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x
1. 名称：正弦曲线
7 [# W/ p! i6 a建立环境：Pro/E软件、 % }9 y2 p' c# Z4 `6 n3 z. a
①笛卡尔坐标系+ Q1 \* S, o$ ^$ q2 j
x=50*t
( f4 a' t) h z8 V: m, ~$ S/ ~y=10*sin(t*360) # t. r- U* [6 c
z=0
* I+ c- r" g T4 S( G: r# u6 ^+ s+ T6 l8 g0 e4 z
②圆柱坐标
* w7 t8 U" U( `6 H! @r=10 ; O! |1 w, C$ ]1 X3 b( P6 P: B
theta=t*360
$ b, K( }1 L8 r2 y: X; [z=2*sin(t*360*9)
- W8 \6 c1 l, e7 x3 @2. 名称：螺旋线(Helical curve)
0 C: X3 w* @9 e$ p. Y# ?3 a$ r建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
: s8 d: q2 N' w4 g E
0 S! e9 V& P! W3 b% w6 ?; sr=t . Q; h6 A& E; I: |$ t+ z1 ^6 x
theta=10+t*(20*360)
* n+ {8 U0 R Q5 ?* Nz=t*3 : k+ u: m" R! `3 T6 ^* ?3 ]
4 J2 {# N7 U3 N/ B2 j7 ?8 W
3. 蝴蝶曲线
9 Q- O6 j- q3 _ s: \ k" y球坐标
& ~7 r1 X$ W; O. p1 N/ {6 KPRO/E
9 g4 |/ Y. [) E& ?: [$ G
5 ]4 o6 a; W9 F. Q9 q方程：
K! n, N# f, v" k8 z2 krho = 8 * t % x, s0 L6 A; N$ ~/ H* x: d
theta = 360 * t * 4 ! v" u- I5 x+ ?3 K
phi = -360 * t * 8 # C7 h) g; v$ j3 k' X
; i5 K# I7 ?, \6 N& z4.Rhodonea 曲线 : n/ @/ J! G* ]$ g$ `; B' Z' e
8 @+ I6 G% R p T' w
采用笛卡尔坐标系
6 t& P6 Y' X9 J; f& S; j7 K) v+ i( m8 S0 s1 y+ o1 I
theta=t*360*4 0 ^: Y s4 _2 [" m- t' ~
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 9 G F( j$ H, v
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
: ?! P8 M) G3 a: ]4 l
! M+ ?8 b( W! r& ?& E********************************* 2 v y4 v, N& B) i, ~- y
圆内螺旋线
+ I, B" ]& N. I8 |0 D
6 v! o# |3 ~% }( F$ x采用柱座标系 ) c/ Q/ P+ P* O( B; f. q# {
5 ~ t# `7 _* l$ r& a$ o8 r. l
theta=t*360 9 H Y' i$ c! c* P
r=10+10*sin(6*theta) 4 S2 M5 p1 ^0 N
z=2*sin(6*theta) # W" m4 I& }" r c
- \$ N6 z. y& [. K$ c5. 渐开线的方程 7 c0 n4 j- n: {1 E2 k* ]/ W
r=1 : o3 e" _9 ]& D
ang=360*t
8 ~) i8 x! D* Q ws=2*pi*r*t
. w% k/ i6 g1 e! Bx0=s*cos(ang) 7 Q8 [) v/ @5 \# K6 f
y0=s*sin(ang) 3 F8 G# [5 w7 ^5 ?2 s% K
x=x0+s*sin(ang)
! D5 s. _) X- qy=y0-s*cos(ang)
2 s2 h s# j$ g% Tz=0
+ `3 T) l" u" N9 u# _ q
: F7 e" d5 P( E6 L: l" E2 _7 j6. 对数曲线 1 ~; c! R: I8 D; z4 Z7 }8 n9 _
z=0
5 N' s" m/ R* M( H# |0 Zx = 10*t
5 Y' n, ?' L; K# M# jy = log(10*t+0.0001)
$ N [7 K# C1 ^
, w% u7 S0 m4 K% Y B+ R* x. N7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
6 [* t0 T( |6 O/ O. u. C8 m' |rho=4 5 x( `2 m9 X# ]% t
theta=t*180 & j3 \- \4 ?, c5 W
phi=t*360*20 / c: h% g2 ]6 i# p: i( t* z
9 V3 x+ q, A. ~! l/ C4 T9 E
8. 名称：双弧外摆线 / D1 I \1 t: _( A6 D- m% W
卡迪尔坐标 $ s& g+ ?" b( u4 \2 l/ G) u
方程：
' L3 ]3 Z/ Q# z+ ^, sl=2.5 $ J1 a8 O$ G+ T0 S
b=2.5
' z, m5 Z& N1 T! a5 k! d; fx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 2 i- C, b/ \5 F4 M/ _8 ]
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
- m" d7 h2 [! U( }4 v5 O: r% J9 {
9. 名称：星行线 7 a9 }; t B. X) Z
卡迪尔坐标
& Y, _% ?! q- X& \( d) s6 K方程：
: { D" W) [$ [* l, I. E) ]( da=5 + c- {, }7 F& o
x=a*(cos(t*360))^3
& @. U( H9 |3 i5 R0 T) N- K& p# yy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 3 l& @, a$ n+ f6 L7 O3 Z) K5 P; a
. G$ o2 n' X: ]# ^% z$ ]
10. 名称:心脏线 5 R% n$ q! x" {" K/ ~
建立环境:pro/e,圆柱坐标 ( F5 A$ {. ^. b' c$ ?; p
a=10
6 A0 r* \ ]* \ q2 tr=a*(1+cos(theta)) 2 g* O- ^6 K: L+ E
theta=t*360 . B8 w! i2 ~. [: ?
" Y. D2 w4 i9 |# x. v! ?+ m
11. 名称:叶形线
: ]# v. o6 N5 w" a# j建立环境:笛卡儿坐标 " l- s3 \, ~# m( }3 ]3 ?
a=10 G; R/ b+ a: G9 ?3 `3 F
x=3*a*t/(1+(t^3)) / Y+ H" V" m7 q q" ?8 V
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
) I7 b0 l! h; p7 e9 \/ U12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
9 N r4 o3 ]4 g+ r' B* [" y( Ay = 4 * sin ( t *(5*360))
9 G! `) c0 b' a( Q3 }( Hz = 10*t
! H& ]2 c1 [: W- t/ b* D/ s# _2 }' ?; f/ \$ e, t- ]; }& x' t
13. 一抛物线
. K O) u* V3 u) ex =(4 * t) + p! P! m+ ]( x! H% M3 f
y =(3 * t) + (5 * t ^2) ' v+ r, V' X. O
z =0 8 w P5 ]1 [$ p0 {% T4 w- t. q
2 C7 A/ Z) V2 k3 T; Q
14. 名称:碟形弹簧
9 x0 s( S( ]" f7 I+ x$ Q {; f" p建立环境:pro/e
8 |& t% ^, d" z% `1 T圆柱坐 3 s/ g* X& P6 S1 s& Q
r = 5 5 W6 I" I4 m1 y* ^
theta = t*3600 0 G" `+ T6 V( O) C5 H0 }: t, _2 f$ c
z =(sin(3.5*theta-90))+24 8 r, f" X3 Z: [: A# s! ?+ {
第二部分
. ?* X" `! D- \8 F8 Q& G7 A& |# I
8 {; _6 H7 n' Y! a- j& e8 H8 {1 Y8 J
1.碟形弹簧
: R6 ^' A/ E* X7 D: m; N(柱坐标)
! }& ?8 L( q0 @方程：r = 5
+ V9 o7 J4 i3 g' {+ m8 M; ltheta = t*3600 , q0 s( ^% v+ S) f* Z; _
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
& J. J# n+ N# k* F9 Y9 N2.叶形线.
0 z7 j5 D) f5 r方程：a=10 * Q* l; r" B7 Q7 D
x=3*a*t/(1+(t^3))
4 x* Y `$ E; |* R) ly=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
8 o) h" G, A7 v2 Y; N3.锥形螺旋线(Helical curve): n) @, z) q6 A8 F. {
方程： r=t
, _. Z" i+ l1 D+ D* y; F2 G! C6 Btheta=10+t*(20*360)
8 [/ s; R5 m! F: \z=t*3
$ w& D! J' n8 y+ n# y4 t4.蝴蝶曲线+ p' y0 ?3 D+ [3 X6 d1 P5 l
(球坐标)# v6 Y, b1 }: e1 U. ?
方程：rho = 8 * t 4 k" J# }, _1 o0 O, u7 `7 V
theta = 360 * t * 4
: W7 t% w4 L( |" dphi = -360 * t * 8
: D0 Q) O0 \+ g, G6 A- x5 E5.渐开线
6 Q8 l' _; E! L* A& r方程：r=1 * y. j0 C) F* W1 K6 B0 d& Q
ang=360*t
& M0 B4 E- Z1 f. Vs=2*pi*r*t / y4 _+ g+ \0 D& C: o" ~$ M' _
x0=s*cos(ang)
J& a) M+ }* t$ b+ L' vy0=s*sin(ang) 0 L1 o9 c+ m- A9 m( f& t5 x
x=x0+s*sin(ang)
, ^- z& f, G' C; uy=y0-s*cos(ang) # ]; H$ [1 B( X0 x( t% u, T
z=0: D) j$ f( b9 I# [* f
(相似形：69、78)
5 ~. v* g8 e. t! P- r1 Q0 s' y6.圆柱螺旋线.1 Z* O B; P) G- _4 T
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
. r" W# {5 ~& g( zy = 4 * sin ( t *(5*360))
5 h+ J8 b3 L/ T( ]z = 10*t
; d6 e, o7 n: s* H% c' L# E7.对数曲线
6 R% r3 r- C _. q% H方程：z=0
E; \5 s( n D4 i0 v6 x4 yx = 10*t
: e" u8 p* U: @y = log(10*t+0.0001) ) U4 R, M/ O7 `7 {& B
8.球面螺旋线4 W8 I% @! B% C7 Y- w7 Z
方程：rho=4
. U$ C4 k5 N" y% K+ R7 Htheta=t*180
( ~# O+ ]0 n/ D; T' U. o7 Gphi=t*360*20
! F7 x0 [' }) i4 x8 b: X9.双弧外摆线+ S+ ~4 z/ G @3 t6 J
方程： l=2.5 0 ~4 }2 ]$ j! d) J) K
b=2.5 3 K) F3 v3 V8 F/ ?, V: p3 q
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) " {$ a9 H- Y I" h& q, x
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 J# Q' C; H# q4 R+ i+ @7 ^! k5 q) g4 y: q
10.星形线
/ B+ ^6 t% k0 V9 d方程：a=5
3 G; M9 d% w! O1 J1 ~2 nx=a*(cos(t*360))^3 - x: o, C y; P
y=a*(sin(t*360))^3
3 q! N6 E. w; T* `' K" ~11.心脏线! F9 w* Z% U% ^! L2 E
方程：a=10 9 O. }. m6 U4 z2 v. x* a7 H- r
r=a*(1+cos(theta))
) R5 D# Q: _) d* N# ~& M& qtheta=t*360
1 u6 A) t* X0 y: m# U2 v7 f12.圆内螺旋线
% J! a) d; j a+ V& n4 k6 H$ @* ^方程：theta=t*360 - s( n. z1 L) P% F) Z5 L
r=10+10*sin(6*theta)
1 r1 d* [; j2 N4 R8 ^z=2*sin(6*theta)' \% ?1 a3 f+ i G2 g3 ?
13.正弦线9 P7 V; B K( R% g7 l. ~
方程：x=50*t
# _. {5 p2 H# r) g$ Sy=10*sin(t*360)
- |6 p% Z! }" t! sz=0
1 U5 o8 z( @; u6 D& J, f14.太阳线
% V$ y7 y+ {4 @1 [" N# `0 A; D3 r% z(发光的太阳，见73)$ P! ~: q2 o) z) i& T
15.费马曲线（有点像螺纹线）: m. J9 X8 }; j# V2 N$ |
数学方程：r＊r = a*a*theta, Z* b, g% E) E5 a
圆柱坐标$ a" p7 O: y/ S* j; A! w+ l
方程1: theta=360*t*5
; w( o/ U! ~) {# o3 }$ `5 K. xa=4. C' l) Y" v+ r1 G; ^- J
r= a*sqrt(theta*180/pi)4 ]: r5 n4 f6 |* f
方程2: theta=360*t*5
! R |$ y8 k& {* G) F: d y6 C5 ba=4/ `4 w- R. S) k, q' z* e; @* X
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
3 R' s' A/ F( k2 d- R: OPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
' e) O7 Q" y4 X4 S( B) O16.Talbot 曲线/ E3 T) k( c! S+ G# w+ `2 z5 @. v
方程：theta=t*360
0 l+ B+ f/ _; Z, F& m9 Na=1.1. E2 g7 j% {) q9 D5 [3 a
b=0.666
4 k, M$ ^ n! A. ^c=sin(theta)% C& a N, w5 o
f=1
$ _, z# C$ K! ^4 U! Rx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a% H( H! B# G) r4 |: K: e
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b# B( v0 b. o0 |) } g6 ]/ I, J: m, w
17.四叶线# |3 S, I6 r# i$ A5 B: c' X
a=10 / t+ M/ k5 h/ o0 e' C* m. z: Q! R
theta=t*360
k$ W) ]3 y4 Dr=a*cos(2* theta)5 X6 g3 y- i: z) n
* U. P- h2 W! g$ {+ R% n& D; k3 r18.Rhodonea 曲线
( A' ~* h7 R# |7 g4 i4 t: y- o% J方程：theta=t*360*4 $ v1 g; g# G2 x* \0 f) |6 N+ x7 _
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
; c5 p: w$ c3 J. z- U$ e! J! ry=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
" J6 C& {- t% X; f, \19. 抛物线
: Q/ S* T9 |8 t1 i' \方程：x =(4 * t) 5 L# }, \- o4 |; A8 G7 R- @; Q n6 s
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
: e& Z1 N$ t) ]+ K. `z =0
( J! D+ s/ H7 H/ E! U: S20.螺旋线
5 u9 P9 ?/ A2 g- H3 v* `9 w方程：r = 5
, {9 ^4 @. o; ktheta = t*1800 N' ~- ^* @5 S+ }# G1 l+ l) t
z =(cos(theta-90))+24*t
" |, d% \) z& O. s6 L1 [21.三叶线
( A: Y, S9 ]8 L7 V& B5 Y. ?方程：a=17 d3 z, z, K/ C! q
theta=t*380
3 ^5 Q( c7 v0 M- _' fb=sin(theta)5 _$ J3 I: ?0 _9 m S. @
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)- L' E$ `. q0 C N* K4 N
22.外摆线0 o1 o- J9 i7 ~) a
方程：theta=t*720*5
4 ^- v' j$ g% W9 j4 ^1 C8 ab=85 n4 q4 O- [8 }2 Z
a=5: |3 x3 C" b& e$ [5 c: r; x
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
+ m/ q( Q' H" Ty=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)% e; V2 E6 n% C
z=0
( L2 i* P, u1 o; w8 @) T23. Lissajous 曲线* X9 U% e) @% f
方程：theta=t*360
9 v" m! @! ]. n" H- Q ~2 Ra=1
& K' e3 C5 U9 Ob=1* w( B- U3 n& b2 D4 N+ M. I
c=100' G C8 I0 @ r/ ~
n=3
! B# M( M3 K6 N) f9 _: G& dx=a*sin(n*theta+c)
4 a4 g3 N+ R* Uy=b*sin(theta)
; f/ G6 @- {5 I! ?2 N3 a( @: a24.长短幅圆内旋轮线0 a r: Q% `6 {- L/ q: [' k$ h. p0 A
方程：a=5; _7 i2 W. Q1 E5 M9 V, y( T
b=79 T- l! J; ]( T, F
c=2.2
4 X' p/ z9 a: V' C, xtheta=360*t*10
m3 Z3 E2 y: k/ W; nx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) S. g8 D: J9 F& Z$ l& S3 @
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
1 t& ?2 B; h+ S& {* P) Cz=0 (?)/ [9 ^( z/ v; f: G3 z* M6 }
25.长短幅圆外旋轮线
. l* U9 }8 C$ P5 I. Q& {方程：theta=t*360*106 ?3 }+ A* f: e# p+ k7 \2 a! X
a=5- ]2 f3 h; v- Z L& P& [" N
b=3
# K8 b: c' {' i) f* P+ ~0 u9 A* uc=5
. ^( w* f! A9 f0 Ux=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)2 N+ p" u7 N H8 M5 |) a3 u2 k
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
1 d2 z$ h' z5 C% v, Sz=0 (?) (与22线同？)8 |" Z" L/ {8 ~" \ x
26. 三尖瓣线* X& U9 m2 }/ p0 f, a
方程：a=10$ i' K- p1 O+ M
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)): @1 B; J- a4 d G! Y t4 u/ c
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
5 c- ]9 L: F% F6 k; D" }( ]- [4 N& h. D1 R+ O G( [4 c1 c
1 H' P0 q: U+ d7 M/ l h' M4 `
27.概率曲线！
) s. S% \$ V5 {, Z. t方程：x = t*10-5
* F- j( |) U( _) L' Ry = exp(0-x^2)
# ]/ x( [' |( A0 }/ Z28.箕舌线
# I2 D2 B+ W: V, `% c6 M9 ]4 H Q# O" ^方程：a = 1
' i+ i9 t2 K9 S8 ]2 }& v7 z+ [x = -5 + t*10
" q; P& T' ^4 L; h1 D% Ky = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
1 t, X+ \' J Y29.阿基米德螺线$ Q) m( C* [) {. j* j/ o# ^6 R2 f
方程：a=100
6 y/ I- O9 ?9 T8 T% B+ Z& Ytheta = t*400& D4 l; F. T. D j. x
r = a*theta' U2 m7 R& Z) |6 b) ^ _
30.对数螺线& J" k. M) M' ]
方程：theta = t*360*2.2
, D6 h" p3 B2 T t# y Ya = 0.0053 q6 s0 C6 V6 S7 ~# r# y
r = exp(a*theta)9 v6 R0 }7 L' O9 G( b1 f
31.蔓叶线
N* Z9 ]% {; u方程：a=101 L3 O" z' F1 L( C) j0 N
y=t*100-50
$ ^1 _" z+ y, A% P3 gsolve
% v: c3 S" _4 n& n9 ~; H" R0 Ex^3 = y^2*(2*a-x)
% I5 ^/ h0 l$ Gfor x
; }8 ^$ N5 u/ O) r( q/ A- g5 ~' a32.正切线
# v) z* d& W k1 y5 M- X9 ]方程：x = t*8.5 -4.25) P c2 o) n" ~% V7 s8 W* a6 Y+ }
y = tan(x*20)
# t$ B, a8 B" p33.双曲余弦
& A" E& }! h+ Z1 h' O方程：x = 6*t-31 v5 _& ?; v. `1 _* H
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
2 d J7 ` k, V+ \/ n' I# {' U34.双曲正弦
4 ]% P; \9 ] E0 {+ u方程：x = 6*t-3
2 r# @. o: R$ {# t+ \ yy = (exp(x)-exp(0-x))/2
2 P/ A# B0 V( ]* W35.双曲正切9 t6 h7 `: H8 X% m
方程：x = 6*t-3
) M4 J. O! s" U$ v9 P4 Hy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))2 \9 P4 |0 [; ]; A
36.一峰三驻点曲线
9 v& u5 d( y2 _方程：x = 3*t-1.5, ~5 t. }; z; H5 l2 Z+ Q0 Z- F8 S' ?
y=(x^2-1)^3+1
; p3 N0 ?& p# P37.”8”字曲线. d- Z1 M% U9 v, a6 _
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
2 m5 L1 C" z* A, Z# P. u, a1 |y = 2 * sin ( t *(5*360))
& Z- B2 ^) y* O- f* Yz = 0
- y5 T: w: S0 r(同形：55，相似：43)3 |4 `1 D( U* ?7 y4 B. n4 z) x3 w" Q
38.螺旋线+ m/ Q2 t, T s9 K
方程：r=t*(10*180)+1
; M+ H2 z( i8 d3 D8 Vtheta=10+t*(20*180)" v6 N' l* d9 I3 t2 u9 A1 m
z=t 9 e1 F) f* j) \6 O1 U
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62); t, J+ [% h$ g9 c+ Z
39.圆
1 B0 Y" ?! t! @% b3 y4 X& M方程：x=cos(t*5*180)
- H6 [2 s I* p% Z3 ]! q% n4 py=sin(t*5*180)0 X4 W; D+ C% C" X
z=0$ W' l6 Y0 Z( c: S
40.封闭球形环绕曲线# z% h- t3 f" e
方程：rho=2
- C- i- A6 q. p0 Y: Wtheta=360*t
9 D- }- _6 k. T w! uphi=t*360*10( |$ C5 B1 f) I1 F/ e/ T! K1 ^2 g
(相似形：22、24、25)
: D8 h! q2 o" g1 Z4 p% Y* z41.螺旋线
- q3 `9 S+ |% Y方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ! L* U9 X: W8 s- z8 v. Y9 Q
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
5 |5 H- Z( Y, w) X- gz = 0
: P8 x' Z, c; y) r R3 G n. ](其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)3 `# I! a/ Q" }0 N4 Q$ _$ q
42.蛇形线) y6 t6 J* F Y- k( r, x4 M
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 4 w9 _7 E2 O& {4 R
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 0 W& s, g' A) @% [# z% E
z = t*(t+1) # g& `, M" u6 B9 C8 U
43.墨镜线
k2 j. w4 I; q# I: g$ Y5 [0 g方程：theta = t*360
2 B+ i: }) o& T& h7 Lr=10+(8*sin(theta))^2& C$ w J& x" Q9 u1 P7 ^
(相似形：37、55)) P/ P, {8 E1 x9 O3 C
44.椭圆线
* u1 a; d5 f2 P/ y; C方程：a = 10
! |' x$ g# c9 n8 W: o) i, Wb = 204 x6 o6 M4 s" V. B0 z1 o; D
theta = t*360: S# o+ g% D5 ?; y: `6 ?
x = a*cos(theta)0 x4 l8 X x# m$ j. \
y = b*sin(theta) f; d* e0 U$ s6 P1 }" a
45.梅花线(圆角五星)& F; o0 m/ I& C* |" x
方程：theta = t*3602 ^ p# P) x& ~# |/ `
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2% W% b3 @1 u, I J1 }7 E$ x5 _# _
46.直叶六叶线
* b6 a5 l; @- Y" B% R" n方程：theta = t*360
3 q+ E: f1 \0 ~* |4 g/ Q2 U) R1 B' sr=10-(3*sin(theta*3))^27 A& c* s+ {2 |
z=4*sin(theta*3)^2
& `1 S4 d6 p( G5 x# B! K, J47.弯叶六叶线
3 Y4 t. N, p5 V0 w6 e方程：theta = t*360
$ G2 i2 r7 l7 p9 ~8 ]9 D) h# jr=10-(3*sin(theta*3))^2
5 y- t& \6 a8 `$ \z=(r*sin(theta*3))^28 S/ h# _" P+ n2 f
48.空间螺旋椭圆线& E( o& d- r/ ` N
方程：a = 10* P% \3 o# @0 c2 i, O; ]. ]) b
b = 20/ V) O; a8 R! K9 ^2 [
theta = t*360*3" [: m8 o' ?1 a6 e) m
x = a*cos(theta)8 I; n' R, d# P
y = b*sin(theta)# H' t9 m8 e" A6 e
z=t*12
0 a8 i2 d7 n9 T! a0 W49.空间螺旋梅花线
1 \) Q" Y D' H5 R: V3 X6 t方程：theta = t*360*4/ [$ q& w1 g2 N: b. [6 _
r=10+(3*sin(theta*2.5))^27 [$ k$ v' u( R: o% k* x. d
z = t*16
. z. s- e( J) o- H1 }50 鼓形线 4 m$ k9 Q6 U* Q1 |0 X) F
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
, T: \3 H/ s& Ytheta=t*360*10
9 U k$ ^% b/ ~% {3 ^7 N6 `6 }# v( T& az=t*10 & ] [6 C' g1 d' Z
51.长命锁线
1 X/ j; K( S2 E% r0 T" R0 o$ r- u方程：a=1*t*359.5
* ], F2 H9 {, n$ k% ^4 Z* db=q2*t*360* o U" d+ |7 j/ A3 s4 M
c=q3*t*360
7 T& l( }* F. s3 k. ^* z& _. zrr1=w1" w, m/ q( T2 s/ y( G
rr2=w2
2 t p: s- w' \6 X L; s6 lrr3=w3
?+ u6 Q6 {* K/ n9 [9 S4 p; C9 fx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
8 K9 }2 \# s3 Z( g+ Cy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
0 s7 r' o8 ~+ o6 T e: y52 簪形线$ r0 h. }, _9 G! J
方程：rho=200*t
2 p5 F. R% ]- U4 }. N5 V, n" S! n5 Ntheta=900*t
/ p6 @) d, I, N! S% {; u, C Lphi=t*90*10
k/ T: }6 h! w: x5 v! A7 k E" p53.锁呐线4 R6 t( T1 X2 B8 _" ^
方程：r=t^10
1 a- [4 }0 Y! T2 G0 N1 ?: ]theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
7 r# `7 j6 K7 o( N" Gz=t^3*(t+1)
% _3 y& R2 U% @1 B- y) z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)! H- \' s4 S0 H- M
54.蘑菇线
: ]8 \" {( R$ c5 U, R方程：rho=t^3+t*(t+1)1 Z, n: X9 [+ ]) b6 ? ]
theta=t*360* s3 k; E0 J1 \
phi=t^2*360*20*20
' p/ T/ J6 v' }5 ?3 y) g55.“ 8”字线, T4 {- L$ I- P/ u. K2 |2 u- U
方程：a=18 C+ R/ i2 r( E& v8 d
b=1) ]: N: ~: x4 t$ @1 I
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
[% H! X) C* T. [# }1 ty=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
1 X5 j g9 ^: {5 G(同形：37，相似：43)/ @7 E, b# r6 z/ F
56.梅花线; @6 [( d: c: A3 ?+ q
方程：theta=t*360
: K$ k# L6 |4 Br=100+50*cos(5*theta)% J: K Q4 m) ^5 w6 j
z=2*cos(5*theta)/ Z4 l5 T$ H8 B! }( H! g! @
(同形：45)3 G) d- |/ E; A$ M) ^% i' S) w/ f& A% ]! H
57.桃形线7 u, z8 @& u G9 K" _* M$ W2 a) \
方程：rho=t^3+t*(t+1) D2 \8 _5 P' t
theta=t*360
( q# Z5 C7 B& B! T# x! hphi=t^2*360*10*10
" B' [6 _5 d8 _+ |(相似形：54)
" Z g. d& q) l0 W5 ?1 F& m! T& F# q58.:碟簧 ( V$ r8 j2 _* T& m
方程：r = 5
8 |6 \. m/ p5 h; g- l, Ytheta = t*3600 % u" P: j% S1 M) o4 n8 t
z =(sin(3.5*theta-90))+24
$ b- D5 U8 X& {! X/ e7 {9 ?8 V9 `
, O" A f1 B* ]59.环形二次曲线* |% p6 |2 R, J& R- V6 w8 G
方程：x=50*cos(t*360)
" ]+ V& y! y7 I( o3 K7 r+ `y=50*sin(t*360)5 C4 v9 o8 K$ M7 S8 L/ ~2 p! p: j
z=10*cos(t*360*8)1 Q/ \" @7 c/ D3 M6 c- _
60 蝶线% y( z/ ]! Z V
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
- V2 s! Q; m: }; ^theta=t*360 o7 a- q5 }7 s
phi=log(1+t*360)*t*360 K9 L. a0 S, B1 z, {( r9 j6 w+ R
61.正弦周弹簧8 c. H6 J* |5 J0 l
方程：ang1=t*360' u. Z1 u6 {* ~+ x4 o
ang2=t*360*207 n: Y2 b# t9 B) _
x=ang1*2*pi/3605 I# } k* l1 T; Z# V7 s! F* T
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)7 F; @2 {8 u( K3 D2 `
z=sin(ang2)
- e+ `( n. K0 o( T62.环形螺旋线: {7 _2 U$ s" E2 x- J
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
! G: x: u! K- {4 U$ d Jy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)! [. I. J' m7 A% D7 i8 k3 |
z=10*cos(t*360*5)0 l( C9 F" d% t
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53). B3 Z2 @% y' X* D
63.内接弹簧5 [0 O, L6 l, N5 ~- \
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
# K$ U& ?" v O6 M( P) c% ^y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)0 t9 T: h6 e% ] V. a3 j
z=t*6( g/ m8 @! G1 G9 ?$ c# M* k8 p
64.多变内接式弹簧
9 A5 v' ^8 l, V6 D1 s' U方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)# }* X% U+ @7 [- E+ V$ P+ }5 r8 j) @
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
4 F5 p. b' y( m. a7 [z=t*8' u* d3 @; X3 A- N+ Z2 l- z
65.柱面正弦波线! G+ u& o; K4 U/ o% K+ W
方程：r=306 Q% m' L; \6 k, _
theta=t*360
0 _4 V( ^! j% W: D5 {8 Pz=5*sin(5*theta-90)
8 E' e7 M) ?( U" Q% K2 S66. UFO（漩涡线）
! Q4 | J7 d7 ?' i) N l) ?方程：rho=t*20^2" P2 }; j# F& D# `2 D
theta=t*log(30)*60( b# K* V7 O% h
phi=t*7200# B" o, z7 C1 Z1 Q
67. 手把曲线7 _* }4 { ~+ X7 s+ e2 h+ ~
方程：thta0=t*360
- }: R* D- M" Y7 N+ ]thta1=t*360*6! h$ w' F& r/ D
r0=400. X7 H* N8 S; w
r1=40 d8 w0 o3 K. I; k7 |
r=r0+r1*cos(thta1), w. E' W0 V4 C( x1 J: }, ~ H
x=r*cos(thta0)0 J E+ g3 O" w# ]2 Q
y=r1*sin(thta1)$ f$ H. i5 ~" f! _$ U
z=0
' a" v) |. r2 k# W, t1 F2 G' g68.无底篮子 ) m/ M+ @. e" {8 I2 G
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t ! d$ ?. w0 o& o
theta=t*360*30
0 m1 c E3 o# P4 q7 y; M3 ?z=t*5
V1 O3 A' \0 U7 l2 u5 I69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：$ ?6 W+ F% F/ M9 p% o% n4 l. `9 h
方程：afa=60*t" q7 C0 Q, x- M! p
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)1 z% M! z; |% L; J. G6 h
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)/ b1 y9 D: H% M: j5 O
z=0! H) N% X" H% B0 a% r; t( |
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 $ ~( ]; t- V0 E, g; p7 r/ }
70.对数螺旋曲线(唱片)
6 h9 @& l* w3 g% n2 g7 y方程：r=sqrt(theta)6 H4 k$ k0 C$ U" r9 J
theta=t*360*30: J) |, K0 L0 K% [8 w
z=0
- W0 o4 f4 P: F1 |. O: i+ z71.球面螺旋线(罩形)8 I7 Q# [7 q7 k' _1 z) J
方程：rho=49 g" N) h9 R8 U5 J6 e2 E) _5 R
theta=t*60
9 G; W3 K [8 b6 ^phi=t*360*10
1 k6 ^2 q, P; [( q72. 向日葵线
( Y' s& f6 H# M* ]* w: W方程：theta=t*360
{5 Y# T3 i% x( Kr=30+10*sin(theta*30)
3 o) E" F! ]2 F( y3 pz=0. {1 a2 Z/ m; G3 w
73. 太阳线$ H6 v( G( Q H8 Y7 w+ A
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
, w" a4 @9 w; `% Ptheta=t*360
) c- `2 T" A/ i- Q! Z+ qz=0
- [; K! P& ]2 E. ]- V/ a7 j G74 塔形螺旋线" f4 D- V+ t4 w) x, ~5 |% l
方程：r=t*80+50
( Q$ \- c( G( J0 p( \theta=t*360*10# d+ C) R; G, a
z=t*80
) P0 d" Z( X* o S0 y* g" b- R75.九瓣花/ `3 z5 a% F" y
方程：rho=t*20
) h! Q3 t2 ?; V; stheta=t*360*905 a- T) _# ?& c1 @0 e3 {
phi=t*360*10
& Q0 k } \; b% [* d7 x) K76 双元宝线
$ N u- e% E0 C, F) w方程：r=sin(t*360*10)+30
6 v6 ^/ H" z5 M2 U4 F; `) ]theta=sin(t*360*15)4 f5 `7 k( V3 M* \+ J
z=sin(t*3)
8 `- i7 \# w4 `% P- n/ G77 变形阿基米德螺线(双向)9 R1 _: B; ]8 w4 Q7 m
方程：theta=360*2*(t-0.5), P, V5 k I$ R8 Z6 P
r=10*theta
0 Z0 v/ Z6 ?( U% {4 Tz=0
% [/ @) G) H# T(相似形：29)- [ h. Z( |3 d; X& g) s! @
78渐开线方程, h$ Q" h) {& q' \' B
r=20
: o0 ~5 b. P q+ O N+ Hang = t*360
+ @6 b6 ?- f& _# |# lx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
7 H$ C. o9 a" P0 a4 T) a4 f! Qy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)2 Z5 z Q# b9 ]+ C4 y4 h
z=0
! v) A9 P6 p2 N- ]/ Y(相似形：5、69)% g+ V1 W9 Q- g9 c8 T
79 双鱼曲线
5 \# _( `7 Z" G m方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
- t0 ?- x+ v" k; y9 Ktheta=t*180*cos(t*360*10) 1 ?* h% E1 t0 T) W6 f% q9 q
phi=t*360*30
2 x. V' q. D2 H# ]% u80 蝴蝶结曲线% n: a1 S! A. t" r; j
方程：x=200*t*sin(t*3600)
; R' L$ H' n7 n2 Cy=250*t*cos(t*3600)
7 X* e, y3 X1 ?& Fz=300*t*sin(t*1800)7 `$ o* A* Z* T! }3 G
81.“两相望”曲线) W+ y Q$ t; d* l3 s
方程：rho=30
g, }& d! t& H; P5 F# i# ?theta=t*360*cos(t*360*20)
$ p7 X! S% m2 i* B) [) zphi=t*360*20$ d c# h a) X4 H E
82 小蜜蜂
& o9 J( r4 b, m4 U方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
8 e" @; G1 p' s7 u; T. X: Ty=sin(t*360)+sin(5*t*360)
' k4 Y V( E1 X) q% x& _83 弯月
- M' N6 T) _& ~' b方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
: z$ A+ `6 |' c5 q/ ~: ]; `y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2+ f( N- \& g+ F1 j8 d C/ y4 r
84 热带鱼
5 T/ M& L5 x- a8 H3 |. k方程：a=5
3 `# a' P- K' c6 F sx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t 9 v$ z1 ~9 s6 H$ N& _
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t , b8 s! F5 ^- P i1 W* H
85 燕尾剪 ) H1 S( j6 [- J/ l5 A R5 q$ I
方程：x=3*cos(t*360*4) & d6 E& |/ @' P( u% ?
y=3*sin(t*360*3) 4 k8 V' ^* B& T% N& \
z=t8 w; K; i" { D
86 天蚕丝 1 U( g4 l8 t- W
方程：theta=t*3600 7 R5 k t+ R8 ]- c! u& g3 J+ I
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
4 z7 L T& d c7 z& z6 u87 心电图 : f! f7 E7 T) ] i! @& b
方程：r=sin(t*360*2)+.2 ' Q- M2 @- b, _6 H; w+ M
theta=10+t*(6*360)
8 e7 q6 H. ^ h0 _: I8 F$ S$ tz=t*3
0 v/ d/ ]$ \5 t- W0 A8 H- `: s88.变化后的星形线: S+ J9 m q) r2 w& B/ d
方程：theta=t*3606 h! {* T9 H0 g. m1 f: M
x=10*cos(theta)^3/ Q6 C. w+ @* @# e# Q
y=10*sin(theta)^3" X- ~6 z% h" [+ {: o7 I
z=cos(theta)
z( n5 d! n8 B2 ^/ q' j# i& @, q @3 C3 g, w/ F- ?0 D
89.小白兔+ A5 O3 ]9 d9 ?8 z7 B4 B+ ?0 U+ g+ B$ I
方程：theta=t*360-903 k2 K# B' [% P. b5 `5 f0 M
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5% [- S$ a: r- v+ Y! o. M. z
90.手掌0 _- \& t+ s5 l4 J/ p3 s( Q
方程：theta=t*360+180
9 S' q, u9 l; K! kr=cos(360*t^3*6)*2+5. Y9 p3 h, h5 r
91.锁呐线
$ C; P' r4 V6 y4 q8 B+ f1 Z方程：x=2*cos(t*360*3)*t
% M6 W0 @& X+ V1 W dy=2*sin(t*360*3)*t
- [* a f8 p+ \$ Yz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
) x, _8 b( |/ n(同形：53)
% Y8 g' e/ ]6 z# g8 m& Q+ x% m: E92.五环
+ i6 V( S* z t( @ |. {+ u方程：theta=t*360*4
( L2 l6 J4 K4 D0 J# er=cos(t*360*5)+1- B- _: F. g& }
93.蜘蛛网
9 ]5 c4 Z. K! A) `/ K5 E方程：theta=t*360*5
1 e$ Z# P1 j/ R3 M! ~r=t*sin(t*360*25)*5+8
$ |2 V/ b" L% m, I/ x# {94.次声波
4 W! r& S. ]; L+ B2 ^! `$ n( G) z1 e4 v方程：x=t*54 @& T$ ?: M& ?5 G c9 g- e5 B6 @
y=t*cos(t*360*8) ) D& q1 n% |& q7 z q2 d" o
95.十字渐开线
% D/ v# P" c: o9 N& b方程：theta=t*360*4
" i/ M- ]7 l$ u% ~r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
' A7 |, l, g. w |( C6 l96.内五环
/ O2 ~6 d) T3 t! q4 }方程：theta=t*360*4* g2 b( c8 ?# Y; @) M6 n! b! D
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
9 D- ~8 ~* u& K& }- }9 J9 K6 Ry=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta), \) U8 ?; J3 G$ q# X4 k
97.蜗轨线
) ~8 | D, S( }- m5 u+ W方程：theta=t*360*27 I/ W: z8 L7 P" Y
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
; B: ^' l% E) p4 t/ y+ [1 l5 j8 k8 a) P' x
. M, M8 B0 X J ?5 r% x
. G3 F/ l$ ^9 l0 {
星形线：# x/ s3 c# E# R) j, U, q5 p0 N* a
数学方程：x=a*cos3(t)) Y4 Z0 V7 h. ]: e- I2 z
y=a*sin3(t)
% X4 f0 E0 ~: ~% K1 F7 B心脏线：/ J5 B! I" |+ q9 I( a
数学方程：r = 2a(1+cos(θ)) A ^; U" ^% h0 ~
悬链线：
# H- \2 t$ `; R; P. ~3 f3 X 数学方程：y=a*cosh(x/a)
+ ^# ^' c4 `' S6 F- D5 z; p克莱线：
% p- g+ n# ^( v5 |6 o 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
/ B) r" N+ X! v/ {0 N& z蜗牛线：0 @& }5 p- _6 P& u0 K
数学方程：r=a*sin(θ)/θ Q/ }8 l- O: t) E/ x$ E- l
（做不出来？Why）
9 l, L5 n2 j9 @* l1 T: O- l# G蔓叶线：
$ h- B% M$ b8 c0 B4 L 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
% J ^1 g+ X5 f" P/ B) v8 T（分2段做）
, p* r/ M+ D" W6 M) l曳物线：
$ Z% z1 B! A: Z5 x 数学方程：x=1/cosh(t)
1 G* W8 T9 d- l a4 N6 d, by=t-tanh(t)
1 O0 k: N( ~+ d- D* r# h/ a2 d(分两段做)# c+ E$ q& v( V$ T
平摆线：# J$ }/ q; I0 {: F: V
数学方程：x=at-h*sin(t)
! X) i. z" z8 B& Z' Ty=a-h*cos(t)# T6 ^) a+ A5 Q6 ?9 `
(做出来形状不对？)
7 z: R: ^" O+ c! d) W3 m- J外摆线：) R3 d8 ~. G2 C1 J
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ( M8 L4 ?6 U: @4 _) c5 p
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
8 o X/ L7 {8 v; \5 _. M, k(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
+ j9 g) m6 m3 J3 b0 N) L4 g9 H内摆线：2 n1 z, m3 \( f7 H
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
- C9 T9 ]. G1 l% z+ k* y4 Cy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)7 R5 x4 W* I6 v: l' u
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
( ]1 F! N4 J$ @4 T! E+ L! J蚌线：
% S7 {8 j: z9 _, C( I1 i. t% {) `数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ# r* Y4 D2 G8 d. z/ X3 d
(做不出全360度的？)/ I3 O1 }" m8 u1 t+ ]
三尖瓣线：
# t0 o* F: R6 U1 \) w" d- R数学方程：x=a(2cost+cos2t). J- ^5 ^, }8 ~2 I0 C$ R& N
y=a(2sint-sin2t)
/ G! ]* S' l9 ~; k1 s3 l; d(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)2 e& ^- n/ }& C, t2 f, K7 G
Devils曲线：
& p% {5 h5 [* c+ t s数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
8 s. X9 ~8 x5 ?0 h! B(做不出)
! s. E( d) h, S/ v" O, g8字曲线：+ I2 c1 ~! x' X' E- s" ]
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ1 l% n _- x% K
(做不出)
$ u. F5 B& t5 k; p5 K% x双叶线：
% s, M7 C0 W- S" R! x N数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
( d# u' T: q8 M4 ^费马线：# P1 T( }9 @2 c" S+ j7 }
数学方程：r2=a2θ9 _; r. ^, J& F+ R; @ k8 O
(分两段做)4 I9 V( n: _, I* X
对数螺线(等角螺线)：6 ~, l( p% A) F' x( V
数学方程：r=aemθ
% @9 [6 p4 I( V, [- l阿基米德螺线(等径螺线)- A# k/ { F) z
数学方程：r=aθ
! ?+ r5 H1 l3 d ~: o7 c叶形线：, `: u( X+ y% ?' f5 m- k
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
% m- ] c$ X3 u; Q$ Z迪卡尔叶形线：% |. O7 Q' ?2 P E+ X2 j
数学方程：x=3at/(1+t3)2 H+ M4 _$ J1 J/ [5 n
y=3at2/(1+t3)
" W& w; _/ [& J/ G肾形线：
2 C9 s8 Z. H$ V! [- i数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
! m0 a7 r) m: W6 B双曲螺线：
3 D' ^$ ?2 S9 q' m- I6 N7 v数学方程：r=a/θ+ N' c$ S9 a3 E+ X4 R( k
(做不出？)* N1 ?9 i3 y- Z5 c! R! I: l
渐开线：/ o: p% A0 |1 T/ Q1 r h
数学方程：x=a(cost+t*sint)
9 U# O, q1 X4 w* y: [8 ny=a(sint-t*cost)) l! y' Y, ]! D5 q1 Z1 p! k$ [" B% f
杖头线：
# q2 K% M- e0 f1 s4 k! y v数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
9 |8 z! r) |# ^5 q# k(做不出)5 I6 j+ H0 G+ O+ z+ H$ l0 P
|* L" l3 p5 S3 H" A1 ~双扭线：! f' V2 H+ d/ Z8 A' V3 x
数学方程：r2=a2cos(2θ)
2 c1 `6 |! b! a' B% d(做不出)6 f/ C# o* O0 o' |, B4 t8 {( f' o
Lissajous曲线：% k. Q7 ] ~4 j g# ?8 @1 z* @( m. \
数学方程：x=a*sin(nt+c)
1 c/ K, r, n9 M3 c% r( }: q. g( vy=b*sint
5 [5 Q3 p6 S# H. V7 ~- _连锁螺线：
4 v, G# Q9 Z4 x* _2 ~数学方程：r2=a2/θ
' T& v5 r u% T' w: o# o3 h(做不出)
0 K* w* j9 h$ h肾脏线：
& N. y1 x" V4 O& [" Y; j数学方程：x=a(3cost-cos3t). ]0 b5 s3 ]$ w1 S
y=a(3sint-sin3t)
/ e5 f( P# X/ j7 R半立方抛物线：9 y( z) @' G3 z, w6 X
数学方程：y3=ax2% s( O' f0 \: t! F7 o
(做出形状不对？)
3 z9 ?0 ~- @0 _- D6 k4 o1 B梨形四次曲线：# x# ? G: d; j- s+ ?6 ]2 _4 S
数学方程：b2y2=x3(a-x)) w! p8 r0 }& n/ o; P& r0 e
(形状不对)' u3 Y, d5 ]9 B7 Y$ g" L
平稳曲线：4 X5 a3 ]1 n5 T+ E
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
: V4 U0 Z8 \5 fy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t0 x7 x2 Y& P& K P4 r& n) o
(做不出)6 T( i0 U0 L! H$ X5 K, Z7 j- L: o
Rhodonea曲线(柱坐标)：: P) Y3 R- E. S) M' N- k
数学方程：r=asin(kθ)
+ G+ h) J, G, `: w追踪曲线：- X- U: }* Y! M/ W% Q) d
数学方程：y=ax2-log(x)7 e) S; |8 [2 _" d; B6 B& i
正环索线：3 ?6 v$ {/ ?4 D- J: F0 m9 [; c
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
1 w" T) D* j& {- Q: q% [(做不出)8 K% X$ B H/ K* T" C0 |* t; S
Talbot曲线：
; l) H7 l$ q7 k8 n9 u' |+ b数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
7 o. [" t0 h) Y3 O+ Y6 M% g% |9 Iy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b a8 `& d% G4 G
蛇状线：
* W7 a+ D1 \% |2 n9 H数学方程：x2y+aby-a2x=0
2 |" T, i0 y. [瓦特曲线：# U, k& @8 {. p
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
) {9 E* |& F! f2 a# w(做不出)
0 O4 k. g& _( G, j0 U$ O三等分角线：
4 x8 i: T- j% n- r$ }( C1 C' z. l数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
1 |$ ?4 W' w/ Y2 {3 j. |# u. |(做不出)
3 T) I3 f0 n1 `% c7 @& I7 _) H三叶线：
1 ?, D# ^" Y& O数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
: J, e" k0 F0 b ?魔线：% E( c6 u9 ?/ q4 n) o9 ?6 c! d& I6 ^
数学方程：x=at
1 w. o! R5 p. O# Q e1 H4 Qy=a/(1+t2)
3 |* R+ N: k# _6 p% s5 LL曲线：
$ }! z1 u( k' }数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
* B9 n" q# o$ w& ~三叶线：) v. H2 ?. w& J6 [
数学方程：r=a*cos3t3 u) O6 t0 F: j/ J
四叶线：* j% d7 v& ]+ u8 p+ [( C
数学方程：r=a*cos2t
2 C# t" C. ?8 u, X' n( PGernono曲线：
5 x5 e* A \$ y数学方程：x=cost2 o( z9 r ~# G) D( s$ f w
y=sintcost* }, X9 }. K' K3 S. O: R& Q
箕舌线：
8 w0 x2 x' |: s% t0 S7 f* v数学方程：x=tant
0 D( {6 l {3 w( N3 d; [+ R1 p& my=cos2t
: ^$ B! J& R4 G4 G2 W/ {6 K梨形线：5 k0 |0 B6 T# q0 V! E9 Q
数学方程：x=1+sint3 R: f$ \) b$ M0 N8 L
y=a*cost*(1+sint)
6 a* `) W0 n7 |2 U- {3 D- k抛物线： t* g. u; P4 N5 u
数学方程：x=2pt25 {) R% ~$ b6 n3 d7 T
y=2pt
6 y# [& ^1 [' @) K2 o" K7 ^& w7 F* k b, Y# r2 a0 h: \, h
$ d, }6 f# N d) \pro/e关系式、函数的相关说明数据？
3 z' r2 l, ]8 R/ {$ B6 _
) Z" c0 `3 q5 u% |- J关系中使用的函数 ! B9 H( |" G1 d5 o# n6 h
/ m/ n# e1 K. C0 h( _4 ?
数学函数
5 C% W4 H( j5 |7 z; ]) O, S9 D" V' ~% t* b( f9 _% p
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ' A# `( B% n4 z. U/ E& X' H
& ]% ^& {2 y$ F5 P! v2 w
关系中也可以包括下列数学函数： " I& x# \' h+ V2 s3 ^. G
& h) f# G1 s; [+ ~9 v% ^cos ()余弦
/ d/ {$ P- i: V5 N
# U/ h3 U9 ~7 M. A! mtan ()正切 . X( {, D& b0 C* _" ?9 c, A4 L
& y' l7 e0 f7 \3 b% b7 h# w% ssin ()正弦
; b7 y: `: ~. u
& B, t! _. ]7 J! p( H! |4 |sqrt() 平方根 9 ~8 ^, @. Q9 g6 ]. H$ M
" Y8 i# c! n' B% i0 `% gasin () 反正弦
9 F. t$ ? {% u" c% `8 p$ ~5 c
% S* r8 L/ I/ `& l macos () 反余弦
& p; ]( \/ H" v4 C0 I" w- b# d6 R# x, F8 Q5 T3 k4 p
atan () 反正切 ; n/ r5 P F1 z" R4 d
( i4 A3 D8 `* P$ C- isinh () 双曲线正弦 1 w5 W" z: U _2 w; o7 y
1 v% J) b3 ]" jcosh () 双曲线余弦 ' ?0 r4 U+ x6 v: n% e
4 Y0 X. N; _* p* b: {8 _8 E
tanh () 双曲线正切 . C; m1 ]( s. b3 `! y
3 v) u, E8 ]$ ^1 S注释：所有三角函数都使用单位度。
: p: b) \ ~; H2 x8 L J, O. J$ g }; q" o, _0 G! X
log() 以10为底的对数 7 v% k9 m. g; }+ d8 `. q/ N6 p& ]7 C
# D6 v$ M! }( Q( A0 F( M
ln() 自然对数 ' U9 [% o4 H6 n9 z! {1 k0 `% j" G
. L8 k6 y7 x4 R8 R, c; y8 Nexp() e的幂 0 i, k3 }+ h% h p/ ^4 `5 j- [8 z
% s: I; G& X% X- Uabs() 绝对值 B, L* z+ I5 z' R3 ^
! F( d/ J9 y7 ]. nceil() 不小于其值的最小整数
5 `( f8 f: ]& T2 V2 r( i/ N, J5 H5 f/ ?# V" U; }" C6 e$ ` T4 A
floor() 不超过其值的最大整数 , r" m3 r) g! m
! ?* O9 f3 X1 _) s- H* ?
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
' q0 C2 B; L' S' Z4 x$ A
- J2 N5 H+ y9 _# D7 _& Y带有圆整参数的这些函数的语法是：
1 }- w2 R- E4 x+ `# N0 ?- _, L i1 n9 Q
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
- h ^* t; B; k- h Y4 p( Q" C( x6 Y& [% Q. u
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
- D p1 c2 b9 ^8 S
* D: S5 }6 D1 n. V! n3 S其中number_of_dec_places是可选值：
( |0 x4 Y) [8 N/ t2 U) ~
- i" q; m4 i( Z& q?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
& C" M9 b7 x2 d. k7 v5 ?5 E" Q1 U8 n
( L9 {" A/ T- Z& N! T- s) W?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
l/ w" u" T2 O" |0 T$ K# {+ C5 ?- _* ?6 s. }
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 A7 V) p* r4 u/ v
7 {, g1 k" d; Y t9 z5 r7 q3 t
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ) n% K0 V3 ^! T! ^5 a& t
2 X: \- C% o yceil (10.2) 值为11
$ k, \4 Y |6 k2 Z% dfloor (10.2) 值为10 ) F5 j% D# u+ V+ ]0 U2 @2 A& Z; ]
; E# z* [& d4 Y* B
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
0 |8 D- y( g' Q- L( w& t: P. L0 e. m5 T% j
ceil (10.255, 2) 等于10.26
& P. H6 q. i3 B iceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
7 t6 t9 {& G' ?3 O1 h; E5 ifloor (10.255, 1) 等于10.2
. ~( L* p0 N, X8 v) Y2 Ffloor (10.255, 2) 等于10.25 ( m; R9 ^- V" i" `
0 D, P& x5 d; J" o2 `7 d曲线表计算
8 y$ Z' F9 H& O5 ^/ ]
7 f+ u0 M' L& }8 @8 \曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 4 C8 a) x; ?; e/ z
: X! c! }8 C7 I( R4 p6 B
evalgraph("graph_name", x) 6 _* N @! n9 |8 b( V/ U# l' L" M
/ E/ { n3 o! ^
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 ; F" I' n; K! C. M+ T
; S& A: Q3 z, X
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 ) m2 U8 Y) M$ x6 J B. E" K. q/ n
( b* ~; R, C" f! e: {# A注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
' Y" p2 I- V% z; ]0 p, ^0 A+ b7 Q, i6 n6 m1 U
复合曲线轨道函数
5 K" X6 E: b/ |1 R5 Q7 i7 q% S7 t4 W' J. a/ r# I
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
M3 {3 F; p8 N4 W1 [6 n7 P: U
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： " @" f! Z1 v& g7 w8 \% W
, C9 f* S6 N" T: p9 L G# c- u8 htrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 6 u! ~2 c+ V* g6 e3 p7 K
2 @. i3 e- `6 {6 n. x7 O7 M其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
4 r J" q% z2 w& f0 n* f4 I' W2 v5 T1 m
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 - v1 o2 W/ D- J& I( v
& S& d$ ` E8 V5 ^+ V2 Q
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。9 V7 I/ D* U4 c. {
! n! a5 ~& {: z5 t+ z' B
' z' u; y' J8 J5 m: ]关于关系
6 p* @: K3 P" |9 _/ @" O' L7 F8 T7 q" E3 L% V
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
! a. y% \9 w) x1 c' P- c" M9 x* h+ }6 E) X5 n+ `, y7 z# c0 p) ]
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 u& _% L. j% w7 c& r) u8 @
" G! H" G1 `2 m
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
7 d* |. D) Q3 q4 Q! a8 N8 X
/ l7 n6 b$ B- a9 u/ D, l8 Y1 Q它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 8 X; U ~: T: ]8 a$ t& S2 Q
1 a; R) j" c" W2 r! u7 h
关系类型
. x Q( D; t* ]/ K. I
4 K% `* [8 J- g5 N- D2 v有两种类型的关系：
# a6 f2 N8 B& @- e! g. v' X% z
2 s: \1 Z+ y0 q1 G9 y" }( ^?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
) e3 E! p# H5 l: M: D& p5 V' r+ ~# f k W
简单的赋值：d1 = 4.75
( h/ [4 ? r) ?7 Q6 g, a2 }' w# I1 _" @* p# u0 i5 Q
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) : H4 p. m$ c2 V: b6 h4 m$ v; O+ e
9 ] m$ `8 O- R, p3 B$ E! c3 p?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 3 O! T; p8 [' h& U2 U n( J2 i g
% _" F9 Y* q. w9 {: E8 W作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
7 S# ~. C! T0 u6 H0 k3 f
! H* V9 @2 _3 y在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 ! L8 R+ [0 J' t6 t8 e. A) |9 N
# `# ?- I+ b3 |2 O+ C! o增加关系 , D2 L$ P) Y2 r8 Y" W
; ] ?$ ?6 H, l- G5 d7 ]
可以把关系增加到： # p4 x' D1 O; Z* N9 g1 M3 p
- M! }+ E. b6 x2 b* ]# C4 d?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 . T7 v1 {* N7 s4 [9 A9 I6 v
+ ]4 P3 w: s) h
?特征（在零件或组件模式下）。 : ?8 L) a' E0 V9 |
3 ]; s7 O) P- A# T8 }
?零件（在零件或组件模式下）。
2 h7 u( D: z' d: v1 l/ f( r2 q! w- e4 y) p# q
?组件（在组件模式下）。
9 D! O7 Y5 c, O
' e$ e/ @) F7 ]$ R当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 4 o+ g0 d F1 \9 y" ~
" n b* w$ N) @2 p( C要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
g( ?. i% v: W2 M& z6 N4 \
, |% B, h i2 i7 O6 D?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
4 X/ [ ]* c5 G; a2 P6 g( q/ H5 Q. W5 ]! H2 C
─当前 - 缺省时是顶层组件。 ! J5 }$ ?6 n! `% U3 `
5 f; s# _$ c7 T) a/ }─名称 - 键入组件名。
7 [/ o+ I3 \# S# ~& ~% q, ~5 H- W. Y
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
) b$ A& P8 S* s* m, W
9 v8 v. F( z* H0 U?零件关系 - 使用零件中的关系。 , d2 f" p4 h1 b3 M; X5 u
! Y0 C$ |- C/ l( M- y- ?+ A
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 , _& q k/ U8 A- @4 u. Z" C
% _6 A! _/ Z4 n3 V8 p
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
7 n4 _. e. f7 q( v* ]6 w
]( r( {& _# g, K+ q3 O$ W1 D注释：
( L# e" @* I t6 N% B( c
8 T1 w9 V' o) h' T8 [! Z─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 7 u6 _# _& G# X- ]
! V1 c4 D7 K1 v─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 9 n/ v! @' B; O) d7 Z7 d
. L( H- f1 w, ^; E( q─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
& Q- {( Z; \1 j _: V% E7 q) x; x
关系中使用参数符号 % O' G8 c3 {- C/ G
: s8 v" \- Y* [, F; M在关系中使用四种类型的参数符号： : W9 Z" I( a; c: `; q+ |
+ p1 R2 v8 r# T! P?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
0 w: f; I+ w* W E* m, S
- G. ?0 k3 s: b─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 G+ m, H$ O9 w0 G& X) T4 m. [2 B
% m( I8 j6 N3 L5 @/ b8 h ~4 P0 ?
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 , t T( M0 Y3 A: S
2 f* H' w6 x3 n& r5 E. c6 _$ v─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
+ p1 R. g C9 S7 o: y* I5 j* L0 h6 ^" z
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
3 N% \* q' b/ L3 h9 E
& ^1 n) c; Q: t7 D7 g─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 $ v/ r) ^) ~, W/ @/ k
! h" @( R) a9 ~& O: [- z' o7 v
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
! P% ]3 `, G6 P$ N7 R5 C1 G- `, J/ i7 Q! Z9 Y5 E! ^) D. k7 W! x
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
/ f# a4 u7 G" W `. m
$ l2 ?( ?1 o4 f* P' [# a1 a─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
% ^" i, S7 U' |3 ]" z) s
$ s; G( J; L! q) B% ]5 s─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
4 @" \( z: D$ k" C# R; v2 e$ F9 o2 Q, L- c; |) }/ u+ J& _
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 , p! U! B, {1 G1 c
! c. y8 s, d, r: d) T. p( z8 \2 s& r: [3 ?
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
" o$ C* C0 A J- M1 m O3 k5 r: Q- r% w! L2 S
─p# - 其中#是实例的个数。 $ l' g/ [ i5 N, r+ B9 Z$ g
1 u& _) t; ^6 Y' B4 F# Z
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 0 y M. J% i1 g
1 y+ h7 y* I* T' n9 x?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 3 \, c# L3 ~$ W% R, y5 K
3 Y6 z& S' {4 E例如： : E* e% r- A% v
* k! r% s; i% ]4 \9 {1 A+ }
Volume = d0*d1*d2 + F' N ?' ?: S" I8 ]
Vendor = "Stockton Corp."
7 r6 n6 t8 `) n y& G- u7 B$ K. G4 O! j( X
注释： : _; f \ I: z# x2 z
3 y3 C' M1 W0 F$ L( k6 @7 _/ ^
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
% ~: d( J; Q- z5 O G1 P$ P
. u; L% g9 a8 u# d─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 3 A, u8 f' R3 l
8 x3 ]$ z9 _9 C0 w. n& W4 m─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
+ t+ p) n* y" w& @- L, [& ]* K c2 g `& I; P. U+ @
下列参数是由系统保留使用的： ! B7 f- [# K+ ~7 @0 Z% H
" I( T+ \6 q7 [" E" V% EPI（几何常数） ' E2 h7 R7 X0 C& f- h* u
值 = 3.14159 0 P& ], T+ x! u: `! Z
（不能改变该值。) 5 h) T! d# Y, W3 r7 X. Z/ p) k
# U" D# {3 Y) e& }8 y9 V7 ?
G（引力常数）
" Q: r9 f0 k0 Z8 `缺省值 = 9.8米/秒2
b6 |/ z% Q9 \1 C+ a' t' _0 Z: B（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)2 V+ |4 T) ?/ d6 x) V# N7 `
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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