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x
1. 名称：正弦曲线
9 a8 t h; U, P' ~建立环境：Pro/E软件、
! F* [1 Q4 U; ?7 J$ ?①笛卡尔坐标系 x1 k% r; j0 N, o9 ]
x=50*t % q4 M& I/ E7 j4 v
y=10*sin(t*360) 9 P2 _4 e1 p/ _
z=0
- J+ w7 J$ |5 D9 y, e U, I7 o. \6 N, @0 d! p# O) I
②圆柱坐标
* A6 ^4 g& M6 i+ q/ zr=10 ! L: J6 l' o( F* k2 p. P
theta=t*360 ! n8 [# H9 A3 ]' L+ d
z=2*sin(t*360*9)& Z- ? v* x% r0 D$ }+ k
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
- {) d& U2 E4 O& @. v& p建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） * R, v7 I% }% F0 W+ A7 n! }! C' X% u
o0 k% `# _. L3 {$ u
r=t
* g8 S* N+ v7 e. ytheta=10+t*(20*360) : w- j$ X& {* g1 g& y# S7 g" z
z=t*3 $ S/ E; n" s3 M. K2 j0 j8 Y# p
6 T3 L4 e: f6 t7 _
3. 蝴蝶曲线
1 ]5 a9 j4 ?* ^球坐标
6 Q" g, L4 ^" V7 h4 m$ mPRO/E ) Z6 G# t" M( u4 H+ s- x& @$ I3 j
( _+ `! ^9 X+ i1 ~$ w: A方程： t) d7 q3 Z8 a }. q' \
rho = 8 * t ; V! i* ~' `5 v4 I5 l2 C
theta = 360 * t * 4
) W3 {# V# r: Y* T8 X8 Tphi = -360 * t * 8 7 v1 C; I& P C2 s( h) \7 ]4 z. `# d
, P' a. p! A/ H4 m
4.Rhodonea 曲线
0 ?4 F3 P1 M# l4 [: E+ e5 \/ ^) ]4 L+ M2 Y3 z$ \2 }- I: P
采用笛卡尔坐标系 + X* K# k& h) S2 c9 C y+ L
* c! ]; i- C5 r! U
theta=t*360*4
9 j' h% Q/ v9 L5 I ~. bx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
) j( A% y4 e* \- ~! ?8 B. Q) Jy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 ?2 K2 ~: a& \' M! n/ e& D/ p( ~: F5 G) V1 y4 t
*********************************
: U+ w# e) b- D2 ?1 v C; x圆内螺旋线 * p x3 Q7 J2 m8 t' H+ C0 w
9 D4 ?! Y$ \! c8 T1 ~1 }
采用柱座标系 ; Z4 j, Z* F7 y) |# r$ I" b! {
& n. e& r7 U# I$ E* j" ^7 S/ ?4 mtheta=t*360
7 y3 M' R6 H, J, _r=10+10*sin(6*theta) , J1 ?. T0 ?' o8 a
z=2*sin(6*theta)
|! p$ e$ _; e# u; }
& ]$ S5 T/ R. ?$ ~5. 渐开线的方程 % h' a; Z# h! ]6 F
r=1
; V- g5 A8 G5 Iang=360*t " m' B8 Z- U4 }; s0 z* H
s=2*pi*r*t
% ]* h( C5 n& @& l& k' Ox0=s*cos(ang) ( `, l, T: \" K: d* w' n/ v
y0=s*sin(ang)
" P# i5 E9 {3 y: g5 H; G" V8 F9 Rx=x0+s*sin(ang)
2 t' e* j' ^. c5 L5 @+ Q' Ty=y0-s*cos(ang)
8 D/ H& y9 Q6 l/ Yz=0
) X* f7 E9 { C/ c( c/ t7 @9 ^9 }/ T: h7 Y3 w3 ?
6. 对数曲线 8 c& @/ w, T5 O0 V, Y) A, x ~: J
z=0 / t9 b& G7 m- c- |( {$ T
x = 10*t
% E. W# c# ~- Z5 ?, sy = log(10*t+0.0001)
) c( ~1 m* g, e; d+ H+ \- P4 a7 u4 ~/ @* S$ R" o; p9 b
7. 球面螺旋线（采用球坐标系） + t7 j. c3 @$ `2 L! F, T
rho=4 $ E& ]; U2 g" Q' g( t1 {" p
theta=t*180 / u- L8 ]) O' ~
phi=t*360*20
3 v) v! ?% i% h5 ^2 G- l8 f+ i- D; O3 S# K$ N7 k
8. 名称：双弧外摆线
# ]: z2 j5 F# H0 V: X% y/ J卡迪尔坐标
1 l$ n3 s; p$ R( |! b! _, h; a方程： 1 V" w/ W* B& _3 C+ J$ o9 x3 _
l=2.5 ' r a/ B" _3 K$ F Y4 U3 K% b
b=2.5 & q" l6 x, k/ } C4 m6 F) I
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
" z0 g+ Y3 V2 o4 h$ ]3 rY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) ' H/ n- n5 u& _) S/ a9 z
: q3 ]1 c0 |' R3 z
9. 名称：星行线 7 j: ]) M4 Z) W4 d" u: M
卡迪尔坐标
+ f6 I- y/ @, P U6 j3 T6 Z. g方程： 9 w W" Z/ }0 u9 b, `
a=5
1 J& N# O! c% l9 ]4 ix=a*(cos(t*360))^3
+ Q! i, t% i2 uy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ " e1 ~, d5 p% i3 `
m; j' x' `' ?
10. 名称:心脏线
~2 m a+ T5 e* e建立环境:pro/e,圆柱坐标
6 C0 P3 W6 n. @/ z6 E4 c8 w) ca=10
% c5 e8 h8 }7 B7 \+ C, D: [7 |r=a*(1+cos(theta)) & g5 O' ~2 A |2 x
theta=t*360 ! I' {1 a" d2 |, i4 H) h
1 d7 D: B8 F/ p& p1 |0 @1 ~7 I1 E; P11. 名称:叶形线 - O% w3 `. y& j' ]- E) V! L3 o& i
建立环境:笛卡儿坐标 / J; Z7 i+ S" K0 f9 p. F0 V
a=10 6 a, |8 H6 H$ l+ P+ O
x=3*a*t/(1+(t^3))
* ~. t5 I# I! {) Ay=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
2 s. e4 W& T& g12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
) Z# W) F: O _6 X+ dy = 4 * sin ( t *(5*360)) / Q9 |' T2 z5 y% Q
z = 10*t 5 w0 g H& L+ N3 O( `- g- G
% K4 n# n# c. F$ m k# o& }
13. 一抛物线
, F ]! b, U& @& l" f+ ]4 w. qx =(4 * t)
# K* w A# { d; n% Ny =(3 * t) + (5 * t ^2)
4 l5 A5 l5 _. p9 e2 Wz =0 0 G4 P. o. [3 J' Y# q" V h3 p4 o
$ I1 a6 I& F g
14. 名称:碟形弹簧 % Y3 ?3 r1 l+ T$ ?
建立环境:pro/e
, W0 a8 M+ Q$ [% \: e, |6 p$ _圆柱坐
. d8 P) s. ~- [- f' e; J0 ?+ ~. p7 Pr = 5 ( M& R9 U' {/ U& P* |- a/ C
theta = t*3600 ' s( Q: L a# z$ y
z =(sin(3.5*theta-90))+24 ) d" m* p/ x" z1 r/ B) u6 d
第二部分- l3 ^6 S5 b" m1 b3 b1 s
I2 x2 L% {7 h3 a" Q( N3 J. p
; o9 h+ P1 }. C% R- r9 m, }
1.碟形弹簧
2 ?& Q2 ?) Y& x/ R1 B(柱坐标)
9 s6 S1 Y2 [8 Q3 P4 {: g方程：r = 5
) e5 _5 R& Y, i8 H0 i& E T Ttheta = t*3600
1 j& e' F( b8 U$ az =(sin(3.5*theta-90))+24*t
0 h# U( D2 z0 d- E2.叶形线.
9 C4 ^5 z; d( M- w9 E6 N) K方程：a=10
9 [* v: G; O7 M+ K2 d: Lx=3*a*t/(1+(t^3)) 8 T6 q: n* o$ M# a& t4 Q5 P8 ]) b) O9 z
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
2 N0 J. O; V' I9 M" ?5 l3.锥形螺旋线(Helical curve)% h; s4 w9 i; x+ R* R& [
方程： r=t ' s v5 {2 M1 H2 E/ g
theta=10+t*(20*360)
5 L/ p0 O: c- [z=t*3
; [ ]1 n8 {* h6 B0 j4.蝴蝶曲线
' m. N" }/ x5 \% i9 r. p; n* O(球坐标)
" k" j7 P# c# ?+ r1 `方程：rho = 8 * t
/ [& E u- o6 d, r1 R. l& S5 T' Jtheta = 360 * t * 4
I. K7 ~: M. U3 a& m6 y: Z1 sphi = -360 * t * 8& @# j" `3 H0 A4 s& D
5.渐开线
, V8 G: Y0 c* O2 C" \方程：r=1
9 P7 _5 u* [5 V8 L# u. ?ang=360*t 1 V) m6 {4 Q R+ W
s=2*pi*r*t
) d5 R- q" r5 |$ s' J9 c# l$ m0 Dx0=s*cos(ang) 5 x9 I4 `( n3 @' S8 M! U
y0=s*sin(ang) : W+ ^0 d" C0 \2 `& |
x=x0+s*sin(ang)
+ j! I6 c9 t% O6 gy=y0-s*cos(ang) r& z; \8 E1 G! z4 I2 X8 N3 K$ {
z=0
5 B: _4 Y" _& l7 Q& r5 C(相似形：69、78); M e) X# \% O/ P+ M: _6 s
6.圆柱螺旋线.
$ D) }0 D( R. d方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
, `: ^/ ~5 V6 S$ [y = 4 * sin ( t *(5*360))
. n* E( U4 }& ]& G0 f2 Bz = 10*t
2 K/ W$ L) n* \% O$ L. }+ F7.对数曲线
4 w. G4 x5 n f8 M; f方程：z=0
7 p- e6 U6 E1 F5 K2 G$ Vx = 10*t 8 ]" y8 U2 M/ C j
y = log(10*t+0.0001) 0 g( W. A W% n U. m2 I
8.球面螺旋线7 h5 o& p9 ?- i2 W" p; B
方程：rho=4 G. n1 A: W8 w- N% v. q
theta=t*180
! ^4 o8 K6 |( Q6 c: ]* vphi=t*360*20
1 ~4 w, Q2 K1 Q4 r9.双弧外摆线
- N5 B+ g: ^4 S7 e5 T方程： l=2.5
p4 f+ P* G/ ^7 J z8 g# \b=2.5
& i1 s8 {* M4 @" D" P% k% t7 }4 w$ @x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
$ ~: G2 C( z2 h) ^. m% [Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
r, d& t- C2 {) v' |9 ]% N/ j' M8 h* L" @. i6 ?: |
10.星形线
7 t3 z8 G* N" V8 ~方程：a=5 7 q6 n9 l z/ H
x=a*(cos(t*360))^3 , a; X& Y) n% M* Z& E. F3 [/ O* ]
y=a*(sin(t*360))^38 G% x1 ?, Z2 d, [* g
11.心脏线
, g I8 w2 o& l9 {5 e" V- E方程：a=10
1 g( }* k9 K( ^r=a*(1+cos(theta)) $ v# S0 L- O/ n& e
theta=t*360
' Z; P% _3 {. F6 P* Y12.圆内螺旋线 Y) W1 T' K$ Y8 W
方程：theta=t*360 * z' t2 b* O: g3 x/ {! ]
r=10+10*sin(6*theta)
a% o% @7 X3 ^& M3 Jz=2*sin(6*theta)
+ t7 B1 O/ x; J5 p13.正弦线, @6 ?. E1 }& @7 Z8 N
方程：x=50*t1 R$ A6 |* Z3 f' J7 O
y=10*sin(t*360)% _) y+ Q3 G. Q" w
z=0
w/ B. Z m1 k# t C1 V14.太阳线: [0 t! H) l. h: J8 F! b9 ]& B
(发光的太阳，见73)1 L! W6 i& C6 D: q
15.费马曲线（有点像螺纹线）2 {: G9 W# D: F' w1 M
数学方程：r＊r = a*a*theta
3 R7 s0 [, i, W& Y圆柱坐标 e1 Z& A" q% {& E) ]
方程1: theta=360*t*59 e& I- P" F, _
a=4
6 @6 G. l5 N% }0 |; wr= a*sqrt(theta*180/pi)
7 F, T8 J/ T, F方程2: theta=360*t*5
4 P# h2 s* e% \ e8 Y! _! Qa=4
0 y v; A. k2 R' a" rr= -a*sqrt(theta*180/pi)# _% S; }9 g# R$ k
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
8 L3 Y/ k, w4 Q9 O- r. L' I% c16.Talbot 曲线
; X2 o+ J# q# u" O8 | g C方程：theta=t*3605 f- c R( `0 R( `+ h% q. O) E& m
a=1.1& D$ F$ U# Q# h1 c9 r( ?* N6 n
b=0.666
% w! h" ^* t9 h0 u% o/ T2 mc=sin(theta)4 z' o; S+ P: A: [5 i1 t, b# A' [- L# X
f=1% l7 _. m# v) c) v
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
) d6 `' a$ [2 G0 `0 h& ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
7 D9 {6 ?" w1 {6 M2 K- I17.四叶线
1 o* C7 v8 c: P# x5 ra=10
. `- J6 p9 A, otheta=t*360/ ~% Y2 V# q8 N
r=a*cos(2* theta)
+ @( ^. `/ T6 p. n& i; L' a% N! H
! f: I7 L& X `! ] R0 `18.Rhodonea 曲线
7 ~ l' r! W) {/ D; x7 h: N方程：theta=t*360*4 2 w$ y+ B! h: t- P& y% u& R$ x
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
9 S6 ~7 l8 K# G7 J' f3 F' w; p6 Vy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)8 v9 R/ l2 k+ u- f4 `8 M+ g
19. 抛物线
1 @9 {+ ?8 a/ h方程：x =(4 * t) + I* T5 x& \/ J1 t
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
4 {* ?# t' `7 h$ l' P* ^0 H, mz =0
# v* s! `1 z9 Z6 j8 c7 v% Z20.螺旋线/ u6 |* p+ g a
方程：r = 5
. @% d% ^$ k; f+ i, f. q7 P0 Ktheta = t*1800 % c4 A& m$ X: o; n; l5 q' W
z =(cos(theta-90))+24*t 9 K+ D1 s Q. w( y) s+ P8 S
21.三叶线# G, c$ A2 D- K, w/ x. a$ Y
方程：a=1. A i1 T' P& z9 Y5 B
theta=t*3807 |* B$ O- \& q) Q
b=sin(theta)$ Q/ U3 x6 S; g" i3 I: W1 P# O- e
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
& |+ a4 h* Q% `. T" d+ y22.外摆线
2 [0 B9 g$ I8 e- z; A方程：theta=t*720*5
) D( Q8 W; o J' ?" d0 v) |b=8; b, {4 L8 N* w8 m {
a=5+ o P2 |3 l" @9 e. j; J
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
. \) n# H( ~" ay=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
' m; b- B, O: a7 t+ a- h* Wz=0 ]/ Y$ l" I, x, H
23. Lissajous 曲线
# {) I$ x) N6 A5 F/ Q方程：theta=t*3605 x) l' |- i7 a. V- y2 q
a=1; Q h2 I1 P" c6 n$ Z9 r+ u
b=1
+ ~# |0 A$ r6 P7 V# Ic=100 ]8 u0 p7 u: y% |' r
n=39 _5 S) {) l9 {' a* F
x=a*sin(n*theta+c)" F" ?' ~5 V9 y1 E: \& [( W1 R0 M
y=b*sin(theta)5 p; ^6 y. o: P
24.长短幅圆内旋轮线6 Y! d. s9 N0 |1 T9 g
方程：a=5* y% p1 A1 [9 M. S/ W* c
b=73 Q) |# Y# a( m( v* l% L B0 J
c=2.2
1 d# r% X+ s3 a2 T4 ^# w+ z. ]theta=360*t*10" z- v, u$ C: t$ D
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
5 S/ j3 i2 J$ w* \/ c' Ny=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
, ]3 |' E# ]4 f7 U; ?: |/ j" qz=0 (?)
# e9 W" ?; e: ^! f' w25.长短幅圆外旋轮线
3 W# |$ B+ T8 t% W/ s: L方程：theta=t*360*108 t: I* `9 D3 j) p) ~% P
a=5
: _! m1 z! F$ w5 J, Ib=31 q3 n/ h7 }- I: j+ q; }
c=5
/ m! X; M( q: |; C* H0 Ix=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
4 [" W. Q4 I0 g; Gy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
& r. F- A) W2 T' ~4 p- `9 N) jz=0 (?) (与22线同？)4 z8 g7 E4 ]5 E/ X+ B7 N. T
26. 三尖瓣线& U6 d; j1 c1 m! `( O( b0 R
方程：a=10, B1 u+ r; `& w0 S! ], h
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
3 O2 u1 i; I8 m" wy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
3 H" ?# n {6 f, J. R1 c
h k# J) [5 l0 ~3 p t" W& y+ L$ U! G, Y2 V
27.概率曲线！
- R, l) }4 d4 G9 F+ t V- r方程：x = t*10-5
9 c7 T& |! a6 n- G2 my = exp(0-x^2)
, t" w6 ~% d1 {4 D& Q28.箕舌线" \8 M# f1 Q5 B y0 W6 v
方程：a = 1$ S# n! x7 w! A" T: r; q
x = -5 + t*101 m# R. F! p7 h; I) z6 s+ r3 G
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 8 D9 I4 f0 A" Z! b1 T6 M
29.阿基米德螺线# W; f1 b/ ~7 G E2 R( x% _
方程：a=1002 y5 u; U9 S" N% B+ B) d
theta = t*4002 N' I4 T5 c; `& g5 q
r = a*theta, c3 K4 r8 G; h3 l
30.对数螺线
! { a+ i# x) H3 G6 U8 d方程：theta = t*360*2.2
0 h, d# V4 f2 ?a = 0.005
8 |5 }& |, b" p3 z2 \3 g9 ir = exp(a*theta)- ]# r: B+ E% c% ], \
31.蔓叶线9 b8 q& x2 ]4 `+ f* w
方程：a=10
% a+ K! i9 s7 O( v/ |) Wy=t*100-50+ t- a, @* D' e% H* y& T3 z
solve/ b6 [! x- C$ Q3 N& C4 e& ]( Z" ~* v( V
x^3 = y^2*(2*a-x)! h5 ]6 ^8 c, @3 a$ V0 Z
for x
1 V% J P$ _5 O, J, H32.正切线
& a/ {3 u; r7 F; h) ]方程：x = t*8.5 -4.25
+ ~5 O: `% m$ ]0 iy = tan(x*20)
7 m$ Q/ c5 t# y/ e& [33.双曲余弦
! B2 G* R/ o% N* J6 f% m& ]0 |方程：x = 6*t-3
8 J# F& @; W8 g( My = (exp(x)+exp(0-x))/2
) S5 j0 m/ I, v34.双曲正弦
9 z W$ L, J4 _( w方程：x = 6*t-31 f0 H, \7 Q! ]8 L: x
y = (exp(x)-exp(0-x))/2& p) U2 t# Z9 x, J2 y
35.双曲正切5 }% I! R; a' b. E+ X4 ~5 F8 e( [
方程：x = 6*t-3
% i% U* |# F0 P$ e3 t9 ~y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))% L! v# X+ l/ B7 Y; N
36.一峰三驻点曲线
: t/ ?$ c. I. E6 | S方程：x = 3*t-1.5" I C- w. V7 g; H b' K
y=(x^2-1)^3+14 ~' `5 V+ O# t
37.”8”字曲线
6 i/ K. u) A8 `7 `" M& }. `! C方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) ; W7 E; o& y( ]* [, z
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 5 b- s4 i$ N% [
z = 0) a3 \5 q& W& K% g/ b4 }3 V
(同形：55，相似：43)+ q3 i+ K' ~3 {" g
38.螺旋线
5 k# T6 y' p+ k+ d) s! W/ e方程：r=t*(10*180)+1' [- L7 M. J$ a6 c% g
theta=10+t*(20*180)
2 {/ j+ X# e7 c. Uz=t
9 ^9 V; D% Y* q" K" ~3 K: V& ^. _(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
% [" c, T# Y0 D' E, Z6 [+ S% N7 a39.圆, M% C' A& g& Q5 _! q3 d) s3 Y* e2 p* E: A
方程：x=cos(t*5*180)# G* ]/ o, m* g' T6 J0 ?: ?
y=sin(t*5*180)
+ p: }7 l2 e- b! K# O- Sz=0
C3 H$ n0 Q9 t40.封闭球形环绕曲线
) c# [3 A R0 F0 O- o方程：rho=2* K$ d6 E& @, b2 B- {
theta=360*t' g8 K/ P$ P# z! w ~9 @0 O
phi=t*360*10! F) F1 m9 `6 m6 G7 z6 { v
(相似形：22、24、25)
6 h% V0 b) A8 h7 U41.螺旋线/ @" F6 Y7 z( i6 \, m; T8 ], _! @
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 8 | I% A$ z& a9 T
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
2 m/ V9 }" [4 m/ t/ J7 b/ Lz = 0
% o# G4 z+ S9 Y4 w; p( b/ P- ~8 Q(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
5 S( R. w; n7 S4 H42.蛇形线
/ P3 S# w l, V$ ^方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) 7 M6 u6 T7 s6 ~- m& O' ^& k
y = 2 * sin ( t *(5*360))
% |1 d3 q# k3 I5 Lz = t*(t+1) x! }0 j1 C1 v, f; S" w
43.墨镜线& O3 K# Y3 y) X& R: Q5 B
方程：theta = t*360. t3 d* x+ S5 {& P
r=10+(8*sin(theta))^21 }$ V, S9 Z, w }& }) r7 l
(相似形：37、55)
Y$ j n% p+ X7 X0 Z8 U5 Y44.椭圆线1 z+ _0 ^6 N. }8 {. v
方程：a = 10
* ]2 ~) U- s+ @ g& L0 _% p; Cb = 202 Y, U" x% L$ F A( A t( W
theta = t*3609 w G7 m4 l* F7 h
x = a*cos(theta)
# w- G/ c8 {2 ~ ^$ ]( ]( l- Q+ fy = b*sin(theta)+ ~9 v% \( K- _7 U
45.梅花线(圆角五星), M% r! r' c. R: e5 E, Q+ ]
方程：theta = t*3600 i. c/ {. {7 _
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ @( t3 ?2 Y6 T+ x
46.直叶六叶线9 d# V) A; a" m0 F9 [8 L
方程：theta = t*360
, E6 O: J; a6 |4 {$ g* O$ q) ^# Jr=10-(3*sin(theta*3))^2, Q7 m! j ?4 ]- m
z=4*sin(theta*3)^24 S, L3 T) j- O( Y m& v
47.弯叶六叶线
% T2 j7 i, W! R2 m+ y4 I6 Q$ C方程：theta = t*3607 O' i! w! y! ?2 E' v! e
r=10-(3*sin(theta*3))^2
7 Z) `% A' a0 k+ C3 K1 oz=(r*sin(theta*3))^2# h" ]# ?/ @; m, U. G( T- ^
48.空间螺旋椭圆线
2 }4 P. k* R: f* V8 ~ q方程：a = 10/ s2 c( A* o8 b: c9 H( _
b = 20, I q8 Z! n: F, H9 I, u |2 E
theta = t*360*3
1 U4 v( o$ w, b6 g) M" @x = a*cos(theta)$ V' X$ C- T$ x: Q4 y4 P
y = b*sin(theta)
4 ?! d6 q; k* R$ N4 ?z=t*12& E- w) g4 x+ |" `" m* ?6 E: O
49.空间螺旋梅花线
% ^6 H( n) J6 p2 S0 t方程：theta = t*360*4! L3 f1 O$ e! f2 B
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
7 s# M* D* c4 x( a4 xz = t*16 8 m; c6 H- N( \( O
50 鼓形线
' P0 l3 Q% n' p1 A& C1 B' j方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
& S/ l: F) Q# w! L+ l2 w5 Qtheta=t*360*10
" H; J/ J# _% d( C' [/ ?z=t*10 5 \8 q8 |& l( ]7 U8 E
51.长命锁线7 c$ s5 U m- S8 X4 i3 G
方程：a=1*t*359.5% u1 h/ q- v4 A, { [8 W4 Q
b=q2*t*360
2 p4 m+ e# |# N3 C, r2 ic=q3*t*3601 C- a% D( m3 A, ^! `
rr1=w1
, X; J! A& d' U' H' Yrr2=w2
: Q1 H# j; n- ?, j4 h, u: T4 r+ X4 y" jrr3=w3- H/ ^8 U0 F9 h& P4 J5 z1 L
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
) }6 s9 h* R& a7 ly=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?: b- A! C. [ z: h7 K" n
52 簪形线8 \" a5 K: @7 a E, H1 V5 {* \( S
方程：rho=200*t6 `* A- G y, t1 P4 z q9 T! X
theta=900*t3 A+ p7 w* d7 S# Z0 X
phi=t*90*10
% y4 _0 ~1 u9 n' B1 x* I' W: }53.锁呐线! |! M# I4 G( `/ s
方程：r=t^10
1 D! F7 Z& j% {) L/ ?; jtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
- q7 V# [- F" m2 z4 m4 o% Lz=t^3*(t+1). o: Z: G$ c d' S4 U
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)5 A3 i7 t/ {3 p0 |
54.蘑菇线
- z5 v u5 |+ z( t" Q8 E; G方程：rho=t^3+t*(t+1) _+ g- X: B2 g; \0 x/ ^
theta=t*360
5 M) X! P( U1 `7 k' J$ [8 k! Fphi=t^2*360*20*20: X# A/ G3 A7 b. k- k9 ]7 w. n
55.“ 8”字线$ Z& C$ V* q) [9 M3 i" o: W
方程：a=1
4 U# I' `) c: D+ f5 }b=1
, n4 q/ u3 ^6 \5 ?x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
" ]2 M+ i2 P% B) W2 W6 M" my=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
, O, I* J0 K8 d3 x8 m(同形：37，相似：43)* `2 |: Q( T. f
56.梅花线
7 w1 f, }, z2 C: t方程：theta=t*360
+ e+ ^9 Z% E% N# W# P4 h1 Qr=100+50*cos(5*theta). K0 V* G( c# j4 B1 t8 m; j! g
z=2*cos(5*theta); g' h# k1 X, d0 O8 V
(同形：45)! g' X1 \* Z( t) {/ J
57.桃形线: S6 L* \/ l5 l" o! v) k
方程：rho=t^3+t*(t+1)$ [+ `8 Q7 C R* w8 }
theta=t*360
' v, C4 f6 n+ ?3 z) Zphi=t^2*360*10*10
6 a6 l1 \" h! |. G- F- `. p" {2 ~(相似形：54)( n- G' b# ?7 ]; j+ E1 a* o* {
58.:碟簧 * O$ \4 [3 U5 u; ?& L
方程：r = 5
) i% M! U z* @4 etheta = t*3600
, _% Y9 T; x& wz =(sin(3.5*theta-90))+24
7 _2 w" S: p1 L8 ~# K: @& a' ]% \6 A1 n5 r4 Z' w
59.环形二次曲线3 k, u4 U; L, |$ @, A' L% ]
方程：x=50*cos(t*360)& u, {5 I* D% @6 x t, W1 e0 I
y=50*sin(t*360)' a5 S4 T$ Q4 m- V/ Z
z=10*cos(t*360*8)
& d% V# ]7 c( I' L0 Y9 B4 `60 蝶线
# D2 ^* i, b) S方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
0 p/ [4 o1 g# h/ R0 T$ K2 Ztheta=t*3603 o5 h- y% c; G
phi=log(1+t*360)*t*360 3 t& O2 M2 c0 M5 l" b
61.正弦周弹簧
: y& p b4 x/ c7 U' Y9 J* q) t' Z# ]方程：ang1=t*360
7 _3 r2 ]+ M% `6 n5 S, }; v+ Bang2=t*360*201 B$ X! W" ]3 h4 a# v* q l2 y
x=ang1*2*pi/3605 U! t N! o9 Q) A
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
" _: M) z: U. U2 o6 U) L9 L" gz=sin(ang2)* C" c" T/ {7 U! l- w
62.环形螺旋线/ P2 b; \6 D# W" n& x
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360): X( M8 C% F" \7 m1 H7 @! { G) a
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
7 h7 J* w z7 K H0 ^7 G, |. }+ d/ Fz=10*cos(t*360*5)9 r9 F4 b7 o- J( `- U
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
: o9 m) x7 @$ H* T63.内接弹簧
3 C$ m8 R, X6 F8 n9 z9 u) } N( c方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
% {& L+ s- D/ B% ty=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)# p8 S. k+ D, C5 w" {1 e; r4 ^* u7 E
z=t*6$ _1 w: A9 C) a8 j q
64.多变内接式弹簧
* ^6 l! e% O+ L, Y方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
/ @7 ^: @ r" Dy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)* q- c2 L- L. X
z=t*8
8 _; ?$ B9 j& A S: U9 I% p- V65.柱面正弦波线* z+ m$ _* a/ k% c* ]# b9 S
方程：r=30
+ R6 U! Z1 W& Ktheta=t*360; M# D* D' t/ U N% m3 p8 z
z=5*sin(5*theta-90)
9 \, {- N* Y! m/ Y% T. k66. UFO（漩涡线）! J J* Q' p2 C; ~" W) u6 M
方程：rho=t*20^2 n# y& _( P* \& p7 Y% n& x6 N
theta=t*log(30)*60
6 z! K( b3 {! o3 r% J0 Aphi=t*72008 E4 x: `3 R7 A4 E$ u
67. 手把曲线
' k) ]0 L8 }( [5 H& F/ o方程：thta0=t*360' z* r' T% H- G- X3 r. S
thta1=t*360*6
* ]7 S; J/ n+ W: v+ F- p, J3 P" J* _r0=400
9 ^. x! u6 N, xr1=40
3 h/ O% n! }+ A1 Lr=r0+r1*cos(thta1)
3 S1 n1 e0 U7 S! |& a* B$ Sx=r*cos(thta0)4 v5 q7 S1 `, j, r4 S2 l
y=r1*sin(thta1)
3 c1 i L/ v, g' N9 x, [4 ?9 Dz=00 g+ C' J7 E2 _# a8 d- R
68.无底篮子
; I% e7 z2 y5 d; L% w5 l l方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 5 K4 R* K% m4 j2 u4 q7 v+ \ U8 }
theta=t*360*30
3 ~3 `- x! I4 d0 p) X: R6 W Cz=t*5
* R5 I) o; Y" a: F" v4 F69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：" n. H. M+ i: B: c4 o$ f
方程：afa=60*t8 V6 N8 p7 b7 {; v- b; x
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
: r M4 w2 D/ M- H; ox=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)0 s: E8 M) {# ~ O, }; {( [
z=0
% ] v, F' |1 l0 t& `8 Q' a, E- h注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
! l. t9 C4 b1 I/ E6 N6 K70.对数螺旋曲线(唱片)
7 q2 B1 A: Q8 d, K4 s! h! }; G方程：r=sqrt(theta)
# x7 w8 f+ D( ltheta=t*360*30* a! {6 Q& A9 }. Y- D
z=0
2 z% `9 ^0 k' c" a+ u; Q# k71.球面螺旋线(罩形)0 h/ `0 o) |, k8 G3 G
方程：rho=4% ^) X" c ]1 O; k9 L5 G" N
theta=t*60
) g2 C- l. P1 @3 ` g8 uphi=t*360*109 J& X% r) e0 L" x: V' F
72. 向日葵线6 X% R9 F7 f, \% J( t! z
方程：theta=t*360 G' L4 r8 n+ l. j# C# y
r=30+10*sin(theta*30)
2 E- o: c4 O# B# G$ ^z=05 w# K. s. p3 h- {
73. 太阳线
: x: O6 L# D# D% w0 C" A' y方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
- K k; I, O" n/ X1 Stheta=t*360
/ c6 S9 n0 K3 y' f: c$ K+ oz=0
5 Y$ `. v- p( @5 [" A G3 B74 塔形螺旋线
0 k& m6 E' j5 p! u' q8 ~方程：r=t*80+50
% p: o7 O& s; S" |theta=t*360*10
0 i s1 C" f' I$ @' w1 Tz=t*80
% z# P: l! P/ }75.九瓣花
( e% K0 I. `! O( O3 s方程：rho=t*20
! S! `9 ^6 {, d' q0 ~! t, etheta=t*360*90
% r D9 f9 g( cphi=t*360*10
2 T4 I1 Y6 O j, `: R6 Z+ A76 双元宝线% k. Y" K" s- s1 H4 [4 z$ C
方程：r=sin(t*360*10)+30
5 s: p9 r: b! x5 a/ k6 C& [theta=sin(t*360*15)
+ m# f( f, i; w2 `. T/ gz=sin(t*3)* u& T6 R; ?8 v5 m% b
77 变形阿基米德螺线(双向), H( d0 e& u9 _2 U4 s
方程：theta=360*2*(t-0.5)
- S$ r/ x. P& k" @& S$ ar=10*theta6 R1 J+ x' w* t2 Q' I: G7 }8 O' h
z=0
1 y. f' X& i, d2 j" i& o(相似形：29)
$ ^+ Z/ T/ {# E. ]! F78渐开线方程
. \6 Y+ h, Z D5 D$ ]0 V$ o4 ~r=206 b$ Z/ f$ w+ c9 @ g/ I( W
ang = t*360 r3 R5 W: x* Y6 W
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
2 s: u, P. C& ?0 Q! K' F' E! y7 ]3 Cy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
" u% p/ z2 ?( D. v8 v/ ^" A' w8 Iz=0
: ^) _% a0 z$ y) m/ h; B; i( r9 C(相似形：5、69)3 F) t: `, o& H2 {
79 双鱼曲线$ B3 Q, t7 h3 H+ @5 F- t5 R
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)' X$ n) j5 A0 N# w
theta=t*180*cos(t*360*10)
1 b+ V3 E5 s9 k9 q8 yphi=t*360*30 ) g% L: E9 v5 t0 f1 d, C
80 蝴蝶结曲线. P: ^2 h# j4 H5 o+ ^* J5 {
方程：x=200*t*sin(t*3600), a; I4 q& R$ C; {# g4 V
y=250*t*cos(t*3600)& A u0 L/ C& J
z=300*t*sin(t*1800)% L& J2 c* m! O4 J/ N
81.“两相望”曲线
t4 m8 M4 \0 l方程：rho=30
- V. j$ x- ]0 ^ I8 P( a$ stheta=t*360*cos(t*360*20)
, k/ ?6 `5 O; F1 A4 r( o: V9 Rphi=t*360*20; `0 J) W3 C+ v/ L0 Z4 y" [
82 小蜜蜂
( ~# Q, {7 e2 }& i1 o5 J方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 4 k# k. G' a% n7 C; r1 R
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)5 N' a; I/ Y" C7 e- V
83 弯月8 a# s# P. }4 Z9 c( g) W+ g: d
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ( a: \ ^/ H N- Y! c/ [
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
) D/ C- [! o1 g& W8 H84 热带鱼% u0 L0 t2 D2 R! d- R4 W
方程：a=5
" X. R4 l7 m" \. ux=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
% C* U; A2 r r+ c; |$ l" e2 ky=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
& X: ~ N% D0 \' w6 f8 i85 燕尾剪 & Y8 P3 t9 q' g# V( }* R6 x/ ]& R
方程：x=3*cos(t*360*4) L# \0 ?# B& g
y=3*sin(t*360*3) ' ^* I$ \, z: p v
z=t+ t" i2 Y: x; U6 L8 X, K
86 天蚕丝
4 @! C& X, }( N$ Z: H% t0 p方程：theta=t*3600
^( W! U9 T2 M& M% ?" z4 T) Fr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
3 c0 j4 w/ @0 d- J& ?7 z87 心电图
- ?6 A4 f" ]# t" g# J k e方程：r=sin(t*360*2)+.2 / `& x$ d2 |5 P. O! J& f
theta=10+t*(6*360)
6 W7 O3 y ]; M! `: ~/ Iz=t*3
/ a2 {& a0 d* g! m/ u& [/ u88.变化后的星形线
% _: z! H& M5 \& y方程：theta=t*360
2 [- ~$ E0 B' u+ b& Q* g. }/ U2 Gx=10*cos(theta)^3* x' n6 F6 H1 d, z
y=10*sin(theta)^3
8 U+ [) q( z9 l2 u2 x' jz=cos(theta) 4 B( S4 m) ?2 d2 A; @" _
* N/ ]: l% f5 m7 D89.小白兔* }) G% X2 U" o+ { x; R
方程：theta=t*360-90
; c; u$ J1 Q$ J( _r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
" }7 Q- y9 V/ `$ b3 t1 h/ a90.手掌, a$ o3 l, R4 I [6 l% S% w
方程：theta=t*360+1806 s5 s$ H9 ]! K' Q
r=cos(360*t^3*6)*2+5: a4 f9 y8 m: U6 T, u
91.锁呐线 ; W7 h% A3 y/ {; O/ h# J% V
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
- V+ g% H* I, A" [y=2*sin(t*360*3)*t 2 z# T L$ F, A! C5 X6 b
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 " z3 R( D5 w( o9 I# k& o
(同形：53) E3 d7 e& [, f- ~5 }0 W$ b! I; m
92.五环
1 s) r& q- B* P! ^5 N% X: q; `方程：theta=t*360*4
, D7 ?) h' S5 a- L+ d7 Vr=cos(t*360*5)+19 h n) p8 i9 U1 H) l7 p. k
93.蜘蛛网
" D8 E/ |" r/ d' |方程：theta=t*360*5: q" ?1 b! D( U: b% K6 O7 [1 w. N
r=t*sin(t*360*25)*5+8
& V5 u# D1 s0 o. X% \! ~9 i94.次声波
8 C# K: `* x' L% o1 K方程：x=t*5- l; N" S" P" v' k
y=t*cos(t*360*8)
3 {# X. D( ^# B: ]8 P95.十字渐开线( o4 s1 Q+ j8 X3 h7 H; B
方程：theta=t*360*4
7 @; f7 D, P" K5 r1 \: ur=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
+ G/ t( V k, e- I, w. M96.内五环
( e3 F+ T3 J" @! R u方程：theta=t*360*4
% v# b/ n% y& v" U% Y& ox=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
- V* D- u8 e6 I/ s, V0 L8 Zy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 |% T- X6 N2 R9 |97.蜗轨线5 D: x4 T+ f- h- u! Y' t$ ^/ ]
方程：theta=t*360*2
8 S r3 K6 `% ?8 }r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 2 n: A' ^1 @% x) r4 X( w( Z1 p) B
8 R+ t: J8 @ n0 [: U0 z1 H' e, e: |6 z2 [) f2 F: F) {' B. l
" e& @, B3 x1 X0 y5 }星形线：
: J( D# C5 R3 B# ?0 M 数学方程：x=a*cos3(t)
0 H# C1 C* }$ k0 o9 d8 z3 N! C8 ay=a*sin3(t)
9 D/ F" k2 E0 W6 w心脏线：9 l2 t6 S; U8 z5 Z& q# g, k
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))( H) c/ W+ T4 p1 R7 R3 ^
悬链线：
& j2 f. _! j6 s( ~3 v; O 数学方程：y=a*cosh(x/a)3 E5 w* z7 l( |$ d" X
克莱线：( v d7 {9 ^' x( j+ Q5 X4 z
数学方程：r=4a*cos3(θ/3), r5 a/ |2 v* v
蜗牛线：
0 r* X! {4 Q' A) p/ t9 s" ~5 G 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
) p% H9 m" V4 D, y/ z- h （做不出来？Why）
1 q* p1 m8 o& Z6 j$ m+ Z) m蔓叶线：. d& ]1 I& \) j' n; h% |
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
% f! K1 O# a; T7 p4 h! Z$ F（分2段做）3 E6 |7 e) x3 c3 j3 `
曳物线：: O7 }: X4 |: u/ e8 y8 A" g- l
数学方程：x=1/cosh(t)0 p6 l) ^# {6 C9 A" n7 Z
y=t-tanh(t)
! t2 p0 S( P X$ w(分两段做)
& a7 u; D2 A F平摆线：
, J7 M# k3 l& a; n 数学方程：x=at-h*sin(t)+ ^1 X& i$ F3 J, u Y) F' s; i
y=a-h*cos(t)% a* n$ L/ v& E2 W& m& Z
(做出来形状不对？)8 m9 d# N8 m- p
外摆线：
8 q# Z0 [% j: j7 a/ y- J) s" G6 P4 J数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) $ @ @3 K+ X1 E m
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
% x! a# P! U+ g) C* f8 o(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)4 ~1 U6 k0 u7 e0 {$ G C
内摆线：
; G4 b9 P6 ~3 e8 Y9 o数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 4 r$ i, R6 e/ R0 X5 v* J, E
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
) W. p% k, l2 e }. M0 {/ n/ {(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)+ f, E( r4 n& K, M
蚌线：$ G+ r9 I( q; h! K/ E
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
# V! G$ Y5 @5 X2 K9 o(做不出全360度的？)
$ C" x4 r5 }: L3 ?$ s三尖瓣线：1 R5 E' e! U+ Y% O0 Y3 n( Y
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
: j# ~& C+ z: i- G5 w0 s/ gy=a(2sint-sin2t)
. k, W7 N8 y. [(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
% w) S, f: |" p% k* G0 j; _# C' fDevils曲线：
& |* A" J" H8 J# \. O数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/22 h6 p8 b5 K+ I6 [0 F
(做不出)
; j; Z$ I: N' H6 F" v# R8字曲线：
0 U4 Y( ] u. T+ [ _# A数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
2 f2 o: v ^9 I3 z# ^(做不出)
e9 O. k7 ?$ \$ e& B, D: I+ Q双叶线：
; s f" P7 D" X, _0 `2 c数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
% y' Z$ r% j1 [4 v费马线：
; k& W9 e: f. Q7 G4 |! s2 m数学方程：r2=a2θ
+ V/ _6 n5 A8 q: Y' q3 [(分两段做). U6 d$ Y1 g7 d' @
对数螺线(等角螺线)：& j/ L2 n7 G" g9 [* a7 W
数学方程：r=aemθ
' p6 G* d8 E! }+ j' o阿基米德螺线(等径螺线)9 R2 S0 s' b) p7 u) M. c# g# K: i
数学方程：r=aθ& w B+ T; l4 c$ e
叶形线：+ R. C& @/ T3 O \
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ( l: w! O) A4 V0 r
迪卡尔叶形线：# ? s$ q2 ^, U1 W$ o+ |
数学方程：x=3at/(1+t3)
* R% Q& T* K7 }; t1 Yy=3at2/(1+t3): \; n7 G0 @+ \1 n
肾形线：
- R( v6 j# y: Y/ ^, m数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
, ]& F& p- {! a2 T! e9 d4 q: r3 w双曲螺线：
3 H, v3 Q% [ \5 q$ L, @数学方程：r=a/θ
# N# @3 Z; W0 b! V' f* d(做不出？)1 O* t) \( Y3 T! I. t
渐开线：8 V! _- d1 @: L% c
数学方程：x=a(cost+t*sint)
7 E2 Q6 p1 C' p1 _( D: H7 p& H1 Ky=a(sint-t*cost)
) L, I; @! b7 u$ U杖头线：7 ~5 o# g+ I( `* s
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
- Z% E6 J' ]0 U/ h(做不出)
, [. A% Y5 e+ K4 r4 x
; l; _# Y J% Y4 M- b w( U双扭线：* {* W+ \7 t+ E# Z5 Y) E
数学方程：r2=a2cos(2θ)
" ~( t8 L0 d# n(做不出)
/ J& M' M, ]* ]! s5 e; mLissajous曲线：
! e) `1 p5 r$ v$ V: p/ H2 X. N( b数学方程：x=a*sin(nt+c)5 x. Y( N6 I3 ]- E" S7 y
y=b*sint8 i0 q8 v6 a/ |2 a
连锁螺线：
+ @" `# M9 f2 F$ D5 q& c7 C Q数学方程：r2=a2/θ D. q5 f' r- a) M0 j3 C
(做不出)
: h. I h C- n, D I肾脏线：
' x) n7 V% ]$ o# x' U' w数学方程：x=a(3cost-cos3t)' k* B: |; O8 U5 \ d' X6 x
y=a(3sint-sin3t)
4 c, \: B. a( ]. c半立方抛物线：4 F: N, `& X4 A7 U' _3 P
数学方程：y3=ax2
" R# K3 { a' u5 Y( b( v# @(做出形状不对？). v. p( T9 B$ P z& E% i
梨形四次曲线：0 t" B$ a5 {# F1 j3 q# X X
数学方程：b2y2=x3(a-x)
: T/ u# d6 u9 \* B(形状不对)
+ U+ a: _& u4 z6 n6 A平稳曲线：. A# j$ k d/ y# V# N
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t% U& b0 ?& K! n" i! Y; M
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
( e- N3 M# t/ }" J+ |2 x: }(做不出)
& _) f* o' K1 w7 O* v) jRhodonea曲线(柱坐标)：
) H8 q6 b! \1 f+ e# @; `! ?2 ?8 H数学方程：r=asin(kθ)
' e; Z: s1 J/ i! _. s追踪曲线：
; Z: C; s3 x& P, K+ W8 }数学方程：y=ax2-log(x)
5 ~ R- C9 u& d: f ?6 L正环索线：" n# [! x) v& M+ v% v8 J8 t
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
. G) {! m3 i, ]# h# A3 [# a(做不出)
" c2 d. c) \6 v& J- rTalbot曲线：$ d3 A% |( ~( b- a( B1 a
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a1 Y) `. V4 ~4 @2 R
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
: j# c t% X' z8 }4 {蛇状线：( h3 M( Z0 [3 q* Q0 r4 j
数学方程：x2y+aby-a2x=0
& ?" A4 l8 N8 y! [( M5 P瓦特曲线：* `: y0 T) P& I1 q, h5 j
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2* l( p1 w$ I; ?5 V8 X9 o3 {3 \
(做不出)
/ E) J ]8 s# ]& M' v7 c三等分角线：
1 e/ s& N; ]. ~% { ?( s: s' p# }. |数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
; [! O& s& q0 ~5 D7 [8 \(做不出)- y. ]4 \/ y; @6 \, N8 E1 P# m
三叶线：
- c3 T8 ^9 R& I4 _$ J: t! T4 Z Y" _数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
5 f0 E/ E. \" Q6 t魔线：( W5 s7 B4 d! Q3 H
数学方程：x=at9 {- @# I; t+ K2 N8 u, g6 C) X
y=a/(1+t2)
! [1 H. X x P4 H t7 RL曲线：
5 c+ ]8 q( V; H0 P数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
" q7 l+ X5 ?$ P/ n, l. G* B% j三叶线：' \/ ^/ I5 s2 T2 R% b* F; j
数学方程：r=a*cos3t% l7 r" Q6 x% T! B9 }( ? D
四叶线：
5 G- p! _0 V$ x: X数学方程：r=a*cos2t; s1 m. a- |+ |7 o9 y
Gernono曲线：8 k8 s+ [( S8 q5 I' q1 s( a: V5 D
数学方程：x=cost* \- t; V& @( I% f# l
y=sintcost2 b- c: |5 r' |. I* `
箕舌线：1 Z, z4 R" v+ S, m4 f& u
数学方程：x=tant
$ q; p/ v7 p$ \$ Ny=cos2t2 _4 P' o& R, x% J; T" p9 F
梨形线： X- _& E0 W7 V% n
数学方程：x=1+sint
: @+ e1 L: y! B0 J D8 t! N9 ]y=a*cost*(1+sint)
0 T" |8 D& @7 w/ T3 R7 M# G抛物线：! U% h1 t+ k; |% t1 a% [
数学方程：x=2pt2
0 [( q; c$ Q& Z' My=2pt m9 e/ D O; G5 v% W
5 M4 X0 @9 z( {+ U8 V% P: Y; ^' M! I: M h
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 4 O: o% [( e+ C5 ]
3 v7 _- c- S( w. J' w8 g关系中使用的函数 ! a% w+ j* U5 `; ?( ^
9 n- O; b+ H# [; U% F
数学函数
+ F+ s' S2 c1 M4 D: T/ ~0 c9 p8 K1 ?& V( {8 R
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
8 ]" i; Q9 O! D% x/ |/ X0 U/ n0 P8 q2 C6 B( R" E
关系中也可以包括下列数学函数： 3 z1 |: \& V+ F( m; S
% ~7 \' ~2 a) `5 ecos ()余弦 2 z- B w3 z# b& t' t
: w, b, E- r. e1 E
tan ()正切
, o/ C: y6 p' j: i( k
: Q) v( }$ c$ H2 [sin ()正弦
- \2 g3 F; f/ l: I
% w: V' R1 a# s; g3 esqrt() 平方根 5 A) G R, N. |) V# q
' Y; ]7 E/ y3 {8 C4 F1 ^asin () 反正弦 / H4 F5 D$ S9 ^0 p2 ^) a: p6 C& p
8 o9 K0 p" S0 N; E! _! |
acos () 反余弦
& ~. @- j2 u- `' N6 X. [9 s3 @7 _# f \; L& U% y8 I0 P
atan () 反正切 4 P! R+ b* s! c! H1 R/ N
3 ]5 m6 X5 G; ]sinh () 双曲线正弦 " f) o3 m/ \1 x0 w' V! l1 U
9 J: O0 c" ^# Q, j7 S9 K0 ?
cosh () 双曲线余弦 4 B# E0 i% S4 h# b3 ^% ~
$ K8 W O! |1 T4 g2 U: R# Mtanh () 双曲线正切
8 t1 `4 |' L8 z( K7 x/ \, `9 X$ j' S2 ^ B2 k/ [7 z7 W
注释：所有三角函数都使用单位度。
5 P) b6 I1 z0 i2 n+ \5 D9 I3 ` P
log() 以10为底的对数 $ N& m9 i8 _5 F/ M3 M
9 n% C+ X8 e$ _4 A9 Q N: Kln() 自然对数 : B! q2 o& z% q$ U; H8 u
* b- J% O5 \- |9 X
exp() e的幂
4 E6 Q7 J& F5 B; h0 k0 Y" z+ Q* N0 |% R7 E$ z- I8 s& X
abs() 绝对值 * N' D2 h0 @! s3 [
- `# a$ g! i% M& R
ceil() 不小于其值的最小整数
$ k+ n- |% d& H7 E* L3 B; L+ A5 ]' I: n6 B; g, N& @" X
floor() 不超过其值的最大整数 0 d8 ^' V2 a5 G. m7 J% K7 l
. p. J9 A/ A( X- P1 X* S/ \可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
& w0 \: M3 `6 |% K' w$ A+ ]. r. ?; W4 }
带有圆整参数的这些函数的语法是： ' A2 ~( f* e, g2 ?2 u: X
. ]2 X+ y( H2 D1 G4 `) B5 Q5 z; I# dceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
+ D* p: y/ _# G5 F# \. ^" N4 y1 ?0 p
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 3 X' ^' h- Z' E. {
' K# Y! P" L( f' P: G( B- g) u
其中number_of_dec_places是可选值： 0 Y7 j/ C$ T; O3 o1 f W# W
# Q7 t6 K* f t! K' r
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
. J1 ]2 r$ S$ t h
) z7 P( ~; J3 [9 L?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
i9 r! `7 I: j' ]5 H$ [6 M9 ?# A3 W+ l; Q# g' I' U4 V9 _( o
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
+ [' j* K& ] K: U; B4 N( W- l+ e) O
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 3 g' T' K. @6 i
8 V; E J+ n- [" u& ?4 L
ceil (10.2) 值为11 ; e+ n. }. E w( R( K
floor (10.2) 值为10 9 d: [- d# n( I
7 o- X6 c, s8 f; f7 [使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ; ]+ g z4 ?% x6 e" d
[ X: U( Z( {5 cceil (10.255, 2) 等于10.26
. n1 p1 L+ l# \' D0 ~/ gceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
0 \# E1 n4 E. n8 ]floor (10.255, 1) 等于10.2 . ]# N: _! K# v" ~4 E3 M
floor (10.255, 2) 等于10.25 . j+ Q) v$ m! f) s7 e, x
; M2 C/ G% ]7 z
曲线表计算
0 u7 d7 w9 y& ?8 z" k" N; B
4 d' i) V& T0 G+ R' N曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 0 h0 _+ D# e" X" \ T- {0 i# E) ?) Y5 n
- ?% W1 L' q# i5 g8 aevalgraph("graph_name", x)
0 K/ u3 F+ a' B0 o: {* _9 G1 R5 H1 d
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 : z6 c. y6 O! O$ _' x% v
6 [2 f8 F( o$ @% @. ]. k6 I3 a7 P对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 9 Y' T: Y9 ?% ]
2 s* S% D5 k. |/ T注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
: d2 H2 M- n5 g A8 C8 z8 X$ t7 j& U- E! f
复合曲线轨道函数 % d: B' N6 Y8 D X( i1 g X
& G: }! ~7 a) I) V$ ~8 q
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
, N, f% K: i2 V, e, |6 W/ [0 K0 b' K4 t
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
$ v: x, x5 x ~, m' Z x: M; B/ o2 p$ p# ?! @( }. [- S
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 5 j1 G; R' [9 S, g
; `+ @$ C! z! n其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 ; C! g1 @! V' J, x
/ ^! @( T* h# A0 ?) U! r+ r, F4 i3 T
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ) p1 x0 a3 x8 Y2 o- H, O
1 m* u4 E7 G$ k: c8 U
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。8 y$ i# t o# h; @3 B# k5 ~% K
- B1 D5 i' c5 `% [
# T! M6 i6 \4 P7 N& D T/ N- V关于关系
3 r f- p) f9 S. r8 ~+ b+ Q8 s I) N; y' F- Y5 M0 {% Q8 F
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 + X- }3 H. T) s4 B. e, D: o
/ y2 y6 {. r4 V0 y" Z$ {% R! }) \* u
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
+ T, P1 N% c( l/ }: ?& g! D# Z3 H
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
% d* k! _) u e& m
a4 `: a+ V& D7 K. K% [( u它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 9 O* w% k3 k1 }+ T4 D
. s4 H2 x- V) Z8 I' d关系类型 & a( o9 {" Y' [6 l
$ V4 s, j2 b6 ]0 A: b有两种类型的关系： 5 W; D4 Q" T9 O/ t& a3 C: z
M; @* h. ~# A, U?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 9 B% w4 ^3 J( P V5 T) D
6 Y! \' L+ ?) }7 O* f! o( C
简单的赋值：d1 = 4.75
% v9 P% {- \/ L- d5 W: p
9 ^' V1 O; B0 {$ z. ?) i0 E复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) & E/ I8 B2 s( k, N9 E
" {) C8 Z5 k% |' J1 V8 ~?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
+ j* b5 [0 x1 z% ^; c N1 S0 Q1 c/ i$ d$ M+ b
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 4 [, d5 z: J0 n$ |" p
% O5 u1 l$ k' J& C1 l在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 2 e }# |% x& g Q) x8 d: q$ _, Y, h' z
: U4 c9 b* C* k' R9 c增加关系
* `- Y3 }8 n# i' L; G. ]3 C3 h7 K+ \: T# \- z
可以把关系增加到： * Y% q/ y: {* z+ v, X' K& N
& A3 L3 ^( J' {; Z?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
3 s( H; U. P) }. P$ d8 H- |' [' l" ~
?特征（在零件或组件模式下）。 : \8 w9 L2 K/ b: L) y2 G* I
4 ~7 U" i0 x2 v' r; ?* V2 P+ p/ f
?零件（在零件或组件模式下）。 2 |: y3 y9 }/ \# b# T
8 U d; {/ |0 \ f. x# x! ~
?组件（在组件模式下）。
; t+ i# Y0 e5 I. k+ ]
3 a' ?2 N/ X7 n2 g, K3 n2 ]当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
+ E2 {6 M( N# u1 }: | S
1 y6 J$ C" `/ n2 H. {/ A要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
7 i2 x. \ p$ C2 w* @1 ?% U. h0 R0 [5 @
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： - e, ^7 R2 V; e, `- [$ H) P2 K8 b
" ^0 x8 ~. @* U( a8 G1 Y
─当前 - 缺省时是顶层组件。
, V" ?9 F! g$ N& Q9 m! o, A }- t! c' S( h4 @" Y
─名称 - 键入组件名。 6 ?% G$ h- @) r k. i& B2 M
- k2 |$ M. K% j& \2 c0 J$ W
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 1 c) @0 T) n7 [3 Q
$ [7 \: j: K/ j5 a t3 m?零件关系 - 使用零件中的关系。
) ~3 O* O4 R" N1 |) ]' |, K
+ u6 A2 x; S5 v/ f; R7 p ~0 y" A ~?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
- m8 r' B& _. i$ X. r* B. ?9 j* j# l6 O
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 5 h% d' o$ b$ M- g, l9 z. e# v; t( Y
# o8 W9 t( d3 _9 f9 D$ Q注释：
. I5 T* _$ K* |/ Q( s9 C, K1 `, C. B. ~
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
; T( G7 a, w. o8 i
5 W+ z0 k& S0 T8 h& {1 ?! }' h! b─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
+ ]' i9 j' T- J
5 o0 c4 B. C3 `: p─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
# `: F$ D- a1 U& R- J# L$ X
' h0 O. m) P- F2 Q* N) O. m关系中使用参数符号 ; C) O/ |4 i3 _. _
$ C7 U5 x+ M, n在关系中使用四种类型的参数符号：
, V* h% G3 r( F/ _% }+ m& @/ T' ^+ a7 J* Z/ N
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
; a6 [( a9 t. _ `: M" V# ~, S' Q5 p. n# R$ {0 `. |
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 6 j: W# R8 ]9 O; |; G
" C5 H% ~- c% S6 E- N% L─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 % n& q- M, l$ ^: v6 L
e/ v/ K2 U5 m+ d" S& y─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 9 M6 X, K4 Y. D: w
7 Z$ E p! l; K5 ]* _- e+ p─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
) Y- G2 g% {8 N& K4 `, S& G1 b2 S
" o- r" d" m2 i, u% ?% W─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 # a1 j) |) l7 O# [( L% g: _; s# S
" U a7 n- E& c! f& v' E
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 1 W) u( W6 ^( w# p L
: q; [2 q; N* v3 J! ^# ^1 S
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 " S' t3 b! u! ~7 C7 s6 j7 R5 K
0 ^9 V5 o4 J2 l1 h+ q+ `3 L5 L
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 : G' g5 z0 y( m0 { K5 _; F
$ D1 v5 D' ]$ ^. w: @─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 ' \& A8 R+ w& D% c0 k5 w0 I8 C
( E4 w/ u; U, u1 O# y+ i. @
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
! x+ v* o6 S2 Y" W$ o% p# a) i( m! B8 b
- ^8 ^2 G6 r8 Q! v& ]: S5 T# N4 h( E?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
2 \1 w$ [: s w8 a/ w
0 p: `) Q# Z/ d6 t# `─p# - 其中#是实例的个数。
8 z/ m4 B& ^" g' K2 l$ i
# _& S5 |$ K/ |: B3 l/ d注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
8 W: O6 L3 p+ F& `* R S( i
9 W9 W1 [0 C: u8 \! X' G+ u$ U?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
* u; s, ]0 o3 s+ T* a7 l" r
- _. g. O. K. f+ o3 \例如： ) y3 M0 t9 ]# ^- v; A5 J( P
+ Y* ?9 b- J9 h& XVolume = d0*d1*d2
7 [. s8 s9 u7 C5 A$ XVendor = "Stockton Corp."
( _0 W6 K9 N, \
+ E+ z' G$ S9 X! ]" E9 l$ K, V! R& U注释： 7 p( P/ l- s6 j
* U1 n( r8 s3 Q─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 ; j% x9 z0 z6 `/ c
' Z# n1 y7 n! o6 X$ `─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
% b2 D! ~) [2 f# P! j3 Q* j, x
" a( [9 v5 ]% P─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
2 E: j1 i0 _' s9 K4 C
+ g2 `5 z6 f- u8 y8 F下列参数是由系统保留使用的： 9 W( ^. m6 g2 X E1 E, z* q z
$ l5 e* Z" @' F9 YPI（几何常数） 6 N- W) R, \. z6 y; f. ?
值 = 3.14159 ( h# Y; v5 b; g7 W( u8 }9 x
（不能改变该值。) " G4 ~$ M/ h1 y. ?0 R
$ P% n G$ N( _/ K! \% ~G（引力常数）
( F9 n4 l0 I3 I5 z( H1 U缺省值 = 9.8米/秒2 : v, _6 a# ] e* I) T
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。): ]0 }; @7 z1 E* l; ]( u& W2 r
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发表于 2012-10-6 16:21:39
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