H+ P. \9 R4 j
theta=t*360*109 {0 Q. x( y' @" Q
z=t*10
0 C" B! p1 M9 k) I2 X0 x) A51.长命锁线: \- |! L( x' |% D. D" y" U
方程：a=1*t*359.56 v8 U1 [- F" V$ N
b=q2*t*360
! a$ w- J( s6 u- W6 U: Lc=q3*t*360
0 Z& W6 R# L% O3 k( Urr1=w12 w, s8 y( z* }; X8 A0 h
rr2=w2
& Z+ i a. Q& P l9 F# Vrr3=w34 @6 J$ ^8 F# ?: u7 [0 U+ R
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
& ?+ P6 X0 V: t) o& Y5 Yy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
/ d9 Q5 _5 a. @& [52 簪形线
1 G- `4 k$ A0 Z. H方程：rho=200*t
! m; Z2 a* T& b, y0 P- W \theta=900*t- ~5 D% v; S8 z s! x8 Q5 H
phi=t*90*10
+ J4 \' X5 ]/ Q! T* F; q' M" e53.锁呐线: z8 i6 @! w# ^+ p) I
方程：r=t^10
0 {$ O7 z2 t9 t- gtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*32 ~( g* ^) s: E7 n" }9 a
z=t^3*(t+1)8 P" u2 j6 E/ h3 l/ Y, J
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62); C( X( ], E; p6 A5 A
54.蘑菇线& H$ b% g+ T3 t6 X; L
方程：rho=t^3+t*(t+1)" ~9 b7 ~: c6 Q& k7 B/ L! O) ?
theta=t*360
% t5 e q6 S t5 D8 ]$ Tphi=t^2*360*20*20( _+ O5 Z( I( l4 ^
55.“ 8”字线6 ]9 K6 K; I/ e1 g: ]" N& ?
方程：a=1
2 X- Z% I7 F' Gb=1: D: s+ m9 I8 B
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
0 w: O N0 F k- x( e/ N# ?0 m) Jy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
; y2 |* U: L3 j: N, h6 b. f+ ?. M7 Z(同形：37，相似：43)* x, R, o* |/ E
56.梅花线
. Z2 u, a: c; X- N, A2 S! b, j3 f方程：theta=t*360
& m: }6 s# H, y1 R% `3 lr=100+50*cos(5*theta)
; z. m0 R3 Y3 F# o. cz=2*cos(5*theta)7 b+ G6 d& i; p, e( y: k
(同形：45)( S: n+ {/ X, \, S2 h
57.桃形线
f3 n" K! X9 _2 N- R# {! t方程：rho=t^3+t*(t+1)+ ~# V0 D3 K( @" z
theta=t*360
4 W( ^9 Q0 P- Zphi=t^2*360*10*10
$ v' q& m9 L. Y3 `(相似形：54)
: H1 Y/ N' C9 V& P/ q$ [58.:碟簧
$ C2 [8 v/ E' K7 D. @6 K0 l+ a- m方程：r = 5 + _: l/ u H5 S/ M1 X- C
theta = t*3600
* A$ I3 q% a) a, m/ t* tz =(sin(3.5*theta-90))+24
7 B* `* M' H* e) X/ ]7 f5 R# s# U( Z. m+ J+ j; l
59.环形二次曲线: w. Z: Z+ `; P5 t: G/ Z$ s2 Z
方程：x=50*cos(t*360)
2 E D1 e- H( E. d+ v+ B# l5 ~' ny=50*sin(t*360)' W. S* l; q7 }! g: W3 R
z=10*cos(t*360*8)
6 x+ K+ R, I0 M/ j) q60 蝶线
C/ o2 }2 V( u$ j$ H方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)6 h' J( U9 N7 w# F
theta=t*360
2 o$ q" L" J! c1 ?6 h5 {- \ T7 P8 kphi=log(1+t*360)*t*360 - L H+ B6 G) Y( F% p2 m% ^; F
61.正弦周弹簧
7 U: _. C+ p# t. t3 e方程：ang1=t*360
+ v0 Q: N' `" l6 P; q, kang2=t*360*20
\8 p" ]8 V) r# V0 P$ sx=ang1*2*pi/360
/ Z3 Y1 s* W" |; X/ Zy=sin(ang1)*5+cos(ang2)) j8 h: o1 I) J; l
z=sin(ang2)
( `" d$ T; `* h3 c# R' N$ z62.环形螺旋线5 L* g% c$ I$ f. d
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
" e4 r1 {! J4 Ty=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)9 q$ ~; Z9 T4 L" d8 C. ~3 l& z
z=10*cos(t*360*5)
9 d' B7 S! Y" o& Z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
& r% ~" S. S8 \3 ~. v: j, A63.内接弹簧5 ]1 R+ O1 T+ T
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
/ A. I* k6 R. j- l- fy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)4 t+ Y; B8 V* ^3 D
z=t*6
B2 v! B/ E0 ~" n64.多变内接式弹簧3 B k" q: L/ z2 l% J, }. M L, `
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)% M( A$ j9 S* J- k E8 K
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
( f; [3 W0 Z4 f4 X) ?; u$ Z% {0 Kz=t*89 Q$ v' A9 _' d# c* i& [. M, @& z
65.柱面正弦波线
4 w" f# t K6 X2 @! k( u& `方程：r=30' H' A& F9 ~, _
theta=t*3602 }, p3 H3 c) k) W
z=5*sin(5*theta-90). s U+ j6 k" k
66. UFO（漩涡线）( M( ^4 J* {- ?" y' r1 f
方程：rho=t*20^2
) b7 U9 z, T8 S# O; T& f6 ^, Otheta=t*log(30)*60
) W a0 M% S" U" {2 z! Sphi=t*7200$ `: H8 l1 ?2 i# _& @) r$ N
67. 手把曲线
~/ [9 v/ P. G" s$ \; {% H9 {0 H! y方程：thta0=t*360
, B1 R0 B6 ?& j; \& x0 qthta1=t*360*62 O( v* o/ p5 O a
r0=400: a: `5 ~; M* u" P
r1=40" x! f! i5 D# v4 ?9 h4 G
r=r0+r1*cos(thta1)7 ~# \* J# t, W# x% | O
x=r*cos(thta0)% b! ]: }. D! g; ^2 y; l' S
y=r1*sin(thta1)
7 n1 j1 F2 a' A7 D* `z=0! U L; m/ [% s( a/ V* k2 p
68.无底篮子
' L% z% p' m# Q+ E方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
* H/ h2 r( F# v; v: etheta=t*360*30
* `4 H8 m7 ^$ H4 I" t+ B5 N+ {& Az=t*5
- X: O# o0 s4 `( S/ G69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：/ A4 Y' K7 u4 v9 h! Q J# a
方程：afa=60*t& @& m4 S! L' @" Y/ K7 E- Z6 B
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)$ ^' ]0 I4 H$ b8 K$ d
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa): e; N4 ~7 G1 D! c5 [' C# n
z=0* Q; x' h$ o% D5 D A! f: n) T7 s
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 / y# E9 F `- f8 i( n
70.对数螺旋曲线(唱片)
( y3 w8 G, ]" R# t/ B. i6 N9 y( N, p方程：r=sqrt(theta)
2 Q1 B8 B! \2 ^- E/ w$ a, Z% Etheta=t*360*308 O# {2 k$ Z: g# w- H" h) \
z=0% M+ Q8 t9 k! a( m& ]
71.球面螺旋线(罩形)
% _) g. `' v. ~; r1 I* ?方程：rho=46 |3 w9 `9 y: F* |
theta=t*60
2 D& s4 P$ a+ Rphi=t*360*10( m% }' x7 f" i e0 \2 L: U
72. 向日葵线& Z6 U6 l0 p2 y. g" g0 I
方程：theta=t*360
0 C! j2 z- l: N% Zr=30+10*sin(theta*30)$ r1 `1 R9 S" O1 U
z=0& j. u# ]4 U& R7 O* R U
73. 太阳线% G* L% L9 j; I$ {
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
/ x/ n, Z( f4 utheta=t*360
4 W2 x8 m6 ~0 v$ tz=0 5 p3 `& k7 L( c$ E* z6 o# l
74 塔形螺旋线
+ J* ^3 m2 @# L! E方程：r=t*80+50
0 ]9 h: o$ {+ { M' Ttheta=t*360*10
9 F) x5 E8 E1 O6 X2 K( R( ]. `z=t*80
- m O' X( V8 ~; P% d75.九瓣花
# e! u$ e' ]0 W3 W% ~方程：rho=t*20/ o' c1 I, h$ n. R, W
theta=t*360*90
4 ~. L% d8 u0 w! qphi=t*360*10
) x- U* N, O% D3 o. }76 双元宝线
2 V' B) l# T5 s9 h; w( y' Y方程：r=sin(t*360*10)+300 W+ ~/ Q0 {( A! ^& M
theta=sin(t*360*15)- F8 z* S( s# O5 `8 Q8 _
z=sin(t*3)8 j: u% o: X$ e* |, M& x/ `
77 变形阿基米德螺线(双向)& G4 q9 D. A, Q2 k, {8 s l' z
方程：theta=360*2*(t-0.5)
4 w2 e1 m2 O* g {' f1 m8 N1 tr=10*theta9 j/ r/ R" ^- a/ K; A
z=0# ^3 x$ A9 T; O2 C2 m1 K( U) y5 ^
(相似形：29)8 z4 d% N5 m' O
78渐开线方程3 v2 Z4 y3 r: u% i7 P, m3 n
r=207 g E4 p, w. P5 b0 T
ang = t*360
; F& W0 V" Z8 N% J7 }' Mx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
' f9 N' R$ @1 \6 ey=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)7 c- g+ T% e Z9 w
z=0
: }; Y9 }5 z+ I(相似形：5、69)
$ H0 G4 e3 P6 T2 V: H. ~79 双鱼曲线
1 e0 s0 P0 A: a方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
7 i( N! f2 w( v$ T! Wtheta=t*180*cos(t*360*10)
- w1 _0 t3 C& d0 q4 j# fphi=t*360*30
) r6 F6 C( k/ [7 z o4 U3 R& c80 蝴蝶结曲线0 \8 E. V* ]: S @! F4 H6 Z
方程：x=200*t*sin(t*3600)+ Z, s: h. ~7 l% A8 C4 X
y=250*t*cos(t*3600)
. \0 Y* L& C, d% \. N, x) ? D* Mz=300*t*sin(t*1800)9 x v" @( Y3 e2 ]: w; Y- m
81.“两相望”曲线+ P. M7 T u+ [! i# h3 `3 W
方程：rho=30
- |5 Z! s/ M5 y& e8 Stheta=t*360*cos(t*360*20)
. ?7 p1 a+ `0 u8 `, Z; T0 ]phi=t*360*20) e" R# }# G& u+ _
82 小蜜蜂
: M* p( q( q- ~ M n+ e方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
+ O+ a3 y, J' U- ty=sin(t*360)+sin(5*t*360)* p" `- @. x+ f7 U
83 弯月
9 ?7 X7 n' |% w2 x, V( w, u6 }方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
* U' E) j5 M( d* c0 Oy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2$ {, K8 l1 I! X @; L
84 热带鱼+ v0 s$ N$ O3 v+ E8 L
方程：a=5
" O, T# p; |) F) ~9 V7 Ox=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 7 e! r0 A8 l* R
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
9 O8 |* g5 ?8 |% K7 m9 M3 F85 燕尾剪
^6 [) ~0 k% w! d2 n$ Q) }方程：x=3*cos(t*360*4)
+ o7 K, ~# d2 P3 m e& t* d0 [y=3*sin(t*360*3)
6 ~' x+ B2 L% j) t7 R0 Cz=t
2 r1 y z ?) o) T- j& F. s! X- H4 h+ T8 p86 天蚕丝 / s- j3 `, M2 a$ o, z
方程：theta=t*3600 5 h6 l; j" z! B( r
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
+ ]; g! {' ]2 M* K" S87 心电图
5 u, b3 V( H) k. ?# m方程：r=sin(t*360*2)+.2 " i; u6 w T. H$ Q
theta=10+t*(6*360) 0 |1 i5 `( ^6 _/ S! s$ M" \( v
z=t*3% a8 `6 ~) S3 G9 L" o8 W
88.变化后的星形线
0 i. g3 d* \) C方程：theta=t*360
! l% I3 L' {' ]/ _& \x=10*cos(theta)^3
) ]3 V G' O l3 A: iy=10*sin(theta)^3
7 `% f) y/ k, V- M( B [z=cos(theta)
/ i+ ~' l& W2 {3 F; t
. _- V" ^$ Y( ]) H. S89.小白兔
' f/ I, @9 s! f6 p6 v; v方程：theta=t*360-90: F5 Y) m( D/ M+ i9 U1 e4 Z" b" {
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
6 M2 T: q) q, a" [& @90.手掌
% C& ^2 x* G+ W- w; Q- Z% b方程：theta=t*360+1802 l/ u0 r! @7 A H4 {2 U, b7 Y
r=cos(360*t^3*6)*2+5
" C1 {, T) ?3 x; @- H% ]91.锁呐线 ! ^5 |7 ?. e" ~% b9 x4 L
方程：x=2*cos(t*360*3)*t; z0 Y8 P+ F1 r+ Z7 g; y& }9 W
y=2*sin(t*360*3)*t ' c: D- ~/ a2 n& z2 X8 A5 x7 F, n
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 9 S- x) _# a8 B% w/ o, `8 Y4 V
(同形：53)
( i% R: Q2 E6 u- h* z92.五环: O0 D4 \ s# q8 D* s2 W' ^
方程：theta=t*360*4
1 p. o# s, x& A) S1 ^2 Pr=cos(t*360*5)+1
: f( l8 q5 Y \2 y8 B93.蜘蛛网
* O' Q i9 g5 l方程：theta=t*360*5
# |+ A) l. q% d) x7 wr=t*sin(t*360*25)*5+8
' `* v' g4 ?0 e94.次声波
3 V( I0 x$ a) u) S; J: Z: S+ [方程：x=t*5
# l* O! C0 h. b0 Sy=t*cos(t*360*8)
: R3 K# C; C# V- b/ }95.十字渐开线# t- Q) M2 {9 P, W1 F
方程：theta=t*360*4
0 c' y0 I& V6 d! S4 T8 w. ?' wr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
3 Y8 Z! l% q( n2 i$ N, @" t96.内五环
9 ~' s' k* H1 C( k& K5 M方程：theta=t*360*4
0 W6 X+ ?9 f) P- gx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)5 F$ ~' P% M7 p/ M' F
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
% K* b( P8 t( B! m97.蜗轨线5 Y; t* {. _7 J9 l
方程：theta=t*360*24 W( j$ w- g7 U! }! k7 u
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 , n% M ], p( l' B/ ^+ Z Q. l
$ F( g8 y" l. U# F. G0 }% Z2 d# F
9 ^. T4 J: o4 }$ G8 `% J& C& _1 p7 M z; a: a
星形线：+ [' k) a, @. z
数学方程：x=a*cos3(t)1 V) c8 E; j5 n% L+ m9 n$ D
y=a*sin3(t)
" z% d6 D# {) n q/ `; g' C. a心脏线：0 D% e2 t: K: y) O
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
9 D1 i- r% W8 h9 Q2 n悬链线：$ t8 c/ H$ J) j2 F# _. v
数学方程：y=a*cosh(x/a)/ O# o$ U, p7 u0 e
克莱线：& n" F P) J' {- F+ |* M3 q0 `
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
8 G" W; D- ?" j6 s- c+ F蜗牛线：
$ v3 U$ h5 O6 i/ U2 ] 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
8 b" M9 c/ H. _# a# I% q- B （做不出来？Why）
2 O/ \. y! O! t. q: g蔓叶线：
0 ^0 @8 b3 \7 Z3 b3 d# R 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)0 q- u4 o* @) e. F
（分2段做）8 A0 q6 `0 I! S: o: P
曳物线：7 d) c% [ e) C: ?: y# I2 v
数学方程：x=1/cosh(t)$ R0 ` C& q% D) f
y=t-tanh(t)
' H% P, B' `9 n& Q! x(分两段做)
! g; j/ ?. t6 E8 g6 N平摆线：
: k# a: U+ @6 u2 j( ? 数学方程：x=at-h*sin(t)
) l5 m p5 H; By=a-h*cos(t)' e) ]' N' s# Z2 {5 w; v& r
(做出来形状不对？)1 W: Y" s" {5 E. [% I q( ?
外摆线：
8 a; P- R$ h: x0 P* s! R8 T& q; w数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
* {8 j. B; L Z; a0 @y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
2 C1 J+ C I0 G+ V# y; `& S(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角): u( P% H6 j! N4 j1 a
内摆线：3 m5 E( o0 K" O- o% }0 j
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
! e, D9 W" [1 W. zy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
0 M! o6 ~% e5 y1 U(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, d, t0 t/ }7 w$ H U; I5 h蚌线：( d) r& B- V% {0 g. _- f
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ+ v% ^$ r9 H. a9 w7 p; T9 B
(做不出全360度的？)
$ e4 L! l3 Q) x# D三尖瓣线：
5 {9 P) V) T, g. ^ Q" z: l数学方程：x=a(2cost+cos2t)
/ i7 x$ l& l& O+ x jy=a(2sint-sin2t) q2 v) |: Y; ?# ]
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线), @6 G U5 [1 t* W' _
Devils曲线：
& ]2 U; C3 o, T i$ x# o/ }1 R数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/23 R1 d1 h2 x/ P3 r5 o
(做不出)& G# `/ ?- S9 Z
8字曲线：9 a, Z! t/ V. {
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ* }; T _2 \7 A: ]4 j) O
(做不出)/ ?& U8 }0 a' `& M
双叶线：
# ?2 z r3 X; }9 _, N8 p' n# |数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ( m* h3 d m$ T7 {- e( B) [
费马线：% T. X3 P, R* S. B, p; {% B
数学方程：r2=a2θ; H" F2 m9 u' g# I k
(分两段做)6 u( `( A3 f" h% E" g& t% t/ g+ j
对数螺线(等角螺线)：( C5 L, z7 ]' U/ S. G
数学方程：r=aemθ
- g+ Y& R0 @0 `$ J9 r0 S阿基米德螺线(等径螺线)7 W9 `3 W" l. u4 v- m6 K
数学方程：r=aθ, ]/ h. Z0 t8 U0 L1 H
叶形线：
/ @: L5 ?6 [) ^+ x0 x5 Y, z' Q8 _ E数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ9 o$ Y8 `/ g7 x
迪卡尔叶形线：/ z3 C7 _( ]2 b8 y+ V7 j, I0 s$ `
数学方程：x=3at/(1+t3)
0 H: L0 Q1 S6 H& Q* Cy=3at2/(1+t3)
& q: G4 A+ a( p2 u7 @5 T5 J肾形线：; V8 ^+ d' a0 G% S4 t% a1 r
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
1 Z. ~3 Y* a$ ~, e- y6 r双曲螺线：8 q" Y' O3 l) ] M2 a
数学方程：r=a/θ6 f* O- V7 u2 l, g p3 R
(做不出？)
7 b* u' ]1 z; b" y* ^渐开线：6 I3 A% i- J4 k) v
数学方程：x=a(cost+t*sint)
/ x# h; ]; H$ m% ]$ e$ |y=a(sint-t*cost)
! U9 q: l9 g, g* n. ?7 u$ F; P4 [杖头线：
/ P7 G! H1 T7 J0 z) {/ S0 ^+ E- U数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
+ z7 Q: b6 x; q(做不出)
4 u" l, L/ X$ L, c" B
( D" Q; {, g" v双扭线：* e1 z6 _7 C/ U+ p: p% L! ]% W3 U- {
数学方程：r2=a2cos(2θ)
* E4 ]) D' l: K6 Z8 [; K6 B8 t) O(做不出)- h5 ?7 p8 a2 N) ~* b
Lissajous曲线：
& o9 h$ |3 ^$ D$ m数学方程：x=a*sin(nt+c)
3 R! w% @& @- F) D" Y5 q* Sy=b*sint
; U" w4 H- {7 p连锁螺线：
" E7 e+ w7 y8 G! R5 f" Z0 m$ J数学方程：r2=a2/θ6 F+ `/ E& C5 u7 j% d
(做不出)9 v& J' t9 ~2 b* X0 N- g
肾脏线： e. y+ ~% a. o# o* G* N
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
0 A p/ @1 M! \; T" l0 k: G, l7 ny=a(3sint-sin3t)* m3 V2 A% t6 @& F6 E( y R
半立方抛物线：( K# n/ ]' r, x
数学方程：y3=ax2
# z2 l6 s3 y- z* |(做出形状不对？); Z1 Q7 k. i( N: V
梨形四次曲线：
; M+ ?* g9 c0 v1 |# h" ?$ a+ f数学方程：b2y2=x3(a-x)& {8 h# O3 E/ Z# a. e2 D
(形状不对)
- f0 Q# U$ x7 L3 ^平稳曲线：
; n3 F) K; |. M( H6 t8 p+ [/ j数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t" K0 I# o+ M ~+ H
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t3 |3 U% Q# n+ l; W- F) Q" f
(做不出). W* C) h5 c/ `* P7 d* \8 r( I
Rhodonea曲线(柱坐标)：/ Y, D& U2 K" s D. C
数学方程：r=asin(kθ)
; |; P4 L# o; K0 E* F+ c, Z) {追踪曲线：) L+ g- {8 A/ s2 ?
数学方程：y=ax2-log(x)9 u3 S3 A, Z9 W* C+ z% R
正环索线：
" t! T% a( {0 T1 B0 U7 g ?3 ^数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ- \9 }% v, }. R
(做不出)
$ B5 u( j/ F4 @Talbot曲线：
( L J2 a+ w8 I# k7 a8 O. o C) a数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
# o, s4 `5 A3 Yy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
% W. G5 L7 k! ^5 Z& z) w蛇状线：
4 Z0 u7 F1 R( l9 V" f5 D2 j; Y6 o数学方程：x2y+aby-a2x=0- V4 \$ L, w! o2 r& K( L! N/ X
瓦特曲线：
! F& O- l6 ?2 T C9 J' g数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2' o2 r2 o# D1 G ^6 z3 e
(做不出)! m7 s6 j2 G* A) y( b+ t, z; l" z" |
三等分角线：
$ @* A, D" W$ G' w5 c( \数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ. @; s1 K; g h( P R) \
(做不出)
. @5 H- ]& ]9 c$ c# G三叶线：
1 B& H) @' Y! |/ O3 f, p* u数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
0 ]4 {3 r- B8 f6 u/ r魔线：
# E$ E) k9 m* Y8 X2 C数学方程：x=at
3 \* g. h# J. j% `y=a/(1+t2)7 L+ w. R0 }9 A/ I# c
L曲线：7 R$ ?& n H# {9 { i
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1* h/ o, ?- o2 u ?" ~1 ^
三叶线：
& m/ M" l' a+ D9 t数学方程：r=a*cos3t
+ E! \+ x! K2 Z! b四叶线：6 q, U8 a6 n7 V% c% ~% ~# W
数学方程：r=a*cos2t" V7 J( ~/ z8 A5 d, r" i
Gernono曲线：) [2 v Q6 Q9 V. J- ~0 Z L
数学方程：x=cost7 ^: k+ r, C. a$ U5 ?" _$ u
y=sintcost" V( w4 f# B# e4 Y0 Y1 z, e$ A
箕舌线：9 O: C, ^( ~) _6 S2 F7 i
数学方程：x=tant
3 p% m; G, q* p( V! ~y=cos2t$ m6 P! f8 T7 v. U2 i9 X0 x
梨形线：
F! F1 E3 P% E& X数学方程：x=1+sint" a, l) A; w6 ^& [; Y
y=a*cost*(1+sint)$ y+ q% @+ v0 q5 h4 b+ p$ n. G3 B N
抛物线：
) z2 T3 D: f2 p7 F数学方程：x=2pt2
5 S, r$ E' ^/ B7 H( |& f8 C: [y=2pt% T! _& q' ^% ]( T
! z9 ^: K, g4 h6 V7 ]- y4 o& U
) p' i7 V) d1 L* s; V( vpro/e关系式、函数的相关说明数据？ : |# W3 e. m1 D0 r
/ a9 U$ T4 u5 U* E关系中使用的函数 , P# Z& {/ R) M$ E( e5 g9 |% u
, s% B$ C- ~+ `$ l# p5 W& d2 {0 N数学函数
7 n& x7 V6 D- P1 F
) }+ M" H C( l; h, X下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
) f% m6 \2 ?8 h! S4 S; O3 R: C
0 M0 V2 `# _9 b' |% O关系中也可以包括下列数学函数：
9 K' e4 Q4 k0 C8 G
1 b3 c K) d0 [5 pcos ()余弦
& _- I8 O( `$ v+ [$ Z" ^7 H, L' J5 f! c( X
tan ()正切
7 l; ]' P z, K( u. Z5 _, h5 X; [: J8 i- G7 q
sin ()正弦
/ i/ m( v' b/ @9 H
" d, B/ S' D5 [sqrt() 平方根 ' {. a9 l$ |6 k. `2 _
4 g0 S/ p5 Z; ?) j8 rasin () 反正弦
) u2 N. C" O9 k" v# r) {) q h& n5 d6 [ X8 k5 u: Y1 V
acos () 反余弦
' j' c ~/ n1 m1 |
y# i- D$ v- \3 J+ Datan () 反正切
: Y" A! n3 Q* i: w: x) j. E1 c( z+ ^) N9 ^
sinh () 双曲线正弦
+ Y c" d' [) s# `
( i* k0 Q' w4 ?! A' ccosh () 双曲线余弦
( |, l; @# T U2 \
6 Z+ Q2 r; L0 Ntanh () 双曲线正切 8 _2 j' E6 g% O. ?4 r
/ i' ]8 `; B. l% m$ G5 Z
注释：所有三角函数都使用单位度。 / M3 [$ h& ^0 U O
7 Z0 U9 w* F4 V# Z2 n4 olog() 以10为底的对数 / A- ?' P0 Q* B& f
1 W5 U% y0 Y: ^: ]. ]6 T4 kln() 自然对数 9 X6 y; `5 Y8 E& t- A
) V* g+ _ J1 ]5 o/ G" Zexp() e的幂
: U( B6 X N* p. b( W6 Q6 e4 R9 Z- \3 y
abs() 绝对值
4 O7 G# K) q+ d, k8 Q) Q" x: S, j' s
" A5 {' |; `6 S1 O; t6 n, Gceil() 不小于其值的最小整数
9 F+ x+ q* O& w# h: V: Z( l! B- t! U1 k1 @2 W! ]9 z
floor() 不超过其值的最大整数
% K2 E8 n, J1 m& Z) n
. h2 O* X% k/ D! z4 n- I& B: M可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 - P& z9 j8 w a* k
2 R& f* N! p$ M" l. k带有圆整参数的这些函数的语法是：
! n8 `. ~" `$ q6 w$ i* x3 }: L1 l2 H' H$ b
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
. C; I' u) `. p
9 ^( e$ V) q; ofloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
+ |/ l/ Q9 V7 j( Q4 |3 S+ w) J' u h2 B
其中number_of_dec_places是可选值： 1 _" ?% O2 F E# K' ^$ G6 t
4 o: P: f; [9 ^; b
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
. P$ G& L9 M' d a/ |# w/ [) G5 m7 ]( k9 c$ b& V
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
3 v; V$ t4 T3 W' ~0 y. Y. p- I' N# |( Y" g. {, v; \: c- k& D
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 " ?4 Y( j' F# v# K
0 w6 P2 f( J' \, J- ^0 H9 M. j使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
& u7 v, U# o5 r, o& V9 t$ x9 r! T( s2 }% z3 v6 b+ d
ceil (10.2) 值为11 , v9 d: K! ]3 ]7 i
floor (10.2) 值为10 : h# e5 R; g7 F
, m N4 c0 t5 s5 k% A- _
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
* r5 V) E# {) [4 ?' |6 U- C6 O! A3 s2 W! J7 Z/ R" v
ceil (10.255, 2) 等于10.26 . G4 c2 Z/ z3 v
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 9 ], f9 M! \7 u/ S. l9 o# h
floor (10.255, 1) 等于10.2
, T6 c/ I/ ~1 l4 T/ ]! rfloor (10.255, 2) 等于10.25 4 e( p) E- [4 c& b
% k2 f8 t+ `& w& E% d- C曲线表计算
# c( E+ k0 ?7 T% n- a m o5 o
' }+ F u- O, h _9 z5 s; ]6 _6 u曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
% v2 J! D- \+ Y1 G
1 g D4 }2 g. o: G5 k! ]evalgraph("graph_name", x) , l t6 a* S) q; r* D" j3 _2 q3 Z
3 Q `/ n# _! r7 |0 R' k2 K7 Y7 p，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 * o* ^; X( Q, t$ M+ Z
* C/ a6 c. j1 A2 F7 c( j/ Q对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 ' Y" y9 t0 w7 ~! y# P' P
* r4 ^2 Z" ]2 o. n
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 , U2 Y# x, }) z3 M; R+ y
! R& q: g# R+ G复合曲线轨道函数
( A8 r5 X9 _! K9 I- z. ]: t9 e
) r/ ~3 P3 @! N9 q5 d0 R" ]在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 7 [# l4 ]- _0 \; G
5 n+ K. s! F' t& f7 y' O
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： & b5 o! @1 P/ Q" m( d
! C3 Z1 E( V u, v! g
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") # V5 }) `$ x* H' P+ F
l3 a' f( R$ {& g& Y3 D3 ]
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
/ @* g" n8 a$ a3 A* ~
/ Q' B+ s4 i/ v1 h轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 7 h* }7 h% y6 [ [
- `- X, h+ {+ v l如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。0 e/ S+ E0 a" ~0 E9 |
' @- x( {; p6 Q6 n$ ]: H
- e; U V; K$ e2 @8 a) ^0 g关于关系
5 c8 V2 {0 N% U1 e) D! w' \8 s, }
2 F: t. [1 b9 F2 k关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
/ c, u- e( x$ j( P& i- l6 C/ O: S" S! i( Q N
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ' ^. a, j. N0 k# Q
8 N4 Z7 @1 |# b) {0 |0 T关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
8 x5 j. l; W( q8 w5 o4 n. T
0 g* R. q* S# |它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
, {8 Q" l0 U8 Y5 w+ B+ B
( y5 ]. o' E7 P- Q关系类型
% k' W- L C. w. `" W: @. [# P3 }, P8 E' Z5 z
有两种类型的关系：
/ r0 {8 U6 z1 _0 O9 W3 C% _% X) w( V& C0 k$ p- J$ w* p
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： & ~( j0 R% L& z6 N( D$ T
, Z5 _( J% T5 n5 E4 S' \简单的赋值：d1 = 4.75 9 s2 s& b) q- W5 a5 ]
" [1 N) [/ ?" x8 ^6 C; m
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 6 e/ q7 x$ H, e Q
' v" w9 \/ x8 X- p?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： + B$ a) o( _4 P+ Z
: D( ?* K! U/ Z& [1 x) e
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
6 g* f# u& G) l' d: @) }; J
8 [5 N+ A( N7 c5 y8 `+ M+ r9 H: j+ K在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
- ~; W4 f1 l* V
2 a+ ^& I& u$ Q( `! |6 |* |9 S增加关系
9 g4 o( i, e9 e% s5 C" K4 y" \# o5 v& V- y2 W2 a7 b5 F; ]
可以把关系增加到： ! G# f9 k( Q1 K2 v) n$ [. X
4 Y0 h% D5 {3 l& S0 S/ l2 S?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
* d9 D1 S2 N! R/ R3 z
. k; y+ N, d" U% i6 m' h; k?特征（在零件或组件模式下）。
1 T; a5 a( U# U H9 j% U! |: Y0 q% z" D. c& l l+ K
?零件（在零件或组件模式下）。
8 M3 T0 M7 S- {% {- c+ H) |& J( B: Y9 K! Y$ i# E9 ]" Y% ]
?组件（在组件模式下）。 + z+ f4 a' |! a! w1 F5 J' X4 [0 |
5 B- n" c9 K, i) R$ J# D, D+ e
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
8 X1 ]' T9 z# D! J. t ?8 Q) n3 h0 M C3 O* s
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： - T# ^/ P5 X/ c$ z5 M
$ o6 N0 v* }( }; q?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 3 v1 m& B+ a3 f
v7 v4 X4 N6 b─当前 - 缺省时是顶层组件。
5 o6 i! z4 R( w. w5 }1 L {# R4 F+ J, r9 g2 r) L; V
─名称 - 键入组件名。 . c% J* h" X( b0 H* O
* y6 k# A; O4 ~; r?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
x' k' P- Y+ l! m$ }+ |4 n$ X& n q* i$ u: M+ v3 j
?零件关系 - 使用零件中的关系。
4 T1 z& f- f# X/ U/ X: {2 @3 a) R+ {( y
+ u' r; f$ p( n. u3 ]?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 5 C+ D! ^: o/ {" Z2 n4 b6 Q" b8 q
2 `0 Q+ f! D8 Y, G: Z4 Y! W?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 0 ^# ?2 e0 ]- \: A0 d% H
% H" W" B' H# k" U注释： 8 s1 M" ?+ T! D
) `, z9 _7 u, Q─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
. E* f+ B$ w0 L( w/ L1 a" g$ I! L. @) Y4 O
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
, \! G: M* q3 N" F
) e8 D# F; r' z# O2 e─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 5 E: Q. c2 {/ N* A( A
( t( i/ V& j0 Z6 F关系中使用参数符号
( S: e! `- U9 ~
0 h/ T/ g: |) |6 g$ D& I1 `在关系中使用四种类型的参数符号：
5 Q; ?) ^2 C9 t- q2 X: i- _ o
' l3 [, b4 s4 P/ N3 J$ b/ s2 ]?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
4 Q, z* ]5 [8 b! k! H
" t5 x% X: {1 R! E─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 7 [2 Z3 ?5 O# o) ^1 k
) c2 _3 T- y% W4 a─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 0 F+ m) m' \& I1 T3 Z$ [( T5 ]5 m
9 s3 y8 O; ?6 a
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
3 B0 y; W4 T0 w9 R1 V6 I2 X& @' P) [7 p+ k; l
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
1 v u5 M# O2 |* G7 P% T8 _8 s, W7 S$ ~1 k2 ~ K7 ?
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
- }2 A8 l0 U9 {" x2 c
( r, ]. S% n9 `( G7 j5 r─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 " z* F h1 q% B& D& N
: W( H- k% L1 l$ Y6 T" z
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 7 c" j6 m- m5 a1 j1 ]
7 G* A4 ]: D/ G" [" s3 R" j─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ( S3 c& J0 H ^
* K( N0 x$ h# x* g2 P
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
' o$ I y0 U3 k% w. o+ ~8 D
5 @& z8 q: L) r* x3 h9 q# f─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
N: `6 s; z5 {8 E& t9 h, f. ~7 o% o0 ~( P
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
% @* ?7 M* q" u/ p k4 m9 \
0 v% a/ o4 I5 y+ O& O' ~0 f6 `─p# - 其中#是实例的个数。
1 a% v6 e8 O1 ~
, E/ N0 ^1 s& [注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 % T% S1 a% R5 ?. `- a( q
% R3 i: y& W7 \* N
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
! T/ r8 `* g8 g- I( Y, M ?2 E; S6 P# N( ?8 u7 g9 H( b
例如： + L5 n' k) b9 D5 W0 _
& J1 l6 G* Q& j; c9 P) {
Volume = d0*d1*d2 j6 f `- x4 r
Vendor = "Stockton Corp."
. G$ O* M$ w1 L5 T0 V
7 V- ~; g; X" A' D+ R7 H! p7 s注释：
- G% [1 {8 x+ V' _) T% R3 c" ^! ^5 \
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 ) C2 V( S- P6 j$ Z
: K* K! U# Y$ D/ o3 {, h0 U─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 . c- B& i3 O. J9 n( B5 H/ e3 A
3 ?8 t8 ?# P$ J8 |- V, ^( |' }$ U
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 $ N* Y' w- K4 E9 c2 v9 X
! B9 G/ R( t3 v' n4 M( r下列参数是由系统保留使用的： 8 H5 s) Y! L; n F
( P( V+ z8 D2 @, Z: K* T0 UPI（几何常数） * X3 q" x) w: P ^- L
值 = 3.14159 , C* `4 }# P( `& }0 _. b% j3 [
（不能改变该值。)
3 ^ r N5 h- B
3 f0 `4 C6 c3 yG（引力常数） 9 `' ]0 P2 k, G; t3 |- ^5 t! [7 G5 p
缺省值 = 9.8米/秒2 % x# Y9 |8 e) [
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
- [* {# A0 w9 \/ U1 R+ {9 r3 p& b |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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