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x
1. 名称：正弦曲线
7 x8 }. {5 T1 n5 T建立环境：Pro/E软件、
7 d d5 Y. q7 {①笛卡尔坐标系0 Z. _: j) z) V% |# i' \
x=50*t + a" ~2 ~% m" E( E) ]* i* Z
y=10*sin(t*360)
; F, E! n7 H5 m4 az=0
1 W0 O9 T, n4 X( ]3 K. k) d5 q0 S. w8 L3 j
②圆柱坐标
9 w9 P2 |6 R- N' gr=10 & d2 M( ?* A# _! }/ j: X# b
theta=t*360
h# E7 C0 i: iz=2*sin(t*360*9); h& A: a, e8 w( [1 c+ c) I9 J- O- _
2. 名称：螺旋线(Helical curve) , Z" P$ I$ K1 s; l2 N' T
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
( ~& W$ R# M2 E0 _
0 w- [+ H3 f. @) Q* Or=t 2 m+ G$ e9 ]0 o. U. C% @
theta=10+t*(20*360)
m" K% `$ {; O2 _2 i' Ez=t*3
6 A! M6 U2 L* v3 R7 r1 s r% z' Y# R- \) ]
3. 蝴蝶曲线 9 ?! |3 w0 u4 _) r
球坐标
& m: Z& `' I7 k' LPRO/E 6 b! ~/ v& Q7 L7 J" c) q
. i8 h' i8 }7 h/ K3 ~
方程：
3 E! V+ e; c; K4 P3 |2 urho = 8 * t ! Y" q1 b o1 c) E0 ~' [6 J, T
theta = 360 * t * 4 $ V( `: l. C3 v8 p
phi = -360 * t * 8
/ q2 s# r. f( z7 k& F+ m
8 z9 p& h* j! c4.Rhodonea 曲线 0 z0 v( T9 M( r: c2 w* d
! ^% j" o/ @: S B/ Q! \采用笛卡尔坐标系
$ b2 t* |4 w: I7 z$ E
X, m2 M* R% s/ ktheta=t*360*4
( n# d- n O1 A( ?5 v5 qx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
" L5 n* q8 l+ t# v4 Ky=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ( Q& O/ Q! c( w5 A4 t( _1 o, y
9 d% U6 W; Z) A********************************* ) H& E( M" f1 Q! S3 E
圆内螺旋线 , g! p( V; ?6 y
% Q5 `8 \" l* T k采用柱座标系
( e# g' m0 [+ _+ X2 Y1 K" d2 h
+ |8 s6 c- L1 M# w& C5 Dtheta=t*360
" O4 B6 K; B) ^. E1 Mr=10+10*sin(6*theta)
: C4 W/ S, C* J" Kz=2*sin(6*theta)
9 X' L2 [4 }2 a5 @& W
& { j& e* Y& v" M. Q5. 渐开线的方程
. h, f# A3 O* @# N3 t- r Wr=1 5 b/ R: _; G+ ~+ ^* i z
ang=360*t
2 E+ W; F" O1 ?" ks=2*pi*r*t
7 J$ C& i7 g& K" H1 [1 Ax0=s*cos(ang)
3 Q/ ^# e( |( C ?! o9 vy0=s*sin(ang)
6 [$ z% `1 x/ }0 d4 @- A- \9 ix=x0+s*sin(ang)
! U0 c; ?- `. s" ?) }y=y0-s*cos(ang) 1 M! S$ _ W+ a* X8 U" Y* ~
z=0
+ t, V9 Z3 S( z4 \. m. F( @3 O0 e$ j/ `# n
6. 对数曲线 , h* m; c8 X( |7 a4 i9 A& U2 X/ b
z=0 , l7 K2 q% i- y, F2 Q
x = 10*t 5 i( r3 \( F. k+ l; M
y = log(10*t+0.0001) ) [3 t. k$ x6 B0 b8 w$ z
, F& r0 @9 m; r u7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 4 W: a1 `- w: u/ N0 e3 U3 j
rho=4 & ?( J, I8 W( K( ^% I
theta=t*180 0 h2 V( p$ {: L1 l3 g, K7 r4 E7 b
phi=t*360*20 ) |' ^8 J9 V" Q7 t; U
. h5 W+ I/ B* h
8. 名称：双弧外摆线
- b$ V. Q$ F; J' d卡迪尔坐标 ' f$ c" A- Y v
方程：
$ u5 z" }* x: @+ ?0 ?! Dl=2.5
- ^9 q' s0 N M' e5 xb=2.5 ' b" l. `, @- E. ]5 y
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ( m2 O1 R+ p7 F0 d( ?
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) . E' m' `2 ~2 J7 d7 J2 U. |3 ^
) l0 \7 u0 f' d8 \- q9. 名称：星行线
0 G* Y5 R' Z/ x卡迪尔坐标
7 b, y I& p9 |7 \9 } L# V8 a- a, {方程：
6 n3 C0 o1 L* q7 `0 oa=5
$ J: C w' R$ b3 h' I" L* |3 Z) kx=a*(cos(t*360))^3 ; z- z+ n4 Y% p- N0 w
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
( x% [* a: c% z3 J. X. `5 H# m3 M$ K7 b. j5 n! ?
10. 名称:心脏线
" B t7 L7 L- l5 v建立环境:pro/e,圆柱坐标 7 u# L4 H6 A. k4 I \, Y K8 o
a=10 . O5 b, M* a: V" `; W/ N
r=a*(1+cos(theta))
3 m5 r @+ U' a: t9 }7 ?* g# Gtheta=t*360
: f3 Y; k( F/ k! ^5 _4 @7 Y
% S/ N- M, ~& \2 A- R11. 名称:叶形线 0 a# p, B( B& S! \5 u
建立环境:笛卡儿坐标 $ u, x. D+ A1 ]/ J9 T0 s9 w
a=10
( f% v- ?, Y9 G8 o$ E+ Ux=3*a*t/(1+(t^3))
6 z4 z3 [' q& i# Gy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
; a# \- O+ [9 o+ ^12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
% Q+ C! m8 \9 ^2 ?% L* g4 Py = 4 * sin ( t *(5*360)) # X) V- }+ H4 V
z = 10*t
; m/ m9 t# b3 m
0 B0 \/ }* F! K13. 一抛物线
% ?8 o; j' [/ e Xx =(4 * t) ) x8 M9 @ [: r$ ^
y =(3 * t) + (5 * t ^2) " B u, g" a# u. i# e% g
z =0
! {* w% E5 d+ r% `9 k, J
+ k' H% I- J1 X! m8 q# X' F) N14. 名称:碟形弹簧
- g* x) Z2 l4 x4 B$ x建立环境:pro/e " v& q' v; y3 V* n" ^
圆柱坐 3 @( H1 R0 Z3 y( t
r = 5 - l r3 _/ j$ B7 v6 o
theta = t*3600
3 h/ I$ {2 |5 Y: z, |/ S" ^z =(sin(3.5*theta-90))+24 & k, _( Y" `! k
第二部分
" \7 {3 \( T) j" u$ n% f
/ V: y! `% P# i" `! \$ g& H
& N" T S+ P; \1.碟形弹簧0 i- C& }/ |. h! m6 M. \
(柱坐标)
: j, C0 J% d. N3 ^方程：r = 5
4 c' K6 b! w. M. V& W: U- m2 }theta = t*3600 - ~2 v) a* I& ?
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
) U9 I& _2 m2 R2 {( D2.叶形线.
4 L p% w% y: t d; O方程：a=10 ( o9 z! |& h- o
x=3*a*t/(1+(t^3)) : ?3 X3 l5 m- A3 V+ W- ?
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
0 C( a7 H0 b4 ?8 `: W4 l7 ?) N! G, b3.锥形螺旋线(Helical curve)1 Z4 x- B0 q* j9 v- e+ z
方程： r=t * ?/ a0 V$ M9 v" `$ g
theta=10+t*(20*360) ; h4 w/ [! D+ C* W" |- L
z=t*3 2 a' X, K: m8 Q
4.蝴蝶曲线
, X6 i( }: P! H& }. H! w/ @# T# f(球坐标)
' J2 O7 d" m% n2 W0 G方程：rho = 8 * t
M5 J5 j; u/ j/ [2 {; G/ ltheta = 360 * t * 4
: K0 H- M$ d' Xphi = -360 * t * 8
8 r, j& A1 u+ O3 X+ A5.渐开线3 r- i& g0 H8 \* Y" {* O
方程：r=1
7 _4 w1 l; ^8 I5 j( r) rang=360*t ; J9 r3 B+ B" a* Q# q
s=2*pi*r*t & P& s) p* O2 z" [$ {, X N
x0=s*cos(ang)
* j6 B2 g+ k4 O1 h4 Ey0=s*sin(ang)
" [0 Y1 Q; b/ [: P' |x=x0+s*sin(ang)
3 S3 J6 ^- ^7 \4 |1 ny=y0-s*cos(ang)
( H" `8 C7 K/ o( Lz=0
) p2 [5 i3 ]+ p# Y4 c7 R8 y(相似形：69、78)
* ~: Y% ^; G0 F& P# n+ H3 C6.圆柱螺旋线.
* r s5 f: j) r& O5 e- [3 Q方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 8 ?- Z$ u9 p! n/ F6 W7 `2 j" L
y = 4 * sin ( t *(5*360)) , s8 P/ ]' n! @4 G8 r# c( h# Z( e
z = 10*t
* [+ e9 _; w+ [- N/ D1 Q7.对数曲线" `7 @0 l9 M" C3 a# h5 c
方程：z=0 + z/ v% _/ l+ n) F
x = 10*t % q7 G1 ?2 k2 w6 ^9 ^
y = log(10*t+0.0001)
6 B/ v6 E- L: P) S8.球面螺旋线3 t2 n$ m6 m- a; O8 i
方程：rho=4 + b0 i# y- ^6 X7 A) q$ G, C
theta=t*180
+ j: Q# d0 A) N3 Pphi=t*360*20
/ }3 }% F$ Z* D) C d. Z9.双弧外摆线, w2 d: y; ?# B
方程： l=2.5 & j& m, D& I( q) V% r; S) z8 }
b=2.5 3 y( h9 l7 ^% F
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) : {5 U7 x# V( f `0 U1 R b' Q" Q
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
, ?5 W7 C9 P: k. }5 ^1 m
- g( L5 o5 @ q) Y* u. e4 D10.星形线% q- X% V ]) C- z' D& f" D
方程：a=5 0 ~' I9 S" z" G5 x+ r
x=a*(cos(t*360))^3 9 }( Q" y" s. e
y=a*(sin(t*360))^3- Y: o. K% T5 Y$ [5 {2 i9 d+ `
11.心脏线
4 J3 P: w( D3 U Z& ~ c& H) o方程：a=10 1 t" u! i- g3 s+ @- f6 o$ [
r=a*(1+cos(theta)) 5 p6 K9 ^) d9 J3 _3 s
theta=t*360
' p% U. p! p! r4 I% J8 u12.圆内螺旋线, V, y o4 m e# k9 y0 p' q, @
方程：theta=t*360 4 A0 ~7 ^ W: g3 V1 z$ V) H4 Y
r=10+10*sin(6*theta) 0 W, K* n; G0 E4 t; t
z=2*sin(6*theta)2 D7 u( D$ V [8 r" h9 |
13.正弦线1 j* L/ R+ k( Z% [: X! a
方程：x=50*t3 w: _* z0 L. H+ u
y=10*sin(t*360)
# r4 ?. o4 Y3 L z, u; {' nz=0/ |/ ]6 z% i0 X7 ?' k0 i q
14.太阳线4 h! e P6 B" [: r6 A, o1 z {
(发光的太阳，见73)
" K) m0 y: ^* U& o, I T: A/ X, f15.费马曲线（有点像螺纹线）7 ^% R$ _( O% l
数学方程：r＊r = a*a*theta
3 a; R- c- P8 a9 v2 t圆柱坐标
. D% G8 X/ Q) ?( p& M. N# B方程1: theta=360*t*51 \4 ?% e7 H+ I; L
a=4
1 t; k; B* z* G e. or= a*sqrt(theta*180/pi)
% g) P9 [* M; R方程2: theta=360*t*51 ]2 P; _, o& x, T. z
a=4
7 T- z* y8 ?# Z7 P: z0 h8 Gr= -a*sqrt(theta*180/pi)7 e5 m, C3 \: t
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做9 @2 I% W* W9 J" G
16.Talbot 曲线
9 z0 o* N l2 P5 U0 T3 S方程：theta=t*3601 A Z$ d1 j* U
a=1.1
# @% k# Q) y4 G) [b=0.666" w1 h4 F1 e9 |
c=sin(theta)
" _$ A9 }7 l. M ~2 i/ c$ uf=16 |! R9 }3 |1 M' V/ @
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a' d1 |5 {- f V+ ?/ `; a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b B, V- s; C; R8 v+ N
17.四叶线 W0 k# D5 k3 t8 _4 D% z% T# V/ x
a=10 # E% ^% y3 n: F7 V- b, W
theta=t*360
2 D+ [: I& d4 R- \r=a*cos(2* theta)
& @, l& | |1 F
, W8 a( Y0 G( k# d18.Rhodonea 曲线 ; w2 D8 E1 _5 V2 d5 s, d( ^! K6 l7 h
方程：theta=t*360*4 0 p2 F- ], t+ g2 b
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 5 @! T4 r. p/ F9 {- M
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta). X5 D: y1 b5 D3 V9 C. B6 K/ f
19. 抛物线
1 B8 B. c; e, ?: W4 }9 K3 h方程：x =(4 * t) / M6 W( |' w* g
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
" ~2 c1 a( H+ s- W4 P* \) t: F1 Gz =0
: _$ m5 V+ A5 Z! U20.螺旋线
: x |: K$ ?! ?- [$ Q方程：r = 5
V# S0 H; |8 t& o) K, `) }# ktheta = t*1800
: |& v" m7 V$ J; {8 Az =(cos(theta-90))+24*t
9 W( y/ M* F. |4 y4 n: S21.三叶线
# ? n! N; p T0 t% J8 a* t方程：a=1# J' H" V5 s5 _6 @) Y! u- f. s
theta=t*380
) B0 g& K; c$ `1 c2 O/ }$ kb=sin(theta)
4 h- Y+ D4 H9 q+ I+ L3 f* Vr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
5 x& J* s4 |2 C+ P' M% F1 K22.外摆线# E: s0 ]+ C+ l/ G
方程：theta=t*720*50 h9 {% q8 i9 c' K
b=86 `" ~7 t5 u1 p) R
a=5( a R: J/ g' M. _4 q2 @" Q
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)6 g1 t6 k( z) e) k D
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
, [8 r+ o0 e7 p! }6 X3 `z=0 3 `: ?. o+ k6 `; ?2 b/ U
23. Lissajous 曲线
" \. e, S6 }, Z7 U# k方程：theta=t*360! n* m8 i& n2 \- F
a=1
& c; ^( r+ A9 _4 k1 Ab=1
4 f; t/ M9 y3 h" ]c=1004 O; P1 j& P% r2 \3 \/ K3 r
n=3; X4 Z% c" A* S1 Z% a: K# u
x=a*sin(n*theta+c)
$ ~, t8 g E9 y7 R7 n; r w/ My=b*sin(theta)8 M4 m) r. b4 D7 x& Q8 z
24.长短幅圆内旋轮线: s* J7 t1 ^) |) Z
方程：a=5! L' H. W0 g/ d0 S4 y, N
b=73 {/ ?) i/ Q$ h: k7 M. c
c=2.2
' z0 M! I2 r( E! wtheta=360*t*10. h) j O9 {9 @) P
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)2 F; e( l* U' j. l* _+ P
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
7 b7 \/ H& @& _' Rz=0 (?)0 n: Q) g2 b) L* b( N" r
25.长短幅圆外旋轮线
) P# ]! z% L5 I( E, _9 @) u, c0 O' G5 }方程：theta=t*360*10
" C8 Z3 U( O$ X; C' ka=53 Z& T1 c9 u) u2 T1 ~* c& d
b=3
1 t4 D% |" C7 g/ |9 G; Z' Xc=5& u' I. W7 B( c
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)5 J6 {3 i* Q! \
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
6 s* z% _; o, D6 F; Z9 Jz=0 (?) (与22线同？)# F$ g! h5 @# Q2 Y Q
26. 三尖瓣线
* k7 S0 E$ X" m: k- y& S+ x& A方程：a=10
8 i# Y7 b# c5 X$ \2 i; ^x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))) m; q0 E- M. Y/ b; b1 U2 K+ m& l
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) i- W9 t8 I, A0 @: g5 S: c$ i
1 C( g- A) S% F- T# j0 B, T. l4 |1 D% T: P, ^- s8 E$ L% i
27.概率曲线！3 X8 o2 P; Y) j9 p
方程：x = t*10-5$ a5 l# c$ N! C) J4 r7 ^
y = exp(0-x^2)
/ c% Y. v. D" H8 [; R. o28.箕舌线' ^1 B6 a0 s7 E- f
方程：a = 1
8 d# l/ t, ^$ n) S, t9 N5 kx = -5 + t*10
/ X# o% |; {" t$ G- B @y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 9 ]- g& L- z6 ^' D4 s5 o; D- h
29.阿基米德螺线+ ]6 X! P# N7 j
方程：a=100
. B3 j+ \6 M$ E1 B) O0 C$ s7 }; K! otheta = t*400
" V) I4 m; d. @5 H. n7 @/ Jr = a*theta2 f7 x- t! L/ A3 N7 H# N
30.对数螺线
# R" D: W# V- w5 y: Y" n4 e& n方程：theta = t*360*2.2+ O- q* e, f$ z! I
a = 0.005
5 h/ Y1 J6 F) g* a5 U& T" y6 \( Hr = exp(a*theta)- V4 F! W7 G+ z5 n# r$ G
31.蔓叶线' y. @3 m( I+ w: f! H. R% ~- U
方程：a=10( v% b8 j+ p$ ~' k0 ^- N4 v4 P5 s
y=t*100-506 _; D, O8 o3 p3 P/ o6 `; m) N3 k; g
solve J% q) w: W; X' j' j. m# K. o+ Y
x^3 = y^2*(2*a-x)# \. X# o0 \7 y$ v0 G- N
for x 9 ]) y, `, ]) Y. f; d% N% }
32.正切线3 ]8 j e; n! H4 l# K, h
方程：x = t*8.5 -4.250 \# U1 d. z4 A. h0 a( p, J$ i/ \# J3 a
y = tan(x*20)
" i* \) z* P0 F; M) h) ]) L3 A33.双曲余弦$ {8 i/ P4 q2 [+ V
方程：x = 6*t-3
) E# A5 Y; E8 y* B( ?0 a. E" vy = (exp(x)+exp(0-x))/2 3 x: d B5 X$ s: n& c2 E
34.双曲正弦
% n, v0 ~3 L& D7 f' H方程：x = 6*t-36 ?/ |9 m! [- I! X% u6 X
y = (exp(x)-exp(0-x))/28 T4 N4 u. _3 n& Z7 e6 C
35.双曲正切2 u6 K9 V" m* ^; z$ K
方程：x = 6*t-3
. i+ R4 K$ I8 j5 a/ G9 W0 c3 i/ hy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
6 v' ]- d% s0 M( n+ v36.一峰三驻点曲线
3 E- o2 v$ \2 s* M( [方程：x = 3*t-1.5
+ j% t8 k! w' r) }; u( z% Y# wy=(x^2-1)^3+1% a5 R5 K. h9 g8 a) Q4 ?
37.”8”字曲线
. |# Q* y4 z4 N$ h3 q3 X+ X% v$ Y方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
; g2 p2 Y# c9 ]" w9 S4 Q, E, i: zy = 2 * sin ( t *(5*360))
0 T8 G9 D! e) h1 c% V5 u2 ]- Cz = 0
' ^7 [( o$ S$ H(同形：55，相似：43)5 ]* ?1 [' l- o) ^
38.螺旋线
0 R' \# A! F8 f- b6 r* X1 w5 b方程：r=t*(10*180)+1
( d: V/ Y4 w B9 Btheta=10+t*(20*180): j8 ?& m O2 \) b, w9 @
z=t $ R* c+ d' t- x3 d' s
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
5 k1 M; o9 _6 U39.圆
. F% D7 y; R" p+ k6 Q& O方程：x=cos(t*5*180)
/ A# D& P( |+ w' G+ I' hy=sin(t*5*180)7 q+ C3 o V i' g2 g5 F( k4 x9 u
z=0+ ]2 d# [- f5 R3 ~
40.封闭球形环绕曲线5 Q* V- W- S, T n/ k% J
方程：rho=2
. V) E; c& ?8 x& c4 ]theta=360*t6 X' `6 x. H1 @& J( w# u( z: c
phi=t*360*10. h. ]# \( Q. ] O+ R. `
(相似形：22、24、25)
( T3 c3 a9 l U, g41.螺旋线. u8 b0 R( e! x) J" [
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 9 |! d$ T* K+ I1 u2 j) j
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 4 n+ B, a! W. g2 H. @+ I
z = 0' ?, `- B! T! e+ U9 l% ]) \( X
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
' t# K+ I5 {) e6 L5 l. P$ n$ O42.蛇形线
( f& `# i# q3 i" Z! a# Q7 P* N方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
% N2 p( \! M# A7 _% Ky = 2 * sin ( t *(5*360))
8 U% Z; [/ j6 P! Nz = t*(t+1)
8 z* N" L2 w9 p; D43.墨镜线
& s/ \* Y2 a- X& r$ o/ h" b方程：theta = t*360
( ?# U+ _$ z0 gr=10+(8*sin(theta))^2
# \- Q+ I4 w# h% `- _/ S6 N; } K(相似形：37、55)9 p2 z( k+ ?: B5 v p
44.椭圆线
; J; p0 a/ @& M方程：a = 10) k/ G( Y; E7 ^6 J5 ?5 ^9 w8 w5 C
b = 20 `8 Y* n. q$ Y+ s$ k
theta = t*360& l7 C; x- p5 N! v, z
x = a*cos(theta)/ ?- Z0 n3 {5 D& x- t
y = b*sin(theta)
- e1 W* p. E- N. t45.梅花线(圆角五星)- _& R" l/ Z: f# T" D! ^7 w( X6 D) G3 v
方程：theta = t*360
- b$ W, Z6 U! o- _- zr=10+(3*sin(theta*2.5))^2. M( Z. n7 b8 |/ X+ b$ T
46.直叶六叶线
6 x" g: t* b' @* J/ [1 u/ i ^" ^方程：theta = t*360
2 P$ P; N9 ?) d, k" ] ir=10-(3*sin(theta*3))^2: N. J$ O, D6 u3 C: T$ }# ^
z=4*sin(theta*3)^29 O% N" a0 H% P- k _5 y
47.弯叶六叶线
1 k1 b& q" {9 f9 u6 t K* Q D方程：theta = t*360
4 ^6 F* A- f r" I1 R. U* z+ H0 Br=10-(3*sin(theta*3))^20 t$ K6 T) K+ R6 p1 A/ T1 `
z=(r*sin(theta*3))^2
4 A, U" E9 ^- Y/ p8 C48.空间螺旋椭圆线
/ _9 \9 [. `! z方程：a = 10
% C5 Y. j' }- T$ C6 ~b = 20; K" W2 E. f! D
theta = t*360*36 H4 ~0 o) H/ B8 q' m* V
x = a*cos(theta)
/ W5 t- _6 x% c/ by = b*sin(theta)
0 W6 o" J& T6 d: r8 @- Jz=t*12
2 O. }) @. o# R }49.空间螺旋梅花线* U$ M6 D0 s8 A$ g8 z3 D4 U' e
方程：theta = t*360*42 f4 G) c, o- E# c
r=10+(3*sin(theta*2.5))^23 S* J/ P. k- u% P- P
z = t*16 5 e" M- q; }3 Y4 a3 R+ U2 {. M: }$ g
50 鼓形线 , z- X, V/ `! [% c$ d6 A
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
2 ^5 I* \& W: x. j3 c/ J$ {$ rtheta=t*360*10. n& D2 z6 w$ L
z=t*10 & b, D) l5 E/ V
51.长命锁线+ K1 o# l; ]6 _/ k( b, X% Q
方程：a=1*t*359.57 H: {8 w. f$ `5 J* Y
b=q2*t*360
* \4 ]1 K& k, L v5 j' S7 [' \c=q3*t*3608 R4 S# k: S% \) x
rr1=w1
Q9 e4 \5 c: D/ D( x& crr2=w2
A- ^3 | [2 l: W- k' qrr3=w3! Y; |! ^/ S9 N6 ]& b& m; X
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
z! ]+ X1 f' h& C5 zy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?( x" I7 S$ C1 l7 {, _
52 簪形线% v6 b1 l$ ^' C, d
方程：rho=200*t* _& s$ `5 b: Y! }9 _1 B+ o ?
theta=900*t
, Z3 ~. \: Z: i9 U7 Tphi=t*90*10 0 v! P) y, d; `: n) F6 x* b
53.锁呐线& e: v+ q) t, a( @( f" V
方程：r=t^10! f/ h0 a/ Z* ?4 d# A6 `6 n
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3% p& _. v& P9 ]" H$ }1 J7 l) y- @
z=t^3*(t+1)
# ]! ]4 M+ q4 {, L9 u: @; k(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)# c3 ?& f3 I- |
54.蘑菇线2 T+ Z- f- x% s& ]3 ^: ^: c
方程：rho=t^3+t*(t+1)
! ^! }$ X' V; z; N* e* {# ?4 n8 ^theta=t*360
$ r% ?2 Z( J1 X9 Xphi=t^2*360*20*20
/ D3 P# i I/ s; Y8 s55.“ 8”字线3 ]! J5 Y ?" J( c) C+ B' Z
方程：a=1
/ Y4 l% i, B8 sb=1
) Y1 G1 U7 \4 D1 R9 a6 G" kx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
- U8 Z" y+ [8 U1 J: g4 J1 Gy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)$ H* n3 X9 h1 \8 p" p
(同形：37，相似：43)+ h; ?0 Y/ M: W; G
56.梅花线
# m0 O6 m# b- ?3 o9 X' v方程：theta=t*360, {+ _/ b4 c2 W; r7 v; c
r=100+50*cos(5*theta)
8 `! s w& l& Iz=2*cos(5*theta)" z+ ~$ I+ W9 ^; Z+ l+ e$ A9 n
(同形：45)
, u6 L, ^+ J- D7 |; O6 h; ~57.桃形线
& e0 D G9 E& e) H; I4 j- d方程：rho=t^3+t*(t+1)) G3 l0 v/ H T! }9 Y% p
theta=t*3607 j" [1 G+ Y9 Y7 l5 r
phi=t^2*360*10*10
. K, c+ H8 ^* {" |(相似形：54)
F/ K A9 l/ b4 m2 ~58.:碟簧 $ E* x: B2 ~+ P; l
方程：r = 5 ; s, E0 W T/ x4 y# M- n
theta = t*3600
2 x" z, I7 E0 c& o h6 M5 Mz =(sin(3.5*theta-90))+24( z9 P- {) A: I1 x
( B* X9 u {" X6 a6 G+ ^" N X+ B59.环形二次曲线
6 R' v+ w. Q& ^9 P$ j方程：x=50*cos(t*360)
5 j# \3 |8 G9 V+ K2 iy=50*sin(t*360)* i7 f& s8 x# J" P* i, e1 i) G# E
z=10*cos(t*360*8)5 S1 Y# i! j7 }/ L; E) G
60 蝶线4 X! j1 Z! @$ i. t
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
, u) D% [& c' m$ W, [theta=t*360
& b; \9 A" p0 U7 K0 tphi=log(1+t*360)*t*360 1 m! E! }; [# D5 j' W# c. O
61.正弦周弹簧
/ M5 A9 s, C1 D2 B方程：ang1=t*3601 e0 V, U* R# V5 G8 I( w o! C
ang2=t*360*20
, Z5 I( C. r* J/ w& c# Bx=ang1*2*pi/360! f" A; ?/ X) K" P$ M( p- Q
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
9 C% c! M J, |4 z oz=sin(ang2)0 J+ o6 H5 U' X$ h+ m/ T6 |, D/ N4 l
62.环形螺旋线
0 r# k) w$ d, h% b方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
+ Z$ x; L/ j4 i* Yy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)) h3 j( |- R+ A0 O5 e
z=10*cos(t*360*5)
8 {) z1 G H2 f6 m. }* B(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
5 i! R( ]( N7 g63.内接弹簧# u3 g/ C; Y6 g" H J6 }' g
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)9 B6 \8 k% E* W) c" q8 v
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
, L0 D: }+ @ n. Fz=t*64 a+ Y5 W7 O8 ~5 ]' \
64.多变内接式弹簧
6 D; A# Q3 O$ d. c8 @4 b) I方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)0 |% w: S0 P* \) {6 h$ J5 k
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
/ `. H8 N! g1 oz=t*8
3 ^ V5 [( B: Q3 o( p65.柱面正弦波线
2 Z' ` j y! H! n& y5 `- j方程：r=303 a; i; K, U# l
theta=t*360
" j% ~ R2 V, W4 Q6 Az=5*sin(5*theta-90)- U( G2 F5 u; W* {7 J S2 j
66. UFO（漩涡线）
5 |5 T3 ?& j5 X方程：rho=t*20^22 _! C6 e5 ^/ s
theta=t*log(30)*60
; p+ S6 ?# E3 H1 cphi=t*7200
' g+ m$ S6 [5 W6 v+ g67. 手把曲线
# U3 e6 C0 f" r# Q方程：thta0=t*360
5 f# V% [! O4 e& [$ Nthta1=t*360*6" x# G# m* a, Z) m3 x6 W
r0=4002 Z: }! B0 j& f5 P# Z
r1=40
8 w, e! [# Q( v' i" I8 sr=r0+r1*cos(thta1)
% S6 S( x2 H+ ]; Jx=r*cos(thta0)- v4 I# U1 X$ H
y=r1*sin(thta1)
' @9 N% Y- k+ _6 S$ hz=0
9 J; B5 u8 M2 ]& k68.无底篮子 5 z8 {6 Y0 n* ?: R; O( `$ o U/ s
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
H( h. l/ z( x$ |: n9 b) u7 Ftheta=t*360*30
; b: j% H; G3 q3 Z r5 Xz=t*5
1 Q4 c, u2 C$ N7 \# z: o69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
* I* m8 g3 T% h" h( X0 [方程：afa=60*t
9 f2 O& g) O$ t/ P2 z4 sx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)( \" ], ~. f1 S! v2 g8 F) l6 X% B
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa). G: Y% L+ l5 l6 i$ K
z=0. j% A( B2 D# P; m3 ]1 m) m( z
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
+ Z% K) N0 D0 t! H r8 k70.对数螺旋曲线(唱片)
: p& n: z9 [0 x' a3 G* C9 @方程：r=sqrt(theta)% ?8 [/ S3 P/ l& X) C, i5 G
theta=t*360*30% G+ }2 C( G/ e
z=0( t6 j5 x2 b; [* i! ]3 O
71.球面螺旋线(罩形)- M% i3 H6 h3 I E9 C
方程：rho=4
4 ^- H) r9 v! o0 ctheta=t*60
3 E7 f; R% V8 w& r7 D1 @/ r& Zphi=t*360*10; g" W" g1 b; ]/ r- L
72. 向日葵线
! U/ z' L& @, \+ d6 p方程：theta=t*360
$ S. |2 j8 L# W9 t B/ u( zr=30+10*sin(theta*30)# ~6 d, z6 }0 E" r- p* T* A
z=0
0 M- ? n; W% N- ~9 c7 w& c* f73. 太阳线
9 l# o( y# n0 Q* |/ h6 f2 `方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
' s. t$ F( I$ w r3 H6 B% vtheta=t*360
9 V. o0 f6 O4 E& z& ^* j. N. `z=0 # @) M& `+ s' s( k8 @2 p+ y$ }; K
74 塔形螺旋线: Z( f) f5 q9 }4 v2 d Y
方程：r=t*80+50" e: q/ e0 P: y+ {+ V; M
theta=t*360*10% n9 X; l7 U4 ~6 x1 X% U+ Q
z=t*801 N- g/ a$ _0 u7 R
75.九瓣花2 ?# }3 h# l: Y3 U0 X1 I
方程：rho=t*20
( ]# P) n5 O @& D0 c: z3 ytheta=t*360*90
4 U1 m* p$ b+ V6 L- l+ u# F; [' sphi=t*360*10 F1 W W- N' q# m
76 双元宝线
/ d; ]3 U$ T/ {$ ]0 _方程：r=sin(t*360*10)+30: f) B( x0 E8 F) s f/ g! M7 l4 d; z
theta=sin(t*360*15)
7 b% B8 `* \* [' {z=sin(t*3)- |- O7 f- [9 M% } t, _
77 变形阿基米德螺线(双向)$ T" L, T1 L4 d
方程：theta=360*2*(t-0.5)* p% F3 ^8 D; ] Z: [, U" I
r=10*theta
3 P* E$ ~; a* p# [5 L e( Pz=0 T5 ?& `5 x, Y! I( S- v# ^5 L
(相似形：29) w3 B8 |+ [8 z7 j7 d4 P
78渐开线方程
/ H) S7 L5 P5 c/ C, K1 dr=20
$ t: ~1 C" E4 E, s& n6 }+ Qang = t*360
( ~9 m W& B: h6 a( ^" ux=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang). Y* a+ S+ P8 \/ y G' D
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
. F( I6 I5 c' c% r6 s0 ?+ S" wz=0 * g/ c! H: T( b& L( F& N
(相似形：5、69)
3 _: R( c: F& c1 Y5 E! C79 双鱼曲线( Y: g( c/ z% p$ N# l5 s- e* p
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)* ?3 A( z Y& l( {3 r1 B
theta=t*180*cos(t*360*10)
5 d/ c3 O1 K$ b0 \0 I8 u0 u" aphi=t*360*30
D9 X- g# |. d! S0 K80 蝴蝶结曲线
2 |' _6 }% {, [6 f8 x* \+ m$ K% A方程：x=200*t*sin(t*3600)
( A) E% J8 z0 u) {3 L% Dy=250*t*cos(t*3600)
8 w9 _# ?2 T" c9 M+ |# dz=300*t*sin(t*1800)3 C+ q- V) k% ^ |0 B4 [
81.“两相望”曲线
/ y. O5 b, b4 d5 j0 ]5 M4 U+ s0 Q方程：rho=30" _# j2 R: f0 x5 |
theta=t*360*cos(t*360*20): E, i) R+ T6 s q, q6 g
phi=t*360*20
9 f6 v6 K. O# M2 P8 C, u1 ~82 小蜜蜂( C/ n# j+ d! K' ?/ N# ^
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) / \0 X: I) K* `! P8 P
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
Y, q$ K# G/ n83 弯月2 t9 |$ L5 j' E0 D0 [; e) @7 V( S9 {
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) & E8 u. h, c: S. ?# E
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*20 E& [2 O5 Q. g
84 热带鱼
5 \( A/ O- B5 R* N1 `方程：a=5
" h3 I v9 G2 T0 \x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
( M- z' G( z* u- v- W" Jy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
1 ?5 o: v3 B4 D* |/ ?) \& ]85 燕尾剪 1 L( k4 p, V- V) l9 p( T- r4 {
方程：x=3*cos(t*360*4)
8 V+ `0 S. l1 L6 O$ F0 c- a9 my=3*sin(t*360*3) - t9 v& L/ Z7 v1 i
z=t
) t8 N" z7 a# M$ H& W86 天蚕丝
, l- j+ D z1 b5 ]7 a. {方程：theta=t*3600
# D& q+ ?, Q2 Q6 dr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t - v6 \+ l: d0 `, j
87 心电图
% S8 M9 _+ P" r! e8 G) P方程：r=sin(t*360*2)+.2
9 k4 i2 n; n& ~9 z) g, d U6 Xtheta=10+t*(6*360) ) \" }6 K2 v; s6 p: D0 Y
z=t*3" ^) z8 W8 l) Y! u/ x% y* H
88.变化后的星形线
$ }2 ]( I. o8 C" r% ~! N方程：theta=t*360( [: O1 Z8 M2 i. b9 J
x=10*cos(theta)^3" E- j: m/ h& F" l5 B3 w- o- }( q s2 V
y=10*sin(theta)^3
4 {$ g( O6 P+ \( Kz=cos(theta)
8 J* A" p7 g, B- k+ v3 Q( Q8 l4 i
89.小白兔! ~, V1 u+ c- Z1 p) |5 `1 |( f/ D
方程：theta=t*360-904 a/ |" {1 g: k) }" ^* h5 q. y
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5, t" k3 }' S" `; o& c, ], Y1 o( f8 t
90.手掌
: U) a/ R2 a% b2 J方程：theta=t*360+1804 n7 R d R" L5 Q. D5 R
r=cos(360*t^3*6)*2+5
: K% n- t/ o7 Z% F# r: n/ f+ e91.锁呐线 4 {& E. |& |3 ?/ ]& g
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
# q: K3 n2 K& |* @; ]" Zy=2*sin(t*360*3)*t
; a% d; z/ ~; y3 p( P* h- Ez=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
8 x0 R3 O- }0 _0 ~, ^5 H* T(同形：53)
5 t! ^8 U2 i% w0 P' {5 |92.五环3 r4 d7 E& j) U
方程：theta=t*360*4. l, _* J9 O( J9 d8 x9 R0 ?
r=cos(t*360*5)+1
7 T3 t- @. `5 P8 S7 O93.蜘蛛网# V: r7 C6 W/ B- x( v. r3 W- ]
方程：theta=t*360*56 U8 C/ u: \' v, b
r=t*sin(t*360*25)*5+8 @, e' ?1 F! j4 _
94.次声波
2 A& Q7 U/ r1 e6 E方程：x=t*58 o0 \1 S& m0 T: B: r
y=t*cos(t*360*8)
/ e' }' n+ K; Y3 y0 T. N9 N$ w95.十字渐开线0 g% F7 N% n- w# D ?
方程：theta=t*360*4
9 r7 l1 p+ M: J( B8 dr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t" @! x1 }9 O. n
96.内五环8 ~- D/ _8 q+ w! P/ C# Z
方程：theta=t*360*46 o8 M0 w. R) N5 `
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)5 ~: `5 K! Y0 x, X! f" [ v9 v9 [' N
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
1 l0 Z2 a5 |; E1 f- D. i8 _97.蜗轨线. e6 n# U! C' |4 l# n4 c, t
方程：theta=t*360*2
' i+ U% d8 F* \# n1 o0 v1 ar=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 / v* x4 {6 w$ {+ J
# }( T# a$ R: p& {+ m+ F5 b
9 F0 L# \: Y( Y) w- E. e! ~% c" J/ n
星形线：$ H, {* a' b$ w& a! D. |7 y
数学方程：x=a*cos3(t)
3 m( q. T- y4 Z' ]# ~- Gy=a*sin3(t)/ r X' a9 l5 E, w, q2 y
心脏线：/ X" M+ i7 O* O: o+ S2 @
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))( \) E+ O; l4 Q Z9 s( S
悬链线：% v" z o; c: o s6 q7 Z
数学方程：y=a*cosh(x/a)* A& E1 y- n! V! a) w, ]: |
克莱线：: H: j4 J* j ^/ u0 r/ \: a
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)0 j( p7 O/ d I# B% L% X. D- Z
蜗牛线：
: X& i, X# @- ]6 k. s; p+ R 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
3 `* q9 i2 ?! `* x- I3 V0 R! B5 ]3 W （做不出来？Why）
$ I2 t ~4 ]* ^1 K N+ j蔓叶线：
% y7 K% x7 }7 b4 w 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)# D9 [9 K6 t2 W( D3 v8 n
（分2段做）+ E# P9 ]" B2 R; J$ N- S2 F! N
曳物线：
: ]( @. C/ W4 k; ]/ s0 W5 k. v 数学方程：x=1/cosh(t)
! A; | V4 Q3 K6 U5 |2 zy=t-tanh(t); ]+ W- T/ O' D" B# r& ~
(分两段做) }& m; D, g% Z( u
平摆线：
7 z, Z% C4 v& D6 H! g% q 数学方程：x=at-h*sin(t)% z% T }/ @0 y l
y=a-h*cos(t)9 I. l3 t( f; V( }& A
(做出来形状不对？)# W( w, A8 M& _+ j
外摆线：
, l' I3 G8 I- c) p, c* V数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) 2 o/ O- ?2 n: p
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)- d! {& l1 [* ]; a7 A% m/ q
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, z, d- P2 R4 ~, B; e5 X内摆线：0 e: Z1 ?& B! L# X" T3 t$ H# H0 B
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
9 M" l) `5 v, S3 y1 ]y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)3 q+ }, ~$ Z4 z) y9 [0 A
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
]: H; I3 ]& D0 H3 O7 q+ B0 d7 q蚌线：! }6 G4 H7 R( h4 o! T" [2 Q+ O$ J9 }; t$ M
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ& {4 \1 z8 v7 N4 W8 h
(做不出全360度的？)
: s" m% }5 m% |) Q( v三尖瓣线：
2 e, c K" m4 h/ Q1 y$ P3 Q4 P数学方程：x=a(2cost+cos2t)5 a: H6 i# @: O+ d
y=a(2sint-sin2t)
8 ~& g8 R' p$ F6 W$ r- |+ p h(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线). ]/ v4 F/ c# w, U O. E" W
Devils曲线：
4 q2 ^' T( h& R6 f' V4 ?. @数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2! [6 n5 N2 A: r/ ^, F3 f1 U; j0 p
(做不出)# {5 q6 b- k+ Z8 c5 N) q, c
8字曲线：( b, E. b2 U- _" [6 \1 h2 m* p
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
# Z, h% a! Q4 H% }9 \(做不出)
" Z2 G7 T% [7 O3 r5 p双叶线：( F F9 U& w2 q
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
$ X! A0 ^2 p, o$ }$ |% q' f2 c5 i U; L费马线：
5 D% l0 p2 ]! A M- ~8 I数学方程：r2=a2θ
- y& C6 g4 \, h. @1 q" [( W- a(分两段做); x- K$ m+ T" o% d
对数螺线(等角螺线)：# [7 v# H! ]) U
数学方程：r=aemθ
/ c7 N3 _2 ?$ D5 r, E, t2 I阿基米德螺线(等径螺线)6 a! s3 s" U* u3 d
数学方程：r=aθ
% ~' O2 |/ K+ [' W叶形线：' c( X& x: G9 q1 D; V& M' x0 b7 h7 ^
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ7 d6 i" r) q9 n2 {7 W, j* Q
迪卡尔叶形线：
; ]+ A$ o2 g" x4 ]# I- Q# M0 o, b数学方程：x=3at/(1+t3)
2 R( b! N+ O4 j7 |' Hy=3at2/(1+t3)
& u: N5 p: _4 {- F: A肾形线：
0 P9 b: R2 k1 @! n# t8 \' x数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)). k i O$ W3 N% k
双曲螺线：
. S. z9 ^2 M l, V数学方程：r=a/θ2 ~& c1 U. e% [& u/ B+ A0 b& f
(做不出？)
. q# Z7 t8 I% \( F1 U! e渐开线：7 b' B. S- _9 a, D! x' }5 k
数学方程：x=a(cost+t*sint)
n$ N8 T5 s! P r1 U0 ^y=a(sint-t*cost)8 }, M: e" h% ~- G5 Y
杖头线：
. h+ Z! t/ L+ C& F. [4 b数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
$ }& A: F1 ^/ W' ^(做不出). D6 ?( m% N3 Y B+ b2 y
' ?4 x8 q6 S+ E3 s" P双扭线：
# a- d7 G+ W9 m. j% F数学方程：r2=a2cos(2θ)# _0 r' s7 I4 J! S7 N: \' n8 a0 }" T
(做不出)
; w# l3 w- C! z; z1 jLissajous曲线：7 U# S+ ^$ E! t* n! i: ?$ a' f
数学方程：x=a*sin(nt+c)* D% J1 N) @9 m2 @! Z& H
y=b*sint9 m( n! @4 K2 \' t. ^3 D
连锁螺线：4 h* f8 }7 M( I. ~* K$ U- X
数学方程：r2=a2/θ
% t1 u8 ], s) T" k: o(做不出). C! ]8 c; W {2 g0 a' J7 E, _
肾脏线：
2 |0 d& K* D2 W( N, n4 w7 E数学方程：x=a(3cost-cos3t)
( B" ~" y1 [8 Fy=a(3sint-sin3t)
0 c) w, a& ^1 E半立方抛物线：
' S, |- [$ H3 @3 |5 `数学方程：y3=ax2$ a- D7 ~" w$ A' ?& q) t' a( ~
(做出形状不对？)% u0 u- V1 c" p- [0 K$ F2 F
梨形四次曲线：4 V, P) M; d; K, E
数学方程：b2y2=x3(a-x)! s3 B7 ?$ s! x
(形状不对)
! b' S6 M1 }5 ? Z平稳曲线：4 E' H7 I' ]+ O/ ?, j$ K
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t5 D6 i2 Q' ?; B( o3 v
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
( h& }" w8 g" r1 \* l3 r5 [(做不出)
0 l2 a3 Z6 K. Y9 B3 rRhodonea曲线(柱坐标)：" d* Z8 Z, m; X9 \& \% r0 `
数学方程：r=asin(kθ)
7 x: }2 B- F$ x3 J; n8 j追踪曲线：
6 I+ {8 L% z# B$ g, b数学方程：y=ax2-log(x): s" N( n, }" Z& B- |! V
正环索线：6 Q& q7 `- p9 f6 o/ z% V$ K' C
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
" V1 ^: k5 l m8 i* V(做不出)4 v5 K$ P8 D& _' |$ k; M
Talbot曲线：8 k5 l/ E6 Q/ V; E
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a1 o& {" S% e& `
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b+ t( Q; B' f- L2 @3 b8 j
蛇状线：
; F& I, W9 P( ^% `$ t1 [$ o% R数学方程：x2y+aby-a2x=0
- k$ O: T! {) g+ P0 | P$ e3 n瓦特曲线：$ ~% L4 z, h, Q
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
$ ` T+ {% X' |(做不出)
$ w3 W0 o( ^9 n4 v0 g0 }三等分角线：
, }0 a3 O/ S; H8 R; m' ]数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ% X6 S8 p: C& M6 }( N6 D; O
(做不出)
3 y/ u0 W6 s9 ]" ~; O6 T/ p三叶线：
/ c' [' U& Y6 M6 q" q1 W& a5 y数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
$ K3 n0 {: r, a魔线：
/ p7 w8 B- \5 f# E1 ]# n/ W% y) C数学方程：x=at
1 T( g) E9 ]. Jy=a/(1+t2)! I3 x4 [8 R+ j( }4 J* l: l
L曲线：
7 u3 {6 u, U9 T* C8 y数学方程：(x/a)n+(y/B)n=11 T: N1 a8 G! Q# R3 ^) ]/ K% t$ d2 R
三叶线：
5 S1 d, a( v l# K+ E0 g数学方程：r=a*cos3t
$ d% y T0 [4 ]6 t/ I$ W7 j) d2 Q2 J四叶线：
5 u) W) t: \2 w1 f- b5 N0 z" m3 L4 H数学方程：r=a*cos2t8 \3 N0 M* h' q1 M V+ \) ~
Gernono曲线：+ W( X! |3 H$ L# {7 z3 ]3 s
数学方程：x=cost
5 _# @: Q* B8 m) z, I- Uy=sintcost" ]. B# `; j; m0 i! ?8 y
箕舌线：9 ~: V5 B5 {& @5 g: B& o
数学方程：x=tant
0 a. x- k6 O- I- Py=cos2t
' P" \4 H7 c7 ?! x梨形线：
+ B0 k4 F7 l# A t' l& X数学方程：x=1+sint
9 j7 N* ^' R- N/ Uy=a*cost*(1+sint)$ l) w5 ~( R3 d$ c: O
抛物线：3 S* @* E! J2 b# k" T, O3 ^
数学方程：x=2pt2
- }% @, @; ]3 ^/ B9 @. u9 |4 O) w5 [y=2pt4 a& h$ p; q. O& q- n" H8 [
% Z8 {4 Z. \0 H- P! i2 l1 Z
- K) Z; f j5 dpro/e关系式、函数的相关说明数据？
% r/ Z. b, K7 F' c- N# W. ^1 b( R1 d1 m: H' m
关系中使用的函数 + S/ P7 r7 F3 C4 h( p
) s$ u7 W$ v0 _! p8 K: z
数学函数
0 I- N8 \! Z& J/ O& T D( ~+ ^7 q+ v/ T, G6 B# c" W' \- h
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
: q0 T( Z. q( O* y) C7 c8 G" p& h: A' x8 y' H- o. o* \ L E0 F
关系中也可以包括下列数学函数：
$ F) y" H: i: v& t7 B% M0 y0 A4 a# R$ n: R, i v" V
cos ()余弦
3 ]2 {2 b+ @0 O& V1 M& t$ t1 G# G' d9 U" L2 k& ^: Y* k; E# Y
tan ()正切 4 ^/ _$ h e0 j( j% a* w
6 o5 M I9 T( f. d5 }5 k0 ?9 s
sin ()正弦
7 G, ]! I: V6 B" O# A; T
' \4 X, ?6 O- U& j- O/ Dsqrt() 平方根 1 d, c( a. X1 c5 ]1 f6 ?/ n, I
% z9 n% a c* |. a4 h
asin () 反正弦
* L; u: s$ g- \; W) h# i% g4 A; e% G7 a! F' `" I( h' t
acos () 反余弦 4 ?- }: Y8 k, Y1 y6 u( j" D
5 }- E" g0 T- g. hatan () 反正切
2 {( H; z, {# @" K, b* S3 V9 c) P9 v* F% i' P% Y- k' f0 G- e
sinh () 双曲线正弦 - t# {1 {7 W/ }$ w* b( e5 k m
+ [7 t1 ^9 e8 J. R- K. Qcosh () 双曲线余弦
2 }: F5 z7 b' q
3 E2 E/ [ w$ R' g/ t M. L$ gtanh () 双曲线正切
! x! i4 M. F5 I" I" m+ C, P( N0 G( Z- n% m+ i6 v
注释：所有三角函数都使用单位度。 : j4 |+ U" O. M1 D3 W7 w- W6 V
: _, m+ {9 Z) L
log() 以10为底的对数 0 |2 k* {( L4 d. _# U+ a
: C7 R5 w8 k& `5 n' ]4 kln() 自然对数
/ i3 x1 W2 u: |
: y+ j$ [ f. ]: }exp() e的幂
4 S6 N- Z: b. m- Y/ q& A+ s9 ^; E2 O9 Q+ W3 o% [* R) N
abs() 绝对值
4 Z9 v0 H3 j6 w: w* R* ?
" C8 D4 q( P* w) K2 ~$ c+ E! Kceil() 不小于其值的最小整数
' N( W% a' j; j& e0 N5 }. d
" V8 t$ y- l4 a7 a6 ^; E2 Cfloor() 不超过其值的最大整数 $ v7 V+ X3 ~8 y( z
4 }4 Y8 j% {$ v! @6 w+ D& [可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
; M# \. |/ K1 ?$ \, g/ m0 u9 `' j5 r
带有圆整参数的这些函数的语法是：
4 b o4 _) C/ p; j. y" R# S8 A6 K! b/ R/ ]6 @/ d- |
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
* L9 e7 j0 G# a" w) a
/ c$ X. l( o" Y& v O0 R( \! Bfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
! s: n2 e3 r( p4 g: n. u L2 E n
: }( x& J9 \2 s* P n1 \. b其中number_of_dec_places是可选值：
) d# z* p+ ]6 @& } v5 f: J% q5 I. V+ I+ X! n
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 `% p! W) n9 r
, q! R, b' r, k4 d Q
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 g7 n. v. f" z t. o9 K" L! l: `. e. O0 y& \4 M7 D
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
* |$ ]" |& s9 [$ u% r. v' ?8 n
q: `1 p9 o1 {! [) x使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
* o' E- p& x# j5 J2 {, T( Z7 y; w8 s. o8 C6 V1 ?! F; y7 d; S9 ]" k
ceil (10.2) 值为11
: \9 ^" v6 L8 l9 N& Kfloor (10.2) 值为10
8 l& w3 M2 y% _7 d/ O1 T" ]. P# K0 ?, T0 R) V- F m# B7 |
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 0 w" D+ |: d; G% s" k4 c+ e5 B
. d5 M0 Y y) Y6 Jceil (10.255, 2) 等于10.26
2 K( L7 J: W# x2 iceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] 6 V$ k: q# | s6 K
floor (10.255, 1) 等于10.2 - C' U8 b( Y+ U; ~* [. a; @
floor (10.255, 2) 等于10.25 7 j0 p* x0 B; H
! }' Y1 D6 k$ v) s曲线表计算 8 T8 U) Z* X. g+ v8 G
% n( s! U8 n L/ a. U) Z2 w* ~, Z
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： : a0 G2 F; {5 c$ B
; W; |. r) F: v3 D. y, {5 E
evalgraph("graph_name", x)
4 M* h [# t$ k2 Z' D$ j: G2 _: ^: u. L# |9 x7 X( [& e# z8 a1 Y
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 7 F4 |1 ?5 F7 ]! F
4 S$ t1 T8 a) g. g
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 - A+ U4 j# Z$ P. v, J) ~, Z
& O2 i# |1 W* s! p( @- y/ o注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 - q1 x) n! O, H `4 l3 G
3 ?0 k+ @2 U0 w- y2 N2 y3 b9 y复合曲线轨道函数 5 j; ~3 N" ^$ U% P2 P) [
9 H9 z( ^( m$ k# m- o
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 5 @- z" W" j% _! Z3 \: X! l5 K
7 [# k5 x* O6 f; Y+ I下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： : m( G3 R3 N3 n9 r) m
( E: L) K9 }' m; {
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
% M1 N* X4 ~5 n
; Z3 Y* y& [6 X* ~6 E/ ]其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 ) S$ c& q7 F# j
7 k3 a$ r' S) c. t轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 7 c& x/ d$ t6 F: g- P
0 N6 B/ o) D, i' z- a& H b" q6 _如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
% V/ B5 e3 @7 l3 G; B # S3 M8 z0 M2 j
, }( A% y! f- J' a4 M关于关系
' y; J1 R F9 U! ?6 r' J
9 e: k! m6 E# @4 b/ J: G6 g关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
/ Z8 z R3 m+ I1 Q
6 z" l& M: P& X i4 T关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
* H3 Z4 D9 K2 O" ]5 A
, O- h+ v) Z2 p2 ^关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 ' ~2 s$ N. a2 S. W7 E- L
9 j( b+ F! [1 ^7 ?- K) g( {" U
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 + i$ C+ {0 K% I
3 V! t" l8 O7 |4 S% c% g) Z7 ?
关系类型 8 {( q0 u/ F! q* `, A
1 `9 z3 j- t/ C$ i1 u
有两种类型的关系： ! L6 v% ~5 ? b5 j& R
8 [# s2 i8 {* }% e) {$ g
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： ( P# W! V# e0 j0 p4 e
i* E8 y$ D/ e8 X* u5 q简单的赋值：d1 = 4.75
0 H9 ~9 \$ L' f& z3 B1 m) \+ A5 {- T3 q ?5 ~2 B# [9 q3 q
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) : h, ]( @; z4 @' Y/ R4 r( u6 G9 A
% n( U2 V$ A; \+ D* `/ @! c- D: D?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
8 G0 p) N( ^: m( k, a- Z4 j; d5 G7 l) o" a7 Y) r
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 0 V E6 ] J% H1 C5 d) j
. _) x$ i! S+ q; I0 I6 e% x$ V; k. E# _
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 j2 b1 X; _( J; a8 g2 q( |2 l
增加关系
% F& L$ H( q9 v( c1 L( p1 L0 v) o0 [. e7 e3 c8 o- U
可以把关系增加到： 2 y; v/ |1 M. e
) O$ M' m7 s- S7 n( y3 R9 V?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
% a5 f R" e' k3 V/ v! \4 ], k
* H! M* G9 c- `?特征（在零件或组件模式下）。
9 q1 R1 C( r6 i0 z$ B5 [/ Q1 m8 M6 t1 s q% |& Y _
?零件（在零件或组件模式下）。
' H0 e7 F7 O+ s6 E/ z& h9 c$ m) x
1 Q1 j0 W) A7 E# D$ f; M/ O+ a?组件（在组件模式下）。 . D1 ?3 @+ U) f# j
, w+ W% N% g* j7 _% P当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
5 |& k5 R2 T! s6 ^* X: U' i
8 c( E. P. H0 Q& C, w要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： & c# c' g2 d! ^% K# }/ d6 ^; I; p
9 y7 _ s' V6 L/ d3 [% j. n- T
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
0 D" ?# W6 ^! H# L6 f! G
0 J2 b! ]8 ]$ C! `' z* q# u─当前 - 缺省时是顶层组件。
' o8 R9 W0 @2 ^; S3 W( w5 K( U
4 P" |2 S2 e, G7 w/ c2 _─名称 - 键入组件名。 ) n5 Q, m7 s l$ R! ?& h7 t
& d) Q0 @7 e# A- y5 w+ E0 g?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 5 Q5 o2 Y) O$ }. \. l) v" i$ t
8 E, a9 o# M0 R
?零件关系 - 使用零件中的关系。
" ?& t; L" T! I- }" A- k! l/ y0 m* o1 {
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
9 r" e+ \' R6 O2 [, n$ V3 O5 x1 N0 m2 @) x6 W) ?2 i
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
" k. x0 f1 f! J. i: J5 L/ D7 U
* M( k, u. _! u8 @" C注释： 7 d' _7 p: J( I
, {, x, T0 M! r
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
. p3 Q$ R" R4 z' }! J4 f# x& s+ ^' F. g! o9 c8 e6 t
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
' ]" a9 o8 r9 D/ I$ i- b' a3 M0 ^3 G6 M6 k2 H7 P3 h( z
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
/ d. }5 s" \( G, g* _3 X
& t7 Z8 j# r9 H' v- F, S关系中使用参数符号 , ]" K) I% N u3 ?4 B8 `
: X$ E; z* A; Y. a" a% l$ I在关系中使用四种类型的参数符号： 4 p6 _: s% l1 e7 B, |' @+ S" p
, Y6 T, |7 R) u* d) d?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
, s4 K# [9 @8 ^0 I2 |0 u
2 m! s2 h6 P6 X9 _+ D8 I─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
+ V# Z, t( j0 i
1 T# m$ r% X2 T─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ' L2 G% p2 ^$ r9 }" @$ U# y4 k
" S S3 g$ |+ A- _# M7 u) N- Y2 q
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
2 f" f2 k* O) E7 a! k" @% q9 f( h( ]1 W v
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ; o! E+ \! Q9 ^' {& w% o0 |# I
! b7 |9 }4 E+ c
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 ) Y8 G( v( x6 s8 u+ t
' I i& o, U m7 ]! n2 B─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
6 j* I( g0 e3 b) O/ _7 E% |# N( Z& W* Z3 H
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
" m- t$ Y6 F" P8 E+ E/ g: u: m* Y& f4 F
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 3 x; S8 h: X9 j3 V
+ K/ @# ]/ \( O4 r8 q# _$ K─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
' [3 _4 H" T, D% D7 q0 J8 w( g: h4 x( p
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
, c7 _' l" @# t- ~$ t! P* I2 }2 ?; [
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
7 Q* ~! _" D& g/ G4 _9 v+ J2 y8 L, _3 C0 k
─p# - 其中#是实例的个数。
3 j, b- f$ h1 n& \3 b' w$ E0 ]
+ L( k0 P1 k: s- y注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
; `5 L1 k! H$ Q) p! P; |6 ~/ g& l& k/ ~' |$ U; x, b) \
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 4 X( q+ A+ |- t" R. R
& z8 d3 g" _& N! @/ c* W例如： 2 s+ [& b3 n' R0 t g, A
+ k8 U5 q4 P Y Y) ^. K
Volume = d0*d1*d2 & t& i& A7 I4 o* Q- F
Vendor = "Stockton Corp."
{/ M1 i2 H9 o# S
, n. Z+ K" d3 p, y注释： 7 P) i8 e; `' z; x/ Y- d P7 P% T
o( u) D! E, ?! J. p) J─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 ( G, P: }; F$ {# }3 `
! P7 @3 M9 l6 {; E6 @─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
& o( d, H# C# L( p1 q2 c: W5 M$ K
" T8 W5 @3 s( t) F) `& r6 [9 H─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 3 X I8 y5 S4 O$ k7 C4 C
7 J# S% L' K0 b6 M; R! \9 r
下列参数是由系统保留使用的：
9 l4 k5 j$ I4 I4 ]/ { K. C# E/ m9 H- ?* C( j8 ~& [+ {4 o
PI（几何常数） % O. m C& D& N; n
值 = 3.14159 . \; {( L& w0 J6 F! _
（不能改变该值。) 5 p" {- A9 G! d5 G
5 ^5 V- c9 [' K; X; uG（引力常数）
4 \6 ]9 c+ W/ @9 \8 l8 w6 Z$ p5 f缺省值 = 9.8米/秒2 5 Y9 `: q7 B( o4 m5 I/ W
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)! L7 a7 q; Z" g5 f; C% S" s$ t
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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