proe曲线方程

1. 名称：正弦曲线
建立环境：Pro/E软件、
①笛卡尔坐标系
5 Y! D5 C1 g  |( ~0 f# y1 F4 v* d/ ~x=50*t
$ Q2 F# Z9 k# \& e$ `3 c! jy=10*sin(t*360)
0 ?. S' M( l% x* K' _* qz=0
. Z/ z, g) o' B# O$ K7 U, d
②圆柱坐标
: ?: ^) G; I6 g" a* o, Xr=10
theta=t*360
z=2*sin(t*360*9)
7 H. p3 R  J8 L9 X* h, G2. 名称：螺旋线(Helical curve)
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
2 G$ D$ x2 U1 b* ]  S0 R7 ^
. X  L* Q  e7 t( n7 Ar=t
  S+ |$ g7 L' W, Q5 V. X1 }theta=10+t*(20*360)
z=t*3

3. 蝴蝶曲线
球坐标
! n& N, ]& z8 _1 X5 W, FPRO/E
: }' `1 I* ^! W/ C- r% o
- s8 U5 L) o& @( H+ B, k方程：
: T9 D( I6 A+ T# E$ j+ ?% b- jrho = 8 * t
# H( u, c! I' ]% ]+ R- h) Htheta = 360 * t * 4
( f1 {+ _9 x2 P- S" T/ Z  ]phi = -360 * t * 8
" d, [! }/ d9 J; T  O& R: ^' K5 I
' K/ v8 _. O. n3 k7 _4.Rhodonea 曲线

* e& W# p" u, F6 E5 @采用笛卡尔坐标系
+ C9 l, k+ a6 ^4 Y/ w
. q9 I1 r! L6 `! \5 t4 H: btheta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
7 P3 Z, y. i6 b4 a  n" U! o( J
*********************************
3 l4 f8 h% J3 w6 v4 ?) R圆内螺旋线
1 b) m2 y' @) z2 X, K; v4 T0 m
9 O3 |% v3 T  n" w( V$ M% {采用柱座标系

theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
/ u4 ^' j( U+ _" Oz=2*sin(6*theta)
( e7 }3 n. L3 e- o2 n
  R5 Z0 ~( l6 q5. 渐开线的方程
. U) @, M, H/ X: ^; M. K7 H( fr=1
ang=360*t
" E" X5 }# ?2 f3 f) D* rs=2*pi*r*t
$ k+ J! N! I5 e# dx0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
1 z, P" T* Y. N9 C7 Fx=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
" m. K- c6 O. i/ wz=0
! u$ [4 e6 d" m) N1 Y* g  V
2 v4 C% o' G; c) v6. 对数曲线
z=0
% b+ D& P: T2 ?  d' z- _) ^x = 10*t
% G$ o# t9 a) g$ Uy = log(10*t+0.0001)
% ]9 ~: P6 c% C# q7 Z
, n% ^+ I6 [$ A% Y, @& y7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
rho=4
4 P0 S. Y, S3 }% utheta=t*180
: \+ ^$ k& `, K) w) M6 W) Ephi=t*360*20

8. 名称：双弧外摆线
$ m4 p3 t* L2 e$ U卡迪尔坐标
方程：
) h5 t3 B7 G  o7 Jl=2.5
4 K% v* M) V: T8 c/ _; Ab=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
' |! ~6 L& |' g! t7 p7 i
9. 名称：星行线
卡迪尔坐标
3 y; r) b; r* y/ C/ u* r方程：
a=5
3 b1 Z) x. X9 A/ b) L& Ex=a*(cos(t*360))^3
9 d' N7 H8 {9 f$ |; V' V4 Oy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？

7 G+ W: m5 ?4 B: f7 j10. 名称:心脏线
6 p" T; m  u4 i- ]4 h" i! r$ q建立环境:pro/e,圆柱坐标
/ J  U& [! ~7 T6 Ea=10
r=a*(1+cos(theta))
) E) Z7 N3 t. Y/ O' g! }5 [theta=t*360

11. 名称:叶形线
建立环境:笛卡儿坐标
* |5 R2 n1 M' s5 Ma=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
: W  W/ ?& N) ~7 B' r4 J' y  C0 c12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
' n8 F: a4 t8 }, P3 S
& G! c( C, X  [% p6 N13. 一抛物线
" g0 r1 n  y$ b6 Wx =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
  k: ^  ~; L% s1 Sz =0

4 G. G& F) g& S+ z* ?. S& I14. 名称:碟形弹簧
建立环境:pro/e
圆柱坐
( z" \" ^. `7 o: o2 ur = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
第二部分
" [! d1 i9 E2 p4 _3 I5 {" r8 ^& l+ [
. @9 l3 ]$ g' j6 s- m  T
/ C% E* c7 y( g2 R$ ]1.碟形弹簧
(柱坐标)
方程：r = 5
; W9 U8 c4 a& U# L" m4 D& n8 ktheta = t*3600
/ y8 R7 T, k8 g! x+ E9 Qz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.叶形线.
方程：a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
7 Q& {" q. [9 ]  i; X. Ry=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3.锥形螺旋线(Helical curve)
方程： r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3
  D" `2 r( y! x! d4.蝴蝶曲线
: B9 ]" ]+ t! _(球坐标)
5 S! e: w+ ]3 `4 R  U' m方程：rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8
5.渐开线
) r; S$ C- H* C0 R0 `方程：r=1
/ n4 h+ [8 N7 T* V1 t2 Rang=360*t
3 }0 E  {, ~5 H8 i4 Ns=2*pi*r*t
7 u0 }7 q, J. rx0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
4 E4 \! j1 \+ f8 ux=x0+s*sin(ang)
" |  m- c6 J$ e4 j8 G. oy=y0-s*cos(ang)
z=0
(相似形：69、78)
6.圆柱螺旋线.
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
! `( X4 z# ?( i3 Hy = 4 * sin ( t *(5*360))
- x# Y  a) [3 m2 c$ x: h; E9 |$ Jz = 10*t
7.对数曲线
方程：z=0
* ~8 g, c, K6 e/ M; R+ P6 E8 Ix = 10*t
( J; T+ b5 n) g) k- |y = log(10*t+0.0001)
( i5 t7 n; t! W. p6 n8.球面螺旋线
! j, T' u4 o, Z方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
5 o/ Z& R9 G! m- r! C9 k9.双弧外摆线
2 F1 s. u$ T" Y4 y: G! h方程： l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

10.星形线
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线
) e$ d) N0 d8 ?  w  t' c& Y方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
6 p  k" h9 ^9 |1 Ktheta=t*360
12.圆内螺旋线
3 s9 I/ {1 N9 K- \方程：theta=t*360
$ n+ t0 g/ w6 @: H9 R6 Ar=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
13.正弦线
  C/ J( B' x4 f8 n2 M方程：x=50*t
3 b% O) c& K% r; w' fy=10*sin(t*360)
z=0
14.太阳线
& k& d$ @% D9 \5 {0 `# s5 B: B(发光的太阳，见73)
; i0 Z6 B9 E4 K( Y2 v15.费马曲线（有点像螺纹线）
数学方程：r＊r = a*a*theta
0 ]; S! H# d' Q9 `$ a圆柱坐标
. \/ ~0 \3 g6 Y% D* {# ^方程1: theta=360*t*5
a=4
r= a*sqrt(theta*180/pi)
方程2: theta=360*t*5
a=4
* O  {2 K& Q2 ^/ {% W" b* fr= -a*sqrt(theta*180/pi)
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
! v2 ]* F6 B: H* A* _5 J16.Talbot 曲线
9 ]4 x! S3 M/ m& P$ @" x* I- I方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
. X8 S; z- c2 P4 Yc=sin(theta)
' z: c9 y) \; ?3 _5 ?f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
3 a1 J: Z5 b" y' @2 L17.四叶线
# ~) a( J" {" D8 n) Ka=10
theta=t*360
. W3 Y+ W9 {6 g5 ?" e9 w, |3 I& Nr=a*cos(2* theta)

0 @: x9 C7 d! r, k18.Rhodonea 曲线
  I+ A+ d% b" v  o4 P方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线
方程：x =(4 * t)
, x& o7 k* s1 P. ]y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
20.螺旋线
方程：r = 5
theta = t*1800
8 l6 C) ~0 E% @  x7 }; Az =(cos(theta-90))+24*t
- ?5 x6 a1 O$ U. a3 ?% @) n21.三叶线
方程：a=1
# k7 H. P8 t+ k. X* r4 Q, mtheta=t*380
b=sin(theta)
& L4 N, o" F+ q- K1 Hr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线
方程：theta=t*720*5
, w- ]6 k& ^9 n! Q2 K5 \) lb=8
a=5
9 a7 O6 J& D' t- fx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
$ {$ I  H8 e  O$ kz=0
23. Lissajous 曲线
# z6 Q1 k5 Q: Z" f$ C& m2 i% @方程：theta=t*360
, Z* I* N* x5 g2 @1 X3 u$ V9 [/ A! [& ta=1
b=1
0 F" h9 S3 L7 s- rc=100
4 [1 |9 ~/ C: g3 D4 J% L- Rn=3
/ J. j0 O2 Q  i  i+ b: Jx=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)
24.长短幅圆内旋轮线
方程：a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
& T2 V6 ]& g5 N1 o. \. {- Mx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
! ?/ d; ?* }. ~* g+ S  S* H0 [z=0 (?)
* [2 j/ x- F$ s: p6 ~8 d25.长短幅圆外旋轮线
方程：theta=t*360*10
1 o+ ]$ M& }  u' Z" I' Ya=5
b=3
c=5
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
z=0 (?) (与22线同？)
26. 三尖瓣线
方程：a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
) F8 @0 o3 X# ~# x8 \$ ?/ Ey = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
5 {5 d' h: r; Z  m3 Q; e# C, O$ ]

$ H8 `7 Z4 w1 J27.概率曲线！
方程：x = t*10-5
y = exp(0-x^2)
: R  U! p: }/ B) k3 ?! o5 |28.箕舌线
" ^- x/ T* z7 O7 n( t9 B方程：a = 1
x = -5 + t*10
0 w* o4 {3 I& r% D  D- my = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
& ^6 Y2 A" ?$ N& r/ j6 i! b- g29.阿基米德螺线
/ B& R3 T7 j- P9 J: q' d方程：a=100
theta = t*400
r = a*theta
30.对数螺线
方程：theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)
31.蔓叶线
' e  H+ q* ]6 s方程：a=10
: z' a) W% U# q2 q4 Sy=t*100-50
& u; p/ Y5 h, lsolve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x
$ {/ A. W# j6 ?  a32.正切线
方程：x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)
33.双曲余弦
! N* |" y( f" z+ k# [1 ]方程：x = 6*t-3
/ z: X/ w. {- j$ u; A9 jy = (exp(x)+exp(0-x))/2
34.双曲正弦
; ~) P% {+ F) O方程：x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
% L2 p( T5 q, o8 M1 r35.双曲正切
方程：x = 6*t-3
! h( h2 o$ A7 B3 x1 Z2 Sy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
36.一峰三驻点曲线
, ~' G' {7 K3 {方程：x = 3*t-1.5
5 H; G+ B8 t# J2 x1 Xy=(x^2-1)^3+1
. S" E5 c' {' Z& H# D37.”8”字曲线
' o* C7 f( J. v/ C- a5 s% [方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
3 L2 u4 Y$ a/ W/ N; by = 2 * sin ( t *(5*360))
8 f! W  }: [  `% W+ x5 s  R& Tz = 0
(同形：55，相似：43)
5 J! a7 x$ `) @0 I# Q2 D; `38.螺旋线
方程：r=t*(10*180)+1
" b2 d9 t  I& i$ k1 ?theta=10+t*(20*180)
/ }6 Q" ]0 O6 q9 \$ r/ Bz=t
0 d- J  C2 O; ^(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
, ^7 s7 i. C4 T$ J39.圆
方程：x=cos(t*5*180)
y=sin(t*5*180)
z=0
40.封闭球形环绕曲线
7 C0 d$ b* L' p( N7 N) v方程：rho=2
* ~6 ?; \% C: e, ^9 b6 l+ Z/ c, ftheta=360*t
phi=t*360*10
(相似形：22、24、25)
41.螺旋线
$ D- A, Z! D1 l+ N$ d' s方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0
1 Q- f# o" {) g9 L. o(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
- N4 Q) b; s4 ]6 c6 v* U42.蛇形线
5 S8 g/ [' y, R6 |8 u* S2 l8 B方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
7 r, D4 t: ~) L- z$ ez = t*(t+1)
8 _; i! p% s* b' N43.墨镜线
) }: [5 b; l- y; ^" k7 G方程：theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2
- h7 m* S4 Y7 v! O; D; j(相似形：37、55)
44.椭圆线
9 `( s& o1 {, {  v方程：a = 10
) o% I" h: A# r' wb = 20
theta = t*360
x = a*cos(theta)
( ^: y" {5 t& z  X* K7 [7 oy = b*sin(theta)
0 c6 j; e1 n7 a/ V$ G45.梅花线(圆角五星)
& c5 o" v% j1 f! z8 B2 I方程：theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
* T2 }* O5 J/ f6 e: Y46.直叶六叶线
方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
/ D4 T, {/ w: Z4 k( f* o  _7 ^  ^z=4*sin(theta*3)^2
2 M' p, L+ J( F; T47.弯叶六叶线
方程：theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
+ [8 _# D0 J% r5 e5 n7 Iz=(r*sin(theta*3))^2
9 H1 u  T3 [4 I& L! v48.空间螺旋椭圆线
方程：a = 10
4 k" r3 \3 f5 D/ Qb = 20
. D: c8 h2 c' r$ }( |; {theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
# C. n% x6 F3 ay = b*sin(theta)
z=t*12
49.空间螺旋梅花线
* Y7 g# H/ `' [; ]方程：theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
/ G( j4 b! s2 M% z. Tz = t*16
! B2 G7 t6 N0 Z$ _50 鼓形线
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*10
z=t*10
51.长命锁线
方程：a=1*t*359.5
0 O' W3 f9 {- c% R' Qb=q2*t*360
c=q3*t*360
/ z; u4 Z. y* rrr1=w1
rr2=w2
rr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
* t  n& H0 t2 Zy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
52 簪形线
* e% ^, Q# N& V9 n0 u方程：rho=200*t
4 v6 B) ]/ w. G: k# m9 {" Vtheta=900*t
phi=t*90*10
+ ]& r9 a; X% @" m1 A9 [' U# x53.锁呐线
方程：r=t^10
1 i: {- Q( Y' \theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)
0 u1 F2 E# I" M; k(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
54.蘑菇线
* V* c5 ^1 [# S$ n方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*20*20
55.“ 8”字线
( N, b8 S  [& Q2 Q0 t* @! P方程：a=1
: N8 Z( h: f! R! c1 B# ~0 f0 }9 v- W0 i3 Cb=1
/ Z. F; y# L/ E5 R7 O, \# Vx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
0 }# b2 H8 G; j: i% G/ ey=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
( O: r( G! v6 }5 U# R4 {* W(同形：37，相似：43)
9 |: C0 ~% R" u4 j" b. v56.梅花线
& ^: _% E, F! e) e( _9 N6 P; u方程：theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)
( C  m% z, E! w$ m- o0 P: o(同形：45)
57.桃形线
  r# G1 [+ N8 J) p' M, J% {方程：rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
0 O* \& Z9 ~' O4 Jphi=t^2*360*10*10
(相似形：54)
58.:碟簧
/ R" f7 h8 L( K3 q3 ]7 U方程：r = 5
* y+ X  Z: m6 _( Utheta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24
* o# h6 v8 g1 ]) N0 l
59.环形二次曲线
方程：x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*8)
60 蝶线
# a% B7 E( c; m9 k方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧
方程：ang1=t*360
1 @6 m, u# v5 ~2 c3 Cang2=t*360*20
9 L2 L) {0 {5 X+ H- qx=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
4 o( m4 F3 B! o! r6 Y5 R62.环形螺旋线
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
* ^6 X" f% w' i& Y+ Q: py=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)
& Y( Z: q5 ~$ {/ V1 D9 Z! d! W(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
1 g8 u& M* I1 D8 @) R. O/ i# s63.内接弹簧
. C* O4 H$ v" t8 b! K4 e方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6
64.多变内接式弹簧
$ t% e( L& ]. t$ A方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8
0 [$ \: d5 {0 d2 S0 C5 }65.柱面正弦波线
& W6 Q3 H& m2 W' R9 b方程：r=30
& e2 q# \' `. U+ z5 w% a7 j" Ntheta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)
$ d, B- M; d3 E; I66. UFO（漩涡线）
方程：rho=t*20^2
% _& h4 F' D( q/ Mtheta=t*log(30)*60
. i& u" c; b: _; Mphi=t*7200
67. 手把曲线
5 t% [- r) l& T0 F& G方程：thta0=t*360
thta1=t*360*6
r0=400
& A; _: {4 ?9 ~r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
z=0
68.无底篮子
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
$ I/ b# S3 e4 r: P+ v& @; ?# T; j* ttheta=t*360*30
z=t*5
0 o) y* w% p  Q5 d69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
+ x* Q- ?6 W* K+ m2 ]+ w方程：afa=60*t
  j$ C4 f3 W9 l0 }2 S" x9 f0 ox=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
5 z3 @8 \3 L% @; l1 n5 j! B0 lz=0
# i+ j4 ]; P4 z7 G+ k' n  r注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
9 b! Z0 e7 |$ p9 Z& |# e5 V( @70.对数螺旋曲线(唱片)
方程：r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
9 V8 t( y+ j9 {( K. V8 Sz=0
71.球面螺旋线(罩形)
* c& W8 z9 J, k* w+ B5 N0 @' a方程：rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10
2 i9 B8 F3 [6 G/ c) _72. 向日葵线
方程：theta=t*360
8 s" y) N" b8 A7 ~0 z* nr=30+10*sin(theta*30)
z=0
73. 太阳线
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
0 M2 e1 }2 n1 u/ _theta=t*360
z=0
74 塔形螺旋线
方程：r=t*80+50
theta=t*360*10
( ?4 K; _' K; a5 \$ a2 Cz=t*80
75.九瓣花
方程：rho=t*20
' R2 b8 O- s  ^# P2 etheta=t*360*90
phi=t*360*10
8 I6 e8 i4 a/ S% x6 r" I76 双元宝线
方程：r=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
# m9 j* g, O. z6 Rz=sin(t*3)
77 变形阿基米德螺线(双向)
方程：theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
4 l) r. T+ g2 m7 i) {z=0
2 Y$ t; F9 D- t4 v6 ~4 H; l(相似形：29)
78渐开线方程
r=20
% ?; l2 }- G& P% R, Z2 N# y! m$ ~ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
- Z+ U8 V$ w4 ^  i4 |(相似形：5、69)
79 双鱼曲线
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
% e9 R0 [1 G! B& k' Y5 b0 a  Btheta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30
80 蝴蝶结曲线
- @* @# F8 |, i* T% r, S方程：x=200*t*sin(t*3600)
' C; P! y, i# b% h+ fy=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)
- Z0 U5 s+ u2 [' N0 P* y81.“两相望”曲线
方程：rho=30
" b5 F' l) c7 v; K, T+ b$ ]theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20
82 小蜜蜂
/ l. @) S9 f: M& z方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
3 ^5 b# N7 w8 F4 H8 ]+ Y: A83 弯月
* n+ N! R. ?0 D* ?- u8 c方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼
/ T% ?/ i. V  R方程：a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
, M6 K1 r: p' \) g# f: L) oy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
85 燕尾剪
方程：x=3*cos(t*360*4)
6 w% T* a$ j9 p$ A* b4 Iy=3*sin(t*360*3)
z=t
0 x! k+ X  J4 z$ j! B86 天蚕丝
3 W8 p; N2 l& F方程：theta=t*3600
/ Z9 @/ l9 [% a: jr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
87 心电图
方程：r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
z=t*3
* _1 Q; k6 M  c  P! N/ v88.变化后的星形线
方程：theta=t*360
x=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
% |* P8 m* `1 S+ ]2 m# V7 Fz=cos(theta)

. W% t" T: `  C' w89.小白兔
2 m, V, n- O) @3 K$ z方程：theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
90.手掌
方程：theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5
91.锁呐线
- b" P: r2 \2 ^( h3 D0 B6 h方程：x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
' ^; {4 C3 h3 gz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
(同形：53)
92.五环
3 w% I& j7 g  L3 h! s方程：theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1
93.蜘蛛网
方程：theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8
, E; h1 U$ k% _+ R; X) V1 A' t# q94.次声波
' M$ M5 M9 M+ N& Y方程：x=t*5
( [7 `9 F  l+ fy=t*cos(t*360*8)
- f1 J" w# |. x4 j1 ^* i95.十字渐开线
# u3 j3 S" Q; R  g& a  d方程：theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
+ X1 _5 i  u. ^7 m$ `! K1 i. v96.内五环
; S( {) o- G" W( M  r' i  `方程：theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
  n9 [$ F/ d; }0 ?& y$ ?y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
97.蜗轨线
方程：theta=t*360*2
) J! l; O" d9 }- w& ir=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

  {/ G1 {! l1 Z4 s& p& I$ J

, f& ^- x% \8 b2 P( t3 a4 ?星形线：
　　数学方程：x=a*cos3(t)
y=a*sin3(t)
心脏线：
4 c- E9 A9 U0 y5 _　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
  T! t9 f3 ~9 Z( ^悬链线：
: ?# _7 y/ c3 Z" t( \　　数学方程：y=a*cosh(x/a)
" O9 r! u! V+ k  V5 z& f1 s克莱线：
! m. q# V! K3 {  w0 g$ G　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
蜗牛线：
　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
& H- t: D8 y. f2 K　　（做不出来？Why）
5 L; B) `. q+ {7 C% ]蔓叶线：
: d# B& e" U. k4 Y. M　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
1 P0 X8 o4 v1 k（分2段做）
曳物线：
: C6 H7 t9 s8 m+ P3 u( P1 T9 {　　数学方程：x=1/cosh(t)
* G$ w# w. D! S5 \% uy=t-tanh(t)
, s$ @% j+ y: C& h, f: \# A(分两段做)
* X0 l* y( Q3 y( y) |+ m平摆线：
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
y=a-h*cos(t)
(做出来形状不对？)
7 }2 u4 q7 ~, I  s4 C外摆线：
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
内摆线：
2 U; T5 F9 ~4 o0 e6 f$ r- {0 S" [数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
8 d4 R4 G) m: z6 Y. d6 c(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
蚌线：
* Y) |! F1 _& D$ k) P9 X数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
+ Q! r! z" @/ X(做不出全360度的？)
' X: N2 {/ Z$ p4 R" J三尖瓣线：
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
' |, s/ l, @: h0 B4 b5 Qy=a(2sint-sin2t)
2 {; x% c. @% p2 F(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
7 t3 s1 i- q( S" C0 N8 d/ |Devils曲线：
3 H" ~) n) M7 ]( X7 |! i5 {数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
(做不出)
9 L  S! T8 B6 T; }8字曲线：
5 M$ z" t- i# K3 N数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
(做不出)
1 J2 b$ I' ]* I3 u  _0 C; c4 g双叶线：
$ g) c% m, c( p  S- T5 r数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
费马线：
+ @3 U- O' @$ U2 N) W& {数学方程：r2=a2θ
(分两段做)
4 i( O. ?; \6 x( w. ?. z. E. z对数螺线(等角螺线)：
数学方程：r=aemθ
阿基米德螺线(等径螺线)
数学方程：r=aθ
7 X+ r( H/ K4 d叶形线：
. t; M) H% N. N1 k& p, F) U7 n+ z数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
迪卡尔叶形线：
数学方程：x=3at/(1+t3)
y=3at2/(1+t3)
肾形线：
1 ^+ O+ U; N# @1 h9 B2 I数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
; x! z8 o1 R# t& ~/ r6 c双曲螺线：
$ b) n% c8 }; A* I/ x2 Z$ ]- A, B3 s数学方程：r=a/θ
(做不出？)
( K7 }5 c; i  Z8 u; N: Z/ R0 c8 Z" n渐开线：
* ^% J$ u* z5 [* k- C7 e数学方程：x=a(cost+t*sint)
0 L7 S/ S* W/ [) w. y7 u4 W9 Py=a(sint-t*cost)
. l7 t! y; q+ p, D% A. S& ]杖头线：
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
( g7 W/ J' l7 K: E/ d$ m3 ?* `9 p(做不出)
- t* z' J2 S7 Y0 U8 D8 d
( b+ O+ c# J: N8 n4 o! Z双扭线：
  E* O/ y& X+ o数学方程：r2=a2cos(2θ)
(做不出)
Lissajous曲线：
3 T2 ?- I( ?7 |% o) K3 ]8 @3 S数学方程：x=a*sin(nt+c)
y=b*sint
连锁螺线：
; ?* I' ]4 f  y. W. e8 @  z' h$ ?# V数学方程：r2=a2/θ
% h3 u3 a5 v' P: @) B(做不出)
肾脏线：
( G/ Z2 }  ]" I9 n4 P( E数学方程：x=a(3cost-cos3t)
2 a( z" n, P% }2 w5 Fy=a(3sint-sin3t)
半立方抛物线：
* p5 _2 F: Q" N7 i数学方程：y3=ax2
(做出形状不对？)
梨形四次曲线：
数学方程：b2y2=x3(a-x)
9 [6 _1 P$ ?5 N3 t(形状不对)
( D% j  s. }' J$ g平稳曲线：
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
1 F  i0 T. ]5 M1 ?y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
(做不出)
Rhodonea曲线(柱坐标)：
数学方程：r=asin(kθ)
追踪曲线：
2 _: g6 }1 t" }( ?6 S3 [! u, _数学方程：y=ax2-log(x)
正环索线：
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
6 K. a& K4 V" H3 @3 c# J(做不出)
Talbot曲线：
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
2 `8 {2 Y) u. `% e& Ty=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
% H" q+ N1 q, f, o' ]0 \蛇状线：
数学方程：x2y+aby-a2x=0
; M% ?  f9 n' x# X# @- U瓦特曲线：
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
(做不出)
三等分角线：
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
(做不出)
* z4 x3 F+ M3 Y  k' |三叶线：
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
- S/ M0 P' s) J/ Z魔线：
+ u" M& F( K5 E0 ]数学方程：x=at
6 o. F% l) Q& u( ~$ ~& ty=a/(1+t2)
L曲线：
% |& I4 G3 C$ b$ i数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
  j$ M1 w' P. ?. F: m; U/ H三叶线：
数学方程：r=a*cos3t
四叶线：
数学方程：r=a*cos2t
Gernono曲线：
9 H) `: p* P* r, p+ R数学方程：x=cost
y=sintcost
$ F' p# y+ G+ h+ q5 a5 p* {箕舌线：
数学方程：x=tant
y=cos2t
/ _1 S/ v. \, d  g# u: T2 L梨形线：
数学方程：x=1+sint
# g. [3 A( y& v3 Ty=a*cost*(1+sint)
抛物线：
数学方程：x=2pt2
6 S% f& t) p: t9 {5 [. ^y=2pt


pro/e关系式、函数的相关说明数据？
- T; n; W7 L  t! k3 }# m9 \  R
' V! S7 t/ _0 p关系中使用的函数

数学函数
3 S- M9 g+ \1 a5 q& n- E2 z
" H, W/ b: L! \6 N, [, i下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。

关系中也可以包括下列数学函数：
! M$ f; f: _# _" w# o
cos ()余弦
8 ^4 G0 W; l, A  _/ j' z/ c9 q
tan ()正切
$ R8 S" {) c, u
sin ()正弦

sqrt() 平方根

1 J# U& q- C9 f" Z; Y$ E; {& v; Sasin () 反正弦

acos () 反余弦

atan () 反正切
8 ~! T. u2 R# Q+ N8 j6 v5 _9 ~5 j
sinh () 双曲线正弦

cosh () 双曲线余弦
8 h6 P7 l/ w" L) ^, z
. m4 Y8 Y9 B+ Q; Itanh () 双曲线正切
- U# a+ t: f! ]& a2 P7 H
  P3 Y. O+ ^+ r9 q, ^# v注释：所有三角函数都使用单位度。
6 |" n& D3 ?9 e- Q9 u( z
' L# S* [0 H4 L8 _; Vlog() 以10为底的对数

ln() 自然对数
; ~  P' d  l% ]' [
exp() e的幂
( o8 k' T4 D3 k& i2 w+ j( [" H4 r
abs() 绝对值
# A6 d( z' b- t- W# N& }
ceil() 不小于其值的最小整数
( J5 v4 M5 D) q+ ^; x
floor() 不超过其值的最大整数

1 e7 p$ U$ n& A1 k可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
7 W# P. ^- w2 @& y! w9 j
带有圆整参数的这些函数的语法是：
! k. Z  Q( u" c! H
2 E; O3 Y0 u$ x- ?2 |4 dceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
: P; ^3 v# W  l( N0 Z+ P* H
$ ^: _4 a( b% o& L7 p) e# I7 g' vfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
  `) F7 E$ z+ ^# n0 a* x
+ G% W* G4 r9 g/ ^  ?. p: h: }其中number_of_dec_places是可选值：
3 r/ E! v; ~; ]6 n  g& I* L
4 x$ U, C; D9 O/ [$ p& u. A4 w?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。

. G1 w8 `# G4 b6 m?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
  A; q9 @% a. o
0 Z: @7 F4 f9 m8 C?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
' ~1 X# a! ?; c% q& g  r
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 y: C2 ^% k0 x$ m
; [; R% x# `' @ceil (10.2) 值为11
floor (10.2) 值为10
  o( ~& J) [: z
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：

ceil (10.255, 2) 等于10.26
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
floor (10.255, 1) 等于10.2
# k7 |# B5 N* C4 [floor (10.255, 2) 等于10.25
: W1 d6 j& X, ]' p4 H2 [& N
% y0 G+ U& E' O3 ]曲线表计算
2 s* h- z  [0 W/ T0 A
  Q9 Q, A3 r/ m7 u. i曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
, H; a# v0 F0 F
2 U3 V  M8 c9 G( {evalgraph("graph_name", x)

，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。

对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。

: r# a1 g7 V7 v1 P注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
  _( a! X' h6 ^+ t6 @+ V7 H
% J  f/ w# V( X复合曲线轨道函数
1 K$ D' X& v' U" F
) W  z! r% J: m) \$ ?; B1 B在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
# q/ j: b* B3 |% d; B& H
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：

trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")

其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。

轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
6 m4 D9 _; o6 x7 G/ f
* Z) M0 ], B2 R$ A4 V% ~5 F* D如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。


关于关系
+ [& U1 e! \9 U/ E4 X' V3 D( s& z9 d9 M
! c  a# e" P6 D, W3 n' C关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。

关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。

关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
  g4 y+ T5 N# ~6 F; q- j! Y$ p& V
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。

关系类型
8 M" `; i* w/ l  R3 h* N
有两种类型的关系：

: e3 k  e( z; Y$ N  A5 R' y?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
  q2 T- t  o3 n9 u5 t% }0 x
2 z* h; @5 L2 h, g1 w" @简单的赋值：d1 = 4.75
# h5 W; Y4 D$ i! ]
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
) @5 o  W; C. c
) p. {" M- @( u) M$ G8 [?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
' P! z6 y/ Y. ]0 q3 y* o
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)

, u6 L+ N$ K, O- e: s9 ~! i在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7

$ l9 }# h. j& Z  a- K增加关系
, h" b  W6 l5 ]  r4 p: l
9 E) h! F( p/ B可以把关系增加到：
8 A* R' H3 D, W9 y" O
$ T. f9 N$ x5 v  L?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。

+ F% w6 I/ `8 Z) k  ??特征（在零件或组件模式下）。
& S: i: C$ N/ }$ g; @
  ~; D, P0 v2 n0 {?零件（在零件或组件模式下）。

; k  u% F) y& V% i0 P: ?3 C?组件（在组件模式下）。

当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。

- N: r  }) r: T" F$ e; F6 ^要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：

) q& t# ~% C% D0 S# D, ~?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：

" U- E& D9 a$ j5 f" V─当前 - 缺省时是顶层组件。

─名称 - 键入组件名。
! |, W; r3 S, `  l% L1 j
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。

& q+ P" l9 R( B% C0 r?零件关系 - 使用零件中的关系。
' e6 t0 h0 Q1 C4 A
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。

# R- X% m& ?0 Z* Z# C/ O% l?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
0 |/ o5 P8 [* B6 U
6 X3 b/ h+ Y( P6 |; X1 T( I注释：

! c1 S$ [* W- B/ l" i& Q% h3 y2 L─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
4 x" q1 F+ }3 U* P& G
4 H: Z/ V0 u: K7 K─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。

─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
6 C$ j' C  v: I# ^
7 u2 }8 x8 N  r" y: `& p8 p关系中使用参数符号

在关系中使用四种类型的参数符号：
2 }7 d* x% C' {
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
7 O" A$ |' n% s
. {( y; c/ c- J* f  J% c─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
* _# c! N" D* l4 v5 i
; i7 ^" |! b7 n$ K─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
+ h* K& N, H& f; W/ E1 Q: E
  Z5 N: ]8 J4 p- r# ?1 @─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。

6 e! J( C2 j  }8 R0 A─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
% b3 |! ?5 Q0 y" }# x/ n6 J: Z, Q# @
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
0 q! ?' {( d$ U3 Q" R7 X* b
: t6 \0 r4 ^, N2 X0 ~5 K$ Q─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。

?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
. ~5 D4 {, G5 A3 x. g
% B# G- q5 I# n" ^  N( H─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。

─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
4 Z9 u# _% F0 I' F$ B
6 ^% G6 o0 {/ J! |6 h% I' H$ L─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
, p# M! H8 s" ?4 [9 r
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
2 j! s  V3 w7 _1 x" X
─p# - 其中#是实例的个数。
$ B- I/ y' l0 _* m* u; e% S- l) O
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
- j0 d: b) p' D) L, Y
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。

% J* s, m3 Y! _0 t) b例如：

; m% v- s- r, b& k& g7 L% f3 UVolume = d0*d1*d2
Vendor = "Stockton Corp."

' w% s' J7 W) l" I. k注释：
5 R; {- V4 N" w! ~  C& Y6 B
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。

─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
2 {7 a' c, Y4 `) M* `: q
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
) H; f, X& U3 @
下列参数是由系统保留使用的：
$ D3 p# _1 i% P$ b( g* y$ ?$ r9 z4 f
) k# k( u8 ~2 W/ F& S4 dPI（几何常数）
0 n. p8 a5 ~$ ^* U3 p值 = 3.14159
  q5 N& R/ o$ w: g; F; R2 J（不能改变该值。)
. J, K7 @: [% j$ x
G（引力常数）
缺省值 = 9.8米/秒2
: {. s1 Y% s5 v9 Y9 z( k（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)