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x
1. 名称：正弦曲线
: Y9 w _/ k# h6 h建立环境：Pro/E软件、
. z3 e _7 q1 M+ o- s8 l9 |5 l6 O①笛卡尔坐标系! @' }2 u* m7 {
x=50*t
0 j3 T0 f. U1 h6 \. a9 S2 ?y=10*sin(t*360) . f( f0 s: ?! V0 z, `; L
z=0 0 _8 H! L& E; [% q4 H; ^
% D, c# R" y( L
②圆柱坐标" d/ P; D% S) l& x: y: T
r=10 6 ?* \: B6 z1 C. H
theta=t*360
% e; v& d: Y7 k" |) |$ uz=2*sin(t*360*9)+ F( `: N" A) X2 ?: M2 T
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
% k5 N1 f5 I2 f. c7 F; S3 [: l建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
. O$ y7 N5 ~4 H! @+ V* p1 H9 r: F! x |; o
r=t
; }1 L# u; e; h. O* W( b' ktheta=10+t*(20*360) y) o3 o" t! Z1 u0 d1 J
z=t*3
, O* {+ ]1 H9 o* p" f( c% M
]. O6 a1 k4 n$ {4 P" @: F3. 蝴蝶曲线 ; X+ W7 I) c* m+ s; u# r& \
球坐标 : K' G' `; V" y Z# W0 Z0 o
PRO/E
$ Y$ [, R# q# e+ @
" f5 Y7 ~; A, _方程：
1 O- s: C/ I2 C( l+ Orho = 8 * t
6 o' v0 p3 R' z$ [! s! ztheta = 360 * t * 4 / h' }8 f: N1 i8 I6 b, B% ^
phi = -360 * t * 8
: j% h5 O# O" h9 c
0 Z9 x% S+ J* a3 V. y+ t" } V4.Rhodonea 曲线 - Q- A) ?. y4 M$ W# x5 ]6 }( S
$ `' V$ m# b8 p0 |; F9 f1 t3 Z
采用笛卡尔坐标系 1 M# ?& x" B7 C$ N) O* K4 w6 k
/ N' s0 |7 [2 \4 x- s: p
theta=t*360*4 9 z6 R9 X7 A) j0 T
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 6 A4 ~' U X' j [+ H; O
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 1 [' E( x) d. Q, y
; J3 a2 e% [, _& w+ k1 r********************************* " Q- V# S# ]& W$ L) r) r
圆内螺旋线
: d j# [3 T+ l$ P. x7 k5 {0 Q( h; k! D. S: F# d; n( V5 f) P
采用柱座标系
2 `' L6 W* Y! D1 f: A1 m! X6 Y* c0 Q5 }; W h; l/ d7 o& _
theta=t*360
" t0 r- @+ C; i7 T( q+ cr=10+10*sin(6*theta) : Z' y" U* \; Q) B8 u4 \ f6 a F
z=2*sin(6*theta)
: |, [* D0 B& n0 e% q) I( m% y7 J6 Y% L7 K- W/ D: X
5. 渐开线的方程
0 p9 C- d# e3 Xr=1
1 c7 `7 K7 y5 R3 a Yang=360*t 4 J3 R$ ?6 Q$ g, X" M
s=2*pi*r*t / f' s/ j7 o4 Z! Q4 W0 v
x0=s*cos(ang) 1 G/ M, L" A9 U3 R$ u) C* c
y0=s*sin(ang)
0 ~' j7 @" M3 l5 B1 k; A. bx=x0+s*sin(ang) + k( b; C* E) j& W
y=y0-s*cos(ang) 1 m) C, F) |# H. x. x+ E
z=0
7 n0 z7 i% j3 i A3 h3 @! X: Q: ~: {4 _4 V9 ?) B: t7 n" f7 j
6. 对数曲线
0 \0 s2 v' X% h" R/ C" J; d) j: j6 Tz=0 9 G/ c$ f4 y6 F3 e# ]8 w
x = 10*t
" a# {5 Q# }4 E5 Z& ky = log(10*t+0.0001)
$ A0 b4 d! Q+ c! v
& W% O( F5 V* A7 n. h; {7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
1 h; t8 i; J2 ^rho=4 0 c7 F( {4 t8 @# e
theta=t*180 " |+ h& K2 q& X* O& }
phi=t*360*20
( x% Z* D. N. t {) m
2 p, R! F" G7 a( ~# V/ [! W% L8. 名称：双弧外摆线
* B) l8 s; D8 u: t4 ^& y卡迪尔坐标 1 M! I3 o. P3 M* m) {1 b, n0 U
方程：
3 P: E6 b8 i) ]l=2.5 5 t, t( [! p9 _1 ?. U3 v
b=2.5 % U3 d. U+ @: k, e: R& z
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) , ~ C- P. m$ j
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) . y& T: b4 q+ z6 s, {$ O, ^9 t
! R' P0 j; d% B3 z8 X9. 名称：星行线 $ b4 w5 ?9 a$ a+ Z; Z' m
卡迪尔坐标 ( g% P3 h9 i' [# `7 }
方程：
6 w6 J- U2 v3 A! ?0 Ia=5
* M3 e2 J, v v! \$ Hx=a*(cos(t*360))^3
$ i N; [' p3 G& r1 a$ Ey=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
6 ?2 N% S0 S. p! v# o% K5 j
/ q* K1 @8 P( e2 |# @, f% T1 U10. 名称:心脏线 8 m: q4 b9 D' z$ c# F* u: e* d
建立环境:pro/e,圆柱坐标 4 q7 q0 J8 D, [$ ~3 W$ ]) G7 R) l, k
a=10 8 g% R% N) {" ^# A! V) S. n! @% w0 n
r=a*(1+cos(theta)) 6 O* U7 M' i9 s7 I; ?
theta=t*360 8 X- M- K2 ] r
}% k1 V9 r; B: J
11. 名称:叶形线
7 H/ r- G5 L# A8 K1 o) i建立环境:笛卡儿坐标 5 v- i3 |& c8 t) v! _% E/ M
a=10 $ ^7 F2 y0 I8 t7 M9 ~
x=3*a*t/(1+(t^3))
$ y/ q) i7 k( j dy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 7 C F& _+ N% K9 X& ]; }: a
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) " Z8 {: Q; @2 T: B" g
y = 4 * sin ( t *(5*360))
) x& l: A# ~5 A8 }1 X; V( ]$ Bz = 10*t : z% b, _0 Y0 U. ?# t
- M" ^8 {0 R9 p+ m# F* r
13. 一抛物线 " \0 z/ V: s* x
x =(4 * t)
3 H2 M' u% [' I' b+ K2 Q7 ey =(3 * t) + (5 * t ^2)
5 R2 y+ l2 A1 \5 az =0 $ ? Z4 B. E) w- n) H! k/ g
/ r* @: C" X8 Z5 @: |14. 名称:碟形弹簧
) ^! W: x* I- f, V0 U建立环境:pro/e 4 K5 K; ^8 c; A! ~9 Z1 `
圆柱坐
- ?; W" K! \: ^1 ~+ j2 ir = 5
# ^( M: [7 a( `! J5 F- @theta = t*3600
9 a/ J9 ]+ A8 R( V! @8 w, c4 wz =(sin(3.5*theta-90))+24 - {, d- S7 T4 k! _- ^
第二部分7 b+ P: M1 Y/ P8 D, {
5 b+ k% }! _2 r0 d
' v* f) N8 k# l6 i ?
1.碟形弹簧0 M" ~/ c/ ?* @) b0 s$ G; P
(柱坐标)
; c, t0 i1 Z2 b w方程：r = 5 % P) f4 H& a7 B' H
theta = t*3600
) E6 C/ U. _4 V$ n2 A( yz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
' w2 g- M; q9 g/ I2.叶形线.
) P8 ?4 i$ ~( g2 j, W方程：a=10 ; I8 |' {" J! U7 o9 e, \
x=3*a*t/(1+(t^3))
; s3 D3 x# U1 D. I. j0 E9 Fy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, A8 t$ q* [+ d- n3.锥形螺旋线(Helical curve)5 o% n1 D5 p/ [( d
方程： r=t 5 ]8 h# |! [" x) u! X
theta=10+t*(20*360) 6 S: b- X/ Z, p% e& m/ c
z=t*3
( l3 ]6 I& p/ r/ T3 n4.蝴蝶曲线2 Y% s: @! _2 n' I9 F1 ~
(球坐标)3 q0 P9 G6 P/ n2 i, z) Y
方程：rho = 8 * t * s, l; P. C' v8 C4 }
theta = 360 * t * 4
4 _& u2 d' d% _3 {% ~, I* y1 c# uphi = -360 * t * 8" `* J6 Y+ i3 N" \& G
5.渐开线
2 ^( o& J! S- b! I6 Q/ y, |方程：r=1 / k1 N* _. Z7 }* h& S
ang=360*t + J9 m5 t, C" j1 P
s=2*pi*r*t
# y0 ^1 g) ~" @: Cx0=s*cos(ang) 2 Z* E) ^! y1 K# h. s
y0=s*sin(ang) 3 C3 L- ]9 H% N
x=x0+s*sin(ang)
# v. h$ ^! D: zy=y0-s*cos(ang)
* O- e5 y- m0 \) E, p3 }% Nz=0
& l# }8 b4 U3 e2 ?# V6 G$ H, K4 c(相似形：69、78)2 I1 t/ |" A) g3 G0 X2 i) s6 L
6.圆柱螺旋线.
! I) p* M0 p7 u% K方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) + [4 y1 J4 D4 U6 y! A' @, j2 v9 F% d5 e" x
y = 4 * sin ( t *(5*360))
h* Y9 |. n6 j+ i) q0 @z = 10*t. P" i" F: E W6 e/ [4 F- ]
7.对数曲线
% t: ]6 S6 o1 y1 }方程：z=0
: h: G5 B9 e3 Lx = 10*t
) _% Y' Y2 `) X, ^y = log(10*t+0.0001)
/ X% Z9 i' c* {9 O$ w: q8.球面螺旋线$ a C6 N9 A9 X0 [2 d9 ^
方程：rho=4
$ l& r7 e: c D- O+ Itheta=t*180 . d' K# B6 t Y) H |5 [! t/ a
phi=t*360*20 2 V/ C l+ S& R. `& p
9.双弧外摆线
7 W' ^+ a7 V, r6 w% |) x方程： l=2.5 3 G8 D" k1 r, t
b=2.5
+ T' Q0 n* a. ~$ q) V: }8 U, j6 ax=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ; i+ r+ }( T8 H q
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)& L7 ?) P, W6 X) L; l: S+ k. R6 G% W8 j
, a. N' l, Y2 x' S" S2 |6 [3 d z/ I10.星形线
. o( n1 ]2 w3 u: R& K. s7 ]方程：a=5
+ H+ { B; F3 Mx=a*(cos(t*360))^3 , i' F; i" C8 w4 e# w
y=a*(sin(t*360))^3* q- o% V+ p8 ~5 F& P0 w
11.心脏线
! ~$ K. e9 s. {; o方程：a=10
8 s5 V; d* G6 `8 F: W0 yr=a*(1+cos(theta))
! W; ^# P! Z& p9 Q4 k8 Dtheta=t*360
' b' |0 {1 B2 {+ @1 s12.圆内螺旋线9 p( f7 }; y4 n8 H3 I+ g! D$ l
方程：theta=t*360 : F4 M9 H* y4 d, q8 m
r=10+10*sin(6*theta) , y1 a2 ?* S- t" B7 V: v( E( D
z=2*sin(6*theta): j% W `; O' A. j
13.正弦线
$ H% h; w. o, s5 t5 A方程：x=50*t
; i& v3 ?6 J$ v0 qy=10*sin(t*360)
+ c* J, B h- b% `% dz=0
U1 K7 `0 E$ C1 ~. v: b14.太阳线
7 Q# s L( q# ^$ A) f(发光的太阳，见73): B; i( z6 v" K+ J
15.费马曲线（有点像螺纹线）
* E9 G$ n4 X% {0 l7 a9 a {数学方程：r＊r = a*a*theta
2 ]% N7 p$ ?5 l9 k3 W7 y$ c/ b# P圆柱坐标# p% k9 U' X* `+ C$ I1 H. e
方程1: theta=360*t*52 ^- R! d9 c) W4 D8 j0 q6 G; x
a=4" O2 j6 D# S( o$ S# I" }
r= a*sqrt(theta*180/pi)
% ~) o9 c* f2 i* W方程2: theta=360*t*5, T; B, c# i$ A8 \2 C
a=40 \$ x$ M3 w/ ~: R6 ~1 g2 {
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
% x) ?7 {3 T! l. P9 l$ n, bPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做 ?# H! X* C: s# h
16.Talbot 曲线
! _3 d5 A; S# P$ j! p5 H+ l方程：theta=t*360, N3 p6 J R7 t" K* n+ x: u, |
a=1.1
2 S# f k* w8 M! i2 nb=0.666- z" `; G7 }3 x& H& T: x
c=sin(theta)
, K/ \# z5 [% m( A8 J3 B" f* |4 F3 ^f=1
$ m8 o8 p) D _x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a) ^7 F, Y. Y1 w5 m& f9 d' j0 a1 L0 ~ l
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b2 V8 \# J" C2 x
17.四叶线3 V& l: i/ w" U# ?! x7 G
a=10 4 \0 T7 X- d, M6 [' i0 v/ V
theta=t*360
; @8 ]# }, Z1 n0 ]" L" Q5 n5 Qr=a*cos(2* theta): m, `( ?/ W9 I2 u
* T# D# y; x( D" ?! Q18.Rhodonea 曲线
. j2 ^2 p; t c2 d方程：theta=t*360*4
. y, o) s9 ?& z! l+ q+ cx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 3 F- l: v! {. N5 R4 R! B" N/ G* k1 R
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)4 r2 {1 _$ ]9 |8 ^# E+ ^ Z
19. 抛物线
2 R- b: U2 @/ e4 \5 n+ u方程：x =(4 * t)
4 { q+ a" i2 j, o6 g2 Sy =(3 * t) + (5 * t ^2) ( o7 S; I! |1 }( Y& f& x" {
z =0
1 y! B/ ?- e o1 \20.螺旋线
1 h9 s& Z) f8 t0 ]& g方程：r = 5
5 A; G8 p" p5 }: R/ j7 T; ^# ztheta = t*1800 6 r! ]$ I M, z5 g d
z =(cos(theta-90))+24*t 0 O) _5 l8 W! \( e1 h2 Z8 e
21.三叶线
5 D4 g$ @& y6 `方程：a=12 t' N; ]% j' N. q- V, U
theta=t*380
' V. r3 O7 r0 C) c7 p+ l! Hb=sin(theta)( A( A/ q. v" Z+ |. ?( b
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
& A4 v! O1 u# G! ?22.外摆线
) U0 `( U9 ~* P3 i8 G2 J. |方程：theta=t*720*5
: s, v- B3 Y, w% Z& j& a+ f* ?2 db=8
7 b3 ^* R. ?* T! ~- H9 D9 [a=5% X& f. l2 y# p% {- p& g1 f
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta), d9 Z& N; C+ B: f! v- y* e) n
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
5 r, B) K( o s c; ?z=0 8 K0 J: U7 F) U2 p, H7 U4 T3 H
23. Lissajous 曲线
% \, F7 ~& T4 @6 S, B方程：theta=t*360
0 ?# d# O* ?4 u. W& l7 {/ Y( a, Oa=1
: Q9 p m! j Y& j" U1 ^* |b=1( u+ Q4 X2 i( k X
c=100+ n- e- @7 D1 D# k
n=3# Q8 _' t& p- e* t \ T
x=a*sin(n*theta+c)" C( E, A: X' p; R
y=b*sin(theta)" x% n6 \0 y; y m, m3 F
24.长短幅圆内旋轮线
% v3 Q/ W Z% H& t方程：a=5
2 s. s6 E8 M) q- X9 W( J1 c' ?- vb=7
* u+ S# K, K! {6 q+ O5 [c=2.2
3 a5 C* L& R3 w: F6 a; Xtheta=360*t*10' P( p- f" I, ?) @
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
z7 r. h `" X' P, s5 N6 Xy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
' X; X5 e) a7 r {; ?. lz=0 (?)
$ m& W# [; Q/ _8 y- |25.长短幅圆外旋轮线
p! U: X- |/ ?' @方程：theta=t*360*10( R( p! i1 G! {( }- C% A& S E
a=5
" g7 v P7 z& Ub=3( h4 J6 m7 {& Q H* v+ R
c=5
$ n" ?; N; m8 C' l9 a. W+ ^x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)* w, j8 ~3 a6 Q" Q- c, D
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) J* e9 x6 j9 |% Y q- h
z=0 (?) (与22线同？)
( |' \+ m2 N* H/ O- w N5 H26. 三尖瓣线, P) D9 X" M. N, E! i4 m( q
方程：a=10* u# @5 F; n" D: D* N# q
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
A) P) R7 J, N8 A. p, y* jy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
* n- e) q( e: s6 o
5 T$ q) U4 _7 J0 x- E5 z9 p! }8 c, Z, w8 Z! y2 i. s( q3 _1 z
27.概率曲线！
t) [) n) w: a( [8 b) P方程：x = t*10-5. L* }( b9 v/ z' ^+ l7 ?' r
y = exp(0-x^2)
3 R4 a1 A; F- A28.箕舌线- S+ K( y m- V* F7 M& t3 c; m1 y( U
方程：a = 11 u% N! G4 x4 z2 L' `7 ^! B' m
x = -5 + t*10- s# P' m$ K" Y* Q/ Z
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 3 u3 o) N% C' t$ t- R( G9 z4 x
29.阿基米德螺线
4 @+ a" J! O# J p方程：a=100# L# u, H' W, K) N
theta = t*4006 O7 O- V m+ g9 @% l
r = a*theta7 b. s/ t. h; K" P
30.对数螺线! d2 f8 m1 M/ P. M
方程：theta = t*360*2.2
q3 f$ U% k2 B$ Ha = 0.005
' I* d7 \ S2 R" er = exp(a*theta)
# D* _' l- B! y; a, G! j31.蔓叶线0 \% X% Q4 }. v8 b3 ]" ?- d
方程：a=10; v6 L0 o; E5 `% L6 Z$ R/ x
y=t*100-50" k& R) T7 o7 ?1 E( A
solve/ _/ ]) V& k3 u: G1 ?9 w
x^3 = y^2*(2*a-x)
% k7 I7 W! k& @) }4 F: ]for x
1 D8 H2 O# w. o" k* E32.正切线* ^; h+ U* C5 r1 K: r/ e
方程：x = t*8.5 -4.25, O% ?4 N6 R/ }+ E8 M( Y
y = tan(x*20)) d Y4 L" S3 N* M. ^
33.双曲余弦
- n- r! w; L% g" n5 s: O- H0 c方程：x = 6*t-37 p0 a7 G+ k% J$ M
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
9 O% d# q; M. u; g34.双曲正弦
* ]6 L! S! P& P2 X6 i方程：x = 6*t-32 s) H5 O- V. L
y = (exp(x)-exp(0-x))/28 N" o: r, e- j$ b0 }8 b4 r: V& V
35.双曲正切
7 w7 f, n! c T方程：x = 6*t-3
0 b' @4 c6 d$ I# i: O; \! }$ vy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
/ \& E; i# l+ g; [+ n2 G) X+ K36.一峰三驻点曲线0 \0 q/ W2 \4 l. H6 b4 n% j
方程：x = 3*t-1.5
% K3 A# g. {! `( Ay=(x^2-1)^3+1
. p; v1 f2 x6 e. ~37.”8”字曲线/ ~0 X7 x% h6 h# K
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
" l, z$ G3 A P, l9 N. gy = 2 * sin ( t *(5*360))
. y0 \3 o7 Z0 a8 Fz = 0
! |# `% e" ~8 P) x1 v1 O(同形：55，相似：43); A+ ?% S; f0 s- }" R7 }
38.螺旋线# G1 \" u9 z4 L& S! M/ H# h! r
方程：r=t*(10*180)+1
- q( h; x! ?( \- D i9 ?theta=10+t*(20*180)
& P- l7 W/ O I0 Oz=t
. ^1 A/ J% J8 a& n' o1 F(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)# K8 g+ E) `0 B1 V% P( v
39.圆
3 L- c1 u b4 \: e, k, d# u- {方程：x=cos(t*5*180)5 _( o5 ]* f- z3 e& s- z! b6 P
y=sin(t*5*180)
- o1 X, ~( N( k5 A; e: z) |z=0. x2 _" O) \. \! X
40.封闭球形环绕曲线8 S9 M3 v3 Q4 \ W
方程：rho=2
2 i+ R' s7 G3 G0 o; D9 ttheta=360*t
+ z, J' W6 g7 C2 K: R+ R. Q; ?phi=t*360*10
5 a# d/ ?# \: g! E7 R* l3 G(相似形：22、24、25)
. {/ b: S! m: u" J. T/ H41.螺旋线
: I/ X9 o/ E/ h; ?- O" |" _2 n方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) " q7 c6 Y0 s& c
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) . }4 y5 ]& r5 J q; T8 Z7 m. y! D
z = 0
% Q/ u' {+ T6 l(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)$ v5 u- L: T- g5 A& c
42.蛇形线& X4 o) J* U' ?2 I. R3 J
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
9 n; e' F$ y Y* ly = 2 * sin ( t *(5*360))
8 _4 h8 D% ~9 J- B% i! a' iz = t*(t+1) 5 S4 P# L4 g# a+ ]4 \5 z
43.墨镜线
! e3 j) x0 t* d方程：theta = t*360
- c7 G& U) j% t4 q, \3 N4 `r=10+(8*sin(theta))^2
# u6 i: p+ ?- R4 A" P8 y4 C) {(相似形：37、55)
4 |# |& u" ~. S% c* t44.椭圆线
b! r4 ~2 a2 U方程：a = 10
; t: h k9 E+ P2 _) Fb = 20
6 ~) ^ ^# w5 [: t2 otheta = t*360) f0 Q) K, d [0 U' D
x = a*cos(theta)# n& A1 L9 a" u! \ l+ c& F* b
y = b*sin(theta)
( o, G$ h: O0 p, r45.梅花线(圆角五星)
- z; W( a r E9 k0 R @/ |- A+ U方程：theta = t*360
; p$ y# K8 a) C; Yr=10+(3*sin(theta*2.5))^2& c C* T# K! ? A J- o
46.直叶六叶线
* z8 x a* f- O: u: R7 T方程：theta = t*360
7 @ l7 B; ?3 f3 X$ U- t! Jr=10-(3*sin(theta*3))^2
% _6 {3 L6 N: @" G2 s, A# t3 ~3 |z=4*sin(theta*3)^2
$ q% Q% G! {$ S7 X7 r& K; X+ z- e$ `47.弯叶六叶线
- C1 G7 [+ Q8 P8 T+ i方程：theta = t*360
4 ^4 p8 k3 k/ _: A& x) A8 Vr=10-(3*sin(theta*3))^26 s# ]' P$ f9 q+ ]/ t) ?8 I+ G6 Q
z=(r*sin(theta*3))^2; W- u+ m( H. Q' @4 e( A$ V5 p
48.空间螺旋椭圆线5 X+ r2 J3 _4 P, j
方程：a = 10
j6 p4 K- {* S8 Z# ?* xb = 20
# N% i( H- Y. _2 [. rtheta = t*360*3) N! z3 d4 u" ]$ j' y
x = a*cos(theta)
7 F3 t% M& p- l6 X" z$ g6 k- Qy = b*sin(theta)2 H" \/ k, G U5 \" ^2 F& v! \
z=t*12
" Y2 y" d. y- b9 R& ~) a49.空间螺旋梅花线
1 D4 ?/ C. I# I6 Z* Q) a方程：theta = t*360*4
) ?5 ?5 E7 x) t& R( e0 A, H6 xr=10+(3*sin(theta*2.5))^2% v* q' W; y+ H0 v# C
z = t*16 ! X4 A* f* p1 Q5 y: h* j
50 鼓形线
1 u! o: G* _ {方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
' t/ @# O$ }( z3 o3 \' E2 R2 Ftheta=t*360*10. m+ U8 [+ M; ?
z=t*10 + N( Y& }0 ?+ j8 c
51.长命锁线1 V% G: k, l- R& c
方程：a=1*t*359.52 ^) @ i+ G2 s3 W9 e) {
b=q2*t*3606 I1 a) P* F( J* J
c=q3*t*360+ K* g4 f7 j5 C6 Y! y/ T2 A
rr1=w10 D: d, x8 `* Z7 @
rr2=w2. }0 m$ I& [- |" D# C8 ^9 t! K
rr3=w3
; o [1 ^% W( Vx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?" r- `, o/ M: S" P4 X) j5 x! _( @
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?3 k9 ^6 F! R' K* v
52 簪形线4 ]8 g4 A# d5 m F
方程：rho=200*t
+ S( r o8 E6 T/ ttheta=900*t9 Y5 g$ {! i7 u$ m5 H- n) T7 i
phi=t*90*10 1 U; a! n- _) r
53.锁呐线 g8 ^& i+ @ J' v2 M8 C+ F: J
方程：r=t^10
7 L' y" e! L, I) j" u$ Ztheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*35 c* I% c" B0 |+ |/ |
z=t^3*(t+1)
; H3 v0 H' f r- U' \2 z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)8 C/ P8 u8 _1 c {/ a
54.蘑菇线
, z# r- V2 h. e8 f方程：rho=t^3+t*(t+1)
' s; `% G/ O8 x. {$ Ktheta=t*3608 W$ t( \( |& H. u( l) z, X
phi=t^2*360*20*20 A2 E. a( c a8 W% L6 U3 C& Z
55.“ 8”字线2 ^1 @8 w. |/ P7 ?
方程：a=1 `1 S9 T# e& Q) E
b=1
, ~3 b8 A5 j6 ~" Zx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
3 U, S# p" e/ c4 w! R8 qy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)" L6 H; t$ `! ]6 u- X
(同形：37，相似：43)
) `$ O6 G0 Y7 X9 ~/ Q56.梅花线
, b& ?5 ~) R3 C+ g: k$ [方程：theta=t*3609 I- E+ b9 |$ H: s( r/ W1 K
r=100+50*cos(5*theta)
1 q3 r b% b% i/ kz=2*cos(5*theta)
+ a/ X# A* ?2 y4 N(同形：45)
! l. c2 r' f' B! G* `57.桃形线, _5 B& l' _4 R$ Q$ J. c# t% E
方程：rho=t^3+t*(t+1)) m v9 \6 Q& l! P' B
theta=t*360
, M- V) E' G, O& l+ N a& E7 \0 W0 v: Gphi=t^2*360*10*10
/ C/ D8 F+ b! E! Z7 k$ o% L(相似形：54). ?8 _( E! a( T0 |1 M8 n
58.:碟簧 / h: f; o$ |3 y9 u' r, r
方程：r = 5
$ p0 O4 ]/ ]% `! btheta = t*3600 ! q' V- @3 u& w R7 E. z
z =(sin(3.5*theta-90))+24/ ]7 L/ R7 O+ r0 q$ c- o
& o( O3 E0 S: D+ G59.环形二次曲线0 z# o! T6 n) S* h
方程：x=50*cos(t*360)$ C% v# [" A1 K. P
y=50*sin(t*360)
0 q E+ ^1 Y% G+ K& K9 Hz=10*cos(t*360*8)2 W2 `1 _. P; `- d7 j
60 蝶线
; h, q/ Q( L# W% V方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)- x+ c1 u2 r. b6 v
theta=t*360
- M7 a, a5 G g% tphi=log(1+t*360)*t*360
7 L* O9 X) C- [$ W- m; S& F61.正弦周弹簧+ u$ l2 P* q* w# H: z
方程：ang1=t*360# T# B9 H* b! o a- o; D a) S
ang2=t*360*20/ l7 o5 S1 q7 l6 b7 o+ I/ i: |' ?
x=ang1*2*pi/3601 p |7 L& \& Y3 r
y=sin(ang1)*5+cos(ang2), x. u2 }$ C8 [5 @. |. L
z=sin(ang2)3 T9 z* ~' z! u
62.环形螺旋线1 p( D' K: n4 G& x- E5 O
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360). W: K; p# N& J/ ]2 w. m
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
. \1 p3 T6 E6 j3 h) \z=10*cos(t*360*5); }( }) o" J% X2 g9 _9 F
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
( G0 e7 d" ^) ?4 K6 b63.内接弹簧
" p) W; d9 T* ?4 ^2 } F! ?; E方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
( A; W6 o- Z. e: b5 py=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)6 Q& |4 q: K: h; |% k! |
z=t*66 x& e7 G5 P4 \/ ]( _3 N7 X
64.多变内接式弹簧% d6 H* r8 `' e$ v, m- q, P7 l
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)0 }" I' z$ Z( e; ?9 [( \* C
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
& g7 [* h, r% s. vz=t*82 h, N8 g# c/ J: B; }1 `
65.柱面正弦波线; ^5 m6 a) p# ^
方程：r=303 [) ?/ x( J1 r/ }4 ]
theta=t*360
+ d& i0 C: I; Wz=5*sin(5*theta-90)
+ G3 R w" H7 t6 _. ?66. UFO（漩涡线）
" Q1 _2 B1 \3 Z1 {# Q8 c方程：rho=t*20^2) y) Z# T9 D s) j. @0 y5 {* j
theta=t*log(30)*60
' _$ U2 |4 _; u( e: Vphi=t*72001 @0 \& h: T' Y9 r3 F+ Q) r
67. 手把曲线: i# ]% [ a/ @1 h3 c
方程：thta0=t*360: h$ W$ W: |; N; N
thta1=t*360*6
9 ~$ g$ |7 G4 H9 i9 q0 h" \: |r0=400 T: {9 m: y7 s) s' e
r1=40
1 {; R6 G- m) L( Z! R/ Xr=r0+r1*cos(thta1)/ F. Y9 @$ ~& [
x=r*cos(thta0)
* h" D1 _/ F- I( ]8 Z" K8 My=r1*sin(thta1)) w4 K I5 j0 S5 K8 Z
z=0
- F) G, ?3 _9 u7 ]" I68.无底篮子
( M% L: L- h2 ~方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 2 G7 X8 @1 f' S0 g
theta=t*360*30
$ A* P( J }3 C( p8 y% n az=t*5
! ?8 q+ _. h3 T% M9 K/ {0 t69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：# D! t) k. o; h' ?5 f7 f: [5 a
方程：afa=60*t w7 j, O6 ^2 e0 l9 Q+ [6 ^2 z
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)8 }1 l2 }' D; e# K% m2 s
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
- w/ L, y0 a4 q% |4 Yz=0- Z: g0 R- k% j0 f7 K
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
" `' s) k3 @, j2 N. ~/ E5 ^70.对数螺旋曲线(唱片)
4 f- q; M- u5 y方程：r=sqrt(theta)
! `: e9 P7 }- _) ?+ ztheta=t*360*30) w! E5 I" h L* h# n/ o
z=01 D [, P( P. d4 w m" j! U
71.球面螺旋线(罩形)
5 G/ B- g; K& v9 ]" }方程：rho=4
( x3 O$ w2 D c, @theta=t*60
- h' y8 e% m- A1 ~9 E4 vphi=t*360*10, C, U, c3 ~0 T( }4 D, o% O
72. 向日葵线
, `8 f5 o, ^- A; c9 U; {% ?9 z! _方程：theta=t*360; q$ ]3 r9 V% F
r=30+10*sin(theta*30)' Z$ e0 T& G3 Y
z=0 x0 f# D0 I" F
73. 太阳线* O0 F! p" H4 d/ u1 Q
方程：r=1.5*cos(50*theta)+11 S) @6 X+ c# H, Z( K
theta=t*360
$ V7 p- }( k+ w+ o5 J# _$ U4 d2 [( Kz=0 ( ?6 }$ h7 \* t" n4 R. k' }2 F( @
74 塔形螺旋线
8 V% {" d5 O4 m% _6 x3 _- D方程：r=t*80+506 R6 V! T, ?, b% E
theta=t*360*103 J; _: C3 I2 h# K
z=t*807 N0 E, }5 |0 \
75.九瓣花6 A9 ], E/ J2 S) r) S& `
方程：rho=t*20
5 B3 o5 d* y& q$ ^7 etheta=t*360*90
9 u) H% o* B$ H% v8 t) t R' p5 pphi=t*360*10
+ _+ Z. `7 |( O+ _+ Q j$ q3 M/ w76 双元宝线5 a$ E/ E" b/ m
方程：r=sin(t*360*10)+30
6 p7 R- V% V' Z) i; r0 n% e# w+ Ztheta=sin(t*360*15)" U% F s3 r- b& |8 f7 j( b' c
z=sin(t*3)
7 n E T* w3 m. y3 ?# r1 B77 变形阿基米德螺线(双向)( t4 k1 D( n/ f& J4 j
方程：theta=360*2*(t-0.5) F# W5 r, B' y! _9 u2 [& \
r=10*theta' ^! r7 O7 m+ W& p9 R! Q0 t4 ?1 `+ b
z=05 }8 Z- W5 U3 P
(相似形：29)
2 J1 r& ^& @% N" F) [! ~7 _78渐开线方程
6 @! {7 H" i5 y/ Z2 k% c# P6 E# @r=20 y, U6 k I4 l6 ~" X) K! b
ang = t*360
7 B4 l4 M2 M4 W5 \x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
9 e& m* T* G0 n9 @4 R# A5 h1 Ly=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang) L# y5 v6 \ d0 H; z) W1 h# ^
z=0
# u: { b9 \ G5 ^7 |8 n) ](相似形：5、69)! |4 k* D9 u/ K# I0 w o% Q) t9 J" y1 y
79 双鱼曲线
: U, Z* E3 h! F. N方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
& K/ r1 ~" ~6 J( Z, r5 wtheta=t*180*cos(t*360*10) / D" n+ k+ c) [- P
phi=t*360*30 ! \+ {- [7 B0 @1 G5 a' E: [" h
80 蝴蝶结曲线
( [% l. j9 g8 a& n9 x方程：x=200*t*sin(t*3600)
% D9 |9 j( {& Jy=250*t*cos(t*3600) F$ U0 f1 j0 [' Z4 K) U) E! ?! s
z=300*t*sin(t*1800)# ~ V3 N# t, ]% `* ~7 A
81.“两相望”曲线
& a) q+ Z5 b. ?; i' `方程：rho=30! v% H* F2 s3 q T; S
theta=t*360*cos(t*360*20)3 f1 _/ @: w- L- e
phi=t*360*200 X+ |2 a& I) O- y/ R
82 小蜜蜂% w- F' A( l/ F( M6 \" H
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ( N$ L0 Q( e# w4 e1 y% a* c- T- v
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)7 n* H: Y( [, `8 [) \' `* D
83 弯月
" M+ x1 ^# W% l3 y/ p方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) + F1 z; g" W5 R7 g& N
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*21 `, g" J; A. d
84 热带鱼
- x g7 W# J4 a- `$ t0 S6 L- U$ W方程：a=5
" x! }& a3 K( m$ ux=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
* r! T1 N0 y$ E3 qy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t " H4 Z5 j0 V+ |) ?/ u
85 燕尾剪
3 v' b4 y3 }) V7 Q5 b: k方程：x=3*cos(t*360*4) " L2 s; B7 i; @
y=3*sin(t*360*3) / ~5 \& ]5 p+ r' ?; b' ?! c$ {
z=t7 I; E1 O, e* {+ ]
86 天蚕丝
/ s v1 b& g' d( v# z# I! m方程：theta=t*3600 7 _& A) g& h6 w0 ^0 E3 l- p
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t . { w, `, [9 f9 k$ m3 ~
87 心电图
- z7 n. @3 k* _' R" t" I% z6 j) T方程：r=sin(t*360*2)+.2
9 s! B4 H: t1 m( r$ c u4 u+ qtheta=10+t*(6*360) 5 b) Y- h/ V1 z9 a: M9 u, B6 j3 o8 S4 F
z=t*3
. M* S, M6 h, B( e5 E88.变化后的星形线
* z" {) g3 h" ?% ~0 I2 }方程：theta=t*360# V$ ~4 ], s: }( H
x=10*cos(theta)^3+ E' H, R/ y8 h. T8 U. F- w
y=10*sin(theta)^3* j. I: l% ] K" `
z=cos(theta) S t& i0 o, X) H; @2 i( p& b
; ^6 o5 c' d3 R6 c
89.小白兔( @$ }4 @; O" |! p
方程：theta=t*360-904 z& u- t9 l3 e7 N3 Q! v
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
' l# Z: F7 l. p" r8 n90.手掌
5 e' W/ A9 h4 o. Z S+ `方程：theta=t*360+180
" E/ L+ t# f2 Nr=cos(360*t^3*6)*2+52 |, \' }% ]8 q6 J3 J1 n
91.锁呐线
d! n2 |9 L: J' W) C: V9 q8 @方程：x=2*cos(t*360*3)*t# @ l, ~8 @% O# w2 D3 G
y=2*sin(t*360*3)*t - A+ ]0 `/ }- }+ O8 I7 v
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 " D) _* A0 j: Z& m; k
(同形：53)0 |; V" g. F, Q! H4 U8 \& _0 {8 e$ ]
92.五环
* u* V T& D+ ]& \5 l/ ^6 d9 ]方程：theta=t*360*44 x. f& R6 x& ~3 J( r' I) [
r=cos(t*360*5)+1* V! {/ ~; x+ a% @' t
93.蜘蛛网
* ~$ y, z, y+ d# Q! U9 t8 {方程：theta=t*360*57 b% q0 l- C& x! s" x5 L# T
r=t*sin(t*360*25)*5+8. i! e) X z$ z3 B
94.次声波7 g3 p5 `/ f! n: o: E1 w9 U) ~" ^) a
方程：x=t*5
. x" m3 z3 | {0 c$ N1 t3 s6 l' my=t*cos(t*360*8)
3 }1 S/ \: Q- [2 s% Q95.十字渐开线
1 ^# d* N( ^) s方程：theta=t*360*4
2 w z3 n, w/ F2 j0 Ar=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
9 T- V8 V" B1 C% Q0 Q2 s+ j& R96.内五环
& n& M' t' r- w$ n5 Q方程：theta=t*360*4
, g3 }5 F: f- Q8 N3 X7 \3 Y: |x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta), [# R0 ]+ k+ T( i( s
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
4 t/ I9 {- {+ s% x7 n% m& F97.蜗轨线
# _1 [+ d# F1 G1 p8 j方程：theta=t*360*23 m/ n) g) G: r+ Y$ {9 T* ~- m% l
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 + }; `+ U: B4 {' a; C) t
9 J" Y B; L9 i3 M% D
. {0 K" k' v B1 ?' x
- c4 e5 X o* |5 K( i9 R: ?% n星形线：
! y; Q- H6 T* Z+ ?$ [/ i 数学方程：x=a*cos3(t)+ G! t3 p' U2 q. i; h
y=a*sin3(t)
$ g' B$ _9 |4 ^5 w0 `4 y心脏线：
+ q% a6 g0 l9 k2 Y 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))/ Q5 |! c( R- p* Y; G& d; U/ S( A
悬链线：
% Q- B- L: Y' D6 y" A 数学方程：y=a*cosh(x/a)5 ^) T, S% s; D8 U6 o) @1 ?* y( W' S
克莱线：
' F) O; B8 f) [2 s' Q) A 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
, g7 P7 b7 B, B蜗牛线：. L$ R8 Y8 J; q
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
* W; r& ]: H- m8 w8 ~ （做不出来？Why）. {9 l$ h1 m% z
蔓叶线：; s1 \7 D9 R9 F, i0 k6 m
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
0 p5 [6 @; v' n" `6 z, U* z（分2段做） l2 ^% p D1 g6 x4 C8 g7 ~8 ]3 M
曳物线：
/ C( t _; \) |' `, f) { 数学方程：x=1/cosh(t)4 `1 g: `- i* |7 Z
y=t-tanh(t)) ]" n; ~$ P/ ^1 r q
(分两段做)
. H' O$ C9 I* h8 X7 L! m* e0 e平摆线：
?) A0 _* B% k; j9 b6 Z 数学方程：x=at-h*sin(t)/ q7 @% M* k% B+ h3 J+ A" L [+ n/ e
y=a-h*cos(t)
" [9 y2 \: M$ [- g(做出来形状不对？)9 \/ t; j- d; Z! A0 r. X' K. s5 S0 n
外摆线：
6 _- D' }+ a. o h: ?5 d9 B: }数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
7 ]" P9 z% S1 S5 I8 yy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
: X) w3 H% b8 v8 f; p% @(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
2 N) ?* |9 b0 z1 L/ T/ O' c/ @内摆线：
+ i) _& O) X- H5 \7 |# H/ D数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 2 i$ x2 ]( b- d* i9 b3 M, z
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ). D% D* Q* [6 j! d& P
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角); B+ x* ?7 o# G: b; k) C1 |& a
蚌线： \1 ^3 F# i4 a+ U
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ2 n) f* l1 H6 G+ [- H- r! F
(做不出全360度的？)
* _" x) f/ X( P# J6 Q三尖瓣线：
" [2 u7 s* c/ ~. D数学方程：x=a(2cost+cos2t), V9 {6 ~7 V' k& C" q
y=a(2sint-sin2t)
# N6 `2 q: V7 A3 V* q4 Z(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
j% S# N) G. w5 T# ?2 y- pDevils曲线：2 e! T( }* V! t
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2+ v7 y& v4 j3 t r
(做不出)
3 u1 b/ {* x( w d2 ?8字曲线：" p. z! F6 T6 s* j5 r# `
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ5 W+ G5 T& e. A; p+ U' Y/ N R
(做不出)! ?5 v$ r! y! G _: M
双叶线：
3 ^4 \ [4 A* f数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
7 q& H) ~6 |$ L9 b# g费马线：( s' Q% r! n3 \. c% }
数学方程：r2=a2θ5 p! r% J% t' ^7 }
(分两段做) b7 K: D- J) J k8 z' A1 O
对数螺线(等角螺线)：2 b4 k+ R6 R" W$ z
数学方程：r=aemθ/ C0 I4 {1 I# o
阿基米德螺线(等径螺线)
! S5 D* \% O9 q* _/ C2 u7 _; B1 C数学方程：r=aθ2 n% B: R, ]0 A! q
叶形线： x5 e7 J( k) i* M# ?
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ) W; n; c: F" F7 U9 U
迪卡尔叶形线： e* I* j- e8 i2 V$ c" ?
数学方程：x=3at/(1+t3)
. q' O* W5 T9 l/ s f3 {. Uy=3at2/(1+t3)
7 `, m; j) H2 x3 r肾形线：7 ?3 m& B! L' G$ r
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
u, t2 S8 b6 N, a; A双曲螺线：
! |$ @6 S L' h- \/ g- k数学方程：r=a/θ
# A" o2 u2 x6 p(做不出？)0 R8 C0 |: a* F# |7 m
渐开线：( F7 ]$ m b: h/ T
数学方程：x=a(cost+t*sint)7 C4 g, |* E: ]. a2 F+ H: b' Q
y=a(sint-t*cost)
3 G2 M8 e. g, e杖头线：4 x/ p& c% ]) x) r& Z
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)3 g" @7 }- s$ z; d L( s0 m& E
(做不出)5 V _) n" S! v8 R. ~
6 d% w4 u" |" H1 k双扭线：
+ G, K" g; _4 B& g1 d# |数学方程：r2=a2cos(2θ)& E$ F. S! D4 J% l! i
(做不出)
: X/ Q: P( r6 k; o, f* g; g. iLissajous曲线：
+ _0 j# n- } j数学方程：x=a*sin(nt+c)7 Q1 }/ U9 H6 A9 n( A# M( c
y=b*sint: w( H1 \3 y7 j4 m
连锁螺线：% M) G, W& H1 T5 g7 k1 a
数学方程：r2=a2/θ) N' e2 l8 i. ]* a
(做不出). G) h* V' W/ {7 y3 o0 w
肾脏线：% t" i( J: n* [, r
数学方程：x=a(3cost-cos3t), ?+ T8 P2 f* s- M1 \+ l2 @
y=a(3sint-sin3t)
3 T' U# i" f4 c U半立方抛物线：
" E: V6 d% R/ y$ D; Q" G数学方程：y3=ax23 c7 v+ O$ w3 {$ Q; l* N
(做出形状不对？)) k' ?3 h# `$ u, v2 F
梨形四次曲线：
3 I: }7 `2 S* v数学方程：b2y2=x3(a-x)
3 f. G5 N' T, b& _(形状不对)
( k. M4 k v r0 l6 f: T平稳曲线：
+ t) n; C! X- N0 Y数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
& w$ S# j! r/ w: ^% Dy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t2 ^& S2 N- z5 S3 B/ M v$ C" A% F
(做不出)5 Y% r+ m# m0 }, E
Rhodonea曲线(柱坐标)：& {1 y# h6 K: E+ s4 ]
数学方程：r=asin(kθ)" X9 H3 x8 G4 b. \! B
追踪曲线：; k' \0 f1 m, ~
数学方程：y=ax2-log(x)1 G0 S3 O* l) I- N9 \! e' n5 d4 U
正环索线：2 s4 D# u; W+ Y3 ]9 q$ s3 j: X
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ$ _- U& `: t ^0 J, F6 U6 O7 J' }
(做不出)* S4 N5 F5 s/ X, P& A6 U) g" F
Talbot曲线：
$ ~3 \, J' i; X* [4 Z数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
0 O: O* e. X( ]9 w" ty=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
* \) U) D) v X) k0 F+ G% o- B8 j蛇状线：
5 x; Y3 D/ O/ r数学方程：x2y+aby-a2x=0
. B2 a! j5 v$ S- |3 R! }) E瓦特曲线：+ h& `# U2 n& c0 d9 n0 i+ m
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
7 n' w/ h* e; n' u(做不出)
% D+ N- M/ k9 p* P4 j, t) N! v三等分角线：. p+ w* \8 D) ^9 l& E
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
0 y4 t" |0 Q. t( F3 r( V(做不出)3 r0 H, L8 e/ ~4 x/ ?
三叶线：
: ?' D, L! n/ h8 P数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)! s6 ^3 N' x) d8 ~, p
魔线：
, I! B S) N; F* W数学方程：x=at
, m& q2 }9 A# S3 J6 I# |0 O) Ry=a/(1+t2)
& p& B; V4 {& Q. x3 \L曲线：1 Q, G! G8 p' e
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=14 ]! K; T. o8 b7 n; x v! E6 i
三叶线：8 s r! \3 [ Z" ], G3 T# O1 Z
数学方程：r=a*cos3t/ q5 E; N& [" B+ I3 E7 V
四叶线：0 {) F- k: D2 c9 E U" `
数学方程：r=a*cos2t W) I: o: b0 {
Gernono曲线：6 s4 S1 [( U& \$ j4 g* E ^
数学方程：x=cost4 r9 O! q+ {0 I' I& G$ ]
y=sintcost
; g# a/ m1 @$ X箕舌线：
' u1 K3 i% E- |# \数学方程：x=tant
% k: Z& n5 ]! B8 Ay=cos2t
" i5 v9 N `9 P M( \梨形线：
& X: y2 b" Y O1 Y& ~1 d) b9 M数学方程：x=1+sint C% n! F. z9 D* T
y=a*cost*(1+sint)! V9 P0 [8 G& k6 p& F
抛物线：3 C$ q( h5 x, X! W' q5 @
数学方程：x=2pt2
# s+ I: k' |: N* By=2pt
5 Y& W* J1 n+ ^5 O- N) t" @; E0 G3 T2 |6 {1 }
# g1 m, s* N/ }+ l2 S/ V% jpro/e关系式、函数的相关说明数据？
) N( |* `3 V$ |, o* K5 ?8 X3 F1 ?7 E8 Y/ Z
关系中使用的函数
+ U d# i6 b) ]( b0 D) w2 W m) W% x4 t- v: @9 x
数学函数
- [" O0 I! ], ]2 l' f! x! M# o6 C; w
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
. I' f D1 C+ w+ T9 P
8 Q3 g" ^: b) U( v7 a* w9 g4 f- c关系中也可以包括下列数学函数： 3 Y2 x3 o. K8 m% X2 T/ t! L) v
3 N" J: F& v8 I; W, \( ^) G
cos ()余弦 E8 s5 @" m0 S" n. Z0 L
1 e [6 r3 K3 T5 t g
tan ()正切
4 H5 \$ K- H* A: j9 {6 q, ]5 N& \! v
sin ()正弦
) o# O: t, a4 }) c1 @- V
8 l; ~, Y! q/ K S0 k* N$ S, _sqrt() 平方根
1 K, N1 \. I& P+ d% `* j( ^
& ]3 D4 \6 c, _! J" S4 ?asin () 反正弦
# ~( Z) v9 }! p" q2 G2 L J; Y2 K( ^. U& B- _, }4 W* M- a
acos () 反余弦
. C1 r! d, n- m+ X) m
9 Y' K0 N0 }4 v8 F3 d' [2 G. s( N; ^atan () 反正切 8 H s! t& u- C0 e. D8 A/ f
0 \. W9 Z/ z3 f/ u: C
sinh () 双曲线正弦 % g h J' T- f, m
, n( q- x' ]7 g; j' mcosh () 双曲线余弦
- q/ B$ ?9 d' d' ~
; i( ] [7 ?% x4 Wtanh () 双曲线正切
6 K2 T7 i2 S& S7 M- j0 K! u( N+ s+ t/ }/ p. q$ H
注释：所有三角函数都使用单位度。
8 d# Z# a6 J+ Q/ t4 W6 [& a( Q1 {/ A, a; | t
log() 以10为底的对数
2 f# R9 H+ k. l* H: _2 F, i D2 c" R$ V0 K6 L, n
ln() 自然对数 ; Z3 E# }1 ?( x2 J
+ g& L. w! r' B% Y) `& N
exp() e的幂 % ^! e: M) x# a8 y+ F
" j8 {8 |, g( habs() 绝对值 9 O) I; s. G* N/ O7 w* D
( m0 s' y) t6 J0 i
ceil() 不小于其值的最小整数 0 \1 O1 _9 a$ H" N
3 k& \1 |9 U' e( Y
floor() 不超过其值的最大整数 9 j2 ?# o3 w% ]; ~7 A- b) F( m* Y
8 x) V- f- w7 _ e( a
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 5 k1 e/ ` K6 {6 Z. S1 l
2 F- p$ D D& z+ n3 j2 ?* W
带有圆整参数的这些函数的语法是：
' l$ N' K Z# ]8 N1 m( I3 q( ?) S- k0 a6 \( l A* \5 o
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
9 D ?& {6 z+ c* q# ]! x0 F# g
, z0 f$ V/ X4 s( |' r7 p/ J. Cfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
( x! Z# C. o& a' o' Q. O
; O# h0 v! J; H其中number_of_dec_places是可选值： : L9 d% V8 f; ~& Z/ B
$ F& e V; H/ \. {, W
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 8 C( Q5 _0 _# F0 L7 _# \
/ n8 D9 @+ B7 @! P3 c( M
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
0 G5 f, N( ^' n5 {
2 p) P- {" ~/ P; h6 d?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
% T& k3 r) V+ s6 r% X# o5 W% F* m' l
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： $ k4 r8 {# z+ y1 g' m. `. K ]. u! M: `
. `' a5 B3 K# g# E' p7 s9 E% ?5 \ceil (10.2) 值为11 : a) o* q( e8 L1 X( P: v
floor (10.2) 值为10
+ W$ V$ v* t) o! A
% E: v% f9 }! l' x; ^' E使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： / A9 W" G. ?$ D$ u$ d& x
; v) j* F; s5 W: o. cceil (10.255, 2) 等于10.26 " y! s# h1 ]0 b5 b7 s+ Y, }) @# ~
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
- Q6 {) V" h" y6 F& C( Xfloor (10.255, 1) 等于10.2 7 p) ^7 c8 W4 _+ |5 h5 s- e
floor (10.255, 2) 等于10.25 . K7 S7 k" `6 x Z" t' h$ [
0 h: q+ ?. ~3 h' R( v曲线表计算
) m5 s. b. }8 j1 s8 |+ @* G6 g" X( ~4 L1 Z
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
9 W f. H# c& [
/ _) f: ~" _' ^0 r" N" fevalgraph("graph_name", x) & f8 s1 z+ Y. j/ q$ I- C9 I
% Y2 o* Q4 [) B8 n，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 * X0 P% z1 d4 d2 y3 [' e
7 F+ {, b3 T- L, ~3 }+ A
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 3 c. U3 H2 k& p l6 M i
% d5 ?/ ]3 l* N7 ~( a$ y
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 : B9 t7 Q+ ?& r# Z7 W3 R
" s! ]$ |, u+ N7 l& w b: w复合曲线轨道函数 9 F4 L c/ c7 f
U) t$ e+ w1 t; d" E K- l* K5 d在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 0 T H5 e% e; F* N' j. a$ i
6 q1 j6 C4 V- S5 |下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
( ]4 v$ b% _1 ^% T3 w. X& ~ R8 o3 @2 s
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 7 s5 K" D, N% J# {9 r
8 q1 Q, }& A, p$ ^, c
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 5 a* B+ X3 y7 P5 j' d" S
) m9 k- C2 I& O" w; `
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 , F3 W# I; A8 D0 ~" `& w( O
: a e7 P0 }, L如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。" f: O! c' R. ^/ M& B# G8 C
4 k% r+ T- a: z9 |: `
! g9 {" `" R% j4 a+ L关于关系 8 j1 j% S& L$ P3 \
8 k+ N; ]" x) o9 q/ y, S! Z; Q关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
8 ?2 ]0 ?3 R8 A8 Z b0 \0 K5 V8 M4 _
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 J* d* G. ?4 K! R
6 K# o4 k6 \# t5 j关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 X1 c, q. Y0 Q! X V* H' U
* F9 K' ]$ X" U3 n7 v% h0 P* v& v
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 + B. c3 q2 S, y( R. ` g
$ E. Z; b9 d. M- a关系类型 _2 B( h, T9 d% P* ?, {
6 j8 R4 m9 Q+ {$ m% k8 I* v有两种类型的关系：
0 J, }2 t$ e$ z$ W* d: ^
' D" p: J" O f" e/ V! S1 O?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 1 _. N! Y/ ^ s2 y- @6 }
! e6 f" `6 Y6 Q3 t6 c f简单的赋值：d1 = 4.75
. t. q! ~9 O @% U' Z5 S: p) `8 c$ d& x+ B& N; U
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
% j# z* v0 w$ Q$ g- ^& B, @" p" V2 E6 W+ Q
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 2 o" q+ _# _) M! l/ y i2 G
( Q" ]8 \. g5 R! N& ^, C0 H作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 1 V9 v2 ~; A: L! W, Y% b# U3 O
" Q1 F2 K1 r; W7 }4 \# \* B7 b! U在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
# k7 L% D/ g0 t6 R. S( @' n5 [% B# d, X. d- `2 ~6 ?# h' G
增加关系
' H' g( d3 C8 u7 V) V, u
+ _7 @. o0 e. G/ v可以把关系增加到： ; }; [0 J" e8 {, ?# j3 C8 o: \
9 |+ I Y+ G% V7 X5 Y
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
7 u# R/ J) g& }) y% L6 R; _+ ^ L: J3 t& g5 b) Z7 M- s
?特征（在零件或组件模式下）。
j5 Z4 g5 R: ?1 e2 Z( C
& o- v# x$ E, n& z: C?零件（在零件或组件模式下）。
$ j$ Z7 l! h4 F& o8 V6 w- ]# |
! m) S' L- a. P T1 f! O; b2 `?组件（在组件模式下）。
' l e7 C+ E- |! o+ p9 p$ U% y6 i2 s- h5 Q6 \& G
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
) F5 ^# L j" Y [( S) p! X. |+ r9 Y
2 ^6 U: f q6 Y [. Z ? j/ m要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ' y5 X) L! y1 f" w' C' U9 V4 j
- H% ?. c* i# B?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
2 q8 O- [8 }: f, h% j; c8 @. Y, D3 `- s9 R, ]! d
─当前 - 缺省时是顶层组件。
2 R0 r( x) B M1 h& Z* @0 u7 [* h9 y
─名称 - 键入组件名。 , z- V' i" n: ^9 V6 Z9 b
l, Q; i8 x) E2 M! W4 M8 f# Y
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 - H1 d% D& e7 H, X7 w: m
3 j" o# X/ e. y$ I4 n6 [, x% e) }7 D
?零件关系 - 使用零件中的关系。 7 x2 ?! F3 ]3 O$ `6 O
, U' m! f2 N5 z# T8 l- A2 B
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 V( n% Y A6 `7 H$ T- S l
: ` H: b% Y3 Q- S
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
x) m" h x" U% k6 ?0 c0 P7 p" P9 Y. e6 W; J) g3 f
注释：
. D( G$ \4 M" J5 |! J) [' j
2 W) W: C, \7 e; Q' \; W─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 ; A/ E) x, Q1 @
% v. J, }& V5 o( n
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 3 O6 T+ c- b6 ?9 z q
& T5 d! [7 I$ P* |# w6 S
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 , n( U f- s, @5 [; g. b
% s" [9 u6 `7 W9 |" d( R& _关系中使用参数符号
( ~9 M; A# v# S% C a& T
! H$ [# j- T+ \/ b5 k在关系中使用四种类型的参数符号： % m) B4 j: q3 m0 H/ h$ l# L. Q4 k
& Y6 X* B- ~5 c8 D% O$ {3 [: K
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： + J! |, j0 ]2 h
( r3 k: m) A. u, \) P$ n' I─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ( M; h& t9 {' \( k6 E( l
% N H0 X' s9 d4 Y4 u3 N
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ( ]: c, o% r: ~7 m; o8 C# r) [
1 Z. U# a* u) r: ~ k─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 . A: B H& T e: M7 {* r5 ^; l
8 Z/ b7 r0 ?4 t─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
: f8 ]* W" |! R7 H
# G; u' C. @2 n3 u8 h─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
% v5 Z z, h5 z* X6 } s8 ], e8 r5 B9 h2 g7 z
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
0 z+ ^3 Q/ ~2 r# b* a: E% ]. a; X" U; @" X3 @! I8 g
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
; k5 j2 k( }, \, ~: F$ X7 a" n! C5 x" g. I
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
3 D \3 l" ^5 z3 T& D9 J, [' ]. r# j6 y0 \, K
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
% j8 d4 J: F' Y0 ?, }9 p- b* k/ }# q/ L
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 8 l# @6 ]0 ~; x
4 ?( t L- `2 C6 t?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ) ~, t" ]# `1 k- g, c8 j) V
& J4 P3 B( D8 x, t# D9 u- a+ g─p# - 其中#是实例的个数。 ! D6 B$ N2 k- G2 q
1 o: J0 w! V' F$ t" S' `注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 0 x; h: d. {1 e8 h
/ y8 Y" i% ^2 M8 P?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ( O% P( w+ F9 d8 ]! y+ i: ]
- E+ w% i. s6 {9 |: t* p3 }: z
例如：
+ O# ~1 M! y; e3 J' P3 S. x
% B" n% ~2 m ]& d8 O7 Z0 ?Volume = d0*d1*d2
9 y* s2 j0 ^3 S3 s7 ?Vendor = "Stockton Corp."
+ h" n" Y+ D1 h) b# U% O% h% |: q5 v* L! j- u: X( {
注释：
: d9 u# C+ Q5 K- d' u
2 g9 {7 \* |) S' I+ {. G─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
! o5 t* i5 N4 r4 R
, T0 o5 m6 s1 r5 C, c5 r─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 % l1 `1 q8 i" d+ _& D2 K. A% Y
2 w7 }. k X0 {, s H/ K
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
# `; N: K R2 X- D! X( X' P# A9 p
下列参数是由系统保留使用的：
: S; e8 i4 K! _2 o
# w, |: x' z/ H4 ePI（几何常数）
/ ^2 S. q& R# G' K$ ~9 W值 = 3.14159
0 _' Z5 c9 U7 b, B3 ?/ w, N（不能改变该值。) # q; v' W6 G, R1 k
4 g6 \# ], u9 P0 ?
G（引力常数）
% G# }$ J7 L6 t6 ^' M! Y缺省值 = 9.8米/秒2
: D' e: N! V4 q5 U8 {（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)6 Y$ Q( C$ r9 H5 v- y" a) ~8 J- x
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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